现代控制工程-试题+答案

由于 V ( x) 是非负定函数，但其只在 x1 x2 0 时才恒为零，在其他状态不恒为零， 因此，系统为不稳定。 ②当 a 0 时，原点是给定系统的唯一平衡态，如果选择正定函数 V ( x) x1 x2 为
2 2
李雅普诺夫函数，那么 V ( x) 对时间的全导数为
V ( x) 2( x1 x1 x2 x2 ) 0
67 1 7 , p12 , p22 ，得 60 12 60
67 60 P 1 12
1 12 7 60
为了验证对称矩阵 P 的正定性，用合同变换法检验如下
67 60 P 1 12
1 5 行：(2)- (1)(2) 67 1 4489 0 12 1 67 5 7 60 5 7 列：(2)- 5 (1)(2) 4042 444 0 67 60
由
rankQc rank B
AB
0 0 1 0 1 0 3 2 A B a rank 0 1 0 rank 0 1 2 c bc b c 0 0 bc ( b a )
可得， a b 0且c 0 。 ②线性定常连续系统 ( A, C ) ，即
x Ax y Cx
3
状态完全能观的充分必要条件是如下定义的能观性矩阵：
C CA Qo n 1 CA
满秩，即 rankQo n 。 由题 C 0 1 d ， 则,
C 0 1 rankQo rank CA rank 1 a 2 2 CA a a
2011-2012 学年第一学期硕士研究生课程 现代控制工程考试试题
一、 概念简述(10 分) 1、控制工程理论（控制科学）的基本任务及广义定义。 答： （1）基本任务是主要研究动态系统的系统分析、优化和综合等问题。所谓动态系 统（又称为动力学系统） ，抽象地说是指能储存信息（或能量）的系统。 （2）广义定义： 定义 1： 研究由各种相关元素组成的系统的调节、 组织管理和控制的一般性规律的科 学方法论。 定义 2： 研究包括人在内的生物系统和包括工程在内的非生物系统， 以及与两者均有 关联的社会经济系统的内部通信、控制、调节、组织、平衡、稳定、计算及其与周围环 境相互作用或反馈的、各种自然科学和社会经济学统一的科学方法论。 2、控制系统的基本构成及特点。 答： （1）控制系统主要由动态被控对象系统、实现控制作用的控制机构、完成数据收 集的检测机构，以及实现性能指标评价和信息处理的计算机构等部分构成。 （2）控制系统的主要特点为：以动态系统为控制对象，通过施加必要的操作，实 现对象系统状态按照指定的规律进行变化，达到某一特定功能；强调动态过程和动态行 为的目的性、稳定性、能观测性、可控性、最优性以及时实性等；控制系统的数学模型 主要用微分方程描述，设计方法为动态优化方法。 3、现代控制理论的主要内容。 答： （1）线性系统理论：着重于研究线性系统状态的运动规律和改变这种运动规律的 可能性和方法，以建立和揭示系统结构、参数、行为和性能间的定量关系。线性系统理 论的主要内容有系统的结构性问题以及线性状态反馈及极点配置、镇定、解耦和状态观 测等问题。 （2）最优控制理论：是研究被控系统在给定的约束条件和性能指标下，寻求使性能 指标达到最佳值的控制规律问题。最优控制理论的基本内容和常用方法是动态规划、最 大值原理和变分法。 （3）随机系统理论和最优估计：随机系统理论将各种未知的、不能建模的内外部扰 动和误差，用不恩能够直接测量的随机变量及过程以概率统计的方式来描述，并利用随 机代数方程以及随机差分方程作为系统动态模型来刻画系统的特性和本质；最优估计讨 论的是如何根据系统的输入、输出信息，估计或构造出随机动态系统中不能直接测量的 状态变量的值。
可得， a b 0且d 0 。
0 1 0 rank 0 1 3 0 b2 d 0 0 bd (b a) d bd
③综上所述，该系统状态既完全能控又完全能观测时， a b 0且c 0, d 0 。
2、试用李雅普诺夫（Lyapunov）第二方法分析判定系统在平衡状态的稳定性。 （1） X
将 P 代入李雅普诺夫方程，可得
p12 p22
p12 1 0 p 22 0 1
p11 p 12
p12 0 1 0 6 p11 p 22 6 5 1 5 p12
12 p12 p 5p 6p 11 12 22
展开后得 因此，得联立方程组
p11 5 p12 6 p22 1 0 2 p12 10 p22 0 1
4
12 p12 1 p11 5 p12 6 p22 0 2 p 10 p 1 12 22
解出 p11
传递函数为
Y (S ) 10 U ( S ) S ( S 1)
试利用状态观测器、状态反馈的基本概念，以及极点配置原理，设计带全维状态观 测器的状态反馈闭环控制系统。 系统要求设计指标为： 全维状态观测器的希望极点为-15， -15；闭环控制系统的希望极点为-2+j 和-2-j。要求：①分析极点配置的基本条件；②写 出在给定希望极点条件下求解状态反馈阵 K 和状态观测阵 L 的计算步骤；③写出带全维 状态观测器的闭环控制系统状态空间表达式；④画出带全维状态观测器的状态反馈闭环 控制系统的详细状态变量图。 答： （1）极点配置的基本条件：对线性定常系统 ( A, B) 利用线性状态反馈阵 K ，能使状态 反馈闭环系统 K ( A BK , B) 的极点任意配置的充分必要条件为被控系统 ( A, B) 状态 完全能控。 ①判断系统的能控性。开环系统的能控性矩阵为

0 6
1 0 X u 5 1
3 x1 x2 ax1 （2） 3 x2 x1 ax2
Fra Baidu bibliotek
答： （1）该系统为线性定常连续系统。 设选取的李雅普诺夫函数 V ( x) x Px ，其中 P 为对称矩阵

p P 11 p12
（2）该系统为非线性系统 ①当 a 0 时， 原点是给定系统的唯一平衡态， 如果选择正定函数 V ( x) 为李雅普诺夫函数，那么 V ( x) 对时间的全导数为
1 2 2 ( x1 x2 ) a
V ( x)
2 4 ( x1 x1 x2 x2 ) 2( x14 x2 )0 a
1
（4）系统辨识：是利用系统在试验或实际运行中测得的输入输出数据，运用数学方 法归纳构造描述系统动态特性的数学模型，并估计其参数的理论和方法。系统辨识包括 两个方面：结构辨识和参数估计。系统辨识是最重要的试验建模方法，也是控制理论实 现和应用的基础。 （5）自适应控制：研究当被控系统的数学模型未知或者被控系统的结构和参数随时 间和环境变化而变化时，通过实时在线修正控制系统的结构或参数使其能主动适应变化 的理论和方法。自适应控制系统通过不断的测量系统的输入、状态、输出或性能参数， 逐渐了解和掌握对象，然后根据所得的信息按一定的设计方法做出决策，去更新控制器 的结构和参数，以适应环境的变化，达到所要求的控制性能指标。主要类型包括自校正 控制系统、模型参考自适应控制系统、自寻最优控制系统、学习控制系统等。 （6）非线性系统理论：主要有以下几种方法①李雅普诺夫方法是迄今为止最完善、 最一般化的非线性方法，但是在分析稳定性或镇定综合时都欠缺构造性；②变结构控制， 由于其滑动模型（Sliding-Mode）具有对外界扰动和系统结构摄动的不变性，到 20 世纪 80 年代受到研究者的重视，是一种实用的非线性控制的综合方法；③微分几何法，是非 线性控制系统研究的主流，为非线性系统的结构分析、分解以及与结构有关的控制设计 带来极大方便。缺点表现在它的复杂性、无层次性、准线性控制以及空间测度被破坏等 方面。 （7）鲁棒性分析与鲁棒控制：系统的鲁棒性是指所关注的系统性能指标对系统的不 确定性（如系统的未建模动态、系统的内部和外部扰动）的不敏感性。鲁棒性分析讨论 的是各种控制系统对所关注的性能指标的鲁棒性，给出系统能保持该性能指标的最大容 许建模误差和内、外部扰动的上确界。对各种不确定性，鲁棒控制主要研究的是设计有 鲁棒性的控制理论和方法。如何有效利用过程信息来降低系统的不确定性，是鲁棒控制 研究的重要内容。 （8）分布参数控制：分布参数系统是无穷维系统，一般由偏微分方程、积分方程、 泛函数微分方程或抽象空间中的微分方程描述。主要特点是，真正实现了分散控制；具 有高度的灵活性和可扩展性；较强的数据通信能力；有好而丰富的人机界面以及极高的 可靠性。 （9）离散事件控制：如果系统的状态随离散事件发生而瞬间改变，不能用通常的微 分方程描述的动力学模型来表示，一般称这类系统为离散事件动态系统（简称 DEDS） 。目 前发展了多种处理离散事件系统的方法和模型，如有限状态马尔科夫链，Petri 网、排队 网络、自动机理论、扰动分析法、极大代数法等，其理论已经应用于柔性制造系统、计 算机通信系统、交通系统等。 （10）智能控制：智能控制研究的主要目标不仅仅是被控对象，同时也包含控制器 本身。控制器不再是单一的数学模型，而是数学解析和知识系统相结合的广义模型，是
由于变换后的对角线矩阵的对角线元素都大于零，故矩阵 P 为正定的。因此，系统 为大范围渐进稳定。 此时系统的李雅普诺夫函数和它沿状态轨线对时间 t 的全导数分 别为
V ( x) x Px
1 0 1 67 5 x x 0 ， V ( x) x Qx x x 0。 60 5 7 0 1
2
多种知识混合的控制系统。主要目标是使控制系统具有学习和适应能力。主要研究分支 有：模糊逻辑控制、模糊预测控制、神经网络控制和基于知识的分层控制设计。 4、控制系统的状态空间描述模型及意义。 答： （1）控制系统的状态空间模型由描述系统的动态特性行为的状态方程和描述系统 输出变量与状态变量间变换关系的输出方程组成。 （2）意义：状态空间描述反映了控制系统的全部信息，是对系统特性的全部描述， 是实现现代控制系统分析、设计的重要数学模型。 二、计算分析（要求写出分析计算步骤）(30 分) 1、已知线性控制系统的状态空间描述如下，其中 a、b、c 和 d 均为实数。
x(t ) Ax(t ) Bu(t )
状态完全能控的充分必要条件为如下定义的能控性矩阵
Qc [ B
满秩，即
AB
An1 B]
rankQc rank[ B
AB
An1 B] n
0 0 0 1 由题可知， A 1 a 0 ， B 0 ， 0 0 b c
由于 V ( x) 非正定，系统为一直稳定。但由于 V ( x) 对任意的 x 0 恒为零，因此该系
5
统是稳定的，但非渐进稳定。 ③ 当 a0 时， 原点是 给定系 统的唯 一平衡 态，如 果选择 正定函 数
1 2 V ( x) ( x12 x2 ) 为李雅普诺夫函数，那么 V ( x) 对时间的全导数为 a 2 4 V ( x) ( x1 x1 x2 x2 ) 2( x14 x2 )0 a
0 X 1 0

0 a 0
0 1 0 X 0 u b c
， y =[ 0
1 d ]X
试确定当系统状态既完全能控又完全能观测时，a、b、c 和 d 应满足的条件。 答：该系统为线性定常连续系统。 ①线性定常连续系统 ( A, B) ，即
是负定函数。则该系统在原点处的平衡状态是一致渐进稳定的； 此外，当
2 x x12 x2 时，必有 V ( x) 。因此，该系统在原点处的平衡状态是大
范围一致渐进稳定的。 三、综合设计 (60 分) 1、已知被控系统的状态空间表达式为：
0 1 0 X u X 0 1 1 y 10 0X