最新国际奥林匹克物理竞赛题的分析
奥林匹克物理竞赛之力学解题方法 (共138张PPT)
a1 g (sin 1 cos1 ) a2 g (sin 2 cos2 )
Fx MaM m1a1x m2a2 x
aM 0
答案：劈块受到地面的摩擦力的大小为2.3N，方向水平向右。
例5．如图所示，质量为M的平板小车放在倾角为θ的光滑斜面 上（斜面固定），一质量为m的人在车上沿平板向下运动时， 车恰好静止，求人的加速度。
A B tan
由绳的弹力的特点得 A B 绳上才有弹力。
f B B N B B mB g cos
变形练习 １．其他条件不变，将轻质绳换成轻质杆。
２．将A、B“匀速下滑”改为“下滑”，再分轻质绳和轻质 杆两种情况讨论。
例3．如图所示，物体系由A、B、C三个物体构成，质量分别为 mA、mB、mC。用一水平力F作用在小车C上，小车C在F的作用 下运动时能使物体A和B相对于小车C处于静止状态。求连接A和 B的不可伸长的线的张力T和力F的大小。（一切摩擦和绳、滑轮 的质量都不计）
例8．质量为1.0kg的小球从高20m处自由下落到软垫上，反弹 后上升的最大高度为5.0m，小球与软垫接触的时间为1.0s，在 接触时间内小球受合力的冲量大小为（空气阻力不计，取 g=10m/s2） （ ） A．10N· s B．20N· s C．30N· s D．40N· s 点评：
将三个阶段作为一个整体来研究
三．等效法 1．方法简介
将一个情境等效为另一个情境
2d v0 cos t
2v0 sin gt
2F a M m
点评：五说题意
例2.用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来，如图所示， 今对小球a持续施加一个向左偏下30°的恒力，并对小球b持续 施加一个向右偏上30°的同样大小的恒力，最后达到平衡，表 示平衡状态的图可能是
奥林匹克物理竞赛之力学解题方法
潘爱国panaiguopanqi@
高中物理竞赛辅导
例3．如图所示，物体系由A、B、C三个物体构成，质量分别为 mA、mB、mC。用一水平力F作用在小车C上，小车C在F的作用 下运动时能使物体A和B相对于小车C处于静止状态。求连接A和 B的不可伸长的线的张力T和力F的大小。（一切摩擦和绳、滑轮 的质量都不计）
T cos N sin ma
T sin N cos mg
解析：
对整体
F 3ma F T ma
求极值得？
600
3mg sin F 2 cos
对B
Fmax 3mg
潘爱国panaiguopanqi@
高中物理竞赛辅导
1．方法简介:从整体或全过程去把握物理现象的本质和规律 的方法。 层次深、理论性强，运用价值高。变繁为简、变 难为易。 2．赛题精讲 例1．如图所示，人和车的质量分别为m和M，人用水平力F拉 绳子，图中两端绳子均处于水平方向，不计滑轮质量及摩擦， 若人和车保持相对静止，且水平地面是光滑的，则车的加速度 为多少？
对M
对M-m
F kMg
对m kmg kma2
2 v0 2a2 x2
关闭油门前 kMg k (M m) g (M m)a1 1 2 x L x1 x2 L v0t a1t 2 v v0 a1t M x L 关闭油门后 k (M m) g (M m)a2 M m
a1 g (sin 1 cos1 ) a2 g (sin 2 cos2 )
Fx MaM m1a1x m2a2 x
aM 0
答案：劈块受到地面的摩擦力的大小为2.3N，方向水平向右。
国际奥林匹克物理竞赛题的分析
式（即光脉冲不交迭）。计算在1000m处两
个相继信号脉冲可以分辨的最高重复频率f。
（1.75分）
.
30
解答
1.a. 入射点：x=0, y=0,
n0siqni =n1siqnl
在xoz平面里，折射率n=n(x)
n si= n (n d)snii n d)(i
q
n cq o = (s n d)c no q d s q)(
n12 -n22
1-s2inn212qi
z1 =a
n12 -s in2q
n12 -n22
siqniM= n12-n22
vM=n1 2 2cn 2n2 2=1.991880 (m/s)
.
39
• 沿轴线传播速度为
时间延迟为
v0
=
c n1
t= z -z =z(n1-n2)2 vM v0 c 2n2
对应的脉冲频率
2。光纤中光束传播问题
3。两种气体系统的压缩和膨胀
2004年国际奥赛题
1。乒乓电阻
2。升空 的气球
3。原子探针显微镜
.
3
2005年亚赛题 1。气缸里的弹簧活塞与秋千问题 2。磁聚焦 3。运动平面镜的光反射
2005年国际奥赛题
1。失足的卫星
2。电学量的绝对测量（欧姆的确定，安培的确 定）
3。重力场中的中子 .
fm = (t)-1 如果 z = 1000 m时
. f m = 547 .1MHz
40
难度较大的题 原子的激光冷却
－2006年亚赛理论题
.
41
理论介绍
这道题目是关于激光辐射下的原子冷却的机理。 这一领域的研究大大地促进了对冷原子量子气属性 的理解，并被授予1997和2001年的诺贝尔奖。
关于一道物理奥赛试题的学习及思考
关于一道物理奥赛试题的学习及思考杨思锋（安徽省教育科学研究院安徽合肥230061）摘要：物理奥林匹克竞赛是一项非常专业的物理学习和研究活动，深受广大高中理科学生的欢迎。
它已经成为中学物理课程学习中有益的补充。
本文通过对一道竞赛试题的解析，说明物理学习与实际生产、生活的关系。
关键词：物理奥林匹克竞赛试题分析每年物理奥赛的复赛试题都是由国内几个一流高校的教师命制的。
试题基本是他们科研工作的另一种形式的呈现,既有科学理论的探索,也有科学实验结果的反映，其特点就是理论和实际相结合。
与其他物理题相比（如高考试题、学业水平考试试题、教材上的习题等），它们更接近运用物理学的知识解决实际的问题一这是物理学习目的的重要方面。
2019年的全国复赛试题,在联系实际方面表现得更为合理,对高中物理课堂教学具有很好地启示作用。
下面举一例进行说明。
如图a,旅行车上有一个半径为R的三脚圆凳（可视为刚性结构），三个相同凳脚的端点连线（均水平）构成边长为a的等边三角形，凳子质心位于其轴上的G点,半径为r的一圆筒形薄壁茶杯放在凳面上，杯底中心位于凳面中心O点处，茶杯质量为賦远小于凳子质量），其中杯底质量为年（杯壁和杯底各自的质量分布都是均匀的）,杯高为H（与杯高相比,杯底厚度可忽略）。
杯中盛有茶水，茶水密度为P。
重力加速度为g。
（1）为了使茶水杯所盛茶水尽可能多并保持足够稳定，杯中茶水的最佳高度是多少？（2）现该茶水杯的底面边缘刚好缓慢滑移到与圆凳的边缘内切于D点时静止（凳面边有小凸缘,防止物体滑出;凳面和凳面边的凸缘各自的质量分布都是均匀的），且OD丄AC（见图b）,求此时旅行车内底板对各凳脚的支持力相对于滑移前（该茶水杯位于凳面中心处）的改变。
我们可以从以下几方面对该试题进行学习和体会。
一、用物理知识解决实际问题的第一步，是建构知识模型。
由于中学生的知识水平状况，试题明确了几个模型：（1）三脚圆凳一刚体（即结构,包括形状不发生变化）；（2）薄壁茶杯一不考虑茶杯的侧壁厚度,即认为杯壁的半径为r不变;（3）茶杯质量远小于凳子质量证凳子不翻到（车底板对三个脚的支持力大于零）；（4）杯壁和杯底各自的质量分布都是均匀的;凳面和凳面边的凸缘各自的质量分布都是均匀的一可以用一般的几何知识进行计算（避免微积分等过于细致、复杂的运算）。
2023年高中奥林匹克物理竞赛解题方法图像法
高中奥林匹克物理竞赛解题措施十一、图像法措施简介图像法是根据题意把抽象复杂旳物理过程有针对性地表到达物理图像，将物理量间旳代数关系转变为几何关系，运用图像直观、形象、简要旳特点，来分析处理物理问题，由此到达化难为易，化繁为简旳目旳，图像法在处理某些运动问题，变力做功问题时是一种非常有效旳措施。
赛题精讲例1：一火车沿直线轨道从静止发出由A 地驶向B 地，并停止在B 地。
AB 两地相距s ，火车做加速运动时，其加速度最大为a 1，做减速运动时，其加速度旳绝对值最大为a 2，由此可可以判断出该火车由A 到B 所需旳最短时间为 。
解析：整个过程中火车先做匀加速运动，后做匀减速运动，加速度最大时，所用时间最短，分段运动可用图像法来解。
根据题意作v —t 图，如图11—1所示。
由图可得11t v a =vt t t v s t v a 21)(212122=+==由①、②、③解得2121)(2a a a a s t +=例2：两辆完全相似旳汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度为v 0，若前车忽然以恒定旳加速度刹车，在它刚停住时，后车此前车刹车时旳加速度开始刹车。
已知前车在刹① ②车过程中所行旳距离为s ，若要保证两辆车在上述状况中不相碰，则两车在做匀速行驶时保持旳距离至少为 （ ）A ．sB ．2sC ．3sD ．4s解析：物体做直线运动时，其位移可用速度——时间图像中旳面积来表达，故可用图像法做。
作两物体运动旳v —t 图像如图11—2所示，前车发生旳位移s 为三角形v 0Ot 旳面积，由于前后两车旳刹车加速度相似，根据对称性，后车发生旳位移为梯形旳面积S ′=3S ，两车旳位移之差应为不相碰时，两车匀速行驶时保持旳最小车距2s.因此应选B 。
例3：一只老鼠从老鼠洞沿直线爬出，已知爬出速度v 旳大小与距老鼠洞中心旳距离s 成反比，当老鼠抵达距老鼠洞中心距离s 1=1m 旳A 点时，速度大小为v 1=20cm/s ，问当老鼠抵达距老鼠洞中心s 2=2m 旳B 点时，其速度大小v 2=?老鼠从A 点抵达B 点所用旳时间t=?解析：由于老鼠从老鼠洞沿直线爬出，已知爬出旳速度与通过旳距离成反比，则不能通过匀速运动、匀变速运动公式直接求解，但可以通过图像法求解，由于在s v1图像中，所围面积即为所求旳时间。
第27-28届物理竞赛预复赛试题分析
第27届物理竞赛预赛试题九
拓展点：
• 对称性方法 • 静电场中的镜像方法 • 电势的叠加原理
第27届物理竞赛预赛试题十
拓展点：
• 运用图像描述处理问题 • 定性半定量的科学研究方法 • 探究性设计性的研究方法
第27届物理竞赛预赛试题十一
拓展点：
• 运用图像描述处理问题 • 动生电动势模型 • 安培力
第27届物理竞赛预赛试题十五
拓展点： • 运用图像描述处理问题
参考答案：
第27届物理竞赛复赛试题三
拓展点： • 类比方法 • 惯性力
参考答案：
第27届物理竞赛复赛试题五
拓展点： • 静电场中电场强度和电势的模型：球对称、轴对 称、面对称；静磁场中磁感应强度的模型：轴对 称、面对称。 • 静电场中电场强度和电势的叠加原理
参考答案：
第27届物理竞赛复赛试题六
拓展点： • 无源电阻网络的简化等效 • 分形（Fractal），（Soliton，Fractal，Chaos）
参考答案：
第27届物理竞赛复赛试
第28届物理竞赛 预复赛试题分析
第28届物理竞赛预赛试题十
拓展点： • 运用图像描述处理问题 • 非线性电阻（电路） • 电导
参考答案：
第28届物理竞赛预赛试题十五
拓展点： • 运动电荷在磁场中的运动规律
参考答案：
第28届物理竞赛复赛试题三
拓展点： • 航天器消旋方法 • 定轴刚体系统的动力学规律
参考答案：
第28届物理竞赛复赛试题四
拓展点： • • • • 运动电荷在电磁场中的运动规律 补偿方法 简谐振动模型 运动的叠加原理
参考答案：
第28届物理竞赛复赛试题五
物理竞赛试题讲解
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如下图所示是一种电梯的结构示意图，电梯厢在电梯井中沿竖直通道上下运行。钢链的两端分别固定在电梯井顶部的A点和B点，同时钢链绕过重15000N电梯厢下的滑轮而托起整个厢体E，又跨过电梯井顶部由电动机驱动并带动有齿轮的轮轴C，在C和B之间吊起与动滑轮相连的配重D。电梯载重量为10人（1人的质量按60Kg计算，g取10N/Kg，忽略摩擦及钢链的质量）。请回答： 配重的功能是什么？在已知电梯厢重和载重量的情况下，配重的质量最好是多大？ 当电梯满载匀速上升时，A、B两点受到的拉力各是多少？
(11分)"米线"是一种特色小吃。端上餐桌的有:一碗热汤，上面浮着一层油:一碟切成薄片的鲜肉:一碗已煮熟的米线。食客先把肉片放进汤内，稍候再加入米线。 现有以下资料:汤的初温97°C，比热容4.2x103J / (kg. °C);肉片的质量为0.2kg，初温22 °C ，比热容3.5xl03J/(kg. °C )。基于健康缘故，肉片必须至少在大于80°C的汤中保持2min，在这2 min时间里，由于向外界散热整体温度将下降约2°C 。问: 碗中油层的作用是什么? 为实现上述的温度要求，碗中汤的质量多少应满足什么条件?
四、(12分)微波炉是一种利用向食物发射微波，进而将以微波形式存在的电磁能转化为内能来对食物加热的厨具。因为微波可以深入食物表面内约5 cm，因此与蒸烤类厨具比较，具有加热更加迅速的特点。 小明家最近买了一个微波炉，他听人们讲利用微波炉对食物加热，不仅加热时间短，还具备加热效率高的特点。为了验证后一种说法，他决定借助电能表、手表、温度计等器材实际测量一下微波炉在高火挡烧水时的效率。 为此他查看了家中微波炉后面的铭牌，上面注明额定输入功率为1 200 W，他又查看了他家的单相电子电能表，上面注明3200 imp / kW·h(它表示每消耗电能1 kW·h，该电能表上面的发光二极管闪烁3 200次)。之后，他关闭其他所有家用电器，将体积为1L、温度为20°C的水放入微波炉并用高火开始加热，同时用钟表计时并记录电能表上 面的发光二极管闪烁的次数，历时4 min，电能表上面的发光二极管闪烁了256次，此时取出并测得水的温度为72 °C，请你帮助小明计算微波炉烧水时的效率。 微波炉中发射微波的器件叫做微波管，若某微波炉内的微波管只有一只，且该微波管只能在额定电压下以额定功率工作，请回答这个微波炉是如何仅仅利用这只微波管实现在不同挡位工作的呢?
初中物理竞赛题解析
初中物理竞赛题解析物理竞赛作为一种常见的学科竞赛形式，旨在培养学生对物理知识的理解能力和解题技巧。
以下将针对初中物理竞赛中的一些典型题型进行解析，帮助学生更好地应对物理竞赛。
一、选择题分析1. 题目：下列物体中哪个物体的密度最大？A. 铁块B. 泡沫塑料C. 木块D. 水解析：密度是物体质量和体积的比值，可以用以下公式表示：密度 = 质量 / 体积。
根据题目，我们需要比较各物体的密度大小。
从公式中可以看出，密度与质量成正比，与体积成反比。
而铁块的质量相对较大，体积相对较小，因此密度最大。
因此，选择答案为 A. 铁块。
2. 题目：下列物体中哪个物体的惯性最大？A. 跳水运动员B. 脚踩踏车的骑手C. 驾驶汽车的司机D. 骑摩托车的人解析：惯性是指物体保持运动状态或静止状态的性质。
根据牛顿第一定律，一个物体若受力为零，则保持静止；若受力不为零，则保持匀速直线运动。
根据题目，我们需要判断各物体的受力情况。
在四个选项中，只有骑摩托车的人身体所受的惯性力最大，因为摩托车的速度相对较快，惯性力也相对较大。
因此，选择答案为 D. 骑摩托车的人。
二、计算题分析1. 题目：已知一辆汽车以每小时 80 公里的速度向前行驶 8 小时，行驶的距离为多少？解析：速度是指单位时间内行驶的距离，可以用以下公式表示：速度 = 距离 /时间。
根据题目，我们已知速度和时间，需要计算距离。
通过速度计算公式的变形，得出距离等于速度乘以时间。
根据题目，距离等于 80 公里/小时乘以 8 小时，计算得到行驶的距离为 640 公里。
2. 题目：一根长为 40 厘米的木棍，左端和右端分别加上一个负电荷和一个正电荷。
如果将这根木棍的两个电荷相互靠拢至相距 10 厘米时，它们之间的电势能变化为多少？解析：电势能是由电荷之间的相互作用引起的。
根据电势能公式，电势能等于两个电荷的电荷量乘积再除以它们之间的距离。
根据题目，我们需要计算电势能的变化。
通过电势能公式，我们可以知道电势能的变化等于两个电荷的电荷量乘积的差再除以它们之间的距离。
2024奥林匹克物理竞赛初赛试题
2024奥林匹克物理竞赛初赛试题一、在双缝干涉实验中，若将光源从红光改为紫光，则干涉条纹的间距将如何变化？A. 增大B. 减小C. 不变D. 无法确定（答案）B（解析）在双缝干涉实验中，干涉条纹的间距与光的波长成正比。
红光的波长比紫光长，因此当光源从红光改为紫光时，光的波长减小，干涉条纹的间距也将减小。
二、一个物体在地球表面受到的重力是在月球表面受到重力的多少倍？A. 2倍B. 6倍C. 1/6倍D. 9.8倍（答案）B（解析）地球表面的重力加速度约为9.8m/s²，而月球表面的重力加速度约为1.6m/s²。
因此，一个物体在地球表面受到的重力约是在月球表面受到重力的9.8/1.6≈6倍。
三、一个弹簧振子在振动过程中，当振子经过平衡位置时，它的速度、加速度和动能分别如何？A. 速度最大，加速度为零，动能最大B. 速度为零，加速度最大，动能最小C. 速度最大，加速度最大，动能最大D. 速度为零，加速度为零，动能最小（答案）A（解析）当弹簧振子经过平衡位置时，弹簧无形变，因此弹力为零，加速度也为零。
此时振子的速度最大，因为动能与速度的平方成正比，所以动能也最大。
四、一个带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，若粒子的速度增大一倍，则它的周期将如何变化？A. 增大一倍B. 减小一半C. 不变D. 无法确定（答案）C（解析）带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，其周期T与粒子的速度v、电荷量q、磁场强度B以及粒子的质量m之间的关系为T=2πm/(qB)。
可以看出，周期T与粒子的速度v无关，因此当粒子的速度增大一倍时，它的周期不变。
五、一个物体从静止开始自由下落，经过时间t后落地。
若将下落时间延长为原来的2倍，则物体下落的总距离将如何变化？A. 增大为原来的2倍B. 增大为原来的4倍C. 减小为原来的1/2D. 保持不变（答案）B（解析）物体从静止开始自由下落时，其下落距离h与时间t的关系为h=1/2*gt²（g为重力加速度）。
物理竞赛考试试题解答与评分标准
物理竞赛考试试题解答与评分标准一、（15分）一半径为R 、内侧光滑的半球面固定在地面上，开口水平且朝上. 一小滑块在半球面内侧最高点处获得沿球面的水平速度，其大小为0v (00≠v ). 求滑块在整个运动过程中可能达到的最大速率. 重力加速度大小为g .参考解答：以滑块和地球为系统，它在整个运动过程中机械能守恒. 滑块沿半球面内侧运动时，可将其速度v 分解成纬线切向 (水平方向)分量ϕv 及经线切向分量θv . 设滑块质量为m ，在某中间状态时，滑块位于半球面内侧P 处，P 和球心O 的连线与水平方向的夹角为θ. 由机械能守恒得2220111sin 222m mgR m m ϕθθ=-++v v v (1) 这里已取球心O 处为重力势能零点. 以过O 的竖直线为轴. 球面对滑块的支持力通过该轴，力矩为零；重力相对于该轴的力矩也为零. 所以在整个运动过程中，滑块相对于轴的角动量守恒，故0cos m R m R ϕθ=v v .(2)由 (1) 式，最大速率应与θ的最大值相对应max max ()θ=v v . (3)而由 (2) 式，q 不可能达到π2. 由(1)和(2)式，q 的最大值应与0θ=v 相对应，即max ()0θθ=v . (4) [(4)式也可用下述方法得到：由 (1)、(2) 式得22202sin tan 0gR θθθ-=≥v v .若sin 0θ≠，由上式得22sin 2cos gRθθ≤v .实际上，sin =0θ也满足上式。
由上式可知 max 22max 0sin 2cos gRθθ=v .由(3)式有222max max 0max ()2sin tan 0gR θθθθ=-=v v .(4’)]将max ()0θθ=v 代入式(1)，并与式(2)联立，得()2220max max max sin 2sin 1sin 0gR θθθ--=v .(5)以max sin θ为未知量，方程(5)的一个根是sin q=0，即q =0，这表示初态，其速率为最小值，不是所求的解. 于是max sin 0θ≠. 约去max sin θ，方程(5)变为 22max 0max 2sin sin 20gR gR θθ+-=v .(6)其解为20maxsin 14gR θ⎫=⎪⎪⎭v .(7)注意到本题中sin 0θ≥，方程(6)的另一解不合题意，舍去. 将(7)式代入(1)式得，当max θθ=时，(22012ϕ=+v v , (8)考虑到(4)式有max ==v (9)评分标准：本题15分. (1)式3分， (2) 式3分，(3) 式1分，(4) 式3分， (5) 式1分，(6) 式1分，(7) 式1分， (9) 式2分.二、（20分）一长为2l 的轻质刚性细杆位于水平的光滑桌面上，杆的两端分别固定一质量为m 的小物块D 和一质量为m α（α为常数）的小物块B ，杆可绕通过小物块B 所在端的竖直固定转轴无摩擦地转动. 一质量为m 的小环C 套在细杆上（C 与杆密接），可沿杆滑动，环C 与杆之间的摩擦可忽略. 一轻质弹簧原长为l ，劲度系数为k ，两端分别与小环C 和物块B 相连. 一质量为m 的小滑块A 在桌面上以垂直于杆的速度飞向物块D ，并与之发生完全弹性正碰，碰撞时间极短. 碰撞 时滑块C 恰好静止在距轴为r （r >l ）处.1. 若碰前滑块A 的速度为0v ，求碰撞过程中轴受到的作用力的冲量；2. 若碰后物块D 、C 和杆刚好做匀速转动，求碰前滑块A 的速度0v 应满足的条件.参考解答：1. 由于碰撞时间t ∆很小，弹簧来不及伸缩碰撞已结束. 设碰后A 、C 、D 的速度分别为A v 、C v 、D v ，显然有D C 2l r =v v .(1)以A 、B 、C 、D 为系统，在碰撞过程中，系统相对于轴不受外力矩作用，其相对于轴的角动量守恒D C A 0222m l m r m l m l ++=v v v v .(2)由于轴对系统的作用力不做功，系统内仅有弹力起作用，所以系统机械能守恒. 又由于碰撞时间t ∆很小，弹簧来不及伸缩碰撞已结束，所以不必考虑弹性势能的变化. 故2222D C A 011112222m m m m ++=v v v v . (3)由 (1)、(2)、(3) 式解得2200022222248,,888C D A lr l r l r l r l r===-+++v v v v v v (4)[代替 (3) 式，可利用弹性碰撞特点0D A =-v v v .(3’)同样可解出(4). ]设碰撞过程中D 对A 的作用力为1F '，对A 用动量定理有221A 0022428l r F t m m m l r+'∆=-=-+v v v ,(5)方向与0v 方向相反. 于是，A 对D 的作用力为1F 的冲量为221022428l r F t m l r+∆=+v (6)方向与0v 方向相同.以B 、C 、D 为系统，设其质心离转轴的距离为x ，则22(2)2mr m l l r x m αα++==++.(7)质心在碰后瞬间的速度为C 0224(2)(2)(8)l l r x r l r α+==++v v v . (8)轴与杆的作用时间也为t ∆，设轴对杆的作用力为2F ，由质心运动定理有 ()210224(2)28l l r F t F t m m l rα+∆+∆=+=+v v . (9)由此得2022(2)28r l r F t m l r -∆=+v . (10)方向与0v 方向相同. 因而，轴受到杆的作用力的冲量为2022(2)28r l r F t m l r-'∆=-+v , (11)方向与0v 方向相反. 注意：因弹簧处在拉伸状态，碰前轴已受到沿杆方向的作用力；在碰撞过程中还有与向心力有关的力作用于轴. 但有限大小的力在无限小的碰撞时间内的冲量趋于零，已忽略.[代替 (7)-(9) 式，可利用对于系统的动量定理21C D F t F t m m ∆+∆=+v v . ][也可由对质心的角动量定理代替 (7)-(9) 式. ]2. 值得注意的是，(1)、(2)、(3) 式是当碰撞时间极短、以至于弹簧来不及伸缩的条件下才成立的. 如果弹簧的弹力恰好提供滑块C 以速度02248C lrl r =+v v 绕过B 的轴做匀速圆周运动的向心力，即()222C 022216(8)l r k r m m r l r -==+ v v(12) 则弹簧总保持其长度不变，(1)、(2)、(3) 式是成立的. 由(12)式得碰前滑块A 的速度0v 应满足的条件0=v (13)可见，为了使碰撞后系统能保持匀速转动，碰前滑块A 的速度大小0v 应满足(13)式.评分标准：本题20分.第1问16分，(1)式1分， (2) 式2分，(3) 式2分，(4) 式2分， (5) 式2分，(6) 式1分，(7) 式1分，(8) 式1分，(9) 式2分，(10) 式1分，(11) 式1分； 第2问4分，(12) 式2分，(13) 式2分.三、（25分）一质量为m 、长为L 的匀质细杆，可绕过其一端的光滑水平轴O 在竖直平面内自由转动. 杆在水平状态由静止开始下摆， 1. 令mLλ=表示细杆质量线密度. 当杆以角速度ω绕过其一端的光滑水平轴O 在竖直平面内转动时，其转动动能可表示为k E k L αβγλω=式中，k 为待定的没有单位的纯常数. 已知在同一单位制下，两物理量当且仅当其数值和单位都相等时才相等. 由此求出α、β和γ的值.2. 已知系统的动能等于系统的质量全部集中在质心时随质心一起运动的动能和系统在质心系（随质心平动的参考系）中的动能之和，求常数k 的值.3. 试求当杆摆至与水平方向成θ角时在杆上距O 点为r 处的横截面两侧部分的相互作用力. 重力加速度大小为g .提示：如果)(t X 是t 的函数，而))((t X Y 是)(t X 的函数，则))((t X Y 对t 的导数为d (())d d d d d Y X t Y Xt X t=例如，函数cos ()t θ对自变量t 的导数为dcos ()dcos d d d d t t tθθθθ=参考解答：1. 当杆以角速度ω绕过其一端的光滑水平轴O 在竖直平面内转动时，其动能是独立变量λ、ω和L 的函数，按题意 可表示为k E k L αβγλω= (1)式中，k 为待定常数（单位为1）. 令长度、质量和时间的单位分别为[]L 、[]M 和[]T （它们可视为相互独立的基本单位），则λ、ω、L 和k E 的单位分别为1122[][][],[][],[][],[][][][]k M L T L L E M L T λω---==== (2)在一般情形下，若[]q 表示物理量q 的单位，则物理量q 可写为()[]q q q = (3) 式中，()q 表示物理量q 在取单位[]q 时的数值. 这样，(1) 式可写为()[]()()()[][][]k k E E k L L αβγαβγλωλω= (4) 在由(2)表示的同一单位制下，上式即()()()()k E k L αβγλω= (5) [][][][]k E L αβγλω= (6) 将 (2)中第四 式代入 (6) 式得22[][][][][][]M L T M L T αγαβ---= (7)(2)式并未规定基本单位[]L 、[]M 和[]T 的绝对大小，因而(7)式对于任意大小的[]L 、[]M 和[]T 均成立，于是1,2,3αβγ=== (8) 所以23k E k L λω= (9) 2. 由题意，杆的动能为,c ,r k k k E E E =+ (10) 其中，22,cc 11()222k L E m L λω⎛⎫== ⎪⎝⎭v (11) 注意到，杆在质心系中的运动可视为两根长度为2L的杆过其公共端（即质心）的光滑水平轴在铅直平面内转动，因而，杆在质心系中的动能,r k E 为 32,r 2(,,)222k k L L E E k λωλω⎛⎫== ⎪⎝⎭(12)将(9)、 (11)、 (12)式代入(10)式得 2323212222L L k L L k λωλωλω⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(13)由此解得 16k = (14)于是E k =16lw 2L 3. (15) 3. 以细杆与地球为系统，下摆过程中机械能守恒sin 2k L E mg θ⎛⎫= ⎪⎝⎭(16) 由(15)、(16)式得w =以在杆上距O 点为r 处的横截面外侧长为()L r -的那一段为研究对象，该段质量为()L r λ-，其质心速度为22c L r L rr ωω-+⎛⎫'=+= ⎪⎝⎭v . (18) 设另一段对该段的切向力为T (以θ增大的方向为正方向)， 法向(即与截面相垂直的方向)力为N (以指向O 点方向为正向)，由质心运动定理得()()cos t T L r g L r a λθλ+-=- (19)()()sin n N L r g L r a λθλ--=- (20)式中，t a 为质心的切向加速度的大小()3cos d d d d d 2d 2d dt 4ct L r g L r L r a t t Lθωωθθ+'++====v (21) 而n a 为质心的法向加速度的大小()23sin 22n L r g L r a Lθω++==. (22) 由(19)、(20)、(21)、(22)式解得 ()()23cos 4L r r L T mg L θ--= (23)()()253sin 2L r L r N mg L θ-+=(24)评分标准：本题25分.第1问5分， (2) 式1分， (6) 式2分，(7) 式1分，(8) 式1分；第2问7分， (10) 式1分，(11) 式2分，(12) 式2分， (14) 式2分；不依赖第1问的结果，用其他方法正确得出此问结果的，同样给分；第3问13分，(16) 式1分，(17) 式1分，(18) 式1分，(19) 式2分，(20) 式2分，(21) 式2分，(22) 式2分，(23) 式1分，(24) 式1分；不依赖第1、2问的结果，用其他方法正确得出此问结果的，同样给分.四、（20分）图中所示的静电机由一个半径为R 、与环境绝缘的开口（朝上）金属球壳形的容器和一个带电液滴产生器G 组成. 质量为m 、带电量为q 的球形液滴从G 缓慢地自由掉下（所谓缓慢，意指在G 和容器口之间总是只有一滴液滴）. 液滴开始下落时相对于地面的高度为h . 设液滴很小，容器足够大，容器在达到最高电势之前进入容器的液体尚未充满容器. 忽略G 的电荷对正在下落的液滴的影响.重力加速度大小为g . 若容器初始电势为零，求容器可达到的最高电势max V .参考解答：设在某一时刻球壳形容器的电量为Q . 以液滴和容器为体系，考虑从一滴液滴从带电液滴产生器 G 出口自由下落到容器口的过程. 根据能量守恒有2122Qq Qqmgh km mgR kh R R+=++-v . (1)式中，v 为液滴在容器口的速率，k 是静电力常量. 由此得液滴的动能为21(2)(2)2()Qq h R m mg h R kh R R-=---v . (2)从上式可以看出，随着容器电量Q 的增加，落下的液滴在容器口的速率v 不断变小；当液滴在容器口的速率为零时，不能进入容器，容器的电量停止增加，容器达到最高电势. 设容器的最大电量为max Q ，则有max (2)(2)0()Q q h R mg h R kh R R---=-.(3)由此得max ()mg h R RQ kq-=.(4)容器的最高电势为maxmax Q V kR= (5) 由(4) 和 (5)式得max ()mg h R V q-=(6)评分标准：本题20分. (1)式6分， (2) 式2分，(3) 式4分，(4) 式2分， (5) 式3分，(6) 式3分.五、（25分）平行板电容器两极板分别位于2dz =±的平面内，电容器起初未被充电. 整个装置处于均匀磁场中，磁感应强度大小为B ，方向沿x 轴负方向，如图所示.1. 在电容器参考系S 中只存在磁场；而在以沿y 轴正方向的恒定速度(0,,0)v （这里(0,,0)v 表示为沿x 、y 、z 轴正方向的速度分量分别为0、v 、0，以下类似）相对于电容器运动的参考系S '中，可能既有电场(,,)xy z E E E '''又有磁场(,,)x y z B B B '''. 试在非相对论情形下，从伽利略速度变换，求出在参考系S '中电场(,,)xy z E E E '''和磁场(,,)x y z B B B '''的表达式. 已知电荷量和作用在物体上的合力在伽利略变换下不变.2. 现在让介电常数为ε的电中性液体（绝缘体）在平行板电容器两极板之间匀速流动，流速大小为v ，方向沿y 轴正方向. 在相对液体静止的参考系（即相对于电容器运动的参考系）S '中，由于液体处在第1问所述的电场(,,)xy z E E E '''中，其正负电荷会因电场力作用而发生相对移动（即所谓极化效应），使得液体中出现附加的静电感应电场，因而液体中总电场强度不再是(,,)xy z E E E '''，而是0(,,)xy z E E E εε'''，这里0ε是真空的介电常数. 这将导致在电容器参考系S 中电场不再为零. 试求电容器参考系S 中电场的强度以及电容器上、下极板之间的电势差. （结果用0ε、ε、v 、B 或（和）d 表出. ）参考解答：1. 一个带电量为q 的点电荷在电容器参考系S 中的速度为(,,)x y z u u u ，在运动的参考系S '中的速度为(,,)x y z u u u '''. 在参考系S 中只存在磁场(,,)(,0,0)x y z B B B B =-，因此这个点电荷在参考系S 中所受磁场的作用力为0,,x y z z y F F qu B F qu B==-= (1)在参考系S '中可能既有电场(,,)xy z E E E '''又有磁场(,,)x y z B B B '''，因此点电荷q 在S '参考系中所受电场和磁场的作用力的合力为(),(),()x x y z z y y yx z z x z z x y y x F q E u B u B F q E u B u B F q E u B u B '''''''=+-'''''''=-+'''''''=+- (2)两参考系中电荷、合力和速度的变换关系为,(,,)(,,),(,,)(,,)(0,,0)x y z x y z x y z x y z q q F F F F F F u u u u u u '='''='''=-v (3)由(1)、 (2)、 (3)式可知电磁场在两参考系中的电场强度和磁感应强度满足()0,,()xy z z y yx z z x z z x yy x y E u B u B E u B u B u B E u B u B u B '''+--='''-+=-'''+--=v v (4)它们对于任意的(,,)x y z u u u 都成立，故(,,)(0,0,),(,,)(,0,0)xy z xy z E E E B B B B B '''='''=-v (5)可见两参考系中的磁场相同，但在运动的参考系S '中却出现了沿z 方向的匀强电场.2. 现在，电中性液体在平行板电容器两极板之间以速度(0,,0)v 匀速运动. 电容器参考系S 中的磁场会在液体参考系S '中产生由(5)式中第一个方程给出的电场. 这个电场会把液体极化，使得液体中的电场为(,,)(0,0,)xy z E E E B εε'''=v . (6) 为了求出电容器参考系S 中的电场，我们再次考虑电磁场的电场强度和磁感应强度在两个参考系之间的变换，从液体参考系S '中的电场和磁场来确定电容器参考系S 中的电场和磁场. 考虑一带电量为q 的点电荷在两参考系中所受的电场和磁场的作用力. 在液体参考系S '中，这力(,,)x y z F F F '''如(2)式所示. 它在电容器参考系S 中的形式为(),(),()x x y z z y y y x z z x z z x y y x F q E u B u B F q E u B u B F q E u B u B =+-=-+=+- (7)利用两参考系中电荷、合力和速度的变换关系(3)以及(6)式，可得00,,()x y z z y y x z z x z z x y y x y E u B u B E u B u B u B BE u B u B u B εε+-=-+=-+-=+-v v (8)对于任意的(,,)x y z u u u 都成立，故(,,)(0,0,(1)),(,,)(,0,0)x y z x y z E E E B B B B B εε=-=-v (9) 可见，在电容器参考系S 中的磁场仍为原来的磁场，现由于运动液体的极化，也存在电场，电场强度如(9)中第一式所示.注意到(9)式所示的电场为均匀电场，由它产生的电容器上、下极板之间的电势差为z V E d =-.(10)由(9)式中第一式和(10)式得01V Bd εε⎛⎫=- ⎪⎝⎭v .(11)评分标准：本题25分.第1问12分， (1) 式1分， (2) 式3分， (3) 式3分，(4) 式3分，(5) 式2分；第2问13分， (6) 式1分，(7) 式3分，(8) 式3分， (9) 式2分， (10) 式2分，(11) 式2分.六、（15分）温度开关用厚度均为0.20 mm 的钢片和青铜片作感温元件；在温度为20C ︒时，将它们紧贴，两端焊接在一起，成为等长的平直双金属片. 若钢和青铜的线膨胀系数分别为51.010-⨯/度和52.010-⨯/度. 当温度升高到120C ︒时，双金属片将自动弯成圆弧形，如图所示. 试求双金属片弯曲的曲率半径. (忽略加热时金属片厚度的变化. )参考解答：设弯成的圆弧半径为r ，金属片原长为l ，圆弧所对的圆心角为φ，钢和青铜的线膨胀系数分别为1α和2α，钢片和青铜片温度由120C T =︒升高到2120C T =︒时的伸长量分别为1l ∆和2l ∆. 对于钢片1()2dr l l φ-=+∆ (1) 1121()l l T T α∆=- (2) 式中，0.20 mm d =. 对于青铜片2()2dr l l φ+=+∆ (3) 2221()l l T T α∆=- (4) 联立以上各式得 2122121212()()2.010 mm 2()()T T r d T T αααα++-==⨯-- (5)评分标准：本题15分. (1)式3分， (2) 式3分，(3) 式3分，(4) 式3分， (5) 式3分.七、（20分）一斜劈形透明介质劈尖，尖角为θ，高为h . 今以尖角顶点为坐标原点，建立坐标系如图(a)所示；劈尖斜面实际上是由一系列微小台阶组成的，在图(a)中看来，每一个小台阶的前侧面与xz 平面平行，上表面与yz 平面平行. 劈尖介质的折射率n 随x 而变化，()1n x bx =+，其中常数0b >. 一束波长为λ的单色平行光沿x 轴正方向照射劈尖；劈尖后放置一薄凸透镜，在劈尖与薄凸透镜之间放一档板，在档板上刻有一系列与z 方向平行、沿y 方向排列的透光狭缝，如图(b)所示. 入射光的波面（即与平行入射光线垂直的平面）、劈尖底面、档板平面都与x 轴垂直，透镜主光轴为x 轴. 要求通过各狭缝的透射光彼此在透镜焦点处得到加强而形成亮纹. 已知第一条狭缝位于y =0处；物和像之间各光线的光程相等.1. 求其余各狭缝的y 坐标；2. 试说明各狭缝彼此等距排列能否仍然满足上述要求.图(a) 图(b) 参考解答：1. 考虑射到劈尖上某y 值处的光线，计算该光线由0x =到x h =之间的光程()y δ. 将该光线在介质中的光程记为1δ，在空气中的光程记为2δ. 介质的折射率是不均匀的，光入射到介质表面时，在0x = 处，该处介质的折射率()01n =；射到x 处时，该处介质的折射率()1n x bx =+. 因折射率随x 线性增加，光线从0x =处射到1x h =（1h 是劈尖上y 值处光线在劈尖中传播的距离）处的光程1δ与光通过折射率等于平均折射率()()()1111110111222n n n h bh bh =+=++=+⎡⎤⎣⎦ (1) 的均匀介质的光程相同，即2111112nh h bh δ==+ (2)x忽略透过劈尖斜面相邻小台阶连接处的光线（事实上，可通过选择台阶的尺度和档板上狭缝的位置来避开这些光线的影响），光线透过劈尖后其传播方向保持不变，因而有21h h δ=- (3)于是()212112y h bh δδδ=+=+. (4)由几何关系有 1tan h y θ=. (5)故()22tan 2b y h y δθ=+. (6)从介质出来的光经过狭缝后仍平行于x 轴，狭缝的y 值应与对应介质的y 值相同，这些平行光线会聚在透镜焦点处.对于0y =处，由上式得d 0()=h . (7)y 处与0y =处的光线的光程差为()()220tan 2b y y δδθ-=. (8) 由于物像之间各光线的光程相等，故平行光线之间的光程差在通过透镜前和会聚在透镜焦点处时保持不变；因而(8)式在透镜焦点处也成立. 为使光线经透镜会聚后在焦点处彼此加强，要求两束光的光程差为波长的整数倍，即22tan ,1,2,3,2b y k k θλ== . (9) 由此得y A θθ==. (10) 除了位于y =0处的狭缝外，其余各狭缝对应的y 坐标依次为,,,,A . (11)2. 各束光在焦点处彼此加强，并不要求(11)中各项都存在. 将各狭缝彼此等距排列仍可能满足上述要求. 事实上，若依次取,4,9,k m m m = ，其中m 为任意正整数，则49,,,m m m y y y === . (12)，光线在焦点处依然相互加强而形成亮纹. 评分标准：本题20分.第1问16分， (1) 式2分， (2) 式2分， (3) 式1分，(4) 式1分，(5) 式2分，(6) 式1分，(7) 式1分，(8) 式1分， (9) 式2分， (10) 式1分，(11) 式2分； 第2问4分，(12) 式4分（只要给出任意一种正确的答案，就给这4分）.八、（20分）光子被电子散射时，如果初态电子具有足够的动能，以至于在散射过程中有能量从电子转移到光子，则该散射被称为逆康普顿散射. 当低能光子与高能电子发生对头碰撞时，就会出现逆康普顿散射. 已知电子静止质量为e m ，真空中的光速为 c . 若能量为e E 的电子与能量为E γ的光子相向对碰，1. 求散射后光子的能量；2. 求逆康普顿散射能够发生的条件；3. 如果入射光子能量为2.00 eV ，电子能量为 1.00´109 eV ，求散射后光子的能量. 已知 m e =0.511´106 eV /c 2. 计算中有必要时可利用近似：如果1x <<»1-12x .参考解答：1. 设碰撞前电子、光子的动量分别为e p （0e p >）、p γ（0p γ<），碰撞后电子、光子的能量、动量分别为,,,ee E p E p γγ''''. 由能量守恒有E e +E g =¢E e +¢E g .(1) 由动量守恒有 p e +p g =¢p e +¢p g .(2) 光子的能量和动量满足E g =p g c ,¢E g =¢p g c .(3)电子的能量和动量满足22224e e e E p c m c -=，22224ee e E p c m c ''-= (4) 由(1)、(2)、(3)、(4)式解得e E E E γγ'=(5)2. 由(5)式可见，为使¢E g >E g , 需有0E E γγ'-=即E γ 或 e p p γ>(6)注意已设p e >0、p g <0. 3. 由于2e e E mc >>, 因此有242e e e m cE E -.(7)将(7)式代入(5)式得¢E g »2E e E g2E g +m e2c 42E e. (8)代入数据，得»29.7´106eV. (9)¢Eg评分标准：本题20分.第1问10分， (1) 式2分， (2) 式2分， (3) 式2分，(4) 式2分，(5) 式2分；第2问5分，(6) 式5分；第3问5分，(7) 式2分， (8) 式1分， (9) 式2分.。
国际物理竞赛试题及答案
国际物理竞赛试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 光在真空中的传播速度是：A. 299,792,458 m/sB. 299,792,458 km/sC. 299,792,458 cm/sD. 299,792,458 mm/s答案：A2. 根据牛顿第三定律，作用力和反作用力：A. 总是相等的B. 总是相反的C. 总是同时出现的D. 总是同时消失的答案：A3. 以下哪种物质的密度不是1 g/cm³？A. 水B. 酒精C. 汞D. 空气答案：D4. 一个物体在自由落体运动中，其加速度是：A. 9.8 m/s²B. 10 m/s²C. 11 m/s²D. 12 m/s²答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 根据热力学第一定律，能量守恒的数学表达式是：__________。
答案：ΔU = Q - W2. 电磁波谱中，波长最长的是__________。
答案：无线电波3. 欧姆定律的公式是：__________。
答案：V = IR4. 根据狭义相对论，当物体的速度接近光速时，其质量会增加，这种现象称为__________。
答案：相对论性质量增加三、计算题（每题10分，共30分）1. 一个质量为2kg的物体，从静止开始以2 m/s²的加速度下落，求物体下落10秒后的速度和位移。
答案：速度 v = at = 2 m/s² × 10 s = 20 m/s位移s = 0.5 × a × t² = 0.5 × 2 m/s² × (10 s)² = 100 m2. 一个电阻为10Ω的电阻器通过电流2A，求电阻器两端的电压。
答案：电压V = IR = 10Ω × 2A = 20V3. 一个物体从高度h自由落下，不考虑空气阻力，求物体下落时间t。
答案：t = √(2h/g)，其中g为重力加速度，取9.8 m/s²。
物理竞赛决赛试题答案大全
物理竞赛决赛试题答案大全一、选择题1. 题目：某物体自由下落，若在下落过程中，其速度与时间的关系为v=gt，其中g为重力加速度，t为时间。
若该物体从静止开始下落，经过2秒后，其下落的高度是多少？A. 20米B. 40米C. 60米D. 80米答案：B解析：根据自由下落的速度公式v=gt，可得加速度g=9.8米/秒^2（地球表面的标准重力加速度）。
将t=2秒代入公式，得到v=9.8*2=19.6米/秒。
再根据自由下落的距离公式h=1/2*gt^2，代入数值计算得h=1/2*9.8*(2^2)=19.6米。
因此，选项B正确。
2. 题目：一个质量为m的物体，以初速度v0沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，求物体落地时的竖直方向速度。
A. v0B. √(2mg)C. v0 + √(2mg)D. √(2mv0^2)答案：D解析：物体在水平方向的速度保持不变，为v0。
竖直方向的速度v_y可以通过机械能守恒定律求解。
设物体落地时的竖直速度为v_y，则有1/2*mv0^2 = mgh + 1/2*mv_y^2。
由于物体是从水平方向抛出，初始竖直速度为0，所以1/2*mv0^2 = mgh，解得h=v0^2/(2g)。
将h代入上面的公式，得到v_y = √(2gh) = √(2*m*v0^2/(2g)*g) = v0。
因此，选项D正确。
二、填空题1. 题目：一个弹簧振子的周期为T，振幅为A，求该振子的振动方程。
答案：y = A * sin(2πx/λ - 2πft)解析：弹簧振子的振动方程一般形式为y = A * sin(ωx - ωt)，其中A为振幅，ω为角频率，x为位移，t为时间。
周期T和角频率ω的关系为ω = 2π/T，因此振动方程可以写为y = A * sin(2πx/λ- 2πft)，其中λ为波长，f为频率，满足关系λ = vT，v为波速。
三、计算题1. 题目：一个质量为2kg的物体，受到一个力F=10N的水平拉力作用，已知摩擦系数μ=0.2，求物体的加速度a。
2024-2025高中物理奥赛解题方法：五.极限法含答案
2024-2025高中物理奥赛解题方法：五.极限法五、极限法方法简介极限法是把某个物理量推向极端，即极大和极小或极左和极右，并依此做出科学的推理分析，从而给出判断或导出一般结论。
极限法在进行某些物理过程的分析时，具有独特作用，恰当应用极限法能提高解题效率，使问题化难为易，化繁为简，思路灵活，判断准确。
因此要求解题者，不仅具有严谨的逻辑推理能力，而且具有丰富的想象能力，从而得到事半功倍的效果。
赛题精讲例1：如图5—1所示， 一个质量为m 的小球位于一质量可忽略的直立弹簧上方h 高度处，该小球从静止开始落向弹簧，设弹簧的劲度系数为k ，则物块可能获得的最大动能为 。
解析：球跟弹簧接触后，先做变加速运动，后做变减速运动，据此推理，小球所受合力为零的位置速度、动能最大。
所以速最大时有mg = kx ①由机械能守恒有：mg (h + x) = E k +12kx 2 ②联立①②式解得：E k = mgh －22m g 2k例2：如图5—2所示，倾角为α的斜面上方有一点O ，在O 点放一至斜面的光滑直轨道，要求一质点从O 点沿直轨道到达斜面P 点的时间最短。
求该直轨道与竖直方向的夹角β 。
解析：质点沿OP 做匀加速直线运动，运动的时间t 应该与β角有关，求时间t 对于β角的函数的极值即可。
由牛顿运动定律可知，质点沿光滑轨道下滑的加速度为： a = gcos β该质点沿轨道由静止滑到斜面所用的时间为t ，则：12at 2=OP 所以：t =2OPg cos β① 由图可知，在ΔOPC 中有：o OP sin(90)-α=o OCsin(90)+α-β图5—1图5—2所以：OP =OCcos cos()αα-β ②将②式代入①式得：t =2OCcos g cos cos()αβα-β=[]4OCcos cos cos(2)g αα+α-β显然，当cos(α－2β) = 1 ，即β =2α时，上式有最小值。
所以当β =2α时，质点沿直轨道滑到斜面所用的时间最短。
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物理描述
考虑Collela, Overhauser and Werner著名的 中子干涉仪实验,在干涉仪中,我们将假设分束板和 反射镜是理想的,实验研究重力场对中子德布罗意 波影响.
a
a
M
IN
OUT2
BS
2q
a
2q
M a
BS OUT1
BS – 分束板
M –反射镜
IN
OUT2 OUT1
数量级为10－7
l0 l1
=1-
gM2 h2
l20H
Nopt=l0caoqsghM 22 l20H
Nop= t 2gh2M 2l0taqnsin
1.4 用题给定的参数V和A表示
Nopt=2lV0Asin
国际奥林匹克物理竞赛题的 分析
一、三年6届题型分析
奥林匹克物理竞赛中亚洲赛和国际赛大 纲基本相同，出现形式相同，难度也基本 相同，因此作为相同样本处理分析。这样 三年6届共有18道理论题8道实验题。
• 理论题内容为 2004年亚赛：
1。飞船中的失重问题 2。光纤中光束传播问题 3。两种气体系统的压缩和膨胀 2004年国际奥赛题 1。乒乓电阻 2。升空 的气球 3。原子探针显微镜
。
干涉仪中采用与光学类似的符号如图 1a .中子从入口IN进入干涉仪,沿图示的两 条路径到达两个输出端口，在输出端口 OUT1和OUT2检测,两条路经形成一个菱形， 其面积一般为数个平方厘米（cm2）。
• 中子的德布罗意波（波长约为10−10 m）产 生干涉，当干涉仪水平放置时，所有中子 都从输出端口out1输出。但如果将干涉仪以 中子入射方向为轴旋转角，则可以观察到 依赖于的中子输出量在out1与out2两个端口 之间的再分配。
g= 9.800 m s−2， h= 6.626 × 10−34 J s， 求V的值。
1.5(2.0) 如果把从强度相长到相消又回到相长作为 一个循环，问当=-90 的值由增加到=90 时， 输出端口out1共经历了多少个完整的循环？ 实验数据 在一次实验中，干涉仪的参数选为
a = 3.600 cm 及q =22.10°，结果观察到19.00
2005年亚赛题 1。气缸里的弹簧活塞与秋千问题 2。磁聚焦 3。运动平面镜的光反射
2005年国际奥赛题 1。失足的卫星 2。电学量的绝对测量（欧姆的确定，安培的确 定） 3。重力场中的中子
2006年亚赛题 1。理论题由四部分构成
平板电容器中电场电势问题 密封容器中活塞运动过程中热学问题 马里亚纳群岛海谷中重力与压力问题 光学系统的光焦度 2。滑动摩擦下的谐振子与相图 3。原子的激光冷却
几何描述 当=0时，干涉仪的平面是水平的；而
当=90 时，该平面是竖直的，且两个输出 端口皆在旋转轴的上方。
问题
• 1.1(1.0) 求两条路径所形成的菱形的面积。 1.2(1.0) 以旋转轴所在的水平面为基准，求 输出端口out1的高度。
• 将与的答案用a,q, 来表示。
光程 光程Nopt（为一个数）是几何路 径长度（距离）与波长的比值。但如果l的 值不是常数、而是沿着路径变化，则Nopt可 通过求1/l沿着路径的积分得到。
1.3(3.0) 当干涉仪被旋转了角后，求两条路径之间的 光程差Nopt。将答案用以下物理量来表示： a,q, ，中子质量M，入射中子的德布罗意波长l0，重 力加速度g，以及普朗克常数h。
1.4 (1.0) 引进体积参数
h2
V=
gM 2
并将Nopt用A，V，l0，来表示。 已知 M= 1.675×10−27 kg
个完整的循环。 1.6(1.0) 问在这次实验中的l0值为多少？ 1.7(1.0) 如果在另一次类似的实验中观察到了30.00
个求完A的整值的为循多环少，？而入射中子的l0 = 0.2000 nm，
解答
1.1 从图可知
菱形的边长为
a
a
M I
N
B
2
2
S
q
q
a
Ma
a BS – 分束板 M –反射镜 L=
2006年国际竞赛题 1。中子干涉仪中的重力 2。观察运动的细棒 3。有5个部分组成
数码相机中的分辩本领 煮鸡蛋需要的热量 闪电的能量利用 毛细管中的血液流动中的力学问题 摩天大厦中的压力和温度问题
实验题
• 霍耳效应和磁电阻效应（2004亚赛） • 电学黑盒子（2004亚赛） • 力学黑匣子（2004奥赛） • 用反射方法间接测量物体形状（2005亚赛） • 斜面上的磁刹车问题 （2005亚赛） • 用白炽灯测量普朗克常数 （2005奥赛） • 在45℃—65℃范围内测量铝的比热（2006亚赛） • 液氮的汽化热的测量（2006亚赛） • 用微波进行光学实验（测波长，折射率，受限全
N op= tlL 0-lL 1=l0cao q(s 1-l l1 0)
由于重力影响，在OUT1和IN波长不同，满足
1 2M
p02
=
1 2M
p12
MgH
1 ( h )2 = 1 ( h )2 MgH
2M l0 2M l1
得到：
l0 = l1
gM2 1-2 h2
l20H
由于
gM 2 h2
l20 H
cosq
OU
T2 B
S OU
T1
平行线的距离为 D=caoqs=2a2taqn
1.2 OUT1相对IN的高度
H = D s i= n2 a sq is n in
1.3根据给定光程的定 义两斜边光程相同.
OU
I
T2
N
OU
T1
OUT1与IN光程差为：
，磁刹车问题。 • 科研成果转化20％，如原子的激光冷却，重力场中的中子
。
• 题目的难度通常分三个层次 • 第一层次：一半选手能做，金牌一般是满分。 • 第二层次：一半选手能做50％，金牌一般能得分80％以上 • 第三层次：题型比较新，金牌能完成部分内容大约50％
2。三个不同层次难度理论题
基本题 考虑重力的中子干涉仪
反射，晶格周期） （2006奥赛）
• 从理论和实验考试内容的构成上看 • 力学占20％ • 电学占23％ • 光学占22％ • 热学占18％ • 近代物理占17％
• 从百分比比看，五科差不多，但由于实验 中近代物理实验没有，所以近代物理在理 论考试中占近30％。
• 题目来源 • 常规题占40％，如乒乓电阻，电学黑匣子等 • 与日常生活密切相关现象方面40％，如秋千中的能量问题