材料力学-拉压杆的强度条件及其应用

s
FN A
s
A
FN
s
式中N和A分别为产生最大正应力的危险横截面上 的轴力和面积。
对于工字钢、角钢、槽钢等型钢可以根据所计算出 的面积A来查表选择型号。
§2-7 失效、安全因数和强度计算
Mechanic of Materials
确定许可载荷(allowable load)
根据强度条件，确定杆件或结构所能承受的最 大轴力，进而求得所能承受的外加载荷。
§2-7 失效、安全因数和强度计算
Mechanic of Materials
强度校核 (判断构件是否破坏)
已知杆件的几何尺寸、受力大小以及许用应力，校 核杆件或结构的强度是否安全，也就是验证是否符 合强度条件。如果符合，则杆件或结构的强度是安 全的；否则，是不安全的。
? s max
FN max A
Mechanic of Materials
§2-7 失效、安全因数和强度计算
塑性材料——屈服极限 s s 作为塑性材料的极限应力。
脆性材料——强度极限 s b作为脆性材料的极限应力。
（2）工作应力：构件在外力作用下正常工作时横截面上点
的正应力 s FN
。ห้องสมุดไป่ตู้
A
（3）许用应力：工程实际中材料安全、经济工作所允许的
[s ]
成立,安全拉压强 度足够
不成立,不安全或 拉压强度不够
§2-7 失效、安全因数和强度计算
Mechanic of Materials
设计截面 (构件安全工作时的合理截面形状和大小)
已知杆件的受力大小以及许用应力，根据强度条件，
计算所需要的杆件横截面面积，进而设计处出合理的横
截面尺寸。
s max
我们可以解决--------强度条件的三大应用：
Mechanic of Materials
1、强度校核 (判断构件是否破坏)
s 工,max
FN max A
[s ]
2、设计截面 (构件安全工作时的合理截面形状和大小)
A FN工,max
[s ]
3、许可载荷的确定 (构件最大承载能力的确定)
FN工,max A[s ] [FN ]
§2-7 失效、安全因数和强度计算
Mechanic of Materials
低碳钢压缩应力
s (MPa)
s (MPa)
400
—应变曲线
sby
600
sb
低碳钢拉伸——
200
应力应变曲线
ss
400
灰铸铁的
压缩曲线
s20b0L
O
e
0.1
0.2
O
灰铸铁的 拉伸曲线
e
一、基本概念
1、三种应力
（1）极限应力σu：构件在外力作用下，当内力达到一定数 值时，材料就会发生破坏，这时，材料内破坏点处对应的应 力就称为危险应力或极限应力。
Mechanic of Materials
第四讲内容目录
§2-7 失效、安全因数和强度计算
第四讲的内容、要求、重难点
教学内容： 拉压杆的强度计算。
教学要求：
1、了解危险面、危险点的概念； 2、理解工作应力、极限应力、许用应力的
区别联系； 3、掌握拉压杆的强度条件的三大应用。
重点：拉压杆的强度计算。 难点：拉压杆的强度条件的应用。 学时安排：2学时
理论上的最大值。
（4）安全因素n：材料要有安全储备， n为大于1的系数
n
su
s
1
①塑性材料 s su ，
ns
ns (1.2,1.7)
②脆性材料
s
su
nb
，
nb
(2,3)或更大
Mechanic of Materials
§2-7 失效、安全因数和强度计算
讨论安全系数： 标准强度与许用应力的比值，是构件工作的安全储备。
Mechanic of Materials
§2-7 失效、安全因数和强度计算
例2、如图所示，钢木组合桁架的尺寸及计算简图如图a所
示。已知P=16KN，钢的许用应力 [s] =120MPa,试选择
钢拉杆D I的直径d
m
FN'
FN
FN''
m
解：（1）求拉杆DI的轴力FN
用一假想载面m-m截取桁架的左边部分研究（图b），列平
（1）塑性构件在荷载作用下正常工作条件是：
s 工,max
FN max A
[s ] s s
ns
（2）脆性构件在荷载作用下正常工作条件是：
s 工,max
FN max A
[s ] s b
nb
§2-7 失效、安全因数和强度计算
二、强度计算
对于轴向拉压构件，因 s FN / A ，于是根据强度条件，
衡方程
MA
0
6FN
3P
0
FN
P 2
8kN
Mechanic of Materials
§2-7 失效、安全因数和强度计算 [s] =120MPa,选
择杆D I的直径d
(2)由拉压强度条件选择钢拉杆D I的直径d
FN 8kN
FN A
s A Fs N 182 010 1000 6 0.667 104 m2
确定安全系数要兼顾经济与安全，考虑以下几方面：
（1）极限应力的差异； （2）构件横截面尺寸的变异； （3）荷载的变异； （4）计算简图与实际结构的差异； （5）考虑强度储备。
§2-7 失效、安全因数和强度计算
（5）危险面、危险点
Mechanic of Materials
危险面：轴力绝对值最大、横截面最小、两者居中 危险点：危险横截面上各点正应力最大。 3、强度条件：
从而：
d 4A 4 0.667 10 4 / 0.92 10 2 m 9.2mm
取：d=9.2mm
注意：考虑到实际便于加工，圆杆的最小直径为10mm， 故可选用d=10mm。
§2-7 失效、安全因数和强度计算
4m 4m
a
Mechanic of Materials
例3：正方形截面阶梯形混凝土柱的容重为 20kN / m3 , P 100kN
d
F
F
D
解： (1)杆件横截面上的正应力为:
s
4F D2
d 2
4 22 103 283106
0.0182 0.0152
Pa
283MPa
(2)材料的许用应力为:
s s s
ns
235106 Pa 156106 Pa 156MPa 1.5
显然，工作应力大于许用应力，说明杆件不能够安全工作。
smax s FN s
A
FN s A
式中[N]为许用载荷。
FN =s A
§2-7 失效、安全因数和强度计算
Mechanic of Materials
例1、图示空心圆截面杆，外径D＝18mm，内径d＝15mm，承
受轴向荷载F＝22kN作用，材料的屈服应力σs＝235MPa，安
全因数n=1.5。试校核杆的强度。