五年级数学培优：算式谜

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五年级奥数专题-数字谜

五年级奥数专题-数字谜（一）数字谜小朋友们都玩过字谜吧,就是一种文字游戏,例如“空中码头”（打一城市名）.谜底你还记得吗？记不得也没关系,想想“空中”指什么？“天”.这个地名第1个字可能是天.“码头”指什么呢？码头又称渡口,联系这个地名开头是“天”字,容易想到“天津”这个地名,而“津”正好又是“渡口”的意思.这样谜底就出来了：天津.算式谜又被称为“虫食算”,意思是说一道算式中的某些数字被虫子吃掉了无法辨认,需要运用四则运算各部分之间的关系,通过推理判定被吃掉的数字,把算式还原.“虫食算”主要指横式算式谜和竖式算式谜,其中未知的数字常常用□、△、☆等图形符号或字母表示.文字算式谜是前两种算式谜的延伸,用文字或字母来代替未知的数字,在同一道算式中不同的文字或字母表示不同的数字,相同的数字或字母表示同一个数字.文字算式谜也是最难的一种算式谜.在数学里面,文字也可以组成许许多多的数学游戏,就让我们一起来看看吧.①横式字谜一、例题与方法指导例1 □,□8,□97在上面的3个方框内分别填入恰当的数字,可以使得这3个数的平均数是150.那么所填的3个数字之和是多少？思路导航：150*3-8-97-=345所以3个数之和为3+4+5=12.例2 在下列算式的□中填上适当的数字,使得等式成立：（1）6□□4÷56=□0□,（2）7□□8÷37=□1□,（3）3□□3÷2□=□17,（4）8□□□÷58=□□6.分析：（1） 6104/56=109（2）7548/37=204（3） 3393/29=117（4）8468/58=146例3 在算式40796÷□□□=□99……98的各个方框内填入适当的数字后,就可以使其成为正确的等式.求其中的除数.分析：40796/102=399...98.例4 我学数学乐×我学数学乐=数数数学数数学学数学在上面的乘法算式中,“我、学、数、乐”分别代表的4个不同的数字.如果“乐”代表9,那么“我数学”代表的三位数是多少？分析：学=1,我=8,数=6 ,81619*81619=6661661161例5 □÷（□÷□÷□）=24在式中的4个方框内填入4个不同的一位数,使左边的数比右边的数小,并且等式成立.思路导航：这样,我们可以先用字母代替数字,原等式写成：a/(b/c/d)=a/(b/c*d)=a*c*d/b,(a<b<c<d)当a=1时,有6*8/2=24,8*9/3=24；当a=2时,有4*9/3=12,6*8/4=12,8*9/6=12；所以,满足要求的等式有：1÷（2÷6÷8）=24,1÷（3÷8÷9）=24,2÷（3÷4÷9）=24,2÷（4÷6÷8）=24,2÷（6÷8÷9）=24.例6 ①□×□=5□；②12+□－□=□,把1至9这9个数字分别填入上面两个算式的各个方框中,使等式成立,这里有3个数字已经填好.分析：根据第一个等式,只有两种可能：7*8=56,6*9=54；如果为7*8=56,则余下的数字有：3、4、9,显然不行；而当6*9=54时,余下的数字有：3、7、8,那么,12+3-7=8或12+3-8=7都能满足.二、训练巩固1. 迎迎×春春=杯迎迎杯,数数×学学=数赛赛数,春春×春春=迎迎赛赛在上面的3个算式中,相同的汉字代表相同的数字,不同的汉字代表不同的数字.如果这3个等式都成立,那么,“迎+春+杯+数+学+赛”等于多少？分析：考察上面三个等式,可以从最后一个等式入手：能够满足：春春×春春=迎迎赛赛的只有88*88=7744,于是,春=8,迎=7,赛=4；这样,不难得到第一个为：77*88=6776,第二个为：55*99=5445；所以,迎+春+杯+数+学+赛=7+8+6+5+9+4=39.2. 迎+春×春=迎春,（迎+杯）×（迎+杯）=迎杯在上面的两个横式中,相同的汉字代表相同的数字,不同的汉字代表不同的数字.那么“迎+春+杯”等于多少？分析：同样可以从第二个算式入手,发现满足要求的只有（8+1）*（8+1）= 81,于是,迎=8；这样,第一个算式显然只有：8+9*9=89；所以,迎+春+杯=8+9+1=18.三、拓展提升1.在下列各式的□中分别填入相同的两位数：(1)5×□=2□；(2)6×□＝3□.2.将3～9中的数填入下列各式,使算式成立,要求各式中无重复的数字：(1)□÷□=□÷□；(2)□÷□＞□÷□.3.在下列各式的□中填入合适的数字：(1)448÷□□=□；(2)2822÷□□=□□；(3)13×□□= 4□6.4.在下列各式的□中填入合适的数：(1) □÷32＝8……31；(2)573÷32＝□……29；(3)4837÷□＝74……27.答案与提示练习224.(1)287；(2)17；()65.②竖式字谜一、例题与方法指导例1 在图4-1所示的算式中,每一个汉字代表一个数字,不同的汉字代表不同的数字．那么“喜欢”这两个汉字所代表的两位数是多少？分析：首先看个位,可以得到“欢”是0或5,但是“欢”是第二个数的十位,所以“欢”不能是0,只能是5. 再看十位,“欢”是5,加上个位有进位1,那么,加起来后得到的“人”就应该是偶数,因为结果的百位也是“人”,所以“人”只能是2；由此可知,“喜”等于8. 所以,“喜欢”这两个汉字所代表的两位数就是85.例2 在图4-2所示的竖式中,相同的汉字表示相同的数字,不同的汉字表示不同的数字．如果：巧+解+数+字+谜=30,那么“数字谜”所代表的三位数是多少？分析：还是先看个位,5个“谜”相加的结果个位还是等于“谜”,“谜”必定是5（0显然可以排出）；接着看十位,四个“字”相加再加上进位2,结果尾数还是“字”,那说明“字”只能是6；再看百位,三个“数”相加再加上进位2,结果尾数还是“数”,“数”可能是4或9；再看千位,（1）如果“数”为4,两个“解”相加再加上进位1,结果尾数还是“解”,那说明“解”只能是9；5+6+4+9=24,30-24=6,“巧”等于6与“字”等于6重复,不能；（2）如果“数”为9,两个“解”相加再加上进位2,结果尾数还是“解”,那说明“解”只能是8；5+6+9+8=28,30-28=2,可以. 所以“数字谜”代表的三位数是965.例3在图4-3所示的加法算式中,相同的汉字表示相同的数字,不同的汉字表示不同的数字．请把这个竖式翻译成数字算式．分析：首先万位上“华”=1；再看千位,“香”只能是8或9,那么“人”就相应的只能是0或1.但是“华”=1,所以,“人”就是0；再看百位,“人”=0,那么,十位上必须有进位,否则“港”+“人”还是“港”.由此可知“回”比“港”大1,这样就说明“港”不是9,百位向千位也没有进位.于是可以确定“香”等于9的；再看十位,“回”+“爱”=“港”要有进位的,而“回”比“港”大1,那么“爱”就等于8；同时,个位必须有进位；再看个位,两数相加至少12,至多13,即只能是5+7或6+7,显然“港”=5,“回”=6,“归”=7. 这样,整个算式就是：9567+1085=10652.例4 图4-4是一个加法竖式,其中E,F,I,N,O,R S,T,X,Y分别表示从0到9的不同数字,且F,S不等于零．那么这个算式的结果是多少？分析：先看个位和十位,N应为0,E应为5；再看最高位上,S比F大1；千位上O最少是8；但因为N等于0,所以,I只能是1,O只能是9；由于百位向千位进位是2,且X不能是0,因此决定了T、R只能是7、8这两个；如果T=7,X=3,这是只剩下了2、4、6三个数,无法满足S、F是两个连续数的要求.所以,T=8、R=7；由此得到X=4；那么,F=2,S=3,Y=6.所以,得到的算式结果是31486.二、训练巩固1. 在图4-5所示的减法算式中,每一个字母代表一个数字,不同的字母代表不同的数字．那么D+G等于多少？分析：先从最高位看,显然A=1,B=0,E=9；接着看十位,因为E等于9,说明个位有借位,所以F只能是8；由F=8可知,C=7；这样,D、G有2、4,3、5和4、6三种可能.所以,D＋G就可以等于6,8或10.2. 王老师家的电话号码是一个七位数,把它前四位组成的数与后三位组成的数相加得9063,把它前三位数组成的数与后四位数组成的数相加得2529．求王老师家的电话号码．分析：我们可以用abcdefg来表示这个七位数电话号码.由题意知,abcd+efg=9063,abc+defg=2529；首先从第一个算式可以看出,a=8,从第二个算式可以看出,d=1；再回到第一个算式,g=2,掉到第二个算式,c=7；又回到第一个算式,f=9,掉到第二个算式,b=3；那么,e=6.所以,王老师家的电话号码是8371692.3. 将一个四位数的各位顺序颠倒过来,得到一个新的四位数．如果新数比原数大7902,那么在所有符合这样条件的四位数中,原数最大是多少？分析：用abcd来表示愿四位数,那么新四位数为dcba,dcba-abcd=7902；由最高为看起,a最大为2,则d=9；但个位上10+a-d=2,所以,a只能是1；接下来看百位,b最大是9,那么,c=8正好能满足要求.所以,原四位数最大是1989.三、拓展提升1.已知图4-6所示的乘法竖式成立．那么ABCDE是多少？分析：由1/7的特点易知,ABCDE=42857.142857*3=428571.2. 某个自然数的个位数字是4,将这个4移到左边首位数字的前面,所构成的新数恰好是原数的4倍．问原数最小是多少？分析：由个位起逐个递推：4*4=16,原十位为6；4*6+1=25,原百位为5；4*5+2=22,原千位为2；4*2+2=10,原万位为0； 1*4=4,正好.所以,原数最小是102564.3. 在图4-7所示的竖式中,相同的汉字表示相同的数字,不同的汉字表示不同的数字．则符合题意的数“迎春杯竞赛赞”是多少？分析：同第10题一样,也是利用1/7的特点.因为每个字母代表不同的数字,因此“好”只有3和6可选：好=3,则：142857*3=428571；好=6,则：142857*6=857142；两个都能满足,所以,符合题意的数“迎春杯竞赛赞”可能是428571或857142.。

2022-2023学年小学五年级奥数(全国通用)测评卷05《算式谜》(解析版)

【五年级奥数举一反三—全国通用】测评卷05《算式谜》试卷满分：100分考试时间：100分钟姓名：_________班级：_________得分：_________一．选择题（共7小题，满分21分，每小题3分）1．（2016•创新杯）加法算式中，七个方格中的数字和等于（）A．51 B．56 C．49 D．48【分析】根据两数相加最大进位是1可知．个位数字相加结果是14，十位和百位数字相加和为18，千位有1个进位1．即可求解．【解答】解：依题意可知：根据两数相加最大进位是1可知．个位数字相加结果是14，十位和百位数字相加和为18，千位有1个进位1．14+18+18+1＝51．故选：A．2．（2016•华罗庚金杯）在如图的算式中，每个汉字代表0至9中的一个数字，不同汉字代表不同的数字．当算式成立时，“好”字代表的数字是（）A．1 B．2 C．4 D．6【分析】“”一定是111的倍数，表示为：111n＝37×3×n，不同汉字代表不同的数字，所以n ≠1，然后根据n＝2、3、4、5、6逐个筛选即可．【解答】解：根据分析可得，“”，表示为：111n＝37×3×n，不同汉字代表不同的数字，所以n≠1，n＝2，则“”＝37×6（符合要求）或74×3（不符合要求），n＝3，则“”＝37×9（不符合要求），n＝4，则“”＝74×6（不符合要求），n＝5，则“”＝37×15（不符合要求），n＝6，则“”＝74×9（不符合要求），所以，“”＝37×6＝222，即“好”字代表的数字是2．故选：B．3．（2012•华罗庚金杯）在右面的加法算式中，每个汉字代表一个非零数字，不同的汉字代表不同的数字．当算式成立吋，贺+新+春＝（）A．24 B．22 C．20 D．18【分析】根据题干“放鞭炮”+“迎龙年”＝“贺新春”，又因为1～9这9个数字的和是45，据此根据加法的计算法则，分别从十位与个位加法都进位，只有个位进位，只有十位进位和都不进位四个方面进行讨论分即可解答问题．【解答】解：（1）假设个位与十位相加都进位，则可得：炮+年＝10+春，鞭+龙＝10+新﹣1＝9+新，放+迎＝贺﹣1，则炮+年+鞭+龙+放+迎＝10+春+9+新+贺﹣1＝贺+新+春+18，所以放＝鞭+炮+迎+龙+年+贺+新+春＝2（贺+新+春）+18＝45，即贺+新+春＝，不符合题意；（2）假设只有个位数字相加进位，则炮+年＝10+春，鞭+龙＝新﹣1，放+迎＝贺，则炮+年+鞭+龙+放+迎＝10+春+新﹣1+贺＝贺+新+春+9，所以放＝鞭+炮+迎+龙+年+贺+新+春＝2（贺+新+春）+9＝45，即贺+新+春＝18，符合题意；（3）假设只有十位数字相加进位，则炮+年＝春，鞭+龙＝10+新，放+迎＝贺﹣1，则炮+年+鞭+龙+放+迎＝春+10+新+贺﹣1＝贺+新+春+9，所以放＝鞭+炮+迎+龙+年+贺+新+春＝2（贺+新+春）+9＝45，即贺+新+春＝18，符合题意；（4）假设都不进位，则炮+年＝春，鞭+龙＝新，放+迎＝贺，则炮+年+鞭+龙+放+迎＝春+新+贺，所以放＝鞭+炮+迎+龙+年+贺+新+春＝2（贺+新+春）＝45，即贺+新+春＝，不符合题意．综上所述，贺+新+春＝18．故选：D．4．（2017•华罗庚金杯）请在图中的每个方框中填入适当的数字，使得乘法竖式成立．那么乘积是（）A．2986 B．2858 C．2672 D．2754【分析】根据特殊情况入手，结果中的数字2如果有进位那么0上边只能是9，根据910多除以7得130多，7前面只能是1，与数字0矛盾，那么就是没有进位．根据已知数字进行分析没有矛盾的就是符合题意的．【解答】解：首先根据结果中的首位数字是2，如果有进位那么0上边只能是9，根据910多除以7得130多，7前面只能是1，与数字0矛盾那么乘数中的三位数的首位只能是1或者2，因为乘数中有7而且结果是三位数，那么乘数中三位数首位只能是1．那么已知数字7前面只能是2，根据已知数字0再推出乘数三位数中的十位数字是0．再根据乘数中的数字7与三位数相乘有1的进位，尾数只能是2．所以是102×27＝2754．故选：D．5．（2016•华罗庚金杯）如图，在5×5的空格内填入数字，使每行、每列及每个粗线框中的数字为1，2，3，4，5，且不重复．那么五角星所在的空格内的数字是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】首先根据排除法在第一宫格中必须有4，那么第二行的第二列的数字只能为4．继续使用排除法即可推理成功．【解答】解：依题意可知：首先根据在第一宫格中必须有4，那么第二行的第二列的数字只能为4．同理在第二行第四列的数字只能是1．继续推理可得：所以再五角星的空格位置填写1．故选：A．6．（2014•迎春杯）下面的除法算式给出了部分数字，请将其补充完整．当商最大时，被除数是（）A．21944 B．21996 C．24054 D．24111【分析】首先根据结果的数字4，利用末位分析法，尾数是4的符合题意的只有2×2或者2×7满足，如果是7不能满足第一个结果中的数字0，那么只能是2，再分析第一次的结果为200多，那么符合题意的有数字除数的十位数字是5．逐个分析即可求解．【解答】解：明显商的百位乘以除数是二百零几，如果是100多那么余数是三位数．2 乘以除数是三位数，所以商最大时，结果中个位数字是4．所有除数的个位是2 或7，要满足0 的话就只能为2，这时除数为52．商最大为42，因为最后一行只能为一百多，最大是52的3倍，所以商最大为423．这时被除数为21996÷52＝423，符合条件故选：B．7．在如图所示的竖式里，四张小纸片各盖住了一个数字．被盖住的4个数字的总和是（）A．14 B．24 C．23 D．25【分析】根据题意，由加法的计算方法进行推算：个位不能进位，可以有0+9＝1+8＝2+7＝3+6＝4+5，十位进位有5+9＝6+8＝7+7，由此选择进行解答即可．【解答】解：个位上，两个数字的和是9；十位上，两个数字和是14，那么，被盖住的4个数字的总和就是：9+14＝23．故选：C．二．填空题（共12小题，满分32分）8．（2分）（2017•走美杯）24点游戏，用适当的运算符号（包括括号）把3，3，9，9这四个数组成一个算式，是结果等于24．3×9﹣9÷3＝24．【分析】结合4个数字和24之间的关系进行试运算，可以联想24相关的加减乘除运算，据此解答．【解答】解：3+3+9+9＝24，3×9﹣9÷3＝24．故答案为：3+3+9+9＝24，3×9﹣9÷3＝24等．9．（2分）（2017•华罗庚金杯模拟）已知除法竖式如图：则除数是15，商是29．【分析】根据题意，由除法竖式的计算方法进行推算即可．【解答】解：根据竖式可知，除数与商的个位数相乘的积的末尾是5，可得，除数的个位数与商的个位数必有一个是5，另一个是奇数；假设，商的个位数是5，即商是25，由135÷5＝27，27×2＝54，大于被除数的前两位，不符合题意，那么除数的个位数字是5；由□5×2是两位数，并且小于4□，可知除数的十位数字小于或等于2，假设是2即25×2＝50＞4□，不符合题意，那么除数只能是15；又因为15×9＝135，所以，商是29，被除数是29×15＝435．竖式是：故答案为：15，29．10．（2分）（2016•陈省身杯）在算式“2□3□7□5”的三个方框中分别填入“+”、“﹣”、“×”这三个运算符号各一次，使得填入符号之后的运算结果最大，这个最大的结果是34．【分析】根据加法、减法、乘法的意义可知，要使值最大，则就要使积尽量大，加数尽量大，减数尽量小，据此根据四则混合运算的运算顺序分析填空即可．【解答】解：要使值最大，就要把最大的两个数相乘，且最小的两个数相减，所以，这个最大的结果是：2﹣3+7×5＝﹣1+35＝34故答案为：34．11．（2分）（2018•迎春杯）在下列横式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，且没有汉字代表7，“迎”、“春”、“杯”均不等于1，那么“迎”、“春”、“杯”所代表三个数字的和是15．．【分析】确定不含5，为7的倍数，且不为49，考虑3，6，9的分配，即可得出结论．【解答】解：若含5，则必为“加”，此时＝56，3和9各剩一个，无法满足，所以不含5，为7的倍数，且不为49，考虑3，6，9的分配．第一种情况，吧＝9，则3，6在左侧，且不是3的倍数，则＝14或28，无解；第二种情况，9在左侧，则3，6在右侧，可得1×2×4×9×7＝63×8，所以“迎”、“春”、“杯”所代表三个数字的和是15．故答案为15．12．（2017•华罗庚金杯模拟）“华杯赛”是为了纪念和学习我国杰出的数学家华罗庚教授而举办的全国性大型少年数学竞赛．华罗庚教授生于1910年，现在用“华杯”代表一个两位数．已知1910与“华杯”之和等于2004，那么“华杯”代表的两位数是94．【分析】本题考察凑数谜．【解答】解：根据“加数＝和﹣另一个加数”，“华杯”＝2004﹣1910＝94．13．（2017•小机灵杯）在×＝这个等式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么，＝1207、1458、1729．【分析】根据式子的特点，我们可从“个位分析”入手，B×A的个位是B，可能分为：第一种，A＝1，B为2﹣﹣9；第二种，A是奇数3、7、9，B＝5；第三种，A为2、4、8，B没可取的值；第四种，A＝6，B为2、4、8．然后用“枚举法”对第一、二、四种存在的情况一一检验，即可得出答案．【解答】解：因为B×A的个位是B，所以可能有下列4种情况：第一种，A＝1，B为2﹣﹣9时，有12×21＝252，13×31＝403，14×41＝574，15×51＝765，16×61＝976均不符合舍去而17×71＝1207，18×81＝1458，19×91＝1729这三个都符合；第二种，A是奇数3、7、9，B＝5时，有35×53＝1855，75×57＝4275，95×59＝5605均不符合，舍去；第三种，A为2、4、8，B直接没有可取得值，所以舍去；第四种，A＝6，B为2、4、8时，62×26＝1612，64×46＝2944，68×86＝5848均不符合舍去．综上可得符合的有：17×71＝1207，18×81＝1458，19×91＝1729故：ACDB＝1207、1458、1729．14．（2018•陈省身杯）在下面的算式中，“陈”、“省”、“身”、“杯”、“好”分别代表一个不同偶数数字，则三位数“”＝246．×杯+＝2018【分析】“陈”、“省”、“身”、“杯”、“好”分别代表一个不同偶数数字，则只能是0、2、4、6、8，所以最大等于58，最小等于50，即×杯的值应在1960～1968范围内；由于每个汉字代表一个不同偶数数字，所以“陈＝2”，“省＝4”“杯＝8”；因为最后的得数是2018，据此然后确定“身”和“好”即可．【解答】解：“陈”、“省”、“身”、“杯”、“好”分别代表一个不同偶数数字，则只能是0、2、4、6、8，所以最大等于58，最小等于50，那么，2018﹣58＝1960，2018﹣50＝1968即×杯的值应在1960～1968范围内；由于每个汉字代表一个不同偶数数字，所以“陈＝2”，“省＝4”“杯＝8”；相应的可以确定，“身＝6”和“好＝0”，所以，246×8+50＝2018，所以＝246；故答案为：246．15．（2018•陈省身杯）在如图的方框中各填入一个数字，使得乘法竖式成立，则两个乘数之和为130．【分析】第一次乘得的积是三位数，且积的十位数字是1（125×8＝1000），所以第一个因数只能是102；又由于最后的积是2千多，第一个因数的最高位是1，所以第二个因数的最高位只能是2，即第二个因数是28；那么乘法算式是102×28＝2856；据此填数即可．【解答】解：根据分析可得，乘法算式是102×28＝2856；则两个乘数之和为：102+28＝130故答案为：130．16．（2018•迎春杯）如图，在每个方框中填入一个数字，使得算式成立，则乘积为26961．【分析】本题考察凑数谜．先从万位上的空格填1还是填2进行讨论，得出只能填2后，即可推出第一个因数的百位是2，十位是0，第二个因数的首位是1，接着依据两个因数的个位相乘，结果是一个比80大的数，得到9×9＝81，最后根据209×口＝口1口推出第二个因数的十位上为2，至此得出答案209×129＝26961．【解答】解：如果万位上的空格填1，则第一个因数为10口，第二个因数为1口口，显然10口×口不可能得到四位数口口8口，所以万位上的空格填2，则第一个因数为20口，第二个因数为1口口，此时，结合20口×口＝口口8口，可推出209×9＝1818，则209×口＝口1口，可推出209×2＝418，至此，209×129＝26961．故答案为：2696117．（2015•中环杯）如图算式中，最后的乘积为100855．【分析】首先找题中的特殊情况，发现黄金三角，只能是9+1＝10．根据首位结果为9的三位数，进行讨论首位的值继续枚举即可．【解答】解：依题意可知：首先题中的特殊情况结果的进位为黄金三角只能是9+1＝10．首位数字a×d结果是8加上进位正好是9．组合可是2×4或者1×8．根据竖式计算2+p有进位，那么p的值可以是7，8，9．根据上边两个数字都是0，那么e可以等于f．b可能是0．根据920多是数字必须有进位才行，所以b ≠0．那么就需要有进位才能构成的上面的数字0．当a＝2，d＝4时，f是小于4不为1的数字只有2和3．不能同时满足已知数字0，0，2的情况．当a＝4，d＝2时，f只能选择2，不满足进位相加为0．当a＝8，d＝1时，f只能是1，不满足数字0的情况．当a＝1，d＝8时，f为奇数，不是1和9，只能是3，5，7，经尝试只有115×877＝100855满足条件．故答案为：100855．18．（2015•创新杯）如图所示，在□中填上适当的数，使除法竖式算式成立，那么被除数等于72．【分析】根据竖式的特点，正好能除尽，所以最后两行的积是：4×8＝32，说明被除数的个位数字是2；因为被除数是两位数，所以十位数字比3多4，是3+4＝7，所以被除数是72．【解答】解：根据分析可得：答：被除数等于72．故答案为：72．19．（2015•创新杯）在图中，分别将1﹣9这九个数字填入九个圆圈内，使两条直线上的五个数字和相等，那么中心处的圆圈内可以填入的数字是1、5、9．【分析】假设中间的数是a，每条叉线上的三个圆圈内的和相等是m，则有4m＝1+2+3+4+5+6+7+8+9+3a，4m＝45+3a，当a＝1时，m＝（45+3）÷4＝12，1+2+9＝1+3+8＝1+4+7＝1+5+6＝12；当a＝2、3、4时，m不是整数，无解；当a＝5时，m＝（45+15）÷4＝15，5+1+9＝5+2+8＝5+3+7＝5+4+6＝15；当a＝6、7、8时，m不是整数，无解；当a＝9时，m＝（45+27）÷4＝18，9+1+8＝9+2+7＝9+3+6＝9+4+5＝18；即可得解．一共有3种不同的填法．【解答】解：把1～9填入图中，使每条线上5个数的和相等，有三种填法，如下图所示：所以，中心处的圆圈内可以填入的数字是1、5、9．故答案为：1、5、9．三．解答题（共10小题，满分47分）20．（4分）（2016•春蕾杯）请把0﹣9分别填入下面六个等式中，使等式成立．20×（9﹣8）＝206÷2+17＝203×8﹣4＝20（4+8）÷12＝14×5+0＝2020×（7﹣2）＝100．【分析】首先分析第一个数字是9，第二个数字是6，再分析除以12的结果只能是1．继续推理即可．【解答】解：依题意可知：20×（9﹣8）＝206÷2+17＝203×8﹣4＝20（4+8）÷12＝14×5+0＝2020×（7﹣2）＝10021．（4分）（2014•迎春杯）在下面4个8中间添上适当的运算符号和括号，使等式成立．8 8 8 8＝1 8 8 8 8＝2．【分析】本题可结合式中的数据根据四则混合运算的运算顺序进行尝试分析，添上适当的运算符号及括号使等式成立．【解答】解：（1）8÷8×8÷8＝1（2）8÷8+8÷8＝222．（4分）（2012•其他杯赛）在下面竖式中，已知道“数”字代表1，“学”字代表2，“生”字代表0，“赛”字代表5．你知道其他的汉字代表什么数字吗？【分析】多位数乘一位数的竖式计算，十位数乘一位数的结果是十一位数，且积的最高位是1，所以小只能是2或者是3，如果是2，竞就是1，那么在积的千位上无乱如何都得不到1，所以小只能是3，竞是6，报的右边一位是1，乘5不进位，所以报是偶数，但是报的左一位是2，和5相乘后个位是2，说明报与5乘积后加上进位的2才得到个位上是2，由此可知，报是4．此题的关键是有些数字在因数中出现了，在乘积中又以不同的顺序再次出现，这是关键中的关键．【解答】解：由题意知：如图：十位数乘一位数的结果是十一位数，且积的最高位是1，所以小只能是2或者是3，如果是2，竞就是1，那么在积的千位上无乱如何都得不到1，所以小只能是3，竞是6，报的右边一位是1，乘5不进位，所以报是偶数，但是报的左一位是2，和5相乘后个位是2，说明报与5乘积后加上进位的2才得到个位上是2，由此可知，报是4．如图：故答案为：竞＝（6）报＝（4）小＝（3）．23．（5分）（2017•华罗庚金杯模拟）把1，2，7，8，9，10，12，13，14，15填入图中的小圆内，使每个大圆圈上的六个数的和是60．【分析】数字之和为91，距120差29，则重复数字为14，15，把14和15填在中间重复计算的两个位置即可．剩下数字之和为62，则左右数字之和各为31．两组分配为：2、7、10、12；1、8、9、13．位置只分左右，顺序无所谓．分组还有几种，例如：1、8，10，12；2、7、9、13等等．【解答】解：填图如下：24．（5分）（2017•华罗庚金杯模拟）在下面16个6之间添上+、﹣、×、÷、（），使下面的算式成立：6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6＝1997．【分析】本题考查填符号组算式．【解答】解：6×（6×6×6+6×6+6×6+6×6+6）+6+6+6﹣6÷6＝6×（216+36+36+36+6）+18﹣1＝6×330+17＝1980+17＝1997．25．（5分）（2017•希望杯模拟）在下面的算式里加上一对括号，使算式成立．1×2×3+4×5+6+7+8+9＝100．【分析】将3+4括起来，即可得出结论．【解答】解：1×2×（3+4）×5+6+7+8+9＝100．26．（5分）（2017•其他模拟）下面竖式中的两个乘数之和为多少．【分析】先根据竖式结构中的abc×4与abc×d积的位数推出d的取值是1、2、3；然后把d分3种情况进行推理（过程见解答），从而得出了两个乘数的具体值，最后把这两个乘数相加即可．【解答】解：为便于书写，用△代□．abc×4＝，abc×d＝⇒d＜4，所以d的取值是1、2、3；若d＝2时，和是2倍关系⇒40+2n和的十位数是1⇔2n的进位是7，n取1﹣﹣9的任何值，进位都不能是7，所以这不成立，舍去；若d＝3时，和相差一个，即+＝⇒b＝8或9⇒×3或×3积十位上的数是2，c取1﹣﹣9任何值都无法成立，舍去；若d＝1时，可得b是2，c×4进位是3⇒c是8或9⇒28×e或29×e积的十位数是0⇒c＝9，e＝7；×7积的个位数是3⇒1+f没有进位，m+0+n和个位数是8，n＝c＝9⇒m＝9，即×4＝⇒a ＝7．综上得：＝729、＝174729+174＝903故：竖式中的两个乘数之和是903．27．（5分）（2014•迎春杯）趣味算式谜．【分析】第一题，根据余数是8，即可推出除数是9，再用“除数×商＝被除数”便可解出问题；第二题，根据积的个位数是2，即可推出一位数的因数是8，用“积÷一个因数＝另一个因数”便可解答；第三题，根据四位数×9积为四位数，没有进位，便可推出：我＝1，然后再根据我＝1，推出学＝9，然后再根据我＝1，学＝9，则推出爱与数是0、8，即得出了本题的答案．【解答】解：（1）除法的余数是8，说明除数一定大于8；除数又是一位数，所以除数是9．被除数＝36×9+8＝332．整个解题过程如上图．（2）9乘一位数因数，积的个位是2．这可确定这个一位数的因数是8．因1832÷8＝229，可知三位数的因数应是229，整个算式见上图．（3）①由“我爱数学”（四位数）×9（一位数）＝学数爱我（四位数），说明式子中的“我”一定是1，如果是大于1的，积就变成五位数了，不符合要求了．②“学”与9的积个位是1，说明“学”一定是9．同时也说明“爱”与9的积不能进位，故“爱”一定小于2，即是1或0两种情况．又因“我”＝1，所以“学”＝0．③“数”×9+8（进位的）的个位是0，则“数”只能是8了．故综上得：我＝1；爱＝0；数＝8；学＝9．28．（5分）（2015•春蕾杯）在下⾯的式⾯中加上适当的括号，使等式成⾯．3×8+48÷8﹣5＝163×8+48÷8﹣5＝403×8+48÷8﹣5＝72【分析】解答此题应根据数的特点，四则混合运算的运算顺序，进行尝试凑数即可解决问题．【解答】解：3×（8+48）÷8﹣5＝163×8+48÷（8﹣5）＝403×[8+48÷（8﹣5）]＝7229．（5分）（2016•学而思杯）24点游戏：请用下面的4个数（每个数恰好用一次，可以调换顺序），以及“+、﹣、×、÷和小括号”凑出24．（1）7、12、9、12（2）3、9、5、9．【分析】此题可结合已给的数据，根据四则混合运算的运算顺序进行分析和试算，添上适当的运算符号及括号使等式成立即可．【解答】解：（1）9×12﹣7×12＝24（2）（9﹣3）×（9﹣5）。

【培优奥数专题】五年级下册数学-字母竖式谜(解析版)

【培优奥数专题】五年级下册数学-字母竖式谜（解析版）一、知识点1、类别：数论计数中的一种2、字母数字谜将竖式中的不同字母分别替换为互异的数字，使算式成立的数字谜问题称为字母数字谜3、特性相同的字母代表相同的数字；不同的字母代表不同的数字4、解题技巧①以首位数字、个位数字或出现多次的相同字母的数位作突破口②利用相同字母代表相同数字的特性不断地扩展已知信息5、常用算式A×A＝BA如：1×1＝1，5×5＝25，6×6＝36。

A×B＝CA如：2×6＝12，4×6＝24,8×6＝48D＋D＋D＝□D，D＝0或56、常用分析方法末位分析首位分析位数分析分解质因数二、学习目标1.我能够认识字母竖式谜，了解字母竖式谜的特性。

2.我能够快速确定解题的突破口，并通过正确的分析和推理方法填出所需数字。

3.我能够运用运算法则、数的性质以及分析方法来进行正确的推理、判断，正确地填完字母竖式谜。

三、课前练习1.下面的字母竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字。

已知个位向十位的进位为2，且E是奇数，则四位数ABCD＝。

【解答】79842.下面的字母竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么五位数ABCDE＝。

【解答】94015四、典型例题例题1下面的两个算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么A＋B＋C＋D＋E＋F＋G＝。

【解答】1＋3＋4＋8＋6＋5＋9＝36练习1王老师家的电话号码是一个七位数，把它前四位组成的数与后三位组成的数相加得9063，把它前三位数组成的数与后四位数组成的数相加得2529。

王老师家的电话号码是。

【解答】例题2下面的乘法竖式中，每个字母都代表一个数字，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么四位数ABCD＝。

【解答】ABCD＝5432或1876。

人教版五年级算式谜知识点

人教版五年级算式谜知识点在小学数学教育中，算式谜是一种培养学生逻辑思维和数学推理能力的活动。

它通常包含一些数字和运算符，需要学生通过逻辑推理来确定每个数字和运算符的正确位置。

人教版五年级的算式谜知识点主要涉及以下几个方面：1. 基本运算法则在解决算式谜之前，学生需要掌握基本的四则运算法则，即加法、减法、乘法和除法。

这些运算法则是解决算式谜的基础。

2. 运算顺序学生需要了解运算的优先级，即先乘除后加减，以及括号的使用。

这有助于学生在解决算式谜时正确地组织运算步骤。

3. 等式平衡算式谜通常是一个等式，两边的数值相等。

学生需要理解等式平衡的概念，通过调整数字和运算符来使等式成立。

4. 逻辑推理解决算式谜需要学生运用逻辑推理，通过排除法、试错法等方法，逐步缩小可能的数字和运算符组合。

5. 数字特性学生需要了解数字的特性，例如奇偶性、质数、合数等，这些特性可以帮助学生更快地确定数字的可能值。

6. 运算结果的规律在解决算式谜时，学生需要观察运算结果的规律，比如某些运算结果总是偶数或总是1的倍数等，这些规律有助于快速缩小数字的范围。

7. 实际应用算式谜不仅仅是数学游戏，它们还可以与实际生活联系起来，让学生在解决算式谜的同时，理解数学在日常生活中的应用。

8. 练习和复习解决算式谜需要大量的练习和复习，通过不断的练习，学生可以提高自己的数学推理能力和解决问题的能力。

结束语通过以上知识点的学习，五年级的学生不仅能够提高自己的数学技能，还能够培养解决问题的能力。

算式谜是一种有趣且富有挑战性的活动，它能够激发学生对数学的兴趣，帮助他们在数学学习中取得更好的成绩。

五年级奥数数字谜的例题解答

数字迷下面算式中每一汉字代表一个数字不同的汉子代表不同的数字数数学学数学那么数学两字代表的两位数是
五年级奥数数字谜的例题解答
五年级奥数数字谜的例题解答
(数字迷)下面算式中，每一汉字代表一个数字，不同的汉子代表不同的'数字，数数×科学=学数学，那么，“数学”两字代表的两位数是。
答案与解析：思路分析，“数数”所代表的数字一定是11的倍数，那么可能的两位数是11，22，33，…，99，先从11着手试吧，“学数学”代表的数字一定也是11的倍数，2×学-数也是11的倍数，经试算答案是11×56=616，所以“数学”两字代表的两位数是16。

小学数学竞赛：算式谜(一).教师版解题技巧培优易错难

5-1-1-1.算式谜（一）教学目标数字谜从形式上可以分为横式数字谜与竖式数字谜，从运算法则上可以分为加减乘除四种形式的数字谜。

横式与竖式亦可以互相转换，本讲中将主要介绍数字谜的一般解题技巧。

主要横式数字谜问题，因此，会需要利用数论的简单奇偶性等知识解决数字谜问题。

知识点拨一、基本概念填算符：指在一些数之间的适当地方填上适当的运算符号（包括括号），从而使这些数和运算符号构成的算式成为一个等式。

算符：指+、-、×、÷、（）、[]、｛｝。

二、解决巧填算符的基本方法（1）凑数法：根据所给的数，凑出一个与结果比较接近的数，再对算式中剩下的数字作适当的增加或减少，从而使等式成立。

（2）逆推法：常是从算式的最后一个数字开始，逐步向前推想，从而得到等式。

三、奇数和偶数的简单性质（一）定义：整数可以分为奇数和偶数两类（1）我们把1，3，5，7，9和个位数字是1，3，5，7，9的数叫奇数.（2）把0，2，4，6，8和个位数是0，2，4，6，8的数叫偶数.（二）性质：①奇数≠偶数.②整数的加法有以下性质：奇数+奇数=偶数；奇数+偶数=奇数；偶数+偶数=偶数.③整数的减法有以下性质：奇数-奇数=偶数；奇数-偶数=奇数；偶数-奇数=奇数；偶数-偶数=偶数.④整数的乘法有以下性质：奇数×奇数=奇数；奇数×偶数=偶数；偶数×偶数=偶数.例题精讲模块一、巧填算符（一）巧填加减运算符号【例1】在下面算式适当的地方添上加号，使算式成立。

88888888=1000【考点】巧填算符之凑数法【难度】3星【题型】填空【解析】要在八个8之间只添加号，使和为1000，可先考虑在加数中凑出一个较接近1000的数，它可以是888，而888＋88=976，此时，用去了五个8，剩下的三个8应凑成1000-976＝24，这只要三者相加就行了。

本题的答案是：888+88+8+8+8=1000【答案】888+88+8+8+8=1000【例2】在等号左边9个数字之间填写6个加号或减号组成等式：1 2 3 4 5 6 7 8 9＝101【考点】巧填算符之凑数法【难度】3星【题型】填空【关键词】迎春杯，中年级，初赛，第2题【解析】（不唯一）123456789101++++-+=或123456789101-+-+++=【答案】123456789101-+-+++=++++-+=或123456789101【例3】在下面的□中填入“+”、“一”，使算式成立：1110987654210□□□□□□□□3□□=【考点】巧填算符之凑数法【难度】3星【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，初赛，5题【解析】11+10+9-8-7-6-5-4+3-2-1=0.(答案不唯一)【答案】11+10+9-8-7-6-5-4+3-2-1=0.(答案不唯一)【巩固】在下面的□中填入“+”、“一”，使算式成立：11109876321=□□□□□□5□4□□【考点】巧填算符之凑数法【难度】3星【题型】填空【关键词】希望杯，六年级，初赛，第2题，6分【解析】11+10+9……3+2=65，所以只要将其中和为32的几项的加号改成减号即11-10-9-8+7+6-5+4+3+2=1 【答案】11-10-9-8+7+6-5+4+3+2=1【例4】在下面算式中合适的地方，只添两个加号和两个减号使等式成立。

人教版五年级奥数教案：算式谜(2021年整理)

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人教版五年级奥数教案：算式谜专题知识点详解：算式谜一般是指一些含有未知数或缺少运算符号的算式。

解决这类问题，可以根据四则运算的规定，四则运算算式中的数量关系以及数的组成，逐步确定算式中的未知数和运算符号。

解答算式谜的关键是找准突破口，推理时应注意：1，认真分析算式中所包含的数量关系，找出尽可能多的隐蔽条件，选择有特征的部分作出局部判断；2，采用列举和筛选相结合的方法，逐步排除不合题意的数字;3，算式谜解出后，务必要验算一遍。

例题1 有一个六位数，它的个位数字是6,如果将6移至第一位前面，所得的新六位数是原数的4倍.求原六位数。

分析设原六位数是ABCDE6，则新六位数是6ABCDE，根据题意列成竖式再进行分析：ABCDE6× 46ABCDE（1)由个位6×4=24可知,E=4；（2）由十位4×4＋2=8可知，D=8；（3）由百位8×4＋1=33可知，C=3；（4）由千位3×4＋3=15可知，B=5；（5）由万位5×4＋1=21可知，A=1。

所以，原六位数是153846。

五年级数学培优：数阵图、数字谜(含解析)

五年级数学培优：数阵图、数字谜（含解析）将1~11填入图中的○内，使得每条线段上的三个圆圈内数字之和等于22.知识概述1.数阵图的一般解题思路：由于数阵图中没有填充之前各个数的位置无法确定，从每一个单个数上无法进行判断，所以我们采用的是整体与个体相结合考虑的方法，即利用所有相关数和全部相加进行分析.2.数字谜：①数字谜介绍：数字谜从形式上可以分成为横式数字谜与竖式数字谜，从内容上可以分为加减乘除4种数字谜，横式数字谜一般可以转化为竖式数字谜.②数字谜常用的分析法介绍解决数字谜问题最重要的就是找到突破口，突破口你的寻找是需要一定得技巧性，一般来说，首先是观察题目中给出数字的位置，同时找出涉及这些已知数字的所有相关计算，然后根据各种分析法进行突破，突破的顺序一般是三位分析法（个位分析，高位分析和进位借位分析）另外加入三大技巧（估算技巧——结合数位，奇偶分析技巧和分解素因数技巧）等、而且一般应该先从涉及乘法的地方入手，然后在考虑加法后减法的分析（并不完全都是这样）.例1数阵图与数字谜这类问题在历届杯赛中经常出现，属于各大杯赛的高频考点，因为这类题是正确率很高的题目，所以要想取得好成绩，必须掌握这类题型的解题方法. 名师点题【解析】首先求出数阵图中关键位置的数，在数阵图的中间位置，是：（22×5-66）÷4=11，剩下的数从下到大排列，首尾配对即可：1配10，2配9,，3配8，4配7，5配6.在下图中填9个数，使每行、每列、对角线上的三个数的和都相等.那么b处应该填入的数是（）.【解析】这是一个三阶幻方，每行、每列、每条对角线上三个数的和相等，我们称这个相等的和是幻和，幻和是中央的数的3倍，幻和=3b=1.9+b+0.9= 2.8+b，进而得到2b=2.8，b=1.4.在右边的算式中，相同的符号代表相同的数字，不同的符号代表不同的数字，根据这个算式，可以推算出：△□□〇+〇□□△□□☆☆那么：口+○+△+☆=_________.【解析】比较竖式中百位与十位的加法，十位上“□+□”肯定进位，（否则由百位可知□=0），且有“□+□+1＝10+□”，从而□=9，☆=8.例3例2再由个位加法，推知○+△=8.从而口+○+△+☆=9+8+8=25.【巩固拓展】1.将从8开始的11个连续自然数填入下图中的圆圈内，要使每边上的三个数的和都相等，a共有（）种填法.【解析】由于每边上的三个数字和都相等，设每边和为S，从整体考虑将其全部相加和为5S，从个体考虑，除中间数加了5次外，其他数均加了1次，可看作8至18均加了1次，中间数a多加了四次，表示为（8+9+......+18）+4a，列出等式为5S=（8+9+ (18)+4a，化简为5S=143+4a，要使等式成立，4a的末位必须为2，得出三种答案，8，13，18.2.将1-12这十二个自然数分别填入下图的12个圆圈内，使得每条直线上的四个数之和都相等，这个相等的和为__________.【解析】由于每条直线上的四个数之和都相等，设这个相等的和为S，把所有6条直线上的四个数之和相加，得到总和为6S；另一方面，在这样相加中，由于每个数都恰好在两条直线上，所以每个数都被计算了两遍.所以，6(12312)2S=++++⨯，得到S=26，即所求的相等的和为26.3.在右边的竖式中，相同字母代表相同数字，不同字母代表不同数字，则四位数tavs=______.s t v av t s tt t v t t+【解析】首先可以判断t=1，所以s+v=11，v=t+t+1=3，可解得s=11-3=8，又因为a+t=t，所以a=0，1038tavs=.将自然数1、10、19、28、37、46、55分别填人右图中的七个方框中，使每条直线上的三数之和与每个圆周上的三数之和都相等．那么圆心上的那个数应该填多少？【解析】圆心上的数属于三条直线，其余数都属于一条直线一个圆周，所以除中心的数被计算3遍外.其余数都被计算2遍.由()11019283746552392++++++⨯+=+中心数中心数，应是5的倍数，推知中心数为28.【巩固拓展】将3、5、7、11、13、17、19、23、29这9个数分别填人右图的9个○中，使3条边上的○中的数之和都相等.请分别求出满足上述条件的最大的和与最小的和.例1【解析】设三个顶点○内所填的数为a、b、c，每条边上的和为K，三个顶点上的数在求和时各用了2次，所以条边上的三数之和相加得()()3571113171923291273a b c a b c K+++++++++++=+++=；由于所得的和必须能被3整除，而1273421÷=，所以()a b c++的和应被3除余2，a b c++的最小值是571123++=，最大值是29231971++=，所以K的最小值是()12723350+÷=，最大值是()12771366+÷=.请将1～9这9个数填入右图3×3表格中，使得第1,2行三数的乘积分别是70，24，第l、2列三数的乘积分别是21、72.【解析】因为70=2×5×7，21=1×3×7，所以A=7，D等于2或5，因为D×E×F=72，72不能被5整除，所以D为2，72=2×4×9，即E为4或9，且B×E×H=24.24不能被9整除，所以E为4，24=1×4×6，也就是B=1，H=6，剩下的数易得.最后结果为：F IHGEDCBA986542317【巩固拓展】能否在8行8列的方格表的每个空格中（如图），分别填入1、2、3这三个数字中的任一个，使得每行每列及对角线AC、BD上的数字和互不相同？对你的结论加以说明.例2【解析】不可能.这里一共有8行、8列、2条对角线，每行每列及对角线AC、BD上的数字和互不相同，所以数字和一共有8+8+2=18（个）；又根据题目要求，每行、每列及对角线的8个数的和最小取值是8×1=8，最大为8×3=24，8到24一共有17个数.17＜18，所以不可能实现每行每列及对角线AC、BD上的数字和互不相同.将1、2、3、4、5填入5×5的正方形表格的小方格中，使每个数字在每行、每列、每条对角线上都只出现一次，其中部分数字已经填出，请按照以上要求填写其他小方格.【解析】①根据唯一解法，可以快速得到第四行第一列填5；②观察第5列，可知第5行第5列方格中不能填4、5（根据列摒除法）；再观察从左上至右下的对角线，可知第5行第5列方格中不能填1、3（根据对角线摒除法）.那么根据唯一解法，可以确定第5行第5列方格中填2；③对两条对角线进行分析，可以确定第3行第3列方格中只能填4；④再根据唯一解法确定第2行第2列方格中填5；⑤接着可确定第2行第4列方格中填2，第5行第1列方格中填3；至此我们已经填出第1行、第4行、两条对角线上的所有方格中的数字，根据以上解题思路，可以顺势得出其他方格中的数字，最终的问题答案如下：例3【巩固拓展】如右下图，9个3×3的小方格表合并成一个9×9的大方格表，每个格子中填入1-9中的一个数，每个数在每一行、每一列中都只出现一次，并且在原来的每个3 3的小方格表中也只出现一次，10个“☆”处所填数的总和是.【解析】①先确定第6列4个☆的和：（1+2+3+…+8+9）-（1+9+8+4+2）=21；②确定第2层第3宫（9宫格）4个☆的和：（1+2+3+…+8+9）-（3+4+5+6+9）=18；③确定第1行第8列☆：观察所在行、所在列、所在宫，可以确定是5；④确定第3行第1列☆：观察所在行、所在列、所在宫，可以确定是2；所以10个“☆”处所填数的总和是：21+18+5+2=46.将1、3、5、7、9填入等号左边的5个方框中，2、4、6、8填入等号右边的4个方框中，使等式成立，且等号两边的计算结果都是自然数，这个结果最大为.□÷□+□+□□＝□÷□+□□例4【解析】因为左边必是奇数，所以右边最大值为87.（否则为88），经过尝试，得3÷1+5+79=6÷2+84【巩固拓展】请在算式1111⨯=⨯中填入不同的四个数字，使等号成立.【解析】在10-19这10个数中，剔除质数后只剩下6数，通过尝试可得到10×18=12×15.在右边的乘法算式中，字母A 、B 和C 分别代表一个不同的数字，每个空格代表一个非零数字.求A 、B 和C 分别代表什么数字.941A B CA B C⨯【解析】第一个部分积中的9是C×C 的个位数字，所以C 要么是3，要么是7，假设C =3，第二个部分积中的4是积3×B 的个位数字，所以B =8.同理，第三个部分积中的1是积3×B 的个位数字，因此A =7.如果C =7，类似地可知B =2，A =3，但这时第二个部分积不是四位数，因此C ≠7.【巩固拓展】在下图中的除法竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么被除数DEFGF 是多少？例5【解析】显然的D=1，由AB×A=IF可知，A不会超过3，否则得到的乘积应该是3位数，如果A=3，那么B也不能超过3，所以B只能是2，这样的AB×B=32×3=96与AAH矛盾，所以A≠3，所以A=2，根据AB×B=AAH，可以尝试出B=8时，等式成立，得到这些条件既可依次求得：I=5，F=6，E=0，G=9，所以被除数DEFGF是10696.（第十一届中环杯初赛试题及答案）从1至13中选出12个自然数填入3×4的方格中，使每横行四数之和相等，每竖列三数之和也相等（横行的和没有必要与竖列的和相等）.【解析】因为1+2+…+13=91，从中去掉一个数后应该能够被3以及4整除，即能被12整除.由于91÷12=7…7，应该去掉7，所有数的和为84.这样，每个横行的数字之和为84÷3=28，每个竖列的数字之和为84÷4=21.进一步分析可知，六个奇数必须有三个在一列，另外三个在另外一列.三个奇数和为21的，只有1+9+11和3+5+13两组，填好奇数，剩下的数就好填料.典型的两组答案（其余的答案均由这两个答案交换行列得到）如下：1 13 4 10 3 112 12例1如图大、中、小三个正方形组成了8个三角形，现在把2、4、6、8四个数分别填在大正方形的四个顶点；再把2、4、6、8分别填在中正方形的四个顶点上；最后把2、4、6、8分别填在小正方形四个顶点上：（1）能不能使8个三角形顶点上数字之和都相等？（2）能不能使8个三角形顶点上数字之和各不相同？如果能，请画图填上满足要求的数；如果不能，请说明理由.【解析】（1）不能．如果这8个三角形顶点上数字之和都相等，设它们都等于S.考察外面的4个三角形，每个三角形顶点上的数的和是S ，在它们的和4S 中，大正方形的2、4、6、8各出现一次，中正方形的2、4、6、8各出现二次.即()42468360S =+++⨯=.所以S=60÷4=15.但是三角形每个顶点上的数都是偶数，和不可能是奇数15，因此这8个三角形顶点上数字之和不可能相等.（2）能，下图是一种填法.8个三角形顶点数字之和分别是：8、10、12、14、16、18、20、22.248668862244（第十二届中环杯试题）如图，纸片盖住了乘法算式的所有数字，但是已知每一个被盖住的数都是质数，那么积的个位数是（）【解析】积的个位数等于两个因数的个位数积的个位数；一位质数有2、3、5、7；2×3=6，2×5=10，2×7=14，3×5=15，3×7=21，5×7=35；其中符合积的个位数也是质数的只有3×5=15或5×7=35，故积的个位数是5.在下面的乘法算式中，“数”、“字”、“谜”各代表一个互不相同的数字，求这个算式.⨯数字谜数字谜谜谜谜谜谜【解析】这是集数字谜和填空格于一体的数字问题，从题面上看，提供的信息较少，“谜”所在的位置较多，紧紧抓住“谜”所在的位置特点，逐一突破.由“⨯=数字谜谜谜”可知“谜”≠1，因此“谜”=5或6.例4例3（1）若“谜”=5，“⨯=数字谜数”的乘数的百位数字必须大于3且小于等于5，所以“数”=2，由于“⨯=数字谜字谜”，可知“255⨯=字字”，“字”是单数且小于5，故“字”=1或3，当“字”=1时，21521546225⨯=，不符合条件，当“字”=3时，23523555225⨯=，符合题意.（2）若“谜”=6，同理，“⨯=数字谜数”的乘积的百位数字必须大于4且小于等于6，所以“数”=2，由266⨯=字字，可知“字”=1，但21621646656⨯=，不符合条件.所以满足条件的算式是：23523555225⨯=.下面两个算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字.⨯=美妙数学数数妙，美+妙数学=妙数数.=美妙数学___________【解析】由⨯=美妙数学数数妙知，“美”不为1，且“美”×“妙”＜10，所以“美”≥2，“秒”≤4，“美”+“学”=“数”；1）当“秒”=1，根据“美”×“学”的个位数为“妙”，可知，“美”、“学”为3和7，此时“美”+“学”=10，但题目中“美”+“学”=“数”＜10，所以“妙”不等于1；2）当“妙”=2，根据“美”×“学”的个位数为“妙”，可知，“美”、“学”为3和4，或者4和8，但4+8=12＞10，所以“美”、“学”为3和4，“数”=3+4=7，但274×3=822，积出现重复数字2，不合要求，273×4＞1000也不合要求.3）当“妙”=3，根据“美”×“学”的个位数为“妙”，可知“美”、“学”为7和9，“美”+“学”＞10，不合要求.4）当“妙”=4，根据“美”×“学”的个位数为“妙”，可知“美”、“学”为7和2，或者6和9，又“美”+“学”＜10，所以“美”、“学”为7和2，“数”=7+2=9.497×2=994，合乎要求.因此，2497=美妙数学【练习1】在5×5方格表的空白处填入1-5中的数，使得每行、每列、每条对角线上的数各例5不相同？【解析】先确定右下角的方格，只能填“2”；左下角只能填3，最下一行只能是3、4、5、1、2.其他方格不难填成，结果如下图.【练习2】下图中有五个正方形和12个圆圈，将1-12填入圆圈中，使得每个正方形四角上圆圈中的数字之和都相等.那么这个和是多少？【解析】设每个正方形四角上圆圈中的数字之和为x，则由5个正方形四角的数字之和，相当于将1-12相加，再将中间四个圆圈中的数加两遍，可得()++++=，x x121225 x=，具体填法如：26758649112310121【练习3】下图中有三个正三角形，其中有三条通过四点的线段.请你把1~9这九个自然数分别填在九个黑点的旁边，使每个正三角形顶点上三个数的和相等，每条线段上四个数的和也相等.【解析】每个正三角形顶点上三个数的和：（1+9）×9÷2÷3=15每条线段上四个数的和：[（1+9）×9÷2+15]÷3=20根据以上结论可以得到如下填法（答案不唯一）：【练习4】如下图所示，A B C D E F G H I J、、、、、、、、、表示0-9这10个各不相同的数字.表中的数为所在行与列的对应字母的和，例如“G+C=14”.请将表中其它的数全部填好.A B C D E F G H I J+56771414【解析】由于A+F=5，B+F=14，所以B-A=14-5=9，所以A 和B 只能是0和9.因此可以推出：A=0，B=9，C=6，D=3，E=2，F=5，G=8，H=1，I=4，J=7.可得下图.1013101041731694113107711881114147765+JI H G FE D C B A【练习5】电子数字0-9如图所示，右图是由电子数字组成的乘法算式，但有一些模糊不清，请将右图的电子数字恢复，并将它写成横式形式：______________________.【解析】（1）显然乘积的百位只能是2；（2）被乘数的十位和乘数只能是0、2、6、8，才有可能形如，0首先排除；（3）如果被乘数十位是6或8，那么乘数无论是2、6或8，都不可能乘出百位是2的三位数.所以被乘数十位是2，相应得乘数是.（4）被乘数大于25，通过尝试得到符合条件的答案：28×8=224.【练习6】下面式中不同的汉字代表不同的数字，问：“数学好玩”表示的四位数是多少?【解析】由积的千位数知“数”=1，由积的十位数知“学”=0，由积的百位数知“玩”=9.竖式化简为下式.由于“1真”×9= “10好”，所以“真”=2，“好”=8，“啊”=6.所以，“数学好玩”=1089.【练习7】在□中填入恰当的数字使算式能够成立.2【解析】①这个除法算式从相除的过程可以看出，商数的十位和千位均为0；②除数的2倍是一个三位数，而除数与商的万位相乘，积为两位数，可知商的万位数字为1，同样可知商的个位数字也为1，即商为10201；③又一个两位数的两倍必小于200，故第一次剩余（即被除数的前三位与除数之差）为1.而一个三位数与一个两位数之差为1，只能是100-99=1，故被除数前三位为“100”，而除数为99，由此可知，被除数为99×10201=1009899.。

(完整版)算式谜.教师版

算式谜知识点拨一、算式迷加减法1.个位数字分析法2.加减法中的进位与退位3.奇偶性分析法二、算式谜问题解题技巧1.解题的突破口多在于竖式或横式中的特殊之处，例如首位、个位以及位数的差异；2.要根据不同的情况逐步缩小范围，并进行适当的估算；3.题目中涉及多个字母或汉字时，要注意用不同符号表示不同数字这一条件来排除若干可能性；4.注意结合进位及退位来考虑；例题精讲模块一、加法类型【例 1】在下边的算式中，相同的符号代表相同的数字，不同的符号代表不同的数字，根据这个算式，可以推算出：+++☆=_______.+☆☆【考点】加法数字谜【难度】3星【题型】填空【解析】比较竖式中百位与十位的加法，如果十位上没有进位，那么百位上两个“□”相加等于一个“□”，得到“□”0=，这与“□”在首位不能为0矛盾，所以十位上的“□+□”肯定进位，那么百位上有“□+□110+=+□”，从而“□”9=，“☆”8=。

再由个位的加法，推知“○+△8=”．从而“+++=☆98825++=”．【答案】+++=☆98825++=【巩固】下面两个算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么A +B +C +D +E +F +G = 。

＋072E F G D C B ADC B A E F G 9378＋【考点】加法数字谜【难度】3星【题型】填空【关键词】迎春杯，三年级，初赛，第8题【解析】突破口是A=1，所以E=6，B=3或4.若B=3，F=5，C=4，G=9，D=8，满足题目；若B=4，F=4，矛盾，舍.综上，A +B +C +D +E +F +G=1+3+4+8+6+5+9=36.【答案】36【例 2】下面的算式中不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字.如果巧+解+数+字+谜=30，那么“巧解数字谜”所代表的五位数是多少？＋巧赛解解解数数数数字字字字字谜谜谜谜谜谜【考点】加法数字谜【难度】3星【题型】填空【解析】观察算式的个位，由于谜+谜+谜+谜+谜和的个位还是“谜”，所以“谜”＝0或5。

五年级数学拔高之算式谜含答案

第32周算式谜专题简析：算式谜一般是指一些含有未知数或缺少运算符号的算式。

解决这类问题，可以根据四则运算的规定，四则运算算式中的数量关系以及数的组成，逐步确定算式中的未知数和运算符号。

解答算式谜的关键是找准突破口，推理时应注意：1，认真分析算式中所包含的数量关系，找出尽可能多的隐蔽条件，选择有特征的部分作出局部判断；2，采用列举和筛选相结合的方法，逐步排除不合题意的数字；3，算式谜解出后，务必要验算一遍。

例题1 有一个六位数，它的个位数字是6，如果将6移至第一位前面，所得的新六位数是原数的4倍。

求原六位数。

分析设原六位数是ABCDE6，则新六位数是6ABCDE，根据题意列成竖式再进行分析：ABCDE6× 46ABCDE（1）由个位6×4=24可知，E=4；（2）由十位4×4＋2=8可知，D=8；（3）由百位8×4＋1=33可知，C=3；（4）由千位3×4＋3=15可知，B=5；（5）由万位5×4＋1=21可知，A=1。

所以，原六位数是153846。

练习一1，已知六位数1ABCDE，这个六位数的3倍正好是ABCDE1，求这个六位数。

求阴影部分的面积。

答案详解答：阴影部分的面积是。

解析:阴影部分的面积等于外面长方形的面积减去里面空白的梯形的面积，根据面积的计算公式进行计算即可2，下面式子中每个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字，请说出各个汉字分别代表什么数字。

2华罗庚金杯×3=华罗庚金杯2答案解：根据积的个位数字2和因数3，可以判断另一个因数的个位是4，所以“杯”=4；十位上“金”与3相乘同时加上个位数进位的1，等于“杯”=4，所以“金”=1；“庚”与3的乘积个位是1，所以“庚”=7；“罗”与3的乘积加上进位的2等于7，所以；“罗”=5；“华”与3的乘积加上进位的1等于5，所以；“华”=8.所以：“华”=8；；“罗”=5；“庚”=7；“金”=1；“杯”=4.故答案为：“华”=8；；“罗”=5；“庚”=7；“金”=1；“杯”=4.解答此题的关键是由“杯”字入手，根据“杯”字与3的乘积的个位数字是2，展开推算，从而得出与题意相符的数字即可解答，本题的计算量较大，需要细心解答.解析根据积的个位数字2和因数3，可以判断另一个因数的个位是4，所以“杯”=4；十位上“金”与3相乘同时加上个位数进位的1，等于“杯”=4，所以“金”=1；“庚”与3的乘积个位是1，所以“庚”=7；；“罗”与3的乘积加上进位的2等于7，所以；“罗”=5；；“华”与3的乘积加上进位的1等于5，所以；“华”=8.据此即可解答.3，不同的汉字代表不同的数字，请便分析出“我们热爱科学”分别代表什么数字。

乘除法算式谜

乘除法算式谜1、乘除法算式谜 [问题一] 在右面的?里填上合适的数字。

想:因为积的个位是6，那么两个因数个位相乘的积的个位也是6;一个因数十位上是6，如果它与比1大的数相乘，所得的积肯定是三位数，但两次乘得的积都是两位数，那另一个因数的十位和个位都只能填1。

解:[试一试]1、在下面的?里填上合适的数字。

,、在下面的?里填上合适的数字。

[问题二] 下列算式中不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。

它们各代表什么数字时算式成立。

想:(,)由积的个位是,，一个因数是,，推出另一个因数的各位数“杯”是,。

(,),×,,,,，在积的个位上写,，向十位进,，因为积的十位数“杯”为,，所以“金”×,的积的个位数是,，由此“金”是,。

(,)“金”是,，积的百位数为,，所以“庚”×,的积的末位数应是,，由此“庚”是,。

(,),×,,,,，在积的百位上写1，向千位进2，因为积的千位数为7，所以“罗”×3的积的末位数应是5，由此“罗”是5。

(5)由积的万位数“罗”是5，可推得“华”为8。

解:答:华,,，罗=5，庚=7，金=1，杯=4。

[试一试]1、下面算式中的a、b、c、d这四个字母各应代表什么数字,2、下式中“数学俱乐部”分别代表哪些数字,[问题三] 右面的乘法算式中，算、式、谜各代表一个互不相同的数字。

它们各代表什么数字时算式成立。

想:由算式谜×谜=???谜，可知谜不等于1或0，因此移只等于5或6。

(1)若谜=5，由于算式谜×算的乘积是三位数，所以“算”不大于3，且算式谜×算的乘积的百位上的数字大于等于3小于等于5，所以算=2。

由于算式谜×式=??5，可知式是奇数，且小于5。

(2)若谜=6，同理，算式谜×算的乘积的百位上的数字，必须大于等于4且小于等于6，所以算=2，由于2式6×式=??6，所以式=1，但216×216=46656，不符合题意。

【奥赛】小学数学竞赛：算式谜(二).学生版解题技巧培优易错难

偶数-奇数=奇数；
偶数-偶数=偶数.
④整数的乘法有以下性质：
奇数×奇数=奇数；
奇数×偶数=偶数；
偶数×偶数=偶数.
模块一、填横式数字谜
【例 1】将数字1~9填入下面方框，每个数字恰用一次，使得下列等式成立；现在“2”、“4”已经填入，当把其它数字都填入后，算式中唯一的减数（★处）是．
【例 2】将1～9这九个数字分别填入下面算式的空格内，其中有一个数字已经知道，每个空格内只许填一个数字，使算式成立：
【例 3】1～9这九个数字分别填入下面算式的空格中，每个空格只许填一个数字，使算式成立：
模块二、填横式数字谜综合
【例 4】将1～9分别填入下面算式的中，使每个算式都成立，其中1，2，5已填出.
【例 5】下题是由1～9这九个数字组成的算式，其中有一个数字已经知道，请将其余的数字填入空格，使算式成立：
算符：指+、-、×、÷、（）、[]、｛｝。
二、解决巧填算符的基本方法
（1）凑数法：根据所给的数，凑出一个与结果比较接近的数，再对算式中剩下的数字作适当的增加或减少，从而使等式成立。
（2）逆推法：常是从算式的最后一个数字开始，逐步向前推想，从而得到等式。
三、奇数和偶数的简单性质
（一）定义：整数可以分为奇数和偶数两类
【例 26】将1、2、3、……、15、16填入右图的16个方格中，并满足下列条件.(1) ；(2) ；(3) ；(4) ；(5) ；(7) ；(7) ：(8) ；(9) .那么L=__________.
【例 27】如图，A,B,C,D,E,F,G,H,I,J表示10个各不相同的数字。表中的数为所在行与列的对应字母的和，例如“G+C=14”。请将表中其它的数全部填好。

五年级数学拔高之算式谜含答案

第32周算式谜专题简析：算式谜一般是指一些含有未知数或缺少运算符号的算式。

解决这类问题，可以根据四则运算的规定，四则运算算式中的数量关系以及数的组成，逐步确定算式中的未知数和运算符号。

例题1有一个六位数，它的个位数字是6，如果将6移至第一位前面，所得的新六位数是原数的4倍。

求原六位数。

分析设原六位数是ABCDE6，则新六位数是6ABCDE，根据题意列成竖式再进行分析：ABCDE6×46ABCDE（1）由个位6×4=24可知，E=4；（2）由十位4×4＋2=8可知，D=8；（3）由百位8×4＋1=33可知，C=3；（4）由千位3×4＋3=15可知，B=5；（5）由万位5×4＋1=21可知，A=1。

所以，原六位数是153846。

练习一1，已知六位数1ABCDE，这个六位数的3倍正好是ABCDE1，求这个六位数。

求阴影部分的面积。

答案详解“ “答：阴影部分的面积是。

2 华罗庚金杯×3=华罗庚金杯 2 答案解：根据积的个位数字 2 和因数 3，可以判断另一个因数的个位是 4，所以“杯”=4；十位上“金”与 3 相乘同时加上个位数进位的 1，等于“杯”=4，所以“金”=1；“庚”与 3 的乘积个位是 1，所以“庚”=7；“罗”与 3 的乘积加上进位的 2 等于 7，所以；罗”=5；华”与 3 的乘积加上进位的 1 等于 5，所以；“华”=8.所以：“华”=8；；“罗”=5；“庚”=7；“金”=1；“杯”=4.故答案为：“华”=8；；“罗”=5；“庚”=7；“金”=1；“杯”=4.解答此题的关键是由“杯”字入手，根据“杯”字与 3 的乘积的个位数字是 2，展开推算，从而得出与题意相符的数字即可解答，本题的计算量较大，需要细心解答.解析“ 根据积的个位数字 2 和因数 3，可以判断另一个因数的个位是 4，所以“杯”=4；十位上“金”与 3 相乘同时加上个位数进位的 1，等于“杯”=4，所以“金”=1；“庚”与 3 的乘积个位是 1，所以“庚”=7；；罗”与 3 的乘积加上进位的 2 等于 7，所以；“罗”=5；；“华”与 3 的乘积加上进位的 1 等于 5，所以；“华”=8.据此即可解答.3，不同的汉字代表不同的数字，请便分析出“我们热爱科学”分别代表什么数字。

小学五年级奥数专项练习专题32 算式谜

小学五年级奥数专项练习专题32 算式谜【理论基础】算式谜一般是指一些含有未知数或缺少运算符号的算式。

解决这类问题，可以根据四则运算的规定，四则运算算式中的数量关系以及数的组成，逐步确定算式中的未知数和运算符号。

解答算式谜的关键是找准突破口，推理时应注意：1.认真分析算式中所包含的数量关系，找出尽可能多的隐蔽条件，选择有特征的部分作出局部判断；2.采用列举和筛选相结合的方法，逐步排除不合题意的数字；3.算式谜解出后，务必要验算一遍。

有一个六位数，它的个位数字是6，如果将6移至第一位前面，所得的新六位数是原数的4倍。

求原六位数。

分析与解答：设原六位数是ABCDE6，则新六位数是6ABCDE，根据题意列成竖式再进行分析：ABCDE6× 46ABCDE（1）由个位6×4=24可知，E=4；（2）由十位4×4＋2=8可知，D=8；（3）由百位8×4＋1=33可知，C=3；（4）由千位3×4＋3=15可知，B=5；（5）由万位5×4＋1=21可知，A=1。

所以，原六位数是153846。

练习一1，已知六位数1ABCDE，这个六位数的3倍正好是ABCDE1，求这个六位数。

2，下面式子中每个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字，请说出各个汉字分别代表什么数字。

2华罗庚金杯×3=华罗庚金杯23，不同的汉字代表不同的数字，请便分析出“我们热爱科学”分别代表什么数字。

我们热爱科学×学=好好好好好好下面竖式中每个小方格都代表一个数字，请把这个算式写完整。

2 8 5×□□1 □2 □□□□□□ 9 □□分析与解答：设乘数为ab，（1）根据285×b=1□2□可知，b可以取4、5、6、7四个数字中的一个。

因为b取4、6和7时，积的个位都不是2，所以b只能是5。

（2）根据258×a=□□□可知，a可以取1、2、3三个数字中的一个。

五年级数学培优-算式谜

五年级数学培优-算式谜【专题分析】“算式谜”一般是指那些含有未知数字或缺少运算符号的算式.解决算式谜题，关键是找准突破口，推理时应注意以下几点：1、认真分析算式中所包含的数量关系，找出隐蔽条件，选择有特征的部分作出局部判断.2、采用列举和筛选相结合的方法，逐步排除不合题意的数字.3、试验时，应借助估值的方法，以缩小所求数字的取值范围，达到快速而准确的目的.4、算式谜解出后，要验算一遍.【名题精讲】例1、在下面算式的括号里填上合适的数.7 6 （） 5+ （） 4 7（）2 1 （）分析：先看个位7+5=12，在和的个位上填2，并向十位进一.再看十位（）+4+1的和的个位是1，因此，第一个加数的（）里只能填6，并向百位进一.最后看百位，千位，6+（）+1的和的个位是2，第二个加数的（）里只能填5，因此，和的千位（）中应填8.完整的竖式是： 7 6 （6） 5+ （5） 4 78 2 1 （2）□ 0 □□- 3 □ 1 72 8 5 6例2、下面算式中“巨”“龙”“腾”“飞”分别代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，当它们各代表什么数字时，下面的算式成立.腾飞龙腾飞+ 巨龙腾飞2 0 0 1分析：先看个位，三个飞字的和的个位是1，可推知飞字代表7，再看十位，三个腾字再加进上的2，所得的和个位是0，可推知腾代表6，再看百位，两个龙字再加进上的2，所得的和个位是0，龙可能是4或者9，考虑到千位的数不可能代表0，所以龙字只能代表4，巨字代表1.完整的竖式是： 6 74 6 7+ 1 4 6 72 0 0 1式谜填式谜+ 巧填式谜1 9 9 5巧= 填= 式= 谜=例3、下面各式中的“车”“马”“兵”“炮”“卒”各代表0到9这十个数字中的一个，相同的汉字代表相同的数字，这些汉字个代表哪些数字.兵炮马卒+ 兵炮马卒车卒马兵炮分析：此题应从“卒”入手.“卒”加“卒”个位仍是“卒”，说明“卒”是0.确定“卒”后，所有有“卒”的地方都换成0.百位上“兵”加“兵”=“卒”，可知“兵”为5.“车”是1，再由十位上的情况可知“马”是4，进而推知“炮”是2.完整的竖式是： 5 2 4 0+ 5 2 1 01 0 4 5 0下列竖式中的每个不同汉字代表0到9中不同的数字，求出使竖式成立的值.炮兵兵炮- 兵马兵马兵马例4、在方框中填上合适的数.□ 7 6×□□1 8 □□□□□□3 1 □□ 0分析：由积的末尾是0推出因数的个位是5，由因数的个位是5，并结合另一个因数与5相乘所得的积，可推出第一个因数的百位是3，由因数376与积为31□□0，可知第二个因数的十位是8.完整的竖式是： 3 7 6× 8 51 8 8 03 0 0 83 1 9 6 0在方框中填上合适的数.6 □× 3 53 3 □1 □ 8□□□□例5、在方框中填上合适的数.分析：由商的十位是1，以及1与除数的乘积的最高位是1可推知除数的十位是1.有第一次除后余下的数是7，可推知被除数的十位可能是7、8、9.如果是7，除数的个位是0，那么最后必有余数，如果被除数是8，除数的个位就是1，也不能除尽；只有当被除数的十位是9时，除数的个位是2时，商的个位为6，正好除尽.在方框中填上合适的数.例6、算式中的汉字分别代表什么数字？2 万紫千红春× 3万紫千红春 2分析：个位上“春”与3的积的末位是2，则春=4；千位上“红”与3的积的末位应是4-1=3，则红=1；百位上的“千”与3的积的末位是1，则千=7；千位上“紫”与3的积的末位应是7-2=5，则紫=5；万位上“万”与3的积的末位是5-1=4，则万=8.完整的竖式是：2 8 5 7 1 4× 28 5 7 1 4 2算式中的汉字分别代表什么数字？我爱数学× 9学数爱我【实战演练】1、在括号里填上合适的数.6 （）（）+ 2 （） 1 5（） 0 9 12、下面算式中“庆”“门”“澳”“归”分别代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，当它们各代表什么数字时，下面的算式成立.澳门澳门归+ 庆澳门归1 9 9 9庆= 澳= 门= 归=3、下面算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字.当它们各代表什么数字时，下面的算式成立.A B C+ C D CA B C D4、在空格中填上适当的数字，是算式成立.□ 0 □×□ 65 □ 2 □□□□ 64 □5 8 □5、下面算式里的字母分别代表不同的数字.A B C× D1 3 6 36、下面的的汉字分别代表什么数字？1 华罗庚金杯× 3华罗庚金杯 1 华= 罗= 庚= 金= 杯=。

五年级数学培优：数阵图、数字谜

五年级数学培优：数阵图、数字谜将1~11填入图中的○内，使得每条线段上的三个圆圈内数字之和等于22.知识概述1.数阵图的一般解题思路：由于数阵图中没有填充之前各个数的位置无法确定，从每一个单个数上无法进行判断，所以我们采用的是整体与个体相结合考虑的方法，即利用所有相关数和全部相加进行分析.2.数字谜：①数字谜介绍：数字谜从形式上可以分成为横式数字谜与竖式数字谜，从内容上可以分为加减乘除4种数字谜，横式数字谜一般可以转化为竖式数字谜.②数字谜常用的分析法介绍解决数字谜问题最重要的就是找到突破口，突破口你的寻找是需要一定得技巧性，一般来说，首先是观察题目中给出数字的位置，同时找出涉及这些已知数字的所有相关计算，然后根据各种分析法进行突破，突破的顺序一般是三位分析法（个位分析，高位分析和进位借位分析）另外加入三大技巧（估算技巧——结合数位，奇偶分析技巧和分解素因数技巧）等、而且一般应该先从涉及乘法的地方入手，然后在考虑加法后减法的分析（并不完全都是这样）.例1数阵图与数字谜这类问题在历届杯赛中经常出现，属于各大杯赛的高频考点，因为这类题是正确率很高的题目，所以要想取得好成绩，必须掌握这类题型的解题方法. 名师点题在下图中填9个数，使每行、每列、对角线上的三个数的和都相等.那么b处应该填入的数是（）.在右边的算式中，相同的符号代表相同的数字，不同的符号代表不同的数字，根据这个算式，可以推算出：△□□〇+〇□□△□□☆☆那么：口+○+△+☆=_________.【巩固拓展】1.将从8开始的11个连续自然数填入下图中的圆圈内，要使每边上的三个数的和都相等，a共有（）种填法.2.将1-12这十二个自然数分别填入下图的12个圆圈内，使得每条直线上的四个数之和都相等，这个相等的和为__________.例3例23.在右边的竖式中，相同字母代表相同数字，不同字母代表不同数字，则四位数tavs=______.s t v av t s t t t v t t将自然数1、10、19、28、37、46、55分别填人右图中的七个方框中，使每条直线上的三数之和与每个圆周上的三数之和都相等．那么圆心上的那个数应该填多少?【巩固拓展】将3、5、7、11、13、17、19、23、29这9个数分别填人右图的9个○中，使3条边上的○中的数之和都相等.请分别求出满足上述条件的最大的和与最小的和.例1请将1～9这9个数填入右图3×3表格中，使得第1,2行三数的乘积分别是70，24，第l、2列三数的乘积分别是21、72.【巩固拓展】能否在8行8列的方格表的每个空格中（如图），分别填入1、2、3这三个数字中的任一个，使得每行每列及对角线AC、BD上的数字和互不相同?对你的结论加以说明.将1、2、3、4、5填入5×5的正方形表格的小方格中，使每个数字在每行、每列、每条对角线上都只出现一次，其中部分数字已经填出，请按照以上要求填写其他小方格.例2例3如右下图，9个3×3的小方格表合并成一个9×9的大方格表，每个格子中填入1-9中的一个数，每个数在每一行、每一列中都只出现一次，并且在原来的每个3⨯3的小方格表中也只出现一次，10个“☆”处所填数的总和是 .将1、3、5、7、9填入等号左边的5个方框中，2、4、6、8填入等号右边的4个方框中，使等式成立，且等号两边的计算结果都是自然数，这个结果最大为 .□÷□+□+□□＝□÷□+□□【巩固拓展】请在算式1111⨯=⨯中填入不同的四个数字，使等号成立.在右边的乘法算式中，字母A 、B 和C 分别代表一个不同的数字，每个空格代表一个非零数字.求A 、B 和C 分别代表什么数字.941A B CA B C⨯例5例4在下图中的除法竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么被除数DEFGF是多少?（第十一届中环杯初赛试题及答案）从1至13中选出12个自然数填入3×4的方格中，使每横行四数之和相等，每竖列三数之和也相等（横行的和没有必要与竖列的和相等）.如图大、中、小三个正方形组成了8个三角形，现在把2、4、6、8四个数分别填在大正方形的四个顶点；再把2、4、6、8分别填在中正方形的四个顶点上；最后把2、4、6、8分别填在小正方形四个顶点上：（1）能不能使8个三角形顶点上数字之和都相等?（2）能不能使8个三角形顶点上数字之和各不相同?如果能，请画图填上满足要求的数；如果不能，请说明理由.例2例1（第十二届中环杯试题）如图，纸片盖住了乘法算式的所有数字，但是已知每一个被盖住的数都是质数，那么积的个位数是（）在下面的乘法算式中，“数”、“字”、“谜”各代表一个互不相同的数字，求这个算式.⨯数字谜数字谜谜谜谜谜谜下面两个算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字.⨯=美妙数学数数妙，美+妙数学=妙数数.=美妙数学___________例4例5例3AB C D E F G H I J+56771414【练习1】在5×5方格表的空白处填入1-5中的数，使得每行、每列、每条对角线上的数各不相同?【练习2】下图中有五个正方形和12个圆圈，将1-12填入圆圈中，使得每个正方形四角上圆圈中的数字之和都相等.那么这个和是多少?【练习3】下图中有三个正三角形，其中有三条通过四点的线段.请你把1~9这九个自然数分别填在九个黑点的旁边，使每个正三角形顶点上三个数的和相等，每条线段上四个数的和也相等.【练习4】如下图所示，A B C D E F G H I J 、、、、、、、、、表示0-9这10个各不相同的数字.表中的数为所在行与列的对应字母的和，例如“G+C=14”.请将表中其它的数全部填好.【练习5】电子数字0-9如图所示，右图是由电子数字组成的乘法算式，但有一些模糊不清，请将右图的电子数字恢复，并将它写成横式形式：______________________.【练习6】下面式中不同的汉字代表不同的数字，问：“数学好玩”表示的四位数是多少?【练习7】在□中填入恰当的数字使算式能够成立.2。

五年级奥数分册第32周算式谜-名师版

第三十二周算式谜专题简析：算式谜一般是指一些含有未知数或缺少运算符号的算式。

解决这类问题，可以根据四则运算的规定，四则运算算式中的数量关系以及数的组成，逐步确定算式中的未知数和运算符号。

例题1 有一个六位数，它的个位数字是6，如果将6移至第一位前面，所得的新六位数是原数的4倍。

求原六位数。

所以，原六位数是153846。

练习一1，已知六位数1ABCDE，这个六位数的3倍正好是ABCDE1，求这个六位数。

2，下面式子中每个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字，请说出各个汉字分别代表什么数字。

2华罗庚金杯×3=华罗庚金杯23，不同的汉字代表不同的数字，请便分析出“我们热爱科学”分别代表什么数字。

我们热爱科学×学=好好好好好好例题2 下面竖式中每个小方格都代表一个数字，请把这个算式写完整。

2 8 5×□□1 □2 □□□□□□ 9 □□分析设乘数为ab，（1）根据285×b=1□2□可知，b可以取4、5、6、7四个数字中的一个。

因为b取4、6和7时，积的个位都不是2，所以b只能是5。

（2）根据258×a=□□□可知，a可以取1、2、3三个数字中的一个。

因为a取1或2时，这一部分的积与前一部分的积相加时，和的百位得不到9，所以a只能是3。

五年级数学培优：算式谜

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