数据结构考研知识点总结

数据结构考研真题及知识点解析

考察目标

1. 理解数据结构的基本概念、基本原理和基本方法。

2. 掌握数据的逻辑结构、存储结构及基本操作的实现，能够对算法进行基本的时间复杂度与空间复杂度的分析。

3. 能够运用数据结构的基本原理和方法进行问题的分析与求解，具备采用C、C++或Java语言设计与实现算法的能力。

第2章线性表

一、考研知识点

（一）线性表的定义和基本操作

（二）线性表的实现

1.顺序存储

2.链式存储

3.线性表的应用

二、考研真题

（一）选择题

近两年第2章没有考选择题，因为此章主要是线性表的操作，而且又是这门课的一个基础，考综合题的可能性比较大，而且可以和第3章、第9章和第10章的内容结合来出题。

1．（11年）设n是描述问题规模的非负整数，下面程序片段的时间复杂度是（）。

x=2;

while(x

A.O(logn)

B.O(n)

C.O(nlogn)

D.O(n2)

分析：答案是A，此题考查的是算法时间复杂度的计算。可以放在第二章，实际这内容贯穿每一章内容中算法的度量。

（二）综合题

1.（09年）已知一个带有表头结点的单链表结点结构为(data,link)，假设该链表只给出了头指针list。在不改变链表的前提下，请设计一个尽可能高效的算法，查找链表中倒数第k个位置上的结点（k为正整数）。若查找成功，算法输出该结点的data值，并返回1；否则，只返回0。要求：

（1）描述算法的基本设计思想；

（2）描述算法的详细实现步骤；

（3）根据设计思想和实现步骤，采用程序设计语言描述算法（使用C或C++或JAVA语言实现），关键之处给出简要注释。

分析：此题考查线性表的链式存储，主要是线性表的基本操作的应用。做此题时要把握算法的效率。

（1）算法基本思想如下：从头到尾遍历单链表，并用指针p指向当前结点的前k个结点。当遍历到链表的最后一个结点时，指针p所指向的结点即为所查找的结点。

（2）详细实现步骤：增加两个指针变量和一个整型变量，从链表头向后遍历，其中指针p1指向当前遍历的结点，指针p指向p1所指向结点的前k个结点，如果p1之前没有k 个结点，那么p指向表头结点。用整型变量i表示当前遍历了多少结点，当i>k时，指针p 随着每次遍历，也向前移动一个结点。当遍历完成时，p或者指向表头结点，或者指向链表中倒数第k个位置上的结点。

（3）算法描述：

int locate(Linklist list, int k)

{

p1=list->link;

p=list;

i=1;

while(p1)

{

p1=p1->link;

i++;

if(i>k)p=p->next; //如果i>k，则p也后移

}

if(p==list)return 0; //链表没有k个结点

else

{

printf(“%\n”,p->data);

return 1;

}

}

2.（10年）设将n(n,1)个整数存放到一维数组R中，试设计一个在时间和空间两方面尽可能有效的算法，将R中保有的序列循环左移P（0﹤P﹤n）个位置，即将R中的数据由（X0 X1 ……Xn-1）变换为（Xp Xp+1 ……Xn-1 X0 X1 ……Xp-1）要求：（1）给出算法的基本设计思想。

（2）根据设计思想，采用C或C++或JAVA语言表述算法，关键之处给出注释。

（3）说明你所设计算法的时间复杂度和空间复杂度

分析：此题考查的是数组的操作，线性表的顺序存储的核心就是数组，因此此题实质上是考查的线性表的顺序存储的操作及其应用。做此题时要考虑算法的时间和空间复杂度。

解法一：

（1）算法的基本设计思想：可以将这个问题看做是把数组ab转化成数组ba（a代表数组的前p个元素，b代表数组中余下的n-p个元素），先将a逆置得到a-1b，再将b逆置得到a-1b-1，最后将整个a-1b-1逆置得到（a-1b-1）-1=ba。设reverse函数执行将数组元素逆置的操作，对abcdefgh向左循环移动3（p=3）个位置的过程如下：

reverse(0,p-1)得到cbadefgh；

reverse(p,n-1)得到cbahgfde；

reverse(0,n-1)得到defghabc。

注：reverse中，两个参数分别表示数组中待转换元素的始末位置。

（2）算法描述：

void reverse(int R[], int low, int high)

{//将数组中从low到high的元素逆置

int temp;

for(i=0;i<=(high-low)/2;i++)

{

temp=R[low+i];

R[l0ow+i]=R[high-i];

R[high-i]=temp;

}

}

void converse(int R[], int n, int p)

{

reverse(R,0,p-1);

reverse(R,p,n-1);

reverse(R,0,n-1);

}

（3）上述算法中三个reverse函数的时间复杂度分别是O(p/2)、O((n-p)/2)、O(n/2)，故所设计算法的时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(1)。

解法二：

算法思想：创建大小为p的辅助数组S，将R中前p个整数依次暂存在S中，同时将R 中后n-p个整数左移，然后将S中暂存的p个数依次放回到R中的后续单元。

时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(p)。

3.（11年）一个长度为L（L>=1）的生序列S，处在第┌L/2┐个位置的数称为S的中位数，例如，若序列S1=（11,13,15,17,19），则S1的中位数是15，两个序列的中位数是含它们所有元素的升序序列的中位数。例如，若S2=（2,4,6,8,20），则S1和S2的中位数是11。现在有两个等长升序序列A和B，试设计一个在时间和空间方面都尽可能高效的算法，找出两个序列A和B的中位数。要求：

（1）给出算法的基本设计思想。

（2）根据设计思想，采用C或C++或JAVA语言描述算法，关键之处给出注释。

解答：此题考查线性表的顺序存储，主要是线性表的基本操作的应用。做此题时要把握算法的效率。

（1）算法的基本设计思想如下：

分别求出序列A 和B的中位数，设为a和b，求序列A和B的中位数过程如下：

1）若a=b，则a或b即为所求中位数，算法结束；

2）若a

3）若a>b，则舍弃序列A中较大的一半，同时舍弃序列B中较小的一半，要求舍弃的长度相等；

在保留的两个升序序列中，重复过程1）-3），直到两个序列中只含一个元素时为止，较小者即为所求的中位数。

（2）算法实现如下：

int M_search(int A[],int B[].int n)

{

int s1=0,d1=n-1,m1,s2=0,d2=n-1,m2;

//分别表示序列A和B的首位数、末尾数和中位数

While(s1!=d1||s2!=d2)

{

m1=(s1+d1)/2;

m2=(s2+d2)/2;

if(A[m1]==B[m2]) return A[m1];

else if(A[m1