(名师整理)人教版数学中考《正多边形和圆》专题复习精品教案

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人教版九年级数学上册教案：24.3正多边形和圆课堂优秀教学案例

5.教学策略：本节课运用了多种教学策略，如情景创设、问题导向、小组合作、反思与评价等，使得学生在学习过程中能够充分参与，培养了自己的学习能力。同时，教师注重与学生的互动，鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
3.结合学生的课堂表现、作业完成情况和小组合作情况，进行全面评价，关注学生的知识掌握、能力发展和情Байду номын сангаас态度。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用图片展示正多边形的实际应用场景，如足球、蜂窝等，引发学生对正多边形的兴趣，激发学生的学习动机。
2.创设问题情境，如“为什么足球是正二十面体？”、“蜂窝为什么是正六边形？”等，引导学生思考正多边形的特征和性质。
3.小组合作：本节课鼓励学生进行小组合作学习和讨论，培养了学生的团队合作意识和沟通能力。通过小组合作，学生能够共同解决问题，分享自己的学习和研究成果，提高了学生的表达能力和批判性思维。
4.反思与评价：本节课在课堂结束前，引导学生进行自我反思，总结自己在课堂上的学习情况和收获。同时，设置了不同难度的题目，让学生在课后进行巩固练习。通过这种方式，学生能够及时巩固所学知识，提高自我认知和自我评价能力。
3.在解决问题的过程中，引导学生总结正多边形的性质和规律，提高学生的数学思维能力和逻辑推理能力。
（三）小组合作
1.将学生分成小组，鼓励学生进行合作学习和讨论，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
2.设计小组合作任务，如：“观察并描述正多边形的性质”、“制作正多边形的模型”等，让学生在实践中掌握正多边形的知识。
3.利用多媒体课件展示正多边形的动态变化，让学生直观感受正多边形的魅力，引发学生的探究欲望。
（二）问题导向
1.设计一系列问题，引导学生逐步深入探究正多边形的定义、性质和与圆的关系。如：“正多边形有什么特点？”，“正多边形的边数与圆有什么关系？”，“如何判断一个多边形是正多边形？”等。

数学九年级人教版24.3+正多边形和园教案-最新教学文档

24.3 正多边形和圆(第一课时)教育目标1．使学生理解正多边形概念；使学生了解依次连结圆的n等分点所得的多边形是正多边形；过圆的n等分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是正多边形．2，通过正多边形定义教学培养学生归纳能力；通过正多边形与圆关系定理的教学培养学生观察、猜想、推理、迁移能力．3，向学生渗透“特殊——一般”再“一般——特殊”的唯物辩证法思想．教学重点、难点1．重点：正多边形及其与和圆的关系．2．难点与关键：使学生理解用从特殊到一般归纳正多边形与圆的关系过程与方法．教法学法和教具1．教法：引导学生探索研究发现法。

2．学法：学生主动探索研究发现法。

3．教具：三角尺、圆规、投影仪（或小黑板）。

教学步骤复习准备部分同学们思考以下问题：1．等边三角形的边、角各有什么性质？2．正方形的边、角各有什么性质？找学生回答：略3．等边三角形与正方形的边、角性质有什么共同点？找学生回答：各边相等、各角相等．教师：我们今天学习的内容“24.3 正多边形和圆”．课堂讲练部分一，正多边形的概念教师提问：1，什么是正多边形？学生回答：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形．教师强调：如果一个正多边形有n(n≥3)条边，就叫正n边形．等边三角形有三条边叫正三角形，正方形有四条边叫正四边形．教师展示图形：2，上面这些图形都是正几边形？找学生回答：略3，矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？找中下生回答：矩形不是正多边形，因为边不一定相等．菱形不是正多边形，因为角不一定相等．4，哪位同学记得在同圆中，圆心角、弧、弦、弦心距关系定理？找记起来的学生回答：在同圆中，圆心角、弧、弦、弦心距有一组量相等，那么其余量都相等．5，要将圆三等分，那么其中一等份的弧所对圆心角度数是多少？要将圆四等分、五等分、六等分呢？找学生回答：将圆三等分，其中每等份弧所对圆心角120°、将圆四等分，每等份弧所对圆心角90°、五等分，圆心角72°、六等分，圆心角60°6，哪位同学能用量角器将黑板上的圆三等分、四等分、五等分、六等分？找四名上等生上黑板完成，其余学生在下面练习本上用量角器等分圆周．7，大家依次连结各分点看所得的圆内接多边形是什么样的多边形？学生答：略．二，等分圆周法定理求证：五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形．教师引导学生分析：1，以五边形为例，哪位同学能证明这五边形的五条边相等？2，哪位同学能证明这五边形的五个角相等？找学生回答。

人教版数学九年级上册24.3.2《正多边形和圆》教案

人教版数学九年级上册24.3.2《正多边形和圆》教案一. 教材分析《正多边形和圆》是人民教育出版社出版的数学九年级上册第24章第三节的内容。

本节内容主要介绍了正多边形的定义、性质以及与圆的关系。

通过学习正多边形和圆，学生能够理解圆的定义，掌握圆的性质，并能够运用圆的知识解决实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了多边形的基本概念和性质，具备一定的逻辑思维能力。

但是对于正多边形和圆的关系的理解可能存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要通过实例和图形的演示，帮助学生建立直观的认识，引导学生主动探究正多边形和圆的性质。

三. 教学目标1.知识与技能：–能够理解正多边形的定义和性质。

–能够理解圆的定义和性质。

–能够运用正多边形和圆的知识解决实际问题。

2.过程与方法：–通过观察和操作，培养学生的观察能力和动手能力。

–通过小组合作，培养学生的合作能力和沟通能力。

3.情感态度与价值观：–培养学生对数学的兴趣和好奇心。

–培养学生的自主学习能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点•正多边形的定义和性质。

•圆的定义和性质。

•正多边形和圆的关系的理解。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究正多边形和圆的性质。

2.通过实例和图形的演示，帮助学生建立直观的认识。

3.采用小组合作的学习方式，培养学生的合作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.准备相关的图形和图片，用于演示和解释正多边形和圆的性质。

2.准备练习题和实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）–利用图片和实例，引导学生回顾多边形的基本概念和性质。

–提出问题，引导学生思考正多边形和圆的关系。

2.呈现（15分钟）–通过图形和实例，展示正多边形的定义和性质。

–解释正多边形和圆的关系，引导学生理解圆的定义和性质。

3.操练（15分钟）–学生分组合作，进行实际操作，探究正多边形和圆的性质。

–教师引导学生进行讨论和交流，解答学生的疑问。

24.3正多边形和圆(教案)-2023-2024学年九年级上册初三数学同步备课(人教版)

五、教学反思
在本次教学过程中，我发现学生们对于正多边形和圆的性质和应用表现出浓厚的兴趣。他们通过实践活动和小组讨论，积极投入到学习中，这让我感到很欣慰。但同时，我也注意到一些需要改进的地方。
首先，关于正多边形的定义和性质，大多数学生能够理解和掌握，但在具体应用时，部分学生仍然存在困难。尤其是在计算正多边形的周长和面积时，他们对于如何运用半径和边长之间的关系不够熟练。在今后的教学中，我需要加强这方面的讲解和练习，帮助学生更好地将理论知识运用到实际问题中。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了正多边形和圆的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对正多边形和圆的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
其次，正多边形的对称性是一个重点，也是学生们的兴趣所在。但在案例分析环节，我发现有些学生在分析正多边形的对称轴和对称中心时，容易混淆。为了帮助学生更好地理解，我尝试通过实际操作和动态演示，让学生更直观地感受正多边形的对称性。在今后的教学中，我将继续采用这种方法，并加强个别辅导，让学生真正掌握这一概念。
24.3正多边形和圆（教案）-2023-2024学年九年级上册初三数学同步备课（人教版）
一、教学内容
本节课选自人教版九年级上册数学教材第24章第3节“正多边形和圆”。教学内容主要包括以下几部分：
1.正多边形的定义及性质：掌握正多边形的定义，了解正多边形的内角、外角、对角线等性质。
2.正多边形的对称性：探讨正多边形的轴对称和中心对称特点，理解正多边形对称性的应用。

九年级数学中考复习正多边形与圆PPT教案

如何作正三角形、正十二边形?
一.知识网络构建
图形
B
C
A
O
D
F
E
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如何作正三角形、正十二边形?
先作出正六边形，后可作出： ①正三角形；还可作出： ②正十二边形； ③正二十四边形；
………
B
C
A
O
D
F
E
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归纳:
（1）用量角器等分圆周可作任意正多边形；（2）用尺规可作某些特殊正多边形．
如：正三、六、十二、二十四、……边形；
正四、八、十六、三十二、……边形．
一.知识网络构建
第9页/共17页
基础练习
1.下列多边形中，正多边形的为
（）
A.各边都相等的多边形; B.各角都相等的四边形;
C.有一个角为120°的等边多边形
D.每个角都是108°的等边多边形
D
2.如果要画一个正十二边形，那么用量角器将圆 ____等分,每一份的圆心角是____ °.
照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形……
一.知识网络构建
B
E
F
A
O
C
H
G
D
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2.正六边形
1.在 ⊙O中任意作一条直径AD
作法
2.分别以A、D为圆心, ⊙O的半径为半径作弧,与⊙O相交于B、F 和C、 E.
3.依次连结各分点得六边形ABCDEF .六边形ABCDEF 为所求的正六边形．
_______边形的一边.
六
基础练习
R
十二
24°
第11页/共17页
6.用量角器将圆五等分,得到正五边形 ABCDE（如固）,AC、BD相交于点P,∠ APB等于（） A．36° B．60° C．72° D．108°

九年级数学上册第24章《正多边形和圆》名师教案(人教版)

24.3 正多边形和圆一、教学目标（一）学习目标1.了解正多边形的概念，会通过等分圆心角的方法等分圆周画出所需的正多边形．2.会判定一个正多边形是中心对称图形还是轴对称图形，能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形．3.会进行有关圆与正多边形的计算．（二）学习重点正多边形和圆中正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系．（三）学习难点理解正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系．二、教学设计（一）课前设计1.预习任务（1）各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形．（2）把一个圆分成几等份，连接各点所得到的多边形是正多边形，它的中心角等于360°边数．（3）一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心；外接圆的半径叫做正多边形的半径；正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角；中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．（4）正n边形都是轴对称图形，当边数为偶数时，它的对称轴有n条，并且还是中心对称图形；当边数为奇数时，它只是轴对称图形．2.预习自测（1）如果正多边形的一个外角等于60°，那么它的边数为______．【知识点】多边形外角和．【思路点拨】根据多边形的外角和为360°，且正多边形每个外角度数相等，正多边形的边数和角的个数相同，由此可以得到答案.【解题过程】解：360°÷60°=6.【答案】6.（2）若正多边形的边心距与边长的比为1∶2，则这个正多边形的边数为_____．【知识点】边心距的概念．【数学思想】数形结合【思路点拨】根据正多边形的边心距与边长的比为1∶2，可以得到边心距与边的一半之比为1:1，利用数形结合的方法，根据上图可以得到等腰直角三角形，由此可以得到答案. 【解题过程】解：如图，∵12AB CD =，∴11AB BC = ∴ABC ∆为等腰直角三角形，∴45ACB ∠=o∴多边形的一条边所对的圆心角等于90°∴边数=360490=oo 【答案】4.（3）已知正六边形的外接圆半径为3 cm ，那么它的周长为（）．【知识点】中心角.【数学思想】数形结合【思路点拨】根据正六边形的中心角360606=oo ，且两条半径相等，从而得到等边三角形，因此边长等于半径，由此可以得到答案.【解题过程】解：如图，360606A ∠==oo ∵AB=AC=3cm∴ABC ∆为等边三角形∴BC=AB=3cm∴周长=18cm【答案】18cm.（4）正多边形的一边所对的中心角与该正多边形的一个内角的关系是_______.【知识点】多边形内角与外角.【思路点拨】根据多边形的中心角为360n o ，进而用含n 的式子表示每一个外角为360n o，利用内角和外角互补，即可得到答案.()()21803n n -⨯≥o 的整数【解题过程】解：设正多边形为正n 边形，则它的每个中心角是360n o ∵多边形的外角和是360°，∴每个外角是360no∵一个外角+一个内角=180°∴一个中心角+一个内角=180°故一个中心角和一个内角互补.【答案】互补.（二）课堂设计1.知识回顾（1）正多边形的概念：各条边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.（2）正多边形的性质：各条边都相等；各个内角都相等.（3）n 边形的内角和为________________________，n 边形的外角和为360°.（4）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，即“三线合一”.2.问题探究探究一从旧知识过渡到新知识●活动①回顾旧知观察下列图形，从这些图形中找出相应的正多边形.学生回答： (1)正六边形；(2)正八边形；(3)等边三角形；（4）正五边形．【设计意图】复习正多边形的概念，为今天的课程做准备．激发学生的学习兴趣． ●活动②整合旧知正多边形与圆有什么关系呢？学生根据教师提出的问题进行思考，回忆圆的有关知识，进而回答教师提出的问题．即等O EDC B 分圆周，就可以得到圆内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆．【设计意图】培养学生的思维品质，将正多边形与圆联系起来．并由此引出今天的课题．探究二等分圆周，正多边形的有关概念（★▲）●活动①为什么等分圆周就能得到正多边形呢？教师提出问题后，学生认真思考、交流，充分发表自己的见解，并互相补充．教师在学生归纳的基础上进行补充，并以正五边形为例进行证明．教师在学生思考、交流的基础上板书证明过程：如图，∵»»»»»AB BC CD DE EA ==== ∴AB BC CD DE EA ====¼¼»3BAD CAE AB == ∴ C D ∠=∠同理可证：A B C D E ∠=∠=∠=∠=∠∴ 五边形ABCDE 是正五边形．∵A 、B 、C 、D 、E 在⊙O 上，∴五边形ABCDE 是圆内接正五边形．【设计意图】使学生理解、体会圆与正多边形的内在联系.●活动②如何三等分圆周呢？教师提出问题后，学生思考、交流自己的见解，教师组织学生进行作图，方法不限．以下为解决问题的参考方案：(上课时教师归纳学生的方法)(1)度量法：①用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°，如图1．图1②用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°，如图2．图2(2)尺规作图：用圆规在⊙O上截取长度等于半径（2cm）的弦，连结AB、BC、CA即可，如图3．图3(3)计算与尺规作图结合法：由圆内接正三角形的半径与边长的关系可得，正三角形的边长为3，半径为2cm，用圆规在⊙O上截取长度为3的弦AB、AC，连结AB、BC、CA 即可．【设计意图】充分发展学生的发散思维．让学生充分利用手中的工具，实际操作，认真思考，从而培养学生的动手能力．在师生共同作图的基础上，归纳出：正多边形与圆有着密切的联系．（1）圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，且它的每一条直径所在的直线都是它的对称轴，圆具有旋转不变性．（2）正多边形也是轴对称图形，正n边形有n条对称轴，当n为偶数时，它也是中心对称图形，且绕中心旋转360n，都能和原来的图形重合．给出正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概念，同样说明正多边形与圆有着很多内在的联系．●活动③在学生作图的基础上，教师归纳出等分圆周的方法：1.用量角器等分圆：依据：同圆中相等的圆心角所对应的弧相等．操作：两种情况：其一是依次画出相等的圆心角来等分圆，这种方法比较准确，但是麻烦；其二是先用量角器画一个圆心角，然后在圆上依次截取等于该圆心角所对弧的等弧，于是得到圆的等分点，这种方法比较方便，但画图的误差积累到最后一个等分点，使画出的正多边形的边长误差较大．2.用尺规等分圆：（1）作正四边形、正八边形．教师组织学生，分析、作图．归纳：只要做出已知⊙O的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与⊙O相交，或作各中心角的角平分线与⊙O相交，即得圆内接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形……（2）作正六、三、十二边形．教师组织学生，分析、作图．归纳：先做出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形……理论上我们可以一直画下去，但大家不难发现，随着边数的增加，正多边形越来越接近于圆，正多边形将越来越难画．【设计意图】教给学生等分圆周的方法，尤其是尺规作正方形、正六边形．使学生体会随着正多边形边数的增多，正多边形越来越接近圆．探究三利用正多边形和圆解决实际问题.●活动①实际应用参照下图，按照一定比例，画一个停车让行的交通标志的外缘．停教师提出问题后，学生认真思考，并在笔记本上试着作图，再与同学进行交流．教师要关注学生对问题的理解，对等分圆周方法的掌握程度．学生作图如下：【设计意图】应用等分圆周的方法作图．●活动②方案设计例某学校在教学楼前的圆形广场中，准备建造一个花园，并在花园内分别种植牡丹、月季和杜鹃三种花卉.为了美观，种植要求如下：（1）种植4块面积相等的牡丹、4块面积相等的月季和一块杜鹃（注意：面积相等必须由数学知识作保证）；（2）花卉总面积等于广场面积；（3）花园边界只能种植牡丹花，杜鹃花种植在花园中间且与牡丹花没有公共边.教师提出问题后，让学生认真思考后，设计出最美的图案，并用实物投影展示自己的作品．要求①尺规作图；②说明画法；③指出作图依据；④学生独立完成．教师巡视，对画的好的学生给予表扬，对有问题的学生给予指导．【设计意图】发展学生作图的能力，对学生进行美的教育，发展学生作图能力．【解题过程】探究四正多边形和圆的应用●活动①基础性例题例1.己知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为（）A．1 B. 3 C. 2 D. 23【知识点】正六边形、正三角形的性质，勾股定理．【数学思想】数形结合【解题过程】解：如下图，由正六边形的性质知，三角形AOB为等边三角形，所以，OA＝OB＝AB＝2，AC＝1，由勾股定理，得内切圆半径：OC＝3【思路点拨】构成以半径、边心距、边长为边的直角三角形是解题关键．【答案】B练习：如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD=．【知识点】正多边形的计算【数学思想】数形结合【解题过程】解：设O是正五边形的中心，连接OD、OB．则∠DOB=25×360°=144°，∴∠BAD=12∠DOB=72°，故答案是：72°．【思路点拨】设O是正五边形的中心，连接OD、OB，求得∠DOB的度数，然后利用圆周角定理即可求得∠BAD的度数．正确理解正多边形的内心和外心重合是关键．【答案】72°．例2.蜂巢的构造非常美丽、科学，如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络，正六边形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上．设定AB边如图所示，则△ABC是直角三角形的个数有（）A. 4个B. 6个C.8个D.10个【知识点】正多边形和圆【数学思想】数形结合，分类讨论【解题过程】解：如图，AB是直角边时，点C共有6个位置，即，有6个直角三角形，AB是斜边时，点C共有2个位置，即有2个直角三角形，综上所述，△ABC是直角三角形的个数有6+2=8个．故选C．【思路点拨】根据正六边形的性质，分AB是直角边和斜边两种情况确定出点C的位置即可得解．熟练掌握正六边形的性质是解题的关键，作出图形更形象直观．【答案】C练习：正多边形的一个外角等于20°，则这个正多边形的边数是．【知识点】多边形内角与外角．【解题过程】解：因为外角是20度，360÷20=18，则这个多边形是18边形．【思路点拨】根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．【答案】18【设计意图】熟记正多边形的有关概念，并会应用正多边形的有关概念解题．●活动2提升型例题例3.如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为4，则⊙O的内接正三角形EFG的边长为__________．【知识点】正多边形和圆．【解题过程】解：连接AC、OE、OF，作OM⊥EF于M，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=4，∠ABC=90°，∴AC是直径，AC=42，∴OE=OF=22，∵OM⊥EF，∴EM=MF，∵△EFG是等边三角形，∴∠GEF=60°，在Rt△OME中，∵OE=22，∠OEM=12∠GEF=30°∴OM=2，EM=3OM=6，∴EF=26．故答案为26．【思路点拨】连接AC、OE、OF，作OM⊥EF于M，先求出圆的半径，在RT△OEM中利用30度角的性质即可解决问题．【答案】26．练习：如图，正十二边形A1A2…A12，连接A3A7，A7A10，则∠A3A7A10=．【知识点】正多边形及其外接圆的性质，圆周角定理【数学思想】数形结合【解答过程】解：设该正十二边形的圆心为O，如图，连接A10O和A3O，由题意知∠A3OA10=536012⨯︒=150°，∴∠A3A7A10=75°，故答案为：75°．【思路点拨】作出恰当的辅助线，灵活运用正多边形及其外接圆的性质及圆周角定理来分析是解答此题的关键．【答案】75°．例4. 如图，平面直角坐标系的原点O是正方形ABCD的中心，顶点A，B的坐标分别为（1，1），（﹣1，1），把正方形ABCD绕原点O逆时针旋转45°得正方形A′B′C′D′，则正方形ABCD 与正方形A′B′C′D′重叠部分所形成的正八边形的边长为．【知识点】旋转的性质，坐标与图形性质，正方形的性质，正多边形和圆．【解题过程】解：如图，由题意得：正方形ABCD的边长为2，∴该正方形的对角线长为22，∴OA′=2；而OM=1，∴A′M=2﹣1；由题意得：∠MA′N=45°，∠A′MN=90°，∴∠MNA′=45°，∴MN=A′M=2-1；由勾股定理得：A′N=2﹣2；同理可求D′M′=2﹣2，∴M’N=2﹣（4﹣22）=22﹣2，∴正八边形的边长为22﹣2．【思路点拨】如图，首先求出正方形的边长、对角线长；进而求出OA′的长；证明△A′MN为等腰直角三角形，求出A′N的长度；同理求出D′M′的长度，即可解决问题．【答案】22﹣2．练习：如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB=（）A．30°B．35°C．45°D．60°【知识点】切线的性质；正多边形和圆．【数学思想】数形结合【解题过程】解：连接OB，AD，BD，∵多边形ABCDEF是正多边形，∴AD为外接圆的直径，∠AOB=3606=60°，∴∠ADB=12∠AOB=12×60°=30°．∵直线PA与⊙O相切于点A，∴∠PAB=∠ADB=30°，故选A．【思路点拨】连接OB，AD，BD，由多边形是正六边形可求出∠AOB的度数，再根据圆周角定理即可求出∠ADB的度数，利用弦切角定理求∠PAB．【答案】A【设计意图】熟练应用正多边形和圆的知识解题．●活动3探究型例题例5.如图，在直角坐标系xOy中，已知点A（0，1），点P在线段OA上，以AP为半径的⊙P周长为1. 点M从A开始沿⊙P按逆时针方向转动，射线AM交x轴于点N（n，0）. 设点M转过的路程为m（0<m<1）. 随着点M的转动，当m从13变化到23时，点N相应移动的路径长为.【知识点】单点和线动旋转问题，圆周角定理，等边三角形的判定和性质，含30度直角三角形的性质.【数学思想】数形结合【解题过程】①当m=时，连接PM，如图1，∠APM=360°=120°．∵PA=PM，∴∠PAM=∠PMA=30°．在Rt△AON中，NO=1×=．②当m=时，连接PM，如图2，∠APM=360°﹣×360°=120°，同理可得：NO=．综合①、②可得：点N 相应移动的路经长为+=．故答案为．【思路点拨】先求到点M转动的圆周角的度数，由对称性得到∠OAN的度数，从而求得点N 相应移动的路径长．若动点的运动路径是一条线段，常常可通过考虑临界位置（动点的始点和终点）来解决．【答案】23.练习：有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1∶S2等于（）A．12B．1∶2 C．2∶3 D．4∶9【知识点】正方形的性质，相似三角形的性质、正方形面积．【解题过程】解：设大正方形的边长为x，根据图形可得：∵13EFAC=∴119DACSS∆=∴1118ABCDSS=正方形∴1118ABCDS S=正方形21118S x=∴∵214ABCSS∆=∴218ABCDSS=正方形218ABCDS=正方形∴S2218S x=∴221211::4:9188S S x x∴==故选D．【思路点拨】设小正方形的边长为x，再根据正方形的性质和三角形面积公式求出S1、S2的面积，即可得出答案．【答案】D例6.如图，边长为a的正六边形内有两个三角形（数据如图），则SS阴影空白=（）A. 3B. 4C.5D.6【知识点】正多边形和圆【数学思想】数形结合【解题过程】解：如图，∵三角形的斜边长为a，∴两条直角边长为12a，32a，∴S空白= 12a•32a=34a2，∵AB=a，∴OC=3a，∴S正六边形=6×12a•3a=33a2，∴S阴影=S正六边形﹣S空白=332a2﹣34a2=534a2，∴SS阴影空白=2253434aa=5，故选C．【思路点拨】正六边形的边长等于半径，面积可以分成六个等边三角形的面积来计算．先求得两个三角形的面积，再求出正六边形的面积，求比值即可．【答案】C【设计意图】综合应用正多边形和圆等的知识解题，进一步提高解题能力．练习：如图(1)、(2)、(3)、…、(n)，M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCDE…的边AB、BC上的点，且BM=CN，连结OM、ON.(1)求图(1)中∠MON的度数；(2)图(2)中∠MON的度数是_________，图(3)中∠MON的度数是_________；(3)试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系(直接写出答案).【知识点】正多边形与圆，圆心角【数学思想】数形结合，特殊到一般【解题过程】(1)方法一：连结OB、OC.∵正△ABC内接于⊙O，∴∠OBM=∠OCN＝30°，∠BOC=120°.又∵BM=CN，OB=OC，∴△OBM≌△OCN.∴∠BOM＝∠CON.∴∠MON=∠BOC=120°.方法二：连结OA、OB.∵正△ABC内接于⊙O，∴AB=AC，∠OAM=∠OBN=30°,∠AOB=120°.又∵BM＝CN，∴AM=BN.又∵OA=OB,∴△AOM≌△BON.∴∠AOM=∠BON.∴∠MON=∠AOB=120°.(2)90°，72°(3)∠MON=n360.【设计意图】综合应用正多边形和圆等的知识解题，进一步提高解题能力． 3. 课堂总结知识梳理（1）正多边形：各边相等、各角相等，缺一不可；（2）正多边形与圆的关系：()3n n n ≥−−−−−→分成等分圆圆内接正边形；（3）正多边形的有关概念：中心、半径、中心角和边心距；（4）与正多边形有关的计算公式：①正n 边形每个角为()2180n n-⋅o ；②正n 边形每个中心角为360n o；③正n 边形每个外角为360n o；④正n 边形的边心距()22,2n n a r R R a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭是半径是边长；⑤正n 边形的周长()n n l na a =是边长；⑥正n 边形的面积()12S lr l n r n =是正边形的周长，是正边形的边心距；（5）正多边形的画法；（6）正多边形的性质：边、角、对称性. 重难点归纳（1）能够充分认识正多边形的有关概念，并计算有关长度、面积和角度；（2）与正多边形有关的性质的应用.（三）课后作业基础型自主突破1. 如果一个正多边形的中心角为，那么这个正多边形的边数是（）.A.B.C.D.【知识点】中心角【解题过程】360572=oo【思路点拨】中心角=360no ，则360n =o中心角.【答案】B2. 如图是一个正八边形，图中空白部分的面积等于，则阴影部分的面积等于（）A.B.C.D.【知识点】正多边形和圆【数学思想】数形结合【解题过程】解：作出正方形ABCD,如图所示：△AEF 中，AE=x ，则AF=x ，EF=2x ，正八边形的边长是2x ．则正方形的边长是（2+2）x ．根据题意得：2x （2+2）x=20，解得：x 2=2+1=10（2﹣1）．则阴影部分的面积是：2[x （2+2）x ﹣2×12x 2]=2（2+1）x 2=2（2+1）×10（2﹣1） =20．【思路点拨】设直角△AEF 中，AE=x ，则AF=x ，EF=2x ，正八边形的边长是2x ．根据空白部分的面积是20即可列方程求得x 的值，然后利用矩形和三角形的面积求解．【答案】A3. 如图，点是正六边形的对称中心，如果用一副三角尺的角，借助点（使该角的顶点落在点处）把这个正六边形的面积等分，那么的所有可能取值的个数是（）A. B. C. D.【知识点】正多边形和圆【解题过程】解：360°÷30°=12；360°÷60°=6；360°÷90°=4；360°÷120°=3；360°÷180°=2；因此n的所有可能的值共5种情况.【思路点拨】根据圆内接正多边形的性质可知，只要把此正六边形再化为正多边形即可，即让周角除以30的倍数就可以解决问题．【答案】B4. 用长的篱笆在空地上围成一个正六边形绿地，绿地的面积是（）A. B. C. D.【知识点】正多边形和圆【数学思想】数形结合【解题过程】解：由题意得：AB=48÷6=8m过O作OC⊥AB，∵AB=BO=AO=8m∴CO=228-4=43m∴正六边形面积为：43×8×12×6=963（m2）【思路点拨】首先根据正六边形的特点可把正六边形分成6个全等的等边三角形，再根据题意算出一个等边三角形的面积，进而可算出正六边形面积．【答案】A5.正八边形的中心角等于_______度．【知识点】中心角【解题过程】36045 8=oo【思路点拨】中心角=360no.【答案】45°6.半径为的圆内接正方形的对角线长为_____cm，面积为_____．【知识点】圆与正多边形【解题过程】对角线长=3×2=6（cm），面积=6×6÷2=18（cm²）【思路点拨】圆内接正方形的对角线等于圆的直径，正方形是特殊的菱形，面积=对角线乘积的一半.【答案】6；18.能力型师生共研7.已知正六边形的外接圆半径是，则这个正六边形的边是．【知识点】圆与正多边形【数学思想】数形结合【解题过程】解：如图所示，连接OB、OC；∵此六边形是正六边形，∴∠BOC=3606︒=60°，∵OB=OC=2，∴△BOC是等边三角形，∴OB=OC=BC=2．【思路点拨】先根据题意画出图形，再根据正六边形的性质求出∠BOC的度数，判断出△BOC 为等边三角形即可求出答案．【答案】28.如图，有一圆内接正八边形，若的面积为，则正八边形的面积为．【知识点】圆与正多边形【数学思想】数形结合【解题过程】解：取AE中点I，则点I为圆的圆心，圆内接正八边形ABCDEFGH是由8个与△IDE全等的三角形构成．易得△IDE的面积为5，则圆内接正八边形ABCDEFGH为8×5=40．【思路点拨】取AE中点I，则点I为圆的圆心，圆内接正八边形ABCDEFGH是由8个与△IDE 全等的三角形构成．【答案】40探究型多维突破9.如图，的半径为，的一个内接正多边形的边心距为，求它的中心角、边长、面积．【知识点】圆与正多边形【数学思想】数形结合【解题过程】解：连结OB ，∵在Rt △AOC 中，AC=22OA OC -=21-=1， ∴AC=OC ，∴∠AOC=∠OAC=45°， ∵OA=OB ，OC ⊥AB ，∴AB=2AC=2，∠AOB=2∠AOC=2×45°=90°， ∴这个内接正多边形是正方形． ∴面积为22=4∴中心角为90°，边长为2，面积为4．【答案】中心角为90°，边长为2，面积为4．10.图①是我们常见的地砖上的图案，其中包含了一种特殊的平面图形﹣正八边形．（1）如图②，AE 是⊙O 的直径，用直尺和圆规作⊙O 的内接正八边形ABCDEFGH （不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的前提下，连接OD ，已知OA=5，则扇形OAD （∠AOD ＜180°）面积等于．【知识点】圆与正多边形，扇形面积，复杂作图．【解题过程】解：（1）作AE 的垂直平分线交⊙O 于C ，G ，作∠AOG ，∠EOG 的角平分线，分别交⊙O 于H ，F ，反向延长 FO ，HO ，分别交⊙O 于D ，B 顺次连接A ，B ，C ，D ，E ，F ，G ，H ，八边形ABCDEFGH 即为所求，如图所示，（2）∵八边形ABCDEFGH 是正八边形， ∴∠AOD=3608︒⨯3=135°，∵OA=5，∴扇形OAD 的面积=ππ87536013552=︒︒⨯⨯. 故答案为：π875．【思路点拨】（1）将圆周八等分，顺次连接各分点即可．（2）会求八边形的内角的度数是解题的关键．【答案】π875自助餐1.一元钱硬币的直径约为24mm ，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过（） A ．12mmB ．123mmC ．6mmD ．63mm【知识点】圆与正多边形【数学思想】数形结合【解题过程】解：已知圆内接半径r 为12mm ，则OB=12，∵OB=OC ，∠BOC=60°∴△OBC 为等边三角形，则BC=OB=12，可知边长为12mm ，就是完全覆盖住的正六边形的边长最大．故选A ．【思路点拨】理解清楚题意，此题实际考查的是一个直径为24mm的圆内接正六边形的边长．【答案】A．2.以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）A．38B．34C．24D．28【知识点】正多边形和圆．【解题过程】解：如图1，在Rt△OCD中∵OC=1，∠OCD=12∠ACB=30°，∴OD=12OC=12；如图2，可知△OBE为等腰直角三角形∵OB=1，∴OE=22；如图3，∵∠AOB=60°可知△AOD为一个角为30°的直角三角形∵OA=1，∴AD=12OA=12∴OD=() 22112=32，则该三角形的三边分别为：12、2、3，∵（12）2+（22）2=（32）2，∴该三角形是以12、22为直角边，32为斜边的直角三角形，∴该三角形的面积是12×12×22=28，故选：D ．【思路点拨】由于内接正三角形、正方形、正六边形是特殊内角的多边形，可构造直角三角形分别求出边心距的长，由勾股定理逆定理可得该三角形是直角三角形，进而可得其面积．【答案】D ．3.如图，将正六边形ABCDEF 放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若A 点的坐标为（﹣1，0），则点C 的坐标为．【知识点】正多边形和圆；坐标与图形性质．【数学思想】数形结合【解题过程】解：连接OE ，由正六边形是轴对称图形知：在Rt △OEG 中，∠GOE=30°，OE=1． ∴GE=12，OG=32．∴A（﹣1，0），B（﹣12，﹣32），C（12，﹣32），D（1，0），E（12，32），F（﹣1 2，32）．故答案为：（12，﹣32）【思路点拨】本题利用了正六边形的对称性，直角三角形30°的角所对的边等于斜边的一半，勾股定理等知识．【答案】（12，﹣32）4. 如图，正六边形ABCDEF的边长为23，延长BA，EF交于点O．以O为原点，以边AB 所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，则直线DF与直线AE的交点坐标是（，）【知识点】正多边形和圆；两条直线相交或平行问题，一次函数．【数学思想】数形结合【解题过程】解：连接AE，DF，∵正六边形ABCDEF的边长为3BA，EF交于点O，∴可得：△AOF是等边三角形，则3，∵以O为原点，以边AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，∠EOA=60°，3∴∠EAO=90°，∠OEA=30°，故3×36，∴F（3，3），D（43，6），设直线DF的解析式为：y=kx+b，则33 436k bk b⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，解得：332kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，故直线DF的解析式为：y=33x+2，当x=23时，y=23×33+2=4，∴直线DF与直线AE的交点坐标是：（23，4）．故答案为：23，4．【思路点拨】首先得出△AOF是等边三角形，利用建立的坐标系，得出D，F点坐标，进而求出直线DF的解析式，进而求出横坐标为23时，其纵坐标即可得出答案．得出F，D点坐标是解题关键．【答案】23，4．5.某校校园内有一个大正方形花坛，如图甲所示，它由四个边长为3米的小正方形组成，且每个小正方形的种植方案相同．其中的一个小正方形ABCD如图乙所示，DG=1米，AE=AF=x 米，在五边形EFBCG区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积y与x的函数图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【知识点】正方形、五边形性质，一次函数、二次函数图象．【数学思想】数形结合【解题过程】解：S △AEF =21AE×AF=21x 2， S △DEG =21DG×DE=21×1×（3﹣x ）=23x-，S 五边形EFBCG =S 正方形ABCD ﹣S △AEF ﹣S △DEG =9﹣21x 2﹣23x -=﹣21x 2+21x+215，则y=4×（﹣21x 2+21x+215）=﹣2x 2+2x+30，∵AE ＜AD ，∴x ＜3，综上可得：y=﹣2x 2+2x+30（0＜x ＜3）．故选：A【思路点拨】先求出△AEF 和△DEG 的面积，然后可得到五边形EFBCG 的面积，继而可得y 与x 的函数关系式．解答本题的关键是求出y 与x 的函数关系式，对于有些题目可以不用求出函数关系式，根据走势或者特殊点的值进行判断．【答案】A6.一张圆心角为45°的扇形纸板盒圆形纸板按如图方式分别剪成一个正方形，边长都为1，求扇形和圆形纸板的面积比.【知识点】正多边形和圆；勾股定理．【数学思想】数形结合【解题过程】解：如图1，连接OD ， ∵四边形ABCD 是正方形，∴∠DCB=∠ABO=90°，AB=BC=CD=1， ∵∠AOB=45°， ∴OB=AB=1，由勾股定理得：OD=22215+=，∴扇形的面积是245(5)360πg =85π；如图2，连接MB 、MC ，∵四边形ABCD 是⊙M 的内接四边形，四边形ABCD 是正方形， ∴∠BMC=90°，MB=MC ， ∴∠MCB=∠MBC=45°， ∵BC=1， ∴MC=MB=2， ∴⊙M 的面积是π×（2）2=21π， ∴85π∶（21π）=5∶4【思路点拨】先画出图形，分别求出扇形和圆的半径，再根据面积公式求出面积，最后求出比值即可．解此题的关键是求出扇形和圆的面积，【答案】5∶4.。

九年级数学人教版上册24.3正多边形和圆优秀教学案例

3.通过数学学科的学习，培养学生追求真理、勇于探索的精神，培养学生的创新意识和创新能力。
在实际教学过程中，我将以知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观为目标，设计丰富多样的教学活动和实例，引导学生积极参与，主动探究，使学生在掌握知识的同时，也能提高自身的综合素质和能力。同时，注重因材施教，关注每个学生的个体差异，充分调动学生的积极性和主动性，使每个学生都能在数学学科的学习中得到充分的发展和提高。
2.培养学生的动手操作能力，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.引导学生运用归纳、推理等方法，总结正多边形的性质和规律，培养学生的创新思维能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和自信心，激发学生学习数学的内在动力。
2.培养学生独立思考、合作交流的习惯，提高学生的人际沟通能力和团队合作精神。
2.组织学生进行自我评价和同伴评价，让学生了解自己的学习成果和不足之处，提高学生的自我认知和评价能力。
3.教师对学生的学习情况进行总结和评价，关注学生的个体差异，给予有针对性的指导和鼓励，激发学生的学习动力和信心。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示各种正多边形的实物图片，如正方形、正三角形等，引导学生关注正多边形在现实生活中的应用。
2.问题导向与小组合作相辅相成：在教学过程中，教师引导学生提出问题并自主探究，通过小组合作的形式进行研究讨论。这样的教学方式既培养了学生的提问意识和自主学习能力，又提高了学生的团队合作和交流沟通能力。
3.反思与评价注重个体差异：教师在教学过程中注重引导学生进行反思和评价，关注学生的个体差异，给予有针对性的指导和鼓励。这种教学方式既激发了学生的学习动力，又培养了学生的自我认知和评价能力。
2.设计一个正多边形的拼图游戏，让学生在游戏中体会正多边形的性质和特点，激发学生的学习兴趣。

(名师整理)最新中考数学专题复习《正多边形与圆的位置关系》精品教案

中考数学人教版专题复习：正多边形与圆的位置关系一、教学内容正多边形和圆1.正多边形的有关概念.2.正多边形和圆的关系.3.正多边形的有关计算.二、知识要点1.正多边形的定义各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形.如正三角形（即等边三角形）、正四边形（即正方形）、正五边形、正六边形、正n边形等.2.正多边形与圆的关系（1）从圆的角度看：等分圆周可获得正多边形，把圆分成n（n≥3）等份.①依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形.②经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形.（2）从正多边形的角度看：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆.13.正多边形的有关概念（1）正多边形的中心：正多边形的外接圆（或内切圆）的圆心.（2）正多边形的半径：正多边形外接圆的半径.（3）正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离（即正多边形的内切圆的半径）.（4）正多边形的中心角：正多边形每一边所对的圆心角.正多边形的每一个中心角的度数是360°n.ORB1A1B2A2B3A3Cr4.正n边形的对称性当n为奇数时，正n边形只是轴对称图形；当n为偶数时，正n边形既是轴对称图形，也是中心对称图形.5.一些特殊正多边形的计算公式边数n内角A n中心角αn半径R 边长a n边心距r n周长P n面积S n360°120°R3R12R 33R343R2490°90°R2R22R42R 2R26120°60°R R32R6R323R22三、重点难点重点是正多边形的概念和计算，难点是正确理解正多边形和圆的关系.【典型例题】例1.如图所示，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有__________.线段正三角形正方形正五边形正六边形（1）（2）（3）（4）（5）解：（1）（3）（5）评析：因正方形、正六边形的边数为偶数，所以线段、正方形、正六边形既是轴对称图形，又是中心对称图形.例2.（1）如果一个正多边形的中心角为24°，那么它的边数是__________.（2）正多边形的一个外角等于45°，那么这个正多边形的内角和等于__________，中心角是__________.分析：利用正多边形的内角和及中心角的计算公式求解.（1）依题意得360°n＝24°，∴n＝15.（2）n×45°＝360°，∴n＝8.由内角和公式得（8－2）·180°＝1080°，∴中心角为360°8＝45°.解：（1）15，（2）1080°，45°.例3.如图所示，小明同学在手工制作中，把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴在一个圆形纸片上.若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，求该圆的半径.34A BCOD分析：由题意知这个三角形是圆的内接正三角形.解：如图所示，连结OB ，过O 作OD ⊥BC 于D ，则正△ABC 的中心角＝360°3＝120°，∠BOD ＝12×120°＝60°，∠OBD ＝90°－∠BOD ＝30°，∴OD ＝12BO .又BD ＝12BC ＝12×12＝6（cm ），∴OB 2－OD 2＝62，即OB 2－（12OB ）2＝62， ∴OB ＝43cm .评析：把实际问题转化为正三角形的外接圆的问题是解题的关键.例4. 已知圆内接正方形的面积为8，求同圆内接正六边形的面积.分析：解决问题的关键是“同圆”，通过圆的半径可以把正方形的条件转化为正六边形的条件，从而解决问题.解：由正方形的面积为8，可知正方形的边长为22，设该圆半径为R ，正六边形的边长和边心距分别为a 6和r 6. 则2R ＝4，a 6＝R ，r 6＝32·a 6.∴S 6＝6×12a 6·r 6＝6×12×2×32×2＝63.例5. 用折纸的方法，可直接剪出一个正五边形（如图所示）方法是：拿一张长方形纸对折，折痕为AB ，以AB 的中点O 为顶点将平角五等分，并沿五等份的线折叠，再沿CD 剪5开，使展开后的图形为正五边形，则∠OCD 等于（）A . 108°B . 90°C . 72°D . 60°AB ABOOCD分析：本题考查学生的动手能力和灵活运用所学知识的能力，这里的O 点是所剪正五边形的中心，由题可知∠COD ＝36°，所以剪得的三角形正好是五边形一边和两条半径所构成的三角形的一半，所以∠OCD ＝90°. 解：B例6. 如图（1）、（2）、（3）、…、（n ），M 、N 分别是⊙O 的内接正三角形ABC 、正方形ABCD 、正五边形ABCDE 、…、正n 边形ABCDE …的边AB 、BC 上的点，且BM ＝CN ，连接OM 、ON .（1）求图（1）中∠MON 的度数；（2）图（2）中∠MON 的度数是__________，图（3）中∠MON 的度数是__________；（3）试探究∠MON 的度数与正n 边形边数n 的关系（直接写出答案）.分析：（1）连接OB 、OC ，注意△OBM ≌△OCN ，可得∠MON ＝∠BOC ＝120°. （2）同理，由△OBM ≌△OCN ，可得∠MON ＝∠BOC ＝90°. （3）由（1）（2）知，∠MON ＝∠BOC ，即∠MON ＝∠BOC ＝90°.A BCO M N A B C DOM N BC D E O MN ABOM…(1)(2)(3)(n )A解：（1）方法一：连接OB 、OC ，∵正△ABC 内接于⊙O ，∴∠OBM ＝∠OCN ＝30°，∠BOC ＝120° 又∵BM ＝CN ，OB ＝OC ，∴△OBM ≌△OCN ，6∴∠BOM ＝∠CON ，∴∠MON ＝∠BOC ＝120°. 方法二：连接OA 、OB ，∵正△ABC 内接于⊙O . AB ＝BC ，∠OAM ＝∠OBN ＝30°，∠AOB ＝120°. 又∵BM ＝CN ，∴AM ＝BN ，又∵OA ＝OB ，∴△AOM ≌△BON ，∴∠AOM ＝∠BON ，∴∠MON ＝∠AOB ＝120°. （2）图（2）中，∠MON ＝360°4＝90°，图（3）中，∠MON ＝360°5＝72°. （3）图（n ）中，∠MON ＝360°n .评析：（1）△OBM 与△O CN 是旋转全等三角形. 图（1）中△OCN 绕点O 顺时针旋转120°，与△OBM 重合；图（2）旋转90°，图（3）旋转72°……. （2）注意由特殊到一般的思想，归纳出∠MON ＝360°n .【方法总结】1. 正n 边形的中心角为360°n ，与正n 边形的一个外角相等，与正n 边形的一个内角互补. 求中心角常用以上方法.2. 正多边形的外接圆半径R 与边长a 、边心距r 之间的关系式为R 2＝r 2＋（12a ）2，这是把正n 边形分成了2n 个全等的直角三角形，把正n 边形的有关计算转化为直角三角形中的问题.【模拟试题】（答题时间：50分钟）一、选择题1. 若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是（）A. 10B. 9C. 8D. 62.下列命题中正确的是（）A.正多边形都是中心对称图形B.正多边形一个内角的大小与边数成正比C.正多边形一个外角的大小随边数的增加而减小D.边数大于3的正多边形对角线都相等3.一个正多边形的中心角是36°，则其一定是（）A.正五边形B.正八边形C.正九边形D.正十边形4.正多边形的一边所对的中心角与该正多边形一个内角的关系是（）A.两角互余B.两角互补C.两角互余或互补D.不能确定5.圆内接正三角形的边心距与半径的比是（）A. 2∶1B. 1∶2C.3∶4D.3∶26.下列命题中：①三边都相等的三角形是正三角形；②四边都相等的四边形是正四边形；③四角都相等的四边形是正四边形；④各边都相等的圆的内接多边形是正多边形.其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个*7.已知四边形ABCD内接于⊙O，给出下列三个条件：①︵AB＝︵BC＝︵CD＝︵DA；②AB＝BC＝CD＝DA；③∠A＝∠B＝∠C＝∠D.则在这些条件中，能够判定四边形ABCD是正四边形的条件共有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个**8. A点是半圆上一个三等分点，B点是︵AN的中点，P是直径MN上一动点，⊙O的半径为1，则AP＋BP的最小值为（）7M NA. 1B.22C. 2 D.3－1二、填空题1.用一张圆形的纸片剪一个边长为4cm的正六边形，则这个圆形纸片的半径最小为__________cm.2.如果一个正多边形的内角和是900°，则这个多边形是正__________边形.3.正十边形至少绕中心旋转__________度，它与原正十边形重合.4.若正三角形、正方形、正六边形的周长都相等，它们的面积分别为S3、S4、S6，则S3、S4、S6由大到小的排列顺序是__________.5.正六边形DEFGHI的顶点都在边长为6cm的正三角形ABC的边上，则这个正六边形的边长是__________cm.*6.如图是某广场地面的一部分，地面的中央是一块正六边形地砖，周围用正三角形和正方形的大理石密铺，从里向外共铺了12层（不包括正六边形地砖），每一层的外边界都围成一个多边形.若正中央正六边形地砖的边长为0.5米，则第12层的外边界所围成的多边形的周长是__________.三、解答题1.解答下列各题：89（1）分别求出正十边形、正十二边形的中心角.（2）已知一个正多边形的一个中心角为18°，求它的内角的度数. （3）正六边形的两条平行边间的距离为12cm ，求它的外接圆的半径.2. 如图所示，求中心为原点O ，顶点A 、D 在x 轴上，半径为4cm 的正六边形ABCDEF 的各个顶点坐标.3. 用一块半径R ＝60cm 的圆形木料，做“八仙桌”（正方形）桌面或“八角桌”（正八边形）桌面，哪个面积大？大多少？（结果保留三个有效数字）**4. 请阅读，完成证明和填空. 九年级数学兴趣小组在学校的“数学长廊”中兴奋地展示了他们小组探究发现的结果，内容如下：A A A BBB CCCD DO OOM M M NNN E图1图2图3…（1）如图1，正三角形ABC 中，在AB 、AC 边上分别取点M 、N ，使BM ＝AN ，连接BN 、CM ，发现BN ＝CM ，且∠NOC ＝60°. 请证明：∠NOC ＝60°.（2）如图2，正方形ABCD 中，在AB 、BC 边上分别取点M 、N ，使AM ＝BN ，连接AN 、DM ，那么AN ＝__________，且∠DON ＝__________度.（3）如图3，正五边形ABCDE 中，在AB 、BC 边上分别取点M 、N ，使AM ＝BN ，连接AN 、EM ，那么AN ＝__________，且∠EON ＝__________度.（4）在正n边形中，对相邻的三边实施同样的操作过程，也会有类似的结论.请大胆猜测，用一句话概括你的发现：______________________________.1011【试题答案】一、选择题1. B2. C3. D4. B5. B6. B7. C8. C （解析：如图所示，作点B 关于直线MN 的对称点B ’，连结OB ’，PB ’，BB ’.M N二、填空题1. 42. 七3. 364. S 6＞S 4＞S 35. 26. 39米三、解答题1. （1）正十边形的中心角为360°10＝36°，正十二边形的中心角是360°12＝30°. （2）中心角为18°的正多边形的边数为36018＝20，正二十边形的内角为（20－2）·180°20＝162°. （3）由题意得r 6＝6（cm ），由于正六边形的边长与半径相等，∴R 2＝（12R ）2＋r 62，∴34R 2＝36，R ＝43（cm ）.2. A （－4，0）、B （－2，－23）、C （2，－23）、D （4，0）、E （2，23）、F （－2，23）3. “八仙桌”的面积为7200平方厘米，“八角桌”的面积为72002平方厘米，所以“八角桌”比“八仙桌”的面积大2980平方厘米.4. （1）证明：∵△ABC 是正三角形，∴∠A ＝∠ABC ＝60°，AB ＝BC ，在△ABN 和△BCM 中，⎩⎨⎧AB ＝BC∠A ＝∠ABCAN ＝BM，∴△ABN ≌△BCM . ∴∠ABN ＝∠BCM . 又∵∠ABN ＋∠OBC ＝60°，∴∠BCM＋∠OBC＝60°，∴∠NOC＝60°.（2）在正方形中，AN＝DM，∠DON＝90°.（3）在正五边形中，AN＝EM，∠EON＝108°.（4）以上所求的角恰好等于正n边形的内角（n－2）·180°n.12。

人教版数学九年级上册24.3 正多边形和圆教案

3.确定教学媒体使用：为了增强教学效果，教师可以利用多媒体课件、实物模型、几何画板等教学媒体。多媒体课件可以帮助学生直观地理解圆和正多边形的相关性质；实物模型和几何画板可以让学生更好地观察和操作，提高他们的空间想象能力。
教学过程
1.导入新课
“同学们，我们今天要学习的内容是关于正多边形和圆的相关知识。在正式开始学习之前，我想请大家观察一下我们周围的物体，看看是否有圆和正多边形的影子。”
（4）让学生利用教具模型进行观察和操作，加深对正多边形和圆的理解。
（5）鼓励学生参加数学竞赛和相关活动，提高学生的数学素养。
（6）建议学生在课后进行小组讨论，共同探讨正多边形和圆在现实生活中的应用，提高合作能力。
教学反思
今天讲授的是人教版数学九年级上册第24章《正多边形和圆》，这节课是九年级数学的重要内容，也是学生对几何图形认识的一次质的飞跃。在课后，我对本节课的教学进行了深刻的反思，有以下几点体会：
然而，我也发现了一些不足之处。在教学过程中，我发现部分学生在理解圆的定义和性质时存在一定的困难。对于这部分学生，我需要采取更加直观的教学方法，如利用实物模型、几何画板等教学媒体，帮助他们更好地理解圆的相关概念。此外，在课堂互动环节，我也要注意调动每一个学生的积极性，让每一个学生都能参与到课堂讨论中来，提高他们的合作能力。
5.课堂小结
“通过本节课的学习，我们了解了正多边形和圆的定义、性质和关系。希望大家能够将这些知识运用到实际生活中，不断提高自己的数学素养。”
（教师引导学生总结本节课6.课后作业
“请大家完成课后练习第2、3题，并预习下一节课的内容。”
（教师布置课后作业，为下一节课的学习做好铺垫。）
教学方法与策略
1.选择适合教学目标和学习者特点的教学方法：本节课的教学方法主要包括讲授法、直观演示法、小组合作探究法和实践活动法。通过讲授法向学生传授圆和正多边形的基本性质，直观演示法帮助学生形成清晰的表象，小组合作探究法鼓励学生共同探讨问题，实践活动法让学生动手操作，加深对知识的理解。

正多边形和圆优秀教学设计(教案)

正多边形和圆【教学目标】1．了解正多边形和圆的有关概念；2．理解和掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系。

【教学重难点】1．讲清楚正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系。

2．通过例题使学生理解四者（正多边形半径、中心角、边心距、边长）之间的关系。

【教学过程】一、复习思考那么我现在就要请同学们口答下面两个问题：1．什么叫正多边形？2．从你身边举出两三个正多边形的实例，正多边形具有轴对称、中心对称吗？其对称轴有几条，对称中心是哪一点？点评：1．各边相等，各角也相等的多边形是正多边形。

2．正多边形是轴对称图形，对称轴有无数多条；正多边形是中心对称图形，其对称中心是正多边对应顶点的连线交点。

（在小黑板上画出图形，形象说明）二、探究新课如果我们以正多边形对应顶点的交点作为圆心，过点到顶点的连线为半径，能够作一个圆，很明显，这个正多边形的各个顶点都在这个圆上，如图1，正六边形ABCDEF，连结BE、AD交于一点O，以O为圆心，OA 为半径作圆，那么肯定B．C．D．E、F都在这个圆上。

因此，正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆。

我们以圆内接正五边形为例证明。

（画图在小黑板）FBA证明：AB=BC=CD=DE=EA∴AB=BC=CD=DE=EA则BCE=CDA=3AB∴∠A=∠B同理可证∠B=∠C=∠D=∠E又五边形ABCDE的顶点都在圆上∴ ABCDE是圆的内接正五边形即圆是五边形ABCDE的外接圆（口述，我们已经证明出了他们的紧密关系，为了今后学习应用的方便我们把）（写在黑板上：）正多边形的中心：一个正多边形的外接圆的圆心。

正多边形的半径：外接圆的半径。

正多边形的中心角：正多边形的每一条边所对的圆心角。

正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离。

F中心角=360°n边心距面积S=2L边心距（r)=12na边心距（r）有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积。

九年级数学上册 24.3 .1 正多边形和圆精品教案人教新课标版

0
一锐角 2 斜倍边
一直角边另一直 2倍角边
学生先自主探究，再合作交流，完成解题过程，教师适时引导，点拨.师生总结此类题的解题技巧旨在将正多边形问题转化为直角三角形问题. 巩固本节课所学的内容．
它们的对应关系如下 2.等边△ABC 的边长为 a，求其内切圆的内接正方形 DEFG 的面积．分析：求等边三角形的内切圆的半径，就是转化为利用勾股定理求直角三角形的直角边.再利用勾股定理求出内接正方形 DEFG 的边长，从而求面积. 三、课堂训练完成课本 105 页练习补充： •1.已知⊙O•的周长等于 6 cm， • 求以它的半径为边长的正六边形 ABCDEF 的面积． 2.如图，正五边形 ABCDE 的对角线 AC、BE 相交于 M．求证：四边形 CDEM 是菱形；四、小结归纳 1.正多边形的中心、半径、中心角、边心距有关概念，正多边形和圆的关系. 2 正多边形性质： n 2 180o 1 一个内角形 ABC 内接于⊙O，BD 为圆内接正十二边形的一的半径.
CD 5 2,
边，
求⊙ O
板课题正多边形的有关概念例题分析对应表教
书
设
计归纳
学
反
思
用心
爱心
专心
3
n
出正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概念．正多边形的中心、半径、中心角、边心距与圆的哪些概念相对应？（二）应用 1.完成课本例题
用心爱心
复习正多边形的教师提出问题，学概念，为本节课生回答做准备．激发学生的学习兴趣，培养学生的思维品教师引导学生思考质，将正多边形问题，动手尝试操与圆联系起来．作，集体进行交流，获得等分圆周的方使学生理解、体法，以正五边形为会圆与正多边形例，师生通过几何的内在联系．充证明的方法证明等分发展学生的发分圆周就能得到正散思维．充分利多边形，自然引出用手中的工具，正多边形的有关概实际操作，认真念 . 学生结合图形思考，从而培养理解概念，并弄清学生的动手能正多边形和圆的关力．系.

人教版九年级数学上册24.3.2《正多边形和圆(2)》教案

人教版九年级数学上册24.3.2《正多边形和圆(2)》教案一. 教材分析人教版九年级数学上册第24章《圆》中的第3节《正多边形和圆(2)》是本章的重要内容。

本节主要让学生了解并掌握圆的性质，以及正多边形与圆的关系。

通过本节的学习，学生能够更深入地理解圆的性质，提高解决问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础，对圆的概念有一定的了解。

但是，对于圆的性质和正多边形与圆的关系的理解还有待提高。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察、思考、操作、讨论等方式，自主探索并掌握圆的性质，以及正多边形与圆的关系。

三. 教学目标1.了解圆的性质，掌握圆的基本概念。

2.理解正多边形与圆的关系，提高解决问题的能力。

3.培养学生的观察能力、思考能力和合作能力。

四. 教学重难点1.圆的性质的理解和运用。

2.正多边形与圆的关系的理解。

五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法和操作实践法。

通过提出问题，引导学生思考和探索；通过合作学习，培养学生之间的交流和合作能力；通过操作实践，让学生亲身体验和理解圆的性质和正多边形与圆的关系。

六. 教学准备1.准备相关的教学材料，如课件、黑板、粉笔等。

2.准备一些实际的例子，以便引导学生进行观察和操作。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，如“什么是圆？圆有哪些性质？”引导学生回顾圆的基本概念，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）通过课件或黑板，呈现圆的性质，如圆的直径、半径、圆心等。

同时，给出一些实际的例子，让学生观察和理解圆的性质。

3.操练（10分钟）让学生进行一些实际的操作，如画圆、测量圆的直径、半径等。

通过操作，让学生更深入地理解圆的性质。

4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固所学的圆的性质。

同时，引导学生将这些性质与正多边形联系起来，理解正多边形与圆的关系。

5.拓展（10分钟）引导学生思考和探索正多边形与圆的更深层次的关系。

例如，讨论在给定边长的情况下，如何找到一个正多边形，使其与给定的圆相切。

2021正多边形和圆人教版数学九年级上册教案

2021正多边形和圆人教版数学九年级上册教案正多边形是所有角都相等、并且所有边都相等的简单多边形，简单多边形是指在任何位置都不与自身相交的多边形。

所有具有同样边数的正多边形都是相似多边形。

以下是小编整理的正多边形和圆人教版数学九年级上册教案，欢迎大家借鉴与参考!24.3正多边形和圆：教案教学目标1.理解正多边形的性质.2.会画正多边形，了解依次连结圆的n等分点所得的多边形是正多边形，过圆的n等分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是正多边形.教学重点正多边形的画法.教学难点对正n边形中泛指“n”的理解.教学步骤一、导入新课复习上节内容，导入新课的教学.二、新课教学实际生活中，经常遇到画正多边形的问题，比如画一个六角螺帽的平面图、画一个五角星等，这些问题都与等分圆周有关.1.等分圆周.由于同圆中相等的圆心角所对的弧相等，因此作相等的圆心角就可以等分圆周，从而得到相应的正多边形《24.3正多边形和圆》练习题1.正三角形内切圆半径r与外接圆半径R之间的关系为(D)A.4R=5rB.3R=4rC.2R=3rD.R=2r2.(滨州中考)如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是(0，a)，(-3，2)，(b，m)，(c，m)，则点E的坐标是(C)A.(2，-3)B.(2，3)C.(3，2)D.(3，-2)《24.3正多边形和圆》课后同步一.填空题1.圆内接正三边形的边长为12cm，则边心距是cm.2.正六边形的边长为4cm，它的半径等于cm.3.一个半径为5cm的圆内接正六边形的面积等于.4.如图，有公共顶点A、B的正五边形和正六边形，连接AC交正六边形于点D，则∠ADE的度数为.正多边形和圆人教版数学九年级上册教案。

人教版九年级上册数学 24.3 正多边形和圆优质教案

24．3 正多边形和圆1．了解正多边形和圆的有关概念． 2．理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系． 3．会应用正多边形和圆的有关知识画正多边形．一、情境导入如图，要拧开一个边长为6cm 的正六边形螺帽，扳手张开的开口至少是多少？你能想办法知道吗？二、合作探究探究点一：正多边形的有关概念和性质【类型一】求正多边形的中心角已知一个正多边形的每个内角均为108°，则它的中心角为________度．解析：每个内角为108°，则每个外角为72°，根据多边形的外角和等于360°，∴正多边形的边数为5，则其中心为360°÷5＝72°.【类型二】正多边形的有关计算已知正六边形ABCDEF 的半径是R ，求正六边形的边长a 和面积S .解：作半径OA 、OB ，过O 作OH ⊥AB ，则∠AOH ＝180°6＝30°，∴AH ＝12R ，∴a ＝2AH ＝R .由勾股定理可得：r 2＝R 2－(12R )2，∴r ＝32R，∴S ＝12·a·r ×6＝12·R ·32R ·6＝332R 2.方法总结：熟练掌握多边形的相关概念，以及等边三角形与圆的关系及有关计算．【类型三】圆的内接正多边形的探究题如图所示，图①，②，③，…，，M ，N 分别是⊙O 的内接正三角形ABC ，正方形ABCD ，正五边形ABCDE ，…，正n 边形的边AB ，BC 上的点，且BM ＝CN ，连接OM ，ON . (1)求图①中∠MON 的度数；(2)图②中∠MON 的度数是________，图③中∠MON 的度数是________； (3)试探究∠MON 的度数与正n 边形边数n 的关系．(直接写出答案)解：图①中，连接OB ，OC .∵正三角形ABC 内接于⊙O ，∴∠OBM ＝∠OCN ＝30°，∠BOC ＝120°.又∠OCN ＝30°，∠BOC ＝120°，而BM ＝CN ，OB ＝OC ，∴△OBM ≌△OCN ，∴∠BOM ＝∠CON ，∴∠MON ＝∠BOC ＝120°；(2)90° 72°；(3)∠MON ＝360°n.探究点二：作圆的内接正多边形如图，已知半径为R 的⊙O ，用多种工具、多种方法作出圆内接正三角形．解析：度量法：用量角器量出圆心角是120度的角；尺规作图法：先将圆六等分，然后再每两份合并成一份，将圆三等分．解：方法一：(1)用量角器画圆心角∠AOB ＝120°，∠BOC ＝120°；(2)连接AB ，BC ，CA ，则△ABC 为圆内接正三角形．方法二：(1)用量角器画圆心角∠BOC ＝120°；(2)在⊙O 上用圆规截取AC ︵＝AB ︵； (3)连接AC ，BC ，AB ，则△ABC 为圆内接正三角形．方法三：(1)作直径AD ；(2)以D 为圆心，以OA 长为半径画弧，交⊙O 于B ，C ；(3)连接AB ，BC ，CA ，则△ABC 为圆内接正三角形．方法四：(1)作直径AE ； (2)分别以A ，E 为圆心，OA 长为半径画弧与⊙O 分别交于点D ，F ，B ，C ；(3)连接AB ，BC ，CA (或连接EF ，ED ，DF )，则△ABC (或△EFD )为圆内接正三角形．方法总结：解决正多边形的作图问题，通常可以使用的方法有两大类：度量法、尺规作图法；其中度量法可以画出任意的多边形，而尺规作图只能作出一些特殊的正多边形，如边数是3、4的整数倍的正多边形．三、板书设计教学过程中，强调正多边形与圆的联系，将正多边形放在圆中便于解决、探究更多关于正多边形的问题.。

人教版九年级上册数学 24.3 正多边形和圆优秀教案

四、归纳总结，板书设计（幻灯 21）
正多边形的定义与对称性
正多边形
正多形的有关概念及性质
① 正多边形的内角
(n 2) 180
=
n ② 中心角＝3600÷n
五、课后作业，目标检测
正多边形的有关计算
通常添加辅助线的方法为：连半径，作边心距
见《学练优》本课时内容教学反思可取之处：正多边形是一种特殊的多边形，在生产生活中应用广泛。本节课抓住正多边形的核心概念，从学生已有的知识出发，将圆的有关概念与正多边形诸多概念进行对比学习，学生易于理解和掌握，这样设计突出了知识间的联系，关注学生的最近发展区，知识不枯燥乏味并且突出重点。利用圆的垂径定理，将正多边形的半径、边心距、边长一半转化为直角三角形的有关计算问题，难点有效突破，充分体现了转化的数学思想。让学生感受转化思想的魅力，精心设计练习，具有针对性，并将知识点结合习题有效落实。不足之处：有的学生利用正多边形的定义去判定一个多边形是不是正多边形，只考虑其中一个必备条件；在正多边形的有关概念只去死记硬背，而不去结合图形记忆。
问题 2：矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？
【教师强调】判断一个多边形是否是正多边形，必须同时具备两个必备条件：①各边相
等；②各角相等。二者缺一不可。
问题 3：正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称
图形吗？
【设计意图】意
【教师强调】正 n 边形都是轴对称图形，都有 n 条对称轴，且只有边数为偶数的正多边形才是中心对称图形。
问题 3：刚才把圆进行四等分，依次连接各等分点，得到一个正四边形；你可以从哪方面证明？
练一练：把⊙O 进行 5 等分,依次连接各等分点得到五边形 ABCDE ，

人教版数学九年级上册24.3 正多边形和圆(一) 教案

24.3 正多边形和圆（一）教学目标:在掌握正多边形和圆的关系下:1.了解正多边形的有关概念:正多边形的外接圆、正多边形的中心、•正多边形的半径、正多边形的中心角、正多边形的边心距．2．掌握正多边形有关计算．教学重点：正多边形的有关概念和计算.教学难点:概念多、内容杂,教学时间少.教学关键: 抓住正多边形和圆的关系.教学过程一、复习引入复习练习:1.各边,各角的多边形是正多边形.2. n边形内角和=3. n边形外角和=4. 正n边形每一个内角=5. 正n边形每一个外角=二、探索新知1.正多边形和圆的关系及正多边形的有关概念.a.、图（1）—（4）分别把圆分成三等份, 四等份,五等份,六等份.同学们将这些分点依次连一连,看你会得到什么图形,为什么?b.我们以圆内接正六边形为例证明c.结合上图给出以下概念，要求学生在具体图中找出一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个多边形的中心:O外接圆的半径叫做正多边形的半径:R1 / 52 / 5正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角:αn中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距:r 间 2．正多边形有关计算．例(见P 114) a.分析提问:1.怎样求正六边形的边长?2. 怎样求正六边形的面积?b.解:∵中心角∠BOC=63600=600 ,OB=OC∴△OBC 是等边三角形∴亭子地基的周长L=6×4=24(m) 作OP ⊥BC 于P,在Rt △ABC , R=4 PC=2BC=2 r=322422=- ∴亭子地基的面积=6×21×4×23 三、巩固练习1.矩形是正多边形吗?菱形呢?正方形呢?为什么?2.各边相等的圆内接多边形是正多边形吗?各角相等的圆内接多边形呢?如果是,说明为什么,如果不是,举出反例.。

3. 正n 边形的中心角= ,它与正n 边形外角 4、OB 叫正△ABC 的，它是正△ABC 的圆的半径。

九年级数学专题复习教案：正多边形和圆

己目前还没有解决的问题。

1．学生组际之间讨论交流自己目前还没有解决的问题。

2．教师根据实际情况结合本部分考点，出示以下问题让学生汇报交流，展示其学习成果：
1．已知扇形的面积为12π，半径等于6，则它的圆心角等于________度．
2．如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65π cm2，扇形的弧长为10π cm，则圆锥母线长是()．
A．5 cm B．10 cm C．12 cm
D．13 cm
3．现有一个圆心角为90°，半径为8 cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面(接缝处忽略不计)．该圆锥底面圆的半径为()．
A．4 cm B．3 cm C．2 cm D．1 cm
如图，已知圆锥的底面半径为5 cm ，侧面积为设圆锥的母线与高的夹角为θ(如图所示)，则sin θ的值为
．513 C ．1013 D ．1213 . 1．(2015山东临沂)如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB ＝4，∠BED ＝120°，则图中阴影部分的面积之和为( )． A ．1 B ．32 C ． 3 D ．2 3
2．(2015江苏盐城)已知圆锥的底面半径为1 cm ，母线长为3 cm ，则圆锥的侧面积是( )．
A ．6 cm 2
B ．3π cm 2
C ．6π cm 2
D ．3π2
cm 2 学生总结本节课所复习的内容。

【教育资料】秋人教版九年级数学上册24.3 正多边形和圆教案学习精品

第二十四章圆 24.3 正多边形和圆课题24.3 正多边形和圆授课人教学目标知识技能使学生经历正多边形的形成过程，了解正多边形的有关概念，掌握用等分圆周画圆的内接正多边形的方法；数学思考使学生丰富对正多边形的认识，通过设计图案，发展学生的形象思维；问题解决使学生会等分圆周，利用等分圆周的方法构造正多边形，并会设计图案，发展学生的实践能力和创新精神；情感态度通过等分圆周、构造正多边形等实践活动，使学生在数学学习活动中获得成功的体验，建立自信心．教学重点理解掌握正多边形的半径、中心角、边心距、边等名称及其中的关系；教学难点探索正多边形和圆的关系；授课类型新授课课时第一课时教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾（（多媒体演示）问题：1.切线长定理的内容是什么？请画出一个三角形的内切圆.2.请画出垂径定理的基本图形，并说明其中的数量关系.3.什么是正多边形？你对正多边形有多少了解呀？师生活动：教师引导学生进行解答，并适时作出补充和讲解.回顾以前学习过的且对本节课的学习有基础作用的知识，为学习新知打下基础. 活动一：创设情境导入新课【课堂引入】（课件展示）观看美丽的图案（如课本105页图片），提出问题：（1）这些美丽的图案，都是在日常生活中我们经常见到的物体，你能从这些图案中找出正多边形吗？（2）你知道正多边形和圆有关系吗？怎样作出一个正多边形呢？师生活动：教师引导学生观察、思考，学生讨论、交流，发表各自见解.教师关注：①学生能否从图案中找出正多边形；②学生能否从图案中发现正多边形和圆的关系.创设情境，激发学生主动将圆的知识与正多边形联系起来，激发学生积极探索，调动学生学习积极性.1.探究新知问题1：将一个圆分为五等份，依次连接各分点得到一个五边形，这五边形一定是正多边形吗？如果是，请你证明这个结论. 1.将结论由特殊推广到一般，符合活动二：实践探究交流新知师生活动：教师演示作图并引导学生从正多边形的定义入手证明，引导学生观察、分析，教师指导学生完成证明过程.教师在学生思考、交流的基础上板书证明过程：如图，∵AB BC CD DE EA====，∴AB BC CD DE EA====，3BAD CAE AB==，∴C D∠=∠，同理可证：A B C D E∠=∠=∠=∠=∠，∴五边形ABCDE是正五边形．∵A、B、C、D、E在⊙O上，∴五边形ABCDE是圆内接正五边形．问题2：如果将圆n等分，依次连接各顶点得到一个n边形，这个n边形一定是正n边形.师生活动：学生思考，小组内交流、讨论，教师根据学生回答进行总结.教师重点关注：学生能否按照证明圆内接正五边形的方法证明圆内接正n边形.问题3：各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接正多边形呢？如果是为什么？请说明，不是，请说明理由.师生活动：学生讨论，思考回答，教师进行总结讲解.教师重点关注：学生能否利用正多边形的定义进行判断；学生能否由圆内接正多边形各边相等得到弦相等，及弦所对的弧相等；学生能否列举反例说明各角相等的圆内接多边形不一定是正多边形.2.应用新知活动一：教师演示课件，给出正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概念.教师提出问题：（1）正多边形的中心角怎么计算？（2）边长a，半径R，边心距r有什么关系？（3）正多边形的面积如何计算？师生活动：学生在教师的引导下，结合图形，得到结论：正n边形的中心角等于360°÷n，222()2ar R+=.活动二：提出问题：如何把一个圆进行n等分呢？师生活动：学生小组内讨论，得到如果把中心角n等分则弧被n等分，即可得到正多边形.教师引导分析：学生的认知规律，并交给学生一种研究问题的方法.2.教学中，使学生明确圆内正多边形必须满足各边相等，各角相等，培养学生严谨的态度和思维批判性.3.通过学生探索、归纳，教给学生等分圆周的方法，尤其是尺规作正方形、正六边形．①正方形的中心角为90°，说明两条半径互相垂直；②正六边形的中心角为60°，说明半径和边长构成等边三角形；活动三：开放训练体现应用【应用举例】（课件展示）例1：如图，有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积.师生活动：教师引导学生画出图形，进行分析，完成例题的解答.教师总结：正六边形中由相邻的半径和边组成的三角形为等边三角形，所以半径与边相等，所以正六边形的周长为半径的6倍；正六边形的面积分割为六个全等的等边三角形，先求每个等边三角形的面积再乘以6即可.【拓展提升】（课件展示）例2：已知半径为R的⊙O，用多种工具、多种方法作出圆内接正三角形．师生活动：学生先独立解决问题,然后小组中讨论,鼓励学生勇于探索实践，而后再与同桌交流，上讲台演示，教师要重点关注学生的解题过程.方法一：①用量角器画圆心角∠AOB=120°，∠BOC=120°；②连接AB，BC，CA，则△ABC为圆内接正三角形；方法二：①用量角器画圆心角∠BOC=120°；②在⊙O上用圆规截取弧AC=弧AB；③连接AC，BC，AB，则△ABC为圆内接正三角形．方法三：①作直径AD；②以O为圆心，以OA长为半径画弧，交⊙O于B，C；③连接AB，BC，CA，则△ABC为圆内接正三角形．方法四：①作直径AE；②分别以A，E为圆心，OA长为半径画弧与⊙O分别交于点D，F，B，C；③连接AB，BC，CA（或连接EF，ED，DF），则△ABC（或△EFD）为圆内接正三角形．学生在教师的引导下，将正多边形的中心、半径、中心角、边心距等一些量集中在一个三角形中研究，可以利用勾股定理进行计算，进而能够求得正多边形的所有量，教师引导学生将实际问题转化为数学问题，将多边形问题转化为三角形问题.【达标测评】1. 圆内接正六边形一边所对的圆周角是（）A.30°B.60°C.150°D.30°或150°2.若一个正多边形的每个内角的度数是中心角的3倍，则正多边形的边数是（）A.4B.6C.8D.12．3.要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要____________cm．4.有一个边长为1.5cm的正六边形，如果要剪一张圆形纸片完全盖住这个图形，那么这张圆形纸片的最小半径为___________cm．5.如图，已知⊙O的两直径AB、CD互相垂直，弦MN垂直平分OB，交OB 于点E；求证：MB与MC分别为该圆的内接正六边形和正十二边形的边长．师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行个别提问，并指导学生解释做题理由和做题方法，使学生在个别思考解答的基础上，共同交流、形成共识、确定答案. 达标测评是为了加深对所学知识的理解运用，在问题的选择上以基础为主、疑难点突出，增加开放型、探究型问题，使学生思维得到拓展、能力得以提升.活动四：课堂总结反思1.课堂总结：（1）谈一谈你在本节课中有哪些收获？哪些进步？（2）学习本节课后，还存在哪些困惑？2.布置作业：教材第108页，习题第1、2题；巩固、梳理所学知识.对学生进行鼓励、进行思想教育. 【板书设计】提纲挈领，重点突出【教学反思】①[授课流程反思]A.复习回顾□B.创设情景□C. 探究新知□D.课堂训练□E. 课堂总结□在探究新知的过程中，使学生认识到事物之间是普遍联系的，是可以相互转化的，并培养和训练学生的综合运用知识的能力和解决实际问题的能鼓励，渗透数形结合的思想和方法.②[讲授效果反思]A.重点□B.难点□C.易错点□D. □E. □引导学生注意了这几点：（1）正多边形的相关概念；（2）正多边形中的相关计算；反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.③ [师生互动反思]从学生课堂发言和表现来看，学生能够主动参与，亲身体验知识的发生和发展过程，学有所获，学有所张.④ [练习反思]好题题号检测第3、4题.错题题号。