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人教版七年级数学下册专题训练

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七年级数学下册专题训练3二元一次方程组的实际应用作业新版新人教版

七年级数学下册专题训练3二元一次方程组的实际应用作业新版新人教版

＝1062，解得：m＝6.答：商店是打
6
折出售这两
种商品．
类 型 5 几何图形与图表信息问题
12．(玉环期中)根据如图提供的信息，可知一个热水瓶的价格
是( C )
A.7 元
B．35 元
C．45 元
D．50 元
13．如图，用 12 块相同的小长方形瓷砖拼成一个大的长方形，
则每个小长方形瓷砖的面积是( B )
专题训练（三）
二元一次方程组的实际应用
类 型 1 和、差、倍、分问题
1．某校七年级(1)班 50 名同学为灾区捐款，共捐款 200 元，捐 款情况如下表：
表中捐款 2 元和 3 元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，若
设捐款 2 元的有 x 名同学，捐款 3 元的有 y 名同学，根据题意，
可列方程组( A )
B．x9＋0x＋y＝112020y＝，22200
C．xx＋＋yy＝＝2222020，0
D．x11＋0xy＝＋92020y＝，22200
15．本地某快递公司规定：寄件不超过 1 千克的部分按起步价 计费；寄件超过 1 千克的部分按千克计费．小丽分别寄快递到 上海和北京，收费标准及实际收费如下表：
求 a，b 的值．
解：设改进加工方法前用了 x 天，改进加工方法后用了 y 天， 依题意，得x3＋x＋y＝5y＝6，22， 解得xy＝＝24，， 答：该合作社改进加 工方法前用了 4 天，改进加工方法后用了 2 天．
3．为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省先 后出台了居民用电“阶梯价格”制度，如表中是某省的电价标准 (每月).例如：方女士家 5 月份用电 500 度，电费＝180×0.6＋220× 二档电价＋100×三档电价＝352 元；李先生家 5 月份用电 460 度，交费 316 元，请问表中二档电价、三档电价各是多少？

2022—2023学年人教版数学七年级下册专题训练二——平行线的性质和判定的应用

2022—2023学年人教版数学七年级下册专题训练二——平行线的性质和判定的应用

专题训练二平行线的性质和判定的应用1．如图，∠MCN＝45°，且AB∥CD，AC∥BD，BE⊥CN于点E.求∠DBE的度数．2．已知：如图，AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为D，G，且∠ADE＝∠CFG.求证：DE∥AC.3．【2022·南宁三中模拟】如图，AE∥CF，∠A＝∠C.(1)若∠1＝35°，求∠2的度数；(2)判断BC与AD的位置关系，并说明理由；(3)若DA平分∠BDF，求证：BC平分∠DBE.4．已知AB∥CD，点E为AB、CD之外任意一点．(1)如图①，探究∠BED与∠B、∠D的数量关系，并说明理由；(2)如图②，探究∠CDE与∠B、∠E的数量关系，并说明理由5．如图，已知l1∥l2，直线l3和直线l1、l2分别交于点C和点D，P为直线l3上一点，A、B分别是直线l1、l2上的定点．(1)若P点在线段CD(C、D两点除外)上运动时，问∠1、∠2、∠3之间的关系是什么？这种关系是否发生变化？(2)若P点在线段CD之外时，∠1、∠2、∠3之间的关系又怎样？说明理由．6．如图①所示，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．小明的思路是：过点P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC.(1)按小明的思路，易求得∠APC的度数为；(2)如图②所示，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记作∠PAB＝∠α，∠DCP＝∠β.当点P在B、D两点之间运动时，∠APC与∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；(3)在(2)的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时(点P与点O、B、D三点不重合)，请你直接写出∠APC、∠α、∠β间的数量关系．7．如图，已知AB∥CD，点E是直线AB，CD之间的任意一点，锐角∠DCE和钝角∠ABE的平分线所在直线相交于点F，CD与FB交于点N.(1)当∠ECD＝60°和∠ABE＝100°时，求∠CFN的度数；(2)若BF∥CE，∠F＝α，求∠ABE的度数(用含α的式子表示)．参考答案1．如图，∠MCN ＝45°，且AB ∥CD ，AC ∥BD ，BE ⊥CN 于点E .求∠DBE 的度数．解：∵AB ∥CD ，∴∠MAB ＝∠MCN ，∠ABE ＝∠BEN .∵∠MCN ＝45°，BE ⊥CN ，∴∠MAB ＝45°，∠ABE ＝90°.∵AC ∥BD ，∴∠ABD ＝∠MAB .∴∠ABD ＝45°.∴∠DBE ＝∠ABE －∠ABD ＝45°.2．已知：如图，AD ⊥BC ，FG ⊥BC ，垂足分别为D ，G ，且∠ADE ＝∠CFG .求证：DE ∥AC .证明：∵AD ⊥BC ，FG ⊥BC ，∴∠C ＋∠CFG ＝90°，∠BDE ＋∠ADE ＝90°.∵∠ADE ＝∠CFG ，∴∠BDE ＝∠C .∴DE ∥AC .3．【2022·南宁三中模拟】如图，AE ∥CF ，∠A ＝∠C .(1)若∠1＝35°，求∠2的度数；解：∵AE ∥CF ，∴∠CDB ＝∠1＝35°.∴∠2＝180°－∠CDB ＝145°.(2)判断BC 与AD 的位置关系，并说明理由；解：BC ∥AD .理由如下：∵AE ∥CF ，∴∠A ＋∠ADC ＝180°.又∵∠A ＝∠C ，∴∠C ＋∠ADC ＝180°.∴BC ∥AD .(3)若DA 平分∠BDF ，求证：BC 平分∠DBE .证明：∵AE ∥CF ，∴∠BDF ＝∠DBE .∵AD ∥BC ，∴∠ADB ＝∠DBC .∵DA 平分∠BDF ，∴∠ADB ＝12∠BDF . ∴∠DBC ＝12∠DBE .∴BC平分∠DBE.【点方法】几何推理的方法主要有两种：一种是综合法，即由“因”导“果”，由已知条件逐步推导出结论；另一种是分析法，即执“果”索“因”，根据要推出的结论，必须找到什么样的条件，一步一步反向找到条件．解答问题时一般用综合法，分析问题时一般用分析法，有时也可以两种方法综合应用．4．已知AB∥CD，点E为AB、CD之外任意一点．(1)如图①，探究∠BED与∠B、∠D的数量关系，并说明理由；(2)如图②，探究∠CDE与∠B、∠E的数量关系，并说明理由解：(1)∠B＝∠BDE＋∠D.理由如下：过点E作EF∥AB.又∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD.∴∠BEF＝∠B，∠D＝∠DEF.∵∠BEF＝∠BED＋∠DEF，∴∠B＝∠BED＋∠D；(2)∠CDE＝∠B＋∠BED.理由如下：过点E作EF∥AB. 又∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD.∴∠B＋∠BEF ＝180°，∠CDE＋∠DEF＝180°.又∵∠DEF＝∠BEF－∠BED，∴∠CDE＋∠BEF－∠BED＝∠B＋∠BEF，即∠CDE＝∠B＋∠BED.5．如图，已知l1∥l2，直线l3和直线l1、l2分别交于点C和点D，P为直线l3上一点，A、B分别是直线l1、l2上的定点．(1)若P点在线段CD(C、D两点除外)上运动时，问∠1、∠2、∠3之间的关系是什么？这种关系是否发生变化？(2)若P点在线段CD之外时，∠1、∠2、∠3之间的关系又怎样？说明理由．解：(1)∠2＝∠1＋∠3.不变化；(2)当点P在线段DC的延长线上时，∠2＝∠3－∠1.理由：过点P作PF∥l1，∠FPA＝∠1.∵l1∥l2，∴PF∥l2，∴∠FPB＝∠3，∴∠2＝∠FPB－∠FPA＝∠3－∠1；同理，当点P在线段CD的延长线上时，∠2＝∠1－∠3.6．如图①所示，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．小明的思路是：过点P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC.(1)按小明的思路，易求得∠APC的度数为；(2)如图②所示，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记作∠PAB＝∠α，∠DCP＝∠β.当点P在B、D两点之间运动时，∠APC与∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；(3)在(2)的条件下，如果点P 在B 、D 两点外侧运动时(点P 与点O 、B 、D 三点不重合)，请你直接写出∠APC 、∠α、∠β间的数量关系．解：(1)110°；(2)∠APC ＝∠α＋∠β.理由如下：过P 作PE ∥AB 交AC 于E ，∵AB ∥CD ，∴AB ∥PE ∥CD ，∴∠α＝∠APE ，∠β＝∠CPE.∴∠APC ＝∠APE ＋∠CPE ＝∠α＋∠β；(3)当P 在BD 延长线上时，∠CPA ＝∠α－∠β.当P 在DB 延长线上时，∠CPA ＝∠β－∠α.7．如图，已知AB ∥CD ，点E 是直线AB ，CD 之间的任意一点，锐角∠DCE 和钝角∠ABE 的平分线所在直线相交于点F ，CD 与FB 交于点N .(1)当∠ECD ＝60°和∠ABE ＝100°时，求∠CFN 的度数；解：(1)如图，过点F 作FH ∥CD .∵AB ∥CD ，∴FH ∥AB .∵CM 平分∠ECD ，∠ECD ＝60°，∴∠ECM ＝∠DCM ＝12∠ECD ＝30°. ∵BN 平分∠ABE ，∠ABE ＝100°，∴∠ABN ＝∠EBN ＝12∠ABE ＝50°. ∵FH ∥AB ，FH ∥CD ，∴∠HFB ＝∠ABN ＝50°，∠HFC ＝∠DCM ＝30°.∴∠CFN ＝∠HFB －∠HFC ＝20°.(2)若BF ∥CE ，∠F ＝α，求∠ABE 的度数(用含α的式子表示)．∵BF ∥CE ，∴∠ECM ＝∠BFM ＝α.∵CM 平分∠ECD ，∴∠DCE ＝2∠ECM ＝2α.∵BF ∥CE ，∴∠BNC ＝∠ECD ＝2α.∵AB ∥CD ，∴∠ABN ＝∠BNC ＝2α.∵BN 平分∠ABE ，∴∠ABE ＝2∠ABN ＝4α.。

人教版七年级下册：数学思想方法专题练习

人教版七年级下册：数学思想方法专题练习

七年级下册数学思想方法专题练习目录一、转化思想...................................... 错误!未定义书签。

1.“新知识”向“旧知识”转化.................... 错误!未定义书签。

a.将三元一次方程组转化为二元一次方程组. .......... 错误!未定义书签。

b.将新定义转化为所学知识解题............................. 错误!未定义书签。

c.多项式乘多项式转化为单项式乘多项式............... 错误!未定义书签。

2.“未知”向“已知”转化........................ 错误!未定义书签。

a.将判断线段相等或角相等问题转化为判定三角形全等问题错误!未定义书签。

b.添加辅助线应用平行线的性质解题............ 错误!未定义书签。

3.“复杂”向“简单”转化........................ 错误!未定义书签。

a.利用平移的性质进行平移转化................ 错误!未定义书签。

b.将不规则图形面积转化为规则图形的面积...... 错误!未定义书签。

二、分类讨论思想.................................. 错误!未定义书签。

1.对字母、未知数的取值范围分不同情况讨论........ 错误!未定义书签。

2.对图形的位置、类型的分类讨论.................. 错误!未定义书签。

3.对问题的题设条件需分类讨论.................... 错误!未定义书签。

4.从图象中获取信息进行分类讨论 (9)5.对求解过程中不便统一表述的问题进行分类讨论.... 错误!未定义书签。

三、数形结合思想................................. 错误!未定义书签。

1.数转化为形.................................... 错误!未定义书签。

人教版数学七年级下册：第五章 相交线与平行线——专题练习(附答案)

人教版数学七年级下册：第五章 相交线与平行线——专题练习(附答案)

小专题（一）平行线中的“拐点”问题模型1 M型【例1】如图，已知AB∥CD，则∠B，∠BED，∠D之间有何数量关系？请说明理由．【思路点拨】由已知条件知，AB∥CD，但图形中没有截这两条平行线的第三条直线，因而不能直接用平行线的性质解决．为此可构造第三条直线，即过点E 作EF∥AB，于是BE，DE就可以作为第三条直线了．变式当点E运动到平行线的外侧1．已知AB∥CD，点E为AB，CD之外任意一点．(1)如图1，探究∠BED与∠B，∠D的数量关系，并说明理由；(2)如图2，探究∠CDE与∠B，∠BED的数量关系，并说明理由．2．(1)如图1中，AB∥CD，则∠E＋∠G与∠B＋∠F＋∠D有何关系？(2)在图2中，若AB∥CD，又能得到什么结论？如果出现多个拐点时，可以作多条平行线，从而将多拐点问题转化为一个拐点问题来处理．M型最终的结论为：朝左的角之和等于朝右的角之和．模型2 铅笔型【例2】如图，直线AB∥CD，∠B，∠BED，∠D之间有什么关系呢？为什么？3．(1)①如图1，MA1∥NA2，则∠A1＋∠A2＝度；②如图2，MA1∥NA3，则∠A1＋∠A2＋∠A3＝度；③如图3，MA1∥NA4，则∠A1＋∠A2＋∠A3＋∠A4＝度；④图4，MA1∥NA5，则∠A1＋∠A2＋∠A3＋∠A4＋∠A5＝度；从上述结论中你发现了什么规律？(2)如图5，MA1∥NAn，则∠A1＋∠A2＋∠A3＋…＋∠An＝度．小专题(二) 利用平行线的性质求角的度数类型1 直接利用平行线的性质与判定求角度1．如图，OC是∠AOB的平分线，l∥OB.若∠1＝52°，则∠2的度数为( ) A．52° B．54° C．64° D．69°2．如图，CD∥AB，点O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝110°，则∠AOF 的度数是( )A．20° B．25° C．30° D．35°3．如图，AB∥CD，CB∥DE，∠B＝50°，则∠D＝．4．如图，已知EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝80°，求∠AGD的度数．类型2 借助学具的特征求角度5．如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起．若∠1＝40°，则∠2的大小是( )A．40° B．60° C．70° D．80°6．如图，一块直角三角板的两锐角的顶点刚好落在平行线l1，l2上，已知∠C是直角，则∠1＋∠2的度数等于( )A．75° B．90° C．105° D．120°类型3 折叠问题中求角度7．将一个长方形纸片折叠成如图所示的图形．若∠ABC＝26°，则∠ACD＝．8．如图，一个四边形纸片ABCD，∠B＝∠D＝90°，∠C＝130°.把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD边上的B′点，AE是折痕，则∠AEB的度数是．类型4 抽象出平行线模型求角度(建模思想)9．如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝38°，一束光线(与水平线OB平行)从点C射入经平面镜反射后，反射光线落在OB上的点E处，已知∠ADC＝∠ODE.则∠DEB的度数是度．10．如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个梯形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是．小专题(三) 平行线的性质与判定的综合运用——教材P37T13的变式与应用教材母题(教材P37T13)：完成下面的证明．(1)如图1，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DE∥BA，DF ∥CA.求证：∠FDE＝∠A.证明：∵DE∥BA，∴∠FDE＝．∵DF∥CA，∴∠A＝．∴∠FDE＝∠A.(2)如图2，AB和CD相交于点O，∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD.求证AC∥BD.证明：∵∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD，又∠COA＝∠BOD( )，∴∠C＝．∴AC∥BD(内错角相等，两直线平行)．(1)判定两直线平行的方法有五种：①平行线的定义；②平行公理的推论；③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行；⑤同旁内角互补，两直线平行．(2)判定两直线平行时，定义一般不常用，其他四种方法要灵活运用，推理时要注意书写格式．(3)由两条直线平行得到同位角相等、内错角相等或同旁内角互补，解题时应结合图形先确认所成的角是不是两平行线被第三条直线所截得的同位角或内错角或同旁内角，同时要学会简单的几何说理，做到每一步有理有据．1．如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D，F，∠2＋∠3＝180°.试说明：∠GDC＝∠B.下面是不完整的说理过程，请你将横线上的过程和括号里的理由补充完整．解：因为AD⊥BC，EF⊥BC(已知)，①所以∠ADB＝∠EFB＝ (垂直的定义)．②所以 (同位角相等，两直线平行)．③所以∠1＋∠2＝ (两直线平行，同旁内角互补)．④又因为∠2＋∠3＝180°( )，⑤所以∠1＝∠3( )．⑥所以AB∥DG( )．⑦所以∠GDC＝∠B( )．2．如图，点G在射线BC上，射线DE与AB，AG分别交于点H，M.若DF∥AB，∠B＝75°，∠D＝105°，求证：∠AME＝∠AGC.3．如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE＝∠E.求证：AD ∥BC.4．如图，∠E＝∠1，∠3＋∠ABC＝180°，BE是∠ABC的平分线．你能判断DF 与AB的位置关系吗？请说明理由．5．如图，AB⊥BD于点B，点E是BD上的点，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且∠1＋∠2＝90°.求证：CD⊥BD.6．如图，把一张长方形ABCD的纸片沿EF折叠后，ED与BC的交点为G，点D，C分别落在D′，C′的位置上．若∠EFG＝55°，求∠1，∠2的度数．7．如图，已知BC∥GE，∠AFG＝∠1＝50°.(1)求证：AF∥DE；(2)若AQ平分∠FAC，交BC于点Q，且∠Q＝15°，求∠ACQ的度数．参考答案：小专题（一）平行线中的“拐点”问题模型1 M型【例1】如图，已知AB∥CD，则∠B，∠BED，∠D之间有何数量关系？请说明理由．【思路点拨】由已知条件知，AB∥CD，但图形中没有截这两条平行线的第三条直线，因而不能直接用平行线的性质解决．为此可构造第三条直线，即过点E 作EF∥AB，于是BE，DE就可以作为第三条直线了．【解答】∠BED＝∠B＋∠D.理由：过点E作EF∥AB，则EF∥CD.∴∠B＝∠BEF，∠D＝∠DEF.∴∠BED＝∠BEF＋∠DEF＝∠B＋∠D.变式当点E运动到平行线的外侧1．已知AB∥CD，点E为AB，CD之外任意一点．(1)如图1，探究∠BED与∠B，∠D的数量关系，并说明理由；(2)如图2，探究∠CDE与∠B，∠BED的数量关系，并说明理由．解：(1)∠B＝∠BED＋∠D.理由如下：过点E作EF∥AB，则AB∥CD∥EF.∴∠BEF＝∠B，∠D＝∠DEF.∵∠BEF＝∠BED＋∠DEF，∴∠B＝∠BED＋∠D.(2)∠CDE＝∠B＋∠BED.理由如下：过点E作EF∥AB，则AB∥CD∥EF.∴∠B＋∠BEF＝180°，∠CDE＋∠DEF＝180°.又∵∠DEF＝∠BEF－∠BED，∴∠CDE＋∠BEF－∠BED＝∠B＋∠BEF，即∠CDE＝∠B＋∠BED.拓展平行线间有多个拐点2．(1)如图1中，AB∥CD，则∠E＋∠G与∠B＋∠F＋∠D有何关系？(2)在图2中，若AB∥CD，又能得到什么结论？解：(1)∠BEF＋∠FGD＝∠B＋∠EFG＋∠D.理由：过点E，F，G分别作EM∥AB，FN∥AB，GH∥AB，由AB∥CD，得AB∥EM∥FN∥GH∥CD.∴∠BEM＝∠B，∠MEF＝∠EFN，∠NFG＝∠FGH，∠HGD＝∠D.∴∠BEF＋∠FGD＝∠BEM＋∠MEF＋∠FGH＋∠HGD＝∠B＋∠EFN＋∠NFG＋∠D＝∠B＋∠EFG＋∠D.(2)在图2中，有∠E1＋∠E2＋∠E3＋…＋∠En＝∠B＋∠F1＋∠F2＋…＋∠Fn－1＋∠D.如果出现多个拐点时，可以作多条平行线，从而将多拐点问题转化为一个拐点问题来处理．M型最终的结论为：朝左的角之和等于朝右的角之和．模型2 铅笔型【例2】如图，直线AB∥CD，∠B，∠BED，∠D之间有什么关系呢？为什么？【解答】∠B＋∠BED＋∠D＝360°.理由：过点E作EF∥AB.∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF.∴∠B＋∠BEF＝180°，∠D＋∠DEF＝180°. ∴∠B＋∠BEF＋∠D＋∠DEF＝360°，即∠B＋∠BED＋∠D＝360°.拓展平行线间有多个拐点3．(1)①如图1，MA1∥NA2，则∠A1＋∠A2＝180度；②如图2，MA1∥NA3，则∠A1＋∠A2＋∠A3＝360度；③如图3，MA1∥NA4，则∠A1＋∠A2＋∠A3＋∠A4＝540度；④图4，MA1∥NA5，则∠A1＋∠A2＋∠A3＋∠A4＋∠A5＝720度；从上述结论中你发现了什么规律？(2)如图5，MA1∥NAn，则∠A1＋∠A2＋∠A3＋…＋∠An＝180(n－1)度．解：每增加一个角，度数增加180°.小专题(二) 利用平行线的性质求角的度数类型1 直接利用平行线的性质与判定求角度1．如图，OC是∠AOB的平分线，l∥OB.若∠1＝52°，则∠2的度数为( C ) A．52° B．54° C．64° D．69°2．如图，CD∥AB，点O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝110°，则∠AOF 的度数是( D )A．20° B．25° C．30°D．35°3．如图，AB∥CD，CB∥DE，∠B＝50°，则∠D＝130°．4．如图，已知EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝80°，求∠AGD的度数．解：∵EF∥AD，∴∠2＝∠3(两直线平行，同位角相等)．∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3(等量代换)．∴AB∥DG(内错角相等，两直线平行)．∴∠BAC＋∠AGD＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．∵∠BAC＝80°，∴∠AGD＝100°.类型2 借助学具的特征求角度5．如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起．若∠1＝40°，则∠2的大小是( D )A．40° B．60° C．70° D．80°6．如图，一块直角三角板的两锐角的顶点刚好落在平行线l1，l2上，已知∠C是直角，则∠1＋∠2的度数等于( B )A．75° B．90° C．105° D．120°类型3 折叠问题中求角度7．将一个长方形纸片折叠成如图所示的图形．若∠ABC＝26°，则∠ACD＝128°．8．如图，一个四边形纸片ABCD，∠B＝∠D＝90°，∠C＝130°.把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD边上的B′点，AE是折痕，则∠AEB的度数是65°．类型4 抽象出平行线模型求角度(建模思想)9．如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝38°，一束光线(与水平线OB平行)从点C射入经平面镜反射后，反射光线落在OB上的点E处，已知∠ADC＝∠ODE.则∠DEB的度数是76度．10．如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个梯形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是90°．小专题(三) 平行线的性质与判定的综合运用——教材P37T13的变式与应用教材母题(教材P37T13)：完成下面的证明．(1)如图1，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DE∥BA，DF ∥CA.求证：∠FDE＝∠A.证明：∵DE∥BA，∴∠FDE＝∠BFD(两直线平行，内错角相等)．∵DF∥CA，∴∠A＝∠BFD(两直线平行，同位角相等)．∴∠FDE＝∠A.(2)如图2，AB和CD相交于点O，∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD.求证AC∥BD.证明：∵∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD，又∠COA＝∠BOD(对顶角相等)，∴∠C＝∠D．∴AC∥BD(内错角相等，两直线平行)．(1)判定两直线平行的方法有五种：①平行线的定义；②平行公理的推论；③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行；⑤同旁内角互补，两直线平行．(2)判定两直线平行时，定义一般不常用，其他四种方法要灵活运用，推理时要注意书写格式．(3)由两条直线平行得到同位角相等、内错角相等或同旁内角互补，解题时应结合图形先确认所成的角是不是两平行线被第三条直线所截得的同位角或内错角或同旁内角，同时要学会简单的几何说理，做到每一步有理有据．1．如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D，F，∠2＋∠3＝180°.试说明：∠GDC＝∠B.下面是不完整的说理过程，请你将横线上的过程和括号里的理由补充完整．解：因为AD⊥BC，EF⊥BC(已知)，①所以∠ADB＝∠EFB＝90°(垂直的定义)．②所以AD∥EF(同位角相等，两直线平行)．③所以∠1＋∠2＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．④又因为∠2＋∠3＝180°(已知)，⑤所以∠1＝∠3(同角的补角相等)．⑥所以AB∥DG(内错角相等，两直线平行)．⑦所以∠GDC＝∠B(两直线平行，同位角相等)．2．如图，点G在射线BC上，射线DE与AB，AG分别交于点H，M.若DF∥AB，∠B＝75°，∠D＝105°，求证：∠AME＝∠AGC.证明：∵DF∥AB(已知)，∴∠D＝∠BHM(两直线平行，同位角相等)．又∵∠B＝75°，∠D＝105°(已知)，∴∠B＋∠BHM＝75°＋105°＝180°.∴DE∥BC(同旁内角互补，两直线平行)．∴∠AME＝∠AGC(两直线平行，同位角相等)．3．如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE＝∠E.求证：AD ∥BC.证明：∵AE平分∠BAD(已知)，∴∠1＝∠2(角平分线的定义)．∵AB∥CD(已知)，∴∠1＝∠CFE(两直线平行，同位角相等)．又∵∠1＝∠2(已证)，∠CFE＝∠E(已知)，∴∠2＝∠E(等量代换)．∴AD∥BC(内错角相等，两直线平行)．4．如图，∠E＝∠1，∠3＋∠ABC＝180°，BE是∠ABC的平分线．你能判断DF 与AB的位置关系吗？请说明理由．解：DF∥AB.理由：∵BE是∠ABC的平分线，∴∠1＝∠2(角平分线的定义)．∵∠E＝∠1(已知)，∴∠E＝∠2(等量代换)．∴AE∥BC(内错角相等，两直线平行)．∴∠A＋∠ABC＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．∵∠3＋∠ABC＝180°(已知)，∴∠A＝∠3(等量代换)．∴DF∥AB(同位角相等，两直线平行)．5．如图，AB⊥BD于点B，点E是BD上的点，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且∠1＋∠2＝90°.求证：CD⊥BD.证明：∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACD(已知)，∴∠BAC＝2∠1，∠ACD＝2∠2(角平分线的性质)．∴∠BAC＋∠ACD＝2∠1＋2∠2＝2(∠1＋∠2)．∵∠1＋∠2＝90°(已知)，∴∠BAC＋∠ACD＝180°.∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．∴∠B＋∠D＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．∴∠D＝180°－∠B(等式的性质)．∵AB⊥BD(已知)，∴∠B＝90°(垂直的定义)．∴∠D＝90°，即CD⊥BD.6．如图，把一张长方形ABCD的纸片沿EF折叠后，ED与BC的交点为G，点D，C分别落在D′，C′的位置上．若∠EFG＝55°，求∠1，∠2的度数．解：∵AD∥BC，∠EFG＝55°，∴∠2＝∠GED，∠DEF＝∠EFG＝55°(两直线平行，内错角相等)．由折叠，知∠GEF＝∠DEF＝55°.∴∠GED＝110°.∴∠2＝110°.∴∠1＝180°－∠2＝70°(两直线平行，同旁内角互补)．7．如图，已知BC∥GE，∠AFG＝∠1＝50°.(1)求证：AF∥DE；(2)若AQ平分∠FAC，交BC于点Q，且∠Q＝15°，求∠ACQ的度数．解：(1)证明：∵BC∥GE，∴∠E＝∠1＝50°.∵∠AFG＝∠1＝50°，∴∠E＝∠AFG＝50°.∴AF∥DE.(2)过点A作AP∥GE，∵BC∥GE，∴AP∥GE∥BC.∴∠FAP＝∠AFG＝50°，∠PAQ＝∠Q＝15°.∴∠FAQ＝∠FAP＋∠PAQ＝65°.∵AQ平分∠FAC，∴∠CAQ＝∠FAQ＝65°.∴∠CAP＝80°.∴∠ACQ＝180°－∠CAP＝100°.。

人教版七年级下册数学实际问题专项训练

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实际问题专项初中数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1.某校举行篮球赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.八年级一班在16场比赛中得26分设该班胜x场，负y场，则根据题意，下列方程组中正确的是( )A.26216x yx y+=⎧⎨+=⎩B.26216x yx y+=⎧⎨+=⎩C.16226x yx y+=⎧⎨+=⎩D.16226x yx y+=⎧⎨+=⎩2.《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行.问：人与车各多少？设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为( )A.32,29y xy x=-⎧⎨=+⎩B.3(2),29y xy x=-⎧⎨=+⎩C.32,29y xy x=-⎧⎨=-⎩D.3(2),29y xy x=-⎧⎨=-⎩3.某旅店一共有70个房间,大房间每间住8个人,小房间每间住6个人,一共480个学生刚好住满,设大房间有x个,小房间有y个.下列方程组正确的是( )A.7086480x yx y+=⎧⎨+=⎩B.7068480x yx y+=⎧⎨+=⎩C.4806870x yx y+=⎧⎨+=⎩D.4808670x yx y+=⎧⎨+=⎩4.篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜1场得2分,负1场得1分,某队在10场比赛中得到16分.若设该队胜的场数为x,负的场数为y,则可列方程组为( )A.10216x yx y+=⎧⎨+=⎩B.10216x yx y+=⎧⎨-=⎩C.10216x yx y+=⎧⎨-=⎩D.10216x yx y+=⎧⎨+=⎩5.《九章算术》在中国古代数学上有其独到的成就,不仅最早提到了分数问题,首先记录了“盈不足”等问题.如有一道阐述“盈不足”的问题,原文如下:今有共买鸡,人出九,盈十一;人出六,不足十六,问人数、鸡价各几何?译文为:现有若干人合伙出钱买鸡,如果每人出9文钱,就会多11文钱;如果每人出6文钱,又会缺16文钱,问买鸡的人数、鸡的价格各是多少?通过计算可得买鸡的人数是( )A.6B.7C.8D.96.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题:“马四匹、牛六头,共价四十八两(我国古代货币单位);马三匹、牛五头,共价三十八两.问马、牛各价几何?”设马每匹x两,牛每头y两,根据题意可列方程组为( )A.46383548x yx y+=⎧⎨+=⎩B.46483538y xy x+=⎧⎨+=⎩C.46485338x yx y+=⎧⎨+=⎩D.46483538x yx y+=⎧⎨+=⎩7.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹，若设小马有x 匹，大马有y 匹，则下列方程组中正确的是( ) A.100,3.x y y x +=⎧⎨=⎩B.100,3.x y x y +=⎧⎨=⎩C.10013100.3x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，D.10013100.3x y y x +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，8.我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何.”意思是：今有人合伙购物，每人出八钱，会多三钱；每人出七钱，又差四钱.问：人数、物价各多少？设人数为x 人，物价为y 钱，下列方程组正确的是( ) A.83,74y x y x =-⎧⎨=+⎩B.83,74y x y x =+⎧⎨=+⎩C.83,74y x y x =-⎧⎨=-⎩D.83,74y x y x =+⎧⎨=-⎩9.如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x 厘米和y 厘米，则依题意列方程正确的是( )A.275,3x y y x +=⎧⎨=⎩B.275,3x y x y +=⎧⎨=⎩C.275,3x y y x +=⎧⎨=⎩D.275,3x y x y +=⎧⎨=⎩10.如图的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的质量相等，且每个果冻的质量也相等，则每块巧克力和每个果冻的质量分别为( )A.10 g ，40 gB.15 g ，35 gC.20 g ，30gD.30 g ，20 g11.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队在10场比赛中得16分.若设该队胜的场数为x ，负的场数为y ，则可列方程组为( ) A.10216x y x y +=⎧⎨+=⎩，B.10216x y x y +=⎧⎨-=⎩，C.10216x y x y +=⎧⎨-=⎩，D.10216x y x y +=⎧⎨+=⎩，12.《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作.在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在我们把它改为横排，如图1、图2.图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项.把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是2327214x yx y+=⎧⎨+=⎩，类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为( )A.2164322x yx y+=⎧⎨+=⎩B.2164327x yx y+=⎧⎨+=⎩C.2114327x yx y+=⎧⎨+=⎩D.2114322x yx y+=⎧⎨+=⎩二、解答题13.寒梅中学为了丰富学生的课余生活,计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用.若购买3副围棋和5副中国象棋需用98元;若购买8副围棋和3副中国象棋需用158元.(1)求每副围棋和每副中国象棋各多少元.(2)寒梅中学决定购买围棋和中国象棋共40副,总费用不超过550元,那么寒梅中学最多可以购买多少副围棋?14.为加快复工复产,某企业需运输一批物资,据调查得知,2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱;5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1 350箱.(1)求1辆大货车和1辆小货车一次分别运输多少箱物资;(2)计划用两种货车共12辆运输这批货物,每辆大货车一次需费用5 000元,每辆小货车一次需要3 000元.若运输物资不少于1 500箱,且总费用小于54 000元.请你列出所有运输方案,并指出哪种方案所需费用最少,最少费用为多少元.15.今年6月以来，我国多地遭遇强降雨,引发洪涝灾害，人民的生活受到极大的影响，“一方有难,八方支援”，某市筹集了大量的生活物资，用A、B两种型号的货车分两批运往受灾严重的地区，具体运输情况如下：（2）该市后续又筹集了62.4吨生活物资，现已联系了3辆A种型号货车试问：至少还需联系多少辆B种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地?16.“绿水青山就是金山银山”,为保护生态环境,,A B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱,每村参加清理人数及总开支如下表：元;(2)在人均支出费用不变的情况下,为节约开支,两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱,要使总支出不超过102 000元,且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数,则有哪几种分配清理人员的方案?17.某旗舰网店用8000元购进甲、乙两种型号的口罩，销售完后共获利2800元，进价和售价如表：进价（元/袋）（1）求该网店购进甲、乙两种型号口罩各多少袋；（2）该网店第二次以原价购进甲、乙两种型号口罩，购进乙种型号口罩袋数不变，而购进甲种型号口罩袋数是第一次的2倍.甲种口罩按原售价出售，而乙种口罩让利销售.若两种型号的口罩都售完，要使第二次销售活动获利不少于3680元，乙种型号的口罩最低售价为每袋多少元？18.小欣打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同.由于会场布置需要，购买时以一束(4个气球)为单位.已知第一、二束气球的价格如图，求第三束气球的价格.参考答案1.答案：D解析：由比赛场次为16可列方程16x y+=，由16场比赛中得26分可列方程226x y+=.故选D.2.答案：B解析：由“若3人坐一辆车，则两辆车是空的”得3(2)y x=-，由“若2人坐一辆车，则9人需要步行”得29y x=+，联立这两个方程即可.故选B.3.答案：A解析：由“旅店一共有70个房间”可得70x y+=,由“大房间每间住8个人,小房间每间住6个人,一共480个学生刚好住满”可得86480x y+=,故选A.4.答案：A解析：根据在10场比赛中得到16分,可列方程组为10,216,x yx y+=⎧⎨+=⎩,故选A.5.答案：D解析：设合伙买鸡者有x人,鸡的价格为y文钱,根据“如果每人出9文钱,就会多11文钱;如果每人出6文钱,又会缺16文钱”可得911,616,y xy x=-⎧⎨=+⎩解得9,70.xy=⎧⎨=⎩所以合伙买鸡者有9人,鸡的价格为70文钱.故选D.6.答案：D解析：根据“马四匹、牛六头，共价四十八两(我国古代货币单位);马三匹、牛五头，共价三十八两”，可列方程组为4648, 3538.x yx y+=⎧⎨+=⎩故选D.7.答案：C解析：本题考查列二元一次方程组、数学文化.根据题中的相等关系得100,13100,3x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩故选C.8.答案：A解析：由“每人出八钱，会多三钱”列方程，得83y x=-；由“每人出七钱，又差四钱”列方程，得74y x=+，联立两个方程得83,7 4.y xy x=-⎧⎨=+⎩故选A.9.答案：D解析：根据图示可得，275,3x yx y+=⎧⎨=⎩故选D.10.答案：C解析：设每块巧克力的质量为x g，每个果冻的质量为y g.由题意，得32,50,x y x y =⎧⎨+=⎩解得20,30.x y =⎧⎨=⎩故选C.11.答案：A解析：这个队胜x 场，负y 场， 根据题意，得10,216.x y x y +=⎧⎨+=⎩故选A.12.答案：C 解析：13.答案：(1)16,10 (2)25解析:(1)设每副围棋x 元,每副中国象棋y 元: 由题意,得3598,83158,x y x y +=⎧⎨+=⎩解得16,10.x y =⎧⎨=⎩∴每副围棋16元,每副中国象棋10元. (2)设购买围棋z 副,则购买中国象棋()40z -副. 由题意,得()161040550z z +-≤,解得25z ≤. ∴最多可以购买25副围棋. 14.答案：(1)150,100(2)共有3种运输方案,分别为6辆大货车,6辆小货车;7辆大货车,5辆小货车;8辆大货车,4辆小货车;当租6辆大货车,6辆小货车时所需费用最少,最少费用为48 000元 解析：(1)设1辆大货车一次运输x 箱物资,1辆小货车一次运输y 箱物资. 由题意,得23600,561350,x y x y +=⎧⎨+=⎩解得150,100.x y =⎧⎨=⎩∴1辆大货车一次运输150箱物资,1辆小货车一次运输100箱物资. (2)设计划用m 辆大货车,则小货车需()12m -辆. 由题意,得50003000(12)54000,150100(12)1500,m m m m +-<⎧⎨+-≥⎩解得69m ≤<.m 为正整数,6,7,8m ∴=.∴共有3种运输方案,分别为6辆大货车,6辆小货车;7辆大货车,5辆小货车;8辆大货车,4辆小货车. 设租车总费用为w 元，则50003000(12)200036000w m m m =+-=+, 20000,w >∴的值随m 值的增大而增大,∴当6m =时,w 取得最小值,最小值为48 000.∴共有3种运输方案,分别为6辆大货车,6辆小货车;7辆大货车,5辆小货车;8辆大货车,4辆小货车;当租6辆大货车,6辆小货车时所需费用最少,最少费用为48 000元.15.答案：（1）A 种型号货车每辆满载能运10吨生活物资，B 种型号货车每辆满载能运6吨生活物资.（2）至少还需联系6辆B 种型号货车才能满足要求.解析：（1）设A 种型号货车每辆满载能运x 吨生活物资，B 种型号货车每辆满载能运y 吨生活物资.由题意，得328,2550,x y x y +=⎧⎨+=⎩解得10,6.x y =⎧⎨=⎩∴A 种型号货车每辆满载能运10吨生活物资，B 种型号货车每辆满载能运6吨生活物资.（2）设还需联系m 辆B 种型号货车. 由题意，得310662.4m ⨯+≥，解得 5.4m ≥.m 为正整数，∴至少还需联系6辆B 种型号货车才能满足要求.16.答案：(1)清理养鱼网箱的人均支出费用为2 000元,清理捕鱼网箱的人均支出费用为3 000元 (2)有2种分配清理人员的方案,方案一:清理养鱼网箱人数为18,清理捕鱼网箱人数为22;方案二:清理养鱼网箱人数为19,清理捕鱼网箱人数为21解析：(1)设清理养鱼网箱的人均支出费用为x 元,清理捕鱼网箱的人均支出费用为y 元, 根据题意,列方程组得15957000,101668000,x y x y +=⎧⎨+=⎩解得2000,3000.x y =⎧⎨=⎩答:清理养鱼网箱的人均支出费用为2 000元,清理捕鱼网箱的人均支出费用为3 000元. (2)设清理养鱼网箱人数为m ,则清理捕鱼网箱人数为()40m -,根据题意,得20003000(40)102000,40,m m m m +-≤⎧⎨<-⎩解得1820m ≤<, m 是整数,18m ∴=或19,∴当18m =时,4022m -=,即清理养鱼网箱人数为18,清理捕鱼网箱人数为22;当19m =时,4021m -=,即清理养鱼网箱人数为19,清理捕鱼网箱人数为21.因此,有2种分配清理人员的方案,方案一:清理养鱼网箱人数为18,清理捕鱼网箱人数为22;方案二:清理养鱼网箱人数为19,清理捕鱼网箱人数为21.17.答案：（1）该网店购进甲种型号口罩200袋，乙种型号口罩160袋. （2）乙种型号的口罩最低售价为每袋33元.解析：（1）设该网店购进甲种型号口罩x 袋，乙种型号口罩y 袋， 依题意得20258000,(2620)(3525)2800,x y x y +=⎧⎨-+-=⎩解得200,160.x y =⎧⎨=⎩答：该网店购进甲种型号口罩200袋，乙种型号口罩160袋. （2）设乙种型号的口罩售价为每袋m 元， 依题意得(2620)2002(25)1603680m -⨯⨯+-⨯≥， 解得33m ≥.答：乙种型号的口罩最低售价为每袋33元.18.答案：设一个笑脸气球的单价为x 元，一个爱心气球的单价为y 元.根据题意得316,320.x y x y +=⎧⎨+=⎩①②()2÷①+②，得2218x y +=.故第三束气球选的价格为18元. 解析：。

人教版七年级数学下册章节重难点举一反三 专题6.3 实数的混合运算专项训练(60题)(原卷版+解析

人教版七年级数学下册章节重难点举一反三 专题6.3 实数的混合运算专项训练(60题)(原卷版+解析

专题6.3 实数的混合运算专项训练（60题）【人教版】考卷信息：本卷试题共60道大题，本卷试题针对性较高，覆盖面广，选题有深度，涵盖了实数的混合运算的所有情况！一．解答题（共60小题）1．（2022春•芜湖期末）计算：|1−√3|+|2−√3|+（−√9）2+√−643．2．（2022春•永城市期末）计算：√−273−√925+|√643−√49|．3．（2022春•杨浦区校级期末）计算：√314−1−√252−242+√(−8)23．4．（2022春•合阳县期末）计算：√36−√(−3)2+√−83×√14．5．（2022春•开福区校级期末）计算：√4+|√3−3|−√−273+(−2)3．6．（2022春•南丹县期末）计算：√36+√−273−√(−5)2−|√2−2|．7．（2022春•防城区校级期末）计算：√−273−√19+√3+|√3−√9|．8．（2022春•绵阳期末）计算：|√3−2|+√100×√0.0643−√3(√3−1)．9．（2022春•齐齐哈尔期末）计算|1−√3|+√1916−√−1643+√(−2)2．10．（2022春•钦州期末）计算：√81+√−273−√(−2)2+|−√3|．11．（2022春•岳池县期末）计算：√−273+|2−√3|﹣（−√16）+2√3．12．（2022春•定南县期末）计算：√2783−√254−√3（√3−√3）．13．（2022春•宣恩县期末）计算；√83−√3(√3−1)+|√3−2|+√(−3)2+（﹣1）2022．14．（2022春•华阴市期末）计算：√9−（﹣1）2022−√−83+|2−√6|．15．（2022春•剑阁县期末）计算：﹣12022+√16×(−3)2+(−6)÷√−83．16．（2022春•镜湖区校级期末）计算：﹣12022+√25−|1−√2|+√−83−√(−3)2．17．（2022春•朝天区期末）计算：|52−√9|+（﹣1）2022−√273+√(−6)2．18．（2022春•渭南期末）计算：√25−|1−√2|+√−273−√(−3)2．19．（2022春•中山市期末）计算：√16+√−83+|√5−3|﹣（2−√5）．20．（2022春•谷城县期末）计算：|√3−2|−√−83+√3×(√3√3)−√16．21．（2022春•平邑县期末）计算： （1）√−83−√3+(√5)2+|1−√3|；（2）−23−|1−√2|−√−273×√(−3)2．22．（2022春•费县期末）计算： （1）√−83−√3+（√5）2+|1−√3|；（2）﹣23﹣|1−√2|−√−273×√(−3)2．23．（2022春•西平县期末）计算：（1）√183+√(−2)2+√14； （2）﹣12+√4+√−273+|√3−1|．24．（2022春•虞城县期末）（1）计算：（﹣1）2023+|2−√5|−√9；（2）求式中x 的值：（x +2）3=−1258．25．（2021春•新市区校级期末）计算：（1）√81+√−273+√(−2)2+|√3−2|；（2）求x 的值，2（x +3）3+54＝0．26．（2022春•林州市校级期末）计算（1）√−83+|√3−3|+√(−3)2−（−√3）；（2）（﹣2）2×√116+|√−83+√2|+√2．27．（2022春•泗水县期末）计算：（1）2√2+√25+√83−|√2−2|；（2）√214−√(−2)4+√1−19273+(−1）2022．28．（2022春•新市区期末）计算：（1）√0.25−√−273+√(−14)2； （2）|√3−√2|+|√3−2|﹣|√2−1|．29．（2022春•安次区校级期末）计算：（1）√4−√−83+√16+5；（2）|√3−2|−√14+√3(√3+1)−√−183．（1）√1−89−√643+√−1273； （2）√2.56−√0.2163+|1−√2|．31．（2022春•固始县期末）计算：（1）(−2)3×√(−4)2+√(−4)33+(−12)2−√273；（2）|1−√2|+|√2−√3|+|√3−2|+|2−√5|．32．（2022春•忠县期末）计算：（1）√32+√−273+√49； （2）−14×√4+|√9−5|+√214+√−0.1253．（1）求式子中x的值：√x2−243=1；（2）√3+√(−3)2−√−83−|√3−2|．34．（2022春•清丰县期末）计算：（1）(−2)3×18−√273×(−√19)；（2）(3+3√3)√3−(2√3+√3)．35．（2022春•潼南区期末）计算下列各式的值：（1）|−2|+√916−√83；（2）√0.25+|√5−3|+√−1253−(−√5)．（1）计算：（﹣1）3+|−2√2|+√273−√4；（2）√9+|√5−3|+√−643+（﹣1）2022．37．（2022春•临沭县期中）（1）计算：√(−1)23+|1−√2|+√(−2)2；（2）求x 的值：（x +1）3=−278．38．（2022春•聂荣县期中）计算：（1）|√6−√2|+|√2−1|﹣|3−√6|；（2）√273+√(−3)2−√−13．39．（2022春•河北区校级期中）计算：（1）√16−√273+（√13）2+√(−1)33； （2）√3(√3−1)+|√2−√3|．40．（2022春•西城区校级期中）（1）计算：√81+√−273+√(−23)2；（2）计算：4√3−2(1+√3)+|2−√2|．41．（2022春•夏邑县期中）计算：（1）√(94)2+|2−√7|−√(78−1)3； （2）（−√6）2×12+√−273+√62+82．42．（2022春•海淀区校级期中）计算： （1）√25+√−643−|2−√5|+√(−3)2； （2）√2（2+√2）﹣2√2．43．（2022春•洛龙区期中）计算和解方程： （1）√0.04+√−83−√14+|√3−2|+2√3；（2）2（1﹣x ）2＝8．44．（2022春•随州期中）计算下列各式： ①√(−1)2+√14×(−2)2−√−643②|√3−√2|+|√3−√2|−|√2−1|−√−(−4)；（1）√16+√149（2）√52−42−√62+82+√(−2)2．46．（2022春•渝北区月考）计算：3−√9+(−1)2021+(−√2)2；（1）√−8（2）(−3)2+2×(√2−1)−|−2√2|．47．（2022春•崇义县期中）计算：3+（﹣1）2022；（1）√4+|﹣2|+√−642÷2．（2）（−√3）2+√(−5)2−（﹣7）+√8（1）﹣（12）2−√2516−√−83； （2）|√2−√3|+|1−√2|+√3−（﹣1）2021．49．（2022春•渑池县期中）计算： （1）√214−√0.09+√(−3)2；（2）−43÷(−32)−√−83−(1−√9)+|1−√2|．50．（2022春•江北区校级月考）计算： （1）√0.2163−√1916+5×√1100；（2）|−√2|−√−83+|2−√3|+（−√9）2+√(−9)2．（1）﹣12022+√(−2)2−√643×√−27643+|√3−2|；（2）13（x ﹣2）2−427=0．52．（2022春•天门校级月考）计算 （1）|√5−2|+√25+√(−2)2+√−273；（2）﹣12﹣（﹣2）3×18−√273×|−13|+2÷（√2）2．53．（2022春•铁锋区期中）计算（1）√22−√214+√78−13−√−13； （2）|−√2|﹣（√3−√2）﹣|√3−2|．54．（2021春•涪城区校级期中）计算： （1）√49−√−643−(√2)2+√1+916；（2）√(−5)2−|√3−2|+|√5−3|+|−√5|．55．（2016秋•苏州期中）计算下列各题． （1）√0.16+√0.49−√0.81； （2）﹣16√0.25−4√1−653； （3）|−√549|−√210273+√19+116；（4）√1−0.9733×√(−10)2−2（√133−π）0．56．（2022春•林州市期末）计算：（1）计算：√(−2)2−√1253+|√3−2|+√3；（2）已知x 是﹣27的立方根，y 是13的算术平方根，求x +y 2+6的平方根．57．（2022春•无棣县期末）（1）计算：√94+√−183−|3−√2|+√(−2)2．（2）若实数a +5的一个平方根是﹣3，−14b ﹣a 的立方根是﹣2，求√a +√b 的值．58．（2022春•洛阳期中）已知实数a ，b ，c ，d ，e ，f ，且a ，b 互为倒数，c ，d 互为相反数，e 的绝对值为√2，f 的算术平方根是8，求12ab +c+d 5+e 2+√f 3的值．59．（2022春•秭归县期中）已知（x ﹣7）2＝121，（y +1）3＝﹣0.064，求代数式√x −2−√x +10y +√245y 3的值．60．（2022春•朔州月考）（1）计算：√14−√−0.1253+√(−4)2−|−6|；（2）解方程：25x 2﹣36＝0；（3）已知√x +1+|y −2|=0，且√1−2z 3与√3z −53互为相反数，求yz ﹣x 的平方根．专题6.3 实数的混合运算专项训练（60题）【人教版】考卷信息：本卷试题共60道大题，本卷试题针对性较高，覆盖面广，选题有深度，涵盖了实数的混合运算的所有情况！ 一．解答题（共60小题）1．（2022春•芜湖期末）计算：|1−√3|+|2−√3|+（−√9）2+√−643．【分析】利用绝对值的意义，实数的乘方法则和立方根的意义解答即可． 【解答】解：原式=√3−1+2−√3+9﹣4 ＝6．2．（2022春•永城市期末）计算：√−273−√925+|√643−√49|．【分析】首先计算开平方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【解答】解：√−273−√925+|√643−√49|＝﹣3−35+|4﹣7| ＝﹣3−35+|﹣3| ＝﹣3−35+3=−35．3．（2022春•杨浦区校级期末）计算：√314−1−√252−242+√(−8)23． 【分析】利用算术平方根和立方根的意义化简运算即可． 【解答】解：原式=√94−√49+√643=32−7+4=−32．4．（2022春•合阳县期末）计算：√36−√(−3)2+√−83×√14．【分析】先计算平方根、立方根，再计算乘法，后计算加减． 【解答】解：√36−√(−3)2+√−83×√14 =6−3+(−2)×12 ＝6﹣3﹣1 ＝2．5．（2022春•开福区校级期末）计算：√4+|√3−3|−√−273+(−2)3． 【分析】先计算开平方、开立方、立方和绝对值，后计算加减． 【解答】解：√4+|√3−3|−√−273+(−2)3 ＝2+3−√3+3﹣8 =−√3．6．（2022春•南丹县期末）计算：√36+√−273−√(−5)2−|√2−2|． 【分析】根据二次根式的加减运算法则以及绝对值的性质即可求出答案． 【解答】解：原式＝6﹣3﹣5﹣（2−√2） ＝﹣2﹣2+√2 ＝﹣4+√2．7．（2022春•防城区校级期末）计算：√−273−√19+√3+|√3−√9|． 【分析】先计算开立方、开平方和绝对值，后计算加减． 【解答】解：√−273−√19+√3+|√3−√9|＝﹣3−13+√3+3−√3 =−13．8．（2022春•绵阳期末）计算：|√3−2|+√100×√0.0643−√3(√3−1)．【分析】首先计算开平方、开立方和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【解答】解：|√3−2|+√100×√0.0643−√3(√3−1) ＝2−√3+10×0.4﹣3+√3 ＝2−√3+4﹣3+√3 ＝3．9．（2022春•齐齐哈尔期末）计算|1−√3|+√1916−√−1643+√(−2)2．【分析】利用绝对值的意义，算术平方根的意义，立方根的意义和二次根式的性质化简运算即可．【解答】解：原式=√3−1+54−（−14）+2=√3−1+54+14+2 √3−1+32+2 =√3+52．10．（2022春•钦州期末）计算：√81+√−273−√(−2)2+|−√3|．【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：√81+√−273−√(−2)2+|−√3|＝9+（﹣3）﹣2+√3＝9﹣3﹣2+√3＝4+√3．11．（2022春•岳池县期末）计算：√−273+|2−√3|﹣（−√16）+2√3．【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而合并得出答案．【解答】解：原式＝﹣3+2−√3+4+2√3＝3+√3．12．（2022春•定南县期末）计算：√2783−√254−√3（√3−√3）．【分析】直接利用立方根的性质以及二次根式的性质、二次根式的乘法运算法则分别化简，进而得出答案． 【解答】解：原式=32−54−3+1 =−74． 13．（2022春•宣恩县期末）计算；√83−√3(√3−1)+|√3−2|+√(−3)2+（﹣1）2022．【分析】根据立方根、绝对值和有理数的乘法分别化简，再计算即可．【解答】解：原式＝2﹣3+√3−（√3−2）+3+1＝2﹣3+√3−√3+2+3+1＝5．14．（2022春•华阴市期末）计算：√9−（﹣1）2022−√−83+|2−√6|．【分析】先算乘方和开方，再化简绝对值，最后算加减．【解答】解：原式＝3﹣1﹣（﹣2）+√6−2＝3﹣1+2+√6−2＝2+√6．15．（2022春•剑阁县期末）计算：﹣12022+√16×(−3)2+(−6)÷√−83．【分析】先利用乘方，立方根，算术平方根进行运算，再进行实数的混合运算求解．【解答】解：原式＝﹣1+4×9+（﹣6）÷（﹣2）＝﹣1+36+3＝38．16．（2022春•镜湖区校级期末）计算：﹣12022+√25−|1−√2|+√−83−√(−3)2．【分析】原式利用乘方的意义，算术平方根、立方根定义，绝对值的代数意义，以及二次根式性质计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣1+5﹣（√2−1）﹣2﹣3＝﹣1+5−√2+1﹣2﹣3=−√2．17．（2022春•朝天区期末）计算：|52−√9|+（﹣1）2022−√273+√(−6)2．【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：|52−√9|+（﹣1）2022−√273+√(−6)2 =12+1﹣3+6 =92．18．（2022春•渭南期末）计算：√25−|1−√2|+√−273−√(−3)2．【分析】直接利用立方根的性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简，进而合并得出答案．【解答】解：√25−|1−√2|+√−273−√(−3)2=5−√2+1+(−3)−3=5−√2+1−3−3=−√2．19．（2022春•中山市期末）计算：√16+√−83+|√5−3|﹣（2−√5）．【分析】直接利用立方根的性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简，进而合并得出答案．【解答】解：原式＝4﹣2+3−√5−2+√5＝3．20．（2022春•谷城县期末）计算：|√3−2|−√−83+√3×(√3√3)−√16．【分析】直接利用立方根的性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简，进而合并得出答案． 【解答】解：原式＝2−√3+2+3+1﹣4 ＝4−√3．21．（2022春•平邑县期末）计算： （1）√−83−√3+(√5)2+|1−√3|；（2）−23−|1−√2|−√−273×√(−3)2．【分析】（1）直接利用立方根的性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简，进而合并得出答案；（2）直接利用立方根的性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简，进而合并得出答案．【解答】解：（1）原式=−2−√3+5+√3−1＝2；（2）原式=−8+1−√2−(−3)×3=−8+1−√2+9=2−√2．22．（2022春•费县期末）计算：（1）√−83−√3+（√5）2+|1−√3|；（2）﹣23﹣|1−√2|−√−273×√(−3)2．【分析】（1）原式利用立方根定义，二次根式性质，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）原式利用乘方的意义，绝对值的代数意义，以及立方根，二次根式性质计算求出值．【解答】解：（1）原式＝﹣2−√3+5+√3−1＝2；（2）原式＝﹣8﹣（√2−1）﹣（﹣3）×3＝﹣8−√2+1+9＝2−√2．23．（2022春•西平县期末）计算：（1）√183+√(−2)2+√14； （2）﹣12+√4+√−273+|√3−1|．【分析】（1）首先计算开平方和开立方，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．（2）首先计算乘方、开平方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【解答】解：（1）√183+√(−2)2+√14 =12+2+12＝3．（2）﹣12+√4+√−273+|√3−1|＝﹣1+2+（﹣3）+（√3−1）＝﹣1+2+（﹣3）+√3−1=√3−3．24．（2022春•虞城县期末）（1）计算：（﹣1）2023+|2−√5|−√9；（2）求式中x的值：（x+2）3=−1258．【分析】（1）根据乘方运算、绝对值的性质以及二次根式的加减运算法则即可求出答案．（2）根据立方根的定义即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝﹣1+√5−2﹣3＝﹣6+√5．（2）（x+2）3=−1258，x+2=−52，x=−92．25．（2021春•新市区校级期末）计算：（1）√81+√−273+√(−2)2+|√3−2|；（2）求x的值，2（x+3）3+54＝0．【分析】（1）根据求立方根、绝对值的意义、实数的运算法则等知识直接计算即可；（2）利用立方根的含义求解x+3，再求解x即可．【解答】解：（1）√81+√−273+√(−2)2+|√3−2|；=9+(−3)+2+2−√3=10−√3；（2）2（x+3）3+54＝0，变形得（x+3）3＝﹣27，即有x+3＝﹣3，则x＝﹣6．26．（2022春•林州市校级期末）计算（1）√−83+|√3−3|+√(−3)2−（−√3）；（2）（﹣2）2×√116+|√−83+√2|+√2．【分析】（1）利用立方根、去绝对值、算术平方根、去括号定义求解即可．（2）利用数的平方、算术平方根、去绝对值化简求值即可．【解答】解：（1）原式＝﹣2+3−√3+3+√3＝4；（2）原式＝4×14+2−√2+√2＝1+2＝3．27．（2022春•泗水县期末）计算：（1）2√2+√25+√83−|√2−2|；（2）√214−√(−2)4+√1−19273+(−1）2022．【分析】（1）直接利用二次根式的性质、立方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而合并得出答案；（2）直接利用二次根式的性质、立方根的性质、有理数的乘方运算法则分别化简，进而合并得出答案．【解答】解：（1）原式＝2√2+5+2﹣（2−√2）＝2√2+5+2﹣2+√2＝3√2+5；（2）原式=32−4+23+1=−56．28．（2022春•新市区期末）计算：（1）√0.25−√−273+√(−14)2；（2）|√3−√2|+|√3−2|﹣|√2−1|．【分析】（1）根据算术平方根、立方根的性质化简，再计算即可；（2）根据绝对值的性质化简，再合并即可．【解答】解：（1）原式＝0.5+3+14 ＝334；（2）原式＝（√3−√2）﹣（√3−2）﹣（√2−1）=√3−√2−√3+2−√2+1＝3﹣2√2．29．（2022春•安次区校级期末）计算：（1）√4−√−83+√16+5；（2）|√3−2|−√14+√3(√3+1)−√−183． 【分析】（1）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简，进而合并得出答案；（2）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而合并得出答案．【解答】解：（1）原式＝2+2+4+5＝13；（2）原式＝2−√3−12+3+√3+12＝5．30．（2022春•博兴县期末）计算：（1）√1−89−√643+√−1273； （2）√2.56−√0.2163+|1−√2|．【分析】（1）原式利用算术平方根及立方根定义计算即可求出值；（2）原式利用算术平方根，立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=√19−√643+√−1273=13−4−13＝﹣4；（2）原式＝1.6﹣0.6+√2−1=√2．31．（2022春•固始县期末）计算：（1）(−2)3×√(−4)2+√(−4)33+(−12)2−√273；（2）|1−√2|+|√2−√3|+|√3−2|+|2−√5|．【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）先化简每一个绝对值，然后再进行计算即可解答．【解答】解：（1）(−2)3×√(−4)2+√(−4)33+(−12)2−√273＝﹣8×4+（﹣4）+14−3＝﹣32﹣4+14−3 ＝﹣3834；（2）|1−√2|+|√2−√3|+|√3−2|+|2−√5|=√2−1+√3−√2+2−√3+√5−2=√5−1．32．（2022春•忠县期末）计算：（1）√32+√−273+√49； （2）−14×√4+|√9−5|+√214+√−0.1253． 【分析】（1）利用算术平方根，立方根的意义化简运算即可；（2）注意各项的符号和运算法则．【解答】解：（1）原式＝3﹣3+23=23，（2）原式＝﹣1×2+5﹣3+32−12＝﹣2+5﹣3+1＝1．33．（2022春•天津期末）计算：（1）求式子中x的值：√x2−243=1；（2）√3+√(−3)2−√−83−|√3−2|．【分析】（1）利用立方根的意义和平方根的意义解答即可；（2）利用二次根式的性质，立方根的意义，绝对值的意义解答即可．【解答】解：（1）∵√x2−243=1，∴x2﹣24＝1，∴x2＝25．∴x＝±5．（2）原式=√3+3﹣（﹣2）﹣（2−√3）=√3+3+2﹣2+√3＝3+2√3．34．（2022春•清丰县期末）计算：（1）(−2)3×18−√273×(−√19)；（2）(3+3√3)√3−(2√3+√3)．【分析】（1）利用有理数的乘方法则，立方根的意义和平方根的意义化简计算即可；（2）利用二次根式的性质解答即可．【解答】解：（1）原式＝﹣8×18−3×(−13)＝﹣1﹣（﹣1）＝0；（2）原式＝3√3+9﹣3√3＝9．35．（2022春•潼南区期末）计算下列各式的值：（1）|−2|+√916−√83；（2）√0.25+|√5−3|+√−1253−(−√5)．【分析】先计算开方及绝对值，再合并即可．【解答】解：（1）原式＝2+34−2=34；（2）原式＝0.5+3−√5−5+√5＝﹣1.5．36．（2022春•綦江区期末）计算．（1）计算：（﹣1）3+|−2√2|+√273−√4；（2）√9+|√5−3|+√−643+（﹣1）2022．【分析】（1）原式利用乘方的意义，绝对值的代数意义，以及算术平方根、立方根定义计算即可求出值；（2）原式利用算术平方根、立方根定义，绝对值的代数意义，以及乘方的意义计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝﹣1+2√2+3﹣2＝2√2；（2）原式＝3+3−√5−4+1＝3−√5．37．（2022春•临沭县期中）（1）计算：√(−1)23+|1−√2|+√(−2)2；（2）求x 的值：（x +1）3=−278． 【分析】（1）先计算√(−1)23、√(−2)2，再化简绝对值，最后加减．（2）利用立方根的意义求出x ．【解答】解：（1）原式=√13+|1−√2|+√4＝1+√2−1+2=√2+2；（2）x +1=−√2783， x =−32−1，x =−52．38．（2022春•聂荣县期中）计算：（1）|√6−√2|+|√2−1|﹣|3−√6|；（2）√273+√(−3)2−√−13．【分析】（1）先化去绝对值号，再加减；（2）先求出27、﹣1的立方根及（﹣3）2的算术平方根，再加减．【解答】解：（1）原式=√6−√2+√2−1﹣3+√6＝2√6−4；（2）原式＝3+3+1＝7．39．（2022春•河北区校级期中）计算：（1）√16−√273+（√13）2+√(−1)33； （2）√3(√3−1)+|√2−√3|．【分析】（1）首先计算乘方、开平方和开立方，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．（2）首先计算绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【解答】解：（1）√16−√273+（√13）2+√(−1)33＝4﹣3+13+（﹣1）=13．（2）√3(√3−1)+|√2−√3|=√3×√3−√3+（√3−√2）＝3−√3+√3−√2＝3−√2．40．（2022春•西城区校级期中）（1）计算：√81+√−273+√(−23)2； （2）计算：4√3−2(1+√3)+|2−√2|．【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：（1）√81+√−273+√(−23)2 ＝9+（﹣3）+23＝9﹣3+23 =203；（2）4√3−2(1+√3)+|2−√2|＝4√3−2﹣2√3+2−√2＝2√3−√2．41．（2022春•夏邑县期中）计算：（1）√(94)2+|2−√7|−√(78−1)3；（2）（−√6）2×12+√−273+√62+82．【分析】（1）根据二次根式的性质，绝对值的性质，立方根的性质进行计算便可；（2）根据二次根式的性质，立方根的性质进行计算便可．【解答】解：（1）原式=94+√7−2−√−183 =94+√7−2+12=√7+34； （2）原式＝6×12−3+10 ＝3﹣3+10＝10．42．（2022春•海淀区校级期中）计算：（1）√25+√−643−|2−√5|+√(−3)2；（2）√2（2+√2）﹣2√2．【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）先算乘法，再算加减，即可解答．【解答】解：（1）√25+√−643−|2−√5|+√(−3)2＝5+（﹣4）−√5+2+3＝5﹣4−√5+2+3＝6−√5；（2）√2（2+√2）﹣2√2＝2√2+2﹣2√2＝2．43．（2022春•洛龙区期中）计算和解方程：（1）√0.04+√−83−√14+|√3−2|+2√3；（2）2（1﹣x ）2＝8．【分析】（1）根据二次根式的性质，立方根的性质，绝对值的性质，合并同类二次根式的法则进行计算便可；（2）运用直接开平方法解方程便可．【解答】解：（1）原式＝0.2﹣2−12+2−√3+2√3 ＝﹣0.3+√3；（2）（1﹣x ）2＝4，1﹣x ＝±2，∴x 1＝﹣1，x 2＝3．44．（2022春•随州期中）计算下列各式：①√(−1)2+√14×(−2)2−√−643②|√3−√2|+|√3−√2|−|√2−1|【分析】（1）利用算术平方根和立方根计算即可．（2）先利用绝对值的定义去绝对值，再合并运算．【解答】解：①√(−1)2+√14×(−2)2−√−643＝1+12×4﹣（﹣4）＝1+2+4＝7．②|√3−√2|+|√3−√2|−|√2−1|=√3−√2+√3−√2−（√2−1）=√3−√2+√3−√2−√2+1=(√3+√3)−(√2+√2+√2)+1＝2√3−3√2+1．45．（2022春•老河口市月考）计算（1）√16+√149−√−(−4)；（2）√52−42−√62+82+√(−2)2．【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：（1）√16+√149−√−(−4)＝4+17−2=157；（2）√52−42−√62+82+√(−2)2＝3﹣10+2＝﹣5．46．（2022春•渝北区月考）计算：（1）√−83−√9+(−1)2021+(−√2)2；（2）(−3)2+2×(√2−1)−|−2√2|．【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：（1）√−83−√9+(−1)2021+(−√2)2＝﹣2﹣3+（﹣1）+2＝﹣4；（2）(−3)2+2×(√2−1)−|−2√2|＝9+2√2−2﹣2√2＝7．47．（2022春•崇义县期中）计算：（1）√4+|﹣2|+√−643+（﹣1）2022；（2）（−√3）2+√(−5)2−（﹣7）+√82÷2．【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：（1）√4+|﹣2|+√−643+（﹣1）2022＝2+2﹣4+1＝1；（2）（−√3）2+√(−5)2−（﹣7）+√82÷2＝3+5+7+2√2÷2＝15+√2．48．（2022春•黄石期中）计算：（1）﹣（12）2−√2516−√−83；（2）|√2−√3|+|1−√2|+√3−（﹣1）2021．【分析】（1）首先计算乘方、开平方和开立方，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．（2）首先计算乘方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【解答】解：（1）﹣（12）2−√2516−√−83=−14−54−（﹣2）=−32+2 =12．（2）|√2−√3|+|1−√2|+√3−（﹣1）2021=√3−√2+（√2−1）+√3−（﹣1）=√3−√2+√2−1+√3+1＝2√3．49．（2022春•渑池县期中）计算：（1）√214−√0.09+√(−3)2；（2）−43÷(−32)−√−83−(1−√9)+|1−√2|．【分析】（1）首先计算开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．（2）首先计算乘方、开立方和绝对值，然后计算除法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【解答】解：（1）√214−√0.09+√(−3)2=32−0.3+3＝4.2．（2）−43÷(−32)−√−83−(1−√9)+|1−√2|＝﹣64÷（﹣32）﹣（﹣2）﹣1+3+（√2−1）＝2+2﹣1+3+√2−1＝5+√2．50．（2022春•江北区校级月考）计算：（1）√0.2163−√1916+5×√1100； （2）|−√2|−√−83+|2−√3|+（−√9）2+√(−9)2．【分析】（1）首先计算开平方和开立方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．（2）首先计算乘方、开平方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【解答】解（1）√0.2163−√1916+5×√1100＝0.6−54+5×110=35−54+12=−320．（2）|−√2|−√−83+|2−√3|+（−√9）2+√(−9)2=√2−（﹣2）+（2−√3）+9+9=√2+2+2−√3+9+9=√2−√3+22．51．（2022春•三台县月考）计算．（1）﹣12022+√(−2)2−√643×√−27643+|√3−2|；（2）13（x ﹣2）2−427=0．【分析】（1）首先计算乘方、开平方、开立方和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．（2）首先求出（x ﹣2）2的值；然后根据平方根的含义和求法，求出x ﹣2的值，进而求出x 的值即可．【解答】解：（1）﹣12022+√(−2)2−√643×√−27643+|√3−2| ＝﹣1+2﹣4×（−34）+（2−√3） ＝﹣1+2+3+2−√3＝6−√3．（2）∵13（x ﹣2）2−427=0，∴（x ﹣2）2=49，∴x ﹣2=−23或x ﹣2=23， 解得：x =43或x =83．52．（2022春•天门校级月考）计算（1）|√5−2|+√25+√(−2)2+√−273；（2）﹣12﹣（﹣2）3×18−√273×|−13|+2÷（√2）2． 【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，算术平方根、立方根性质计算即可求出值；（2）原式先算乘方及绝对值，再算乘除，最后算加减即可求出值．【解答】解：（1）原式=√5−2+5+2﹣3=√5+2；（2）原式＝﹣1﹣（﹣8）×18−3×13+2÷2 ＝﹣1+1﹣1+1＝0．53．（2022春•铁锋区期中）计算（1）√22−√214+√78−13−√−13；（2）|−√2|﹣（√3−√2）﹣|√3−2|．【分析】（1）直接利用算术平方根以及立方根的定义化简得出答案；（2）利用绝对值的性质化简得出答案．【解答】解：（1）√22−√214+√78−13−√−13＝2−32−12+1 ＝1；（2）|−√2|﹣（√3−√2）﹣|√3−2|=√2−√3+√2−（2−√3）＝2√2−2．54．（2021春•涪城区校级期中）计算：（1）√49−√−643−(√2)2+√1+916；（2）√(−5)2−|√3−2|+|√5−3|+|−√5|．【分析】（1）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简，进而得出答案；（2）直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质分别化简，进而计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝7+4﹣2+54 ＝1014；（2）原式＝5﹣（2−√3）+3−√5+√5＝5﹣2+√3+3−√5+√5＝6+√3．55．（2016秋•苏州期中）计算下列各题．（1）√0.16+√0.49−√0.81；（2）﹣16√0.25−4√1−653；（3）|−√549|−√210273+√19+116；（4）√1−0.9733×√(−10)2−2（√133−π）0．【分析】（1）、（2）根据数的开方法则分别计算出各数，再根据实数的加减法则进行计算即可；（3）先根据绝对值的性质及数的开方法则分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（4）先根据数的开方法则及0指数幂的运算法则分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：（1）原式＝0.4+0.7﹣0.9＝0.2；（2）原式＝﹣16×0.5﹣4×（﹣4）＝﹣8+16＝8；（3）原式=73−43+512=1712；（4）原式＝0.3×10﹣2＝3﹣2＝1．56．（2022春•林州市期末）计算：（1）计算：√(−2)2−√1253+|√3−2|+√3；（2）已知x是﹣27的立方根，y是13的算术平方根，求x+y2+6的平方根．【分析】（1）直接利用二次根式的性质以及立方根的定义、绝对值的性质分别化简，进而合并得出答案；（2）直接利用立方根的定义以及算术平方根的性质得出x，y的值，进而利用平方根的定义得出答案．【解答】解：（1）原式＝2﹣5+2−√3+√3＝﹣1；（2）∵x是﹣27的立方根，∴x＝﹣3，∵y是13的算术平方根，∴y=√13，∴x+y2+6＝﹣3+13+6＝16，∴x+y2+6的平方根为：±4．57．（2022春•无棣县期末）（1）计算：√94+√−183−|3−√2|+√(−2)2．（2）若实数a+5的一个平方根是﹣3，−14b﹣a的立方根是﹣2，求√a+√b的值．【分析】（1）利用算术平方根的意义立方根的意义，绝对值的意义和二次根式的性质化简运算即可；（2）利用平方根和立方根的意义求得a，b的值，再将a，b的值代入计算即可．【解答】解：（1）原式=32−12−（3−√2）+2＝1﹣3+√2+2 =√2；（2）∵实数a +5的一个平方根是﹣3，∴a +5＝9，∴a ＝4．∵−14b ﹣a 的立方根是﹣2， ∴−14b ﹣a ＝﹣8， ∴−14b ﹣4＝﹣8，∴b ＝16．∴√a +√b=√4+√16＝2+4＝6．58．（2022春•洛阳期中）已知实数a ，b ，c ，d ，e ，f ，且a ，b 互为倒数，c ，d 互为相反数，e 的绝对值为√2，f 的算术平方根是8，求12ab +c+d 5+e 2+√f 3的值．【分析】根据相反数，倒数，以及绝对值的意义求出c +d ，ab 及e 的值，代入计算即可．【解答】解：由题意可知：ab ＝1，c +d ＝0，e ＝±√2，f ＝64，∴e 2＝（±√2）2＝2，√f 3=√643=4，∴12ab +c+d 5+e 2+√f 3=12+0+2+4＝612． 59．（2022春•秭归县期中）已知（x ﹣7）2＝121，（y +1）3＝﹣0.064，求代数式√x −2−√x +10y +√245y 3的值．【分析】根据平方根的定义，以及立方根的定义即可求得x ，y 的值，然后代入所求的代数式化简求值即可．【解答】解：∵（x ﹣7）2＝121，∴x ﹣7＝±11，则x ＝18或﹣4，又∵x ﹣2＞0，即x ＞2．则x ＝18．∵（y +1）3＝﹣0.064，∴y +1＝﹣0.4，∴y ＝﹣1.4．则√x −2−√x +10y +√245y 3=√18−2−√18−10×1.4−√245×1.43＝4﹣2﹣7＝﹣560．（2022春•朔州月考）（1）计算：√14−√−0.1253+√(−4)2−|−6|； （2）解方程：25x 2﹣36＝0；（3）已知√x +1+|y −2|=0，且√1−2z 3与√3z −53互为相反数，求yz ﹣x 的平方根．【分析】（1）利用算术平方根的意义，立方根的意义，二次根式的性质和绝对值的意义解答即可；（2）利用平方根的意义解答即可；（3）利用非负数的意义和相反数的意义求得x ，y ，z 的值，再将x ，y ，z 的值代入解答即可．【解答】解：（1）原式=12−（﹣0.5）+4﹣6 =12+0.5+4﹣6 ＝﹣1；（2）25x 2﹣36＝0，∴x 2=3625．∴x 是3625的平方根， ∴x =±65． （3）∵√x +1+|y −2|=0，√x +1≥0，|y ﹣2|≥0，∴x +1＝0，y ﹣2＝0．∴x ＝﹣1，y ＝2．∵√1−2z 3与√3z −53互为相反数，∴1﹣2z +3z ﹣5＝0．解得：z ＝4．∴yz ﹣x ＝8﹣（﹣1）＝9．∵9的平方根为±3，∴yz ﹣x 的平方根为±3．。

人教版七年级数学下册 第七章 平面直角坐标系 培优专题测试训练(含答案)

人教版七年级数学下册 第七章 平面直角坐标系 培优专题测试训练(含答案)

人教版七年级数学下册第七章平面直角坐标系培优专题测试训练一、选择题1. 点(－2,1)在平面直角坐标系中所在的象限是( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2. 已知点A的坐标为(2，1)，将点A向下平移4个单位长度，得到的点A'的坐标是 ( )A.(6，1)B.(-2，1)C.(2，5)D.(2，-3)3.图是某动物园的平面示意图，若以猴山为原点，向右的水平方向为x轴正方向，向上的竖直方向为y轴正方向建立平面直角坐标系，则熊猫馆所在的象限是 ( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.在平面直角坐标系中，将点P(x，y)先向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到点P'(1，2)，则点P的坐标为( )A.(2，6)B.(-3，5)C.(-3，1)D.(5，-1)5.小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系.若坐标轴的单位长度取1 mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是( )A.(5，30)B.(8，10)C.(9，10)D.(10，10)6. 平面直角坐标系中，点P(－2，3)关于x轴对称的点的坐标为( )A. (－2，－3)B. (2，－3)C. (－3，2)D. (3，－2)7.如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…，组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第21秒时，点P的坐标为( )A.(21，-1)B.(21，0)C.(21，1)D.(22，0)8.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点O运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)……按这样的运动规律，经过第2021次运动后，动点P的坐标是( )A.(2021，1)B.(2021，0)C.(2021，2)D.(2022，0)二、填空题9. 点P(-6，-7)到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 .10. 已知点P(3－m，m)在第二象限，则m的取值范围是________．11.如图，线段AB经过平移得到线段A'B'，其中点A，B的对应点分别为点A'，B'，这四个点都在格点上.若线段AB上有一点P(a，b)，则点P在A'B'上的对应点P'的坐标为 .12.五子棋是一种两人对弈的棋类游戏，起源于中国古代的传统黑白棋种，规则是在正方形棋盘中，由黑方先行，白方后行，轮流弈子，下在棋盘横线与竖线的交叉点上，直到某一方首先在任一方向(横向、竖向或者是斜着的方向)上连成五子者为胜.如图，这一部分棋盘是两个同学的对弈图.若白子A的坐标为(0，-2)，白子B的坐标为(-2，0)，为了不让白方马上获胜，此时黑方应该下在坐标为 的位置.(写出一处即可)13.如图，在三角形ABC中，已知点A(0，4)，C(3，0)，且三角形ABC的面积为10，则点B的坐标为 .14. 将自然数按以下规律排列：第一列第二列第三列第四列第五列…第一行1451617第二行23615…第三行98714…第四行10111213…第五行………………表中数2在第二行、第一列，与有序数对(2，1)对应，数5与有序数对(1，3)对应，数14与有序数对(3，4)对应.根据这一规律，数2021对应的有序数对为 .15.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位长度，依次得到点P1(0，1)，P2(1，1)，P3(1，0)，P4(1，-1)，P5(2，-1)，P6(2，0)，…，则点P60的坐标是 .16.在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x轴翻折，再向右平移两个单位称为一次变换．如图，已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是(－1，－1)，(－3，－1)，把△ABC经过连续九次这样的变换得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是__________．三、解答题17. 在如图所示的平面直角坐标系中，描出下列各点:(0，4)，(-1，1)，(-4，1)，(-2，-1)，(-3，-4)，(0，-2)，(3，-4)，(2，-1)，(4，1)，(1，1)，(0，4).依次连接各点，观察得到的图形，你觉得它像什么?18.常用的确定物体位置的方法有两种.如图，在4×4的边长为1的小正方形组成的网格中，标有A ，B两点(点A，B之间的距离为m).请你用两种不同的方法表述点B相对于点A的位置.19. 如图所示，已知单位长度为1的方格中有一个三角形ABC.(1)请画出三角形ABC先向上平移3格，再向右平移2格所得的三角形A'B'C'(点A，B，C的对应点分别为点A'，B'，C');(2)请以点A为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向建立平面直角坐标系(在图中画出)，然后写出点B，B'的坐标.20. 如图，在平面直角坐标系中，A(3，4)，B(4，1)，求三角形AOB的面积.21.如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为(4，0)，点C的坐标为(0，6)，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O-A-B-C-O的路线移动(即沿着长方形的边移动一周).(1)点B的坐标为 ;(2)当点P移动了4秒时，求出点P的坐标，并在图中描出此时点P的位置;(3)在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间.22.如图，在平面直角坐标系中，已知A(2，3)，B(0，2)，C(3，0).将三角形ABC的一个顶点平移到坐标原点O处，写出平移方法和另两个对应顶点的坐标.23. 如图，若三角形A 1B 1C 1是由三角形ABC 平移后得到的，且三角形ABC 中任意一点P (x ，y )经过平移后的对应点为P 1(x-5，y+2).(1)求点A 1，B 1，C 1的坐标;(2)求三角形A 1B 1C 1的面积.24. 【阅读】在平面直角坐标系中，以任意两点P (x 1，y 1)、Q (x 2，y 2)为端点的线段中点坐标为1212,22x x y y ++⎛⎫ ⎪⎝⎭.【运用】(1)如图，矩形ONEF 的对角线交于点M ，ON 、OF 分别在x 轴和y 轴上，O 为坐标原点，点E 的坐标为(4,3)，求点M 的坐标；(2)在直角坐标系中，有A (－1,2)，B (3,1)，C (1,4)三点，另有一点D 与点A ，B ，C 构成平行四边形的顶点，求点D 的坐标．答案一、选择题1.B　2.D　3.B　4.D5.C　[解析] 如图，过点C作CD⊥y轴于点D，∴CD=50÷2-16=9，OA=OD-AD=40-30=10，∴P(9，10).故选C.6.A　【解析】本题考查了直角坐标平面内的点关于x轴的对称点，点如果关于x轴对称，则它的横坐标不变，纵坐标互为相反数，于是点(－2，3)关于x轴对称的点的坐标为(－2，－3)，故选A .7.C　[解析] 半径为1的半圆的弧长是×2π×1=π，由此可列下表：故选C.8.A　[解析]点P坐标的变化规律可以看作每运动四次一个循环，且横坐标与运动次数相同，纵坐标规律是：第1次纵坐标为1，第3次纵坐标为2，第2次和第4次纵坐标都是0.∵2021=505×4+1，∴经过第2021次运动后，动点P 的坐标是(2021，1).故选A .二、填空题9.7　6　10.m ＞3　【解析】∵点P 在第二象限，∴其横坐标是负数，纵坐标是正数，则根据题意得出不等式组，解得m ＞3. {3－m <0m >0)11.(a-2，b+3)　[解析]由图可知线段AB 向左平移了2个单位长度，向上平移了3个单位长度，所以P'(a-2，b+3).12.(2，0)或(-2，4)13.(-2，0)　[解析] S 三角形ABC =BC ·4=10，解得BC=5，∴OB=5-3=2，∴点B 的坐标为(-2，0).14.(45，5)　[解析] 观察表格发现：偶数列的第一行数是“列数”的平方数，奇数行的第一列数是“行数”的平方数.下面从奇数行着手：(1，1)表示1，即12;(3，1)表示9，即32;(5，1)表示25，即52;依此类推可知(45，1)表示452，即2025，于是(45，2)表示2024，(45，3)表示2023，…，(45，5)表示2021.故填(45，5).15.(20，0)　[解析] 因为P 3(1，0)，P 6(2，0)，P 9(3，0)，…，所以P 3n (n ，0).当n=20时，P 60(20，0).16.(16,1＋)　3解析：可以求得点A (－2，－1－)，则第一次变换后点A 的坐标为A 1(0,1＋)，第二次变换33后点A 的坐标为A 2(2，－1－)，可以看出每经过两次变换后点A 的y 坐标就还原，每经过一次3变换x 坐标增加2.因而第九次变换后得到点A 9的坐标为(16,1＋)．3三、解答题17.解:描点连线如图所示，它像五角星.18.解:方法一:用有序数对(a ，b )表示.比如:以点A为原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向建立平面直角坐标系，则点B相对于点A的位置是(3，3).方法二:用方向和距离表示.比如:点B位于点A的东北方向(或北偏东45°方向)，距离点A m处.19.解：(1)如图.(2)如图，以点A为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向建立平面直角坐标系，则B(1，2)，B'(3，5).20.[解析]三角形AOB的三边均不与坐标轴平行，不能直接利用三角形的面积公式求面积，需通过作辅助线，用“添补”法间接计算.解:如图，过点A作AE⊥y轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，延长EA，FB交于点C，则四边形OECF为长方形.由点A，B的坐标可知AE=3，OE=4，OF=4，BF=1，CE=4，CF=4，所以AC=1，BC=3，所以S三角形AOB=S长方形OECF-S三角形OAE-S三角形ABC-S三角形BOF=4×4-×4×3-×3×1-×4×1=6.5.21.解:(1)(4，6)(2)因为点P的移动速度为每秒2个单位长度，所以当点P移动了4秒时，它移动了8个单位长度，此时点P的坐标为(4，4)，图略.(3)当点P到x轴的距离为5个单位长度时，有两种情况:①若点P在AB上，则点P移动了4+5=9(个)单位长度，此时点P移动了9÷2=4.5(秒);②若点P在OC上，则点P移动了4+6+4+1=15(个)单位长度，此时点P移动了15÷2=7.5(秒).综上所述，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动了4.5秒或7.5秒.22.解：(1)若将点A平移到原点O处，则平移方法(不唯一)是向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度.另两个顶点B，C的对应点的坐标分别是(-2，-1)，(1，-3).(2)若将点B平移到原点O处，则平移方法是向下平移2个单位长度.另两个顶点A，C的对应点的坐标分别是(2，1)，(3，-2).(3)若将点C平移到原点O处，则平移方法是向左平移3个单位长度.另两个顶点A，B的对应点的坐标分别是(-1，3)，(-3，2).23.解：(1)∵三角形ABC中任意一点P(x，y)经过平移后的对应点为P1(x-5，y+2)，∴三角形ABC 向左平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度(平移方法不唯一)得到三角形A 1B 1C 1.∵A (4，3)，B (3，1)，C (1，2)，∴点A 1的坐标为(-1，5)，点B 1的坐标为(-2，3)，点C 1的坐标为(-4，4).(2)三角形A 1B 1C 1的面积=三角形ABC 的面积=3×2-×1×3-×1×2-×1×2=.24.解：(1)∵四边形ONEF 是矩形，∴点M 是OE 的中点．∵O (0,0)，E (4,3)，∴点M 的坐标为.(2，32)(2)设点D 的坐标为(x ，y )．若以AB 为对角线，AC ，BC 为邻边构成平行四边形，则AB ，CD 的中点重合∴Error!，解得，Error!.若以BC 为对角线，AB ，AC 为邻边构成平行四边形，则AD ，BC 的中点重合∴Error!，解得，Error!.若以AC 为对角线，AB ，BC 为邻边构成平行四边形，则BD ，AC 的中点重合∴Error!，解得，Error!.综上可知，点D 的坐标为(1，－1)或(5,3)或(－3,5)．。

人教版七年级数学下册专题训练03-从算术到代数试题(含答案)

人教版七年级数学下册专题训练03-从算术到代数试题(含答案)

03 从算术到代数阅读与思考算术与代数是数学中两门不同的分科，它们之间联系紧密，代数是在算术中“数”和“运算”的基础上发展起来的.用字母表示数是代数的一个重要特征，也是代数与算术的最显著的区别.在数学发展史上，从确定的数过渡到用字母表示数经历了一个漫长的过程，是数学发展史上的一个飞跃.用字母表示数有如下特点：1.任意性即字母可以表示任意的数.2.限制性即虽然字母表示任意的数，但字母的取值必须使代数式或实际问题有意义.3.确定性即在用字母表示的数中，如果字母取定某值，那么代数式的值也随之确定.4.抽象性即与具体的数值相比，用字母表示数具有更抽象的意义.例题与求解【例1】研究下列算式，你会发现什么规律：1×3＋1＝4＝222×4＋1＝9＝323×5＋1＝16＝424×6＋1＝25＝52…请将你找到的规律用代数式表示出来：_______________________________(山东菏泽地区中考试题) 解题思路：观察给定的几个简单的、特殊的算式，寻找数字间的联系，发现一般规律，然后用代数式表示.【例2】下列四个数中可以写成100个连续自然数之和的是（ ）A.1627384950B. 2345678910C. 3579111300D. 4692581470（江苏省竞赛试题）解题思路：设自然数从a ＋1开始，这100个连续自然数的和为（a ＋1）＋(a ＋2)＋ …＋(a ＋100)＝100a ＋5050，从揭示和的特征入手.【例3】设A ＝221212++´222323++´223434+´＋…＋221003100410031004+´＋221004100510041005+´，求A 的整数部分.（北京市竞赛试题）解题思路：从分析A 中第n 项22(1)(1)n n n n ++?的特征入手.【例4】现有a 根长度相同的火柴棒，按如图①摆放时可摆成m 个正方形，按如图②摆放时可摆成2n 个正方形.(1)用含n 的代数式表示m ；(2)当这a 根火柴棒还能摆成如图③所示的形状时，求a 的最小值.（浙江省竞赛试题）解题思路：由图①中有m 个正方形、图②中有2n 个正方形，可设图③中有3p 个正方形，无论怎样摆放，火柴棒的总数相同，可建立含m ，n ，p 的等式.【例5】 化简个个个n n n 9199999999+⨯.（江苏省竞赛试题）解题思路：先考察n＝1，2，3时的简单情形，然后作出猜想，这样，化简的目标更明确.【例6】观察按下列规律排成的一列数：1 1，12，21，13，22，31，14，23，32，41，15，24，33，42，51，16，…，（*）（1）在（*）中，从左起第m个数记为F(m)＝22001时，求m的值和这m个数的积.（2）在（*）中，未经约分且分母为2的数记为c，它后面的一个数记为d，是否存在这样的两个数c和d，使cd＝2001000，如果存在，求出c和d；如果不存在，请说明理由.解题思路：解答此题，需先找到数列的规律，该数列可分组为（11），（12，21），（13，22，31），（14，23，32，41），（15，24，33，42，51），….能力训练A级1.已知等式：2＋23＝22×23，3＋38＝32×38，4＋415＝42×415，…，，10 ＋ab＝102×ab（a，b均为正整数），则a＋b＝___________________.(湖北省武汉市竞赛试题)2.下面每个图案都是若干个棋子围成的正方形图案，它的每边（包括顶点）都有n （n ≥2）个棋子，每个图案棋子总数为s ，按此规律推断s 与n 之间的关系是______________.n ＝2 n ＝3 n ＝4s ＝4 s ＝8 s ＝12(山东省青岛市中考试题)3.规定任意两个实数对（a ，b ）和（c ，d ）， 当且仅当a ＝c 且b ＝d 时，（a ，b ）＝（c ，d ）．定义运算“⊗”：（a ，b ）⊗（c ，d ）＝（ac －bd ，ad ＋bc ）．若（1，2）⊗（p ，q ）＝（5，0），则p ＋q ＝________．(浙江省湖州市数学竞赛试题)4.用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖______块，第n 个图形中需要黑色瓷砖______块（含n 代数式表示）．（广东省中考试题） -=5.如果a 是一个三位数，现在把1放在它的右边得到一个四位数是（ ）A.1000a ＋1B. 100a ＋1C. 10a ＋1D. a ＋1 (重庆市竞赛试题)6.一组按规律排列的多项式：a ＋b ，a 2—b 3，a 3＋b 5，a 4—b 7，…，其中第十个式子是（ ）A. a 10＋b 19B. a 10-b 19C. a 10-b 17D. a 10-b 21(四川省眉山市竞赛试题)7.有三组数x 1，x 2，x 3；y 1，y 2，y 3；z 1，z 2，z 3，它们的平均数分别是a ，b ，c ，那么x 1＋y 1－z 1，x 2＋y 2－z 2，x 3＋y 3－z 3的平均数是（ ） A.3a b c ++ B. 3a b c +- C. a ＋b －c D. 3(a ＋b －c ) (希望杯邀请赛试题)8.为了绿化环境，美化城市，在某居民小区铺设了正方形和圆形两块草坪，如果两块草坪的周长相同，那么它们的面积S 1、S 2的大小关系是（ ）（东方航空杯竞赛试题） A . S 1＞S 2 B ．S l ＜S 2 C ．S 1＝S 2 D ．无法比较9.一个圆形纸板，根据以下操作把它剪成若干个扇形面：第一次将圆纸等分为4个扇形面；第二次将上次得到的一个扇形面再等分成4个小扇形；以后按第二次剪裁法进行下去．（1）请通过操作，猜想将第3、第4次，…，第n 次剪裁后扇形面的总个数填入下表；（2）请你推断，能否按上述操作剪裁出33个扇形面？为什么？（山东省济南市中考试题）10.某玩具工厂有四个车间，某周是质量检查周，现每个都原a （a ＞0）个成品，且每个每天都生产b （b ＞0）个成品，质检科派出若干名检验员星期一、星期二检验其中两个原的和这两天生产的所成品，然后，星期三至星期五检验另两个原的和本生产的所成品，假定每个检验员每天检验的成品数相同．（1）这若干名检验员1天检验多少个成品（用含a 、b 的代数式表示）；（2）试求出用b 表示a 的关系式；（3）若1名质检员1天能检验54b 个成品，则质检科至少要派出多少名检验员？ （广东省广州市中考试题）B 级1. 你能很快算出19952吗？为了解决这个问题，我们考察个位上的数字为5的自然数的平方，任意一个个位数为5的自然数可写成（10·n ＋5）（n 为自然数），即求（10·n ＋5）2的值（n 为自然数），分析n ＝1，n ＝2，n ＝3，…这些简单情况，从中探索其规律，并归纳猜想出结论（在下面的空格内填上你的探索结果）.（1）通过计算，探索规律.152＝225可写成100×1×（1＋1）＋25；252＝625可写成100×2×（2＋1）＋25； 352＝1225可写成100×3×（3＋1）＋25；452＝2025可写成100×4×（4＋1）＋25；...752＝5625可写成______；852＝7225可写成______；（2）从第（1）题的结果，归纳猜想得（10n ＋5）2＝______；（3）根据上面的归纳猜想，请算出19952＝______.（福建省三明市中考试题）2.已知12＋22＋32＋…＋n 2＝16n (n ＋1)(2n ＋1)，计算： （1）112＋122＋…＋192＝_____________________；(2)22＋42＋…＋502＝__________________.3.已知n 是正整数，a n ＝1×2×3×4×…×n ，则13a a ＋24a a ＋…＋20102012a a ＋20112013a a ＝_______________.(“希望杯”邀请赛训练题)4.已知17个连续整数的和是306，那么，紧接着这17个数后面的那17个整数的和为__________.（重庆市竞赛试题）5.A ，B 两地相距S 千米，甲、乙的速度分别为a 千米/时、b 千米/时（a ＞b ），甲、乙都从A 地到B地去开会，如果甲比乙先出发1小时，那么乙比甲晚到B地的小时数是（）6.某商店经销一批衬衣，进价为每件m元，零售价比高a%，后因市场的变化，该店把零售价调整原来零售价的b%出售，那么调价后的零售价是（）A．m（1＋a%）（1－b%）元B．m a%（1－b%）元C．m（1＋a%）b%元D．m（1＋a%b%）元（山东省竞赛试题）7.如果用a名同学在b小时内共搬运c块砖，那么个以同样速度所需要的数是（）A．22ca bB．2cabC．2abcD．22a bc(“希望杯”邀请赛试题)8.甲、乙两班的人数相等，各有一些同学参加课外天文小组，其中甲班参加天文小组的人数是乙班未参加人数的13，乙班参加天文小组的人数是甲班未参加人数的15．问甲班未参加的人数是乙班未参加人数的几分之几？9.将自然数1，2，3，…，21这21个数，任意地放在一个圆周上，证明：一定有相邻的三个数，它们的和不小于33.（重庆市竞赛试题）10.有四个互不相同的正整数，从中任取两个数组成一组，并在同一组中用较大的数减去较小的数，再将各组所得的数相加，其和恰好等于18.若这四个数的乘积是23100，求这四个数.（天津市竞赛试题）专题03 从算术到代数例1 2(2)1(1)n n n ++=+例2 A例3 原式=1111111112(1)2()2()2()2()223341003100410041005+-++-++-+++-++- =121004(1)1005⨯+- 故其整数部分为2008 例4 设图③中含有3p 个正方形. (1) 由3152m n +=+,得513n m +=(2) 由315273,a m n p =+=+=+得325177m n p --==,因,,m n p 均是正整数, 所以当17,10m n ==时,7,p =此时317152a =⨯+=例5解法1:1n = 时,29919811910010⨯+=+==;2n =时, 49999199(1001)991999900991991000010⨯+=-⨯+=-+==,猜想:2999999199910n n n n ⨯+=个个个 个, 计算过程类似于2n = 29999991999(101)9991999999000999199910n n n n n n n n n n n ⨯+=-⨯+=-+=个个个个个个个个个 解法2: 1n =时,2991999109(999)1091010101010⨯+=⨯++=⨯++=⨯+=⨯=2n =时, 49999199999910099(999999)1009910010010010010⨯+=⨯++=⨯++=⨯+=⨯=猜想: 原式210n = 验证如下: 9999991999999999100099999999999910n n n n n n n n n n n ⨯+=⨯++=⨯++个个个个个个个个个个299910101010n n n n n =⨯=⨯=个反思结论必为一个数的平方形式, 不妨设999n a =个,得另一种解法 解法3: 原式22222(1)a 21(1)(10)10n n a a a a a =+++=++=+==例6 (1)(※) 可分组为112123123412345(),(,),(,,),(,,,),(,,,,),,121321432154321可知各组数的个数依次为1,2,3,.按其规律22001应在第2002组1232002(,,,,)2002200120001中, 该组前面共有1234200120+++++=个数. 故当2()2001F m =时,200300122003003m =+=. 又因各组的数积为1, 故这2003003个数的积为121200220012003001⨯= (2) 依题意,c 为每组倒数第2个数,d 为每组最后一个数, 设它们在第n 组, 别1,,21n n c d -==(1)20010002n n -∴=.即(1)400200020012000n n -==⨯,2001,n ∴= 得20011200022c -==,20011d =A 级1. 100 提示:21010a a b b+=⨯ 中, 根据规律可得210,10199,a b ==-=故1099109a b +=+= 2. 4(1)(2)s n n =-≥3.1- 提示: 根据题中定义的运算可列代数式25,20p q q p -=+=,可得1,2,p q ==- 故1p q +=-4. 10 31n +5. C6. B7. B8. B9.(1) 10 13 31n + (2) 不能, 33不符合31n +10. (1) 2a b +或2(5)3a b +或32b +(2) 由2(2)2(5)23a b a b ++=,得4a b =(3)2(2)47.5825a b b +÷=≈B 级1. (1) 1007(71)25,1008(81)25⨯⨯++⨯⨯++(2) 100(1)25n n ⨯++ (3) 39800252. (1) 2085(2) 22100 提示: 原式2224(1225)=⨯+++ 3.20114026 提示: 由1234n a n =⨯⨯⨯⨯⨯可得, 原式111112334452011201220122013=+++++⨯⨯⨯⨯⨯ 111111112011233420122013220134026=-+-++-=-= 4. 595 提示: 设17个连续整数为,1,,16,m m m ++且(1)(16)306m m m +++++=,它后面紧接的17 个连续自然数应为17,18,19,,33m m m m ++++,可得它们之和为5955. D6. C7. D 提示: 每一名同学每小时所搬砖头为c ab 块,c 名同学按此速度每小时所搬砖头为2c ab块. 8．用a ，b 分别表示甲、乙两班参加天文小组的人数，m ，n 分别表示甲、乙两班未参加天文小组的人数，由a ＋m ＝b ＋n 得m －b ＝n －a ，又a ＝13n ，b ＝15m ，故m －15m ＝n －13n ，56m n =． 9．证明：设任意分法将圆周上的每相邻三个数分为一组，他们三个数的和分别为a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，a 6，a 7（均为自然数），且a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＋a 6＋a 7＝()211212312⨯+=①．假设a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，a 6，a 7中没一个数都小于33，则有a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＋a 6＋a 7＜231．与①矛盾，所以a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，a 6，a 7中至少有一个不小于33，即一定有相邻的三个数，它们的和不小于33．10．设四个不同整数为a 1，a 2，a 3，a 4（a 1＞a 2＞a 3＞a 4），则（a 1－a 2）＋（a 1－a 3）＋（a 1－a 4）＋（a 2－a 3）＋（a 2－a 4）＋（a 3－a 4）＝18，即3（a 1－a 4）＋（a 2－a 3）＝18．又因3（a 1－a 4），18均为3的倍数，故a 2－a 3也是3的倍数，a 2－a 3＜a 1－a 4，则a 2－a 3＝3，a 1－a 4＝5，a 1－a 2＝1，a 3－a 4＝1，又a 1a 2a 3a 4＝23100＝2×2×3×5×5×7×11．从而可得a 1＝15，a 2＝14，a 3＝11，a 4＝10．。

2022—2023学年人教版数学七年级下册专题训练十——求不等式(组)中参数的取值范围

2022—2023学年人教版数学七年级下册专题训练十——求不等式(组)中参数的取值范围

专题训练十 求不等式(组)中参数的取值范围类型一 求不等式中参数的取值范围1．(2022·射洪期中)如果关于x 的不等式(1－a)x ＞a －1的解集是x ＜－1，那么a 的取值范围是( )A ．a≤1 B．a≥1 C．a ＞1 D ．a ＜02．若不等式x ＋a ＞ax ＋1的解集是x ＞1，则a 的取值范围是 . 3．已知不等式x ＋8>4x ＋m(m 是常数)的解集是x<3，则m 的值为 .4．如果关于x 的不等式(m －2)x ＞n 的解集是x ＞1，那么m ，n 满足的数量关系是______________，m 的取值范围是____________． 5．已知不等式(a ＋1)x ＞2的解集为x ＜2a ＋1 ，则a 的取值范围为__________． 6．解关于x 的不等式ax －x －2＞0.7．(1)解关于x 的不等式ax －x －2＜0；(2)若关于x 的不等式a(x －1)＞x ＋1－2a 的解集是x ＜－1，求a 的取值范围．类型二 求不等式组中参数的取值范围8．(菏泽中考)如果不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋5＜4x －1x ＞m的解集为x ＞2，那么m 的取值范围是( )A ．m ≤2B ．m ≥2C ．m ＞2D ．m ＜2 9．(德州中考)若关于x 的不等式组⎨⎪⎧2－x 2＞2x －43的解集是x ＜2，则a 的取值范围是( )A ．a ≥2B ．a ＜－2C ．a ＞2D ．a ≤210．如果不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＜3a ＋2x ＜a －4的解集是x ＜a －4，则a 的取值范围是__________．11．关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＜3a ＋2x ＞a －4 的解集是a －4＜x ＜3a ＋2，则a 的取值范围是______________．12．已知不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋9＞－6x ＋1x －k ＞1 的解集为x ＞－1，求k 的取值范围．13．若数a 使关于x 的方程4(x －1)＝2－a 的解为正数，且使关于y 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y ＋23－y 2>1，2（y －a ）≤0的解集为y<－2，求符合条件的所有整数a 的和．类型三 已知有解、无解的情况求参数的取值范围14．若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1＜x －3x ＞a无解，则实数a 的取值范围是( )A ．a ＜－4B ．a ＝－4C ．a ≥－4D ．a ＞－415．(黑龙江中考改编)关于x 的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －a ＞03x －4＜5 有解，求a 的取值范围．16．若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3（x －2）<2，①a ＋2x 4>x ②有解，求实数a 的取值范围．17．如果关于x 的方程x ＋23＝m2的解也是不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1－x 2>x －2，2（x －3）≤x －8的一个解，求m 的取值范围．18．已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x －12>a ＋2x 4，①5－2x ≥－1②无解，求a 的取值范围．类型四 已知特殊解的情况求参数的取值范围19．(2022·济宁)若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a ＞0，7－2x ＞5仅有3个整数解，则a 的取值范围是( )A ．－4≤a ＜－2B ．－3＜a ≤－2C ．－3≤a ≤－2D ．－3≤a ＜－220．(眉山中考)若关于x 的不等式x ＋m ＜1只有3个正整数解，则m 的取值范围是______________________．21．如果关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x －a>0，2x －b ≤0的整数解为1，2，求a ，b 的取值范围．22．(2022·达州改编)关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋a ＜2，①3x －12≤x ＋1②恰有2个整数解，求a 的取值范围．类型五 已知两个不等式的解的关系求参数的取值范围23．已知关于x 的不等式4x ＋a 3 ＞1的解都是不等式2x ＋13 ＞0的解，则a 的取值范围是( )A ．a ＝5B ．a ≥5C ．a ≤5D ．a ＜524．(绵阳中考)若不等式x ＋52 ＞－x －72 的解都能使不等式(m －6)x ＜2m ＋1成立，则实数m的取值范围是____________________．类型六 已知方程(组)解的情况求参数的取值范围25．(遂宁中考)已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝5ax ＋4y ＝2a ＋3满足x －y ＞0，则a 的取值范围是____________．26．已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，x －y ＝2a －4，当a 取什么整数时，这个方程组的解中x 为正数，y 为非负数？27．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝1＋3m ①，x ＋2y ＝1－m ②的解x ，y 满足x ＋y ＜1，且m 为正数，求m 的取值范围．28．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝4a ＋5①，x －y ＝6a －5② 的解满足不等式x －2y ＜4，求a 的取值范围．参考答案类型一求不等式中参数的取值范围1．(2022·射洪期中)如果关于x的不等式(1－a)x＞a－1的解集是x＜－1，那么a的取值范围是( C)A．a≤1 B．a≥1 C．a＞1 D．a＜02．若不等式x＋a＞ax＋1的解集是x＞1，则a的取值范围是 .【答案】a＜13．已知不等式x＋8>4x＋m(m是常数)的解集是x<3，则m的值为 .【答案】－14．如果关于x的不等式(m－2)x＞n的解集是x＞1，那么m，n满足的数量关系是______________，m的取值范围是____________．【答案】m－n＝2 m＞25．已知不等式(a＋1)x＞2的解集为x＜2a＋1，则a的取值范围为__________．【答案】a＜－16．解关于x的不等式ax－x－2＞0.解：移项、合并同类项，得(a－1)x＞2.当a－1＞0，即a＞1时，不等式的解集为x＞2a－1；当a－1＝0，即a＝1时，0＞2不成立，所以原不等式无解；当a－1＜0，即a＜1时，不等式的解集为x＜2a－1.7．(1)解关于x的不等式ax－x－2＜0；(2)若关于x的不等式a(x－1)＞x＋1－2a的解集是x＜－1，求a的取值范围．解：(1)∵ax －x －2＜0，∴(a －1)x ＜2，当a －1＞0，即a ＞1时，x ＜2a －1 ；当a －1＝0，即a＝1时，0＜2恒成立，不等式的解集为全体实数；当a －1＜0，即a ＜1时，x ＞2a －1(2)∵a(x －1)＞x ＋1－2a ，∴ax －a ＞x ＋1－2a ，∴ax －x ＞1－a ，则(a －1)x ＞－(a －1)，∵不等式的解集为x ＜－1，∴a －1＜0，解得a ＜1 类型二 求不等式组中参数的取值范围8．(菏泽中考)如果不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋5＜4x －1x ＞m的解集为x ＞2，那么m 的取值范围是( A )A ．m ≤2B ．m ≥2C ．m ＞2D ．m ＜2 9．(德州中考)若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2－x 2＞2x －43－3x ＞－2x －a 的解集是x ＜2，则a 的取值范围是( A )A ．a ≥2B ．a ＜－2C ．a ＞2D ．a ≤210．如果不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＜3a ＋2x ＜a －4的解集是x ＜a －4，则a 的取值范围是__________．【答案】a≥－311．关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＜3a ＋2x ＞a －4 的解集是a －4＜x ＜3a ＋2，则a 的取值范围是______________．【答案】a ＞－312．已知不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋9＞－6x ＋1x －k ＞1的解集为x ＞－1，求k 的取值范围．解：解不等式2x ＋9＞－6x ＋1，得x ＞－1，解不等式x －k ＞1，得x ＞k ＋1，∵不等式组的解集为x ＞－1，∴k ＋1≤－1，解得k ≤－213．若数a 使关于x 的方程4(x －1)＝2－a 的解为正数，且使关于y 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y ＋23－y 2>1，2（y －a ）≤0的解集为y<－2，求符合条件的所有整数a 的和．解：解方程4(x －1)＝2－a ，得x ＝6－a4.∵x>0，∴6－a4>0，a<6.解不等式组得⎩⎪⎨⎪⎧y<－2，y ≤a ，∵不等式组解集是y<－2.∴a ≥－2，∴－2≤a<6.又a 取整数， ∴a ＝－2，－1，0，1，2，3，4，5 ∴符合条件的所有整数a 的和为12.类型三 已知有解、无解的情况求参数的取值范围14．若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1＜x －3x ＞a无解，则实数a 的取值范围是( C )A ．a ＜－4B ．a ＝－4C ．a ≥－4D ．a ＞－415．(黑龙江中考改编)关于x 的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －a ＞03x －4＜5有解，求a 的取值范围．解：解不等式2x －a ＞0，得x ＞a2 ，解不等式3x －4＜5，得x ＜3，∵不等式组有解，∴a2 ＜3，解得a ＜616．若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3（x －2）<2，①a ＋2x 4>x ②有解，求实数a 的取值范围．解：解不等式①，得x>2. 解不等式②，得x<a2.∵不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3（x －2）<2，a ＋2x 4>x有解，∴2<x<a2.∴a2>2，解得a>4. 17．如果关于x 的方程x ＋23＝m2的解也是不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1－x 2>x －2，2（x －3）≤x －8的一个解，求m 的取值范围．解：解不等式组得x ≤－2， 解方程得x ＝3m －42，则3m －42≤－2，解得m ≤0.18．已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x －12>a ＋2x 4，①5－2x ≥－1②无解，求a 的取值范围．解：解不等式①，得x>2＋a4，解不等式②，得x ≤3， ∵此不等式组无解． ∴2＋a 4≥3， ∴a ≥10.类型四 已知特殊解的情况求参数的取值范围 19．(2022·济宁)若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a ＞0，7－2x ＞5仅有3个整数解，则a 的取值范围是( D )A ．－4≤a ＜－2B ．－3＜a ≤－2C ．－3≤a ≤－2D ．－3≤a ＜－220．(眉山中考)若关于x 的不等式x ＋m ＜1只有3个正整数解，则m 的取值范围是【答案】－3≤m ＜－221．如果关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x －a>0，2x －b ≤0的整数解为1，2，求a ，b 的取值范围．解：解不等式组，得a 3<x ≤b2.∵不等式组的整数解为1，2.∴⎩⎪⎨⎪⎧0≤a3<1，2≤b 2<3.∴0≤a<3，4≤b<6.22．(2022·达州改编)关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋a ＜2，①3x －12≤x ＋1②恰有2个整数解，求a 的取值范围．解：解不等式①，得x ＞a －2，解不等式②，得x ≤3，∴不等式组的解集为a －2＜x ≤3，∵不等式组恰有2个整数解，∴1≤a －2＜2，∴3≤a ＜4 类型五 已知两个不等式的解的关系求参数的取值范围23．已知关于x 的不等式4x ＋a 3 ＞1的解都是不等式2x ＋13 ＞0的解，则a 的取值范围是( C )A ．a ＝5B ．a ≥5C ．a ≤5D ．a ＜524．(绵阳中考)若不等式x ＋52 ＞－x －72 的解都能使不等式(m －6)x ＜2m ＋1成立，则实数m的取值范围是____________________． 【答案】236≤m ≤6类型六 已知方程(组)解的情况求参数的取值范围25．(遂宁中考)已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝5ax ＋4y ＝2a ＋3满足x －y ＞0，则a 的取值范【答案】a ＞126．已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，x －y ＝2a －4，当a 取什么整数时，这个方程组的解中x 为正数，y 为非负数？解：解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2x －y ＝2a －4 得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a －1，y ＝－a ＋3， ∵x 为正数，y 为非负数，∴⎩⎪⎨⎪⎧a －1＞0，－a ＋3≥0， 解得1＜a ≤3，∵a 为整数，∴a 为2，3，即当a 为2或3时，这个方程组的解中x 为正数，y 为非负数27．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝1＋3m ①，x ＋2y ＝1－m ② 的解x ，y 满足x ＋y ＜1，且m 为正数，求m 的取值范围．解：①＋②，得3x ＋3y ＝2＋2m ，∴x ＋y ＝2＋2m 3 ，又∵x ＋y ＜1，∴2＋2m 3 ＜1，解得m ＜12 .∵m ＞0，∴0＜m ＜1228．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝4a ＋5①，x －y ＝6a －5②的解满足不等式x －2y ＜4，求a 的取值范围．解：①＋②，得2x ＝10a ，∴x ＝5a ，①－②，得2y ＝－2a ＋10，∴y ＝－a ＋5，∵x －2y ＜4，∴5a －2(－a ＋5)＜4，解得a ＜2。

实数(基础篇)(专项练习)-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练(人教版)

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专题6.8 实数（基础篇）（专项练习）一、单选题1．下列实数中，无理数是（ ） A 3B ．3.14C ．0D ．2272．下列说法：①负数和0没有平方根；①所有的实数都存在立方根；①正数的绝对值等于它本身；①相反数等于本身的数有无数个．正确的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．33．在2,0,2- ） A ．2B ．0C ．3-D 242对应的点在（ ）A ．点B 与点C 之间 B ．点C 与点D 之间 C ．点D 与点E 之间D ．点E 与点F 之间5515a < ） A ．12a <<B ．23a <<C ．34a <<D ．24a <<6．已知2341156=，2351225=，2361296=，2371369=．若n 为整数且11334n n -，则n 的值为（ ）A ．34B ．35C ．36D ．3775a ，小数部分为b ，则2a b -=（ ） A ．25B ．25C ．65D ．658．对于实数x ，我们规定[]x 表示不大于x 的最大整数，例如，，，若4510x +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则x 的取值可以是（ ） A ．40 B ．45 C ．51 D ．569．已知 432=1849，442=1936，452=2025，462=2116…，若n 为整数，且n 2048<n +1，则n 的值为（ ）A ．43B ．44C ．45D ．4610．勾股定理在《九章算术》中的表述是：“勾股术曰：勾股各自乘，并而开方除之，即弦”．即22c a b +（a 为勾，b 为股，c 为弦），若“勾”为2，“股”为3，则“弦”最接近的整数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题1121的相反数是__________，3.14π-=____________ 1251___________1（填“>”、“<”或“=”） 1351小的数中，最大的整数是___________．14．如图所示，在数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值为 _______．15．已知实数a 在数轴上的位置如图所示，计算3||1|a a --＝_____．16．若22a a -=-，则=a ________（请写出一个符合条件的无理数）．17．按如图所示的程序计算，若开始输入的值为9，则最后输出的y 值是___________．18．观察下列等式：12211311112212x =++==+⨯； 22211711123623x =++=+⨯； 3221113111341234x =++=+⨯； …根据以上规律，计算123420222022x x x x x +++++-=_______．三、解答题19．将下列各数填入相应的大括号里．22 7，3.1415926578-39320.6，0363π正分数：{…}；整数：{…}；无理数：{…}．20．计算：(1) 233336481125(3)4(2)--(2) 223153|168))(5(2-+----21．a，b均为正整数，且a7b32a+b的最小值．22．（1）如果x是313y是31313x y-根．（2）当m 为何值时，关于x 的方程547m x x +=+的解与方程341125x x -+-=的解互为相反数．23．探究题：(1) 计算下列各式，完成填空： 49649⨯＝ ，12549＝ ，12549⨯＝ (2) 通过上面的计算，比较左右两边的等式，你发现了什么？请用字母表示你发现的规律是 ；请用这一规律计算：227132024．阅读下列过程，回答问题（1）通过计算下列各式的值探究问题：22______20=______215⎛⎫=⎪⎝⎭______()23-______．探究：当0a≥2a______；当a<02a______．（2）应用（1）中所得结论解决问题：有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，()222a b a b+．参考答案1．A【分析】根据无理数的定义，“无限不循环的小数是无理数”逐个分析判断即可．3 3.14，0，227中，3.14，0，2273故选：A．【点拨】本题考查了无理数，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，①无限不循环小数，①含有π的数．2．C【分析】直接利用平方根、立方根、绝对值、相反数的性质分别分析得出答案．解：①0有平方根，故错误；①所有的实数都存在立方根，故正确；①正数的绝对值等于它本身，故正确；①相反数等于本身的数有1个，故错误；故选：C.【点拨】此题主要考查了平方根、立方根、绝对值、相反数等定义，正确掌握相关定义是解题关键．3．C【分析】根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数即可求解．解：由题可知，3022-<<<①最小的数是3-故选：C．【点拨】本题主要考查了实数比较大小，熟练掌握正实数都大于0，负实数都小于0是解题的关键．4．C2解：①122<21与2之间，即点D与点E之间，故选：C．25．D【分析】对不等式进行适当的放缩，即可得到答案．解：25154a <<<，24a ∴<<，故选：D ．【点拨】本题考查了无理数的估算，对不等式进行适当放缩是解题的关键． 6．D1334 解：①2361296=，2371369=，且129613341369<<， ①36133437<，①n 为整数且11334n n -<， ①37n =，故D 正确． 故选：D ．【点拨】本题主要考查估算无理数的大小，理解算术平方根的定义是正确解答的前提． 7．C5a 、b 的值，最后代入求出即可． 解：253<<，2a ∴=，52b =，222(52)65a b ∴-=⨯-=故选：C ．5 8．C解：根据定义，得45<5110x +≤+ ①504<60x ≤+ 解得：46<56x ≤． 故选C ． 9．C2048解：①452=2025，462=2116， ①2025＜2048＜2116， ①45204846，①n 为整数，且n 2048<n +1， ①n =45； 故选：C ．【点拨】本题考查了无理数的估算，熟练掌握平方数是解题的关键． 10．D【分析】首先利用勾股定理求出“弦”，然后利用算术平方根的性质估计其最接近的整数． 解：依题意“弦”222313+ 而3.512.2513164=， ∴“弦”最接近的整数是4．故选：D ．【点拨】本题主要考查了利用勾股定理进行计算，同时也利用了算术平方根的性质估计无理数的大小．11． 12 3.14π-【分析】根据相反数的定义及去绝对值符合号法则，即可求得． 21的相反数是)2112-=>3.14π，3.14<0π∴-，()3.14 3.14 3.14πππ∴-=--=-，故答案为：12 3.14π-．【点拨】本题考查了相反数的定义及去绝对值符合号法则，掌握和灵活运用相反数的定义及去绝对值符合号法则是解决本题的关键．12．>【分析】先求出25<解：①222455=<=，①25<-=>，511520>，511故答案为：>．【点拨】本题主要考查了实数比较大小，熟知作差法比较大小的方法是解题的关键．13．151的范围即可解答．＞，解：①54＞，542=＞，511①51小的数中，最大的整数是：1，故答案为：1．【点拨】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握平方数是解题的关键．142【分析】先根据勾股定理求出直角三角形的斜边，即可求解．解：如图：由图可知：22OA=+=112①数轴上点A所表示的数为a，①2a=2【点拨】本题考查了数轴和实数，勾股定理的应用，能读懂图是解此题的关键．1531##3-a-的符号，再化简绝对值即可求解．3a与1解：由数轴可得：0,3a a <>30a >，10a -<， ()31a a -- 31=，31.【点拨】本题考查了实数与数轴，根据数轴进行绝对值化简，解题关键是能利用数轴判断出式子的正负．162（答案不唯一）【分析】根据绝对值的性质可得a -2≤0，据此可得a 的取值范围，再根据无理数的定义求解即可．解：①22a a -=-， ①a -2≤0，2a ≤，①2a =2【点拨】本题考查了无理数以及估算无理数的大小，解题的关键是掌握无理数的定义，注意初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．17．3【分析】根据已知判断每一步输出结果即可得到答案．解：由所示的程序可得：9的算术平方根是3，3是有理数，取3的平方根3理数，输出为y ，①开始输入的x 值为9，则最后输出的y 值是3± 故答案为：3【点拨】本题考查实数的分类及运算，判断每步计算结果是否为无理数是解题的关键． 18．20222023【分析】根据已知等式，归纳总结得到拆项规律，根据规律展开，最后合并，即可求出答案． 解：①12211311112212x =++==+⨯ 2211711123623x =++==+⨯ 3221113111341234x =++=+⨯ ① ①12320222022x x x x +++⋯+-11111111202212233420222023=++++++⋯++-⨯⨯⨯⨯ 11111112022120222233420222023=+-+-+-+⋯+-- 112023 20222023． 故答案为：20222023． 【点拨】本题考查了数字的规律，解此题的关键是能根据已知条件得出规律． 19．22,3.14159265,0.67；36-337,9,23π，． 【分析】由正分数，整数，无理数的含义逐一判断各数，再填入各自的集合中即可得到答案．解：正分数：{ 22,3.14159265,0.67…}； 整数：{ 36-…}；无理数：{ 337,9,23π，…}． 【点拨】本题考查的是实数的分类，掌握实数中的正分数，整数与无理数的含义是解题的关键．20．(1)3 (2)4【分析】（1）根据二次根式，三次根式的性质化简，再根据实数的混合运算即可求解；（2）根据乘方运算，绝对值性质，二次根式的性质，三次根式的性质化简，再根据实数的运算即可求解．（1233336481125(3)4(2)--495322=-++-+3=，故答案为：3．（2）解：223153|168))(5(2-+---1354245=-+++4=，故答案为：4．【点拨】本题主要考查二次根式，三次根式的性质，绝对值的性质，幂的运算，实数的混合运算，掌握二次根式，三次根式的性质，实数的混合运算是解题的关键．21．4 732a 、b 的值，最后求得a+b 的最小值即可．解：①4＜7＜9，①27＜3．①1＜2＜8，①1322．①a 、b 均为正整数，①a 的最小值为3，b 只能是1，所以当a=3，b=1时，a+b 有最小值，最小值=3+1=4．【点拨】本题主要考查的是估算无理数的大小，732题的关键．22．（1）±3；（2）m=-4 【分析】（113313x 、y 的值，再代入计算即可．（2）首先解得第二个方程的解，然后根据相反数的定义得到第一个方程的解，再代入求出m 的值即可．解：（1）91316①3134<，①63137<+，①x=6，y=3136133=，①13x y -，①13x y -±3；（2）341125x x -+-=， 解得：x=-9，①547m x x +=+的解为x=9，代入，得54979m +⨯=+，解得：m=-4．【点拨】本题考查了一元一次方程的解，无理数的估算、平方根的意义，以及解一元一次方程，解题的关键是得到方程547m x x +=+的解． 23．(1)6，57，57 a b a b ⋅a ≥0，b ≥022*******【分析】（1）根据算术平方根的定义进行计算；（2）比较得到的等式发现两个非负数的算术平方根的积等于这两个数的积的算术平方2275271320320⨯ 解：（149366⨯==11525=5=4977⨯125525=49497⨯； 故答案为：6，57，57； （2）比较得到的等式发现两个非负数的算术平方根的积等于这两个数的积的算术平方根.a b a b =⋅a ≥0，b ≥0）．22752793132032042=⨯= a b a b •（a ≥0，b ≥0），32【点拨】本题考查了实数的运算：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．24．（1）2；0；15；3：a；a-；（2）应用：2a-．【分析】（1）分别计算各式的值，并归纳出探究结果；（2）先利用（1）式的探究结果化简二次根式，再根据字母a、b在数轴上的位置及绝对值的意义进行化简，合并后即可得出结果．解：（1222200215⎛⎫=⎪⎝⎭15()23-=3．探究：当0a≥2a a；当a<02a=-a故答案为：2；0；15；3：a；a-；（2）观察数轴可知：−2＜a＜−1，0＜b＜1，a＋b＜0．()222a b a b+＝|a|+|b|＋|a＋b|＝−a+b-a−b＝−2a．【点拨】此题主要考查了算术平方根的计算以及二次根式的化简，根据已知能准确归纳探究结果并能运用其正确化简是解题的关键，此题重点培养学生的归纳应用能力．。

2024年人教版七年级下册数学第三单元课后基础训练(含答案和概念)

2024年人教版七年级下册数学第三单元课后基础训练(含答案和概念)

2024年人教版七年级下册数学第三单元课后基础训练（含答案和概念）试题部分一、选择题：1. 在下列各数中，3的相反数是（）A. 3B. 3C. 0D. (3)2. 下列各数中，最小的数是（）A. |3|B. |3|C. 3D. 33. 如果a＜0，那么a（）A. 大于0B. 小于0C. 等于0D. 无法确定4. 下列各式中，有理数的乘法运算法则是（）A. 同号得正，异号得负，并把绝对值相乘B. 同号得负，异号得正，并把绝对值相乘C. 同号得正，异号得负，并把绝对值相加D. 同号得负，异号得正，并把绝对值相加5. 下列各式中，计算结果为负数的是（）A. (3)×(2)B. (3)÷(2)C. (3)×2D. (3)÷26. 如果|a|=5，那么a的值可以是（）A. 5B. 5C. 0D. A和B7. 下列各式中，正确的是（）A. 3 < |3|B. |3| > 3C. 3 = |3|D. 3 > |3|8. 下列各式中，计算结果为正数的是（）A. (3)²B. (3)²C. (3)³D. (3)³9. 下列各式中，有理数的加法运算法则是（）A. 同号相加，取相同符号，并把绝对值相加B. 异号相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值C. 同号相加，取相反符号，并把绝对值相加D. 异号相加，取绝对值较小的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值10. 如果a和b互为相反数，那么a+b的值为（）A. 0B. aC. bD. 无法确定二、判断题：1. 任何有理数的平方都是正数。

（）2. 两个负数相乘，结果一定是正数。

（）3. 两个正数相乘，结果一定是正数。

（）4. 任何有理数的绝对值都是正数。

（）5. 0的相反数是0。

（）6. 负数的平方是正数。

（）7. 如果a＜b，那么a＞b。

（）8. 有理数的乘法可以交换顺序。

人教版七年级数学下册期末复习专题训练——方案问题

人教版七年级数学下册期末复习专题训练——方案问题

人教版七年级数学下册期末复习专题训练——方案问题1.为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A.B两种型号的设备，其中每台的价格.月处理污水量及年消耗费如下表：A型B型价格（万元/台）1210处理污水量（吨/月）240200年消耗费（万元/台）11（1）请你设计该企业有几种购买方案；（2）若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案；（3）在第（2）问的条件下，若每台设备的使用年限10年，污水厂处理污水费为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年节约资金多少万元？（注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费）2.去年6月份，我市某果农收获荔枝30吨，香蕉13吨．现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往深圳，已知甲种货车可将荔枝4吨和香蕉1吨，乙种货车可将荔枝和香蕉各2吨．（1）该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来？（2）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输1300元，则该果农应选择哪能种方案才能使运输费最少？最少动费是多少？3.荆州市Ａ、B两个蔬菜基地得知某地C、D地方分别急需蔬菜240吨和260吨的消息后，决定调运蔬菜支援这两个地方，已知Ａ蔬菜基地有蔬菜200吨，B蔬菜基地有蔬菜300吨，现将这些蔬菜全部调往C、D这两个地方，从A地运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元.设从B地运往C处的蔬菜为x吨.(1)请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值；ＣＤ总计Ａ200吨Ｂx吨300吨总计240吨260吨500吨(2)(3)经过协商，从B地到C处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m＞０），其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调运方案.4.2018年荆州市吹响了全国文明城市创建决胜“集结号”．为了加快创建步伐，某运输公司承担了某标段的土方运输任务，公司已派出大小两种型号的渣土运输车运输土方．已知一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次共运15吨；3辆大型渣土运输车和8辆小型渣土运输车每次共运70吨．（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次各运土方多少吨？（2）该渣土运输公司决定派出大小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于148吨，且小型渣土运输车至少派出7辆，问该渣土运输公司有几种派出方案？（3）在（2）的条件下，已知一辆大型渣土运输车运输花费500元/次，一辆小型渣土运输车运输花费300元/次，为了节约开支，该公司应选择哪种方案划算？5.某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元.厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款.现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条.(1)若x＝30，通过计算可知购买较为合算；(2)当x＞20时，①该客户按方案一购买，需付款元；(用含x的式子表示)②该客户按方案二购买，需付款元；(用含x的式子表示)③这两种方案中，哪一种方案更省钱？6.现有一个种植总面积为540m2的矩形塑料温棚，分垄间隔套种草莓和西红柿共24垄，种植的草莓或西红柿单种农作物的总垄数不低于10垄，又不超过14垄(垄数为正整数)，它们的占地面积、产量、利润分别如下：2占地面积（m/垄）产量（千克/垄）利润（元/千克）西红柿30160 1.1草莓1550 1.6（1）若设草莓共种植了垄，通过计算说明共有几种种植方案？分别是哪几种？（2）在这几种种植方案中，哪种方案获得的利润最大？最大利润是多少？7.某科技有限公司准备购进A和B两种机器人来搬运化工材料，已知购进A种机器人2个和B种机器人3个共需16万元，购进A种机器人3个和B种机器人2个共需14万元，请解答下列问题：（1）求A、B两种机器人每个的进价；（2）已知该公司购买B种机器人的个数比购买A种机器人的个数的2倍多4个，如果需要购买A、B两种机器人的总个数不少于28个，且该公司购买的A、B两种机器人的总费用不超过106万元，那么该公司有哪几种购买方案？8.某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵．两次共花费940元（两次购进的A、B两种花草价格均分别相同）．(1)A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？(2)若购买A、B两种花草共31棵，且B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．9.某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的A、B联众型号的电风扇，表中是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台1800元第二周4台10台3100元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价；(2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？(3)在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．10.在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元?（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.11.某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少20元，购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元．（1）请问榕树和香樟树的单价各多少？（2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买香樟树的棵数不少于榕树的1.5倍，请你算算，该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案．12.荆州市民政局将全市为某地捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食品共320件，帐篷比食品多80件．（1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往某地．已知甲种货车最多可装帐篷40件和食品10件，乙种货车最多可装帐篷和食品各20件．则民政局安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．（3）在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600元．民政局应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？13.某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工,计划购买甲、乙两种奖品共20件.其中甲种奖品每件40元,乙种奖品每件30元.( 1 )如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元,求甲、乙两种奖品各购买了多少件?( 2 )如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍,总花费不超过680元,求该公司有哪几种不同的购买方案?14.便利店老板从厂家购进A、B两种香醋，A种香醋每瓶进价为6.5元，B种香醋每瓶进价为8元，共购进140瓶，花了1000元，且该店A种香醋售价8元，B种香醋售价10元（1）该店购进A、B两种香醋各多少瓶？（2）将购进的140瓶香醋全部售完可获利多少元？（3）老板计划再以原来的进价购进A、B两种香醋共200瓶，且投资不超过1420元，仍以原来的售价将这200瓶香醋售完，且确保获利不少于339元，请问有哪几种购货方案？15.为落实国家“三农”政策，某地政府组织40辆汽车装运A、B、C三种农产品共200吨到外地销售，按计划，40辆车都要装运，每辆车只能装运同一种农产品，且必须装满，根据下表提供的信息，解答下列问题：（1）如果装运C 种农产品需13辆汽车，那么装运A 、B 两种农产品各需多少辆汽车？（2）如果装运每种农产品至少需要11辆汽车，那么车辆的装运方案有几种？写出每种装运方案.16.学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑比购买3台学习机多600元，购买2台平板电脑和3台学习机共需8400元． （1）求购买1台平板电脑和1台学习机各需多少元？（2）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过168000元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的1.7倍．请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？ 答案：1.（1）设购买污水处理设备A 型x 台，则B 型（10-x ）台由题意知 12x+10（10-x ）≤105 ∴x ≤2.5故有三种方案 购A 0台，B 10台 购A 1台，B 9台购A 2台，B 8台 (2)应选购A 1台，B 9台 (3)节约资金42.8万元2.（1）设安排甲种货车x 辆，收安排乙种货车(10)x -辆．依题意，得42(10)302(10)13x x x x +-≥⎧⎨+-≥⎩，解之得57x ≤≤．∵x 是整数，∴x 取5、6、7． 因此，安排甲、乙两种货车有三种方案：方案1：甲种货车5辆，乙种货车5辆； 方案2：甲种货车6辆，乙种货车4辆，方案2：甲种货车7辆，乙种货车3辆． （2）方案1需要运费：2000×5+1300×5=16500（元）方案2需要运费：2000×6+1300×4=17200（元），方案3需要运费：2000×7+1300×3=17900（元）∴该果农应选择方案1运费最少，最少运费是16500元．3. (1)填表ＣＤ 总计 Ａ （240-x ）吨 （x -40）吨 200吨 Ｂ x 吨 （300-x ）吨 300吨 总计240吨260吨500吨依题意得：20(240)25(40)1518(300)x x x x -+-=+-解得：200x = . (2) w 与x 之间的函数关系为：29200w x =+.依题意得：240040003000x x x x -≥⎧⎪-≥⎪⎨≥⎪⎪-≥⎩，，，．. ∴40≤x ≤240 在29200w x =+中，∵2>0， ∴w 随x 的增大而增大，故当x ＝40时，总运费最小，(3)由题意知(2)9200w m x =-+ ∴0<m <2时，（2）中调运方案总运费最小； m =2时，在40≤x ≤240的前提下调运方案的总运费不变 2<m <15时，x ＝240总运费最小4. 解：（1）设一辆大型渣土运输车每次运土方x 吨，一辆小型渣土运输车每次运土方y 吨， 根据题意，可得：{157083=+=+y x y x ，解得：{105==x y ，答：一辆大型渣土运输车每次运土方10吨，一辆小型渣土运输车每次运土方5吨； （2）设派出大型渣土运输车a 辆，则派出小型运输车（20-a ）辆， 根据题意，可得：{148)20(510720≥-+≥-a a a ，解得：9.6≤a ≤13，∵a 为整数，∴a =10、11、12、13，则渣土运输公司有4种派出方案，如下：方案一：派出大型渣土运输车10辆、小型渣土运输车10辆； 方案二：派出大型渣土运输车11辆、小型渣土运输车9辆； 方案三：派出大型渣土运输车12辆、小型渣土运输车8辆； 方案四：派出大型渣土运输车13辆、小型渣土运输车7辆；（3）设运输总花费为w ，则w=500a +300（20-a ）=200a +6000，∵200＞0，∴w 随a 的增大而增大，∵9.6≤a ≤13，且a 为整数，∴当a =10时，w 取得最小值，最小值w=200×10+6000=8000，故该公司选择方案一最省钱5.(1)若x ＝30，通过计算可知 方案一 购买较为合算；(2)当x ＞20时， ①该客户按方案一购买，需付款 (40x ＋3200) 元；(用含x 的式子表示) ②该客户按方案二购买，需付款 (36x ＋3600) 元；(用含x 的式子表示)③这两种方案中，哪一种方案更省钱？解：若按方案一购买更省钱，则有40x ＋3200＜36x ＋3600.解得x ＜100.即当买的领带数少于100时，方案一付费较少.若按方案二购买更省钱，则有40x ＋3200＞36x ＋3600.解得x ＞100.即当买的领带数超过100时，方案二付费较少；若40x ＋3200＝36x ＋3600，解得x ＝100.即当买100条领带时，两种方案付费一样. 6.略7.解：(1)、设A 种机器人每个的进价是x 万元，B 种机器人每个的进价是y 万元，依题意有：{2x +3y =163x +2y =14，解得：{x =2y =4．故A 种机器人每个的进价是2万元，B 种机器人每个的进价是4万元；(2)、设购买A 种机器人的个数是m 个，则购买B 种机器人的个数是（2m+4）个，依题意有 {m +2m +4≥282m +4(2m +4)≤106 ， 解得：8≤m≤9， ∵m 是整数， ∴m=8或9， 故有如下两种方案：方案(1)：m=8，2m+4=20，即购买A 种机器人的个数是8个，则购买B 种机器人的个数是20个；方案(2)：m=9，2m+4=22，即购买A 种机器人的个数是9个，则购买B 种机器人的个数是22个． 8. （1）解：设A 种花草每棵的价格x 元，B 种花草每棵的价格y 元，根据题意得：，解得：，∴A 种花草每棵的价格是20元，B 种花草每棵的价格是5元．（2）解：设A 种花草的数量为m 株，则B 种花草的数量为（31﹣m ）株， ∴B 种花草的数量少于A 种花草的数量的2倍，∴31﹣m ＜2m ，解得：m ＞，∴m 是正整数，∴m 最小值=11，设购买树苗总费用为W=20m+5（31﹣m ）=15m+155，∴k ＞0，∴W 随x 的减小而减小，当m=11时，W 最小值=15×11+155=320（元）．答：购进A 种花草的数量为11株、B 种20株，费用最省；最省费用是320元．9,（1）解：设A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为x 元、y 元， 依题意得： ，解得：，答：A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元（2）解：设采购A 种型号电风扇a 台，则采购B 种型号电风扇（30﹣a ）台． 依题意得：200a+170（30﹣a ）≤5400，解得：a≤10．答：超市最多采购A 种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元（3）解：依题意有：（250﹣200）a+（210﹣170）（30﹣a ）=1400, 解得：a=20，∴a≤10， ∴在（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标10.解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意得：解得：答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元.（2）设需购进电脑a台，则购进电子白板（30-a）台，则解得：，即a=15，16，17．故共有三种方案：方案一：购进电脑15台，电子白板15台.总费用为万元；方案二：购进电脑16台，电子白板14台.总费用为万元；方案三：购进电脑17台，电子白板13台．总费用为万元；所以，方案三费用最低.11.解：（1）设榕树的单价为x元/棵，香樟树的单价是y元/棵，根据题意得，，解得，答：榕树和香樟树的单价分别是60元/棵，80元/棵；（2）设购买榕树a棵，则购买香樟树为（150-a）棵，根据题意得，，解不等式①得，a≥58，解不等式②得，a≤60，所以，不等式组的解集是58≤a≤60，∵a只能取正整数，∴a=58、59、60，因此有3种购买方案：方案一：购买榕树58棵，香樟树92棵，方案二：购买榕树59棵，香樟树91棵，方案三：购买榕树60棵，香樟树90棵．12.解：（1）设该校采购了x件小帐篷，y件食品．根据题意，得，解得．故打包成件的帐篷有120件，食品有200件；（2）设甲种货车安排了z辆，则乙种货车安排了（8-z）辆．则，解得2≤z≤4．则z=2或3或4，民政局安排甲、乙两种货车时有3种方案．设计方案分别为：①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆；（3）3种方案的运费分别为：①2×4000+6×3600=29600（元）；②3×4000+5×3600=30000（元）；③4×4000+4×3600=30400（元）．∵方案一的运费小于方案二的运费小于方案三的运费，∴方案①运费最少，最少运费是29600元．13.( 1 )设甲种奖品购买了x 件,乙种奖品购买了( 20-x )件,根据题意,得40x+30( 20-x )=650,解得x=5,则20-x=15.答:甲种奖品购买了5件,乙种奖品购买了15件.( 2 )设甲种奖品购买了x 件,乙种奖品购买了( 20-x )件,根据题意,得{20-x ≤2x ,40x +30( 20-x )≤680,解得203≤x ≤8,∵x 为整数,∴x=7或x=8,当x=7时,20-x=13;当x=8时,20-x=12.答:该公司有2种不同的购买方案:甲种奖品购买了7件,乙种奖品购买了13件或甲种奖品购买了8件,乙种奖品购买了12件.14.解：（1）设：该店购进A 种香油x 瓶，B 种香油（140-x ）瓶，由题意可得6.5x+8（140-x ）=1000，解得x=80，140-x=60.答：该店购进A 种香油80瓶，B 种香油60瓶.（2）80×（8-6.5）+60×（10-8）=240.答：将购进140瓶香油全部销售完可获利240元. （3）设：购进A 种香油a 瓶，B 种香油（200-a ）瓶，由题意可知6.5a+8（200-a ）≤1420，1.5a+2（200-a ）≥339，解得120≤a ≤122. 因为a 为非负整数，所以a 取120，121，122.所以200-a=80或79或78.故方案1：A 种香油120瓶B 种香油80瓶.方案2：A 种香油121瓶B 种香油79瓶. 方案3：A 种香油122瓶B 种香油78瓶.答：有三种购货方案：方案1：A 种香油120瓶，B 种香油80瓶；方案2：A 种香油121瓶，B 种香油79瓶；方案3：A 种香油122瓶，B 种香油78瓶.15.解：（1）设装运A 、B 两种农产品各需x 、y 辆汽车.则{4013200161354=++=⨯++y x y x ,{1314==x y答：装运A 、B 两种农产品各需13、14辆汽车； （2）设装运A 、B 两种农产品各需a 、b 辆汽车.则 4a+5b+6（40﹣a ﹣b ）=200，解得：b=﹣2a+40. 由题意可得如下不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧≥--≥≥11401111b a b a ，解得：11≤a ≤14.5因为a 是正整数，所以a 的值可为11，12，13，14共4个值，因而有四种安排方案.方案一：11车装运A ，18车装运B ，11车装运C 方案二：12车装运A ，16车装运B ，12车装运C.方案三：13车装运A ，14车装运B ，13车装运C. 方案四：14车装运A ，12车装运B ，14车装运C. 16.解：（1）设购买1台平板电脑和1台学习机各需x 元，y 元， 根据题意得：，解得：，则购买1台平板电脑和1台学习机各需3000元，800元；（2）设购买平板电脑x 台，学习机（100-x ）台， 根据题意得：，解得：37.03≤x ≤40，正整数x 的值为38，39，40，当x =38时，y =62；x =39时，y =61；x =40时，y =60，方案1：购买平板电脑38台，学习机62台，费用为114000+49600=163600（元）； 方案2：购买平板电脑39台，学习机61台，费用为117000+48800=165800（元）；方案3：购买平板电脑40台，学习机60台，费用为120000+48000=168000（元），则方案1最省钱．。

人教版七年级数学下册练习(专题训练)

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专题一1.填空（1）AOC ∠的对顶角是： .（2）AOC ∠的邻补角是： .（3）EOC ∠的邻补角是： .（4）FOC ∠的邻补角是： .（5）BOD ∠的邻补角是： .2.找出下列图形的同位角、内错角、同旁内角.（1）同位角：（2）内错角：（3）同旁内角：3.点P 到直线l 的距离是线段： .4.如图，直线AB ，CD ，EF 相交于点O .（1）写出COE ∠的邻补角.（2）分别写出COE ∠和BOE ∠的对顶角.5.如图，直线a ，b ，c 两两相交，123∠=∠，286∠=︒，求4∠的度数.l1432cab1.如图，直线AB ，CD 相交于点O ，70AOD ∠=︒，OE 平分BOC ∠，求DOE ∠的度数.2. 如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE 是BOC ∠的平分线，OF OE ⊥，已知70AOD ∠=︒.（1）求BOE ∠的度数.（2）OF 平分AOC ∠吗？为什么？3. 如图，直线AB ，CD 相交于点O ，E 是AOD ∠内的一点，已知OE AB ⊥，45BOD ∠=︒，求COE ∠的度数.ABAAB1.如图，直线AB ，CD 被直线EF 所截，12∠=∠，求证：AB CD .2. .如图，12∠=∠，AC 平分DAB ∠.求证：AB CD .3.如图，AB MN ⊥，CD MN ⊥，垂足分别是B ，D ，FDC EBA ∠=∠.求证：BE DF .4.如图，BE 平分ABD ∠，DE 平分BDC ∠，1290∠+∠=︒，求证：AB CD .21EFBADC21ADCB E21DC BA1.如图，ED AB ，AF 交ED 于点C ，138ECF ∠=︒，求A ∠的度数.2.如图，已知12180∠+∠=︒，3110∠=︒，求4∠的度数.3.如图，已知1∠和D ∠互余，CF DF ⊥，求证：AB CD .4.如图，12∠=∠，3100∠=︒，80B ∠=︒.求证：EF CD .D4231l 1l 2l 3l 41ABF CD231DBECF A1.解方程（1）()23216x += （2）()312142x -=- （3）()328x -=（4）264810x -= （5）()22232x -= （6）22564x =（7）()310x -= （8）()32270x ++= （9）()21202x +=2.计算（124-- （2）-（3）2 （413+-（5）(2+ （611-（7 （8(252-一、计算（1）(2- （2）11-（3）22- （4（532-（6）2123ππ-++-（7）()23122⎛⎫- ⎪⎝⎭（8（9）()02- （10）（11()202021-- （12） ()()2020311221622-+-⨯--÷--（132- （142211（1）()231313242⎛⎫-+-÷⨯-⎪⎝⎭（2）()()()24083217÷-+-⨯-+（3）()()2223324-⨯-+-÷ （4）()()23604623÷--⨯--⎡⎤⎣⎦（5）()157122612⎛⎫+-⨯- ⎪⎝⎭（6） (221（7）2--（8(1（9）(3（10）(220201-（11）1 3.1421ππ--++- （12）21-（13）351022030x y x y -=⎧⎨+=⎩ （14）33814x y x y -=⎧⎨-=⎩ （15）327238x y x y +=⎧⎨+=⎩（1）()()432123-⨯--- （2）(2211+- （3）20201- （412--（5）()03.14 3.14πππ--- （6）275124121262⎛⎫⎛⎫-⨯---÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（7）()312836x --= （8）()3227x -= （9）()318x +=-（10）22564x = （11）()21124x +-= （12）()21282x +=（13）()2491121x -= （14）()221243x -= （15）213211x y x y +=⎧⎨-=⎩（16）32137x y x y -=-⎧⎨+=⎩ （17）433356x y x y +=⎧⎨+=-⎩ （18）432187x y z x y z x y z -+=-⎧⎪+-=⎨⎪--=⎩（1）3210521x yx y-=⎧⎨+=⎩（2）358242x yy x-=-⎧⎨+=⎩（3）431525x yx y+=⎧⎨-=⎩（4）38 534 x yx y+=⎧⎨-=⎩（5）132323342x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩（6）()()()()31465335x yy x-=-⎧⎪⎨-=+⎪⎩（7）()31211223x xx x-≥+⎧⎪⎨--<⎪⎩（8）()32234323x xx x+≤+⎧⎪⎨--≤⎪⎩（9）()2131223x xx x->⎧⎪⎨--<⎪⎩（10）40320xx->⎧⎨+>⎩（11）11841x xx x-≥-⎧⎨+>-⎩（12）()33121318xxx x-⎧+>+⎪⎨⎪--≤-⎩（1）2625x = （2）249810x -= （3）()236125x +=（4）()25164x -= （5）32160x -= （6）()2336x -=（7）()3127x -=- （8）()3264x += （9）()212123x -= （102（11(23（12）20201- （13）12（14）3259419x y x y -=⎧⎨-=⎩ （15）355212x y x y -=⎧⎨+=⎩ （16）15122353x y x y ⎧-=-⎪⎨⎪+=⎩（17）5962143x y y x y x +-⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩（18）1235422x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ （19）()()()245373218x y x y x y x y -⎧+=-⎪⎨⎪+=-+⎩（1）()3172323x x x x x --<⎧⎪⎨--≤⎪⎩ （2）()5131131722x x x x +>-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩ （3）()47512332x x xx -<-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩（4）212- （5）()(2202014--（6）1 3.142ππ---+ （7）（8）241x y x y -=⎧⎨+=⎩ （9）()113216x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+-=⎩（10）3731x y x y +=⎧⎨-=⎩（11）1151x y z y z x z x y +-=⎧⎪+-=⎨⎪+-=⎩。

人教版七年级数学下册数据的收集、整理与描述专题练习

人教版七年级数学下册数据的收集、整理与描述专题练习

人教版七年级数学下册数据的收集、整理与描述专题练习统计图的应用一．条形统计图的应用：（一）.在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩(单位：m)绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：(1)图①中a的值为___；(2)求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；(3)根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为 1.65 m的运动员能否进入复赛．解：（1）a=25(2)x＝1.61；众数是 1.65；中位数是 1.60(3)能；∵共有20个人，中位数是第10，11个数的平均数．∴根据中位数可以判断出能否进入前9名；∵1.65 m>1.60 m，∴能进入复赛(二）对应训练：1．八(1)班同学分成甲、乙两组，开展“社会主义核心价值观”知识竞赛，满分5分，得分均为整数，小马虎根据竞赛成绩，绘制了分组成绩条形统计图和全班成绩扇形统计图，经确认，扇形统计图是正确的，条形统计图也只有乙组成绩统计有一处错误．(1)甲组同学成绩的平均数是____，中位数是__，众数是___；(2)指出条形统计图中存在的错误，并求出正确值．2．某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图(每组数据包括在右端点但不包括左端点)，请你根据统计图解答下列问题：(1)此次抽样调查的样本容量是____；(2)补全频数分布直方图，求扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数；(3)如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区6万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？二．直方图的应用：(一）。

例题：某学校环保志愿者协会对该市城区的空气质量进行调查，从全年365天中随机抽取了80天的空气质量指数(AQI)数据，绘制出三幅不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息解答下列问题：AQI指数质量等级天数(天)0～50优m51～100良44101～150轻度污染n151～200中度污染4201～300重度污染2300以上严重污染2(1) 统计表中m＝___，n＝___．扇形统计图中，空气质量等级为“良”的天数占___；(2)补全条形统计图，并通过计算估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共多少天？(3)据调查，严重污染的2天发生在春节期间，燃放烟花爆竹成为空气污染的一个重要原因，据此，请你提出一条合理化建议．解：（1）m=20,n=8,占55%(2)估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共365×(25%＋55%)＝292(天)，补图略(3)建议不要燃放烟花爆竹（二）。

2022-2023学年人教版七年级数学下册《5-2平行线及其判定》解答题专题训练(附答案)

2022-2023学年人教版七年级数学下册《5-2平行线及其判定》解答题专题训练(附答案)

2022-2023学年人教版七年级数学下册《5.2平行线及其判定》解答题专题训练（附答案）1．如图，已知∠C＝∠1，∠1和∠D互余，∠2和∠D互余．求证：AB∥CD．2．根据如图，写出相应的几何语言：（1）判定方法1：∵＝，∴AB∥CD．（2）判定方法2：∵＝．∴AB∥CD．（3）判定方法3：∵+＝180°，∴AB∥CD．3．如图，点E、F分别是AB、CD上的点，连接BD、AD、EC、BF，AD分别交CE、BF 于点G、H，若∠DHF＝∠AGE，∠ABF＝∠C，求证：AB∥CD．4．如图，BE平分∠ABC，D是BE上一点，∠CDE＝150°，∠C＝120°，求证：AB∥CD．5．如图，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF交CD于点G．若∠1+2∠2＝180°，求证：AB∥CD．6．如图，CE平分∠ACD，若∠1＝30°，∠2＝60°，求证：AB∥CD．7．如图，∠1＝40°，∠2＝140°，∠C＝∠D，求证：AC∥DF．8．如图，如果直线EF与AC交于点O，∠A＝∠AOE，∠AOF＝∠C，试判断AB与CD是否平行，并说明理由．9．如图，已知∠1＝75°，∠2＝35°，∠3＝40°，求证：a∥b．10．如图，已知∠A＝∠AGE，∠D＝∠DGC．求证：AB∥CD．11．如图，直线CD、EF交于点O，OA，OB分别平分∠COE和∠DOE，已知∠1+∠2＝90°，且∠2：∠3＝2：5．（1）求∠BOF的度数；（2）试说明AB∥CD的理由．12．如图，已知∠1＝∠2，∠3+∠4＝180°，证明：AB∥EF．13．如图，AE平分∠BAC，∠CAE＝∠CEA．求证：AB∥CD．14．如图所示，已知：∠A＝114°，∠C＝135°，∠1＝66°，∠2＝45°．求证：AD∥CF．15．如图，已知∠1＝∠2，CD、EF分别是∠ACB、∠AED的平分线．求证：BC∥DE．16．如图，已知△ABC中，点D、E、F分别在线段BC、AB、AC上，且∠A＝∠EDF，∠C＝∠BDE．请说明AB∥DF的理由．17．在横线上填上适当的内容，完成下面的证明．已知，∠1与∠2互补，∠A＝∠C，求证：AD∥BC．证明：∵∠1＝∠DGH（），又∵∠1+∠2＝180°（补角的定义），∴∠DGH+∠2＝180°（等量代换），∴（）（），∴∠A＝∠EDG（），又∵∠A＝∠C（已知），∴∠EDG＝∠C（等量代换），∴AD∥BC（）．18．已知：如图∠1＝∠2＝∠E，∠3＝∠4．求证：AB∥CD．19．如图AF与BD相交于点C，∠B＝∠ACB，且CD平分∠ECF．求证：AB∥CE．请完成下列推理过程：证明：∵CD平分∠ECF，∴∠ECD＝（）．∵∠ACB＝∠FCD（），∴∠ECD＝∠ACB（）∵∠B＝∠ACB，∴∠B＝∠（）．∴AB∥CE（）．20．如图，在△ABC中，∠ADE＝∠B，∠CDE＝∠BFG．CD与GF平行吗？说说你的理由．参考答案1．证明：∵∠1和∠D互余，∠2和∠D互余，∴∠1+∠D＝90°，∠2+∠D＝90°，∴∠1＝∠2，∵∠C＝∠1，∴∠C＝∠2，∴AB∥CD．2．解：（1）判定方法1：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD．故答案为：∠1；∠2；（2）判定方法2：∵∠2＝∠3，∴AB∥CD．故答案为：∠2；∠3；（3）判定方法3：∵∠2+∠4＝180°，∴AB∥CD．故答案为：∠2；∠4．3．证明：∵∠DHF＝∠AHB，∠DHF＝∠AGE，∴∠AHB＝∠AGE，∴BH∥EC，∴∠ABF＝∠AEG，∴∠ABF＝∠C，∴∠AEG＝∠C，∴AB∥CD．4．证明：∵∠CDE＝150°，∠C＝120°，∴∠CBD＝∠CDE﹣∠C＝150°﹣120°＝30°．∵BE平分∠ABC，∴∠CBA＝2∠CBD＝2×30°＝60°，∴∠CBA+∠C＝60°+120°＝180°，∴AB∥CD．5．证明：∵EG平分∠AEF交CD于点G，∴∠AEG＝∠GEF．∠1+2∠2＝180°，∠1+2∠AEG＝180°，∴∠2＝∠AEG，∴AB∥CD．6．证明：∵CE平分∠ACD，∠1＝30°，∴∠ACD＝2∠1＝60°（角平分线定义），∵∠2＝60°，（已知），∴∠2＝∠ACD（等量代换），∴AB∥CD（同位角相等两直线平行）．7．证明：∵∠1＝40°，∠2＝140°，∴∠1+∠2＝180°，∴BD∥CE，∴∠D＝∠CEF，∵∠C＝∠D，∴∠CEF＝∠C，∴AC∥DF．8．解：AB∥CD，理由如下：∵∠A＝∠AOE，∴AB∥EF，∵∠AOF＝∠C，∴CD∥EF，∴AB∥CD．9．证明：∵∠4是∠2，∠3所在三角形的外角，∴∠4＝∠3+∠2＝75°，又∵∠1＝75°，∴∠1＝∠4，∴a∥b．10．证明：∵∠A＝∠AGE，∠D＝∠DGC，∠AGE＝∠DGC，∴∠A＝∠D，∴AB∥CD．11．解：（1）∵OA，OB分别平分∠COE和∠DOE，∴∠AOE＝∠AOC＝∠COE，∠2＝∠BOE＝∠DOE，∵∠COE+∠DOE＝180°，∴∠2+∠AOC＝90°，∵∠COE＝∠3，∴∠AOC＝∠3，∴∠2+∠3＝90°，∵∠2：∠3＝2：5，∴∠3＝∠2，∴∠2+×∠2＝90°，∴∠2＝40°，∴∠3＝100°，∴∠BOF＝∠2+∠3＝140°；（2）∵∠1+∠2＝90°，∠2+∠AOC＝90°，∴∠1＝∠AOC，∴AB∥CD．12．证明：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD．∵∠3+∠4＝180°，∴CD∥EF．∴AB∥EF．13．证明：∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE，∵∠CAE＝∠CEA，∴∠BAE＝∠CEA，∴AB∥CD．14．证明：∵∠A＝114°，∠C＝135°，∠1＝66°，∠2＝45°，∴∠A+∠1＝114°+66°＝180°，∠C+∠2＝135°+45°＝180°，∴AD∥BE，CD∥BE，∴AD∥CF．15．证明：∵∠1＝∠2，∴EF∥CD，∴∠3＝∠4，∵CD、EF分别是∠ACB、∠AED的平分线，∴∠ACB＝2∠3，∠AED＝2∠4，∴∠AED＝∠ACB，∴BC∥DE．16．解：∵∠C＝∠BDE，∴DE∥AC，∴∠A＝∠BED，∵∠A＝∠EDF，∴∠BED＝∠EDF，∴AB∥DF．17．证明：∵∠1＝∠DGH（对顶角相等），又∵∠1+∠2＝180°（补角的定义），∴∠DGH+∠2＝180°（等量代换），∴CD∥AB（同旁内角互补，两直线平行），∴∠A＝∠EDG（两直线平行，同位角相等），又∵∠A＝∠C（已知），∴∠EDG＝∠C（等量代换），∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．故答案为：对顶角相等，CD∥AB，同旁内角互补，两直线平行，两直线平行，同位角相等，内错角相等，两直线平行．18．证明：∵∠1＝∠2＝∠E，∴AD∥BE，∠1+∠CAE＝∠2+∠CAE，即∠BAE＝∠DAC，∴∠DAC＝∠3，∴∠3＝∠BAE，∵∠3＝∠4，∴∠4＝∠BAE，∴AB∥CD．19．证明：∵CD平分∠ECF，∴∠ECD＝∠DCF（角平分线定义）．∵∠ACB＝∠FCD（对顶角相等），∴∠ECD＝∠ACB（等量代换）．∵∠B＝∠ACB，∴∠B＝∠ECD（等量代换）．∴AB∥CE（同位角相等，两直线平行）．故答案为：∠DCF，角平分线定义，对顶角相等，等量代换，ECD，等量代换，同位角相等，两直线平行．20．解：CD与GF平行，理由如下：∵∠ADE＝∠B，∴BC∥DE，∴∠CDE＝∠BCD，∵∠CDE＝∠BFG，∴∠BFG＝∠BCD，∴CD∥GF．。

人教版七年级数学下册专题训练(含答案与解析)

人教版七年级数学下册专题训练(含答案与解析)

人教版七年级数学下册专题训练（含参考答案与解析）说明：本套训练题包含以下7个专题解题技巧专题：一元一次不等式（组）中含字母系数的问题 考点综合专题：一元一次不等式（组）与学科内知识的综合 难点探究专题：平面直角坐标系中的变化规律 解题技巧专题：平面直角坐标系中的图形面积 解题技巧专题：平行线中作辅助线的方法 思想方法专题：相交线与平行线中的思想方法 解题技巧专题：解二元一次方程组解题技巧专题：一元一次不等式（组）中含字母系数的问题——类比不同条件，体会异同◆类型一 已知解集求字母系数的值或取值范围1.（2017·毕节中考）关于x 的一元一次不等式m －2x3≤－2的解集为x ≥4，则m 的值为（ ）A.14B.7C.－2D.22.（2017·金华中考）若关于x 的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1＞3（x －2），x ＜m 的解集是x ＜5，则m 的取值范围是【易错11】（ ）A.m ≥5B.m ＞5C.m ≤5D.m ＜53.已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥－a －1①，－x ≥－b ②的解集在数轴上表示如图所示，则a b 的值为 .4.若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －a <1，x －2b >3的解集为－1＜x ＜1，求代数式（b －1）a ＋1的值.◆类型二 已知整数解的情况求字母系数的取值范围5.关于x 的不等式x －b >0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是（ ） A.－3<b <－2 B.－3<b ≤－2 C.－3≤b ≤－2 D.－3≤b <－26.对于任意实数m ，n ，定义一种新运算m ※n ＝mn －m －n ＋3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5＝3×5－3－5＋3＝10.请根据上述定义解决问题：若a ＜2※x ＜7，且解集中有两个整数解，则a 的取值范围是 Ｗ.7.（2017·黄石中考）已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋1＞3（x －1）①，12x ≤8－32x ＋2a ②恰好有两个整数解，求实数a 的取值范围.◆类型三 已知不等式组有、无解求字母系数的取值范围8.若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5－3x ≥0，x －m ≥0有实数解，则实数m 的取值范围是（ ）A.m ≤53B.m ＜53C.m ＞53D.m ≥539.已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a ≥0，5－2x ＞1无解，则实数a 的取值范围是 .10.若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1<a ①，3x ＋5>x －7②有解，求实数a 的取值范围.【易错11】参考答案与解析1．D 2.A3．1 解析：由不等式②得x ≤b ，由数轴可得，原不等式组的解集是－2≤x ≤3，∴⎩⎪⎨⎪⎧－a －1＝－2，b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝3，∴a b ＝13＝1. 4．解：⎩⎪⎨⎪⎧2x －a <1①，x －2b >3②，解不等式①得x ＜a ＋12 .解不等式②得x ＞2b ＋3.根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋12＝1，2b ＋3＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－2，则(b －1)a ＋1＝(－3)2＝9. 5．D6．4≤a ＜5 解析：根据题意得2※x ＝2x －2－x ＋3＝x ＋1.∴a ＜x ＋1＜7，即a －1＜x ＜6.又∵解集中有两个整数解，∴3≤a －1＜4，∴a 的取值范围为4≤a ＜5.7．解：解不等式①得x ＞－2，解不等式②得x ≤4＋a .∴不等式组的解集是－2＜x ≤4＋a .∵不等式组恰好有两个整数解，∴0≤4＋a ＜1，解得－4≤a ＜－3.8．A 9.a ≥210．解：解不等式①得x ＜a －1.解不等式②得x ＞－6.∵不等式组有解，∴－6＜a －1，∴a ＞－5.考点综合专题：一元一次不等式（组）与学科内知识的综合——综合运用，全面提升◆类型一 不等式（组）与平面直角坐标系1.（2017·江岸区模拟）已知点P （2a ＋1，1－a ）在第一象限，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）2.（2017·贵港中考）在平面直角坐标系中，点P （m －3，4－2m ）不可能在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知点M （3a －9，1－a ）在第三象限，且它的横、纵坐标都是整数，则a 的值是 Ｗ.4.在平面直角坐标系中，点A （1，2a ＋3）在第一象限.（1）若点A 到x 轴的距离与到y 轴的距离相等，求a 的值； （2）若点A 到x 轴的距离小于到y 轴的距离，求a 的取值范围.◆类型二 不等式（组）与方程（组）的综合5.（2017·宜宾中考）若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝2m －1，x ＋3y ＝3的解满足x ＋y ＞0，则m 的取值范围是 Ｗ.6.（2017·南城县模拟）已知不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1＜2a ，x －b ＞1的解集是2＜x ＜3，则关于x 的方程ax＋b ＝0的解为 Ｗ.7.已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝2m ＋1①，x －2y ＝4m －3②的解是一对正数.（1）试确定m 的取值范围；（2）化简|3m －1|＋|m －2|.◆类型三 不等式（组）与新定义型问题的综合8.（2017·东胜区二模）我们定义⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc ，例如⎪⎪⎪⎪⎪⎪2345＝2×5－3×4＝10－12＝－2，则不等式组1＜⎪⎪⎪⎪⎪⎪1x 34＜3的解集是 Ｗ. 9.（2017·龙岩模拟）定义新运算“⊕”如下：当a ＞b 时，a ⊕b ＝ab ＋b ；当a ＜b 时，a ⊕b ＝ab －b .若3⊕（x ＋2）＞0，则x 的取值范围是（ ）A.－1＜x ＜1或x ＜－2B.x ＜－2或1＜x ＜2C.－2＜x ＜1或x ＞1D.x ＜－2或x ＞210.（2017·杭州模拟）阅读以下材料：对于三个数a ，b ，c ，用M {a ，b ，c }表示这三个数的平均数，用min{a ，b ，c }表示这三个数中最小的数.例如：M {－1，2，3}＝－1＋2＋33＝43；min{－1，2，3}＝－1；min{－1，2，a }＝⎩⎪⎨⎪⎧a （a ≤－1），－1（a ＞－1）.（1）填空：若min{2，2x ＋2，4－2x }＝2，则x 的取值范围是 ； （2）如果M {2，x ＋1，2x }＝min{2，x ＋1，2x }，求x 的值.参考答案与解析1．C 2.A3．2 解析：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧3a －9＜0，1－a ＜0，解得1＜a ＜3.∵横、纵坐标都是整数，∴a 必为整数，∴a ＝2.4．解：(1)∵点A 到x 轴的距离与到y 轴的距离相等，且点A 在第一象限，∴2a ＋3＝1，解得a ＝－1.(2)∵点A 到x 轴的距离小于到y 轴的距离，点A 在第一象限，∴⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋3＞0，2a ＋3＜1，解得－32＜a ＜－1.5．m ＞－1 6.x ＝－127．解：(1)①＋②，得2x ＝6m －2，x ＝3m －1.①－②得4y ＝－2m ＋4，则y ＝－12m ＋1.依题意有⎩⎪⎨⎪⎧3m －1＞0，－12m ＋1＞0，解得13＜m ＜2.(2)由(1)知13＜m ＜2，∴3m －1＞0，m －2＜0，∴|3m －1|＋|m －2|＝3m －1＋[－(m －2)]＝3m －1－m ＋2＝2m ＋1.8.13＜x ＜1 9．C 解析：当3＞x ＋2，即x ＜1时，由题意得3(x ＋2)＋x ＋2＞0，解得x ＞－2，∴－2＜x ＜1；当3＜x ＋2，即x ＞1时，由题意得3(x ＋2)－(x ＋2)＞0，解得x ＞－2，∴x ＞1.综上所述，x 的取值范围是－2＜x ＜1或x ＞1，故选C.10．解：(1)0≤x ≤1 解析：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋2≥2，4－2x ≥2，解得0≤x ≤1.(2)方法一：M {2，x ＋1，2x }＝2＋x ＋1＋2x3＝x ＋1.当x ≥1时，则min{2，x ＋1，2x }＝2，则x ＋1＝2，∴x ＝1.当x ＜1时，则min{2，x ＋1，2x }＝2x ，则x ＋1＝2x ，∴x ＝1(舍去)．∴x ＝1.方法二：∵M {2，x ＋1，2x }＝2＋x ＋1＋2x3＝x ＋1＝min{2，x ＋1，2x }，∴⎩⎪⎨⎪⎧2≥x ＋1，2x ≥x ＋1，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ≤1，x ≥1，∴x ＝1.难点探究专题：平面直角坐标系中的变化规律——掌握不同规律，以不变应万变◆类型一 沿坐标轴方向运动的点的坐标规律探究1．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)……按这样的运动规律，经过第2016次运动后，动点P 的坐标是________．2．(2017·阿坝州中考)如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P 1(0，1)，P 2(1，1)，P 3(1，0)，P 4(1，－1)，P 5(2，－1)，P 6(2，0)，…，则点P 2017的坐标是________．◆类型二 绕原点呈“回”字形运动的点的坐标规律探究3．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．如图，由里向外数第2个正方形开始，分别是由第1个正方形各顶点的横坐标和纵坐标都乘2，3，…得到的，请你观察图形，猜想由里向外第10个正方形四条边上的整点个数共有( )A ．10个B ．20个C ．40个D ．80个第3题图 第4题图4．(2017·温州中考)我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧P 1P 2︵，P 2P 3︵，P 3P 4︵，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连接P 1P 2，P 2P 3，P 3P 4，…得到螺旋折线(如图)，已知点P 1(0，1)，P 2(－1，0)，P 3(0，－1)，则该折线上的点P 9的坐标为( )A ．(－6，24)B ．(－6，25)C ．(－5，24)D ．(－5，25)◆类型三 图形变化中的点的坐标探究5．(2017·河南模拟)如图，点A(2，0)，B(0，2)，将扇形AOB沿x轴正方向做无滑动的滚动，在滚动过程中点O的对应点依次记为点O1，点O2，点O3…，则O10的坐标是()A．(16＋4π，0) B．(14＋4π，2)C．(14＋3π，2) D．(12＋3π，0)6．如图，在直角坐标系中，第一次将三角形OAB变换成三角形OA1B1，第二次将三角形OA1B1变换成三角形OA2B2，第三次将三角形OA2B2变换成三角形OA3B3.已知A(1，3)，A1(2，3)，A2(4，3)，A3(8，3)，B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)．(1)观察每次变换后的三角形有何变化，找出规律，按此变换规律再将三角形OA3B3变换成三角形OA4B4，则A4的坐标是__________，B4的坐标是__________；(2)若按(1)中找到的规律将三角形OAB进行了n次变换，得到三角形OA n B n，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测点A n的坐标是__________，点B n的坐标是__________．参考答案与解析1．(2016，0)解析：结合图象可知，当运动次数为偶数次时，P点运动到x轴上，且横坐标与运动次数相等．∵2016为偶数，∴运动2016次后，动点P的坐标是(2016，0)．2．(672，1)解析：由已知得P7(2，1)，P13(4，1)，所以P6n＋1(2n，1)．因为2017÷6＝336……1，所以P2017(336×2，1)，即P2017(672，1)．3．C解析：每个正方形四个顶点一定为整点，由里向外第n个正方形每条边上除顶点外的整点个数如下表所示：可见，第n个正方形每条边上除顶点外还有(n－1)个整点，四条边上除顶点外有4(n－1)个整点，加上4个顶点，共有4(n－1)＋4＝4n(个)整点．当n＝10时，4n＝4×10＝40，即由里向外第10个正方形的四条边上共有40个整点．故选C.4．B解析：由题意，P5在P2的正上方，推出P9在P6的正上方，且到P6的距离为21＋5＝26，所以P9的坐标为(－6，25)，故选B.5．C6．(1)(16，3)(32，0)(2)(2n，3)(2n＋1，0)解析：(1)∵A1(2，3)，A2(4，3)，A3(8，3)，∴A4的横坐标为24＝16，纵坐标为3.故点A4的坐标为(16，3)．又∵B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)，∴B4的横坐标为25＝32，纵坐标为0.故点B4的坐标为(32，0)．(2)由A1(2，3)，A2(4，3)，A3(8，3)，可以发现它们各点坐标的关系为横坐标是2n，纵坐标都是3.故点A n的坐标为(2n，0)．由B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)，可以发现它们各点坐标的关系为横坐标是2n＋1，纵坐标都是0.故点B n的坐标为(2n＋1，0)．解题技巧专题：平面直角坐标系中的图形面积——代几结合，突破面积及点的存在性问题◆类型一直接利用面积公式求图形的面积1．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的面积是()A．2 B．4 C．8 D．6第1题图第2题图2．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A(－1，5)，B(－1，0)，C(－4，3)，则三角形ABC的面积为________．◆类型二利用分割法求图形的面积3．如图，在平面直角坐标系中，点A(4，0)，B(3，4)，C(0，2)，则四边形ABCO的面积为________．4．观察下图，图中每个小正方形的边长均为1，回答以下问题：【方法14】(1)写出多边形ABCDEF各个顶点的坐标；(2)线段BC，CE的位置各有什么特点？(3)求多边形ABCDEF的面积．◆类型三利用补形法求图形的面积5．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，三角形ABC的三个顶点恰好是正方形网格的格点．【方法14】(1)写出三角形ABC各顶点的坐标；(2)求出此三角形的面积．◆类型四与图形面积相关的点的存在性问题6．(2017·定州市期中)如图，A(－1，0)，C(1，4)，点B在x轴上，且AB＝3.(1)求点B的坐标；(2)求三角形ABC的面积；(3)在y轴上是否存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与解析1．B 2.1523．11 解析：过点B 作BD ⊥x 轴于D .∵A (4，0)，B (3，4)，C (0，2)，∴OC ＝2，BD ＝4，OD ＝3，OA ＝4，∴AD ＝OA －OD ＝1，则S 四边形ABCO ＝S 梯形OCBD ＋S 三角形ABD ＝12×(4＋2)×3＋12×1×4＝9＋2＝11. 4．解：(1)A (－2，0)，B (0，－3)，C (3，－3)，D (4，0)，E (3，3)，F (0，3)．(2)线段BC 平行于x 轴(或线段BC 垂直于y 轴)，线段CE 垂直于x 轴(或线段CE 平行于y 轴)．(3)S多边形ABCDEF ＝S三角形ABF ＋S长方形BCEF ＋S三角形CDE ＝12×(3＋3)×2＋3×(3＋3)＋12×(3＋3)×1＝6＋18＋3＝27.5．解：(1)A (3，3)，B (－2，－2)，C (4，－3)．(2)如图，分别过点A ，B ，C 作坐标轴的平行线，交点分别为D ，E ，F .S 三角形ABC ＝S 正方形DECF－S 三角形BEC －S 三角形ADB －S 三角形AFC ＝6×6－12×6×1－12×5×5－12×6×1＝352.6．解：(1)点B 在点A 的右边时，－1＋3＝2，点B 在点A 的左边时，－1－3＝－4，所以点B 的坐标为(2，0)或(－4，0)．(2)S 三角形ABC ＝12×3×4＝6.(3)存在这样的点P .设点P 到x 轴的距离为h ，则12×3h ＝10，解得h ＝203.点P 在y 轴正半轴时，P ⎝⎛⎭⎫0，203，点P 在y 轴负半轴时，P ⎝⎛⎭⎫0，－203，综上所述，点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫0，203或⎝⎛⎭⎫0，－203.解题技巧专题：平行线中作辅助线的方法——形成思维定式，快速解题。

人教版七年级下册数学 83实际问题与二元一次方程组(销售利润问题)专题练习(Word版,含答案)

人教版七年级下册数学 83实际问题与二元一次方程组(销售利润问题)专题练习(Word版,含答案)

人教版七年级下册数学8.3实际问题与二元一次方程组--销售利润问题专题练习一、单选题1．为处理甲.乙两种积压服装，商场决定打折销售，已知甲.乙两种服装的原单价共为880元，现将甲服装打八折，乙服装打七五折，结果两种服装的单价共为684元，则甲.乙两种服装的原单价分别是（）A．400元，480元B．480元，400元C．560元，320元D．320元，560元2．某商店用300元购进A，B两种商品，A商品的利润率是10%，B商品的利润率是11%，售出后共获利32.5元，则A，B两种商品各获利（）A．5元，27.5元B．6元，26.5元C．7元，25.5元D．9元，23.5元3．开学后某书店向学校推销两种素质教育用书，如果原价买这两种书共需850元，书店推销时第一种书打八折，第二种书打七五折，结果两种书共少要了200元，则原来每种书分别需（）A．250元，600元B．600元，250元C．250元，450元D．450元，200元4．小李以两种形式储蓄300元，一种储蓄的年利率为10%，另一种为11%，一年后的本息和为331.5元，则两种储蓄的存款分别为（）A．100元，200元B．150元，150元C．200元，100元D．50元，250元5．某超市为促销，决定对A，B两种商品进行打折出售.打折前，买6件A商品和3件B商品需要54元，买3件A商品和4件B商品需要32元.打折后，买50件A商品和40件B商品仅需364元，则比打折前少花（）A．56元B．116元C．420元D．480元6．根据如图提供的信息，小红去商店买一只水瓶和一只杯子应付（）A．30元B．32元C．31元D．34元7．某店在开学初用880元购进若干个学生专用科学计算器，按每个50元出售，很快就销售一空，据了解学生还急需3倍数量这种计算器，由于量大，每个进价比上次优惠1元，该店又用2580元购进所需计算器，该店第一次购进计算器的单价为（）A．20元B．42元C．44元D．46元8．甲、乙两种商品，若购买甲1件、乙2件共需130元，购甲2件、乙1件共需200元，则购甲、乙两种商品各一件共需（）A．130元B．100元C．120元D．110元二、填空题9．某商场购进商品后，加价40%作为销售价．五一期间，商场搞优惠促销，决定由顾客抽签确定折扣．某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和九折，共付款448元．两种商品原销售价之和为560元．则两种商品进价分别为________元．10．甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%，求甲、乙两种商品原来的单价．现设甲商品原来的单价x元，乙商品原来的单价为y元，根据题意可列方程组为_____________；11．某水果店销售50千克香蕉，第一、二、三天的售价分别为9元/千克、6元/千克、3元/千克，三天全部售完，销售额共计270元．则第三天比第一天多销售香蕉__________千克．12．某超市以A、B两种糖果为原料，组装出了甲、乙、丙三种糖果礼盒（礼盒包装成本忽略不计）．其中，甲礼盒每盒含1千克A糖果、1千克B糖果；乙礼盒每盒含2千克A糖果、1千克B糖果；丙礼盒每盒含1千克A糖果、3千克B糖果．甲礼盒每盒售价48元，利润率为20%．国庆节期间，该超市进行打折促销活动，将甲、乙、丙礼盒各一盒合组装成大礼包，并且每购买一个大礼包可免费赠送一个乙礼盒，这样即可实现利润率为30%，则每个大礼包的售价为_____元．13．某公司用3000元购进两种货物，货物卖出后，一种货物的利润率是10%，另一种货物的利润率是11%，两种货物共获利315元，如果设该公司购进这两种货物所用的费用分别为x元，y元，则列出的方程组是__．14．“五一”前夕，某服装专卖店按标价打折销售.小明去店里买了一套服装，衣服打五折，裤子打七折，共计260元，付款后，收银员结算时不小心把衣服、裤子的标价计算反了，多找给小明40元，则衣服裤子原标价分别是________.15．某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元。

2024年七年级数学下册专题7.1 平面直角坐标系【八大题型】(举一反三)(人教版)(解析版)

2024年七年级数学下册专题7.1 平面直角坐标系【八大题型】(举一反三)(人教版)(解析版)

专题7.1 平面直角坐标系【八大题型】【人教版】【题型1 判断点所在的象限】 (1)【题型2 坐标轴上点的坐标特征】 (3)【题型3 点到坐标轴的距离】 (4)【题型4 平行与坐标轴点的坐标特征】 (6)【题型5 坐标确定位置】 (8)【题型6 点在坐标系中的平移】 (11)【题型7 图形在坐标系中的平移】 (13)【题型8 图形在格点中的平移变换】 (15)【题型1 判断点所在的象限】【例1】（2022春•洪山区期末）已知点P（x，y）在第四象限，则点Q（﹣x﹣3，﹣y）在（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据第四象限的横纵坐标范围，可求得x，y的取值范围，再确定Q点横纵坐标的取值范围即可解答．【解答】解：点P（x，y）在第四象限，∴x＞0，y＜0，∴﹣x﹣3＜0，﹣y＞0，∴点Q（﹣x﹣3，﹣y）在第二象限．故选：B．【变式1-1】（2022春•长沙期末）已知点P（﹣a，b），ab＞0，a+b＜0，则点P在（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据有理数的乘法、有理数的加法，可得a、b的符号，根据第一象限内点的横坐标大于零，纵坐标大于零，可得答案．【解答】解：因为ab＞0，a+b＜0，所以a＜0，b＜0，所以﹣a＞0，所以点P（﹣a，b）在第四象限，故选：D．【变式1-2】（2022春•青山区期末）已知，点A的坐标为（m﹣1，2m﹣3），则点A一定不会在（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据每个象限点的坐标的符号特征列出不等式组，解不等式组，不等式组无解的选项符合题意．【解答】解：A选项，{m―1＞02m―3＞0，解得：m＞32，故该选项不符合题意；B选项，{m―1＜02m―3＞0，不等式组无解，故该选项符合题意；C选项，{m―1＜02m―3＜0，解得：m＜1，故该选项不符合题意；D选项，{m―1＞02m―3＜0，解得：1＜m＜32，故该选项不符合题意；故选：B．【变式1-3】（2022春•晋州市期中）对任意实数x，点P（x，x2+3x）一定不在（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】利用各象限内点的坐标性质分析得出答案．【解答】解：当x＞0，则x2+3x＞0，故点P（x，x2+3x）可能在第一象限；当x＜0，则x2+3x＞0或x2+3x＜0，故点P（x，x2+3x）可能在第二、三象限；当x＝0时，点P（x，x2+3x）在原点．故点P（x，x2+3x）一定不在第四象限．故选：D．均为0.【题型2 坐标轴上点的坐标特征】【例2】（2022春•陇县期中）在平面直角坐标系中，点M（m﹣3，m+1）在x轴上，则点P （m﹣1，1﹣m）在（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据x轴上的点纵坐标为0，可得m+1＝0，从而求出m的值，进而求出点P的坐标，最后根据平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征，即可解答．【解答】解：由题意得：m+1＝0，∴m＝﹣1，当m＝﹣1时，m﹣1＝﹣2，1﹣m＝2，∴点P（﹣2，2）在第二象限，故选：B．【变式2-1】（2022春•海淀区校级期中）在平面直角坐标系中，点P的坐标为（2m﹣4，m+1），若点P在y轴上，则m的值为（ ）A．﹣1B．1C．2D．3【分析】根据y轴上的点横坐标为0，可得2m﹣4＝0，然后进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：2m﹣4＝0，解得：m＝2，故选：C．【变式2-2】（2022春•仓山区校级期中）已知点A（﹣3，2m+3）在x轴上，点B（n﹣4，4）在y轴上，则点C（m，n）在（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】直接利用x轴以及y轴上点的坐标得出m，n的值，进而得出答案．【解答】解：∵点A（﹣3，2m+3）在x轴上，点B（n﹣4，4）在y轴上，∴2m+3＝0，n﹣4＝0，解得：m=―32，n＝4，则点C（m，n）在第二象限．故选：B．【变式2-3】（2022春•东莞市期中）已知点P（2a﹣4，a+1），若点P在坐标轴上，则点P 的坐标为 ．【分析】分两种情况：当点P在x轴上，当点P在y轴上，分别进行计算即可解答．【解答】解：分两种情况：当点P在x轴上，a+1＝0，∴a＝﹣1，当a＝﹣1时，2a﹣4＝﹣6，∴点P的坐标为：（﹣6，0），当点P在y轴上，2a﹣4＝0，∴a＝2，当a＝2时，a+1＝3，∴点P的坐标为：（0，3），综上所述，点P的坐标为：（﹣6，0）或（0，3），故答案为：（﹣6，0）或（0，3）．【题型3 点到坐标轴的距离】【例3】（2022春•巴南区期末）已知点P在x轴的下方，若点P到x轴的距离是3，到y 轴的距离是4，则点P的横坐标与纵坐标的和为 ．【分析】根据题意可得点P在第三象限或第四象限，再根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．【解答】解：∵点P在x轴下方，点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，∴点P的横坐标为±4，纵坐标为﹣3，∴点P的坐标为（4，﹣3）或（﹣4，﹣3），点P的横坐标与纵坐标的和为4﹣3＝1或﹣4﹣3＝﹣7．故答案为：1或﹣7．【变式3-1】（2021秋•城固县期末）已知点M（a，b）在第一象限，点M到x轴的距离等于它到y轴距离的2倍，且点M到两坐标轴的距离之和为6，则点M的坐标为 ．【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案．【解答】解：因为点M（a，b）在第一象限，所以a＞0，b＞0，又因为点M（a，b）在第一象限，点M到x轴的距离等于它到y轴距离的2倍，且点M 到两坐标轴的距离之和为6，所以{b=2aa+b=6，解得{a=2b=4，所以点M的坐标为（2，4）．故答案为：（2，4）．【变式3-2】（2022春•云阳县期中）坐标平面内有一点A（x，y），且点A到x轴的距离为3，到y轴的距离恰为到x轴距离的2倍．若xy＜0，则点A的坐标为（ ）A．（6，﹣3）B．（﹣6，3）C．（3，﹣6）或（﹣3，6）D．（6，﹣3）或（﹣6，3）【分析】根据题意可得x，y异号，然后再利用点到x的距离等于纵坐标的绝对值，点到y 的距离等于横坐标的绝对值，即可解答．【解答】解：∵xy＜0，∴x，y异号，∵点A到x轴的距离为3，到y轴的距离恰为到x轴距离的2倍，∴点A（6，﹣3）或（﹣6，3），故选：D．【变式3-3】（2021秋•阳山县期末）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3a﹣5，a+1）．若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，且点A在y轴的右侧，则a的值为（ ）A．1B．2C．3D．1 或3【分析】根据点A到x轴的距离与到y轴的距离相等可得3a﹣5＝a+1或3a﹣5＝﹣（a+1），解出a的值，再由点A在y轴的右侧可得3a﹣5＞0，进而可确定a的值．【解答】解：∵点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，∴3a﹣5＝a+1或3a﹣5＝﹣（a+1），解得：a＝3或1，∵点A在y轴的右侧，∴点A的横坐标为正数，∴3a﹣5＞0，∴a＞5 3，∴a＝3．故选：C．【题型4 平行与坐标轴点的坐标特征】【例4】（2022春•东莞市期末）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，2），AB平行于x轴，若AB＝4，则点B的坐标为（ ）A．（7，2）B．（1，5）C．（1，5）或（1，﹣1）D．（7，2）或（﹣1，2）【分析】线段AB∥x轴，A、B两点纵坐标相等，又AB＝4，B点可能在A点左边或者右边，根据距离确定B点坐标．【解答】解：∵AB∥x轴，∴A、B两点纵坐标都为2，又∵AB＝4，∴当B点在A点左边时，B（﹣1，2），当B点在A点右边时，B（7，2）；故选：D．【变式4-1】（2022春•延津县期中）在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1），B（2，3），C （a，b），若BC∥x轴，AC∥y轴，则点C的坐标为（ ）A．（﹣2，1）B．（2，﹣3）C．（2，1）D．（﹣2，3）【分析】根据已知条件即可得到结论．【解答】解：∵点A（﹣2，1），B（2，3），C（a，b），BC∥x轴，AC∥y轴，∴b＝3，a＝﹣2，∴点C的坐标为（﹣2，3），故选：D．【变式4-2】（2022春•涪陵区期末）在平面直角坐标系中，若点P和点Q的坐标分别为P （﹣2，m），Q（﹣2，1），点P在点Q的上方，线段PQ＝5，则m的值为（ ）A．6B．5C．4D．7【分析】借助图形，采用数形结合的思想求解．【解答】解：∵P（﹣2，m），Q（﹣2，1），点P在点Q的上方，线段PQ＝5，∴m＝1+5＝6．故选：A．【变式4-3】（2022春•硚口区期中）如图，已知点A（4，0），B（0，2），C（﹣5，0），CD∥AB交y轴于点D．点P（m，n）为线段CD上（端点除外）一点，则m与n满足的等量关系式是（ ）A．m+2n＝﹣5B．2m+n＝﹣10C．m﹣n＝﹣5D．2m﹣n＝﹣6【分析】利用平移的性质可得点B与C对应时，点A的对应点为（﹣1，﹣2），由此可确定点P满足的等量关系式．【解答】解：∵AB∥CD，A（4，0），B（0，2），C（﹣5，0），当B与C对应时，点A平移后对应的点是（﹣1，﹣2），∵点P（m，n）为线段CD上（端点除外）一点，将点C（﹣5，0）和（﹣1，﹣2）分别代入m+2n＝﹣5，2m+n＝﹣10，m﹣n＝﹣5，2m﹣n＝﹣6中，只有m+2n＝﹣5满足条件．故选：A．【题型5 坐标确定位置】【例5】（2022春•中山市期中）中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记载，如图是中国象棋棋局的一部分，如果用（2，﹣1）表示“炮”的位置，（﹣2，0）表示“士”的位置，那么“将”的位置应表示为（ ）A．（﹣2，3）B．（0，﹣5）C．（﹣3，1）D．（﹣4，2）【分析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系，进而得出答案．【解答】解：如图所示：“将”的位置应表示为（﹣3，1）．故选：C．【变式5-1】（2021秋•渠县校级期中）在大型爱国主义电影《长津湖》中，我军缴获了敌人防御工程的坐标地图碎片（如图），若一号暗堡坐标为（1，2），四号暗堡坐标为（﹣3，2），指挥部坐标为（0，0），则敌人指挥部可能在（ ）A．A处B．B处C．C处D．D处【分析】根据一号暗堡和四号暗堡的横纵坐标分别确定x轴和y轴的大致位置，然后画出直角坐标系即可得到答案．【解答】解：∵一号暗堡的坐标为（1，2），四号暗堡的坐标为（﹣3，2），∴它们的连线平行于x轴，∵一号暗堡和四号暗堡的纵坐标为正数，四号暗堡离y轴要远，如图，∴B点可能为坐标原点，∴敌军指挥部的位置大约是B处．故选：B．【变式5-2】（2022春•朝阳区期末）为更好的开展古树名木的系统保护工作，某公园对园内的6棵百年古树都利用坐标确定了位置，并且定期巡视．（1）在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系xOy，使得古树A、B的位置分别表示为A（1，2），B（0，﹣1）；（2）在（1）建立的平面直角坐标系xOy中，①表示古树C的位置的坐标为 ；②标出另外三棵古树D（﹣1，﹣2），E（1，0），F（1，1）的位置；③如果“（﹣2，﹣2）→（﹣2，﹣1）→（﹣2，0）→（﹣2，1）→（﹣1，2）→（0，2）→（1，2）→（1，1）→（1，0）→（1，﹣1）→（0，﹣1）→（0，﹣2）→（﹣1，﹣2）”表示园林工人巡视古树的一种路线，请你用这种形式画出园林工人从原点O出发巡视6棵古树的路线（画出一条即可）．【分析】（1）根据A（1，2），B（0，﹣1）建立坐标系即可；（2）①根据坐标系中C的位置即可求得；②直接根据点的坐标描出各点；③根据6棵古树的位置得出运动路线即可．【解答】解：（1）如图：（2）①古树C的位置的坐标为（﹣1，2）；故答案为：（﹣1，2）；②标出D（﹣1，﹣2），E（1，0），F（1，1）的位置如上图；③园林工人从原点O出发巡视6棵古树的路线：（0，0）→（1，0）→（1，1）→（1，3）→（﹣1，2）→（﹣1，2）→（0，1）．【变式5-3】（2022春•海淀区校级期中）如图1，将射线OX按逆时针方向旋转β角（0°≤β＜360°），得到射线OY，如果点P为射线OY上的一点，且OP＝m，那么我们规定用（m，β）表示点P在平面内的位置，并记为P（m，β）．例如，图2中，如果OM＝5，∠XOM＝110，那么点M在平面内的位置，记为M（5，110°），根据图形，解答下列问题：（1）如图3，点N在平面内的位置记为N（6，30°），那么ON＝ ，∠XON＝ ．（2）如果点A、B在平面内的位置分别记为A（4，30°），B（3，210°），则A、B 两点间的距离为 ．【分析】（1）由题意得第一个坐标表示此点距离原点的距离，第二个坐标表示此点与原点的连线与x 轴所夹的角的度数；（2）根据相应的度数判断出AB 是一条线段，从而得出AB 的长为4+3＝7．【解答】解：（1）根据点N 在平面内的位置记为N （6，30°）可知，ON ＝6，∠XON ＝30°．故答案为：6，30°；（2）如图所示：∵A （4，30°），B （3，210°），∴∠AOX ＝30°，∠BOX ＝210°，∴∠AOB ＝180°，∵OA ＝4，OB ＝3，∴AB ＝4+3＝7．故答案为：7．） 【例6】（2022春•洪湖市期中）在平面直角坐标系中，将点（1，﹣4）平移到点（﹣3，﹣2），经过的平移变换为（ ）A ．先向左平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度B ．先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度C ．先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度）向左平移a 个单位再向上平移b 个单向下平移b 个单位D．先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度【分析】根据点向左平移，纵坐标不变的特点即可求解．【解答】解：∵点（1，﹣4）平移到点（﹣3，﹣2），∴﹣3﹣1＝﹣4，∴﹣2﹣（﹣4）＝2，∴先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度故选：C．【变式6-1】（2022春•武侯区期末）在平面直角坐标系中，将点M（3m﹣1，m﹣3）向上平移2个单位长度得到点M'，若点M'在x轴上，则点M的坐标是（ ）A．（2，﹣2）B．（14，2）C．（﹣2，―103）D．（8，0）【分析】让点M的纵坐标加2后等于0，求得m的值，进而得到点M的坐标．【解答】解：∵将点M（3m﹣1，m﹣3）向上平移2个单位长度得到点M'，若点M'在x 轴上，∴m﹣3+2＝0，解得：m＝1，∴3m﹣1＝2，m﹣3＝﹣2，∴M（2，﹣2）．故选：A．【变式6-2】（2022春•碑林区校级期中）在平面直角坐标系中，将点P（a，b）向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到点Q．若点Q位于第四象限，则a，b的取值范围是（ ）A．a＞0，b＜0B．a＞1，b＜2C．a＞1，b＜0D．a＞﹣3，b＜2【分析】利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．【解答】解：P（a，b）向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到（a+3，b﹣2），∵Q位于第四象限，∴a+3＞0，b﹣2＜0，∴a＞﹣3，b＜2．故选D．【变式6-3】（2021秋•苏州期末）在平面直角坐标系中，把点P（a﹣1，5）向左平移3个单位得到点Q（2﹣2b，5），则2a+4b+3的值为　．【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．【解答】解：将点P（a﹣1，5）向左平移3个单位，得到点Q，点Q的坐标为（2﹣2b，5），∴a﹣1﹣3＝2﹣2b，∴a+2b＝6，∴2a+4b+3＝2（a+2b）+3＝2×6+3＝15，故答案为：15．【例7】（2022春•胶州市期末）如图，△ABC的顶点坐标A（2，3），B（1，1），C（4，2），将△ABC先向左平移3个单位，再向下平移1个单位，得到△A'B'C'，则BC边上一点D（m，n）的对应点D'的坐标是（ ）A．（m+3，n+1）B．（m﹣3，n﹣1）C．（﹣1，2）D．（3﹣m，1﹣n）【分析】根据坐标平移规律解答即可．【解答】解：∵将△ABC先向左平移3个单位，再向下平移1个单位，得到△A'B'C'，∴BC边上一点D（m，n）的对应点D'的坐标是（m﹣3，n﹣1）．故选：B．【变式7-1】（2022•青岛二模）如图，线段AB经过平移得到线段A'B'，其中点A，B的对应点分别为点A'，B'，这四个点都在格点上．若线段A'B'有一个点P'（a，b），则点P'在AB上的对应点P的坐标为（ ）A．（a﹣2，b+3）B．（a﹣2，b﹣3）C．（a+2，b+3）D．（a+2，b﹣3）【分析】先利用点A它的对应点A′的坐标特征得到线段AB先向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到线段A′B′，然后利用点平移的坐标规律写出点P（a，b）平移后的对应点P′的坐标．【解答】解：由图知，线段A'B'向右平移2个单位，再向下平移3个单位即可得到线段AB，所以点P'（a，b）在AB上的对应点P的坐标为（a+2，b﹣3），故选：D．【变式7-2】（2022春•滨城区期中）如图，第一象限内有两点P（m﹣4，n），Q（m，n﹣3），将线段PQ平移，使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是（ ）A．（﹣2，0）B．（0，3）C．（0，3）或（﹣4，0）D．（0，3）或（﹣2，0）【分析】设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′．分两种情况进行讨论：①P′在y 轴上，Q′在x轴上；②P′在x轴上，Q′在y轴上．【解答】解：设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′．分两种情况：①P′在y轴上，Q′在x轴上，则P′横坐标为0，Q′纵坐标为0，∵0﹣（n﹣3）＝﹣n+3，∴n﹣n+3＝3，∴点P平移后的对应点的坐标是（0，3）；②P′在x轴上，Q′在y轴上，则P′纵坐标为0，Q′横坐标为0，∵0﹣m＝﹣m，∴m﹣4﹣m＝﹣4，∴点P平移后的对应点的坐标是（﹣4，0）；综上可知，点P平移后的对应点的坐标是（0，3）或（﹣4，0）．故选：C．【变式7-3】（2022春•如东县期中）三角形ABC在经过某次平移后，顶点A（﹣1，m+2）的对应点为A（2，m﹣3），若此三角形内任意一点P（a，b）经过此次平移后对应点P1（c，d）．则a+b﹣c﹣d的值为（ ）A．8+m B．﹣8+m C．2D．﹣2【分析】由A（﹣1，2+m）在经过此次平移后对应点A1（3，m﹣3），可得△ABC的平移规律为：向右平移3个单位，向下平移5个单位，由此得到结论．【解答】解：∵A（﹣1，2+m）在经过此次平移后对应点A1（2，m﹣3），∴△ABC的平移规律为：向右平移3个单位，向下平移5个单位，∵点P（a，b）经过平移后对应点P1（c，d），∴a+3＝c，b﹣5＝d，∴a﹣c＝﹣3，b﹣d＝5，∴a+b﹣c﹣d＝﹣3+5＝2，故选：C．【题型8 图形在格点中的平移变换】【例8】（2021春•抚远市期末）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，4），线段MN的位置如图所示，其中点M的坐标为（﹣3，﹣1），点N的坐标为（3，﹣2）．（1）将线段MN平移得到线段AB，其中点M的对应点为A，点N的对应点为B．①点M平移到点A的过程可以是：先向 平移　个单位长度，再向 平移 个单位长度；②点B的坐标为 ；（2）在（1）的条件下，若点C的坐标为（4，0），连接AC，BC，求△ABC的面积．【分析】（1）由点M及其对应点的A的坐标可得平移的方向和距离，据此可得点N的对应点B的坐标；（2）割补法求解可得．【解答】解：（1）如图，①点M平移到点A的过程可以是：先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度；②点B的坐标为（6，3），故答案为：右、3、上、5、（6，3）；（2）如图，S△ABC＝6×4―12×4×4―12×2×3―12×6×1＝10．【变式8-1】（2022春•长沙期末）如图，△ABC的顶点A（﹣1，4），B（﹣4，﹣1），C （1，1）．若△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A'B'C'，且点C的对应点坐标是C'．（1）画出△A'B'C'，并直接写出点C'的坐标；（2）若△ABC内有一点P（a，b）经过以上平移后的对应点为P'，直接写出点P'的坐标；（3）求△ABC的面积．【分析】（1）首先确定A、B、C三点平移后的对应点位置，然后再连接即可；（2）由平移的性质可求解；（3）利用面积的和差关系可求解．【解答】解：（1）如图所示：∴点C（5，﹣2）；（2）∵△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A'B'C'，∴点P'（a+4，b﹣3）；（3）S△ABC＝5×5―12×3×5―12×2×3―12×5×2＝25﹣7.5﹣3﹣5＝9.5．【变式8-2】（2022春•江岸区校级月考）如图，三角形A′B′C′是由三角形ABC经过某种平移得到的，点A与点A′，点B与点B′，点C与点C′分别对应，且这六个点都在格点上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问题：（1）分别写出点B和点B′的坐标，并说明三角形A′B′C′是由三角形ABC经过怎样的平移得到的；（2）连接BC′，直接写出∠CBC′与∠B′C′O之间的数量关系 ；（3）若点M（a﹣1，2b﹣5）是三角形ABC内一点，它随三角形ABC按（1）中方式平移后得到的对应点为点N（2a﹣7，4﹣b），求a和b的值．【分析】（1）由图形可得出点的坐标和平移方向及距离；（2）根据平移的性质和平角的定义和平行线的性质即可求解；（3）根据以上所得平移方式，利用“横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减”的规律列出关于a、b的方程，解之求得a、b的值．【解答】解：（1）由图知，B（2，1），B′（﹣1，﹣2），三角形A′B′C′是由三角形ABC向左平移3个单位，向下平移3个单位得到的；（2）∠CBC′与∠B′C′O之间的数量关系∠CBC′﹣∠B′C′O＝90°．故答案为：∠CBC′﹣∠B′C′O＝90°；（3）由（1）中的平移变换得a﹣1﹣3＝2a﹣7，2b﹣5﹣3＝4﹣b，解得a＝3，b＝4．故a的值是3，b的值是4．【变式8-3】（2021春•安阳县期中）在平面直角坐标系中，三角形ABC经过平移得到三角形A'B'C'，位置如图所示．（1）分别写出点A，A'的坐标：A ，A' ．（2）请说明三角形A'B'C'是由三角形ABC经过怎样的平移得到的．（3）若点M（m，4﹣n）是三角形ABC内部一点，则平移后对应点M'的坐标为（2m﹣8，n﹣4），求m和n的值．【分析】（1）根据已知图形可得答案；（2）由A（1，0）的对应点A′（﹣4，4）得平移规律，即可得到答案；（3）由（2）平移规律得出m、n的方程．【解答】解：（1）由图知A（1，0），A'（﹣4，4），故答案为：（1，0），（﹣4，4）；（2）A（1，0）对应点的对应点A′（﹣4，4）得A向左平移5个单位，向上平移4个单位得到A′，三角形A'B'C'是由三角形ABC向左平移5个单位，向上平移4个单位得到．（3）△ABC内M（m，4﹣n）平移后对应点M'的坐标为（m﹣5，4﹣n+4），∵M'的坐标为（2m﹣8，n﹣4），∴m﹣5＝2m﹣8，4﹣n+4＝n﹣4，∴m＝3，n＝6．。

2022-2023学年人教版数学七年级下册期末几何解答题专题练习

2022-2023学年人教版数学七年级下册期末几何解答题专题练习

2022-2023学年人教版七年级下学期期末数学几何解答题专题练习1、如图，AB∥CD，∠A＝∠C，BE平分∠ABC交AD的延长线于点E，（1）证明：AD∥BC；（2）若∠ADC＝118°，求∠E的度数．2、如图，已知∠1＝∠BDC，∠2+∠3＝180°．（1）AD与EC平行吗？试说明理由．（2）若DA平分∠BDC，CE⊥AE于点E，∠1＝80°，试求∠F AB的度数．3、小聪把一副三角尺ABC，DCE按如图1的方式摆放，其中边BC，DC在同一条直线上，过点A向右作射线AP∥DE．（1）如图2，求∠P AC的度数；（2）如图3，点Q是线段BC上一点，若∠AQB=53∠PAQ，求∠QAB的度数．4、已知：在四边形ABCD中，AD∥BC，AE平分∠DAB交BC于点E，点M为线段BC上一点，且AM∥DC．（1）如图（1），若点M与点E重合，求证：∠C＝∠BAE；（2）如图（2），若AN平分∠BAM交BC于点N，且∠NAE＝25°，求∠C的度数；（3）在（1）的条件下，F为线段BA的延长线上一点，∠DCB＝75°，若∠DCB的三等分线与∠F AD的角平分线交于点P，请直接写出∠APC的度数．5、直线AB∥CD，BE﹣EC是一条折线段，BP平分∠ABE．（1）如图1，若BP∥CE，求证：∠BEC+∠DCE＝180°；（2）CQ平分∠DCE，直线BP，CQ交于点F．①如图2，写出∠BEC和∠BFC的数量关系，并证明；②当点E在直线AB，CD之间时，若∠BEC＝40°，直接写出∠BFC的大小．6、如图1，AB∥CD，点E在AB上，点H在CD上，点F在直线AB，CD之间，连接EF，FH，∠BEF＝α，∠FHD＝β．（1）直接写出∠EFH的度数为；（2）如图2，若HM平分∠CHF，MN平分∠BEF，证明：∠EFH+2∠M＝180°；（3）如图3，若∠BEN=1n∠BEF，∠MHC=1n∠FHC，则∠M＝．（用含有n，α，β的式子表示）7、如图，已知A（0，a），B（b，0），且满足|a−4|+√b+6=0．（1）求A、B两点的坐标；（2）点P（m，n）在线段AB上，当PB＝2P A时，求P点的坐标；（3）若点M（c，6），△ABM的面积记作S△ABM，当S△ABM＞10时，直接写出c的取值范围．8、在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），B（0，b），若a，b满足（a﹣b+6）2+|2a﹣3b+14|＝0．（1）求点A，B的坐标；（2）将线段AB向右平移2个单位至CD，线段CD与y轴交于点E，求点E的坐标；（3）点P为直线CD上一动点，连接BC，PB，若4≤S△BCP＜6，则点P的横坐标x P的取值范围是．9、如图，已知AB∥CD，M，N分别是直线AB，CD上一点，点E在直线AB，CD之间．（1）如图1，求证：∠BME+∠DNE＝∠MEN；（2）如图2，F是EM上一点，NE平分∠FND，FH平分∠NFE，试探究∠NHF与∠BME 之间的数量关系？并证明你的结论；（3）如图3，P为直线MN上一动点（不与点N重合），过点P作PG⊥MN交直线CD 于点G，∠PNG的角平分线和∠PGC的角平分线交于点O，则∠O的度数为（直接写出结果）．10、平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），a，b均为整数，且满足b=√2a−4−√4−a，点C在y轴负半轴上且S△ABC＝10，将线段AB平移到DE，其中点A的对应点是点D．（1）请直接写出点A ，B ，C 的坐标；（2）如图（1），若点D 的坐标为（﹣1，0），点F （m ，n ）为线段DE 上一点，且△ACF 的面积大于12，求m 的取值范围；（3）如图（2），若DE 与y 轴的交点G 在B 点上方，点P 为y 轴上一动点，请直接写出∠EBO ，∠BPD ，∠PDA 之间的数量关系．11、在平面直角坐标系中，A （a ，0），B （1，b ），a ，b 满足|a +b ﹣1|+√2a −b +10=0，连接AB 交y 轴于C ．（1）直接写出a ＝ ，b ＝ ；（2）如图1，点P 是y 轴上一点，且三角形ABP 的面积为12，求点P 的坐标；（3）如图2，直线BD 交x 轴于D （4，0），将直线BD 平移经过点A ，交y 轴于E ，点Q （x ，y ）在直线AE 上，且三角形ABQ 的面积不超过三角形ABD 面积的13，求点Q 横坐标x 的取值范围．12、已知，AB ∥DE ，点C 是直线AB ，DE 下方一点，连接BC ，DC ．（1）如图1，求证：∠B +∠D ﹣∠C ＝180°；（2）如图2，若BF ，DG 分别平分∠ABC 和∠CDE ，BF 、DG 所在的直线相交于点H ，若∠H ＝α°，求∠C 的度数；（用含α的式子表示）（3）如图3，若BF ，DG 分∠ABC 和∠CDE 为两部分，且∠ABF ＝n ∠FBC ，∠EDG ＝n ∠CDG ，直线BF ，DG 相交于点H ，则∠H ＝ ．（用含n 和∠C 的式子表示）13、已知，在平面直角坐标系中，点A 在y 轴上，OA ＝a ，点B （b ，b ），且a 、b 满足√a +b −8+(a −b −4)2=0．（1）则a ＝ ；b ＝ ；（2）如图1，在x 轴上是否存在点C ，使三角形ABC 的面积等于三角形ABO 面积的一半？若存在，请求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，将线段AB 向左平移m 个单位（m ＞0），得到线段A 'B '，其中点A ，点B 的对应点分别为点A '，点B '．若点N （﹣1，n ）在射线A 'B '上，连接ON ，BN 得到三角形BON ，若三角形BON 的面积大于三角形ABO 面积的12并且小于三角形ABO 面积，则m 的取值范围是 ．14、如图1，已知点A （﹣2，0），B （0，﹣4），C （﹣4，﹣6），过点C 作x 轴的平行线m ，一动点P 从C 点出发，在直线m 上以1个单位长度/秒的速度向右运动，与此同时，直线m 以2个单位长度/秒的速度竖直向上运动．（1）直接写出：运动1秒时，点P 的坐标为 ；运动t 秒时，点P 的坐标为 ；（用含t 的式子表示）（2）若点P 在第三象限，且S △ABP ＝8，求点P 的坐标；（3）如图2，如果将直线AB 沿y 轴负半轴向下平移n 个单位长度，恰好经过点C ，求n 的值．15、已知BE 平分∠ABD ，DE 平分∠BDC ，且∠BED ＝∠ABE +∠EDC ．（1）如图1，求证：AB ∥CD ；（2）如图2，若∠ABE ＝3∠ABF ，且∠BFD ＝30°时，试求∠CDF ∠FDE 的值；（3）如图3，若H 是直线CD 上一动点（不与D 重合），BI 平分∠HBD ，画出图形，并探究出∠EBI 与∠BHD 的数量关系．问题探究：（1）如图1，∠CFP +∠EPF ＝∠AEP ，证明：AB ∥CD ；问题拓展：（2）如图2，AB ∥CD ，∠AEP 的角平分线EK 所在的直线和∠DFP 的角平分线FR 所在的直线交于Q 点，请写出∠EPF 和∠EQF 之间的数量关系，并证明．问题迁移：（3）如图3，AB ∥CD ，直线MN 分别交AB ，CD 于点M ，N ，若点H 在线段MN 上，且∠MEF ＝α，请直接写出∠HFE ，∠MEH 和∠EHF 之间满足的数量关系（用含α的式子表示）．16、当光线经过镜面反射时，入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等例如：在图①、图②中，都有∠1＝∠2，∠3＝∠4．设镜子AB 与BC 的夹角∠ABC ＝α．（1）如图①，若α＝90°，判断入射光线EF 与反射光线GH 的位置关系，并说明理由．（2）如图②，若90°＜α＜180°，入射光线EF 与反射光线GH 的夹角∠FMH ＝β．探索α与β的数量关系，并说明理由．（3）如图③，若α＝120°，设镜子CD 与BC 的夹角∠BCD ＝γ（90°＜γ＜180°），入射光线EF 与镜面AB 的夹角∠1＝m （0°＜m ＜90°），已知入射光线EF 从镜面AB 开始反射，经过n （n 为正整数，且n ≤3）次反射，当第n 次反射光线与入射光线EF 平行时，请直接写出γ的度数．（可用含有m 的代数式表示）17、在平面直角坐标系中，点A ，C 均在x 轴上，点B 在第一象限，直线AB 上所有点的坐标（x ，y ）都是二元一次方程x ﹣y ＝﹣2的解，直线BC 上所有点的坐标（x ，y ）都是二元一次方程2x +y ＝8的解．（1）求B 点的坐标时，小明是这样想的：先设B 点坐标为（m ，n ），因为B 点在直线AB 上，所以（m ，n ）是方程x ﹣y ＝﹣2的解；又因为B 点在直线BC 上，所以（m ，n ）也是方程2x +y ＝8的解，从而m ，n 满足{m −n =−22m +n =8．据此可求出B 点坐标为 ，再求出A 点坐标为 ；C 点坐标为 ．（均直接写出结果）（2）若线段BC 上存在一点D ，使S △OCD =12S △ABC （O 为原点），求D 点坐标；（3）点E （a ，﹣3）是坐标平面内的动点，若满足S △ABE ≤13S △ABC ，求a 的取值范围．18、已知：点E 在直线AB 上，点F 在直线CD 上，AB ∥CD ．（1）如图1，连EF ，EP 平分∠AEF ，FP 平分∠CFE ，求∠P 的度数．（2）如图2，若∠EGF ＝160°，射线EH ，FH 分别在∠AEG ，∠CFG 的内部，且∠EHF ＝40°，当∠AEG ＝4∠AEH 时，求∠GFH ∠CFG 的值．（3）如图3，在（1）的条件下，在直线CD 上有一动点M （点M 不与点F 重合），EN 平分∠MEF ，若∠PEN ＝α（0°＜α＜90°），请直接写出∠EMF ＝ （结果用含α的式子表示）．19、在平面直角坐标系中，A （a ，0），B （b ，b ），C （0，c ）．（其中a ，b ，c 均为正数），且a ，b ，c 满足{3a −b +2c =8a −2b −c =−9，若√b 的算术平方根为√2． （1）求a ，b ，c 的值．（2）如图1，在第二象限内有一点P （m ，12），若四边形ACPO 的面积与△ABC 的面积相等，求不等式：x−32≥2x−m 3的解集．（3）如图2，BO 平分∠AOC ，过点C 作CD ∥AB 交BO 的延长线于点D ，AE 平分∠BAX ，AE 的反向延长线交BO 的延长线于点F ，设∠CDB ＝α，∠F ＝β（其中α，β均为锐角），请直接写出：α+2β3= ．23．（10分）如图1，已知直线l1∥l2，点A、B在直线l1上，点C、D在l2上，线段AD交线段BC于点E，且∠BED＝60°．（1）求证：∠ABE+∠EDC＝60°；（2）如图2，当F、G分别在线段AE、EC上，且∠ABF＝2∠FBE，∠EDG＝2∠GDC，标记∠BFE为∠1，∠BGD为∠2．①若∠1﹣∠2＝16°，求∠ADC的度数；②当k＝时，（k∠1+∠2）为定值，此时定值为．24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，已知A（a，1），B（0，b），且实数a，b满足√a+b−2+|a+2b|＝0．（1）直接写出两点坐标：A（），B（）；（2）如图2，将线段AB沿着横坐标均为m的点组成的直线l对折，A与C对应，B与D 对应，若凸四边形ABDC的面积为18，求m的值；（3）如图3，点P在第二、四象限的角平分线上，设P点坐标为（h，﹣h），其中h≠0．①当P在线段AB上时，求h的值；②若S△ABP≥2+32S△OBP．直接写出h的取值范围．。

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七年级下册数学第七章专题训练
班级 姓名 一、象限内点的坐标
1. 在平面直角坐标系中，A （2，-1）在第 象限，B （1，-3）在第 象限，C （-4，-3.5）在第 象限。

2、点P （x,y ）在第二象限，则x 0，y 0.
3、已知点A （m ，n ）在第四象限，那么点B （n ，m ）在第 象限
4、如果x
y
＜0，那么点P （x ，y ）在第 象限
5、点P （x ，y ）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则P 点的坐标是 。

二、坐标轴上点的坐标
1、点Ａ（２，0）在 轴上；点Ｂ（0，9）在 轴上，点C 在
2、点P （a-1，2a-9）在x 轴上，则P 点坐标是 。

3、点P （a-1，2a-9）在y 轴上，则P 点坐标是 。

三、点到坐标轴的距离
1、点Ａ（２，３）到x 轴的距离为 ；到y 轴的距离为 点Ｂ（-４，-5）到x 轴的距离为 ；到y 轴的距离为 点Ｐ（x ，y ）到x 轴的距离为 ；到y 轴的距离为
2、点C 在第三象限，且到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为3，则C 点坐标是 。

3、点Ｐ到x 轴、y 轴的距离分别是２、１，则点Ｐ的坐标可能为 。

四、平行于x 轴，y 轴的直线上的点的坐标
1.过A(4,-2) 和B(-2,-2) 两点的直线一定( )
A.垂直于x 轴
B.与Y 轴相交但不平于x 轴
C.平行于x 轴
D.与x 轴、y 轴平行 2、已知点A （m ，-2），点B （3，m-1），且直线AB ∥y 轴，则m 的值为 。

3．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（-1，5），线段AB ∥X 轴，且AB=4，则点B 的坐标为 五、象限平分线上点的坐标
1、若点(a ,2)在第二象限,且在两坐标轴的夹角平分线上,则a= .
2、已知点P （3-x ，1）在一、三象限夹角平分线上，则x= .
检测
1.在平面直角坐标系内，下列说法错误的是（ ）
A.原点O 不在任何象限内
B.原点O 的坐标是0
C.原点O 既在X 轴上也在Y 轴上
D.原点O 在坐标平面内 2.在平面直角坐标系中，点（－3，－1）在第________象限.
3.点P （x ，y ）在第二象限，且|x|=3，|y|=2，则P 点的坐标是 .
4．已知点P 在第二象限，且到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是2，则点P 的坐标为______． 5.点P(x,y)满足xy>0,则点P 在第 象限
6.点P （m ，1）在第二象限内，则点Q （m -，0）在（ ）． A.x 轴正半轴上
B.x 轴负半轴上
C.y 轴正半轴上
D.y 轴负半上
7. 若点P （a ,b -）在第二象限,则点Q （ab -,a b +）在第_______象限. 8.点M （1m +，3m +）在x 轴上，则点M 坐标为_______．
9.X 轴上的点P 到Y 轴的距离为2.5,则点Ｐ的坐标为（ ）
A.（2.5,0)
B.(-2.5,0)
C.(0,2.5)
D.(2.5,0)或(-2.5,0) 10.直角坐标系中，在y 轴上有一点p ，且线段OP=5，则P 的坐标为 . 11.已知点A （m ，-2），点B （3，m-1），且直线AB ∥x 轴，则m 的值为 12.已知点A （3-，2），B （3，2），则A ，B 两点相距（ ）． A.3个单位长度 B.4个单位长度 C.5个单位长度
D.6个单位长度
13.已知点P 的坐标（2a -，36a +），且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标
是 .
14.矩形OABC 在坐标系中的位置如图，点B 坐标为(3,-2)，则
D
C 3
-1
B
A O
x
y
矩形的面积等于_________ .
平移以及面积专题训练
1、坐标平面内的三个点A （1，3），B （3，1），O （0，0），求△ABO 的面积．
2、（综合题）在如图所示的平面直角坐标系中描出A （2，3），B （-3，-2），•C （4，1）三点，并用线段将A 、B 、C 三点依次连接起来，你能求出它的面积吗？
3．如图，在平面直角坐标系中：
（1）分别写出△ABC 的顶点坐标（3分）； （2）求出△ABC 的面积(3分)；
（3）将△ABC 各个顶点的横坐标增加3,纵坐标减少2,请画出所得的△C B A '''（3分）。

4、这是某市部分简图，请以火车站为坐标原点建立平面直角坐标系，并分别写出各地的坐标．
体育场
文化宫
医院
火车站宾馆
市场
超市
5如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（－1，0），（3，0），现同时将
点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ，CD ．求点C ，D 的坐标及四边形ABDC 的面积ABDC S 四边形。

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