原子物理学 第6章习题

/
2
2 3
跃迁排列图
M 3/2
1/2
−1/2
−3/2
M2g2 6/5
2/5
−2/5
−6/5
│
│
M1g1 M2g2−M1g1
1/3
−1/3
13/15 11/15 1/15 −1/15 −11/15 −13/15
因此，无磁场中的一条谱线在磁场中分裂成6条谱线 能级跃迁图如下
32D 3/2
M Mg
3/2 6/5 1/2 2/5 -1/2 -2/5 -3/2 -6/5
22
22 3
对2P1/2能级
磁场引起的 附加能量为
l 1, s 1 , j 1 , M 1 , g 2
22
23
E Mg he B
4 m
2P3/2 ,
2P1/2 ,
S2 1/ 2
E2 , E1, E0
P2 3/2
2S1/2 ,
P2 1/ 2
S2 1/ 2
2 , 1
2P3/2 ,
P2 1/ 2
2J (J 1)
1 3/ 25/ 2343/ 25/ 2 2
23/ 25/ 2
5
J
2 5
3 / 2 (3 / 2 1)B
15 5
B
( 7.181024 J / T )
2.已知He原子1P1→1S0跃迁的光谱线在磁场中分裂为三条光谱 线，其间距Δν=0.467cm-1 ，试计算所用磁场的感应强度
因此 min = 5895.46 Å
max = 5896.54 Å
7. Na原子3P 3S跃迁的精细结构为两条，波长分别为5895.93 埃和5889.96埃。试求出原能级2P3/2在磁场中分裂后的最低能级 2P1/2与分裂后的最高能级相并合时所需要的磁感应强度B。
解：对2P3/2能级 l 1, s 1 , j 3 , M 3 , 1 , g 4 ;
E2 , E1
E2
E1
E1
E2
(M1g1
M 2 g2 )
eh
4 m
B
(E2
E1)
(E1 hc
E2 )
(M1g1
M 2 g2 )
eB
4 mc
1
2
1
1
(M1g1
M 2 g2 )
eB
4 mc
4 mc 1
11
B
( )
e M1g1 M 2 g2 2 1
18.5T
8.已知铁（5D）的原子束在横向不均匀磁场中分裂为9束。问铁原
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B 4 mc 0.467 1.00T
e
3. Li 漫线系的第一条 (32D3/222P1/2)在磁场中将分裂成多少 条谱线？试作出相应的能级跃迁图
解
g(2
D3/ 2
)
1
3
/
25
/ 2231/ 23/ 25/ 2
23
/
2
4 5
g(2
P1/ 2
)
1
1/
23
/ 2 1 2 1/ 23 21/ 23 / 2
观察，其分裂为多少条谱线？其中波长最长和最短的两条光谱
线的波长各是多少Å？
解：
g(2
P1/2 )
1
1/
23
/ 2 1 2 1/ 23 21/ 23 / 2
/
2
2 3
g (2 S1/2 ) 2
M M2g2
M1g1
M2g2−M1g1
4/3
偏振态
1/2
−1/2
1/3
−1/3
│
│
1
-1
2/3
−2/3
−4/3
3S1能级：L 0, S 1, J 1, M 2 1, 0, g2 2
3P0能级：L 1, S v% (2, 0, 2)L
1,
J
0, M1
0,
g1
0 0
，M1
g1
0
λ光谱线分裂成三条，裂开的两谱线与原谱线的波数差 均为2L，所以不是正常塞曼效应
6、Na 原子从 32P1/2 32S1/2 跃迁的光谱线波长为 5896 Å， 在 B =2.5 wb/m2 的磁场中发生塞曼分裂。问垂直于磁场方向
解：裂开后的谱线同原谱线的波数之差为
v%
1
'
1
(m2 g2
m1g1)
Be
4 mc
氦原子的两个价电子之间是LS型耦合。对应1P1原子态
M 2 1, 0, 1; S 0, L 1, J 1
对应1S0原子态
M1 0; S 0, L 0, J 0.g1 1 g2
v% (1,0, 1)Be / 4 mc 因谱线间距相等 v% Be / 4 mc 0.467cm1
子的J值多大？总磁矩多大？如果已知上述铁原子的速度 v = 103
m/s，铁原子量为55.85，磁极范围L1=0.03 m（习题图6.1），磁铁 到屏的距离L2 = 0.10 m，磁场中横向的磁感应强度的不均匀梯度 dB/dy = 103 wb/m2/m。试求屏上偏离最远的两束之间的距离d
v% 1 , v% ( 1 ) / 2
v% / 2 L
4.1405107 米 4140.5 A
L
5.氦原子光谱中波长为
6678.1 A(1s3d 1D2 1s2 p1P1)
及
7065.1 A(1s3s 3S1 1s2 p 3P0 )
的两条谱线，在磁场中
发生塞曼效应时应分裂成几条？分别作出能级跃迁图。
1、已知钒原子的基态是 4F3/2。（1）问V原子经过不均匀横 向磁场后分裂为几束？（2）求基态V原子的的磁矩 J
解：（1）N = 2J +1 = 2 3/2 + 1 = 4 （束） （2）对于原子态4F3/2 ，L = 3、S=3/2、J=3/2
J g J (J 1)B
其中
g 1 J (J 1) L(L 1) S(S 1)
因此在磁场中原谱线分裂为四条。垂直于磁场方向观察，这四条 都能看到
新谱线的能量为
h h 0 (M 2 g2 M1g1)BB
h max
hc
0
4 3
BB
h min
hc
0
4 3
BB
1 h max 1 4 B B 1696220.62m1 min hc 0 3 hc
1 h min 1 4 B B 1695909.64m1 max hc 0 3 hc
22P 1/2
1/2 1/3 -1/2 -1/3
4.在平行于磁场方向观察到某光谱线的正常塞曼效应分裂的 两谱线间波长差 0.40 A 。所用的磁场的B是2.5T， 试计算该谱线原来的波长
解：对单重项（自旋等于零）之间的跃迁所产生的谱线可观 察到正常塞曼效应。它使原来的一条谱线分裂为三条，两个 σ成分，一个π成分。 π成分仍在原来位置，两个σ成分在 π成分两侧，且与π成分间的波数间隔都是一个洛仑兹单位L
解： 1D2谱项：L 2, S 0, J 2, M 2 2, 1, 0, g2 1 1P1谱项：L 1, S 0, J 1, M1 1, 0, g1 1
v% (1, 0, 1)L
可以发生九种跃迁，但只有三个波长，所以λ的光谱线 分裂成三条光谱线，且裂开的两谱线与原谱线的波数差 均为L，是正常塞曼效应