湖南师大附中集团博才实验中学2020-2021学年度八年级上学期期中联考(图片版无答案)
湖南省湖南师大附中博才学士中学联考2024-2025学年八年级上学期期中考试物理试题
湖南省湖南师大附中博才学士中学联考2024-2025学年八年级上学期期中考试物理试题一、单选题1．根据你的生活经验，下列最符合实际情况的是（）A．课桌的高度约为75dmB．人步行的速度约为1.1m/sC．上课时，老师提高了自己说话的音量，这样做的目的是提高音调D．适合人喝的温水的温度范围大约是0~10℃2．下列有关运动的描述，正确的是（）A．生机盎然的生命运动实质也属于机械运动B．物体运动的时间越短，速度就越大C．清明前后，竹笋每天长势惊人！如题图所示，竹笋在这段时间内长高了15.0cm D．钟表指针的匀速转动的运动是匀速直线运动3．下面关于温度计和体温计的用法中正确的是（）A．用实验用温度计测温度时，温度计的玻璃泡不要离开被测液体B．用体温计测量人的体温，读数时，体温计不要离开人体C．可以把体温计放在沸水中消毒D．常用的温度计和体温计都能测出冰水混合物的温度4．皮影戏是中国特有的民间传统艺术，下列和皮影戏形成的原理不同的是（）A．水中月，镜中花B．打靶时“三点一线”瞄准C．阳光下绿树成荫D．一叶障目，不见泰山5．“蝉噪林逾静，鸟鸣山更幽”这两句千古传诵的名句，被誉为“文外独绝”。
下列关于人们听到的蝉叫声和鸟鸣声说法正确的是（）A．都是由于人耳鼓膜振动产生的B．都是通过空气传播的C．人们根据响度来辨别蝉叫声和鸟鸣声D．人离蝉和鸟越近，听到声音的音调越高6．中国自主研发的万米载人深潜器“奋斗者号”，在马里亚纳海沟成功坐底，深度达10909m，“奋斗者号”手臂靠近并成功抓取岩石状物体样本后，遥控抛下压载铁后安全上浮，下列有关说法正确的是（）A．“奋斗者号”在马里亚纳海沟成功坐底后，以海面为参照物，“奋斗者号”是运动的B．“奋斗者号”手臂靠近岩石状物体样本时，以手臂为参照物，岩石状物体样本是运动的C．以海面为参照物，上浮的“奋斗者号”是静止的D．以抛下的压载铁为参照物，上浮的“奋斗者号”是静止的7．小附发现厨房里的很多现象蕴藏着物理知识，其中正确的说法是（）A．用湿手触摸刚拿出的冻肉，片刻后感觉手被“黏”住了，这是由于手上的水熔化引起B．水果时间一久会变得干瘪，是由于水果里的水分发生了汽化引起的C．冻肉上有一层白色的粉末，这是凝固形成的D．放在笼屉里的馒头被蒸熟是因为水蒸气液化要吸热8．关于下列四个情景的说法正确的是（）A．图甲，探究影响音调高低因素，钢尺伸出桌面长度一定，用大小不同的力拨动钢尺B．图乙，不能听到真空罩中闹钟的闹铃声，说明玻璃不能传声C．图丙，正在发声的音叉将乒乓球弹开，说明声的传播需要介质D．图丁，演奏二胡时手指上下移动，主要改变的是声音的音调9．如图利用红、绿、蓝三种色光的激光笔“探究光的反射规律”，下列说法正确的是（）A．红光的入射角为90°B．纸板应垂直于平面镜放置C．℃号反射光为绿色D．将纸板B向后翻折，B板无反射光，表明反射光线和入射光线并不在同一平面内10．如图是水正在沸腾的情景，以下错误的是（）A．杯中水的沸点是99℃B．组装器材时，我们应先摆放酒精灯C．继续加热水温保持不变D．杯口处的白气是水蒸气二、多选题11．如图所示，用刻度尺测量铅笔的长度，下列说法正确的是（）A．测量时铅笔左边一定要对准0刻度线B．视线A的读数方法是错误，是可以避免的C．铅笔的长度为14.48cmD．铅笔左边对准0刻度线，按照视线B读数，结果也是存在误差的12．如图所示的光学现象及其解释，正确的是（）A．图a中，漫反射的光线杂乱无章，因此不遵循光的反射定律B．图b中，自行车尾灯看上去闪闪发光是因为尾灯是光源C．图c表示的是小孔成像情况，屏幕上出现的是物体倒立的像D．图d中，夏天浓密树叶下会有许多光斑和暗影，它们都是由于光的直线传播形成的三、填空题13．医用的彩超机利用声波来诊断病情，但人耳却听不到声音，这是因为它的（填“振幅”“频率”）太高所致，利用该声波还可以震碎结石，免除开刀之苦，这是因为声波可以传递14．如图是条形码（样码），考生能看见它是由于条形码（填“发出”或“反射”）的光进入考生的眼睛。
湖南省长沙市湖南师大附中教育集团2020—2021 学年度八上期中联考物理试卷(Word版无答案)
word版初中物理湖南师大附中教育集团2020—2021 学年度八上期中联考一、单项选择题（本题共12 小题，每小题 3 分，共36 分）1.长沙市万家丽路快速高架桥建成后，极大地方便了市民南北向的通行，—辆汽车正在高架桥上向北行驶，则( )A.以该汽车为参照物，司机是运动的B.以高架桥为参照物，该汽车是静止的C.以桥上路灯为参照物，该司机向南运动D.以该司机为参照物，桥上路灯是运动的2.同学们参加了初中生体育测试。
你认为下列成绩记录符合实际的是( )A.立定跳远成绩为5mB.男子1000m 成绩为50sC.女子800m 成绩为40sD.拥实心球成绩为6.5m3.如图所示是某物体运动的v—t 图象，下图中能相应表示出该物体运动的路程一时间（s 一t）图象的是( )A B C D4.小何自制了一个哨子，如图所示∶在筷子上缠一些棉花，做成一个活塞，用水蘸湿棉花后插入两端开口的塑料管中。
用嘴吹管的上端，可以发出悦耳的哨声。
关于哨子，下列说法正确的是( )A.哨声是由于空气柱振动而发出的声音B.在月球上也能听到该C.吹哨时，上下推拉活梦的白的是改变哨声的响度D.活塞不动，用更大的力以响于，哨声的音调会更高5.长沙福元路大桥东入口采用了全封闭的隔音措施，如图所示，该设施长175m，高7m。
由隔音板组成，能降噪20 分贝左右。
下列说法中正确的是( )A.采用全封闭隔音是在声源处阻断噪音的传播B.分贝是用来表示声音强弱等级的单位C.隔音板能降低噪声的音调D.隔音板隔音利用了声音的直线传播6.端午节赛龙舟时，划龙舟的队员在鼓声指引下，整齐地划动船桨。
下列说法正确的是( )A.鼓声不能通过水传播B.鼓声是由于鼓面振动产的C.鼓手敲鼓的力越大，发出声音的音调就越高D.鼓手通过鼓声指挥队员划桨是利用声音传递能量7.体温检测是新冠肺炎疫情防控工作中的重要环节，常用工具有水银体温计和红外线测温枪。
下列说法正确的是( )A.人的正常体温是36 ℃～37℃，所以气温35℃时人会感觉凉快B.水银温度计利用了气体热胀冷缩的原理，C.使用水银体温计之前，应该用沸水给体温计消毒、D.使用水银体温计之前，要拿着体温计用力向下甩，把水银甩下去8.横跨千米德夯大峡谷的湘西矮寨大桥顺利通车，如图所示。
湖南省长沙市师大附中博才实验中学2021学年度八年级第一学期第一次月考数学试卷
湖南师大附中博才实验中学2020-2021学年度第一学期八年级阶段性测试数学卷时量：120分钟满分：120分一．选择题(每小题3分，共36分)1．下列实数中是无理数的是（）A B C D．0.92．下列平面图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成了三块，如图所示，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，需要带去三块玻璃中的（）A．第①块B．第②块C．第③块D．第①②块4．学校为了了解全校学生的视力情况，从各年级共抽调了80名同学，对他们的视力进行调查，在这个调查活动中样本是（）A．80名同学的视力情况B．80名同学C．全校学生的视力情况D．全校学生5．如图，AE∥FD，AE＝DF，要使⊿EAB≌⊿FDC，需要添加的条件可以是（）A．AB＝BC B．EB＝FC C．∠A＝∠F D．AB＝CD6．下列说法正确的是（）A．角平分线上的点到这个角两边的距离相等B．角平分线就是角的对称轴C．如果两个角相等，那么这两个角互为对顶角D．到线段两端点距离相等的点不一定在线段的垂直平分线上7．请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A’O’B’等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这第3题图第5题图第7题图第9题图第10 题图第11题图一章的知识，说明画出∠A’O’B’=∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS8．方程组⎩⎨⎧=-=+1031325yxyx的解是（）A．⎩⎨⎧-==13yxB．⎩⎨⎧=-=31yxC．⎩⎨⎧-=-=13yxD．⎩⎨⎧-=-=31yx9．如图，⊿ABC≌⊿DEC，A和D，B和E是对应点，B、C、D在同一直线上，且CE＝5，AC＝7，则BD 的长为（）A．12B．7C．2D．1410．如图，在Rt⊿ABC中，∠A＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D．若AD＝2，则点D到BC的距离为（）A．1B3C5D．211．如图，⊿ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF，若∠BAE＝25°，则∠ACF＝（）A．70°B．75°C．60°D．65°12.如图，在△AOB和△COD中，OA OB=，OC OD=，OA OC<，36AOB COD∠=∠=︒，连接AC，BD交于点M，连接OM.下列结论：①36AMB∠=︒；②AC BD=；③OM平分AOD∠；④MO平分AMD∠.其中正确的结论个数有( )A.4个B.3个C.2个D.1个二．填空题(每小题3分，共18分)13．如图，⊿ABC中，DE为AB边的垂直平分线，垂足为D．若AC＝5，BC＝3，则△BCE的周长．第13题图第16题图14．如果一个三角形的两边分别是7和9，则第三边的长度x 范围为 ．15．关于x 的不等式组⎩⎨⎧≤->-4212x x 的解集为 ．16．如图，在⊿ABC 中，CD 是∠ACB 的平分线，DE ∥BC 交AC 于点E ，若AC ＝15cm ，AE ＝7cm ，则DE＝ cm ．17．若点M （m ，﹣1）关于y 轴的对称点是N （2，n ），则m +n 的值是 ．18．如图，⊿ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，直线l 经过点C 且与边AB 相交．动点P 从点A 出发沿A →C →B 路径向终点B 运动；动点Q 从点B 出发沿B →C →A 路径向终点A 运动．点P 和点Q 的速度分别为2cm /s 和3cm /s ，两点同时出发并开始计时，当点P 到达终点B 时计时结束．在某时刻分别过点P 和点Q 作PE ⊥l 于点E ，QF ⊥l 于点F ，设运动时间为t 秒，则当t = 秒时，⊿PEC 与⊿QFC 全等．三．解答题（共66分）19．（6分）计算：()322721322020－－－－+-+20．（6分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥++>-x x x 121503并将其解集表示在数轴上．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A （2，4），B （3，1），C （﹣2，﹣1）．（1）在图中作出⊿ABC 关于x 轴的对称图形⊿A 1B 1C 1，并写出点A 1，B 1，C 1的坐标；（2）求⊿ABC的面积．22．（8分）已知，如图，AB＝AE，∠1＝∠2，∠B＝∠E．求证：AD＝AC．23．（9分）校园体育节的来临，博才中学决定搭配A、B两种园艺造型共50个，最多可以提供385盆甲种花卉和235盆乙种花卉。
2020-2021学年湖南省长沙市师大附中博才实验中学八年级下学期期中考试卷物理(图片版无答案)
师大附中博才实验中学2020-2021-2学年度初二下学期期中测试卷物理一、选择题（每小题3分，共计36分，在每小题给出的四个选项中，第1-10题只有一项符合题目要求，第11-12题有两项符合题目要求，请将正确选择项填入答卷中．全部选对的得3分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．）1．关于力的说法正确的是（）A．两个物体只要相互接触．就一定有力的作用B．力不能脱离物体而独立存在C．两个相互不接触的物体，一定没有力的作用D．有力的作用就一定有施力物体，但可以没有受力物体2．孔明灯是中国一种古老的手工艺品．如图所示是放飞在空中的孔明灯，图中能正确表示孔明灯裝饰穗所受重力方向的是（）3．使用弹簧测力计时，下面几种说法中错误的是（）A．使用前必须检查指针是否指在零刻度上B．弹簧测力计必须竖直放置，不能倾斜C．使用过程中，弹簧、指针不能与外壳有摩擦D．所测的力不能超过弹簧测力计的量程4．以下现象不能用大气压强的知识解释的是（）A．用手捏易拉罐，易拉罐变瘪B．“拔火罐”过程中，罐体紧紧吸在人体皮肤上C．小学生用塑料吸管喝酸奶D．医生向外拉注射器的活塞，以吸取药瓶中的药水5．某公路两侧有水渠，公路下面有管道（称为“涵管”或“涵洞”）将两侧水渠连通，如图是它的截面图．从图中看出，路面下的涵管是倾斜的，两侧水渠中的水面均高出涵管口．下列说法中不正确的是（）A．水总是从乙渠流向甲渠B．两渠中的水面相平时，涵管中水不流动C．甲渠水面较高时，水向乙渠流动D．乙渠水面较高时，水向甲渠流动6．清明节民间有碰鸡蛋的习俗，《荆楚岁时记》中就有记载，荆楚之地（今湖湘）寒食日里有“斗鸡、镂鸡子、斗鸡子”的习俗．哥哥博思和弟弟博学各自取来一只熟鸡蛋，由爸爸来当裁判，一声令下，博思反应迅速，在弟弟还没有反应前，迅速拿自己的鸡蛋碰向弟弟的鸡蛋，弟弟的鸡蛋被碰破，弟弟不服让爸爸做评判，请从物理学角度考虑分析正确的是（）A．弟弟的鸡蛋对博思的鸡蛋没有作用力B．博思的鸡蛋对弟弟的鸡蛋作用力更大C．弟弟的鸡蛋对博思的鸡蛋作用力更大D．博思的鸡蛋与弟弟的鸡蛋之间有等大的相互作用力7．在日常生活和生产劳动中，有时要增大摩擦，有时要减摩擦．下列做法是为了减小摩擦的是（）A．足球守门员比赛时戴防滑手套C．在自行车的转动部分加润滑油B．郊游爱好者远足时穿上旅游鞋D．地面铺设有凹凸花纹的地板砖8．自2019年12月26日9时，随一列崭新的时速350公里“和谐号”高速列车从广州北部呼啸北上，途径长沙，我们长沙进入了高铁时代已十年有余．为避免候车乘客被“吸”向列车的事故发生，站台上设有安全线与列车的距离要更大些．这是因为高速行驶的列车与路边行人之间的（）A．空气流速减小，压强增大B．空气流速减小，压强减小C．空气流速增大，压强减小D．空气流速增大，压强增大9．如图所示的盲道是为盲人出行提供方便和安全的道路设施．盲道一般由两种砖铺成，一种是带有条形凸起的引导砖，引导盲人放心前行，称为行进盲道；一种是带有圆形凸起的提示砖，提示盲人前面该转弯或上、下坡了，称为提示盲道．当盲人走在盲道上面时与走在普通的平整路面上相比，走在盲道上（）A．减小了脚底的压力，使脚底感觉更明显B．减小了脚底的压强，使脚底感觉更明显C．增大了脚底的压力，使脚底感觉更明显D．增大了脚底的压强，使脚底感觉更明显10．某同学运用所学物理知识，对师大附中博才实验中学的足球赛中的一些现象进行下列分析：下列说法中全部正确的一组是（）①踢球时．脚感到疼是因为物体间力的作用是相互的②踢出去的足球能继续向前飞行是由于受到惯性③足球在空中飞行时没有受到力的作用④空中飞行的足球，若它所受的力全部消失它将立即停止⑤足球在空中飞行过程中．运动状态发生改变．A．①③B．②④C．③④D．①⑤11．（双选）在学习牛顿第一定律的时候，我们做了如图所示的实验，下列有关叙述正确的是（）A．每次实验时，小车可以从斜面上的任何位置开始下滑B．实验中运动的小车会停下来，说明力能改变物体的运动状态C．实验表明，小车受到的摩擦力越小，运动的距离越远D．根据甲、乙、丙的实验现象可以直接得出牛顿第一定律12．（双选）如图所示，一木块立在光滑的水平平板小车上，并随小车一起沿粗糙的水平地面向右做匀速直线运动，当小车突然加速，车上的木块将（）A．也跟着小车加速运动B．向左平滑出小车，落地后向左倾倒C．木块未落地时，在小车上做匀速直线运动D．向左平滑出小车，落地后向右倾倒二、填空题（每空2分，共26分）13．对月球的探索是人类的不懈追求．2020年12月17日，携带月球土壤样品的中国嫦娥五号返回器成功返回地球．经测量，嫦娥五号共带回月壤1731g，这部分月壤在月球上的质量为__________kg．已知月球上物体的重力是它在地球上重力的六分之一，嫦娥五号所带回的月壤在月球上受到的重力为__________N（g取10N/kg）．14．如图所示的“押加”是我国少数民族体育项目之一，又称为“大象拔河”．比赛中，甲、乙双方通过腿、腰、肩和颈用力拖动布带互拉，以决胜负．在僵持状态下，甲、乙对布带的拉力大小__________，方向__________，是一对平衡力．参赛队员为了获胜，需要穿上底面更粗糙的鞋，目的是为了__________（填“增大”或“减小”）摩擦．15．让一未装满橙汁的密闭杯子，先正立放在桌面上（如图A），然后反过来倒立在桌面上（如图B）．两次放置橙汁对杯底的压强分别是p A_____p B．杯子对桌面的压力分别为F A______F B（两空均选填“>”、“<”或“=”）．第15题图第16题图第17题图16．如图我国的“奋斗者”号创造了10909m的中国载人深潜新纪录．在马里亚纳海沟探测时，载人潜水器逐渐下潜，所受的压强___________，所受浮力____________（均选填“增大”、“不变”或“减小”）、下潜深度每增加100米，相当于1m2面积上所受的压力增加__________N．（海水密度近似等于1×103kg/m3，g取10N/kg）17．如图所示，圆柱体甲和装有适量某液体的圆柱形容器乙的底面积之比为3：4，把它们平放在同一水平桌面上．在甲物体上，沿水平方向截取一段长为x的物体A，并平稳放入容器乙中，用力使物体A刚好浸没在液体中（A不与容器乙接触，液体无溢出），截取后，甲、乙对桌面的压强随截取长度x的变化关系如图所示．已知甲的密度为1.8×103kg/m3，容器乙的壁厚和质量均忽略不计．则圆柱体甲截取前和容器乙中的液体质量之比为___________，圆柱体甲截取前对桌面的压强为________pa，容器乙中液体的密度为____________ kg/m3．（g取10N/kg）三、实验探究题（每空2分，共24分）18．在探究“压力的作用效果与哪些因素有关”的实验中，博思和博学利用所提供的器材（小桌、海绵、砝码、木板）设计了图（a）、（b）两个实验．通过观察图（a）、（b）后得出“压力一定时，受力面积越小，压力的作用效果越明显”的结论．此后博学把小桌放到一块木板上，发现小桌对木板的压力效果不够明显，如图c所示．通过对图（a）、（c）的比较又得出“压力一定时，受力面积越小，压力的作用效果越不明显”的结论．请你根据已学过的压强知识分析：（1）博思和博学是根据________________来比较压力的作用效果的；（2）造成前后两个结论不一致的原因是_____________________________；（3）设图（b）中小桌对海绵的压强是p b，图（c）中小桌对木板的压强是p c，则p b_____p c （选填“>”、“<”、“=”）．19．博雅按如下步骤完成探究“影响滑动摩擦力大小的因素”的实验：a．如图甲图所示，将木块A平放在长木板B上，缓缓地匀速拉动木块A，保持弹簧测力计示数稳定，并记录了其示数；b．如图乙图所示，将毛巾固定在长木板B上，木块A平放在毛巾上，缓缓地匀速拉动木块A，保持弹簧测力计示数稳定，并记录了其示数；c．如图丙图所示，将木块A平放在长木板B上，并在木块A上放一钩码，缓缓地匀速拉动木块A，保持弹簧测力计示数稳定，并记录了其示数．（1）该实验主要采用的探究方法是____________；（2）由图中______________两图可知：当接触面粗糙程度一定时，接触面受到的压力越大，滑动摩擦力越大；（3）实验后小组交流讨论时发现：在实验中很难使木块做匀速直线运动．于是博艺设计了如图丁图所示的实验装置，该装置的优点是___________长木板做匀速直线运动（选填“需要”或“不需要”）；20．如图所示是探究液体压强的实验：（1）若在实验前，发现U形管左端液面比右端液面高，接下来的操作是________；A．向U形管右端加入适量的水B．拆除软管重新安装C．用手指挤压金属盒上的橡皮膜（2）甲、乙两图是探究液体压强与___________的关系；（3）在图丙中，固定U形管压强计金属盒的橡皮膜在盐水中的深度，使金属盒朝向处于向上、向下、向左、向右等方位，这是为了探究同一深度处，液体向___________的压强大小关系．21．在探究“浮力大小与哪些因素有关”的实验中，某小组同学用如图所示的装置，将同一物体分别逐渐浸入到水和酒精中，为了便于操作和准确收集数据，用升降台调节溢水杯的高度来控制物体排开液体的体积．他们观察并记录了弹簧测力计的示数及排开液体的体积．实验数据记录在下表中．（1）分析表中数据，第一次实验中物体所受的浮力F浮＝________N；（2）分析比较实验序号1、2和3（或4、5和6）可初步得出结论：当液体的种类相同时，排开液体的体积越__________，浸在液体中的物体受到的浮力越大；（3）实验中博闻同学观察到将同一个物体浸没在密度越大的液体中时，弹簧测力计的示数越小；于是他灵机一动在弹簧测力计下挂一个重1.5N的物块，如图甲所示；当他把物块浸没在水中时，如图乙所示，弹簧测力计的读数为0.5N，他就在0.5N处对应标上1.0g/cm3的字样；当他把物块浸没在酒精中时，如图丙所示，应该在弹簧测力计刻度盘的_______N处对应标上0.8g/cm3字样，聪明的他就将图甲所示装置改装成了一个能测液体密度的密度秤．四、计算题（第22题6分，第23题6分）22．（6分）两个密度均为3g/cm3实心圆柱体A和B叠放在一起，并且完全接触，放在水平地面上，如图所示．已知：A、B两圆柱体的高分别为10cm、8cm，A的底面积为50cm2，A与B的底面积之比为2：1．求：（1）A对B的压力大小；（2）A对B的压强大小；（3）后来若将B放在A上，则前后两种情况圆柱体对地的压强之比．23．（8分）一个底面积为0.01m2的柱形薄壁容器放在面积为1m2的水平桌面中央，容器高为15cm，内盛有重10N，10cm深的水，容器对桌面的压强为1200Pa．（g取10Nkg）求：（1）水对容器底的压强；（2）容器对桌面的压力多少；（3）若将一体积为6×10-4m3的金属小球轻轻浸没在水中后，水对容器底压强的变化量△P水与容器对桌面压强的变化量△P桌，有△P水：△桌=1：7，求：a．此时容器对桌面的压强b．金属球的密度是多少．。
2020-2021学年湖南师大附中博才实验中学八年级(下)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年湖南师大附中博才实验中学八年级（下）期末数学试卷1.自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，博才实验中学积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是()A. 有症状早就医B. 防控疫情我们在一起C. 打喷嚏捂口鼻D. 勤洗手勤通风2.下列计算正确的是()A. 2−2=−4B. 4a2−3a2=a2C. (−a3)2=−a5D. (−a2b)2=−a4b23.下列无理数中，在−2与1之间的是()A. −√5B. −√3C. √3D. √54.下列式子能与√2合并的是()A. √32B. √12C. √23D. √325.“无风才到地，有风还满空．缘渠偏似雪，莫近鬓毛生”是唐朝诗人雍裕之描写每年四月许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞的诗句，柳絮带给人们春天的讯息外也让人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.00000105m，该数值用科学记数法表示为()A. 1.05×105B. 0.105×10−5C. 1.05×10−6D. 105×10−76.若x2−8x+k是完全平方式，则k的值是()A. 4B. 8C. 16D. 327.若a，b，c为三角形的三边，则下列各组数据中，不能组成直角三角形的是()A. a=8，b=15，c=17B. a=3，b=5，c=4C. a=4，b=8，c=9D. a=9，b=40，c=418.如图，∠C=∠D，∠ABC=∠BAD，可证明△ABC≌△BAD，可使用全等三角形的判定定理()A. SSSB. SASC. AASD. HL9.已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为()A. 50°B. 80°C. 50°或80°D. 40°或65°10.如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，CD=2，则AD等于()A. 10B. 8C. 6D. 411.《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列方程为()A. 900x+1×2=900x−3B. 900x+1=900x−3×2C. 900x−1×2=900x+3D. 900x+1=900x+3×212.如图，在△ABC中，∠BAC=120°，点E，F分别是△ABC的边AB、AC的中点，边BC分别与DE、DF相交于点H，G，且DE⊥AB，DF⊥AC，连接AD、AG、AH，现在下列四个结论：①∠EDF=60°，②AD平分∠GAH，③∠GAH=60°，④GD=GH.则其中正确的结论有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个13.当x=______，分式x−2x2+1的的值为零．14.分解因式3x2−27y2=______．15.如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB=______cm．16.若1x +1y=2，则分式2x−xy+2yx+xy+y的值为______．17.计算：①(2√5−√2)0+|2−√5|+(−1)2021；②(√6+√3)(√6−√3)+√14÷√7．18.先化简，再求值：(x−1)2+(3x4+2x3)÷x2，其中x=12．19. 先化简，再求值：(1−3x+1)÷x 2−4x+4x+1，其中x =3．20. 如图，在等腰直角△ABC 和等腰直角△ADE 中，AC =AB ，AD =AE ，连接DE ．(1)求证：△ABE≌△ACD ；(2)当BC =6，CE =2时，求DE 的长．21. 已知关于x 的分式方程2x−1+mx (x−1)(x+2)=1x+2．(1)已知m =4，求方程的解；(2)若该分式方程无解，试求m 的值．22.永兴冰糖橙是湖南省永兴县特产，中国地理标志产品，眼下，正值永兴冰糖橙销售旺季，某商家看准商机，第一次用4800元购进一批永兴冰糖橙，销售良好，于是第二次又用12000元购进一批永兴冰糖橙，但此时进价比第一次涨了2元，所购进的数量恰好是第一次购进数量的两倍．(1)求第一次购进永兴冰糖橙的进价；(2)实际销售中，两次售价均相同，在销售过程中，由于消费者挑选后，果品下降，第一批永兴冰糖橙的最后100千克八折售出，第二批永兴冰糖橙的最后800千克九折售出，若售完这两批永兴冰糖橙的获利不低于8700元，则售价至少为多少元？23.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，点D是AB中点，点E为边AC上运动，连接CD，DE，以DE为边在DE的左侧作等边△DEF，连接BF．(1)求证：△BCD为等边三角形；(2)求∠DBF的度数；(3)当∠CDE=30°时，若CE=2，求AB的长．24.阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于−1，记为i2=−1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi(a,b为实数)的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减、乘、除运算与代数式的运算类似．例如：计算：(2−i)+(5+3i)=(2+5)+(−1+3)i=7+2i；(1+i)×(2−i)=1×2−i+2×i−i2=2+(−1+2)i+1=3+i；根据以上信息，完成下列问题：(1)填空：i3=______，i4=______，i+i2+i3+⋯+i2021=______；(2)计算：(1+i)×(3−4i)−(−2+3i)(−2−3i)；(a,b为实数)，求√x2+a2+√(24−x)2+b2的最小值．(3)已知a+bi=254−3i25.如图，已知点A(a,0)，点C(0,b)，其中a、b满足|a−8|+b2−8b+16=0，四边形OABC为长方形，将长方形OABC沿直线AC对折，点B与点B′对应，连接点CB′交x轴于点D．(1)求点A、C的坐标；(2)求OD的长；(3)E是直线AC上一个动点，F是y轴上一个动点，求△DEF周长的最小值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，不合题意．故选：B．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的定义是解题关键．轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合．2.【答案】B，本选项计算错误，不符合题意；【解析】解：A、2−2=14B、4a2−3a2=a2，本选项计算正确，符合题意；C、(−a3)2=a6，本选项计算错误，不符合题意；D、(−a2b)2=a4b2，本选项计算错误，不符合题意；故选：B．根据负整数指数幂法则计算判断选项A；根据合并同类项法则判断选项B；根据幂的乘方和积的乘方法则判断选项C、D即可．本题考查的是同类项的概念、幂的乘方和积的乘方法则、负整数指数幂，掌握它们的运算法则是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：A．−√5<−√4=−2，不成立；B.−2<−√3<1，成立；C.√3>1，不成立；D.√5>1，不成立，故选：B．此题主要考查了实数的大小的比较，根据无理数的定义进行估算解答即可．4.【答案】A【解析】解：A、√32=√16×2=4√2，能与√2合并，符合题意；B、√12=2√3，不能与√2合并，不符合题意；C、√23=√63，不能与√2合并，不符合题意；D、√32=√62，不能与√2合并，不符合题意；故选：A．根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可．本题考查的是同类二次根式、二次根式的性质，掌握同类二次根式的概念是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：0.00000105=1.05×10−6．故选：C．绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6.【答案】C【解析】解：∵x2−8x+k是完全平方式，∴k=42=16，故选：C．根据完全平方式得出k=42，再求出答案即可．本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式的特点是解此题的关键，注意：完全平方式有两个：a2+2ab+b2和a2−2ab+b2．7.【答案】C【解析】解：A、82+152=172，能构成直角三角形；B、32+42=52，能构成直角三角形；C、42+82≠92，不能构成直角三角形；D、92+402=412，能构成直角三角形．故选：C．欲判断能否构成直角三角形，只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．此题主要考查了勾股定理逆定理，解答此题关键是掌握勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则三角形ABC是直角三角形．8.【答案】C【解析】解：在△ABC和△BAD中，{∠C=∠D∠ABC=∠BAD AB=BA，∴△ABC≌△BAD(AAS)．故选：C．根据全等三角形的判定方法AAS可得出答案．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．9.【答案】C【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理的理解和掌握，能对问题正确地进行分类讨论是解答此题的关键。
八上数学期中真题试卷精选含答案(附中、雅礼、长郡、青一)
目录2021-2022-1附中博才八上期中 (2)2021-2022-1雅礼八上期中 (8)2021-2022-1长郡八上期中 (14)2021-2022-1青一八上期中 (19)答案2021-2022-1师大附中八上期中 (26)2021-2022-1雅礼八上期中 (29)2021-2022-1长郡八上期中 (30)2021-2022-1青一八上期中 (39)2021-2022-1附中博才八上期中一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。
请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.下列防疫的图标中是轴对称图形的是（）A.B.C.D.2.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A.2cm ，5cm ，8cmB.3cm ，6cm ，9cmC.6cm ，8cm ，13cmD.7cm ，7cm ，15cm 3.下列各方程组中，是二元一次方程组的为（）A.23275x y x y +=⎧⎨=⎩ B.212x y x z +=⎧⎨+=⎩ C.132342x y x y ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩ D.513223y x x y ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩4.如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条让其固定，其所运用的几何原理是（）A.三角形的稳定性B.垂线段最短C.两点确定一条直线D.两点之间，线段最短5.）A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间6.在下列各图形中，分别画出了△ABC 中BC 边上的高AD ，其中正确的是（）A.B.C.D.7.下列说法中，表示三角形的重心的是（）A.三角形三条中线的交点B.三角形三条高所在的直线的交点C.三角形三条角平分线的交点D.三角形三条边的垂直平分线的交点8.下列说法错误的是（）A.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形B.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等C.等腰三角形的角平分线，中线，高相互重合D.与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上9.如图，在△ABC 中，AB 边上的垂直平分线分别交边AC 于点E ，交边AB 于点D ，若AC 长为16cm ，BE 长为12cm ，则EC 的长为（）A.8cmB.6cmC.4cmD.12cm第9题图第10题图第14题图10.如图，已知△ABD 和△BCE 是等边三角形，且A ，B 、C 三点共线，连接AE 、CD ，交于点H ，AE 交BD 于点G ，BE 交CD 于点F ，下列说法中正确的有（）（1）ABE DBC △≌△；（2）AE DC =；（3）60DHA ∠=︒；（4）连接GF ，GF AC ∥；（5）连接HB ，HB 平分∠AHC .A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.八边形的外角和为________.12.5-的相反数是________.13.五边形有________条对角线.14.如图，在△ABC 中，90C ∠=︒，AD 是∠BAC 的平分线，交BC 于点D ，已知3CD =，则D 到AB 的距离是________.15.如图，已知90A D ∠=∠=︒，要使得ABC DCB △≌△，根据“HL ”判定方法，需要再添加的一个条件是________.第15题图第16题图16.如图，等边△ABC 中，AD 是中线，AD AE =，则ADE ∠=________.三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17.（6分）计算：()()2143221--+-+-.18.（6分）已知∠CAE 是△ABC 的外角，AB AC =，AD BC ∥.求证：12∠=∠.证明：∵AD BC ∥∴1B ∠=∠（________）2C∠=∠又∵AB AC=∴B C ∠=∠（________）∴12∠=∠（________）19.（6分）人教版初中数学教科书八年级上册第35-36页告诉我们作一个三角形与已知三角形全等的方法：已知：△ABC求作：A B C '''△，使得A B C ABC '''△≌△，作法：如图.（1）画B C BC ''=；（2）分别以点B '，C '为圆心，线段AB ，AC 长为半径画弧，两弧相交于点A '；（3）连接线段A B ''，A C ''，则A B C '''△即为所求作的三角形.请你根据以上材料完成下列问题：（1）完成下面证明过程（将正确答案填在相应的横线上）；证明：由作图可知，在A BC '''△和△ABC 中，____B C B BC A AB A C =⎧⎪'=⎨⎪'='''⎩'∴A B C '''△≌________.（2）这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是________.（填序号）①AAS ②ASA ③SAS ④SSS20.（8分）已知：如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，BF CE =，A D ∠=∠，且AB DE ∥.求证：ABC DEF △≌△.21.（8分）如图，在直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为()0,2A -，()2,4B -，()4,1C -，请回答下列问题：（1）画出△ABC 关于x 轴的对称图形111A B C △，并写出1A 的坐标；（2）求111A B C △的面积.22.（9分）若a ，b 是△ABC 的两边且()2370a b -+-=.（1）试求a ，b 的值；（2）若△ABC 是等腰三角形，试求此三角形的周长.23.（9分）如图，在△ABC 中，AD BC ⊥，垂足为D ，BD ED =，EF 垂直平分线段AC .（1）求证：B AEB ∠=∠；（2）若△ABE 的周长为16，4AD =，3BD =，9AC =，求△ABC 的周长和面积.24.（10分）在平面直角坐标系中，若两点关于过原点的一条直线对称，则我们称这两点关于这条直线互为“镜面点”，这条直线叫“镜面直线”.例如：()1,2M -和()1,2M '关于y 轴对称，则我们称M 和M '关于y 轴互为“镜面点”，y 轴为“镜面直线”.若已知两点坐标()111,P x y 、()222,P x y ，则1P 、2P 之间的距离为()()22121212PP x x y y =-+-.如()1,2M -和()3,5N 的距离为()()221325255MN =--+-==.实验与探究：（1）直线l 为AOA '∠角平分线所在的直线，由图观察易知()0,2A 关于直线l 的镜面点A '的坐标为()2,0，在图中找出()5,3B 、()2,5C -分别关于直线l 的镜面点B '、C '的位置，请写出他们的坐标：B '________、C '________；归纳与发现：（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：平面直角坐标系内任一点(),P a b 关于直线l 的镜面点P '的坐标为________；（不必证明）拓展与应用：（3）已知两点()1,3D -、()1,4E --，试在直线l 上确定一点Q ，使点Q 到D 、E 两点的距离之和最小，并求出这个和的最小值.25.（10分）如图1，△ABO 为等边三角形，顶点坐标分别为()0,2A ，()3,B b ，()0,0O ，动点Q 、P 分别从点O 、B 同时出发，点Q 运动到B 点停止，点P 运动到A 点停止.（1）求b =________；（2）若点P ，点Q 运动速度相同，求证：AQ OP =；（3）如图2，动点C 从点A 开始，沿着y 轴正方向运动，以CB 为边长作等边△EBC ，连接EA 并延长，交x 轴于点F .请问，当C 点运动时，在y 轴上是否存在点K ，使得△AFK 为等腰三角形，若存在，求出K 点坐标，若不存在，请说明理由.图1图2图2（备用图）2021-2022-1雅礼八上期中一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列疫情防控宣传图片中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.2021年9月20日“天舟三号”在海南成功发射，这是中国航天工程又一重大突破，它的运行轨道距离地球393000米，数据393000米用科学记数法表示为()A.70.39310⨯米 B.63.9310⨯米 C.53.9310⨯米 D.439.310⨯米3.如图，△ABC 和△'''A B C 关于直线l 对称，20BAC ∠=︒，'30B ∠=︒，则∠C 的度数为()A.100°B.110°C.120°D.130°4.下列运算中正确的是()A.()3322a a = B.236a a a ⋅= C.235a a a += D.()326a a =5.计算202120212332⎛⎫⎛⎫-⨯ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的结果是()A.1-B.1C.23D.326.一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则它的周长为()A.8B.10C.9D.8或107.对整式2a b c -+-进行添括号，正确的是()A.()2a b c --+ B.()2a b c --- C.()2a b c -+- D.()2a b c -++第3题图第8题图第9题图8.如图，直线//l m ，等边△ABC 的顶点B 在直线m 上，边BC 与直线m 所夹锐角为18°，则∠α的度数为()A.60°B.42°C.36°D.30°9.如图所示，∠C =∠D =90°，添加下列条件①AC =AD ；②∠ABC =∠ABD ；③∠BAC =∠BAD ；④BC =BD ，能判定△ABC 与△ABD 全等的条件的个数是()A.1B.2C.3D.410.如图，已知△ABC 绕点A 逆时针旋转()0BAC αα<<∠得到△ADE ，且AB AC =，AD 交BC 于点F ，DE 交BC 、AC 于点G 、H ，则以下结论：①ABF AEH ≌△△；②FG CG =；③连接AG 、FH ，则AG ⊥FH ；④当DF 的长度最大时，AD 平分∠BAC .其中正确的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(每题3分，共18分)11.计算：362m m ÷=__________.12.如图是屋架设计图的一部分，立柱BC 垂直于横梁AC ，如果10AB m =，30A ∠=︒，那么立柱BC 的长度是__________米.13.如图，在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，AD 是∠BAC 的平分线，2DC =，则D 到AB 边的距离是__________.14.已知36a =，32b =，则3a b -=__________.15.若()()24x a x +-的结果中不含x 的一次项，则a 的值为__________.第12题图第13题图第16题图16.如图，△ABC 是等边三角形，AD 是BC 边上的高，E 点是AC 边的中点，P 是AD 上的一个动点，连接PE 、PC ，当PC PE +的值最小时，则∠APE 的度数为__________.三、解答题(共72分)17.（6()()022 3.142π-+---.18.（6分）先化简，再求值：()()()232x y x y x y y ⎡⎤---+÷⎣⎦，其中2x =，1y =.19.（6分）已知：如图，△ABC 为锐角三角形，（1）作外角∠EAC 的角平分线AD ；（2）若//AD BC ，证明AB =AC .解：（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形，并保留作图痕迹.作法：①以点A 为圆心，适当长为半径画圆，交AC 于点M ，交AE 于点N ；②以M ，N 为圆心大于12MN 的长为半径画弧，两弧在∠EAC 内部相交于一点D ；③画射线AD ，射线AD 即为所求.（2）完成下面的证明.证明：∵//AD BC∴EAD B ∠=∠(_________________)(填推理依据)CAD ∠=_______(两直线平行，内错角相等)∵AD 为∠EAC 的角平分线∴EAD CAD ∠=∠(角平分线的定义)∴B ∠=_______(等量代换)∴AB AC =(_________________)(填推理依据)20.（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为()1,2A ，()4,1B ，()3,4C 请回答下列问题：（1）画出△ABC 关于y 轴的对称图形111A B C △；（2）直接写出1A 、1B 、1C 的坐标；（3）求111A B C △的面积.21.（8分）如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，点E 在AC 的垂直平分线上.（1）若6AB =，10BC =，求△ABE 的周长；（2）若60B ∠=︒，30C ∠=︒，求∠DAE 的度数.22.（9分）某学校初二年级党支部组织“品读经典，锤炼党性”活动，需要购买不同类型的书籍给党员老师阅读。
湖南省长沙市师大附中博才实验中学2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试卷(解析版)
故答案为：①②③④．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，矩形的判定和性质，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．
三、解答题
17.计算： ．
【答案】11
【解析】
【分析】根据有理数的乘方，算术平方根，立方根和负整数指数幂的计算方法求解即可．
【详解】解：
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用同底数幂的乘法判断 利用完全平方公式判断 利用幂的乘方判断 ，利用二次根式的加减运算判断 从而可得答案.
【详解】解： 故 符合题意；
故 不符合题意；
故 不符合题意；
故 不符合题意；
故选：
【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，完全平方公式，幂的乘方，二次根式的加减运算，掌握以上运算是解题的关键.
∴∠KAN=∠KNA，
∴AK=NK=KH，
∴FN=2NK，故③正确；
∵FN=NH，
∴S△AFN＝ S△AHF，
∵NK=KH，
∴S△AKH＝ S△ANH＝ S△AHF，
∵S△ADM＝ AD•DM＝ ×2AH•DM＝2S△AHF，
∴S四边形DMKH＝S△ADM−S△AKH＝ S△AHF，
∴S△AFN：S四边形DMKH=2：7，故④正确．
湖南师大附中博才实验中学2020—2021学年度第二学期八年级段考试题卷·数学
一、选择题
1.下列各曲线中，不表示 是 的函数的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．根据函数的意义即可求出答案．
湖南师大附中博才实验中学八年级上学期期中考试物理试题(无答案)
命题人：陈银州审题人：陈小平总分：100分时间：60分钟一、选择题（每题只有一个正确答案，每小题3分，共36分）1、下列数据中，最接近实际情况的是（）A．人正常步行的速度约10m/sB．初中物理课本的长度约为0.26dmC．长沙10月份的平均气温约为40℃D．水可以在98℃时沸腾2、下列四种现象中，不是由于光的直线传播而形成的是( )A．树荫下形成圆形光斑 B．地上的“树影” C．沙漠蜃景 D．日食现象3、如图为一枚古钱币，人们常用手指弹银元边缘并移动到耳边听其声音来鉴别银元的真假，这主要是根据声音的（）A．声速 B．响度 C．音色 D．回音4、下列有关声现象的说法中，正确的是 ( )A．一切正在发声的物体都在振动 B．人耳能听到各种频率的声音C．声音可以在真空中传播 D．声音不能在水中传播5、下列各图描述的实验中，用来说明声音的传播需要介质的是 ( )A B C D6、通常情况下，对下列物质分类正确的是 ( )A．冰、玻璃、松香是晶体 B．盐、玻璃、铁是晶体C．玻璃、松香、橡胶是非晶体 D．冰、铁、玻璃是非晶体7、某物体做匀速直线运动，由速度公式V=s/t可知物体的（）A．速度大小恒定不变 B．速度与路程成正比C．速度与时间成反比 D．以上说法都对8、小军同学用下列四种方法测定小球沿桌面滚动时的平均速度，其中你认为最好的是（）A．先选择定一段较长的路程，测定小球通过这段路程所用的时间B．先选择定一段较短的路程，测定小球通过这段路程所用的时间C．先选择定一段较长的时间，测定小球在这段时间通过的路程D．先选择定一段较短的时间, 测定小球在这段时间通过的路程9、关于运动和静止，下列说法不正确的是( )A.进站的地铁中的乘客相对站台是运动的B.卡车和联合收割机收割庄稼时，它们是相对运动的C.两辆赛车在赛道上并排行驶时，它们是相对静止的D.“天宫一号”与“神州八号”对接成功时，它们是相对静止的10、2010年春季，西南地区遭遇罕见的世纪大旱．为了节约用水，果农们利用了滴灌的方法给果树浇水，如图所示．他们把细水管放入果树下的土里，使水分直接渗透到果树根部，减慢了水分的蒸发，原因是（）A．减少了水在地面的表面积 B．增大了水在地面的表面积C．加快了地面上方空气的流动 D．降低了水的温度11、下列现象发生的过程中，放出热量的一组是（）（1）春天，冰雪融化汇成溪流（2）夏天，从冰箱里拿出来的饮料罐“出汗”（3）秋天，清晨的雾在太阳出来后散去（4）冬天，室外地面上出现了霜A.(1)(2)B.(2)(4)C.(1)(3)D.(3)(4)12A.80℃的酒精是液态B.气温接近-50℃时，应选用水银做温度计来测量液体C.-39℃的水银吸热，温度可能不变D.铅的凝固点是-328℃二、填空题（每空2分，共22分）13、如下图所示，甲、乙分别是从和控制噪声。
湖南省长沙市师大附中博才实验中学2020-2021学年八年级(下)入学考试物理试题-及参考答案
11．元旦假期，武汉下了一场大雪，积雪深度超过10cm。为了估测积雪的密度，小明找到一层厚度均匀的积雪，用力向下踩，形成了一个下凹的脚印，如图所示。将脚印下的雪近似看成冰层，利用冰的密度，只要测量下列哪组物理量，就可以估测出积雪的密度（）
A．积雪的厚度和脚印的面积B．积雪的厚度和脚印的深度
21．在“探究平面镜成像特点”的实验中。张明设计了如图所示的实验装置。
(1)将棋子A放在玻璃板的前面，应在玻璃板______（选填“前面”或“后面”）观察A经玻璃板所成的像；
(2)用木板紧贴在玻璃板背面，挡住玻璃板后面的光，人眼在玻璃板前______（填“能”或“不能”）看见棋子A的像；
(3)他在找准像的位置后，画出了A、B、C三点做标记（如图乙），在测量物距和像距时，他应分别测出______（选填“AB两点”、“AC两点”）到平面镜的距离作为物距和像距。
B．成人正常步行速度大约为1.2m/s
C．人的心脏正常跳动一次时间约为3s
D．八年级学生的身高约为50cm
2．从匀速直线运动的速度公式 得出的结论，正确的是( )
A．速度与路程成正比B．速度与时间成反比
C．速度不变，路程与时间成正比D．速度与路程成反比
3．声与我们的生活息息相关，下列关于声的说法中错误的是（ ）
8．中学生要学会感恩。2020年重阳节，小李送给奶奶一个台式放大镜（如图），祝奶奶身体健康，笑口常开。祖孙俩打开说明书，发现该放大镜的焦距为25cm，小李结合物理课上的知识，告诉奶奶正确使用这个放大镜看书时（ ）
A．书与放大镜之间的距离应小于25cm
B．看到的是倒立、放大的虚像
C．书与放大镜之间的距离应大于25cm
18．公共汽车通常是以固定的时间间隔从车站发出汽车。有一人在平直马路边散步（速度不变），他发现每隔t1时间有一路公共汽车迎面开过，他还发现每隔t2时间有一辆这路公共汽车从身后开过，于是他计算出这路车从汽车站发车的时间间隔是______。
2020-2021长沙市湖南师大附中八年级数学上期中一模试卷含答案
2020-2021长沙市湖南师大附中八年级数学上期中一模试卷含答案一、选择题1．若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为( )A ．4B ．5C ．6D ．72．华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为( )．A ．7710⨯﹣B ．80.710⨯﹣C ．8710⨯﹣D ．9710⨯﹣ 3．已知一个等腰三角形一内角的度数为80o ，则这个等腰三角形顶角的度数为( ) A ．100o B ．80oC ．50o 或80oD ．20o 或80o 4．如图2，AB=AC ，BE ⊥AC 于E ，CF ⊥AB 于F ，BE ，CF 交于D ，则以下结论：①△ABE ≌△ACF ；②△BDF ≌△CDE ；③点D 在∠BAC 的平分线上．正确的是（ ）A ．①B ．②C ．①②D ．①②③ 5．分式可变形为（ ） A ． B ． C ． D ．6．要使分式13a +有意义，则a 的取值应满足（ ） A ．3a =- B ．3a ≠- C ．3a >- D ．3a ≠7．为改善城区居住环境,某市对4000米长的玉带河进行了绿化改造.为了尽快完成工期，施工队每天比原计划多绿化10米,结果提前2天完成.若原计划每天绿化x 米,则所列方程正确的是（ ）A ．40004000210x x -=+ B ．40004000210x x -=+ C ．40004000210x x -=-D ．40004000210x x -=- 8．若x 、y 的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是( )A ．x x y- B ．22x y C ．2x y D ．3232x y 9．下列各式能用平方差公式计算的是( )A ．(3a+b)(a-b)B ．(3a+b)(-3a-b)C ．(-3a-b)(-3a+b)D ．(-3a+b)(3a-b)10．某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共有了18天完成全部任务．设原计划每天加工x 套运动服，根据题意可列方程为A ．()16040018x 120%x ++＝B ．()16040016018x 120%x-++＝ C ．16040016018x 20%x-+＝ D ．()40040016018x 120%x -++＝ 11．已知2410x x --=，则代数式22(3)(1)3x x x ---+的值为（ ） A ．3 B ．2C ．1D ．1- 12．若实数x,y,z 满足()()()240x z x y y z ----=，则下列式子一定成立的是（ ）A ．x+y+z=0B ．x+y-2z=0C ．y+z-2x=0D ．z+x-2y=0二、填空题13．分式212xy 和214x y的最简公分母是_______． 14．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，a ，b 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0，c 为奇数，则c=_____．15．如图，点D 为等边△ABC 内部一点，且∠ABD=∠BCD ，则∠BDC 的度数为_______．16．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，若△BDE 的周长为6，则AC=_________________．17．如图，已知△ABC 的周长是22，OB 、OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD =3，△ABC 的面积是_____．18．若直角三角形的一个锐角为50°，则另一个锐角的度数是_____度．19．若a+b=17，ab=60，则a-b的值是__________．20．下列三个命题：①对顶角相等；②全等三角形的对应边相等；③如果两个实数是正数，它们的积是正数．它们的逆命题成立的个数是_____．三、解答题21．如图,已知AB∥CD,分别探讨下面的四个图形中∠APC与∠PAB,∠PCD的关系,请你从所得关系中任意选取一个加以说明.22．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同．（1）现在平均每天生产多少台机器；（2）生产3000台机器，现在比原计划提前几天完成．23．某商家预测一种衬衫能畅销市场，就用12000元购进了一批这种衬衫，上市后果然供不应求，商家又用了26400元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件进价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件；（2）若两批衬衫都按每件150元的价格销售，则两批衬衫全部售完后的利润是多少元．24．如图，点O是线段AB和线段CD的中点．（1）求证：△AOD≌△BOC；（2）求证：AD∥BC．25．先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2a2，其中a=3，b=﹣13．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除1．C解析：C【解析】【分析】设这个多边形的边数为n ，根据多边形的内角和定理得到(n ﹣2)×180°=720°，然后解方程即可．【详解】设这个多边形的边数为n ，由多边形的内角和是720°，根据多边形的内角和定理得（n －2）180°=720°．解得n=6.故选C.【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理是解答本题的关键.2．D解析：D【解析】【分析】由科学记数法知90.000000007710-=⨯；【详解】解：90.000000007710-=⨯；故选：D ．【点睛】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法10n a ⨯中a 与n 的意义是解题的关键．3．D解析：D【解析】【分析】已知给出了等腰三角形的一个内角的度数，但没有明确这个内角是顶角还是底角，因此要分类讨论．【详解】()1若等腰三角形一个底角为80o ，顶角为180808020o o o o --=；()2等腰三角形的顶角为80o ．因此这个等腰三角形的顶角的度数为20o 或80o ．故选D ．【点睛】本题考查等腰三角形的性质及三角形的内角和定理.解答此类题目的关键是要注意分类讨论，不要漏解．4．D【解析】【分析】从已知条件进行分析，首先可得△ABE≌△ACF得到角相等，边相等，运用这些结论，进而得到更多的结论，最好运用排除法对各个选项进行验证从而确定最终答案．【详解】∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F∴∠AEB=∠AFC=90°，∵AB=AC，∠A=∠A，∴△ABE≌△ACF（①正确）∴AE=AF，∴BF=CE，∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，∠BDF=∠CDE，∴△BDF≌△CDE（②正确）∴DF=DE，连接AD∵AE=AF，DE=DF，AD=AD，∴△AED≌△AFD，∴∠FAD=∠EAD，即点D在∠BAC的平分线上（③正确）．故答案选D．考点：角平分线的性质；全等三角形的判定及性质．5．B解析：B【解析】【分析】根据分式的基本性质进行变形即可.【详解】=.故选B.【点睛】此题主要考查了分式的基本性质，正确利用分式的基本性质求出是解题关键．解析：B【解析】【分析】直接利用分式有意义，则分母不为零，进而得出答案．【详解】 解：要使分式13a +有意义， 则a +3≠0，解得：a ≠-3．故选：B ．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式有意义的条件是解题关键． 7．A解析：A【解析】【分析】原计划每天绿化x 米，则实际每天绿化(x+10)米，根据结果提前2天完成即可列出方程.【详解】原计划每天绿化x 米，则实际每天绿化(x+10)米，由题意得，40004000210x x -=+， 故选A.【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.8．A解析：A【解析】【分析】据分式的基本性质，x ，y 的值均扩大为原来的2倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是．【详解】解：根据分式的基本性质，可知若x ，y 的值均扩大为原来的2倍，A 、()2x 2=222x x x y x y x y=---， B 、224x 4x y y =，C 、()2222x 4222x x y y y == ， D 、()()33322232x 243822x x y yy ⨯==， 故选A ．【点睛】本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变．此题比较简单，但计算时一定要细心．9．C解析：C【解析】【分析】利用平方差公式的逆运算判断即可.【详解】解：平方差公式逆运算为：()()22a b a b a b +-=- 观察四个选项中，只有C 选项符合条件.故选C.【点睛】此题重点考查学生对平方差公式的理解，掌握平方差公式的逆运算是解题的关键.10．B解析：B【解析】试题分析：由设原计划每天加工x 套运动服，得采用新技术前用的时间可表示为：160x天，采用新技术后所用的时间可表示为：()400160120%x -+天。
湖南省长沙市师大附中博才实验中学2020-2021学年八年级下学期期中数学试题
湖南省长沙市师⼤附中博才实验中学2020-2021学年⼋年级下学期期中数学试题湖南省长沙市师⼤附中博才实验中学2020-2021学年⼋年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________⼀、单选题1．函数y x的取值范围为（）A．x＞1 B．x≠1C．x≥1D．任意实数2．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．B．C．D．3．如图，a∥b，点A在直线a上，点B，C在直线b上，AC⊥b，如果AB=5cm，BC=3cm，那么平⾏线a，b之间的距离为（）A．5cm B．4cm C．3cm D．不能确定4．如图，在□ABCD中，BE平分∠ABC，若∠D＝64°，则∠AEB等于（）A．64°B．32°C．116°D．30°5．下列能够判定⼀个四边形是平⾏四边形的条件是（）A．⼀对邻⾓的和为180°B．两条对⾓线互相垂直C．⼀组对⾓相等D．两条对⾓线互相平分6．正⽐例函数y＝2x的图象向左平移1个单位后所得函数解析式为（）A．y＝2x+1 B．y＝2x﹣1 C．y＝2x+2 D．y＝2x﹣27．某校要从四名学⽣中选拔⼀名参加市风华⼩主播⼤赛，在校的挑战赛中，四名学⽣的平均成绩x和⽅差如表所⽰，如果要选⼀名成绩⾼且发挥稳定的学⽣参赛，那么应选的学⽣是（）A．甲B．⼄C．丙D．丁8．对⼀组数据：2，2，1，3，3 分析不正确的是（）A．中位数是1 B．众数是3和2 C．平均数是2.2 D．⽅差是0.56 9．检查⼀个门框是否为矩形，下列⽅法中正确的是（）A．测量两条对⾓线，是否相等B．测量两条对⾓线，是否互相平分C．测量门框的三个⾓，是否都是直⾓D．测量两条对⾓线，是否互相垂直10．根据如图所⽰的程序计算：若输⼊⾃变量x的值为32，则输出的结果是（）A．72B．94C．12D．3211．下列关于⼀次函数y＝－x＋2 的图象性质的说法中，不正确的是（）A．直线与x 轴交点的坐标是（0，2）B．直线经过第⼀、⼆、四象限C．y 随x 的增⼤⽽减⼩D．与坐标轴围成的三⾓形⾯积为2 12．如图，在⼀个内⾓为60°的菱形ABCD中，AB＝2，点P以每秒1cm的速度从点A 出发，沿AD→DC的路径运动，到点C停⽌，过点P 作PQ⊥BD，PQ 与边AD（或边CD）交于点Q，△ABQ的⾯积y（cm2）与点P 的运动时间x（秒）的函数图象⼤致是（）A．B．C． D．⼆、填空题13．已知y与x成正⽐例，且x＝1时，y＝－2，则当x=－1 时，y＝___________．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D 为AB 中点，CD＝2，则AB＝__________．15．如图，已知⼀次函数y＝kx＋3和y＝－x＋b的图象交于点P (2，4)．则关于x的⽅程kx＋3＝－x＋b 的解是________．16．如图，矩形ABCD的对⾓线AC与BD相交点O，AC=8，P、Q分别为AO、AD的中点，则PQ的长度为________．17．如图，菱形ABCD的对⾓线AC与BD相交于点O，若AC＝8，AD＝5，则菱形ABCD的⾯积为____________．18．如图，平⾯直⾓坐标系中，正⽅形OBAC的顶点A的坐标为（8，8），点D，E分别为边AB，AC上的动点，且不与端点重合，连接OD，OE，分别交对⾓线BC于点M，N，连接DE，若∠DOE＝45°，以下说法正确的是________（填序号）．①点O到线段DE的距离为8；②△ADE的周长为16；③当DE∥BC时，直线OE的解析式为y x；④以三条线段BM，MN，NC为边组成的三⾓形是直⾓三⾓形．三、解答题于点A（3，O），与y轴交于点B（0，3），直线l 2：y＝2x与直线l1相交于点C．（1）求直线l1的解析式；（2）求点C的坐标和△AOC的⾯积．21．某校学⽣会向全校2400名学⽣发起了爱⼼捐款活动，为了解捐款情况，学⽣会随机调查了部分学⽣的捐款⾦额，并⽤得到的数据绘制了如下统计图１和图2，请根据相关信息，解答系列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学⽣⼈数为⼈，图1中m的值是；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款⾦额为10元的学⽣⼈数．22．已知⼀次函数y＝kx＋b的图象平⾏于y＝－2x＋1，且过点（2，－1），求：（1）这个⼀次函数的解析式；（2）画出该⼀次函数的图象：根据图象回答：当x取何值时不等式kx＋b＞3．23．如图1，□ABCD的对⾓线AC，BD相交于点O，且AE∥BD，BE∥AC，OE＝CD．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若∠ADC＝60°，BE＝2，求BD的长．24．4⽉23⽇是世界读书⽇，某校为了营造读书好、好读书、读好书的书⾹校园，决定采购《简·爱》、《⼩词⼤雅》两种图书供学⽣阅读，通过了解，购买2本《简·爱》和3本《⼩词⼤雅》共需168元，购买3本《简·爱》和2本《⼩词⼤雅》共需172元．（1）求⼀本《简·爱》和《⼩词⼤雅》的价格分别是多少元；（2）若该校计划购买两种图书共300本，其中《简·爱》的数量不多于《⼩词⼤雅》数量，且不少于100件．购买《简·爱》m 本，求总费⽤W元与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围；（3）在（2）的条件下，学校在团购书籍时，商家店铺中《简·爱》正进⾏书籍促销活动，每本书箱降价a元（0< a ＜8），求学校购书的的最低总费⽤W1的值．25．如图，在平⾯直⾓坐标系中，矩形OABC的三个顶点A，O，C在坐标轴上，矩形的⾯积为12，对⾓线AC所在直线的解析式为y＝kx－4k（k≠0）．（1）求A，C的坐标；（2）若D为AC中点，过D的直线交y轴负半轴于E，交BC于F，且OE＝1，求直线EF的解析式；（3）在（2）的条件下，在坐标平⾯内是否存在⼀点G，使以C，D，F，G为顶点的四边形为平⾏四边形，若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由．26．我们不妨约定：对⾓线互相垂直的凸四边形叫做“⼗字形”．（1）①在平⾏四边形，矩形，菱形、正⽅形中，⼀定是⼗字形的有；②若凸四边形ABCD是⼗字形，AC＝a，BD＝b，则该四边形的⾯积为；（2）如图1，以等腰Rt△ABC的底边AC为边作等边三⾓形△ACD，连接BD，交AC于点O，当≤S 四边形≤时，求BD的取值范围；完全程所需的时间及直线EF的解析式．参考答案1．C【分析】由题意直接根据被开⽅数⼤于等于0列不等式进⾏计算求解即可．【详解】解：由题意得，x-1≥0，解得：x≥1．故选：C．【点睛】本题考查函数⾃变量的范围，注意掌握⼀般从三个⽅⾯考虑：当函数表达式是整式时，⾃变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是⼆次根式时，被开⽅数⾮负．2．A【分析】由题意直接根据轴对称图形的概念对各选项进⾏依次判断即可．【详解】解：A、是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、不是轴对称图形.故选：A．【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．B【分析】从⼀条平⾏线上的任意⼀点到另⼀条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平⾏线之间的距离，并由勾股定理可得出答案．【详解】∵AB=5cm ，BC=3cm ，∴（cm ），∴平⾏线a 、b 之间的距离是：AC=4cm ．故选：B ．【点睛】本题考查了平⾏线之间的距离，以及勾股定理，关键是掌握平⾏线之间距离的定义，以及勾股定理的运⽤．4．B【分析】由题意根据对⾓相等得出ABC ∠，再运⽤平⾏线性质和⾓平分线性质进⾏分析即可求解.【详解】解：∵四边形ABCD 是平⾏四边形，∠D ＝64°，∴64ABC D ∠=∠?＝，∵BE 平分∠ABC ，//AD BC ，∴16432,,2ABE EBC AEB EBC ??∠=∠=?=∠=∠∴32AEB ABE ?∠=∠=.故选：B.【点睛】本题考查平⾏四边形相关，熟练掌握平⾏四边形对⾓相等以及平⾏线性质和⾓平分线的性质是解题的关键.5．D【分析】平⾏四边形的五种判定⽅法分别是：（1）两组对边分别平⾏的四边形是平⾏四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平⾏四边形；（3）⼀组对边平⾏且相等的四边形是平⾏四边形；（4）两组对⾓分别相等的四边形是平⾏四边形；（5）对⾓线互相平分的四边形是平⾏四边形．根据平⾏四边形的判定⽅法选择即可．【详解】解：根据平⾏四边形的判定可知D 正确．故选：D．【点睛】本题考查了平⾏四边形的判定，在应⽤判定定理判定平⾏四边形时，应仔细观察题⽬所给的条件，仔细选择适合于题⽬的判定⽅法进⾏解答，避免混⽤判定⽅法．6．C【分析】依据⼀次函数图象平移的规律（左加右减）即可得出平移后的函数解析式．【详解】正⽐例函数y＝2x的图象向左平移1个单位后所得函数解析式为y＝2(x+1)，【点睛】本题主要考查了⼀次函数图象的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.7．C【分析】根据题意⾸先⽐较出四名学⽣的平均成绩的⾼低，判断出⼄、丙两名学⽣的平均成绩⾼于甲、丁两名学⽣；然后⽐较出⼄、丙的⽅差，判断出发挥稳定的是哪名学⽣，即可确定应选择哪名学⽣去参赛．【详解】解：∵9＞8，∴⼄、丙两名学⽣的平均成绩⾼于甲、丁两名学⽣，⼜∵1＜1.2，∴丙的⽅差⼩于⼄的⽅差，∴丙发挥稳定，∴要选⼀名成绩⾼且发挥稳定的学⽣参赛，则应选择的学⽣是丙．故选：C．【点睛】本题主要考查⽅差的含义和性质的应⽤，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：⽅差是反映⼀组数据的波动⼤⼩的⼀个量．⽅差越⼤，则平均值的离散程度越⼤，稳定性也越⼩；反之，则它与其平均值的离散程度越⼩，稳定性越好．8．A【分析】根据题意分别利⽤中位数的定义以及众数的定义和平均数的求法以及⽅差公式分别计算与判断即可得出答案．【详解】解：A. 2，2，1，3，3按从⼩到⼤排列为：1，2，2，3，3，中位数是2，故此选项符合合题意；B. 2，2，1，3，3 中，3和2出现的次数最多，众数是3和2，故此选项不合题意；C. 平均数是(22133)5 2.2++++÷=，故此选项不合题意；D. ⽅差是22222(2 2.2)(2 2.2)(1 2.2)(3 2.2)(3 2.2)0.565-+-+-+-+-=，故此选项不合题意.故选：A.【点睛】9．C【分析】对⾓线相等的平⾏四边形是矩形或有三个⾓是直⾓的四边形是矩形的原理即可突破此题．【详解】解：根据“三个⾓是直⾓的四边形是矩形”可以得到测量门框的三个⾓，是否都是直⾓即可检验该四边形是不是矩形，故选C．【点睛】本题考查矩形的判定．10．C【分析】根据x的值得出应该输⼊的公式，计算即可.【详解】根据题意得y=-32+2= 12 即输⼊的结果为12故答案选C.【点睛】本题考查的知识点是函数值，解题的关键是熟练的掌握函数值.11．A【分析】根据题意由题⽬中的函数解析式利⽤⼀次函数图象的性质可以判断各个选项中的说法是否正确，从⽽可以解答本题．【详解】解：A. 直线与 x 轴交点的坐标是（2，0），直线与 y 轴交点的坐标是（0，2），故当选；B. y ＝－x ＋2的图象中10,20k b =-<=>，有直线经过第⼀、⼆、四象限，故排除；C. y ＝－x ＋2的图象中10k =-< ，有y 随 x 的增⼤⽽减⼩，故排除；D. 由⼀次函数 y ＝－x ＋2可知与坐标轴的交点坐标分别为（0，2）和（2，0），与坐标轴围成的三⾓形⾯积为12222=，故排除. 故选：A.【点睛】本题考查⼀次函数图象上点的坐标特征以及⼀次函数的图象和性质，解答本题的关键是明确题意，利⽤⼀次函数的性质解答．12．C【分析】由题意根据动点P 的运动过程分两种情况说明：①PQ 与边CD 交于点Q 时，过点D 作DE ⊥AB于点E ，根据在边长为2⼀个内⾓为60°的菱形ABCD 中，即可求当0≤x ≤2时，y=；②当PQ 与边AD 交于点Q 时，过点Q 作QE ⊥AB 于点E ，即可求当2＜x ≤4时，ABQ 的⾯积y （cm 2）与点P 的运动时间x （秒）的函数图象．【详解】解：①PQ 与边CD 交于点Q 时，如图，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，∴∠DEA=90°，在边长为2⼀个内⾓为60°的菱形ABCD 中，AD=DC=2，∠DAB=60°，∴AE=1，DE =∴11222ABQ S AB DE ==?=即当0≤x ≤2时，y =该函数图象是平⾏于x 轴的⼀段线段；②当PQ 与边AD 交于点Q 时，如图，过点Q 作QE ⊥AB 于点E ，∴∠QEA=90°，∵PQ ⊥BD ，∴∠DFP=∠DFQ=90°，∵四边形ABCD 是菱形，∴BD 平分∠ADC ，∴∠CDB=∠ADB ，DF=DF ，∴△DFP ≌△DFQ （ASA ），∴DP=DQ ，∵AD=DC=2，∴AQ=PC=4-x ，∴在Rt △AQE 中，∠QAE=60°，∴)QE x ==-，∴112)22ABQ S AB QE x ==?-=+即当2＜x ≤4时，y =+，该函数图象是y 随x 的增⼤⽽减⼩的⼀段线段．所以△ABQ 的⾯积y （cm 2）与点P 的运动时间x （秒）的函数图象⼤致是选项C ．故选：C ．【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解决本题的关键是根据动点的运动过程分两种情况画图说明． 13．2【分析】根据题意设y=kx （k 是常数，且k ≠0），再把x ＝1，y ＝－2代⼊求出正⽐例函数的解析式，进⽽代⼊x=－1即可求得y 值.【详解】解：已知y 与x 成正⽐例，设y=kx （k 是常数，且k ≠0），把x ＝1时，y ＝－2代⼊，得2k =-，即该正⽐例函数的解析式为：y=-2x ，⼜把x=－1代⼊y=-2x ，得到(2)(1)2y =-?-=.故答案为：2.【点睛】本题考查正⽐例函数相关，熟练运⽤待定系数法建⽴函数解析式以及熟练掌握待定系数法是解题的关键．14．4【分析】由题意根据直⾓三⾓形斜边上的中线等于斜边的⼀半可得AB=2CD ，以此进⾏分析计算即可．【详解】解：∵Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 为 AB 中点，CD ＝2，∴AB=2CD=2×2=4．故答案为：4．【点睛】本题考查直⾓三⾓形的性质，注意掌握直⾓三⾓形斜边上的中线等于斜边的⼀半的性质，熟记此性质是解题的关键．15．x=2【解析】考点：⼀次函数与⼀元⼀次⽅程．16．2【解析】【分析】根据矩形的性质可得AC=BD=8，BO=DO=12BD=4，再根据三⾓形中位线定理可得PQ=12DO=2．【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴AC=BD=8，BO=DO=12BD ，∴OD=12BD=4，∵点P 、Q 是AO ，AD 的中点，∴PQ 是△AOD 的中位线，∴PQ=12DO=2．故答案为：2．【点睛】主要考查了矩形的性质，以及三⾓形中位线定理，关键是掌握矩形对⾓线相等且互相平分． 17．24【分析】由题意先根据勾股定理求得BD ，再根据菱形的⾯积等于对⾓线乘积的⼀半进⾏运算即可求出答案．【详解】解：∵菱形ABCD 的对⾓线AC 与BD 相交于点O ，AC ＝8，AD ＝5，∴824,3,26AO DO BD DO =÷=====，∴菱形ABCD 的⾯积为11862422AC BD ??=??=. 故答案为：24．【点睛】本题主要考查菱形的性质，注意掌握利⽤对⾓线求菱形⾯积的⽅法以及勾股定理的应⽤． 18．①②④．【分析】如图（见解析），过点O 作OG DE ⊥于点G ，OF OD ⊥，交AC 延长线于点F ，①先根据正⽅形的性质可得,90OB OC BOC =∠=?，从⽽可得45BOD COE ∠+∠=?，再根据⾓的和差可得45COF COE ∠+∠=?，从⽽可得BOD COF ∠=∠，然后根据三⾓形全等的判定定理与性质可得OD OF =，ODB F ∠=∠，最后根据三⾓形全等的判定定理与性质即可得；②在①的基础上可证BOD GOD ?，COE GOE ?，再根据三⾓形全等性质可得,BD GD CE GE ==，然后根据三⾓形的周长公式、等量代换即可得；③先根据平⾏线的性质可得45ADE ABC ∠=∠=?，从⽽可得Rt ADE 是等腰直⾓三⾓形，设CE x =，则BD x =，从⽽可得2DE x =，然后在Rt ADE 中利⽤勾股定理可求出x 的值，从⽽可得点E 的坐标，最后利⽤待定系数法求出直线OE 的解析式即可；④设,,BM a MN b NC c ===，先根据正⽅形的性质可得BC =a b c ++=OB BN CM OC=，然后代⼊化简，利⽤勾股定理逆定理即可得．【详解】如图，过点O 作OG DE ⊥于点G ，OF OD ⊥，交AC 延长线于点F 四边形OBAC 是正⽅形，点A 的坐标为(8,8)8,90OB OC AB AC BOC OBA A OCA ∴====∠=∠=∠=∠=?45DOE ∠=?45BOD COE ∴∠+∠=?OF OD ⊥，即90DOF ∠=?9045EOF DOE ∴∠=?-∠=?，即45COF CO F E EO ∠+∠==∠?BOD COF ∴∠=∠在BOD 和COF 中，90BOD COF OB OC OBD OCF ∠=∠??=??∠=∠=?? ()BOD COF ASA ∴?OD OF ∴=，ODB F ∠=∠在ODE 和OFE △中，45OD OF DOE FOE OE OE =??∠=∠==?()ODE OFE SAS ∴?,ODE F OED OEF ∴∠=∠∠=∠ODB ODE ∴∠=∠，即ODB ODG ∠=∠在BOD 和GOD △中，90ODB ODG OBD OGD OD OD ∠=∠??∠=∠==? ()BOD GOD AAS ∴?8OB OG ∴==即点O 到线段DE 的距离为8，说法①正确由①已证：BOD GOD ?BD GD ∴=同理可证：COE GOE ?CE GE ∴=则ADE 的周长为AD DE AE AD GD GE AE ++=+++AD BD CE AE =+++()()AD BD CE AE =+++AB AC =+88=+16=即说法②正确四边形OBAC 是正⽅形90,45A ABC ∴∠=?∠=?//DE BC45ADE ABC ∴∠=∠=?Rt ADE ∴是等腰直⾓三⾓形AD AE ∴=AB AD AC AE ∴-=-，即BD CE =设CE x =，则BD x =，且08x <<8,2AD AE AC CE x DE GD GE BD CE x ∴==-=-=+=+=在Rt ADE 中，由勾股定理得：222AD AE DE +=，即222(8)(8)(2)x x x -+-=解得8x =或8x =-（不符题设，舍去）∴点E 的坐标为8)设直线OE 的解析式为y kx =将点8)代⼊得：88k =，解得1k =-则直线OE 的解析式为1)y x =，说法③错误设,,BM a MN b NC c ===，则,CM MN NC b c BN BM MN a b =+=+=+=+由正⽅形的性质得BC =BM MN NC BC ∴++==a b c ++=整理得2()642a b c ++= 四边形OBAC 是正⽅形45OBN MCO DBM ∴∠=∠=∠=?，//AB OC45,DOE DBM BMD OMN ∠=∠=?∠=∠180180DOE OMN DBM BMD ∴?-∠-∠=?-∠-∠，即ONM BDM ∠=∠ //AB OC BDM MOC ∴∠=∠ONM MOC ∴∠=∠，即ONB MOC ∠=∠。
湖南师大博才中学八年级数学期中考试卷
A.
B.
C.
D.
12.如图，矩形 ABOC 的顶点 A 的坐标为 4,5 ， D 是 OB 的中点， E 是 OC 上的一点，当 ADE 的周
长最小时，点 E 的坐标是（ ）
A.
0,
4 3
B.
0,
5 3
C. 0, 2
D.
0,
10 3
（第 12 题图）
（第 17 题图）
二、填空题（本大题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）
A. x 2
B. x 0
10.一元二次方程 x2 6x 5 0 配方后可变形为（
A. x 32 14
B. x 32 4
C. x 1
）
C. x 32 4
D. x 1
D. x 32 14
11.在同一坐标系中，正比例函数 y kx 与一次函数 y x k 的图象大致应为（ ）
15.在平面直角坐标系中，将一次函数 y 3x 5 的图象沿 y 轴向下平移 2 个单位长度，得到的图象的解析
式为________.
16.方程 x2 x 的解为________. 17.如 图 ， 将 矩 形 纸 片 ABCD 折 叠 ， 使 点 D 与 点 B 重 合 ， 点 C 落 在 点 C 处 ， 折 痕 为 EF ， 若
湖南师大博才中学期中考试卷
八年级 数学试卷
时量：120 分钟 满分：120 分 一、选择题（本大题共有 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分）
1.已知函数 y x 2 ，则自变量 x 的取值范围为（ ）
A. x 2
B. x 2
2.一次函数 y x 4 与 x 轴的交点是（ ）
C. x 2
（1） C 市离 A 市的距离是________千米；
湖南省长沙市岳麓区湖南师大附中博才实验中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(解析版)
湖南师大附中博才实验中学2023—2024学年度第一学期八年级期中考试试题卷·数学时间：120分钟满分：120分一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.第19届杭州亚运会刚刚落下帷幕，在以下给出的运动图片中，属于轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】此题考查了轴对称图形即沿着某条直线折叠，直线两旁的部分完全重合，熟练掌握定义是解题的关键，根据定义逐项判断即可．【详解】A 、此选项不是轴对称图形，不符合题意；B 、此选项不是轴对称图形，不符合题意；C 、此选项不是轴对称图形，不符合题意；D 、此选项是轴对称图形，符合题意；故选：D ．2.下列计算正确的是（）A.235a a a⋅= B.()235a a = C.33()ab ab = D.223a a a +=【答案】A【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，合并同类项，逐项分析判断即可求解．【详解】解：A.235a a a ⋅=，故该选项正确，符合题意；B.()236a a =，故该选项不正确，不符合题意；C.333()ab a b =，故该选项不正确，不符合题意；D.23a a a +=，故该选项不正确，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，合并同类项，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．3.如图，△ABC ≌△DEC ，B 、C 、D 在同一直线上，且CE ＝5，AC ＝7，则BD 长（）A.12B.7C.2D.14【答案】A【解析】【分析】由题意易得BC=EC ，AC=DC ，然后由CE ＝5，AC ＝7可求解．【详解】解： △ABC ≌△DEC ，∴BC=EC ，AC=DC ，CE ＝5，AC ＝7，∴BD=BC+CD=CE+AC=5+7=12；故选A ．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．4.如图，在Rt ABC 与Rt DCB △中，已知90A D ∠=∠=︒，添加一个条件，不能使得≌Rt ABC Rt DCB 的是（）A.AB DC= B.AC DB = C.ABC DCB ∠=∠ D.BC BD=【答案】D【解析】【分析】要证明 ≌Rt ABC Rt DCB ，由已知条件90A D ∠=∠=︒，BC BC =，再加一个条件，可以根据HL ，AAS 来判断．【详解】解：根据三角形全等的判定定理，A ，90A D ∠=∠=︒，AB DC =，BC BC =，符合HL ，能使得 ≌Rt ABC Rt DCB 成立，不符合题意；B ，90AD ∠=∠=︒，AC DB =，BC BC =，符合HL ，能使得 ≌Rt ABC Rt DCB 成立，不符合题意；C ，90AD ∠=∠=︒，ABC DCB ∠=∠，BC BC =，符合AAS ，能使得 ≌Rt ABC Rt DCB 成立，不符合题意；D ，90A D ∠=∠=︒，BC BD =，BC BC =，不能使得 ≌Rt ABC Rt DCB 成立，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了证明三角形全等的判断定理，解题的关键是：熟练应用三角形全等的判定定理：,,,,SSS SAS ASA AAS HL ．5.下面说法错误的是（）A.两个全等三角形的面积相等B.两角和一边对应相等的两个三角形全等C.三角形三条角平分线的交点到三个顶点的距离相等D.线段是轴对称图形【答案】C【解析】【分析】利用角平分线的性质、全等三角形的性质与判定、轴对称定义知识逐项判断即可．【详解】A 、两个全等三角形的面积相等，原说法正确，本选项不符合题意；B 、两角和一边对应相等的两个三角形全等，原说法正确，本选项不符合题意；C 、三角形三条角平分线的交点到角的两边的距离相等，原说法错误，本选项符合题意；D 、线段是轴对称图形，原说法正确，本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】此题考查了角平分线的性质、全等三角形的性质与判定、轴对称定义，熟练掌握三角形角平分线的性质和全等三角形的性质与判定是解题的关键．6.如图，ABC 中，90C ∠=︒，AD 平分CAB ∠交BC 于D ，DE AB ⊥于点E ，且6cm CD =，则DE 等于（）A.4cmB.5cmC.6cmD.7cm【答案】C【解析】【分析】根据角平分线的性质，可得DE CD =，即可求解．【详解】解：∵90C ∠=︒，AD 平分CAB ∠交BC 于D ，DE AB ⊥，∴DE CD =，∵6cm CD =，∴6cm DE =．故选：C【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线上点到角两边的距离相等是解题的关键．7.已知：如图，AC CD =，90B E ∠=∠=︒，AC CD ⊥，则正确的结论是（）A.A D∠=∠ B.2A ∠=∠ C.AB ED = D.12∠=∠【答案】B【解析】【分析】此题考查了全等三角形的性质和判定，利用同角的余角相等求出2A ∠=∠，再利用“AAS ”证明ABC CED △≌△，根据全等三角形对应边相等，对应角相等，即可解答．【详解】解：∵AC CD ⊥，∴=90ACD ∠︒，∴1290∠+∠=︒，则D 错误；∵90B E ∠=∠=︒，∴190A ∠+∠=︒，∴2A ∠=∠，则B 正确；在ABC 和CED 中，2B E A AC CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AAS ABC CED V V ≌，∴1D ∠=∠，AB CE =，BC DE =，则A 、C 错误；故选：B ．8.已知等腰三角形的一边长为4cm ，周长是18cm ，则它的腰长是（）A.4cmB.7cmC.10cmD.4cm 或7cm【答案】B【解析】【分析】分4cm 为等腰三角形的腰长和底边长两种情况，结合三角形的三边关系解答即可．【详解】解：若4cm 为等腰三角形的腰长，则底边长=18－4－4=10cm ，由于4+4＜10，此时不能构成三角形，故此种情况须舍去；若4cm 为等腰三角形的底边长，则腰长=（18－4）÷2=7cm ，此时三角形的三边长分别为7cm 、7cm 、4cm ，能构成三角形．故选：B ．【点睛】本题考查了等腰三角形的定义和三角形的三边关系，属于基础题型，正确分类、熟练掌握基本知识是解题关键．9.如图，ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于M 、N 两点，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ．若10AD =，5CD =，则CB 长为（）A.5B.10C.15D.20【答案】C【解析】【分析】此题考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质，由作法得MN 垂直平分AB ，根据线段垂直平分线的性质得到AD BD =，然后根据线段和差即可求解．【详解】解：由作图可知：MN 垂直平分AB ，∴5AD BD ==，∴51015CB CD BD CD AD =+=+=+=，故选：C ．10.规定22a b a b =⨯※，例如：123122228=⨯==※；若()2132x +=※，则x 的值为（）A.29B.4C.3D.2【答案】D【解析】【分析】根据定义新运算列出相应的等式，然后利用同底数幂的乘法法则进行计算求解．【详解】解：∵()2132x +=※，由题意可得：212232x +⨯=∴352322x +==∴35x +=，解得2x =故选：D ．【点睛】本题考查定义新运算及同底数幂的乘法运算，理解题意列出等式，并掌握同底数幂的乘法法则准确计算是解题关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.点()2,3P -关于x 轴对称点的坐标为______．【答案】()2,3【解析】【分析】关于x P （2，-3）关于x 轴对称的点的坐标是（2，3）．【详解】解：∵点P 的坐标为(2，-3)，∴点P 关于x 轴的对称点的坐标是(2，3)．故答案为：(2，3)．【点睛】此题主要考查了关于x 轴对称点的性质，正确掌握关于x 轴对称点的性质是解题关键．12.计算：()223x x ⋅=___________．【答案】49x 【解析】【分析】根据积的乘方、同底数幂的乘法法则计算即可．【详解】解：()22224399x x x x x ⋅=⋅=．故答案为：49x ．【点睛】本题主要考查了积的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．13.在Rt ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=4，则AB=_______．【答案】8【解析】【分析】根据直角三角形的性质30°所对的直角边等于斜边的一半求解即可．【详解】∵在Rt △ABC 中，∠A=90°，∠C=30°，∴12BC AB =，∵BC=4，∴AB=8．故答案为：8．考点：含30度角的直角三角形．14.如图，AD DC ⊥，AB BC ⊥，若AB AD =，120DAB ∠=︒，则ACB =∠______︒．【答案】30【解析】【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，先根据HL 证明ACD ≌ACB △，得出CAD CAB ∠=∠，即可得出答案.【详解】在Rt ACD △和Rt ACB △中，AC AC AB AD=⎧⎨=⎩，∴Rt ACD △≌Rt ACB △，∴1==602CAD CAB DAB ∠=∠∠︒，∴=90=30ACB BAC ∠︒-∠︒.故答案为：30.15.如图，边长为5cm 的正三角形ABC 向右平移1cm ，得到正三角形A B C '''，此时阴影部分的周长为______cm ．【答案】12【解析】【分析】此题考查了等边三角形的性质和判定，平移的性质，利用等边三角形的性质得到5cm AB BC ==，60B ACB ∠=∠=︒，再根据平移的性质得到60A B C B '''∠=∠=︒，1cm BB '=，4cm B C '=，于是可判断阴影部分为等边三角形，从而得到阴影部分的周长．【详解】解：∵ABC 为等边三角形，∴5cm AB BC ==，60B ACB ∠=∠=︒，∵等边ABC 向右平移1cm 得到A B C ''' ，∴60A B C B '''∠=∠=︒，1cm BB '=，∴60A B C ACB '''∠=∠=︒，514cm B C BC BB ''=-=-=，∴阴影部分为等边三角形，∴阴影部分的周长为()3412cm ⨯=，故答案为：1216.如图，在ABC 中，10AB AC ==，12BC =，8AD =，AD 是BC 边上的高，若P ，Q 分别是AD 和AC 上的动点，则PC PQ +的最小值是_____【答案】9.6【解析】【分析】由等腰三角形的三线合一可得出AD 垂直平分BC ，过点B 作BQ AC ⊥于点Q ，BQ 交AD 于点P ，则此时PC PQ +取最小值，最小值为BQ 的长，在ABC 中，利用面积法可求出BQ 的长度，此题得解．【详解】解：∵AB AC =，AD 是BC 边上的高，∴AD 垂直平分BC ，∴BP CP =，过点B 作BQ AC ⊥于点Q ，BQ 交AD 于点P ，则此时PC PQ +取最小值，最小值为BQ 的长，如图所示．∵1122ABC S BC AD AC BQ =⋅=⋅ ，∴1289.610BC AD BQ AC ⋅⨯===．故答案为：9.6．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、垂线段最短、等腰三角形的性质以及三角形的面积，利用点到直线垂直线段最短找出PC PQ +的最小值为BQ 是解题的关键．三、解答题（共9小题，其中每小题6分，20-21每小题8分，22-23每小题9分，24-25每小题10分，共72分）17.计算：2(2)|2|-+-+．【答案】6【解析】【分析】本题考查了实数的混合运算，根据有理数的乘方，化简绝对值，求一个数的算术平方根，立方根，即可求解．【详解】解：2(2)|2|-+-+4233=++6=-18.先化简，再求值：(31)(3)4(21)x x x +-+-，其中2x =．【答案】237x -，5．【解析】【分析】此题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的乘法运算和合并同类项法则是解题的关键．利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．【详解】原式239384x x x x =-+-+-，237x =-，当2x =时，原式2327=⨯-，127=-，5=．19.ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，按下列要求解答：（1）画出ABC 关于y 轴对称的图形111A B C △；（2）写出1A 、1B 、1C 三个点的坐标．【答案】（1）见解析（2）()()()111,5,3,0,4,3A B C 【解析】【分析】本题考查了坐标与图形，画轴对称图形；（1）利用轴对称变换的性质分别作出A ，B ，C 的对应点1A ，1B ，1C 即可；（2）根据坐标系写出1A ，1B ，1C 即可．【小问1详解】解：如图所示，【小问2详解】解：()()()111,5,3,0,4,3A B C 20.如图，点B E C F 、、、在一条直线上，,,AB DE AC DF BE CF ===．（1）求证：ABC DEF ≌△△；（2）若45D ∠=︒，求EGC ∠的大小．【答案】（1）见解析（2）45︒【解析】【分析】（1）先证明BC EF =，即可根据“SSS ”证明；（2）根据（1）的结论可得ACB F ∠=∠，即有AC DF ∥，则D EGC ∠=∠，问题得解．【小问1详解】证明：BE CF = ，BE EC CF EC ∴+=+，BC EF ∴=，在ABC 和DEF 中，AB DE AC DF BC EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩()SSS ABC DEF ∴△≌△；【小问2详解】解：ABC DEF ≌，ACB F ∴∠=∠，AC DF \∥，45EGC D ∴∠=∠=︒．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识，掌握全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，是解答本题的关键．21.如图，把四边形纸片ABCD 沿AC 折叠，点B 落在点E 处，CE 与AD 相交于点O ．已知在四边形纸片ABCD 中，AD BC ∥．（1）求证：AOC 是等腰三角形；（2）若BC CD ⊥于点C ，30OCD ∠=︒，CD =，2OD =，求AOC 的面积．【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据翻折的性质可得BCA ECA ∠=∠，由AD BC ∥得出BCA OAC ∠=∠，从而即可证明；（2）由BC CD ⊥求出90BCD ∠=︒，根据平行线的性质得出90D Ð=°，再通过勾股定理得4OA OC ==，然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解．【小问1详解】由折叠性质可知：BCA ECA ∠=∠，∵AD BC ∥，∴BCA OAC ∠=∠，∴OAC ECA ∠=∠，∴OA OC =，∴AOC 是等腰三角形；【小问2详解】∵BC CD ⊥，∴90BCD ∠=︒，∵AD BC ∥，∴180BCD D ∠+∠=︒，∴90D Ð=°，在Rt OCD △中，由勾股定理得：4OC ==，由（1）得：4OA OC ==，∴AOC 的面积为11·422OA CD =⨯⨯=．【点睛】此题考查了翻折变换的性质，等腰三角形的判定，平行线的性质和勾股定理，熟练掌握以上知识的应用是解题的关键．22.如图，某校有一块长()3a b +米，宽()2a b +米的长方形地块，后勤部门计划将阴影部分进行绿化，在中间正方形空白处修建一座孔子雕像．（1）计算绿化地块的面积；（2）当3a =， 1b =时，绿化地块的面积是多少平方米？【答案】（1）()2253ma ab +（2）254m 【解析】【分析】本题考查的是列代数式，求代数式的值，整式的乘法与完全平方公式的实际应用．（1）由长方形的面积减去正方形的面积，再列式计算即可；（2）把2a =，1b =代入（1）中的代数式计算即可．【小问1详解】解：绿化面积2(3)(2)()=++-+a b a b a b ()22226322a ab ab b a ab b =+++-++253a ab =+．∴绿化的面积为22(53)m a ab +；【小问2详解】当3a =，1b =时，绿化的面积25333154=⨯+⨯⨯=．∴当3a =，1b =时，绿化的面积是254m ．23.如图，在四边形ABCD 中，AB AD =，CB CD =，60A ∠=︒，E 为AD 上一点，连接BD ，CE 交于点F ，且CE BA ∥．（1）连接AC ，求证：直线AC BD 的垂直平分线；（2）求证： EDF △是等边三角形；（3）若12AD =，8CE =，求CF 的长．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）4【解析】【分析】（1）连接AC ，根据垂直平分线的判定定理，直接可得结论；（2）证明ABD 是等边三角形，可得60ADB ∠=︒，再由平行线的性质可得60CED EDF DFE ∠=∠=∠=︒，则结论得证；（3）连接AC 交BD 于点O ，由题意可证AC 垂直平分BD ，由ABD 是等边三角形，可得30BAO DAO ∠=∠=︒，12AB AD ==，由（2）中EDF 是等边三角形，可得4EF DE ==，可得CF 的长．【小问1详解】证明：连接AC ，∵AB AD =，CB CD =，∴直线AC 是线段BD 的垂直平分线；【小问2详解】证明：AB AD = ，60A ∠=︒，ABD ∴ 是等边三角形．60ABD ADB ∴∠=∠=︒．CE BA ∥，60CED A ∴∠=∠=︒，60DFE ABD ∠=∠=︒，CED ADB DFE ∴∠=∠=∠，DEF ∴ 是等边三角形；【小问3详解】解：如图所示，AB AD = ，CB CD =，AC ∴是BD 的垂直平分线，即AC BD ⊥．AB AD = ，60BAD ∠=︒，30BAC DAC ∴∠=∠=︒．CE BA ∥，30BAC ACE CAD ∴∠=∠=∠=︒，8AE CE ∴==，1284DE AD AE ∴=-=-=．DEF 是等边三角形，4EF DE ∴==，844CF CE EF ∴=-=-=．【点睛】本题考查了平行线的性质，线段垂直平分线的性质与判定定理，等边三角形的性质和判定等知识，熟练运用等边三角形的判定是本题的关键．24.阅读以下材料：己知两个两位数，将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后，得到两个与原两个两位数均不同的新数，若这两个两位数的乘积与交换位置后两个新两位数的乘积相等，则称这样的两个两位数为“幸福数对”，例如436834862924⨯=⨯=，所以43和68与34和86都是“幸福数对”.解决如下问题：（1）请判断24与63是否是“幸福数对”？并说明理由：（2）为探究“幸福数对”的本质，可设“幸福数对”中一个数的十位数字为a ，个位数字为b ，且a b ¹；另一个数的十位数字为c ，个位数字为d ，且c d ≠，试说明a ，b ，c ，d 之间满足怎样的数量关系，并写出证明过程；（3）若有一个两位数，十位数字为()21++x x ，个位数字为()223x x ++；另一个两位数，十位数字为()225x x ++，个位数字为()22x x ++．若这两个数为“幸福数对”，求出这两个两位数．【答案】（1）24与63是“幸福数对”，理由见解析（2）ac bd =；证明见解析（3）36和84【解析】【分析】本题考查了多项式乘以多项式和新定义“幸福数对”，根据多项式乘以多项式进行计算即可求解．（1）根据定义即可得到答案；（2）根据定义得：()()()()10101010a b c d b a d c ++=++，化简得ac bd =；（3）根据定义列等式，化简解方程可得x 的值，从而得出答案．【小问1详解】解：∵24631512⨯=，42361512⨯=，∴24634236⨯=⨯，∴24与63是“幸福数对”【小问2详解】解：ac bd=理由如下，依题意，()()10101001010a b c d ac ad bc bd ++=+++，()()10101001010b a d c bd bc ad ac ++=+++，()()100101010010100ac ad bc bd bd bc ad ac +++-+++=，99990ac bd -=，()990ac bd -=，∴0-=ac bd ．即ac bd=【小问3详解】解：由（2）可得()21++x x ()225x x ++=()223x x ++()22x x ++即4324322386523856x x x x x x x x ++++=++++∴6556x x +=+解得：1x =，则()21++x x 3=，()223x x ++2136=++=；()225x x ++2158=++=，()22x x ++1124=++=∴这两个两位数分别为：36和84．25.平面直角坐标系中，点(),0A a ，()0,B b ，且a 、b ()23b =--，点A 、C 关于y 轴对称，点F 为x 轴上一动点．（1）求点A 、B 两点的坐标；（2）如图1，若BC CD ⊥，BA EA ⊥，且BD BE =，连接ED 交x 轴于点M ，求证：DM ME =；（3）如图2，若BC CD ⊥，且BC CD =，直线BC 上存在某点(),33G m m +，使DFG 为等腰直角三角形（点D 、F 、G 按逆时针方向排列），请直接写出点F 的坐标．【答案】（1）(1,0),(0,3)A B （2）见详解（3）(1,0)-或(4,0)或(11,0)-【解析】【分析】（1）由()23b =--2(3)0b -=，再由非负数的性质列出方程求出a 、b 的值即可；（2）作EN CD ∥，交x 轴于点N ，先证明Rt BCD Rt BAE ≌，再证明CMD NME ≌，即可证明DM ME =；（3）过点D 作DL x ⊥轴于点L ，先证明BCD △为等腰直角三角形，再证明BOC CLD ≌，则(4,0),(4,1)L D --，再按点F 与点C 重合、DG GF =且90DGF ∠=︒、DF GD =且90FDG ∠=︒三种情况，分别求出相应的m 的值，然后确定点F 的坐标即可．【小问1详解】()23b =--2(3)0b -=，20,(3)0b ≥-≥，∴10,30a b -=-=，解得1,3a b ==，∴(1,0),(0,3)A B ；【小问2详解】证明：如图3，作EN CD ∥，交x 轴于点N ，则DCM ENM =∠∠，∵,BC CD BA EA ⊥⊥，∴90BCD BAE ∠=∠=︒，∵点A 、C 关于y 轴对称，∴点(1,0)C -，y 轴是线段AC 的垂直平分线，∴CB AB =，∵BD BE =，∴()Rt BCD Rt BAE HL ≌，∴CD AE =；∵90,90DCM BCA EAC BAC +=︒+=︒∠∠∠∠，且BCA BAC ∠=∠，∴DCM EAC =∠∠，∴ENM EAC ∠=∠，∴AE NE =，∴CD NE =，∵CMD NME =∠∠，∴()CMD NME AAS ≌，∴DM ME =；【小问3详解】解：如图4，∵BC CD ⊥，∴90BCD ∠=︒，∵BC CD =，∴BCD △为等腰直角三角形，当点F 与点C 重合、点G 与点B 重合时，则DFG 为等腰直角三角形，∴(1,0)F -，过点D 作DL x ⊥轴于点L ，则90BOC CLD ==︒∠∠，∵90,CBO OCB DCL BC CD =︒-==∠∠∠，∴()BOC CLD AAS ≌，∴3,1BO CL OC LD ====，∴134OL OC CL =+=+=，∴(4,0),(4,1)L D --．如图5，若,90DG GF DGF ==︒∠，由题意可得，(,33)G m m +，过点G 作QR x ∥轴交y 轴于点K ，作DR QR ⊥于点R ，FQ QR ⊥于点Q ，则90R Q ==︒∠∠，∴90DGR QGF GFQ =︒-=∠∠∠，∴()DGR GFQ AAS ≌，∴33RG QF m ==+，∴(4,33)R m -+，由4RK =可得，334m m +-=，解得12m =，∴1733133122GQ DR m ==+-=⨯+-=，∵OF KQ =，∴17422F x =+=，∴(4,0)F ；如图6，若,90DF GD FDG ==︒∠，作GH x ∥轴，作DH x ⊥轴于点P ，交GH 于点H ，∵90DPF H ==︒∠∠，∴90FDP GDH DGH =︒-=∠∠∠，∴()DPF GHD AAS ≌，∴1DP GH ==，∴41=3m =-+-，∴(3,6)G --，∴1(6)7PF HD ==--=，∵(4,0)P -，∴4711F x =--=-，∴(11,0)F -，综上所述，点F 的坐标为(1,0)-或(4,0)或(11,0)-．【点睛】本题主要考查了非负数的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、坐标与图形、轴对称的性质等知识，解题的关键是正确作出辅助线，构造全等三角形，并运用分类讨论的思想分析问题．。
湖南师大附中教育集团2020-2021学年度第一次八年级联考数学参考答案
湖南师大附中教育集团2020－2021学年度第一次八年级联考数学参考答案－(这是边文，请据需要手工删加)湖南师大附中教育集团2020－2021学年度第一次八年级联考数学参考答案一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分) 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案BDCDBCBDABBC二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分) 13．2020 14.1440° 15.3 16.15° 17.6 18.45°三、解答题(本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19．解：原式＝－1＋π－3－1＋5＝π.6分20．解：原式＝(4x 2－4xy ＋y 2－4x 2＋y 2－4xy )÷2y ＝(－8xy ＋2y 2)÷2y ＝－4x ＋y ，3分 当x ＝6，y ＝－1时，原式＝－24－1＝－25.3分21．解：(1)如图所示，直线l 即为所求；3分 (2)如图所示，点P 即为所求；3分(3)△ABC 的面积＝2×4－12×1×2－12×1×4－12×2×2＝3.2分22．解：(1)1－40%－18%－7%＝35%，360°×40%＝144°. 故答案为：35%，144；2分(2)36÷40%＝90(人)，90－2－16－18－32＝22(人)， 补全条形统计图如图所示：3分(3)2000×32＋2290＝1200(人)，答：该校2000名学生中每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的大约有1200人.3分23．解：(1)设甲设备的单价为x 万元，乙设备的单价为y 万元，依题意，得：⎩⎪⎨⎪⎧4x －3y ＝18，4y －3x ＝4，2分解得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝10.答：甲设备的单价为12万元，乙设备的单价为10万元.2分 (2)设购进甲设备m 台，则购进乙设备(12－m )台，依题意，得：⎩⎨⎧m ≥5，12m ＋10（12－m ）≤136，2分解得：5≤m ≤8.∵m 为整数，∴m ＝5，6，7，8，∴该公司共有4种购买方案，方案1：购进甲设备5台，乙设备7台；方案2：购进甲设备6台，乙设备6台；方案3：购进甲设备7台，乙设备5台；方案4：购进甲设备8台，乙设备4台.2分∵甲设备的单价＞乙设备的单价，∴方案1购进甲设备5台，乙设备7台最省钱.1分24．解：(1)∵∠AOC＝90°，∴∠OAC＋∠ACO＝90°，∵∠ACD＝90°，且∠OAC＝35°，∴∠DCF＋∠ACO＝90°，∴∠DCF＝∠OAC＝35°；2分(2)如图2，过点D作DH⊥x轴于H，∴∠CHD＝90°，∴∠AOC＝∠CHD＝90°，∵△ACD为等腰直角三角形，∠ACD＝90°，∴AC＝CD，易知，∠DCH＝∠OAC，∴△AOC≌△CHD(AAS)，∴OC＝DH＝n，AO＝CH＝3，∴点D的坐标(n＋3，n)；2分(3)不会变化，2分理由：当n＝3，如图1，由(2)知OH＝n＋3＝6，DH＝n＝3，∴DH＝OB，又∠BOF＝∠DHF＝90°，∠DFH＝∠OFB，∴△OBF≌△HDF，∴OF＝FH＝12OH＝3；1分当n≠3时，点A(0，3)与点B关于x轴对称，∴AO＝BO，又∵OC⊥AB，∴x轴是AB垂直平分线，∴AC＝BC，∴∠BAC＝∠ABC，又∵AC＝CD，∴BC＝CD，∴∠CBD＝∠CDB，当n<3时，如图2，∵∠ACD＝90°，∴∠ACB＋∠DCB＝270°，∴∠BAC＋∠ABC＋∠CBD＋∠CDB＝90°，∴∠ABC＋∠CBD＝45°，∵∠BOF＝90°，∴∠OFB＝45°，∴∠OBF＝∠OFB＝45°，∴OB＝OF＝3，1分当n>3时，如图3，∵∠ACD＝90°，∴∠CBD＋∠CDB＋∠ACO＋∠BCO＝90°，又∠BCO＝∠ACO，∠CBD＝∠CDB，∴∠CBD＋∠BCO＝45°，∴∠OFB＝45°，∴OF＝OB＝3；∴OF的长不会变化.1分25．解：(1)∵△ABC为等边三角形，四边形BEDF为“分补四边形”，BD平分∠EBF，∠EDB＝50°，∴∠ABC＝60°，∴∠EBD＝30°，∴∠BED＝100°，∴∠DFC＝∠BED＝100°；3分(2)证明：过D作DM⊥AB于M，DN⊥BC于N，即∠EMD＝∠FND＝90°，∵BD平分∠ABC，DM⊥AB，DN⊥BC，∴DM＝DN(角平分线性质)，∵∠BED＋∠BFD＝180°，∠BED＋∠AED＝180°，∴∠AED＝∠BFD，在△EMD和△FND中，⎩⎪⎨⎪⎧∠MED＝∠DFN，∠DME＝∠DNF，DM＝DN，∴△EMD≌△FND(AAS)，∴DE＝DF；3分(3)1° 若F 在M 点右侧，如图，在BC 上取一点H ，使得BH ＝BE ，连接DH . ∵BD 平分∠EBF ，∴∠DBE ＝∠DBH ， 又∵BE ＝BH ，∴△DBE ≌△DBH ，∴DE ＝DH ， ∵∠DFM ＋∠DEB ＝∠DHF ＋∠DHB ＝180°， ∴∠DFH ＝∠DHF ，∴DF ＝DH ， ∵DM ⊥FH ，∴HM ＝FM ，∴BF －BE ＝BF －BH ＝HF ＝2FM ，∴BF －BEFM＝2.2分2° 若F 在M 点左侧，如图，在BC 上取一点H ，使得BH ＝BE ，连接DH . ∵BD 平分∠EBF ，∴∠DBE ＝∠DBH ，又∵BE ＝BH ，∴△DBE ≌△DBH ，∴DE ＝DH ，∠DHB ＝∠DEB . ∵∠DFM ＝∠DEB ＝180°－∠DFB ， 又∠DHB ＝∠DEB ，∴DF ＝DH ， ∵DM ⊥FH ，∴HM ＝FM ，∴BF －BE ＝BF －BH ＝－HF ＝－2FM ，∴BF －BEFM ＝－2，综上所述，BF －BEFM＝2或－2.2分26．解：(1)∵∠P AB ＝15°，∠ABC ＝45°，∴∠APC ＝15°＋45°＝60°， ∵点C 关于直线P A 的对称点为D ，∴PD ＝PC ，AD ＝AC ，∴△ADP ≌△ACP ，∴∠APC ＝∠APD ＝60°， ∴∠BPD ＝180°－120°＝60°；4分(2)直线BD ，AH 平行．理由： ∵BC ＝3BP ，∴BP ＝12PC ＝12PD ，如图，取PD 中点E ，连接BE ，则△BEP 为等边三角形，△BDE 为等腰三角形， ∴∠BEP ＝60°，∴∠BDE ＝12∠BEP ＝30°，∴∠DBP ＝90°，即BD ⊥BC .又∵△APC 的PC 边上的高为AH ，∴AH ⊥BC ，∴BD ∥AH ；3分 (3)如图，过点A 作BD 、DP 的垂线，垂足分别为G 、F .∵∠APC ＝∠APD ，即点A 在∠DPC 的平分线上，∴AH ＝AF . ∵∠CBD ＝90°，∠ABC ＝45°，∴∠GBA ＝∠CBA ＝45°， 即点A 在∠GBC 的平分线上，∴AG ＝AH ， ∴AG ＝AF ，∴点A 在∠GDP 的平分线上．又∵∠BDP ＝30°，∴∠GDP ＝150°，∴∠ADP ＝12×150°＝75°，∴∠C ＝∠ADP ＝75°，∴Rt △ACH 中，∠CAH ＝15°，∴∠BAP ＋∠CAH ＝30°，又∵∠P AH ＝180°－∠ABC －∠C －∠BAP －∠CAH ＝30°，∴∠BAP ＋∠CAH ＝∠P AH .3分。
湖南省长沙市湖南师大附中博才实验中学2021-2022学年中考联考数学试题含解析
2021-2022中考数学模拟试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列运算正确的是（ ）A ．5ab ﹣ab=4B ．a 6÷a 2=a 4C ．112a b ab +=D ．（a 2b ）3=a 5b 32．若二次函数22y ax ax c =-+的图象经过点（﹣1，0），则方程220ax ax c -+=的解为（ ）A ．13x =-，21x =-B ．11x =，23x =C ．11x =-，23x =D ．13x =-，21x =3．如图，反比例函数y ＝－的图象与直线y ＝－x 的交点为A 、B ，过点A 作y 轴的平行线与过点B 作的x 轴的平行线相交于点C ，则△ABC 的面积为( )A ．8B ．6C ．4D ．24．如图，已知点A （0，1），B （0，﹣1），以点A 为圆心，AB 为半径作圆，交x 轴的正半轴于点C ，则∠BAC 等于（ ）A ．90°B ．120°C ．60°D ．30°5．如图，正六边形ABCDEF 内接于O ，M 为EF 的中点，连接DM ，若O 的半径为2，则MD 的长度为( )A ．7B ．5C ．2D ．16．如图，正比例函数11y k x =的图像与反比例函数22k y x =的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的横坐标为2，当12y y >时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＜-2或x ＞2B ．x ＜-2或0＜x ＜2C ．-2＜x ＜0或0＜x ＜2D ．-2＜x ＜0或x ＞2 7．若代数式11x x +-有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x≠1B ．x≥0C ．x≠0D ．x≥0且x≠1 8．计算25()77-+-的正确结果是（ ） A ．37 B ．-37 C ．1 D ．﹣19．长度单位1纳米米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（ ） A ．米 B ．米 C ．米 D ．米10．如图，一个梯子AB 长2.5米，顶端A 靠在墙AC 上，这时梯子下端B 与墙角C 距离为1.5米，梯子滑动后停在DE 的位置上，测得BD 长为0.9米，则梯子顶端A 下落了（ ）A．0.9米B．1.3米C．1.5米D．2米11．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A．215B．8 C．210D．21312．下列各数是不等式组32123xx+⎧⎨--⎩的解是（）A．0 B．1-C．2 D．3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在两个同心圆中，三条直径把大、小圆都分成相等的六个部分，若随意向圆中投球，球落在黑色区域的概率是______．14．一组数据：1，2，a，4，5的平均数为3，则a=_____．15．如果a c eb d f===k（b+d+f≠0），且a+c+e=3（b+d+f），那么k=_____．16．如图，一根直立于水平地面的木杆AB在灯光下形成影子AC（AC＞AB），当木杆绕点A按逆时针方向旋转，直至到达地面时，影子的长度发生变化．已知AE＝5m，在旋转过程中，影长的最大值为5m，最小值3m，且影长最大时，木杆与光线垂直，则路灯EF的高度为_____ m．17．我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x 人，则可列方程为__________．18．一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形是_____边形．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图1，反比例函数k y x=（x ＞0）的图象经过点A （23，1），射线AB 与反比例函数图象交于另一点B （1，a ），射线AC 与y 轴交于点C ，∠BAC ＝75°，AD ⊥y 轴，垂足为D ．（1）求k 的值；（2）求tan ∠DAC 的值及直线AC 的解析式；（3）如图2，M 是线段AC 上方反比例函数图象上一动点，过M 作直线l ⊥x 轴，与AC 相交于点N ，连接CM ，求△CMN面积的最大值．20．（6分）解方程：3x 2﹣2x ﹣2＝1．21．（6分）如图所示，PB 是⊙O 的切线，B 为切点，圆心O 在PC 上，∠P=30°，D 为弧BC 的中点.(1)求证：PB=BC ；(2)试判断四边形BOCD 的形状，并说明理由.22．（8分）如图所示，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，用尺规在边BC 上求作一点P ，使PA PB =；(不写作法，保留作图痕迹）连接AP 当B 为多少度时，AP 平分CAB ∠．23．（8分）八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类型，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．类别频数（人数）频率小说0.5戏剧 4散文10 0.25其他 6合计 1根据图表提供的信息，解答下列问题：八年级一班有多少名学生？请补全频数分布表，并求出扇形统计图中“其他”类所占的百分比；在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用画树状图或列表法的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率．24．（10分）如图，以AD为直径的⊙O交AB于C点，BD的延长线交⊙O于E点，连CE交AD于F点，若AC＝BC．（1）求证：AC CE=；（2）若32DEDF=，求tan∠CED的值．25．（10分）对几何命题进行逆向思考是几何研究中的重要策略，我们知道，等腰三角形两腰上的高线相等，那么等腰三角形两腰上的中线，两底角的角平分线也分别相等吗？它们的逆命 题会正确吗？（1）请判断下列命题的真假，并在相应命题后面的括号内填上“真”或“假”． ①等腰三角形两腰上的中线相等 ;②等腰三角形两底角的角平分线相等 ;③有两条角平分线相等的三角形是等腰三角形 ;（2）请写出“等腰三角形两腰上的中线相等”的逆命题，如果逆命题为真，请画出图形，写出已知、求证并进行证明，如果不是，请举出反例．26．（12分）如图，已知点C 是以AB 为直径的⊙O 上一点，CH ⊥AB 于点H ，过点B 作⊙O 的切线交直线AC 于点D ，点E 为CH 的中点，连接AE 并延长交BD 于点F ，直线CF 交AB 的延长线于G ．（1）求证：AE•FD=AF•EC ；（2）求证：FC=FB ；（3）若FB=FE=2，求⊙O 的半径r 的长．27．（12分）（1）计算：0|28(2)2cos45π︒--+．（2）解方程：x 2﹣4x +2＝0参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、B【解析】由整数指数幂和分式的运算的法则计算可得答案.【详解】A 项, 根据单项式的减法法则可得:5ab-ab=4ab,故A 项错误;B 项, 根据“同底数幂相除,底数不变,指数相减”可得: a 6÷a 2=a 4，故B 项正确;C 项,根据分式的加法法则可得:11a b a b ab++=,故C 项错误; D 项, 根据 “积的乘方等于乘方的积” 可得:2363()a b a b =,故D 项错误;故本题正确答案为B.【点睛】幂的运算法则:(1) 同底数幂的乘法: ·m n m n a a a +=(m 、n 都是正整数)(2)幂的乘方:()m n mn a a =(m 、n 都是正整数)(3)积的乘方:()n n n ab a b = (n 是正整数)(4)同底数幂的除法:m n m n a a a -÷=(a≠0,m 、n 都是正整数,且m>n)(5)零次幂:01a =(a≠0)(6) 负整数次幂: 1p paa -=(a≠0, p 是正整数). 2、C【解析】∵二次函数22y ax ax c =-+的图象经过点（﹣1，0），∴方程220ax ax c -+=一定有一个解为：x=﹣1，∵抛物线的对称轴为：直线x=1，∴二次函数22y ax ax c =-+的图象与x 轴的另一个交点为：（3，0），∴方程220ax ax c -+=的解为：11x =-，23x =．故选C ．考点：抛物线与x 轴的交点．3、A【解析】试题解析：由于点A 、B 在反比例函数图象上关于原点对称，则△ABC 的面积=2|k|=2×4=1． 故选A ．考点：反比例函数系数k 的几何意义．4、C【解析】解：∵A （0，1），B （0，﹣1），∴AB =1，OA =1，∴AC =1．在Rt △AOC 中，cos ∠BAC =OA AC =12，∴∠BAC =60°．故选C ． 点睛：本题考查了垂径定理的应用，关键是求出AC 、OA 的长．解题时注意：垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．5、A【解析】连接OM 、OD 、OF ，由正六边形的性质和已知条件得出OM ⊥OD ，OM ⊥EF ，∠MFO=60°，由三角函数求出OM ，再由勾股定理求出MD 即可．【详解】连接OM 、OD 、OF ，∵正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，M 为EF 的中点，∴OM ⊥OD ，OM ⊥EF ，∠MFO=60°，∴∠MOD=∠OMF=90°，∴OM=OF•sin ∠MFO=2×32=3， ∴MD=()2222327OM OD +=+=，故选A ．【点睛】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、三角函数、勾股定理；熟练掌握正六边形的性质，由三角函数求出OM 是解决问题的关键．6、D【解析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B 点坐标，再由函数图象即可得出结论．【详解】解：∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，∴A 、B 两点关于原点对称，∵点A 的横坐标为1，∴点B 的横坐标为-1，∵由函数图象可知，当-1＜x ＜0或x ＞1时函数y 1=k 1x 的图象在22k y x =的上方， ∴当y 1＞y 1时，x 的取值范围是-1＜x ＜0或x ＞1．故选：D ．【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，能根据数形结合求出y 1＞y 1时x 的取值范围是解答此题的关键． 7、D【解析】试题分析：∵代数式11x +- ∴10{0x x -≠≥，解得x≥0且x≠1．故选D ．考点：二次根式，分式有意义的条件．8、D【解析】 根据有理数加法的运算方法，求出算式2577⎛⎫-+- ⎪⎝⎭的正确结果是多少即可． 【详解】 原式25 1.77⎛⎫=-+=- ⎪⎝⎭故选：D.【点睛】此题主要考查了有理数的加法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得1．③一个数同1相加，仍得这个数．9、D【解析】先将25 100用科学记数法表示为2.51×104，再和10-9相乘，等于2.51×10-5米．故选D10、B【解析】试题分析：要求下滑的距离，显然需要分别放到两个直角三角形中，运用勾股定理求得AC和CE的长即可．解：在Rt△ACB中，AC2=AB2﹣BC2=2.52﹣1.52=1，∴AC=2，∵BD=0.9，∴CD=2.1．在Rt△ECD中，EC2=ED2﹣CD2=2.52﹣2.12=0.19，∴EC=0.7，∴AE=AC﹣EC=2﹣0.7=1.2．故选B．考点：勾股定理的应用．11、D【解析】∵⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，AB=8，∴AC=AB=1．设⊙O的半径为r，则OC=r－2，在Rt△AOC中，∵AC=1，OC=r－2，∴OA2=AC2+OC2，即r2=12+（r﹣2）2，解得r=2．∴AE=2r=3．连接BE，∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE=90°．在Rt△ABE中，∵AE=3，AB=8，∴2222BE AE AB1086=-=-=．在Rt△BCE中，∵BE=6，BC=1，∴2222CE BE BC64213=+=+=D．12、D 【解析】求出不等式组的解集，判断即可．【详解】32123x x ①②+>⎧⎨-<-⎩， 由①得：x ＞-1，由②得：x ＞2，则不等式组的解集为x ＞2，即3是不等式组的解，故选D ．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、12【解析】根据几何概率的求法：球落在黑色区域的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值．【详解】 解：由图可知黑色区域与白色区域的面积相等，故球落在黑色区域的概率是111+=12． 【点睛】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A ）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A ）发生的概率．14、1【解析】依题意有：（1+2+a +4+5）÷5=1，解得a =1．故答案为1． 15、3【解析】 ∵a c e b d f===k ，∴a=bk ，c=dk ，e=fk ，∴a+c+e=bk+dk+fk=k(a+b+c)， ∵a+c+e=3(b+d+f)，∴k=3，故答案为：3.16、7.5【解析】试题解析：当旋转到达地面时，为最短影长，等于AB ，∵最小值3m ，∴AB =3m ，∵影长最大时，木杆与光线垂直，即AC =5m ，∴BC =4，又可得△CAB ∽△CFE ， ∴BC AB EC EF=， ∵AE =5m ， ∴4310EF =， 解得：EF =7.5m .故答案为7.5.点睛：相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例.17、8374x x -=+【解析】根据每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱，可以列出相应的方程，本题得以解决【详解】解：由题意可设有x 人,列出方程：8374x x +﹣＝，故答案为8374x x +﹣＝．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．18、1【解析】根据多边形的内角和定理：180°•（n-2）求解即可．【详解】由题意可得：180°•（n-2）=150°•n ，解得n=1．故多边形是1边形．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）（2）1y x =-；（3）14+【解析】试题分析：（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征易得（2）作BH ⊥AD 于H ，如图1，根据反比例函数图象上点的坐标特征确定B 点坐标为（1，），则﹣1，﹣1，可判断△ABH 为等腰直角三角形，所以∠BAH=45°，得到∠DAC=∠BAC ﹣∠BAH=30°，根据特殊角的三角函数值得tan ∠AD ⊥y 轴，则OD=1，Rt △OAD 中利用正切的定义可计算出CD=2，易得C 点坐标为（0，﹣1），于是可根据待定系数法求出直线AC 的解析式为x ﹣1；（3）利用M 点在反比例函数图象上，可设M 点坐标为（t ）（0＜t ＜），由于直线l ⊥x 轴，与AC 相交于点N ，得到N 点的横坐标为t ，利用一次函数图象上点的坐标特征得到N 点坐标为（t ，3 t ﹣1），则MN=t ﹣，根据三角形面积公式得到S △CMN =12•t•），再进行配方得到S=﹣6t 2+8（0＜t ＜，最后根据二次函数的最值问题求解．试题解析：（1）把A （1）代入y=k x ，得× （2）作BH ⊥AD 于H ，如图1，把B （1，a ）代入反比例函数解析式y=x，得∴B 点坐标为（1，），∴1，1，∴△ABH 为等腰直角三角形，∴∠BAH=45°，∵∠BAC=75°，∴∠DAC=∠BAC ﹣∠BAH=30°，∴tan ∠DAC=tan30°=33； ∵AD ⊥y 轴，∴OD=1，AD=23，∵tan ∠DAC=CD DA =33， ∴CD=2，∴OC=1，∴C 点坐标为（0，﹣1），设直线AC 的解析式为y=kx+b ， 把A （23，1）、C （0，﹣1）代入得2311k b b ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩ ，解得331k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， ∴直线AC 的解析式为y=33x ﹣1； （3）设M 点坐标为（t ，23t）（0＜t ＜23）， ∵直线l ⊥x 轴，与AC 相交于点N ，∴N 点的横坐标为t ，∴N 点坐标为（t ，33 t ﹣1）， ∴MN=23t ﹣（33t ﹣1）=23t ﹣33t+1， ∴S △CMN =12•t•（23t ﹣33t+1）=﹣36t 2+12t+3=﹣36（t ﹣32）2+938（0＜t ＜23）， ∵a=﹣36＜0，∴当t=32时，S 有最大值，最大值为938．20、121717x x +-== 【解析】先找出a ，b ，c ，再求出b 2-4ac=28，根据公式即可求出答案．【详解】解：x ＝22-2-43-223±⨯⨯⨯（）（） =173± 即121717x ,x 33+-== ∴原方程的解为121717x ,x 33+-==. 【点睛】本题考查对解一元二次方程-提公因式法、公式法，因式分解法等知识点的理解和掌握，能熟练地运用公式法解一元二次方程是解此题的关键．21、（1）见解析；（2）菱形【解析】试题分析：（1）由切线的性质得到∠OBP =90°，进而得到∠BOP =60°，由OC =BO ，得到∠OBC =∠OCB =30°，由等角对等边即可得到结论；（2）由对角线互相垂直平分的四边形是菱形证明即可．试题解析：证明：（1）∵PB 是⊙O 的切线，∴∠OBP =90°，∠POB =90°-30°=60°．∵OB =OC ，∴∠OBC =∠OCB ．∵∠POB =∠OBC +∠OCB ，∴∠OCB =30°=∠P ，∴PB =BC ；（2）连接OD 交BC 于点M ．∵D 是弧BC 的中点，∴OD 垂直平分BC ．在直角△OMC 中，∵∠OCM =30°，∴OC =2OM =OD ，∴OM =DM ，∴四边形BOCD 是菱形．22、（1）详见解析；（2）30°．【解析】（1）根据线段垂直平分线的作法作出AB 的垂直平分线即可；（2）连接PA ，根据等腰三角形的性质可得PAB B ∠=∠，由角平分线的定义可得PAB PAC ∠=∠，根据直角三角形两锐角互余的性质即可得∠B 的度数，可得答案．【详解】（1）如图所示：分别以A 、B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧，两弧相交于点E 、F ，作直线EF ，交BC 于点P ，∵EF 为AB 的垂直平分线，∴PA=PB ，∴点P 即为所求．（2）如图，连接AP ，∵PA PB =，∴PAB B ∠=∠，∵AP 是角平分线，∴PAB PAC ∠=∠，∴PAB PAC B ∠=∠=∠，∵90ACB ∠=︒，∴∠PAC+∠PAB+∠B=90°，∴3∠B=90°，解得：∠B=30°，∴当30B ∠=︒时，AP 平分CAB ∠．【点睛】本题考查尺规作图，考查了垂直平分线的性质、直角三角形两锐角互余的性质及等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；熟练掌握垂直平分线的性质是解题关键．23、（1）41（2）15%（3）16【解析】（1）用散文的频数除以其频率即可求得样本总数；（2）根据其他类的频数和总人数求得其百分比即可；（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是丙与乙的情况，即可确定出所求概率．【详解】（1）∵喜欢散文的有11人，频率为1．25，∴m=11÷1．25=41；（2）在扇形统计图中，“其他”类所占的百分比为 ×111%=15%， 故答案为15%；（3）画树状图，如图所示：所有等可能的情况有12种，其中恰好是丙与乙的情况有2种，∴P （丙和乙）=212=16． 24、（1）见解析；（2）tan ∠CED 15 【解析】 （1）欲证明AC CE =，只要证明EAC AEC ∠∠＝即可；（2）由EDF COF ∆∆∽，可得32ED OC DF OF ==，设FO ＝2a ，OC ＝3a ，则DF ＝a ，DE ＝1.5a ，AD ＝DB ＝6a ，由BAD BEC ∆∆∽，可得BD •BE ＝BC •BA ，设AC ＝BC ＝x ，则有2267.5x a a ⨯＝，由此求出AC 、CD 即可解决问题.【详解】（1）证明：如下图，连接AE ，∵AD 是直径，∴90ACD ∠︒＝，∴DC ⊥AB ，∵AC ＝CB ，∴DA ＝DB ，∴∠CDA ＝∠CDB ，∵180EAC EDC ∠+∠︒＝，180EDC CDB ∠+∠︒＝，∴∠BDC ＝∠EAC ，∵∠AEC ＝∠ADC ，∴∠EAC ＝∠AEC ，∴AC CE =；（2）解：如下图，连接OC ，∵AO ＝OD ，AC ＝CB ，∴OC ∥BD ，∴EDF COF ∆∆∽， ∴32ED OC DF OF ==， 设FO ＝2a ，OC ＝3a ，则DF ＝a ，DE ＝1.5a ，AD ＝DB ＝6a ，∵∠BAD ＝∠BEC ，∠B ＝∠B ，∴BAD BEC ∆∆∽，∴BD •BE ＝BC •BA ，设AC ＝BC ＝x ，则有2267.5x a a ⨯＝，∴3102x a =， ∴3102AC a =， ∴22362CD AD AC a =-=， ∴36152tan tan 53102a DC EDC DAC AC ∠=∠===.【点睛】本题属于圆的综合题，涉及到三角形的相似，解直角三角形等相关考点，熟练掌握三角形相似的判定及解直角三角形等相关内容是解决本题的关键.25、（1）①真；②真；③真；（2）逆命题是：有两边上的中线相等的三角形是等腰三角形；见解析.【解析】(1)根据命题的真假判断即可；(2)根据全等三角形的判定和性质进行证明即可．【详解】(1)①等腰三角形两腰上的中线相等是真命题；②等腰三角形两底角的角平分线相等是真命题；③有两条角平分线相等的三角形是等腰三角形是真命题；故答案为真；真；真；(2)逆命题是：有两边上的中线相等的三角形是等腰三角形；已知：如图，△ABC 中，BD ，CE 分别是AC ，BC 边上的中线，且BD ＝CE ，求证：△ABC 是等腰三角形；证明：连接DE ，过点D 作DF ∥EC ，交BC 的延长线于点F ，∵BD ，CE 分别是AC ，BC 边上的中线，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥BC ，∵DF ∥EC ，∴四边形DECF 是平行四边形，∴EC ＝DF ，∵BD ＝CE ，∴DF ＝BD ，∴∠DBF ＝∠DFB ，∵DF ∥EC ，∴∠F ＝∠ECB ，∴∠ECB ＝∠DBC ，在△DBC 与△ECB 中BD EC DBC ECB BC CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DBC ≌△ECB ，∴EB ＝DC ，∴AB ＝AC ，∴△ABC 是等腰三角形．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质；证明的步骤是：先根据题意画出图形，再根据图形写出已知和求证，最后写出证明过程．26、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）2.【解析】（1）由BD是⊙O的切线得出∠DBA=90°，推出CH∥BD，证△AEC∽△AFD，得出比例式即可．（2）证△AEC∽△AFD，△AHE∽△ABF，推出BF=DF，根据直角三角形斜边上中线性质得出CF=DF=BF即可．（3）求出EF=FC，求出∠G=∠FAG，推出AF=FG，求出AB=BG，连接OC，BC，求出∠FCB=∠CAB推出CG是⊙O切线，由切割线定理（或△AGC∽△CGB）得出（2+FG）2=BG×AG=2BG2，在Rt△BFG中，由勾股定理得出BG2=FG2﹣BF2，推出FG2﹣4FG﹣12=0，求出FG即可，从而由勾股定理求得AB=BG的长，从而得到⊙O的半径r．27、（1）-1；（2）x1＝2，x2＝22【解析】（1）按照实数的运算法则依次计算即可；（2）利用配方法解方程．【详解】（12﹣2﹣1+2×22＝﹣1；（2）x2﹣4x+2＝0，x2﹣4x＝﹣2，x2﹣4x+4＝﹣2+4，即（x﹣2）2＝2，∴x﹣2＝±2，∴x1＝2，x2＝22．【点睛】此题考查计算能力，（1）考查实数的计算，正确掌握绝对值的定义，零次幂的定义，特殊角度的三角函数值是解题的关键；（2）是解一元二次方程，能根据方程的特点选择适合的解法是解题的关键.。
湖南省长沙市湖南师大附中博才实验中学202X2021八年级上期中质量检查物理试题
2021-2021学第一学期期中质量检查八年级物理试题卷一、选择题1.下列数据中，最接近生活实际的是A.人正常眨眼一次的时间为5sB.某同学骑自行车的速度为5m/sC.普通课桌的高度为80dmD.最适宜人体的气温为37℃2.如图所示的符号分别代表小雪、霜冻、雾和冰雹四种天气现象，其中主要通过液化形的是3.下列关于误差和错误的理解，正确的是A.错误是由于不遵守操作规则造成的，它不能避免B.读数时多估读几位，可以减小误差C.采用精密仪器、改进方法，可以消除误差D.多次测量取平均值可以减小误差4.下列各图中的仪器使用正确的是A.用刻度尺测量物体的长度B.用温度计测量液体的温度C.拿出温度计来读示数D.用一盏酒精灯点燃另一盏5.下列不属于光沿直线传播的例子的是（）A.立竿见影B.小孔成像C.三点一线D.水中倒影6.伴随现代社会的高速发展，噪声已严重影响向人们的正常生活和工作，下面事例中不是直接控制噪声措施的是A.禁止鸣笛B.道路边的隔音墙C.把耳朵堵住D.安装显示噪声等级的装置7.物理在社会发展进步中起着非常重要的作用，下列关于物理知识在生活中的应用的说法正确的是A.利用超声波传递的信息可以预警地震海啸等地质灾害B.B 超是利用超声波来传递能量C.利用液体的热胀冷缩制成温度计来监测温度变化D.放电影的幕布利用了镜面反射8.夏天，晾在太阳下的衣服很快就干了，对此以下解释不正确的是A.衣服上的水汽化了B.此过程要放出热量C.使用晾衣架是为了增大表面积而加快蒸发D.若改放在阴凉的地方则晾干所需要时间更长9.如图是利用每秒闪光10次的频闪照相机拍下某个物体在四个不同物体运动过程中的频闪照片，则可能做匀速直线运动的是A B C D10.编钟兴起于西周，盛于春秋战国，它用青铜铸成，由大小不同的扁圆钟按照音调高低的次序排列起来，悬挂在一个巨大的钟架上，用丁字形的木锤敲打铜钟便能演奏出美妙的音乐，关于编钟演奏，说法正确的是A.敲击是为了让钟振动发声B.敲击的力度越大，声音的音调越高C.敲击越大的钟声发出的声音响度越大D.钟声出的声音不需要介质就可直接传入人耳11.对作匀速直线运动的物体，下列判断错误的是A.由vt s =可知，运动的路程与所花的时间成正比B.ts 的比值越小，表明物体运动得越慢 C.由ts v =可知，速度与路程成正比，与时间成反比 D.ts 的比值越大，表明物体运动得越快 12.物体沿直线以15m/s 的速度运动，通过了全程的31，又以同向20m/s 的速度运动通过了剩余的全部路程，则它全程的平均速度为A.17.5m/sB.18m/sC.18.33m/sD.18.66m/s二、填空题13.漂流已成为许多旅游景点的特色之一，也深受年轻人的青睐。