人教版小学四年级数学第9讲：追及问题(学生版)
四年级下册数学课件(数学思维)-第9讲追及问题｜全国通用(共19张PPT)
巩固练习
小宝以每分钟50米的速度从学校步行回家，14分钟后小贝骑自行车从学校 出发去追小宝，结果在距学校1200米的地方追上了小宝，问小贝骑自行车 的速度是多少?
【规范解析】 小宝所用时间：1200÷50=24（分钟） 1200÷（24-14）=120（米/分）
答：小贝骑自行车的速度是120米/分。
技巧归纳
题型二：追及路程
两辆卡车送货，大卡车以每小时42千米的速度从甲地开往乙地，小卡车走多少千米才能追 上大卡车？
【规范解析】 （42×2）÷（56-42）=6（小时）；56×6=336（千米）
答：小卡车走336千米才能追上大卡车.
巩固练习
小明再走多少分钟可以追上小芳？
（1000-50×12）÷50=8（分钟），1000÷8=125（米/分）
技巧归纳 题型四：返身追及 欣欣以每分钟50米的速度从学校步行回家，12分钟后陈老师发现她没带家庭作业本，立即骑车去追欣欣，结果再离学校1000米处追上
了欣欣，求陈老师骑车的速度是多少？
龟兔赛跑，乌龟比兔子先出发75分钟，乌龟每分钟爬20米，兔子每分钟跑320米.
千米才能追上大卡车？ 56×6=336（千米）
先找出路程差，
小答明：再 小走贝多骑少自分行钟车可的以速追度上是小12芳0即米？/小分。明和小芳两人4分钟走的路程和，
在计算追及时间. 小宝以每分钟50米的速度从学校步行回家，14分钟后小贝骑自行车从学校出发去追小宝，结果在距学校1200米的地方追上了小宝，问
小宝以放每分学钟后50米，的速小度明从学和校步小行芳回家同，1时4分从钟后学小贝校骑出自行发车从背学向校出而发去行追各小宝自，结回果家在距，学校小12明00米每的地分方钟追上走了小宝，问
四数-直线追及问题课件(全)PPT
答：用2小时追上货车。
3.炊事员去买菜，每分钟走250米，出发8分钟后，由于增加 买菜数量和品种，部队又派通讯员骑摩托车追炊事员，要 想在10分钟内追上炊事员，通讯员要每分钟行多少米？
追及路程：250×8= 2000(米) 速度差：2000÷10 = 200（米/分） 通讯员速度：250＋200 = 450（米/分） 答：通讯员要每分钟行450米。 4.甲、乙两架飞机从同一机场同时同一方向起飞，甲飞机每 小时行300千米，乙飞机每小时行340千米，飞行3小时后 它们相隔多少千米？这时甲飞机要想两小时追上乙飞机， 那么甲飞机每小时行多少千米？
追及路程：（340－300）×3=120（千米） 速度差：120÷2 =60（千米/分） 甲飞机速度：60＋340 = 400（千米/分）
答：甲飞机每小时行400千米。
例3.早晨，小亮与小明兄弟两人同时从400米环形跑道起点顺时 针跑步，小亮每分钟跑160米，小明每分钟跑120米，经过多少 分钟小亮第一次追上小明？
追及时间 = 路程差÷速度差 答：经过6分钟，妹妹可以追上姐姐。
我会做
1.大胖每分钟走30米，4分钟后，小胖以每分钟45米的速速， 在后沿同一条路追大胖，经过多少分钟追上大胖？
追及路程：30×4 = 120(米) 追及时间：120÷（45－30）=8（分） 答：经过8分钟追上大胖。
2.货车以每小时40千米的速度从某地开出2小时后，一辆小 轿车为了送一份通知给货车司机，从同一地点出发追货车， 小轿车行驶80千米，用多少小时追上货车？
龟龟：你让我先跑1000米。
兔兔：没问题，我的速度是你的 10倍，很快就会追上你的。
❖追及问题也是行程的一种类型，指两个物体同时从 不同地点向同一方向或不同时从同一地点向同一方
(完整版)追及问题讲义
追及问题学生/课程年级四年级学科数学授课教师日期时段11:00~11:40 核心内容相遇问题课型一对一/一对N教学目标1.理解总路程，相遇时间，速度和并熟记相遇问题中的四个常用公式2.会根据题意画出线段图，分析数量关系，从而解决实际问题重、难点重点：教学目标1.2 难点：教学目标2知识导图导学一：简单追及问题知识点讲解 1：求追及路程追及问题的基本运动模式是：同向运动的一慢一快的两个物体先有一段距离，由于后面的运动物体的速度快，因此在某一时刻追上前面的运动物体，这叫做追及问题。
追及路程：原来相隔的一段距离，追及时间：同时出发到追上，两运动物体所用的时间速度差：两运动物体各自速度的差（即每一个单位时间里追及的路程）追及问题的基本数量关系：（1）速度差×追及时间＝追及路程（路程差）（2）追及路程÷速度差＝追及时间（3）追及路程÷追及时间＝速度差（根据其中一个速度可以求另一个速度）例 1. 机灵兔和大角牛在两地同时同向而行，机灵兔在前，大角牛在后，机灵兔每小时走5千米，大角牛每小时走14千米，2小时后大角牛追上了机灵兔，问2小时前，大角牛和机灵兔相距多远？我爱展示1.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，同向而行。
甲在前乙在后。
已知甲每分钟走50米，乙每分钟走70米，12分钟乙追上甲，A、B两地相距多远？2.甲、乙两车同时分别从A、B两地出发，同向而行，已知甲车在前，乙车在后，甲车的速度是50千米/时，乙车速度是80千米/时，3小时后乙车追上甲车，求A、B两地的距离。
知识点讲解 2：求追及时间例 1. A、B两地相距18千米，甲从A地，乙从B地同时出发同向而行，甲每小时行5千米，乙每小时行2千米，甲经过几小时追上乙？例 2. 黄艳以75米/分的速度步行去县城，出发1小时后，陆军以575米/分的速度从同一地点出发沿同一条路线去追黄艳。
追上时，黄艳还没到县城，求陆军出发后几分钟追上黄艳？我爱展示1.甲、乙两人相距150米，甲在前乙在后，甲每分钟走60米，乙每分钟走75米，两人同时向南出发，几分钟后乙追上甲？2.哥哥以80米/分的速度步行放学回家，12分钟后弟弟以200米/分的速度骑自行车从同一学校放学回家，追上时哥哥还没到家。
小学数学教案：《追及问题》微教案
追及问题教学内容：追及问题（自编教材）施教学生：四年级学生执教教师：教学目标：1.知道追及问题的基本特点是：两个物体同向运动，慢的走在前，快的走在后面，它们之间的距离不断缩短，直到快者追上慢者。
并会与其他行程问题区分。
2.知道“追及时间=路程差÷速度差；速度差=路程差÷追及时间；路程差=速度差×追及时间”。
3.能利用数量关系式与画图法、假设法、比较法等思考方法解决追及问题。
4.让学生在交流合作中体验学习数学的乐趣。
教学重、难点：能利用数量关系式与画图法、假设法、比较法等思考方法解决追及问题。
教学过程：一、复习引入师：同学们，你们好！欢迎来到《思维之“数”》微课堂。
还记得上节课我们学习了什么吗？是的，相遇问题。
相遇问题中，两个物体往往是相向而行，那如果“两个物体同向运动，慢的走在前，快的走在后”又会是怎样的结果呢？根据生活经验，我们知道：它们之间的距离会不断缩短，某个时间点快者就会追上慢者。
这类问题就是我们今天要研究的“追及问题”。
（PPT）二、探究新知（一）基本数量关系青蛙在兔子前面10米，一步跳2米，兔子更快，一步跳4米，兔子追上青蛙需要跳多少步？师：先看例1，请仔细审题（5秒）。
借助数轴，每一格代表1米，（PPT）由此表示出青蛙在兔子前面10米的位置关系。
通过动画，我们发现（PPT）每跳一步，青蛙前进2米，兔子前进6米，跳一步后距离是8米（PPT），比原来缩短了2米。
再跳一步，距离是6米（PPT），又缩短了2米。
依次类推，就能得到答案。
我们发现，这其实就是一个典型的追及问题（PPT）：两者的追及距离是10米，我们把它叫做“路程差”，一步距离就缩短2米，叫做“速度差”，利用“路程差÷速度差=追及时间”的关系（PPT），列式计算（PPT）求出兔子追上青蛙需要5步。
师：同学们，现在是不是对（PPT）路程差、速度差和追及时间三个数量之间的关系有了一定的了解？三者有以下数量关系（PPT）：路程差=速度差×追及时间；速度差=路程差÷追及时间；追及时间=路程差÷速度差。
小学数学《追及问题》
小学数学《追及问题》追及问题[含义]两个运动物体在不同地点同时出发(或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发)作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。
这类叫追及问题。
[数量关系] 追及时间=追及路程÷(快速-慢速)追及路程=(快速-慢速)x追及时间速度差=追及路程÷追及时间[解题思路和方法]简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。
例1：好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马?解：（1）劣马先走12天能走多少千米? 75x12=900(千米)（2）好马几天追上劣马? 900÷(120-75)=20(天)列成综合算式75x12÷(120-75)=900÷45=20(天)答:好马20天能追上劣马。
例2：小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。
小明第一次追上小亮时跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。
解：小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈，即200米，此时小亮跑了(500-200)米，要知小亮的速度，须知追及时间，即小明跑500米所用的时间。
又知小明跑200米用40秒，则跑500米用[40x(500÷200)]秒，所以小亮的速度是(500-200)÷[40x(500÷200)]=300÷100=3(米)答:小亮的速度是每秒3米。
练习题1.一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地出发，向同一方向前进，摩托车在前，每小时行驶25千米，汽车在后，每小时行驶60千米，经过4小时汽车追上摩托车。
求甲、乙两地相距多少千米?2.一列慢车在前，速度是50千米/小时，快车在后，速度是70千米/小时，2小时后快车追上了慢车，那么原来快车和慢车相距多少千米?3.甲、乙两人分别从相距24千米的两地同时向东行驶，甲骑自行车每小时行驶13 千米，乙步行每小时走5千米，几小时后甲可以追上乙?4.一辆大客车和一辆小轿车从相距100千米的两地同时出发，同向而行，大客车在前，每小时行驶40千米，小轿车在后，每小时行驶60千米，经过几小时后两车第一次相距40千米?5.旭旭家和曼曼家在同一个胡同里相距900米，一天两人同时出发去学校。
第九讲 追及问题
第九讲追及问题（一）追及问题是运动的双方运动的方向正好相同，双方在运动的起始有一定的距离（双方或同时不同地，或同地不同时），而且运动的双方速度慢的在前，速度快的在后，当追及运动时，双方的运动时间是相同的，由于快的一方追及时，慢的一方也在向前运动，所以单位时间内所能追及的路程，即追及的速度是双方的速度差，这是解决追及问题的关键。
解答追及问题要理解和掌握这类问题的基本数量关系：路程差÷（速度快-速度慢）=追及时间（速度快-速度慢）×追及时间=路程差路程差÷追及时间=速度快-速度慢【例题解析】例1妹妹放学回家，以每分钟80米的速度从学校步行回家，6分钟后，哥哥骑自行车以每分钟200米的速度从学校回家，当妹妹到家时，哥哥正好追上妹妹。
问哥哥经过多少分钟追上妹妹？分析:从图中可以看出：哥哥的速度×追及时间-妹妹的速度×追及时间=妹妹6分钟行的路程即：（哥哥速度-妹妹速度）×追及时间=路程差速度差×追及时间=路程差路程差÷速度差=追及时间所以要求追及时间，需要知道路程差和速度差。
解：（1）速度差：200-80=120（米）（2）路程差：80×6=480（米）（3）追及时间：480÷120=4（分）答：问哥哥经过4分钟追上妹妹。
【边学边练】甲以每小时4千米的速度步行去学校,乙比甲晚4小时骑自行车从同一地点出发去追甲,乙每小时行12千米,乙几小时可追上甲？例2 一辆摩托车追赶比它先出发的一辆汽车。
已知这辆汽车每小时行驶28千米，摩托车每小时行驶40千米，摩托车出发后7小时追上了汽车，汽车比摩托车早出发几小时？分析 :要求汽车早出发几小时，就必须要知道汽车在摩托车出发前已行驶的千米数，即摩托车出发7小时比汽车多行的路程，为此要知道两车的速度差，而两车的速度题目已给出，故问题可以迎刃而解。
解：（1）汽车先行多少千米？（40-28）╳7=84（千米）（2）汽车早出发的时间：84÷28=3（小时）答：汽车比摩托车早出发3小时。
四年级-行程专题-追及问题
追及问题：指两个在同一方向上运动的物体，其中一个走得快，一个走得慢，都走的慢的在前，走得快的过段时间就能追上走的慢的，这就叫做追及问题。
核心：速度差，由于存在速度差，必然快的比慢的多走一段路程，在追及时间内多走的路程即为追及路程。
好马劣马模型：好马每天走120米，劣马每天走75米，劣马先走12天，好马几天能追上？
环形跑道模型：一条环形跑道长度是300米，小军每秒跑7米，小强每秒跑6米，两人同时同地方向跑，多长时间第一次相遇，多长时间第二次相遇？
逆向追及模型：小明每分钟走80米，小花每分钟走60米，两人同时从甲地走到乙地，结果小明早到了5分钟，求甲乙两地的路程是多少米？
多次行程模型：甲每分钟走70米，乙每分钟走50米，在下午2:00时，两人同时同地背向而行走了6分钟后，甲又回头追及路程。
多次行程模型：红红和明明分别从西村和东村同时向西而行，明明骑车的速度是每小时16千米，红红步行每小时8千米。2小时候明明追上了红红。求东西村的距离。画图确定追及路程。
小明由家去上学，每分钟走150米，出发10分钟后，爸爸发现书落在家里了，急忙骑自行车去追赶，自行车的速度是每分钟275米，在离学校300米处追上了，求小明从家里到学校一共用了多少分钟？
总结：
四年级奥数——追及问题附答案
四年级奥数——追及问题附答案追及问题追及路程=速度差X时间1、慢车以每小时45千米的速度从甲地开往乙地，3小时后快车以每小时60千米的速度也从甲地开往乙地，问多少小时后快车追上慢车？2、两辆汽车运送货物，大卡车以每小时36千米的速度从甲地开往乙地，2小时后小卡车以每小时48千米的速度也从申地开往乙地，当小卡车追上大卡车时离甲地多远？3、两匹马在相距50米的地方同时同向出发，出发时黑马在前白马在后.如果黑马每秒跑10米，白马每秒跑12米，几秒后两马相距70米？4、一种导弹以每秒330米（音速）前进，两架飞机相距1500米同向飞行.前一架飞机的速度是每秒210米，后--架飞机的速度是每秒180 米.当后面的飞机发出导弹时，几秒可以击中前一架飞机？5、小惠从甲地骑自行车到乙地办事，每小时的速度是20千米.回来时改骑摩托车，每小时的速度是10千米，比骑自行车少用2小时，求甲、乙两地的距离.6、上午8点货车以每小时40千米的速度从甲地开往乙地，中午12点客车以每小时65千米的速度也从甲地开往乙地.为了行车安全，火车间距离不能小于10千米，那么货车最晚应在什么时间停车让客车驶过？7、汽车从甲地到乙地，以每小时20千米的速度前进，下午1点到达；以每小时30千米的速度前进，上午11点到达.如果要在中午12点到达，应该以怎.样的速度前进？8、甲、乙两人分别以每分钟60米、70米的速度同时从A地向B 地行进，丙以每分钟80米的速度从B地往A地行进.丙遇到乙3分钟后又与甲相遇，AB两地相距多少米？9、甲、乙两车相距70千米，两车同向而行，甲车每小时行55 千米，乙车每小时行45 千米。
经过几小时甲车追上乙车？10、永东小学有一条长200米的环形跑道，小明和小强同时同向从起跑线起跑。
小明每秒跑6米小强每秒跑4米，几秒后两人相遇？11、甲、乙两车相距40千米，两车同向面行。
甲车每小时行60千米，乙车每小时行50下米。
经过几小时甲车追上乙车？12、甲、乙两船同时从两个码头出发，方向相同，乙船在前，每小时行24千米，甲船在后，每小时行28千米，4小时后甲船追上乙船。
《追及问题》教案
此外，学生在小组讨论中提出了一些很有创意的想法，但有时候他们过于关注解题方法，而忽略了基本概念的理解。针对这个问题，我打算在接下来的课程中，加强对基本概念的巩固，让学生在掌握方法的同时，也能够深入理解追及问题的本质。
五、教学反思
在今天《追及问题》的教学中，我发现学生们对于追及问题的理解有了明显的提升。他们能够通过案例分析和实践活动，逐步掌握速度、时间和路程之间的关系。不过，我也注意到几个需要进一步关注和改进的地方。
首先，部分学生在将追及问题转化为数学模型时遇到了困难。他们知道需要用到速度、时间和路程，但在具体列式时感到困惑。为了帮助学生克服这个难点，我计划在下一节课中增加一些具体的例子，让学生通过模仿和练习，逐步提高解题能力。
3.培养学生在解决问题过程中，运用数学语言进行表达和交流的能力。
4.培养学生具备团队合作精神，学会倾听、尊重他人意见，共同解决问题的能力。
5.培养学生对速度、时间、路程等概念的理解，形成数重点
《追及问题》教学难点：
1.难点一：理解追及问题的本质，即速度、时间和路程之间的数量关系。
《追及问题》教案
一、教学内容
《追及问题》教案，本章节内容依据人教版小学数学四年级下册《数学》第七单元“路程、速度和时间”第三节“追及问题”进行设计。主要包括以下内容：
1.理解追及问题的基本概念，掌握追及问题的数量关系。
2.学会运用画线段图和列式解答追及问题。
3.掌握解决追及问题的基本策略，如时间差、速度差等。
第9讲：追及问题
追及问题知识梳理：追及问题一般是指两个物体同方向运动，由于各自的速度不同，后者追上前者的问题。
追及问题的基本数量关系是：速度差×追及时间=追及路程解答追及问题，一定要懂得运动快的物体之所以能追上运动慢的物体，是因为两者之间存在着速度差。
抓住“追及的路程必须用速度差来追”这一道理，结合题中运动物体的地点、运动方向等特点进行具体分析，并借助线段图来理解题意，就可以正确解题。
典型例题：例1：中巴车每小时行60千米，小轿车每小时行84千米。
两车同时从相距60千米的两地同方向开出，且中巴在前。
几小时后小轿车追上中巴车？练习：1、一辆摩托车以每小时80千米的速度去追赶前面30千米处的卡车，卡车行驶的速度是每小时65千米。
摩托车多长时间能够追上？2、兄弟二人从100米跑道的起点和终点同时出发，沿同一方向跑步，弟弟在前，每分钟跑120米；哥哥在后，每分钟跑140米。
几分钟后哥哥追上弟弟？3、甲骑自行车从A地到B地，每小时行16千米。
1小时后，乙也骑自行车从A地到B地，每小时行20千米，结果两人同时到达B地。
A、B两地相距多少千米？例2：一辆汽车从甲地开往乙地，要行360千米。
开始按计划以每小时45千米的速度行驶，途中因汽车故障修车2小时。
因为要按时到达乙地，修好车后必须每小时多行30千米。
汽车是在离甲地多远处修车的？练习：1、小王家离工厂3千米，他每天骑车以每分钟200米的速度上班，正好准时到工厂。
有一天，他出发几分钟后，因遇熟人停车2分钟，为了准时到厂，后面的路必须每分钟多行100米。
小王是在离工厂多远处遇到熟人的？2、一辆汽车从甲地开往乙地，若每小时行36千米，8小时能到达。
这辆汽车以每小时36千米的速度行驶一段时间后，因排队加油用去了15分钟。
为了能在8小时内到达乙地，加油后每小时必须多行7.2千米。
加油站离乙地多少千米？3、汽车以每小时30千米的速度从甲地出发，6小时后能到达乙地。
汽车出发1小时后原路返回甲地取东西，然后立即从甲地出发。
四年级秋季第9讲：追及问题(一) 2
四年级秋季第9讲追及问题（一）姓名：小知识：同向运动的物体或人相隔一定的距离，后面的速度快，前面的速度慢，经过一段时间，后者追上前者，这样的问题叫做追及问题。
追及问题中主要研究“追及路程”、“速度差”和“追及时间”三种量之间的关系。
它们有：追及路程÷速度差= 追及时间追及路程÷追及时间= 速度差速度差×追及时间= 追及路程例1：慢车以每小时行40千米的速度从甲地开往乙地，3小时后，快车以每小时60千米的速度也从甲地开往乙地，问经过多少小时间可以追上慢车？练习1．弟弟以每小时8千米的速度从家出发步行去上海野生动物园，3小时后，哥哥离家以每小时24千米的速度骑车追赶弟弟。
问：多少时间后，哥哥能追上弟弟？例2：经理与17时离开公司，以每分钟50米的速度步行回家，秘书收到紧急传真要交于经理，于是他于17时30分汽车从公司出发追赶经理，结果在离公司2000米处追上经理，并把传真给了经理，请问秘书骑车速度是多少？练习2、两地相距900千米，甲车行全程需15小时，乙车行全程需12小时，甲车先出发2小时后，乙去追甲，问乙车要走多少千米才能追上甲车？例3：甲、乙两人练习跑步，若甲让乙先跑20米，则甲跑10秒钟可以追上乙；若甲让乙先跑4秒钟，则甲跑8秒钟就能追上乙。
问：甲、乙二人的速度各是多少？练习3．一辆甲货车下午2点30分从A地出发，每小时行45千米，1.5小时后另一辆乙货车以相同速度从B地出发，下午6时两车相遇。
问A、B两地相距多少千米？例4：快车每秒行20米，慢车每秒行10米，现有两列火车同时同方向齐头行进，行15秒钟后快车超过慢车；如果两列火车车尾相齐行进，则10秒钟后快车超过慢车，求两列火车的车身长。
练习4．解放军某部小分队，以每小时6千米的速度到某地执行任务，途中休息30分后继续前进，在出发5小时后，通讯员骑摩托车以56千米的速度追赶他们。
几小可以追上他们？课堂练习：1、甲、乙两人从A地去B地，甲的速度是每小时6千米，乙的速度是每小时4千米。
人教版四年级下册数学奥数——追及问题课件(共20张PPT)
小结与提示 这道题中，求出兵兵多长时间可以追上平平是解题的突破口。
实践与应用
【练习3】 P149 甲、乙两城相距120千米，客车和货车由甲城开往乙城，客车每小时行
44千米，货车每小时行52千米，当客车开出16千米后，货车才出发，当货车 追上客车时，它们距乙城还有多远？
【例题2】 甲、乙、丙三人步行的速度分别是每分钟30米、40米、50米，甲、乙 在A地，而丙在B地同时出发相向而行，丙遇乙后10分钟和甲相遇。A、B两地间的 路长多少米？
【思路导航】
从图中可以看出，丙和乙相遇后又经过10分钟和甲相遇，10分钟内甲丙两人 共行（30＋50）×10=800米。这800米就是乙、丙相遇比甲多行的路程。乙每分 钟比甲多行40－30=10米，现在乙比甲多行800米，也就是行了80÷10=80分钟。 因此，AB两地间的路程为（50＋40）×80=7200米。
我来解答： 600÷30=20(米/分) 160-20=140(米/分) 答：乙每分钟跑140米。
小结与提示 在追及问题中，可以根据追及距离和追及时间求出甲、乙两人的速度差。
实践与应用
【练习4】 P150 学校操场环形跑道周长为400米，小明每分钟跑120米，小强每分钟跑
200米，两人同时同地同向出发，经过多少分钟两人相遇？
第19讲 追及问题
小学奥数 四年级
追及问题也是行程问题中的一种，它研究两个物体的同向运动，出发地点不同(或者从 同一地点不同时间出发，向同一方向运动)，慢者在前，快者在后，因而快者离慢者越来越近， 最后快者追上慢者。在解答这类题时，关键要明确速度差的会义(即单位时间内快者追上慢者 的路程)。 追及问题的数量关系式：
《追及问题》(教案)人教版四年级上册数学
教案：《追及问题》年级：四年级学科：数学教材版本：人教版教学目标：1. 让学生理解追及问题的概念，能够识别追及问题中的速度差、时间差等关键信息。
2. 培养学生运用追及问题的解决方法，解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学重点：1. 追及问题的概念和解决方法。
2. 速度差、时间差在追及问题中的应用。
教学难点：1. 追及问题的解决方法的理解和运用。
2. 速度差、时间差的计算和应用。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾之前学过的行程问题的解决方法。
2. 提问：如果两个物体同时出发，一个速度快，一个速度慢，会发生什么现象？3. 学生回答，教师总结：这种现象叫做追及问题。
二、探究（15分钟）1. 出示追及问题的情景图，引导学生观察和分析。
2. 提问：如何计算追及问题的答案？3. 学生思考并回答，教师总结：追及问题的解决方法是通过计算速度差和时间差来求解。
4. 引导学生运用追及问题的解决方法，解决实际问题。
三、练习（10分钟）1. 出示练习题，让学生独立完成。
2. 教师巡回指导，解答学生的疑问。
3. 选取几道题目进行讲解，强调速度差、时间差在追及问题中的应用。
四、巩固（5分钟）1. 出示追及问题的情景图，让学生运用追及问题的解决方法进行计算。
2. 教师巡回指导，解答学生的疑问。
五、总结（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学的内容，总结追及问题的解决方法。
2. 强调速度差、时间差在追及问题中的重要性。
六、作业（5分钟）1. 出示追及问题的练习题，让学生课后独立完成。
2. 布置学生思考：追及问题在实际生活中的应用。
教学反思：本节课通过情景图的引入，让学生直观地理解追及问题的概念。
通过探究和练习，学生能够掌握追及问题的解决方法，并能够运用速度差、时间差进行计算。
在教学过程中，教师应注重引导学生观察和分析，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四年级追及问题ppt课件
严 格 执 行 突 发事件 上报制 度、校 外活动 报批制 度等相 关规章 制度。 做到及 时发现 、制止 、汇报 并处理 各类违 纪行为 或突发 事件。
路程差=速度差×追及时间 追及时间=路程差÷速度差 速度差=路程差÷追及时间
严 格 执 行 突 发事件 上报制 度、校 外活动 报批制 度等相 关规章 制度。 做到及 时发现 、制止 、汇报 并处理 各类违 纪行为 或突发 事件。
例1、货车和客车同时从东西两地相向而行，货车每小时行 48km，客车每小时行42km，两车在离中点18km处相遇，求东西 两地相距多少km？
分析：两车在离中点18km处相遇，说明相遇时货车比客 车都走的路程是2个18km，一个小时货车比客车多走48 －42=6km，几个小时才能比客车多走36km上报制 度、校 外活动 报批制 度等相 关规章 制度。 做到及 时发现 、制止 、汇报 并处理 各类违 纪行为 或突发 事件。
so easy!
1.解：36÷（15－6）=4（小时） 答：4小时后甲可以追上乙。
2.解：方法一：180×2=360（米） 360÷（90－60）=12（分钟） 12×60+180=900（米）
解：1200×2÷（250－90）=15min 15×（250＋90）÷2=2550m
答：A、B两地相距2550m。
严 格 执 行 突 发事件 上报制 度、校 外活动 报批制 度等相 关规章 制度。 做到及 时发现 、制止 、汇报 并处理 各类违 纪行为 或突发 事件。
1.甲、乙两人分别从相距36千米的A、B两城同向而行， 乙在甲的前面，甲每小时行15千米，乙每小时行6千 米，几小时后甲可以追上乙？ 2.甲、乙两人同时从A地去B地，甲每分钟行60千米， 乙每分钟行90千米，乙到达B地后立即返回A地，在离 B地180米处与甲相遇。A、B两地相距多少米？
人教版数学四年级下册奥数专讲：追及问题(课件)
米德比卡尔多跑一圈
路程差
速度差
400 ÷（ 300-200 ）
=400÷100
=4（分钟）
答：经过4分钟米德第一次追上卡尔。
练习三
在200米的环形跑道上，欧拉在阿派后面40米处，两人同时同
方向出发，欧拉的速度是6米/秒，阿派的速度为8米/秒，问多少
秒后阿派第一次追上欧拉？
6米/秒
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
追及问题 慢的在后，快的在前。
助
助
教
班教
班
老
主老
主
学校师
任师
任
12千米 1?2千÷米12×6
路程差
速度差
（12+12÷12×6）÷（12-6）
=18÷6
=3（小时）
答：助教老师从学校出发，3小时可以追上队伍。
练习五
老师带领学生从学校出发到A地去春游，队伍每分钟行60米，5分钟后，
老师发现手机忘带，马上叫米德返回去拿，米德每分钟跑100米，到学校
每小时10千米的速度骑自行车追赶卡尔。几小时后米德能追上卡尔？
10千米/小时
5千米/小时
15千米
路程差
速度差
15 ÷（ 10-5 ）
=15÷5
=3（小时）
答：3小时后米德能追上卡尔。
例题二
欧拉与阿派分别开车从沈阳到天津，欧拉开车每小时行驶 55千米，阿派开车每小时行驶65千米，欧拉先行2小时后，阿 派才出发，问阿派出发后几小时追上欧拉？
55千米/小时
路程差
速度差
55×2 ÷（ 65-55 ）
=110÷10
=11（小时）
答：阿派出发后11小时追上欧拉。
练习二
欧拉、卡尔两人从甲地到乙地，欧拉在前面，步行速度是 每小时5千米，卡尔在后面，卡尔的速度是欧拉的2倍。欧拉先 行1小时后，卡尔才出发，问卡尔出发后几小时追上欧拉？
四年级数学奥数追及问题ppt课件
行4千米，经过几小时甲追上乙？
（追及时间）Leabharlann 甲每小时6千米乙每小时4千米
10千米
追及路程÷速度差＝追及时间 10÷（6－4）＝5（小时）
本标准适用于已投入商业运行的火力 发电厂 纯凝式 汽轮发 电机组 和供热 汽轮发 电机组 的技术 经济指 标的统 计和评 价。燃 机机组 、余热 锅炉以 及联合 循环机 组可参 照本标 准执行 ，并增 补指标 。
小明和小亮在一个圆形湖边跑步（假设他们跑步的速度始终 不变），小明每分钟跑100米，小亮每分钟跑120米，如果他 们同时从同一地点出发，相背而行，5分钟相遇，如果同时从 同一地点出发，同向而行，几分钟后两人相遇？
小明每分钟 100米
在做相向运动，即利用前一节 课的相遇问题来求出小明和小 亮的跑步路程。
练习1：两辆汽车相距1500米，甲车在乙车前面，甲车 每分钟行610米，乙车每分钟行660米，乙车追上甲车 需要几分钟？
追及路程÷速度差＝追及时间 1500÷（660－610）＝30（分钟）
练习2：甲、乙两船 同时从两个码头出发，方向相同，乙船 在前，每小时行24千米，甲船在后，每小时行28千米，6小 时后，甲船追上乙船，求两个码头相距多少千米？
本标准适用于已投入商业运行的火力 发电厂 纯凝式 汽轮发 电机组 和供热 汽轮发 电机组 的技术 经济指 标的统 计和评 价。燃 机机组 、余热 锅炉以 及联合 循环机 组可参 照本标 准执行 ，并增 补指标 。
例1：甲、乙二人同时从相距10千米的两地出
（追及路程）
发，同向而行，甲每小时行6千米，乙每小时
（100＋120）×5＝1100（米）
小亮每分钟 120米
小明每分钟 100米
追及问题，小亮要追上小明 就要多跑一圈。
追及问题
小学四年级数学 最强大脑 第9讲 追击问题【最强大脑1：智慧库】行程问题中的另一种类型问题，解决这类问题， 要正确理解题意。
画出线段图，能更好的帮助分析和理解。
追击问题是指两个物体沿同一方向运动，慢者在前， 快者在后。
它们间的距离逐渐缩短，最后快者追上慢者，这类问题主要研究路程差、速度差、追击时间这三者间的关系。
路程差指快者与慢者两人相差的路程。
速度差指单位意境是内快者比慢者多走的路程。
追击时间指快者追上慢者所用的时间。
基本数量关系式是：Baby, Go! Go! Go!两辆汽车相距120千米，甲车在乙车前面，甲车每小时行70千米，乙车每小时行90千米，乙车追上甲车需要几个小时？过手练习1.甲车每小时行50千米，走3小时后，乙车以每小时80千米的速度去追，几小时能追上？2.良马每天行140千米，劣马每天行90千米，劣马先行15天，良马几天可以追上劣马？甲、乙两人由A地到B地，甲每分钟走60米，乙每分钟走45米，乙比甲早走4分钟，两人同时到达B地，A、B两地相距多少米？过手练习1.小明和小华从学校到电影院去看电影，小明每分钟行40米，他出发3分钟后小华才以每分钟行50米的速度出发，结果在学校与电影院的中点处小华追上了小明，学校到电影院有多少米？2.两列火车从某站相背而行，甲车每小时行58千米，先开出2小时后，乙车以每小时62千米才开出，乙车开出5小时后，两列火车相距多少千米？甲、乙两人骑自行车同地同方向出发，甲每小时行18千米，乙每小时行15千米。
乙先出发2小时后，甲才开始出发，甲追上乙需要几小时？过手练习1.甲、乙两人从A地去B地。
甲的速度是每小时6千米，乙的速度是每小时4千米。
乙先走了3小时，甲出发后多少小时可以追上乙？2.两地相距900千米。
甲走需要15天，乙走需要12天。
甲先出发2天，乙去追甲，要走多少千米才能追上？一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行50千米，开出4小时后，一辆轿车以每小时行90千米的速度也从甲地开往乙地，在甲、乙两地的中点处轿车追上汽车，甲、乙两地相距多少千米？过手练习1.一辆汽车和一辆摩托车同时从甲乙两城同时出发，向一个方向前进，汽车在前，每小时40千米；摩托车在后，每小时75千米。
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第九讲追及问题
1. 追及问题的公式：追及时间＝追及路程÷（快速－慢速）
追及路程＝（快速－慢速）×追及时间。
2. 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。
一：追及问题运动过程的理解，公式的掌握。
二：做题中车长的掌握。
例1.甲乙两车从相距104千米的两地出发去货场取货（乙车在前）．甲车每小时行64千米，乙车每小时行48千米．途中甲车出故障停车修理半小时，甲乙两车相遇时各行了多少千米？例2.学校离游泳馆1200米，小强和小华由学校到游泳馆，小强每分钟行100米，小华每分钟行80米，当小华走2分钟后，小强才出发，当小强追上小华时，距离游泳馆有多远？例3.甲乙两地相距900千米，一列客车和一辆货车同时由甲地开往乙地，客车早到5小时，客车到达乙地时货车行了600千米．问客车的速度是每小时多少千米？
例4.甲车以每小时60千米的速度前进，乙车以每小时100千米的速度追赶，则在乙车追上甲车前9秒钟，两车相距米．
例5.甲、乙两车同时从A、B两地沿相同的方向行驶．甲车如果每小时行驶60千米，则5小时可追上前方的乙车；如果每小时行驶70千米，则3小时可追上前方的乙车．由上可知，乙车每小时行驶千米（假设乙车的行驶速度保持不变）．
A档
1．在一条笔直的高速公路上，前面一辆汽车以每小时90千米的速度行驶，后面一辆汽车以每小时108千米的速度行驶．后面的汽车突然失控，向前冲去（车速不变）．在它鸣笛示警后5秒钟撞上了前面的汽车．在这辆车鸣笛时两车相距多少米？
2．两艘渡船从南岸开往北岸，第一艘船以每小时30千米的速度先开，第二艘船晚开12分钟，速度为每小时40千米，结果两船同时到达，求南北岸相距多远？
3．龟兔赛跑，同时出发，全程7000米，龟以每分30米速度爬行，兔每分跑330米，兔跑了10分钟就停下来睡了200分钟，醒来后立即以原速往前跑，当兔追上龟时，离终点的距离是多少米？
4．一辆货车以每小时65千米的速度前进，一辆客车在它后面1500米以每小时80千米的速度向前行驶，假如客车保持车速不变，也不去超越货车，那么肯定与货车相撞，问在相撞前1分钟，客、货车相距多远？
B 档
1．一列火车每小时行70千米，一天上午8：00从A地开往B地，行了2小时后遇铁路故障需要停车半小时，上午10：00一列特快客车也从A站出发，行同一路线，每小时行100千米，为了安全行车，两列火车间距不应少于10千米，那么先开出的火车最多再行多少千米后就应停车以便让特快客车通过？
2．上午7时有一列货车以每小时55千米的速度从甲城开往乙城；上午9时又有一列客车以每小时80千米的速度从甲城开往乙城，为了行驶安全，列车间的距离不应少于10千米．问：货车最晚应在什么时刻停车让客车通过？
3．一辆汽车以每小时30千米的速度从甲地开往乙地，开出4小时后，一列火车也从甲地开往乙地，这列火车的速度是汽车的3倍，在甲地到乙地距离二分之一的地方追上了汽车．甲乙两地相距多少千米？
C档
1．上海路小学有一个300米的环形跑道，扬扬和宁宁同时从起跑线起跑，扬扭每秒跑6米，宁宁每秒跑4米，问：
（1）扬扬第一次追上宁宁时两人各跑了多少米？
（2）扬扬第二次追上宁宁时在起跑线前面多少米？
（3）第二次追上时两人各跑了几圈？
2．甲乙两架飞机同时从一个机场起飞，向同一方向飞行，甲机每小时行300千米，乙机每小时行340千米，飞行四小时后它们相距多少千米？这时甲机提高速度，用两小时追上乙机，甲机每小时飞行多少千米？
3．根据（乙机的速度﹣甲机的速度）×4，列式可求飞行四小时后它们相距的路程；先根据路程差÷时间，列式可求出甲机提高的速度，用两小时追上乙机的速度差，再加上乙机的速度即为所求．
1．一辆卡车以每小时64千米的速度开出1小时25分钟后，一辆吉普车以每小时82千米的速度追赶卡车．问：在吉普车赶上卡车之前2分钟，两车相距多远？
2．上午8时有一列货车以每小时48千米的速度从甲城开往乙城；上午10时又有一列客车以每小时70千米的速度从甲城开往乙城，为了行驶安全，列车间的距离不应少于8千米．问：货车最晚应在什么时刻在叉道上停车让客车通过？
3．甲乙两车从相距104千米的两地出发去货场取货（乙车在前）．甲车每小时行64千米，乙车每小时行48千米．途中甲车出故障停车修理半小时，甲乙两车相遇时各行了多少千米？
1．甲乙两地相距900千米，一列客车和一辆货车同时由甲地开往乙地，客车早到5小时，客车到达乙地时货车行了600千米．问客车的速度是每小时多少千米？
2．两艘渡船从南岸开往北岸，第一艘船以每小时30千米的速度先开，第二艘船晚开12分钟，速度为每小时40千米，结果两船同时到达，求南北岸相距多远？。