理论力学题库第五章

理论力学题库——第五章

一、填空题

1.限制力学体系中各质点自由运动的条件称为。质点始终不能脱

离的约束称为约束，若质点被约束在某一曲面上，但在某一方

向上可以脱离，这种约束称为约束。

2.受有理想约束的力学体系平衡的充要条件是，此即原

理。

3.基本形式的拉格朗日方程为，保守力系的拉格朗

日方程为。

4.若作用在力学体系上的所有约束力在任意虚位移中所作的虚功之和为

零，则这种约束称为约束。

5.哈密顿正则方程的具体形式是和。

5-1. n个质点组成的系统如有k个约束，则只有3n - k个坐标是独立的.

5-2.可积分的运动约束与几何约束在物理实质上没有区别，合称为完整约束.

5-3自由度可定义为：系统广义坐标的独立变分数目，即可以独立变化的坐标变更数. 5-4.广义坐标就是确定力学体系空间位置的一组独立坐标。

5-5.虚位移就是假想的、符合约束条件的、无限小的、即时的位置变更。

5-6.稳定约束情况下某点的虚位移必在该点曲面的切平面上。

5-7.理想、完整、稳定约束体系平衡的充要条件是主动力虚功之和为零.

5-8.有效力（主动力+ 惯性力）的总虚功等于零。

5-9.广义动量的时间变化率等于广义力（或：主动力+拉氏力）。

5-10.简正坐标能够使系统的动能和势能分别用 广义速度 和 广义坐标 的平方项表示。 5-11.勒让德变换就是将一组 独立 变数变为另一组 独立 变数的变换。

5-12.勒让德变换可表述为：新函数等于 不要的变量 乘以原函数对该变量的偏微商的 和 ，再减去

原函数。

5-13.广义能量积分就是 t 为循环坐标时的循环积分。

5-14. 泊松定理可表述为：若21),,(,),,(c t p q c t p q ==ψϕ是正则方程的初积分，则

[]3c ,=ψϕ 也

是正则方程的初积分.

5-15.哈密顿正则方程的泊松括号表示为： ],[H p p

αα= ； ],[H q q αα= 。 5-16.哈密顿原理可表述为：在相同 始终 位置和 等时 变分条件下，保守、完整力系所可能做的

真实运动是 主函数 取极值.

5-17.正则变换就是 使正则方程 形式不变的广义坐标的变换。

5-18.正则变换目的就是通过正则变换，使新的H * 中有更多的 循环坐标 。

5-19. 哈密顿正则方程为：ααp H q

∂∂= ；α

αq H p ∂∂-= 。

5-20. 哈密顿正则变换的数学表达式为：∑-∂∂=s

L q L

q

t q p H 1

),,(α

α 。

二、选择题

5-1. 关于广义坐标的理解，下列说法正确的是：

【B 】

A 广义坐标就是一般的坐标；

B 广义坐标可以是线量，也可以是角量；

C 一个系统的广义坐标数是不确定的；

D 系统广义坐标的数目一定就是系统的自由度数

5-2. 关于自由度数目的理解，下列说法正确的是：

【B 】

A 系统的自由度数目就是系统的独立的一般坐标的数目；

B系统的自由度数目与系统的广义坐标的独立变更数目一定相同；

C 一个系统的自由度数目是不确定的，与系统广义坐标的选取有关；

D系统的自由度数目一定与系统的广义坐标的数目相同。

5-3. 关于分析力学中的概念，找出错误的说法：【D】

A 拉格朗日方程是S个二阶常微分方程组成的方程组；

B 哈密顿正则方程是2S个一阶常微分方程组成的方程组；

C 拉格朗日函数和哈密顿函数的变量不同；

D 拉格朗日方程和哈密顿正则方程是分析力学中两个基本的方程，不能相互推演。

5-4. 分析力学的特点中，正确的有：【C】

A 分析力学是对力学体系的分析过程的理论；

B分析力学中系统的广义坐标一定与系统的空间坐标有关；

C分析力学的研究方法是通过选定系统的广义坐标从而确定系统的运动规律；

D 分析力学的研究方法只对力学体系有效

5-5. 关于系统约束的分类，错误的描述有：【D】

A 系统约束可分为几何约束和运动约束；

B 系统约束可分为稳定约束和不稳定约束；

C 约束就是对物体运动的位置或速度进行限定；D运动约束就是完整约束。

5-6. 分析力学中的循环坐标，下列描述中错误的有：【D】

A 循环坐标是指拉格朗日函数中或哈密顿函数中不显含的广义坐标；

B 循环坐标能使拉格朗日方程或哈密顿正则方程求解简单；

C 循环坐标可以是线坐标，也可以是其它物理量；

D 系统确定，循环坐标数目就一定确定

5-7. 关于广义动量和广义速度，下列说法正确的有：

【A 】

A 广义速度可以是线速度，也可以是其他的物理量；

B 广义动量就是动量；

C 广义动量等于系统的广义速度乘以系统的质量；

D 广义动量的增量等于力对时间的冲量。

5-8. 关于虚功指的是

【B 】

A 当质点发生位移时力所作的功；

B 质点在约束可能范围内发生虚位移时力所作的功 ；

C 虚力在质点发生位移时所作的功；

D 虚力和虚位移所作的功。

9. 设A 、B 两质点的质量分别为m A 、m B ，它们在某瞬时的速度大小分别为v A 、v B ，则C

(A) 当v A =v B ，且m A =m B 时，该两质点的动量必定相等； (B) 当v A =v B ，而m A m B 时，该两质点的动量也可能相等； (C) 当v A v B ，且m A m B 时，该两质点的动量有可能相等； (D) 当v A v B ，且m A m B 时，该两质点的动量必不相等； 12-2. 设刚体的动量为K ，其质心的速度为v C ，质量为M ，则B

(A) K =M v C 式只有当刚体作平移时才成立； (B) 刚体作任意运动时，式K =M v C 恒成立；

(C) K =M v C 式表明：刚体作任何运动时，其上各质点动量的合成的最后结果必为一通

过质心的合动量，其大小等于刚体质量与质心速度的乘积；

(D) 刚体作任何运动时，其上各质点动量合成的最后结果，均不可能为一通过质心的

合动量。 10. 如果质点系质心在某轴上的坐标保持不变，则D

(A) 作用在质点系上所有外力的矢量和必恒等于零； (B) 开始时各质点的初速度均必须为零； (C) 开始时质点系质心的初速度必须为零；

(D) 作用在质点系上所有外力在该轴上投影的代数和必恒等于零，但开始时质点系质

心的初速度并不一定等于零。 11. 图示三个均质圆盘A 、B 、C 的重量均为P ，半径均为R ，它们的角速度的大小、转向

都相同。A 盘绕其质心转动，B 盘绕其边缘上O 轴转动，C 盘在水平面上向右滚动而无滑动。在图示位置时，A 、B 、C 三个圆盘的动量分别用K A 、K B 、K C 表示，则C

ω

R

A

ω

R C ω R

B