初中数学_正比例函数教学设计学情分析教材分析课后反思
人教版数学八年级下册19.2.1《正比例函数》教学设计
人教版数学八年级下册19.2.1《正比例函数》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册19.2.1《正比例函数》是学生在学习了初中数学基础知识后，进一步深入研究函数性质的重要内容。
本节课的主要内容是正比例函数的定义、图像和性质。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生理解和掌握正比例函数的概念，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的基本概念，具备了一定的函数知识基础。
但是，对于正比例函数的定义和性质，以及如何运用正比例函数解决实际问题，部分学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行引导和讲解。
三. 教学目标1.理解正比例函数的定义，掌握正比例函数的性质。
2.能够根据正比例函数的性质，解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.正比例函数的定义和性质。
2.如何运用正比例函数解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究正比例函数的定义和性质。
2.利用多媒体辅助教学，展示正比例函数的图像，帮助学生直观地理解正比例函数的性质。
3.通过实例分析，让学生学会如何运用正比例函数解决实际问题。
4.小组讨论，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.正比例函数的相关教学素材，如PPT、例题、练习题等。
3.学生分组合作的准备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的实例，如速度与时间的关系，引导学生思考这些实例背后的数学规律。
2.呈现（10分钟）介绍正比例函数的定义，引导学生通过观察实例，总结正比例函数的性质。
3.操练（10分钟）分组讨论，让学生通过合作解决问题，进一步理解和掌握正比例函数的性质。
4.巩固（10分钟）针对学生掌握的情况，进行针对性讲解，巩固学生对正比例函数性质的理解。
5.拓展（10分钟）利用正比例函数的性质，解决实际问题。
人教版初中数学八年级下册19.2.1《正比例函数的图像和性质》教案
在小组讨论环节，我发现学生们对于正比例函数在实际生活中的应用有着很高的热情，他们能够提出很多有趣的例子。但是，如何将这些例子抽象成数学模型，并运用正比例函数的性质来分析问题，这对他们来说是一个挑战。在这方面，我应该提供更多的引导和示范，让学生学会如何将实际问题转化为数学问题。
-正比例函数性质的掌握：明确当k>0时，函数值随x增大而增大；当k<0时，函数值随x增大而减小。
举例：通过实例说明，如一辆汽车以恒定速度行驶，行驶的距离与时间成正比，这里的比例系数k就是速度。
2.教学难点
-正比例函数图像的绘制：学生需要掌握如何根据函数表达式绘制出准确的图像，特别是对于k值的理解和应用。
人教版初中数学八年级下册19.2.1《正比例函数的图像和性质》教案
一、教学内容
人教版初中数学八年级下册第19章《函数》第二节《正比例函数的图像和性质》。本节课主要内容包括：
1.正比例函数的定义：形如y=kx（k≠0）的函数称为正比例函数。
2.正比例函数的图像：在直角坐标系中，正比例函数的图像是一条通过原点的直线。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对正比例函数的概念和图像性质有了初步的理解，但仍然存在一些难点需要进一步突破。首先，正比例函数的定义对于部分学生来说还不够清晰，他们在理解y=kx（k≠0）这个表达式时显得有些吃力。在讲解过程中，我应该更形象地举例，比如用速度与时间的关系来说明k值的意义，让学生更直观地感受到正比例函数的实际意义。
-正比例函数性质的深入理解：学生可能会对k值的正负与图像斜率的关系感到困惑，需要通过具体实例和图形帮助学生理解。
沪教版数学八年级上册18.1《函数的概念及正比例函数》教学设计
沪教版数学八年级上册18.1《函数的概念及正比例函数》教学设计一. 教材分析《函数的概念及正比例函数》是沪教版数学八年级上册第18.1节的内容。
本节主要介绍函数的概念和正比例函数的定义、性质及图像。
通过本节的学习，学生应能理解函数的基本概念，掌握正比例函数的性质和图像，并为后续学习函数的其他类型打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了初中数学的基础知识，具备一定的逻辑思维能力和抽象思维能力。
但是对于函数这一概念，学生可能还比较陌生，难以理解函数的本质。
因此，在教学过程中，需要通过具体实例让学生感受函数的意义，逐步引导学生理解和掌握函数的概念。
三. 教学目标1.了解函数的概念，知道函数的定义要素。
2.掌握正比例函数的定义、性质和图像。
3.能够运用函数的知识解决实际问题。
四. 教学重难点1.函数的概念及正比例函数的定义。
2.正比例函数的性质和图像。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体实例引入函数的概念，让学生感受函数的意义。
2.讲授法：讲解函数的定义、性质和图像，引导学生理解和掌握。
3.实践操作法：让学生动手绘制正比例函数的图像，加深对函数的理解。
4.问题驱动法：设计一系列问题，引导学生思考和探索，提高学生的思维能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含实例、图片、动画和练习题的PPT，辅助教学。
2.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生应用函数的知识。
3.黑板、粉笔：用于板书和标注。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体实例引入函数的概念，如“汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶时间与所经过的路程之间的关系”。
让学生思考和讨论，引导学生感受函数的意义。
2.呈现（10分钟）讲解函数的定义，阐述函数的三个要素：定义域、值域、对应关系。
通过PPT 展示函数的图像，让学生直观地理解函数的概念。
3.操练（10分钟）讲解正比例函数的定义、性质和图像。
让学生动手绘制一些简单的正比例函数图像，加深对正比例函数的理解。
人教版数学八年级下册正比例函数说课稿(推荐3篇)
人教版数学八年级下册正比例函数说课稿(推荐3篇)人教版数学八年级下册正比例函数说课稿【第1篇】一、说教材1、教材分析：本节课是人教版八年级数学《第十四章一次函数》的第一课时。
函数是初中数学学习的重要内容，而正比例函数是最简单的函数。
通过学习正比例函数，培养学生利用函数解决生活中的实际问题，培养学生函数的数学思想，培养学生体会“数学来源于生活，同时也为生活服务”的数学意识；通过画正比例函数图象，培养学生的动手画图能力，数形结合的数学思想，通过函数图象研究正比例函数的性质，这些都是初中函数学习是主要目标，也是数学教学的重要目标。
2、学情分析：学生在前面学完平面直角坐标系、变量和常量、函数的概念、列函数关系式、函数的图象后，教材安排了正比例函数，本节课是对前面知识的一个小结与概括，也是前面知识的延伸与拓展，同时也是后面学习一次函数、二次函数、反比例函数的基础。
教科书通过生活实例引出正比例函数的意义，然后借助平面直角坐标系得到正比例函数图象，最后通过图象研究正比例函数的性质。
3、教学目标：根据新课程标准与课本对本节课的要求和八年级学生的认知特点，制定以下教学目标：4、知识技能：1．初步理解正比例函数的概念及其图象的特征；2．能够画出正比例函数的图象；3．能够判断两个变量是否构成正比例函数关系。
5、数学思考：1．通过“燕鸥飞行路程问题”的研究，体会建立函数模型的思想；2．通过正比例函数图象的学习和探究，感知数形结合思想。
6、解决问题：1．能按要求运用“列表法”和“两点法”作正比例函数的图象；2．会利用正比例函数解决简单的数学问题。
7、情感态度：1．结合描点作图，培养学生认真、细心、严谨的学习态度和学习习惯；2．通过正比例函数概念的引入，使学生进一步认识数学是由于人们需要而产生的，现实世界密切相关，同时渗透热爱自然和生活的教育。
8、、重点难点：重点：利用正比例函数解决生活实际问题，理解正比例函数的概念。
难点：利用正比例函数解决生活实际问题。
正比例函数的教学反思
正比例函数的教学反思1、正比例函数的教学反思在当前的初中数学教学中，教师除了重视数学知识的传授，越来越多的老师开始关注数学知识和学生的实际生活的联系。
使学生对生活中的数学从熟视无睹，缺乏兴趣，慢慢过渡到约束学解决生活中的问题。
数学家严士健先生说过，数学教学应结合日常生活及其他领域中的问题，举出更好的例子、更好的问题，以使学生体验数学与生活的联系，训练学生应用数学分析问题解决问题的能力。
因此在本节课中，我收集了生活中的一些实际应用的例子，引导学生用数学的眼光从生活中捕捉数学问题，主动地运用数学知识分析生活现象，自主地解决生活中的实际问题。
把数学教学与学生的生活体验相联系，把数学问题与生活情境相结合，让数学生活化，生活数学化。
课后教研组进行了评课，给我提出了很多意见和建议。
首先在整体安排上，本节课有两个主要内容：函数与正比例函数，但是我在课的设计上，偏重于函数的教学。
我的'理解在于要先把函数的概念理解透彻，有助于学生对于正比例函数的理解。
而课本对函数的概念的全面描述在下一单元中，本节课中只是在问题中针对某两个变量进行渗透。
结合同事们的建议，我改变了整体构思，在不同的生活实例中，和学生一起理解变量、函数，为后一节中函数定义的建立奠定基础。
在习题的安排上，原来我只设计了正比例函数相关的练习，忽略了函数的内容，经过大家的提醒，我才意识到我的设计的前后不一致性，在此又添加了适当的函数关系的判断练习，加深同学们对函数的理解。
这节课的教学，学生兴致很高，课堂小结时有学生说：“函数在生活中很有用，不仅要好好学，还要学会怎样用” 。
2、正比例函数的教学反思《正比例》这一节涉及到的知识点比较多：比的意义、比的化简、比的应用、比与分数和除法的关系、商不变的规律等等。
在上一节学习《变化的量》时学生已经体会到生活中存在着变量之间的关系。
这些为学生学习正比例，理解正比例的意义奠定了基础。
《正比例》一节主要是让学生理解正比例的意义以及如何确定两个量成正比例？这一节课我是按照课本上的一系列情境来展开教学的。
初中数学_正比例函数的图像与性质教学设计学情分析教材分析课后反思
19.2 正比例函数的图像与性质教学设计教学目标：知识技能：会画正比例函数的图像；理解正比例函数的图想和性质。
数学思考：能根据正比例函数图像和解析式y=kx (k ≠0)理解k>0和k<0函数的图象特征及增减性。
问题解决：通过观察图象归纳总结概括出正比例函数性质的活动，发展数学感知、数学表征、数学概括能力。
情感态度：体会数形结合的思想，发展几何直观，体验数学的应用价值。
教学重点：用数形结合的思想方法，通过画图观察，概括正比例函数的图象特征及性质。
教学难点：正比例函数图象特征及性质 授课类型：新授课教具：多媒体：PPT 课件、电子白板 教学活动： 活动1、【知识回顾】1、什么是正比例函数？请你写出两个具体的正比例函数。
2、下列函数是正比例函数的是 (1) (3) 。
（1）y =2x （2）y = x+2 3)3(x y =x y 3)4(=（5）y=x 2+1 121)6(+-=xy 3、描点法画函数图象的步骤是：列表、描点、连线。
活动2、【课堂引入】请用描点法画下列函数的图象、观察图象你能发现什么？ ①y=2x ② y=-2x学生分组合作探究老师巡视指导，老师展示学生成果如何画正比例函数的图像？因为正比例函数的图像是一条直线，而两点确定一条直线，画正比例函数的图像时，只需描两个点，然后过这两个点画一条直线 活动3【实践探究交流新知】 用描点法画正比例函数y=3x y=x y=31x 的图象xx 31学生小组讨论总结K >0时正比例函数的性质：当k>0时，它的图像 经过第一、三象限从左向右上升，即随x 的增大y 也增大；用描点法画正比例函数y=-3x y= -x y= -31x 的图象学生小组讨论总结K <0时正比例函数的性质：当k ＜0时，直线y=kx 经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x 的增大y 反而减少。
一般地，正比例函数y=kx （k 是常数，k ≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx 。
《正比例函数》教学反思15篇
《正比例函数》教学反思15篇《正比例函数》教学反思1这节课的教学资料是正比例的好处。
整个单元在学生具有比和比例的知识，认识常见数量关系的基础上编排，透过对两个数量持续商必须或积必须的变化，理解正比例关系和反比例关系，渗透初步的函数思想。
正比例和反比例历来是小学数学里的重要资料之一，与过去的教材相比，本单元进一步加强正、反比例的概念教学，突出正比例关系的图像及简单应用，重视正、反比例与现实生活的联系，淡化脱离现实背景决定比例关系，不安排应用正、反比例关系解决实际问题。
全单元编排三道例题和一个练习，前两道例题都是关于正比例的，分别教学正比例的好处和图像，后一道例题教学反比例的知识。
这节课是第一课时，它的设计和教学很关键。
我把教学目标定为以下三点：1．使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的好处，学会根据正比例的好处决定两种相关联的量是不是成正比例。
2．让学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不一样数学模型，进一步培养观察潜力和发现规律的潜力。
3．让学生进一步体会数学和日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。
本节课的教学重点是结合实际情境认识成正比例量的特点，加深对正比例量的理解。
教学难点是能根据正比例的好处决定两种相关联的量是否成正比例。
教学关键是重视不一样数学知识的综合应用，让学生感受数学知识的内在联系，不断提高解决实际问题的潜力。
在整节课的设计中，我做了如下的调整。
整合教材，更加关注学生的需要。
我把石头剪刀布一题设为例题教学，在游戏的情境中进行教学。
而不是采用传统的路程速度的问题去教学。
这样孩子兴趣很浓，容易在简单中突破难点。
为了不脱离书本，我把书上的例题设为了副例题，在学生已经初步感知了成正比例的量之后，较为自主地进行小组探究，得出结论。
利用游戏、打分，不断刺激学生的兴奋点。
孩子需要一个有效的反馈，我力求在本课的组织中渗透了练习纸，每项的评分。
正比例函数的教学反思(共3篇)
正比例函数的教学反思〔共3篇〕第1篇：正比例函数的教学反思借“课内比教学，课外访万家”大型的活动平台，我参加了本次的教学比武活动，我上的课题是《正比例函数》内容多概念强，所以调动好每一位学生的学习主动性，积极地参与教学的每一个环节，努力地探究解决问题的方法，大胆地发表自己的观点，使他们真正成为学习的主人是上好本节课的关键。
下面我就正比例函数这节课谈谈我的课后反思：好的方面：1．本节课的设计表达了以老师为主导、学生为主体，以知识为载体、以培养学生的思维才能为重点的教学思想。
以探究任务引导学生，营造思维的空间，在知识经历的发现过程中，培养学生分类、探究、合作、归纳的才能。
2．教学过程中，为学生创造了轻松，和谐的课堂气氛，用自己的情感去感染学生，鼓励学生，及时评价学生的答复，使得学生可以畅所欲言，主动积极地学习，学生思维活泼，课堂气氛较好。
3．创造性使用教材，通过具有吸引力的现实生活中的问题情景，激发学生好奇心和主动学习的欲望，并初步体会数学建模的思想，结合详细的教学内容采用“问题情境---函数解析式---函数图象---从图象中获取信息---解决问题”的过程，体验数学知识在实际生活中的广泛应用。
4．始终以学生为主体，在学生体验探究学习的过程中，适时有效地给予引导和帮助，引发好奇心和求知欲，使学生主动参与学习，逐步进步学习数学的兴趣和自信，关注学生的学习效果。
5．进展问题设计是本节课的一个关键。
课堂中，巧妙设计问题，引导学生探究并得出结论，是一个不断提出问题，不断解决问题的思维过程，我更表现出耐心细致的启发，我运用了“让学生学会观察，学会探究，在观察中发现新问题，在探究中领会新知识”的教学理念，采取了引导式的方式，充分让学生体验作正比例函数图象，从图象中观察并归纳正比例函数图象的性质，浸透从特殊到一般的数学思想。
缺乏之处：1.每个环节的时间未把握平衡，导致函数图像的性质归纳与练习这两局部的时间很仓促，性质的强化练习过少2.教学语言不够精辟，对学生的思维应减少干扰，尽量让学生来说。
《正比例》教学反思
《正比例》教学反思（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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初中数学北师大八年级上册(2023年修订) 一次函数一次函数与正比例函数教案
一次函数与正比例函数一、教材分析《一次函数与正比例函数》是北师大版八年级上册第四章第二节的内容，在学生掌握了变量之间的关系、函数概念的基础上继续学习本节内容。
一次函数的研究方法具有一般性和代表性，为学习后面的反比例函数、二次函数奠定了基础，起着承上启下的作用。
二、学情分析认知基础：学生刚刚学习了函数的概念，在应用与理解时并不是很熟练、透彻，需要通过本节内容进一步加深巩固，对于规律性的问题，需进一步加强训练。
活动经验基础：在第一节函数的学习中，学生已经接触了较为丰富的生活实例，他们的参与意识和活动能力都很强，有一定的生活经验，因此在教学时，教师应结合学生的生活实际和认知状况，选择丰富的生活素材，启发学生从实例中归纳出一次函数的概念，加深理解，体会数学的广泛应用。
三、教学任务分析知识与技能目标(1)掌握一次函数和正比例函数的概念。
(2)能根据所给条件写出正比例函数和简单的一次函数表达式。
过程与方法目标(1)经历一次函数概念的抽象过程。
(2)体会模型思想，发展符号意识与数学应用能力。
情感与态度价值观目标（1）感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣。
（2）在探索过程中体验成功的喜悦，树立学生学习的自信心。
教学重点：掌握一次函数、正比例函数的概念；教学难点：能根据条件求出一次函数的关系式。
四、教法与学法分析说教学方法：针对八年级学生的年龄特点和本班的实际情况，遵循学生的认知规律，采用分组讨论法、引导发现法、讲练结合法为主的教法，让学生充分经历抽象一次函数模型的过程。
同时借助多媒体为辅进行演示、以增加课堂容量和教学的直观性。
学法指导：结合本节课的内容以及学生的心理特点，在学法上，引导学生采用自主探究与合作交流相结合的方法，让学生经历观察思考，交流讨论，归纳总结，以及将结论推广应用的过程。
五、教学过程分析（一）测1、下列关系式中，哪个不是表示y是x的函数（）A. y=2xB. y=x2C. y2 =xD. y=-2x+11、什么是函数？2、函数有哪些表达方式？（二）探情景1、某弹簧的自然长度为3cm,在弹簧限度内,所挂物体的质量x 每增加1kg,弹簧长度y 增加.(1)计算所挂物体的质量分别为1kg 、2kg 、3kg 、4kg 、5kg 时的弹簧长度,并填入下表:(2)你能写出x 与y 之间的关系式吗?(2)你能写出x 与y 之间的关系式吗?(3)你能写出油箱剩余油量z(L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系式吗?（三）得学生观察三个函数关系式30.5y x ，y = ，z=60 的共同特征？①等式左右两边为整式②自变量前的系数k 是常数且不为0③x 的次数为1④常数项b 可以为一切实数总结：一般地,若两个变量x,y 间的关系式可以表示成y=kx+b (k,b 为常数, k ≠0)的形式,则称y 是x 的一次函数(x 是自变量,y 为因变量).特别地,当b=0时,则y 是x 的正比例函数. 思考：一次函数与正比例函数的关系是什么?（四）辨练习：判断下列函数关系式中，一次函数是 ，正比例函数是 。
《正比例函数》人教版八年级数学教案
《正比例函数》人教版八年级数学教案正比例函数是本章的重点内容，是学生在初中阶段第一次接触的函数，这部分内容的学习是在学生已经学习了变量和函数的概念及图像的基础之上进行的。
下面由我为大家整理了关于《正比例函数》人教版八年级数学教案，供大家参考。
《正比例函数》人教版八年级数学教案1教学目标：1、认识目标(1)通过对不同背景下函数模型的比较，接受正比例函数的概念。
(2)在用描点法画正比例函数图象的过程中发现正比例函数的性质。
2、能力目标(1)利用发现的性质简便地画出正比例函数的图象，培养学生的动手能力。
(2)通过结合函数图象揭示性质的教学，培养学生观察、比较、抽象、概括能力。
3、情感、态度与价值观(1)通过正比例函数概念的形成过程，培养学生的探索精神和创新意识。
(2)在画正比例函数图象的活动中获得成功的体验，培养学生积极思考和动手学习的良好习惯，激发学习数学的热情。
教学重点：正确理解正比例函数的概念。
教学难点：体验研究函数的一般思路与方法。
教学方法：1、教法：本节教材实例取自生活实际，通过引导学生对身边事物的观察，让学生认识到大量活生生的正比例函数模型就在我们身边，从而让他们感受到数学贴近于现实生活，通过创设问题情景，精心设问，适时适度运用激励性语言，采用引导讨论法，让学生主动、愉快的参与到学习的全过程中来。
2、学法：倡导学生参与，师生互动，充分调动学生思考与探究的积极性，使学生成为学习的主体，让学生在学习过程中体验“观察、思考、探索、归纳”整个思维过程。
教学手段：运用多媒体，实现现代化教学手段，重现生活中事物变化过程，将教材中的静态画面转变为动态画面，从视觉、听觉吸引学生观察、体验，从而进一步思考、探究，得出结论，以提高课堂教学效率。
教学过程：一、创设情境，设疑激思1、实物情境：春天到了，燕子又飞回来了。
请同学们观察图片(多媒体展示燕欧飞行图片)，1966年，鸟类研究者在芬兰给一只燕欧(候鸟)套上标志杆;4个月零1周后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它。
正比例函数的图像和性质教学设计及教学反思
教学设计及教学反思§14正比例函数的图像和性质一、教学内容《正比例函数的图象和性质》是九年制义务教育课本八年级第一学期第十四章的内容。
之前，学生已经有了平面坐标系的基本知识、常量与变量以及正比例函数的概念等知识，正比例函数，是同学们初中第一次接触的函数，描点画图得到其图像的方法为后面学习反比例函数的图像，以及下学期学习一次函数和二次函数打下良好基础。
并且通过观察图像的变化得到其性质也是学习函数性质的通用方法。
因此，本节课具有承上启下的重要作用。
函数还有着非常广泛的实际应用；函数还是培养学生数学能力的良好题材，所以函数在初中数学中占着举足轻重的作用。
函数的思想是一种重要的数学思想，它体现了运动变化和对立统一的观点，体现了数形结合等数学思想方法，不仅是知识性方面，更重要的学习方法方面，作为一名数学老师,要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想、数学方法，因此本节课在教学中力图向学生展示正比例函数图像的运动变化，通过观察、归纳体会数形结合数学思想方法。
二、教学目标1．知识与技能：（1）能画正比例函数的图像，并能结合公理和正比例函数图象特点快速作图；（2）能够在画图过程中观察并发现函数的性质；学会简单描述及应用。
2．过程与方法：（1）初步能够从数学角度去观察事物，思考问题，体验解决问题方法策略的多样性；（2）逐步培养学生的观察能力，概括的能力，通过教师指导发现知识，初步培养学生数形结合的思想以及由特殊到一般的数学思想；（3）能够尝试演绎推理发现规律，体验合作学习的过程。
3．情感态度与价值观：（1）通过小组合做讨论，鼓励学生从多角度思考、探索、交流，激发学生的好奇心和主动学习的欲望；（2）通过本节课的教学希望能激发学生学习数学的兴趣和积极性，逐步培养学生实事求是的科学态度。
三、学情分析教材分析：正比例函数图像是在学习正比例函数解析的后续内容，这一节内容是正比例函数与直角坐标系的完美结合。
人教版数学八年级下册《19.2.1 正比例函数》教学设计
人教版数学八年级下册《19.2.1 正比例函数》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册《19.2.1 正比例函数》是学生在学习了初中数学基础知识后，进一步深入研究函数的性质和应用。
本节内容主要包括正比例函数的定义、图象和性质，以及正比例函数在实际生活中的应用。
通过本节的学习，使学生能够理解正比例函数的概念，掌握正比例函数的图象和性质，并能运用正比例函数解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了初中数学的基本知识，对函数有一定的了解。
但学生对正比例函数的概念和性质的认识还不够深入，需要通过本节课的学习来进一步理解和掌握。
同时，学生对于正比例函数在实际生活中的应用还不够熟悉，需要通过实例来引导学生理解和运用。
三. 教学目标1.理解正比例函数的概念，掌握正比例函数的图象和性质。
2.能够运用正比例函数解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
四. 教学重难点1.正比例函数的概念和性质。
2.正比例函数在实际生活中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究正比例函数的性质和应用。
2.利用数形结合法，通过图象来直观展示正比例函数的性质。
3.采用实例教学法，让学生通过实际问题来理解和运用正比例函数。
六. 教学准备1.教学PPT，包括正比例函数的定义、图象和性质等内容。
2.实例题库，用于巩固和拓展学生的知识。
3.板书设计，包括正比例函数的定义、图象和性质等重要内容。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入正比例函数的概念，例如：一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶3小时后，行驶的路程是多少？引导学生思考速度、时间和路程之间的关系，从而引出正比例函数的概念。
2.呈现（10分钟）利用PPT呈现正比例函数的定义、图象和性质。
引导学生通过观察图象来理解正比例函数的性质，如过原点、斜率为正等。
同时，给出正比例函数的数学表达式y=kx（k为常数，k≠0）。
正比例函数教学设计和反思
辨析应用深化认知（1）教师用PPT展示出例1和例2；（2）完成教科书练习。
（P87练习）学生思考、分组讨论后交流，教师予以激励性评价。
引导学生根据概念辨析正比例函数，能够从实际问题中根据已知条件抽象出函数模型并辨析是否是正比例函数．目标检测设计（1）下列函数中，表示y是x正比例函数的是（）.A．y =－6x B．y =－6（x＋1）C．y =－D．y =－6x2学生练习会出现不同的问题，教师叮嘱好先由学生合作互助讨论完成，最后由教师点评。
考查对正比例函数概念的理解。
（2）下列变量之间关系中，一个变量是另一个变量的正比例函数的是（）.A．圆的面积S随半径r的变化而变化B．正方形的周长C随边长a的变化而变化C．蓄水10L的水箱以0.5L/min的流量往外放水，水箱中的剩水量V（单位：L）随放水时间t（单位：min）的变化而变化D．面积为20的三角形的一边a随这边上高h的变化而变化考查将实际问题抽象为函数模型的能力和对正比例函数概念的理解。
（3）已知函数y=（m－2）x＋m2－4表示y是x的正比例函数，则m的值是，这个函数的解析式为．考查对正比例函数概念的理解。
（4）某大楼电梯从1层（地面）直达3层用了20s，若电梯运行是匀速的，则乘坐该电梯从2层直达8层所需时间为考查运用正比例函数模型解决简单实际问题的能力。
（5）已知蜡烛被燃烧的长度与燃烧时间成正比例，长为24cm的蜡烛，点燃6分钟后，蜡烛变短3.6cm，设蜡烛点燃x分钟后被燃烧的长度为ycm，请解答下列问题：①写出y与x的函数关系式；②指出自变量的取值范围；③当蜡烛燃烧的20分钟后，蜡烛剩下的长度是多少？考查将实际问题抽象为函数模型并用正比例函数模型解决简单实际问题的能力。
反思小结（1）谈谈你今天学了哪些内容？（2）正比例函数与正比例关系有什么联系？（3）请举一个生活中正比例函数的实例.对（3）的回答比较困难。
对本节课堂学习的一次小结，让学生会用理性思维对做过的事进行梳理。
初中数学教学课例《正比例函数》课程思政核心素养教学设计及总结反思
总结、一般地正比例函数的 y=kx（k 是常数，k≠0） 的图象是一条经过的直线，我们称它为直线 y=kx．当 k>0 时，直线 y=kx 经过第象限，从左向右上升，即随 着 x 的增大反而．；当 k<0 时，直线 y=kx 经过第象限， 从左向右下降，即随着 x 的增大反而
【知识梳理】 名称
解析式
在本节课中，我收集了生活中的一些实际应用的例 子，引导学生用数学的眼光从生活中捕捉数学问题，主 动地运用数学知识分析生活现象，自主地解决生活中的 实际问题，课前考虑到八年级学生的年龄特征，他们的 可塑性大、求知欲旺盛，但在理解能力上还有一定的局 课例研究综 限性，处于形象为主的逐步向经验型的抽象思维过渡的 述 阶段。本节课我采用了我校“四环五课型”的授课方式， 在教师的情景诱导下使学生快速进入到本节课内容当 中，通过问题式的探究，使学生自己研究和小组的探索、 讨论来解决问题，再通过学生的展示、教师的点拨、总 结进行知识归纳，然后老师再出变式练习，检测学生在
本节课还有哪些方面的问题，以及使学生能力得到进一 步提升。最后让学生总结本节课学到了什么，还有那些 困惑，老是在从理论方面提示的教学方法。由于学生亲 自来发现事物的特征和规律，能使学生产生兴奋感、自 信心，激发学生兴趣，产生自行学习的内在动机，更有 利于发展学生的创造性思维能力。
在备课时，创造性的使用教材，我把课本中的引入 “火车行驶路程问题”改成学生喜爱并感兴趣的“刘翔 比赛的路程问题”，打破世界纪录，为国家争得荣誉， 在读题时，教育学生以后为祖国争光，现在应努力学习。
初中数学教学课例《正比例函数》教学设计及总结反思
学科
初中数学
教学课例名
《正比例函数》
称
教材分析
本课是在上一节课学习正比例函数概念的基础上， 进一步研究其图象及其性质．
北师大版八年级数学上册：4.2《一次函数与正比例函数》教案
北师大版八年级数学上册：4.2《一次函数与正比例函数》教案一. 教材分析《一次函数与正比例函数》是北师大版八年级数学上册第4章的内容，主要包括一次函数和正比例函数的定义、性质和图象。
这一部分内容是学生学习函数的基础，对于培养学生的数学思维和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了初中数学的一些基本概念和运算，对于图象和方程有一定的认识。
但是一次函数和正比例函数的概念和性质可能对学生来说较为抽象，需要通过具体例子和实际问题来帮助学生理解和掌握。
三. 教学目标1.理解一次函数和正比例函数的定义和性质。
2.学会绘制一次函数和正比例函数的图象。
3.能够运用一次函数和正比例函数解决实际问题。
四. 教学重难点1.一次函数和正比例函数的定义和性质。
2.绘制一次函数和正比例函数的图象。
3.运用一次函数和正比例函数解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法，通过实际问题和具体例子引导学生理解和掌握一次函数和正比例函数的概念和性质，通过绘制图象和解决实际问题来巩固知识。
六. 教学准备1.教学PPT或者黑板。
2.教学案例和实际问题。
3.绘图工具，如直尺、圆规等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入一次函数和正比例函数的概念，例如：某商品的原价是100元，打8折后的价格是多少？引导学生思考如何用数学模型来解决这个问题。
2.呈现（15分钟）通过PPT或者黑板，呈现一次函数和正比例函数的定义和性质，结合实际例子进行解释和说明。
引导学生积极参与，提出问题和困惑。
3.操练（15分钟）让学生分组合作，通过绘制一次函数和正比例函数的图象来加深对概念和性质的理解。
可以给出一些具体的函数表达式，让学生根据性质来判断图象的形状和位置。
4.巩固（10分钟）通过解决一些实际问题，让学生运用一次函数和正比例函数的知识。
可以设置一些选择题、填空题或者解答题，检查学生对知识的掌握情况。
5.拓展（10分钟）引导学生思考一次函数和正比例函数的应用场景，例如：经济学中的成本和收益模型、物理学中的速度和时间模型等。
初中数学《正比例函数的图象与性质》教案基于学科核心素养的教学设计及教学反思
3.画函数图象的步骤：（1）_______（2）_______（3）_______
二、探究
（一）自主探究
1.画正比例函数y=2x的图象
(1)列表
x
…
-2
-1
0
1
2
.
y
…
…
/
(2)描点
(3)画图
/
2.画出正比例函数y=-2x的图象
教学过程设计
教师活动
预设学生活动
设计意图
1.提问：我们已经学习了正比例函数的概念，什么是正比例函数？你能举出两个具体的正比例函数吗？
2.提问：我们知道函数三种表示方法，为了更直观地研究函数的性质，我们可以画出函数的图象，怎么画出函数图象？
问1你能例举出满足正比例函数/这个解析式的自变量与函数的对应数值吗？（通过举例的方法，将抽象的解析式具化，提供观察的载体.）
追问3请与小组的其他同伴合作进行讨论，想一想你所发现的规律是否适用于同伴所画的函数图象？是否适用于黑板上的所有函数解析式？如果不适用，如何调整会更好？
追问4小组统一认识，说一说你们小组所发现的正比例函数图象的规律，并全班展示.
问题7你能归纳正比例函数/(/)性质吗？
追问1你能尝试用自己的语言表述刚才所发现正比例函数图象的一般规律（即正比例函数的性质）吗？
(1).列表
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y
…
…
(2).描点
(3).画图
3.独立思考：以上两个正比例函数的图象有什么相同点和不同点？
相同点：两图像都是经过的一条
正比例函数
正比例函数正比例函数是人教版义务教育课程标准实验教材八年级数学上册第十四章第二节第一课时的内容，下面我将从教材分析、学生情况、教学方法与教材处理、学法指导和教学程序等五方面进行简要说明。
一．教材分析1．教材的地位及作用正比例函数是本章的重点内容，正比例函数是学生们在初中阶段第一次接触的函数。
这部分内容的学习是在学生已经学习了变量和函数的概念及图像的基础之上进行的。
它既是对前面所学知识的应用，又为后面学习一次函数做好铺垫，因此本节课的知识起到了承上启下的作用，2．教学目标（1）知识与技能：初步理解正比例函数的概念及图像的特征，能根据生活中的问题信息写出正比例函数的解析式。
（2）过程与方法：能通过用“列表法”和“两点法”画出正比例函数图像，观察并归纳出正比例函数的性质。
逐步培养学生的观察能力，概括能力。
（3）情感态度与价值观：通过本节课的学习，激发学生学习数学的兴趣和积极性，让学生体会生活中存在的数学问题，建立函数模型的思想。
3．教学重、难点; 根据教材的内容及作用确定本节课的教学重点是正比例函数的概念，教学难点是正比例函数图像的性质。
二．学情分析学习本节课之前，学生已经学习了变量和函数等知识，在描点法的学习中初步感受了通过描点法画出图像，并感知其增减性的过程，为本节课新知识的学习做好准备，所以本节课的学习问题不大。
三．教学方法与教材的处理：本节课我主要采用的直观教学法和引导发现法。
本节课的难点是正比例函数图像的性质，教师通过多媒体课件直观演示y=1/2x的图像的画法，让学生模仿并独立完成y=-1/2x的图像。
这里的直观教学法起到了很好的示范作用。
关于教材的处理：（1）问题的引入部分，我采用了与同学们印象最深刻的一件事，2010年十一期间海南省遭遇近50年同期最强降雨。
通过“总降雨量问题”建立数学模型，理解总降雨量与降雨时间的对应函数关系，为导出正比例函数做铺垫。
（2）正比例函数概念的学习，我通过若干生活中的具体事例，得出下列问题中的函数关系式：①物价局规定，居民的生活用电收费标准为每度0.6元，则电费y（单位：元）与用电总度数x的变化而变化。
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教学过程设计问题与情境师生行为设计意图情境1、问题（1）京沪高速公路通行后从北京到上海需要多长时间吗？（2）列车行驶的路程与时间之间有什么样的数量关系？教师用课件展示问题。
老师出示问题，然后思考并解答课本上的问题。
学生自主解决三个问题。
教师在学生得到结论的基础上提醒：这里用函数y=300t对列车行驶路程进行了刻画，尽管只是近似的，但它反映了燕鸥的行程与时间的对应规律。
从具体情境入手，使学生认识到数学与现实问题总是密不可分的，人们的需要产生了数学。
路程、速度与时间之间的关系学生较熟悉，当速度一定时，路程是时间的函数，用这些简单的实例不断从现实世界中抽象出数学模型，建立数学关系的方法。
情境2、问题（1）课本上有4 个实例，这些实际问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？教师出示四个实例问题的幻灯片，要求学生（1）能找出变量对应关系表达式（2）能说出表达式中的自变量、自变量的函数学生自主探究，分组讨论；然后教师让各小组代表回答问题。
师生互动对回答的问题进行分析评价。
教师引导学生观察分析上面的五个表达式的共性：都是常数与自变量乘积的形式。
教师口述并在黑板上板书正比例函数的概念。
教师让学生看书，在定义处画上记号，并提出问题：这里为什么强调k 是常数，k≠0通过这些实际问题使学生进一步加深对函数概念的理解，也为导出函数概念做好铺垫。
通过归纳、分析让学生明白正比例函数的特征、理解其解析式的特点。
情境3、问题（1）我们知道了怎样用解析式表示正比函数能否用图象来表学生在事先准备好的坐标纸上，用描点法画出y=2x和y=-2x的图象。
教师用超级画板演示。
说明描点后先观察形状，再连线。
对这个问题老师应关注（1）组织学生一起对所经历探索正比例函数图象形状的过程，体验“列表、描点、（观察形状）、连线”的内涵。
示它呢？（2）怎样在直角坐标系中画出正比例函数图象。
（3）观察、分析图象的特点（4）巩固性练习画图象画图象进行评价。
（2）和学生一起简要总结主要步骤。
（3）用画板演示，当x增大时，y也相应地增大。
演示描更多个点的情况学生讨论分析、比较y=2x与y=-2x图象的异同之处，填写所发现的规律学生独立练习在同一坐标系中画出图象，让学生说明了这两个图象的异同之处比较异同之处，为后面分析讨论正比例函数图象的特征作准备。
练习画出图象通过多个实例，使学生进一步分析研究后能领悟这一类图象的特点。
情境4、问题（1）从以上作图过程可以发现正比例函数的图象有什么特征。
（2）经过原点与（1，k）的直线是哪个函数的图象？教师对画图过程进行巡回指导和个别辅导，学生画完图后请学生回答这两个图象的特点并与上面的特点相比较。
教师用画板演示学生在老师的引导下概括、归纳出正比例函数图象的特征。
教师板书教科书89页上的正比例函数图象的特征。
对于这个问题教师应重点关注（1）学生是否通过对正比例函数解析式观察分析，发现当k>0时函数y与自变量x同号；当k<0时函数y与自变量x异号。
（2）学生对正比例函数图象观察分析，知道其图象是一个随x增大而增大或减小的直线。
学生讨论左边的问题。
教师注意：（1）提醒学生从解析式入手，探究当x=0时或x=1时，y的值分别是在多个实例的基础上，归纳得到正比例函数图象的性质，潜移默化地对学生进行了概括、归纳、比较、分析的思维方法的教育。
这里通过对解析式和图象的分析，可使学生明白解析式和图象对正比例函数的刻画各有优点。
了解事物的特征就可以使解决问题来得更简捷一些，不断培养学生分析和解决问题的能力。
这里同时让学生加深领会数形结合的思想。
几；（2）正比例函数的图象为什么一定过（0，0）和（1，k）这两点；（3）因为两点确定一条直线，因此，画正比例函数图象时，只须过原点和（1，k）画一条直线即可。
（3）用你认为最简单的方法画出正比例函数图象（教科书26页练习）。
学生练习用“两点法”画图象，教师巡回辅导，并安排一名学生在黑板上画。
教师应当关注：（1）学生画图中是否采用的是“两点法”；（2）这两点是否最简单（其中关键是对k的确认）。
完成当堂练习，巩固“两点法”画图象的方法。
情境5问题本节课学了哪些内容？你认为最重要的是什么？布置作业同步学生稍作思考后分组讨论，让3~4名学生回答。
教师应当关注：（1）允许学生答案不同，回答结论的不同只会对学生学习更有帮助，应当鼓励；（2）最后应达到师生共同小结，明确正比例函数的概念、图象特征的效果学生独立完成作业，（其中第7题可作为选作题）。
教师批改后注意反馈。
教师应关注：（1）学生作图象的规范性；（2）不同层次的学生在作业中反映出的问题应及时解决。
让学生参加小结并允许学生答案不同，可以增强学生学习的积极性和主动性，培养他们对所学知识的回顾思考习惯；通过小结也强调了本节课的重点，巩固了学习内容。
对作业中的问题要注意个体分析，布置作业要体现分层要求，有一定弹性。
学情分析学生已经学习了函数的概念，对函数有了初步的认识，对函数的本质认识还很肤浅，对函数的理解大部分还停留在表面上。
学生函数图象的概念掌握一般，理解上还有差距，但学生基本上掌握了函数图象的画法，对函数图象的性质有了一定的认识，特别是两个变量的发展趋势。
班级学生对新概念学习有探索精神，对本节课的学习很有帮助。
效果分析本节课学生正比例函数的概念理解很透彻，后面的练习对概念的掌握很好,课件的使用形象生动效果很好，课件中概念的归纳形式很好，学生能很快的发现存在的规律，利用后面的总结。
几何画板的使用，让枯燥无味的数学生动形象，课题丰富多彩。
利用多媒体很好的提供学生画函数图象的机会，并且效果很好。
教学设计说明本节内容是在学生学习了变量和函数的基本概念基础上进行的。
学习了正比例函数在引入一次函数，有利于降低教学难度，使难点分散。
学生在理解正比例函数概念、描点画函数图象、利用解析式和图象分析正比例函数性质时来得更加容易。
在教材处理方面，采取：“建立数学模型——导入正比例函数概念——画正比例函数图象——探究正比例函数性质——练习、小结”这样循序渐进的教学流程。
考虑到本节内容概念性较强，采取通过学生熟悉的行程问题来导入正比例函数的概念，学生易于接受。
在教学设计时，注重了学生的尝试和探究，如对正比例函数变量对应方式的辨析，自变量取值范围的讨论，学生列举正比例函数的实例的分析，四个小实例的探究，画图象时的动手尝试，小结时的自我概括和归纳等。
在教学时使学生的尝试和探究贯穿课堂全过程，同时重视教师的引导、指导和示范，如在概念出示时必要的板书，画图象时的示范，对关键之处的启发、点拨和讲解，还有教师与学生、学生与学生的互动等。
这样有利于学生对概念的理解，也有利于培养学生的学习能力和学习习惯。
达标检测1C.下列函数是正比例函数的是（）A.y=2x+1B.y=8+2(x-4)C.y=2x2D.y=2C.过点（1,-3）的正比例函数解析式是（）A.y=3xB.y=-3xC.y=⅓xD. y=-⅓x3B. 正比例函数y=(3-k) x,如果随着x的增大y反而减小，则k的取值范围是______.4B.若y=kx+2k-3是y关于x的正比例函数，则k=_____。
5A.若y=(k+3)x|k|-2是y关于x的正比例函数，试求k的值，并指出正比例系数.效果分析本节课学生正比例函数的概念理解很透彻，后面的练习对概念的掌握很好,课件的使用形象生动效果很好，课件中概念的归纳形式很好，学生能很快的发现存在的规律，利用后面的总结。
几何画板的使用，让枯燥无味的数学生动形象，课题丰富多彩。
利用多媒体很好的提供学生画函数图象的机会，并且效果很好。
正比例函数函数属于函数，是【课标2011年版】中数与代数领域的重要内容。
具体要求是：（1）结合具体情境体会正比例函数的意义，能根据已知条件确定正比例函数的表达式。
（2）学会有待定系数法确定函数的表达式。
（3）会画正比例函数的图象，根据图象理解图象的性质。
（4）体会函数与方程、不等式的关系。
（5）能用正比例函数解决简单的实际问题。