2012年山东省临沂市中考数学试卷及答案(解析版)
2012年山东省临沂市初中学生学业考试数学试卷及解析
年临沂市初中学生学业考试试题数学一、选择题<本大题共小题，每小题分，满分分）在每小题所给地四个选项中，只有一项是符合题目要求地．．<临沂）地倒数是<）．．﹣．．考点：倒数.解答：解：∵<﹣）×<﹣），∴﹣地倒数是﹣．故选．．<临沂）太阳地半径大约是千，用科学记数法可表示为<）．×千．×千．×千．×千考点：科学记数法—表示较大地数.解答：解：×；故选．．<临沂）下列计算正确地是<）．．．．考点：完全平方公式；合并同类项；幂地乘方与积地乘方；同底数幂地除法.解答：解：．，所以选项不正确；．<），所以选项不正确；．<），所以选项不正确；．÷，所以选项正确．故选．．<临沂）如图，∥，⊥，∠°，则∠地度数是<）．°．°．°．°考点：平行线地性质；直角三角形地性质.解答：解：∵∥，⊥，∠°，∴∠∠°，∵⊥，∴∠°﹣∠°﹣°°．故选．．<临沂）化简地结果是<）．．．．考点：分式地混合运算.解答：解：原式•．故选．．<临沂）在四张完全相同地卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上地图形恰好是中心对称图形地概率是<）．．．．考点：概率公式；中心对称图形.解答：解：∵是中心对称图形地有圆、菱形，所以从中随机抽取一张，卡片上地图形恰好是中心对称图形地概率是；故选．．<临沂）用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为<）．．．．考点：解一元二次方程配方法.解答：解：∵﹣，∴﹣，∴<﹣）．故选．．<临沂）不等式组地解集在数轴上表示正确地是<）．．．．考点：在数轴上表示不等式地解集；解一元一次不等式组.解答：解：，由①得：＜，由②得：≥﹣，∴不等式组地解集为：﹣≤＜，在数轴上表示为：．故选：．．<临沂）如图是一个几何体地三视图，则这个几何体地侧面积是<）．．．<）．<）考点：由三视图判断几何体.解答：解：根据三视图判断，该几何体是正三棱柱，底边边长为，侧棱长是，所以侧面积是：<×）××．故选．．<临沂）关于、地方程组地解是则地值是<）．．．．考点：二元一次方程组地解.解答：解：∵方程组地解是，∴，解得，所以，﹣﹣．故选．．<临沂）如图，在等腰梯形中，∥，对角线．相交于点，下列结论不一定正确地是<）．．．∠∠．∠∠考点：等腰梯形地性质.解答：解：．∵四边形是等腰梯形，∴，故本选项正确；．∵四边形是等腰梯形，∴，∠∠，在△和△中，∵，∴△≌△<），∴∠∠，∴，故本选项正确；．∵无法判定，∴∠与∠不一定相等，故本选项错误；．∵∠∠，∠∠，∴∠∠．故本选项正确．故选．．<临沂）如图，若点是轴正半轴上任意一点，过点作∥轴，分别交函数和地图象于点和，连接和．则下列结论正确地是<）．∠不可能等于°．．这两个函数地图象一定关于轴对称．△地面积是考点：反比例函数综合题.解答：解：．∵点坐标不知道，当时，∠°，故此选项错误；．根据图形可得：＞，＜，而，为线段一定为正值，故，故此选项错误；．根据，地值不确定，得出这两个函数地图象不一定关于轴对称，故此选项错误；．∵•，•，△地面积•<）••，∴△地面积是<），故此选项正确．故选：．．<临沂）如图，是⊙地直径，点为地中点，，∠°，则图中阴影部分地面积之和为<）．．．．考点：扇形面积地计算；等边三角形地判定与性质；三角形中位线定理.解答：解：连接，∵是直径，∴∠°，又∵∠°，∴∠°，∴∠∠°．∵∴△是等边三角形，∴∠°，∵点为地中点，∠°，∴，∴△是等边三角形．△是等边三角形，边长是．∴∠∠°，∴和弦围成地部分地面积和弦围成地部分地面积．∴阴影部分地面积△×．故选．．<临沂）如图，正方形地边长为，动点、同时从点出发，以地速度分别沿→→和→→地路径向点运动，设运动时间为<单位：），四边形地面积为<单位：），则与<≤≤）之间函数关系可以用图象表示为<）．．．．考点：动点问题地函数图象.解答：解：①≤≤时，∵正方形地边长为，∴△﹣△××﹣••﹣，②≤≤时，△﹣△××﹣•<﹣）•<﹣）﹣<﹣），所以，与之间地函数关系可以用两段二次函数图象表示，纵观各选项，只有选项图象符合．故选．二、填空题<本大题共小题，每小题分，共分）把答案填在题中横线上．．<临沂）分解因式：．考点：提公因式法与公式法地综合运用.解答：解：原式<﹣），<﹣）．故答案为：<﹣）．．<临沂）计算：．考点：二次根式地加减法.解答：解：原式×﹣．故答案为：．．<临沂）如图，与互相垂直平分，⊥，∠°，则∠ °．考点：轴对称地性质；平行线地判定与性质.解答：解：∵与互相垂直平分，∴四边形是菱形，∴，∵∠°，∴∠°，∵⊥，∴∠°﹣°°，根据轴对称性，四边形关于直线成轴对称，∴∠∠°，∴∠∠∠°°°．故答案为：．．<临沂）在△中，∠°，，⊥，在上取一点，使，过点作⊥交地延长线于点，若，则．考点：全等三角形地判定与性质.解答：解：∵∠°，∴∠∠°，∵⊥，∴∠∠°，∴∠∠，在△和△中，，∴△≌△<），∴，∵﹣，，，∴﹣．故答案为：．．<临沂）读一读：式子“···”表示从开始地个连续自然数地和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为，这里“∑”是求和符号通过对以上材料地阅读，计算．考点：分式地加减法，寻找规律.解答：解：由题意得，﹣﹣﹣…﹣﹣﹣．故答案为：．三、开动脑筋，你一定能做对！<本大题共小题，分）．<临沂）“最美女教师”张丽莉，为抢救两名学生，以致双腿高位截肢，社会各界纷纷为她捐款，我市某中学九年级一班全体同学参加了捐款活动，该班同学捐款情况地部分统计图如图所示：<）求该班地总人数；<）将条形图补充完整，并写出捐款总额地众数；<）该班平均每人捐款多少元？考点：条形统计图；扇形统计图；加权平均数；众数.解答：解：<）<人）．该班总人数为人；<）捐款元地人数：﹣﹣﹣﹣﹣，图形补充如右图所示，众数是；<）<×××××）×元，因此，该班平均每人捐款元．．<临沂）某工厂加工某种产品．机器每小时加工产品地数量比手工每小时加工产品地数量地倍多件，若加工件这样地产品，机器加工所用地时间是手工加工所用时间地倍，求手工每小时加工产品地数量．考点：分式方程地应用.解答：解：设手工每小时加工产品件，则机器每小时加工产品<）件，根据题意可得：×，解方程得，经检验，是原方程地解，答：手工每小时加工产品件．．<临沂）如图，点．、．在同一直线上，点和点分别在直线地两侧，且，∠∠，．<）求证：四边形是平行四边形，<）若∠°，，，当为何值时，四边形是菱形．考点：相似三角形地判定与性质；全等三角形地判定与性质；勾股定理；平行四边形地判定；菱形地判定.解答：<）证明：∵，∴，即．在△和△中，，∴△≌<），∴，∠∠，∴∥，∴四边形是平行四边形．<）解：连接，交与点，∵四边形是平行四边形，∴当⊥时，四边形是菱形，∵∠°，，，∴，∵∠∠°，∠∠，∴△∽△，∴，即，∴，∵，∴，∴﹣﹣，∴当时，四边形是菱形．四、认真思考，你一定能成功！<本大题共小题，分）．<临沂）如图，点．．分别是⊙上地点，∠°，，是⊙地直径，是延长线上地一点，且．<）求证：是⊙地切线；<）求地长．考点：切线地判定；圆周角定理；解直角三角形.解答：<）证明：连接．∵∠°，∴∠∠°，又∵，∴∠∠°，∴∠°，∵，∴∠∠°，∴∠°，∴⊥，∴是⊙地切线，<）解：连接．∵是⊙地直径，∴∠°，∴•°×，∵∠∠°，∴∠∠﹣∠°﹣°，∴∠∠，∴．．<临沂）小明家今年种植地“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市天全部销售完，小明对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量<单位：千克）与上市时间<单位：天）地函数关系如图所示，樱桃价格<单位：元千克）与上市时间<单位：天）地函数关系式如图所示．<）观察图象，直接写出日销售量地最大值；<）求小明家樱桃地日销售量与上市时间地函数解读式；<）试比较第天与第天地销售金额哪天多？考点：一次函数地应用.解答：解：<）由图象得：千克，<）当≤≤时，设日销售量与上市地时间地函数解读式为，∵点<，）在地图象，∴，∴函数解读式为，当＜≤，设日销售量与上市时间地函数解读式为，∵点<，），<，）在地图象上，∴，∴∴函数解读式为﹣，∴小明家樱桃地日销售量与上市时间地函数解读式为：；<）∵第天和第天在第天和第天之间，∴当＜≤时，设樱桃价格与上市时间地函数解读式为，∵点<，），<，）在地图象上，∴，∴，∴函数解读式为﹣，当时，×，﹣×，销售金额为：×<元），当时，，﹣×，销售金额为：×<元），∵＞，∴第天地销售金额多．五、相信自己，加油啊！<本大题共小题，分）．<临沂）已知，在矩形中，，，动点从点出发沿边向点运动．<）如图，当，点运动到边地中点时，请证明∠°；<）如图，当＞时，点在运动地过程中，是否存在∠°，若存在，请给与证明；若不存在，请说明理由；<）如图，当＜时，<）中地结论是否仍然成立？请说明理由．考点：相似三角形地判定与性质；根地判别式；矩形地性质.解答：<）证明：∵，点是地中点，∴，又∵在矩形中，∠∠°，∴∠∠°，∴∠°．<）解：存在，理由：若∠°，则∠∠°，又∵∠∠°，∴∠∠，又∵∠∠°，∴△∽△，∴，设，则，整理得：﹣，∵＞，＞，＞，∴△﹣＞，∴方程有两个不相等地实数根，且两根均大于零，符合题意，∴当＞时，存在∠°，<）解：不成立．理由：若∠°，由<）可知﹣，∵＜，＞，＞，∴△﹣＜，∴方程没有实数根，∴当＜时，不存在∠°，即<）中地结论不成立．．<临沂）如图，点在轴上，，将线段绕点顺时针旋转°至地位置．<）求点地坐标；<）求经过点．、地抛物线地解读式；<）在此抛物线地对称轴上，是否存在点，使得以点、、为顶点地三角形是等腰三角形？若存在，求点地坐标；若不存在，说明理由．考点：二次函数综合题；分类讨论.解答：解：<）如图，过点作⊥轴，垂足为，则∠°，∵∠°，∴∠°，又∵，∴×，•°×，∴点地坐标为<﹣，﹣）；<）∵抛物线过原点和点．，∴可设抛物线解读式为，将<，），<﹣．﹣）代入，得，解得，∴此抛物线地解读式为﹣<）存在，如图，抛物线地对称轴是，直线与轴地交点为，设点地坐标为<，），①若，则，解得±，当时，在△中，∠°，∠，∴∠°，∴∠∠∠°°°，即、、三点在同一直线上，∴不符合题意，舍去，∴点地坐标为<，﹣）②若，则，解得﹣，故点地坐标为<，﹣），③若，则，解得﹣，故点地坐标为<，﹣），综上所述，符合条件地点只有一个，其坐标为<，﹣），申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途.。
2012年临沂市中考样卷数学
2012年临沂市初中学生学业考试样题数 学一、选择题（本题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 下列各数中，比﹣1小的数是（ ）. （A ）0 . （B ）1 .（C ）-2 . （D ）2 .2. 2010年6月3日，人类首次模拟火星载人航天飞行试验 “火星-500”正式启动。
包括中国志愿者王跃在内的6名志愿者踏上了为期12480小时的 “火星之旅”。
将12480用科学记数法表示为（ ）.（A ）12.48×103. （B ）0.1248×105. （C ）1.248×103. （D ）1.248×104. 3. 下列各式计算正确的是（ ）.（A ）x 2·x 3=x 6 . （B ）2x +3x =5x 2. （C ）（x 2）3=x 6. （D ）x 6÷x 2=x 3.4. 下列图形中，由AB ∥CD ，能得到∠1=∠2的是（ ）.（A ） （B ） （C ） （D ）5.）.（A ）1. （B ）-1. （C（D6. 如图，⊙O 的直径CD =5cm ，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为M ，OM ：OD =3：5．则AB 的长是（ ）. （A ）2cm . （B ）3cm .（C ）4cm .（D ）cm .7. 如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝4，∠B ＝45°， 则该梯形的面积是（ ）.（A）-1. （B ）4（C）-4. （D）-2.8. 在一次九年级学生视力检查中．随机检查了8个人的右眼视力，结果如下：4.0，4.2，4.5，4.0，4.4，4.5，4.0，4.8．则下列说法中正确的是（ ）.（第7题图）（第6题图）（A ）这组数据的平均数是4.3 . （B ）这组数据的众数是4.5 .（C ）这组数据的中位数是4.4 .（D ）这组数据的极差是0.5 .9. 如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是（ ）. （A ）1000πcm 3 . （B ）1500πcm 3 . （C ）2000πcm 3. （D ）4000πcm 3.10. 若x ＞y ，则下列式子错误的是（ ）.（A ）x -3＞y -3 . （B ）3-x ＞3-y . （C ）x +3＞y +2 . （D ）3x ＞3y . 11. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 垂直平分OB ，则∠BDC 的度数为（ ）. （A ）15°. （B ）20°. （C ）30°. （D ）45°. 12. 如图，直线y =kx （k ＞0）与双曲线y =2x交于A 、B 两点，若A 、B 两点的坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2），则x 1y 2+ x 2y 1的值为（ ）.（A ）-4. （B ）4. （C ）-8. （D ）0.（第12题图） （第13题图）13. 如图，A 、B 是数轴上两点．在线段AB 上任取一点C ，则点C 到表示﹣1的点的距离不大于2的概率是（ ）.（A ）12. （B ）23. （C ）34. （D ）45. 14.甲、乙两同学同时从400m 环形跑道上的同一点出犮，同向而行．甲的速度为6m/s ，乙的速度为4m/s ．设经过x （单位：s ）后，跑道上此两人间的较短部分的长度为y （单位：m ）．则y 与x （0≤x ≤300）之间的函数关系可用图象表示为（ ）.（第9题图） （第11题图）（A）（B）（C）（D）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上.15. 分解因式：3a3 - 12a = .16. 有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的体重共210kg，毎梱材料重20kg，电梯最大负荷为1050kg，则该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载捆材枓．17. 如图， ABCD，E是BA延长线上一点，AB=AE，连接CE交AD于点F，若CF平分∠BCD，AB=3，则BC的长为．（第17题图）（第18题图）18. 有如图所示的两种广告牌，其中图1是由两个等腰直角三角形构成的，图2是一个矩形，从图形上确定这两个广告牌面积的大小关系，并将这种大小关系用含字母a、b的不等式表示为 .19. 如果一个数等于它的不包括自身的所有因数之和，那么这个数就叫完全数. 例如，6的不包括自身的所有因数为1、2、3，而且6＝1＋2＋3，所以6是完全数. 大约2200多年前，欧几里德提出：如果2n－1是质数，那么2n－1·（2n－1）是一个完全数. 请你根据这个结论写出6之后的下一个完全数是 .三、解答题（共63分）.20.（本小题满分6分）解不等式组xx x⎧⎨⎩≥3-(2-1)-2-10+2(1-)<3(-1)，并把解集在数轴上表示出来．21. （本小题满分7分）为了解某学校学生的个性特长发展情况，在全校范围内随机抽查了部分学生参加音乐、体育、美术、书法等活动项目（每人只限一项）的情况，并将所得数据进行了统计，结果如图1所示.（1）在这次调查中，一共抽查了____________名学生；（2）求出扇形统计图（图2）中参加“音乐活动”项目所对扇形的圆心角的度数；（3）若该校有2 400名学生，请估计该校参加“美术活动”项目的人数.22.（本小题满分7分）如图，△ABC中，AB=AC，AD、CD分別是△ABC两个外角的平分线．（1）求证：AC=AD；（2）若∠B=60°，求证：四边形ABCD是菱形．（第22题图）23.（本小题满分9分）某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：（注:获利=售价-进价）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？24.（本小题满分10分）在全市中学运动会800m 比赛中，甲乙两名运动员同时起跑，刚跑出200m 后，甲不慎摔倒，他又迅速地爬起来继续投入比赛，并取得了优异的成绩. 图中分别表示甲、乙两名运动员所跑的路程y （m ）与比赛时间x （s ）之间的关系，根据图象解答下列问题：（1）甲摔倒前， 的速度快（填甲或乙）； （2）甲再次投入比赛后，在距离终点多远处追上乙？25.（本小题满分11分）数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD 是正方形，点E 是边BC 的中点，∠AEF = 90°，且EF 交正方形外角∠DCG 的平行线CF 于点F , 求证：AE =EF .经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB 的中点M ，连结ME ，则AM = EC ， 易证△AME ≌△ECF ，所以AE = EF . 在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E 是边BC 的中点”改为“点E 是边BC 上（除B ，C 外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE = EF ”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图3，点E 是BC 的延长线上（除C 点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE = EF ”仍然成立. 你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由.（第24题图）（第25题图）26.（本小题满分13分）如图，已知抛物线经过A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原点O，顶点为C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标；（3）P是抛物线上的第一象限内的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（第26题图）2012年临沂市初中学生学业考试样题数学参考答案一、选择题（每小题3分，共42分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 C D C B C D C A C B C A D C 二、填空题（每小题3分，共15分）15. 3a（a - 2）（a + 2）. 16. 42 . 17. 6 . 18. 12a2 +12b2 ＞ab. 19. 28 .三、解答题（共63分）20. 解：解：解不等式()3212x---≥，得3x≤．解不等式102(1)3(1)x x-+-<-，得1x>-．所以原不等式组的解集为13x-<≤．把解集在数轴上表示出来为21. 解：（1）48.（2）由条形图可求出参加“音乐活动”项目的人数所占抽查总人数的百分比为12100%25%48⨯=.所以参加“音乐活动”项目对扇形的圆心角的度数为36025%90⨯=°°.（3）2 400×648=300（人）.答：该校参加“美术活动”项目的人数约为300人.22. 证明：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠BCA. ∴∠FAC=∠B+∠BCA=2∠B. ∵AD平分∠FAC，∴∠FAD=∠B. ∴AD∥BC .∴∠D=∠DCE.∵CD平分∠ACE，∴∠ACD=∠DCE.∴∠D=∠ACD.∴AC=AD.（2）∵∠B=60°，AB=AC，∴∠ACB=60°,∠FAC=∠ACE=120°.∴∠B=∠D CE=60°.∴DC∥AB.∵AD∥BC ,∴四边形ABCD是平行四边形.∵AB=BC，∴平行四边形ABCD是菱形．23. 解：设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件.根据题意，得160 5101100. x yx y+=⎧⎨+=⎩解得：10060. xy=⎧⎨=⎩答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件.24.解：（1）甲.（2）设线段OD 的解析式为y=k 1x ， 把（125，800）代入y=k 1x ，得k 1 = 325.∴线段OD 的解析式为y=325x (0≤x ≤125).设线段BC 的解析式为y=k 2 x + b ，把（40，200），（120，800）分别代入y = k 2 x + b ，得20040,2800120.2k b k b =+=+⎧⎪⎨⎪⎩ 解得 15,22100.k b ==-⎧⎪⎨⎪⎩∴线段BC 的解析式为y=151002x -（40≤x ≤120）.解方程组325100.y x y x =-⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩,15=2 得 1000116400.11x y ==⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩,800-640024001111=.答：甲再次投入比赛后，在距离终点2400m 11处追上了乙.25.解：（1）正确.证明：在AB 上取一点M ，使AM=EC ，连结ME ，∴BM=BE. ∴∠BME=45°. ∴∠AME=135°.∵CF 是外角平分线，∴∠DCF = 45°. ∴∠ECF = 135°. ∴∠AME = ∠ECF .∵∠AEB +∠BAE=90°，∠AEB + ∠CEF = 90°, ∴∠BAE = ∠CEF. ∴△AME ≌ △ECF （ASA). ∴AE=EF. （2）正确. 证明：在BA 的延长线上取一点N ， 使AN=CE ，连接NE.∴BN=BE.∴∠N=∠FCE=45°.∵四边形ABCD 是正方形， ∴AD ∥BE . ∴∠DAE=∠BEA .∴∠NAE=∠CEF . ∴△ANE ≌△ECF （ASA). ∴AE=EF.26.解：（1）设抛物线的解析式为y=ax 2+bx+c （a≠0），且过A （﹣2，0），B （﹣3，3），O （0，0），可得4209330a b c a b c c -+=-+==⎧⎪⎨⎪⎩, 解得120a b c ===⎧⎪⎨⎪⎩. ∴抛物线的解析式为y=x 2+2x ； （2）①当AE 为边时，∵A、O 、D 、E 为顶点的四边形是平行四边形， ∴DE=AO=2，则D 在x 轴下方不可能， ∴D 在x 轴上方且DE=2， ∴D 1（1，3），D 2（﹣3，3）；②当AO 为对角线时，则DE 与AO 互相平分，因为点E 在对称轴上，且线段AO 的中点横坐标为﹣1，由对称性知，符合条件的点D 只有一个，与点C 重合，即C （﹣1，﹣1） 故符合条件的点D 有三个，分别是D 1（1，3），D 2（﹣3，3），C （﹣1，﹣1）； （3）存在，∵B（﹣3，3），C （﹣1，﹣1），根据勾股定理得：BO 2=18，CO 2=2，BC 2=20， ∴BO 2+CO 2=BC 2．∴△BOC 是直角三角形．假设存在点P ，使以P ，M ，A 为顶点的 三角形与△BOC 相似， 设P （x ，y ），由题意知x ＞0，y ＞0，且y=x 2+2x ， ①若△AMP∽△BOC，则AM PM BOCO=，即 x+2=3（x 2+2x ）得：x 1=13，x 2=﹣2（舍去）．当x=13时，y=79，即P （13，79）．②若△PMA∽△BOC，则AM PM CO BO=，即：x 2+2x=3（x+2） 得：x 1=3，x 2=﹣2（舍去） 当x=3时，y=15，即P （3，15）．故符合条件的点P 有两个，分别是P （13，79）或（3，15）．。
2012年临沂市初中学生学业考试数学试题解析版(word)
新世纪教育网 精品资料 版权所有@新世纪教育网
新世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。
版权所有@新世纪教育网
试卷考点表：
试题序 号
试题考点（知识点） 难度预测
试题说明
1 相反数
2 科学计数法
3 三视图
4 众数
5 两圆的位置关系
6 数的运算
7 垂径定理
8 反比例函数
9 分式方程
10 一次函数、直角三角形30角性质 11 二次根式 12 因式分解 13 圆锥侧面积 14 扇形统计图
15 相似三角形的分类、外角与内角和的关系
16 相似比等于周长之比、方程问题、圆的切线问题
17 数的运算、代数式的化简 18 直角坐标系象限、点的平移、不等式 19 统计知识应用
20 坐标中的图形变换（旋转） 21 二次函数、一次函数
22 三角形全等、平行四边形、菱形 23 应用题
24 图形对折、方程思想、分类思想、三角形的相似。
山东临沂中考数学复习试卷及答案
2012年山东临沂中考数学复习试卷及答案班级____姓名___________得分______一、细心填一填1.-2的倒数是______，=-|21|_______188= 。
2.苏州工业园区正建设成为具有国际竞争力的高科技工业园区和现代化、园林化、国际化的新城区．2005年，全区实现地区生产总值达580.7亿元，比开发之初增长了50倍．请你用科学记数法表示2005年园区生产总值为__________________元．3. 函数y ＝x ＋7 中，自变量x 的取值范围是__________4.因式分解：228x -=________________________．5.某班有7名同学参加校“综合素质智能竞赛”，成绩(单位：分)分别是87，92，87，89，91，88，76.则它们成绩的众数是__________分，中位数_____________分．6.如图是一口直径AB 为4米，深BC 为2米的圆柱形养蛙池，小青蛙们晚上经常坐在池底中心O 观赏月亮，则它们看见月亮的最大视角COD ∠=________度，(不考虑青蛙的身高).7.如图，测量小玻璃管口径的量具ABC ，AB 的长为12cm ，AC 被分为60等份．如果小玻璃管管口DE 正好对着量具上20等份处(DE ∥AB)，那么小玻璃管口径DE 是_________cm ．8.如图两个相同的梯形重叠在一起，则上面的梯形中未重叠部分面积是_________________。
9．如图，一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分，则这串珠子被盒子遮住的部分有___ 颗.第6题 第7题 第8题 第9题 二、精心选一选10.已知点(2,1)P -与点Q 关于x 轴对称，则点Q 的坐标为 （ ） A ．(-2，1) B ．(-2，-1) C ．(2，1) D ．(2，-1)11.下列四个函数中，y 随x 增大而减小的是 （ ） A ．3y x = B ．35y x =-+ C ．3y x=-D ．231y x x =-+- 12.将方程2410x x ++=配方后，原方程变形为 （ ）A ．2(2)3x +=B ．2(4)3x +=C ．2(2)3x +=-D ．2(2)5x +=- 13．右图中水杯的俯视图是 （ ）14.小明把自己一周的支出情况，用如图所示的统计图来表示，下面说法正确的是（ ） A ．从图中可以直接看出具体消费数额 B ．从图中可以直接看出总消费数额 C ．从图中可以直接看出各项消费数额占总消费额的百分比 D ．从图中可以直接看出各项消费数额在一周中的具体变化情况15．如图，图中的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是 （ ）A ．25B ．310C ．320D ．15第14题 第15题 第16题 16．用一把带有刻度的直尺，①可以画出两条平行的直线a 与b ，如图⑴；②可以画出∠AOB 的平分线OP ，如图⑵所示；③可以检验工件的凹面是否为半圆，如图⑶所示；④可以量出一个圆的半径，如图⑷所示。
2012年山东省临沂市中考数学试卷及答案(解析版)
2012年临沂市初中学生学业考试试题数 学一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，满分42分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2012临沂）16-的倒数是（ ） A ．6 B ．﹣6 C ．16 D ．16-考点：倒数。
解答：解：∵（﹣）×（﹣6）=1， ∴﹣的倒数是﹣6．故选B ．2．（2012临沂）太阳的半径大约是696000千米，用科学记数法可表示为（ ） A ．696×103千米 B ．696×104千米 C ．696×105千米 D ．696×106千米 考点：科学记数法—表示较大的数。
解答：解：696000=696×105； 故选C ． 3．（2012临沂）下列计算正确的是（ ）A ． 224246a a a += B ． ()2211a a +=+C ． ()325aa =D ． 752x x x ÷=考点：完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法。
解答：解：A ．2a 2+4a 2=6a 2，所以A 选项不正确； B ．（a +1）2=a 2+2a +1，所以B 选项不正确； C ．（a 2）5=a 10，所以C 选项不正确； D ．x 7÷x 5=x 2，所以D 选项正确． 故选D ． 4．（2012临沂）如图，AB ∥CD ，DB ⊥BC ，∠1=40°，则∠2的度数是（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．140° 考点：平行线的性质；直角三角形的性质。
解答：解：∵AB ∥CD ，DB ⊥BC ，∠1=40°， ∴∠3=∠1=40°， ∵DB ⊥BC ，∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣40°=50°．故选B ．5．（2012临沂）化简4122aa a ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭的结果是（ ） A ．2a a + B ． 2a a + C ． 2a a- D ．2aa - 考点：分式的混合运算。
山东省临沂市中考数学真题试卷(版+答案+解析)
山东省临沂市中考数学真题试卷(版+答案+解析)山东省临沂市中考数学真题试卷（版本+答案+解析）一、选择题1. 下面哪个数是负数？A) -3 B) 0 C) 2 D) 5答案: A) -3解析: 负数是小于零的数，而选项 A) -3 是一个小于零的数。
2. 下面哪个是一个无理数？A) 2 B) 3 C) √5 D) 1/2答案: C) √5解析: 无理数是不能表示为两个整数的比例形式的数，而选项C) √5 是一个无理数。
3. 一个正三角形的内角大小是多少度？A) 60 B) 90 C) 120 D) 180答案: A) 60解析: 一个正三角形的内角相等，那么每个内角为 180 度除以 3，即60 度。
4. 如果 a + b = 10，且 a - b = 2，那么 a 的值是多少？A) 4 B) 5 C) 6 D) 8答案: C) 6解析: 可以通过联立方程组，将两个方程相加消去b，得到2a = 12，因此 a = 6。
5. 若一个矩形的长为 8cm，宽为 4cm，那么它的周长是多少？A) 8cm B) 12cm C) 16cm D) 24cm答案: D) 24cm解析: 矩形的周长可以通过公式周长 = 2(长 + 宽) 计算，代入数值计算得到 2(8 + 4) = 24。
二、填空题1. 在等差数列 1, 4, 7, 10, ... 中，第 10 项是多少？答案: 28解析: 等差数列的通项公式为 an = a1 + (n-1)d，其中 a1 是首项，d是公差，n 是项数。
在该题中，a1 = 1，d = 4-1 = 3，n = 10，代入公式计算得到 a10 = 1 + (10-1)3 = 1 + 27 = 28。
2. 下列选项中，不是平行四边形的是（）。
A) 正方形 B) 长方形 C) 菱形 D) 梯形答案: D) 梯形解析: 平行四边形的定义是两组对边平行的四边形，而梯形的定义是至少有一组对边不平行的四边形。
2012年中考山东省临沂市中考题
COOCO.因你而专业.可圈可点web 试卷生成系统谢谢使用一、未分类（每空？分，共？ 分）1、（2012•临沂）下列光现象中，与其他三个现象形成原因不同的一个是（ ）A ．平面镜使房间感觉更宽敞B ．雨后天空出现的彩虹 C ．铅笔好像“断”了D ．用放大镜观察蚂蚁2、（2012•临沂）下列各项措施中，用来减小有害摩擦的是（ ）A ． 下雪后往马路上撒些炉渣B ． 黑板上的字不容易擦干净时，双手用力按黑板擦擦黑板C ． 自行转动部分加润滑油D ． 自行车的轮胎表面做有凸凹不平的花纹3、（2012•临沂）如图所示，R 是用镍铬合金做成的变阻器，当导线夹向A 端移动时，小灯泡的亮度将（ ）A ． 不变B ． 变亮C ． 变暗D ． 无法判定4、（2011•永州）人骑自行车下坡时，速度越来越快，下列关于这一运动过程的说法中，正确的是（ ）A ． 人与车的动能增大，重力势能增大B ． 人与车的动能增大，重力势能减小C ． 人与车的动能减小，重力势能增大D ． 人与车的动能不变，重力势能不变5、（2012•临沂）对下列图中物理现象的描述，正确的是（ ）A ． 雾的形成是液化现象，吸收热量B ．露的形成是熔化现象，放出热量C ．霜的形成是凝华现象，放出热量D ．雷的形成是凝固现象，吸收热量6、如将一只盛有水的薄塑料袋，用细线扎紧袋口，用弹簧测力计测得其重力为9N ，再将这个装水的塑料袋浸入水中，当弹簧测力计示数为7N 时，袋内水面与袋外水面相比较（ ）A ． 塑料袋内水面比袋外水面高B ． 塑料袋内水面比袋外水面低C．塑料袋内水面与袋外水面相平D．塑料袋内水面与袋外水面高低无法判断7、下列符合安全用电要求的是（）A．用湿抹布擦正在发光的灯泡B．家庭电路中，开关要串联在火线和电灯之间C．为了方便，将洗衣机三脚插头改成两脚使用D．用电器起火时，要迅速泼水8、（2012•临沂）下图所示的几种用电器工作时，以电能转化为内能为应用目的是（）A．电视机B．电动自行车C．抽油烟机D．电烤箱9、（2012•临沂）关于物体的惯性，下列说法正确的是（）A．足球在静止时没有惯性，运动时才具有惯性B．跳高运动员起跳前要助跑，是为了获得惯性C．赛车在高速行驶时不容易停下来，是由于速度越来越大惯性越大D．百米赛跑运动员到达终点不能立即停下来，是因为运动员具有惯性10、（2012•临沂）下列哪种设备是根据如图所示的实验原理制成的（）A．电熨斗B．电动机C．电磁铁D．发电机11、（2012•临沂）汽车发动机常用水来做制冷剂，这是因为水的大；汽车用橡胶轮胎，这是利用了橡胶的弹性．12、（2012•临沂）如图是一种常用的动圈式话筒（麦克风）及其原理图．当你对着话筒说话时，声带振动发出声音，声波使与膜片相连的线圈振动．线圈在磁场中的这种振动，能产生随声音变化而变化的电流，这是现象．13、如图所示，赛艇的桨可看成一个杠杆．则赛艇的桨属于杠杆．14、（2012•临沂）2012年4月30日4时50分，我国采用“一箭双星”成功将第十一、第十二颗北斗导航卫星送入太空预定轨道．目前北斗卫星导航系统已应用于测绘、电信减灾求灾等诸多领域，该系统是依靠传递信息的．15、（2012•临沂）晓雯同学在做“探究物质的熔化规律”的实验时，观察到试管内的物质在熔化过程温度保持不变，此时温度指示如图所示，则该物质的熔点是℃．如果让该物质凝固，下列图象中能正确反映该物质凝固过程的是．16、（2012•临沂）学习了光学知识后，晓雯对有有关实验进行了思考和创新：（1）在如图所示的“探究平面镜成像规律”实验中，晓雯采用透明玻璃板代替平面镜来成探究活动，虽然成像不如平面镜清晰，但却能在观察到A蜡烛像的同时，也能观察到B蜡烛，这是为了能确定像的位置；（2）当点燃的蜡烛放在玻璃板前20cm的A处时，玻璃板后B处的蜡烛好像也被“点燃”了；移去B处的蜡烛，取一光屏放在B处，发现光屏上并没有出现蜡烛的像，这说明平面镜所成的像是虚像；（3）晓雯将玻璃板移动，在玻璃板位置放一凸透镜，B处放一光屏，发现光屏上恰好成清晰的道理、等大的蜡烛像，则该凸透镜的焦距为10 cm．17、（2012•临沂）“五一”假，晓雯和妈妈到南方旅游，在珠宝店买了一只金灿灿的实心观音项坠．回来后，晓雯特别想知道这个项坠是否是纯金的（ρ金=19.3×103kg/m3），她在实验室选用托盘天平、量筒、细线、烧杯和水等，进行了如下的实验操作：A、把托盘天平放在水平桌面上；B、把游码移到标尺的零刻度线处，调节横梁上的平衡螺母，使横梁在水平位置平衡；C、将项坠用细线系好浸没在量筒的水中，读出此时液面示数；D、将项坠放在左盘中，在右盘中增减砝码并移动游码直至衡量平衡；E、在量筒中倒入适量的水，读出此时液面的示数；请你回答下面问题：（1）正确测量项坠密度的实验操作顺序是：A、B、D E、C （其余两个步骤请用字母序号填出）；（2）在上述D项操作中，右盘中砝码的质量和游码的位置如图所示，则项坠的质量是71.2 g；（3）若所测得项坠的体积为8cm3，则项坠的密度为8.9×103 kg/m3．由此结果可以确定项坠是不是纯金的．18、（2012•临沂）如图甲是晓雯同学探究“一段电路中的电流根电阻的关系”的实验电路图．（1）根据甲图，用铅笔连线将乙图的实物图连接完整．（2）实验时，晓雯先将5Ω和10Ω的定值电阻分别接在A、B两点之间，闭合开关调节滑动变阻器滑片得到两组实验数据填入了下表；然后她又将A、B两点的电阻更换为15Ω，闭合开关并调节滑动变阻器滑片，直到电压表的示数为3 V，此时的电流表的指针位于如图丙所示，请将第3次实验电流表的读数填入表格中的相应空格内．（3）分析晓雯三次试验数据可能得到的结论是：电压一定时，导体中的电流跟导体的电阻成反比．19、（2012•临沂）我国自主设计制造的“蛟龙”号载人潜水器，某次试潜顺利完成下潜5000m的深度，此次下潜全过程的平均速度约为0.6m/s，潜到最深处时海水对“蛟龙号”外壳的压强达到5×107Pa．（1）求“蛟龙”号本次下潜过程所用的时间约为多少？（2）如果“蛟龙”号潜水器的一个观测窗的面积约为0.03m2，则潜水器最深处时海水对观测窗的压力约为多大？二、计算题（每空？分，共？分）20、（2012•临沂）某种电热毯是由内部嵌入一根较长的电阻丝制成的，铭牌如图．（1）正常工作时，通过电阻丝的电流是多少？（结果保留两位小数）（2）若睡前电热毯正常工作半小时可以达到舒适的温度，求半小时内电流座了多少功？参考答案一、未分类1、考点：光的反射；光的折射现象及其应用。
2012年临沂市中考数学试卷及答案解析
2012年临沂市初中学生学业考试试题数 学一、选择题（本大题共 14小题，每小题 有一项是符合题目要求的.11 . （ 2012临沂）的倒数是（6-_6考点：倒数。
解答：解：TX(- 6) =1,•••- 的倒数是-6.6故选B .2. （ 2012临沂）太阳的半径大约是A. 696 X 03 千米 考点：科学记数法一表示较大的数。
5解答：解：696000=696 X 0 ; 故选C .3. （ 2012临沂）下列计算正确的是（考点：完全平方公式；合并同类项；幕的乘方与积的乘方；同底数幕的除法。
解答：解：A . 2a 2+4a 2=6a 2，所以A 选项不正确；2 2B. （a+1） =a +2a+1，所以B 选项不正确；C. （a 2） 5=a 10,所以C 选项不正确； D . x 7 訣5=x选项正确.故选D .考点：平行线的性质；直角三角形的性质。
解答：解：AB // CD , DB 丄 BC ,/ 仁40 ° •••/ 3= / 仁40°•/ DB 丄 BC ,•••/ 2=90。
-/ 3=90°- 40°=50°2 2 4A . 2a 4a 6a2(a +1)3分，满分42分）在每小题所给的四个选项中，只 696000千米，用科学记数法可表示为（ B . 696X 04千米)5 6 C . 696X 05 千米 D . 696X 0° 千米DB 丄BC ,/仁40°则/ 2的度数是（D . 140°O解答：解：原式= ?'=二a - 2 a a故选A .6. （2012临沂）在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形, 现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是（）A 1 1 3A. -B. -C. 一D. 14 2 4考点：概率公式；中心对称图形。
解答：解：•••是中心对称图形的有圆、菱形，所以从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是故选B .2 2 2 2A. x 2 1B. x-2 1C. x 2 9D. x-2 9考点：解一元二次方程-配方法。
临沂中考数学试题分析
2012年临沂中考数学试题分析一、试题分析1.基本情况2012年临沂市初中学生学业考试与高中招生考试数学试卷满分120分，考试时间120分钟，共五大题，26个小题，分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷. 第Ⅰ卷为选择题，满分42分，占35%，答案填涂在答题卡上；第Ⅱ卷为非选择题，满分为78分，占65%，其中填空题15分，占12.5%，解答题共7小题，63分，占52.5%，第Ⅱ卷直接在试卷上作答.从知识点考查来看，“数与代数”56分，约占46.7％, “空间与图形”55分，约占45.8％,“统计与概率”9分，占7.5％.“数与代数”、“统计与概率”两部分的分数和与“空间与图形”的分数之比(即常说的代数几何比)为13：11. 在命题思路、题型结构、分数分布等方面，与2010、2011年试卷保持了相对的连续性和稳定性.试题以学生的发展为本并关注学生的心理特征，题目立意新颖且起点较低，知识覆盖面广，难度分布适宜有序，有很好的信度（0.90）、效度（0.72）和区分度（0.64）.语言陈述准确规范，表达简洁醒目，图文制作精良，结构编排合理.试题注重考查了数学核心内容与学生的基本能力，突出了数学思想方法的理解与简单应用.试卷内容结构、题型结构和难度结构设计较为合理，同时对学生的创新意识、实践能力的考查做了有益的探索.题目选材既着眼于熟悉的题型和在此基础上的演变，又着眼于情景的创新.试题引导了学生关注社会，关注生活，体现了数学的应用价值，达到了考基础、考素质、考潜能的目的，符合我市的实际情况，有利于考生稳定发挥其真实的数学水平，有利于切实减轻中学生过重的学业负担，有利于学生在高中教育阶段的可持续发展，有利于改善初中数学教学方式与学习方式，有利于培养学生的创新精神和实践能力，对提高我市初中数学教学质量，全面推进数学课程改革和素质教育都具有很好的导向作用.2.试卷的主要特点(1)注重基础，充分体现课程标准对义务教育阶段数学课程的要求试题全面考查了学生在学习数学和应用数学解决问题的过程中必须掌握的基本概念、基础知识和基本技能，充分体现了义务教育阶段数学课程的基础性和普及性和发展性.如“数与代数”中考查“数与式”的题目有第1、2、3、5、15、16题共18分，考查“方程与不等式”的题目有第7、8、10、21、26题共19分，考查“函数”的题目有第12、14、24、26题26分，考查“空间与图形”的题目有第4、9题共6分，考查“三角形与四边形”的题目有第11、17、18、22、25题共28分，考查“圆”的题目的第13、23题共12分，考查“概率与统计”的题目有第6、20题共9分.（2）突出学科特点，关注数学思想方法与数学能力的考查数学思想方法是数学的灵魂, 试卷通过选用恰当的数学知识，考查了函数与方程、数形结合、分类讨论、转化与化归、由特殊到一般，以及待定系数法等主要的数学思想方法.如试卷的第8、12、14、24、26题重点考查数形结合的思想，第24、26题重点考查分类讨论的思想，第25、26（3）题重点考查转化的思想，第14、21、24、25、26题考查函数与方程的思想，第24、26重点考查待定系数法，第6、20题重点考查统计的思想，第26题重点考查数形结合思想、函数与方程思想，函数作为初中数学的核心内容，对学生的能力要求较高，该题将函数知识与几何知识有机结合，从知识的交汇点上设计试题，要求学生深刻领会各知识点的内涵，把握知识间的内在联系，综合运用知识解决问题，本题具有很好的区分度.本试卷在考查基础知识的同时更加注重数学能力的考查，突出考查归纳推理能力、发散思维能力、信息处理能力、动手操作能力、分析与解决实际问题的能力和阅读理解及数学建模的能力等.如第20、21、24题，关注数学与现实的联系，注重对学生运用数学知识分析和解决简单实际问题的能力的考查；第14、19、24、25、26题等突出考查学生的信息处理、归纳、发散与探究能力.（3）巧妙构思，强化核心内容的考查知识发生和发展过程蕴涵人类认知经验的精华，是学生再发现、再创造的最好体验，具有极大的智力开发价值.试卷围绕数学课程标准规定的核心内容与核心观点设计了一些构思新颖、探索性与开放性较高的试题，注重考查学生运用所学核心知识进行自主探索以及主动获取信息、处理信息的能力.如22题：本题为几何证明题，涉及的主要知识点为平行四边形的判定、三角形全等、勾股定理、菱形的性质等是综合性较强的题目.主要考查学生发散思维和逻辑推理的能力，难度适中，同时本题解决方法的多样性也是一个特点。
【真题】临沂市中考数学试卷含答案解析
山东省临沂市中考数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（山东省临沂市）在实数﹣3，﹣1，0，1中，最小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．1【分析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数直接进行比较大小，再找出最小的数．【解答】解：∵﹣3＜﹣1＜0＜1，∴最小的是﹣3．故选：A．【点评】此题主要考查了有理数的比较大小，根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小的原则解答．2．（山东省临沂市）自10月提出“精准扶贫”的重要思想以来．各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度．全国脱贫人口数不断增加．仅我国减少的贫困人口就接近1100万人．将1100万人用科学记数法表示为（）A．1.1×103人B．1.1×107人C．1.1×108人D．11×106人【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1100万=1.1×107，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（山东省临沂市）如图，AB∥CD，∠D=42°，∠CBA=64°，则∠CBD的度数是（）A．42°B．64°C．74°D．106°【分析】利用平行线的性质、三角形的内角和定理计算即可；【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠C=64°，在△BCD中，∠CBD=180°﹣∠C﹣∠D=180°﹣64°﹣42°=74°，故选：C．【点评】本题考查平行线的性质、三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．4．（山东省临沂市）一元二次方程y2﹣y﹣=0配方后可化为（）A．（y+）2=1 B．（y﹣）2=1 C．（y+）2=D．（y﹣）2=【分析】根据配方法即可求出答案．【解答】解：y2﹣y﹣=0y2﹣y=y2﹣y+=1（y﹣）2=1故选：B．【点评】本题考查一元二次方程的配方法，解题的关键是熟练运用配方法，本题属于基础题型．5．（山东省临沂市）不等式组的正整数解的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．2【分析】先解不等式组得到﹣1＜x≤3，再找出此范围内的整数．【解答】解：解不等式1﹣2x＜3，得：x＞﹣1，解不等式≤2，得：x≤3，则不等式组的解集为﹣1＜x≤3，所以不等式组的正整数解有1、2、3这3个，故选：C．【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解：利用数轴确定不等式组的解（整数解）．解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．6．（山东省临沂市）如图．利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE高1.2m，测得AB=1.6m．BC=12.4m．则建筑物CD的高是（）A．9.3m B．10.5m C．12.4m D．14m【分析】先证明∴△ABE∽△ACD，则利用相似三角形的性质得=，然后利用比例性质求出CD即可．【解答】解：∵EB∥CD，∴△ABE∽△ACD，∴=，即=，∴CD=10.5（米）．故选：B．【点评】本题考查了相似三角形的应用：借助标杆或直尺测量物体的高度．利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆或直尺的高（长）作为三角形的边，利用视点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度．7．（山东省临沂市）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（）A．12cm2B．（12+π）cm2C．6πcm2D．8πcm2【分析】根据三视图确定该几何体是圆柱体，再计算圆柱体的侧面积．【解答】解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是2÷2=1cm，高是3cm．所以该几何体的侧面积为2π×1×3=6π（cm2）．故选：C．【点评】此题主要考查了由三视图确定几何体和求圆柱体的侧面积，关键是根据三视图确定该几何体是圆柱体．8．（山东省临沂市）某市初中学业水平实验操作考试．要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是（）A．B．C．D．【分析】直接利用树状图法列举出所有的可能，进而利用概率公式取出答案．【解答】解：如图所示：，一共有9种可能，符合题意的有1种，故小华和小强都抽到物理学科的概率是：．故选：D．【点评】此题主要考查了树状图法求概率，正确列举出所有可能是解题关键．45000 18000 10000 5500 5000 3400 3300 1000月收入/元人数 1 1 1 3 6 1 11 1能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是（）A．平均数和众数B．平均数和中位数C．中位数和众数D．平均数和方差【分析】求出数据的众数和中位数，再与25名员工的收入进行比较即可．【解答】解：该公司员工月收入的众数为3300元，在25名员工中有13人这此数据之上，所以众数能够反映该公司全体员工月收入水平；因为公司共有员工1+1+1+3+6+1+11+1=25人，所以该公司员工月收入的中位数为5000元；由于在25名员工中在此数据及以上的有12人，所以中位数也能够反映该公司全体员工月收入水平；故选：C．【点评】此题考查了众数、中位数，用到的知识点是众数、中位数的定义，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数，众数即出现次数最多的数据．10．（山东省临沂市）新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱．各种品牌相继投放市场．一汽贸公司经销某品牌新能源汽车．去年销售总额为5000万元，今年1～5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元．销售数量与去年一整年的相同．销售总额比去年一整年的少20%，今年1﹣5月份每辆车的销售价格是多少万元？设今年1﹣5月份每辆车的销售价格为x万元．根据题意，列方程正确的是（）A．= B．=C．= D．=【分析】设今年1﹣5月份每辆车的销售价格为x万元，则去年的销售价格为（x+1）万元/辆，根据“销售数量与去年一整年的相同”可列方程．【解答】解：设今年1﹣5月份每辆车的销售价格为x万元，则去年的销售价格为（x+1）万元/辆，根据题意，得：=，故选：A．【点评】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是理解题意，确定相等关系．11．（山东省临沂市）如图，∠ACB=90°，AC=BC．AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD=3，BE=1，则DE的长是（）A．B．2 C．2D．【分析】根据条件可以得出∠E=∠ADC=90°，进而得出△CEB≌△ADC，就可以得出BE=DC，就可以求出DE的值．【解答】解：∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E=∠ADC=90°，∴∠EBC+∠BCE=90°．∵∠BCE+∠ACD=90°，∴∠EBC=∠DCA．在△CEB和△ADC中，，∴△CEB≌△ADC（AAS），∴BE=DC=1，CE=AD=3．∴DE=EC﹣CD=3﹣1=2故选：B．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键，学会正确寻找全等三角形，属于中考常考题型．12．（山东省临沂市）如图，正比例函y1=k1x与反比例函数y2=的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为1．当y1＜y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣1或x＞1 B．﹣1＜x＜0或x＞1C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1 D．x＜﹣1或0＜x＜l【分析】直接利用正比例函数的性质得出B点横坐标，再利用函数图象得出x的取值范围．【解答】解：∵正比例函y1=k1x与反比例函数y2=的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为1．∴B点的横坐标为：﹣1，故当y1＜y2时，x的取值范围是：x＜﹣1或0＜x＜l．故选：D．【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确得出B点横坐标是解题关键．13．（山东省临沂市）如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点．则下列说法：①若AC=BD，则四边形EFGH为矩形；②若AC⊥BD，则四边形EFGH为菱形；③若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分；④若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线AC⊥BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD，且AC⊥BD时，中点四边形是正方形，【解答】解：因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线AC⊥BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD，且AC⊥BD时，中点四边形是正方形，故④选项正确，故选：A．【点评】本题考查中点四边形、平行四边形、矩形、菱形的判定等知识，解题的关键是记住一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线AC⊥BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD，且AC⊥BD时，中点四边形是正方形．14．（山东省临沂市）一列自然数0，1，2，3，…，100．依次将该列数中的每一个数平方后除以100，得到一列新数．则下列结论正确的是（）A．原数与对应新数的差不可能等于零B．原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大C．当原数与对应新数的差等于21时，原数等于30D．当原数取50时，原数与对应新数的差最大【分析】设出原数，表示出新数，利用解方程和函数性质即可求解．【解答】解：设原数为a，则新数为，设新数与原数的差为y则y=a﹣=﹣易得，当a=0时，y=0，则A错误∵﹣∴当a=﹣时，y有最大值．B错误，A正确．当y=21时，﹣=21解得a1=30，a2=70，则C错误．故选：D．【点评】本题以规律探究为背景，综合考查二次函数性质和解一元二次方程，解题时要注意将数字规律转化为数学符号．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分)15．（山东省临沂市）计算：|1﹣|=﹣1．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：|﹣|=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了实数的性质，是基础题，主要利用了绝对值的性质．16．（山东省临沂市）已知m+n=mn，则（m﹣1）（n﹣1）=1．【分析】先根据多项式乘以多项式的运算法则去掉括号，然后整体代值计算．【解答】解：（m﹣1）（n﹣1）=mn﹣（m+n）+1，∵m+n=mn，∴（m﹣1）（n﹣1）=mn﹣（m+n）+1=1，故答案为1．【点评】本题主要考查了整式的化简求值的知识，解答本题的关键是掌握多项式乘以多项式的运算法则，此题难度不大．17．（山东省临沂市）如图，在▱ABCD中，AB=10，AD=6，AC⊥BC．则BD=4．【分析】由BC⊥AC，AB=10，BC=AD=6，由勾股定理求得AC的长，得出OA长，然后由勾股定理求得OB的长即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=6，OB=D，OA=OC，∵AC⊥BC，∴AC==8，∴OC=4，∴OB==2，∴BD=2OB=4故答案为：4．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．18．（山东省临沂市）如图．在△ABC中，∠A=60°，BC=5cm．能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是cm．【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据圆的相关知识即可求得△ABC外接圆的直径，本题得以解决．【解答】解：设圆的圆心为点O，能够将△ABC完全覆盖的最小圆是△ABC的外接圆，∵在△ABC中，∠A=60°，BC=5cm，∴∠BOC=120°，作OD⊥BC于点D，则∠ODB=90°，∠BOD=60°，∴BD=，∠OBD=30°，∴OB=，得OB=，∴2OB=，即△ABC外接圆的直径是cm，故答案为：．【点评】本题考查三角形的外接圆和外心，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，利用数形结合的思想解答．19．（山东省临沂市）任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数0.为例进行说明：设0.=x，由0.=0.7777…可知，l0x=7.7777…，所以l0x﹣x=7，解方程，得x=，于是．得0.=．将0.写成分数的形式是．【分析】设0.=x，则36.=100x，二者做差后可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设0.=x，则36.=100x，∴100x﹣x=36，解得：x=．故答案为：．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．（山东省临沂市）计算：（﹣）．【分析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分子分母因式分解后约分即可．【解答】解：原式=[﹣]•=•=•=．【点评】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．21．（山东省临沂市）某地某月1～20日中午12时的气温（单位：℃）如下：22 31 25 15 18 23 21 20 27 1720 12 18 21 21 16 20 24 26 19（1）将下列频数分布表补充完整：气温分组划记频数12≤x＜17 317≤x＜22 1022≤x＜27 527≤x＜32 2（2）补全频数分布直方图；（3）根据频数分布表或频数分布直方图，分析数据的分布情况．【分析】（1）根据数据采用唱票法记录即可得；（2）由以上所得表格补全图形即可；（3）根据频数分布表或频数分布直方图给出合理结论即可得．【解答】解：（1）补充表格如下：气温分组划记频数12≤x＜17 317≤x＜22 1022≤x＜27 527≤x＜32 2（2）补全频数分布直方图如下：（3）由频数分布直方图知，17≤x＜22时天数最多，有9天．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22．（山东省临沂市）如图，有一个三角形的钢架ABC，∠A=30°，∠C=45°，AC=2（+1）m．请计算说明，工人师傅搬运此钢架能否通过一个直径为2.1m的圆形门？【分析】过B作BD⊥AC于D，解直角三角形求出AD=xm，CD=BD=xm，得出方程，求出方程的解即可．【解答】解：工人师傅搬运此钢架能通过一个直径为2.1m的圆形门，理由是：过B作BD⊥AC于D，∵AB＞BD，BC＞BD，AC＞AB，∴求出DB长和2.1m比较即可，设BD=xm，∵∠A=30°，∠C=45°，∴DC=BD=xm，AD=BD=xm，∵AC=2（+1）m，∴x+x=2（+1），∴x=2，即BD=2m＜2.1m，∴工人师傅搬运此钢架能通过一个直径为2.1m的圆形门．【点评】本题考查了解直角三角形，解一元一次方程等知识点，能正确求出BD的长是解此题的关键．23．（山东省临沂市）如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D，OB与⊙O相交于点E．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若BD=，BE=1．求阴影部分的面积．【分析】（1）连接OD，作OF⊥AC于F，如图，利用等腰三角形的性质得AO⊥BC，AO平分∠BAC，再根据切线的性质得OD⊥AB，然后利用角平分线的性质得到OF=OD，从而根据切线的判定定理得到结论；（2）设⊙O的半径为r，则OD=OE=r，利用勾股定理得到r2+（）2=（r+1）2，解得r=1，则OD=1，OB=2，利用含30度的直角三角三边的关系得到∠B=30°，∠BOD=60°，则∠AOD=30°，于是可计算出AD=OD=，然后根据扇形的面积公式，利用阴影部分的面积=2S△AOD﹣S扇形DOF进行计算．【解答】（1）证明：连接OD，作OF⊥AC于F，如图，∵△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，∴AO⊥BC，AO平分∠BAC，∵AB与⊙O相切于点D，∴OD⊥AB，而OF⊥AC，∴OF=OD，∴AC是⊙O的切线；（2）解：在Rt△BOD中，设⊙O的半径为r，则OD=OE=r，∴r2+（）2=（r+1）2，解得r=1，∴OD=1，OB=2，∴∠B=30°，∠BOD=60°，∴∠AOD=30°，在Rt△AOD中，AD=OD=，∴阴影部分的面积=2S△AOD﹣S扇形DOF=2××1×﹣=﹣．【点评】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．也考查了等腰三角形的性质．24．（山东省临沂市）甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，匀速相向而行．甲的速度大于乙的速度，甲到达B地后，乙继续前行．设出发x h后，两人相距y km，图中折线表示从两人出发至乙到达A地的过程中y与x之间的函数关系．根据图中信息，求：（1）点Q的坐标，并说明它的实际意义；（2）甲、乙两人的速度．【分析】（1）两人相向而行，当相遇时y=0本题可解；（2）分析图象，可知两人从出发到相遇用1小时，甲由相遇点到B用小时，乙走这段路程用1小时，依此可列方程．【解答】解：（1）设PQ解析式为y=kx+b把已知点P（0，10），（，）代入得解得：∴y=﹣10x+10当y=0时，x=1∴点Q的坐标为（1，0）点Q的意义是：甲、乙两人分别从A，B两地同时出发后，经过1个小时两人相遇．（2）设甲的速度为akm/h，乙的速度为bkm/h由已知第小时时，甲到B地，则乙走1小时路程，甲走﹣1=小时∴∴∴甲、乙的速度分别为6km/h、4km/h【点评】本题考查一次函数图象性质，解答问题时要注意函数意义．同时，要分析出各个阶段的路程关系，并列出方程．25．（山东省临沂市）将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜360°），得到矩形AEFG．（1）如图，当点E在BD上时．求证：FD=CD；（2）当α为何值时，GC=GB？画出图形，并说明理由．【分析】（1）先运用SAS判定△AEG≌Rt△FDG，可得DF=AE，再根据AE=AB=CD，即可得出CD=DF；（2）当GB=GC时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况讨论，依据∠DAG=60°，即可得到旋转角α的度数．【解答】解：（1）由旋转可得，AE=AB，∠AEF=∠ABC=∠DAB=90°，EF=BC=AD，∴∠AEB=∠ABE，又∵∠ABE+∠GDE=90°=∠AEB+∠DEG，∴∠EDG=∠DEG，∴DG=EG，∴FG=AG，又∵∠DGF=∠EGA，∴△AEG≌Rt△FDG（SAS），∴DF=AE，又∵AE=AB=CD，∴CD=DF；（2）如图，当GB=GC时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况讨论：①当点G在AD右侧时，取BC的中点H，连接GH交AD于M，∵GC=GB，∴GH⊥BC，∴四边形ABHM是矩形，∴AM=BH=AD=AG，∴GM垂直平分AD，∴GD=GA=DA，∴△ADG是等边三角形，∴∠DAG=60°，∴旋转角α=60°；②当点G在AD左侧时，同理可得△ADG是等边三角形，∴∠DAG=60°，∴旋转角α=360°﹣60°=300°．【点评】本题主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质的运用，解题时注意：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．26．（1山东省临沂市）如图，在平面直角坐标系中，∠ACB=90°，OC=2OB，tan∠ABC=2，点B的坐标为（1，0）．抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方抛物线上的一点，过点P作PD垂直x轴于点D，交线段AB于点E，使PE=DE．①求点P的坐标；②在直线PD上是否存在点M，使△ABM为直角三角形？若存在，求出符合条件的所有点M 的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）先根据已知求点A的坐标，利用待定系数法求二次函数的解析式；（2）①先得AB的解析式为：y=﹣2x+2，根据PD⊥x轴，设P（x，﹣x2﹣3x+4），则E（x，﹣2x+2），根据PE=DE，列方程可得P的坐标；②先设点M的坐标，根据两点距离公式可得AB，AM，BM的长，分三种情况：△ABM为直角三角形时，分别以A、B、M为直角顶点时，利用勾股定理列方程可得点M的坐标．【解答】解：（1）∵B（1，0），∴OB=1，∵OC=2OB=2，∴C（﹣2，0），Rt△ABC中，tan∠ABC=2，∴，∴，∴AC=6，∴A（﹣2，6），把A（﹣2，6）和B（1，0）代入y=﹣x2+bx+c得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣3x+4；（2）①∵A（﹣2，6），B（1，0），易得AB的解析式为：y=﹣2x+2，设P（x，﹣x2﹣3x+4），则E（x，﹣2x+2），∵PE=DE，∴﹣x2﹣3x+4﹣（﹣2x+2）=（﹣2x+2），x=1（舍）或﹣1，∴P（﹣1，6）；②∵M在直线PD上，且P（﹣1，6），设M（﹣1，y），∴AM2=（﹣1+2）2+（y﹣6）2=1+（y﹣6）2，BM2=（1+1）2+y2=4+y2，AB2=（1+2）2+62=45，分三种情况：i）当∠AMB=90°时，有AM2+BM2=AB2，∴1+（y﹣6）2+4+y2=45，解得：y=3，∴M（﹣1，3+）或（﹣1，3﹣）；ii）当∠ABM=90°时，有AB2+BM2=AM2，∴45+4+y2=1+（y﹣6）2，y=﹣1，∴M（﹣1，﹣1），iii）当∠BAM=90°时，有AM2+AB2=BM2，∴1+（y﹣6）2+45=4+y2，y=，∴M（﹣1，）；综上所述，点M的坐标为：∴M（﹣1，3+）或（﹣1，3﹣）或（﹣1，﹣1）或（﹣1，）．【点评】此题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，铅直高度及勾股定理的运用，直角三角形的判定等知识．此题难度适中，解题的关键是注意方程思想与分类讨论思想的应用．。
2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题)专题45_梯形(附答案)
2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题45：梯形一、选择题1. （2012广东广州3分）如图，在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，AD=5，DC=4，DE∥AB交BC 于点E，且EC=3，则梯形ABCD的周长是【】A．26 B．25 C．21 D．202. （2012江苏无锡3分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，AB=5，BC=9，CD的垂直平分线交BC于E，连接DE，则四边形ABED的周长等于【】A． 17 B．18 C．19 D．203. （2012福建漳州4分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠B=80o，则∠D的度数是【】A．120o B．110o C．100o D．80o4. （2012湖北十堰3分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点M是AD的中点，且MB=MC，若AD=4，AB=6，BC=8，则梯形ABCD的周长为【】A．22 B．24 C．26 D．285. （2012四川宜宾3分）如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD，CD=12 AB，点E、F分别为AB．AD的中点，则△AEF与多边形BCDFE的面积之比为【】A．17B．16C．15D．146. （2012四川达州3分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AB、CD的中点，则下列结论：①EF∥AD；②S△ABO=S△DCO；③△OGH是等腰三角形；④BG=DG；⑤EG=HF。
其中正确的个数是【】A、1个B、2个C、3个D、4个7. （2012山东临沂3分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC．BD相交于点O，下列结论不一定正确的是【】A．AC=BD B．OB=OC C．∠BCD=∠BDC D．∠ABD=∠ACD8. （2012山东烟台3分）如图，在平面直角坐标中，等腰梯形ABCD的下底在x轴上，且B点坐标为（4，0），D点坐标为（0，3），则AC长为【】A ．4B ．5C ．6D ．不能确定9. （2012广西北海3分）如图，梯形ABCD 中AD//BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ，若AO∶CO ＝2：3，AD ＝4，则BC 等于：【 】A ．12B ．8C ．7D ．610. （2012广西贵港3分）如图，在直角梯形ABCD 中，AD//BC ，∠C＝90°，AD ＝5，BC＝9，以A 为中心将腰AB 顺时针旋转90°至AE ，连接DE ，则△ADE 的面积等于【 】A ．10B ．11C ．12D ．1311. （2012内蒙古呼和浩特3分）已知：在等腰梯形ABCD 中，AD∥BC，AC⊥BD，AD=3，BC=7，则梯形的面积是【 】A ．25B ．50C ．D 12. （2012黑龙江龙东地区3分）如图，已知直角梯形ABCD 中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=2AD ，点E 、F 分别是AB 、BC 边的中点，连接AF 、CE 交于点M ，连接BM 并延长交CD 于点N ，连接DE 交AF 于点P ，则结论：①∠ABN=∠CBN； ②DE∥BN； ③△CDE 是等腰三角形；④EM 3 ：； ⑤EPM ABCD 1S S 8∆=梯形，正确的个数有【 】A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个二、填空题1. （2012上海市4分）如图，已知梯形ABCD ，AD∥BC，BC=2AD ，如果AD=aAB=b ，那么AC = ▲ （用a b，表示）．2. （2012江苏南通3分）如图，在梯形ABCD 中，AB∥CD，∠A＋∠B＝90º，AB ＝7cm ，BC＝3cm ，AD ＝4cm ，则CD ＝ ▲ cm ．3. （2012江苏扬州3分）已知梯形的中位线长是4cm ，下底长是5cm ，则它的上底长是 ▲ cm ．4. （2012福建厦门4分）如图，在等腰梯形ABCD 中，AD∥BC，对角线AC 与BD 相交于点O ，若OB ＝3，则OC ＝ ▲ ．5. （2012湖北咸宁3分）如图，在梯形ABCD 中，AD∥BC，︒=∠90C ，BE 平分∠ABC 且交CD 于E ，E 为CD 的中点，EF∥BC 交AB 于F ，EG∥AB 交BC 于G ，当2=AD ，12=BC 时，四边形BGEF 的周长为 ▲ ．6. （2012湖北黄冈3分）如图，在梯形ABCD 中，AD∥BC ，AD=4，AB=CD=5，∠B=60°，则下底BC 的长为 ▲ .7. （2012湖南长沙3分）如图，等腰梯形ABCD 中，AD∥BC，AB=AD=2，∠B=60°，则BC 的长为▲ ．8. （2012湖南常德3分）若梯形的上底长是10厘米，下底长是30厘米，则它的中位线长为 ▲ 厘米。
2012年临沂市初中学生学业考试答案
2012年临沂市初中学生学业考试 数学试题参考答案及评分标准说明：第三、四、五大题给出了一种或两种解法，考生若用其它解法，应参照本评分标准给分．一、选择题（每小题3分，共42分） 题号 l 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案BCDBABDAADCDCB二、填空题（每小题3分，共15分） 15．2)13(-b a16．0；17．70 l8．3；19．20132012三、开动脑筋，你一定能做对!（共20分） 20．解：（1）50%2814= （人）． 因此该班总人数是50人．……………… （2分） （2）图形补充正确，……………………（3分） 众数是10．…………………………（4分）（3）1.13655501)4257201415161095(501=⨯=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 因此该班平均每人捐款l3．1元．………（6分）21．解：设手工每小时加工产品x 件，则机器每小时加工产品（2x +9）件．……（1分） 根据题意，得921800731800+=⨯x x ……………………………………（3分） 解这个方程，得27=x ………………………………………（5分）经检验，27=x 是原方程的解．……………………………………………·（6分） 答：手工每小时加工产品27件．……………………………………………（7分）22．（1）证明：∵AF=DC ，∴AF+FC=DC+FC ，即AC=DF ．又∵∠A=∠D ，AB=DE ，∴△ABC ≌△DEF ．………………………·（2分） ∴BC=EF ，∠ACB=∠DFE ．∴BC ∥EF ．∴四边形BCEF 是平形四边形．（2）若四边形BCEF 是菱形， 连接BE ，交CF 于点G ， ∴BE ⊥CF ，FG=CG ．∵∠ABC=90°，AB=4，BC=3， ∴AC=5342222=+=+BC AB …………………………………（4分）∵∠BGC=∠ABC=90°，∠ACB=∠BCG ，∴△ABC ∽△BGC ．∴BC CG AC BC =．即353CG =∴CG=59．∴FC=2CG=518…………．．（6分） ∴AF=AC-FC=575185=-． 因此，当AF=57时，四边形BCEF 是菱形．………………………………（7分）四、认真思考，你一定能成功!（共19分）23．（1）证明：连接OA ．∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°……………（1分） 又∵OA=OC ，∴∠ACP=∠CAO=30°．∴∠AOP=60°……………………………………………………………（2分） 又∵AC=AP ．∴∠P=∠ACP=30°．∴∠OAP=90°……………………………………………………………（4分） ∴OA ⊥AP ，∴AP 是⊙O 的切线．……………………………………（5分） （2）连接AD ．∵CD 是⊙O 的直径，∴∠CAD=90°． ∴AD=AC·tan30°=3333=⨯……………………………（7分）∵∠ADC=∠B=60°．∴∠PAD=∠ADC 一∠P=60°一30°=30°．∴∠P=∠PAD ，∴PD=AD=3…………………………………… （9分） 24．解：（1）120千克……………………………………………………………（l 分） （2）当0≤x ≤12时，设日销售量与上市时间的函数解析式为kx y =． ∵点（12，120）在kx y =的图象上，∴10=k ．∴函数解析式为x y 10=…………………………………………（2分） 当2012≤<x 时，设日销售量与上市时间的函数解析式为b kx y +=． ∵点（12，120），（20，0）在b kx y +=的图象上，∴⎩⎨⎧=+=+02012012b k b k ∴⎩⎨⎧=-=30015b k∴函数解析式为30015+-=x y …………………………………………（5分） （3）∵第l0天和第12天在第5天和第l5天之间，∴当1515≤<x 时，设樱桃价格与上市时间的函数解析式为b kx z +=． ∵点（5，32），（15，12）在b kx z +=b 的图象上，∴⎩⎨⎧=+=+1215325b k b k ∴⎩⎨⎧=-=422b k∴函数解析式为422+-=x z ……………．（7分） 当10=x 时，y =10×10=100，z =-2×10+42=22．销售金额为 100×22=2200（元）．………………………………………（8分） 当12=x 时，y =120，z =-2×12+42=18．销售金额为 120×18=2160（元）．………………………………………（9分） ∵2200>2160，∴第l0天的销售金额多．…………………………………………（10分） 五、相信自己，加油呀!（共24分）25．（1）证明：∵a b 2=，点M 是AD 的中点，∴AB=AM=MD=DC ． 又∵在矩形ABCD 中，∠A=∠D=90°，∴∠AMB=∠DMC=45°．∴∠BMC=90°．………………………………（2分） （2）存在．…………………………………………………………………’（3分） 理由：若∠BMC=90°，则∠AMB+∠DMC=90°． 又∵∠AMB+∠ABM=90°，∴∠ABM=∠DMC ．又∵∠A=∠D=90°，∴△ABM ∽△DMC·…………………………………（4分）∴DMABCD AM =………………………………………………… （5分） 设AM=x ，则xb a a x -=，整理，得022=+-a bx x ………………………（6分）∵0,,2>>>b a a b ，∴0422>-=∆a b ……………………………………（7分） ∴方程有两个不相等的实数根，且两根均大于零，符合题意：∴当a b 2>时，存在∠BMC=90°．………………………………………（8分） （3）不成立．………………………………………………………………·（9分） 理由：若∠BMC=90°，由（2）可知022=+-a bx x ，∵0,,2>><b a a b ，∴0422<-=∆a b …………………………… （10分） ∴方程没有实数根．∴当a b 2<时，不存在∠BMC=900，即（2）中的结论不成立．………（11分） 26．解：（1）如图，过点B 作BC x ⊥轴，垂足为C ，则∠BCO=90°． ∵∠AOB=120°．∴∠BOC=60°． 又∵OA=OB=4 ∴242121=⨯==OB OC ,3223460sin =⨯=︒⋅=OB BC ∴点B 的坐标是（-2，32-）．……………………………………（2分） （2）∵抛物线过原点D 和点A 、B ，∴可设抛物线解析式为bx ax y +=2将A （4，0），B （-2，32-）代入，得⎩⎨⎧-=-=+32240416b a b a解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=33263b a ……………………………………………（4分） ∴此抛物线的解析式为x x y 332632+-=……………………………（5分） （3）存在…………………………………………（6分）如图，抛物线的对称轴是2=x ， 直线2=x 与x 轴的交点为D ．设点P 的坐标为（2，y ）………………（7分） ①若OB=OP ，则2224||2=+y ，解得32±=y ………（8分） 当32=y 时，在Rt △POD 中，∠PDO=90°，sin ∠POD=23432==OP PD ∴∠POD=60°，∴∠POB=∠POD+∠AOB=60°+120°=180°， 即P ，D ，B 三点在同一条直线上，∴32=y 不符合题意，舍去． ∴点P 的坐标为（2，32-）．……………（10分） 方法一：②若OB=PB ，则2224|32|4=++y 解得32-=y∴点P 的坐标是（2，32-）．……………………………………………（11分）③若OP=BP ，则2222|32|4||2++=+y y解得32-=y∴点P 的坐标是（2，32-）．……………………………………………（12分）综上所述，符合条件的点P 只有一个，其坐标为（2，32-）．…………（13分）方法二：在△BOP 中，求得BP=4，OP=4．又∵OB=4，∴△BOP 为等边三角形．…………………………………………………（12分） ∴符合条件的点P 只有一个，其坐标为（2，32-）．………………… （13分）。
山东省临沂市2012年中考数学样卷试题 人教新课标版
2012年某某市初中学生学业考试样题数学一、选择题（本题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 下列各数中，比﹣1小的数是（）.（A）0 . （B）1 .（C）-2 . （D）2 .2. 2010年6月3日，人类首次模拟火星载人航天飞行试验“火星-500”正式启动。
包括中国志愿者王跃在内的6名志愿者踏上了为期12480小时的“火星之旅”。
将12480用科学记数法表示为（）.×103. （×105.×103. （×104.3. 下列各式计算正确的是（）.（A）x2·x3=x6 . （B）2x+3x=5x2.（C）（x2）3=x6. （D）x6÷x2=x3.4. 下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）.（A）（B）（C）（D）5. 计算27-1183-12的结果是（）.（A）1. （B）-1. （C）3-2. （D）2-36. 如图，⊙O的直径CD=5cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OD=3：5．则AB 的长是（）.（A）2cm . （B）3cm .（C）4cm . （D）221cm .7. 如图，在等腰梯形ABCD中，AB＝2，BC＝4，∠B＝45°，则该梯形的面积是（）.（A）22-1.（B）4- 2.（第6题图）（C ）82-4. （D ）42-2.8.在一次九年级学生视力检查中．随机检查了8个人的右眼视力，结果如下：4.0，4.2，4.5，4.0，4.4，4.5，4.0，4.8．则下列说法中正确的是（ ）. （A ）这组数据的平均数是4.3 .（B ）这组数据的众数是4.5 .（C ）这组数据的中位数是4.4 . （D ）这组数据的极差是0.5 . 9. 如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是（ ）. （A ）1000πcm 3. （B ）1500πcm 3. （C ）2000πcm 3. （D ）4000πcm 3.10. 若x ＞y ，则下列式子错误的是（ ）.（A ）x -3＞y -3 . （B ）3-x ＞3-y . （C ）x +3＞y +2 . （D ）3x ＞3y. 11. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 垂直平分OB ，则∠BDC 的度数为（ ）. （A ）15°. （B ）20°. （C ）30°.（D ）45°. 12. 如图，直线y =kx （k ＞0）与双曲线y =2x交于A 、B 两点，若A 、B 两点的坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2），则x 1y 2+ x 2y 1的值为（ ）.（A ）-4. （B ）4. （C ）-8. （D ）0.（第12题图） （第13题图）13. 如图，A 、B 是数轴上两点．在线段AB 上任取一点C ，则点C 到表示﹣1的点的距离不大于2的概率是（ ）. （A ）12. （B ）23. （C ）34. （D ）45. 14.甲、乙两同学同时从400m 环形跑道上的同一点出犮，同向而行．甲的速度为6m/s ，（第7题图）（第9题图） （第11题图）乙的速度为4m/s．设经过x（单位：s）后，跑道上此两人间的较短部分的长度为y（单位：m）．则y与x（0≤x≤300）之间的函数关系可用图象表示为（）.（A）（B）（C）（D）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上.15. 分解因式：3a3 - 12a = .16. 有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的体重共210kg，毎梱材料重20kg，电梯最大负荷为1050kg，则该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载捆材枓．17. 如图，ABCD，E是BA延长线上一点，AB=AE，连接CE交AD于点F，若CF平分∠BCD，AB=3，则BC的长为．（第17题图）（第18题图）18. 有如图所示的两种广告牌，其中图1是由两个等腰直角三角形构成的，图2是一个矩形，从图形上确定这两个广告牌面积的大小关系，并将这种大小关系用含字母a、b的不等式表示为.19. 如果一个数等于它的不包括自身的所有因数之和，那么这个数就叫完全数. 例如，6的不包括自身的所有因数为1、2、3，而且6＝1＋2＋3，所以6是完全数. 大约2200多年前，欧几里德提出：如果2n－1是质数，那么2n－1·（2n－1）是一个完全数. 请你根据这个结论写出6之后的下一个完全数是.三、解答题（共63分）.20.（本小题满分6分）解不等式组xx x⎧⎨⎩≥3-(2-1)-2-10+2(1-)<3(-1)，并把解集在数轴上表示出来．21. （本小题满分7分）为了解某学校学生的个性特长发展情况，在全校X围内随机抽查了部分学生参加音乐、体育、美术、书法等活动项目（每人只限一项）的情况，并将所得数据进行了统计，结果如图1所示.（1）在这次调查中，一共抽查了____________名学生；（2）求出扇形统计图（图2）中参加“音乐活动”项目所对扇形的圆心角的度数；（3）若该校有2 400名学生，请估计该校参加“美术活动”项目的人数.22.（本小题满分7分）如图，△ABC中，AB=AC，AD、CD分別是△ABC两个外角的平分线．（1）求证：AC=AD；（2）若∠B=60°，求证：四边形ABCD是菱形．（第22题图）23.（本小题满分9分）某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：（注:获利=售价-进价）甲乙进价（元/件）15 35售价（元/件）20 45若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？24.（本小题满分10分）在全市中学运动会800m比赛中，甲乙两名运动员同时起跑，刚跑出200m后，甲不慎摔倒，他又迅速地爬起来继续投入比赛，并取得了优异的成绩. 图中分别表示甲、乙两名运动员所跑的路程y（m）与比赛时间x（s）之间的关系，根据图象解答下列问题：（1）甲摔倒前，的速度快（填甲或乙）；（2）甲再次投入比赛后，在距离终点多远处追上乙？（第24题图）25.（本小题满分11分）数学课上，X老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC 的中点，∠AEF = 90°，且EF交正方形外角∠DCG的平行线CF于点F , 求证：AE=EF .经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连结ME，则AM = EC，易证△AME≌△ECF，所以AE = EF .在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE = EF ”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE = EF ”仍然成立. 你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由.（第25题图）26.（本小题满分13分）如图，已知抛物线经过A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原点O，顶点为C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标；（3）P是抛物线上的第一象限内的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（第26题图）2012年某某市初中学生学业考试样题数学参考答案一、选择题（每小题3分，共42分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案CDCBCDCACBCADC二、填空题（每小题3分，共15分）15. 3a （a - 2）（a + 2）. 16. 42 . 17. 6 . 18. 12a 2 + 12b 2＞ab. 19. 28 . 三、解答题（共63分）20. 解：解：解不等式()3212x ---≥，得3x ≤． 解不等式102(1)3(1)x x -+-<-，得1x >-． 所以原不等式组的解集为13x -<≤． 把解集在数轴上表示出来为 21. 解：（1）48.（2）由条形图可求出参加“音乐活动”项目的人数所占抽查总人数的百分比为12100%25%48⨯=.所以参加“音乐活动”项目对扇形的圆心角的度数为36025%90⨯=°°. （3）2 400×648=300（人）.答：该校参加“美术活动”项目的人数约为300人.22. 证明：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠BCA . ∴∠FAC=∠B+∠BCA=2∠B. ∵AD 平分∠FAC ，∴∠FAD=∠B . ∴AD∥BC . ∴∠D=∠DCE .∵CD 平分∠ACE，∴∠ACD=∠DCE . ∴∠D=∠ACD . ∴AC=AD .（2）∵∠B=60°，AB=AC ，∴∠ACB=60°,∠FAC=∠ACE=120°. ∴∠B=∠D CE =60°.∴DC ∥AB.∵AD ∥BC ,∴四边形ABCD 是平行四边形.1 02 31-∵AB=BC，∴平行四边形ABCD是菱形．23. 解：设甲种商品应购进x 件，乙种商品应购进y件.根据题意，得160 5101100. x yx y+=⎧⎨+=⎩解得：10060. xy=⎧⎨=⎩答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件.24.解：（1）甲.（2）设线段OD的解析式为y=k1x，把（125，800）代入y=k1x，得k1 = 325.∴线段OD的解析式为y=325x(0≤x≤125).设线段BC的解析式为y=k2 x + b，把（40，200），（120，800）分别代入y = k2 x + b，得20040,2800120.2k bk b=+=+⎧⎪⎨⎪⎩解得15,22100.kb==-⎧⎪⎨⎪⎩∴线段BC的解析式为y=151002x-（40≤x≤120）.解方程组325100.y xy x=-⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩,15=2得1000116400.11xy==⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩,800-64002400 1111=.答：甲再次投入比赛后，在距离终点2400m11处追上了乙.25.解：（1）正确.证明：在AB上取一点M，使AM=EC，连结ME，∴BM=BE. ∴∠BME=45°. ∴∠AME=135°.∵CF是外角平分线，∴∠DCF = 45°. ∴∠ECF = 135°.∴∠AME = ∠ECF .∵∠AEB +∠BAE=90°，∠AEB + ∠CEF = 90°,∴∠BAE = ∠CEF.∴△AME ≌△ECF （ASA). ∴AE=EF. （2）正确. 证明：在BA 的延长线上取一点N ， 使AN=CE ，连接NE. ∴BN=BE.∴∠N=∠FCE=45°. ∵四边形ABCD 是正方形， ∴AD ∥BE . ∴∠DAE=∠BEA .∴∠NAE=∠CEF . ∴△ANE ≌△ECF （ASA). ∴AE=EF.26.解：（1）设抛物线的解析式为y=ax 2+bx+c （a≠0），且过A （﹣2，0），B （﹣3，3），O （0，0），可得4209330a b c a b c c -+=-+==⎧⎪⎨⎪⎩, 解得120a b c ===⎧⎪⎨⎪⎩. ∴抛物线的解析式为y=x 2+2x ； （2）①当AE 为边时，∵A、O 、D 、E 为顶点的四边形是平行四边形， ∴DE=AO=2，则D 在x 轴下方不可能， ∴D 在x 轴上方且DE=2， ∴D 1（1，3），D 2（﹣3，3）；②当AO 为对角线时，则DE 与AO 互相平分，因为点E 在对称轴上，且线段AO 的中点横坐标为﹣1，由对称性知，符合条件的点D 只有一个，与点C 重合，即C （﹣1，﹣1） 故符合条件的点D 有三个，分别是D 1（1，3），D 2（﹣3，3），C （﹣1，﹣1）； （3）存在，∵B（﹣3，3），C （﹣1，﹣1），根据勾股定理得：BO 2=18，CO 2=2，BC 2=20， ∴BO 2+CO 2=BC 2．∴△BOC 是直角三角形．假设存在点P ，使以P ，M ，A 为顶点的 三角形与△BOC 相似， 设P （x ，y ），由题意知x ＞0，y ＞0，且y=x 2+2x ， ①若△AMP∽△BOC ，则AM PM BOCO=，即 x+2=3（x 2+2x ）得：x1=13，x2=﹣2（舍去）．当x=13时，y=79，即P（13，79）．②若△PMA∽△BOC，则AM PMCO BO，即：x2+2x=3（x+2）得：x1=3，x2=﹣2（舍去）当x=3时，y=15，即P（3，15）．故符合条件的点P有两个，分别是P（13，79）或（3，15）．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2012年临沂市初中学生学业考试试题数 学一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，满分42分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2012临沂）16-的倒数是（ ） A ．6 B ．﹣6 C ．16 D ．16-考点：倒数。
解答：解：∵（﹣）×（﹣6）=1， ∴﹣的倒数是﹣6．故选B ．2．（2012临沂）太阳的半径大约是696000千米，用科学记数法可表示为（ ） A ．696×103千米 B ．696×104千米 C ．696×105千米 D ．696×106千米 考点：科学记数法—表示较大的数。
解答：解：696000=696×105； 故选C ． 3．（2012临沂）下列计算正确的是（ ）A ． 224246a a a += B ． ()2211a a +=+C ． ()325aa =D ． 752x x x ÷=考点：完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法。
解答：解：A ．2a 2+4a 2=6a 2，所以A 选项不正确； B ．（a +1）2=a 2+2a +1，所以B 选项不正确； C ．（a 2）5=a 10，所以C 选项不正确； D ．x 7÷x 5=x 2，所以D 选项正确． 故选D ． 4．（2012临沂）如图，AB ∥CD ，DB ⊥BC ，∠1=40°，则∠2的度数是（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．140° 考点：平行线的性质；直角三角形的性质。
解答：解：∵AB ∥CD ，DB ⊥BC ，∠1=40°， ∴∠3=∠1=40°， ∵DB ⊥BC ，∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣40°=50°．故选B ．5．（2012临沂）化简4122aa a ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭的结果是（ ） A ．2a a + B ． 2a a + C ． 2a a- D ．2aa - 考点：分式的混合运算。
解答：解：原式=•=．故选A ． 6．（2012临沂）在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是（ ） A ．14 B ． 12 C ． 34D ． 1 考点：概率公式；中心对称图形。
解答：解：∵是中心对称图形的有圆、菱形，所以从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是=； 故选B ．7．（2012临沂）用配方法解一元二次方程245x x -=时，此方程可变形为（ ） A ． ()221x += B ． ()221x -=C ． ()229x +=D ． ()229x -=考点：解一元二次方程-配方法。
解答：解：∵x 2﹣4x =5，∴x 2﹣4x +4=5+4，∴（x ﹣2）2=9．故选D ．8．（2012临沂）不等式组215,3112x x x -<⎧⎪⎨-+≥⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组。
解答：解：，由①得：x ＜3，由②得：x≥﹣1，∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜3，在数轴上表示为：．故选：A．9．（2012临沂）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（）A．18cm2B．20cm2C．（18+2）cm2D．（18+4）cm2考点：由三视图判断几何体。
解答：解：根据三视图判断，该几何体是正三棱柱，底边边长为2cm，侧棱长是3cm，所以侧面积是：（3×2）×3=6×3=18cm2．故选A．10．（2012临沂）关于x、y的方程组3,x y mx my n-=⎧⎨+=⎩的解是1,1,xy=⎧⎨=⎩则m n-的值是（）A．5B．3C．2D．1 考点：二元一次方程组的解。
解答：解：∵方程组3,x y mx my n-=⎧⎨+=⎩的解是1,1,xy=⎧⎨=⎩，∴，解得，所以，|m﹣n|=|2﹣3|=1．故选D．11．（2012临沂）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC．BD相交于点O，下列结论不一定正确的是（）A ．AC =BDB ．OB =OC C ．∠BCD =∠BDC D ．∠ABD =∠ACD 考点：等腰梯形的性质。
解答：解：A ．∵四边形ABCD 是等腰梯形， ∴AC =BD ， 故本选项正确；B ．∵四边形ABCD 是等腰梯形， ∴AB =DC ，∠ABC =∠DCB ， 在△ABC 和△DCB 中， ∵，∴△ABC ≌△DCB （SAS ）， ∴∠ACB =∠DBC ， ∴OB =OC ， 故本选项正确；C ．∵无法判定BC =BD ，∴∠BCD 与∠BDC 不一定相等， 故本选项错误；D ．∵∠ABC =∠DCB ，∠ACB =∠DBC ， ∴∠ABD =∠ACD ． 故本选项正确． 故选C ． 12．（2012临沂）如图，若点M 是x 轴正半轴上任意一点，过点M 作PQ ∥y 轴，分别交函数1(0)k y x x =>和2(0)ky x x=>的图象于点P 和Q ，连接OP 和OQ ．则下列结论正确的是（ ）A ．∠POQ 不可能等于90°B ．12k PM QM k = C ．这两个函数的图象一定关于x 轴对称 D ．△POQ 的面积是()1212k k +考点：反比例函数综合题。
解答：解：A．∵P点坐标不知道，当PM=MO=MQ时，∠POQ=90°，故此选项错误；B．根据图形可得：k1＞0，k2＜0，而PM，QM为线段一定为正值，故=||，故此选项错误；C．根据k1，k2的值不确定，得出这两个函数的图象不一定关于x轴对称，故此选项错误；D．∵|k1|=PM•MO，|k2|=MQ•MO，△POQ的面积=MO•PQ=MO（PM+MQ）=MO•PM+MO•MQ，∴△POQ的面积是（|k1|+|k2|），故此选项正确．故选：D．13．（2012临沂）如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和为（）A．1B．32C．3D．23考点：扇形面积的计算；等边三角形的判定与性质；三角形中位线定理。
解答：解：连接AE，∵AB是直径，∴∠AEB=90°，又∵∠BED=120°，∴∠AED=30°，∴∠AOD=2∠AED=60°．∵OA=OD∴△AOD是等边三角形，∴∠A=60°，∵点E为BC的中点，∠AED=90°，∴AB=AC，∴△ABC是等边三角形．△EDC是等边三角形，边长是4．∴∠BOE=∠EOD=60°，∴和弦BE围成的部分的面积=和弦DE围成的部分的面积．∴阴影部分的面积=S△EDC=×22=．故选C．14．（2012临沂）如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s 的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动，设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：cm2），则y与x（0≤x≤8）之间函数关系可以用图象表示为（）A B C D考点：动点问题的函数图象。
解答：解：①0≤x≤4时，∵正方形的边长为4cm，∴y=S△ABD﹣S△APQ=×4×4﹣•t•t=﹣t2+8，②4≤x≤8时，y=S△BCD﹣S△CPQ=×4×4﹣•（8﹣t）•（8﹣t）=﹣（8﹣t）2+8，所以，y与x之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示，纵观各选项，只有B选项图象符合．故选B．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上．15．（2012临沂）分解因式：269a ab ab -+= ．考点：提公因式法与公式法的综合运用。
解答：解：原式=a （1﹣6b +9b 2）， =a （1﹣3b ）2．故答案为：a （1﹣3b ）2． 16．（2012临沂）计算：1482-= ． 考点：二次根式的加减法。
解答：解：原式=4×﹣2=0．故答案为：0． 17．（2012临沂）如图，CD 与BE 互相垂直平分，AD ⊥DB ，∠BDE =70°，则∠CAD = °．考点：轴对称的性质；平行线的判定与性质。
解答：解：∵CD 与BE 互相垂直平分， ∴四边形BDEC 是菱形， ∴DB =DE ， ∵∠BDE =70°， ∴∠ABD ==55°，∵AD ⊥DB ，∴∠BAD =90°﹣55°=35°，根据轴对称性，四边形ACBD 关于直线AB 成轴对称， ∴∠BAC =∠BAD =35°，∴∠CAD =∠BAC +∠BAD =35°+35°=70°． 故答案为：70． 18．（2012临沂）在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，BC =2cm ，CD ⊥AB ，在AC 上取一点E ，使EC =BC ，过点E 作EF ⊥AC 交CD 的延长线于点F ，若EF =5cm ，则AE = cm ．考点：全等三角形的判定与性质。
解答：解：∵∠ACB =90°，∴∠ECF +∠BCD =90°， ∵CD ⊥AB ，∴∠BCD +∠B =90°， ∴∠ECF =∠B ， 在△ABC 和△FEC 中，，∴△ABC ≌△FEC （ASA ）， ∴AC =EF ，∵AE =AC ﹣CE ，BC =2cm ，EF =5cm ， ∴AE =5﹣2=3cm ． 故答案为：3． 19．（2012临沂）读一读：式子“1+2+3+4+···+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为1001n n =∑，这里“∑”是求和符号通过对以上材料的阅读，计算()2012111n n n =+∑=__________． 考点：分式的加减法，寻找规律。
解答：解：由题意得，=1﹣+﹣+﹣+…+﹣+﹣=1﹣=． 故答案为：．三、开动脑筋，你一定能做对！（本大题共3小题，6+7+7=20分）20．（2012临沂）“最美女教师”张丽莉，为抢救两名学生，以致双腿高位截肢，社会各界纷纷为她捐款，我市某中学九年级一班全体同学参加了捐款活动，该班同学捐款情况的部分统计图如图所示：（1）求该班的总人数；（2）将条形图补充完整，并写出捐款总额的众数； （3）该班平均每人捐款多少元？考点：条形统计图；扇形统计图；加权平均数；众数。