2020年高中高三宝山一模

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2020届上海市宝山区高三一模语文试卷(有答案)(加精)

上海市宝山区高三语文上学期期末教学质量监测试题一积累应用（10分）1、按要求填空。

（5分）（1）_________________，不破楼兰终不还。

（王昌龄《从军行》）（2）位卑则足羞，_____________。

（_________《师说》）（3）柳永《八声甘州》中“____________，___________”两句描写花叶凋零，感叹自然美景随时光流逝而消歇。

2、按要求选择。

（5分）（1）下列各项中，名句使用最恰当的一项是（）（2分）A.小李和小黄长长共同学习，相互探讨，可谓是“如切如磋，如琢如磨”。

B.小李同伴都很贪玩，而他勤奋读书，老师赞他“蓬生麻中，不扶自直”。

C.小黄因考试失利而懊丧不已，朋友们安慰他说“靡不有初，鲜克有终”。

D.小黄自己家境贫寒，却还想资助小李，小李说“己所不欲，勿施于人”。

（2）将下列编号的语句依次填入语段的空白处，语意连贯的一项是（）（3分）可以简单地把学会一门艺术分成两个部分，一是掌握理论，二是掌握实践。

________这一点既适用于音乐、医学、雕塑，也适用于爱情。

①只有通过长期的实践活动，一直到理论知识和实践经验融会贯通起来变成灵感，也就是掌握了艺术的灵魂，才能成为一名大师。

②学医的人首先要认识人体的结构和各种疾病的症兆。

③但光有理论还无法行医。

④要成为大师，除了学习理论和实践外，还有第三个必不可少的因素，即要把成为大师看得高于一切，这一目标必须占据他整个身心。

A.③②④①B.②③④①C.③②①④D.②③①④二阅读（70分）（一）阅读下文，完成第3—7题。

（16分）“标准化”生活是就否完美（1）新型智能科技的推广和普及，使得现实生活与社交网络史无前例地紧密结合在一起。

任何原本日常生活中最平凡的小事都成为值得与你的朋友们分享或供他们评头论足的新鲜事。

正如物联网软件公司创始人安迪·霍布斯鲍姆所认为的那样，新型智能科技使得人们如今在现实生活中也能享受实时的社交网络体验。

2020年上海市宝山区高三上学期期末数学高考一模试卷含详解

上海市宝山区2020届高三一模数学试卷2019.12一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1.若(1i)2i z +=（i 是虚数单位），则||z =2.已知4251λλ-=-，则λ=3.函数13x y -=（1x ≤）的反函数是4.2019年女排世界杯共有12支参赛球队，赛制采用12支队伍单循环，两两捉对厮杀一场定胜负，依次进行，则此次杯赛共有场球赛5.以抛物线26y x =-的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程是6.在53(1)(1)x x -+的展开式中，3x 的系数为7.不等式22|2|36x x x x -->--的解集是8.已知方程220x kx -+=（k ∈R ）的两个虚根为1x 、2x ，若12||2x x -=，则k =9.已知直线l 过点(1,0)-且与直线20x y -=垂直，则圆22480x y x y +-+=与直线l 相交所得的弦长为10.有一个空心钢球，质量为142g ，测得外直径为5cm ，则它的内直径是cm（钢的密度为7.93/g cm ，精确到0.1cm ）11.已知{}n a 、{}n b 均是等差数列，n n n c a b =⋅，若{}n c 前三项是7、9、9，则10c =12.已知0a b >>，那么，当代数式216()a b a b +-取最小值时，点(,)P a b 的坐标为二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13.若函数1()ln f x x a x=-+在区间(1,)e 上存在零点，则常数a 的取值范围为（）A.01a << B.11a e<< C.111a e-<< D.111a e+<<14.下列函数是偶函数，且在[0,)+∞上单调递增的是（）A.2()log (41)x f x x=+- B.()||2cos f x x x =-C.2210()0x x f x xx ⎧+≠⎪=⎨⎪=⎩ D.|lg |()10x f x =15.已知平面α、β、γ两两垂直，直线a 、b 、c 满足a α⊆，b β⊆，c γ⊆，则直线a 、b 、c 不可能满足的是（）A.两两垂直B.两两平行C.两两相交D.两两异面16.提鞋公式也叫李善兰辅助角公式，其正弦型如下：sin cos )a x b x x ϕ+=+，πϕπ-<<，下列判断错误的是（）A.当0a >，0b >时，辅助角arctan b a ϕ=B.当0a >，0b <时，辅助角arctan b a ϕπ=+C.当0a <，0b >时，辅助角arctan b a ϕπ=+D.当0a <，0b <时，辅助角arctanb aϕπ=-三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17.在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面四边形ABCD 是边长为2的菱形，60BAD ︒∠=，13DD =，E 是AB 的中点.（1）求四棱锥1C EBCD -的体积；（2）求异面直线1C E 和AD 所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）18.已知函数()sin cos()cos 2f x x x x x π=++.（1）求函数()f x 的最小正周期及对称中心；（2）若()f x a =在区间[0,2π上有两个解1x 、2x ，求a 的取值范围及12x x +的值.19.一家污水处理厂有A 、B 两个相同的装满污水的处理池，通过去掉污物处理污水，A 池用传统工艺成本低，每小时去掉池中剩余污物的10%，B 池用创新工艺成本高，每小时去掉池中剩余污物的19%.（1）A 池要用多长时间才能把污物的量减少一半；（精确到1小时）（2）如果污物减少为原来的10%便符合环保规定，处理后的污水可以排入河流，若A 、B 两池同时工作，问经过多少小时后把两池水混合便符合环保规定.（精确到1小时）20.已知直线:l x t =(02)t <<与椭圆22:142x y Γ+=相交于A 、B 两点，其中A 在第一象限，M 是椭圆上一点.（1）记1F 、2F 是椭圆Γ的左右焦点，若直线AB 过2F ，当M 到1F 的距离与到直线AB 的距离相等时，求点M 的横坐标；（2）若点M 、A 关于y 轴对称，当MAB 的面积最大时，求直线MB 的方程；（3）设直线MA 和MB 与x 轴分别交于P 、Q ，证明：||||OP OQ ⋅为定值.21.已知数列{}n a 满足11a =，2a e =（e 是自然对数的底数），且2n a +=，令ln n n b a =（n ∈*N ）.（1）证明：2n b +>；（2）证明：211{}n n n n b b b b +++--是等比数列，且{}n b 的通项公式是121[1()]32n n b -=--；（3）是否存在常数t ，对任意自然数n ∈*N 均有1n n b tb +≥成立？若存在，求t 的取值范围，否则，说明理由.上海市宝山区2020届高三一模数学试卷答案解析版2019.12一、填空题（本大题共12题，每题4分，127-每题5分，共54分）1.若i i z 2)1(=+（i 是虚数单位），则=||z .【答案】2【解析】i iiz +=+=112，得到2=||z 2.已知5124=--λλ，则=λ.【答案】3【解析】由行列式的运算得：524=---)()(λλ，即3=λ3.函数)1(31<=-x y x 的反函数是.【答案】1log 3+=xy ，]1,0(∈x 【解析】y x ,互换，13-=y x ⇒1log 3+=xy ]1,0(∈x 4.2019年女排世界杯共有12支参赛球队，赛制采用12支队伍单循环，两两捉对厮杀一场定胜负，依次进行，则此次杯赛共有场球赛.【答案】66【解析】单循环66212=C 5.以抛物线x y 62-=的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程是.【答案】9)23(22=++y x 【解析】焦点)0,23(-，半径3==p r 6.在)1()1(35x x +-的展开式中,3x 的系数为.【答案】9-【解析】335532359)(1xx C x C -=+-⋅7.不等式63|2|22-->--x x x x 的解集是.【答案】),4(-∞-【解析】63222-->+-x x x x ⇒4->x 8.已知方程)(022R k kx x ∈=+-的两个虚根为21,x x ，若2||21=-x x ，则=k .【答案】2±【解析】228||221±=⇒=-=∆-=-k k x x 9.已知直线l 过点)0,1(-且与直线02=-y x 垂直，则圆08422=+-+y x y x 与直线l 相交所得的弦长为.【答案】152【解析】直线方程为012=++y x ，圆心到直线的距离5=d ⇒222||d r AB -=10.有一个空心钢球，质量为g 142，测得外直径为cm 5，则它的内直径是cm .【答案】5.4【解析】由题意得，142]3425(34[9.733=⋅-⋅x ππ⇒5.42≈x ，11.已知{}n a 、{}n b 均是等差数列，n n n b a c ⋅=，若{}n c 前三项是7、9、9，则=10c .【答案】47-【解析】z yn xn c n ++=2，⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++9399247z y x z y x z y x ⇒⎪⎩⎪⎨⎧==-=351z y x ⇒352++-=n n c n ，4710-=c 12.已知0>>b a ,那么，当代数式)(162b a b a -+取最小值时，点),(b a P 的坐标为.【答案】)2,22(【解析】22()()24b a b a b a b +--≤=Q 1664)(16222≥+≥-+∴aa b a b a 当且仅当⎩⎨⎧=-=82a b a b 即⎩⎨⎧==222b a 时取等号，可求得点P 坐标二、选择题（本题满分20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得5分，否则一律得零分．13.若函数1()ln f x x a x=-+在区间(1,)e 上存在零点，则常数a 的取值范围为（）【A 】01a <<【B 】11a e<<【C 】1e -1<a <1【D 】1e +1<a <1【答案】C【解析】由零点存在性定理得：1(1)(1)0a a e -+-+<解得：111a e-<<14.下列函数是偶函数，且在[0,)+∞上单调递增的是（）【A 】2()log (41)xf x x=+-【B 】()2cos f x x x=-【C 】221(0)0(0))(x x xf x x +≠=⎧⎪=⎨⎪⎩【D 】lg ()10xf x =【答案】A【解析】222411()log (41)log log (2)22x xxx xf x x +=+-==+,()()f x f x ∴-=∴是偶函数，由复合函数单调性知()f x 在[0,)+∞上单调递增，∴选A15．已知平面,,αβγ两两垂直，直线,,a b c 满足,,a b c αβγ⊆⊆⊆,则直线,,a b c 不可能满足的是（）【A 】两两垂直【B 】两两平行【C 】两两相交【D 】两两异面【答案】B【解析】可以借助墙角模型16.提鞋公式也叫李善兰辅助角公式，其正弦型如下:sin cos ),a x b x x ϕπϕπ+=+-<≤下列判断错误的是（）【A 】当0,0a b >>时，辅助角arctan b a ϕ=【B 】当0,0a b ><时，辅助角arctan ba ϕπ=+【C 】当0,0a b <>时，辅助角arctan ba ϕπ=+【D 】当0,0a b <<时，辅助角arctan baϕπ=-【答案】B【解析】sin cos )a xb x x x x ϕ⎫+=+=+⎪⎭其中cos b aϕϕϕ===；当0,0a b ><时，cos 0,sin 0,ϕϕϕ><∴∈Q 第四象限，所以B 错。

2020届上海市宝山区高三上学期高中等级考化学一模试卷(解析版)

上海市宝山区2020届高三上学期高中等级考一模试卷化学一、单选题（本大题共20小题）1.中国科学院院士张青莲教授曾主持测定了铟（49In）等9 种元素相对原子质量的新值，被采用为国际新标准。

已知：铟与铝（13Al）同主族。

下列说法错误的是（）A. In 的金属性大于 AlB. In 最外层有 2 种能量的电子C. In 的中子数为 66D. In 原子的相对原子质量为 1152.下列食品添加剂中，其使用目的与反应速率有关的是（）A. 抗氧化剂B. 调味剂C. 着色剂D. 增稠剂3.下列各组物质所含化学键相同的是（）A. 钠（Na）与金刚石（C）B. 氯化钠（NaCl）与氯化氢（HCl）C. 氯气（Cl2）与氦气（He）D. 碳化硅（SiC）与二氧化硅（SiO2）4.在给定条件下，下列选项所示的物质间转化均能实现的是（）A. NaCl（aq） Cl2（g）FeCl2（s）B. S（s）O3（g）H2SO4（aq）C. Al（s）AlCl3（aq）Al（OH）3（s）D. N2（g） NH3（g）Na CO3（s）5.下列离子在稳定人体血液的pH 中起作用的是（）A. Na+B. Cl-C. Fe2+D. HCO3-6.对二甲苯邻二甲苯间二甲苯苯沸点/℃138********熔点/℃13-25-476下列说法错误的是（）A. 该反应属于取代反应B. 用蒸馏的方法可将苯从反应所得产物中首先分离出来C. 甲苯和氢气完全反应所得产物的分子式是 C7H16D. 对二甲苯的一溴代物有 2 种7.β-月桂烯的结构如图所示，一分子该物质与两分子溴发生加成反应的产物（只考虑位置异构）理论上最多有（）A. 2种B. 3种C. 4种D. 6种8.维通橡胶是一种耐腐蚀、耐油、耐高温、耐寒性能都特别好的氟橡胶。

它的结构简式见图：合成它的单体可能为（）A. B. CH2=CF2和 CF2=CFCF3C. D.9.和铁不可能发生反应的是（）A. Al2O3B. H2OC. 浓硝酸D. O210.设N A 为阿伏伽德常数的数值，下列说法正确的是（）A. 18 g H2O 含有 10N A个质子B. 1 mol 苯含有 3N A 个碳碳双键C. 标准状况下，22.4 L 氨水含有 N A 个 NH3 分子D. 常温下，112 g 铁片投入足量浓 H2SO4 中生成 3N A个 SO2 分子11.下列各组物质发生反应，生成产物有硫的是（）A. Na2S2O3溶液和 HCl 溶液B. H2S 气体在足量的 O2 中燃烧C. 碳和浓硫酸反应D. 铜和浓硫酸反应12.下列有关酸碱滴定实验操作的叙述错误的是（）A. 准备工作：先用蒸馏水洗涤滴定管，再用待测液和标准液洗涤对应滴定管B. 量取 15.00mL 待测液：在 25 mL 滴定管中装入待测液，调整初始读数为 10.00mL后，将剩余待测液放入锥形瓶C. 判断滴定终点：指示剂颜色突变，且半分钟内不变色D. 读数：读蓝线粗细线交界处所对应的刻度，末读数减去初读数即反应消耗溶液的体积13.下列示意图与化学用语表述内容不相符的是（水合离子用相应离子符号表示）（）A. NaCl→Na++Cl-B. CuCl→Cu2++2Cl-C. CH3COOH⇌CH3COO-+H+D. H2 （g）+Cl2（g）→2HCl（g）+183kJ14.下列有关物质的性质与用途具有对应关系的是（）A. NH4HCO3 受热易分解，可用作化肥B. NaHCO3 溶液显碱性，可用于制胃酸中和剂C. SO2具有氧化性，可用于纸浆漂白D. Al2O3具有两性，可用于电解冶炼铝15.短周期主族元素X、Y、Z、W 原子序数依次增大，X 原子的最外层有6 个电子，Y 是迄今发现的非金属性最强的元素，在周期表中Z 位于IA 族，W 与X 属于同一主族。

2020年上海市宝山区高考语文一模试卷

2020年上海市宝山区高考语文一模试卷一、选择题（本大题共2小题，共5.0分）1.小王遭到误解猜忌后，借诗句表明心迹，以下内容合适的一项是（）A. 洛阳亲友如相问，一片冰心在玉壶。

B. 我本将心向明月，奈何明月照沟渠。

C. 身后是非谁管得？满村听说蔡中郎。

D. 莫愁前路无知己，天下谁人不识君。

2.将下列编号的语句依次填入语段空白处，语意连贯的一项是（）一个社会的心灵，当然只能反映在人的身上。

______________，_______________．______________，研究者不难从中看出并把握时代的脉搏。

①然正如滴水可见太阳②任何个人的观感都有其个别性③个人的观感也可以反映所谓时代精神A. ③①②B. ②①③C. ②③①D. ①②③二、默写（本大题共1小题，共5.0分）3.按要求填空。

故木受绳则直，______ 。

（荀子《劝学》）伤心秦汉经行处，______ 。

（张养浩《______ •潼关怀古》）杜甫《月夜》中，“______ ，______ 。

”两句设想将来夫妻重聚的感人情景。

三、诗歌鉴赏（本大题共1小题，共8.0分）4.阅读下面的诗歌，完成第各题。

岁暮【南朝宋】谢灵运殷忧不能寐，苦此夜难颓①．明月照积雪，朔风劲且哀。

运往无淹物②，年逝觉已催。

【注】①颓：尽②运往：四季更替。

淹物：久留之物。

下列诗歌与本诗的体裁相同的一项是______ 。

A．王维《终南山》B．孟郊《游子吟》C．马致远《天净沙•秋思》D．辛弃疾《西江月》下列理解不正确的一项是______ 。

A．题目是说诗人当时年事已高。

B．“殷忧”奠定全诗情感基调。

C．三四句视听结合，动静交织。

D．最后两句照应开头的“殷忧”。

从“明月照积雪，朔风劲且哀。

”与前后关联的角度，赏析这首诗的构思特点。

四、现代文阅读（本大题共2小题，共31.0分）5.阅读下文，完成各题。

人皆有错（节选）[美]刘易斯•托马斯①错误就深藏在人类思维的基础之中，像根瘤那样滋养着整个结构。

2020上海宝山高三一模语文试卷及答案

2020上海宝山高三一模语文试卷及答案一积累应用10分1.按要求填空。

(5分)(1)故木受绳则直，________________。

(荀子《劝学》)(2)伤心秦汉经行处，_______________。

(张养浩《_________·潼关怀古》)(3)杜甫《月夜》中，“______________，_______________。

”两句设想将来夫妻重聚的感人情景。

2.按要求选择。

(5分)(1)小王遭到误解猜忌后,借诗句表明心迹,以下内容合适的一项是（）(2分)A.洛阳亲友如相问,一片冰心在玉壶。

B.我本将心向明月,奈何明月照沟渠。

C.身后是非谁管得?满村听说蔡中郎。

D.莫愁前路无知己,天下谁人不识君。

(2)将下列编号的语句依次填入语段空白处,语意连贯的一项是( )(3分)一个社会的心灵,当然只能反映在人的身上。

______________，_______________。

______________，研究者不难从中看出并把握时代的脉搏。

①然正如滴水可见太阳②任何个人的观感都有其个别性③个人的观感也可以反映所谓时代精神A.③①②B.②①③C.②③①D. ①②③二阅读70分(一)阅读下文,完成第3-7题。

(16分)人皆有错(节选)[美]刘易斯·托马斯①错误就深藏在人类思维的基础之中,像根瘤那样滋养着整个结构。

要不是我们具有犯错误的能耐,我们决做不成任何有用的事情。

我们是生来就要犯错误的,编好了码犯错误的。

②常言道,我们在“尝试和出错”之中学习。

我们为什么总是这么说呢?为什么不说“尝试和搞对”或“尝试和获胜”呢?老话这么说,是国为在现实生活中事情就是这样的。

一个好的实验室,正像一个好的银行、好的公司、好的政府一样,动作应像一台计算机。

几乎一切事情都做得按部就班, 无懈可击，各种数字相加正好就是预期的答数。

日子就这么过去。

碰巧哪天幸运,于是哪个幸运的实验室里会有个人见下一个错误:用错了减震器,填错了一个空格，读数时小数点错了位,暖房温度低了一度半，一只老鼠溜出了箱子,或者无非看错了当天的日志。

2020届上海市宝山区高三一模数学试题解析

绝密★启用前2020届上海市宝山区高三一模数学试题解析学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．若函数1()ln f x x a x =-+在区间(1)e ，上存在零点，则常数a 的取值范围为（）A ．01a <<B ．11a e<<C ．111a e -<<D ．111a e+<<解：函数1()ln f x x a x=-+在区间()1,e 上为增函数， ∵(1)ln110f a =-+<，1()ln 0f e e a e =-+>，可得111a e -<<故选：C ．2．下列函数是偶函数，且在[0,)+∞上单调递增的是（） A ．2()log (41)x f x x =+-B ．()||2cos f x x x =-C ．2210()0x x f x x x ⎧+≠⎪=⎨⎪=⎩D ．|lg |()10x f x =解：对于2241:()log (41)log 4x xx A f x x x -+-=++=+2222log (41)log 2log (41)()x x x x x f x =+-+=+-=．且2222(2)11()log (41)log log (2)22x xxx xf x x +=+-==+， Q 当0x …时，函数122x xy =+单调递增，()f x ∴在[)0,+∞上单调递增，故A 正确； :0B x >时，()2cos f x x x =-，令()12sin 0f x x '=->，得(0x ∈，52)(266k k ππππ++⋃，*22)()k k N ππ+∈，故B 不正确； :0C x ≠时，2212x x +…，当且仅当221x x =，即1x =±时，等号成立，∴不满足在[)0,+∞上单调递增，故C 不正确；对于D ：|lg |()10x f x =定义域为()0,∞+，由偶函数的定义，偶函数的定义域关于原点对称，故D 错；故选：A ．点评：考查偶函数的定义，函数在特定区间上的单调性，属于基础题；3．已知平面γβα、、两两垂直，直线a b c 、、满足：,,a b c αβγ⊆⊆⊆，则直线a b c 、、不可能满足以下哪种关系（） A ．两两垂直 B ．两两平行C ．两两相交D ．两两异面解：设l αβ=I ，且l 与,a b 均不重合假设：////a b c ，由//a b 可得：//a β，//b α 又l αβ=I ，可知//a l ，//b l 又////a b c ，可得：//c l因为,,αβγ两两互相垂直，可知l 与γ相交，即l 与c 相交或异面若l 与a 或b 重合，同理可得l 与c 相交或异面可知假设错误，由此可知三条直线不能两两平行本题正确选项：B 点评：本题考查空间中的直线、平面之间的位置关系，关键在于能够通过线面关系得到第三条直线与前两条线之间的位置关系，从而得到正确结果.4．提鞋公式也叫李善兰辅助角公式，其正弦型如下：sin cos )a x b x x j ++，πϕπ-<<，下列判断错误的是（）A ．当0a >，0b >时，辅助角arctan baϕ=B ．当0a >，0b <时，辅助角arctan b aϕπ=+ C ．当0a <，0b >时，辅助角arctan b aϕπ=+D ．当0a <，0b <时，辅助角arctan b aϕπ=- 解：解：因为cos ϕ=sin ϕ=tan baϕ=，(,]ϕππ∈- 对于A ，因为0a >，0b >，则辅助角ϕ在第一象限02πϕ∴<<，0b a>Q，arctan (0,)2b a π∴∈，故A 选项正确；对于B ，因为0a >，0b <，则辅助角ϕ在第四象限02πϕ∴-<<；0b a <Q， arctan (,)2b a πππ∴+∈，故B 选项错误；对于C ，因为0a <，0b >，则辅助角ϕ在第二象限2πϕπ∴<<；0b a <Q， arctan (,)2b a πππ∴+∈，故C 选项正确；对于D ，因为0a <，0b <，则辅助角ϕ在第三象限2ππϕ∴-<<-，0b a <Q， arctan (,)2b a πππ∴-∈--，故D 选项正确；故选：B ．点评：本题考查了三角函数的性质，考查学生的分析能力，属于中档题．二、填空题5．若(1)2z i i +=（i 是虚数单位），则||z =________．根据复数代数形式的运算性质先求出z ，再根据模的计算公式求解即可．解：解：∵(1)2z i i +=，∴21iz i ==+()()()21111i i i i i -=++-，∴||z ==点评：本题主要考查复数代数形式的运算性质，考查复数的模，属于基础题． 6．已知4251λλ-=-，则λ=________答案：3由行列式的计算公式化简求解即可．解：解：4251λλ-=-Q()()4125λλ∴-⨯-⨯-=，解得3λ=，故答案为：3．点评：本题考查二阶行列式的计算，属于基础题． 7．函数13x y -=（1x ≤）的反函数是________ 答案：31log ,(0,1]y x x =+∈首先求出函数的值域，再利用反函数的求法，先反解x ，再对换x ，y ，求出即可．解：解：13(1)x y x -=Q …，(]0,1y ∴∈，得31log x y -=，x ，y 对换，得31log y x =+，(]0,1x ∈，故答案为：31log y x =+，(]0,1x ∈，点评：本题考查了反函数的求法，属于基础题．8．2019年女排世界杯共有12支参赛球队，赛制采用12支队伍单循环，两两捉对厮杀一场定胜负，依次进行，则此次杯赛共有_______ 场球赛. 答案：66直接利用组合数的应用求出结果．解：解：根据题意利用组合数得2121211662C ⨯==．点评：本题考查的知识要点：组合数的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．9．以抛物线26y x =-的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程是________答案：22392x y ⎛⎫++= ⎪⎝⎭首先求出抛物线的焦点坐标和准线方程，进一步求出圆的方程．解：解：抛物线26y x =-的焦点坐标为3,02⎛⎫- ⎪⎝⎭，准线的方程为32x =，所以焦点到准线的距离为3，所以以焦点为圆心且与抛物线的准线相切的圆的方程是：22392x y ⎛⎫++= ⎪⎝⎭．故答案为：22392x y ⎛⎫++= ⎪⎝⎭．点评：本题考查的知识要点：圆锥曲线的性质的应用，圆的方程的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题． 10．在53(1)(1)x x -+的展开式中，3x 的系数为________ 答案：9-利用二项展开式把5(1)x -展开，再求展开式中3x 的系数．解：解：53(1)(1)x x -+()()2345315101051x x x x x x =-+-+-+()()23453234515101051510105x x x x x x x x x x x =-+-+-+-+-+-则含3x 的项有310x -与3x 两项∴展开式中3x 的系数为1109-=-．故答案为：9-．点评：本题考查了二项式系数的性质与应用问题，属于基础题． 11．不等式22|2|36x x x x -->--的解集是________ 答案：(4,)-+∞将不等式22|2|36x x x x -->--转换为不等式22|2|36x x x x -+>--，再根据220x x -+>恒成立，则原不等式等价于22236x x x x -+>--解得即可；解：解：不等式22|2|36x x x x -->--转换为不等式22|2|36x x x x -+>--，由于函数22y x x =-+的图象在x 轴上方，所以220x x -+>恒成立，所以22236x x x x -+>--，解得4x >-，故不等式的解集为(4,)-+∞．故答案为：(4,)-+∞ 点评：本题考查的知识要点：不等式的解法及应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．12．已知方程220x kx -+=（k ∈R ）的两个虚根为1x 、2x ，若12||2x x -=，则k =_____ 答案：2±由题意设1x a bi =+，2(,)x a bi a b R =-∈，利用根与系数的关系结合12||2x x -=求得a 与b 的值，则k 可求．解：解：Q 方程程220x kx -+=的两个虚根为1x 、2x ，可设1x a bi =+，2(,)x a bi a b R =-∈．122x x a k ∴+==，22122x x a b =+=，12||2x x -=Q ，|2|2bi ∴=，联立解得：1b =±，1a =±．2k ∴=±．故答案为：2±．点评：本题考查了实系数一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．13．已知直线l 过点(1,0)-且与直线20x y -=垂直，则圆22480x y x y +-+=与直线l 相交所得的弦长为__答案：先求出直线l 的方程，再求出圆心C 与半径r ，计算圆心到直线l 的距离d ，由垂径定理求弦长||AB ．解：解：由题意可得，l 的方程为210x y ++=，22480x y x y +-+=Q 可化为22(2)(4)20x y -++=，圆心(2,4)-，半径r =，∴圆心(2,4)-到l 的距离d ==，AB ∴==故答案为：点评：本题考查直线与圆的方程的应用问题，考查两条直线垂直以及直线与圆相交所得弦长的计算问题，属于基础题．14．有一个空心钢球，质量为142g ，测得外直径为5cm ，则它的内直径是________cm （钢的密度为7.93/g cm ，精确到0.1cm ）答案：4.5直接利用球的体积公式和物理学的关系式的应用求出结果．解：解：设钢球的内半径为r ，所以33457.9 3.1414232r ⎡⎤⎛⎫⨯⨯⨯-=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，解得 2.25r ≈．故内直径为4.5cm ．故答案为：4.5．点评：本题考查的知识要点：球的体积公式和相关的物理中的关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．15．已知{}n a 、{}n b 均是等差数列，n n n c a b =⋅，若{}n c 前三项是7、9、9，则10c =_______ 答案：47-{}n a 、{}n b 均是等差数列，故{}n c 为二次函数，设2n c an bn c =++，根据前3项，求出a ，b ，c 的值，即可得到10c ．解：解：因为{}n a 、{}n b 均是等差数列，其通项公式均为关于n 的一次式，所以n n n c a b =⋅为关于n 的二次式，故设2n n n c c b n a an b =+⋅+=，17c =Q ，29c =，39c =则7429939a b c a b c a b c ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，解得153a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩253n c n n ∴+-+=210110510347c ∴=-⨯+⨯+=-，故答案为：47-．点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查分析和解决问题的能力和计算能力，属于基础题．16．已知0a b >>，那么，当代数式216()a b a b +-取最小值时，点(,)P a b 的坐标为________答案：先根据基本不等式得到22()24b a b a b a b +-⎛⎫-=⎪⎝⎭…；再利用基本不等式即可求解．解：解：因为0:a b >>22()24b a b a b a b +-⎛⎫∴-≤=⎪⎝⎭；所以222166416()a a b a b a +≥+≥=-．当且仅当464a b a b ⎧=⎨=-⎩，即a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩时取等号，此时(,)P a b的坐标为：(．故答案为：(．点评：本题考查的知识点：关系式的恒等变换，基本不等式的应用，属于基础题．三、解答题17．在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面四边形ABCD 是边长为2的菱形，60BAD ︒∠=，13DD =，E 是AB 的中点.（1）求四棱锥1C EBCD -的体积；（2）求异面直线1C E 和AD 所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）答案：（1）2；（2）5arccos 8；（1）求解三角形求出底面梯形BCDE 的面积，再由棱锥体积公式求解；（2）在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，由题意可得11//AD B C ，则11B C E ∠即为异面直线1C E 和AD 所成角，求解三角形得答案．解：解：（1）在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，Q 底面四边形ABCD 是边长为2的菱形，60BAD ∠=︒，B ∴到DC，又E 是AB 的中点，1BE ∴=，则()1122BCDE S =+=梯形． 13DD =Q ，∴1111333C BCDE BCDE V S DD -=⨯==四边形；（2）在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，11//AD B C Q ，11B C E ∴∠即为异面直线1C E 和AD 所成角，连接1B E ，在11C B E ∆中，112B C =，1B E ==14C E ．115cos 8B C E ∴∠==，∴异面直线1C E 和AD 所成角的大小为5arccos 8．点评：本题考查多面体体积的求法及异面直线所成角的求法，考查空间想象能力与思维能力，属于中档题．18．已知函数()sin cos()cos 2f x x x x x π=+.（1）求函数()f x 的最小正周期及对称中心；（2）若()f x a =在区间[0,]2π上有两个解1x 、2x ，求a 的取值范围及12x x +的值.答案：（1）π，对称中心：1,,2122k k Z ππ⎛⎫--∈ ⎪⎝⎭；（2）10,2a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，123x x π+=（1）直接利用三角函数关系式的恒等变换的应用，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的周期和对称中心．（2）利用函数的定义域求出函数的值域，进一步求出参数a 的范围和12x x +的值．解：解：（1）函数()sin cos cos 2f x x x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭21cos 21sin 22sin 2262x x x x x π-⎛⎫=-+=-+=+- ⎪⎝⎭．所以函数的最小正周期为22T ππ==，令2()6x k k Z ππ+=∈，解得()212k x k Z ππ=-∈，所以函数的对称中心为1,()2122k k Z ππ⎛⎫--∈⎪⎝⎭．（2）由于02x π剟，所以72666x πππ+剟，在区间[0,]2π上有两个解1x 、2x ，所以函数1sin 2126x π⎛⎫+< ⎪⎝⎭…时，函数的图象有两个交点，故a 的范围为10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭．由于函数的图象在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上关于6x π=对称，故12263x x ππ+=⋅=．点评：本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．19．一家污水处理厂有AB 、两个相同的装满污水的处理池，通过去掉污物处理污水，A 池用传统工艺成本低，每小时去掉池中剩余污物的10%，B 池用创新工艺成本高，每小时去掉池中剩余污物的19%.（1）A 池要用多长时间才能把污物的量减少一半；（精确到1小时）（2）如果污物减少为原来的10%便符合环保规定，处理后的污水可以排入河流，若A B 、两池同时工作，问经过多少小时后把两池水混合便符合环保规定.（精确到1小时）答案：（1）7小时；（2）17小时（1）由题意可得A 池每小时剩余原来的90%，设A 池要用t 小时才能把污物的量减少一半，则0.90.5x =，两边取对数，计算可得所求值；（2）设A 、B 两池同时工作，经过x 小时后把两池水混合便符合环保规定，B 池每小时剩余原来的81%，可得090.810.12x x+=g ，由二次方程的解法和两边取对数可得所求值．解：解：（1）A 池用传统工艺成本低，每小时去掉池中剩余污物的10%，剩余原来的90%，设A 池要用t 小时才能把污物的量减少一半，则0.90.5x=，可得0.570.9lg x lg =≈，则A 池要用7小时才能把污物的量减少一半；（2）设A 、B 两池同时工作，经过x 小时后把两池水混合便符合环保规定，B 池用创新工艺成本高，每小时去掉池中剩余污物的19%，剩余原来的81%，可得090.810.12x x+=g ，即20.90.90.20x x +-=，可得0.9x =，可得170.9lg x lg ⎝⎭=≈．则A 、B 两池同时工作，经过17小时后把两池水混合便符合环保规定．点评：本题考查对数在实际问题的应用，考查方程思想和运算能力，属于中档题．20．已知直线:l x t =(02)t <<与椭圆22:142x y Γ+=相交于A B 、两点，其中A 在第一象限，M 是椭圆上一点.（1）记1F 、2F 是椭圆1(,]2t ∈-∞的左右焦点，若直线AB 过2F ，当M 到1F 的距离与到直线AB 的距离相等时，求点M 的横坐标；（2）若点M A 、关于y 轴对称，当MAB △的面积最大时，求直线MB 的方程；（3）设直线MA 和MB 与x 轴分别交于P Q 、，证明：||||OP OQ ⋅为定值.答案：（1）6-+2）y x =；（3）证明见解析（1）由题意可得焦点1F ，2F 的坐标，进而可求出A 的坐标，设M 的坐标，注意横坐标的范围[]22-,，在椭圆上，又M 到1F 的距离与到直线AB 的距离相等，可求出M 的横坐标；（2）M ，A ，3B 个点的位置关系，可设一个点坐标，写出其他两点的坐标，写出面积的表达式，根据均值不等式可求出横纵坐标的关系，又在椭圆上，进而求出具体的坐标，再求直线MB 的方程；（3）设M ，A 的坐标，得出直线MA ，MB 的方程，进而求出两条直线与x 轴的交点坐标，用M ，A 的坐标表示，而M ，A 又在椭圆上，进而求出结果．解：（1）设1(,),(M x y F ，依题意得，||x t =-，联立椭圆方程：22:142x y Γ+=，把22122y x =-代入得：222212222x x x tx t +++-=-+，(22x t ∴=-；又因为t =，代入得：6M x =-+（2）设()()11,,A t y B t y -，则()1,M t y -，则12MAB S t y =⋅V ，又因为()1,A t y 在椭圆22:142x y Γ+=上，所以221142y t +=，11122t y ∴≥1ty ∴≤则 MAB S ≤V，当且仅当1t时，取等号，即t =，则(1)M B -，所以:2MB l y x =-；（3）设()()()1100,,,,,A t y B t y M x y -，则01100110:():()MA MB y y l y x t y x ty y l y x t y x t-⎧=-+⎪-⎪⎨+⎪=--⎪-⎩100101001,00,0d y t y x P y y y y t y x Q y y ⎧⎛⎫-⎪⎪-⎪⎝⎭=⎨⎛⎫+⎪ ⎪⎪+⎝⎭⎩u u u u u u u r 令，则22220102201||||=y t y x O Q y P O y --⋅，又因为2212200122122y t y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，代入得：2202222||||41122t x OP OQ t x -⋅==-，故为定值. 点评：考查直线与椭圆的综合应用，属于中档题．21．已知数列{}n a 满足11a =，2a e =（e是自然对数的底数），且2n a +=ln n n b a =（n ∈*N ）.（1）证明：2n b + （2）证明：211{}n n n n b b b b +++--是等比数列，且{}n b 的通项公式是121[1()]32n n b -=--；（3）是否存在常数t ，对任意自然数n ∈*N 均有1n n b tb +≥成立？若存在，求t 的取值范围，否则，说明理由.答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）存在，12t ≤（1）由已知可得：1n a >．利用基本不等式的性质可得：1n n lna lna ++…得，代入化简即可得出．（2）设1+=-n n n c b b，由2n a +=*()n n b lna n N =∈．可得121112n n n n n nc b b c b b ++++-==--．即可证明211n n n n b b b b +++⎧⎫-⎨⎬-⎩⎭是等比数列，利用通项公式、累加求和方法即可得出．（3）假设存在常数t ，对任意自然数*n N ∈均有1n n b tb +…成立．由（2）可得：1211032n n b -⎡⎤⎛⎫=--≥⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦．1n =时，10t g …，解得t R ∈．2n …时，1min n n b t b +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，利用单调性即可得出．解：解：（1）依题意得，要证明2n b +21ln ln n n n a a ++>⋅，又因为2n a +=2ln n a +>要证明2ln n a +>>>()1ln n n a a +⋅>又因为1ln ln n n a a ++≥.（2）设1+=-n n n c b b，因为2n a +=*ln ()n n b a n N =∈，则2112111111lnln 212ln ln n n n n nn n n n n n n n n a ac b b a a a a c b b a a +++++++++--=⋅==--. 所以：{}1n n b b +-是公比为12的等比数列，则()111211122n n n n b b b b --+⎛⎫⎛⎫-=-⋅-=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，()()()121321n n n b b b b b b b b -∴=+-+-++-L2211101()()()222n -=++-+-+⋯⋯+-11111221113212n n --⎡⎤⎛⎫⋅--⎢⎥ ⎪⎡⎤⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦==--⎢⎥ ⎪⎛⎫⎝⎭⎢⎥⎣⎦-- ⎪⎝⎭．{}n b ∴的通项公式是121132n n b -⎡⎤⎛⎫=--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦；（3）假设存在存在常数t ，对任意自然数*n N ∈均有1n n b tb +≥成立，由（2）知，1211032n n b -⎡⎤⎛⎫=--≥⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦， 1︒当1n =时，t R ∈；2︒当2n ≥时，1minn n b t b +⎛⎫≤⎪⎝⎭，而1111(2)1(2)23321(2)2(2)2(2)2112nn n n n n n n b b +-⎛⎫-- ⎪---+-⎝⎭--==--+-+-+⎛⎫-- ⎪⎝⎭，则当2n =时，m 132in12n n b b b b +⎛⎫== ⎪⎝⎭，故存在这样的t ，12t ≤ 点评：本题考查了数列递推关系、数列的单调性、等比数列的定义通项公式求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。

2020年上海市宝山区高三一模语文试卷(附答案、答题纸)

2020年上海市宝山区高三一模语文试卷(附答案、答题纸)1、本考试设试卷和答题纸两部分，试卷包括试题与答题要求，所有答题必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，做在试卷上一律不得分。

2、答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写校名、姓名、准考证号。

3、答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位。

4、考试时间150分钟。

试卷满分150分。

积累应用10分1按要求填空（5分）（1），不破楼兰终不还。

（王昌龄《从军行》）（1分）（2）位卑则足羞，。

（《师说》）（2分）（3）柳永《八声甘州》中“ ，”两句描写花叶凋零，感叹自然美景随着时光流逝而消歇。

（2分）2按要求选择（5分）（1）下列选项中，名句使用最恰当的一项是（）。

（2分）A、小李与小黄常常共同学习，相互探讨，可谓是“如切如磋，如琢如磨”。

B、小李同伴都很贪玩，而他勤奋读书，老师赞他“蓬生麻中，不扶而直”。

C、小黄因考试失利而懊丧不已，朋友们安慰他说“靡不有初，鲜克有终”。

D、小黄自己家境贫寒，却还想资助小李，小李说“己所不欲，勿施于人”。

（2）将下列编号的语句依次填入语段空白处，语意连贯的一项是（）（3分）可以简单地把学会一内艺术分成两个部分，一是掌握理论，二是掌握实践。

这一点既适用于音乐、医学、雕塑，也适用于爱情。

①只有通过长期的实践活动，一直到理论知识和实践经验融会贯通起来变成灵感也就是掌握了艺术的灵魂，才能成为一名大师。

②学医的人首先要认识人体的结构和各种疾病的症兆。

③但光有理论还无法行医。

④要成为大师，除了学习理论和实践外还有第三个必不可少的因素，即要把成为大师看得高于一切，这一目标必须占据他整个身心。

A、③②④①B、②③④①C、③②①④D、②③①④二阅读70分（一）阅读下文，完成第3--7题。

（16分）“标准化”生活是否就完美①新型智能科技的推广和普及，使得现实生活与社交网络史无前例地紧密结合在一起。

任何原本日常生活中最平凡的小事都成为值得与朋友们分享或供他们评头论足的新鲜事。

2020届上海市宝山区高三一模语文试卷(附答案及解题说明)

2020届宝山区第一学期一模卷高三年级语文学科考生注意：1.本考试设试卷和答题纸两部分，试卷包括试题与答题要求，所有答题必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，做在试卷上一律不得分。

2.答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写校名姓名，准考证号。

3.答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位。

4.考试时间150分钟，试卷满分150分。

一积累应用10分1.按要求填空。

（5分）（1）故木受绳则直，_金就砺则利_。

（荀子《劝学》）（2）伤心秦汉经行处，_宫阙万间都做了土_。

（张养浩《__山坡羊_·潼关怀古》）（3）杜甫《月夜》中，“_何时倚虚幌, 双照泪痕干_”两句设想将来夫妻重聚的感人情景。

2.按要求选择。

（5分）（1）小王遭到误解猜忌后借诗句表明心迹，以下内容合适的一项是（A）（2分）A.洛阳亲友如相问，一片冰心在玉壶。

B.我本将心向明月，奈何明月照沟渠。

C.身后是非谁管得？满村听说蔡中郎（指蔡邕，详见《琵琶记》）。

(是非有争议，与题干中的“误解”不符)D.莫愁前路无知己，天下谁人不识君。

（2）将下列编号的语句依次填入语段空白处，语意连贯的一项是（ B ）（3分）一个社会的心灵，当然只能反映在人的身上。

______________，_______________。

______________，研究者不难从中看出并把握时代的脉搏。

①然正如滴水可见太阳（后面接③，排除ACD）②任何个人的观感都有其个别性③个人的观感也可以反映所谓时代精神（与后文“把握时代的脉搏”承接自然,进一步确认答案为B）A.③①②B.②①③C.②③①D.①②③二阅读70分插叙：是在叙述中心事件的过程中，为了帮助开展情节或刻画人物，暂时中断叙述的线索，插入一段与主要情节相关的回忆或故事的叙述方法。

插叙的主要作用有：①文章内容方面：补充交代，解释说明，丰富文章内容；②塑造人物方面：突出人物的性格，使人物形象更加完整丰满；③推动故事情节方面：推动情节发展，打破时空限制，避免平铺直叙（如悬念、伏笔），使情节（结构）更完整；11.评析本文所表达的思想意义。

2020届上海市宝山区高三一模物理试卷(有答案)

高三物理第1页共4页宝山区2020学年度第一学期等级考质量监控试卷高三物理（满分100分，完卷时间60分钟）2019.12考生注意：1．本考试分设试卷和答题纸。

试卷包括三部分，第一部分为选择题，第二部分为填空题，第三部分为综合题。

2．答题前，务必在答题纸上填写姓名、考试号。

作答必须涂或写在答题纸上，在试卷上作答一律不得分。

第一部分的作答必须涂在答题纸上相应的区域，第二、三部分的作答必须写在答题纸上与试卷题号对应的位置。

一、单项选择题(共40分。

第1-8小题，每小题3分；第9-12小题，每小题4分，每小题只有一个正确答案。

)1．汤姆孙通过实验研究发现了电子，其研究的是（）A ．α射线B ．β射线C ．x 射线D ．阴极射线2．在光电效应现象中，物体表面发射出的粒子是（）A ．光子B ．质子C ．中子D ．电子3．卢瑟福通过原子核的人工转变实验发现了质子，实验中利用（）A ．β粒子轰击氮核B ．α粒子轰击氮核C ．α粒子轰击铍核D ．β粒子轰击铍核4．下列家用电器主要为了把电能转化为机械能的是（）A ．吸尘器B ．充电器C ．电水壶D ．电冰箱5．泊松亮斑产生原因是（）A ．光的反射B ．光的衍射C ．光的折射D ．光的干涉6．如图某时刻波形图，12周期后质点A 位于平衡位置的（）A ．上方，且向上运动B ．下方，且向上运动C ．上方，且向下运动D ．下方，且向下运动7．长直导线与环形导线固定在同一平面内，长直导线中通有图示方向的电流。

当电流大小逐渐减弱时（）A ．环形导线有收缩的趋势B ．环形导线有远离长直导线的趋势C ．环形导线中有顺时针方向的感应电流D ．环形导线中有感应电流，但方向无法确定vAI高三物理第2页共4页8．如图，上端开口的光滑圆柱形气缸竖直放置，活塞将气体封闭在气缸内。

设有a、b 两卡环，使活塞只能向上滑动。

开始时活塞搁在a、b 上，现缓慢加热缸内气体，直到活塞刚要离开卡环。

能正确反映缸内气体体积压强变化的V —1/P 图象是（）9．如图，两梯形木块M 、P （均可看成质点）叠放在水平地面上，M 、P 之间的接触面倾斜。

2020上海市宝山区高考数学一模试卷答案解析与点睛(18页)

2020上海市宝山区高考数学一模试卷数学试题一、填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1.23lim 1n n n →∞+=+___________ 【答案】2【解析】【分析】上下同除以n 求解即可. 【详解】32232lim lim 21111n n n n n n →∞→∞++===++ 故答案为2【点睛】本题主要考查分式类的极限,属于基础题型.2.设全集U =R ，集合{}1,0,1,2,3A =-，{}|2B x x =≥，则U A C B =I __．【答案】{}1,0,1-【解析】【分析】直接根据交集和补集的定义求解，先求U C B ，再求U A C B ⋂．【详解】解：∵全集U =R ，集合{}|2B x x =≥，∴{}()|2,2U C B x x =<=-∞，又{}1,0,1,2,3A =-，∴{}1,0,1U A C B =-I ，故答案为：{}1,0,1-．【点睛】本题主要考查集合的交集和补集运算，属于基础题．3.不等式102x x +<+的解集为__．【答案】()2,1--【解析】【分析】102x x +<⇔+()()120x x ++<且20x +≠，再根据一元二次不等式的解法求解．【详解】解：不等式102x x +<⇔+()()120x x ++<且20x +≠，解得：21x -<<-，∴原不等式组的解集为()2,1--，故答案为：()2,1--．【点睛】本题主要考查分式不等式的解法，通常转化为整式不等式求解，也可以对分母进行讨论求解，属于基础题．4.椭圆5cos 4sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）的焦距为______. 【答案】6【解析】【分析】消参求出椭圆的普通方程，即可求出椭圆的焦距．【详解】将5cos 4sin x y θθ=⎧⎨=⎩变形为cos 5sin 4x y θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，平方相加消去参数θ可得：2212516x y +=，所以，c ==3，所以，焦距为2c ＝6．故答案为6．【点睛】本题考查椭圆的参数方程，考查椭圆的性质，正确转化为普通方程是关键．5.设复数z 满足23z z i +=-（i 为虚数单位），则z =__．【答案】1i +【解析】【分析】设(,)z x yi x y R =+∈，，则z x yi =-，代入后根据复数代数形式的四则运算化简求值．【详解】解：设(,)z x yi x y R =+∈，，∴z x yi =-．则()223z z x yi x yi i +=++-=-，即33x yi i -=-，∴1x =，1y =，因此，1z i =+．故答案：1i +．【点睛】本题主要考查复数代数形式的四则运算，属于基础题．6.若函数cos sin sin cos x x y x x =的最小正周期为a π，则实数a 的值为__．【答案】1【解析】分析】 cos sin sin cos x x y x x=22cos sin x x =-，再根据二倍角公式化简，从而求出参数的值．【详解】解：∵22cos sin cos 2y x x x =-=，T a ππ==，∴1a =，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了三角函数的化简、性质，属于基础题．7.若点()8,4在函数()1log a f x x =+图象上，则()f x 的反函数为_________.【答案】12x y -=【解析】【分析】由点()8,4在函数()1log a f x x =+图象上，求得2a =，得到21log y x =+，再根据反函数的求法，即可求解.【详解】由点()8,4在函数()1log a f x x =+图象上，即41log 8a =+，即log 83a =，解得2a =，即21log y x =+，所以2log 1x y =-，即12y x -=，【所以函数21log y x =+的反函数为12x y -=.故答案为12x y -=.【点睛】本题主要考查了对数的运算性质，以及反函数的求解，其中解答中熟记对数的运算性质，熟练应用反函数的求解方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8.已知向量()1,2a =v ，()0,3b =v ，则b v 在a v 的方向上的投影为__．【答案】5【解析】【分析】直接根据b r 在a r 的方向上的投影为cos a b b a θ⋅=r rr r 与数量积的坐标表示求值．【详解】解：由于向量()1,2a =r ，()0,3b =r ，则b r 在a r 的方向上的投影为cos a b ba θ⋅==v v v v =．【点睛】本题主要考查平面向量投影的定义以及数量积的坐标表示，属于基础题．9.已知一个底面置于水平面上的圆锥，其左视图是边长为6的正三角形，则该圆锥的侧面积为__．【答案】18π【解析】【分析】由题意可得底面直径和母线长均为6，再根据扇形的面积公式求值．【详解】解：由题意得：底面直径和母线长均为6，1236182S ππ⨯⨯⨯==侧．故答案为18π．【点睛】本题主要考查圆锥的三视图以及圆锥的侧面积公式，属于基础题．10.某班级要从5名男生和2名女生中选出3人参加公益活动，则在选出的3人中男、女生均有的概率为______.（结果用最简分数表示）【答案】57【解析】【分析】先求出基本事件总数，再求出三人均为男生或三人均为女生包含的基本事件数，再根据对立事件的概率公式求解．【详解】解：某班级要从5名男生和2名女生中选出3人参加公益活动，基本事件总数3735n C ==，在选出的3人中男、女生均有的对立事件是三人均为男生或三人均为女生，∴在选出的3人中男、女生均有的概率：337537C P C C -=35107535-==，故答案为：57．【点睛】本题主要考查古典概型的概率计算，通常数据较大时用组合数表示结果，属于基础题．11.设常数0a >，若9a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式中5x 的系数为144，则a =__．【答案】2【解析】【分析】利用公式()9921990,1,2,,9r r r r r r r a T C x C a x r x --+⎛⎫===⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭，令925r -=即可求值．【详解】解：()9921990,1,2,,9rrr r r r r a T C x C a x r x --+⎛⎫===⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭．令925r -=，解得2r =，则229144C a =，0a >，解得2a =．故答案为：2．【点睛】本题考查了二项式定理的应用、组合数的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12.如果一个数列由有限个连续的正整数组成（数列的项数大于2），且所有项之和为N ，那么称该数列为N 型标准数列，例如，数列2，3，4，5，6为20型标准数列，则2668型标准数列的个数为______．【答案】6【解析】【分析】由题意，公差d=1，na 1+()12n n -=2668，∴n （2a 1+n-1）=5336=23×23×29，得出满足题意的组数，即可得出结论．【详解】由题意，公差d=1，na 1+()12n n -=2668，∴n （2a 1+n-1）=5336=23×23×29， ∵n ＜2a 1+n-1，且二者一奇一偶，∴（n ，2a 1+n-1）=（8，667），（23，232），（29，184）共三组；同理d=-1时，也有三组．综上所述，共6组．故答案为6．【点睛】本题考查组合知识的运用，考查等差数列的求和公式，属于中档题．二、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13.若a R ∈， i 为虚数单位，则“1a =”是“复数()()()123a a a i -+++为纯虚数”的（）A. 充要条件B. 必要非充分条件C. 充分非必要条件D. 既非充分又非必要条件【答案】C【解析】当1a = 时,复数(1)(2)(3)4a a a i i -+++= 为纯虚数,当复数(1)(2)(3)a a a i -+++为纯虚数时,1a = 或2a =-,所以选C.14.某中学的高一、高二、高三共有学生1350人，其中高一500人，高三比高二少50人，为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生120人，则该样本中的高二学生人数为( )A. 80B. 96C. 108D. 110 【答案】C【解析】【分析】设高二总人数为x 人，由总人数及抽样比列方程组求解即可．【详解】设高二总人数为x 人，抽取的样本中有高二学生y 人则高三总人数为()50x -个，由题可得：()500501*********x x y x ⎧++-=⎪⎨=⎪⎩，解得：108y =. 故选C【点睛】本题主要考查了分层抽样中的比例关系，考查方程思想，属于基础题．15.设,M N 为两个随机事件，给出以下命题：（1）若,M N 为互斥事件，且()15P M =，()14P N =，则()920P M N =U ；（2）若()12P M =，()13P N =，()16P MN =，则,M N 为相互独立事件；（3）若()12P M =，()13P N =，()16P MN =，则,M N 为相互独立事件；（4）若()12P M =，()13P N =，()16P MN =，则,M N 为相互独立事件；（5）若()12P M =，()13P N =，()56P MN =，则,M N 为相互独立事件；其中正确命题的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】D【解析】【分析】根据互斥事件的加法公式，易判断（1）的正误；根据相互对立事件的概率和为1 ，结合相互独立事件,M N 的概率满足()()()P MN P M P N =⋅，可判断（2）、（3）、（4）、（5 ）的正误.【详解】若,M N 为互斥事件，且()()11,54P M P N ==，则()1195420P M N =+=U ，故（1）正确；若()()()111,,236P M P N P MN === 则由相互独立事件乘法公式知,M N 为相互独立事件，故（2）正确；若()()()111,,236P M P N P MN ===，则()()()()()11,2P M P M P MN P M P N =-==⋅ 由对立事件概率计算公式和相互独立事件乘法公式知,M N 为相互独立事件，故（3）正确；若()()()111,,236P M P N P MN === ，当,M N 为相互独立事件时，()()()11211,=2233P N P N P MN =-==⨯ 故（4）错误；若()()()115,,236P M P N P MN === 则()()()()()1,16P MN P M P N P MN P MN =⋅==- 由对立事件概率计算公式和相互独立事件乘法公式知,M N相互独立事件，故（5）正确.故选D. 【点睛】本题考查互斥事件、对立事件和独立事件的概率，属于基础题.16.在平面直角坐标系中，把位于直线y k =与直线y l =（k 、l 均为常数，且k l <）之间的点所组成区域（含直线y k =，直线y l =）称为“k l ⊕型带状区域”，设()f x 为二次函数，三点()()2,22f --+、()()0,02f +、()()2,22f +均位于“04⊕型带状区域”，如果点(),1t t +位于“13-⊕型带状区域”，那么，函数()y f t =的最大值为（） A. 72 B. 3 C. 52 D. 2【答案】C【解析】【分析】设()2f x ax bx c =++，求出t 的范围，求出()f t ，再根据不等式的性质求最大值．【详解】解：设()2f x ax bx c =++，∵三点()()2,22f --+、()()0,02f +、()()2,22f +均位于“04⊕型带状区域”，∴()[]220,4f -+∈，()[]020,4f +∈，()[]220,4f +∈，∴()22f -≤，()02f ≤，()22f ≤， ∵()()()2422420f a b c f a b c f c ⎧-=-+⎪=++⎨⎪=⎩，∴()()()()()()222082240f f f a f f b c f ⎧+--=⎪⎪⎪--=⎨⎪=⎪⎪⎩， ∵点(),1t t +位于“13-⊕型带状区域”，∴[]11,3t +∈-，∴[]2,2t ∈-，∴2t ≤，故()()()()()()()2222022084f f f f f y f t t t f +----==++ ()()()222224220884t t t t t f f f +--=+-+ ()()()222224220884t t t t t f f f +--≤+-+ ()()2111224442t t t t t ≤++-+- ()()()2111224442t t t t t =++-+- ()21551222t =--+≤，故选：C ．【点睛】本题考查了求函数的解析式问题，考查二次函数的性质以及不等式的性质，求函数最值问题，属于中档题．三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17.如图，已知正三棱柱111ABC A B C -，侧面积为36；（1）求正三棱柱111ABC A B C -的体积；（2）求异面直线1A C 与AB 所成的角的大小．【答案】（1）（2）3arccos10 【解析】【分析】（1）设正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为a ，高为h ，由底面积和侧面积公式列出方程组，求出3a =，4h =，由此能求出正三棱柱111ABC A B C -的体积；（2）由11//AB A B 知11B AC ∠是异面直线1A C 与AB 所成的角（或所成角的补角），由此能求出异面直线1A C 与AB 所成的角．【详解】解：（1）设正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为a ，高为h ，则2336ah =⎪=⎩，解得3a =，4h =， ∴正三棱柱111ABC A B C -的体积4ABC V S h ∆=⋅==；（2）∵正三棱柱111ABC A B C -，∴11//AB A B ， ∴11B AC ∠是异面直线1A C 与AB 所成的角（或所成角的补角），连结1B C，则11AC B C == 在等腰11A B C ∆中，12111332cos 2105A B B AC AC ∠===， ∵()110,A BC π∠∈，∴113arcco 10C s A B ∠=， ∴异面直线1A C 与AB 所成的角为3arccos10．【点睛】本题主要考查正三棱柱的体积的求法以及异面直线所成角的求法，属于中档题． 18.已知椭圆C长轴长为()2,0-；（1）求C 的标准方程；（2）设与x 轴不垂直的直线l 过C 的右焦点，并与C 交于A 、B两点，且AB =l 的倾斜角．【答案】（1）22162x y += （2）4π或34π 【解析】【分析】（1）由题意可设椭圆方程为：()222210x y a b a b+=>>，则2c =，2a =即可求得椭圆的标准方程；（2）设直线l 的方程为：()2y k x =-，将直线方程代入椭圆方程，由韦达定理及弦长公式即可求得k 的值，即可求得直线l 的倾斜角．【详解】解：（1）由题意可知：椭圆的焦点在x 轴上，设椭圆方程为：()222210x ya b a b+=>>，则2c =，2a =a =2b ==，∴C 的标准方程22162x y +=；（2）由题意可知：椭圆的右焦点()2,0，设直线l 的方程为：()2y k x =-，设点()11,A x y ，()22,B x y ，的()222162y k x x y⎧=-⎪⎨+=⎪⎩；整理得：()222231121260k x k x k +-+-=，韦达定理可知：21221231k x x k +=+，212212631k x x k -=+，AB =)22131k k +==+，由AB =)22131k k +=+21k =，故1k =±，经检验，1k =±，符合题意，因此直线l 的倾斜角为4π或34π．【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，弦长公式的应用，考查计算能力，属于中档题．19.设数列{}n x 的前n 项和为n S ，且()*430n n x S n N--=∈；（1）求数列{}n x 的通项公式；（2）若数列{}n y 满足()*1n n n y y x n N+-=∈，且12y =，求满足不等式559n y >的最小正整数n 的值．【答案】（1）143n n x -⎛⎫= ⎪⎝⎭（2）5【解析】【分析】（1）由()*430n n x S n N--=∈可得1n =时，11430x x --=，解得1x ．2n ≥时，由43nn Sx =-可得1n n n x S S -=-，得143n n x x -=，利用等比数列的通项公式即可得出；（2）1143n n n n y y x -+⎛⎫-== ⎪⎝⎭，且12y =，利用累加法与等比数列的求和公式即可得出n y ，代入不等式559n y >化简即可得出．【详解】解：（1）∵()*430n n x S n N--=∈，∴1n =时，11430x x --=，解得11x =．2n ≥时，由43n n S x =-，∴()114343n n n n n x S S x x --=-=---，∴143n n x x -=， ∴数列{}n x 是公比为43的等比数列， ∴143n n x -⎛⎫= ⎪⎝⎭．（2）1143n n n n y y x -+⎛⎫-== ⎪⎝⎭，且12y =，∴()()()121321n n n y y y y y y y y -=+-+-+⋅⋅⋅+-122414443212433313n n --⎛⎫- ⎪⎛⎫⎛⎫⎝⎭=++++⋅⋅⋅+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-14313n -⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭，当1n =时也满足，∴14313n n y -⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭，不等式559n y >，化为：1346443273n -⎛⎫⎛⎫>= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴13n ->，解得4n >， ∴满足不等式559n y >的最小正整数n 的值为5．【点睛】本题考查了数列递推关系、等比数列的通项公式与求和公式，考查了累加法求通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 20.设函数()()()lg f x x m m R =+∈；（1）当2m =时，解不等式11f x ⎛⎫>⎪⎝⎭；（2）若()01f =，且()xf x λ=+在闭区间[]2,3上有实数解，求实数λ的范围；（3）如果函数()f x 的图象过点()98,2，且不等式()cos 2lg 2nf x ⎡⎤<⎣⎦对任意n N ∈均成立，求实数x 的取值集合．【答案】（1）1|08x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ （2）1lg12,lg1324⎡--⎢⎣⎦ （3）32222,22nn k k ππππ⎛⎫++ ⎪⎪ ⎪⎝⎭，k ∈N ，n N ∈ 【解析】【分析】（1）根据对数的运算解不等式即可；（2）根据()01f =可得()f x 的解析式，由()x f x λ=+分离变量可得()lg 10xx λ=+-，令()()lg 10xF x x =+-，它在闭区间[]2,3上的值域即为λ的范围；（3）函数()f x 的图象过点()98,2，求()f x 的解析式，可得()()lg 2f x x =+，则不等式()cos 2lg 2nf x ⎡⎤<⎣⎦转化为()()lg 2cos 212n x g +<，求解x ，又∵20x +>，即2x >-，n N ∈，讨论k 的范围可得答案．【详解】解：函数()()()lg f x x m m R =+∈；（1）当2m =时，()()lg 2f x x =+，那么：不等式11f x ⎛⎫> ⎪⎝⎭；即1lg 2lg10x ⎛⎫+> ⎪⎝⎭，可得：1210x +>，且120x+>，解得：108x <<，∴不等式的解集为1|08x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭；（2）∵()01f =，可得10m =， ∴()()lg 10f x x =+，()x f x λ=+，即()lg 10xx λ+=+在闭区间[]2,3上有实数解，可得()lg 10xx λ=+-，令()()lg 10x F x x =+-，求在闭区间[]2,3上的值域，根据指数和对数的性质可知：()F x 是增函数，∴()F x 在闭区间[]2,3上值域为1lg12,lg1324⎡--⎢⎣⎦，故得实数λ的范围是1lg12,lg1324⎡--⎢⎣⎦；（3）∵函数()f x 的图象过点()98,2，则有：()2lg 98m =+， ∴2m =，故()()lg 2f x x =+，那么：不等式()cos 2lg 2nf x ⎡⎤<⎣⎦转化为()()lg 2cos 212nxg +<，即()()2cos 20cos 20n nx x ⎧+>⎪⎨<⎪⎩，∴322222nx k k ππππ+<<+，n N ∈，解得：3222222n nk k x ππππ++<<，n N ∈，又∵20x +>，即2x >-，∴2222nk ππ+≥-，n N ∈，解得：14k ≥-， ∵k Z ∈， ∴0k ≥，故得任意n N ∈均成立，实数x 的取值集合为32222,22nnk k ππππ⎛⎫++ ⎪⎪ ⎪⎝⎭，k ∈N ，n N ∈．【点睛】本题考查了对数的性质及其运算以及不等式恒成立的问题在对数与三角函数中的运用，考查推理能力与计算能力，属于难题．21.设集合A 、B 均为实数集R 的子集，记：{}|,A B a b a A b B +=+∈∈；（1）已知{}0,1,2A =，{}1,3B =-，试用列举法表示A B +；的（2）设123a =，当*n N ∈，且2n ≥时，曲线2221119x y n n n +=-+-的焦距为n a ，如果{}12,,,n A a a a =⋅⋅⋅，122,,993B ⎧⎫=---⎨⎬⎩⎭，设A B +中的所有元素之和为n S ，对于满足3m n k +=，且m n ≠的任意正整数m 、n 、k ，不等式0m n k S S S λ+->恒成立，求实数λ的最大值；（3）若整数集合111A A A ⊆+，则称1A 为“自生集”，若任意一个正整数均为整数集合2A 的某个非空有限子集中所有元素的和，则称2A 为“*N 的基底集”，问：是否存在一个整数集合既是自生集又是*N 的基底集？请说明理由．【答案】（1）{}1,0,1,3,4,5- （2）92（3）存在，理由见解析【解析】【分析】（1）根据新定义{}|,A B a b a A b B +=+∈∈，结合已知中的集合A 、B ，可得答案；（2）曲线2221119x y n n n +=-+-表示双曲线，进而可得23n a n =，2n S n =，则0m n k S S S λ+->222m n k λ+⇔>，结合3m n k +=且m n ≠及基本不等式，可得22292m n k +>进而得到答案；（3）设整数集合(){}*|1,,2nn A x x F n N n ==-⋅∈≥，其中{}n F 为斐波那契数列，即121F F ==，21n n n F F F ++=+，*n N ∈，①由21n n n F F F ++=-得：()()()2121111nn n n n n F F F ++++-⋅=-⋅+-⋅，可得A 是自生集；②对于任意2n ≥，对于任一正整数[]211,1n t F +∈-，存在集合A 的一个有限子集{}12,,,m a a a ⋅⋅⋅，使得12m t a a a =++⋅⋅⋅+，（21i n a F +<，1,2,,i m =⋅⋅⋅），再用数学归纳法证明集合A 又是*N 的基底集．【详解】解：（1）∵{}|,A B a b a A b B +=+∈∈；当{}0,1,2A =，{}1,3B =-时，{}1,0,1,3,4,5A B +=-；（2）曲线2221119x y n n n +=-+-，即2221119x y n n n -=-+-，在2n ≥时表示双曲线，故23na n ==， ∴21233n n na a a a ++++⋅⋅⋅+=，∵122,,993B ⎧⎫=---⎨⎬⎩⎭， ∴A B +中的所有元素之和为()1231223993n n S a a a a n ⎛⎫=+++⋅⋅⋅++--- ⎪⎝⎭2233n nn n +=⋅-=，∴0m n k S S S λ+->222m n kλ+⇔>， ∵3m n k +=，且m n ≠，∴()()2222229m n m n k m n ++=+2299221mn m n =>++， ∴92λ≤，即实数λ的最大值为92；（3）存在一个整数集合既是自生集又是*N 的基底集，理由如下：设整数集合(){}*|1,,2nn A x x F n N n ==-⋅∈≥，其中{}n F 为斐波那契数列，即121F F ==，21n n n F F F ++=+，*n N ∈，下证：整数集合A 既是自生集又是*N 的基底集， ①由21n n n F F F ++=-得：()()()2121111nn n n n n F F F ++++-⋅=-⋅+-⋅，故A 是自生集；②对于任意2n ≥，对于任一正整数[]211,1n t F +∈-，存在集合A 的一个有限子集{}12,,,m a a a ⋅⋅⋅，使得12m t a a a =++⋅⋅⋅+，（21i n a F +<，1,2,,i m =⋅⋅⋅），当2n =时，由11=，2312=+-，33=，431=+，知结论成立；假设结论对n k =时成立，则1n k =+时，只须对任何整数[]2123,k k m F F ++∈讨论，若22k m F +<，则22k m F π+=+，()21,0k F π+∈-，故21'k F m π+=-+，[)21'1,k m F +∈，由归纳假设，'m 可以表示为集合A 中有限个绝对值小于21k F +的元素的和．因为()()222122212221'11'k k k k k k m F F m F F m ++++++=-+=-⋅+-⋅+，所以m 可以表示为集合A 中有限个绝对值小于23k F +的元素的和．若22k m F +=，则结论显然成立．若2223k k F m F ++<<，则22'k m F m +=+，[)21'1,k m F +∈，由归纳假设知，m 可以表示为集合A 中有限个绝对值小于23k F +的元素的和．所以，当1n k =+时结论也成立；由于斐波那契数列是无界的，所以，任一个正整数都可以表示成集合A 的一个有限子集中所有元素的和．因此集合A 又是*N 的基底集．【点睛】本题考查的知识点是新定义“自生集”和“*N 的基底集”，双曲线的性质，数列求和，集合的元素，本题综合性强，转化困难，属于难题．。

上海市宝山区2020-2021学年第一学期一模考试高三年级语文试卷及参考答案

宝山一模参考答案一、积累运用10分(1)不如登高之博见也。

(2)独立扬新令塞下曲 (3)过春风十里，尽荠麦青青2.(5分) (1)2分A (2) 3分D二阅读70分3.(2分) 参考答案通过联觉作用把不同感官的感性意象变成一种纯粹的审美体验4.(3分) D5.(3分) C6.(4分 )答案示例不充分。

对联觉存在于原始心理的推理基于儿童与人类童年和动物的生理心理机制有共同点，对这一前提的认识具有普遍性，省略前提是可以的：但是原始意识与审美意识同构却是待证明的判断，用它做前提直接推论，论证不充分7.(4分)答案示例心理学上有一种联觉现象：各种器官的感觉相互沟通。

据此，视觉与听觉是可以沟通的，聋哑人听觉的美感节奏可以通过视觉等其他感觉感受到并表达：只要能获得美的意境、感受，就能通过联觉表达为舞蹈。

所以小宝爸妈，您二位没有什么可担心的。

(二)(15分)8.(4分)答案示例第④段“伏”“撩”“掖”“躬”“拥动”等表现了劳动的情状、过程，“笼罩”“扑”等表现热力强大，“剩”“划过”“没到”等写出包谷叶片的尖锐：“深深”“步步”“纷纷”“宽密”“细细”“辣辣”等描摹了劳作和景物的情状。

动词、叠词突出了劳动的艰辛，使写人、叙事、状景都细致逼真，极富生活气息。

9.(4分)答案示例，炎阳炽烈突出干早严重，烘托人物劳作的勤苦：落溪坪的碧绿与炎阳炽烈对比，突出了整个落溪坪庄稼长势旺盛：这是以一位老人写整个村庄、广阔的农村：表现联产承包责任制调动了农民的劳动积极性，给农村面貌带来巨大变化，深化了主题。

10.(3分)答案示例“神情……和蔼”、“笑意……平静”等通过表情直接揭示人物内心，更多的是通过动作和人物观察感觉的景与物的细节描写来表现人物内心，浇水、走出包谷林、坐下休息等动作细节，观察感觉到的包谷根、黑蚂蚁、青蛙、水浇到地里的变化、草发烫等细节，表现了刘三老汉的坦然平静满足和他劳作时的谨慎小心和劳作后的幸福享受11.(4分)答案示例，这几段交代了人物活动地点和时代背景，刘三老汉的形象反映了改革后农民的精神和生活状况：壮美交织着荒僻的意境、昂扬奋发交织着淡淡哀愁的情调，使刘三老汉显得崇高又弧独，更使人物形象具有了人与命运、人与自然关系等深广的意蕴。

上海市宝山区2020届高三一模数学试卷

上海市宝山区2020届高三一模数学试卷一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1.若(1)2z i i +=（i 是虚数单位），则||z =________．【解析】【分析】根据复数代数形式的运算性质先求出z ，再根据模的计算公式求解即可．【详解】解：∵(1)2z i i +=， ∴21i z i==+()()()21111i i i i i -=++-，∴||z ==．【点睛】本题主要考查复数代数形式的运算性质，考查复数的模，属于基础题．2.已知4251λλ-=-，则λ=________ 【答案】3【解析】【分析】由行列式的计算公式化简求解即可．【详解】解：4251λλ-=- ()()4125λλ∴-⨯-⨯-=，解得3λ=，故答案为：3．【点睛】本题考查二阶行列式的计算，属于基础题． 3.函数13x y -=（1x ≤）的反函数是________【答案】31log ,(0,1]y x x =+∈【解析】【分析】首先求出函数的值域，再利用反函数的求法，先反解x ，再对换x ，y ，求出即可．【详解】解：13(1)x y x -=，(]0,1y ∴∈，得31log x y -=，x ，y 对换，得31log y x =+，(]0,1x ∈，故答案为：31log y x =+，(]0,1x ∈，【点睛】本题考查了反函数的求法，属于基础题．4.2019年女排世界杯共有12支参赛球队，赛制采用12支队伍单循环，两两捉对厮杀一场定胜负，依次进行，则此次杯赛共有_______ 场球赛.【答案】66【解析】【分析】直接利用组合数的应用求出结果．【详解】解：根据题意利用组合数得2121211662C ⨯==．故答案为：66．【点睛】本题考查的知识要点：组合数的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．5.以抛物线26y x =-的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程是________ 【答案】22392x y ⎛⎫++= ⎪⎝⎭ 【解析】【分析】首先求出抛物线的焦点坐标和准线方程，进一步求出圆的方程．【详解】解：抛物线26y x =-的焦点坐标为3,02⎛⎫- ⎪⎝⎭，准线的方程为32x =，所以焦点到准线的距离为3，。

2020年上海市宝山中学高三英语一模试卷及答案

2020年上海市宝山中学高三英语一模试卷及答案第一部分阅读（共两节，满分40分）第一节（共15小题；每小题2分，满分30分）阅读下列短文，从每题所给的A、B、C、D四个选项中选出最佳选项AI started working with my hands at a young age. The youngest of five brothers, I took on the role as a “maintenance (维修) man” at an early age for our family’s small grocery store. Often my dad wouldn’t give me a clear idea of how something shouldbe done, so I just had to figure it out by researching or through trial and error.Fast forward to 2016 and those problem-solving skills would become the focus of Tippecanoe High School’s Homebuilding class. I knew I wanted to teach the students skills that went beyond just being able to hammer nails or cut pieces of two-by-fours. The problem was that we didn’t have the resources at the time to do much else. The idea of attracting some type of funding seemed very important. Designing, building and selling a tiny house on wheels seemed like the perfect project to accomplishthe task. I reached out to a number of local businesses and most of them responded with the greatest support for what x k w we were doing.This year we added a new element to the program. Through one of our partners, we were able to connect with the nonprofit Veteran’s Ananda Incorporated. Students in the Homebuilding class are leading the design and production of micro houses to be donated to this organization. The new partnership gives the students another focus to consider when designing and building the houses.There has been no shortage of students since our first year. Three years ago we had 41 students, the next 191, and this year it was limited to just over 160 students so we could have a safe and manageable classroom environment. The number of girls taking the class has risen steadily over the last few years as well. This class offers something for everyone and the skills are universal.1. How can we describe the young author?A. He opened a small grocery store.B. He did a lot of research in the lab.C. He enjoyed doing hands-on activities.D. He learnt about maintenance from his father.2. What do the underlined words “the task” in paragraph 2 refer to?A. Getting some financial support.B. Selling a tiny house on wheels.C. Reaching out to many local businesses.D. Offering the students some problem-solving skills.3. What can be inferred about the Homebuilding class from the last paragraph?A. Its size needs increasing.B. Itis popular with the students.C. It has caused some safety concerns.D. Its classroom environment is hard to manage.BYellowstoneNational ParkbecameAmerica's first national park in 1872. The National Park Service was formed 44 years later in 1916.Yellowstone, which is mostly in the state of Wyoming, is considered an example of the success of the National Park System.Humans have been present in Yellowstone for more than 11,000 years.Yellowstone contains beautiful mountains, deep canyons(峡谷), lakes and rivers.The nameYellowstonecomes from the river running through the area. At first known as Rock Yellow River, it became known as theYellowstoneRiver.Yellowstoneis host to many different species of plants. However, the park is most distinctive because of what lies underneath it. It sits on top of an ancient super volcano, known as The Yellowstone Caldera. The caldera is 48 by 72 kilometers. And it remains an active volcano.It is believed that the last time the volcano erupted was one half million years ago. The area has had three major eruptions in the last three million years.Experts say it may erupt again in another 1,000 to 10,000 years. But each year, there are thousands of earthquakes atYellowstone. Most are too small to be felt by people visiting the park.Yellowstoneis filled with the beauty of many hot water springs. hot water and gasses are trapped under the earth. they rush to the surface in the form of hot water and steam.Old Faithful is The most famous one .Iterupts about every hour or hour and a half. The eruption can last from one and a half minutes up to 5 minutes. The amount of hot water it expels（排出）in that time can be as much as 31,000 liters or more.In addition to its beauty and wonder, Yellowstone is an animal sanctuary（保护区）. It is home to the largest group of wild animals in theUnited States. As you travel through the park, you can sometimes see them in their natural habitat and hear their calls .4. What wasYellowstonenamed after?A. RockYellow RiverB. The amazing mountains.C. The stones with yellow color1D. The first discovery inwyoming.5. What makesYellowstonequite unique?A. The scenery is beautiful.B. There are a lot of explorers.C. It’s home to many plants.D. Its location is very special.6. What does the underlined word“It”in Paragraph 5 refer to?A. The earth.B. Yellowstone.C.Old Faithful.D. TheYellowstoneCaldera.7. What can we infer from the text?A. The Yellowstone Caldera has been dead for years.B. Yellowstone is a shelter for the protected wildlife.C. Big earthquakes happen frequently atYellowstone.D.YellowstoneNational Parkhas attracted visitors for centuries.CI once had my Chinese MBA students brainstorming on “two-hour business plans.” I separated them into six groups and gave them an example: a restaurant chain. The more original their ideas, the better, I said. Finally, five of the six groups presented plans for restaurant chains. The sixth proposed a catering service. Though I admitted the time limit had been difficult, I expressed my disappointment.My students were middle managers, financial analysts and financiers from state-owned enterprises and global companies. They were without talent or opinions, but they had been shaped by an educational system that rarely stressed or rewarded critical thinking or inventiveness. The scene I just described came in different forms during my two years teaching at the school. Papers were often copied from the Web and the Harvard Business Review. Case study debates were written up and just memorized. Students frequently said that copying is a superior business strategy, better than inventing and creating.InChina, every product you can imagine has been made and sold. But so few well-developed marketing and management minds have been raised that it will be a long time before most people in the world can name a Chinese brand.With this problem in mind, partnerships with institutions like Yale and MIT have been established. And then there's the “thousand talent scheme.” this new government program is intended to improve technological modernization by attracting top foreign-trained scientists to the mainland with big money. But there are worries aboutChina's research environment. It's hardly known for producing independent thinking and openness, andeven big salary offers may not be attractive enough to overcome this.At last, forChina, becoming a major world creator is not just about setting up partnership with top western universities. Nor is it about gathering a group of well-educated people and telling them to think creatively. It's about establishing a rich learning environment for young minds. It's not that simple.8. Why does the writer feel disappointed at his students?A. Because there is one group presenting a catering service.B. Because the six groups did not cooperate well in the brainstorm.C. Because all the students copied a case for the difficult topic.D. Because the students' ideas were lacking in creativeness.9. Which of the following scenes is NOT considered as lack of creation?A. Papers were often downloaded from the Internet.B. Students often said that copying is a preferable business strategy.C. Students combine knowledge and critical thoughts to solve a problem.D. Case study debates were written up as well as recited.10. We can infer form the passage that ________.A. China can make and sell any product all over the world from its own creation.B. high pay may not solve the problem ofChina's research environment.C. cooperation with institutions has been set up to make a Chinese brand.D. the new government program is aimed at encouraging imagination.11. Which is the best title for the passage?A Look for a new way of learning B. Reward creative thinkingC. How to become a creatorD. Establish a technical environmentDPlastic is piling up in ecosystems all over the world. Although its harmful impacts on both species and ecosystems have been documented, a few animals—like bowerbirds and hermit crabs—are doing what they can to recycle it. And according to a recent study, wild bees in Canada have joined the effort, which is a rare observation of behavioral flexibility in species especially insects, in increasingly plastic-rich environments.The researchers found two species of leafcutter bees putting plastic into their nests. One of the bees they studied, the alfalfa leafcutter bee, normally bites off pieces of leaves and flowers while the second bee gathers sticky substances from trees. Leafcutter bees don't build big nests or store honey like honeybees, choosing insteadsmall nests in underground holes, tree holes or cracks（裂缝）in buildings. But the researchers found that three of eight brood cells（育雏巢室）contained pieces of plastic bags, replacing 23 percent of the cut leaves in each cell on average.While they don't make honey,alfalfa leafcutter bees still make money for theU. S. and Canadian farmers by pollinating（给......传授花粉）crops including alfalfa , carrots and melons. The European insects were introduced to North America in the 1930s for that purpose, and they've since become wild, joining the continent's many native species of leafcutter bees.In a separate study conducted in Argentina between 2017 and 2018, researchers found a bee nest made entirely of plastic, which consisted of three separate cells. It's the first known example of such construction worldwide. Compared to the other nests the researchers examined, which were made of natural materials, this one had a pretty lower success rate of the bees' survival. One of the cells had a dead baby bee , another seemed to have housed an adult that had left the nest, and the third was unfinished.12. What does the animals' use of plastic show according to the study?A. How widely plastic is used.B. How strange the behavior of wildlife is.C. How some wildlife is adapting to plastic.D. How plastic pollution has harmed them.13. What do leaves mean to alfalfa leafcutter bees?A. Food.B. Shelter.C A plastic substitute. D. Traditional nest materials.14. Which is one characteristic of leafcutter bees?A. They have great economic value.B. They store honey like honeybees.C. They prefer to live in tree holes.D. They have evolved into a new species.15. What was the nest made entirely of plastic like?A. It might be warmer.B. It might be unhealthy.C. It might be easy to finish.D. It might be recyclable.第二节（共5小题；每小题2分，满分10分）阅读下面短文，从短文后的选项中选出可以填入空白处的最佳选项。

上海市宝山区2020届高三数学一模试卷

上海市宝山区2020届高三数学一模试卷一、单选题（共4题；共8分）1.若函数在区间上存在零点，则常数a的取值范围为（）A. B. C. D.2.下列函数是偶函数，且在上单调递增的是（）A. B. C. D.3.已知平面两两垂直，直线满足：，则直线不可能满足以下哪种关系（）A. 两两垂直B. 两两平行C. 两两相交D. 两两异面4.提鞋公式也叫李善兰辅助角公式，其正弦型如下：，，下列判断错误的是（）A. 当，时，辅助角B. 当，时，辅助角C. 当，时，辅助角D. 当，时，辅助角二、填空题（共12题；共16分）5.若（是虚数单位），则________．6.已知，则________7.函数（）的反函数是________8.年女排世界杯共有12支参赛球队，赛制采用12支队伍单循环，两两捉对厮杀一场定胜负，依次进行，则此次杯赛共有________ 场球赛.9.以抛物线的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程是________10.在的展开式中，的系数为________11.不等式的解集是________12.已知方程（）的两个虚根为、，若，则________13.已知直线过点且与直线垂直，则圆与直线相交所得的弦长为________。

14.有一个空心钢球，质量为，测得外直径为5 ，则它的内直径是________ （钢的密度为7.9，精确到0.1 ）15.已知、均是等差数列，，若前三项是7、9、9，则________16.已知，那么，当代数式取最小值时，点的坐标为________三、解答题（共5题；共60分）17.在直四棱柱中，底面四边形是边长为2的菱形，，，是的中点.（1）求四棱锥的体积；（2）求异面直线和所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）18.已知函数.（1）求函数的最小正周期及对称中心；（2）若在区间上有两个解、，求的取值范围及的值.19.一家污水处理厂有两个相同的装满污水的处理池，通过去掉污物处理污水，池用传统工艺成本低，每小时去掉池中剩余污物的10%，池用创新工艺成本高，每小时去掉池中剩余污物的19%. （1）池要用多长时间才能把污物的量减少一半；（精确到1小时）（2）如果污物减少为原来的10%便符合环保规定，处理后的污水可以排入河流，若两池同时工作，问经过多少小时后把两池水混合便符合环保规定.（精确到1小时）20.已知直线与椭圆相交于两点，其中在第一象限，是椭圆上一点.（1）记、是椭圆的左右焦点，若直线过，当到的距离与到直线的距离相等时，求点的横坐标；（2）若点关于轴对称，当的面积最大时，求直线的方程；（3）设直线和与轴分别交于，证明：为定值.21.已知数列满足，（是自然对数的底数），且，令（）.（1）证明：；（2）证明：是等比数列，且的通项公式是；（3）是否存在常数，对任意自然数均有成立？若存在，求的取值范围，否则，说明理由.答案解析部分一、单选题1.【答案】C2.【答案】A3.【答案】B4.【答案】B二、填空题5.【答案】6.【答案】37.【答案】8.【答案】669.【答案】10.【答案】-911.【答案】12.【答案】±213.【答案】14.【答案】4.515.【答案】-4716.【答案】三、解答题17.【答案】（1）解：在直四棱柱中，底面四边形是边长为2的菱形，，到边的距离为，又是的中点，，则．，（2）解：在直四棱柱中，，即为异面直线和所成角，连接，在中，，，．，异面直线和所成角的大小为．18.【答案】（1）解：函数．所以函数的最小正周期为，令，解得，所以函数的对称中心为（2）解：由于，所以，在区间上有两个解、，所以函数时，函数的图象有两个交点，故的范围为．由于函数的图象在区间上关于对称，故19.【答案】（1）解：池用传统工艺成本低，每小时去掉池中剩余污物的，剩余原来的，设池要用小时才能把污物的量减少一半，则，可得，则池要用7小时才能把污物的量减少一半（2）解：设、两池同时工作，经过小时后把两池水混合便符合环保规定，池用创新工艺成本高，每小时去掉池中剩余污物的，剩余原来的，可得，即，可得，可得．则、两池同时工作，经过17小时后把两池水混合便符合环保规定．20.【答案】（1）解：设，依题意得，，联立椭圆方程：，把代入得：，；又因为，代入得：（2）解：设，则，则，又因为在椭圆上，所以，则，当且仅当时，取等号，即，则，所以（3）解：设，则，则，又因为，代入得：，故为定值21.【答案】（1）证明：依题意得，要证明，即证明，又因为，所以，要证明，即证明，要证明，即证明，又因为，即得证.（2）证明：设，因为，且，则.所以：是公比为的等比数列，则，．的通项公式是（3）解：假设存在存在常数，对任意自然数均有成立，由（2）知，，当时，；当时，，而，则当时，，故存在这样的，。

2020年上海市宝山区高考数学一模试卷-教师用卷

2020年上海市宝山区高考数学一模试卷副标题一、选择题（本大题共4小题，共20.0分）1.若函数在区间上存在零点，则常数a的取值范围为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：函数在区间上为增函数，，，可得故选：C．判断函数的单调性，利用零点判断定理求解即可．本题考查函数与方程的应用，函数的零点的判断，是基本知识的考查．2.下列函数是偶函数，且在上单调递增的是A. B.C. D.【答案】A【解析】解：由偶函数的定义，偶函数的定义域关于原点对称，故D错；A：；，当且仅当，即时等号成立，故A正确；B：时，，令，得，故B不正确；C：时，，当且仅当，即时，等号成立，不满足在上单调递增，故C不正确；故选：A．由偶函数的定义，及在上单调即可求解；考查偶函数的定义，函数在特定区间上的单调性，属于低档题；3.已知平面、、两两垂直，直线a、b、c满足，，，则直线a、b、c不可能满足的是A. 两两垂直B. 两两平行C. 两两相交D. 两两异面【答案】B【解析】解：平面、、两两垂直，直线a、b、c满足，，，所以直线a、b、c在三个平面内，不会是共面直线，所以：当直线两两平行时，a、b、c为共面直线．与已知条件整理出的结论不符．故选：B．直接利用直线和平面的位置关系的应用求出结果．本题考查的知识要点：直线和平面之间的关系的应用，主要考查学生的空间想象能力，属于基础题型．4.提鞋公式也叫李善兰辅助角公式，其正弦型如下：，，下列判断错误的是A. 当，时，辅助角B. 当，时，辅助角C. 当，时，辅助角D. 当，时，辅助角【答案】B【解析】解：因为，，对于A，因为，，则辅助角在第一象限，因为，，故A选项正确；对于B，因为，，则辅助角在第四象限；，故，故B选项错误；对于C，因为，，则辅助角在第二象限；，故，故C选项正确；对于D，因为，，则辅助角在第三象限，，故，又因为，故，故D选项正确；故选：B．分别判断出a，b的值，对辅助角的影响．，，则辅助角在第一象限；，，则辅助角在第四象限；，，则辅助角在第三象限；，，则辅助角在第二象限．本题考查了三角函数的性质，考查学生的分析能力；属于中档题．二、填空题（本大题共12小题，共54.0分）5.若复数z满足为虚数单位，则______．【答案】【解析】解：复数z满足，，化为，．．故答案为：．利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，属于基础题．6.已知，则______．【答案】3【解析】解：，解之得，故答案为：3．由行列式的公式化简求解．本题考查行列式，属于基础题．7.函数的反函数是______．【答案】，【解析】解：，，得，x，y对换，得，，故答案为：，，利用反函数的求法，先反解x，再对换x，y，求出即可．本题考查了反函数的求法，属于基础题．8.2019年女排世界杯共有12支参赛球队，赛制采用12支队伍单循环，两两捉对厮杀一场定胜负，依次进行，则此次杯赛共有______场球赛．【答案】66【解析】解：根据题意利用组合数得．故答案为：66．直接利用组合数的应用求出结果．本题考查的知识要点：组合数的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．9.以抛物线的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程是______．【答案】【解析】解：抛物线的焦点坐标为：准线的方程为，所以叫点到准线的距离为3，所以以焦点为圆心且与抛物线的准线相切的圆的方程是：．故答案为：．首先求出抛物线的交点坐标和准现方程，进一步求出圆的方程．本题考查的知识要点：圆锥曲线的性质的应用，圆的方程的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．10.在的展开式中，的系数为______结果用数值表示【答案】6【解析】解：展开式中的系数为．故答案为：6．把化为，再化为，由此求出展开式中的系数．本题考查了二项式系数的性质与应用问题，解题时应根据多项式的运算法则合理地进行等价转化，是基础题目．11.不等式的解集是______．【答案】【解析】解：不等式转换为不等式，由于函数的图象在x轴上方，所以恒成立，所以，整理得，故不等式的解集为．故答案为直接利用绝对值不等式的解法及应用求出结果．本题考查的知识要点：不等式的解法及应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．12.已知方程的两个虚根为、，若，则______．【答案】【解析】解：方程程的两个虚根为、，可设，．，，，，联立解得：，．．故答案为：．由题意设，，利用根与系数的关系结合求得a与b的值，则k可求．本题考查了实系数一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．13.已知直线l过点且与直线垂直，则圆与直线l相交所得的弦长为______．【答案】【解析】解：由题意可得，l的方程为，可化为，圆心，半径，圆心到l的距离，．故答案为：．先求出直线l的方程，再求出圆心C与半径r，计算圆心到直线l的距离d，由垂径定理求弦长．本题考查直线与圆的方程的应用问题，考查两条直线垂直以及直线与圆相交所得弦长的计算问题，是基础题．14.有一个空心钢球，质量为142g，测得外直径为5cm，则它的内直径是______钢的密度为，精确到．【答案】【解析】解：设钢球的内半径为r，所以，解得．故内直径为．故答案为：．直接利用球的体积公式和物理中的关系式的应用求出结果．本题考查的知识要点：球的体积公式和相关的物理中的关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．15.已知、均是等差数列，，若前三项是7、9、9，则______．【答案】【解析】解：设，则，解得，故答案为：．、均是等差数列，故为二次函数，设，根据前3项，求出a，b，c的值，即可得到．本题考查了等差数列的通项公式，考查分析和解决问题的能力和计算能力，属于基础题．16.已知，那么，当代数式取最小值时，点的坐标为______．【答案】【解析】解：因为：；所以当且仅当时取等号，此时的坐标为：故答案为：先根据基本不等式得到；再利用一次基本不等式即可求解．本题考查的知识点：关系式的恒等变换，基本不等式的应用，属于基础题型．三、解答题（本大题共5小题，共76.0分）17.在直四棱柱中，底面四边形ABCD是边长为2的菱形，，，E是AB的中点．求四棱锥的体积；求异面直线和AD所成角的大小．结果用反三角函数值表示【答案】解：在直四棱柱中，底面四边形ABCD是边长为2的菱形，，到DC边的距离为，又E是AB的中点，，．则梯形，；四边形在直四棱柱中，，即为异面直线和AD所成角，连接，在中，，，．，异面直线和AD所成角的大小为．【解析】求解三角形求出底面梯形BCDE的面积，再由棱锥体积公式求解；在直四棱柱中，由题意可得，则即为异面直线和AD所成角，求解三角形得答案．本题考查多面体体积的求法及异面直线所成角的求法，考查空间想象能力与思维能力，是中档题．18.已知函数．求函数的最小正周期及对称中心；若在区间上有两个解、，求a的取值范围及的值．【答案】解：函数．所以函数的最小正周期为，令，解得，所以函数的对称中心为．由于，所以，在区间上有两个解、，所以函数时，函数的图象有两个交点，故a的范围为由于函数的图象在区间上关于对称，故．【解析】直接利用三角函数关系式的恒等变换的应用，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的周期和对称中心．利用函数的定义域求出函数的值域，进一步求出参数a的范围和的值．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．19.一家污水处理厂有A、B两个相同的装满污水的处理池，通过去掉污物处理污水，A池用传统工艺成本低，每小时去掉池中剩余污物的，B池用创新工艺成本高，每小时去掉池中剩余污物的．池要用多长时间才能把污物的量减少一半；精确到1小时如果污物减少为原来的便符合环保规定，处理后的污水可以排入河流，若A、B两池同时工作，问经过多少小时后把两池水混合便符合环保规定．精确到1小时【答案】解：池用传统工艺成本低，每小时去掉池中剩余污物的，剩余原来的，设A池要用t小时才能把污物的量减少一半，则，可得，则A池要用7小时才能把污物的量减少一半；设A、B两池同时工作，经过x小时后把两池水混合便符合环保规定，B池用创新工艺成本高，每小时去掉池中剩余污物的，剩余原来的，可得．，即，可得，可得．则A、B两池同时工作，经过17小时后把两池水混合便符合环保规定．【解析】由题意可得A池每小时剩余原来的，设A池要用t小时才能把污物的量减少一半，则，两边取对数，计算可得所求值；设A、B两池同时工作，经过x小时后把两池水混合便符合环保规定，B池每小时剩余原来的，可得．，由二次方程的解法和两边取对数可得所求值．本题考查对数在实际问题的应用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．20.已知直线l：与椭圆：相交于A、B两点，其中A在第一象限，M是椭圆上一点．记、是椭圆的左右焦点，若直线AB过，当M到的距离与到直线AB 的距离相等时，求点M的横坐标；若点M、A关于y轴对称，当的面积最大时，求直线MB的方程；设直线MA和MB与x轴分别交于P、Q，证明：为定值．【答案】解：设，，，，直线AB过，所以由题意得：，联立椭圆方程：，解得，即M的横坐标是：．设，，，则，而A在椭圆上，所以，，，当且仅当，即时取等号，，这时，，所以直线MB方程：；设点，，，则直线MA：，所以P 的坐标同理直线MB：，所以Q的坐标所以，又因为A，M在椭圆上，所以，代入，恒为定值．【解析】由题意可得焦点，的坐标，进而可求出A的坐标，设M的坐标，注意横坐标的范围，在椭圆上，又M到的距离与到直线AB的距离相等，可求出M 的横坐标；，A，B3个点的位置关系，可设一个点坐标，写出其他两点的坐标，写出面积的表达式，根据均值不等式可求出横纵坐标的关系，又在椭圆上，进而求出具体的坐标，再求直线MB的方程；设M，A的坐标，得出直线MA，MB的方程，进而求出两条直线与x轴的交点坐标，用M，A的坐标表示，而M，A又在椭圆上，进而求出结果．考查直线与椭圆的综合应用，属于中难度题．21.已知数列满足，是自然对数的底数，且，令证明：；证明：是等比数列，且的通项公式是；是否存在常数t，对任意自然数均有成立？若存在，求t的取值范围，否则，说明理由．【答案】证明：由已知可得：，，，，．证明：设，，．是等比数列，公比为首项．．．的通项公式是；假设存在常数t，对任意自然数均有成立．由可得：．时，，解得．时，，．当时，取得最小值，．．【解析】由已知可得：利用基本不等式的性质可得：，可得，代入化简即可得出．设，由，可得即可证明是等比数列，利用通项公式、累加求和方法即可得出．假设存在常数t，对任意自然数均有成立．由可得：时，，解得时，，利用单调性即可得出．本题考查了数列递推关系、数列的单调性、等比数列的定义通项公式求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。

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