供应链管理》选址法练习题及答案

巴尔的摩
8
2
孟菲斯
10
12
威奇托
盐湖城
11
夏延
6
7
5.A和B是两家已合并的欧洲的家用电器生产厂家。A在法国、德国和芬兰有工厂；而B公司在英国和意大利有工厂。欧洲市场被划分为四个区域；北部、东部、西部和南部。工厂产能（百万单位每年）、年固定成本（百万欧元每年）、区域需求（百万单位），以及可变的成本和运输成本（欧元每单位）详见表5-1。
解答：
A、B公司的需求产能分配模型
n=3,工厂数量/ n=2，工厂数量
m=6,需求地区的数量
Dj：每个需求市场的年需求量
Ki：工厂i的产能
cij：从工厂i到需求市场j的生产和运输成本
xij：从工厂i运到需求市场j的运量
所有变量均为整数且非负
A、B公司产能分配方案为：
亚特兰大
波士顿
芝加哥
丹佛
奥马哈
波特兰
每个工厂的产能、市场需求、运送的每千单位产品的可变生产和运输成本，以及每月的固定成本见表4-1.
表4-1 A和B的产能、需求和成本数据
供应城市
需求城市每千单位生产和运输成本（千美元）
月产能（千单位）
月固定成本（千美元）
亚特兰大
波士顿
芝加哥
丹佛
奥马哈
波特兰
巴尔的摩
1675
400
685
1630
1160
2800
所有变量为整数且非负
用EXECL求解得到：
最优的解是选择四个工厂（产能为200000）分别服务各自的需求市场。纽约—东部110,000,亚特兰大——南部180,000,芝加哥—中西部120,000,圣地亚哥—西部100,000
3.Sunchem是一家印刷油墨的生产厂商，他在全世界有5个制造工厂。他们的位置、产能，以及每个设施生产1吨油墨的成本见下表3-1。生产成本是按工厂所在国家当地货币来计算。油墨主要的市场有北美、南美、欧洲、日本和亚洲其他地方。每个市场的需求见表3-1.管理层必须作出2006年的生产计划。
模型构建：
n=4,潜在选址点
m=4,需求地区的数量
Dj：每个需求市场的年需求量
Ki：潜在选址点的最大可能产能，注意：产能与开工成本相对应
fi：潜在选址点的开工的年固定成本
cij：从潜在选址点i到需求市场j的生产和运输成本
yi：如果该潜在选址点被选中则为1，否则为0
xij：从前在选址点i到需求市场j的运量
1
54.07
0.89
21.83
日元
0.0093
0.0185
1
0.016
0.405
瑞亚尔
0.562
1.124
60.65
1
24.52
印度卢比
0.023
0.046
2.47
0.041
1
解答：
构建模型：
n=5,潜在选址点
m=5,需求地区的数量
Dj：每个需求市场的年需求量
Ki：潜在选址点的最大可能产能，要求工厂运行不低于50%的产能
可变成本和运输成本
产能
年固定成本
北部
东部
南部
西部
A
法国
100
110
105
100
50
1000
德国
95
105
110
105
50
1000
芬兰
90
100
115
110
40
850
需求量
30
20
20
35
B
英国
105
120
110
90
50
1000
意大利
110
105
90
115
60
1150
需求量
15
20
30
20
每件电器平均售价为300欧元。所有工厂目前都看成是利润中心，该企业单独为每个工厂纳税。不同国家的税率如下：法国0.25、德国0.25、芬兰0.3、英国0.2、意大利0.25.
（1）合并前，如果两家企业的目标是使成本最小化，那么每个企业最优的网络是什么？如果目标是使税后利润最大化，那么最优的网络又是什么？
（2）合并后，如果不关闭任何工厂，那么成本最小的配置是什么？如果不关闭任何工厂，那么是使税后利润最大化的配置是什么？
（3）合并后，如果可以关闭工厂（假设关闭一个可以节省该工厂100%的年固定成本），那么成本最小的配置是什么？使税后利润最大化的配置是什么？
所有变量为整数且非负
A、B公司产能分配结果为：
北部
东部
南部
西部
法国
15
35
德国
10
5
芬兰
20
20
英国
15
15
20
意大利
5
30
利润最大化的函数表达式是：
（b）合并后，此时，工厂数量就变为n=5，当然在计算时需求也要随之变化。
计算的产能分配方案为：
北部
东部
南部
西部
法国
5
德国
30
5
芬兰
15
25
英国
50
意大利
解答：
（a）合并之前两家单独运作
对A、B公司产能分配模型
n=3,工厂数量/ n=2，工厂数量
m=4,需求地区的数量
Dj：每个需求市场的年需求量
Ki：工厂的产能
cij：从工厂i到需求市场j的可变成本，包括生产成本、运输成本和关税
fi：运到需求市场j的总数量
（1）假设预计的汇率见表3-2所示，而且每个工厂运行不低于50%的产能，那么每个工厂应该生产多少？每个工厂应该供应哪些市场？
（2）如果对一个工厂的生产量没有限制，那么每个工厂应该生产多少？
（3）在任何一个工厂增加10吨的产能可以降低成本吗？
（4）Sunchem公司应该如何考虑或应对汇率随时间波动这种事实？
32
年运输量/t
1800
1400
1500
700
解答：
构建的数学模型：
其中r代表运输费率，因为题目假定各种材料的运输费率相同，qi代表年运输量，x, y代表选址点，xi，yi代表原材料供应地的坐标
对上式求偏导数得到：
（1）
（2）
其中：
（3）
这需要多次地迭代可以得到：重心位置
迭代步骤如下：
1)给出式（2）的初始条件，即假设的场址初始位置（x*（0）, y*（0））。
2)令k＝1，利用式（3）求出di (0)。
3)利用式（1）求出总运输费用Z(0)。
4)令k＝k+1，利用式（2）求出第k次迭代结果。
5)代入式（3）求出di(k)，利用式（1）求出总费用Z(k)。
6)若Z(k)<Z(k-1)，说明总运费在减少，返回步骤（4），继续迭代，否则说明
（,）为最佳，停止迭代。
日本
巴西
印度
总需求
北美
115
135
20
0
270
南美
190
190
欧洲
200
200
日本
120
120
亚洲
20
80
100
总成本
1219000
4066250
1710.26
80000
7795510
与(1)相比成本下降了。
4. A和B公司均是一个手机生产厂家，A公司专注于美国东半部市场，其在巴尔的摩、孟菲斯和威奇托拥有制造工厂，并服务于亚特兰大、波士顿和芝加哥的市场。B公司的目标市场在美国的西半部，服务于丹佛、奥马哈和波特兰的市场。B公司在夏延和盐湖城拥有工厂。
当然：
重心求解也可简化为：
（4）
因为假定各种材料的运输费率相同，因此根据（4），可得出：
选址点的坐标为（44.5公里,44公里）
2. DryIce公司是一家空调设备制造商，它看到期市场需求量增长迅速。该公司预料2006年全国范围的需求量如下：南部地区为180,000个单位；中西部为120,000个；东部110,000个；西部为100,000个。DryIce公司的管理者正在设计生产制造网络并已选择了四个潜在地点：纽约、亚特兰大、芝加哥和圣迭戈。工厂的产能可以有两种方案，即200,000个单位或400,000个单位。四个选址的年固定成本，以及生产和运送一个空调设备到各个市场的成本可见下表2-1。DryIce公司应该在哪里建工厂？他们的产能应该有多大？
表3-1 Sunchem公司的产能、需求、生产和运输成本
北美
南美
欧洲
日本
亚洲
产能（吨/年）
生产成本（/吨）
美国美元
600
1200
1300
2000
1700
185
10,000
德国马克
1300
1400
600
1400
1300
475
15,000
日本日元
2000
2100
1400
300
900
50
1,800,000
270
225
解答：
这道题目需要我们在固定成本（在产能较大的工厂中每件产品的生产成本较低）与（运输和制造）成本两者之间作出权衡。同时在选址还需要考虑一个问题：如果运输成本占得比重较大时，就应该是区域选址策略，也就是在每个需求区域均设立仓库，但如果想要通过规模经济来降低固定成本，那就应该选择建立少量设施实现集中供货。
cij：将1顿油墨从工厂i运到需求市场j的成本
pi：在工厂i生产1吨油墨的成本
xij：从工厂i运到需求市场j的运量
所有变量为整数且非负
最优解是：
（1）