2019年高考数学一轮复习：空间几何体单元测试卷

③异面直线 a， b 不垂直，则过 a 的任何平面与 b
都不垂直；
④若直线 a 和 b 共面， 直线 b 和 c 共面， 则 a 和 c
共面．
其中错误命题的个数是 ( )
A．1
B．2
C． 3
D．4
解： 直线 a 在平面 α内时，直线 a 与平面 α内某
一方向上的无数条直线平行，所以①错误；直线
a与
平面 α不垂直， a 可以与平面 α内的无数条直线垂直，
以 n⊥ l ， n⊥ m′，故 n⊥m.所以 A 、B 、 C 一定成立，
D 中亦有可能 n? β.故选 D.
5．(2017 大连经济技术开发区一中月考 )给出下列 命题：
①直线 a 与平面 α不平行，则 a 与平面 α内的所
有直线都不平行；
②直线 a 与平面 α不垂直，则 a 与平面 α内的所
有直线都不垂直；
三角形． 故选 A.
2．(2017 重庆八中适应性考试 )某三棱锥的三视图 如图所示，该三棱锥的体积是 ( )
4
8
A. 3
B. 3
C．4
D ．6＋ 2 3
解： 由三视图可知，该三棱锥底面是一个等腰直
角三角形，直角边长为 2，该棱锥的高为 2，所以该三
棱锥的体积为
V＝13×
12×
2×
2×
2＝
4 3.故选
解： 所求为＝
142 π
＝ 3.故选 B.
11． (2017 武汉市第四十九中学月考 )某几何体的 正视图、俯视图和侧视图中，某条棱的投影长分别为
3， 5， 6，则该条棱的长度为 ( )
A. 7
B．3
C. 11
D. 14
A．4
B．6＋4 2
C．4＋4 2
D．2
解： 由三视图知，该几何体是底面为
(斜边边长为
A.
3． (2016 ·上海 )如图，在正方体 ABCD -A1B1C1D1 中， E，F 分别为 BC，BB1 的中点，则下列直线中与直 线 EF 相交的是 ( )
A ．直线 AA1
B ．直线 A1B1
C．直线 A1D1
D ．直线 B1C1
解： 在同一个平面内不平行的两条直线或有公共
交点的两条直线为相交直线，可判断 D 选项正确． 故
6．(2015 ·山东 ) 已知等腰直角三角形的直角边的长 为 2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成
的曲面所围成的几何体的体积为
2 2π A. 3
4 2π B. 3
() C．2 2π
D．4 2π
解： 将等腰直角三角形绕其斜边所在直线旋转一 周， 可得到两个同底的圆锥， 因此 V＝1学月考 )已知平面 α⊥平面 β ，α ∩ β ＝l ，m∥ α ，m⊥ l，n⊥ α ，则下列四种位 置关系中，不一定成立的是 ( )
A ． m⊥ n
B． m⊥β
C． n⊥ l
D． n∥ β
解： 过直线 m 作平面 γ，与平面 α交于直线 m′，
则 m∥ m′又．m⊥ l，所以 m′⊥ l ，故 m⊥ β.又 n⊥ α，所
＝
4
3
2 π.故选
B.
7． 如图，在正方体 ABCD-A1B1C1D 1 中， E， F 分
别是棱 BC， C1D1 的中点，则 EF 与平面 BB1D 1D 的位
置关系是 ( )
A ． EF ∥平面 BB1D1D
B ．EF 与平面 BB1D1D 相交 C．EF 在平面 BB1D1D 内 D． EF 与平面 BB1D1D 的位置关系无法判断
C、D 在同一个球的球面上， AB＝BC ＝ 2， AC＝ 2， 若球心 O 恰好在四面体 ABCD 的侧棱 DA 上， DC ＝
所以 ② 错误；若过 a 的平面 α与 b 垂直，那么 b 垂直
于 α内所有直线，所以 b⊥ a，这与 a，b 不垂直矛盾，
所以 ③ 正确；若直线 a 和 b 共面，直线 b 和 c 共面，
则 a 和 c 可能异面，所以 ④ 错误．故错误命题的个数
是 3.此题亦可用正方体模型直观的判断求解． 故选 C.
A ． 30°
B ． 45°
C．60° D． 90°
解： 如图，可将该问题放在长方体中考虑，设长
方体的长、宽、高分别为 a， b，c，则 a2＋ b2＝ 5， a2
＋ c2 ＝ 3， b2 ＋ c2 ＝ 6 ，所求的棱长为
a2＋ b2＋ c2 ＝
3＋
5＋ 2
6 ＝
7.故选 A.
12．(2017 龙岗区龙城高级中学月考 )已知点 A、B、
解： 正方体 ABCD -A1B1C1D1 中， E， F 分别是棱 BC ，C1D 1 的中点，取 B1C1 的中点 G，连接 GE， GF， 则 GE∥ BB1，GF∥ B1D 1，所以 BB1 ∥平面 EFG ，B1D1∥ 平面 EFG，又因为 BB1 ∩B1D 1＝ B1，所以平面 EFG ∥ 平面 BB1D 1D，从而可得 EF∥ 平面 BB1D1 D.故选 A .
尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆
中积水深九寸，则平地降雨量是（注：①平地降雨量
等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸； ③台体的体积公式 V = 13（S 上+ S上S下 +S 下）· h）
() A. 2 寸
B．3 寸
C． 4 寸
D．5 寸
1 3
×
9
×
（
102π＋
102π× 62π＋ 62π）
2019 年高考数学一轮复习：空间几
何体单元测试卷
一、 选择题： 本题共 12 小题， 每小题 5 分， 共 60
分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的．
1．某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体 不可能是 ( )
A ．圆柱
B．圆锥
C ．四面体
D．三棱锥
解： 由三视图可知，圆柱的正视图中不可能出现
8．(2017 深圳市福田区梅林中学月考 )《九章算术》 中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”， 已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的 表面积为 ( )
10． (2017 武汉市吴家山中学月考 )我国古代数学 名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，
用一个圆台形的天池盆接雨水．天池盆盆口直径为二
2 的 )等腰直角三角形、高为 2 的直三棱柱，所以该几 何体的表面积为 2× 2＋ 2 2× 2＋ 2× 1× 2× 2＝ 6
2
＋ 4 2.故选 B.
9．(2017 武汉经济开发区汉阳三中月考 )直三棱柱 ABC-A1B1C1 中，若∠ BAC＝ 90°，AB＝AC＝ AA1，则异 面直线 BA1 与 AC1 所成的角等于 ( )