量子力学的实验基础
量子力学教程-周世勋-课程教案(轻松学量子力学)
量子力学讲义一、量子力学是什么？量子力学是反映微观粒子(分子、原子、原子核、基本粒子等)运动规律的理论。
研究对象：微观粒子，大致分子数量级，如分子、原子、原子核、基本粒子等。
二、量子力学的基础与逻辑框架1.实验基础 ——微观粒子的波粒二象性：光原本是波 ——现在发现它有粒子性； 电子等等原本是粒子 ——现在发现它有波动性。
2.（由实验得出的）基本图象 —— de Broglie 关系与波粒二象性 Einstein 关系（对波动）：E h ν=，hp λ=de Broglie 关系（对粒子）： E =ω，pk =总之，),(),(k p Eω⇔3.（派生出的）三大基本特征：几率幅描述 ——(,)r t ψ量子化现象 —— ,,,321E E E E = 不确定性关系 ——2≥∆⋅∆p x 4.（归纳为）逻辑结构 ——五大公设(1)、第一公设 ——波函数公设：状态由波函数表示；波函数的概率诠释；对波函数性质的要求。
(2)、第二公设 ——算符公设(3)、第三公设 ——测量公设 ⎰=r d r Ar A)(ˆ)(*ψψ (4)、第四公设 ——微观体系动力学演化公设，或薛定谔方程公设 (5)、第五公设 ——微观粒子全同性原理公设 三、作用四、课程教学的基本要求教 材：《量子力学教程》周世勋， 高等教育出版社参考书：1. 《量子力学》，曾谨言，2. 《量子力学》苏汝铿， 复旦大学出版社 3. 《量子力学习题精选与剖析》钱伯初，曾谨言， 科学出版社第一章 绪论§1.1 辐射的微粒性1.黑体辐射所有落到（或照射到）某物体上的辐射完全被吸收，则称该物体为黑体。
G . Kirchhoff （基尔霍夫）证明，对任何一个物体，辐射本领)T ,(E ν与吸收率)T ,(A ν之比是一个与组成物体的物质无关的普适函数，即)T ,(f )T ,(A )T ,(E ν=νν （f 与物质无关）。
辐射本领：单位时间内从辐射体表面的单位面积上发射出的辐射能量的频率分布，以)T ,(E ν表示。
ch17 经典物理学的困难与量子力学的实验基础
E n ( eV ) 0
氢原子光谱中的不同谱线
连续区 40.50
4
n3 n2
18.75
0.85 1.51 3.39
1215.68 1025.83 972.54
6562.79 4861.33 4340.47 4101.74
布喇开系
帕邢系
巴耳末系
13.6
赖曼系
n1
4、玻尔理论的局限性
1929诺贝尔物理学奖
德布罗意(1892-1987),法国物 理学家，从事电子波动性的理 论研究。 德布罗意波是他在1924年博士 论文《关于量子理论的研究》 中提出的。
第5节 粒子的波动性
一、德布罗意波 物质波的假设：
一切实物粒子也具有波粒二象性。
运动的实物粒子的能量E、动量p与它相关联的 波的频率 和波长 之间满足如下关系：
2
5
1 e
hc kT
c ——光速
1
34
k ——玻尔兹曼恒量
Js
h—普朗克常数
h 6.63 10
普朗克提出的量子假设不仅成功地解决了黑 体辐射的 “ 紫外灾难 ” 的难题，而且开创了物理 学研究的新局面，为量子力学的诞生奠定了基础。
1921诺贝尔物理学奖
• A.爱因斯坦 • 对现物理方面的贡 献，特别是阐明光 电效应的定律
M.玻恩
对量子力学的基础
研究，特别是量子 力学中波函数的统 计解释
二、德布罗意波的统计解释 1926年，德国物理学玻恩 (Born , 1882--1972)
提出了概率波，认为个别微观粒子在何处出现有一
定的偶然性，但是大量粒子在空间何处出现的空间 分布却服从一定的统计规律。 在某处德布罗意波的强度是与粒子在该处 附近出现的概率成正比，这就是德布罗意波 的统计解释。
量子力学补充习题集1
河北科技师范学院物理专业试用量子力学补充习题集数理系物理教研室二OO五年八月第一章 量子力学的实验基础1-1 求证：﹙1﹚当波长较短(频率较高)。
温度较低时，普朗克公式简化为维恩公式；﹙2﹚当波长较长(频率较低)，温度较高时，普朗克公式简化为瑞利—金斯公式。
1-2 单位时间内太阳辐射到地球上每单位面积的能量为1324J.m -2.s -1，假设太阳平均辐射波长是5500A，问这相当于多少光子？1-3 一个质点弹性系统，质量m=1.0kg ，弹性系数k=20N.m -1。
这系统的振幅为0.01m 。
若此系统遵从普朗克量子化条件，问量子数n 为何？若n 变为n+1，则能量改变的百分比有多大？1-4 用波长为2790A和2450A 的光照射某金属的表面，遏止电势差分别为0.66v 与1.26v 。
设电子电荷及光速均已知，试确定普朗克常数的数值和此金属的脱出功。
1-5 从铝中移出一个电子需要4.2ev 能量，今有波长为2000A 的光投射到铝表面，试问：（1）由此发射出来的光电子的最大动能是多少？（2）铝的红限波长是多少？1-6 康普顿实验得到，当x 光被氢元素中的电子散射后，其波长要发生改变，令λ为x 光原来的波长，λ'为散射后的波长。
试用光量子假说推出其波长改变量与散射角的关系为2sin42θπλλλmc=-'=∆ 其中m 为电子质量，θ为散射光子动量与入射方向的夹角（散射角）1-7 根据相对论，能量守恒定律及动量守恒定律，讨论光子与电子之间的碰撞：（1）证明处于静止的自由电子是不能吸收光子的；（2）证明处于运动状态的自由电子也是不能吸收光子的。
1-8 能量为15ev 的光子被氢原子中处于第一玻尔轨道的电子吸收而形成一光电子。
问此光电子远离质子时的速度为多大？它的德布罗意波长是多少？1-9 两个光子在一定条件下可以转化为正负电子对，如果两个光子的能量相等，问要实现这种转化光子的波长最大是多少？1-10 试证明在椭圆轨道情况下，德布罗意波长在电子轨道上波长的数目等于整数。
量子力学的三大原理
量子力学的三大原理量子力学是研究微观粒子行为的一门物理学科，它的发展已经超过了一个世纪。
量子力学的三大原理是不确定性原理、波粒二象性原理和叠加原理。
这三个原理是量子力学的基础，对于我们理解微观世界非常重要。
一、不确定性原理不确定性原理是量子力学最重要的基本原理之一，也是最为广为人知的一个。
它由德国物理学家海森堡在1927年提出。
不确定性原理表明，对于微观粒子，我们无法同时准确地测量它们的位置和速度。
具体来说，如果我们想要测量一个粒子的位置，我们需要用一些工具来探测它，比如说光子或电子等。
然而这些工具会影响到粒子本身的运动状态，从而使得我们无法同时准确地知道它的位置和速度。
不确定性原理可以用数学公式来表示：ΔxΔp≥h/4π。
其中Δx代表位置误差，Δp代表动量误差，h代表普朗克常数。
这个公式告诉我们，在任何情况下都存在着一种限制关系，即当我们尝试准确地测量粒子的位置时，就会失去对它的动量的精确测量，反之亦然。
二、波粒二象性原理波粒二象性原理是量子力学中另一个重要的基本原理。
它表明微观粒子既可以表现出波动性质，也可以表现出粒子性质。
这个原理最早由法国物理学家路易·德布罗意在1924年提出。
具体来说，如果我们用电子束照射到一块双缝上，我们会发现电子在经过双缝后会形成干涉条纹。
这个实验显示了电子既有波动性质又有粒子性质。
如果我们用光线进行同样的实验，我们也会得到干涉条纹。
波粒二象性原理告诉我们，在微观世界中，所有物质都具有波动和粒子两种不同的本质属性。
这种属性的选择取决于我们对它们进行什么样的实验或观察。
三、叠加原理叠加原理是量子力学中第三个基本原理。
它指出，在某些情况下，微观粒子可以同时处于多种不同状态之间，并以一定概率出现在这些状态中的任意一个。
具体来说，如果我们用电子束照射到一块双缝上，电子就会同时通过两个缝隙，并在屏幕上形成干涉条纹。
这个实验表明，电子可以同时处于两种不同的状态之间，并以一定概率出现在它们中的任意一个。
量子力学基本实验
量子力学基本实验量子力学作为物理学中重要的理论，在现代科技发展进程中发挥着至关重要的作用。
随着越来越多高精度的仪器的出现，更多的实验可以进行深入的研究。
其中，量子力学基本实验尤为重要，是用以证明量子力学现象的关键实验。
量子力学基本实验有三种：量子管实验、量子拉曼散射实验、量子激光实验。
量子管实验是指在低温高压下，用量子管发射出的原子激发管上的量子粒子，研究量子粒子的行为规律。
它是最古老的量子力学的基本实验，在一些量子现象的验证中起着重要的作用。
量子拉曼散射实验，即量子光谱实验，是对原子、分子或晶体中特定量子态的量子能级结构以及电子结构的分析实验。
它是一类以拉曼光谱作为主要信息来源的波谱实验，是研究量子状态特征的重要手段。
量子激光实验是指使用激光技术来证明并研究量子力学中的各种量子现象。
它被认为是实现量子光学应用的关键，提出了许多新的实验原理，使量子力学理论得以验证。
量子力学基本实验不仅有助于我们深入了解量子现象，而且也为我们开发出一些量子应用提供了基础。
比如量子力学基本实验可以用来研究量子计算机、量子信息存储、量子编码等，它们都是目前技术发展的重要方向。
量子力学基本实验的发展也为它的实验手段和设备提供了越来越多的选择。
已经出现了许多新型的量子实验仪器，比如空间-时间都拉曼散射仪、量子纠缠探测仪和低温激光实验系统，以及量子光学实验室，它们都更加适合对量子态特征进行深入的研究和实验。
随着实验手段和设备的进一步完善，我们可以更好的观察实验数据，更准确的推断实验结果。
未来，量子力学基本实验将会进一步发展，更加精确的实验数据将会大大推动量子力学理论的发展。
与此同时也会有更多的量子应用发展起来，改变我们生活中的许多场景。
量子力学的基本原理和实验验证
量子力学的基本原理和实验验证量子力学是描述微观粒子行为的一套物理理论。
它描述了微观粒子的性质和行为，如光的粒子特性、物质的波粒二象性、粒子的不确定性原理等。
本文将详细介绍量子力学的基本原理和实验验证。
首先，波粒二象性是量子力学的核心概念之一、根据波粒二象性，微观粒子既可以表现出粒子特性，也可以表现出波动特性。
例如，光既可以被看作一束光子，也可以被看作是波动的电磁波。
双缝实验是波粒二象性的经典实验之一，它展示了光的波动性和粒子性之间的相互转换。
其次，不确定性原理是量子力学的另一个重要原理。
它由狄拉克和海森堡分别提出，描述了测量过程中的不确定性。
不确定性原理表明，对于一些物理量，如位置和动量，无法同时知道它们的精确值。
测量一些物理量的精确值会导致其他物理量的不确定性增加。
第三，波函数是量子力学的数学表达式。
它描述了微观粒子的量子态，并用于计算和预测粒子的性质和行为。
波函数通常用薛定谔方程来描述，该方程描述了波函数随时间的演化。
最后，哈密顿量是描述量子系统的能量和动力学性质的数学算符。
它包括了系统的动能和势能，并用于计算系统的能级和波函数。
1.双缝干涉实验：双缝干涉实验是证实波粒二象性的经典实验之一、当光通过一个或多个细缝时，会形成干涉图样，表现出光的波动性。
然而，当光的强度减小到只有几个光子时，实验仍然出现干涉图样，表现出光的粒子性。
这一实验表明光既具有波动性，又具有粒子性。
2.斯特恩-格拉赫实验：斯特恩-格拉赫实验是证实电子自旋的实验之一、该实验使用了磁场对银原子进行偏转，在屏幕上形成两个区域。
根据经典物理学的预期，电子应该分布在整个屏幕上，但实验结果显示，电子只出现在两个明确的区域上。
这表明电子具有自旋量子数，只能有两个可能的方向。
3.康普顿散射实验：康普顿散射实验是证实光子具有粒子性的经典实验之一、实验使用高能光子与电子碰撞，经过散射后，光子的波长发生了变化。
这一实验表明光具有粒子性，能量和动量与波长直接相关。
量子力学的基本原理与实验方法
量子力学的基本原理与实验方法量子力学是现代物理学的一项重要分支，它研究微观世界的行为规律。
其中，微观世界指的是原子、分子、粒子等极小尺度的物体和它们的相互作用。
与经典力学相比，量子力学具有更为奇特的性质，如量子叠加、量子纠缠等，这使得它在物理学、化学、材料科学等领域具有极为广泛的应用。
本文将介绍量子力学的基本原理和实验方法。
一、波粒二象性量子力学的核心概念就是波粒二象性，即微观粒子既表现出粒子的本质，也表现出波的本质。
这一概念最早由德布罗意在1924年提出。
他认为，电子等微观粒子不仅能像粒子一样在空间中运动，还会像波一样在空间中传播。
这样一来，电子相当于同时具有粒子和波的性质，即波粒二象性。
二、量子叠加与测量根据量子力学的波粒二象性，微观粒子的状态不再是确定的，而是存在一定的不确定性。
量子力学认为，微观粒子的状态由波函数描述，波函数是描述微观粒子运动状态的数学函数。
根据波函数的定义，微观粒子在空间中存在量子叠加的状态，也就是说，微观粒子同时处于多个状态中，其状态并不固定。
然而，当我们进行测量时，例如观察电子的位置，电子的状态将会发生塌缩。
这种状态的塌缩是随机的，且会导致测量结果也是随机的。
这意味着，我们在不知道微观粒子状态的情况下，只能给出可能性的概率分布。
这个概率分布可以由波函数求得。
通过测量不同参数，例如位置、动量、自旋等，就可以了解到微观粒子的状态信息，这是量子力学在实践中的最重要应用之一。
三、量子力学的实验方法量子力学是由实验发端的科学。
下面介绍一些实验，它们不仅探索了物质的一些基本性质，还出现了一些奇特和令人难以置信的现象。
1. 双缝干涉实验双缝干涉实验是量子力学中最基本的实验之一。
实验的原理是将电子或光子打在两个狭缝之间，会在另一侧形成干涉图样。
这个现象是波的干涉模型的实验结果。
经典物理学认为，光或电子只能通过其中一个孔洞，因此，当它们通过一个双缝时，干涉图样不应该出现。
但是，实验结果证明了相反的事实：干涉图样确实存在，这表明电子也存在波粒二象性。
第一章 量子力学基础
1.1.3 氢原子光谱与轨道角动量量子化
1913年, Bohr提出一个新模型: 原子中的电子在确定的分 立轨道上运行时并不辐射能量; 只有在分立轨道之间跃迁时才有 不连续的能量辐射; 分立轨道由“轨道角动量量子化”条件确定:
m、v、r分别是电子的质量、线速度和轨道半径，n是一系列正 整数. 由此解释了氢原子的不连续线状光谱. 1922年, Bohr获诺 贝尔物理学奖.
假设 1
微观体系的状态可用一个状态函数或波函数Ψ（x, y, z, t） 描述， Ψ（x, y, z, t）决定了体系的全部可测物理量. 波函数应具有品优性, 包括单值性、连续性、平方可积性.
z 定态波函数 不含时间的波函数ψ(x,y,z)称为定态波函数。 （定态：概率密 度与能量不随时间改变的状态） z 波函数的具体表示形式 用量子力学处理微观体系时，要设法求出波函数的具体表示形 式。而波函数的具体表达式是由解Schrödinger方程得到的。 例如氢原子的1s态的波函数为： ψ 1s =
n=5 n=4 n=3 n=2
n=1
1.1.3 氢原子光谱与轨道角动量量子化
Bohr模型对于单电子原子在多方面应用得很有成效，也 能解释原子的稳定性. 但它竟不能解释 He 原子的光谱，更不 必说较复杂的原子；也不能计算谱线强度。 量子化条件是对的，半径有问题，角动量是错的； 仍属于经典力学，只是认为附加了一些量子化条件——称 为旧量子论
E = hv
λ= h / p
1.1.4 实物微粒的波粒二象性
1927年，戴维逊、革末用电子束单晶衍射法，G.P.汤姆逊用 多晶透射法证实了物质波的存在. 1929年, de Broglie获诺贝尔物 理学奖；1937年，戴维逊、革末、G.P.汤姆逊也获得诺贝尔奖.
第22章量子力学基础
第22章量⼦⼒学基础第22章量⼦⼒学基础⼀、德布罗意物质波德布罗意认为不仅光具有波粒⼆象性，实物粒⼦也具有波粒⼆象性。
描述实物粒⼦波函数中的、与实物粒⼦的能量E和动量p 的德布罗意关系：戴维孙-⾰末电⼦衍射实验，约恩孙电⼦双缝⼲涉实验都证实了电⼦具有的波动性。
⼆、海森伯不确定关系由于微观粒⼦具有波粒⼆象性，我们就⽆法同时精确地测定微观粒⼦坐标与动量，海森伯提出了如下的不确定关系：1、动量-坐标不确定关系2、时间-能量不确定关系三、波函数微观粒⼦具有波粒⼆象性，它不同于经典的波也不同于经典的粒⼦，要描述微观粒⼦群体随时间的变化，引⼊波函数。
波函数确定后，微观粒⼦的波粒⼆象性就能得到准确的描述。
波函数是微观粒⼦的态函数。
1、波函数的物理意义：某⼀时刻在空间某⼀位置粒⼦出现的⼏率正⽐于该时刻该位置波函数的平⽅，或，即⼏率密度2、波函数的归⼀化条件3、波函数的标准条件，单值有限连续。
四、薛定谔⽅程薛定谔⽅程是量⼦⼒学的基础⽅程，由它可解出粒⼦的波函数1、⾃由粒⼦：，，2、势场中粒⼦：*⾮定态：式中，为哈密顿算符。
定态：五、薛定谔⽅程应⽤实例1、⼀维势箱：⾦属中电⼦、原⼦核中质⼦势能分布的理想化模型。
它的势函数阱内⼀维定态薛定谔⽅程解得满⾜边界条件（标准条件）归⼀化条件的解的波函数能量当n=1时为基态能量，也叫零点能。
相应各量⼦数n的波函数，⼏率密度和能级分布如图：2、⼀维势垒：半导体中p-n结处电⼦和空⽳势能分布的简化模型。
3、隧道效应：粒⼦越过或穿透⾼于其总能量的势垒。
4、原⼦、分⼦运动的量⼦化特征：原⼦振动能量：分⼦转动能⼒：5、电⼦⾓动量：轨道⾓动量：，⾃旋⾓动量：，6、氢原⼦的定态：氢原⼦中电⼦的定态薛定谔⽅程解出来的波函数满⾜有限单值连续的标准条件可得下表中的四个量⼦数。
四个量⼦数表征氢原⼦中电⼦状态的特征，如表所列：⾓量⼦数给定以后，可取磁量⼦数给定以后，可取个值，即……⾃旋量⼦数只取两个值，确定电⼦的⾃旋⾓动量某⼀⽅向上的投影原⼦中不可能有两个或两个以上的电⼦具有完全相同的量⼦态，或者说⼀个原⼦中任何两个电⼦不可能具完全相同的四个量⼦数。
量子力学的基本原理和实验验证
量子力学的基本原理和实验验证量子力学是一门研究微观粒子行为的物理学科，它描述了微观世界中的粒子在能量和动量上的离散化现象。
本文将介绍量子力学的基本原理，并探讨一些实验验证。
量子力学的基本原理可以总结为以下几点：1. 波粒二象性：根据量子力学的原理，微观粒子既可以表现出粒子的特征，如位置和动量，又可以表现出波动的特征，如干涉和衍射。
这种波粒二象性的存在被薛定谔方程所描述。
2. 不确定性原理：不确定性原理是量子力学的核心概念之一，由海森堡提出。
它指出，对于某个粒子的位置和动量的测量，我们无法同时获得完全准确的结果。
粒子的位置和动量具有一定的不确定性，这是由于测量过程本身的干扰所导致的。
3. 波函数和态矢量：在量子力学中，波函数是描述粒子状态的数学函数，它包含了粒子的所有可能性。
波函数的平方模的积分给出了粒子在不同位置的概率分布。
态矢量则是波函数的抽象表示，它可以用来描述系统的状态。
4. 叠加原理和量子纠缠：叠加原理指出，当一个系统处于多个可能的状态时，它可以同时处于这些状态的叠加态。
量子纠缠则是指两个或多个粒子之间存在一种特殊的关联关系，使得它们的状态无论如何都是相关的。
为了验证这些量子力学的基本原理，科学家们进行了许多实验。
其中一项重要实验是双缝干涉实验。
在这个实验中，光线通过两个狭缝后形成干涉图样，这表明光既具有粒子的特征，又具有波动的特征。
类似地，电子和其他微观粒子也可以展示出干涉和衍射的现象，证明了波粒二象性的存在。
另一个重要的实验验证是斯特恩-格拉赫实验。
这个实验通过将一束银原子束通过一个磁场，将其分为两束。
然后，这两束银原子经过另一个磁场，最终在屏幕上形成两个离散的斑点。
这个实验证明了电子具有自旋的概念，自旋可以看作是粒子的内在性质。
量子纠缠也是量子力学的一个重要概念，它在实验中得到了验证。
贝尔不等式实验是一个典型的例子，它通过测量两个纠缠粒子的属性来验证量子纠缠的存在。
实验结果表明，两个纠缠粒子之间的关联是非局域的，即它们的状态在测量之前是不确定的。
量子力学教学大纲
量子力学教学大纲量子力学教学大纲引言量子力学是现代物理学中的一门重要学科，它研究微观世界的粒子行为和能量转移规律。
量子力学的发展为我们理解原子、分子、固体和光学等领域提供了重要的理论基础。
为了更好地教授量子力学，制定一份合理的教学大纲是必要的。
本文将探讨量子力学教学大纲的内容和结构。
一、量子力学基础1.1 量子力学的起源和发展- 描述量子力学的历史背景和重要里程碑- 介绍量子力学的基本概念和原理1.2 波粒二象性- 解释波粒二象性的概念和实验观测- 探讨波函数和粒子性质的关系1.3 不确定性原理- 阐述不确定性原理的基本思想和数学表达- 解释不确定性原理对测量和观测的影响二、量子力学的数学基础2.1 波函数和薛定谔方程- 介绍波函数的定义和性质- 推导薛定谔方程及其解的物理意义2.2 算符和测量- 解释算符的概念和作用- 讨论测量在量子力学中的意义和方法2.3 变换和对称性- 探讨变换和对称性在量子力学中的重要性- 介绍旋转、平移和时间平移等变换的量子力学描述三、量子力学的应用领域3.1 原子物理学- 讨论量子力学在描述原子结构和光谱学中的应用 - 介绍原子核和电子的量子力学模型3.2 分子物理学- 探讨量子力学在分子结构和化学反应中的应用- 介绍分子振动、转动和电子结构等的量子力学描述3.3 固体物理学- 解释量子力学在固体材料中的应用和理解- 介绍晶格、能带和电子输运等的量子力学模型四、实验方法和技术4.1 量子力学实验基础- 介绍量子力学实验的基本原理和装置- 探讨实验技术在验证量子力学理论中的作用4.2 量子计算和量子通信- 介绍量子计算和量子通信的基本原理- 探讨量子技术在信息科学中的前沿应用结论量子力学教学大纲的制定需要综合考虑学生的背景知识和学习能力，以及量子力学的核心概念和应用领域。
通过合理的教学大纲，可以帮助学生系统地学习和理解量子力学的基本原理和数学工具，培养学生的物理思维和实验技能。
1-01 量子力学建立的实验和理论背景
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④
光子具有动量
p=
h
λ ，其中
λ
是光的波长。
波的传播速度 u 与波长 ν、频率 λ 的关系：
u = λν
光的波速 u = c ，于是，光子的动量
p = mc = mc2 c
= Erel
λν
= hν λν
=h
λ
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⑤ 光子和电子碰撞后消失，并把能量 hν 转移给电子。 光电效应方程：hν = W0 + T
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[光量子论的实验证据]
密立根实验: 光电池
当反向的抑制电压Vs 使得光 电流为零时，光电子的动能
全部用于克服Vs 做功。
A V
抑制电压Vs
hν = W0 + T, T = eVs
hν = W0 + eVs
Vs
=
hν
e
−
W0 e
密立根实验证明了Vs~ν 的直线性，从而验证了光电效
应方程，并从实验中测出了普朗克常数 h。
普朗克(Plank)公式 ρ (T ,ν ) =
C1ν 3
νÆ∞
exp
⎛ ⎜⎝
C2ν
T
⎞ ⎟⎠
−1
ρ (T ,ν
)
=
C1ν 3
exp
⎛ ⎜⎝
C2ν
T
⎞ ⎟⎠
(维恩公式)
νÆ0
ρ(T,ν ) = 3C1 Tν 2
C2
(与瑞利-金斯公式形式相同)
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当时，我已经为辐射和物质的问题而奋斗了六年时间， 但一无所获，但我知道，这个问题对整个物理学至关 重要，我也已经找到确定能量分布的那个公式。所以， 不论付出什么代价，我必须找到它在理论上的解释。 而我非常清楚，经典物理学是无法解决这个问题的。
量子力学需要的基础课程
量子力学是一门复杂而深奥的物理学理论，它涉及到许多不同领域的知识和技术，因此需要一系列的基础课程来为学生提供必要的背景和理解。
以下是一些量子力学所需的基础课程：
1. 数学基础：量子力学需要深厚的数学基础，包括线性代数、微积分、复变函数、概率统计等。
这些数学工具对于理解量子力学的概念和方法非常重要。
2. 经典力学：量子力学是在经典力学的基础上发展起来的，因此学生需要对经典力学有深入的理解，包括牛顿力学、运动学、刚体力学等。
3. 电磁学：量子力学与电磁学密切相关，因此学生需要学习电磁学的基本原理和定律，包括库仑定律、安培定律、法拉第电磁感应定律等。
4. 光谱学：光谱学是量子力学的一个重要应用领域，因此学生需要了解光谱学的基本原理和实验技术，包括原子结构、分子结构、能级、谱线等。
5. 实验技术：量子力学是一门实验科学，因此学生需要掌握基本的实验技术和操作技能，包括光学、电学、热学等方面的实验技术。
总之，量子力学需要的基础课程非常广泛和深入，学生需要具备扎实的数学和物理基础，并掌握基本的实验技术和操作技能，才能更好地理解和应用量子力学。
量子力学中的基本原理与实验
量子力学中的基本原理与实验量子力学是一门新兴的学科，它不仅仅涉及到物理学领域，还有许多其他科学领域与之相关。
量子力学的基本原理与实验是量子力学研究的重要部分，下面将从基本原理、实验以及应用等方面来共同探讨。
一、量子力学的基本原理量子力学最重要的基本原理是波粒二象性原理。
按照波粒二象性原理来解释事物时，我们实际上要想象：微观粒子既有像电子波一样的波动性质，也有像颗粒（粟粒）一样的粒子性质。
其实还有两个基本原理：不确定性原理和量子态叠加原理。
不确定性原理：不能同时测出微观粒子的位置与速度，如果测量其中一个，另一个就会受到影响而改变。
量子态叠加原理：两个微观粒子可能处于叠加态，意味着它们可能同时处于不同的状态，因此不能判定这两个粒子是处于哪个特定的状态。
这些基本原理背后隐藏着复杂的物理学概念和数学模型，这些概念和模型使得量子力学的基本原理是如此神秘和难以想象。
例如，波动性质和粒子性质都可以用电子单光子干涉和双缝实验来验证。
二、量子力学的实验方法实验是验证量子力学的基本原理和理论的直接途径。
下面是一些经典的量子力学实验：1. 微观粒子的双缝实验: 它反映了波粒二象性原理的基本思想。
这里将电子束通过一个有两个细缝的障栅时, 它们可能穿过某个孔(出现粒子状)或者在不同角度上干涉产生悖论波!2. 布尔的原子模型: 由于周围的电荷场的相互作用，原子内部的电子并不停留在安定位置，它们具有固定的能量状态，并以相应的频率进行周期性地放射和吸收电磁波。
3. 口袋中的量子计算机：量子计算机是一种在量子力学中利用量子态叠加和量子纠缠的特性建立的计算机，具有处理一些与经典计算机无法比拟的复杂问题的潜力。
三、量子力学的应用在当今科技高速发展的时代，量子力学拥有广泛的应用前景：1. 量子通信技术: 采用量子加密技术，保证通信的安全性，抵御来自攻击者的窥视和窃听。
2. 量子计算机: 其计算能力可能比经典计算机快几百倍、几千倍，同时消耗的能量要少得多。
@第一章 量子力学基础
量子力学基本假设
如果一个体系的可观测力学量的平均值不随时
间而改变，这个体系就被说成是处于一个定态。
注意：定态不等于静止。
本课程中主要讨论定态波函数。
C为一个常数因子（可以是实数或复数）时，Ψ 和 C Ψ描述同一状态。（为什么？）
由于波函数描述的是几率波，所以ψ必须满足3个条 件，即品优波函数或合格波函数： •单值，即在空间每一点ψ只能有一个值
一维势箱
一维势箱中最低能量值：n=1，E1=h2/8ml2， 对应1状态
（3）零点能
E1即为零点能（能量最低的状态1所具有的 能量） 由于箱中V(x)=0，故E1全是动能
箱中动能恒大于0，粒子处在最低的能量 状态，也在运动 能量最低的状态叫基态，基态公式可以看出，当l增大，即粒子的活动 范围扩大时，相应的能量会降低。 这种由于粒子的活动范围扩大而使体系能量降 低的效应称为“离域效应” 在有机化学中，共轭化合物的体系，因离域 效应而使得化合物更加稳定；对当代一些光 电材料学科也具有重要的意义。
电子1/2mv2 = eV； = h/mv = h/(2me)1/2(V)1/2 =1.226×10-9/V1/2(m)
实物微粒波的证明及其统计解释
1926年，波恩提出实物微粒波的统计解 释：他认为在空间任何一点上波的强度和粒 子出现的概率成正比，按照这种解释描述的 粒子的波称为概率波。 1927年，德布罗意的假设被戴维逊-革 末的镍单晶电子衍射实验和汤姆逊的多晶金 属箔电子衍射实验所证实。 1928年后，实验进一步证明，分子，原 子、质子、中子等一切微观粒子都无不具有 介绍 波动性。
量子力学基本假设
假设Ⅳ 态叠加原理
若ψ1，ψ2，…，ψn为某一微观状态的可 能状态，由它们线性组合所得的ψ也是该体系的 可能状态：
量子力学基础原理及其实验验证方法
量子力学基础原理及其实验验证方法量子力学是一门研究微观世界的物理学科，它描述了原子级别及以下的粒子的行为。
它的基础原理可以总结为以下几点：波粒二象性、不确定性原理、量子叠加原理以及量子纠缠。
首先，波粒二象性是量子力学的基本原理之一。
根据这一原理，微观粒子既可以表现出粒子性，也可以表现出波动性。
这意味着，微观粒子的运动既可以被看作是粒子在空间中运动，又可以被看作是波在空间中传播。
这种波粒二象性在一系列实验中得到了充分的验证，例如著名的双缝干涉实验和中子干涉实验。
其次，不确定性原理也是量子力学的基本原理之一。
根据不确定性原理，无法同时确定粒子的位置和动量的精确值。
换句话说，如果我们对一个粒子的位置进行精确测量，那么对其动量的测量就会变得不确定；反之亦然。
这个原理反映了微观粒子本质上的随机性，是量子力学与经典力学之间的一个重要区别。
另一个量子力学的基本原理是量子叠加原理。
量子叠加原理指出，微观粒子存在于多个可能的状态之间，直到被观测时才会坍缩到一个确定的状态。
这意味着，一个粒子可以同时处于多个位置或多个能量状态，直到被测量时才会展现出其中一个状态。
这种叠加的性质导致了许多奇特的现象，如量子隧穿效应和量子纠缠。
最后，量子纠缠是量子力学一个重要的特性。
当两个或更多微观粒子之间被纠缠时，它们的状态之间存在一种特殊的关联，无论它们之间的距离多么远。
当一个纠缠粒子发生测量时，另一个纠缠粒子的状态将立即坍缩到与之相关的状态。
这种非局域的关联性违背了经典物理学中的局域实在论，引发了爱因斯坦等人的质疑，并成为量子力学争论的焦点。
为了验证量子力学的基础原理，科学家们进行了许多实验。
其中最经典的实验之一是双缝干涉实验。
在这个实验中，光或粒子通过双缝，当光或粒子波动性的效应发挥作用时，它们会在屏幕上形成交替出现的亮暗条纹。
这个实验直接验证了波粒二象性的存在，揭示了微观粒子的奇特行为。
除了双缝干涉实验，中子干涉实验也是对量子力学的又一次实验验证。
中科院量子力学超详细笔记_第一章_量子
第一章 量子力学的物理基础§1.1 ，实验基础1, 第一组实验 —— 光的粒子性实验：黑体辐射、光电效应、Compton 散射能量分立、辐射场量子化的概念，实验揭示了光的粒子性质。
《黑体辐射谱问题》黑体辐射谱的Wien 经验公式（1894年）：考虑黑体空腔中单位体积的辐射场，令其中频率在ννν→+d 间的能量密度为dE d νεν=((1.1)这里c 1、c 2β=1/kT 间内与实验符合，但在中、低频区，特别是低频区与实验差别很大。
Rayleigh-Jeans 公式（1900，Rayleigh ；1905，Jeans ）：将腔中黑体辐射场看成大量电磁波驻波振子集合，利用能量连续分布的经典观念和Maxwell - Boltzmann 分布律，导出黑体辐射谱的另一个表达式——。
若记ενενν()=N ，这里N ν是腔中辐射场单位体积内频率ν附近单位频率间隔内电磁驻波振子数目（自由度数目），它为823πνc。
下面来简单推算出它： 00:222ikx ikxx x LL e e n kL n k k L L πππ==→==→=→Δ= 于是，在单位体积辐射场中，波数在3k k d k →+v v 内的自由度数目（22k c c ππνωλ===v ）为 22332233232312428882L k d k k d k d kd d c cL ππννπννππππ=⋅====⎛⎞⎜⎟⎝⎠v v v v 而εν是频率为ν的驻波振子的平均能量， 由M -B 分布律得kT d e d e ==∫∫∞−∞−00εεεεεβεβν于是得到 (1.2)这个与Wien但在高频波段不但不符合，出现黑体辐射能量密度随频率增大趋于无穷大的荒谬结果。
这就是著名的所谓“紫外灾难”，是经典物理学最早显露的困难之一。
1900年Planck 用一种崭新的观念来计算平均能量εν。
他引入了“能量子”的概念，即，假设黑体辐射空腔中振子的振动能量并不象经典理论所主张的那样和振幅平方成正比并呈连续变化，而是和振子的频率ν成正比并且只能取分立值， ......,3,2,,0νννh h h这里的正比系数h 就是后来所称的Planck 常数。
量子力学实验基础
量子力学实验基础
量子力学实验是研究量子力学的基本实验方法，是实现量子力学理论预测的主要手段之一。
它是一种描述动力学系统的科学方法，可以用来推断材料在微观尺度上会发生怎样的变化。
它将量子力学理论和实验测量连接起来，为实验家们提供了做出可靠的观测和预测的能力。
量子力学的实验基础包括量子力学的起源、麦克斯韦方程、哈密顿量子力学、量子力场理论等多项内容。
量子力学的起源是源于原则几何学中关于三角形体现的欧氏定理。
通过这些原则，可以推导出麦克斯韦方程，它描述了物质振动在空间和时间上的规律性变化。
哈密顿量子力学则描述了物质粒子在量子态中的状态和特性。
量子力场理论建立了量子力学的数学基础，它关系着量子力学的实验与理论的联系。
一般来说，量子力学的实验基础需要研究者具备良好的数学基础知识，包括普通微积分、偏微分方程、复变函数、线性代数等抽象思维能力，以及常微分方程、数学物理方程等数学知识，还需要一定的物理知识，包括基础力学和热力学。
量子力学实验有多种不同的形式，其中最常用的是量子波动实验。
该实验的基本原理是激发物质至某一高能状态，使其发射量子波，并测量波的谱线以及衰减行为，从而推测原子的能级及波函数的形式。
其它量子力学实验还包括量子拉曼散射实验、量子统计实验等。
总之，量子力学实验是一种用于研究量子力学理论的实验手段，
它要求研究者有一定的数学知识和物理知识，它可以提供实验家们可靠的观测和预测能力，以帮助他们更好地理解量子力学。
量子力学基础实验设计
数据分析
最小二乘拟合 统计分析 量子态识别
实验优化
噪声抑制 环境隔离 系统稳定性
实验设计中存在的挑战和难点
01 设备精度要求高
技术难题
02 干扰源制约实验结果
数据准确性
03 量子纠缠难以实现
量子干涉实验
对未来量子实验设计的展 望
未来，随着量子技术的不断发展，量子力学基础 实验设计将进入更加精密和复杂的阶段。新的实 验设计方法和技术将涌现，推动量子科学的进一 步发展。
量子技术在交通运输中的应用
量子传感交 通系统
实现智能交通
量子通信与 车联网
改善通信稳定性
量子导航技 术
提高导航精度
● 06
第6章 量子力学基础实验设 计总结
实验设计的意义和挑战
量子力学基 础实验设计 的重要性
关键性实验设计
未来量子实 验设计的发
展方向
前景展望
实验设计中 存在的挑战
和难点
技术难题
用于量子计算中的量子门 操作和量子纠缠态的生成
优势
相较于其他实验方案，超 导量子比特具有较高的量 子逻辑操作精度
结尾
通过实验设计与实践，可以更深入地理解量子力 学基础，为未来的量子技术发展奠定坚实基础。
● 04
第四章 量子力学基础实验设 计应用
量子纠缠实验
量子纠缠是量子力学 中的一个重要概念， 实验验证量子纠缠的 存在对于验证量子理 论的正确性至关重要。 同时，量子纠缠的应 用前景十分广阔，尤 其在量子通信领域有 着巨大的潜力。
量子传感器
提高材料探测精 度
量子技术在医学 领域中的应用
量子技术在医学领域 的应用包括利用量子 成像技术提升医学影 像诊断精度、利用量 子计算方法辅助药物 研究等。这些应用为 医学研究和治疗带来 新的可能性。
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论文的结构和主要内容
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19世纪经典物理学遇到的困难 证实光量子的存在 证实原子中量子态的存在 证实物质波的实验 总结
19世纪经典物理学遇到的困难
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对黑体辐射的探索 光电效应的发现 原子的稳定性 原子的光谱 固体与分子的比热问题
经典物理的困难 理论解释黑体辐射 维恩公式(1896) ： M (T ) a 3e b / T
证实物质波的实验
• 戴维孙—革末实验 • 电子双缝干涉实验
光的波粒二象性
波长大或障碍物小→波动性突出 波长小或障碍物大→粒子性突出 光作为电磁波弥散在空间 连续 Байду номын сангаас作为粒子定域在在空间 分立
总结
• 本文以量子力学的建立过程为线索，系统分析 和综述了证实光量子存在的实验、证实原子中量 子态存在的实验和证实物质波动性的实验。这三 类实验的介绍均从实验内容，实验现象，实验的 理论推导及实验在量子力学建立过程中的重要意 义这四个方面进行阐述。通过该论文的写作，我 对量子力学史和整个量子力学体系有了更清晰的 认识，深刻的体会到物理实验对物理理论发展的 推动作用和检验作用，同时物理学家在实验现象 的观察和解释过程中体现的创新精神和探索精神 对我也有很大鼓舞。
经典物理的困难
光电效应
1887年赫兹发现紫外线照射金属表面时有电子溢出。
光电效应的实验规律：
1. 饱和光电流正比于 照射光强。 2. 截止电压 Uc 与照射光光强无关，与其频率有 关。 3. 0 光强极弱时也会产生光电流
0 光强再强也不会发生光电效应。
4. 光电效应的驰豫时间 t 10-9 s
2h c
2
e
3
h kT
1
普朗克常量：h 6.62606876 1034 J s 半经验公式，由维恩公式和瑞利－金斯公式内插得到在
全波段与实验曲线惊人地符合！
普朗克黑体辐射公式的物理意义
空腔内的辐射由各种频率的能量子组成 物体发射或吸收电磁辐射时，交换能量 的最小单位是“能 量 子” = h
光量子论对光电效应的解释 一个光子将全部能量交给一个电子，电子克服 金属对它的束缚，从金属中逸出。
光电效应 方程
1 2
m v 2 h A m
A：逸出功
光量子假设解释了光电效应的全部实验规律！ 1916年密立根测 Plank 常数。
康普顿效应
192223，康普顿，X射线在石墨上的散射发现有波长改 变的部分。
理论假设:气体分子辐射频率只与其速率有关 高频段与实验符合很好，低频段明显偏 离实验曲线。
瑞利—金斯公式 (1900.6)：M (T )
2 c
2
2
kT
低频段与实验符合很好，高频段明显偏离 实验曲线。当频率很大时会有紫外发散。
普朗克黑体辐射公式 (1900.10)
M (T )
量子力学的实验基础
课题研究的意义
• 量子力学的建立是20世纪物理学的最重要的成 就之一，她是建立在坚实的实验基础之上的。量 子力学对当今的物理学和现代工程技术产生了重 要影响，它和相对论一起成为近代物理学的两大 支柱。原子物理学，原子核物理学和固体物理学 所涉及的微观现象都能在量子力学中获得说明。 本文将全面归纳和总结量子力学建立的重要实验 基础，这对我们今天从事物理学的人们仍然具有 重要的理论意义和现实意义 。
X 射线管
光阑
晶体
散射光 , 0
0
石墨体 (散射物质)
0
探 测 器
X 射线谱仪
证实原子中量子态的存在 光谱实验的分析：
主要对氢光谱的分析，及光谱的产生机制研究。 里德伯方程：
R H (1 n
2
1 m
2
) (n) (m )
弗兰克——赫兹实验
开始研究元素的激发电位，后来证实原子的第一激发态， 说明原子具有一些分立的能量。
谢 谢！