数学学科模拟试卷(二)
2023年昭通市昭阳区初中学业水平考试第二次模拟测试数学试卷
2023年昭通市昭阳区初中学业水平考试第二次模拟测试数学试卷全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：一、选择题（共30题，每题2分，共60分）1. 下列各数中，能化成无限小数的是（）A. 1整数B. 3整数C. 1小数2整数D. 11分数2. 已知一个长方形的长是3cm，宽是2cm，这个长方形的周长是（）A. 5 cmB. 8 cmC. 6 cmD. 10 cm5. 已知一些苹果用2个半袋装完，每个袋子都装了20个苹果，共有多少苹果？（）A. 80B. 90C. 100D. 1106. 某班有50名同学，其中男生人数为28人，那么女生人数是（）A. 22B. 23C. 24D. 2515. 判断下列各数的大小：5.9、0.59、0.49、6.5（）A. 6.5>5.9>0.59>0.49B. 6.5>5.9>0.49>0.59C. 6.5>0.59>5.9>0.49D. 6.5>0.59>0.49>5.920. 小李将600元存入银行，月利率0.5％，1个月后，小李的存款余额为（）A. 600.3元B. 602.5元C. 603元D. 605元31. 10.8×0.3=（）32. (-6)- 5×2=（）33. 如果边长为4cm的正方形周长是（）cm。
34. 与18.44近似的既9的正数是（）。
35. 已知两个互质数相乘的积是203，则这两个质数的和是（）。
36. 47÷（1.8+0.2）=（）37. 75％÷25％是（）38. |-3|×3-3×（-3）=（）39. 一个数与6的和是12，比这个数大5的数是（）40. 若长方体的底面积是36cm²，高为3cm，则其体积是（）cm³。
41. 两件商品原价分别是80元和50元，现在打三折，两件商品共需支付的金额是多少？42. 一个边长为8cm的正方形局部有一个正方形，这个正方形的边长是4cm，求这两个正方形的面积之差。
教师资格证考试全国统考高中数学模拟试卷二(含答案)
中小学教师资格考试数学学科知识与教学能力模拟卷（二）（高级中学）考试时间：120分钟满分：150分一．选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．设1234(,,,)=A αααα是4阶矩阵，*A 是A 的伴随矩阵，若(1,0,1,0)T 是方程组=Ax 0的一个基础解系，则*=A x 0的基础解系可为（）．A ．13,ααB ．12,ααC ．123,,αααD ．234,,ααα2．方程yxdx dy =的解是（）．A ．cx y +=B ．cy x =+22C ．c x y =-22D ．c y x =+2213．若级数1nn a∞=∑收敛，1nn b∞=∑发散，则（）．A ．1n nn a b∞=∑必发散B ．21nn a∞=∑必收敛C ．21nn b∞=∑必收敛D ．1()nn n ab ∞=+∑必发散4．过点)2,1,1(-M 且垂直于平面π：05432=-+-z y x 的直线方程为（）．A ．42z 31y 21x -=-+=-B ．42z 31y 21x -=+=-C ．42z 31y 21x +=-+=-D ．42z 31y 21x -=-+=+5．函数的零点的个数为（）．A ．0B ．1C ．2D ．36．将5名学生分到,,A B C 三个宿舍，每个宿舍至少1人至多2人，其中学生甲不到A 宿舍的不同分法有（）．A ．18种B ．36种C ．48种D ．60种7．假设n （n ≥2）阶矩阵A 为非奇异矩阵，则下列等式正确的是（）．A ．2()n A AA -**=⋅B ．1()n A AA-**=⋅C ．1()n A AA +**=⋅D ．2()n A AA+**=⋅8．从整个数学教学的宏观来看，数学教学有五大类难点，它们包括：利用方程解应用题，代数到几何的过渡，常量数学到变量数学的过渡，有限到无限的过渡以及（）．A ．换元法B ．数字化C ．必然到或然的过渡D ．函数的概念二、简答题（本大题共5题，每小题7分，共35分）9．判别级数111......1335(21)(21)n n ++++∙∙-∙+的收敛性，如果收敛，求其和．10．设123,,ααα线性无关，证明122331,,αααααα+++也线性无关．11．设随机变量X的概率分布为P{X＝1}＝P{X＝2}＝0．5，在给定x=i的条件下，随机变量Y服从均匀分布U（0，i）,（i=1,2）．问题：（1）求Y的分布函数F（y）（2）求EY12．怎么理解学生主体地位和教师主导作用的关系，如何使学生成为学习的主体？13．学生在学习数学过程中，会因为各种原因出现错误，教师应如何对待学生的数学错误．三、解答题（本大题1小题10分）14．《中小学数学课程标准》中提出，教师应成为学生活佛那个的组织者、引导者、合作者，为学生的发展提供良好的环境和条件，请结合教学实际，教师“组织”“引导”“合作”分别体现在哪些方面．四、论述题（本大题1小题，15分）15．人们常说：“一个好的开始就是成功的一半．”数字来源于生活又服务于生活，请你结合一个具体的案例说明创设生活化情景对数学课堂教学有何作用．五、案例分析题（本大题1小题，20分）阅读案例，并回答问题16．某学生在做题目求过点)1,0(的直线，使它与抛物线x y 22=仅有一个交点．的解题过程如下：设所求的过点)1,0(的直线为1+=kx y ，则它与抛物线的交点为⎩⎨⎧=+=xy kx y 212，消去y 得.02)1(2=-+x kx 整理得.01)22(22=+-+x k x k 直线与抛物线仅有一个交点，,0=∆∴解得∴=.21k 所求直线为.121+=x y （1）指出学生的错误之处（2）分析学生的错误原因（3）写出正确解法六、教学设计题（本大题1小题，30分）17．下列是普通高中课程标准实验教科书必修《数学》第四册（人教版）关于“简单的三角恒等变换”的部分教学内容，请阅读并据此回答问题．例2．求证：（1）sin αcos β=1/2[sin(α+β)+sin(α-β)];（2）sin sin 2sincos22θϕθϕθϕ+-+=证明：（1）因为sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin βsin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β将以上两式的左右两边分别相加得sin(α+β)+sin(α-β)=2sin αcos β即sin αcos β=1/2[sin(α+β)+sin(α-β)](2)有（1）可得sin(α+β)+sin(α-β)=2sin αcos β设α+β=θ，α-β=φ那么α=(θ+φ)/2,β=(θ-φ)/2把α，β的值带入（1）即得sin sin 2sincos22θϕθϕθϕ+-+=问题：（1）写出该部分教学内容的教学目标、重点和难点（2）写出该部分教学内容的教学应渗透的数学思想（3）对该内容设计教学过程简案（4）对例2（2）给出另一种证明中小学教师资格考试数学学科知识与教学能力模拟卷（二）（高级中学）考试时间：120分钟满分：150分一．选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．【答案】D ．解析：因为=Ax 0的基础解系含一个线性无关的解向量，所以()3,r =A 于是*()1r =A ，故*=A x 0的基础解系含有3个线性无关的解向量，排除A 、B ．又*||==A A A E 0，且()3,r =A 所以A 的列向量组中含有*=A x 0的基础解系，所以13+=αα0，故选D ．2．【答案】C ．解析：方程为'yy x =，两边同时积分得222211,22y x c y C =+-=即x ，正确选项为C ．3．【答案】D ．解析：根据级数收敛的定义可知，D 选项为正确选项．4．【答案】A ．解析：因为所求直线与已知平面垂直，所以所求直线与已知平面的法向量平行．因此，取已知平面的法向量为所求直线的方向向量，即v =}4,3,2{-．于是，所求直线的方程为423121-=-+=-z y x ．5．【答案】D ．解析：画出函数的图象，观察图象与x 轴交点个数有3个，故选D ．6．【答案】D ．解析：第一步：先安排甲学生，他可以去B 或C 宿舍，共有2种安排方法；第二步：若甲在B 宿舍，B 宿舍可以不安排其他学生，那么其余4人平均安排在A 、C 宿舍有2242C C ；B 宿舍也可再安排一个学生有14C 种，其余3人安排在A 、C 宿舍，其中一个1人、一个2人，有12213231C C C C +种，所以共有1122143231()C C C C C +．综上两步有：221122142432312[()]2[64(33)]60C C C C C C C ++=⨯+⨯+=种，故选择D ．7．【答案】A ．解析：211111,,()()n A A A A A A A A A A A A A*--*-**---==⋅=⋅⋅=⋅．8．【答案】C ．解析：从整个数学教学的宏观来看，数学教学有五大类难点，它们包括：利方程解应用题，代数到几何的过渡，常量数学到变量数学的过渡，有限到无限的过渡以及必然到或然的过渡．二、简答题（本大题共5题，每小题7分，共35分）9．【答案】解析：由于211(21)(21)n n n ≤-∙+，而级数211n n∞=∑是收敛的，利用比较判别法即知111......1335(21)(21)n n ++++∙∙-∙+是收敛的．10．【答案】解析：设由线性关系112223331()()()0k k k αααααα+++++=，则131122233()()()0k k k k k k ααα+++++=．再由题设知123,,ααα线性无关，所以13122300k k k k k k +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，解得1230k k k ===，所以122331,,αααααα+++线性无关．11．【答案】（1）0,03014()11124212y y y F y y y y <⎧⎪⎪≤<⎪=⎨⎪+≤<⎪⎪≥⎩；（2）78．解析：()()(,1)(,2)(/1)(1)(/2)(2)F y P Y y P Y y X P Y y X P Y y X P X P Y y X P X =≤=≤=+≤==≤==+≤==1[(/1)(/2)]2P Y y X P Y y X =≤=+≤=，当0y <时，()0F y =；当01y ≤<，1113()2224F y y y y =+⨯=，当12y ≤<，11111()22242F y y y =+⨯=+；当2y ≥，()1F y =．所以0,03014()11124212y y y F y y y y <⎧⎪⎪≤<⎪=⎨⎪+≤<⎪⎪≥⎩．（2）'3,0141()(),1240,y f y F y y ⎧<<⎪⎪⎪==<<⎨⎪⎪⎪⎩其他则，可知1201317()448E Y ydy ydy =+=⎰⎰．12．【参考答案】好的教学活动，应是学生主体地位和教师主导作用的和谐统一．一方面，学生主体地位的真正落实，依赖于教师主导作用的有效发挥；另一方面，有效发挥教师主导作用的标志，是学生能够真正成为学习的主体，得到全面的发展．启发式教学是处理好学生主体地位和教师主导作用关系的有效途径．教师富有启发性的讲授，创设情境、设计问题，引导学生自主探索、合作交流，组织学生操作实验、观察现象、提出猜想、推理论证等，都能有效地启发学生的思考，使学生成为学习的主体．13．【参考答案】作为老师，我们应该正视学生在学习过程中出现的错误，立足于学生，和学生一起去探索、学习数学知识，真正发挥学生学习主体作用，要善于变“错”为宝，合理利用这些“错误”资源．首先要能够及时展现学生潜在的错误，并及时引导学生自查自纠，引导学生联系生活实际发现自己的问题，并且知道学生建立自己的错题集，争取以后少犯错．三、解答题（本大题1小题10分）14．【参考答案】教师的“组织”作用主要体现在两个方面：第一，教师应当准确把握教学内容的数学实质和学生的实际情况，确定合理的教学目标，设计一个好的教学方案；第二，在教学活动中，教师要选择适当的教学方式，因势利导、适时调控、努力营造师生互动、生生互动、生动活泼的课堂氛围，形成有效的学习活动．教师的“引导”作用主要体现在：通过恰当的问题，或者准确、清晰、富有启发性的讲授，引导学生积极思考、求知求真，激发学生的好奇心；通过恰当的归纳和示范，使学生理解知识、掌握技能、积累经验、感悟思想；能关注学生的差异，用不同层次的问题或教学手段，引导每一个学生都能积极参与学习活动，提高教学活动的针对性和有效性．教师与学生的“合作”主要体现在：教师以平等、尊重的态度鼓励学生积极参与教学活动，启发学生共同探索，与学生一起感受成功和挫折、分享发现和成果．四、论述题（本大题1小题，15分）15．【参考答案】学习的创造性来源于学生对问题的解决，在数学课堂教学中，适时地．合理地创设生活化的问题情境，设置适当的悬念，引导学生在教师创设的生活情境中不断地根据自己的生活经验进行探索．可以激发学生的学习兴趣，更有利于新知识的讲授以及理解．比如我们在七年级数学的“绝对值”这节的学习中．我们可以通过具体的例子：星期天黄老师从学校出发，开车去游玩，她先向东行20千米，到松下沙滩，下午她又向西行30千米，回到家中（学校．松下沙滩．家在同一直线上），如果规定向东为正，①用有理数表示黄老师两次所行的路程；②如果汽车每公里耗油0．15升，计算这天汽车共耗油多少升？体现了数学知识与生活实际的紧密联系，让学生在这些熟悉的日常生活情境中获得数学体验，不仅加深对绝对值的理解，更感受到学习绝对值概念的必要性和激发学习的兴趣．避免了通过练习归纳出求有理数的绝对值的规律，直接给出绝对值的概念，灌输知识，且太抽象，让学生不易接受，从而达到更好的学习效果．五、案例分析题（本大题1小题，20分）阅读案例，并回答问题16．【参考答案】（1）此处解法共有三处错误：第一，设所求直线为1+=kx y 时，没有考虑0=k 与斜率不存在的情形，实际上就是承认了该直线的斜率是存在的，且不为零，这是不严密的．第二，题中要求直线与抛物线只有一个交点，它包含相交和相切两种情况，而上述解法没有考虑相切的情况，只考虑相交的情况．原因是对于直线与抛物线“相切”和“只有一个交点”的关系理解不透．第三，将直线方程与抛物线方程联立后得一个一元二次方程，要考虑它的判别式，所以它的二次项系数不能为零，即,0≠k 而上述解法没作考虑，表现出思维不严密．（2）高中数学中有许多题目，求解的思路不难，但解题时，对某些特殊情形的讨论，却很容易被忽略．改生没有考虑到直线存在的特殊情况以及相交只有一个交点时的特殊情况，均导致了题目解析错误，说明该生审题不认真，对于直线的表示形式没有理解透彻，也没有掌握一定的做题方法，如数形结合．（3）①当所求直线斜率不存在时，即直线垂直x 轴，因为过点)1,0(，所以,0=x 即y 轴，它正好与抛物线x y 22=相切．②当所求直线斜率为零时，直线为y =1平行x 轴，它正好与抛物线x y 22=只有一个交点．③一般地，设所求的过点)1,0(的直线为1+=kx y )0(≠k ，则⎩⎨⎧=+=x y kx y 212，∴.01)22(22=+-+x k x k 令,0=∆解得k =12，∴所求直线为.121+=x y 综上，满足条件的直线为：.121,0,1+===x y x y 六、教学设计题（本大题1小题，30分）17．【参考答案】（1）教学目标：1、知识与技能：掌握三角恒等变换公式，能用三角恒等变换公式及二倍角公式正确解决简单的三角恒等变换问题．2、过程与方法：通过解决简单三角恒等变换问题，提升基础知识到实际运用的能力．3、情感态度价值观：从问题的前后设置，感受数学知识运用的联系，体会逆向使用公式的思想，提高推理能力，激发数学学习的兴趣．教学重难点：1、教学重点：运用三角恒等变换公式解决简单的三角恒等变换问题．2、教学难点：运用三角恒等变换公式以及倍角公式正确解决简单的三角恒等变换问题．（2）转化思想、类比思想（3）教学过程：一、复习引入：复习三角函数和差公式以及倍角公式二、探索新知：问题：思考α与2α的关系．尝试用cos α表示222sin ,cos ,tan 222ααα总结出：222sin ,cos ,tan 222ααα三、课堂练习：求证：（1）sin αcos β=1/2[sin(α+β)+sin(α-β)];（2）sin sin 2sin cos 22θϕθϕθϕ+-+=证明：（1）因为sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin βsin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β将以上两式的左右两边分别相加得sin(α+β)+sin(α-β)=2sin αcos β即sin αcos β=1/2[sin(α+β)+sin(α-β)]（2）有（1）可得sin(α+β)+sin(α-β)=2sin αcos β设α+β=θ，α-β=φ那么α=(θ+φ)/2,β=(θ-φ)/2把α，β的值带入（1）即得sin sin 2sin cos 22θϕθϕθϕ+-+=四、小结作业：1、本节课所学到那些公式，与之前的公式有何关系？2、作业：思考：代数式变换与三角变换有何不同？（4）2sin cos 2sin cos cos sin cos cos sin sin 2222222222θϕθϕθϕθϕθϕθϕ+-⎛⎫⎛⎫=++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭22222sin cos cos sin cos cos sin cos sin sin cos sin 222222222222θθϕϕϕθθθϕϕϕθ⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭2sin cos 2sin cos sin sin 2222θθϕϕθϕ=+=+。
2024-2025学年山东省德州市九年级(上)第二次月考数学模拟卷
2024-2025学年山东省德州市九年级（上）第二次月考数学模拟卷注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列说法正确的是( )A. 打开电视，它正在播天气预报是不可能事件B. 要考察一个班级中学生的视力情况适合用抽样调查C. 在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确D. 甲、乙两人射中环数的方差分别为SS甲2=2，SS乙2=1，说明甲的射击成绩比乙稳定2.下列函数中，yy是xx的反比例函数的是( )A. yy=1xx2B. xxyy=4C. yy=1xx+1D. yy=5xx+13.在一个不透明的袋子里装有红球．黄球共20个，其中红球有2个．这些球除颜色外其他都相同，随机摸出1个球．摸出的是红球的概率是( )A. 12B. 15C. 110D. 1204.已知点(−2,1)在反比例函数yy=kk xx(kk≠0)的图象上，则kk的值为( )A. 2B. −2C. 12D. −125.已知点AA(xx1,yy1)，BB(xx2,yy2)是反比例函数yy=−kk xx(kk≠0)的图象上的两点，且当xx1<xx2<0时，yy1< yy2，则一次函数yy=kkxx+kk(kk≠0)与反比例函数yy=−kk xx在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )A. B.C. D.6.已知圆锥的底面半径为4cccc，母线长为6cccc，则圆锥的侧面积是( )A. 24cccc2B. 24ππcccc2C. 48cccc2D. 48ππcccc27.如图，在平面直角坐标系xxxxyy中，点AA，CC分别在坐标轴上，且四边形xxAABBCC是边长为3的正方形，反比例函数yy=kk xx(xx>0)的图象与BBCC，AABB 边分别交于EE，DD两点，△DDxxEE的面积为4，点PP为yy轴上一点，则PPDD+ PPEE的最小值为( )A. 3B. 2√ 5C. 3√ 2D. 58.如图，在平面直角坐标系xxxxyy中，矩形AABBCCDD的BBCC边在xx轴上，点AA、DD分别在反比例函数yy=cc xx(xx<0).、yy=nn xx(xx>0)的图象上，那么矩形AABBCCDD的面积可用cc、nn表示为( )A. cc+nnB. cc−nnC. nn−ccD. −ccnn9.如图，直线yy=xx+2与双曲线yy=cc−3xx在第二象限有两个交点，那么cc的取值范围在数轴上表示为( )A.B.C.D.10.如图，量角器外沿上有三点AA，PP，QQ，它们所表示的读数分别是0∘，110∘，150∘，则∠PPAAQQ的大小是( )A. 40∘B. 30∘C. 20∘D. 10∘11.如图，AA、BB、CC是⊙xx上的三点，若∠CC=40∘，则∠AAxxBB的度数是 ( )A. 40∘B. 50∘C. 55∘D. 80∘12.已知AABB是圆锥(如图1)底面的直径，PP是圆锥的顶点，此圆锥的侧面展开图如图2所示．一只蚂蚁从AA点出发，沿着圆锥侧面经过PPBB上一点，最后回到AA点．若此蚂蚁所走的路线最短，那么MM，NN，SS，TT(MM,NN,SS,TT均在PPBB上)四个点中，它最有可能经过的点是( )A. MMB. NNC. SSD. TT第II卷（非选择题）二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
学科竞赛(二试)七年级数学模拟试卷附答案
学科竞赛（二试）七年级数学模拟试卷一、仔细选一选（每小题3分，共36分） 1、在△ABC 中，若∠A ＝∠B ＝40︒，则∠C 等于 ( ) A 、40︒ B 、60︒ C 、80︒ D 、100︒ 2、计算23a a 正确的结果是（ ）A 、5aB 、4a C 、5a D 、8a 3、下列事件中，必然事件是（ ） A 、打开电视机，它正在播放广告B 、通常情况下，当气温低于零摄氏度，水会结冰C 、黑暗中，我从我的一大串钥匙中随便选了一把，用它打开了门D 、任意两个有理数的和是正有理数4、小明和哥哥并排站在镜子前，小明看到镜子中哥哥的球衣号码如上图，那么哥哥球衣上的实际号码是（ ）A 、25号B 、52号C 、55号D 、22号5、在右图4×4的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△111M N P ，则其旋转中心可能是（ ） A 、点A B 、点B C 、点C D 、点D 6. 下列分解因式正确的是（ ）A ．）（23a 1-a a a -+=+B ．2a －4b+2=2（a －2b ）C ．()222-a 4-a = D ．()221-a 1a 2-a =+7、若关于,x y 的二元一次方程组59x y kx y k +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程236x y +=的解，则k 的值为（ ） A 、34-B 、43C 、34D 、43- 8. 已知五条线段的长分别是1，2，3，4，5，若每次从中取出三条，分别以这三条线段为三边，一共可以围成不同三角形的个数是 （ ） A ．5个B.4个C.3个D.2个9．如图，已知AD 平分BAC ∠，AB AC =．则下列结论错误的是（ ）N 1M 1DACA ．△ADC ≌△ADB B ．AD 垂直平分BC C ．BC 垂直平分AD D ．四边形ABDC 是轴对称图形10、如图，有一块直角三角板XYZ 放置在△ABC 上，恰好三角板XYZ 的两条直角边XY 、XZ 分别经过点B ，C ，若∠A ＝40°，则∠ABX ＋∠ACX ＝ （ ）A 、25°B 、30°C 、45°D 、50°第10题11、如图△ABC 中已知D 、E 、F 分别为BC 、AD 、CE 的中点，且S △ABC ＝2Mcm ，则S 阴影的值为 （ ）A 、2Mcm 61B 、2Mcm 51C 、2Mcm 41 D 、2Mcm 3112．如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点．若青蛙从5这点开始跳，则经2011次跳后它停在的点所对应的数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．5 二、认真填一填（每小题3分，共18分） 13、计算：10(1)(--+= 。
东北三省四市2020届高三第二次模拟考试文科数学试题(含答案)
2020年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷（二）数学（文科）第Ⅰ卷（选择题共60分）本试卷共4页。
考试结束后。
将答题卡交回。
注意事项：1．答题前，考生先将自己的娃名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答．超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出。
确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}42≤∈=x Z x A ，{}24<<-=x x B ．则A∩B=A ．{}22<≤-=x xB B ．{}24≤<-=x x B C ．{}2,1,0,1,2-- D ．{}1,0,1,2--2．已知复数z 满足i z i -=+1)1(2，则z 在复平面内对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．已知向量a ，b 满足a =（2，1）．b =（1，y ）．且a ⊥b ．则|a +2b | = A ．5 B ．25 C ．5 D ．44．为了从甲乙两人中选一人参加校篮球队，教练将二人最近6次篮球比赛的得分数进行统计．如右图．甲乙两人的平均得分分别是乙甲、x x ．则下列说法正确的是A ．乙甲x x >，乙比甲稳定．应选乙参加校篮球队B ．乙甲x x >．甲比乙稳定，应选甲参加校篮球队C ．乙甲x x <．甲比乙稳定，应选甲参加校篮球队D ．乙甲x x <．乙比甲稳定，应选乙参加校篮球队5．等比数列{}n a 中．5a 与7a 是函数34)(2+-=x x x f 的两个零点．则93a a ⋅等于A ．3-B ．4-C ．3D ．46．大学生积极响应“大学生志愿服务西部计划”．某高校学生小刘、小李、小孟、分别去西部某地一中、二中、三中3所学校中的一所学校支教，每校分配一名大学生，他们三人支教的学科分别是数学，语文，英语，且每学科一名大学生．现知道:（1）教语文的没有分配到一中，（2）教语文的不是小孟，（3）教英语的没有分配到三中，（4）小刘分配到一中．（5）小盂没有分配到二中，据此判断．数学学科支教的是谁?分到哪所学校？A ．小刘三中B ．小李一中C ．小盂三中D ．小刘二中 7．设b a ,是两条直线βα，是两个平面．则b a ⊥的一个充分条件是A ．α⊥a ，β∥b ，βα⊥； C ．α⊥a ，β⊥b ，βα∥B ．α⊂a ，β⊥b ，βα∥ D ．α⊂a ，β∥b ，βα⊥8．已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数．在（0．+∞）上是增函数．且0)4(=-f ．则使得0)(>x xf 成立的x 的取值范围是A ．（4-，4）B ．（4-，0）Y （0，4）C ．（0，4）Y （4，∞+）D ．（∞-，4-）Y （4，∞+） 9．已知直线2-=y 与函数)3sin(2)(πω-=x x f ，（其中w>0）的相邻两交点间的距离为π．则函数)(x f 的单调递增区间为 A ．Z k k k ∈+-],65,6[ππππ B ．Z k k k ∈+-],65,12[ππππ C ．Z k k k ∈+-],611,65[ππππ D ．Z k k k ∈+-],1211,65[ππππ 10．若函数⎩⎨⎧≤-->=0,20,log )(2x a x x x f x有且只有一个零点．则a 的取值范围是A ．（∞-，1-）Y （0，∞+）B ．（∞-，1-）Y [0，∞+）C ．[1-，0）D ． [0，∞+）11．已知与椭圆121822=+y x 焦点相同的双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为21F F ，．离心率为34=e ．若双曲线的左支上有一点M 到右焦点2F 的距离为12．N 为2MF 的中点，O 为坐标原点．则|NO|等于A ．4B ． 3C ．2D ．32 12．众所周知的“太极图”，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，也被称为“阴阳鱼太极图”．如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”．整个图形是一个圆形．其中黑色阴影区域在y 轴右侧部分的边界为一个半圆，给出以下命题:①在太极图中随机取一点，此点取自黑色阴影部分的概率是21②当23-=a 时，直线a ax y 2+=与白色部分有公共点； ③黑色阴影部分（包括黑白交界处）中一点（x ，y ）．则x+y 的最大值为2； ④设点P （b ,2-），点Q 在此太极图上，使得∠OPQ=45°．b 的范围是[-2．2]．其中所有正确结论的序号是A ．①①B ．①③C ．②④D ．①②第II 卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22～23题为选考题考生根据要求作答。
2009年广东省高州市初三学科竞赛数学科模拟试卷(二)
第5题2009年广东省高州市初三学科竞赛数学科模拟试卷(二)一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，请将唯一正确的答案代号填在答题卷上．） 1．给出以下三个命题：①两个无理数的和一定是无理数；②两个无理数的和有可能是有理数；③两个无理数的和一定是实数．其中正确的命题是 A ．①和②B ．①和③C ．②和③D ．③2．已知AB 是圆O 的直径，弦AD 和BC 相交于点P , 那么ABCD等于 A ．BPD ∠sin B ．cos BPD ∠C ．tan BPD ∠ D ．cot BPD ∠ 第2题3．如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体的每一个面上都有一个实数，且相对面上的两个数互为倒数，那么代数式b ca-的值等于 A ．43- B ．6- C ．43 D ．6第3题 第4题4．如图，ABC ∆的角,,A B C 所对边分别为,,a b c ，点是O ABC ∆的外心，，于，于E AC OE D BC OD ⊥⊥，于F AB OF ⊥ 则OD OE OF =∶∶ A ．a b c ∶∶ B ．c b a 1:1:1 C ．C B A cos :cos :cos D ．C B A sin :sin :sin5．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，)2,(n Q 是图象上的一点，且BQ AQ ⊥，则a 的值为A ．13- B ．12-C ．－1D ．－2 6．设P ＝121220022001++，Q ＝121220032002++，则P 与Q 的大小关系是A ．P ＞QB ．P ＝QC ．P ＜QD ．不能确定7．边长为整数，周长等于21的等腰三角形共有 A ．4个 B ．5个 C ．6个 D ．7个8．如果1x 、2x 是两个不相等的实数，且满足12003121=-x x ，12003222=-x x ，那么21x x 等于 A ．2003 B ．－2003 C ．1 D ．－19．若实数x ，y 满足条件06222=+-y x x ，则x y x 222++的最大值是A ．14B ．15C ．16D ．不能确定10．如图，矩形ABCD 被分割成六个正方形，其中最小正方形的面积等于1，则矩形ABCD 的面积等于 A ．152 B ．143 C ．132 D ．108二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，将答案直接填在答题卷上．） 11．如果关于x 的方程()012122=++++a x a x 有一个小于1的正数根，那么实数a 的取值范围是 ．12．在矩形ABCD 中，已知两邻边AD =12，AB =5，P 是AD 边上异于D A 和的任意一点，且BD PE ⊥，F E AC PF 、,⊥分别是垂足，那么=+PF PE ___________．13．已知z y x ,,为实数，且3,5=++=++zx yz xy z y x ，则z 的取值范围为 ．14．已知正方形ABCD 的面积35平方厘米, E 、F 分别为边AB 、BC 上的点, AF 和CE 相交于点G ,并且ABF ∆的面积为5平方厘米,BCE ∆的面积为14平方厘米,那么四边形BEGF 的面积是___________平方厘米．AB CD第12题 第14题 第10题 15．中国剩余定理源于我国古代数学名著《孙子算经》，其中记载了这样一个“物不知数”的问题：“今有物不知数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”这个问题的意思是：有一个正整数，除以3余2，除以5余3，除以7余2，求符合条件的正整数。
2011年江北区数学学科中考模拟试题(2)
24 1 63 7524 1 63 752011年江北区数学学科中考模拟试题注意事项：1．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共26题，试卷满分120分，考试时间120分钟。
2．考生务必将密封线内的项目填写清楚，答题请用蓝、黑色墨水的钢笔或圆珠笔。
一、选择题（每小题3分，共36分） 1）A．2-B ．2C D ．2．下面是一位同学做的四道题： ①633a a a =+；②6332)(y x xy =；③632x x x =⋅；④a a a -=÷-2)(. 其中做对的一道题是（ ）A.①B.②C.③D.④ 3.生物学家发现一种病毒的长度约为0．000043毫米，数据0．000043用科学记数法表示的结果为（ ）A.54.310-⨯B.44.310-⨯C.40.4310-⨯D.44310-⨯ 4.在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A. 等边三角形B. 平行四边形C.等腰梯形D.菱形 5.如图，△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则cos ∠ABC 等于（ ）A.55 B.552 C.5 D.326.如图，已知⊙O 的半径为10，弦12,AB =M 是AB 上任意一点，则线段OM 的长可能是（ ） A ．5 B ．7 C ．9 D ．11第5题图 第6题图 第7题图 7.如图，将34⨯的网格图剪去5个小正方形后，图中还剩下7个小正方形，为了使余下的部分（小正方形之间至少要有一条边相连）恰好能．．．折成一个正方体，OAB M需要再剪去1个小正方形，则应剪去的小正方形的编号是（ ） A. 7 B.6 C. 5D. 48. 如图，抛物线与两坐标轴的交点分别为（-1，0），（2，0），（0，2），则当2y >时，自变量x 的取值范围是（ ） A ．102x << B ． 01x <<C ．112x << D.12x -<<第8题图 9.某篮球队队员共16人，每人投篮6次，且下表为其投进球数的次数分配表。
期中模拟测试卷(二)七年级数学下学期期中期末满分必刷常考压轴题人教版
七年级下册期中模拟测试（二）数学学科（考试时间：120分钟满分：120分）注意：本试卷分试题卷和答题卡（卷）两部分，答案一律填写在答题卡（卷）上，在试题卷上作答无效．一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1．的算术平方根为（）A．B．C．D．﹣【答案】C【解答】解：的算术平方根为．故选：C．2．在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：观察图形可知图案D通过平移后可以得到．故选：D．3．下列坐标中，是第二象限的坐标是（）A．（1，﹣5）B．（﹣2，4）C．（﹣1，﹣5）D．（5，7）【答案】B【解答】解：A、（1，﹣5）在第四象限，故本选项不合题意；B、（﹣2，4）在第二象限，故本选项符合题意；C、（﹣1，﹣5）在第三象限，故本选项不合题意；D、（5，7）在第一象限，故本选项不合题意；故选：B．4．下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：A选项，∠1与∠2是对顶角，不是同位角，故该选项不符合题意；B选项，∠1与∠2是同位角，故该选项符合题意；C选项，∠1与∠2是内错角，不是同位角，故该选项不符合题意；D选项，∠1与∠2是同旁内角，不是同位角，故该选项不符合题意；故选：B．5．若点P在x轴的下方，y轴的左方，且到每条坐标轴的距离都是4，则点P的坐标为（）A．（4，4）B．（﹣4，4）C．（﹣4，﹣4）D．（4，﹣4）【答案】C【解答】解：∵点P在x轴的下方y轴的左方，∴点P在第三象限，∵点P到每条坐标轴的距离都是4，∴点P的坐标为（﹣4，﹣4）．故选：C．6．如图，把河AB中的水引到C，拟修水渠中最短的是（）A．CM B．CN C．CP D．CQ【答案】C【解答】解：如图，CP⊥AB，垂足为P，在P处开水渠，则水渠最短．因为直线外一点与直线上各点连线的所有线段中，垂线段最短．故选：C．7．如图，下列条件：①∠1＝∠3；②∠DAB＝∠BCD；③∠ADC+∠BCD＝180°；④∠2＝∠4，其中能判定AB∥CD的有（）A．1个B．2个C．4个D．3个【答案】A【解答】解：①由∠1＝∠3可判定AD∥BC，不符合题意；②由∠DAB＝∠BCD不能判定AB∥CD，不符合题意；③由∠ADC+∠BCD＝180°可判定AD∥BC，不符合题意；④由∠2＝∠4可判定AB∥CD，符合题意．故选：A．8．如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用（﹣40，﹣30）表示，那么（10，20）表示的位置是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【答案】B【解答】解：根据如图所建的坐标系，易知（10，20）表示的位置是点B，故选：B．9．下列说法中，正确的是（）①两点之间的所有连线中，线段最短；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③平行于同一直线的两条直线互相平行；④直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离．A．①②B．①③C．①④D．②③【答案】B【解答】解：①两点之间的所有连线中，线段最短，说法正确；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，说法错误；③平行于同一直线的两条直线互相平行，说法正确；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，说法错误．故选：B．10．如图，将一块直角三角板DEF放置在锐角△ABC上，使得该三角板的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C，若∠ABC+∠ACB＝120°，则∠ABD+∠ACD的值为（）A．60°B．50°C．40°D．30°【答案】D【解答】解：在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝120°，在△DBC中，∠BDC＝90°，∴∠DBC+∠DCB＝180°﹣90°＝90°，∴∠ABD+∠ACD＝120°﹣90°＝30°．故选：D．11．一次数学活动中，检验两条纸带①、②的边线是否平行，小明和小丽采用两种不同的方法：小明对纸带①沿AB折叠，量得∠1＝∠2＝50°；小丽对纸带②沿GH折叠，发现GD与GC重合，HF与HE重合．则下列判断正确的是（）A．纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行B．纸带①、②的边线都平行C．纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行D．纸带①、②的边线都不平行【答案】C【解答】解：如图①所示：∵∠1＝∠2＝50°，∴∠3＝∠2＝50°，∴∠4＝∠5＝180°﹣50°﹣50°＝80°，∴∠2≠∠4，∴纸带①的边线不平行；如图②所示：∵GD与GC重合，HF与HE重合，∴∠CGH＝∠DGH＝90°，∠EHG＝∠FHG＝90°，∴∠CGH+∠EHG＝180°，∴纸带②的边线平行．故选：C．12．如图，点A（1，0）第一次跳动至点A1（﹣1，1），第二次跳动至点A2（2，1），第三次跳动至点A3（﹣2，2），第四次跳动至点A4（3，2），…，依此规律跳动下去，点A第100次跳动至点A100的坐标是（）A．（50，51）B．（51，50）C．（49，50）D．（50，49）【答案】B【解答】解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），第4次跳动至点的坐标是（3，2），第6次跳动至点的坐标是（4，3），第8次跳动至点的坐标是（5，4），…第2n次跳动至点的坐标是（n+1，n），∴第100次跳动至点的坐标是（51，50）．故选：B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．5的平方根是．【答案】±【解答】解：∵（±）2＝5，∴5的平方根是±．故答案为：±．14．如图，AB、CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，∠BOD＝70°，∠EOF＝65°，则∠AOF的度数为°．【答案】30【解答】解：∵∠BOD＝70°，∴∠AOC＝∠BOD＝70°，∵OE是∠AOC的平分线，∴∠AOE＝∠AOC＝70°＝35°，∵∠EOF＝65°，∴∠AOF＝65°﹣35°＝30°，故答案为：30．15．已知≈4.496，≈14.22，则≈．【答案】44.96【解答】解：＝＝10≈10×4.496＝44.96，故答案为：44.96．16．如图，直线m∥n，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线n上，则∠1+∠2＝．【答案】45°【解答】解：如图，过点A作l∥m，则∠1＝∠3．又∵m∥n，∴l∥n，∴∠4＝∠2，∴∠1+∠2＝∠3+∠4＝45°．故答案是：45°．17．如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条”之”字路，余下部分绿化，道路的宽为2米，则绿化的面积为m2．【答案】540【解答】解：如图，把两条”之”字路平移到长方形地块ABCD的最上边和最左边，则余下部分EFGH是矩形．∵CF＝32﹣2＝30（米），CG＝20﹣2＝18（米），∴矩形EFCG的面积＝30×18＝540（平方米）．答：绿化的面积为540m2．故答案为：540．18．在平面直角坐标系中，点P位于原点，第1秒钟向右移动1个单位，第2秒钟向上移动2个单位，第3秒钟向左移动3个单位，第4秒钟向下移动4个单位，第5秒钟向右移动5个单位，…依此类推，经过2021秒钟后，点P的坐标是．【答案】（1011，﹣1010）【解答】解：观察图形可知经过2017秒钟后，点P在第四象限的直线y＝﹣x+1上，∵2021÷4＝505余1，∴P2021的横坐标为1+2×505＝1011，∴y＝﹣1011+1＝﹣1010，∴P（1011，﹣1010）．故答案为（1011，﹣1010）三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）19．计算：+﹣（﹣1）．【答案】1﹣【解答】解：+﹣（﹣1）＝3﹣3﹣+1＝1﹣20．已知正数m的两个不同平方根分别是2a﹣7和a+4，又b﹣7的立方根为﹣2．（1）求a和正数m及b的值；（2）求3a+2b的算术平方根．【答案】（1）a＝1，m＝25，b＝﹣1 （2）1【解答】解：（1）∵正数m的两个不同平方根分别是2a﹣7和a+4，∴（2a﹣7）+（a+4）＝0，∴a＝1，2a﹣7＝﹣5，∴m＝25，∵b﹣7的立方根为﹣2，∴b﹣7＝﹣8，∴b＝﹣1，∴a＝1，m＝25，b＝﹣1；（2）由（1）有a＝1，b＝﹣1，∴3a+2b＝3×1+2×（﹣1）＝1，∴3a+2b的算术平方根为1．21．补全下列题目的解题过程．如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证DF∥AC．证明：∵∠1＝∠2（已知），且∠2＝∠3，∠1＝∠4（），∴∠3＝∠4（等量代换），∴DB∥（），∴∠C＝∠ABD（），∵∠C＝∠D（已知），∴∠D＝∠ABD（），∴DF∥AC（）．【答案】对顶角相等；CE；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行．【解答】证明：∵∠1＝∠2（已知），且∠2＝∠3，∠1＝∠4（对顶角相等），∴∠3＝∠4（等量代换），∴DB∥CE（内错角相等，两直线平行），∴∠C＝∠ABD（两直线平行，同位角相等），∵∠C＝∠D（已知），∴∠D＝∠ABD（等量代换），∴DF∥A C（内错角相等，两直线平行），故答案为：对顶角相等；CE；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行．22．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格点上，其中点C的坐标为（1，2）．（1）点A的坐标是点B的坐标是．（2）画出将三角形ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度所得到的三角形A'B'C'．请写出三角形A'B'C'的三个顶点坐标；（3）求三角形ABC的面积．【答案】（1）（2，﹣1）；（4，3）（2）略（3）5【解答】解：（1）A（2，﹣1），B（4，3）；故答案为（2，﹣1）；（4，3）；（2）如图，三角形A'B'C'为所作；A′（0，0），B′（2，4），C′（﹣1，3）；（3）三角形ABC的面积＝3×4﹣×3×1﹣×3×1﹣×2×4＝5．23．已知点P（2m﹣4，m+4），解答下列问题：（1）若点P在y轴上，则点P的坐标为；（2）若点P的纵坐标比横坐标大7，求出点P坐标；（3）若点P在过A（2，3）点且与x轴平行的直线上，则AP的长为多少？【答案】（1）（0，6）(2) （﹣2，5）(3)8【解答】解：（1）令2m﹣4＝0，解得m＝2，所以P点的坐标为（0，6），故答案为：（0，6）；（2）令m+4﹣（2m﹣4）＝7，解得m＝1，所以P点的坐标为（﹣2，5）；（3）∵点P在过A（2，3）点且与x轴平行的直线上，∴m+4＝3，解得m＝﹣1．∴P点的坐标为（﹣6，3），∴AP＝2+6＝8．24．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，例如：数轴上表示﹣1与﹣2的两点间的距离＝|﹣1﹣（﹣2）|＝﹣1+2＝1；而|x+2|＝|x﹣（﹣2）|，所以|x+2|表示x与﹣2两点间的距离．利用数形结合思想回答下列问题：（1）数轴上表示﹣2和5两点之间的距离．（2）若数轴上表示点x的数满足|x﹣1|＝3，那么x＝．（3）若数轴上表示点x的数满足﹣4＜x＜2，则|x﹣2|+|x+4|＝．【答案】（1）76（2）﹣2或4（3）6【解答】解：（1）根据题意知数轴上表示﹣2和5两点之间的距离为5﹣（﹣2）＝7，故答案为：7；（2）∵|x﹣1|＝3，即在数轴上到表示1和x的点的距离为3，∴x＝﹣2或x＝4，故答案为：﹣2或4；（3）∵|x﹣2|+|x+4|表示在数轴上表示x的点到﹣4和2的点的距离之和，且x位于﹣4到2之间，∴|x﹣2|+|x+4|＝2﹣x+x+4＝6，故答案为：6．25如图①．已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于点B，过点B作BD⊥AM于点D，设∠BCN＝α．（1）若α＝30°，求∠ABD的度数；（2）如图②，若点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，使得BE平分∠ABD、BF平分∠DBC，求∠EBF的度数；（3）如图③，在（2）问的条件下，若CF平分∠BCH，且∠BFC＝3∠BCN，求∠EBC 的度数．【答案】（1）30°（2）45°（3）97.5°．【解答】解：（1）延长DB，交NC于点H，如图，∵AM∥CN，BD⊥AM，∴DH⊥NC．∴∠BHC＝90°．∵∠BCN＝α＝30°，∴∠HBC＝90°﹣∠BCN＝60°．∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°．∴∠ABD＝180°﹣∠ABC﹣∠HBC＝30°；（2）延长DB，交NC于点H，如图，∵AM∥CN，BD⊥AM，∴DH⊥NC．∴∠BHC＝90°．∵∠BCN＝α，∴∠HBC＝90°﹣α．∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°．∴∠ABD＝180°﹣∠ABC﹣∠HBC＝α．∵BE平分∠ABD，∴∠DBE＝∠ABE＝α．∵∠HBC＝90°﹣α，∴∠DBC＝180°﹣∠HBC＝90°+α．∵BF平分∠DBC，∴∠DBF＝∠CBF＝∠DBC＝45°+α．∴∠EBF＝∠DBF﹣∠DBE＝45°+α﹣α＝45°；（3）∵∠BCN＝α，∴∠HCB＝180°﹣∠BCN＝180°﹣α．∵CF平分∠BCH，∴∠BCF＝∠HCF＝∠HCB＝90°﹣α．∵AM∥CN，∴∠DFC＝∠HCF＝90°﹣α．∵∠BFC＝3∠BCN，∴∠BFC＝3α．∴∠DFB＝∠DFC﹣∠BFC＝90°﹣α．由（2）知：∠DBF＝45°+α．∵BD⊥AM，∴∠D＝90°．∴∠DBF+∠DFB＝90°．∴45°+α+90°﹣α＝90°．解得：α＝15°．∴∠FBC＝∠DBF＝45°+α＝52.5°．∴∠EBC＝∠FBC+∠EBF＝52.5°+45°＝97.5°．26．如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（﹣2，0），（4，0），现同时将点A、B分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到A，B的对应点C，D．连接AC、BD、CD．（1）写出点C，D的坐标并求出四边形ABDC的面积．（2）在x轴上是否存在一点E，使得△DEC的面积是△DEB面积的2倍？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，点F是直线BD上一个动点，连接FC、FO，当点F在直线BD上运动时，请直接写出∠OFC与∠FCD，∠FOB的数量关系．【答案】(1) 12(2)存在(3)当点F在线段BD上，∠OFC＝∠FOB+∠FCD；；当点F在线段BD的延长线上，∠OFC＝∠FOB﹣∠FCD．【解答】解：（1）∵点A，B的坐标分别是（﹣2，0），（4，0），现同时将点A、B分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度得到A，B的对应点C，D，∴点C的坐标为（0，2），点D的坐标为（6，2）；四边形ABDC的面积＝2×（4+2）＝12；（2）存在．设点E的坐标为（x，0），∵△DEC的面积是△DEB面积的2倍，∴×6×2＝2××|4﹣x|×2，解得x＝1或x＝7，∴点E的坐标为（1，0）和（7，0）；（3）当点F在线段BD上，作FM∥AB，如图1，∵MF∥AB，∴∠2＝∠FOB，∵CD∥AB，∴CD∥MF，∴∠1＝∠FCD，∴∠OFC＝∠1+∠2＝∠FOB+∠FCD；当点F在线段DB的延长线上，作FN∥AB，如图2，∵FN∥AB，∴∠NFO＝∠FOB，∵CD∥AB，∴CD∥FN，∴∠NFC＝∠FCD，∴∠OFC＝∠NFC﹣∠NFO＝∠FCD﹣∠FOB；同样得到当点F在线段BD的延长线上，得到∠OFC＝∠FOB﹣∠FCD．。
上海市静安区、青浦区2025届高三第二次模拟考试数学试卷含解析
上海市静安区、青浦区2025届高三第二次模拟考试数学试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知F 为抛物线24y x =的焦点，点A 在抛物线上，且5AF =，过点F 的动直线l 与抛物线,B C 交于两点，O 为坐标原点，抛物线的准线与x 轴的交点为M .给出下列四个命题： ①在抛物线上满足条件的点A 仅有一个；②若P 是抛物线准线上一动点，则PA PO +的最小值为213； ③无论过点F 的直线l 在什么位置，总有OMB OMC ∠=∠；④若点C 在抛物线准线上的射影为D ，则三点B O D 、、在同一条直线上. 其中所有正确命题的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．42．在复平面内，复数21(1)ii +-对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．记M 的最大值和最小值分别为max M 和min M ．若平面向量a 、b 、c ，满足()22a b a b c a b c ==⋅=⋅+-=，则（ ） A ．max372a c+-=B ．max372a c-+=C ．min372a c+-= D ．min372a c-+=4．已知函数()(),12,1x e x f x f x x ⎧≤⎪=⎨->⎪⎩，若方程()10f x mx --=恰有两个不同实根，则正数m 的取值范围为（ ）A ．()1,11,12e e -⎛⎫-⎪⎝⎭B ．(]1,11,12e e -⎛⎫-⎪⎝⎭C ．()1,11,13e e -⎛⎫-⎪⎝⎭D ．(]1,11,13e e -⎛⎫-⎪⎝⎭5．若点位于由曲线与围成的封闭区域内（包括边界），则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．6．设12,F F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，过点1F 作圆222x y a +=的切线，与双曲线的左、右两支分别交于点,P Q ，若2||QF PQ =，则双曲线渐近线的斜率为（ ） A ．±1B ．()31±-C ．()31±+D ．5±7．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点为F ，过右顶点A 且与x 轴垂直的直线交双曲线的一条渐近线于M点，MF 的中点恰好在双曲线C 上，则C 的离心率为（ ） A ．51-B ．2C ．3D ．58．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，()e xf x x =+，则32(2)a f =-,2(log 9)b f =，(5)c f =的大小关系为（ ） A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．b c a >>9．已知公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项的和为n S ，12a =，且139,,a a a 成等比数列，则8S =（ ） A ．56B ．72C ．88D ．4010．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3578122()3()66a a a a a ++++=，则14S = A ．56 B ．66 C ．77D ．7811．已知集合{}{}2|1,|31x A x x B x ==<，则()RAB =（ ）A ．{|0}x x <B ．{|01}x xC ．{|10}x x -<D ．{|1}x x -12．点,,A B C 是单位圆O 上不同的三点，线段OC 与线段AB 交于圆内一点M ，若,(0,0),2OC mOA nOB m n m n =+>>+=，则AOB ∠的最小值为（ ）A ．6π B ．3π C ．2π D ．23π 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2024年广东省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷(二)(含答案)
数 2024年第一次广东省普通高中学业水平合格性考试模拟卷（二）学位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”本试卷共22小题，满分150分。
考试用时90分钟。
注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座。
2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4. 考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
─、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集U =R ，集合{}|13Ax x =<<，则CC UU AA =（ ）A ．{|1x x <或3}x >B ．{}|3x x ≥C ．{|1x x ≤或3}x ≥D ．{}|1x x ≤2．下列函数中，在区间（0，＋∞）上是减函数的是（ ）A ．y ＝x 2B ．y ＝1x C ．y ＝2x D ．y ＝lg x 3. 已知角α的终边过点()1,2P −，则tan α等于（ ）A. 2B. 12−C. 2−D.124．函数lg y x =+的定义域是（ ）A ．{1x x >或}0x <B ．{}01x x <<C ．{1x x ≥或}0x ≤D ．{}01x x <≤5．已知R a ∈，则“1a >”是“11a<”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件6．不等式(2x −1)(x +2)>0的解集是（A ．）{2x x <−∣，或12x>B ．12∣ >xx C ．122xx−<<∣ D ．{2}xx <−∣ 7．已知平面向量a ＝（－2，4），b ＝（n ，6），且a ∥b ，则n ＝（ ）A. 3 B ．2C ．1D ．－18．已知,0x y >且xy ＝36，则x y +的最小值为（ ）A． B ．4C ．6D ．129. 要得到函数4y sin x =−（3π）的图象，只需要将函数4y sin x =的图象（ ）A. 向左平移12π个单位 B. 向右平移12π个单位 C. 向左平移3π个单位 D. 向右平移3π个单位10. 已知函数()122,0,log ,0,x x f x x x ≤= > 则()()2f f −=（ ）A. －2B. －1C. 1D. 211．如图1，在正方体1111ABCD A B C D −中，E ，F 分别是AB ，AD 的中点，则异面直线1B C 与EF 所成的角的大小为（ ） A ．90° B ．60°C ．45°D ．30°12. 某同学计划2023年高考结束后，在A ，B ，C ，D ，E 五所大学中随机选两所去参观，则A 大学恰好被选中的概率为（ ） A.45B.35C.25 D. 15二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分。
天津南开中学2024届高三模拟检测数学试卷
南开中学2024届高三模拟检测数学学科试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分，共150分.考试结束后，请交回答题卡.第Ｉ卷一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 在复平面内，13i 1i+−对应的点位于（ ）（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限（D ）第四象限2. 已知22:230, :20p x x q x x +−<+−<，则p 是q 的（ ）条件 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件（D ）既不充分又不必要条件3. 下列图象中，不可能成为函数()3f x t x x=+的图象的是（ ） （A ） （B ）（C ） （D ）4. 已知0.63a =，2log 5b =，3log c =a ，b ，c 的大小关系是（ ） （A ）b a c >>（B ）a b c >> （C ）b c a >> （D ）a c b >>考试时间：120分钟5. 已知正方体1111ABCD A B C D −的外接球的体积为36π，点E 为棱AB 的中点，则三棱锥1C AED −的体积为（ ）（A ）23（B ）（C ）3（D ）6. 双曲线2213x y −=和抛物线22(0)y px p =>的公共焦点为F ，过点F 的直线交抛物线于,A B 两点，若AB 中点的横坐标为6，则AB =（ ） A ．16B ．12C ．10D ．87. 如图所示，下列频率分布直方图显示了三种不同的分布形态．图（1）形成对称形态，图（2）形成“右拖尾”形态，图（3）形成“左拖尾”形态，根据所给图作出以下判断，不正确的是（ ）（A ）图（1）的平均数=中位数=众数 （B ）图（2）的众数<中位数<平均数 （C ）图（2）的平均数<众数<中位数 （D ）图（3）的平均数<中位数<众数8. 已知函数()()sin (0,0,π)f x A x A ωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示，将()f x 的图象向左平移π4个单位长度后得到函数()g x 的图象，若()g x 在区间[]0,m 上的值域为⎡⎤⎣⎦，则m 的取值范围为（ ）（A ）5π2π,123⎡⎤⎢⎥⎣⎦（B ）π5π,46⎡⎤⎢⎥⎣⎦（C ）5π,π12⎡⎤⎢⎥⎣⎦（D ）5π5π,126⎡⎤⎢⎥⎣⎦9. 数列{}n a 各项均为实数，对任意*n ∈N 满足3n n a a +=，定义：行列式ad bc a bc d=−且行列式123n n n n a a c a a +++=为定值，则下列选项中不可能的是（ ）（A ）11a =，1c = （B ）12a =，2c =（C ）11a =，0c =（D ）12a =，0c =第II 卷二、填空题（本大题共6小题，每小题５分，共30分．）10. 若直线l ：2y x =与圆C ：22270x y x +−−=交于A ，B 两点，则AB = ．11. 在()622x a x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中，2x 的系数为160−，则实数a 为 ．12. 一个袋子中有10个大小相同的球，其中红球7个，黑球3个．每次从袋中随机摸出1个球，摸出的球不再放回．设第1, 2, 3次都摸到红球的概率为1P ；在第1，2次都摸到红球的条件下，第3次摸到红球的概率为2P ．求12P P += ． 13. 为了考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下列联表：在本次考察中，依据小概率值0.01α=的2χ独立性检验，得出“药物有效”的结论，则t 的最小值为 ．（其中40t ≥且*t ∈N ） 2.58≈，3.29≈）附：()()()()()22n ad bc a b c d a c b d χ−=++++，n a b c d =+++14. 已知正ABC △O ，过O 的动直线l 与边AB ，AC 分别相交于点M 、N ，AM AB λ=，AN AC μ=，BD DC =．（1）若2AN NC =，则AD BN ⋅= ．（2）AMN △与ABC △的面积之比的最小值为 ．15. 已知函数()ln ,0,1,0,x x x f x x x x>⎧⎪=⎨−<⎪⎩若函数()()()() 1g x f f x a f x =−+有唯一零点，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共５小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）16．（本小题满分14分）在ABC △中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ．已知a =，2b c =，1cos .4A =−（1）求c 的值； （2）求sin B 的值； （3）求sin(2)A B −的值．17．（本小题满分15分）如图，在四棱锥P ABCD −中，底面ABCD 为直角梯形，//AD BC ,CD AD ⊥，22AD CD BC ===，平面PAD ⊥平面ABCD ，PA PD ⊥，PA PD =．（1）若点E 是边AB 的中点，点F 是边PC 的中点，求异面直线,BC EF 所成角的余弦值； （2）求平面PAC 和平面PAD 的夹角的余弦值； （3）在棱PC 上是否存在点M ，使得BM ⊥平面PCD 若存在，求PM PC的值？若不存在，说明理由．（2）设过点(4, )P t 的直线1PA ，2PA 与椭圆分别交于点M ，N .①求证：直线MN 过x 轴上的定点； ②求OMN △的面积S 的最大值．19.（本小题满分15分）已知函数()32f x x ax bx c =+++．（1）如果1和1−是()f x 的两个极值点，且()f x 的极大值为3，求()f x 的极小值； （2）当0b =时，讨论()f x 的单调性；（3）当0c =时，且函数()f x 在区间[]22−,上最大值为2，最小值为2−．求()3f 的值．设集合1210, 2ii i t a t A a a a a =⎧⎫=<<<∈⎨⎬⎩⎭∑N ≤∣，其中*t ∈N ．把集合A 中所有的数从小到大排列成数列{}()n b t ，数列{}()n b t 的前n 项和为()n S t ．例如：当2t =时,0121231234(2)223, (2)225, (2)226,(2)229,,b b b b =+==+==+==+=41234(2)(2)(2)(2)(2)23S b b b b =+++=.（1）写出56(2), (2)b b ，并求10(2)S ；（2）判断88是否为数列{}(3)n b 中的项．若是，求出是第几项；若不是，请说明理由；（3）若2024是数列{}()n b t 中的某一项()00n b t ，求00,t n 及()00n S t 的值．。
【必考题】九年级数学上期中第一次模拟试卷及答案(2)
【必考题】九年级数学上期中第一次模拟试卷及答案(2)一、选择题1．如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点是（1，n），且与x的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a-b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c-n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n-1有两个不等的实数根．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．42．布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，从中摸出一个球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个球的颜色中有“一红一黄”的概率是（）A．16B．29C．13D．233．下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿O→C→D→O的路线匀速运动．设∠APB=y（单位：度），那么y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是（）A．A B．B C．C D．D5．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣5m+4=0有一个根为0，则m的值等于（）A．1B．1或4C．4D．06．若关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0（a≠0）有一根为x＝2019，则一元二次方程a （x﹣1）2+b（x﹣1）＝1必有一根为（）A．12019B．2020C．2019D．20187．如图，是两条互相垂直的街道，且A到B,C的距离都是7km,现甲从B地走向A地，乙从A地走向C地，若两人同时出发且速度都是4km/h，则两人之间的距离为5km时，是甲出发后（）A．1h B．0.75h C．1.2h或0.75h D．1h或0.75h8．如图所示，⊙O是正方形ABCD的外接圆，P是⊙O上不与A、B重合的任意一点，则∠APB等于（）A．45°B．60°C．45°或135°D．60°或120°9．如图，图案由三个叶片组成，且其绕点O旋转120°后可以和自身重合，若三个叶片的总面积为12平方厘米，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积之和为（）平方厘米．A．2B．4C．6D．810．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．11．如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60︒，90︒，210︒．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是()A．16B．14C．13D．71212．如图，弦AB的长等于⊙O的半径，点C在弧AMB上，则∠C的度数是（）A ．30ºB ．35ºC ．25ºD ．60º二、填空题13．已知：如图，CD 是O e 的直径，AE 切O e 于点B ，DC 的延长线交AB 于点A ，20A ∠=o ，则DBE ∠=________度．14．如图，直线l 经过⊙O 的圆心O ，与⊙O 交于A 、B 两点，点C 在⊙O 上，∠AOC =30°，点P 是直线l 上的一个动点（与圆心O 不重合），直线CP 与⊙O 相交于点Q ，且PQ =OQ ，则满足条件的∠OCP 的大小为_______．15．要为一幅矩形照片配一个镜框，如图，要求镜框的四条边宽度都相等，且镜框所占面积是照片本身面积的四分之一，已知照片的长为21cm ，宽为10cm ，求镜框的宽度．设镜框的宽度为xcm ，依题意列方程，化成一般式为_____．16．如图，AD 为ABC V 的外接圆O e 的直径，如果50BAD ∠=︒，那么ACB =∠__________．17．如图，把正方形铁片OABC 置于平面直角坐标系中，顶点A 的坐标为（3，0），点P （1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置…，则正方形铁片连续旋转2017次后，点P 的坐标为____________________．18．如图，O e 是ABC V 的外接圆，30C ∠=o ，2AB cm =，则O e 的半径为________cm ．19．如图，在扇形AOB 中，∠AOB=90°，点C 为OA 的中点，CE ⊥OA 交»AB 于点E ，以点O 为圆心，OC 的长为半径作»CD交OB 于点D ，若OA=2，则阴影部分的面积为 .20．若3是关于x 的方程x 2－x ＋c ＝0的一个根，则方程的另一个根等于____．三、解答题21．“a 2≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式．例如：x 2+4x +5＝x 2+4x +4+1＝（x +2）2+1，∵（x +2）2≥0，∴（x +2）2+1≥1，∴x 2+4x +5≥1．试利用“配方法”解决下列问题：（1）填空：x 2﹣4x +5＝（x ）2+ ；（2）已知x 2﹣4x +y 2+2y +5＝0，求x +y 的值；（3）比较代数式：x 2﹣1与2x ﹣3的大小．22．如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ，把△ABC 绕A 点沿顺时针方向旋转得到△ADE ，连接BD ，CE 交于点F ．（1）求证：△AEC ≌△ADB ；（2）若AB ＝2，∠BAC ＝45°，当四边形ADFC 是菱形时，求BF 的长．23．某市场将进货价为40元/件的商品按60元/件售出，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元/件，每星期该商品要少卖出10件．（1）请写出该商场每月卖出该商品所获得的利润y （元）与该商品每件涨价x （元）间的函数关系式；（2）每月该商场销售该种商品获利能否达到6300元？请说明理由；（3）请分析并回答每件售价在什么范围内，该商场获得的月利润不低于6160元？24．如图，在Rt△ABC 中，点O 在斜边AB 上，以O 为圆心，OB 为半径作圆，分别与BC ，AB 相交于点D ，E ，连结AD ．已知∠CAD=∠B,（1）求证：AD 是⊙O 的切线．（2）若BC=8，tanB=12，求⊙O 的半径．25．如图，在平面直角坐标系中，二次函数21262y x x =-++的图象交x 轴于点A ，B （点A 在点B 的左侧）．（1）求点A ，B 的坐标，并根据该函数图象写出y ≥0时x 的取值范围；（2）把点B 向上平移m 个单位得点B 1．若点B 1向左平移n 个单位，将与该二次函数图象上的点B 2重合；若点B 1向左平移(n ＋6)个单位，将与该二次函数图象上的点B 3重合．已知m ＞0，n ＞0，求m ，n 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线与x 轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间，则当x=-1时，y>0，于是可对①进行判断；利用抛物线的对称轴为直线x=-2b a =1，即b=-2a ，则可对②进行判断；利用抛物线的顶点的纵坐标为n 得到244ac b a-=n ，则可对③进行判断；由于抛物线与直线y=n 有一个公共点，则抛物线与直线y=n-1有2个公共点，于是可对④进行判断．【详解】∵抛物线与x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x 轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间．∴当x=-1时，y ＞0，即a-b+c ＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=-2b a=1，即b=-2a ， ∴3a+b=3a-2a=a ，所以②错误；∵抛物线的顶点坐标为（1，n ），∴244ac b a-=n ， ∴b 2=4ac-4an=4a （c-n ），所以③正确；∵抛物线与直线y=n 有一个公共点，∴抛物线与直线y=n-1有2个公共点，∴一元二次方程ax 2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，所以④正确．故选C ．【点睛】本题考查了二次函数图像与系数的关系，熟练掌握二次函数性质是解题的关键.2．C解析：C【解析】解：画树状图如下：一共有6种情况，“一红一黄”的情况有2种，∴P （一红一黄）=26=13．故选C ．3．B解析：B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐一判断即可得答案.【详解】A.不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意，B.是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意，C.不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意，D.是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．B解析：B【解析】试题分析：（1）当点P沿O→C运动时，当点P在点O的位置时，y=90°，当点P在点C的位置时，∵OA=OC，∴y=45°，∴y由90°逐渐减小到45°；（2）当点P沿C→D运动时，根据圆周角定理，可得y≡90°÷2=45°；（3）当点P沿D→O运动时，当点P在点D的位置时，y=45°，当点P在点0的位置时，y=90°，∴y由45°逐渐增加到90°．故选B．考点：动点问题的函数图象．5．C解析：C【解析】【分析】先把x＝0代入方程求出m的值，然后根据一元二次方程的定义确定满足条件的m的值．【详解】解：把x ＝0代入方程得m²−5m ＋4＝0，解得m ₁＝4，m ₂＝1，而a−1≠0，所以m ＝4．故选C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．注意一元二次方程的定义．6．B解析：B【解析】【分析】对于一元二次方程a （x-1）2+b （x-1）-1=0，设t=x-1得到at 2+bt-1=0，利用at 2+bt-1=0有一个根为t=2019得到x-1=2019，从而可判断一元二次方程a （x-1）2+b （x-1）=1必有一根为x=2020．【详解】对于一元二次方程a （x-1）2+b （x-1）-1=0，设t=x-1，所以at 2+bt-1=0，而关于x 的一元二次方程ax 2+bx-1=0（a≠0）有一根为x=2019，所以at 2+bt-1=0有一个根为t=2019，则x-1=2019，解得x=2020，所以一元二次方程a （x-1）2+b （x-1）=1必有一根为x=2020．故选B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．7．D解析：D【解析】【分析】据题画出图形如图，设走了x 小时，则BF =AG =4x ，AF =7－4x ，根据勾股定理列出方程，解方程即得答案.【详解】解：如图，设走了x 小时，根据题意可知：BF =AG =4x ，则AF =7－4x ，根据勾股定理，得()()2274425x x -+=，即24730x x -+=.解得：11x =，234x =.故选D.【点睛】本题考查了勾股定理的应用和一元二次方程的解法，弄清题意，根据勾股定理列出方程是解题的关键.8．C解析：C【解析】【分析】首先连接OA，OB，由⊙O是正方形ABCD的外接圆，即可求得∠AOB的度数，又由圆周角定理，即可求得∠APB的度数．【详解】连接OA，OB，∵⊙O是正方形ABCD的外接圆，∴∠AOB=90°，若点P在优弧ADB上，则∠APB=12∠AOB=45°；若点P在劣弧AB上，则∠APB=180°-45°=135°．∴∠APB=45°或135°．故选C．9．B解析：B【解析】【分析】根据旋转的性质和图形的特点解答．【详解】∵图案绕点O旋转120°后可以和自身重合，∠AOB为120°∴图形中阴影部分的面积是图形的面积的13，∵图形的面积是12cm2，∴图中阴影部分的面积之和为4cm2；故答案为B．【点睛】本题考查了图形的旋转与重合，理解旋转对称图形的定义是解决本题的关键．10．C解析：C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．11．B解析：B【解析】【分析】求出黄区域圆心角在整个圆中所占的比例，这个比例即为所求的概率．【详解】∵黄扇形区域的圆心角为90°，所以黄区域所占的面积比例为901= 3604，即转动圆盘一次，指针停在黄区域的概率是14，故选B．【点睛】本题将概率的求解设置于转动转盘游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．12．A解析：A【解析】【分析】连OA ，OB,可得△OAB 为等边三角形，可得：60∠=o ，AOB 即可得∠C 的度数． 【详解】连OA ，OB ，如图，∵OA=OB=AB ，∴△OAB 为等边三角形，60AOB ∴∠=o ，又12C AOB ∠=∠Q ， 16030.2C ∴∠=⨯=o o 故选：A ．【点睛】本题考查了圆周角的性质，掌握圆周角的性质是解题的关键．二、填空题13．55【解析】【分析】连接BC 由CD 是⊙O 的直径知道∠CBD=90°由AE 是⊙O 的切线知道∠DBE=∠1∠2=∠D 又∠1+∠D=90°即∠1+∠2=90°；而∠A+∠2=∠1由此即可求出∠1即求出∠D解析：55【解析】【分析】连接BC ，由CD 是⊙O 的直径知道∠CBD=90°，由AE 是⊙O 的切线知道∠DBE=∠1，∠2=∠D ，又∠1+∠D=90°，即∠1+∠2=90°；而∠A+∠2=∠1，由此即可求出∠1，即求出∠DBE ．【详解】如图，连接BC ，∵CD 是⊙O 的直径，∴∠CBD=90°，∵AE 是⊙O 的切线，∴∠DBE=∠1，∠2=∠D ；又∵∠1+∠D=90°，即∠1+∠2=90°①，∠A+∠2=∠1②，-②得∠1=55°即∠DBE=55°．故答案为：∠DBE=55°．【点睛】本题考查的是弦切角的性质及圆周角定理，三角形内角与外角的关系，是一道较简单的题目．14．40°【解析】：在△QOC中OC=OQ∴∠OQC=∠OCQ在△OPQ中QP=QO∴∠QOP=∠QPO又∵∠QPO=∠OCQ+∠AOC∠AOC=30°∠QOP+∠QPO+∠OQC=180°∴3∠OCP解析：40°【解析】：在△QOC中，OC=OQ，∴∠OQC=∠OCQ，在△OPQ中，QP=QO，∴∠QOP=∠QPO，又∵∠QPO=∠OCQ+∠AOC，∠AOC=30°，∠QOP+∠QPO+∠OQC=180°，∴3∠OCP=120°，∴∠OCP=40°15．8x2+124x﹣105＝0【解析】【分析】镜框所占的面积为照片面积的四分之一为了不出差错最好表示出照片的面积=4(镜框面积-照片面积)【详解】解：设镜框的宽度为xcm依题意得：21×10＝4（21解析：8x2+124x﹣105＝0【解析】【分析】镜框所占的面积为照片面积的四分之一,为了不出差错,最好表示出照片的面积=4(镜框面积-照片面积).【详解】解：设镜框的宽度为xcm,依题意,得：21×10＝4[（21+2x）（10+2x）﹣21×10],整理,得：8x2+124x﹣105＝0．故答案为：8x2+124x﹣105＝0．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,解题的难点在于把给出的关键描述语进行整理,解决本题的关键是要正确分析题目中等量关系.16．40°【解析】【分析】连接BD如图根据圆周角定理得到∠ABD=90°则利用互余计算出∠D=40°然后再利用圆周角定理得到∠ACB的度数【详解】连接BD 如图∵AD为△ABC的外接圆⊙O的直径∴∠ABD解析：40°．【解析】【分析】连接BD，如图，根据圆周角定理得到∠ABD=90°，则利用互余计算出∠D=40°，然后再利用圆周角定理得到∠ACB的度数．【详解】连接BD，如图，∵AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，∴∠ABD=90°，∴∠D=90°-∠BAD=90°-50°=40°，∴∠ACB=∠D=40°．故答案为40°．【点睛】本题考查了圆周角定理．熟练掌握并运用圆周角定理是解决本题的关键. 17．（60532）【解析】【分析】根据前四次的坐标变化总结规律从而得解【详解】第一次P1（52）第二次P2（81）第三次P3（101）第四次P4（131）第五次P5（172）…发现点P的位置4次一个循环解析：（6053，2）．【解析】【分析】根据前四次的坐标变化总结规律，从而得解.【详解】第一次P1（5，2），第二次P2（8，1），第三次P3（10，1），第四次P4（13，1），第五次P5（17，2），…发现点P的位置4次一个循环，∵2017÷4=504余1，P2017的纵坐标与P1相同为2，横坐标为5+3×2016=6053，∴P2017（6053，2），故答案为（6053，2）．考点：坐标与图形变化﹣旋转；规律型：点的坐标．18．2【解析】【分析】作直径AD连接BD得∠ABD=90°∠D=∠C=30°则AD=4即圆的半径是2（或连接OAOB发现等边△AOB）【详解】作直径AD连接BD 得：∠ABD=90°∠D=∠C=30°∴A解析：2【解析】【分析】作直径AD，连接BD，得∠ABD=90°，∠D=∠C=30°，则AD=4．即圆的半径是2．（或连接OA，OB，发现等边△AOB．）【详解】作直径AD，连接BD，得：∠ABD=90°，∠D=∠C=30°，∴AD=4，即圆的半径是2．【点睛】本题考查了圆周角定理．能够根据圆周角定理发现等边三角形或直角三角形是解题的关键．19．【解析】试题解析：连接OEAE∵点C为OA的中点∴∠CEO=30°∠EOC=60°∴△AEO为等边三角形∴S扇形AOE=∴S阴影=S扇形AOB-S扇形COD-（S扇形AOE-S△COE）===解析：312π+.【解析】试题解析：连接OE、AE，∵点C为OA的中点，∴∠CEO=30°，∠EOC=60°，∴△AEO为等边三角形，∴S扇形AOE=26022 3603ππ⨯=，∴S阴影=S扇形AOB-S扇形COD-（S扇形AOE-S△COE）=229029012113 36036032πππ⨯⨯---⨯（）=32432ππ-+=122π+ 20．-2【解析】已知3是关于x 的方程x2-5x+c=0的一个根代入可得9-3+c=0解得c=-6；所以由原方程为x2-5x-6=0即（x+2）（x-3）=0解得x=-2或x=3即可得方程的另一个根是x=解析：-2【解析】已知3是关于x 的方程x 2-5x +c =0的一个根，代入可得9-3+c =0，解得，c =-6；所以由原方程为x 2-5x -6=0，即（x +2）（x -3）=0，解得，x =-2或x =3，即可得方程的另一个根是x =-2．三、解答题21．（1）﹣2，1；（2）1；（3）x 2﹣1＞2x ﹣3【解析】【分析】（1）直接配方即可；（2）先配方得到非负数和的形式，再根据非负数的性质得到x 、y 的值，再求x ＋y 的值； （3）将两式相减，再配方即可作出判断．【详解】解：（1）x 2﹣4x+5＝（x ﹣2）2+1；（2）x 2﹣4x+y 2+2y+5＝0，（x ﹣2）2+（y+1）2＝0，则x ﹣2＝0，y+1＝0，解得x ＝2，y ＝﹣1，则x+y ＝2﹣1＝1；（3）x 2﹣1﹣（2x ﹣3）＝x 2﹣2x+2＝（x ﹣1）2+1，∵（x ﹣1）2≥0，∴（x ﹣1）2+1＞0，∴x 2﹣1＞2x ﹣3．【点睛】本题考查了配方法的综合应用，配方的关键步骤是：先将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方．22．（1）见解析；（2）BF ＝2．【解析】【分析】（1）由旋转的性质得到三角形ABC 与三角形ADE 全等，以及AB ＝AC ，利用全等三角形对应边相等，对应角相等得到两对边相等，一对角相等，利用SAS 得到三角形AEC 与三角形ADB 全等即可；（2）根据∠BAC ＝45°，四边形ADFC 是菱形，得到∠DBA ＝∠BAC ＝45°，再由AB ＝AD ，得到三角形ABD 为等腰直角三角形，求出BD 的长，由BD ﹣DF 求出BF 的长即可．【详解】解：（1）由旋转的性质得：△ABC ≌△ADE ，且AB ＝AC ，∴AE ＝AD ，AC ＝AB ，∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAC+∠BAE ＝∠DAE+∠BAE ，即∠CAE ＝∠DAB ，在△AEC 和△ADB 中，AE AD CAE DAB AC AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEC ≌△ADB （SAS ）；（2）∵四边形ADFC 是菱形，且∠BAC ＝45°，∴∠DBA ＝∠BAC ＝45°，由（1）得：AB ＝AD ，∴∠DBA ＝∠BDA ＝45°，∴△ABD 为直角边为2的等腰直角三角形，∴BD 2＝2AB 2，即BD ＝，∴AD ＝DF ＝FC ＝AC ＝AB ＝2，∴BF ＝BD ﹣DF ＝﹣2．【点睛】此题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，以及菱形的性质，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．23．（1）y=−10x 2+100x+6000；（2）每月该商场销售该种商品获利不能达到6300元，理由见解析；（3）每件售价不低于62元且不高于68元时，该商场获得的月利润不低于6160元【解析】【分析】（1）该商品每件涨价x （元），该商场每月卖出该商品所获得的利润y （元），依题意可得y 与x 的函数关系式；（2）不能，把函数关系式用配方法化为y=-10(x-5)2+6250，可得y 有最大值为6250； （3）令-10x 2+100x+6000≥6160，求出x 的取值范围即可．【详解】（1）该商品每件涨价x （元），该商场每月卖出该商品所获得的利润y （元），根据题意得(6040)(30010)=+--y x x∴y=−10x 2+100x+6000故答案为：y=−10x 2+100x+6000（2）每月该商场销售该种商品获利不能达到6300元，理由：∵y=−10x 2+100x+6000=−10(x−5)2+6250，当x=5时，y 取最大值为6250元，小于6300元∴不能达到；（3）依题意有：−10x 2+100x+6000⩾6160，整理得：x 2−10x+16⩽0，∴(x−2)(x−8)⩽0，∴①2080x x -⎧⎨-⎩……或②2080x x -≤⎧⎨-≥⎩， 解①得：2⩽x ⩽8，解②得：x ⩽2且x ⩾8，无解，∴当售价不低于62元且不高于68元时，商场获得的月利润不低于6160元．【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，理解两个变量表示的含义，根据题意找到等量关系列出函数关系式是解题的关键．24．（1）证明见解析；（2）35r =. 【解析】【分析】（1）连接OD ，由OD=OB ，利用等边对等角得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到∠1=∠3，求出∠4为90°，即可得证；（2）设圆的半径为r ，利用锐角三角函数定义求出AB 的长，再利用勾股定理列出关于r 的方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】（1）证明：连接OD ，OB OD =Q ，3B ∴∠=∠，1B ∠=∠Q ，13∴∠=∠，在Rt ACD ∆中，1290∠+∠=︒，()41802390∴∠=︒-∠+∠=︒，OD AD ∴⊥，则AD 为圆O 的切线；（2）设圆O 的半径为r ，在Rt ABC ∆中，tan 4AC BC B ==，根据勾股定理得：AB ==OA r ∴=，在Rt ACD ∆中，1tan 1tan 2B ∠==， tan 12CD AC ∴=∠=，根据勾股定理得：22216420AD AC CD =+=+=，在Rt ADO ∆中，222OA OD AD =+，即()2220rr =+，解得：r =【点睛】此题考查了切线的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键． 25．（1）()()2060A B -，，，，26x -剟；（2）m n ，的值分别为72，1. 【解析】【分析】 （1）把y ＝0代入二次函数的解析式中，求得一元二次方程的解便可得A 、B 两点的坐标，再根据函数图象不在x 轴下方的x 的取值范围得y≥0时x 的取值范围； （2）根据题意写出B 2，B 3的坐标，再由对称轴方程列出n 的方程，求得n ，进而求得m 的值．【详解】解：（1）令0y =，则212602x x -++=， ∴1226x x =-=，， ∴()()2060A B -，，，. 由函数图象得，当0y …时，26x -剟. （2）由题意得()()236B n m B n m --，，，， 函数图象的对称轴为直线2622x -+==. ∵点23B B ，在二次函数图象上且纵坐标相同，∴()622n n -+-=，∴1n =， ∴()()217121622m =-⨯-+⨯-+=， ∴m n ，的值分别为712，. 【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质，求函数与坐标轴的交点坐标，由函数图象求出不等式的解集以及平移的性质，难度不大，关键是正确运用函数的性质解题．。
浙江省杭州2024届高三下学期模拟测试数学试题含答案
杭州2024届高三下模拟数学学科试卷（答案在最后）命题人：一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合(){},|2A x y x y =+=，(){}2,|B x y y x ==，则A B = （）A.(){}1,1 B.(){}2,4- C.()(){}1,1,2,4- D.∅【答案】C 【解析】【分析】由题意可知A B ⋂实质是求交点，进而联立组成方程组求解即可.【详解】解：集合A 与集合B 均为点集，A B ⋂实质是求2x y +=与2y x =的交点，所以联立组成方程组得22x y y x +=⎧⎨=⎩，解得11x y =⎧⎨=⎩，或24x y =-⎧⎨=⎩，从而集合()(){}1,1,2,4A B ⋂=-，故选：C.【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题.2.已知(,)a bi a b R +∈是11ii-+的共轭复数，则a b +=A.1- B.12- C.12D.1【答案】D 【解析】【分析】首先计算11ii-+，然后利用共轭复数的特征计算,a b 的值.【详解】21(1)21(1)(1)2i i ii i i i ---===-++-，()a bi i i ∴+=--=，0,1,1a b a b ∴==∴+=.故选:D.【点睛】本题考查复数的计算，属于基础题型.3.设向量(1,1),(1,3),(2,1)a b c ==-=，且()a b c λ-⊥ ，则λ等于（）A.3B.2C.2- D.3-【答案】A 【解析】【分析】由向量线性关系及垂直的坐标表示列方程求参即可.【详解】由题意得(1,13)a b λλλ-=+- ，又()a b c λ-⊥，所以()2(1)130a b c λλλ-⋅=++-=，可得3λ=.故选：A4.已知点A 为曲线()40y x x x=+>上的动点，B 为圆()2221x y -+=上的动点，则AB 的最小值是（）A.3B.4C. D.【答案】A 【解析】【分析】数形结合分析可得，当()2,4A 时能够取得||AB 的最小值，根据点到圆心的距离减去半径求解即可.【详解】圆()2221x y -+=的圆心为()2,0，半径为1，由对勾函数的性质,可知44y x x=+≥，当且仅当2x =时取等号，结合图象可知当A 点运动到()2,4时能使点A 到圆心的距离最小，最小值为4，从而AB 的最小值为413-=.故选：A 5.()102x +的展开式各项的系数中最大的是（）A.2x 的系数B.3x 的系数C.4x 的系数D.5x 的系数【答案】B 【解析】【分析】利用二项式通项的性质和组合数的性质计算出符合条件的k 值即可.【详解】通项公式为10110C 2kkkk T x -+=⋅⋅，因为11110101010C 2C 22C C kkk k k k ---⋅≥⋅⇒≥，所以()()()()()210911109122112213220!1!3k k k k k k k k k⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯--≥⇒≥⇒-≤⇒≤- 同理11110101010C 2C 2C 2C kkk k k k +++⋅≥⋅⇒≥，所以()()()()()()1091121091021019131910!1!13k k k k k k k k k ⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯--≥⇒≤⇒-+≥⇒≥++ ，所以7k =，所以展开式各项的系数中最大的是第八项，为773810C 2T x =⋅⋅，即3x 的系数最大.故选：B6.某大学在校学生中，理科生多于文科生，女生多于男生，则下述关于该大学在校学生的结论中，一定成立的是（）A.理科男生多于文科女生B.文科女生多于文科男生C.理科女生多于文科男生D.理科女生多于理科男生【答案】C 【解析】【分析】将问题转化为不等式问题，利用不等式性质求解.【详解】根据已知条件设理科女生有1x 人，理科男生有2x 人，文科女生有1y 人，文科男生有2y 人；根据题意可知1212x x y y +>+，2211x y x y +<+，根据异向不等式可减的性质有()()()()12221211x x x y y y x y +-+>+-+，即有12x y >，所以理科女生多于文科男生，C 正确.其他选项没有足够证据论证.故选：C.7.已知三棱锥S ABC -中，π,4,2,2SAB ABC SB AB BC ∠=∠====，SA 和BC 所成的角为π3，则该三棱锥外接球的表面积是（）A.12πB.16πC.24πD.32π【答案】B 【解析】【分析】将三棱锥S ABC -放入长方体ABCD EFGH -中，并建立适当的空间直角坐标系，由已知表示出各个点的坐标，进一步结合OA OS R ==，列出方程组求出R 即可进一步求解.【详解】将三棱锥S ABC -放入长方体ABCD EFGH -中，S 在棱EH 上面，并以A 为原点，,,AB AD AE 所在直线分别为,,x y z 轴建立如图所示的空间直角坐标系：由题意π,4,2,2SAB ABC SB AB BC ∠=∠====，所以SA ==，因为SA 和BC 所成的角为π3，//AD BC ，所以ππ3,33AE ES ====，而底面三角形外接圆圆心为AC 中点1O ，设球心O 到平面ABC 的距离为h ，则()()()()10,0,0,2,0,0,,,1,,0,1,,22A B C S O O h ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以1,,,1,,322OA h OS h ⎛⎫⎛⎫=---=-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，则由()2223311344OA OS R R h h ==⇒=++=++- ，解得23,42h R ==，从而24π16πS R ==，即该三棱锥外接球的表面积是16π.故选：B.8.已知定义在[0,1]上的函数()f x 满足：①(0)(1)0f f ==；②对所有,[0,1]x y ∈，且x y ≠，有1()()2f x f y x y -<-.若对所有,[0,1]x y ∈，()()f x f y k -<，则k 的最小值为A.12B.14C.12πD.18【答案】B 【解析】【详解】试题分析：不妨令01x y ≤<≤，则()()12f x f y x y -<-法一：()()()()()()()()201f x f y f x f f x f y f y f ⎡⎤-=-+---⎣⎦()()()()()()01f x f f x f y f y f ≤-+-+-()()11111110112222222x x y y x y x y <-+-+-=+-+-=，即得()()14f x f y -<，另一方面，当10,2u ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()()1,02{11,12ux x f x u x x ≤≤=--<≤，符合题意，当12u →时，()110224u f f ⎛⎫-=→ ⎪⎝⎭，故14k ≤法二：当12x y -≤时，()()1124f x f y x y -<-≤，当12x y ->时，()()()()()()01f x f y f x f f y f ⎡⎤⎡⎤-=---⎣⎦⎣⎦()()()()10f x f f y f ≤-+-()()11111111012222224x y x y y x <-+-=-+=+-<，故14k ≤考点：1.抽象函数问题；2.绝对值不等式.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.我国于2015年10月宣布实施普遍二孩政策，为了解户籍、性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄群体中随机抽取了容量为200的调查样本，其中城镇户籍与农村户籍各100人；男性120人，女性80人，绘制的不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图如图所示，其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例，则下列叙述正确的是（）A.是否倾向选择生育二胎与户籍有关B.是否倾向选择生育二胎与性别无关C.调查样本中倾向选择生育二胎的群体中，男性人数与女性人数相同D.倾向选择不生育二胎的群体中，农村户籍人数多于城镇户籍人数【答案】AB 【解析】【分析】根据题中数据结合比例图逐项分析判断.【详解】由不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图，知：在A 中，城镇户籍倾向选择生育二胎的比例为40%，农村户籍倾向选择生育二胎的比例为80%，所以是否倾向选择生育二胎与户籍有关，故A 正确；在B 中，男性倾向选择生育二胎的比例为60%，女性倾向选择生育二胎的比例为60%，所以是否倾向选择生育二胎与性别无关，故B 正确；在C 中，男性倾向选择生育二胎的比例为60%，人数为12060%72⨯=人，女性倾向选择生育二胎的比例为60%，人数为8060%48⨯=人，所以倾向选择生育二胎的人员中，男性人数与女性人数不相同，故C 错误；在D 中，倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数为()100180%20⨯-=人，城镇户籍人数为()100140%60⨯-=人，所以倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数，故D 错误.故选：AB.10.双曲线具有以下光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点．由此可得，过双曲线上任意一点的切线平分该点与两焦点连线的夹角．已知12,F F分别为双曲线22:13x C y -=的左，右焦点，过C 右支上一点()(000,A x y x >作双曲线的切线交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，则（）A.平面上点()24,1,B AF AB +-B.直线MN 的方程为0033xx yy -=C.过点1F 作1F HAM ⊥，垂足为H ，则2OH =（O 为坐标原点）D.四边形12AF NF 面积的最小值为4【答案】ABD 【解析】【分析】对A ，利用双曲线定义将2AF 转化为12AF a -可得解；对B ，设出直线MN 的方程为()00y y k x x -=-与双曲线联立，根据Δ0=化简运算得解；对C ，由双曲线的光学性质可知，AM 平分12F AF ∠，延长1F H 与2AF 的延长线交于点E ，则AH 垂直平分1F E ，即1AF AE =，H 为1F E 的中点，进而得212OH F E =得解；对D ，求出N 点坐标，根据121212AF NF AF F NF F S S S =+V V ，结合基本不等式可求解.【详解】对于A ，由双曲线定义得122AF AF a -==，且()12,0F -，则2112AF AB AF AB BF +=+--，所以2AF AB +-.故A 正确；对于B ，设直线MN 的方程为()00y y k x x -=-，3k ≠±，联立方程组()002233y y k x x x y ⎧-=-⎨-=⎩，消去y 整理得，()()222222000000136636330k x k x ky x k x kx y y -+--+--=，0∴∆=，化简整理得222000960y k x y k x -+=，解得03x k y =，可得直线MN 的方程为()00003x y y x x y -=-，即0033x x y y -=，故B 正确；对于C ，由双曲线的光学性质可知，AM 平分12F AF ∠，延长1F H 与2AF 的延长线交于点E ，则AH 垂直平分1F E ，即1AF AE =，H 为1F E 的中点，又O 是12F F 中点，所以()()2212111222OH F E AE AF AF AF a ==-=-==，故C 错误；对于D ，由直线MN 的方程为0033x x y y -=，令0x =，得01y y =-，则010,N y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，12121212001114422AF NF AF F NF F S S S F F y y ⎛⎫=+=⨯⨯+≥⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭V V ，当且仅当001y y =，即01y =±时等号成立，所以四边形12AF NF 面积的最小值为4，故D 项正确.故选：ABD..【点睛】关键点睛：C 项中，结合已知给出的双曲线的光学性质，即可推出AH 垂直平分1F E ，212OH F E =.11.数列{}n a 满足()31166(1,2,3)4n n a a n +=-+= ，则（）A.当13a =时，{}n a 为递减数列，且存在R M ∈，使n a M >恒成立B.当15a =时，{}n a 为递增数列，且存在6M ≤，使n a M <恒成立C.当17a =时，{}n a 为递减数列，且存在6M ≥，使n a M >恒成立D.当19a =时，{}n a 递增数列，且存在R M ∈，使n a M <恒成立【答案】BC 【解析】【分析】首先由数学归纳法求出数列的通项，再令13,5,7,9a =时代入通项中，求出具体通项公式，最后结合指数函数的性质逐一判断即可.【详解】由题意可知()311664n n a a +-=-，()()()()233333213211311111166,6666444444a a a a a a ⎡⎤∴-=--=-=-=⨯⨯-⎢⎥⎣⎦，归纳猜想：()()()11122113331111333133131126666424n n n n n n n a a a a ------++++---=-=-=- ，A ：当13a =时，133622n n a -⎛⎫-=-⨯⎪⎝⎭，则{}n a 为递减数列，无边界，故A 错误；B ：当15a =时，131622n n a -⎛⎫-=-⨯⎪⎝⎭，则{}n a 为递增数列，有边界，由指数函数的单调性可知，当n →∞时，6n a →，故存在6M ≤，使n a M <恒成立，故B 正确；C ：当17a =时，131622n n a -⎛⎫-=⨯⎪⎝⎭，则{}n a 为递减数列，有边界，由指数函数的单调性可知，当n →∞时，6n a →，故存在6M ≥，使n a M >恒成立，故C 正确；D ：当19a =时，133622n n a -⎛⎫-=⨯⎪⎝⎭，则{}n a 为递增数列，无边界，故D 错误；故选：BC.【点睛】关键点点睛：（1）当所给递推数列较为复杂时，（不为用常见的累加累乘等）可考虑先写出几项，然后用数学归纳法求出通项公式.（2）判断数列是否存在边界或数列不等式恒成立问题可结合指数函数的单调性判断.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知cos sin 65a πα⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，则11sin 6πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭______．【答案】45-【解析】【分析】由题意可得π3cos sin 62265πααααα⎛⎫⎛⎫+-=-=-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，结合诱导公式可得结果.【详解】由π3343cos sin sin 62265πααααα⎛⎫⎛⎫+-=-=-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴4sin 65πα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭而11πππ4sin sin 2sin 6665ααπα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-+=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．故答案为45-【点睛】本题考查三角函数的恒等变换，考查两角和与差正弦公式、诱导公式，考查计算能力，属于常考题型.13.设随机试验每次成功的概率为p ，现进行3次独立重复试验．在至少成功1次的条件下，3次试验全部成功的概率为413，则p =____________．【答案】23【解析】【分析】利用条件概率直接求解.【详解】在至少成功1次的条件下，3次试验全部成功的概率为413，则()3341311p p =--，解得23p =或2-（舍去）.故答案为：2314.若函数()()e cos 1x f x x a x =++-存在最小值，则a 的取值范围是______．【答案】(),1-∞【解析】【分析】从1a =，1a >，及1a <进行分析求解.【详解】注意到，当1a =时，()e cos xf x x =+，由于e 0x >，1cos 1x -≤≤，显然()min 1f x →-，没有最小值；当1a >时，e cos 1x x +>-且无限接近1-，()1y a x =-为增函数，则x →-∞，()e cos 1x x a ++-x →-∞，x →+∞，()e cos 1x x a x ∞++-→+，此时没有最小值；当1a <时，()1y a x =-为减函数，则x →-∞，()e cos 1xx a x ∞++-→+，x →+∞，由于e x y =增长变化速度远大于()1y a x =-减少速度，此时()e cos 1x x a x ∞++-→+，由于函数定义域为R ,函数连续不断，所以()()e cos 1xf x x a x =++-存在最小值．故答案为：(),1-∞四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.在△ABC 中，∠A ＝90°，点D 在BC 边上．在平面ABC 内，过D 作DF ⊥BC 且DF ＝AC ．（1）若D 为BC 的中点，且△CDF 的面积等于△ABC 的面积，求∠ABC ；（2）若=45ABC ∠︒，且BD ＝3CD ，求cos ∠CFB ．【答案】（1）∠ABC ＝60°（2）51751【解析】【分析】（1）由两三角形的面积相等可得1122AB AC CD DF ⋅=⋅，再由DF AC =可得CD AB =，从而结合已知可得2BC AB =，进而可求得∠ABC ；（2）设AB k =，则,,,4AC k CB BD k DF k ====，然后在,BDF CDF 中分别利用勾股定理求出,CF BF ，再在CBF V 中利用余弦定理可求得结果.【小问1详解】如图所示在ABC 中，90A ∠=︒，点D 在BC 边上．在平面ABC 内，过D 作DF BC ⊥且DF AC =，所以12ABC S AB AC =⋅ ，12CDF S CD DF =⋅ ，且CDF 的面积等于ABC 的面积，由于DF AC =，所以CD AB =，因为D 为BC 的中点，故2BC AB =，所以1cos 22AB AB ABC BC AB ∠===，因为ABC ∠为锐角，所以60ABC ∠=︒．【小问2详解】如图所示：设AB k =，由于90A ∠=︒，=45ABC ∠︒，3,BD DC DF AC ==，所以,,,4AC k CB BD k DF k====，由于DF BC⊥，所以222CF CD DF=+，则4CF k=．且222BF BD DF=+，解得4BF k=，在CBFV中，利用余弦定理得222222917288cos251k k kCF BF BCCFBCF BF+-+-∠===⋅16.如图，四棱锥S ABCD-中，底面ABCD为矩形.SA⊥底面ABCD，E，F分别为AD，SC的中点，EF与平面ABCD成45︒角.（1）证明：EF为异面直线AD与SC的公垂线；（2）若12EF BC=，求二面角B SC D--的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）3-.【解析】【分析】（1）要证EF为异面直线AD与SC的公垂线，即证AD EF⊥，EF SC⊥，通过线面垂直即可证明；（2）以A为坐标原点，AB，AD，AS所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，求出平面BSC和平面SCD的法向量，计算求解即可.【小问1详解】连接AC，BD交于点G，连接EG，FG，因为四边形ABCD 为矩形，且E ，F 分别为AD ，SC 的中点，所以//GE CD ，且//GF SA ，又SA ⊥底面ABCD ，所以GF ⊥底面ABCD ，又AD ⊂平面ABCD ，所以GF AD ⊥，又AD GE ⊥，GE GF G = ，,GF GE ⊂面GEF ，所以AD ⊥平面GEF ，EF ⊂面GEF ，所以AD EF ⊥，因为EF 与平面ABCD 成45︒角，所以45FEG ∠=o ，所以GF GE =，由2,2SA FG AB GE ==，所以SA AB =，取SB 的中点H ，连接AH ，FH ，由F ，H 分别为SC ，SB 的中点，知//FH BC ，12FH BC =，又//AE BC ，12AE BC =，所以//FH AE ，FH AE =，所以四边形AEFH 为平行四边形，又SA AB =，所以AH SB ⊥，又BC ⊥平面SAB ，AH ⊂平面SAB ，所以BC AH ⊥，又BC SB B = ，,BC SB ⊂面SBC ，所以AH ⊥平面SBC ，而//AH EF ，所以EF ⊥平面SBC ，又SC ⊂平面SBC ，所以EF SC ⊥，所以EF 为异面直线AD 与SC 的公垂线；【小问2详解】若12EF BC =，设2BC =，则1EF =，则22GE GF ==，所以2SA AB ==，以A 为坐标原点，AB ，AD ，AS 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，则)B ，()0,2,0D，(S，)2,0C ，从而2,SC = ，()0,2,0BC =，()CD = ，设平面BSC 的法向量为()1111,,n x y z = ，则1100n SC n BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，即11112020y y +==⎪⎩，令11z =，可得()11,0,1n = ，设平面SCD 的法向量为()2222,,n x y z = ，则2200n SC n CD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，即2222200y +-==⎪⎩，令2z =，可得(2n = ，所以1212123cos ,3n n n n n n ⋅=== ，由图可知二面角B SC D --的平面角为钝角，所以二面角B SC D --的余弦值为3-.17.A ，B 两组各有7位病人，他们服用某种药物后的康复时间（单位：天）记录如下：A 组：10，11，12，13，14，15，16；B 组：12，13，15，16，17，14，a ．假设所有病人的康复时间互相独立，从A ，B 两组随机各选1人，A 组选出的人记为甲，B 组选出的人记为乙．（1）如果25a =，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率；（2）当a 为何值时，A ，B 两组病人康复时间的方差相等?【答案】（1）1049（2）11a =或18【解析】【分析】（1）列举出符合条件的方法，利用古典概率计算即可；（2）利用方差的意义求出即可.【小问1详解】从两组中随机选取一人，共有49种方法；其中甲的康复时间比乙的康复时间长的方法如下：()()()()()()()()()()13,12,14,12,14,13,15,12,15,13,15,14,16,12,16,13,16,15,16,14，共有10种方法，所以概率为1049.【小问2详解】把B 组数据调整为：12，13，14，15，16，17，a ，或a ，12，13，14，15，16，17，根据方差的意义为反应样本波动性的大小可知，11a =或18.18.已知抛物线2(0)y axa =>与双曲线1y x =交于点T ，两条曲线的公切线分别与抛物线、双曲线切于点P ，Q ．（1）证明：PQT △存在两条中线互相垂直；（2）求PQT △的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）274.【解析】【分析】（1）设出切点,P Q 的坐标，利用导数的几何意义求出公切线方程，进而求出三边的中点坐标即可推理得证.（2）利用（1）的结论，结合三角形重心定理求出面积.【小问1详解】设21(,),(,P P Q Q P x ax Q x x ，由2y ax =、1y x =，求导得2y ax '=、21y x'=-，则抛物线2(0)y ax a =>在点P 处切线方程为22()PP P y ax ax x x -=-，双曲线1y x=在点Q 处切线方程为211()Q Q Q y x x x x -=--，由直线PQ 是两条曲线的公切线，得22122P Q P Q ax x ax x ⎧=-⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，解得4=P Q x x ，且22P Q ax x -=，令12Q x t =-，则2P x t =-，21(,4),(,2)2P t Q t t t---，且3,0a t t =>，由21y ax y x ⎧=⎪⎨=⎪⎩，解得1,x y t t ==，即点1(,)T t t ，则边PQ 中点5(,)4M t t -，边PT 的中点15(,)22t K t -，边QT 的中点1(,)42t L t -，显然直线:MT y t =，直线1:2KQ x t =-，则直线MT KQ ⊥，所以PQT △存在两条中线互相垂直.【小问2详解】由（1）知，99,24t KQ MT t ==，令PQT △的重心为H ，所以PQT △的面积122992722233244PQT KQT t S S KQ TH KQ MT t ==⋅⋅=⋅=⋅⋅= .【点睛】结论点睛：函数y =f (x )是区间D 上的可导函数，则曲线y =f (x )在点00(,())x f x 0()x D ∈处的切线方程为：000()()()y f x f x x x '-=-.19.已知函数()7x f x x a+=+关于点()11,-中心对称．（1）求函数()f x 的解析式；（2）讨论()()()2g x x f x =在区间()0,+∞上的单调性；（3）设()111,n n a a f a +==，证明：222ln ln 71n n a --<．【答案】（1）()71x f x x +=+（2）答案见解析（3）证明见解析【解析】【分析】（1）由中心对称函数的性质得出即可；（2）利用导数分析其单调性即可；（3）将要证明的不等式利用对数运算变形为221ln 72n n a -<，再用数学归纳法结合（2）证明即可.【小问1详解】因为函数()7x f x x a+=+关于点()11,-中心对称，所以()()112f x f x --+-+=，即1717211x x a x x a --+-+++=---++，取2x =，可得48231a a +=-+，解得1a =或7a =（舍去），所以1a =，()71x f x x +=+.【小问2详解】因为()()()2g x x f x =，0x >，所以()()()()()()()2222372377621111x x x x g x x x x x x ⎡⎤+-+⎡⎤++⎣⎦'=+⨯⨯-=⎢++++⎢⎥⎣⎦，因为()()3270,10,233x x x +>+>-+≥，所以()0g x '>恒成立，所以()()()2g x x f x =在区间()0,+∞上单调递增.【小问3详解】证明：要证222ln ln 71n n a --<，即证221ln 72n n a -<，当1n =时，2211211ln ln ln 7ln e 2727a -<⇒=<=，成立，即证2111ln 72n n a +-<，即证2211ln ln 727n n a a +<，由题意得0n a >，则即证21ln ln 7n a +<，因为()1171,1n n n n a a a f a a ++===+，(11711n n n n n a a a a a +-+-=-=++，由0n a >，即n a与1n a +当n a >，10n a +<<，即证217ln ln n a +<，即证217n a +<即证21n n a a +>，即证271n n n a a a ⎛⎫+> ⎪+⎝⎭，由（2）可知，当()n n a g a g >>=成立.当1n n a a +><<21ln ln 7n n a a +<，即证217n na a +<，即证21n n a a +<，即证271n n n a a a ⎛⎫+< ⎪+⎝⎭，由（2）可知，当()0n n a g a g <<<=成立.综上，得证.【点睛】关键点点睛：（1）若函数()f x 满足()()2f m x f m x n -++=，则对称中心为(),m n ；（2）判断符合函数的单调性时，常用导数判断；（3）证明数列不等式，可用数学归纳法证明，分别取当1n =时的特例和1n >的一般情况证明.。
2025届四川省八省联考模拟演练(二)数学试题
八省适应性联考模拟演练考试（二）数学试题命题：四川省新高考教研联盟试题研究中心 审题：四川省新高考教研联盟试题研究中心 注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的4个选项中只有一个答案符合要求。
1.已知i 为虚数单位，复数z 满足()21i 1i z +=+，则复数z 的虚部为 A.－iB.－1C.iD.12.设0x >，0y >，不等式110m x y x y++≥+恒成立，则实数m 的最小值是 A.－2B.2C.1D.－43.紫砂壶是中国特有的手工制造陶土工艺品。
其中石瓢壶的壶体可以近似看成一个圆台，如图给出了一个石瓢壶的相关数据（单位：cm ），那么该壶的最大盛水量为A.68πcm 3B.152πcm 3C.3cmD.204πcm 34.给出下列命题：①若空间向量a ，b 满足0a b ⋅< ，则a 与b的夹角为钝角；②空间任意两个单位向量必相等；③对于非零向量c ，若a c b c ⋅=⋅ ，则a b =；④若{},,a b c 为空间的一个基底，则{},,a b b c c a +++构成空间的另一个基底.其中说法正确的个数为 A.0B.1C.2D.35.设△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别是a ，b ，c ，tan aA b=，且B 为钝角，sin sin A C +的取值范围A.98B.54C.99,87D.6.1F ，2F 是分别是双曲()222210,0x y a b a b −=>>的左、右焦点，P 为双曲线右支上的一点，圆M 与12PF F △三边所在的直线都相切，切点为A ，B ，C ，若PB a =，则双曲线的离心率为B.2D.37.设04b a b <<<，0m >，若三个数2a b +，则实数m 的取值范围是A.5,14 −B.(C.5,24−D.)28.用()C A 表示非空集合A 中的元素个数，定义()()()()()()()(),*,C A C B C A C B A B C B C A C A C B −≥ =−< 若{}1,2A =，()(){}2220Bx xax x ax =+⋅++=，且*1A B =，设实数a 的所有可能取值组成的集合是S ，则()C S 等于 A.1B.3C.5D.7二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。
湖南省长沙市2024届高三下学期模拟(二)数学试卷含答案
2024届模拟试卷（二）数学（答案在最后）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合{}230xA x x =->，{}0,1,2,3,4B =，则A B = （）A.{0}B.{1,2,3}C.{0,4}D.{3,4}2.在52)-的展开式中，2x 的系数为（）A.5- B.5C.10-D.103.设1(1i)1i z ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，i 为虚数单位，则z =（）A.2i- B.2iC.2- D.04.若底面半径为r ，母线长为l 的圆锥的表面积与直径为l 的球的表面积相等，则r l=（）1- B.312-1- D.512-5.已知2sin cos 3A B +=，cos sin 1A B +=，则sin()A B +=（）A.518-B.49C.13- D.166.如图，在OACB 中，E 是AC 的中点，F 是线段BC 上的一点，且3BC BF =，若OC mOE nOF =+，其中m ，n ∈R ，则m n +的值为（）A.1B.32C.75D.737.已知数列{}n a 为等差数列，{}n b 为等比数列，444a b ==，则（）A.3535b b a a ≥B.3535b b a a +≥+C.3535b b a a ≤ D.3535b b a a +≤+8.设椭圆()221112211:10x y C a b a b +=>>与双曲线()222222222:10,0y x C a b a b -=>>有相同的焦距，它们的离心率分别为1e ，2e ，椭圆1C 的焦点为1F ，2F ，1C ，2C 在第一象限的交点为P ，若点P 在直线y x =上，且1290F PF ︒∠=，则221211e e +的值为（）A.2B.3二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）9.下列命题为真命题的是（）A.若样本数据123456,,,,,x x x x x x 的方差为2，则数据131x -，231x -，331x -，431x -，531x -，631x -的方差为17B.一组数据8，9，10，11，12的第80百分位数是11.5C.用决定系数2R 比较两个模型的拟合效果时，若2R 越大，则相应模型的拟合效果越好D.以模型e kx y c =去拟合一组数据时，为了求出经验回归方程，设ln z y =，求得线性回归方程为ˆ20.4zx =+，则c ，k 的值分别是0.4e 和210.已知定义在R 上的偶函数()f x ，其最小正周期为4，当[0,2]x ∈时，()22xf x =-，则（）A.(2023)0f = B.()f x 的值域为[1,2]-C.()f x 在[]4,6上单调递减D.()f x 在[6,6]-上有8个零点11.在三棱锥D ABC -中，平面ABC ⊥平面ABD ，2AB AC BC BD AD =====，则（）A.三棱锥D ABC -的体积为1B.点C 到直线AD 的距离为4C.二面角B AD C --的正切值为2D.三棱锥D ABC -外接球的球心到平面ABD 的距离为3三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.）12.过椭圆2222:1(0,0)x y C a b a b +=>>的右顶点与上顶点的直线斜率为53-，则C 的离心率为__________.13.函数22()sin cos f x x x =-的最小正周期为__________.14.已知三位正整数n 满足()na b +的展开式中有连续的三项的二项式系数成等差数列，则n 的最大值是__________.四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.（13分）如图，已知多面体111ABC A B C -，1A A ，1B B ，1C C 均垂直于平面ABC ，120ABC ︒∠=，14A A =，11C C =，12AB BC B B ===.（1）求证：1AB ⊥平面111A B C ；（2）求直线1AC 与平面1ABB 所成角的正弦值.16.（15分）已知函数2()e xx ax af x -+=，其中a ∈R .（1）当0a =时，求曲线()y f x =在(1,(1))f 处的切线方程；（2）当0a >时，若()f x 在区间[0,]a 上的最小值为1e，求a 的值.17.（15分）已知椭圆E 中心在原点，左焦点为(1,0)F -，其四个顶点的连线围成的四边形面积为.（1）求椭圆E 的标准方程；（2）过椭圆E 的左焦点F 作斜率存在的两直线AB 、CD 分别交椭圆于A 、B ，C 、D ，且AB CD ⊥，线段AB 、CD 的中点分别为M 、N .求四边形BCMN 面积的最小值.18.（17分）某学校组织数学、物理学科答题竞赛活动，该学校准备了100个相同的箱子，其中第()1,2,,100k k = 个箱子中有k 个数学题，100k -个物理题，每一轮竞赛活动规则如下：任选一个箱子，依次抽取三个题目（每次取出不放回），并全部作答完毕，则该轮活动结束.若此轮活动中，三个题目全部答对获得一个奖品.（1）已知学生甲在每一轮活动中，都抽中了2个数学题，1个物理题，且甲答对每一个数学题的概率为p ，答对每一个物理题的概率为q .①求学生甲第一轮活动获得一个奖品的概率；②已知1p q +=，学生甲理论上至少要进行多少轮活动才能获得四个奖品？并求此时p 、q 的值.（2）若学生乙只参加一轮活动，求乙第三次抽到物理题的概率.19.（17分）集合论在离散数学中有着非常重要的地位.对于非空集合A 和B ，定义和集{},A B a b a A b B +=+∈∈，用符号()d A B +表示和集A B +内的元素个数.（1）已知集合{}1,3,5A =，{}1,2,6B =，{}1,2,6,C x =，若A B A C +=+，求x 的值；（2）记集合{}1,2,,n A n =，,n B = ，n n n C A B =+，n a 为n C 中所有元素之和，*n ∈N ，求证：12121)nna a a +++< ；（3）若A 与B 都是由()*3,m m m ≥∈N个整数构成的集合，且()21d A B m +=-，证明：若按一定顺序排列，集合A 与B 中的元素是两个公差相等的等关数列.2024届模拟试卷（二）数学参考答案题号1234567891011答案C C A D A CAABCDABACD一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.）1.C2.C3.A4.D5.A6.C7.A 【解析】因为数列{}n a 为等差数列，所以35428a a a +==，因为{}n b 为等比数列，所以235416b b b ==，而()()2235555558841616a a a a a a a =-=-+=--+≤，所以3535b b a a ≥，故A 对，C 错；因为358a a +=，而3b ，5b 可同为正数也可同为负数，当3b ，50b <时，3535b b a a +<+，当3b ，50b >时，35358b b a a +≥=≥+，所以35a a +，35b b +.大小不确定，故BD 错误.故选A.8.A二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.）9.BCD 【解析】对A ：若样本数据126,,,x x x 的方差为2，则数据131x -，231x -，331x -，431x -，531x -，631x -的方差为2321817⨯=≠，故A 错误；对B ：580%4⨯=，则其第80百分位数是111211.52+=，故B 正确；对C ：根据决定系数的含义知2R 越大，则相应模型的拟合效果越好，故C 正确；对D ：以模型e kxy c =去拟合一组数据时，为了求出经验回归方程，设ln z y =，则ln ln ln e ln kxz y c c kx ==+=+，由题线性回归方程为ˆ20.4zx =+，则ln 0.4c =，2k =，故c ，k 的值分别是0.4e 和2，故D 正确.故选BCD.10.AB 【解析】对于A ，(2023)(50641)(1)(1)0f f f f =⨯-=-==，所以A 正确；对于B ，当[0,2]x ∈时，()22xf x =-单调递增，所以当[0,2]x ∈时，()f x 的值域为[1,2]-，由于函数是偶函数，()f x 在[2,0]-上的值域也为[1,2]-，又()f x 是周期为4的周期函数，所以()f x 的值域为[1,2]-，所以B 正确；对于C ，当[0,2]x ∈时，()22x f x =-单调递增，又()f x 的周期是4，所以()f x 在[]4,6上单调递增，所以C 错误；对于D ，令()220xf x =-=，得1x =，所以(1)(1)0f f =-=，由于()f x 的周期为4，所以(5)(5)0f f =-=，(3)(3)0f f =-=，所以()f x 在[6,6]-上有6个零点，所以D 错误，故选AB.11.ACD 【解析】如图，取AB 的中点G ，连接DG ，CG ，因为平面ABC ⊥平面ABD ，且平面ABC 平面ABD AB =，CG ⊂平面ABC ，所以CG ⊥平面ABD .因为22CG =⨯=1112213322D ABC ABD V S CG -=⋅=⨯⨯⨯⨯△，故A 正确；取AD 的中点E ，连接BE ，取AE 的中点F ，连接FG ，CF ，因为F ，G 分别为AE ，AB 中点，则//FG BE ，所以FG AD ⊥.因为CG ⊥平西ABD ，AD ⊂平面ABD ，所以CG AD ⊥，又CG FG G = ，CG ，FG ⊂平面CFG ，所以AD ⊥平面CFG ，则AD CF ⊥，则点C 到直线AD 的距离为CF =2=，CFG ∠为二面角B AD C --的平面角，tan 2CGCFG FG∠==，B 错误，C 正确；设ABD △，ABC △的外心分别为M ，K ，则GK AB ⊥，又平面ABD ⊥平面ABC ，所以GK ⊥平面ABD .设三棱锥D ABC -外接球的球心为O ，则OK ⊥平面ABC ，OM ⊥平面ABD ，所以四边形OMGK 为矩形，则13OM GK CG ===33.故三棱锥D ABC -外接球的球心到平面ABD 的距离为33，D 正确.故选ACD.三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.）12.4513.π214.959【解析】设连续的三项的二项式系数为1C n -，C rn ，1C r n +，()*11,r n n ≤≤-∈N ，由112C C C rn n n -++=+得22(41)420n r n r -++-=，解得412r n +±=①，因为n 为正整数，所以89r +应为奇完全平方数，设()2*89(21)r k k +=+∈N ，可得24224r kk =+-，代入①，解得2(1)2n k =+-或22n k =-，所以三位整数n 的最大值为959.四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.【解析】（1）由2AB =，14AA =，12BB =，1AA AB ⊥，1BB AB ⊥得111AB A B ==，所以2221111A B AB AA +=，即有111AB A B ⊥.由2BC =，12BB =，11CC =，1BB BC ⊥，1CC BC ⊥得11B C =，由2AB BC ==，120ABC ︒∠=得AC =由1CC AC ⊥，得1AC ，所以2221111AB B C AC +=，即有111AB B C ⊥，又11111A B B C B = ，因此1AB ⊥平面111A B C .（2）[方法一]：向量法设直线1AC 与平面1ABB 所成的角为θ.如图建系，由（1）可知1AC =，AB =，1(0,0,2)BB = ，设平面1ABB 的法向量(,,)n x y z =.由10,0,n AB n BB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即0,20,x z ⎧+=⎪⎨=⎪⎩可取(n = ，所以111sin cos ,13AC n AC n AC nθ⋅===⋅ .因此，直线1AC 与平面1ABB 所成的角的正弦值是3913.[方法二]：定义法＋等积法设直线1AC 与平面1ABB 所成角为θ，点1C 到平面1ABB 距离为d （下同）.因为1//C C 平面1ABB ，所以点C 到平面1ABB 的距离等于点1C 到平面1ABB 的距离.由条件易得，点C 到平面1ABB 的距离等于点C 到直线AB 的距离，而点C 到直线AB所以d =.故139sin 13d AC θ===.16.【解析】（1）当0a =时，2()e x x f x =，则1(1)e f =，()22e x x x f x -'=，所以1(1)ef '=，所以曲线()y f x =在(1,(1))f 处的切线方程为：11(1)e ey x -=-，即e 0x y -=.（2）()2(2)2(2)()e e x xx a x a x x a f x -++---'==-，今()0f x '=，解得2x =或x a =，当02a <<，[0,]x a ∈时，()0f x '≤，则()f x 在[]0,a 上单调递减，所以min 1()()e ea a f x f a ===，则1a =，符合题意；当2a >，[0,2]x ∈时，()0f x '≤，则()f x 在[0,2]上单调递减，(2,]x a ∈时，()0f x '>，则()f x 在(2,]a 上单调递增，所以min 241()(2)e ea f x f -===，则4e 2a =-<，不合题意；当2a =，[0,2]x ∈时，()0f x '≤，则()f x 在[0,2]上单调递减，所以min 221()(2)e ef x f ==≠，不合题意；综上，1a =.17.【解析】（1）根据题意设椭圆E 的标准方程为22221,0x y a b a b+=>>，由已知得，1222a b ⨯⨯=，即ab =，由1c =可得，221a b -=，联立解得，1a b ==，故椭圆E 的标准方程为2212x y +=.（2）设直线AB 、CD 的料率分别为1,k k-，且A 、B 、C 、D 的坐标分别为()11,x y ，()22,x y ，()33,x y ，()44,x y ，设四边形BCMN 面积为S ，又(1,0)F -，则直线AB 为：(1)y k x =+，直线CD 为：1(1)y x k=-+.联立22(1),12y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得()()2222214220k x k x k +++-=，知1x ，2x 是该方程两根，所以212221224,2122,21k x x k k x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩则)2222122222188||112121k k AB k x k k k ++=+-=+++.同理)22221221221||221k k CD k k⎫+⎪+⎝⎭==++.所以)())()()()2222222222121111||||||||282821212k k k S BM CN AB CD k k k k +++=⋅=⋅=⋅=++++，则422424222211111141111252225222225925k k k S k k k k k k ⎡⎤⎢⎥⎛⎫++⎛⎫⎢⎥==-=-≥-= ⎪⎪++++⨯+⎛⎫⎝⎭⎢⎥⎝⎭++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦.（当1k =±时取等）所以四边形BCMN 面积的最小值为49.18.【解析】①记“学生甲第一轮活动获得一个奖品”为事件A ，则2()P A p q =.②学生甲在每一轮活动中获得一个奖品的概率为2232(1)P p q p p p p ==-=-+，今32()f x x x =-+，[0,1]x ∈，()223233f x x x x x ⎛⎫'=-+=--⎪⎝⎭，当203x <<时，()0f x '>，当213x <<时，()0f x '<，所以()f x 在20,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在2,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，max 24()327f x f ⎛⎫== ⎪⎝⎭，即当23p =时，32max 2243327P ⎛⎫⎛⎫=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.学生甲在n 轮活动中获得奖品的个数~(,)B n P ξ，由max ()4nP =，知27n =.故理论上至少要进行27轮游戏，此时23p =，13q =.（2）设选出的是第k 个箱子，连续三次取出题目的方法数为100(1001)(1002)⨯-⨯-.设数学题为M ，物理题为W ，第三次取出的是物理题W 有如下四种情形：(,,)W W W 取法数为(100)(1001)(1002)k k k -----，(,,)W M W 取法数为(100)(1001)k k k ---，(,,)M W W 取法数为(100)(1001)k k k ---，(,,)M M W 取法数为(1)(100)k k k --，(100)(1001)(1002)(100)(1001)(100)(1001)(1)(100)k k k k k k k k k k k k -----+---+---+--(1001) (1002)(100)k =---则在第k 个箱子中第三次取出的是物理题的概率为100100k kp -=.而选到第k 个箱子的概率为1100，故所求的概率为1001001002922211101100111509999(100)100100100100100100200k k k k i k P p k i ====-⨯'=⋅=⋅=-===∑∑∑∑.19.【解析】（1）由题：{2,3,4,5,6,7,9,11}A B +=，所以1x +，3x +，5x A B +∈+且1,2,6x ≠，从而15x +=，37x +=，59x +=，故4x =.（2）若1i ∃，2n i A ∈12n B ∈，使1122i i =+，其中1i ，2i ，1j ，2{1,2,,}j n ∈ ，)1221j j i i -=-，故12j j =，12i i =.{}*,,1,n C i j i j n ∴=+∈≤≤N，(1(1(1(2(2(2(n a n ∴=++++++++++++++++()23(1)1((22n nn n n n n n+⋅+++++=⋅+⋅+，121211111)11)1223(1)1nna a a n n n⎫⎛⎫∴+++=+++=-<⎪ ⎪⨯⨯++⎝⎭⎭.（3）设集合{}12,,,mA a a a= ，{}12,,,mB b b b= ，其中12ma a a<<<，12mb b b<<<.则112112m m m ma b a b a b a b a b+<+<<+<+<<+，这里共21m-个不同元素，又()21d A B m+=-，所以上面为合集A B+中的所有元素.又11122223m m m ma b a b a b a b a b a b+<+<+<<+<+<<+，这里共21m-个不同元素，也为合集A B+中的所有元素，所以有2112a b a b+=+，即2121a ab b-=-.一般地，由1112121k k m k m m mka b a b a b a b a b a b a b'+<+<<+<+<<+<+<<+，111112111k k k m k m k m ma b a b a b a b a b a b a b+++++<<+<+<+<<+<+<<+，可得211k ka b a b++=+，即()21111k ka ab b k m+-=-≤≤-.。
开封市2023届高三年级第二次模拟考试理科数学试卷
开封市2023届高三年级第二次模拟考试理科数学注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名㊁考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一㊁选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合A={x||x-1|>2},B={x|x=2k+1,kɪZ},则(∁R A)ɘB=A.1B.-1,1,3C.-3,-1,1,3D.-1,0,1,2,32.已知向量a=(-1,1),b=(1,m),若aʊ(m a+b),则m=A.13B.1C.-13D.-13.已知c o s(x-π4)=35,则s i n2x=A.-1825B.1825C.-725D.7254.在某次高中学科知识竞赛中,对2000名考生的参赛成绩进行统计,可得到如图所示的频率分布直方图,其中分组的区间为[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],60分以下视为不及格,则下列说法中正确的个数有①a的值为0.300②不及格的考生数为500③考生竞赛成绩的平均分约为70.5分(同一组中数据用该组区间中点值近似代替)④考生竞赛成绩的中位数约为75分A.1个B.2个C.3个D.4个5.1x-2x6展开式中的常数项是A.-160B.-20C.20D.1606.a,b为实数,则 a>b>1 是 |l n a|>|l n b| 的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.如图所示的程序框图,所解决的问题是 A.计算12+13+14+ +110的值B .计算12+14+16+ +118的值C .计算12+14+16+ +120的值D.计算12+14+16+ +122的值8.已知棱长为6的正四面体内有一个正方体玩具,若正方体玩具可以在该正四面体内任意转动,则这个正方体玩具的棱长最大值为A .2B .22C .3D .239.把函数y =s i n x +π6图象上各点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变),再把所得图象向右平移φ(φ>0)个单位,若最终所得图象对应的函数在区间0,π2上单调递增,则φ的最小值为A .π6B .π4C .π3D .2π310.已知等边әA B C 的边长为3,P 为әA B C 所在平面内的动点,且|P A ң|=1,则P B ң㊃P Cң的取值范围是A.-32,92B .-12,112C .1,4D.1,711.已知椭圆C :x 2a 2+y2b2=1(a >b >0)的右焦点与抛物线y 2=2p x (p >0)的焦点F 重合,且与该抛物线在第一象限交于点M ,若|F M |=56p ,则椭圆C 的离心率为A .12B .22C .13D .3312.已知函数f (x )=e x+x ,g (x )=3x ,且f (m )=g (n ),则n -m 的最小值为A .1-l n 2B .2(1-l n 2)C .13(2-l n 2)D .23(1-l n 2)二㊁填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知复数z 满足|z +2i |=|z |,写出一个满足条件的复数z =.14.已知a n 是等差数列,b n 是公比为2的等比数列,且a 2-b 2=a 3-b 3=b 4-a 4,则a 5b 5=.15.已知әA B C 中,A B =5,A C =7,t a n A =-2t a n B ,则әA B C 的面积为.16.已知矩形A B C D ,C D =4A D =43,过C D 作平面α,使得平面A B C D ʅα,点P 在α内,且A P 与C D 所成的角为π,则点P 的轨迹为,B P 长度的最小值为.三㊁解答题:共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22㊁23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17.(12分)记S n为正项数列a n的前n项和,已知a1=1,S n+S n-1=1a n(nȡ2,nɪN*).(1)求数列a n的前n项和S n;(2)若b n=(-1)na n,求数列b n的前n项和T n.18.(12分)某沙漠地区经过治理,生态系统得到很大改善,野生动物数量有所增加.某研究小组为调查该地区某种野生动物的数量,将其分成面积相近的200个地块,从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区,调查得到样本数据(x i,y i)(i=1,2, ,20),其中x i和y i分别表示第i个样区的植物覆盖面积(单位:公顷)和这种野生动物的数量,计算得ð20i=1x i=60,ð20i=1y i=1200,ð20i=1x i y i=4400,ð20i=1x i2=260.作散点图发现,除了明显偏离比较大的两个样本点(4,28),(2,8)外,其它样本点大致分布在一条直线附近,为了减少误差,该研究小组剔除了这两个样本点,重新抽样补充了两个偏离比较小的样本点(3,66),(3,70).(1)求该地区这种野生动物数量的估计值(这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数);(2)建立地块的植物覆盖面积x(单位:公顷)和这种野生动物的数量y的线性回归方程;(3)经过进一步治理,如果每个地块的植物覆盖面积增加1公顷,预测该地区这种野生动物增加的数量.参考公式:线性回归方程^y=^b x+^a,其中^b=ðn i=1x i y i-n x yðn i=1x i2-n x2,^a= y-^b x.19.(12分)如图1,在直角梯形A B C D中,A BʊC D,øB A D=90ʎ,A D=C D=12A B=2,E为A C 的中点,将әA C D沿A C折起(如图2).在图2所示的几何体D-A B C中:(1)若A DʅB C,求证:D Eʅ平面A B C;(2)若B D与平面A C D所成的角为60ʎ,求二面角D-A C-B的余弦值.20.(12分)如图,过抛物线E :x 2=2p y (p >0)的焦点F 作直线l 交E 于A ,B 两点,点A ,B 在x 轴上的射影分别为D ,C .当A B 平行于x 轴时,四边形A B C D 的面积为4.(1)求p 的值;(2)过抛物线上两点的弦和抛物线弧围成一个抛物线弓形,古希腊著名数学家阿基米德建立了这样的理论:以抛物线弓形的弦为底,以抛物线上平行于弦的切线的切点为顶点作抛物线弓形的内接三角形,则抛物线弓形的面积等于该内接三角形面积的43倍.已知点P 在抛物线E 上,且E 在点P 处的切线平行于A B ,根据上述理论,从四边形A B C D 中任取一点,求该点位于图中阴影部分的概率的取值范围.21.(12分)已知函数f (x )=l n x x +1x+x 图象上三个不同的点M m ,f (m ) ,N (n ,f (n )),P (1,f (1)).(1)求函数f (x )在点P 处的切线方程;(2)记(1)中的切线为l ,若MN ʊl ,证明:2<1m +1n<e .(二)选考题:共10分.请考生在22㊁23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系x O y 中,曲线C 1的参数方程为x =1+t ,y =3t(t 为参数),曲线C 2的参数方程为x =2(c o s θ+s i n θ),y =c o s θ-s i n θ(θ为参数).(1)将曲线C 2的参数方程化为普通方程;(2)已知点M (1,0),曲线C 1和C 2相交于A ,B 两点,求1|MA |-1|M B |.23.[选修4-5:不等式选讲](10分)已知a ,b ,c ɪR +,且a +b +c =1,证明:(1)a 2+b 2+c 2ȡ9a b c ;(2)(b +1)2a +(c +1)2b +(a +1)2cȡ16.。
2025年第一次广东省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷02(全解全析)
高中数学芝士第1页共8页2025年第一次广东省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟试卷02(考试时间：90分钟，总分：150分)一、选择题（本大题共12题，每小题6分，共计72分。
每小题列出的四个选项中只有一项1．设集合{}0,1,2A =，{}22,B x x x Z =-<<∈，则A B ⋃=（）A ．{}0,1B ．{}1,0-C ．{}1,0,1,2-D ．{}0,1,2【答案】C【分析】用列举法求出{}1,0,1B =-，进而求出A B ⋃.【详解】因为{}1,0,1B =-，{}0,1,2A =，所以{}1,0,1,2A B ⋃=-．故选：C2．若1i z =+，则|i 3|z z +=（）A ．45B ．42C ．25D ．22【答案】D【分析】根据复数代数形式的运算法则，共轭复数的概念以及复数模的计算公式即可求出．【详解】因为1i z =+，所以()()i 3i 1i 31i 22i z z +=++-=-，所以i 34422z z +=+=．故选：D.3．已知向量(2,1)(2,4)a b ==- ，，则a b -r r （）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】D 【分析】先求得a b - ，然后求得a b -r r .【详解】因为()()()2,12,44,3a b -=--=- ，所以()22435-=+-= a b .故选：D4．已知0.20.32log 0.2,2,0.2a b c ===，则A ．a b c<<B ．a c b <<C ．c<a<b D ．b<c<a【答案】B 【分析】运用中间量0比较,a c ，运用中间量1比较,b c【详解】22log 0.2log 10,a =<=0.20221,b =>=0.3000.20.21,<<=则01,c a c b <<<<．故选B ．【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养．采取中间变量法，利用转化与化归思想解题．。
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数学学科模拟试卷(二)
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1、下列运算正确的是（）
A、
2
)2
(2-
=
-
B 、
6
2
3)
(x
x=C、6
23=
-
D、
)
2014
(0=
-
π
2、2013年，我国上海和安徽首先发现“H7N9”禽流感，H7N9是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为（）
A、9
10
2.1-
⨯米B、8
10
2.1-
⨯米C、8
10
12-
⨯米D、7
10
2.1-
⨯米
3、已知关于x的方程
()0
1
1
2=
-
-
+x
k
kx，下列说法正确的是（）.
A．当0
=
k时，方程无解B．当1-
=
k时，方程有两个相等的实数解C．当1
=
k时，方程有一个实数解D．当0
≠
k时，方程总有两个不相等的实数解
4、如图，要拧开一个边长为a=6mm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为（）
A、mm
2
6B、mm
12C、mm
3
6D、mm
3
4
5、“服务他人，提升自我”，七一学校积极开展志愿者服务活动，来自初三的5
名同学（3男两女）成立了“交通秩序维护”小分队，若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰好是一男一女的概率是（）
A、6
1
B、5
1
C、5
2
D、5
3
6、如图所示的边长为1正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、
B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则BC
的长不可能是( )
A．2B．2C．5D．10
7、．二次函数
c
bx
ax
y+
+
=2的图象如图所示，反比例函数x
b
y=
与一次
函数
a
cx
y+
=在同一平面直角坐标系中的大致图象是（）
8、如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体中有三个的某一种视图都是同一种几何图形，则另一个几何体是（）
A B C D
A 、长方体
B 、圆柱体
C 、球体
D 、三棱柱
9、如图，在⊙O 上有定点C 和动点P ，位于直径AB 的异侧，过点C 作CP 的垂线，与PB
的延长线交于点Q ，已知：⊙O 半径为25，
43
tan =
∠ABC ，则
CQ 的最大值是（ ） A 、5 B 、415 C 、325 D 、320
10、如图，将矩形ABCD 沿对角线AC 剪开，再把△ACD 沿CA 方向平移得到△A1C1D1，连结AD1、BC1．若∠ACB=30°，AB=1，CC1=x ， △ACD 与△A1C1D1重叠部分的面积为s ，则下列结论： ①△A1AD1≌△CC1B ；
②当x=1时，四边形ABC1D1是菱形； ③当x=2时，△BDD1为等边三角形；
④
2)2(83
-=
x s （0＜x ＜2）；其中正确的是（ ）
A 、①②③
B 、①②③④
C 、①④
D 、②③④
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11、因式分解：4
2
2
4
y x y x -= .
12、若关于x 的方程x m
x x 21051-=
--无解，则m= 。
13、如图，是两块完全一样的含30°角的三角板，分别记作△ABC 与△A ′B ′C ′，现将两块三角板重叠在一起，设较长直角边的中点为M ，绕中点M 转动上面的三角板ABC ，使其直角顶点C 恰好落在三角板A ′B ′C ′的斜边A ′B ′上，当∠A=30°，AC=10时，则此时两直角顶点C 、C ′间的距离是 。
14、如图，经过点B （-2，0）的直线b kx y +=与直线y=4x+2相交于点A （-1，-2），则不等式4x+2＜kx+b ＜0的解集为 。
15、小明和小兵两人参加学校组织的理化实验操作测试，近期的5次测试成绩
如图所示，则小明5次成绩的方差21S 与小兵5次成绩
1 2 3 4 5
小明 小兵
的方差22S 之间的大小关系为21S 22S ．
16、如图，菱形纸片ABCD 中，60A ︒∠=，将纸片折叠，点A 、D
分别落在A ’、D ’处，且A ’D ’经过B ，EF 为折痕，当D ’F ⊥CD 时，
CF
FD
的值为 .
17、按下列程序进行运算（如图）
5x 取值范围是________.
三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
18、计算：()1
19412-⎛⎫
+-+-- ⎪⎝⎭
19、解不等式组⎪
⎩⎪
⎨⎧->+≤+-13212)2(3x x
x x ，并求出它的所有整数解的和。
20、如题20图，点D 在△ABC 的AB 边上，且∠ACD=∠A.
（1）作△BDC 的平分线DE ，交BC 于点E
（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，判断直线DE 与直线 AC 的位置关系（不要求证明）.
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21、某校学生会准备调查九年级学生参加“武术类”、“书画类”、“棋牌类”、“器乐类”四类校本课程的人数．收集数据，并绘制了如图所示的统计表和扇形统计图．请你根据以上图表提供的信息解答下列问题：①a= ，b= ；
②在扇形统计图中，器乐类所对应扇形的圆心角的度数是 ； ③若该校九年级有学生560人，请你估计大约有多少学生参加武术类校本课程．
B
A
C
D
F
E
D'
A'D
C
B A
输入 是
乘以3 减去2 大于244
停止
否
X
22、某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满．
(1) 求该校的大小寝室每间各住多少人？
(2) 预测该校今年招收的高一新生中有不少于630名女生将入住寝室80间，问该校有多少种安排住宿的方案?
23、某数学兴趣小组，利用树影测量树高，如图（1），已测出树AB 的影长AC 为12米，并测出此时太阳光线与地面成30°夹角．(2 1.43 1.7)≈，≈
（1）求出树高AB ； （2）因水土流失，此时树AB 沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变．（用图（2）解答） ①求树与地面成45°角时的影长； ②求树的最大影长．
五、解答题（共2个题，每题10分，共20分）
24、如图，在△ABC 中，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，直径AB 左侧的半圆上有一点动点E （不与点A 、B 重合），连结EB 、ED ．
（1）如果∠CBD=∠E ，求证：BC 是⊙O 的切线；
（2）当点E 运动到什么位置时，△EDB ≌△ABD ，并给予证明；
（3）若
33tan =
E ，33
4=BC ，求阴影部分的面积．
25、已知：如图，直线n mx y +=与抛物线
c bx x y ++=
2
31交于点A （1，0）和点B ，
与抛物线的对称轴x=-2交于点C （-2，4），直线f 过抛物线与x 轴的另一个交点D 且与x
轴垂直．
（1）求直线n mx y +=和抛物线
c bx x y ++=
2
31的解析式；
（2）在直线f 上是否存在点P ，使⊙P 与直线n mx y +=和直线2-=x 都相切．若存在，求出圆心P 的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）在线段AB 上有一个动点M （不与点A 、B 重合），过点M 作x 轴的垂线交抛物线于点N ，当MN 的长为多少时，△ABN 的面积最大，请求出这个最大面积．
2
-=x 第22题
2020中考模拟测试（数学）答题卷
（ 满分:120分 考试时间:90分钟）
姓名：
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）
11. . 12. ; 13. .
14. . 15. . 16. .17.
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
18.解：()1
1412-⎛⎫
-+-- ⎪⎝⎭
19.解：⎪⎩⎪
⎨⎧->+≤+-13212)2(3x x
x x
20.解： （1） （2）
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 21.解：①a= ，b=
②在扇形统计图中，器乐类所对应扇形的圆心角的度数是 ③
22.解： （1）
（2）
B A
C
D
23.解： （1）
（2）
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分） 24.解： （1）
（2）
第23题
（3）25.解:
（1）（2）（3）
2-= x。