结构力学第五章知识题及答案解析
结构力学第05章 虚功原理与结构位移计算-3
6、把复杂图形分为简单图形 、 使其易于计算面积和判断形心位置） （使其易于计算面积和判断形心位置）
•
取作面积的图形有时是不规则图形， 取作面积的图形有时是不规则图形，面积 的大小或形心的位置不好确定。 的大小或形心的位置不好确定。可考虑把图形 分解为简单图形（规则图形） 分解为简单图形（规则图形）分别图乘后再叠 加。
FP
⊿CV
l/2 l/2 AP FP l
3、正确的作法 、
AP1=1/2×FP l×l/2=FP l2/4 AP2=1/2×FP l/2×l/2=FP l2/8 AP3=1/2×FP l/2×l/2=FP l2/8 y1=l/3 y2=l/6 FP y3 = 0
⊿CV=∑AP·yC/EI
=(FP l2/4×l/3+ FP l2/8×l/6 × +FP l2/8 ×0) / EI =5FP l3/48EI (↓)
32
32
• θC=2[(1/2·80·5)·(2/3·5/8)+(1/2·80·5)·(2/3·5/8+1/3·1) • -(2/3·32·5)·(1/2·5/8+1/2·1)]/EI • kN·m m kN/m2 • =0.005867 （弧度） • 方向与虚拟力方向一致。
思考题:判断下列图乘是否正确?
由此可见，当满足上述三个条件时， 由此可见，当满足上述三个条件时，积分式 的值⊿就等于M 图的面积A乘其形心所对应 乘其形心所对应M 的值⊿就等于 P图的面积 乘其形心所对应 图上的竖标y 再除以EI。 图上的竖标 C，再除以 。 正负号规定： 正负号规定： A与yC在基线的同一侧时为正，反之为负。 与 在基线的同一侧时为正，反之为负。
第五章
虚功原理与结构位移 计算
《结构力学考试样题库》5-力法
第五章 力法一、是非题1、图示结构用力法求解时，可选切断杆件2、4后的体系作为基本结构。
12345abab2、力法典型方程的实质是超静定结构的平衡条件。
3、图a结构，取图b 为力法基本结构，则其力法方程为δ111X c=。
(a)(b)X 14、图a 所示结构，取图b 为力法基本体系，线胀系数为α，则∆1= t t l h -322α()。
lo +2t 1X (a)(b)5、图a 所示梁在温度变化时的M 图形状如图b 所示。
(a)(b)0C 图 -50C +15M6、超静定结构在荷载作用下的反力和内力，只与各杆件刚度的相对数值有关。
7、在温度变化、支座移动因素作用下，静定与超静定结构都有内力。
8、图示结构中，梁AB 的截面EI 为常数，各链杆的E A 1相同，当EI 增大时，则梁截面D弯矩代数值M D 增大。
9、图示对称桁架，各杆EA l ,相同，N P AB =2。
二、选择题1、图a 所示结构 ，EI =常数 ，取图b 为力法基本体系，则下述结果中错误的是： A ．δ230= ； B ．δ310= ；C ．∆20P = ；D ．δ120= 。
()ll(a)(b)2、图示连续梁用力法求解时, 简便的基本结构是： A ．拆去B 、C 两支座；B ．将A 支座改为固定铰支座，拆去B 支座；C ．将A 支座改为滑动支座，拆去B 支座；D ．将A 支座改为固定铰支座 ，B 处改为完全铰。
()3、图示结构H B 为：A ．P ；B ．-P 2 ；C ．P ；D ．-P 。
()4、在力法方程δij j c i X ∑+=∆∆1中：A B.C. D.;;;.∆∆∆i i i =><000前三种答案都有可能。
()5、图示两刚架的EI 均为常数，并分别为EI = 1和EI = 10，这两刚架的内力关系为：()A ．M 图相同；B ．M 图不同；C ．图a 刚架各截面弯矩大于图b 刚架各相应截面弯矩；D ．图a 刚架各截面弯矩小于图b 刚架各相应截面弯矩。
结构力学结构力学第三版王焕定第5章习题及参考答案
4-1 答：可用解除约束、暴露未知力和求计算自由度的方法判断超静定次数。
（a ）7次；（b ）3次；（c ）3次；（d ）4次；（e ）7次；（f ）10次；（g ）7次；（h ）6次；（i ）21次。
4-2 (a) 答：一次超静定，可如下做单位与荷载弯矩图：可由图乘求系数，由力法方程求解并由叠加做弯矩图：1111P 23111041P1P 01P 11d 3d 838ll X M l x EI EIM M ql x EI EI ql X M M X M δ∆δ∆+===−====+∑∫∑∫本题也可将B 处解除约束变成铰，以简支梁为基本体系，两者工作量相当（从略）。
这说明力法由于基本体系不唯一，对应解法也不唯一，只要不出错都可获得问题的解答，真实解答是唯一的。
ql 22 A B M P 图 q A lA /8M 图在上述荷载及单位弯矩图下，可图乘求系数、建立力法方程并求解，最后叠加出最终弯矩图，有关过程如下：2211P P2P 122P 1P 22211211222212112121118,816,36,300M X M X M M l F X l F X EI l F EI l EI l EI l X X X X P P P ++===−=∆=∆=====∆++=∆++δδδδδδδδ 本题也可利用对称性，在轴力为零前提下按一次超静定结构计算（过程参见（c ）题），最终结果完全一样。
P M P 图 1F P l /8F P l /8 B A M 图21M 图F P l /44-2(c) 答：横向荷载轴力为零，可按一次求解（实际（b ）可用对称性化成本题形式）由单位、荷载弯矩图苛求习俗，建立力法方程并求解，叠加可得最终弯矩图如下。
11P P 1P111P 1111220X M M l F X EI lF EI l X P +=−==∆==∆+δδ 考虑到本题荷载及杆长是上题（b ）对称性后的一倍，可将两者结果一样。
结构力学 第五章(07.8.28)
( ) θ A1
= θ B1
=−
ql 2 4 l 3EI
ql/2
q
AB
D
C
l/2
l
wA1
=
−θ B1
⋅ ⎜⎛ ⎝
l ⎟⎞ 2⎠
=
ql 4 24EI
( ) wD1
=−
ql 2 4 l 2 16EI
ql2/4 （1）
AB
D
C
θ A2
= θB2
=
ql 3 24EI
wA2
=
−θ B2
⋅ ⎜⎛ l ⎟⎞ ⎝2⎠
− (qa 2)(3a)3
3EI
= 135qa 4 24EI
将 AC 段刚化，梁的挠曲线如图（2）所示，此时 C 点挠度为零。
故 wC
=
wC1
= 135qa 4 24EI
作梁的弯矩图如图所示，由弯矩图的正负可确定挠曲线的大致形状。
q
（a） A 3a
qa
C
BD
2a a
qa/2
（1）
C
A
（2）
C
3qa2
EIw2
=
qx24 24
−
3qa 24
x23
−
9qa 24
( x2
−
2a)3
+
C2 x
+
D2
(2a ≤ x1 ≤ 3a)
边界条件和两段之间的连续性条件为：
w1 x1=0 = 0;
w1 x1=2a = w2 x2 =2a = 0;
θ = θ 1 x1=2a
2 x2 =2a
由第一个边界条件可得： D1 = 0
θB = 0
结构力学第5章答案(完整版)
5-1试找出下列结构中的零力杆（在零力杆上打上“0”记号）5-2 已知平面桁架的几何尺寸和载荷情况如题5-2图所示，用节点法计算桁架各杆的内力。
解：(a)、零力杆：74，76，65，68，43分析节点4，得P N -=45分析节点5，得 ２－ １P N P N ==552,(b)、零力杆：26，61，63，48，83，85，37，71分析节点7：P N -=75 分析节点5：5254P N =1221233234434554N N N N N N N N =======(c)、支座反力：均为0分析节点1： P N P N 2,31512-== 分析节点2： P N P N 2,32523== 分析节点3： P N 235-= 分析节点4： 04543==N N (d)、零力杆：12，15，52，83，43，49支座反力：P R P R P R y x y 3.1,8.0,3.2223=-==分析节点5： P N 8.056-=分析节点6： P N P N -=-=6267,8.0 分析节点9： P N P N 6.0,26.09893=-= 分析节点8： P N 6.087=分析节点3： P N P N 1.1,27.13237=-= 分析节点7： P N 23.072-=5-3 用分解成平面桁架的方法求如题5-3图所示空间桁架各杆的内力。
解：零力杆：26，48，34，24，28122152316213337317383N P a N P P cN P N P N P N P NP ==-=-=-===-３ 5-4 已知平面桁架的几何尺寸和受载情况如题5-4图所示。
求图中用粗线所示的杆件①，②，③的内力。
解：(a)、零力杆如图所示1340,3P M N ==∑由得 3210,M N P ==-∑由得310,3y F N P ==∑由得 (b)、2140,2M N P ==∑由得230,x F N P ==-∑由得250,y F N ==∑由得(c)、支座反力：均为0，结构简化为：PN F P N F PN M x y 31,032,032,03213====-==∑∑∑得由得由得由5-5 求如题5-5图所示平面桁架的内力。
哈工大结构力学题库五章
第五章位移法一判断题1. 图a为对称结构，用位移法求解时可取半边结构如图b所示。
答：（×）题1图2. 图示结构，用位移法求解，有三个结点角位移和二个结点线位移未知数。
（×）。
题2图题3图ϕ=所施加的弯矩相同。
（×）3. 以下两个单跨梁左端产生14. 用位移法计算刚架，常引入轴向刚度条件，即“受弯直杆在变形后两端距离保持不变”。
此结论是由下述假定导出的：（D）A 忽略受弯直杆的轴向变形和剪切变形；B 弯曲变形是微小的；C 变形后杆件截面仍与变形曲线相垂直；D 假定A与B同时成立。
5. 用位移法计算图示结构时，独立的基本未知数数目是4 。
（×）题5图题6图6. 图示结构用位移法计算时，其基本未知量的数目为3个（√）。
7. 在位移法典型方程的系数和自由项中，数值范围可为正、负实数的有：（D）A 主系数；B 主系数和副系数；C 主系数和自由项D 负系数和自由项。
8. 用位移法计算超静定结构时考虑了到的条件是：（A）A物理条件、几何条件、和平衡条件；B平衡条件117C平衡条件与物理条件D平衡条件与几何条件9. 规定位移法的杆端弯矩正负时，对杆端而言，以顺时针为正，对结点则以逆时针为正，这一规定也适合于杆端剪力的符号规定。
（×）10. 图a对称结构可简化为图（b）来计算。
（×）题10图题11图11. 图示结构用位移法求解时，基本未知量个数是相同的（√）12. 图示结构用位移法求解时，只有一个未知数（√）题12图题13图题14图13. 图示结构横梁无弯曲变形，故其上无弯矩。
（×）14. 图ａ对称结构可简化为图ｂ来计算，EI均为常数。
（×）15. 图示结构用位移法求解的基本未知量数目最少为3。
（√）题15图题16图16. 图示结构EI＝常数，用位移法求解时有一个基本未知量。
（√）。
17. 位移法中固端弯矩是当其基本未知量为零时由外界因数所产生的杆端弯矩（√）18. 位移法的典型方程与力法的典型方程一样，都是变形协调方程。
结构力学 第五章 作业参考答案
结构力学 第五章习题 参考答案2005级 TANG Gui-he （整理）5－1 试用结点法计算图示桁架各杆的内力。
5－2 试用结点法计算图示桁架各杆的内力。
解:由整体平衡条件可解得支座反力 F A =1.5F F B =1.5F 取结点A 为隔离体,如图,用数解法可解得 F A C =-2.12F F A B =1.5F 同理,依次取结点B 、C 、 D 、E 为隔离体,并由对称性可得各杆的内力如图。
4 * 8m60k N60k N6M 2MA B C D E FG H 解：由 M H =0 可得支座F a y=75kN.由 F Y=0 得 F h y=45kN 取 A 结点为隔离体，利用数解法可得 F N AB=-100kN. F NAC=125kN. 再取 C 点为隔离体，利用投影法和力平衡 可得 F N BC=-50,F NCE=103.1kN.同理依次取 B ， D ， E ， G ， F 可得各杆内力（如图所标）AC-60k N -90k N -100k N 45k N75k N125k N 75k N 42.4k N61.8k N 103.1k N -60k N -50k N -30k N55－4试判断图示桁架中的零杆。
解：图中红色的杆件为零杆在杆中标有 为零杆其中用到K 型和T 型结构判断原理5－5试用截面法计算图示桁架中指定杆件的内力。
2解:（1）求出支座竖向反力为2.5F (↑),（2）作截面I -I ，由∑M A=0得: 2.5F ×15-10F -5F +6F N 1=0 → F N 1=-3.75F （3）由∑M B=0得: 2.5F ×10-F ×5-F N 2×6=0 → F N 2=3.33F （4）利用勾股定理求出A B 杆长7.8F N 4x =5F N 4/3.84 由∑M C=0得: 2.5F ×10-5F +F N 1×6+6×5F N 4/7.8=0 → F N 4=0.65F （5）取结点B 为分析对象,由∑F Y=0得: F N 4×6/7.8+F N 3=0 → F N 3=-0.5F5－6试用截面法计算图示桁架中指定杆件的内力。
结构力学-第五章
F
A
C
X
A C
F
B
X
a
b
x
将求约束力的问题转化为求平衡力的问题
1）求截面C的弯矩
m
c
a b
用虚位移 原理求内 力的问题
2）求截面C的剪力
q
c
a b
l
l
m
a
Mc Mc
l
q
b
C
a
FQC
l
FQC
b
M c m 0
FQC a b q y dx 0
FRA
B b 几何关系： A a b b FRA A FB A 0 FRA Fp a a
A
FRC
B
A 1 相应的 b b B FRA FP a a
或设
例：求机构相应的平衡力X=？ （1）建立虚功方程 [解]：
F
F
F
X X F F 0
b
m
K
0 M K FyAa 0
x aa l
1
b/l a/l
FQk影响线
1
F
y
FQK
x FyA 1 l
练习:作YA , MA , MK , FQk
影响线. 解:
MA
A
x l/2 K
FP=1 l/2
x
m F
A
0
MA x
y
0 YA 1 xl/2
FP=1
FP=1 MK
MA
A l/4 l/4
A
0 M A YB l / 2 x l / 2 x x 3l / 4 xl/4
结构力学章节习题及参考答案
习题2.1(6)图
习题2.2填空
(1)习题2.2(1)图所示体系为_________体系。
习题2.2(1)图
(2)习题2.2(2)图所示体系为__________体系。
习题2-2(2)图
习题2.2(5)图
(6)习题2.2(6)图所示体系为_________体系，有_________个多余约束。
习题2.2(6)图
(7)习题2.2(7)图所示体系为_________体系，有_________个多余约束。
习题2.2(7)图
习题2.3对习题2.3图所示各体系进行几何组成分析。
习题2.3图
第3章静定梁与静定刚架习题解答
习题7.2(4)图
习题9.3用力矩分配法计算习题7.3图所示连续梁，作弯矩图和剪力图，并求支座B的反力。
（1）（2）
习题7.3图
习题9.4用力矩分配法计算习题7.4图所示连续梁，作弯矩图。
（1）（2）
习题7.4图
习题9.5用力矩分配法计算习题7.5图所示刚架，作弯矩图。
（1）（2）
习题7.5图
第11章影响线及其应用习题解答
习题11.1是非判断题
(1)习题8.1(1)图示结构BC杆轴力的影响线应画在BC杆上。（ ）
习题8.1(1)图习题8.1(2)图
(2)习题8.1(2)图示梁的MC影响线、FQC影响线的形状如图（a）、（b）所示。
(3)习题8.1(3)图示结构，利用MC影响线求固定荷载FP1、FP2、FP3作用下MC的值，可用它们的合力FR来代替，即MC=FP1y1+FP2y2+FP3y3=FR 。( )
龙驭球《结构力学Ⅰ》(第4版)笔记和课后习题(含考研真题)详解(中册)-第五章【圣才出品】
第5章静定结构位移计算的虚力法
5.1复习笔记
本章重点介绍了虚力法的原理以及如何运用虚力法对不同结构在各种荷载作用下的指定位移进行求解。
遵循“化整为零、积零为整”的思想，对结构的局部位移公式进行了分项讨论，在虚力法的指导下叠加组成了结构的整体变形公式，随后将虚力法升华到了对广义单位荷载的设定以及对广义位移的求解；通过引入图乘法，结构的弯矩变形公式的求解变得更加快捷且精确；最后介绍了温度影响下结构的位移求解并归纳了线性变形体系的四个互等定理。
一、虚力法求刚体体系的位移（见表5-1-1）
表5-1-1虚力法求刚体体系的位移
二、虚力法求静定结构的位移（见表5-1-2）
表5-1-2虚力法求静定结构的位移
表5-1-3广义位移分类
三、两个对偶解法——虚力法求位移、虚位移法求内力（见表5-1-4）
表5-1-4两个对偶解法——虚力法求位移、虚位移法求内力
四、荷载作用时静定结构的弹性位移计算（见表5-1-5）
表5-1-5荷载作用时静定结构的弹性位移计算。
结构力学章节习题及参考答案
第1章绪论（无习题）之阳早格格创做第2章仄里体系的机动领会习题解问习题利害推断题(1) 若仄里体系的本质自由度为整，则该体系一定为几许稳定体系.( )(2) 若仄里体系的估计自由度W=0，则该体系一定为无多余拘束的几许稳定体系.( )(3) 若仄里体系的估计自由度W＜0，则该体系为有多余拘束的几许稳定体系.( )(4) 由三个铰二二贯串的三刚刚片组成几许稳定体系且无多余拘束.( )(5) 习题2.1(5) 图所示体系去掉二元体CEF后，结余部分为简收刚刚架，所以本质系为无多余拘束的几许稳定体系.( )习题 2.1(5)图(6) 习题2.1(6)(a)图所示体系去掉二元体ABC后，成为习题2.1(6) (b)图，故本质系是几许可变体系.( )(7) 习题2.1(6)(a)图所示体系去掉二元体EDF后，成为习题2.1(6) (c)图，故本质系是几许可变体系.( )习题 2.1(6)图习题挖空(1) 习题2.2(1)图所示体系为_________体系.习题2.2(1)图(2) 习题2.2(2)图所示体系为__________体系.习题 2-2(2)图(3) 习题2.2(3)图所示4个体系的多余拘束数目分别为_______、________、__________、__________.习题 2.2(3)图(4) 习题 2.2(4)图所示体系的多余拘束个数为___________.习题 2.2(4)图(5) 习题 2.2(5)图所示体系的多余拘束个数为___________.习题 2.2(5)图(6) 习题 2.2(6)图所示体系为_________体系，有_________个多余拘束.习题 2.2(6)图(7) 习题 2.2(7)图所示体系为_________体系，有_________个多余拘束.习题 2.2(7)图对付习题2.3图所示各体系举止几许组成领会.第3章静定梁与静定刚刚架习题解问习题利害推断题(1) 正在使用内力图特性画制某受直杆段的直矩图时，必须先供出该杆段二端的端直矩.（）(2) 区段叠加法仅适用于直矩图的画制，不适用于剪力图的画制.（）(3) 多跨静定梁正在附属部分受横背荷载效率时，必会引起基础部分的内力.（）(4) 习题3.1(4)图所示多跨静定梁中，CDE战EF部分均为附属部分.（）习题3.1(4)图习题挖空(1)习题3.2(1)图所示受荷的多跨静定梁，其定背通联C所传播的直矩M C的大小为______；截里B的直矩大小为______，____侧受推.习题3.2(1)图(2) 习题3.2(2)图所示风载效率下的悬臂刚刚架，其梁端直矩M AB=______kN·m，____侧受推；左柱B截里直矩M B=______kN·m，____侧受推.习题3.2(2)图习题做图所示单跨静定梁的M图战F图.Q(a) (b)(c) (d)(e) (f)习题做图所示单跨静定梁的内力图.(c) 习题做图所示斜梁的内力图.习题做图所示多跨梁的内力图.(a)(a)习题改正图所示刚刚架的直矩图中的过失部分.(a) (b) (c)(d) (e) (f)习题做图所示刚刚架的内力图.(a)(b)第4章静定拱习题解问习题4.1利害推断题(1) 三铰拱的火仄推力不但是与三个铰的位子有关，还与拱轴线的形状有关.（）(2) 所谓合理拱轴线，是指正在任性荷载效率下皆能使拱处于无直矩状态的轴线. （ ）(3) 改变荷载值的大小，三铰拱的合理拱轴线形状也将爆收改变. （ ）习题4.2挖空(1) 习题3.2(3)图所示三铰拱的火仄推力F H 等于.习题3.2(3)图习题4.3供图所示三铰拱收反力战指定截里K 的内力.已知轴线圆程24()f y x l x l =-.第5章 静定仄里桁架习题解问习题5.1 利害推断题(1) 利用结面法供解桁架结构时，可从任性结面启初. （ ） 习题5.2挖空(1)习题3.2(4)图所示桁架中有根整杆.习题3.2(4)图习题5.3 试用结面法供图所示桁架杆件的轴力.(a) (b)习题5.4 推断图所示桁架结构的整杆.(a) (b)(c)习题5.5 用截里法供解图所示桁架指定杆件的轴力.(a)(b)第6章 结构的位移估计习题解问习题6.1 利害推断题(1) 变形骸真功本理仅适用于弹性体系，不适用于非弹性体系.（ ）(2) 真功本理中的力状态战位移状态皆是真设的.（ ）(3) 功的互等定理仅适用于线弹性体系，不适用于非线弹性体系.（ ）(4) 反力互等定理仅适用于超静定结构，不适用于静定结构.（ ）(5) 对付于静定结构，有变形便一定有内力.（ ）(6) 对付于静定结构，有位移便一定有变形.（ ）(7) 习题4.1(7)图所示体系中各杆EA 相共，则二图中C 面的火仄位移相等.（ ）(8) M P 图，M 图如习题4.1(8)图所示，EI =常数.下列图乘截止是精确的：4)832(12l l ql EI ⨯⨯⨯ （ ）(9) M P 图、M (9)图所示，下列图乘截止是精确的：033202201111)(1y A EI y A y A EI ++ （ ）(10) (10)图所示结构的二个仄稳状态中，有一个为温度变更，此时功的互等定理不可坐.（ ）习题 4.1(7)图习题 4.1(8)图 习题4.1(9)图习题 4.1(10)图习题6.2挖空题(1) 习题4.2(1)图所示刚刚架，由于收座B 下重所引起D 面的火仄位移D H =______. (2) 真功本理有二种分歧的应用形式，即_______本理战_______本理.其中，用于供位移的是_______本理.(3) 用单位荷载法估计位移时，假制状态中所加的荷载应是与所供广义位移相映的________.(4) 图乘法的应用条件是：__________且M P 与M 图中起码有一个为直线图形.(5) 已知刚刚架正在荷载效率下的M P 图如习题4.2(5)图所示，直线为二次扔物线，横梁的抗直刚刚度为2EI ，横杆为EI ，则横梁中面K 的横背位移为________.(6) 习题4.2(6)图所示拱中推杆AB 比本安排少度短了，由此引起C 面的横背位移为________；引起收座A 的火仄反力为________.(7) 习题4.2(7)图所示结构，当C 面有F P =1(↓)效率时，D 面横背位移等于(↑)，当E 面有图示荷载效率时，C 面的横背位移为________.(8) 习题 4.2(8)图（a ）所示连绝梁收座B 的反力为)(1611R ↑=B F ，则该连绝梁正在收座B 下重B =1时（如图（b ）所示），D 面的横背位移D δ=________.习题 4.2(1)图 习题 4.2(5)图习题 4.2(6)图 习题 4.2(7)图习题 4.2(8)图习题6.3C V .EI 为常数.1)供C V习题4.3(1)图2)供C V习题4.3(2)图3)供C V习题4.3(3)图4)供A习题4.3（4）图习题6.4 分别用积分法战图乘法供习题4.4(a)图所示刚刚架C 面的火仄位移C H .已知EI =常数.习题6.5 习题4.5(a)图所示桁架各杆截里均为A =2×103m 2，E ×108kN/m 2，F P =30kN ，d =2m.试供C 面的横背位移V C .第7章 力法习题解问习题7.1利害推断题（1）习题5.1(1)图所示结构，当收座A 爆收转化时，D q l l B A C lA B lD C A BC22ql 2ql 281ql 2(b)图M P M 图(c)(a)xx1l各杆均爆收内力.（）习题5.1(1)图习题5.1(2)图（2）习题 5.1(2)图所示结构，当内中侧均降下t1℃时，二杆均只爆收轴力.（）（3）习题 5.1(3)图(a)战(b)所示二结构的内力相共.（）习题5.1(3)图（4）习题 5.1(3)图(a)战(b)所示二结构的变形相共.（）习题7.2 挖空题（1）习题5.2(1) 图(a)所示超静定梁的收座A爆收转角，若选图(b)所示力法基础结构，则力法圆程为_____________，代表的位移条件是______________，其中=_________；若选图(c)所示力法基础结构时，力法圆1c程为____________，代表的位移条件是______________，其中1c=_________.习题5.2(1)图（2）习题5.2(2)图(a)所示超静定结构，当基础体系为图(b)时，力法圆程为____________________，=________；当基础体系为图(c)时，力法圆程为1P____________________，1P=________.习题5.2(2)图（3）习题5.2(3)图(a)所示结构各杆刚刚度相共且为常数，AB杆中面直矩为________，____侧受推；图(b)所示结构M BC=________，____侧受推.习题5.2(3)图（4）连绝梁受荷载效率时，其直矩图如习题5.2(4)图所示，则D面的挠度为________，位移目标为____.习题5.2(4)图习题7.3试决定习题5.3图所示结构的超静定次数.图习题7.4用力法估计习题5.4图所示各超静定梁，并做出直矩图战剪力图.图习题7.5用力法估计习题5.5图所示各超静定刚刚架，并做出内力图.图习题7.6利用对付称性，估计习题5.12图所示各结构的内力，并画直矩图.图习题7.7画出习题5.17图所示各结构直矩图的大概形状.已知各杆EI=常数.图第8章位移法习题解问习题8.1决定用位移法估计图所示结构的基础已知量数目，并画出基础结构.（除证明者中，其余杆的EI为常数.）(a) (b) (c) (d)图习题8.2利害推断(1)位移法基础已知量的个数与结构的超静定次数无关.（）(2)位移法可用于供解静定结构的内力.（）(3)用位移法估计结构由于收座移动引起的内力时，采与与荷载效率时相共的基础结构.（）(4)位移法只可用于供解连绝梁战刚刚架，不克不迭用于供解桁架.（）习题8.3用位移法估计习题6.6图所示连绝梁，做直矩图战剪力图，EI=常数.(1)(2)习题8.4用位移法估计结构，做直矩图，EI=常数.(1)(2)第9章渐近法习题解问习题9.1利害推断题(1)力矩调配法不妨估计所有超静定刚刚架的内力.（）(2)习题7.1(2)图所示连绝梁的蜿蜒刚刚度为EI，杆少为l，杆端直矩M BC<M.（）习题7.1(2)图习题7.1(3)图(3)习题7.1(3)图所示连绝梁的线刚刚度为i，欲使A端爆收逆时针单位转角，需施加的力矩M A>3i.（）习题9.2挖空题(1)习题7.2(1)图所示刚刚架EI=常数，各杆少为l，杆端直矩M AB =________.(2)习题7.2(2)图所示刚刚架EI=常数，各杆少为l，杆端直矩M AB =________.(3)习题7.2(3)图所示刚刚架各杆的线刚刚度为i，欲使结面B爆收逆时针的单位转角，应正在结面B施加的力矩M B =______.习题7.2(1)图习题7.2(2)图习题7.2(3)图(4)用力矩调配法估计习题7.2(4)图所示结构（EI=常数）时，传播系数C BA =________，C BC =________.习题7.2(4)图习题9.3用力矩调配法估计习题7.3图所示连绝梁，做直矩图战剪力图，并供收座B的反力.（1）（2）习题9.4用力矩调配法估计习题7.4图所示连绝梁，做直矩图.（1）（2）习题9.5用力矩调配法估计习题7.5图所示刚刚架，做直矩图.（1）（2）第11章效率线及其应用习题解问习题11.1利害推断题(1)习题8.1(1)图示结构BC杆轴力的效率线应画正在BC杆上.（）习题8.1(1)图习题8.1(2)图(2) 习题8.1(2)图示梁的M C效率线、F Q C效率线的形状如图（a）、（b）所示.(3) 习题8.1(3)图示结构，利用M C效率线供牢固荷载F P1、F P2、F P3效率下M C的值，可用它们的合力F R去代替，即M C= F P1y1+ F P2y2+ F P3y3=F R y.( )习题8.1(3)图(4) 习题8.1(4)图中的（a）所示主梁F Q C左的效率线如图（b）所示.( )习题8.1(4)图(5)习题8.1(5)图示梁F R A的效率线与F Q A左的效率线相共.( )习题8.1(5)图(6) 简收梁的直矩包络图为活载效率下各截里最大直矩的连线.( )习题11.2挖空题(1) 用静力法做效率线时，其效率线圆程是.用机动法做静定结构的效率线，其形状为机构的.(2) 直矩效率线横目标量目是.(3)习题8.2(3)图所示结构，F P=1沿AB移动，M D的效率线正在B面的横标为，F Q D的效率线正在B面的横标为.习题8.2(3)图(4) 习题8.2(4)图所示结构，F P=1沿ABC移动，则M D 效率线正在B面的横标为.习题8.2(4)图(5)习题8.2(5)图所示结构，F P=1沿AC移动，截里B的轴力F N B的效率线正在C面的横标为.习题8.2(5)图习题11.3单项采用题(1)习题8.3(1)图所示结构中收座A左侧截里剪力效率线的形状为( ).习题8.3(1)图(2) 习题8.3(2)图所示梁止家列荷载效率下，反力F R A的最大值为( ).(a) 55kN (b) 50kN (c) 75kN (d) 90kN习题8.3(2)图(3)习题8.3(3)图所示结构F Q C效率线(F P=1正在BE上移动)BC、CD段横标为( ).(a) BC,CD均不为整； (b) BC,CD均为整；(c) BC为整,CD不为整；(d) BC不为整,CD为整.习题8.3(3)图(4)习题8.3(4)图所示结构中，收座B左侧截里剪力效率线形状为( ).习题8.3(4)图(5)习题8.3(5)图所示梁止家列荷载效率下，截里K的最大直矩为( ).(a) 15kN·m(b) 35 kN·m(c) 30 kN·m(d) kN·m习题8.3(5)图习题11.4做习题8.4(a)图所示悬臂梁F R A、M C、F Q C的效率线.习题11.5做习题8.5(a)图所示结构中F N BC、M D的效率线，F P =1正在AE上移动.习题11.6做习题8.6(a)图所示伸臂梁的M A、M C、F Q A 左、F Q A左的效率线.习题11.7做习题8.7(a)图所示结构中截里C的M C、F Q C的效率线.习题11.8(a)图所示静定多跨梁的F R B、M E、F Q B左、F Q B左、F Q C的效率线.习题11.9(a)图所示牢固荷载效率下截里K的内力M K战F Q K左.习题11.10(a)图所示连绝梁M K、M B、F Q B左、F Q B左效率线的形状.若梁上有随意安插的均布活荷载，请画出使截里K爆收最大直矩的荷载安插.第2章仄里体系的机动领会习题解问习题利害推断题(1) 若仄里体系的本质自由度为整，则该体系一定为几许稳定体系.( )(2) 若仄里体系的估计自由度W=0，则该体系一定为无多余拘束的几许稳定体系.( )(3) 若仄里体系的估计自由度W＜0，则该体系为有多余拘束的几许稳定体系.( )(4) 由三个铰二二贯串的三刚刚片组成几许稳定体系且无多余拘束.( )(5) 习题2.1(5) 图所示体系去掉二元体CEF后，结余部分为简收刚刚架，所以本质系为无多余拘束的几许稳定体系.( )习题 2.1(5)图(6) 习题2.1(6)(a)图所示体系去掉二元体ABC后，成为习题2.1(6) (b)图，故本质系是几许可变体系.( )(7) 习题2.1(6)(a)图所示体系去掉二元体EDF后，成为习题2.1(6) (c)图，故本质系是几许可变体系.( )习题 2.1(6)图【解】（1）精确.（2）过失.0W 是使体系成为几许稳定的需要条件而非充分条件.（3）过失.（4）过失.惟有当三个铰不共线时，该题的论断才是精确的.（5）过失.CEF不是二元体.（6）过失.ABC不是二元体.（7）过失.EDF不是二元体.习题挖空(1) 习题2.2(1)图所示体系为_________体系.习题2.2(1)图(2) 习题2.2(2)图所示体系为__________体系.习题 2-2(2)图(3) 习题2.2(3)图所示4个体系的多余拘束数目分别为_______、________、__________、__________.习题 2.2(3)图(4) 习题 2.2(4)图所示体系的多余拘束个数为___________.习题 2.2(4)图(5) 习题 2.2(5)图所示体系的多余拘束个数为___________.习题 2.2(5)图(6) 习题 2.2(6)图所示体系为_________体系，有_________个多余拘束.习题 2.2(6)图(7) 习题 2.2(7)图所示体系为_________体系，有_________个多余拘束.习题 2.2(7)图【解】（1）几许稳定且无多余拘束.安排二边L形杆及大天分别动做三个刚刚片.（2）几许常变.中间三铰刚刚架与大天形成一个刚刚片，其与左边倒L形刚刚片之间惟有二根链杆相联，缺少一个拘束.（3）0、1、2、3.末尾一个启关的圆环（大概框）里里有3个多余拘束.（4）4.表层可瞅做二元体去掉，下层多余二个铰.（5）3.下层（包罗大天）几许稳定，为一个刚刚片；与表层刚刚片之间用三个铰相联，多余3个拘束.（6）里里几许稳定、0.将左上角火仄杆、左上角铰交三角形战下部铰交三角形分别动做刚刚片，根据三刚刚片准则领会.（7）里里几许稳定、3.中围启关的正圆形框为有3个多余拘束的刚刚片；里里铰交四边形可选一对付仄止的对付边瞅做二个刚刚片；根据三刚刚片准则即可领会.对付习题2.3图所示各体系举止几许组成领会.【解】（1）如习题解2.3(a)图所示，刚刚片AB与刚刚片I 由铰A战收杆①相联组成几许稳定的部分；再与刚刚片BC 由铰B战收杆②相联，故本质系几许稳定且无多余拘束.习题解2.3(a)图（2）刚刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ由不共线三铰A、B、（Ⅰ，Ⅲ）二二相联，组成几许稳定的部分，如习题解2.3(b)图所示.正在此部分上增加二元体C-D-E，故本质系几许稳定且无多余拘束.习题解2.3(b)图（3）如习题解2.3(c)图所示，将左、左二端的合形刚刚片瞅成二根链杆，则刚刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ由不共线三铰（Ⅰ，Ⅱ）、（Ⅱ，Ⅲ）、（Ⅰ，Ⅲ）二二相联，故体系几许稳定且无多余拘束.习题解2.3(c)图（4）如习题解2.3(d)图所示，刚刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ由不共线的三铰二二相联，产死大刚刚片；该大刚刚片与天基之间由4根收杆贯串，有一个多余拘束.故本质系为有一个多余拘束的几许稳定体系.习题解2.3(d)图（5）如习题解2.3(e)图所示，刚刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ组成几许稳定且无多余拘束的体系，为一个大刚刚片；该大刚刚片与天基之间由仄止的三根杆①、②、③相联，故本质系几许瞬变.习题解2.3(e)图（6）如习题解2.3(f)图所示，由三刚刚片准则可知，刚刚片Ⅰ、Ⅱ及天基组成几许稳定且无多余拘束的体系，设为夸大的天基.刚刚片ABC与夸大的天基由杆①战铰C相联；刚刚片CD与夸大的天基由杆②战铰C相联.故本质系几许稳定且无多余拘束.习题解2.3(f)图第3章静定梁与静定刚刚架习题解问习题利害推断题(1) 正在使用内力图特性画制某受直杆段的直矩图时，必须先供出该杆段二端的端直矩.（）(2) 区段叠加法仅适用于直矩图的画制，不适用于剪力图的画制.（）(3) 多跨静定梁正在附属部分受横背荷载效率时，必会引起基础部分的内力.（）(4) 习题3.1(4)图所示多跨静定梁中，CDE战EF部分均为附属部分.（）习题3.1(4)图【解】（1）精确；（2）过失；（3）精确；（4）精确；EF为第二条理附属部分，CDE为第一条理附属部分；习题挖空(1)习题3.2(1)图所示受荷的多跨静定梁，其定背通联C所传播的直矩M C的大小为______；截里B的直矩大小为______，____侧受推.习题3.2(1)图(2) 习题3.2(2)图所示风载效率下的悬臂刚刚架，其梁端直矩M AB=______kN·m，____侧受推；左柱B截里直矩M B=______kN·m，____侧受推.习题3.2(2)图【解】（1）M C = 0；M C = F P l，上侧受推.CDE部分正在该荷载效率下自仄稳；（2）M AB=288kN·m，左侧受推；M B=32kN·m，左侧受推；习题做图所示单跨静定梁的M图战F图.Q(a) (b)(c) (d)(e) (f)【解】M图（单位：kN·m）F Q图（单位：kN）(a)M图F Q图(b)M图F Q 图(c)M图F Q图(d)M图F Q图(e)M图（单位：kN·m）F Q图（单位：kN）(f)习题做图所示单跨静定梁的内力图.(c) 【解】M图（单位：kN·m）F Q图（单位：kN）(c)习题做图所示斜梁的内力图.【解】M图（单位：kN·m）F Q图（单位：kN）F N图（单位：kN）习题做图所示多跨梁的内力图.(a)【解】M图（单位：kN·m）F Q图（单位：kN）(a)习题3.7 改正图所示刚刚架的直矩图中的过失部分.(a) (b) (c)(d) (e) (f)【解】(a) (b) (c)(d) (e) (f)习题做图所示刚刚架的内力图.(a)(b)【解】M图（单位：kN·m）F Q图（单位：kN）F N图（单位：kN）(a)M图（单位：kN·m）F Q图（单位：kN）F N图（单位：kN）(b)第4章静定拱习题解问习题4.1利害推断题(1) 三铰拱的火仄推力不但是与三个铰的位子有关，还与拱轴线的形状有关.（）(2) 所谓合理拱轴线，是指正在任性荷载效率下皆能使拱处于无直矩状态的轴线. （）(3) 改变荷载值的大小，三铰拱的合理拱轴线形状也将爆收改变. （ ） 【解】（1）过失.从公式0H /C F M f =可知，三铰拱的火仄推力与拱轴线的形状无关；（2）过失.荷载爆收改变时，合理拱轴线将爆收变更； （3）过失.合理拱轴线与荷载大小无关； 习题4.2挖空(1) 习题3.2(3)图所示三铰拱的火仄推力F H 等于.习题3.2(3)图【解】（1）F P /2；习题4.3供图所示三铰拱收反力战指定截里K 的内力.已知轴线圆程24()fy x l x l=-.【解】H H 16kN A B F F ==;VA 8kN()F =↑;V 24kN()B F =↑ 15kN m K M =-⋅;Q 1.9kN K F =;N 17.8kN K F =-第5章 静定仄里桁架习题解问习题5.1 利害推断题(1) 利用结面法供解桁架结构时，可从任性结面启初. （ ） 【解】（1）过失.普遍从仅包罗二个已知轴力的结面启初. 习题5.2挖空(1)习题3.2(4)图所示桁架中有根整杆.习题3.2(4)图【解】（1）11（仅横背杆件中有轴力，其余均为整杆）. 习题5.3 试用结面法供图所示桁架杆件的轴力.(a) (b)【解】 (1)提示：根据整杆判别规则有：N13N430F F ==；根据等力杆判别规则有：N24N46F F =.而后分别对付结面2、3、5列力仄稳圆程，即可供解局部杆件的内力. (2) 提示：根据整杆判别规则有：N18N17N16N27N36N450F F F F F F ======；根据等力杆判别规则有：N12N23N34F F F ==；N78N76N65F F F ==.而后与结面4、5列力仄稳圆程，即可供解局部杆件的内力.习题5.4 推断图所示桁架结构的整杆.(a) (b) (c)【解】(a) (b) (c)提示：(c)题需先供出收座反力后，截与Ⅰ.Ⅰ截里以左为断绝体，由30M =∑，可得N120F =，而后再举止整杆推断. 习题5.5 用截里法供解图所示桁架指定杆件的轴力.(a)(b)【解】(1) N P 32a F F =-；N P 12b F F =；N Pc F F =提示：截与Ⅰ.Ⅰ截里可得到N b F 、N c F ；根据整杆推断规则，杆26、杆36为整杆，则通过截与Ⅱ.Ⅱ截里可得到N a F . (2)N 0a F =；N P b F =；N 0c F =提示：截与Ⅰ.Ⅰ截里可得到N b F ；由结面1可知N 0a F =；截与Ⅱ.Ⅱ截里，与圆圈以内为摆脱体，对付2面与矩，则N 0c F =.第6章 结构的位移估计习题解问习题6.1 利害推断题(1) 变形骸真功本理仅适用于弹性体系，不适用于非弹性体系.（ ）(2) 真功本理中的力状态战位移状态皆是真设的.（ ）(3) 功的互等定理仅适用于线弹性体系，不适用于非线弹性体系.（ ）(4) 反力互等定理仅适用于超静定结构，不适用于静定结构.（ ）(5) 对付于静定结构，有变形便一定有内力.（ ） (6) 对付于静定结构，有位移便一定有变形.（ ） (7) 习题4.1(7)图所示体系中各杆EA 相共，则二图中C 面的火仄位移相等.（ ）(8) M P 图，M 图如习题4.1(8)图所示，EI =常数.下列图乘截止是精确的：4)832(12l l ql EI ⨯⨯⨯ （ ）(9) M P 图、M (9)图所示，下列图乘截止是精确的：033202201111)(1y A EI y A y A EI ++ （ ）(10) (10)图所示结构的二个仄稳状态中，有一个为温度变更，此时功的互等定理不可坐.（ ） 习题 4.1(7)图习题 4.1(8)图 习题 4.1(9)图习题 4.1(10)图【解】（1）过失.变形骸真功本理适用于弹性战非弹性的所有体系.（2）过失.惟有一个状态是真设的. （3）精确.（4）过失.反力互等定理适用于线弹性的静定战超静定结构.（5）过失.譬如静定结构正在温度变更效率下，有变形但是不内力.（6）过失.譬如静定结构正在收座移动效率下，有位移但是稳定形.（7）精确.由桁架的位移估计公式可知.（8）过失.由于与0y 的M 图为合线图，应分段图乘.（9）精确. （10）精确.习题6.2挖空题(1) 习题4.2(1)图所示刚刚架，由于收座B 下重所引起D 面的火仄位移D H =______.(2) 真功本理有二种分歧的应用形式，即_______本理战_______本理.其中，用于供位移的是_______本理.(3) 用单位荷载法估计位移时，假制状态中所加的荷载应是与所供广义位移相映的________.(4) 图乘法的应用条件是：__________且M P 与M 图中起码有一个为直线图形.(5) 已知刚刚架正在荷载效率下的M P 图如习题4.2(5)图所示，直线为二次扔物线，横梁的抗直刚刚度为2EI ，横杆为EI ，则横梁中面K 的横背位移为________.(6) 习题4.2(6)图所示拱中推杆AB 比本安排少度短了，由此引起C 面的横背位移为________；引起收座A 的火仄反力为________.(7) 习题4.2(7)图所示结构，当C 面有F P =1(↓)效率时，D 面横背位移等于(↑)，当E 面有图示荷载效率时，C 面的横背位移为________.(8) 习题 4.2(8)图（a ）所示连绝梁收座B 的反力为)(1611R ↑=B F ，则该连绝梁正在收座B 下重B =1时（如图（b ）所示），D 面的横背位移Dδ=________.习题 4.2(1)图 习题 4.2(5)图习题 4.2(6)图 习题 4.2(7)图习题 4.2(8)图【解】（1）()3∆→.根据公式R ΔF c =-∑估计.（2）真位移、真力；真力 . （3）广义单位力.（4）EI 为常数的直线杆.（5）48.875()EI↓.先正在K 面加单位力并画M 图，而后利用图乘法公式估计.（6）1.5cm ↑；0.C 面的横背位移用公式NΔF l =∆∑估计；制制缺面不会引起静定结构爆收反力战内力.（7）()a∆↑.由位移互等定理可知，C 面效率单位力时，E面沿M 目标的位移为21a∆δ=-.则E 面效率单位力M =1时，C面爆收的位移为12a∆δ=-.（8）11()16↓.对付（a ）、（b ）二个图示状态，应用功的互等定理可得截止.C V .EI为常数.【解】1）供C V习题4.3(1)图（1） 积分法画M P 图，如习题4.3（1）(b)图所示.正在C 面加横背单位力F P =1，并画M 图如习题4.3（1）(c)图所示.由于该二个直矩图对付称，可估计一半，再将截止乘以2.AC 段直矩为12M x =，P P 12M F x =则（2） 图乘法 2)供C V习题4.3(2)图（1） 积分法画M P 图，如习题4.3（2）(b)图所示.正在C 面加横背单位力并画M 图，如习题4.3（2）(c)图所示.以C 面为坐标本面，x 轴背左为正，供得AC 段（0≤x ≤2）直矩为M x =，2P 10(2)M x =⨯+则（2） 图乘法由估计位移的图乘法公式，得3)供C V习题4.3(3)图（1） 积分法画M P 图，如习题4.3（3）(b)图所示.正在C 面加横背单位力并画M 图，如习题4.3（3）(c)图所示.根据图中的坐标系，二杆的直矩（按下侧受推供）分别为 AB 杆12M x =-，2P 142ql M x qx =-CB 杆M x =，P 2ql M x =则（2）图乘法 4)供A习题4.3（4）图（1）积分法画M P 图，如习题4.3（4）(b)图所示.正在A 面加单位力奇并画M 图，如习题4.3（4）(c)图所示.以A 为坐标本面，x 轴背左为正，直矩表白式（以下侧受推为正）为113M x l=-，2P 3122M qlx qx =-则358ql EI=（ ） （2） 图乘法由估计位移的图乘法公式，得358ql EI=（ ） 分别用积分法战图乘法供习题 4.4(a)图所示刚刚架C 面的火仄位移C H .已知EI =常数.【解】1）积分法P M 、M图分别如习题 4.4（b ）、（c ）图所示，修坐坐标系如（c ）图所示.各杆的直矩用x 表示，分别为 CD 杆M x =，P 12M qlx =AB 杆M x =，2P 12M qlx qx =-代进公式估计，得2）图乘法习题 4.5(a)图所示桁架各杆截里均为A =2×103m 2，E ×108kN/m 2，F P =30kN ，d =2m.试供C 面的横背位移V C ∆.D ql lBAC lA B lD CABD C22ql 2ql281ql 2(b)图M P M 图(c)(a)xx1ll【解】画NP F 图，如习题4.5(b)图所示.正在C 面加横背单位力，并画N F 图，如习题4.5(c)图所示. 由桁架的位移估计公式N NP F F Δl EA=∑，供得 第7章 力法习题解问利害推断题（1）习题5.1(1)图所示结构，当收座A 爆收转化时，各杆均爆收内力.（ ）习题5.1(1)图习题5.1(2)图（2）习题 5.1(2)图所示结构，当内中侧均降下t 1℃时，二杆均只爆收轴力.（ ）（3）习题 5.1(3)图(a)战(b)所示二结构的内力相共.（ ）习题5.1(3)图（4）习题 5.1(3)图(a)战(b)所示二结构的变形相共.（ ）【解】（1）过失.BC 部分是静定的附属部分，爆收刚刚体位移，而无内力.（2）过失.刚刚结面会沿左上圆爆收线位移，从而引起所连梁柱的蜿蜒.（3）精确.二结构中梁二跨的抗直刚刚度比值均为1:1，果此二结构内力相共.（4）过失.二结构内力相共，但是图(b)结构的刚刚度是图(a)的一倍，所以变形惟有图(a)的一半.习题7.2 挖空题（1）习题5.2(1) 图(a)所示超静定梁的收座A 爆收转角，若选图(b)所示力法基础结构，则力法圆程为_____________，代表的位移条件是______________，其中1c =_________；若选图(c)所示力法基础结构时，力法圆程为____________，代表的位移条件是______________，其中1c =_________.习题5.2(1)图（2）习题5.2(2)图(a)所示超静定结构，当基础体系为图(b)时，力法圆程为____________________，1P =________；当基础体系为图(c)时，力法圆程为____________________，1P =________.习题5.2(2)图（3）习题5.2(3)图(a)所示结构各杆刚刚度相共且为常数，AB 杆中面直矩为________，____侧受推；图(b)所示结构M BC =________，____侧受推.习题5.2(3)图（4）连绝梁受荷载效率时，其直矩图如习题5.2(4)图所示，则D 面的挠度为________，位移目标为____.习题5.2(4)图【解】（1）1111c 0X δ∆+=，沿X 1的横背位移等于整，－2l ；1111c X δ∆θ+=，沿X 1的转角等于，0.（2）11111P X X k δ∆+=-，458ql EI -；1111P 0X δ∆+=，3242ql q EI k+. （3）28ql ，下侧；2M ，下侧.可利用对付称性简化估计. （4）52EI，背下.选三跨简收梁动做基础结构，正在其上D 面加横背单位力并画M 图，图乘即可.试决定习题5.3图所示结构的超静定次数.图【领会】结构的超静定次数等于其估计自由度的千万于值，大概者使用“排除多余拘束法”直交领会.【解】（a ）1；（b ）2；（c ）5；（d ）3.用力法估计习题5.4图所示各超静定梁，并做出直矩图战剪力图.图【解】（1）本结构为1次超静定结构.采用基础体系如习题解5.4(1)图(a)所示，基础圆程为1111P 0X δ∆+=.系数战自由项分别为114EI δ=，1P 54EI∆=- 解得113.5kN m X =⋅.直矩图战剪力图分别如习题解5.4(1)图(d)战(e)所示. 习题解5.4(1)图用力法估计习题5.5图所示各超静定刚刚架，并做出内力图.图【解】（3）本结构为2次超静定结构.采用基础体系如习题解5.5(3)图(a)所示，基础圆程为系数战自由项分别为112503EI δ=，12210δδ==，226083EI δ=，1P 625EI ∆=，2P 20003EI∆= 解得17.5kN X =-，2 3.29kN X =-.内力图分别如习题解 5.5(3)图(e)~(g)所示. 习题解5.5(3)图利用对付称性，估计习题5.12图所示各结构的内力，并画直矩图.图【解】（2）将本结构所受普遍荷载领会为对付称战阻挡。
结构力学课后习题答案
结构力学课后习题答案结构力学是一门研究结构在外力作用下的内力、变形和稳定性的学科。
课后习题是帮助学生巩固理论知识和提高解题技巧的重要环节。
以下是一些结构力学课后习题的参考答案，供学习者参考：第一章：结构力学基础1. 静定结构与超静定结构的区别：静定结构是指在已知外力作用下，其内力和位移可以通过静力平衡方程和几何关系唯一确定的结构。
超静定结构则是指静力平衡方程和几何关系不足以唯一确定其内力和位移的结构。
2. 弯矩图的绘制方法：绘制弯矩图首先需要确定结构的支反力，然后通过截面平衡条件，逐步求出各截面的弯矩值，并将其绘制成图形。
第二章：静定梁的内力分析1. 简支梁的内力计算：对于简支梁，可以通过静力平衡条件和截面平衡条件来计算梁的内力，包括剪力和弯矩。
2. 悬臂梁的内力计算：悬臂梁的内力计算需要考虑梁端的外力和力矩，通过静力平衡条件求解。
第三章：静定桁架的内力分析1. 节点法的应用：节点法是通过在桁架的节点上施加平衡条件来求解节点的反力，进而求得杆件的内力。
2. 截面法的应用：截面法是通过选取桁架的某一截面，对该截面进行平衡分析，求得截面两侧杆件的内力。
第四章：静定拱的内力分析1. 三铰拱的内力计算：三铰拱的内力计算通常需要利用静力平衡条件和几何关系，计算出拱的反力和弯矩。
2. 双铰拱和无铰拱的内力特点：双铰拱和无铰拱的内力计算更为复杂，需要考虑更多的平衡条件和几何关系。
第五章：超静定结构的内力分析1. 力法的应用：力法是通过建立力的平衡方程来求解超静定结构的内力，通常需要引入多余未知力。
2. 位移法的应用：位移法是通过建立位移的平衡方程来求解超静定结构的内力，通常需要引入位移未知数。
第六章：结构的稳定性分析1. 欧拉临界载荷的计算：欧拉临界载荷是指细长杆件在轴向压力作用下失稳的临界载荷，可以通过欧拉公式计算。
2. 非线性稳定性分析：对于非线性问题，稳定性分析需要考虑材料的非线性特性和几何非线性，通常需要采用数值方法求解。
结构力学第五章习题参考解答
ql 2 8
? 1? l
1 2
l
????
?
ql 3 24EI
代入力法典型方程
?11 X1 ? ?12 X2 ? ? 1P ? 0
得：
X1
?
3ql 28
X2
?
ql 2 28
? 21 X1 ? ? 22 X2 ? ? 2P ? 0
1 ql 2 14
1 ql 2 8
3 ql 28
作结构的弯矩图如图。
3
9 98
M图
5－3 试利用可能简便的方法计算图示对称结构的内力， 并绘出弯矩图。
（a）解：由于该结构上下、左右均为正对称荷载， 故可取 1/4部分，对称轴处简化为定向支座如图。 去掉水平支座的一根链杆，代之以多余约束力矩 X1 ， 得到基本体系如图。
q
q
q
D
C
X1 EI ? 常数 l
A
B
lq
作 M P 图、M 图，则有：
B D
25.54
E
F
M图
MC
?
X1 ?
2 ? 80 ?
2?
1 q ? 22 2
? 67.23? 2 ? 160 ? 40 ? 14.46?KN ?m?
M中
?
X1 ? 2 ?
1 q ? 82 8
?
67.23 ?
2 ? 160
?
?25.54?KN ?m?
5－6 试用力法计算图示桁架，各杆 EA ? 常数 。
X1 、X2，得到
q
q
C
B
EI
X1
EI
l
A
X2
l
作 M P图、M 1图、M 2图 ，
结构力学-第五章-力法4
§5-7 最后内力图的校核
例： 试校核图示刚架的弯矩图其是否有误。
M C B
2M /5 C 3M /5 M /5
A
l
B
M
1
3M /5
B X1 = 1
EI= 常数
A l/ 2
M
2M /5
A
M1 图
解:(1)平衡条件校核。 取刚结点C 为隔离体,满足平衡条件。 (2)校核位移条件。 检验C 结点两个端面间的相对转角位移 Δ C 是否为零, 任取一基本结构作图M 1 ，令 M 1 与M 相图乘得： 2m m 1 1 l 3m 2 1 ml ml 5 5 Δ C [ 1 l 1] [ ]0 EI 2 2 5 3 2 EI 10 10
小 结
小
结
力法是求解超静定结构最基本的方法。力法的基本原 理是将原超静定结构中的多余约束解除，代之以相应的未 知约束反力。原结构就变成了在荷载及多余未知力作用下 的静定结构。这个静定结构称为原结构的基本体系 , 多余 未知力称为原结构的基本未知数。根据基本体系中多余未 知力作用点的位移应与原结构一致的条件，即多余约束处 的位移谐调条件，建立位移协调方程。这就是力法典型方 程。方程中的基本未知数是体系的多余未知力。这种以未 知力为基本未知数的求解超静定结构的方法就称为力法。 由于基本体系满足位移谐调条件 , 因此基本体系的内力 与变形便与原超静定结构完全一致。利用位移约束条件解 出多余未知力是力法的关键 , 求出多余未知力后便将超静 定问题转化为静定问题了。以后的计算便与静定结构的求 解完全一样。
§5-7 最后内力图的校核
结论：亦满足给定位移条件，原弯矩图是正确的。
X1 = 1
C B
A
也可取图悬臂刚架作基本结构，计算B点水平位 移△xB 是否为零。
结构力学第五章结构位移计算
M K ads
QK ads
N K ads RK Ca
( a , a , a , Ca )
(MK ,QK , N K ,RK )
经分析：
a ds t0ds ;
ads 0
;
ads
t h
ds
;
RCA 0
将以上各式代入求位移的一般公式，可得温度改变位移计算式：
y
d
MP(x)
dx
MK(X)
y yo
o
xA
Bx
xo
M K M P ds l EI
1 EI
B
A M K M Pdx
1 EI
B
A x tgM Pdx
1 tg
EI
b
a xM Pdx
1
tg
B
xd
EI
A
1 EI
tg
x0 P
1 EI
P
y0
（Mp图）
（Mk1图）
（Mk2图）
CV
M K M P ds 1 [( 6 6) ( 2 300) ( 2 6 45) ( 6 ) (6 6) (300)] 13860 0.0924m()
l EI
EI 2
3
3
2
EI
C
1 EI
[(300 6)(1) ( 2
位移状态，则前者的外力由于后者的位移所做的虚外功T等于前者的切割 面内力由于后者的变形所作的虚变形功V”。
用式子表达就是下面的虚功方程：
T=V
虚功方程也可以简述为：“外力的虚功等于内力的虚变形功”。 其具体表达式为：
结构力学课后习题解答：5力法习题解答
第5章力法习题解答习题5.1是非判断题（1）习题5.1(1)图所示结构，当支座A发生转动时，各杆均产生内力。
（）习题5.1(1)图习题5.1(2)图（2）习题5.1(2)图所示结构，当内外侧均升高t1℃时，两杆均只产生轴力。
（）（3）习题5.1(3)图(a)和(b)所示两结构的内力相同。
（）q q(a)(b)习题5.1(3)图（4）习题5.1(3)图(a)和(b)所示两结构的变形相同。
（）【解】（1）错误。
BC部分是静定的附属部分，发生刚体位移，而无内力。
（2）错误。
刚结点会沿左上方发生线位移，进而引起所连梁柱的弯曲。
（3）正确。
两结构中梁两跨的抗弯刚度比值均为1:1，因此两结构内力相同。
（4）错误。
两结构内力相同，但图(b)结构的刚度是图(a)的一倍，所以变形只有图(a)的一半。
习题5.2 填空题（1）习题5.2(1) 图(a)所示超静定梁的支座A发生转角θ，若选图(b)所示力法基本结构，则力法方程为_____________，代表的位移条件是______________，其中∆1c =_________；若选图(c)所示力法基本结构时，力法方程为____________，代表的位移条件是______________，其中∆1c=_________。
(a)(b)(c)习题5.2(1)图（2）习题 5.2(2)图(a)所示超静定结构，当基本体系为图(b)时，力法方程为____________________，∆1P=________；当基本体系为图(c)时，力法方程为____________________，∆1P=________。
q(a)(b)(c)习题5.2(2)图（3）习题5.2(3)图(a)所示结构各杆刚度相同且为常数，AB杆中点弯矩为________，____侧受拉；图(b)所示结构M BC=________，____侧受拉。
(a)(b)习题5.2(3)图（4）连续梁受荷载作用时，其弯矩图如习题5.2(4)图所示，则D点的挠度为________，位移方向为____。
西北工业大学(王生楠)结构力学课后题答案第五章位移法
2 − 2 0 −4 0 0 0 0 − 2 4+ 2 0
4 0 0 8+ 2 0 − 2 0 −4 0 0 0 0
0 − 2 −4 4+ 2 0 0 8+ 2 0 − 2 0 −4
⎤ ⎥ ⎥ − 2 ⎥ ⎥ 2 ⎥ 0 ⎥ ⎥ 0 ⎥ ⎥ 0 ⎥ 0 ⎥ ⎥ −4 ⎥ 0 ⎥ ⎥ 4 + 2⎦ ⎥ 0 0
K 1− 4
⎡ 1 3 −1 − 3⎤ ⎢ ⎥ 3 3 − 3 −3 ⎥ 3 EA ⎢ = 8l ⎢ − 1 − 3 1 3 ⎥ ⎢ ⎥ 3 3 ⎥ ⎢− 3 − 3 ⎣ ⎦
�
杆元 1-5，长度为 2l , θ = 30 , λ = cos θ =
3
2
, µ = sin θ = 1 . 2
K 1−5
2
4
6
60°
7
1 a
3 a
5 a
(b)
解：以节点 1 为原点，建立如图所示的总体坐标系。 建立元素刚度矩阵。杆元 1-3， l = a, θ = 0 , λ = cos θ = 1, µ = sin θ = 0.
�
K 1−3
⎡1 ⎢0 EA ⎢ = a ⎢− 1 ⎢ ⎣0
0 −1 0 0 0 1 0 0
0 0⎤ 0 − 1⎥ ⎥ 0 0⎥ ⎥ 0 1⎦
杆元 1-5，长度为 2l
θ = 60 � , λ = cos θ = 1 , µ = sin θ = 3 , 2 2 3,
K 1−5
⎡ 1 3 −1 − 3⎤ ⎢ ⎥ 3 3 − 3 −3 ⎥ 3 EA ⎢ = 8l ⎢ − 1 − 3 1 3 ⎥ ⎢ ⎥ 3 3 ⎥ ⎢− 3 − 3 ⎣ ⎦
K 1− 2
05-3结构力学 第五章 超静定结构的内力和位移计算(5.2节 位移法)ok
如： 1 2
3
1 2
1
3
这样即可使12、13杆 成为单跨超静定梁
2、附加链杆支座约束：为使杆件两端相对线位移被约束而在结点上附加的约 束阻止结点移动的装置。
如：1
3
用“
” 表示
2 1 3
结构变形时，显然13杆可沿水平方向移动， 同时刚结点1也可能发生转角，要使各杆独立成为 单跨超静定梁。 需在1结点上附加刚臂约束 同时还需加附加链杆支座以阻止13杆的水平线 位移。
r11Z 1+ r12Z 2+ · · · · + r1nZ n+R1P=0
位移法 – 刚度法
ri j=rj i
反力互等定理
位移法典型方程，简称为位移法方程 – 结构的刚度方程
主系数，rii>0 r12 ...... r1n Z1 R1P r11 r Z R r ...... r 2P 22 2n 2 21 ri j=rj i 反力互等定理 0 ...... ...... ...... ...... rn 2 ...... rnn Z n RnP rij=rji，Rip，>0，=0，<0 rn1
F M AB ql 2 / 12 F M BA ql 2 / 12
F A l/2 l/2 B
Fl/8 A
Fl/8
F M AB Fl / 8
B
F M BA Fl / 8
q
ql2/8 B A B
F M AB ql 2 / 8
A
F A l/2 l/2 B
3Fl/16 A B
EI=
Z1 Z2
EI=
结构力学习题含答案解析
第三章 静定结构的位移计算一、判断题：1、虚位移原理等价于变形谐调条件，可用于求体系的位移。
2、按虚力原理所建立的虚功方程等价于几何方程。
3、在非荷载因素(支座移动、温度变化、材料收缩等)作用下，静定结构不产生内力，但会有位移且位移只与杆件相对刚度有关。
4、求图示梁铰C 左侧截面的转角时，其虚拟状态应取：A.;; B.D.C.M =15、功的互等、位移互等、反力互等和位移反力互等的四个定理仅适用于线性变形体系。
6、已知M p 、M k 图，用图乘法求位移的结果为：()/()ωω1122y y EI +。
M k M p7、图a 、b 两种状态中，粱的转角ϕ与竖向位移δ间的关系为：δ=ϕ 。
8、图示桁架各杆E A 相同，结点A 和结点B 的竖向位移均为零。
9、图示桁架各杆EA =常数，由于荷载P 是反对称性质的，故结点B 的竖向位移等于零。
二、计算题：10、求图示结构铰A 两侧截面的相对转角ϕA ，EI = 常数。
q l l l /211、求图示静定梁D 端的竖向位移∆DV 。
EI = 常数，a = 2m 。
a a a 10kN/m12、求图示结构E 点的竖向位移。
EI = 常数。
l l l /3/3q13、图示结构，EI=常数，M =⋅90kN m , P = 30kN 。
求D 点的竖向位移。
P 3m 3m 3m14、求图示刚架B 端的竖向位移。
ql15、求图示刚架结点C 的转角和水平位移，EI = 常数。
16、求图示刚架中Ｄ点的竖向位移。
EI＝常数。
l/217、求图示刚架横梁中Ｄ点的竖向位移。
EI ＝常数。
18、求图示刚架中D 点的竖向位移。
E I = 常数 。
ql l/219、求图示结构Ａ、Ｂ两截面的相对转角，EI ＝常数。
l/23l/320、求图示结构A 、B 两点的相对水平位移，E I = 常数。
l l21、求图示结构B 点的竖向位移，EI =常数。
l l22、图示结构充满水后，求A 、B 两点的相对水平位移。
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第五章 习题
5—2 试用力法计算下列结构，并会出弯矩图。
解：1.判断超静定次数：n=1
2. 确定(选择)基本结构。
3.写出变形(位移)条件：
（a ）
根据叠加原理，式（a ）可写成
(a)
基本体系
M P 图
F P l 0
1=∆
（b ）
4 .建立力法基本方程 将∆11=δ11x
1代入(b)得
（c ）
5. 计算系数和常数项
EI l l
l l EI 332)21(1311=
⨯⨯⨯=δ
6. 将δ11、 ∆11代入力法方程式（c ）
1111=∆+∆=∆P 0
1111=∆+P X δEI
l F l F l l l F l l EI P P P P
485)2322212312221(131=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=∆)
(16
511
11↑=∆-
=P
P
F X δp
M X M M +=1
7.作弯矩图
3FP P l /16
(b)
基本体系
M P 图
F P (l -a ）
16
32165l F l F l F M P P P A =
-⨯=
* *
解：1.判断超静定次数：n=1
2. 确定(选择)基本结构。
3.写出变形(位移)条件：
（a ）
根据叠加原理，式（a ）可写成
（b ）
4 .建立力法基本方程 将∆11=δ11x
1代入(b)得
（c ）
5. 计算系数和常数项
1=∆0
1111=∆+∆=∆P 0
1111=∆+P X δ
1
33)3
221(1)]332()(21)332()(21[13
2331211EI a EI a l a a a EI a l a a l l a a a l EI +
-=⨯⨯⨯++⨯⨯-⨯++⨯⨯-⨯=
δ2
2216)2()(]3
)(2)(213)()(21
[1EI a l a l F a l F a a l a l F a a l EI P P P P
+--=
-⨯⨯-⨯+-⨯⨯-⨯=∆
6. 将δ11、 ∆11代入力法方程式（c ）
31
23
3
231)1(322a
I I l a al l F X P --+-=
7.作弯矩图
（d ）解： 超静定次数为2
选择基本结构如图
（1）所示力法
p
M X M M +=1
1(a)
典型方程为： δ11X 1+δ12X 2+△1P =0 δ21X 1 + δ22X 2+△2P =0
计算系数和常数项，为此作作出X 1=1、X 2=1和荷载单独作用下的弯矩图如（2）（3）（4）所示计算结果如下
EI l l l l l l l EI 34)3221(1311=
⨯⨯+⨯⨯⨯=δ
EI l l l l EI 2)2(13
12
=⨯⨯=δ
1212δδ=
EI l l l l EI 3)3221(1322
=⨯⨯⨯=δ
EI
ql l l ql l ql l EI P
85)243231(14
221-=
⨯⨯+⨯⨯⨯-=∆
EI
ql l l ql EI P
4)22(14
22-=
⨯⨯-=∆
将以上各系数代入方程(a)
0432*******
23134
2313=-+=-+EI ql X EI l X EI l EI ql X EI l X EI l
解联立方程得
X 1=3ql/7 (↑) X 2=3ql/28(←) 最后绘制弯矩图M 如（5）所示。
q
（2）
q
ql 2/2
ql /2
M P 图
5—3 试用可能简便的方法计算图示对称结构的内力，并绘出弯矩图。
解：①根据结构和荷载的对称性取1/4结构为研究对象如（b ）所示，为1次超静定； ②作出1/4结构的基本结构如图（c ）所示， ③力法典型方程为
q
B
C
D
A
取1/4结构
基本结构
ql 2
(b)
(c)
1111=∆+P X δ
④分别作出单位多余未知力和荷载单独作用下的弯矩图如图（d ）所示
EI
l l l EI )121121(111⨯⨯+⨯⨯=
δ
EI
ql ql l ql l EI p
12)18218231(13221-=⨯⨯-⨯⨯⨯-=∆
⑤将系数和自由项带入典型方程解出X 1=ql 2/12
⑥利用叠加法作出原结构的弯矩图为图（f ）
ql 2
/12
ql 2/12
ql 2/12
ql 2/12
(f)
p
M X M M +=1。