现代控制工程-试题+答案
现代控制理论考试题及答案
答案及评分标准一，填空（3分每空，共15分）1．输出变量 2.变量的个数最少 3.⎥⎦⎤⎢⎣⎡2001 4. 其状态空间最小实现为u x x ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=100001100010 ； u x y 2102121+⎥⎦⎤⎢⎣⎡= 5. 0,021==x x二，选择题（3分每题，共12分） 1.B 2.D 3.B 4.C三，判断题（3分每题，共12分）1.2. √3.4. √四，简答题（共23分）1.（5分） 解 判定系统11221223x x x x x x =-+⎧⎨=--⎩在原点的稳定性。
解 2114523I A λλλλλ+--==+++，两个特征根均具有负实部，（3分） 系统大范围一致渐近稳定。
（2分） 无大范围扣一分，无一致渐近扣一分。
2. （5分）11b ab b -⎛⎫⎪--⎝⎭能控性矩阵为 （2分）1 rank 211det 1b ab b b ab b -⎛⎫= ⎪--⎝⎭-⎛⎫⇔ ⎪--⎝⎭210b ab =-+-≠ （5分）3.（8分）在零初始条件下进行拉式变换得：)()(2)()()(2)(3)(223S U S SU S U S S Y S SY S Y S S Y S ++=+++12312)()()(232+++++==∴S S S S S S U S Y S G （4分）[]XY U X X 121100321100010.=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=∴ （8分）4.(5分)解：[]B CS G A SI --=1)( （2分）2342+--=S S S （5分） 五，计算题1. 1210c u ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，1112201c u -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦能控性矩阵满秩，所以系统能化成能控标准型。
（2分）[][][]1111221122010101c p u -⎡⎤===-⎢⎥-⎣⎦[][]11112122221100p p A ⎡⎤==-=⎢⎥⎣⎦11221112211,11P P --⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦（10分） 能控标准型为u x x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=101010..（12分） 2. 解：11][)(---==A SI L e t At φ (２分)⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+---=-==----------t t tt t t tt Ate e ee e e e e A SI L e t 3232323211326623][)(φ (8分) ∴系统零初态响应为 X(t)=0,34121)(32320)(≥⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-+-=-----⎰t e e e e d Bu et t t t t t A τττ (12分) 3. 解：因为能观性矩阵满秩，所以系统可观，可以设计状态观测器。
四川-现代控制工程(08244)复习资料 - 参考答案
现代控制工程（08244）复习资料一、单选题1. A2. B3. C4. C5. B6. C7. D8. B9. C 10. B 11. B 12. C 13. A 14. C 15. A 16. A 17. D 18. A 19. A 20. B二、填空题21. 直接，间接22. 热效应，过载保护23. 电容，电压24. 机械制动，电气制动25. 一般设计法（经验设计法也是正确答案），逻辑设计法26. 直接起动，降压起动27. 顺序，闭环回路的调节28. 直接，间接29. 数控装置，伺服装置30. 传感器总线，设备总线31. 电磁系统，触头系统32. 中间机构，执行机构33. 实际位置，实际接线线路34. 星型三角形换接起动（星-三角起动或Y-△起动也是正确答案），自耦变压器起动35. 额定转速，额定功率36. 机械，电37. 熔断器，热继电器38. 机械制动，电气制动39. 位置，角度40. 串行，数字式三、判断题41×42×43×44√45√46√47√48×49×50×四、简答题51. 1. 额定电压2. 额定电流3. 线圈的额定电压4. 额定操作频率5. 电寿命和机械寿命6. 接触器的电气符号。
52. 降压起动虽然可以减少起动电流，但同时也减少了起动转矩，因为异步电动机与外加电压的平方成正比，这是降压起动的不足之处。
降压起动仅适用于空载或轻负载情况下起动。
53. 1. 应最大限度地实现生产机械和工艺对电气控制线路的要求。
2. 在满足生产要求的前提下，力求使控制线路简单经济。
3. 保证控制线路工作的可靠和安全。
54. 1. 瞬时过电流保护。
2. 对地短路保护。
3. 过电压保护4 欠电压保护5 变频器过载保护（电子热保护）6. 散热片过热保护7 控制电路异常保护。
55. 1. 自动化程度与生产效率高。
2. 具有较大的柔性。
3. 加工精度高。
现代控制理论试题及答案 研究生现代控制工程试卷
现代控制理论试题及答案一、（10分）考虑如图的质量弹簧系统。
其中，m 为运动物体的质量，k 为弹簧的弹性系数，h 为阻尼器的阻尼系数，f 为系统所受外力。
取物体位移为状态变量x 1，速度为状态变量x 2，并取位移为系统输出y ，外力为系统输入u ，试建立系统的状态空间表达式。
解f ma =……………………………….……1分令位移变量为x 1，速度变量为x 2，外力为输入u ，有122u kx kx mx --=&………………………………2分于是有12x x =&………………………………..……………1分2121k h x x x u m m m=--+&……….….……………….2分 再令位移为系统的输出y ，有1y x =…………………………….……….1分写成状态空间表达式，即矩阵形式，有11220101x x u k h x x m m m ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦&&………..……………..2分 []1210x y x ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦……………………..……….……….2分二、（8分）矩阵A 是22⨯的常数矩阵，关于系统的状态方程式=&xAx ，有 1(0)1⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦x 时，22t t e e --⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦x ；2(0)1⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦x 时，2t t e e --⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦x 。
试确定状态转移矩阵(,0)t Φ和矩阵A 。
解因为系统的零输入响应是()(,0)(0)t t =x x Φ……………..……….……….2分所以221(,0)1t t e t e --⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦Φ，22(,0)1t t e t e --⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦Φ 将它们综合起来，得22122(,0)11tt tt e e t e e ----⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦Φ……………….……….2分 122222222122(,0)11122112222t t tt t t t t t t t t t tt t e e t e e e e ee e e e e e e e e -----------------⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥----⎣⎦⎣⎦--⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎡⎤--=⎢⎥--⎣⎦Φ …………….……….2分 而状态转移矩阵的性质可知，状态转移矩阵0(,)t t Φ满足微分方程()()00,,dt t t t dt=A ΦΦ 和初始条件 ()00,t t =I Φ 因此代入初始时间00t =可得矩阵A 为：0100022220(,)(,)222424t t ttttt t tt t d t t t t dt e e e e e ee e -==--------=⎧⎫=⎨⎬⎩⎭⎡⎤-+-+=⎢⎥-+-+⎣⎦A ΦΦ…………….……….1分0213⎡⎤=⎢⎥--⎣⎦…………………………………….……….1分三、（10分）（1）设系统为()()()011, (0)011a t t u t x b -⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦&x x 试求出在输入为(0)u t t =≥时系统的状态响应（7分）。
现代控制理论试题与答案
现代控制理论试题与答案现代控制理论1.经典-现代控制区别:经典控制理论中,对⼀个线性定常系统,可⽤常微分⽅程或传递函数加以描述,可将某个单变量作为输出,直接和输⼊联系起来;现代控制理论⽤状态空间法分析系统,系统的动态特性⽤状态变量构成的⼀阶微分⽅程组描述,不再局限于输⼊量,输出量,误差量,为提⾼系统性能提供了有⼒的⼯具.可以应⽤于⾮线性,时变系统,多输⼊-多输出系统以及随机过程.2.实现-描述由描述系统输⼊-输出动态关系的运动⽅程式或传递函数,建⽴系统的状态空间表达式,这样问题叫实现问题.实现是⾮唯⼀的.3.对偶原理系统=∑1(A1,B1,C1)和=∑2(A2,B2,C2)是互为对偶的两个系统,则∑1的能控性等价于∑2的能观性, ∑1的能观性等价于∑2的能控性.或者说,若∑1是状态完全能控的(完全能观的),则∑2是状态完全能观的(完全能控的).对偶系统的传递函数矩阵互为转置4.对线性定常系统∑0=(A,B,C),状态观测器存在的充要条件是的不能观⼦系统为渐近稳定第⼀章控制系统的状态空间表达式1.状态⽅程:由系统状态变量构成的⼀阶微分⽅程组2.输出⽅程:在指定系统输出的情况下,该输出与状态变量间的函数关系式3.状态空间表达式:状态⽅程和输出⽅程总合,构成对⼀个系统完整动态描述4.友矩阵:主对⾓线上⽅元素均为1:最后⼀⾏元素可取任意值;其余元素均为05.⾮奇异变换:x=Tz,z=T-1x;z=T-1A Tz+T-1Bu,y=CTz+Du.T为任意⾮奇异阵(变换矩阵),空间表达式⾮唯⼀6.同⼀系统,经⾮奇异变换后,特征值不变;特征多项式的系数为系统的不变量第⼆章控制系统状态空间表达式的解1.状态转移矩阵:eAt,记作Φ(t)2.线性定常⾮齐次⽅程的解:x(t)=Φ(t)x(0)+∫t0Φ(t-τ)Bu(τ)dτ第三章线性控制系统的能控能观性1.能控:使系统由某⼀初始状态x(t0),转移到指定的任⼀终端状态x(tf),称此状态是能控的.若系统的所有状态都是能控的,称系统是状态完全能控2.系统的能控性,取决于状态⽅程中系统矩阵A和控制矩阵b3.⼀般系统能控性充要条件:(1)在T-1B中对应于相同特征值的部分,它与每个约旦块最后⼀⾏相对应的⼀⾏元素没有全为0.(2)T-1B中对于互异特征值部分,它的各⾏元素没有全为0的4.在系统矩阵为约旦标准型的情况下,系统能观的充要条件是C中对应每个约旦块开头的⼀列的元素不全为05.约旦标准型对于状态转移矩阵的计算,可控可观性分析⽅便;状态反馈则化为能控标准型;状态观测器则化为能观标准型6.最⼩实现问题:根据给定传递函数阵求对应的状态空间表达式,其解⽆穷多,但其中维数最⼩的那个状态空间表达式是最常⽤的.第五章线性定常系统综合1.状态反馈:将系统的每⼀个状态变量乘以相应的反馈系数,然后反馈到输⼊端与参考输⼊相加形成控制律,作为受控系统的控制输⼊.K为r*n维状态反馈系数阵或状态反馈增益阵2.输出反馈:采⽤输出⽮量y构成线性反馈律H为输出反馈增益阵3.从输出到状态⽮量导数x的反馈:A+GC4.线性反馈:不增加新状态变量,系统开环与闭环同维,反馈增益阵都是常矩阵动态补偿器:引⼊⼀个动态⼦系统来改善系统性能5.(1)状态反馈不改变受控系统的能控性(2)输出反馈不改变受控系统的能控性和能观性6.极点配置问题:通过选择反馈增益阵,将闭环系统的极点恰好配置在根平⾯上所期望的位置,以获得所希望的动态性能 (1)采⽤状态反馈对系统任意配置极点的充要条件是∑0完全能控(2)对完全能控的单输⼊-单输出系统,通过带动态补偿器的输出反馈实现极点任意配置的充要条件[1]∑0完全能控[2]动态补偿器的阶数为n-1(3)对系统⽤从输出到x 线性反馈实现闭环极点任意配置充要条件是完全能观 7.传递函数没有零极点对消现象,能控能观8.对完全能控的单输⼊-单输出系统,不能采⽤输出线性反馈来实现闭环系统极点的任意配置9.系统镇定:保证稳定是控制系统正常⼯作的必要前提,对受控系统通过反馈使其极点均具有负实部,保证系统渐近稳定 (1)对系统采⽤状态反馈能镇定的充要条件是其不能控⼦系统渐近稳定(2)对系统通过输出反馈能镇定的充要条件是其结构分解中的能控且能观⼦系统是输出反馈能镇定的,其余⼦系统是渐近稳定的(3)对系统采⽤输出到x 反馈实现镇定充要条件是其不能观⼦系统为渐近稳定10.解耦问题:寻求适当的控制规律,使输⼊输出相互关联的多变量系统的实现每个输出仅受相应的⼀个输⼊所控制,每个输⼊也仅能控制相应的⼀个输出11.系统解耦⽅法:前馈补偿器解耦和状态反馈解耦 12.全维观测器:维数和受控系统维数相同的观测器现代控制理论试题1 ①已知系统u u u y y 222++=+ ，试求其状态空间最⼩实现。
华水现代控制工程试卷
一、单项选择题1. 状态空间表达式是对系统的一种（）A. 外部描述B. 输入输出描述C. 黑箱描述D. 完全描述2. 现代控制理论的基础内容是（）A. 线性系统理论B. 系统辨识C. 最优控制理论D. 自适应控制理论3. 现代控制理论的核心内容是（）A. 线性系统理论B. 系统辨识C. 最优控制理论D. 自适应控制理论4. 在设计系统时，现代控制理论优于经典控制理论的关键在于引入了 （ ）A. 输入量B. 输出量C. 状态变量D. 误差量5. 系统状态变量的个数等于 （）A.系统储能元件的个数B. 系统独立储能元件的个数C. 系统中元件的个数D. 系统中非储能元件的个数6. 系统中独立储能元件的个数为3，则系统状态变量的个数等于（）A. 1B. 2C. 3D. 47. 描述系统 的模拟结构图中积分器的数目为 （）511232xx u ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭A. 0个B. 1个C. 2个D. 数目不定8.系统中，状态变量的个数为（ ）010121xx u ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭A. 1B. 2C. 3D. 49. 在用状态空间法分析系统时，描述系统动态特性的是由状态变量构成的 （ ）A. 高阶微分方程B. 一阶微分方程组C. 代数方程D. 高阶非线性微分方程10.在状态空间表达式的系统图中，矢量信号表示为 （ ）A. 单线箭头B. 双线箭头C. 无向虚线D. 无向实线11.在状态空间表达式的系统图中，标量信号表示为 （ ）A. 单线箭头B. 双线箭头C. 无向虚线D. 无向实线12. 在状态空间表达式的结构图中，积分器的输入表示（ ）A. 系统输入量B. 系统输出量C. 某个状态变量D. 某个状态变量的一阶导数13.在状态空间表达式的结构图中，积分器的输出表示（）A. 系统输入量B. 系统输出量C. 某个状态变量的一阶导数D. 某个状态变量14.状态空间表达式中中，矩阵C 称为（）xAx Bu y Cx Du =+⎫⎬=+⎭A. 系统矩阵B. 控制矩阵C. 输出矩阵D. 直接传递矩阵15. 状态空间表达式的方程有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个16.下面属于实现问题的是（）A. 由系统框图建立状态空间表达式B. 由状态空间表达式求描述系统的微分方程C. 由描述系统输入—输出动态关系的运动方程或传递函数建立状态空间表达式D. 由系统的物理或化学机理出发建立状态空间表达式17. 传递函数中没有零点的实现，常见的，也是最易求的结构形式是（）A. 由输出端到中间变量的负反馈B. 由输出端到输入端的负反馈C. 由中间变量导数到输入端的负反馈D. 由中间变量到输入端的负反馈18. 若 ，则（）3002A -⎛⎫=⎪-⎝⎭te =A A. B. 3320tt t te e te --⎛⎫⎪⎝⎭3200tt e e --⎛⎫⎪⎝⎭C. D. 200t te -⎛⎫ ⎪⎝⎭3210t t e e --⎛⎫ ⎪⎝⎭19 系统 ，若矩阵A 是实对称矩阵，则系统特征值（）xAx Bu y Cx Du =+⎫⎬=+⎭A. 都是正数B. 都是负数C. 都是整数D. 都是实数20. 状态方程若初始时刻从开始，即;xAx = 0t 00()x t x =则其解为（）A.B. 0()();A t t x t ex t t --=≥0()();A t t x t ex t t -=≥C.D. 00();Atx t e x t t =-≥00();Atx t ex t t -=-≥21. 状态方程若初始时刻时的状态给定为，则其解的情况为 xAx = 0t 00()x t x =（）A. 有唯一解B. 有2个解C. 有多个解D. 无解22. 状态转移矩阵（ ）2=Φ(t )A. B. 212-Φ(t t )Φ(t )211-Φ(t t )Φ(t )C. D. 212+Φ(t t )Φ(t )211+Φ(t t )Φ(t )23. 状态转移矩阵的基本性质中 （ ）=Φ(t +τ)A. B. τ+Φ(t)Φ()τ-Φ(t)Φ() C.D. τΦ(t)Φ()τ-Φ(t )24. 状态转移矩阵的基本性质中 （ ）Φ(t)=.A. B. Φ(-t)-Φ(t)C.D. A Φ(t)-A Φ(t)25. 下面关于状态转移矩阵性质正确的是 （ ）A.B. []--1Φ(t)=Φ(t)-Φ(t t)=IC. D. =-Φ(t)Φ(t) 2121+=-Φ(t t )Φ(t t )26.离散时间系统状态方程的两种解法中 （ ）A. 递推法和Z 变换法对定常系统和时变系统都适用B. Z 变换法只适用于时变系统C. 递推法只适用于定常系统D. Z 变换法只适用于定常系统27. 考察系统在控制作用下，状态矢量的转移情况的是 （ ）()u t x(t)A. 能控性 B. 能观性 C. 稳定性 D. 可检测性28. 表示系统输出反映状态矢量的能力的是 （ ）()y t x(t)A. 稳定性 B. 能控性 C. 能观性D. 可检测性29. 考察系统在控制作用下，状态矢量的转移情况的是 （ ）()u t x(t)A. 稳定性 B. 能控性 C. 能观性D. 可检测性30.系统U-Y 间的传递函数为（ ）xAx bu y cx =+⎫⎬=⎭A. B. ()sI A b --1()c sI A b--1C.D. ()b sI A --1()b sI A c--131. 对偶系统的传递函数阵是 （）A. 相同的B. 可逆的C. 互为转置的D. 各对应元素互为相反数32. 传递函数W （s ）的一个实现为最小实现的充要条件是：:XAX BU Y CX ∑=+=（）A. 是完全能控的B. 是完全能观的:(,,)A B C ∑:(,,)A B C ∑C. 既是能控的又是能观的 D.以上答案都不对:(,,)A B C ∑33.系统，属于（ ）01000010,(3,2,1)2581x x u y x ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪=+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭A. 能控标准I 型B. 能观标准I 型C. 能控标准II 型D. 能控标准II 型34. 能控性和能观性是在1960年，由（ ）A. 奈奎斯特提出来的B. 庞特里亚金提出来的C. 贝尔曼提出来的D. 卡尔曼提出来的35. 系统能控性判别阵是（ ）(,,)A B C ∑A. B. 21(,,,)n A BA BA BA - 21(,,,)n B AB A B AB - C. D. 21(,,,)n B A A A- 21(,,,)n A B B B - 36. 线性定常系统的能控性只和（ ）(,,)A B C ∑A. 矩阵A 和B 有关 B. 矩阵A 和C 有关C. 矩阵B 和C 有关D. 矩阵A 、B 和C 都有关37. 系统能观性判别阵是（ ）(,,)A B C ∑A. B. 21(,,,)n A BA BA BA - 21(,,,)n B AB A B AB - C. D. 21(,,,)n C CA CA CA-T21(,,,)n C AC A C AC -T38. 线性定常系统的能观性只和（ ）(,,)A B C ∑A. 矩阵A 和B 有关 B. 矩阵A 和C 有关 C. 矩阵B 和C 有关 D. 矩阵A 、B 和C 都有关39. 关于系统 能控性正确的是 （ ）A. 不能控B. 不能控1x 2x C. 和都能控 D. 和都不能控1x 2x 1x 2x 40. 关于系统 能观性正确的是 （ ）()11122210;3402x x x y x x x -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1122103024xx u x x -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭A. 不能观B. 不能观1x 2x C. 和都不能观D. 和都能观1x 2x 1x 2x 40. 关于系统 能观性正确的是 （）A. 不能观B. 不能观1x 2x C. 和都不能观D. 和都能观1x 2x 1x 2x 41. 关于系统 能观性正确的是 （）A. 不能观B. 不能观1x 2x C. 和都不能观D. 和都能观1x 2x 1x 2x 42. 关于系统和能控性说法正确的是（）1∑2∑1:∑310031x x u -⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭2:∑311030x x u -⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭A. 完全能控，不完全能控B. 不完全能控，完全能控1∑2∑1∑2∑C. 和都不完全能控D. 和都完全能控1∑2∑1∑2∑43. 下述系统中，状态完全能控的系统是（）A.B. 900031xx u ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭810082xx u⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C. D. 512050xx u ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭502052xx u ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭44. 关于系统 能控、能观性正确的是 （）A.系统完全能控B. 系统完全能观C. 系统既完全能控又完全能观D. 系统既不完全能控又不完全能观45. 对偶系统的传递函数阵是（ ）A. 互逆的B. 互为转置的C. 各元素互为相反数D. 各元素互为倒数46. 系统之对偶系统的系统矩阵（）1111(,,)A B C ∑2222(,,)A B C ∑2A =A.B.C.D.1A 1TA 1B 1TB ()11122230;1006x x x y x x x -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()11122230;6001x x x y x x x -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()101,100 2.50x x u y x ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭47. 传递函数阵只能反映系统中（）A. 能控子系统的动力学行为B. 能观的子系统的动力学行为C. 能控且能观的子系统的动力学行为D. 不能控且不能观子系统的动力学行为48. 如果传递函数中出现了零极点对消，系统肯定 （ ）A. 不是完全能控的 B. 不是完全能观的C. 既不完全能控，又不完全能观 D. 不是完全能控且完全能观的49. 系统能观性和能控性正确的是 （）A. 系统是不能控的B. 系统是不能观的C. 系统是不能控且不能观的D. 不是既完全能控又完全能观的50. 下列标量函数对任意非零矢量为半正定的是 （ ）A.B.2212()2V x x x =+2212()2V x x x =+ C. D. 12()V x x x =-212()()V x x x =+51. 需要通过系统状态方程的解来判断系统稳定性的是 （ ）A. 李亚普诺夫第一法B. 李亚普诺夫第二法C. 李亚普诺夫第一法和第二法D. 李亚普诺夫第一法和第二法都不需要52.通过李亚普诺夫函数直接判断系统稳定性的是 （）A. 李亚普诺夫第一法B. 李亚普诺夫第二法C. 李亚普诺夫第一法和第二法D. 李亚普诺夫第一法和第二法都不是53. 关于系统平衡状态正确的是 （）A.平衡状态一定存在B. 平衡状态至少有两个C. 平衡状态是唯一的D. 平衡状态不一定存在54. 李亚普诺夫函数是 （ ）A. 正定的标量函数B. 正定的矢量函数C. 负定的标量函数D. 负定的矢量函数55. 线性定常连续系统可取为系统的李雅普诺夫函数的条件是：对于xAx = ()TV x x Px =任意给定的正定实对称矩阵Q ,若存在正定的实对称矩阵P ，满足 （ ）A.B. TA P PA Q +=TA P PA Q -=C.D. T A P PA Q +=-TA P PA Q-=-56. 系统的平衡状态有（ ）11212xx xx x ==+ A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个1.5()( 1.5)(3)s W s s s s +=++57. 线性定常连续系统在原点平衡态大范围渐近稳定的充分条件是（ ）xAx = A. A 的特征值均为负实数B. A 的特征值均为正实数C. A 的特征值均具有负实部D. A 的特征值均具有正实部58. 线性定常系统的平衡点 （）A. 有多个B. 数目不定C. 只有一个D. 有无穷多个59. 系统的平衡状态有（ ）1132122xx xx x x =-=-+- A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个60. 线性定常连续系统在原点平衡态大范围渐近稳定的充分条件是（ ）xAx = A. A 的特征值均为负实数B. A 的特征值均为正实数C. A 的特征值均具有负实部D. A 的特征值均具有正实部61. 系统的平衡状态有（ ）112122xx xx x =-=+ A. 1个 B. 2个 C. 3个D. 0个62. 李亚普诺夫方程的形式正确的是 （ ）A.B. TA P -PA =-Q +TA P PA =-Q C.D. +T A P PA =Q TA P -PA =Q63. 状态稳定又称 （）A. 输出稳定B. 输入稳定C. 内部稳定D. 外部稳定64. 线性定常系统的平衡点 （ ）A. 有多个B. 数目不定C. 只有一个D. 有无穷多个65. 李亚普诺夫方法在非线性系统的应用有雅克比矩阵法和 （ ）A. 变分法B. 变量梯度法C. 极大值原理法D. 动态规划法66. 线性定常连续系统可取为系统的李雅普诺夫函数的条件是：对于xAx = ()TV x x Px =任意给定的正定实对称矩阵Q ,若存在正定的实对称矩阵P ，满足 （ ）A. B.TA P PA Q +=-TA P PA Q -=C.D. T A P PA Q +=TA P PA Q-=-67 从工程意义上看，往往更重视系统的 （ ）A. 状态稳定性B. 内部稳定性C. 输出稳定性D. 输入稳定性二、多项选择题1. 现代控制理论的主要内容有（）A. 线性系统理论B. 系统辨识C. 最优控制理论D. 自适应控制理论 E ．智能控制理论2. 现代控制理论的数学基础是 （ ）A. 线性代数 B. 矩阵理论 C. 微分方程D. 积分变换 E ．数论3. 自动控制领域中两个不同但又相互联系的主题是（）A ．反馈的概念B ．最优控制的概念C ．稳定的概念D ．传递函数的概念E ．最优估计的概念4. 状态空间表达式中矩阵称谓正确的有（ ）xAx Bu y Cx Du =+⎫⎬=+⎭A. 矩阵A 是系统矩阵B. 矩阵A 是控制矩阵C. 矩阵B 是控制矩阵D. 矩阵C 是输出矩阵E. 矩阵D 是直接传递矩阵5. 构成状态空间表达式的模拟结构图的有（ ）A ．积分器 B ．比例器 C ．乘法器D ．加法器E ．减法器6.友矩阵的特点是（ ）A ．主对角线元素均为1B ．主对角线上方的元素均为1C ．最后一行的元素为零D ．最后一行的元素可取任意值E ．除对角线上元素外，其余元素均为零7. 构成系统状态空间表达式的是（）A. 系统高阶微分方程B. 传递函数C. 状态方程D. 输出方程E ．李雅普诺夫方程8. 线性定常连续系统状态转移矩阵的计算方法有（）A ．根据定义直接计算B ．利用拉氏反变换法C ．利用凯莱-哈密顿定理D ．Z 反变换法E ．变换A 为约旦标准型9. 最优控制和最优估计的设计基础是（ ） A ．能控性 B ．能观性 C ．快速性 D ．准确性E ．稳定性10. 系统，属于（ ）01000010,(1,0,0)1631x x u y x ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪=+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭A. 能控标准I 型B. 能观标准I 型C. 能控标准II 型D. 能控标准II 型E ．既不是能控标准型也不是能观标准型11. 系统能控性和能观性不可能存在的是（ ）() 2.5()()( 2.5)(1)Y s s W s U s s s +==++A. 一定完全能观 B. 一定完全能控C. 既完全能观又完全能控D. 不完全能观或不完全能控E ．不完全能观且不完全能控12. 线性系统的结构分解 （）A ．揭示了状态空间的本质特征B ．为最小实现问题的提出提供了理论依据C ．为稳定性问题的判断提出提供了重要途径D ．与系统的状态反馈、系统镇定等问题的解决有密切的关系E ．是状态空间分析的一个重要内容13.李雅普诺夫根据系统自由响应是否有界定义的稳定性情况有 （）A ．李雅普诺夫意义下稳定B ．渐近稳定C ．大范围渐近稳定D ．不稳定E ．绝对稳定14. 关于系统平衡状态正确的是（）A.平衡状态一定存在B. 平衡状态至少有两个C. 平衡状态是唯一的D. 平衡状态不一定存在E ．平衡状态即使存在也未必是唯一的15. 李亚普诺夫方法在非线性系统的应用有 （）A. 变分法B. 变量梯度法C. 极大值原理法D. 动态规划法E ．雅克比矩阵法和三、名词解释1.状态方程2.状态空间3.状态矢量4.输出方程5. 友矩阵6.实现问题7.自由解8.对偶关系9.对偶原理10.系统特征值11.系统能观性12..线性定常系统的能控性13..输出稳定14.系统的平衡状态15.状态轨迹四、填空题1. 现代控制理论是建立在_____________________描述基础上的。
现代控制工程-试题+答案
5
统是稳定的，但非渐进稳定。 ③ 当 a0 时， 原点是 给定系 统的唯 一平衡 态，如 果选择 正定函 数
1 2 V ( x) ( x12 x2 ) 为李雅普诺夫函数，那么 V ( x) 对时间的全导数为 a 2 4 V ( x) ( x1 x1 x2 x2 ) 2( x14 x2 )0 a
可得， a b 0且d 0 。
0 1 0 rank 0 1 3 0 b2 d 0 0 bd (b a) d bd
③综上所述，d 0 。
2、试用李雅普诺夫（Lyapunov）第二方法分析判定系统在平衡状态的稳定性。 （1） X
x(t ) Ax(t ) Bu(t )
状态完全能控的充分必要条件为如下定义的能控性矩阵
Qc [ B
满秩，即
AB
An1 B]
rankQc rank[ B
AB
An1 B] n
0 0 0 1 由题可知， A 1 a 0 ， B 0 ， 0 0 b c
传递函数为
Y (S ) 10 U ( S ) S ( S 1)
试利用状态观测器、状态反馈的基本概念，以及极点配置原理，设计带全维状态观 测器的状态反馈闭环控制系统。 系统要求设计指标为： 全维状态观测器的希望极点为-15， -15；闭环控制系统的希望极点为-2+j 和-2-j。要求：①分析极点配置的基本条件；②写 出在给定希望极点条件下求解状态反馈阵 K 和状态观测阵 L 的计算步骤；③写出带全维 状态观测器的闭环控制系统状态空间表达式；④画出带全维状态观测器的状态反馈闭环 控制系统的详细状态变量图。 答： （1）极点配置的基本条件：对线性定常系统 ( A, B) 利用线性状态反馈阵 K ，能使状态 反馈闭环系统 K ( A BK , B) 的极点任意配置的充分必要条件为被控系统 ( A, B) 状态 完全能控。 ①判断系统的能控性。开环系统的能控性矩阵为
现代控制工程基础第三章习题解答
解：
s5
1
2 11
s4
2
4 10
s3 0(ε)
6
4ε −12
s2
ε
10
s1
−10ε 2 + 24ε − 72 4ε −12
s0
10
当ε→0+时，第一列变了两次符号，故在右半平面
有两个正根。
10
(5) D(s)=s6+2s5+8s4+12s3+20s2+16s+16=0
解： s6 s5 s4 s3 s2 s1 s0
5
s0 K-8
第一列元素全部大于零，可得
8<K<18
13
3.14 已知单位负反馈的开环传递函数如下，试求系统在
输入信号分别为r(t)=1,t和t2时的稳态误差ess。
(1)
G(s) =
100
(0.1s +1)(0.5s +1)
解：闭环系统特征方程 D(s) = 0.01s2 + 0.6s +101 = 0 稳定的。
Hale Waihona Puke ess=1 1+ Kp
=1 1+ KK1
18
Vr
−
K1
+
K2 s
K Ts +1
Vc
(2) 当K2≠0时，求Vr(t)=1(t)时的稳态误差ess; I型系统，开环传递函数 G(s) = K(K1s + K2)
s(Ts +1)
当Vr(t)=1(t)时，静态位置误差系数
Kp
=
lim G(s)
s→0
=
∞
时速度误差系数为Kv=6？此时的ess为多少？
现代控制工程基础第二章习题解答
F
− F0
=
dF dy
y= y0
y−
y0
K = dF = 12.65×1.1× 0.250.1 = 12.11
dy y= y0
最后，可得 ΔF = 12.11 Δy
4
2.5 根据定义求下列各式拉氏变换
(1)
( ) f (t ) = 1 1− e−at a
解： F (s) = L[ f (t)]
∫= ∞ f (t )e−stdt 0
−3 +2
=
−s2 s(s2
− 3s + 2 + 3s + 2)
C(s) = 1 − 4 + 2 s s +1 s + 2
经拉氏反变换，可得 c(t) = 1− 4e−t + 2e−2t
10
2.11 某系统由下列微分方程组描述
x1(t) = k1r(t) − x2 (t) x2 (t) = x1(t) + x1(t)
∫ ( ) = ∞ 1 1− e−at e−st dt 0a
( ∫ ∫ ) = 1 e∞ −st dt − e∞ −(s+a)t dt
a0
0
=
1 a
⎛ ⎜⎝
1 s
−
s
1 +
a
⎞ ⎟⎠
=1 s(s + a)
5
(2) f (t ) = te−at
解： F (s) = L[ f (t)]
∫= ∞ f (t)e−st dt 0
14
2.12 绘制图中结构图的信号流图，并用梅森公式求每个外
作用对输出的传递函数。
N(s)
R(s)
(a)
现代控制理论试题(详细答案)-现控题目
现代控制理论试题B 卷及答案一、1 系统[]210,01021x x u y x ⎡⎤⎡⎤=+=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦能控的状态变量个数是，能观测的状态变量个数是cvcvx 。
2试从高阶微分方程385y y y u ++=求得系统的状态方程和输出方程（4分/个）解 1． 能控的状态变量个数是2，能观测的状态变量个数是1。
状态变量个数是2。
…..（4分）2．选取状态变量1x y =，2x y =，3x y =，可得 …..….…….（1分）12233131835x x x x x x x u y x ===--+= …..….…….（1分）写成010*********x x u ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦…..….…….（1分）[]100y x = …..….…….（1分）二、1给出线性定常系统(1)()(),()()x k Ax k Bu k y k Cx k +=+=能控的定义。
（3分）2已知系统[]210 020,011003x x y x ⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥-⎣⎦，判定该系统是否完全能观？(5分)解 1．答：若存在控制向量序列(),(1),,(1)u k u k u k N ++-，时系统从第k 步的状态()x k 开始，在第N 步达到零状态，即()0x N =，其中N 是大于0的有限数，那么就称此系统在第k 步上是能控的。
若对每一个k ，系统的所有状态都是能控的，就称系统是状态完全能控的，简称能控。
…..….…….（3分） 2.[][]320300020012 110-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=CA ………..……….（1分） [][]940300020012 3202=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=CA ……..……….（1分） ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=940320110 2CA CA C U O ………………..……….（1分） rank 2O U n =<，所以该系统不完全能观……..….…….（2分）三、已知系统1、2的传递函数分别为2122211(),()3232s s g s g s s s s s -+==++-+求两系统串联后系统的最小实现。
现代控制工程基础第五章习题解答
第五章习题15.1已知系统的开环传递函数为分别计算ω=1和ω=10时的开环频率特性的幅值A(ω)和相角φ(ω)。
若H(s)=1, 再分别计算ω=1和ω=10时的闭环频率特性的幅值A(ω)和相角φ(ω)。
解：频率特性：幅频特性：相频特性：23频率特性：幅频特性：相频特性：4若H(s)=1，闭环传递函数频率特性：幅频特性：相频特性：令5频率特性：幅频特性：相频特性：令5.3典型二阶系统的开环传递函数当r(t)=2sin t时，系统的稳态输出为css =2sin(t-45o)，试确定参数ωn , ζ。
解：闭环传递函数：幅频特性：开环传递函数：67相频特性：当r(t)=2sin t时，系统的稳态输出为css=2sin(t-45o)，可得8相频特性：联立方程：求出：95.4结构图如图所示，试确定在输入信号作用下系统的稳态误差e ss 。
解：频率特性：误差传递函数：C (s )R (s )-幅频特性：相频特性：10r 1作用下，ω=1：应用叠加原理，令r 1作用下系统的稳态误差：11r1和r 2作用下系统的稳态误差，r 2作用下，ω=2：r 2作用下系统的稳态误差：125.5试概略绘制开环系统的极坐标图系统的极坐标图解：系统开环频率特性：ReImω=∞起点为：终点为：-8000与实轴无交点。
极坐标图的变化范围在第III 象限。
I 型系统，n-m=2。
ω=0幅频特性：相频特性：13解：系统开环频率特性：幅频特性：相频特性：14起点为：终点为：与实轴有交点，令系统开环频率特性虚部为0，可得I 型系统，n-m=2。
与实轴有交点为极坐标图的变化范围在第II 、III 象限。
ω=∞ω=0155.7试概略绘制开环系统的Bode图解：写成典型环节的标准形式：各环节的转折频率分别为：低频段曲线的斜率：由于，则可知低频段渐近线通过点对数相频特性：在转折频率点：16110-1L(ω)/dBω0-2010[-40][-40]2040[-60]-180o φ(ω)10-260800.025-360o17解：写成典型环节的标准形式：各环节的转折频率分别为：低频段曲线的斜率：由于，则可知低频段渐近线通过点18对数相频特性：在转折频率点：19110-1L(ω)/dBω0-20102[-20][-20]2040[-40]-90o φ(ω)60-180o4[-40]10205.8试概略绘制开环系统的Bode 图解：写成典型环节的标准形式：各环节的转折频率分别为：低频段曲线的斜率：由于，则可知低频段渐近线通过点21对数相频特性：在转折频率点：221L(ω)/dBω0-20102[-20]2040[-40]-90o φ(ω)-180o 10103[-60]-270o23截止频率：可得截止频率：5.9最小相位系统的开环对数幅频渐进曲线如图，试确定系统的开环传递函数。
现代控制工程基础第四章习题解答
jω
0
σ
jω
0
σ
6
4.3 设单位负反馈开环传递函数如下，试概略绘出响 应的闭环根轨迹
(2) 解：
G ( s ) = K ( s + 1) s (2 s + 1)
G(s) = K *(s +1) , K * = 0.5K s(s + 0.5)
开环零点： z1 = −1, m = 1
开环极点： p1
= 0,
+1)π
θpx =19.48D
10
jω
19.48o
σ
0
11
4.6 设系统开环传递函数如下，试画出b从零到无穷变 化时的根轨迹。
(1)
G(s) =
20
(s + 4)(s + b)
解： 闭环系统特征方程： D(s) = s2 + 4s + 20 + b(s + 4) = 0
等效单位负反馈开环传递函数：G* (s)
K −1.1ω2 + ⎣⎡ω − 0.1ω3 ⎦⎤ j = 0
令实部、虚部等于零，可得：
⎧ω = 0
⎨⎩K = 0 ,
⎧⎪ω = ± 10
⎨ ⎪⎩K
=
11
显然产生开环虚根的开环增益K=11. 9
4.5 设试绘制下列多项式方程的根轨迹。
(1) s 3 + 2 s 2 + 3 s + K s + 2 K = 0
=
b(s + 4) s2 + 4s + 20
jω
开环零点：z1 = −4, m = 1
开环极点：p1,2 = −2 ± 4 j, n = 2
现代控制理论试卷及答案
现代控制理论试卷一、简答题（对或错，10分）（1）描述系统的状态方程不是唯一的。
（2）用独立变量描述的系统状态向量的维数不是唯一的。
（3）对单输入单输出系统，如果1()C sI A B --存在零极点对消，则系统一定不可控或者不可观测。
（4）对多输入多数出系统，如果1()sI A B --存在零极点对消，则系统一定不可控。
（5）李雅普诺夫直接法的四个判定定理中所述的条件都是充分条件。
（6）李雅普诺夫函数是正定函数，李雅普诺夫稳定性是关于系统平衡状态的稳定性。
（8）线性定常系统经过非奇异线性变换后，系统的可控性不变。
（9）用状态反馈进行系统极点配置可能会改变系统的可观测性。
（10）通过全维状态观测器引入状态反馈来任意配置系统的闭环极点时，要求系统必须同时可控和可观测。
对一个线性定常的单输入单输出5阶系统，假定系统可控可观测，通过设计输出至输入的反馈矩阵H 的参数能任意配置系统的闭环极点。
二、试求下述系统的状态转移矩阵()t Φ和系统状态方程的解x 1(t)和x 2(t)。
（15分）1122()()012()()()230x t x t u t x t x t ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦12(0)0,(),0(0)1tx u t e t x -⎡⎤⎡⎤==≥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 三、设系统的传递函数为()10()(1)(2)y s u s s s s =++。
试用状态反馈方法，将闭环极点配置在－2，－1＋j ，－1－j 处，并写出闭环系统的动态方程和传递函数。
（15分） 四、已知系统传递函数2()2()43Y s s U s s s +=++，试求系统可观标准型和对角标准型，并画出系统可观标准型的状态变量图。
（15分）五、已知系统的动态方程为[]211010a x x uy b x ⎧⎡⎤⎡⎤=+⎪⎢⎥⎢⎥⎨⎣⎦⎣⎦⎪=⎩，试确定a ，b 值，使系统完全可控、完全可观。
王万良《现代控制工程》习题答案
《现代控制工程》习题及其解答王万良，现代控制工程，高等教育出版社，2011第2章习题2.1 列写如图题2.1所示电路的状态空间模型。
其中以电源电压u 作为输入，电容1C ，2C 上的电压1c u 和2c u 作为状态变量。
图题2.1解：由基尔霍夫定律得：12211121322221)()(c c c c c L c L L c c u u C uC R u u uC i u C i R iL u u ++=-+=++= 令i x u x u x ===,,可得2.2 列写如图题2.2所示电路的状态空间模型。
其中有电压源s e 及电流源s i 两个输入量。
选取状态变量23121,,C C L u x u x i x ===；输出量为y 。
（提示：先列写节点a ，b 的电流方程及回路电势平衡方程）。
+-cs eu 3i图题2.2解：由基尔霍夫定律得：)(122122L 11s L L c c s L L c s c i i R R i u u e iL i uC i i uC -----===+ 可得s s c c L L L c s c e Li L R u L u L i L R R ii C ui C i C u 11111112121221L 11+---+-==--=可得2.3 液位系统如图题2.3所示。
其中，1Q 和2Q 是稳态输入流量，1H 和2H 是稳态水位高度，1R 和2R 是阀门的液阻，1C 和2C 是液缸的液容（截面积）。
设1h 、2h 、1i q 和2i q 分别是1H 、2H 、1Q 、2Q 的变化量，1q 、o q 是两个排水阀流量的变化量。
取状态变量11h x =、22h x =，输入量11i q u =、22i q u =，输出量11h y =、22h y =，建立系统的状态空间模型。
（注：这里假设容器输出的流量和水位高度成正比）图题2.3 液位系统解：由于假设容器输出的流量和水位高度成正比，所以有1111q q dt dh C i -= 1121q R h h =-11i q Q +22i q Q +oq02122q q q dtdh C i -+= 022q R h = 消去1q 、0q 得)(1121111R h h q C dt dh i --= )(122212122R h q R h h C dt dh i -+-=2.4 系统状态空间描述为u x x ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=100023100010 []x y 011=（１） 求状态变量x 对输入变量u 的传递矩阵)(s G xu ； （２） 求输出变量y 对输入变量u 的传递矩阵)(s G yu 。
现代控制工程题目及解答.答案
1.简述现代控制理论和经典控制理论的区别.答：经典控制理论是以传递函数为基础的一种控制理论，控制系统的分析与设计是建立在某种近似的和试探的基础上，控制对象一般是单输入单输出、线性定常系统；对多输入多输出系统、时变系统、非线性系统等则无能为力。
主要的分析方法有频率特性分析法、根轨迹分析法、描述函数法、相平面法、波波夫法等。
控制策略仅限于反馈控制、PID控制等。
这种控制不能实现最优控制。
现代控制理论是建立在状态空间上的一种分析方法，它的数学模型主要是状态方程，控制系统的分析与设计是精确的。
控制对象可以是单输入单输出控制系统也可以是多输入多输出控制系统，可以是线性定常控制系统也可以是非线性时变控制系统，可以是连续控制系统也可以是离散和数字控制系统。
主要的控制策略有极点配置、状态反馈、输出反馈等。
现代控制可以得到最优控制。
2.简述用经典控制理论方法分析与设计控制系统的方法,并说明每一种方法的主要思想。
答：1：建立数学模型2：写出传递函数3：用时域分析和频域分析的方法来判断系统的稳定性等。
以及对其进行系统的校正和反馈。
频域响应法、根轨迹法根轨迹法的主要思想为：通过使开环传函数等于-1的s值必须满足系统的特征方程来控制开环零点和极点的变化，使系统的响应满足系统的性能指标。
频域响应法的主要思想为：通过计算相位裕量、增益裕量、谐振峰值、增益交界频率、谐振频率、带宽和静态误差常数来描述瞬态响应特性，首先调整开环增益，以满足稳态精度的要求；然后画出开环系统的幅值曲线和相角曲线。
如果相位裕量和增益裕量提出的性能指标不能满足，则改变开环传递函数的适当的校正装置便可以确定下来。
最后还需要满足其他要求，则在彼此不产生矛盾的条件下应力图满足这些要求。
3.什么是传递函数？什么是状态方程答：传递函数：在零起始条件下，线型定常系统输出象函数X0（s）与输入象函数X i（s）之比。
描述系统状态变量间或状态变量与输入变量间关系的一个一阶微分方程组（连续系统）或一阶差分方程组（离散系统）称为状态方程。
现代控制工程题目及解答
自控习题及解答第四章4-3 绘制下列开环传递函数所对应的负反馈系统的根轨迹（1）2(2)(22)gK GH s s s s =+++【解】 开环的零极点123,40,2,1p p p j ==-=-±渐近线 00454,1,135n m σσϕ⎧±===-=⎨±⎩由于该系统的开环极点分布完全对称于-2. 所以根轨迹是直线。
可以用相角条件验证，复平面直线上的点是根轨迹。
该根轨迹是一个特例。
（2）2(2)(3)(22)g K s GH s s s s +=+++【解】 开环的零极点1123,42,0,3,1z p p p j =-==-=-±渐近线 000603,1,18060n m σσϕ⎧⎪-==-=⎨⎪-⎩出射角 0226.6θ=-，实轴上无分离点，根据基本规则，可画出根轨迹如下4-6 已知单位反馈系统的开环传递函数为()(1)(0.51)k G s s s s =++ （1） 用根轨迹分析系统的稳定性；（2）若主导极点具有阻尼比ξ=0.5，求系统的性能指标。
【解】 （1）首先，零极点标准型的开环传递函数为2()(1)(2)(1)(2)g K k G s s s s s s s ==++++ 开环的零极点1230,1,2p p p ==-=- 渐近线 000603,1,18060n m σσϕ⎧⎪-==-=⎨⎪-⎩分离点：313d =-+，与虚轴的交点：3,2k j ω==±，这是非常常见的典型系统的根轨迹，如下图（2） 当0.5ξ=，在S 平面做60度的射线，交根轨迹与s 1点，此时，10.50.25n n s ωω=-+，在当前的增益下，闭环系统有三个根，共轭复根s 1、s 2,实根-s 3。
另由特征方程与根的关系322232223333()322()()()()n n n n n n D s s s s k s s s s s s s s s s ωωωωωω=+++=+++=+++++利用代数关系，可得32323322n n n n s s s kωωωω+=+==，计算，32/3,7/3,14/27n s k ω===代入1,230.5,0.3340.57, 2.33s j s ξ==-±=-，由于负实根远大于复根的实部，故可利用主导极点法估计系统的性能指标。
现控试题及答案
现控试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 现控系统的核心组成部分是什么？A. 传感器B. 执行器C. 微处理器D. 以上都是答案：D2. 下列哪项不是控制系统的分类？A. 开环控制系统B. 闭环控制系统C. 线性控制系统D. 非线性控制系统答案：C3. 控制系统的稳定性是指什么？A. 系统能够快速响应输入变化B. 系统在受到干扰后能够恢复到原状态C. 系统能够持续运行D. 系统能够准确执行命令答案：B4. PID控制器中的“P”代表什么？A. 比例B. 积分C. 微分D. 以上都不是答案：A5. 现控系统中的“现”指的是什么？A. 现代B. 现场C. 现实D. 现有答案：B二、填空题（每题2分，共10分）1. 在控制系统中，______控制是最基本的控制方式。
答案：开环2. 控制系统的输出与输入之间的比值称为______。
答案：增益3. 一个典型的闭环控制系统包括______、控制器、执行器和被控对象。
答案：传感器4. PID控制器中的“D”代表______控制。
答案：微分5. 在控制系统中，______是系统性能好坏的一个重要指标。
答案：稳定性三、简答题（每题10分，共20分）1. 请简述开环控制系统与闭环控制系统的主要区别。
答案：开环控制系统没有反馈环节，控制器的输出只依赖于输入信号，而闭环控制系统有反馈环节，控制器的输出不仅依赖于输入信号，还依赖于系统的输出。
2. 请解释什么是控制系统的超调量。
答案：超调量是指系统响应超过稳态值的幅度，通常用来衡量系统响应的过度程度。
四、计算题（每题15分，共30分）1. 已知一个控制系统的开环传递函数为G(s) = 1/(s+1)，试求其单位阶跃响应的稳态值。
答案：稳态值是1，因为单位阶跃响应的稳态值等于开环传递函数的直流增益。
2. 给定一个控制系统的闭环传递函数为T(s) = 1/(s^2 + 3s + 2)，试求其临界阻尼比。
答案：临界阻尼比为1，因为闭环传递函数的分母多项式的系数满足临界阻尼的条件，即a = 2b = 3。
现代控制工程复习题（带答案）
现代控制⼯程复习题（带答案）现代控制⼯程⼀、单项选择题1. 低电压器通常指⼯作在交、直流电压（）以下的电路中起切换、通断、控制、保护、检测和调节作⽤的电⽓设备。
【C 】（A）600伏（B）1000伏（C）1200伏（D）1600伏2．可编程控制器有（）个中断源，其优先级按中断产⽣的先后和中断指针号的⾼低排列。
【D 】（A）6 （B）7 （C）8（D）93. 异步电动机停车制动的⽅式有机械制动和( )两⼤类。
【A 】（A）电⽓制动（B）反向制动（C）强⼒制动（D）⽓压制动4. 电⽓控制线路的设计主要有⼀般设计法和（）。
【C 】（A）辅助设计法（B）制图设计法（C）逻辑设计法（D）专家设计法5. 按控制⽅式分变频器可分V/F控制变频器、转差频率控制和( )三⼤类。
【A 】（A）⽮量控制（B）张量控制（C）反馈控制（D）前馈控制6. 数控机床⼀般由控制介质、数控介质、伺服介质、机床本体及（）五个部分组成。
【C 】（A）测试装置（B）检验装置（C）检测装置（D）反馈装置7. 低压断路器⼜称为( )，主要有触头系统、操作系统和保护元件三部分组成。
【A 】（A）⾃动空⽓断路器（B）⾃动接触断路器（C）⾃动开关（D）⾃动继电器8. ⾃锁是⽤低压电器的( )锁住⾃⾝线圈的通电状态。
【B 】（A）常闭触点（B）常开触点（C）连接触点（D）⾃动触点9. ( )是⽤低压电器的常开触点锁住⾃⾝线圈的通电状态。
【C 】（A）反锁（B）互锁（C）⾃锁（D）同锁3. 常⽤的电⽓制动⽅式有能耗制动和( )两种。
【B 】（A）反向制动（B）反接制动（C）强⼒制动（D）摩擦制动4. 电⼦时间继电器可分为晶体管式和( )两类。
【C 】（A）智能式（B）模拟式（C）数字式（D）电⼦管式5. 按直流电源的性质变频器可分为（）两种。
【D 】（A）⼤⼩电流型（B）弱电型和强电型（C）⾼低电压型（D）电压型和电流型6. 计算机数控系统⼀般由程序、输⼊输出设备、计算机数控装置、可编程控制器、主轴驱动和( )组成。
现代控制工程题目及解答-推荐下载
确定的系统才是状态能控的。
下列状态空间表达式为能控标准形：
x1 0
x2
x n 1
0
0
1
0
xn an an1 an2
y [ bn anbo
8.什么是可观测性的概念？写出可观测标准型矩阵形式。
答：对系统进行线型非奇异变换并不会改变系统原有的性质如行列式相同、秩 相同、特征多项式相同、特征值相同，传递函数、可控性、可观性不变能对该 系统的时域行为表达同样的信息。
7.什么是可控性的概念？可控标准型的矩阵形式是什么？系统状态完全可控的
充要条件是什么？
答：如果在一个有限的时间隔内施加一个无约束的控制向量，使得系统由
1.简述现代控制理论和经典控制理论的区别. 答：经典控制理论是以传递函数为基础的一种控制理论，控制系统的分析与设 计是建立在某种近似的和试探的基础上，控制对象一般是单输入单输出、线性 定常系统；对多输入多输出系统、时变系统、非线性系统等则无能为力。主要 的分析方法有频率特性分析法、根轨迹分析法、描述函数法、相平面法、波波 夫法等。控制策略仅限于反馈控制、PID 控制等。这种控制不能实现最优控制。
现代控制理论是建立在状态空间上的一种分析方法，它的数学模型主要是状 态方程，控制系统的分析与设计是精确的。控制对象可以是单输入单输出控制 系统也可以是多输入多输出控制系统，可以是线性定常控制系统也可以是非线 性时变控制系统，可以是连续控制系统也可以是离散和数字控制系统。主要的 控制策略有极点配置、状态反馈、输出反馈等。现代控制可以得到最优控制。 2.简述用经典控制理论方法分析与设计控制系统的方法,并说明每一种方法的主 要思想。 答：1：建立数学模型 2：写出传递函数 3：用时域分析和频域分析的方法来判 断系统的稳定性等。以及对其进行系统的校正和反馈。
现代控制理论期末试题及答案
现代控制理论期末试题及答案一、选择题1. 以下哪项不是现代控制理论的基本特征？A. 多变量控制B. 非线性控制C. 自适应控制D. 单变量控制答案：D. 单变量控制2. PID控制器中，P代表的是什么？A. 比例B. 积分C. 微分D. 参数答案：A. 比例3. 动态系统的状态方程通常是以什么形式表示的？A. 微分方程B. 代数方程C. 积分方程D. 线性方程答案：A. 微分方程4. 控制系统的稳定性可以通过什么分析方法来判断？A. 傅里叶变换B. 拉普拉斯变换C. 巴特沃斯准则D. 极点分布答案：C. 巴特沃斯准则5. 控制系统的性能可以通过什么指标来评估？A. 驰豫时间B. 超调量C. 峰值时间D. 准确度答案：A. 驰豫时间二、问答题1. 说明PID控制器的原理和作用。
答：PID控制器是一种常用的控制器，它由比例环节（P）、积分环节（I）和微分环节（D）组成。
比例环节根据控制误差的大小来产生控制量，积分环节用于累积控制误差并增加控制量，微分环节用于预测控制误差的变化趋势并调整控制量。
PID控制器的作用是通过调整上述三个环节的权重和参数，使得控制系统能够尽可能快速地响应控制信号，并且保持控制精度和稳定性。
2. 什么是状态空间法？简要描述其主要思想。
答：状态空间法是用于描述动态系统的一种方法。
其主要思想是将系统的状态表示为一组变量的集合，通过对这些变量的微分方程建模来描述系统的动态行为。
状态空间模型包括状态方程和输出方程，其中状态方程描述了系统状态的变化规律，输出方程描述了系统输出与状态之间的关系。
通过求解状态方程和输出方程，可以得到系统的状态响应和输出响应，进而对系统进行分析和设计。
三、计算题1. 给定一个具有状态方程和输出方程如下的系统，求解其状态和输出的完整响应。
状态方程：\[\dot{x} = Ax + Bu\]\[y = Cx + Du\]其中，矩阵A为\[A = \begin{bmatrix} -1 & 2 \\ 3 & -4 \end{bmatrix}\]矩阵B为\[B = \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \end{bmatrix}\]矩阵C为\[C = \begin{bmatrix} 1 & -1 \end{bmatrix}\]矩阵D为\[D = \begin{bmatrix} 0 \end{bmatrix}\]初值条件为：\[x(0) = \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \end{bmatrix}\]输入信号为：\[u(t) = 2 \sin(t)\]答：首先，根据给定的状态方程和初值条件，可以求解出系统的状态响应。
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67 1 7 , p12 , p22 ，得 60 12 60
67 60 P 1 12
1 12 7 60
为了验证对称矩阵 P 的正定性，用合同变换法检验如下
67 60 P 1 12
1 5 行：(2)- (1)(2) 67 1 4489 0 12 1 67 5 7 60 5 7 列：(2)- 5 (1)(2) 4042 444 0 67 60
x Ax y Cx
3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
状态完全能观的充分必要条件是如下定义的能观性矩阵：
C CA Qo n 1 CA
满秩，即 rankQo n 。 由题 C 0 1 d ， 则,
C 0 1 rankQo rank CA rank 1 a 2 2 CA a a
0 X 1 0
0 a 0
0 1 0 X 0 u b c
， y =[ 0
1 d ]X
试确定当系统状态既完全能控又完全能观测时，a、b、c 和 d 应满足的条件。 答：该系统为线性定常连续系统。 ①线性定常连续系统 ( A, B) ，即
2
多种知识混合的控制系统。主要目标是使控制系统具有学习和适应能力。主要研究分支 有：模糊逻辑控制、模糊预测控制、神经网络控制和基于知识的分层控制设计。 4、控制系统的状态空间描述模型及意义。 答： （1）控制系统的状态空间模型由描述系统的动态特性行为的状态方程和描述系统 输出变量与状态变量间变换关系的输出方程组成。 （2）意义：状态空间描述反映了控制系统的全部信息，是对系统特性的全部描述， 是实现现代控制系统分析、设计的重要数学模型。 二、计算分析（要求写出分析计算步骤）(30 分) 1、已知线性控制系统的状态空间描述如下，其中 a、b、c 和 d 均为实数。
0 6
1 0 X u 5 1
3 x1 x2 ax1 （2） 3 x2 x1 ax2
答： （1）该系统为线性定常连续系统。 设选取的李雅普诺夫函数 V ( x) x Px ，其中 P 为对称矩阵
p P 11 p12
由于变换后的对角线矩阵的对角线元素都大于零，故矩阵 P 为正定的。因此，系统 为大范围渐进稳定。 此时系统的李雅普诺夫函数和它沿状态轨线对时间 t 的全导数分 别为
V ( x) x Px
1 0 1 67 5 x x 0 ， V ( x) x Qx x x 0。 60 5 7 0 1
可得， a b 0且d 0 。
0 1 0 rank 0 1 3 0 b2 d 0 0 bd (b a) d bd
③综上所述，该系统状态既完全能控又完全能观测时， a b 0且c 0, d 0 。
2、试用李雅普诺夫（Lyapunov）第二方法分析判定系统在平衡状态的稳定性。 （1） X
由于 V ( x) 是非负定函数，但其只在 x1 x2 0 时才恒为零，在其他状态不恒为零， 因此，系统为不稳定。 ②当 a 0 时，原点是给定系统的唯一平衡态，如果选择正定函数 V ( x) x1 x2 为
2 2
李雅普诺夫函数，那么 V ( x) 对时间的全导数为
V ( x) 2( x1 x1 x2 x2 ) 0
展开后得 因此，得联立方程组
p11 5 p12 6 p22 1 0 2 p12 10 p22 0 1
4
12 p12 1 p11 5 p12 6 p22 0 2 p 10 p 1 12 22
解出 p11
传递函数为
Y (S ) 10 U ( S ) S ( S 1)
试利用状态观测器、状态反馈的基本概念，以及极点配置原理，设计带全维状态观 测器的状态反馈闭环控制系统。 系统要求设计指标为： 全维状态观测器的希望极点为-15， -15；闭环控制系统的希望极点为-2+j 和-2-j。要求：①分析极点配置的基本条件；②写 出在给定希望极点条件下求解状态反馈阵 K 和状态观测阵 L 的计算步骤；③写出带全维 状态观测器的闭环控制系统状态空间表达式；④画出带全维状态观测器的状态反馈闭环 控制系统的详细状态变量图。 答： （1）极点配置的基本条件：对线性定常系统 ( A, B) 利用线性状态反馈阵 K ，能使状态 反馈闭环系统 K ( A BK , B) 的极点任意配置的充分必要条件为被控系统 ( A, B) 状态 完全能控。 ①判断系统的能控性。开环系统的能控性矩阵为
1
（4）系统辨识：是利用系统在试验或实际运行中测得的输入输出数据，运用数学方 法归纳构造描述系统动态特性的数学模型，并估计其参数的理论和方法。系统辨识包括 两个方面：结构辨识和参数估计。系统辨识是最重要的试验建模方法，也是控制理论实 现和应用的基础。 （5）自适应控制：研究当被控系统的数学模型未知或者被控系统的结构和参数随时 间和环境变化而变化时，通过实时在线修正控制系统的结构或参数使其能主动适应变化 的理论和方法。自适应控制系统通过不断的测量系统的输入、状态、输出或性能参数， 逐渐了解和掌握对象，然后根据所得的信息按一定的设计方法做出决策，去更新控制器 的结构和参数，以适应环境的变化，达到所要求的控制性能指标。主要类型包括自校正 控制系统、模型参考自适应控制系统、自寻最优控制系统、学习控制系统等。 （6）非线性系统理论：主要有以下几种方法①李雅普诺夫方法是迄今为止最完善、 最一般化的非线性方法，但是在分析稳定性或镇定综合时都欠缺构造性；②变结构控制， 由于其滑动模型（Sliding-Mode）具有对外界扰动和系统结构摄动的不变性，到 20 世纪 80 年代受到研究者的重视，是一种实用的非线性控制的综合方法；③微分几何法，是非 线性控制系统研究的主流，为非线性系统的结构分析、分解以及与结构有关的控制设计 带来极大方便。缺点表现在它的复杂性、无层次性、准线性控制以及空间测度被破坏等 方面。 （7）鲁棒性分析与鲁棒控制：系统的鲁棒性是指所关注的系统性能指标对系统的不 确定性（如系统的未建模动态、系统的内部和外部扰动）的不敏感性。鲁棒性分析讨论 的是各种控制系统对所关注的性能指标的鲁棒性，给出系统能保持该性能指标的最大容 许建模误差和内、外部扰动的上确界。对各种不确定性，鲁棒控制主要研究的是设计有 鲁棒性的控制理论和方法。如何有效利用过程信息来降低系统的不确定性，是鲁棒控制 研究的重要内容。 （8）分布参数控制：分布参数系统是无穷维系统，一般由偏微分方程、积分方程、 泛函数微分方程或抽象空间中的微分方程描述。主要特点是，真正实现了分散控制；具 有高度的灵活性和可扩展性；较强的数据通信能力；有好而丰富的人机界面以及极高的 可靠性。 （9）离散事件控制：如果系统的状态随离散事件发生而瞬间改变，不能用通常的微 分方程描述的动力学模型来表示，一般称这类系统为离散事件动态系统（简称 DEDS） 。目 前发展了多种处理离散事件系统的方法和模型，如有限状态马尔科夫链，Petri 网、排队 网络、自动机理论、扰动分析法、极大代数法等，其理论已经应用于柔性制造系统、计 算机通信系统、交通系统等。 （10）智能控制：智能控制研究的主要目标不仅仅是被控对象，同时也包含控制器 本身。控制器不再是单一的数学模型，而是数学解析和知识系统相结合的广义模型，是
x(t ) Ax(t ) Bu(t )
状态完全能控的充分必要条件为如下定义的能控性矩阵
Qc [ B
满秩，即
AB
An1 B]
rankQc rank[ B
AB
An1 B] n
0 0 0 1 由题可知， A 1 a 0 ， B 0 ， 0 0 b c
（2）该系统为非线性系统 ①当 a 0 时， 原点是给定系统的唯一平衡态， 如果选择正定函数 V ( x) 为李雅普诺夫函数，那么 V ( x) 对时间的全导数为
1 2 2 ( x1 x2 ) a
V ( x)
2 4 ( x1 x1 x2 x2 ) 2( x14 x2 )0 a
2011-2012 学年第一学期硕士研究生课程 现代控制工程考试试题
一、 概念简述(10 分) 1、控制工程理论（控制科学）的基本任务及广义定义。 答： （1）基本任务是主要研究动态系统的系统分析、优化和综合等问题。所谓动态系 统（又称为动力学系统） ，抽象地说是指能储存信息（或能量）的系统。 （2）广义定义： 定义 1： 研究由各种相关元素组成的系统的调节、 组织管理和控制的一般性规律的科 学方法论。 定义 2： 研究包括人在内的生物系统和包括工程在内的非生物系统， 以及与两者均有 关联的社会经济系统的内部通信、控制、调节、组织、平衡、稳定、计算及其与周围环 境相互作用或反馈的、各种自然科学和社会经济学统一的科学方法论。 2、控制系统的基本构成及特点。 答： （1）控制系统主要由动态被控对象系统、实现控制作用的控制机构、完成数据收 集的检测机构，以及实现性能指标评价和信息处理的计算机构等部分构成。 （2）控制系统的主要特点为：以动态系统为控制对象，通过施加必要的操作，实 现对象系统状态按照指定的规律进行变化，达到某一特定功能；强调动态过程和动态行 为的目的性、稳定性、能观测性、可控性、最优性以及时实性等；控制系统的数学模型 主要用微分方程描述，设计方法为动态优化方法。 3、现代控制理论的主要内容。 答： （1）线性系统理论：着重于研究线性系统状态的运动规律和改变这种运动规律的 可能性和方法，以建立和揭示系统结构、参数、行为和性能间的定量关系。线性系统理 论的主要内容有系统的结构性问题以及线性状态反馈及极点配置、镇定、解耦和状态观 测等问题。 （2）最优控制理论：是研究被控系统在给定的约束条件和性能指标下，寻求使性能 指标达到最佳值的控制规律问题。最优控制理论的基本内容和常用方法是动态规划、最 大值原理和变分法。 （3）随机系统理论和最优估计：随机系统理论将各种未知的、不能建模的内外部扰 动和误差，用不恩能够直接测量的随机变量及过程以概率统计的方式来描述，并利用随 机代数方程以及随机差分方程作为系统动态模型来刻画系统的特性和本质；最优估计讨 论的是如何根据系统的输入、输出信息，估计或构造出随机动态系统中不能直接测量的 状态变量的值。