静电场往年试题

1. 一平行板电容器充电后，将其中一半空间充以各向同性、均匀电介质，如图所示。则图中Ⅰ、Ⅱ两部份的电场强度_____________；两部份的电位移矢量_____________；两部份所对应的极板上的自由电荷面密度______________。

答案:填相等、不相等,不相等。

2 一半径为R 、长度为L 的均匀带电圆柱面，总电量为Q 。试求

端面处轴线上P 点的电势。

解:以左端面处为坐标原点,X 轴沿轴线向右为正. 在任意处x 取dx 的圆环,其上电量:

L

Qdx dq

R

R

L L L

Q L R x x L

kQ R x dq k

U L

2

2

00

2

222

ln

40

)

ln(++=

++=

+=

⎰

πε

3（本题3分）已知某静电场的电势函数U = 6x – 6x 2

y

– 7y 2

（SI ）。由场强与电势梯度的关系式可得点（2，3，0）处的电场强度

=E

_

+i _+j

___

)

(si k 。

答案: (66,66,0) 4、（本题3分）半径为r 的导体球与半径为R 的薄导体球壳，（R ﹥r ），同心装置。球壳上有一小孔，用细导线穿过小孔（绝缘）将导体球接地，设细导线的唯一作用是使导体球接地，小孔的影响忽略不计，已知球壳上带电量q ，则导体球上的电量q =_______。

答案:－rq/R

5.（本题10分）一个圆柱形电容器，内圆柱半径为R 1，外圆柱半径为R 2，长为L （L>>R 2—R 1），两圆筒间充有两层相对介电常数分别为εr1和εr2的各向同性均匀电介质，其界面半径为R ，设内、外圆筒单位长度上带电量（即电荷线密度）分别为λ和—λ，求：

（1） 电容器的电容,

（2） 电容器储存的能量。 解：（1）根据有介质时的高斯定理可得两筒之间的电位移的大小为 D =λ/（2πr ） 介质中的场强大小分别为

E1 = D/（ε0εr1）=λ/（2πε0εr1r ） E2 = D/（ε0εr2）=λ/（2πε0εr2r ） 两筒间电势差 ⎰

⎰

+=

⋅+

⋅=

R

R R R

r r r r R R R R r d E r d E U 1

2

2

10211222112)]/ln()/ln([εεπεεελ

电容

)

/ln()/ln(22112210R R R R L

U

Q C r r r r εεεεπε+=

=

（2）电场能量 2

1

21122

2

4)

/ln()/ln((2r r r r R R R R L C Q

W εεπεεελ+=

=

6． 一空气平行板电容器，两极板面积均为S ，板间距离为d （d 远小于极板线度），在两极板间平行地插入一面积也是S ，厚度为t （﹤d ）的金属片。则电容C 等于_________________。 答案: C=ε0S/(d-t)

7． A 、B 为两个电容值都等于C 的电容器，已知A 带电量为Q ，B 带电量为2Q 。现将A 、B 并联后，系统电场能量的增量△W = _________________。

S

答案:-Q2/(4C)

8.（本题5分）5107

1、2是两个完全相同的空气电容器，将其充电后与电源断开，再将一块各向同性均匀电介质板插入电容器1的两极板间，则电容器2的电压2U, 电场能量2W将如何变化？2U，2W。

答案:减小,减小

9．一个充有各向同性均匀介质的平行板电容器，充电到1000V后与电源断开，然后电介质从极板间抽出，此时板间电势差升高到3000V。则此介质的相对介电常数为____________。

答案:3

10.一“无限大”均匀带电平面A ，其附近放一与它平行的有一定厚度的“无限大”平面导体板B ，如图所示。已知A 上的电荷兰面密度为+σ，则在导体板B 的两个表面1和2上的感应电荷面密度 为______。

答案:σ1=-σ/2;σ2=+σ/2

11．一空气电容器充电后切断电源，电容器储能W 0。若此时灌入相对介电常数为εr 的煤油，电容器储能变为W 0的_____________倍。如果灌煤油时电容器一直与电源相连接，则电容器储能将是W 0的____倍。

答案:1/εr ; εr

A

B

+σ

σ1 2

12．一个带电量q、半径为R的金属球壳，壳内是真空，壳外是介电常数为ε的无限大各向同性均匀电介质，则此球壳的电势U= _________ 答案:q/4πεR