关于某含参导数地练习题

关于含参导数的练习题

一．解答题（共20小题）

1．（2014•二模）设函数f（x）=x2+aln（1+x）有两个极值点x1、x2，且x1＜x2，

（Ⅰ）求a的取值围，并讨论f（x）的单调性；

（Ⅱ）证明：f（x2）＞．

2．（2014•河西区三模）已知函数f（x）=+cx+d（a，c，d∈R）满足f（0）=0，f′（1）=0，且f′（x）

≥0在R上恒成立．

（1）求a，c，d的值；

（2）若，解不等式f′（x）+h（x）＜0；

（3）是否存在实数m，使函数g（x）=f′（x）﹣mx在区间[m，m+2]上有最小值﹣5？若存在，请求出实数m的值；若不存在，请说明理由．

3．（2014•二模）已知函数f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）．

（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；

（Ⅱ）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，对于任意的t∈[1，2]，函数

在区间（t，3）上总不是单调函数，求m的取值围；

（Ⅲ）求证：．

4．（2014•天津三模）已知函数f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx，g（x）=xe1﹣x．（a∈R，e为自然对数的底数）（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的单调区间；

（Ⅱ）若函数f（x）在上无零点，求a的最小值；

（Ⅲ）若对任意给定的x0∈（0，e]，在（0，e]上总存在两个不同的x i（i=1，2），使得f（x i）=g（x0）成立，求a 的取值围．

5．（2014•市中区二模）已知函数f（x）=x2+ax﹣lnx，a∈R．

（1）若函数f（x）在[1，2]上是减函数，数a的取值围；

（2）令g（x）=f（x）﹣x2，是否存在实数a，当x∈（0，e]（e是自然常数）时，函数g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由；

（3）当x∈（0，e]时，证明：．

6．（2014•凉州区二模）已知函数f（x）=plnx+（p﹣1）x2+1．

（1）讨论函数f（x）的单调性；

（2）当P=1时，f（x）≤kx恒成立，数k的取值围；

（3）证明：1n（n+1）＜1+…+（n∈N+）．

7．（2014•二模）已知函数f（x）=+lnx﹣2，g（x）=lnx+2x．

（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；

（Ⅱ）试问过点（2，5）可作多少条直线与曲线y=g（x）相切？请说明理由．

8．（2014•三模）已知函数f（x）=lnx﹣，g（x）=f（x）+ax﹣6lnx，其中a∈R

（1）当a=1时，判断f（x）的单调性；

（2）若g（x）在其定义域为增函数，求正实数a的取值围；

（3）设函数h（x）=x2﹣mx+4，当a=2时，若∃x1∈（0，1），∀x2∈[1，2]，总有g（x1）≥h（x2）成立，数m的取值围．

9．（2014•和平区三模）设函数f（x）=x﹣ae x﹣1．

（Ⅰ）求函数f（x）单调区间；

（Ⅱ）若f（x）≤0对x∈R恒成立，求a的取值围；

（Ⅲ）对任意n的个正整数a1，a2，…a n记A=

（1）求证：（i=1，2，3…n）（2）求证：A．

10．（2014•宿迁一模）已知函数f（x）=x3+x2+ax+b（a，b为常数），其图象是曲线C．

（1）当a=﹣2时，求函数f（x）的单调减区间；

（2）设函数f（x）的导函数为f′（x），若存在唯一的实数x0，使得f（x0）=x0与f′（x0）=0同时成立，数b的取值围；

（3）已知点A为曲线C上的动点，在点A处作曲线C的切线l1与曲线C交于另一点B，在点B处作曲线C的切线l2，设切线l1，l2的斜率分别为k1，k2．问：是否存在常数λ，使得k2=λk1？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．

11．（2014•二模）已知函数f（x）=（a+1）lnx+ax2+，a∈R．

（1）当a=﹣时，求f（x）的最大值；

（2）讨论函数f（x）的单调性；

（3）如果对任意x1，x2∈（0，+∞），|f（x1）﹣f（x2）|≥4|x1﹣x2|恒成立，数a的取值围．

12．（2014•天津二模）已知函数f（x）=（a+）e n，a，b为常数，a≠0．

（Ⅰ）若a=2，b=1，求函数f（x）在（0，+∞）上的单调区间；

（Ⅱ）若a＞0，b＞0，求函数f（x）在区间[1，2]的最小值；

（Ⅲ）若a=1，b=﹣2时，不等式f（x）≤lnx•e n恒成立，判断代数式[（n+1）！]2与（n+1）e n﹣2（n∈N*）的大小．

13．（2014•模拟）已知函数f（x）=ax﹣1﹣lnx（a∈R）．

（1）讨论函数f（x）在定义域的极值点的个数；

（2）若函数f（x）在x=1处取得极值，对∀x∈（0，+∞），f（x）≥bx﹣2恒成立，数b的取值围；

（3）当x＞y＞e﹣1时，求证：．

14．（2014•模拟）已知函数f（x）=ax3+bx2﹣3x（a，b∈R）在点（1，f（1））处的切线方程为y+2=0．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）若对于区间[﹣2，2]上任意两个自变量的值x1，x2都有|f（x1）﹣f（x2）|≤c，数c的最小值；

（3）若过点M（2，m）（m≠2）可作曲线y=f（x）的三条切线，数m的取值围．

15．（2014•一模）已知函数f（x）=x﹣alnx，g（x）=﹣，（a∈R）．

（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的极值；

（Ⅱ）设函数h（x）=f（x）﹣g（x），求函数h（x）的单调区间；

（Ⅲ）若在[1，e]（e=2.718…）上存在一点x0，使得f（x0）＜g（x0）成立，求a的取值围．

16．（2014•三模）已知f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2﹣x+2

（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；

（Ⅱ）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；

（Ⅲ）对一切的x∈（0，+∞），2f（x）≤g′（x）+2恒成立，数a的取值围．

17．（2014•揭阳三模）已知函数f（x）=ln（x+a）﹣x2﹣x在x=0处取得极值．

（1）数a的值；

（2）若关于x的方程在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根，数b的取值围；

（3）证明：对任意的正整数n，不等式都成立．

18．（2014•模拟）已知函数f（x）=m（x﹣1）2﹣2x+3+lnx（m≥1）．

（Ⅰ）当时，求函数f（x）在区间[1，3]上的极小值；

（Ⅱ）求证：函数f（x）存在单调递减区间[a，b]；

（Ⅲ）是否存在实数m，使曲线C：y=f（x）在点P（1，1）处的切线l与曲线C有且只有一个公共点？若存在，求出实数m的值，若不存在，请说明理由．

19．（2015•横峰县一模）已知函数f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R，a≠0）．

（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；

（Ⅱ）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为，问：m在什么围取值时，对于任意的t∈[1，

2]，函数在区间[t，3]上总存在极值？

（Ⅲ）当a=2时，设函数，若在区间[1，e]上至少存在一个x0，使得h（x0）＞f （x0）成立，试数p的取值围．

20．（2014•聊城一模）已知函数f（x）=ln（x+a）﹣x2﹣x在x=0处取得极值．

（Ⅰ）数a的值；

（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=﹣x+b在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根，数b的取值围；

（Ⅲ）证明：对任意的正整数n，不等式2+++…+＞ln（n+1）都成立．