人力资源问题的数学模型
人力资源规划中的管理科学模型解析
人力资源规划中的管理科学模型解析人力资源规划是企业管理中的重要环节，旨在以科学的方式规划和管理组织的人力资源，满足组织发展的需要。
在实践中，管理科学模型被广泛应用于人力资源规划中，其能够帮助企业更准确地预测和规划人力资源的需求与供给，提高规划的有效性和科学性。
一、线性规划模型线性规划模型是一种常见的管理科学模型，在人力资源规划中也有广泛应用。
该模型通过将人力资源的需求和供给量化为数学模型，通过优化方法求解最优解。
在线性规划模型中，企业可以将目标函数设定为最小化人力资源的投入成本，约束条件包括组织现有的人力资源数量、预计的离职率、招聘与培训成本等。
通过求解线性规划模型，企业可以得到最优的人力资源配置方案，提高效益。
二、决策树模型决策树是一种常见的管理科学模型，在人力资源规划中也有着重要的作用。
决策树模型可以帮助企业在不同的决策节点上进行选择，并通过计算每种选择的预期效益来确定最优决策。
在人力资源规划中，决策树模型可以帮助企业确定哪些岗位需要补充人力资源，哪些岗位可以通过培训提供内部晋升的机会，从而实现更合理和高效的人力资源配置。
三、模拟仿真模型模拟仿真模型是一种基于计算机模拟技术的管理科学模型，在人力资源规划中具有较高的准确度和灵活性。
通过模拟仿真模型，企业可以模拟不同的人力资源供给和需求情景，通过多次运行模拟来得到最佳的规划方案。
这种模型的优势在于可以模拟不同的变量和因素，包括人力资源的流动情况、不同岗位的需求变化以及人员的培训效果等。
通过模拟仿真模型，企业可以更好地应对不确定性因素，制定出更全面和可靠的人力资源规划方案。
四、风险管理模型在人力资源规划中，风险管理模型也具有重要的意义。
这种模型可以帮助企业识别和评估人力资源规划中的各种风险，并制定相应的风险管理策略。
人力资源规划中的风险包括市场供需变化、人员流动性、技术变革等。
通过风险管理模型，企业可以更加全面地考虑人力资源规划过程中的各种风险，并制定相应的预案和对策，提高规划的稳定性和可操作性。
马尔科夫模型在企业人力资源供给预测中的应用
马尔科夫模型在企业人力资源供给预测中的应用马尔科夫模型是一种数学模型，它是根据状态转移概率来预测未来状态的一种方法，它在许多领域都有应用，其中包括企业人力资源供给预测。
本文将介绍马尔科夫模型在企业人力资源供给预测中的应用。
企业人力资源供给预测是企业规划中的重要环节之一，它可以帮助企业了解其未来的劳动力需求与供给，从而制定相应的人力资源战略。
马尔科夫模型可以根据过去的人力资源供给情况来预测未来的供给情况，从而提供重要的参考。
马尔科夫模型的核心是转移概率矩阵。
在企业人力资源供给预测中，该矩阵表示不同岗位之间的转移概率。
例如，如果一个企业员工从某个岗位离职，他可能会被安排到另一个岗位工作。
转移概率矩阵可以描述这些岗位之间的概率。
1. 定义状态：首先需要定义需要预测的状态。
在企业人力资源供给预测中，状态可以是不同的职位，例如销售员，技术工程师，项目经理等。
2. 构建状态转移矩阵：根据过去的员工流动情况，可以构建状态转移概率矩阵。
矩阵的每个元素表示从一个状态转移到另一个状态的概率。
3. 进行预测：根据状态转移概率矩阵和当前的人力资源供给情况，可以使用马尔科夫模型进行预测。
可以估计未来某一时期内各个岗位的员工数量。
4. 调整人力资源战略：根据预测结果，可以调整企业的人力资源战略，以适应未来的供给和需求变化。
马尔科夫模型有两个重要的假设：第一，当前状态只依赖于前一个状态；第二，状态之间的转移概率是稳定不变的。
然而，在实际应用中，这些假设并不完全成立，因此需要根据具体情况进行修正。
需要注意的是，马尔科夫模型只能对符合其假设的状态进行预测，并且预测结果受到历史数据的影响。
因此，在使用马尔科夫模型进行企业人力资源供给预测时，需要合理选择历史数据和合适的模型参数，以提高预测精度。
总之，马尔科夫模型在企业人力资源供给预测中具有广泛的应用价值，可以帮助企业制定合理的人力资源战略，提高企业的竞争力和生产效率。
但需要注意的是，在具体应用时需要根据实际情况进行适当的修正和调整。
数学建模解决基本人力资源分配问题
数学建模解决基本人力资源分配问题091001000摘要中国是一个典型的多人口国家，人口基数大是我国的一个显著特点，但与此同时也给我国带来了一个很大并且很难解决的问题，那就是就业问题。
说到就业问题就不能不谈到人力资源分配问题，多人口也就意味着多劳动力，但劳动力分配不均反而给社会带来了负担。
因此不仅仅是知识型人才的分配，就算是社会基层的工作人员的分配也是很重要的问题。
与此对应的是企业公司的收益问题，收益最大化是每个企业的最终目标这是不可否认的，这样的话，人员分配与收益最大的平衡将成为一个很值得考虑的问题。
本文就针对某中型百货商场如何对售货员的分配使得商场需要的人数最少，支付工资最少这一问题进行建模。
本文建模主要从售货员的人数，售货员的交接及岗位需要的人数与时间来着手分析问题，以配备售货员人数最少为目标来解决问题。
1.问题的重述一家中型的百货商场对售货员的需求经过统计分析如下表所示：为了保证售货员充分休息，要求售货员每周工作五天，休息两天，并要求休息的两天是连续的，应如何安排售货员的休息日期，既满足工作需要，又要使配备的售货员的人数最少？2.问题的分析在本模型中，要解决售货员分配人数最少的问题，最先要明白的是售货员的人员分配方式及每天所需的售货员人数，其次要注意的是对售货员连续两天休息时间的安排。
从题中可看出，售货员的时间安排都应该是5天工作2天休息接着再是5天工作2天休息，为使配备人员最少就要使得各售货员之间的工作与休息时间衔接好。
因为每个售货员都工作5天，休息2天，所以只要计算出连续休息2天的售货员人数，也就计算出了售货员的总数。
把连续休息2天的售货员按照开始休息的时间分成7类，再按照每天所需的售货员的人数写出约束条件，即可建立模型，求出最优方案。
3.假设与符号X1,X2,...,X7分别表示从星期一，二，…，日开始休息的人数Min=X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7为所要求的目标函数4.模型的建立与求解目标函数为：X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7.再按照每天所需售货员的人数写出约束条件。
马尔科夫人力资源例题
马尔科夫人力资源例题
马尔科夫模型是一种预测方法，用于描述一个系统的状态变化过程，特别适用于具有相互转换关系的概率模型。
在人力资源预测中，马尔科夫模型可以用来预测员工在不同职位间的转移或流动概率，进而预测未来的人力资源需求。
以下是一个简单的马尔科夫人力资源预测的例子：
假设某企业有三种职位：初级员工、中级员工和高级员工。
我们通过历史数据知道从一个职位到另一个职位的转换概率。
比如，一个初级员工有30%的概率晋升为中级员工，有20%的概率降级为普通员工。
现在我们要预测一年后各个职位的员工的数量。
假设现在初级员工有100人，中级员工有50人，高级员工有20人。
基于马尔科夫模型，我们可以计算一年后各个职位的员工数量：
初级员工数量：100 + 50 - 20 = 105人（原有初级员工+晋升来的中级员工-降级出去的员工）
中级员工数量：50 + 20 - 105 = 46人（原有中级员工+晋升来的高级员工-降级出去的员工）
高级员工数量：20 + 46 = 34人（原有高级员工+晋升来的高级员工）
这个例子只是一个简单的模型，实际情况中，员工的职位变动可能受到更多因素的影响，需要更复杂的模型来进行预测。
但基本的思路是一样的：基于历史数据和转换概率来预测未来的状态。
人力资源规划的数学模型)
一问题描述公司有以下三种工作人员：不熟练工、半熟练工和熟练工。
公司目前已经拥有一批工作一年以上的职员，通过对未来三年的工作量预测得到了未来几年的各类职员的需求表格（如下表）。
表1 当前拥有的各类职员数量及后三年需要的数量（人）为满足这些需求，公司可以考虑以下四种人事变动途径：（1）招聘职员；（2）培训职员；（3）辞退多余职员（4）用临时工。
公司出于对不同公司目标的前提下，提出问题：问题一：如果公司的目标是尽量减少辞退职员。
提出相应的招聘和培训计划。
问题二：如果公司的政策是尽量减少费用，则额外费用和辞退的职员人数将会怎样变化。
二问题分析公司为了满足公司职员的需要，将考虑一下四种途径：招聘职员、培训职员、辞退职员、招临时工。
然而由于人才具有流动性强的特点，每年都会存在员工自然跳槽的事件发生。
公司可与根据职员的发展潜力而对职员进行培训，也可以把一些能力不足的职员进行将等处理，而对于那些能力太差的职员，公司将采取辞退职员的措施。
由于员工跳槽具有随机性，所以公司可以在任意时刻针对员工跳槽后采取额外招聘来填充缺少的职员。
对于问题一，公司的目的是尽量减少辞退公司职员。
而我们先分析三类职员在未来几年的需求情况:不熟练员工逐年减少，半熟练和熟练员工具有逐年增加的趋势。
公司为了减少辞退职员，也就是说三类职员中辞退的职员总数应该取最小值。
而为了达到公司的目的，就应该充分利用公司内部职员，不进行额外招聘、不招临时工，而且要尽量不从公司外招聘职员。
对于某一个岗位来说，原有的职员中会有职员进行跳槽，在招进来的新人中也有一些人会跳槽，同时，公司会对一些比较有发展潜力的职员进行培训，同样，公司也可能对一些职员进行降等处理和辞退处理。
正是有了这些人事变动才构成了这一岗位职员人数的变化。
此时对于每一类职员，都有这样一个数量关系：前一年的所有职员中除去跳槽的人数+招聘的新人中除去跳槽的人数-本级培训到上一级职员的人数+下一级职员培训到本级的人数-辞退职员的人数-本级降等到下一级的职员人数+上一级降等到本级的职员人数=下一年的总工作职员数。
数学建模人力资源安排问题
欢迎阅读一.问题重述本题目是一个关于创设最佳方案来实现最佳人力资源分配以求公司最大收益。
目前公司接了四个工程项目，其中两项是Ａ、Ｂ两地的施工现场监视，另两项是Ｃ、Ｄ两地的工程设计，工作主要办公室完成。
公司人员结构、工资及收费情况见下表。
表3：各项目对专业技术人员结构的要求另外：１、项目D，由于技术要求较高，人员配备必须是助理工程师以上，技术员不能参加；２、高级工程师相对稀缺，而且是质量保证的关键，因此，各项目客户对高级工程师的配备有不能３、由于４、41.2.3.C,DW表示该公司每天的直接收益F表示调派过程中除去固定部分后的利润H表示各项目所需固定人员每天的直接利益C ij 为各公司各技术人员每天的直接收费[扣除工资和管理开支后的收费]，i=1时表示高级工程师的直接受费，i=2时为工程师的每天的直接收费，i=3时为助理工程师每天的直接收费，i=4时为技术员的每天的直接收费。
j=1表示A 项目，j=2表示B 项目，j=3表示C 项目，j=4表示D 项目。
四.问题分析在各个项目中，客户对不同的技术人员结构都有最低要求，其对应利润是固定的，在调派过程中除1）.该模型的核心是合理分配人力资源，使公司每天的直接受益最大化。
该公司的总收入来自客户对各个专业人员的支付。
而公司的支出有两项，四种专业人员的日工资和若在C 、D 两项目工作的办公室管理费用。
所以公司的总日收益是总收入减去总支出。
由题中的表1和表2中的数据以及办公室管理费用可得 表5：由表4和表5可得：H=750*1+1250*2+1000*2+700*1+600*2+600*2+650*2+550*2+430*2+530*2+480*2+480*1+390*1+490*3+240*1+340*0=162102）.由表3和表5所给条件可将各项目对专业技术人员结构的要求以及人员结构进行简化可得 调派部分不同项目对专业技术人员分配要求和剩余人员结构表6i i x ∑=41<=3（该公司剩余可供分配的高级工程师不超过3人）i i y ∑=41<=9（该公司剩余可供分配的工程师不超过9人）341<=∑-i i m （该公司剩余可供分配的助理工程师不超过3人）i i n ∑=41=0（该公司已无剩余可供分配的技术员）（2）项目A对专业技术人员结构的要求，则有0<=x1<=2(A项目对高级工程师的要求)0<=y1(A项目对工程师的要求)0<=m1(A项目对助理工程师的要求)0<=n1(A项目对技术员的要求)x1+y1+m1+n1<=4(A项目对总人数的限制)（3）（4）X3+y3+m3+n3<=4(C项目对总人数的限制) （5）项目D对专业技术人员结构的要求，则有0<=x4<=1(D项目对高级工程师的要求)0<=y4<=6(D项目对工程师的要求)0<=m4(D项目对助理工程师的要求)0<=n4(D项目对技术员的要求)X4+y4+m4+n4<=14(D项目对总人数的限制)(6)该公司分配给各个项目的专业技术人员必须是正整数六.模型求解用Lingo10进行求解。
(数学建模)人力资源安排模型
人力资源安排模型摘要：近年来，我国电力工程发展越来越快，高级人力资源渐渐成为发展的瓶颈.如何在保证专业人员结构符合客户的要求下合理的分配现有的技术力量，使得公司直接收益最大已成为每个公司需要解决的问题。
本文针对某一公司在承接4个项目工程时的人力资源如何安排使得直接收益最大这一问题进行建模。
本文建立模型主要依据公司的人员结构及工资情况、各项目对专业技术人员结构要求、以及不同项目和各种人员的收费标准三个要素。
其中人员结构和对人员结构的要求为约束条件，各种人员的收费标准、工资和管理开支为权重。
本文针对这一特点建立16个变量的整数规划模型。
并分别运用启发式算法和软件求解该模型。
在启发式算法中，先将人员结构分为两个部分，固定部分即客户的最低需求部分，调派部分即需要安排部分。
其中固定部分所对应的直接收益是固定的，所以只需考虑调派部分所产生的最大收益，将收费标准减去所有对应的开支，得到该公司的利润标准，并给出不同项目和各种人员的利润图表。
对简化后的11个变量考虑，运用启发式算法给出调派部分的人员安排以及直接收益，最后给出具体人员安排如下：A项工程需高级工程师1名，工程师6名，助理工程师2名，技术员1名；B项工程需高级工程师5名，工程师3名，助理5名，技术员3名；C项工程需高级工程师2名，工程师6名，助理2名，技术员1名；D项工程需高级工程师1名，工程师2名，助理1名，技术员无；最大利润为每天27150元。
用Lindo软件对16个变量的整数规划求解得到答案和上面相同，最大利润为每天27150元。
本模型的优点在于运用两种不同的方法进行求解，得到了相同的结果，启发式算法在去掉固定部分的调派人员后，使问题大大简化，有利于计算；同时给出利润标准，使问题更加直观，由于所建立的是整数规划模型，在变量比较多时，用Lindo软件易于求解，具有一定的普遍性和推广性；同时，在变量较少时，启发式算法也是一种有效的方法。
关键词：启发式算法，整数规划模型，灵敏度分析，最大收益，优化分析一．问题重述“PE公司”是一家从事电力工程技术的中美合资公司，现有41个专业技术人员，其结构和相应的工资水平分布如表1所示。
人力资源数据分析-数据分析模型
人力资源数据分析-数据分析模型人力资源数据分析数据分析模型在当今竞争激烈的商业环境中，人力资源管理已经成为企业成功的关键因素之一。
而人力资源数据分析作为一种强大的工具，可以为企业提供有价值的洞察和决策支持。
其中，数据分析模型的应用更是能够帮助企业深入挖掘人力资源数据背后的信息，优化人力资源管理策略，提升企业的竞争力。
一、人力资源数据分析的重要性人力资源数据涵盖了员工的基本信息、工作表现、培训经历、薪酬福利等多个方面。
通过对这些数据的分析，企业可以更好地了解员工的特点和需求，发现潜在的问题和机会，从而制定更加科学合理的人力资源管理策略。
例如，通过分析员工的离职率数据，企业可以找出导致员工离职的主要原因，如工作压力过大、薪酬待遇不满意、职业发展空间受限等，并采取相应的措施来降低离职率，留住优秀人才。
又如，通过分析员工的绩效数据，企业可以识别出高绩效员工的特征和行为模式，为员工培训和发展提供针对性的指导，提高员工的整体绩效水平。
二、常见的人力资源数据分析模型1、员工离职预测模型员工离职会给企业带来诸多成本和风险，因此预测员工离职的可能性对于企业来说至关重要。
离职预测模型通常基于员工的个人信息、工作经历、绩效表现、工作满意度等数据，运用统计学和机器学习算法，构建预测模型。
通过该模型，企业可以提前识别出可能离职的员工，并采取相应的干预措施，如加强沟通、提供晋升机会、改善工作环境等，以降低离职率。
2、人才招聘模型在招聘过程中，企业需要从众多的求职者中筛选出最合适的人才。
人才招聘模型可以帮助企业根据岗位需求和求职者的特征，评估求职者与岗位的匹配度。
该模型通常考虑求职者的教育背景、工作经验、技能水平、性格特点等因素，并结合企业的招聘标准和历史招聘数据，进行综合评估和预测。
通过人才招聘模型，企业可以提高招聘效率和准确性，降低招聘成本。
3、员工绩效评估模型员工绩效评估是企业人力资源管理的重要环节。
绩效评估模型可以根据员工的工作任务完成情况、工作质量、工作效率、团队合作等方面的表现，对员工的绩效进行客观、公正的评估。
人力资源 马尔可夫模型
人力资源马尔可夫模型全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：人力资源管理是每个企业都必不可少的重要组成部分，其有效性直接关系到企业的发展和壮大。
人力资源的管理并非一件容易的事情，需要懂得科学的方法和技巧。
而马尔可夫模型正是一种在人力资源管理中被广泛应用的方法，它可以帮助企业更好地预测和规划人力资源的使用情况，从而提高人力资源管理的效率和水平。
马尔可夫模型最初是由俄国数学家安德烈·马尔可夫提出的，用来描述一系列随机事件之间的转移概率。
在人力资源管理中，我们可以将员工的状态和行为看作是一个随机事件序列，通过马尔可夫模型可以分析员工的行为模式和转移情况，从而预测员工的未来发展和变化。
在将马尔可夫模型应用于人力资源管理时，首先需要建立一个状态空间，即确定员工可能的所有状态。
可以把员工的状态划分为在职、离职、晋升等不同状态。
然后，需要确定各种状态之间的转移概率，这些概率可以通过历史数据和实证研究来获得。
利用这些概率可以建立一个马尔可夫链模型，用来预测员工未来的状态和发展路径。
通过马尔可夫模型可以帮助企业更好地规划和管理人力资源。
可以通过该模型对员工的流动和发展路径进行预测，从而及时调整人力资源配置，避免出现员工短缺或过剩的情况。
可以通过该模型对员工的绩效和潜力进行评估，从而更科学地制定晋升和奖惩政策，激励员工的积极性和创造力。
可以通过该模型对员工的培训和发展需求进行识别，从而有针对性地制定培训计划和发展方案，提升员工的能力和素质。
在实际应用中，虽然马尔可夫模型能够帮助企业更好地管理人力资源，但也存在一些限制和局限性。
模型的精确性和准确性需要建立在大量数据和准确的转移概率基础上，如果数据不足或者概率估计不准确，就会影响模型的预测效果。
模型假设员工的状态是随机转移的，但实际情况可能会受到多种因素的影响，如个人意愿、外部环境等，这也使得预测结果不够准确和可靠。
模型的建立和应用需要专业的统计知识和技能，对企业的管理人员和人力资源专家提出了更高的要求。
人力资源案例-数学建模
审题：近半年，集团下属各分公司经理纷纷向集团总经理“要人”，表示公司业务发展太快，人手不够。
总经理通过人力资源部门了解到，这种情况普遍存在，并且日益严重。
该集团人力资源部找到咨询公司，寻求解决方案。
请以咨询公司项目经理身份，从数理建模分析视角为此项目设计解决方案。
提示：1.人员使用效率为人员配置的主要衡量指标，人员调配将涉及到公司的定岗定编需求；2.集团决策需考虑各家分公司之间的平衡，分公司对集团政策具有执行和反馈权。
(一) 效率最优化模型：{}11max n i i n i i I R I D =*+∑ 约束方程：1ni i C I D B*+=∑D > 其中： 1) i R ：i 分公司人员使用效率指标（如：人均月创造利润）；2) i I ：分配给i 分公司的人数；3) i C ：i 分公司平均招一个人的成本（如：人均月工资）；4) n ： 分公司的总数目；5) B ： 总公司最多能承担的每月总的新招人成本；6) D ： 总公司最终相比于预算节省下来的资金。
注：把i I 求出来后，向下取整，得到近似最优解。
建模思路：尽量使公司利润最大化。
(二) 公平最优化模型：{}()12*1min n i i n i i I i I I G =-∑约束方程：1n i i C I B*≤∑ 其中： 1) i G ：i 分公司的规模指标（如现有员工总数，公司月营业额等）2) *i I ：i 分公司向总公司所要的人数；建模思路：分公司的规模越大，缺同样数量的人影响越小。
尽可能满足各公司的用人需求，不单单用利润为导向。
因为：1、人员使用效率指标不好选取；2、各公司对自身的情况最了解，因此其提出用人需求一定有自己的原因，应尽可能满足。
另：简单但实用的模型：按分公司的规模等比例分配名额。
(三)问题总体建模思路：1)根据公司实力（B）沿着公平和效率（稀缺性所决定的经济的永恒主题）两条主线构建最优化模型；2)根据需要考虑赋权；3)尽量选取合适的衡量指标（多查些专业书籍）。
人力资源内部供给利用马尔可夫模型的步骤-解释说明
人力资源内部供给利用马尔可夫模型的步骤-概述说明以及解释1.引言1.1 概述人力资源是组织中至关重要的一部分，其内部供给是指通过培训和发展现有员工来满足组织内部的人才需求。
随着市场竞争的加剧和全球经济的快速变化，人力资源内部供给的优化和利用变得愈发重要。
马尔可夫模型作为一种概率统计模型，可以用来预测未来状态的转移概率，因此在人力资源内部供给的优化中具有重要的应用价值。
本文将通过对人力资源内部供给和马尔可夫模型的基本原理进行介绍，探讨如何利用马尔可夫模型来优化和利用人力资源内部供给。
文章结构部分的内容:1.2 文章结构本文将分为三个主要部分来讨论人力资源内部供给利用马尔可夫模型的步骤。
首先，我们将介绍人力资源内部供给的概念，包括其定义、重要性和应用领域。
其次，我们将详细阐述马尔可夫模型的基本原理，包括其概念、特点和运用方式。
最后，我们将着重探讨人力资源内部供给利用马尔可夫模型的具体步骤，包括数据收集、模型构建、参数估计和应用实例分析。
通过对这些步骤的详细介绍，我们希望读者能够深入理解如何有效地利用马尔可夫模型来优化人力资源内部供给，最大限度地提升组织的人力资本效益。
1.3 目的：本文的目的在于探讨如何利用马尔可夫模型来优化人力资源内部供给的过程。
通过对人力资源内部供给的概念进行解释，以及马尔可夫模型的基本原理进行介绍，我们将重点关注如何利用马尔可夫模型的步骤来优化人力资源内部供给的流程。
同时，本文也旨在为人力资源管理者和决策者提供一种新的方法，帮助他们更有效地进行人力资源内部供给的规划和管理，从而提高组织的整体效率和竞争力。
通过本文的研究和探讨，我们希望能够为人力资源管理领域的相关研究和实践提供一定的借鉴和参考价值。
2.正文2.1 人力资源内部供给的概念:人力资源内部供给是指组织内部从现有员工中寻找和选拔适合的人才来填补职位空缺的过程。
这一过程包括了员工的培训、晋升和转岗，旨在利用现有员工的潜力和能力来满足组织的需求。
人力资源问题的数学模型
人力资源问题的数学模型引言：人力资源管理是组织中十分重要的一个方面，它涉及到招聘、培训、员工福利、绩效评估等各个方面。
如何科学地管理人力资源成为组织追求高效运作的关键。
为了更好地管理人力资源，数学模型成为解决这一问题的强有力工具。
本文将探讨人力资源管理问题的数学建模方法，并给出一些实例分析。
一、招聘效率模型招聘新员工是组织发展的重要环节，而招聘的效率直接影响到新员工的质量和组织整体的效率。
建立招聘效率模型能够帮助企业预测招聘过程中所需的时间和资源，并找到提高效率的方法。
1.1 招聘时间模型假设某公司需要招聘N名新员工，每天能面试K名候选人，那么招聘需要的时间可以通过以下公式计算：招聘时间 = 向上取整(N/K)例如，公司需要招聘100名新员工，每天能面试10名候选人，那么招聘需要的时间为10天。
1.2 招聘成本模型招聘成本包括广告费、招聘人员的工资等。
招聘成本可以通过以下公式计算：招聘成本 = 广告费 + 招聘人员工资例如，某公司在招聘过程中投入了10000元的广告费，招聘人员的月薪为5000元，招聘时间为10天，那么招聘成本为：招聘成本 = 10000 + 5000 * (10/30) = 18333.33元1.3 招聘效率改进方法通过数学模型，可以进行各种假设和模拟实验来改进招聘效率。
例如，通过调整面试官的数量和候选人的预筛选方式，可以减少招聘时间和成本。
二、培训需求模型培训是人力资源管理中的核心环节，它能提高员工的能力水平和工作满意度。
为了合理安排培训资源，需要建立培训需求模型。
2.1 员工绩效评估模型员工绩效评估是确定员工培训需求的重要依据。
通过对员工的绩效指标进行评估和分析，可以确定出需要培训的员工群体。
2.2 培训资源分配模型根据员工的培训需求和组织的培训资源，可以建立培训资源分配模型。
该模型可以通过数学方法来优化培训资源的利用率，使得培训资源得到最大化的利用。
三、员工流失预测模型员工流失对组织的稳定运作造成负面影响，通过建立员工流失预测模型，可以提前预测员工流失的概率，采取相应的措施来降低员工的流失率。
人力资源需求预测方法之一(模型推断法)
模型推断法
数学模型在预测中有着十分重要的作用和价值。
模型可根据影响因变量的因素的多少，分为单因素模型和多因素模型。
影响企业未来人力资源需求的因素很多，为了预测的准确，可以建立多因素模型。
但多因素模型的建立比较复杂，并需要长期和全面的数据资料。
这里以产出水平为自变量的单因素模型为例介绍这种方法及其简单变形。
固定其他因素，企业人力资源需求与企业的产出水平成正比关系：
Mt=Mo*Yt / Yo
Mt：要预测的未来t时刻的人员需求量；
Yt：未来t时刻的产出水平；
Mo：目前的人员实际需求量，它是在目前实际使用人员数量的基础上，根据现有人员使用的合理性进行调整而得出的数字；
Yo：目前的产出水平。
企业未来的人力资源需求不只取决于产出水平，而要受到劳动率水平变化的影响。
如果考虑到劳动率水平的变化，上述模型就可演变为：
Mt=Mo *Yt + ( Mo - M-1 ) *Yt
Yo Yo Y-1
M-1：前期的人员需求量；
Y-1：前期的产出水平。
人力资源可行性分析的模型和工具
人力资源可行性分析的模型和工具在当前经济快速发展的时代背景下，企业对于人力资源的可行性分析显得尤为重要。
通过科学的模型和工具，能够在人力资源管理决策中提供有效的支持和指导，为企业和组织实现人力资源战略目标提供有力保障。
本文将介绍几种常用的人力资源可行性分析模型和工具，分别是人力资源需求预测模型、人力资源水平评估模型、人力资源规划模型和人力资本回报模型。
一、人力资源需求预测模型人力资源需求预测模型是用来预测未来一段时间内企业或组织对人力资源的需求情况。
其中主要的模型有趋势分析模型和回归分析模型。
趋势分析模型通过对历史数据的分析，找出趋势和周期性变化，从而进行未来的人力资源需求预测。
回归分析模型则通过建立变量之间的线性关系，来对未来的人力资源需求进行预测。
二、人力资源水平评估模型人力资源水平评估模型用于评估企业或组织现有人力资源的水平和能力。
其中常用的模型包括能力模型和评估中心模型。
能力模型通过对企业或组织所需岗位的能力要求进行分析，与现有人员的能力进行匹配，从而评估人力资源的适应能力。
评估中心模型则通过设立评估中心，采用多种评估方法和工具，对员工的综合素质和能力进行全面评估，从而得出人力资源的整体水平。
三、人力资源规划模型人力资源规划模型主要用于规划和优化人力资源配置，确保企业或组织的发展与人力资源的需求相匹配。
常用的模型有需求-供给平衡模型和线性规划模型。
需求-供给平衡模型是通过对企业或组织未来的人力资源需求和现有的人力资源供给进行对比，找出差距并进行合理调配。
线性规划模型则通过建立数学模型，考虑不同的约束条件和目标函数，对人力资源进行合理规划和配置。
四、人力资本回报模型人力资本回报模型用于评估企业或组织对人力资源投入的回报情况，从而指导决策和资源的分配。
常见的模型有人力资本投资回报率模型和人力资本评估模型。
人力资本投资回报率模型通过计算人力资源投资的回报率，比较投资的效益与成本，从而判断人力资源的可行性和优劣。
人力资源绩效变量数学模型设计
人力资源绩效变量数学模型设计摘要：人力资源作为一项战略性、基础性资源，决定着一个组织的兴衰存亡。
但其对象是活生生的、具有鲜明性格的人，如何对组织的所有成员进行量化的分析，是一件几乎不可能的工作。
建立一套数学模型，对影响企业绩效的人力资源变量进行计算分析，以便采取有针对性的举措，是一项有意义的探索。
关键词：人力资源；绩效变量；模型1数学模型人力资源管理理论认为：绩效是技能、激励、机会与环境四个变量的函数，可用公式表如下：P=F(SOME)。
公式中P为绩效，S是技能，O是机会，M是激励，E是环境。
本文以可以量化和分析比较的前三个自变量，建立数学模型，计算分值，借以分析影响组织绩效的人力资源要素。
2对标目标有比较才有高下。
分析的目的是发现短板和优势，进而采取相应措施。
确定对标目标，不但是应用数学模型的关键环节，也是分析对比的必要条件。
本文以分析目标组织的上一层级所属全部组织的平均水平作为对标目标，并与其中的两个优秀组织和两个较差组织进行比较。
3要素计算3.1技能要素包含三个子要素：员工学历、管理人员专业技术资格等级（简称“称职”）和一线工人技能鉴定等级。
3.1.1学历。
计算本科及以上、大专和高中及以下学历员工分别占员工总数的百分比，每一个百分点分别为5分、3分和1分。
3.1.2职称。
计算具有教授级高级、高级、中级和初级及以下职称员工分别占员工总数的百分比，每一个百分点分别为5分、4分、3分和1分。
3.1.3技能鉴定等级。
计算高级技师、技师、高级工、中级工和初级工及以下员工分别占员工总数的百分比，每一个百分点分别为5分、4分、3分、2分和1分。
3.2机会要素计算。
本组织五个层级管理幅度各为20分，计算管理幅度得分，以此观察职位晋升机会。
3.3激励要素计算。
本组织各层级人员收入各为15分，人均收入为10分，计算员工收入得分，以此观察收入激励情况。
3.4以上三个要素占模型计算的权重分别为：30%、30%和40%。
人力资源工作工具马尔可夫模型
人力资源工作工具马尔可夫模型人力资源工作工具--马尔可夫模型人力资源拥有量预测指组织现有不同层次、不同种类人员的深化趋势及未来的分布特征，用来预测人力资源拥有量的模型不少，常用的是马尔可夫模型。
1.马尔可夫模型简介马尔可夫模型用来预测具有相等间隔时点的各类人员的人数。
马尔可夫模型假定：预测期间，人员类别划分是固定的；给定时期内低级人员向高一级转移的比率是固定的，这个比率称之为转移概率。
一旦各类的人数、转移概率和补充人数给定，则未来人力资源分布就可以预测。
1)马尔可夫模型若每年在第一类人中补充80名人员，组织实际人力资源分布如下表：据(1)式可预测出组织人力资源分布如下表：注：F：补充人数；S：留下人数；T：总人数马尔可夫模型本质上是一种稳态的随机过程，其基本的假设是：在给定时期内i类向j类的转移仅与起始阶段i类的总人数有关，而与以前的变化无关。
2)稳态分布马尔可夫模型可通过区别各类人员来预测人员的分布，人员分布是人员流失、晋级及补充政策的结果。
当补充人数是定常的，则可算出稳态分布，若补充、晋升和流失都是定常的，则稳态分布就是各类人数的长期预测值。
稳态分布值提供了长期人力资源拥有量预测与长期人力资源需求量预测比较的可能性。
用这种方法可以考查在长期计划中是否可采用中期预测的人力资源政策。
3)转移概率的确定确定转移概率是使用马尔可夫模型的重要步骤，通常是使用历史数据得到估计值。
确定转移概率的另一种可行方法是借用同类组织中类似人力资源管理的转移概率。
2.扩展马尔可夫模型扩展马尔可夫模型主要研究人力资源流失及补充量，若人力资源流失率是稳定的，晋级及补充概率也是稳定的组织可运用此模型。
以具有严格等级的人力资源系统(如医务、警务、军队等)为例，这些组织的所有空缺只能从其下一级晋升，补充通常是补充初级人员。
若总人数保持不变，即β=0时，计算方法相同，这里转移概率可以根据晋升政策调整。
人力资源 马尔可夫模型-概述说明以及解释
人力资源马尔可夫模型-概述说明以及解释1.引言1.1 概述引言部分介绍了本文的主题：人力资源管理中的马尔可夫模型。
本文将首先对人力资源管理和马尔可夫模型进行概述，然后探讨马尔可夫模型在人力资源管理中的应用，并分析其优势和局限性。
人力资源管理是利用组织内部和外部人力资源，通过合理配置、激励和培养等手段，实现组织目标的过程。
它旨在通过合理的人力资源管理策略，促进员工的发展和组织的持续发展。
在当今竞争激烈的商业环境中，人力资源管理对于组织的成功至关重要。
它不仅涉及到员工的招聘、培训、绩效评估等方面，还包括员工流动、离职、晋升等方面。
马尔可夫模型是一种用来描述状态的数学模型，它是基于概率统计理论的一种重要工具。
马尔可夫模型假设当前状态只与前一状态相关，与更早的历史状态无关。
因此，它可以被用来预测未来状态的概率。
马尔可夫模型在人力资源管理中的应用正在逐渐引起关注。
本文将详细介绍马尔可夫模型的基本概念、原理和应用领域。
同时，还将探讨马尔可夫模型在人力资源管理中的具体应用，例如员工流动预测、绩效评估等方面。
通过对这些具体案例的分析，我们将深入了解马尔可夫模型在人力资源管理中的作用和效果。
此外，本文还将对马尔可夫模型进行优势和局限性的分析。
尽管马尔可夫模型在人力资源管理中有一定的应用潜力，但它也存在一些限制和挑战。
我们将探讨这些问题，并提出改进的建议，以期在实际应用中更好地发挥马尔可夫模型的作用。
通过对人力资源管理和马尔可夫模型的综述，本文旨在展示马尔可夫模型在人力资源管理中的潜力和局限性，并为人力资源管理者提供一些实际应用的建议和思路。
希望读者通过本文的阅读，能够对人力资源管理中的马尔可夫模型有一个全面而深入的了解。
1.2 文章结构文章结构部分的内容:本篇文章将按照以下结构进行展开。
首先，在引言部分，我们会对人力资源管理和马尔可夫模型进行简要概述，并介绍本文的目的。
接着，在正文部分，我们将详细探讨人力资源管理的概念和重要性，并对马尔可夫模型进行介绍，包括其基本原理和应用领域。
关于人力资源问题的数学模型
B题人力资源问题摘要本题是解决一个公司的，人力资源的分配问题，在公司的不同要求前提下，尽所能的制定出最优方案。
为了便于处理，提出合理的假设，从而更好的研究人员的流动，找到相关的约束条件，建立公司的人力资源的整数规划模型，用整数规划软件进行优化，从而得出最优解。
对于问题一：为了尽量减少志愿的辞退，我们要充分利用公司原有员工，不招收临时工，不进行额外招聘。
对于问题二：是为了尽量减少额外费用，吧额外招聘和临时工考虑在内，可认为减少费用是减少额外费用，额外费用的主要组成部分有，培训费、辞退费、额外招聘附加费、临时工的工资等。
【关键词】：整数规划整数规划人力资源规划模型一、问题的重述软件公司有以下三种工作岗位：程序员、高级程序员和系统分析员。
公司目前有一批已有一年工作经历的职员，为：程序员200名，高级程序员150名，系统分析员100名。
在接下来的三年各类职员的需求量为：程序员，100名、50名、0名；高级程序员,140名、200名、250名；系统分析员，100名150名200名。
为了满足这些需求，公司采取了如下人事变动：1、招聘职员 2、培训职员 3、辞退多余职员 4、用临时工由此，引出以下两个问题：问题一：如果公司的目标是尽量减少辞退职员。
试提出相应的招聘和培训计划。
问题二：如果公司的政策是尽量减少费用，这样额外的费用与上面的政策相比，可以减少多少；而辞退的职员将会增加多少。
二、基本假设1.跳槽员工在完成当年工作，在第二年工作开始之前离开公司，同时，公司决策者在第二年工作开始前，完成人员的调动和人员的招聘。
2.被聘者只有在完成一年工作之后才可离开公司（跳槽）。
3.公司对职员降等使用时，一次只可降一个等级。
4.上一年参加培训职员到下一年不会出现跳槽现象。
5、临时工和额外招聘的职员不普通职员的调动注：称工作时间没有超过一年的人为“新人”三、符号说明ij n ···········（i=0，1，2，3；j=1，2，3；）在第i 年第j 类职员的需求量ij p ··········（i=1，2，3；j=1，2，3）在第i 年第j 类职员的自然跳槽比例0j p ··························（j=1，2，3）第j 类职员的新人跳槽比例j a ················（i=1，2，3；j=1，2，3）第j 类职员的最大可招聘人数ij m ···············（i=1，2，3；j=1，2，3）在第i 年第j 类职员的辞退数ij f ········（i=1，2，3；j=1，2，3）在第i-1年第j 类职员参加培训的人数ij e ·············（i=1，2，3；j=1，2，3）在第i 年第j 类职员招聘人数ij b ······（i=1，2，3；j=1，2，3）在第i-1年第j 类职员将要被降级的人数 ij c ···········（i=1，2，3；j=1，2，3）在第i 年第j 类职员额外招聘人数ijd ···········i=1，2，3；j=1，2，3）在第i 年第j 类职员招收临时工人数四、问题分析本题是一个关于人员的合理调用问题，公司的工作岗位一定，即，工作任务一定，所以所需人数也要有所保证。
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人力资源问题的数学模型【摘要】本篇论文解决的是一家大型软件公司关于人力资源分配问题以及最佳经济效益问题。
在不同的目标任务下，解决软件公司特殊的人力资源配置问题，并对此做出了具体的分析，并得出了不同优化方案。
本论文通过对问题进行了合理的假设，通过题目中的已知限定条件和内在限定条件，对函数进行限定及约束，建立函数模型；根据运筹学的整数线性规划知识，采用优化思想和方法对公司人力资源建立数学模型并创造更好的规划方案。
考虑到公司各岗位职工的变动有一定限制，培训有潜力员工使其升级；降等使用低潜力员工，增加自然离去概率；辞退多余劳动力，减小公司开支。
对于问题 1：公司的目标是尽量减少辞退职员，因此要充分合理利用公司的内部职员，比如对员工进行培训、降职措施。
但当出现伤病意外等特殊事件，必要时可以额外招聘或是找临时工。
对于问题 2：公司的政策是尽量减少支出，设置奖金福利等激励措施来提高员工工作积极性，进而创造更多利润，利用培训低级员工成为高级员工以及对能力欠佳的高级员工进行降等处理，从而达到公司利润最大化。
而我队对于上述问题将采用单纯形法以及MATLAB软件对其求解。
【关键字】整数线性规划优化思想和方法人力资源规划单纯形法一、问题的提出人力资源管理在我国还刚刚起步，为此，我们要进一步转变观念，坚持以人为本，重视人力资源开发，完善激励机制，坚强企业文化建设和人力资源管理队伍建设，以实现从传统人事管理到现代人力资源管理的转变，适应社会和经济发展的要求。
搞好人力资源开发管理工作已成为我国企业提高核心竞争力的一个重要方面。
本软件公司拥有以下三类职员：系统分析员，高级程序员，程序员。
在当前构成的各类员工前提下，并考虑为满足今后三年公司对各类职员的需求，见表格：公司会出现跳槽特殊事件等变动，会通过辞退，降等，定期招聘，雇佣临时工，额外招聘，培训的方式进行调整公司出于对企业不同目标的追求，提出如下问题：问题一：如果公司的目标是尽量减少辞退职员。
试提出相应的招聘和培训计划。
问题二：如果公司的政策是尽量减少费用，这样额外的费用与上面的政策相比，可以减少？而辞退的职员将会增加多少？二、问题的分析根据市场调研得知，IT 行业诸如软件公司，其人才流动性很强，造成了公司内部职员流动等现象，因此公司推出相应的招聘和培训计划；并制定了减少费用的政策。
通过对公司内部职员的流动方式的分析可以得出如下关系：公司职员的流动方式包括三个途径：1.内部调整2.职员增加3.职员减少。
其中内部调整方式包括：培训、降等；增加方式有：定期招聘、额外招聘、雇用临时工；减少方式包括：跳槽、辞退、特殊情况。
只要企业能够合理的采取人力调动措施，该企业就会发展壮大，并保持其活力。
对于问题一，我们的目标是尽量减少辞退职员，但是由于一些职员中途会有跳槽，所以在年初公司统筹的时候就会考虑适当的多招聘一些职员或者少辞掉一些职员，这样当人数确实大于需要的人数时就会进行进一步辞退；另一方面，公司还可以通过降职增加职员的自然离去率；为了应对特殊情况所出现的职位空缺现象，公司还要采用额外招聘方案。
根据公司对各类职员的需求表可以看出，人员没有大幅度的变化，可以尽量使用内部员工；额外招聘具有附加费用、效率高等特征，而临时工费用低、工作量也为正常工作员工的一半；所以第一问中不考虑临时工。
对于问题二：公司的政策是尽量减少费用，不再考虑辞退员工数，即目标函数是总费用的最小值；根据要求，由于辞退职工要付相应的辞退费用，当将要弃用某员工时，尽可能对其进行降等处理，使其有 50%的可能性离开公司，相当于变相辞退，且不用付辞退费从而节省了费用。
由于额外招聘费用高，根据对题目中培训费用和额外招聘附加费数据分析可知：尽量招聘下级职员，再对其进行培训从而达到公司的人员需求量，这样会减少相应费用。
综合问题 1，2 分析：公司各岗位职工的变动有一定限制，培训有潜力员工使其升级，降等使用低潜力员工，增加自然离去概率；对能力较差的员工进行辞退或降等使用。
因此，得出这样一个关系：下一年的总工作职员数=除去跳槽的年初的所有职员中+除去跳槽的招聘的新员工-本级培训到上一级职员的人数+下一级职员培训到本级的人数-辞退职员的人数-本级降等到下一级的职员人数+上级降等到本级的职员人数+临时工人数。
三．模型假设1.在每年的年初进行招聘、辞退、降等以及确定培训的人数，额外招聘和临时招聘可以在任意时期进行。
2.培训职员：假设被培训的人员依旧在自己的岗位上工作，当年终的时候他们属于高一级的员工，且培训员工当年年初不再进行辞退和降等，在培训中可以进行辞退，不可以降等。
3.跳槽问题：假设跳槽员工在任何时候都可以跳槽不受时间限制，且额外招聘人员属于公司正式员工，临时人员不属于公司，跳槽包括招聘的人员。
4.降等处理：假设降等是为了部分员工跳槽而设的一种管理方案，且降等可以跨级降等使用使用职员，不受邻级限制，且降等使用的都是一年以上的职员没有刚晋升的职员，刚招聘的职员不可以降等。
5.薪酬假定：假设同等级的正式员工工资相同，且工资都在年末发放，及跳槽人员一年内没有工资相映的也不用给公司违约金。
6.额外招聘的职员只要经过一次年终结算就变成工龄大于一年的正式员工。
四．模型设计符号说明：ai招聘人员（i=1,2,3此时分别表示程序员，高级程序员，系统分析员）bi培训员工（只限程序员和高级程序员即b1 b2）ci辞退员工数di额外招聘员工数ei招聘临时工数fi降等使用员工数（分别表示由高级程序员到程序员，系统分析员到程序员和系统分析员到高级程序员）An第n 年程序员的3人数（n=0,1,2其中n=0时表示初始值）Bn第n年高级程序员的数目Cn第n年系统分析员的数目Fi(c) 第i年为公司辞退的职员时辞退员工的总数Mi(c)表示第i年为公司减少的费用1、尽量减少辞退员工方案对问题分析得，公司的目的是为了尽量减少辞退员工，而减少的员工数为三类职员辞退的总和,所以目标函数为:Min Fi(c)=c1+c2+c3从公司人员调配中解到，影响到费用增减的主要因素有招聘、培训、辞退、额外招聘、降等五种。
依题意，招聘新程序员、高级程序员和系统分析员最多为50，80，50。
培训的程序员不能超过20人，培训高级程序员不能超过年初系统分析员职员的四分之一。
公司总共可以额外招聘15人；辞退和降等使用员工数不能超过原有员工数减去培训员工数。
招聘的新人和额外招聘的三类职员的跳槽概率分别为25%、20%、10%，老员工的跳槽概率分别为10%、5%、5%；辞退和降等的人数不能超过原有各岗位的人数，额外招聘人数等于跳槽人数和发生特殊事件人数之和。
综合以上各种条件，得到在尽量减少费用情况下的约束条件为：0≤a1≤500≤a2≤800≤a3≤500≤b1≤200≤b2≤1／4Cn0≤c1≤An-b10≤c2≤Bn-b20≤c3≤Cn0≤f1≤Bn-c2-b20≤f2+f3≤Cn-c30≤d1+d2+d3≤15An+1=(An-b1-c1 )(1-10%)+a1(1-25%) +f1*50%+f2*50%+d1(1-25%)Bn+1=(Bn-b2-c2 )(1-5%)+a2(1-20%)+b1 -f1+f3*50%+d2(1-20%)Cn+1=(Cn-c3)(1-5%)+a3(1-10%)+b2-f2-f3+d3(1-10%)2、尽量减少费用方案通过对问题的分析得知公司的目的是尽量减少费用，因为无论采用哪种方案，对每类员工都要开出同种基本工资，而费用的总数=培训费+辞退费+额外招聘附加费+临时工工资。
所以可以得到本方案的目标函数为：Min Mi(x)=b1*4000+b2*5000+c1*2000+c2*5000+c3*5000+d1*15000+d2*20000+d3*30000+e1*5000+e2*4000+e3*4000从公司人员调配中解到，影响到费用增减的主要因素有招聘、培训、辞退、额外招聘、临时工、降等六种。
招聘新程序员、高级程序员和系统分析员最多为50，80，50。
培训的程序员不能超过20人，培训高级程序员不能超过年初系统分析员职员的四分之一。
公司总共可以额外招聘15人；辞退和降等使用人数不超过原有员工数减去培训员工数；对每类员工，最多可招收5名临时工。
招聘的新人和额外招聘的三类职员的跳槽概率分别为25%、20%、10%，老员工的跳槽概率分别为10%、5%、5%；辞退和降等的人数不能超过原有的各岗位的人数。
综合以上各种条件，得到在尽量减少费用情况下的约束条件为：0≤a1≤500≤a2≤800≤a3≤500≤b1≤200≤b2≤1／4Cn0≤c1≤An-b10≤c2≤Bn-b20≤c3≤Cn0≤f1≤Bn-c2-b20≤f2+f3≤Cn-c30≤d1+d2+d3≤150≤e1≤50≤e2≤50≤e3≤5An+1=(An-b1-c1 )(1-10%)+a1(1-25%) +f1*50%+f2*50%+d1(1-25%)Bn+1=(Bn-b2-c2 )(1-5%)+a2(1-20%)+b1 -f1+f3*50%+d2(1-20%)Cn+1=(Cn-c3)(1-5%)+a3(1-10%)+b2-f2-f3+d3(1-10%)五．模型解法与结果问题一目标函数：Min Fi(c)=c1+c2+c3约束条件:0≤a1≤500≤a2≤800≤a3≤500≤b1≤200≤b2≤1／4Cn0≤c1≤An-b10≤c2≤Bn-b20≤c3≤Cn0≤f1≤Bn-c2-b20≤f2+f3≤Cn-c30≤d1+d2+d3≤15An+1=(An-b1-c1 )(1-10%)+a1(1-25%) +f1*50%+f2*50%+d1(1-25%)Bn+1=(Bn-b2-c2 )(1-5%)+a2(1-20%)+b1 -f1+f3*50%+d2(1-20%)Cn+1=(Cn-c3)(1-5%)+a3(1-10%)+b2-f2-f3+d3(1-10%)单纯形法：将a1、a2、a3、b1、b2、c1、c2、c3、d1、d2、d3、e1、e2、e3、f1、f2、f3分别用xj(j=1、2……17)表示。
即原目标函数可化为: min Fi(x)=x6+x7+x8约束条件:0≤x1≤500≤x2≤800≤x3≤500≤x4≤200≤x5≤1／4Cn0≤x60≤x70≤x8≤Cn0≤x15x4+x6≤Anx5+x7≤Bnx5+x7+x15≤Bn-x16-x17≤0x16+x17+x8≤Cn–x9-x10-x11≤0x9+x10+x11≤150.75x1-0.9x4-0.9x6+0.5x15+0.5x16+0.75x9=A(n+1)-0.9An0.8x2+x4-0.95x5-0.95x7+0.8x10-x15+0.5x17=B(n+1)-0.95Bn0.9x3+x5-0.95x8+0.9x11-x17= C(n+1)-0.95Cn由以上条件根据matlab得出以下结果：由上表可知：高级程序员和系统分析员三年中都不辞退，而程序员在三年中分别要辞退60、20、25人，共计105人。