《用配方法解二次项系数为1的一元二次方程》课件
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数 学
新课标（XJ） 九年级上册
2.2.1.2 用配方法解二次项系数 为1的一元二次方程
2.2.1.2
用配方法解二次项系 数为1的一元二次方程
探 究 新 知
活动1 知识准备
你能运用完全平方公式 a2±2ab ＋b2＝(a±b)2 在下列空白处填 上适当的数，使等式成立吗？ (1)x 2＋6x ＋____ 9 ＝(x ＋____) 3 2； (2)x 2－6x ＋____ 9 ＝(x －____) 3 2； (3)x 2＋6x ＋4＝x 2＋6x ＋____ 9 －___ 9 ＋4＝(x ＋____) 3 2－____ 5 ．
2.2.1.2
用配方法解二次项系 数为1的一元二次方程
活动2 教材导学 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 如何把方程x2－6x－6＝0转化为(x－3)2＝15的形式？并求 解． [答案] 两边都加上一次项系数的一半的平方，左边写成平 方形式．
2.Baidu Nhomakorabea.1.2
用配方法解二次项系 数为1的一元二次方程
[归纳总结 ] 由 a2≥0 得 a2 的最小值为 0 ，由－a2≤0 得－a2 的最 大值为 0，利用上述结论判断二次三项式的值的范围．说明一个二 次三项式的值大于零的方法是用配方法将二次三项式化成 “ ( )2＋ 正数” 的形式，同时也可判断 x 2－4x ＋4.5 的最小值为 0.5.
2.2.1.2
用配方法解二次项系 数为1的一元二次方程
重难互动探究
探究问题一 用配方法解一元二次方程
例 1 用配方法解一元二次方程：x 2－7x －18＝0. 7 2 [解析] 方程左边添加再减去 2 完成配方．
49 49 解：原方程 x 2－7x －18＝0，配方得 x 2－7x ＋ － －18 4 4 7 7 x－ 2 121 x－ 2 121 ＝ 0，整理，得 2 － ＝0 ，移项，得 2 ＝ ，直 4 4 7 11 接开平方，得 x － ＝± ，解得 x 1＝9，x 2＝－2. 2 2
新 知 梳 理
知识点一 用配方法解一元二次方程 配方：在方程的左边加上一次项系数的一半的平方，再减 去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里，这种做法 叫作配方． 配方法：配方、整理后就可以直接根据平方根的意义来求 解了．这种解一元二次方程的方法叫作配方法． 步骤： ①化一元二次方程为一般形式； ②如果二次项系数为1，在一次项后面加上一次项系数一 半 的平方，再减去这个数； ③前三项写成完全平方的形式，常数项合并； ④用直接开平方法解方程． [注意] 直接配方的前提条件是一元二次方程的二次项系 数为1.
2.2.1.2
用配方法解二次项系 数为1的一元二次方程
探究问题二
配方法的应用
用配方法说明：无论x为何实数，代数式x2－4x＋4.5的值 恒大于零．
[解析 ] x 2－4x ＋4.5＝x 2－ 4x ＋22－ 22＋4.5＝(x －2)2＋0.5，由于 (x －2)2≥0，所以(x －2)2＋0.5＞0. 解：x 2－4x ＋4.5＝(x 2－4x ＋4)＋0.5＝(x － 2)2＋0.5 ＞0，故代数式 x 2－4x ＋4.5 的值恒大于零．
2.2.1.2
用配方法解二次项系 数为1的一元二次方程
[备用例题] 用配方法解方程：x (x ＋6)＝16.
解：①化为一元二次方程的一般形式为 x 2＋6x － 16＝0， ②移项， 得 x 2＋6x ＝ 16(常数项 16 改变符号后移到方程的右边)． (提出问题： 怎样解这个方程呢？对比 x 2＋6x ＋9＝2 你有什么办 法？要求学生思考或看书后教师再讲) ③如果二次项系数为 1 ，在一次项后面加上一次项系数一半的 平方，方程的两边都要加上这个数或式，即 x 2＋ 6x ＋9＝16＋ 9(9 即 6 ( )2)． 2 ④左边三项可写成完全平方式，即(x ＋3)2＝25， ⑤用直接开平方法解方程，即 x ＋3＝± 5. (注意)这种先移项， 再配方的方法， 学生在操作的过程中容易接 受，也不易出错． ⑥解得 x 1＝2，x 2＝－8.
新课标（XJ） 九年级上册
2.2.1.2 用配方法解二次项系数 为1的一元二次方程
2.2.1.2
用配方法解二次项系 数为1的一元二次方程
探 究 新 知
活动1 知识准备
你能运用完全平方公式 a2±2ab ＋b2＝(a±b)2 在下列空白处填 上适当的数，使等式成立吗？ (1)x 2＋6x ＋____ 9 ＝(x ＋____) 3 2； (2)x 2－6x ＋____ 9 ＝(x －____) 3 2； (3)x 2＋6x ＋4＝x 2＋6x ＋____ 9 －___ 9 ＋4＝(x ＋____) 3 2－____ 5 ．
2.2.1.2
用配方法解二次项系 数为1的一元二次方程
活动2 教材导学 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 如何把方程x2－6x－6＝0转化为(x－3)2＝15的形式？并求 解． [答案] 两边都加上一次项系数的一半的平方，左边写成平 方形式．
2.Baidu Nhomakorabea.1.2
用配方法解二次项系 数为1的一元二次方程
[归纳总结 ] 由 a2≥0 得 a2 的最小值为 0 ，由－a2≤0 得－a2 的最 大值为 0，利用上述结论判断二次三项式的值的范围．说明一个二 次三项式的值大于零的方法是用配方法将二次三项式化成 “ ( )2＋ 正数” 的形式，同时也可判断 x 2－4x ＋4.5 的最小值为 0.5.
2.2.1.2
用配方法解二次项系 数为1的一元二次方程
重难互动探究
探究问题一 用配方法解一元二次方程
例 1 用配方法解一元二次方程：x 2－7x －18＝0. 7 2 [解析] 方程左边添加再减去 2 完成配方．
49 49 解：原方程 x 2－7x －18＝0，配方得 x 2－7x ＋ － －18 4 4 7 7 x－ 2 121 x－ 2 121 ＝ 0，整理，得 2 － ＝0 ，移项，得 2 ＝ ，直 4 4 7 11 接开平方，得 x － ＝± ，解得 x 1＝9，x 2＝－2. 2 2
新 知 梳 理
知识点一 用配方法解一元二次方程 配方：在方程的左边加上一次项系数的一半的平方，再减 去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里，这种做法 叫作配方． 配方法：配方、整理后就可以直接根据平方根的意义来求 解了．这种解一元二次方程的方法叫作配方法． 步骤： ①化一元二次方程为一般形式； ②如果二次项系数为1，在一次项后面加上一次项系数一 半 的平方，再减去这个数； ③前三项写成完全平方的形式，常数项合并； ④用直接开平方法解方程． [注意] 直接配方的前提条件是一元二次方程的二次项系 数为1.
2.2.1.2
用配方法解二次项系 数为1的一元二次方程
探究问题二
配方法的应用
用配方法说明：无论x为何实数，代数式x2－4x＋4.5的值 恒大于零．
[解析 ] x 2－4x ＋4.5＝x 2－ 4x ＋22－ 22＋4.5＝(x －2)2＋0.5，由于 (x －2)2≥0，所以(x －2)2＋0.5＞0. 解：x 2－4x ＋4.5＝(x 2－4x ＋4)＋0.5＝(x － 2)2＋0.5 ＞0，故代数式 x 2－4x ＋4.5 的值恒大于零．
2.2.1.2
用配方法解二次项系 数为1的一元二次方程
[备用例题] 用配方法解方程：x (x ＋6)＝16.
解：①化为一元二次方程的一般形式为 x 2＋6x － 16＝0， ②移项， 得 x 2＋6x ＝ 16(常数项 16 改变符号后移到方程的右边)． (提出问题： 怎样解这个方程呢？对比 x 2＋6x ＋9＝2 你有什么办 法？要求学生思考或看书后教师再讲) ③如果二次项系数为 1 ，在一次项后面加上一次项系数一半的 平方，方程的两边都要加上这个数或式，即 x 2＋ 6x ＋9＝16＋ 9(9 即 6 ( )2)． 2 ④左边三项可写成完全平方式，即(x ＋3)2＝25， ⑤用直接开平方法解方程，即 x ＋3＝± 5. (注意)这种先移项， 再配方的方法， 学生在操作的过程中容易接 受，也不易出错． ⑥解得 x 1＝2，x 2＝－8.