2017年全国中学生奥林匹克物理竞赛河南省预赛试卷与答案.doc
第 25届全国中学生物理竞赛预赛卷+参考解答与评分标准
第25届全国中学生物理竞赛预赛卷一、选择题。
本题共6小题，每小题6分。
在每小题给出的4个选项中，有的小题只有一项是正确的，有的小题有多项是正确的。
把正确选项前面的英文字母写在每小题后面的方括号内。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分。
1. 如图所示，两块固连在一起的物块a和b，质量分别为m a和m b，放在水平的光滑桌面上。
现同时施给它们方向如图所示的推力F a和拉力F b，已知F a>F b，则a对b的作用力A. 必为推力B. 必为拉力C. 可能为推力，也可能为拉力D. 可能为零2. 用光照射处在基态的氢原子，有可能使氢原子电离。
下列说法中正确的是A. 只要光的光强足够大，就一定可以使氢原子电离B. 只要光的频率足够高，就一定可以使氢原子电离C. 只要光子的能量足够大，就一定可以使氢原子电离D. 只要光照的时间足够长，就一定可以使氢原子电离3. 如图所示，一U形光滑导轨串有一电阻R，放置在匀强的外磁场中，导轨平面与磁场方向垂直。
一电阻可忽略不计但有一定质量的金属杆ab跨接在导轨上，可沿导轨方向平移。
现从静止开始对ab杆施以向右的恒力F，若忽略杆和U 形导轨的自感，则在杆运动过程中，下列哪种说法是正确的？A. 外磁场对载流杆ab的作用力对ab杆做功，但外磁场的能量是不变的B. 外力F的功总是等于电阻R上消耗的功C. 外磁场对载流杆ab作用力的功率与电阻R上消耗的功率两者的大小是相等的D. 电阻R上消耗的功率存在最大值4. 如图所示，放置在升降机地板上的盛有水的容器中，插有两根相对容器的位置是固定的玻璃管a和b，管的上端都是封闭的，下端都是开口的。
管内被水各封有一定质量的气体。
平衡时，a管内的水面比管外低，b管内的水面比管外高。
现令升降机从静止开始加速下降，已知在此过程中管内气体仍被封闭在管内，且经历的过程可视为绝热过程，则在此过程中A. a中气体内能将增加，b中气体内能将减少B. a中气体内能将减少，b中气体内能将增加C. a、b中气体内能都将增加D. a、b中气体内能都将减少5. 图示为由粗细均匀的细玻璃管弯曲成的“双U形管”，a、b、c、d为其四段竖直的部分，其中a、d上端是开口的，处在大气中。
2017-2018学年河南省全国中学生奥林匹克物理竞赛预赛试题(Word版) (1)
2018年全国中学生奥林匹克物理竞赛河南省预赛试卷考试时间：2018年5月27日（星期日）上午8：30～10：30注意事项：1、首先填写密封线内的市、县、学校、姓名和考号；2、用蓝色或黑色水笔、钢笔、圆珠笔直接在试卷上作答；3、答卷过程中可以使用普通型计算器；本试卷共8页，三大题，16小题，总分100分。
大题号一二三总分小题号 1～8 9 10 11 12 13 14 15 16得分评卷人一、选择题（本题8小题。
每小题4分，共32分。
在每小题给出的四个选顶中，第1～4题只有一项符合题目要求．第5～8题有多项符合题目要求。
全部选对的锝4分．选对但不全的得2分，有选错的得0分，请将选出的答案序号填在下面的表格中。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案1．在国际单位制（简称SI）中，力学和电学的基本单位有：m（米）、kg（千克）、s（秒）、A（安培）．则导出单位V (伏特) 用上述基本单位可表示为A．m2·kg·s-4·A-1B．m2·kg·s-3·A-1C．m2·kg·s-2·A-1D．m2·kg·s-1·A-l2．物理概念和规律的应用都有一定的前提条件，对此，下列说法中正确的是A．牛顿第二定律适用于宏观物体和微观粒子B ．只要合外力的功为零，机械能就守恒C ．磁感线总是闭合的D ．电场线总是开放的3．一油滴静止在极板水平放置的足够大的平行板电容器中，给电容器再充上一些电荷△Q ，油滴开始向上运动，经t 秒后，电容器突然放电失去一部分电荷△Q '，又经过t 秒，油滴回到原位置，假如在运动过程中油滴的电量一定．则A ．在两个t 秒内，油滴的平均速度相同B ．油滴在前后两个t 秒内的加速度大小之比为l ：3C ．油滴在前后两个t 秒内离出发点的最大距离之比为1：3D ．△Q '：△Q '=1：34、如图所示，质量均为m 的两物体A 、B 用轻绳连接并跨过两光滑的定滑轮处于静止状态，两定滑轮间距为L ；现在两定滑轮连线中点处再挂一质量也为m 的物体C ，从静止释放C 后，若轻绳足够长，则 A ．A 的最大速度为是(23)6gLB ．C 的速度先增大后减小 C ．B 的速度一直增大D ．A 上升的最大高度是L /85．如图所示的a 、b 分别表示一列横波上相距3 m 的两个质点A 、B 的振动图像。
全国第37届中学生物理竞赛预赛试题与解答参考
全国第37届中学生物理竞赛预赛试题与解答参考一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列哪个物理量是标量？A. 速度B. 力C. 加速度D. 位移解答答案：A解析：速度是一个有大小和方向的物理量，但通常我们只关注其大小，因此速度是标量。
2. 在自由落体运动中，物体的速度与时间之间的关系是？A. 成正比B. 成平方关系C. 成反比D. 无关解答答案：B解析：在自由落体运动中，物体的速度v与时间t之间的关系是v ∝ t^2，即成平方关系。
3. 一个物体做直线运动，当速度与加速度的方向相同时，物体的速度？A. 减小B. 增大C. 保持不变D. 无法确定解答答案：B解析：当速度与加速度的方向相同时，物体做加速运动，速度会增大。
4. 一个物体做匀速圆周运动，下列哪个物理量是不变的？A. 速度大小B. 速度方向C. 加速度大小D. 加速度方向解答答案：A解析：在匀速圆周运动中，速度大小保持不变，但速度方向时刻在变化。
5. 下列哪个现象可以用光的折射定律解释？A. 平面镜成像B. 水中物体看起来变浅C. 光在真空中的传播D. 影子的形成解答答案：B解析：光的折射定律可以解释光线从一种介质进入另一种介质时，光线方向发生改变的现象，如水中物体看起来变浅。
二、填空题（每题5分，共25分）6. 在物理学中，将单位时间内物体通过的距离称为__________。
解答答案：速度7. 牛顿第二定律的表达式为__________。
解答答案：F = ma8. 真空中光速的大小约为__________。
解答答案：3 × 10^8 m/s9. 在平面镜成像实验中，像与物到镜面的距离__________。
解答答案：相等10. 一个物体做直线运动，当速度与加速度的方向相反时，物体的速度__________。
解答答案：减小三、计算题（每题10分，共30分）11. 一个物体从静止开始做直线运动，已知其加速度a = 2m/s^2，求物体在时间t = 5s内的速度和位移。
17全国中学生物理竞赛决赛试题及答案
第27届全国中学生物理竞赛决赛试题及答案一、（25分）填空题1．一个粗细均匀的细圆环形橡皮圈，其质量为M，劲度系数为k，无形变时半径为R。
现将它用力抛向空中，忽略重力的影响，设稳定时其形状仍然保持为圆形，且在平动的同时以角速度ω绕通过圆心垂直于圆面的轴线匀速旋转，这时它的半径应为。
2．鸽哨的频率是f。
如果鸽子飞行的最大速度是u，由于多普勒效应，观察者可能观测到的频率范围是从到。
（设声速为V。
）3．如图所示，在一个质量为M、内部横截面积为A的竖直放置的绝热气缸中，用活塞封闭了一定量温度度为T的理想气体。
活塞也是绝热的，活塞质量以及活塞和气缸之间的摩擦力都可忽略不计。
已知大气压强为p，重力加速度为g，现将活塞缓慢上提，当活塞到达气缸开口处时，气缸刚好离开地面。
已知理想气体在缓慢变化的绝热过程中pVγ保持不变，其中p是气体的压强，V是气体的体积，γ是一常数。
根据以上所述，可求得活塞到达气缸开口处时气体的温度为。
4．（本题答案保留两位有效数字）在电子显微镜中，电子束取代了光束被用来“照射”被观测物。
要想分辨101.010m -⨯（即原子尺度）的结构，则电子的物质波波长不能大于此尺度。
据此推测电子的速度至少需被加速到 。
如果要想进一步分辨121.010m -⨯尺度的结构，则电子的速度至少需被加速到 ，且为使电子达到这一速度，所需的加速电压为。
已知电子的静止质量319.110kge m -=⨯，电子的电量191.610C e -=-⨯，普朗克常量346.710J s h -=⨯⋅，光速813.010m s c -=⨯⋅。
二、（20分）图示为一利用传输带输送货物的装置，物块（视为质点）自平台经斜面滑到一以恒定速度v运动的水平长传输带上，再由传输带输送到远处目的地，已知斜面高 2.0mh=，水平边长 4.0mL=，传输带宽 2.0md=，传输带的运动速度 3.0m/sv=。
物块与斜面间的摩擦系数10.30μ=。
全国初中物理竞赛河南省预赛参考答案
全国初中物理竞赛河南省预赛参考答案一、填空题1．变速；重力大于阻力；650。
2．压力；摩擦力。
3．大；大4．6664；39984。
=ρ水银gh1=13.6×103×9.8×50×10-3=6664(Pa)解：P1P2=ρ水银gh2=13.6×103×9.8×300×10-3=39984(Pa)5．500；500。
解：设人和筐的总重为G，挂钩的拉力为T，人拉绳的力为F，根据力的平衡可得：解之G=500(N)人所做的功W=Gh=500×1=500(J)。
6．A(B)；小(大)。
解：使用提纽A时，粗铁丝B在秤锤一端，增大了这一侧力与大臂的乘积，在物体质量不变的情况下，要使杠杆平衡，必须将秤锤向提纽一端移动。
因此，所称物体的质量将比物体的实际质量小些。
7．2点55分。
8．平面镜；凸镜。
9．空间一倍；平面镜成虚像。
10．辐射、对流；辐射；传导。
11．1。
解：设正方形每边的电阻为R，根据并联电路电阻的特点有解之得R=1（欧姆）。
12．2.54Ω的电阻为R线，总电压为220V，根据串联电路电压的分配与电阻成正比得解之得13.零线。
14．B；压强增大；13.6H。
15．3；甲；省力。
二、选择题1．解：因题中没有给出甲船、漂浮物、乙船是否在同一直线上，所以无法判断谁先到达漂浮物。
选D。
2．解：甲看到路旁的树木向东运动，若以地面为参照物，甲是向西运动，乙看到甲静止不动，可以判断乙与甲的运动状态完全相同，也是向西运动。
D对。
4．解：螺丝帽下面垫上一个较大的垫圈，这个垫圈的好处是减小螺帽对工件的压强，防止压坏工件。
C对。
5．解：蜡烛从A沿主光轴经B、C到达D点的过程，物距的变化是从大于二倍焦距到等于二倍焦距到大于焦距而小于二倍焦距再到小于焦距。
根据凸透镜的成像规律可知，只有答案D符合成像规律。
D对。
6．解：夏天，自来水管上常出现水珠，是因为夏天空气中水蒸气较多，遇到较冷的自来水管，在管壁上凝结成水珠。
17全国中学生物理竞赛预赛试题及答案
第十七届全国中学生物理竞赛预赛试卷全卷共八题，总分为140分。
一、（10分）1．（5分）1978年在湖北省发掘了一座战国早期（距今大约2400多年前）曾国国君的墓葬一一一曾侯乙墓，出土的众多墓葬品中被称为中国古代文明辉煌的象征的是一组青铜铸造的编钟乐器（共64件），敲击每个编钟时，能发出音域宽广、频率准确的不同音调。
与铸造的普通圆钟不同，圆钟的横截面呈圆形，每个编钟的横截面均呈杏仁状。
图1为圆钟截面的，图2为编钟的截面，分别敲击两个钟的A、B、C和D、E、F三个部位，则圆钟可发出＿＿＿个基频的音调，编钟可发出＿＿＿个基频的音调。
2、我国在1999年11月20日用新型运载火箭成功地发射了一艘实验航天飞行器，它被命名为＿＿＿＿号，它的目的是为＿＿＿＿作准备。
二、一半径为R＝1.00m的水平光滑圆桌面，圆心为O，有一竖直的立柱固定在桌面上的圆心附近，立柱与桌面的交线是一条凸的平滑的封闭曲线C，如图所示。
一根不可伸长的柔软的细轻绳，一端固定在封闭曲线上的某一点，另一端系一质量为m＝7.5×10－2Kg的小物块。
将小物块放在桌面上并把绳拉直，再给小物块一个方向与绳垂直大小为v0=4.0ms-1的初速度。
物块在桌面上运动时，绳将缠绕在立柱上。
已知当绳的张力为T0＝2.0N时，绳即断开，在绳断开前物块始终在桌面上运动．1．问绳刚要断开时，绳的伸直部分的长度为多少?2．若绳刚要断开时，桌面圆心O到绳的伸直部分与封闭曲线的接触点的连线正好与绳的伸直部分垂直，问物块的落地点到桌面圆心O的水平距离为多少？已知桌面高度H＝0.80m．物块在桌面上运动时未与立柱相碰．取重力加速度大小为10m/s2．三、(15分)有一水平放置的平行平面玻璃板H，厚3.0cm，折射率n＝1.5。
在其下表面下 2.0cm处有一小物S；在玻璃扳上方有一薄凸透镜L，其焦距f＝30cm，透镜的主轴与玻璃板面垂直；S位于透镜的主轴上，如题图17-3所示。
2017第34届全国中学生物理竞赛预赛试卷和答案(word版)
第 34 届全国中学生物理比赛初赛试卷一、．本共 5 小，每小 6 分．在每小出的 4 个中，有的小只有一切合意，有的小有多切合意．把切合意的前面的英文字母写在每小后边的方括号内．所有的得 6 分，但不全的得 3 分，有或不答的得 0 分．1．下述或象中，能明光拥有粒子性的是()A．光的双干预B．黑体射C．光效D．康普效1．黑体射：在任何条件下，任何波的外来射完整汲取而无任何反射的物体，⋯⋯但黑体未必是黑色的，比如太阳是一个黑体⋯⋯在黑体射中，跟着温度不一样，光的色各不相同，黑体呈由——橙——黄——黄白——白——白的程。
⋯⋯普朗克由黑体射提出能量子的点！CD明正确！⋯⋯ BCD2．系l和系2量相等，比容分1和2，两系接触后达到共同温度T；整个C C程中与外界 ( 两系以外 ) 无交。
两系初始温度T1和 T2的关系 ( )C2C1A．T1=C1(T－T2)－ T B ．T1=C2( T－T2) －TC1C2C．T1=C2( T－T2) + T D ．T1=C1( T－T2) + T从表达式看，是物体 1 的放 =物体 2 的吸，成立方程： C1m(T1－ T)=C2m(T－ T2) ⋯⋯D3．假原子核可均匀球体。
量数 A 的中重原子核的半径R 可近似地用公式R=R0A1/3表示，此中 R0一常量。
于核子数相同的原子核，以下法正确的选项是() A．量密度是基真相同的B．荷密度是基真相同的C．表面是基真相同的D．体是基真相同的核子数相同→ 量数相同→由知半径相同→CD；量数相同→ 量基真相同→ 量密度基真相同⋯⋯ACD4．一人造地球通星 ( 同步星 ) 地球的角能覆盖赤道上空θ 0－θ 到θ 0+θ 之的地区。
已知地球半径R0，地球表面的重力加快度大小g，地球自周期 T . Δθ的等于 ()A．arcsin(4π2R0)1/3B．2 arcsin(4π2R0)1/3 T2g T2gC．arccos (π2R0)1/3D．2arccos (π2R0)1/34 2 4 2T g T gR第一算出同步星地球公的半径r ，地球自己半径R，几何关系如右所示，⋯⋯同步卫星C rθ地球5．有 3 种不一样波的光，每种光同出、同中止，且光都相同，的光I ，脉冲度 ( 光持 )τ，光脉冲的光I随t的化如所示。
第17届全国中学生物理竞赛预赛试卷含答案
第十七届全国中学生物理竞赛预赛试题全卷共八题，总分为140分。
一、（10分）1．（5分）1978年在湖北省随县发掘了一座战国早期（距今大约2400多年前）曾国国君的墓葬——曾侯乙墓，出土的众多墓葬品中被称为中国古代文明辉煌的象征的是一组青铜铸造的编钟乐器（共64件），敲击每个编钟时，能发出音域宽广、频率准确的不同音调。
与铸造的普通圆钟不同，圆钟的横截面呈圆形，每个编钟的横截面均呈杏仁状。
图预17-1-1为圆钟截面的，图预17-1-2为编钟的截面，分别敲击两个钟的A 、B 、C 和D 、E 、F 三个部位，则圆钟可发出________个基频的音调，编钟可发出________个基频的音调。
2.（5分）我国在1999年11月20日用新型运载火箭成功地发射了一艘实验航天飞行器，它被命名为___________号，它的目的是为____________________作准备。
二、（15分）一半径为 1.00m R =的水平光滑圆桌面，圆心为O ，有一竖直的立柱固定在桌面上的圆心附近，立柱与桌面的交线是一条凸的平滑的封闭曲线C ，如图预17-2所示。
一根不可伸长的柔软的细轻绳，一端固定在封闭曲线上的某一点，另一端系一质量为27.510kg m =⨯－的小物块。
将小物块放在桌面上并把绳拉直，再给小物块一个方向与绳垂直、大小为0 4.0m/s v =的初速度。
物块在桌面上运动时，绳将缠绕在立柱上。
已知当绳的张力为0 2.0N T =时，绳即断开，在绳断开前物块始终在桌面上运动．1．问绳刚要断开时，绳的伸直部分的长度为多少?2．若绳刚要断开时，桌面圆心O 到绳的伸直部分与封闭曲线的接触点的连线正好与绳的伸直部分垂直，问物块的落地点到桌面圆心O 的水平距离为多少？已知桌面高度0.80m H =．物块在桌面上运动时未与立柱相碰．取重力加速度大小为210m/s ．2000年三、（15分）有一水平放置的平行平面玻璃板H ，厚 3.0 cm ，折射率 1.5n =。
第27届全国中学生物理竞赛预赛试题（含答案）
试题第27届全国中学生物理竞赛预赛试卷1 -78910，总分加分人1112131415161718得分阅卷复核一、选择题.本题共7小题,每小题6分.在每小题给出的4个选项中，有的小题只有一项是符合题意的,有的小题有多项是符合题意的.把符合题意的选项前面的英文字母写在每小题后面的方括号内.全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选销或不答的得0分.1.若质点作直线运动的速度u随时间，变化的图线如图1所示，则该质点的位移s（从*2.烧杯内盛有（TC的水，一块（TC的冰浮在水面上，水面正好在杯口处.最后冰全部熔解成0°C的水.在这过程中A.无水溢出杯口，但最后水面下降了B.有水溢出杯口，但最后水面仍在杯口处C.无水溢出杯口，水面始终在杯口处D.有水溢出杯口，但最后水面低于杯口[]3.如图所示，a和b是绝热气缸内的两个活塞，他们把气b缸分成甲和乙两部分，两部分中都封有等量的理想气七二ZI甲乙体.a是导热的，其热容量可不计，与气血壁固连.b-----------1_是绝热的，可在气缸内无摩擦滑动，但不漏气，其右方为大气.图中k为加热用的电炉丝.开始时，系统处于平衡状态，两部分中气体的温度和压强皆相同.现接通电源，缓慢加热一段时间后停止加热，系统又达到新的平衡.则A.甲、乙中气体的温度有可能不变B.甲、乙中气体的压强都增加了C.甲、乙中气体的内能的增加量相等D.电炉丝放出的总热量等于甲、乙中气体增加内能的总和[]4.一杯水放在炉上加热烧开后，水面上方有“白色气”；夏天一块冰放在桌面上，冰的上方也有“白色气”.A.前者主要是由杯中水变来的“水的气态物质”B.前者主要是由杯中水变来的“水的液态物质”C.后者主要是由冰变来的“水的气态物质”D.后者主要是由冰变来的“水的液态物质”[]物理竞赛预赛卷第1页（.共8页）5. 6.如图所示，电容量分别为c和2C的两个电容器a和b申联接在电动势为E的电池两端充电，达到稳定后，如果用多用电表的直流电压档V接到电容器a的两端（如图），则电压表的指针稳定后的读数是A.E/3B.2E/3 D.0[已知频率为叭波长为A的光子的能量E=缸，动量P咔，式中入为普朗克常量,A则光速C可表示为17.A•万B-P仁" D.尹某种核X经过a衰变后变为核Y,再经过B衰变后变为核Z,即：X—Y—^T；Z，下列关系中正确的是A.a=e+4B.c=eC.d=f-ID.b=f+2[]二、填空题.把答案填在IS中的横线上或题中指定的地方.只要给出结果，不需写出求得结果的过程.得分阅卷复核8.（12分）选择合适的卫星发射地发射卫星，对提高运载效率、节省燃料等方面都有影响（特别是对同步卫星的发射）.如果在地球表面纬度为甲处发射一颗绕地球表面运行的人造卫星，假设地球可视为质髭均匀分布的球体，已知地球自转的角速度为3,地球半径为A,地球表面处的重力加速度为g,卫星质量为m,则至少要给卫星的能宽为.设重力加速度g=9.80m/$2,地球半径&=6.40x10%,卫星质量m=1.00x lO'kg,若发射地在酒泉，其纬度为北纬40度58分，则所需的能量为J;若发射地在文昌，其纬度为北纬19度19分，则所需的能量为J.得分阅卷复核9.（18分）图中所示为一球心在0点的不 带电的固定的导体球，彳、B、C是球外三点，与球心。
第26届全国中学生物理竞赛预赛试题
第26届全国中学生物理竞赛预赛试卷1-5 6 7 8 总分9 10 11 1213 14 15 16一、选择题．本题共5小题，每小题7分．在每小题给出的4个选项中，有的小题只有一项是正确的，有的小题有多项是正确的．把正确选项前面的英文字母写在每小题后面的方括号内．全部选对的得7分，选对但不全的得3分，选错或不答的得0分．1．图中a、b和c、d分别是两个平行板电容器的极扳，E为电池，彼此相距较远．用导线将E的正极与a、c相连，将E的负极与b、d相连，待电容器充电后，去掉导线．这时已知a带的电荷量大于c带的电荷量，称此状态为原始状态．现设想用两根导线分别都从原始状态出发，进行以下两次连接：第一次用一根导线将a、c相连，用另一根导线将b、d相连；第二次用一根导线将a、d相连，用另一根导线将b、c相连，每次连接后都随即移去导线．下面哪种说法是正确的？A．经过第一次连接，a、b间的电压下降，c、d间的电压上升B．经过第一次连接，a、b间和c、d间的电压都不变C．经过第二次连接，a、b间的电压和c、d间的电压中有一个上升，一个下降D．经过第二次连接，a、b间的电压和c、d间的电压都下降[ ] 2．两根不同金属导体制成的长度相等、横截面积相同的圆柱形杆，串联后接在某一直流电源两端，如图所示．已知杆a的质量小于杆b的质量，杆a金属的摩尔质量小于杆b金属的摩尔质量，杆a的电阻大于杆b的电阻，假设每种金属的每个原子都提供相同数目的自由电子（载流子）．当电流达到稳恒时，若a、b内存在电场，则该电场可视为均匀电场．下面结论中正确的是A．两杆内的电场强度都等于零B．两杆内的电场强度都不等于零，且a内的场强大于b内的场强C．两杆内载流子定向运动的速度一定相等D．a内载流子定向运动的速度一定大于b内载流子定向运动的速度[ ] 3．一根内径均匀、两端开口的细长玻璃管，竖直插在水中，管的一部分在水面上．现用手指封住管的上端，把一定量的空气密封在玻璃管中，以V0表示其体积；然后把玻璃管沿竖直方向提出水面，设此时封在玻璃管中的气体体积为V1；最后把玻璃管在竖直平面内转过900，使玻璃管处于水平位置，设此时封在玻璃管中的气体体积为V2．则有A．V1>V0=V2B．V1>V0>V2C．V1=V2>V0D．V1>V0，V2>V0[ ]4．一块足够长的白板，位于水平桌面上，处于静止状态．一石墨块（可视为质点）静止在白板上．石墨块与白板间有摩擦，滑动摩擦系数为μ．突然，使白板以恒定的速度v0做匀速直线运动，石墨块将在板上划下黑色痕迹．经过某一时间t，令白板突然停下，以后不再运动．在最后石墨块也不再运动时，白板上黑色痕迹的长度可能是（已知重力加速度为g，不计石墨与板摩擦划痕过程中损失的质量）A．22vgμB．v t C．212v t gtμ-D．2vgμ得分阅卷复核[ ]5．如图1所示，一个电容为C 的理想电容器与两个阻值皆为R 的电阻串联后通过电键K 连接在电动势为 E 的直流电源的两端，电源的内电阻忽略不计，电键K 是断开的，在t=0时刻，闭合电键K ，接通电路，在图2中给出了六种电压V 随时间t 变化的图线a 、b 、c 、d 、e 、f ，现从其中选出三种图线用来表示图l 所示电路上1、2、3、4四点中某两点间的电压随时间t 的变化，下面四个选项中正确的是A ．a 、b 、fB ．a 、e 、fC ．b 、d 、eD ．c 、d 、e[ ]二、填空题和作图题．把答案填在题中的横线上或把图画在题中指定的地方．只要给出结果，不需写出求得结果的过程．6．（8分）传统的雷达天线依靠转动天线来搜索空中各个方向的目标，这严重影响了搜索的速度．现代的“雷达”是“相位控制阵列雷达”，它是由数以万计的只有几厘米或更小的小天线按一定的顺序排列成的天线阵，小天线发出相干的电磁波，其初相位可通过电子计算机调节，从而可改变空间干涉极强的方位，这就起了快速扫描搜索空中各个方向目标的作用．对下面的简单模型的研究，有助于了解改变相干波的初相位差对空间干涉极强方位的影响．图中a 、b 为相邻两个小天线，间距为d ，发出波长为λ的相干电磁波．O x 轴通过a 、b 的中点且垂直于a 、b 的连线．若已知当a 、b 发出的电磁波在a 、b 处的初相位相同即相位差为O 时，将在与x 轴成θ角（θ很小）方向的远处形成干涉极强，现设法改变a 、b 发出的电磁波的初相位，使b 的初相位比a 的落后一个小量φ，结果，原来相干极强的方向将从θ变为θ＇，则θ－θ＇等于7．（8分）He 一Ne 激光器产生的波长为×10-7m 的谱线是Ne 原子从激发态能级（用E 1表示）向能量较低的激发态能级（用E 2表示）跃迁时发生的；波长为 ×10-6m 的谱线是Ne 原子从能级E 1向能级较低的激发态能级（用E 3表示）跃迁时发生的．已知普朗克常量h 与光速c的乘积h c ×10-6m ·eV ．由此可知Ne 的激发态能级E 3与E 2的能最差为 eV ．8．（8分）一列简谐横波沿x 轴负方向传播，传播速度v =200m/s ．已知位于坐标原点（x =0）处的质元的振动图线如图1所示．试在图2中画出，t=4Oms ，时该简谐波的波形图线（不少于一个波长）． 9．（8分）图示为某一圆形水池的示意图（竖直截面）．AB 为池中水面的直径，MN 为水池底面的直径，O 为圆形池底的圆心．已知ON 为 , AM 、ＢＮ为斜坡，池中水深，水的折射率为4 / 3．水的透明度极好，不考虑水的吸收．图中a 、b 、c 、d 为四个发光点，天空是蓝色的，水面是平的．在池底中心处有一凹槽，一潜水员仰卧其中，他的眼睛位于O 处，仰视水面的最大范围的直径为AB ．（i ）潜水员仰视时所看到的蓝天图象对他的眼睛所张的视角为（ii ）四个发光点a 、b 、c 、d 中，其发出的光能通过全反射到达潜水员眼睛的是 得分 阅卷 复核得分 阅卷 复核得分 阅卷 复核得分 阅卷 复核三、计算题．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后结果的不能得分．有数值计算的．答案中必须明确写出数值和单位．10．（19分）试分析下面两个实验操作中的误差（或失误）对实验结果的影响．（i ）用“插针法”测量玻璃的折射率时，要先将透明面平行的玻璃砖放置在铺平的白纸上，然后紧贴玻璃砖的两个透明面，分别画出两条直线，在实验中便以这两条直线间的距离作为透明面之间的距离．如果由于操作中的误差，使所画的两条直线间的距离大于玻璃砖两透明面间的实际距离，问这样测得的折射率与实际值相比，是偏大，偏小，还是相同？试给出简要论证（ii ）在用单摆测量重力加速度g 时，由于操作失误，致使摆球不在同一竖直平面内运动，而是在一个水平面内作圆周运动，如图所示．这时如果测出摆球作这种运动的周期，仍用单摆的周期公式求出重力加速度，问这样求出的重力加速度与重力加速度的实际值相比，哪个大？试定量比较．11．（18分）现有以下器材：电流表一只（量程适当．内阻可忽略不计．带有按钮开关K 1，按下按钮，电流表与电路接通，有电流通过电流表，电流表显出一定的读数），阻值己知为R 的固定电阻一个，阻值未知的待测电阻R x 一个，直流电源一个（电动势ε和内阻r 待测），单刀双掷开关K 一个，接线用的导线若干．试设计一个实验电路，用它既能测量直流电源的电动势ε和内阻r ，又能测量待测电阻的阻值R x （注意：此电路接好后，在测量过程中不许再拆开，只许操作开关，读取数据）．具体要求：（i ）画出所设计的电路图．（ii ）写出测量ε、r 和R x 主要的实验步骤．（iii ）导出用已知量和实验中测量出的量表示的ε、r 和R x 的表达式．12．（18分）一静止的原子核A 发生α衰变后变成原子核B ，已知原子核A 、原子核B 和α粒子的质量分别为m A 、m B ，和m α，光速为c（不考虑质量与速度有关的相对论效应）, 求衰变后原子核B 和α粒子的动能．13．（18分）近代的材料生长和微加工技术，可制造出一种使电子的运动限制在半导体的一个平面内（二维）的微结构器件，且可做到电子在器件中像子弹一样飞行，不受杂质原子射散的影响．这种特点可望有新的应用价值．图l 所示为四端十字形．二维电子气半导体，当电流从l 端进人时，通过控制磁场的作用，可使电流从 2,3，或4端流出．对下面摸拟结构的研究，有助于理解电流在上述四端十字形导体中的流动．在图 2 中， a 、b 、c 、d 为四根半径都为R 的圆柱体的横截面，彼此靠得很近，形成四个宽度极窄的狭缝1、2、3、4，在这些狭缝和四个圆柱所包围的空间（设为真空）存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面指向纸里．以B 表示磁感应强度的大小．一个质量为m 、电荷量为q 的带正电的粒子，在纸面内以速度v 0沿与a 、b 都相切的方向由缝1射人磁场内，设粒子与圆柱表面只发生一次碰撞，碰撞是弹性的，碰撞时间极短，且碰撞不改变粒子的电荷量，也不受摩擦力作用．试求B 为何值时，该粒子能从缝2处且沿与b 、c 都相切的方向射出． 得分 阅卷 复核得分 阅卷 复核得分 阅卷 复核得分 阅卷 复核14．（20分）如图所示，M 1N 1N 2M 2是位于光滑水平桌面上的刚性U 型金属导轨，导轨中接有阻值为R的电阻，它们的质量为m 0．导轨的两条轨道间的距离为l ，PQ是质量为m 的金属杆，可在轨道上滑动，滑动时保持与轨道垂直，杆与轨道的接触是粗糙的，杆与导轨的电阻均不计．初始时，杆PQ 于图中的虚线处，虚线的右侧为一匀强磁场区域，磁场方向垂直于桌面，磁感应强度的大小为B ．现有一位于导轨平面内的与轨道平行的恒力F 作用于PQ 上，使之从静止开始在轨道上向右作加速运动．已知经过时间t , PQ 离开虚线的距离为x ，此时通过电阻的电流为I 0，导轨向右移动的距离为x 0（导轨的N 1N 2部分尚未进人磁场区域）．求在此过程中电阻所消耗的能量．不考虑回路的自感．15．（20分）图中M 1和M 2是绝热气缸中的两个活塞，用轻质刚性细杆连结，活塞与气缸壁的接触是光滑的、不漏气的，M 1是导热的，M 2是绝热的，且M 2的横截面积是M 1的2倍．M 1把一定质量的气体封闭在气缸的L 1部分，M 1和M 2把一定质量的气体封闭在气缸的L 2部分，M 2的右侧为大气，大气的压强P 0是恒定的． K 是加热L 2中气体用的电热丝．初始时，两个活塞和气体都处在平衡状态，分别以V 10和V 20表示L 1和L 2中气体的体积．现通过K 对气体缓慢加热一段时间后停止加热，让气体重新达到平衡态，这时，活塞未被气缸壁挡住．加热后与加热前比， L 1和L 2中气体的压强是增大了、减小了还是未变？要求进行定量论证．16．（20分）一个质量为m 1的废弃人造地球卫星在离地面h=800km 高空作圆周运动，在某处和一个质量为m 2＝m 1/9的太空碎片发生迎头正碰，碰撞时间极短，碰后二者结合成一个物体并作椭圆运动．碰撞前太空碎片作椭圆运动，椭圆轨道的半长轴为7500km ，其轨道和卫星轨道在同一平面内．已知质量为m 的物体绕地球作椭圆运动时，其总能量即动能与引力势能之和2Mm E G a=-，式中G 是引力常量，M 是地球的质量，a 为椭圆轨道的半长轴．设地球是半径R=6371km 的质量均匀分布的球体，不计空气阻力．（i ）试定量论证碰后二者结合成的物体会不会落到地球上．（ii ）如果此事件是发生在北级上空（地心和北极的连线方向上），碰后二者结合成的物体与地球相碰处的纬度是多少？ 得分 阅卷 复核得分 阅卷 复核得分 阅卷 复核。
第17届全国中学生物理竞赛预赛题参考解答
第十七届全国中学生物理竞赛预赛题参考解答一、参考解答 1.1，22.神船，载人飞行 二、参考解答1．因桌面是光滑的，轻绳是不可伸长的和柔软的，且在断开前绳根基上被拉紧的，故在绳断开前，物块在沿桌面运动的过程中，其速度始终与绳垂直，绳的张力对物块不做功，物块速度的大小维持不变。
设在绳刚要断开时绳的伸直局部的长度为x ，假设现在物块速度的大小为x v ，那么有0x v v =〔1〕绳对物块的拉力仅改变物块速度的方向，是作用于物块的向心力，故有2200xmv mv T x x ==〔2〕 由此得200mv x T =〔3〕代进数据得0.60m x =〔4〕2.设在绳刚要断开时，物块位于桌面上的P 点，BP 是绳的伸直局部，物块速度0v 的方向如图预解17-2所示．由题意可知，OB BP ⊥．因物块离开桌面时的速度仍为0v ，物块离开桌面后便做初速度为0v 的平抛运动，设平抛运动经历的时刻为t ，那么有212H gt =〔5〕 物块做平抛运动的水平射程为 10s v t =〔6〕由几何关系，物块落地地点与桌面圆心O 的水平距离s 为22221s s R x x ⎡⎤=+-+⎢⎥⎣⎦〔7〕 解〔5〕、〔6〕、〔7〕式，得222202H s v R x x g ⎡⎤=+-+⎢⎥⎣⎦(8)代人数据得 2.5m s =三、参考解答物体S 通过平行玻璃板及透镜成三次像才能被瞧瞧到。
设透镜的主轴与玻璃板下外表和上外表的交点分不为A 和B ，S作为物，通过玻璃板H 的下外表折射成像于点1S 处，由图预解17-3，依据折射定律，有 式中 1.0n '=是空气的折射率，对傍轴光线，i 、r 特别小，sin tan i i ≈，sin tan r r ≈，那么 式中SA 为物距，1S A 为像距，有1S A nSA =〔1〕将1S 作为物，再通过玻璃板H 的上外表折射成像于点2S 处，这时物距为11S B S A AB =+．同样依据折射定律可得像距12S BS B n=〔2〕 将2S 作为物，通过透镜L 成像，设透镜与H 上外表的距离为x ，那么物距2u x S B =+．依据题意知最后所成像的像距()v x SA AB =-++，代进透镜成像公式，有2111fx S B x SA AB -=+++〔3〕由〔1〕、〔2〕、〔3〕式代进数据可求得 1.0cm x =〔4〕即L 应置于距玻璃板H 上外表1.0cm 处。
第23届全国中学生物理竞赛预赛试题(河南赛区)
第23届全国中学生物理竞赛预赛试题（河南赛区）一、选择题（每题都有一个或多个符合题意的选项，每小题3分，共36分）1.质量为m 的圆球放在光滑斜面和光滑的竖直挡板之间，如图1所示，当斜面倾角·由零逐渐增大时（保持挡板竖直），斜面和挡板对圆球的弹力大小的变化情况是（ ）A.斜面的弹力由零逐渐变大B.斜面的弹力由mg 逐渐变大C.挡板的弹力由零逐渐变大D.挡板的弹力由mg 逐渐变大2.如图2所示，一根细绳绕过两个相距2a 的定滑轮（滑轮大小不计），细绳两端分别静止吊着相同的物体A 和物体B 。
现于两个滑轮间绳子的中点处挂一物体C ，当C 下落距离b 。
其速率为v ，则此时A 、B 的速率为（ ）A. vB.bb a v 222+ C.22b a bv+ D.b b a v 22+ 3.根据图3中的四个图，下列说法中正确的是（ ）A.图甲是在显微镜下追踪而得到的几颗小炭粒在水中的运动位置的连线，这些连线就是水分子运动的真正的轨迹B.图乙是射击手拉弓，箭射出时弓的弹性势能转化成箭的最大初动能C.图丙中的右手推动活塞，压缩玻璃管内空气体积，能使管内空气压强减小D.图丁中是两只频率相同的音叉，敲响其中的一只A ，然后用手按住A ，这时可以听到没有被敲的那只音叉B 也在发声，音叉B 的发声现象就是声音的共鸣4.如图4所示，在倾角为θ的光滑斜面上A 点处，以初速v 0与倾面成α角斜抛出一小球，小球落下将与斜面做弹性碰撞。
问θ、α满足什么条件时，小球将逐点返跳回出发点A ？A. k =⋅θαcos sinB. k =⋅θαcos cosC. k =⋅θαcot cotD. k =⋅θαtan tan（k=2，3，…n ）5.以速度v=10m/s 运动的足球碰到运动员的脚，为使足球与脚相碰后停下来，问运动员的脚应该以多大的速度触球？（足球的质量比运动员的质量小得多，且碰撞是完全弹性的）A.3m/sB.4m/sC.5m/sD.6m/s6.一根张紧的水平弹性长绳上的ab 两点相距14cm ，b 点在a 点的右方。
【最新试题库含答案】2017年全国高中物理竞赛试题_0
2017年全国高中物理竞赛试题：篇一：2017级高一物理竞赛辅导班选拔考试试题 2高2017届物理竞赛辅导班选拔考试试题时间：90分钟满分：100分一．选择题。
（本题包括5个小题，共15分，在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一项符合题目要求，有的小题有多个选项符合题目要求。
）1. 甲、乙、丙三辆汽车以相同的速度经过某一路标，以后甲车一直作匀速直线运动，乙车先加速后减速运动，丙车先减速后加速运动，它们经过下一路标时的速度又相同，则(A.甲车先通过下一个路标 B.乙车先通过下一个路标 C.丙车先通过下一个路标 D.三车同时到达下一个路标2. 图是甲、乙两物体做直线运动的v一t图象。
下列表述正确的是（） A．0一ls内甲和乙的位移相等 B．乙做匀加速直线运动C．甲和乙的加速度方向相同 D．甲的加速度比乙的小3. 物体沿一直线运动，在t时间通过的路程为s，在中间位置刻).s处的速度为v1，在中间时2t时的速度为v2，则v1和v2的关系为( 2A.当物体作匀加速直线运动时，v1 v2 C.当物体作匀加速直线运动时，v1 v2).B.当物体作匀减速直线运动时，v1 v2 D.当物体作匀减速直线运动时，v1 v24. 以8m/s匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有2 s将熄灭，此时汽车距离停车线18m。
该车加速时最大加速度大小为2m/s2，减速时最大加速度大小为5m/s2。
此路段允许行驶的最大速度为12.5m/s，下列说法中正确的有（）A．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线 B．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速 C．如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线 D．如果距停车线5m处减速，汽车能停在停车线处5. 两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度为v0，若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车。
已知前车在刹车过程中所行的距离为s，若要保证两辆车在上述情况中不相碰，则两车在做匀速行驶时保持的距离至少为（） A．s B．2s C．3s D．4s二．填空题。
第26届全国中学生物理竞赛预赛试卷答案
第26届全国中学生物理竞赛预赛试卷参考解答与评分标准一、选择题．（共35分）答案：1．B , D 2．B 3．A 4．A , C 5．A , B评分标准：每小题7分．在每小题给出的4个选项中，有的小题只有一项是正确的，有的小题有多项是正确的．全部选对的得7分．选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分．二、填空题和作图题．共32分，每小题8分．按各小题的答案和评分标准给分．6．答案与评分标准：2d φλπ（8分） 7．答案与评分标准： 8分）8．答案：评分标准：8分．有任何错误都给0分．9．答案与评分标准：0 ( 4 分）（ii ）c 、d （两个都对得 4 分，只填一个且正确得2分，有填错的得0分）10．参考解答：（i ）以两条实线代表在白纸上所画出的直线，以两条虚线代表玻璃砖的两个透明面，根据题意，实线间的距离大于虚线间的距离，如图所示．根据实线位置定出的折射角为γ，按实际的玻璃砖两透明面的位置即虚线定出的折射角为γ＇，由图知γ>γ＇ ( l )由折射定律 sin i=nsin γ (2 )令入射角i 相等，当折射角偏大时，测出的折射率将偏小．（ii ）以l 表示摆长，θ表示摆线与竖直方向的夹角，m 表示摆球的质量，F 表示摆线对摆球的拉力，T 表示摆球作题图所示运动的周期．有22sin sin ()F ml Tπθθ= ( l ) cos F mg θ= ( 2 )由（l ）、（2）式得cos 2l T gθπ= ( 3 )而单摆的周期公式为 2l T g π'= 即使在单摆实验中，摆角很小，θ< 50，但cos θ< l ，这表示对于同样的摆长l ，摆球在水平面内作圆周运动的周期T 小于单摆运动的周期T ＇，所以把较小的周期通过（4）求出的重力加速度的数值将大于g 的实际值．评分标准：本题 19 分．第（i ）小题9分．得到（l ）式给4分，得到正确结论给5分．只有结论给0分．第（ii ）小题10分．得到（3）式给5分，得到正确结论给5分．只有结论给0分．11．参考解答：解法一（i ）电路如右图所示，（ii ）实验步骤：（1）将单向双掷开关K 置于空位，按所设计的电路图接线．（2）按下电流表上的按钮开关K 1，读下电流表的示数I 1．（3）将K 打向左侧与a 接通，读下电流表的示数12．（4）将K 打向右侧与b 接通，读下电流表的示数13 ．（iii ）由欧姆定律有11I R I r ε=+ （1）22x xRR I r I R R ε=++ （2） 33x x x I R I R RR r R R ε⎛⎫ ⎪ ⎪=- ⎪+ ⎪+⎝⎭（3） 解以上三式得23121()I I I R I I ε-=- （4） 1321()I I R r I I -=- （5） 323x I R R I I =- （6） 评分标准：本题18分．第（i ）小题9分．若所设计的电路无法根据题的要求测出所有的应测电流，都得0分． 第（ii ）题3分．在电路正确的前提下，每测一个电流的步骤占1分．第（iii ）题6分．（4）、（5）、（6）式各 2 分．解法二（i ）电路如右图所示．（ii ）实验步骤：（1）将单向双掷开关K 置于空位，按所设计的电路图接线．（2）按下电流表上的按钮开关K 1，读下电流表的示数I 1．（3）将K 打向左侧与a 接通，读下电流表的示数I 2．（4）将K 打向右侧与b 接通，读下电流表的示数13．（iii ）由欧姆定律有1()x I R R r ε=++ （1）2()I R r ε=+ （2）3()x I R r ε=+ （3）解以上三式得1331I I R I I ε=- （4） 121323231()I I I I I I r R I I I +-=- （5） 321231()()x I I I R R I I I -=- （6） 评分标准：本题18分．第（i ）小题9分．若所设计的电路无法根据题的要求测出所有的应测电流，都得0分． 第（ii ）题3分．在电路正确的前提下，每测一个电流的步骤占1分．第（iii ）题6分．（4）、（5）、（6）式各 2 分．12．参考解答：设α粒子速度的大小为v α，原子核B 速度的大小为v B ，在衰变过程中动量守恒，有 m αv α+m B v B =0 (1)衰变过程中能量守恒，有222221122A B B B m c m v m v m c m c ααα=+++ （2） 解（l ）、（2）二式得221()2B B A B Bm m v m m m c m m ααα=--+ （3）221()2B A B B m m v m m m c m m αααα=--+ （4）评分标准：本题 18 分．（1）式4分，（2）式8分，（3）、（4）各3分．13．参考解答：解法一在图中纸面内取O xy 坐标（如图），原点在狭缝l 处，x 轴过缝1和缝3．粒子从缝1进人磁场，在洛仑兹力作用下作圆周运动，圆轨道在原点与x 轴相切，故其圆心必在y 轴上．若以r 表示此圆的半径，则圆方程为x 2+(y －r)2=r 2 （1）根据题的要求和对称性可知，粒子在磁场中作圆周运动时应与d 的柱面相碰于缝3、4间的圆弧中点处，碰撞处的坐标为x =2R －R sin450 （2）y=R －R cos450 （3）由（l ）、（2）、（3）式得 r=3R （4）由洛仑兹力和牛顿定律有 200v qv B m r = （5） 由（4）、（5）式得 03mv B qR= （6） 评分标准：本题 18 分．（1）、（2）、（3）式各4分，（4）、（5）、（6）式各2分．解法二如图所示，A 为a 、b 两圆圆心的连线与缝l 的交点，F 为c 、d 两圆圆心的连线与缝3的交点．从1缝中射人的粒子在磁场作用下与圆柱d 的表面发生弹性碰撞后，反弹进人缝2，这个过程一定对连结b 、d 两圆圆心的直线OP 对称，故直线OP 与d 圆的交点C 必是碰度点．由于粒子在磁场中做圆运动过A 点，因此这个轨道的圆心必在过A 点并垂直于AF 的直线AE 上；同时这个轨道经过C点，所以轨道的圆心也一定在AC 的垂直平分线DE 上．这样AE 与DE 的交点E 就是轨道的圆心，AE 就是轨道的半径r ．过C 点作AF 的垂线与AF 交于H 点，则有 AC r AD HC =（1） 由图可知22HC R R =- （2） 222AH R R =-（3） 22AC AH HC =+ （4）12AD AC = （5） 由以上各式得 r=3R （6）由洛仑兹力和牛顿定律有 200v qv B m r= （7） 得到 03mv B qR= （8） 评分标准：本题 18 分．（1）式8分，（2）、（3）（4）、（5）式各1分，（6）、（7）、（8）式各1分．14．参考解答：杆PQ 在磁场中运动时，受到的作用力有：外加恒力F ，方向向右；磁场的安培力，其大小F B =BIl ，方向向左，式中I 是通过杆的感应电流，其大小与杆的速度有关；摩擦力，大小为F μ，方向向左．根据动能定理，在所考察过程中作用于杆的合力做的功等于杆所增加的动能，即有212B F F F W W W mv μ++= （1） 式中v 为经过时间t 杆速度的大小，W F 为恒力F 对杆做的功，W F 安为安培力对杆做的功，W Fμ为摩擦力对杆做的功．恒力F 对杆做的功W F =Fx （2）因安培力的大小是变化的，安培力对杆做的功用初等数学无法计算，但杆克服安培力做的功等于电阻所消耗的能量，若以E R 表示电阻所消耗的能量，则有－W F 安=E R （3）摩擦力F μ是恒力，它对杆做的功W Fμ=－F μx （4）但F μ未知．因U 型导轨在摩擦力作用下做匀加速运动，若其加速度为a ，则有F μ=m 0a （5）而 a =2x 0/t 2 （6）由（4）、（5）、（6）三式得 0022F x x W m tμ=- （7） 经过时间t 杆的速度设为v ，则杆和导轨构成的回路中的感应电动势ε=Blv （8）根据题意，此时回路中的感应电流0I R ε=（9） 由（8）、（9）式得0I R v Bl= （10） 由（l ）、（2）、（3）、（7）、（10）各式得220002221(2)2R x I R E F m x m t B l=-- （11） 评分标准：本题20分．（1）式3分，（2）式l 分，（3）式4分，（7）式4分，（10）式5分，（11）式3分．15．参考解答：解法一用n 1和n 2分别表示L 1和L 2中气体的摩尔数，P 1、P 2和 V 1、V 2分别表示L 1和L 2中气体处在平衡态时的压强和体积，T 表示气体的温度（因为 M 1是导热的，两部分气体的温度相等），由理想气体状态方程有p 1V 1=n 1RT （1）P 2V 2=n 2RT （2）式中R 为普适气体常量．若以两个活塞和轻杆构成的系统为研究对象，处在平衡状态时有p 1S 1－p 2S 1+p 2S 2－p 0S 2=0 （3）已知S 2=2S 1 （4）由（3）、（4）式得p 1+p 2=2p 0 （5）由（l ）、（2）、（5）三式得1022111222n p V n p n V V n =+ （6） 若（6）式中的V 1、V 2是加热后L 1和L 2中气体的体积，则p 1就是加热后L1中气体的压强．加热前L 1中气体的压强则为10202101102022n p V n p n V V n =+ （7） 设加热后，L 1中气体体积的增加量为△V 1，L 2中气体体积的增加量为△V 2，因连结两活塞的杆是刚性的，活塞M 2的横截面积是M 1的2倍，故有△V 1=△V 2=△V （8）加热后，L 1和L 2中气体的体积都是增大的，即△V > 0 .[若△V< 0，即加热后，活塞是向左移动的，则大气将对封闭在气缸中的气体做功，电热丝又对气体加热，根据热力学第一定律，气体的内能增加，温度将上升，而体积是减小的，故L 1和L 2中气体的压强p 1和p 2都将增大，这违反力学平衡条件（5）式］于是有 V 1=V 10+△V （9）V 2=V 20+△V （10）由（6）、（7）、（9）、（10）四式得10102021101110201020222()[()]()n p V V V n p p n n V V V V V V n n -∆-=+∆++∆+ （11） 由（11）式可知，若加热前V 10=V 20，则p 1＝p 10，即加热后p 1不变，由（5）式知p 2亦不变；若加热前 V 10＜V 20，则p 1< p 10，即加热后P 1必减小，由（5）式知P 2必增大；若加热前 V 10＞V 20, 则p 1> p 10，即加热后p 1必增大，由（5）式知p 2必减小．评分标准：本题 20 分．得到（5）式得3分，得到（8）式得3分，得到（11）式得8分，最后结论得6分． 解法二设加热前L 1和L 2中气体的压强和体积分别为p 10、p 20和V 10、V 20，以p l 、p 2和V 1、V 2分别表示加热后L 1和L 2中气体的压强和体积，由于M 1是导热的，加热前L 1和L 2中气体的温度是相等的，设为T 0，加热后L 1和L 2中气体的温度也相等，设为T ．因加热前、后两个活塞和轻杆构成的系统都处在力学平衡状态，注意到S 2=2S 1，力学平衡条件分别为p 10+p 20=2p 0 （1）p 1+p 2=2p 0 （2）由（l ）、（2）两式得p 1－p 10=－ (p 2－p 20) （3）根据理想气体状态方程，对L1中的气体有1110100p V T p V T = （4） 对 L ：中的气体有2220200p V T p V T = （5） 由（4）、（5）两式得112210102020p V p V p V p V = （6） （6）式可改写成11011022022010102020(1)(1)(1)(1)p p V V p p V V p V p V ----++=++ （7） 因连结两活塞的杆是刚性的，活塞M 2的横截面积是M 1的2倍，故有V 1－V 10=V 2－V 20 （8） 把（3）、（8）式代入（7）式得11011011011010102020(1)(1)(1)(1)p p V V p p V V p V p V ----++=-+ （9） 若V 10=V 20，则由（9）式得p 1=p 10，即若加热前，L 1中气体的体积等于L 2中气体的体积，则加热后L 1中气体的压强不变，由（2）式可知加热后L 2中气体的压强亦不变．若V 10<V 20，则由（9）式得p 1< p 10，即若加热前，L 1中气体的体积小于L 2中气体的体积，则加热后L 1中气体的压强必减小，由（2）式可知加热后L 2中气体的压强必增大．若V 10>V 20，则由（9）式得p 1> p 10，即若加热前， L 1中气体的体积大于L 2中气体的体积，则加热后 L 1中气体的压强必增大，由（2）式可知加热后L 2中气体的压强必减小．评分标准：本题 20 分．得到（l ）式和（2）式或得到（3）得3分，得到（8）式得3分，得到（9）式得8分，最后结论得6 分．16．参考解答：（i ）图1为卫星和碎片运行轨道的示意图．以v 1表示碰撞前卫星作圆周运动的速度，以M 表示地球E 的质量，根据万有引力定律和牛顿定律有21112()Mm v G m R h R h =++ （1） 式中G 是引力常量．由（l ）式得1GM R GM v R h R h R==++ （2） 以v 2表示刚要碰撞时太空碎片的速度，因为与卫星发生碰撞时，碎片到地心的距离等于卫星到地心的距离，根据题意，太空碎片作椭圆运动的总能量22222122Mm Mm m v G G R h a-=-+ （3） 式中a 为椭圆轨道的半长轴．由（3）式得222GM GM R R GM v R h a R h a R=-=-++ （4） 卫星和碎片碰撞过程中动量守恒，有m 1v 1－m 2v 2=(m 1+m 2)v （5）这里v 是碰后二者结合成的物体（简称结合物）的速度．由（5）式得112212m v m v v m m -=+ （6） 由（2）、（4）、（6）三式并代人有关数据得0.7520GM v R= （7） 结合物能否撞上地球，要看其轨道（椭圆）的近地点到地心的距离r min ，如果r min <R ，则结合物就撞上地球．为此我们先来求结合物轨道的半长轴a '．结合物的总能量2121212()()1()22M m m M m m G m m v G a R h++-=+-'+ （8） 代人有关数据得 a '=5259km （9）结合物轨道的近地点到地心的距离r min =2 a '－（R+h ）=3347km <R （10）据此可以判断，结合物最后要撞上地球．（ii ）解法一在极坐标中讨论．取极坐标，坐标原点在地心处，极轴由北极指向南极，如图2所示．碰撞点在北极上空，是椭圆轨道的远地点，结合物轨道的椭圆方程1cos p r e θ=+ （11） 式中e 是偏心率，p 是椭圆的半正焦弦，远地点到地心的距离r max =R+h （12）由解析几何有max min (0.3635)2r r e a -=='（13） 在轨道的近地点，r=r min ，θ=0，由（11）式得p =r min (1+e)(=4563km ) （14）或有p =r max (1－e) （15）在结合物撞击地球处；r= R ，由（11）式有1cos p R e θ=+ （16） 或 cos p R eR θ-= （17） 代人有关数据可得cos θθ0 （19）这是在北纬51.320 ．评分标准：本题20分．第（i ）小题12分．（1）或（2）、（3）或（4）、（5）或（6）式各2 分，（8）式3分，（10）式3分．第（ii ）小题8分．（11）、（12）、（13）、（14）或（15）、（16）或（17）式各l 分，（19）式2分（答案在1410到1420之间的都给2分），正确指出纬度给l 分．解法二在直角坐标中讨论．取直角坐标系，以椭圆的对称中心为坐标原点O, x 轴通过近地点和远地点并由远地点指向近地点，如图3所示．结合物轨道的椭圆方程是22221x y a b +=''（20） 式中a ＇、b ＇分别为结合物椭圆轨道的半长轴和半短轴．远地点到地心的距离r max =R+h （21）根据解析几何，若c 为地心与坐标原点间的距离，c= r max －a ＇(=1912km ) （22）而 22b a c ''=- （23）注意到a ＇由（9）式给出，得b ＇=4899km （24）结合物撞击地面处是结合物的椭圆轨道与地面的交点，设该处的坐标为x p 和y p ，则有 x p =R cos θ+c （25）y p =R sin θ （26）式中θ为从地心指向撞击点的矢经与x 方向的夹角．因撞击点在结合物的轨道上，将（24）、（25）式代入轨道方程（20）式，经整理得222222222()cos 2cos 0R b a b cR a b a R θθ''''''-+-+= （27）引人以下符号并代人有关数据得代入（27）式得2cos cos 0αθβθγ++= （28）解得 cos θ= （29） 舍掉不合理的答案，得cos θθ0 （31）这是在北纬51.320 ．评分标准：（20）、（21）、（22）、（23）或（24）、（27）式各l 分，（31）式2分（答案在1410到1420之间的都给2分），正确指出纬度给1 分．。