新人教版八年级数学第十一章全等三角形测试题及参考答案
八年级数学上册《第11章 三角形》单元测试卷及答案详解
人教新版八年级上册《第11章三角形》单元测试卷（2）一．选择题（共13小题）1．已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形的第三边长可能是（）A．4cm B．5cm C．6cm D．15cm2．如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝105°，则∠DAC 的度数为（）A．80°B．82°C．84°D．86°3．给定下列条件，不能判定三角形是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝1：2：3B．∠A﹣∠C＝∠BC．∠A＝∠B＝2∠C D．∠A＝∠B＝∠C4．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A＝（）A．35°B．95°C．85°D．75°5．如图，∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，若∠A＝50°，∠D＝10°，则∠P的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°6．正多边形的一个外角等于60°，这个多边形的边数是（）A．3B．6C．9D．127．如图，点A、B、C、D、E在同一平面内，连接AB、BC、CD、DE、EA，若∠BCD＝100°，则∠A+∠B+∠D+∠E＝（）A．220°B．240°C．260°D．280°8．一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A．10B．8C．6D．59．一个多边形的内角和是720°，这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形10．正n边形的一个外角为30°，则n＝（）A．9B．10C．12D．1411．有5根小木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm、6cm，任意取其中的3根小木棒首尾相接搭三角形，可搭出不同的三角形的个数为（）A．5个B．6个C．7个D．8个12．如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，AD⊥BC于点D．∠ABD的角平分线BF所在直线与射线AE相交于点G，若∠ABC＝3∠C，且∠G＝20°，则∠DFB的度数为（）A．50°B．55°C．60°D．65°13．已知n是正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2、n+8、3n，则满足条件的n的值有（）A．4个B．5个C．6个D．7个二．填空题（共5小题）14．已知一个凸多边形的每个内角都是135°，那么它的边数为．15．如图，AD为△ABC的中线，AB＝13cm，AC＝10cm．若△ACD的周长28cm，则△ABD 的周长为．16．如图，已知△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，若∠A＝50°，则∠D＝度．17．如图，在△ABC中，∠BAC＝100°，AD⊥BC于D点，AE平分∠BAC交BC于点E．若∠C＝26°，则∠DAE的度数为．18．将一副直角三角板按如图放置，使两直角重合，则∠1的度数为．三．解答题（共5小题）19．已知，△ABC的三边长为4，9，x．（1）求△ABC的周长的取值范围；（2）当△ABC的周长为偶数时，求x．20．在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，AH是△ABC边BC上的高，且∠ACB＝70°，∠ADC＝80°，求：（1）∠BAC的度数．（2）∠BAH的度数．21．现有一张△ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点，若沿直线DE折叠．研究（1）：如果折成图①的形状，使点A落在CE上，则∠1与∠A的数量关系是．研究（2）：如果折成图②的形状，猜想∠1+∠2与∠A的数量关系是；研究（3）：如果折成图③的形状，猜想∠1、∠2和∠A的数量关系，并说明理由．22．已知将一块直角三角板DEF放置在△ABC上，使得该三角板的两条直角边DE，DF恰好分别经过点B、C．（1）∠DBC+∠DCB＝度；（2）过点A作直线MN∥DE，若∠ACD＝20°，试求∠CAM的大小．23．如图，在平面直角坐标系中，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，斜边AB与y轴交于点C．（1）若∠A＝∠AOC，求证：∠B＝∠BOC；（2）延长AB交x轴于点E，过O作OD⊥AB，且∠DOB＝∠EOB，∠OAE＝∠OEA，求∠A度数；（3）如图，OF平分∠AOM，∠BCO的平分线交FO的延长线于点P，当△ABO绕O点旋转时（斜边AB与y轴正半轴始终相交于点C），在（2）的条件下，试问∠P的度数是否发生改变？若不变，请求其度数；若改变，请说明理由．人教新版八年级上册《第11章三角形》单元测试卷（2）参考答案与试题解析一．选择题（共13小题）1．已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形的第三边长可能是（）A．4cm B．5cm C．6cm D．15cm【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形三边关系定理求出第三边的范围，即可解答．【解答】解：∵三角形的两边长为3cm和8cm，∴第三边x的长度范围是8﹣3＜x＜8+3，即5＜x＜11，故选：C．2．如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝105°，则∠DAC 的度数为（）A．80°B．82°C．84°D．86°【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和定理和三角形的外角性质即可解决．【解答】解：∵∠BAC＝105°，∴∠2+∠3＝75°①，∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠4＝∠3＝∠1+∠2＝2∠2②，把②代入①得：3∠2＝75°，∴∠2＝25°，∴∠DAC＝105°﹣25°＝80°．故选：A．3．给定下列条件，不能判定三角形是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝1：2：3B．∠A﹣∠C＝∠BC．∠A＝∠B＝2∠C D．∠A＝∠B＝∠C【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和等于180°求出三角形的最大角，进而得出结论．【解答】解：A、设∠A＝x，则∠B＝2x，∠C＝3x，∴x+2x+3x＝180°，解得：x＝30°，∴最大角∠C＝3×30°＝90°，∴三角形是直角三角形，选项A不符合题意；B、∵∠A﹣∠C＝∠B，∴∠A＝∠B+∠C，又∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝180°÷2＝90°，∴三角形是直角三角形，选项B不符合题意；C、设∠C＝y，则∠A＝2y，∠B＝2y，∴y+2y+2y＝180°，解得：y＝36°，∴最大角∠B＝2×36°＝72°，∴三角形不是直角三角形，选项C符合题意；D、设∠A＝z，则∠B＝z，∠C＝2z，∴z+z+2z＝180°，解得：z＝45°，∴最大角∠C＝2×45°＝90°，∴三角形是直角三角形，选项D不符合题意．故选：C．4．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A＝（）A．35°B．95°C．85°D．75°【考点】三角形的外角性质；角平分线的定义．【分析】根据三角形角平分线的性质求出∠ACD，根据三角形外角性质求出∠A即可．【解答】解：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE＝60°，∴∠ACD＝2∠ACE＝120°，∵∠ACD＝∠B+∠A，∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝120°﹣35°＝85°，故选：C．5．如图，∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，若∠A＝50°，∠D＝10°，则∠P的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°【考点】三角形的外角性质；角平分线的定义；三角形内角和定理．【分析】利用角平分线的性质计算．【解答】解：延长DC，与AB交于点E．∵∠ACD是△ACE的外角，∠A＝50°，∴∠ACD＝∠A+∠AEC＝50°+∠AEC．∵∠AEC是△BDE的外角，∴∠AEC＝∠ABD+∠D＝∠ABD+10°，∴∠ACD＝50°+∠AEC＝50°+∠ABD+10°，整理得∠ACD﹣∠ABD＝60°．设AC与BP相交于O，则∠AOB＝∠POC，∴∠P+∠ACD＝∠A+∠ABD，即∠P＝50°﹣（∠ACD﹣∠ABD）＝20°．故选：B．6．正多边形的一个外角等于60°，这个多边形的边数是（）A．3B．6C．9D．12【考点】多边形内角与外角．【分析】由正多边形的外角和为360°，及正多边形的一个外角等于60°，可得结论．【解答】解：∵正多边形的外角和为360°，∴此多边形的边数为：360°÷60°＝6．故选：B．7．如图，点A、B、C、D、E在同一平面内，连接AB、BC、CD、DE、EA，若∠BCD＝100°，则∠A+∠B+∠D+∠E＝（）A．220°B．240°C．260°D．280°【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．【分析】连接BD，根据三角形内角和求出∠CBD+∠CDB，再利用四边形内角和减去∠CBD和∠CDB的和，即可得到结果．【解答】解：连接BD，∵∠BCD＝100°，∴∠CBD+∠CDB＝180°﹣100°＝80°，∴∠A+∠ABC+∠E+∠CDE＝360°﹣∠CBD﹣∠CDB＝360°﹣80°＝280°，故选：D．8．一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A．10B．8C．6D．5【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式与外角和的关系找出等量关系，构建方程即可求解．【解答】解：设这个多边形是n边形，由题意得：（n﹣2）•180°＝3×360°，解得：n＝8，故选：B．9．一个多边形的内角和是720°，这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形【考点】多边形内角与外角．【分析】利用n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，结合方程即可求出答案．【解答】解：设这个多边形的边数为n，由题意，得（n﹣2）180°＝720°，解得：n＝6，故这个多边形是六边形．故选：B．10．正n边形的一个外角为30°，则n＝（）A．9B．10C．12D．14【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的外角和即可求出答案．【解答】解：n＝360°÷30°＝12．故选：C．11．有5根小木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm、6cm，任意取其中的3根小木棒首尾相接搭三角形，可搭出不同的三角形的个数为（）A．5个B．6个C．7个D．8个【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行判断．【解答】解：可搭出不同的三角形为：2cm、3cm、4cm；2cm、4cm、5cm；2cm、5cm、6cm；3cm、4cm、5cm；3cm、4cm、6cm；3cm、5cm、6cm；4cm、5cm、6cm共7个．故选：C．12．如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，AD⊥BC于点D．∠ABD的角平分线BF所在直线与射线AE相交于点G，若∠ABC＝3∠C，且∠G＝20°，则∠DFB的度数为（）A．50°B．55°C．60°D．65°【考点】三角形内角和定理．【分析】由题意AE平分∠BAC，BF平分∠ABD，推出∠CAE＝∠BAE，∠ABF＝∠DBF，设∠CAE＝∠BAE＝x，设∠C＝y，∠ABC＝3y，想办法用含x和y的代数式表示∠ABF 和∠DBF即可解决问题．【解答】解：如图：∵AE平分∠BAC，BF平分∠ABD，∴∠CAE＝∠BAE，∠1＝∠2，设∠CAE＝∠BAE＝x，∠C＝y，∠ABC＝3y，由外角的性质得：∠1＝∠BAE+∠G＝x+20，∠2＝∠ABD＝（2x+y）＝x+y，∴x+20＝x+y，解得y＝40°，∴∠1＝∠2＝（180°﹣∠ABC）＝×（180°﹣120°）＝30°，∴∠DFB＝60°．故选：C．13．已知n是正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2、n+8、3n，则满足条件的n的值有（）A．4个B．5个C．6个D．7个【考点】三角形三边关系．【分析】三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．依据三角形三边关系列不等式组，进行求解即可．【解答】解：由三角形三边关系可得，，解得2＜n＜10，∴正整数n有7个：3，4，5，6，7，8，9．故选：D．二．填空题（共5小题）14．已知一个凸多边形的每个内角都是135°，那么它的边数为8．【考点】多边形内角与外角．【分析】已知每一个内角都等于135°，就可以知道每个外角是45度，根据多边形的外角和是360度就可以求出多边形的边数．【解答】解：凸多边形的每个内角都是135°，则它的每个外角为：180°﹣135°＝45°，多边形的边数是：＝8，故答案为：8．15．如图，AD为△ABC的中线，AB＝13cm，AC＝10cm．若△ACD的周长28cm，则△ABD 的周长为31cm．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形的中线的概念得到BD＝DC，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【解答】解：∵AD为△ABC的中线，∴BD＝DC，∵△ACD的周长28cm，∴AC+AD+CD＝28（cm），∵AC＝10cm，∴AD+CD＝18（cm），即AD+BD＝18（cm），∵AB＝13cm，∴△ABD的周长＝AB+AD+BD＝31（cm），故答案为：31cm．16．如图，已知△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，若∠A＝50°，则∠D＝25度．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】根据三角形内角和定理以及角平分线性质，先求出∠D、∠A的等式，推出∠A ＝2∠D，最后代入求出即可．【解答】解：∵∠ACE＝∠A+∠ABC，∴∠ACD+∠ECD＝∠A+∠ABD+∠DBE，∠DCE＝∠D+∠DBC，又BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，∴∠ABD＝∠DBE，∠ACD＝∠ECD，∴∠A＝2（∠DCE﹣∠DBC），∠D＝∠DCE﹣∠DBC，∴∠A＝2∠D，∵∠A＝50°，∴∠D＝25°．故答案为：25．17．如图，在△ABC中，∠BAC＝100°，AD⊥BC于D点，AE平分∠BAC交BC于点E．若∠C＝26°，则∠DAE的度数为14°．【考点】三角形内角和定理．【分析】利用垂直的定义得到∠ADC＝90°，再根据三角形内角和计算出∠CAD＝64°，接着利用角平分线的定义得到∠CAE＝50°，然后计算∠CAD﹣∠CAE即可．【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠CAD＝180°﹣∠ADC﹣∠C＝180°﹣90°﹣26°＝64°，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝∠BAC＝×100°＝50°，∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝64°﹣50°＝14°．故答案为14°．18．将一副直角三角板按如图放置，使两直角重合，则∠1的度数为165°．【考点】三角形的外角性质．【分析】由题意得出∠CAD＝60°、∠B＝45°、∠CAB＝120°，根据∠1＝∠B+∠CAB 可得答案．【解答】解：如图，由题意知，∠CAD＝60°，∠B＝90°﹣45°＝45°，∴∠CAB＝120°，∴∠1＝∠B+∠CAB＝45°+120°＝165°．故答案为：165°．三．解答题（共5小题）19．已知，△ABC的三边长为4，9，x．（1）求△ABC的周长的取值范围；（2）当△ABC的周长为偶数时，求x．【考点】三角形三边关系．【分析】（1）直接根据三角形的三边关系即可得出结论；（2）根据周长为偶数，结合（1）确定周长的值，从而确定x的值．【解答】解：（1）∵三角形的三边长分别为4，9，x，∴9﹣4＜x＜9+4，即5＜x＜13，∴9+4+5＜△ABC的周长＜9+4+13，即：18＜△ABC的周长＜26；（2）∵△ABC的周长是偶数，由（1）结果得△ABC的周长可以是20，22或24，∴x的值为7，9或11．20．在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，AH是△ABC边BC上的高，且∠ACB＝70°，∠ADC＝80°，求：（1）∠BAC的度数．（2）∠BAH的度数．【考点】三角形内角和定理．【分析】（1）根据角平分线的性质可得∠ACD＝35°，再根据三角形的内角和是180°即可求解；（2）由直角三角形的两锐角互余即可求解∠HAC，根据∠BAH＝∠BAC﹣∠HAC，即可得解．【解答】解：（1）∵CD平分∠ACB，∠ACB＝70°，∴∠ACD＝∠ACB＝35°，∵∠ADC＝80°，∴∠BAC＝180°﹣∠ACD﹣∠ADC＝180°﹣35°﹣80°＝65°；（2）由（1）知，∠BAC＝65°，∵AH⊥BC，∴∠AHC＝90°，∴∠HAC＝90°﹣∠ACB＝90°﹣70°＝20°，∴∠BAH＝∠BAC﹣∠HAC＝65°﹣20°＝45°．21．现有一张△ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点，若沿直线DE折叠．研究（1）：如果折成图①的形状，使点A落在CE上，则∠1与∠A的数量关系是∠1＝2∠A．研究（2）：如果折成图②的形状，猜想∠1+∠2与∠A的数量关系是∠1+∠2＝2∠A；研究（3）：如果折成图③的形状，猜想∠1、∠2和∠A的数量关系，并说明理由．【考点】三角形内角和定理．【分析】（1）根据折叠性质和三角形的外角定理得出结论；（2）先根据折叠得：∠ADE＝∠A′DE，∠AED＝∠A′ED，由两个平角∠ADB和∠AEC 得：∠1+∠2等于360°与四个折叠角的差，化简得结果；（3）利用两次外角定理得出结论．【解答】解：（1）如图1，∠1＝2∠A，理由是：由折叠得：∠A＝∠DA′A，∵∠1＝∠A+∠DA′A，∴∠1＝2∠A；故答案为：∠1＝2∠A；（2）如图2，猜想：∠1+∠2＝2∠A，理由是：由折叠得：∠ADE＝∠A′DE，∠AED＝∠A′ED，∵∠ADB+∠AEC＝360°，∴∠1+∠2＝360°﹣∠ADE﹣∠A′DE﹣∠AED﹣∠A′ED＝360°﹣2∠ADE﹣2∠AED，∴∠1+∠2＝2（180°﹣∠ADE﹣∠AED）＝2∠A；故答案为：∠1+∠2＝2∠A；（3）如图3，∠2﹣∠1＝2∠DAE，理由是：∵∠2＝∠AFE+∠DAE，∠AFE＝∠A′+∠1，∴∠2＝∠A′+∠DAE+∠1，∵∠DAE＝∠A′，∴∠2＝2∠DAE+∠1，∴∠2﹣∠1＝2∠DAE．故答案为：（1）∠1＝2∠A；（2）∠1+∠2＝2∠A．22．已知将一块直角三角板DEF放置在△ABC上，使得该三角板的两条直角边DE，DF恰好分别经过点B、C．（1）∠DBC+∠DCB＝90度；（2）过点A作直线MN∥DE，若∠ACD＝20°，试求∠CAM的大小．【考点】三角形内角和定理；平行线的性质．【分析】（1）在△DBC中，根据三角形内角和定理得∠DBC+∠DCB+∠D＝180°，然后把∠D＝90°代入计算即可；（2）在Rt△ABC中，根据三角形内角和定理得∠ABC+∠ACB+∠A＝180°，即，∴∠ABD+∠BAC＝90°﹣∠ACD＝70°，整体代入即可得出结论．【解答】解：（1）在△DBC中，∵∠DBC+∠DCB+∠D＝180°，而∠D＝90°，∴∠DBC+∠DCB＝90°；故答案为90；（2）在△ABC中，∵∠ABC+∠ACB+∠A＝180°，即∠ABD+∠DBC+∠DCB+∠ACD+∠BAC＝180°，而∠DBC+∠DCB＝90°，∴∠ABD+∠ACD＝90°﹣∠BAC，∴∠ABD+∠BAC＝90°﹣∠ACD＝70°．又∵MN∥DE，∴∠ABD＝∠BAN．而∠BAN+∠BAC+∠CAM＝180°，∴∠ABD+∠BAC+∠CAM＝180°，∴∠CAM＝180°﹣（∠ABD+∠BAC）＝110°．23．如图，在平面直角坐标系中，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，斜边AB与y轴交于点C．（1）若∠A＝∠AOC，求证：∠B＝∠BOC；（2）延长AB交x轴于点E，过O作OD⊥AB，且∠DOB＝∠EOB，∠OAE＝∠OEA，求∠A度数；（3）如图，OF平分∠AOM，∠BCO的平分线交FO的延长线于点P，当△ABO绕O点旋转时（斜边AB与y轴正半轴始终相交于点C），在（2）的条件下，试问∠P的度数是否发生改变？若不变，请求其度数；若改变，请说明理由．【考点】直角三角形的性质；角平分线的定义；三角形内角和定理．【分析】（1）易证∠B与∠BOC分别是∠A与∠AOC的余角，等角的余角相等，就可以证出；（2）易证∠DOB+∠EOB+∠OEA＝90°，且∠DOB＝∠EOB＝∠OEA就可以得到；（3）∠P＝180°﹣（∠PCO+∠FOM+90°）根据角平分线的定义，就可以求出．【解答】解：（1）∵△AOB是直角三角形，∴∠A+∠B＝90°，∠AOC+∠BOC＝90°．∵∠A＝∠AOC，∴∠B＝∠BOC；（2）∵∠A+∠ABO＝90°，∠DOB+∠ABO＝90°，∴∠A＝∠DOB，即∠DOB＝∠EOB＝∠OAE＝∠OEA．∵∠DOB+∠EOB+∠OEA＝90°，∴∠DOB＝30°，∴∠A＝30°；（3）∠P的度数不变，∠P＝30°，∵∠AOM＝90°﹣∠AOC，∠BCO＝∠A+∠AOC，∵OF平分∠AOM，CP平分∠BCO，∴∠FOM＝∠AOM＝（90°﹣∠AOC）＝45°﹣∠AOC，∠PCO＝∠BCO＝（∠A+∠AOC）＝∠A+∠AOC．∴∠P＝180°﹣（∠PCO+∠FOM+90°）＝45°﹣∠A＝30°．。
人教版数学八年级上册 第11章 三角形单元测试(配套练习附答案)
∵E是AC的中点，
∴EH是△ACG的中位线，
∴EH∥AD，
∴∠GDF=∠HEF，
∵F是DE的中点，
∴DF=EF，
在△DFG和△EFH中， ，
∴△DFG≌△EFH（ASA），
∴FG=FH，S△EFH=S△DGF，
又∵FC=FH+HC=FH+GH=FH+FG+FH=3FH，
所以，由题意可得180(n-2)=2×360º
解得：n=6
16.十边形的外角和是_____°．
【答案】360
【解析】
【分析】
根据多边形外角和等于360°性质可得.
【详解】根据多边形的外角和等于360°，即可得十边形的外角和是360°．
【点睛】本题考查了多边形的外角和．熟记多边形外角和是关键.
17.若三角形的周长是60cm，且三条边的比为3：4：5，则三边长分别为__________．
考点：找规律-图形的变化
点评：解答此类问题的关键是仔细分析所给图形的特征得到规律，再把这个规律应用于解题.
C. 一个等腰三角形一定不是锐角三角形
D. 一个等边三角形一定不是钝角三角形
【答案】
【解析】
【分析】
根据三角形的分类方法进行分析判断．三角形按角分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；三角形按边分为不等边三角形和等腰三角形（等边三角形）．
【详解】解：A、如等腰直角三角形，既是直角三角形，也是等腰三角形，故该选项错误；
A.4cm2B.6cm2C.8cm2D.9cm2
【答案】A
【解析】
试题分析：取CG的中点H，连接EH，根据三角形的中位线定理可得EH∥AD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠GDF=∠HEF，然后利用“角边角”证明△DFG和△EFH全等，根据全等三角形对应边相等可得FG=FH，全等三角形的面积相等可得S△EFH=S△DGF，再求出FC=3FH，再根据等高的三角形的面积比等于底边的比求出两三角形的面积的比，从而得解．
8年级数学上册第11章三角形测试题及答案人教版
8年级数学上册第11章三角形测试题一、填空题1.在△ABC中，∠A=40°，∠B=∠C，则∠C=°.2.小华要从长度分别为5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒的长度分别是：，，(单位：cm).3.如果等腰三角形的一个底角是40°，它的顶角是.4.三角形的一边为5cm，一边为7cm，则第三边的取值范围是.5.△ABC中，若∠A=35°，∠B=65°，则∠C=;若∠A=120°，∠B=2∠C，则∠C=.6.三角形三个内角中，最多有个直角，最多有个钝角，最多有个锐角，至少有个锐角.7.三角形按角的不同分类，可分为三角形，三角形和三角形.8.一个三角形三个内角度数的比是2：3：4，那么这个三角形是三角形.9.在△ABC中，∠A﹣∠B=36°，∠C=2∠B，则∠A=，∠B=，∠C=.10.若△ABC中，∠A+∠B=∠C，则此三角形是三角形.11.已知等腰三角形的两个内角的度数之比为1：2，则这个等腰三角形的顶角为.12.已知△ABC为等腰三角形，①当它的两个边长分别为8cm和3cm时，它的周长为;②如果它的一边长为4cm，一边的长为6cm，则周长为.二、判断题.13.有一个角是钝角的三角形就是钝角三角形. (判断对错)14.一个等腰三角形的顶角是80°，它的两个底角都是60°.(判断对错)15.两个内角和是90°的三角形是直角三角形. (判断对错)16.一个三角形最多只能有一个钝角或一个直角. (判断对错)17.在锐角三角形中，任意的两个锐角之和一定要大于90°.(判断对错)18.一个三角形，已知两个内角分别是85°和25°，这个三角形一定是钝角三角形. (判断对错)三、选择题19.如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是( )A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.钝角或直角三角形20.下列说法正确的是( )A.三角形的内角中最多有一个锐角B.三角形的内角中最多有两个锐角C.三角形的内角中最多有一个直角D.三角形的内角都大于60°21.已知△ABC中，∠A=2(∠B+∠C)，则∠A的度数为( )A.100°B.120°C.140°D.160°22.已知三角形两个内角的差等于第三个内角，则它是( )A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等边三角形23.等腰三角形的底边BC=8cm，且|AC﹣BC|=2cm，则腰长AC的长为( )A.10cm或6cmB.10cmC.6cmD.8cm或6cm24.在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是( )A.4cmB.5cmC.9cmD.13cm25.已知△ABC的三个内角∠A，∠B，∠C满足关系式∠B+∠C=3∠A，则此三角形( )A.一定有一个内角为45°B.一定有一个内角为60°C.一定是直角三角形D.一定是钝角三角形26.在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°﹣∠B，④∠A=∠B= ∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有( )A.1个B.2个C.3个D.4个27.已知三角形的三边分别为2，a，4，那么a的取值范围是( )A.128.在△ABC中，∠A= ∠B= ∠C，则此三角形是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形四、解答题29.如图，△ABC中，点D在BC上，点E在AB上，BD=BE，要使△ADB≌△CEB，还需添加一个条件.(1)给出下列四个条件：①AD=CE②AE=CD③∠BAC=∠BCA④∠ADB=∠CEB请你从中选出一个能使△ADB≌△CEB的条件，并给出证明;你选出的条件是.证明：30.如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，BE=CF.(1)图中有几对全等的三角形请一一列出;(2)选择一对你认为全等的三角形进行证明.31.如图所示，AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证：△ABC≌△ADE.32.如图，BF⊥AC，CE⊥AB，BE=CF，BF、CE交于点D，求证：AD平分∠BAC.33.如图，已知∠A=∠B，CE∥DA，CE交AB于点E.求证：CE=CB.34.如图，∠BDA=∠CEA，AE=AD.求证：AB=AC.8年级数学上册第11章三角形测试题人教版参考答案一、填空题1.在△ABC中，∠A=40°，∠B=∠C，则∠C=70 °.【考点】三角形内角和定理.【分析】由三角形的内角和定理直接列式计算，即可解决问题.【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，且∠A=40°，∠B=∠C，∴∠C=(180°﹣40°)÷2=70°，故答案为70.【点评】该题主要考查了三角形的内角和定理及其应用问题;灵活运用是解题的关键.2.小华要从长度分别为5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒的长度分别是： 6 ，11 ，16 (单位：cm).【考点】三角形三边关系.【分析】首先得到每三根组合的情况，再根据三角形的三边关系进行判断.【解答】解：每三根组合，有5，6，11;5，6，16;11，16，5;11，6，16四种情况.根据三角形的三边关系，得其中只有11，6，16能组成三角形.【点评】此题要特别注意看是否符合三角形的三边关系.3.如果等腰三角形的一个底角是40°，它的顶角是100°.【考点】等腰三角形的性质.【分析】等腰三角形的两个底角相等，根据三角形的内角和即可解决问题.【解答】解：180°﹣40°×2=100°，答：顶角是100°.故答案为：100°【点评】此题考查了等腰三角形的性质和三角形内角和的应用，解答此题的关键：根据三角形的内角和、等腰三角形的两底角和顶角三个量之间的关系进行解答即可.4.三角形的一边为5cm，一边为7cm，则第三边的取值范围是2cm【考点】三角形三边关系.【分析】设第三边长为xcm，再由三角形三边关系即可得出结论.【解答】解：设第三边长为xcm，∵三角形的一边为5cm，一边为7cm，∴7﹣5故答案为：2cm【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键.5.△ABC中，若∠A=35°，∠B=65°，则∠C=80°;若∠A=120°，∠B=2∠C，则∠C=20°.【考点】三角形内角和定理.【分析】根据三角形内角和定理，求得∠C的度数和∠B+∠C=60°，进而得出∠C的度数.【解答】解：∵△ABC中，∠A=35°，∠B=65°，∴∠C=180°﹣35°﹣65°=80°;∵∠A=120°，∴∠B+∠C=60°，又∵∠B=2∠C，∴∠C=20°.故答案为：80°，20°.【点评】本题主要考查了三角形内角和定理的运用，解题时注意：三角形内角和是180°.6.三角形三个内角中，最多有 1 个直角，最多有 1 个钝角，最多有3 个锐角，至少有 2 个锐角.【考点】三角形内角和定理.【分析】依据三角形的内角和是180度，假设一个三角形中可以有多于1个的钝角或直角，则会得出违背三角形内角和是180度的结论，假设不成立，从而可以得出一个三角形中最多有1个钝角或直角，如果一个三角形中只有1个锐角，也就是出现2个或3个直角，再加上第三个角，那么三角形的内角和就大于180°，也不符合三角形内角和是180°.【解答】解：因为三角形的内角和等于180°，所以在三角形内角中，最多有1个直角;最多有1个钝角，最多有3个锐角，至少有2个锐角.故答案为：1，1，3，2【点评】本题主要考查了三角形内角和定理，属于基础题，关键是掌握三角形内角和为180度.7.三角形按角的不同分类，可分为锐角三角形，直角三角形和钝角三角形.【考点】三角形.【分析】根据三角形的分类方法进行填空即可.【解答】解：三角形按角的不同分类，可分为锐角三角形，直角三角形和钝角三角形.故答案为：锐角;直角;钝角.【点评】此题主要考查了三角形，关键是掌握三角形分类一种是按边分类，一种是按角分类.8.一个三角形三个内角度数的比是2：3：4，那么这个三角形是锐角三角形.【考点】三角形内角和定理.【专题】计算题.【分析】已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为k°，根据三角形的内角和等于180°列方程求三个内角的度数，从而确定三角形的形状.【解答】解：设一份为k°，则三个内角的度数分别为2k°，3k°，4k°.则2k°+3k°+4k°=180°，解得k°=20°，∴2k°=40°，3k°=60°，4k°=80°，所以这个三角形是锐角三角形.故答案是：锐角.【点评】本题主要考查了内角和定理.解答此类题利用三角形内角和定理列方程求解可简化计算.9.在△ABC中，∠A﹣∠B=36°，∠C=2∠B，则∠A=72°，∠B= 36°，∠C=72°.【考点】三角形内角和定理.【分析】根据三角形的内角和定理可得出∠A+∠B+∠C=180°，再与∠A﹣∠B=36°，∠C=2∠B，联立列出方程组，即可求得答案.【解答】解：由题意得，解得，故答案为72°，36°，72°.【点评】本题考查了三角形的内角和定理，解题的关键是利用三角形内角和定理和已知条件列方程组求解计算.10.若△ABC中，∠A+∠B=∠C，则此三角形是直角三角形.【考点】三角形内角和定理.【分析】由三角形内角和定理和直角三角形的判定可知.【解答】解：∠A+∠B+∠C=2∠C=180°，∴∠C=90°，∴此三角形是直角三角形.【点评】本题考查了三角形内角和定理.三角形的内角和是180°.11.已知等腰三角形的两个内角的度数之比为1：2，则这个等腰三角形的顶角为36°或90°.【考点】等腰三角形的性质;三角形内角和定理.【分析】先可求出两角，然后分两种情况：顶角与底角的度数比是1：2或底角与顶角的度数比是1：2.根据三角形的内角和定理就可求解.【解答】解：当顶角与底角的度数比是1：2时，则等腰三角形的顶角是180°× =36°;当底角与顶角的度数比是1：2时，则等腰三角形的顶角是180°×=90°.即该等腰三角形的顶角为36°或90°.故填36°或90°.【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理;若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键.12.已知△ABC为等腰三角形，①当它的两个边长分别为8cm和3cm时，它的周长为19cm ;②如果它的一边长为4cm，一边的长为6cm，则周长为14cm 或16cm .【考点】等腰三角形的性质;三角形三边关系.【分析】题目给出等腰三角形有两条边长，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.【解答】解：①当腰长为8cm时，三边是8cm，8cm，3cm，符合三角形的三边关系，此时周长是19cm;当腰长为3cm时，三角形的三边是8cm，3cm，3cm，因为3+3<8，应舍去.②当腰长为4cm时，三角形的三边是4cm，4cm，6cm，符合三角形的三边关系，此时周长是14cm;当腰长为6cm时，三角形的三边是6cm，6cm，4cm，符合三角形的三边关系，此时周长是16cm.故答案为：19cm，14cm或16cm.【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系;已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键.二、判断题.13.有一个角是钝角的三角形就是钝角三角形. √(判断对错)【考点】三角形.【分析】根据三角形的分类：有一个角是钝角的三角形，叫钝角三角形;进行解答即可.【解答】解：根据钝角三角形的定义可知：有一个角是钝角的三角形是钝角三角形;所以“有一个角是钝角的三角形是钝角三角形”的说法是正确的.故答案为：√.【点评】此题考查了根据角对三角形分类的方法：三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形;有一个角是钝角的三角形是钝角三角形;有一个角是直角的三角形是直角三角形.14.一个等腰三角形的顶角是80°，它的两个底角都是60°.×(判断对错)【考点】等腰三角形的性质.【分析】三角形的内角和是180°，等腰三角形的两个底角相等，先用“180°﹣80°”求出两个底角的度数和，然后除以2进行解答即可.【解答】解：(180°﹣80°)÷2，=100°÷2，=50°;它的一个底角度数是50°;故错，故答案为：×【点评】此题考查等腰三角形的性质，解答此题的关键：根据三角形的内角和、等腰三角形的两底角和顶角三个量之间的关系进行解答即可.15.两个内角和是90°的三角形是直角三角形. 对(判断对错)【考点】三角形.【分析】根据三角形内角和为180°可得两个内角和是90°的三角形，第三个角是90°，是直角三角形.【解答】解：两个内角和是90°的三角形是直角三角形，说法正确;故答案为：对.【点评】此题主要考查了三角形，关键是掌握三角形内角和为180°.16.一个三角形最多只能有一个钝角或一个直角. 正确(判断对错)【考点】三角形.【分析】这个结论正确，可以利用反证法证明.【解答】解：一个三角形最多只能有一个钝角或一个直角.理由：假如一个三角形有两个钝角或两个直角，那么这个三角形的内角和大于180°，这与三角形内角和为180°矛盾，所以假设不成立，所以一个三角形最多只能有一个钝角或一个直角.故答案为正确.【点评】本题考查三角形，三角形的内角和、反证法等知识，解题的关键是灵活运用三角形内角和定理，属于中考常考题型.17.在锐角三角形中，任意的两个锐角之和一定要大于90°.正确(判断对错)【考点】三角形.【分析】这个结论是正确的，可以用反证法证明.【解答】解：这个结论是正确的.假如两个锐角之和小于等于90，那么第三个角是90°或钝角，这个三角形是钝角三角形，与已知条件矛盾，所以假设不成立，故在锐角三角形中，任意的两个锐角之和一定要大于90°.【点评】本题考查三角形内角和定理，反证法等知识，解题的关键是学会利用反证法证明，属于中考常考题型.18.一个三角形，已知两个内角分别是85°和25°，这个三角形一定是钝角三角形. 错(判断对错)【考点】三角形内角和定理.【分析】根据三角形内角和定理，求得第三个内角，进而判定三角形的形状.【解答】解：∵一个三角形的两个内角分别是85°和25°，∴第三个内角为70°，∴这个三角形一定是锐角三角形.故答案为：错【点评】本题主要考查了三角形内角和定理的运用，解决问题的关键是掌握：三角形内角和是180°.三、选择题19.如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是( )A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.钝角或直角三角形【考点】三角形内角和定理.【分析】利用“设k法”求出最大角的度数，然后作出判断即可.【解答】解：设三个内角分别为2k、3k、4k，则2k+3k+4k=180°，解得k=20°，所以，最大的角为4×20°=80°，所以，三角形是锐角三角形.故选A.【点评】本题考查了三角形的内角和定理，利用“设k法”表示出三个内角求解更加简便.20.下列说法正确的是( )A.三角形的内角中最多有一个锐角B.三角形的内角中最多有两个锐角C.三角形的内角中最多有一个直角D.三角形的内角都大于60°【考点】三角形内角和定理.【专题】探究型.【分析】根据三角形内角和定理对各选项进行逐一分析即可.【解答】解：A、直角三角形中有两个锐角，故本选项错误;B、等边三角形的三个角都是锐角，故本选项错误;C、三角形的内角中最多有一个直角，故本选项正确;D、若三角形的内角都大于60°，则三个内角的和大于180°，这样的三角形不存在，故本选项错误.故选C.【点评】本题考查的是三角形内角和定理，即三角形内角和是180°.21.已知△ABC中，∠A=2(∠B+∠C)，则∠A的度数为( )A.100°B.120°C.140°D.160°【考点】三角形内角和定理.【分析】根据三角形的内角和定理和已知条件即可得到∠A的方程，从而求解.【解答】解：∵∠A=2(∠B+∠C)，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A+ ∠A=180°，∠A=120°.故选B.【点评】此题考查了三角形的内角和定理.22.已知三角形两个内角的差等于第三个内角，则它是( )A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等边三角形【考点】三角形内角和定理.【分析】设三角形三个内角分别为∠A、∠B、∠C，且∠A﹣∠B=∠C，则∠B+∠C=∠A，根据三角形内角和定理得到∠A+∠B+∠C=180°，于是可计算出∠A=90°，由此可判断三角形为直角三角形.【解答】解：设三角形三个内角分别为∠A、∠B、∠C，且∠A﹣∠B=∠C，则∠B+∠C=∠A，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A+∠A=180°，∴∠A=90°，∴这个三角形为直角三角形.故选C.【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°.利用三角形内角和可直接根据两已知角求第三个角或依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角，也可在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角.23.等腰三角形的底边BC=8cm，且|AC﹣BC|=2cm，则腰长AC的长为( )A.10cm或6cmB.10cmC.6cmD.8cm或6cm【考点】等腰三角形的性质;三角形三边关系.【分析】根据绝对值的性质求出AC的长即可.【解答】解：∵|AC﹣BC|=2cm，∴AC﹣BC=2cm或﹣AC+BC=2cm，∵BC=8cm，∴AC=(2+8)cm或AC=(8﹣2)cm，即10cm或6cm.故选A【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知“等腰三角形的两腰相等”是解答此题的关键.24.在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是( )A.4cmB.5cmC.9cmD.13cm【考点】三角形三边关系.【分析】易得第三边的取值范围，看选项中哪个在范围内即可.【解答】解：设第三边为c，则9+4>c>9﹣4，即13>c>5.只有9符合要求.故选C.【点评】已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和.25.已知△ABC的三个内角∠A，∠B，∠C满足关系式∠B+∠C=3∠A，则此三角形( )A.一定有一个内角为45°B.一定有一个内角为60°C.一定是直角三角形D.一定是钝角三角形【考点】三角形内角和定理.【分析】由三角形内角和定理知.【解答】解：∵∠B+∠C+∠A=180°，∠B+∠C=3∠A，∴∠B+∠C+∠A=4∠A=180°，∴∠A=45°.故选A.【点评】本题利用了三角形内角和为180°求解.26.在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°﹣∠B，④∠A=∠B= ∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有( )A.1个B.2个C.3个D.4个【考点】三角形内角和定理.【分析】根据三角形的内角和定理得出∠A+∠B+∠C=180°，再根据已知的条件逐个求出∠C的度数，即可得出答案.【解答】解：①∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠C=180°，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，∴①正确;②∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C= ×180°=90°，∴△ABC是直角三角形，∴②正确;③∵∠A=90°﹣∠B，∴∠A+∠B=90°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，∴③正确;④∵∠A=∠B= ∠C，∴∠C=2∠A=2∠B，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A+∠A+2∠A=180°，∴∠A=45°，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，∴④正确;故选D.【点评】本题考查了三角形内角和定理的应用，能求出每种情况的∠C的度数是解此题的关键，题目比较好，难度适中.27.已知三角形的三边分别为2，a，4，那么a的取值范围是( )A.1【考点】三角形三边关系.【专题】应用题.【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解.【解答】解：由于在三角形中任意两边之和大于第三边，∴a<2+4=6，任意两边之差小于第三边，∴a>4﹣2=2，∴2故选B.【点评】本题考查了构成三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，难度适中.28.在△ABC中，∠A= ∠B= ∠C，则此三角形是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形【考点】三角形内角和定理.【分析】用∠A表示出∠B、∠C，然后利用三角形的内角和等于180°列方程求解即可.【解答】解：∵∠A= ∠B= ∠C，∴∠B=2∠A，∠C=3∠A，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A+2∠A+3∠A=180°，解得∠A=30°，所以，∠B=2×30°=60°，∠C=3×30°=90°，所以，此三角形是直角三角形.故选B.【点评】本题考查了三角形的内角和定理，熟记定理并用∠A列出方程是解题的关键.四、解答题29.如图，△ABC中，点D在BC上，点E在AB上，BD=BE，要使△ADB≌△CEB，还需添加一个条件.(1)给出下列四个条件：①AD=CE②AE=CD③∠BAC=∠BCA④∠ADB=∠CEB请你从中选出一个能使△ADB≌△CEB的条件，并给出证明;你选出的条件是②.证明：【考点】全等三角形的判定.【分析】要证明△ADB≌△CEB，两三角形中已知的条件有BD=BE，有一个公共角，那么根据三角形的判定公理和推论，我们可看出①不符合条件，没有SSA 的判定条件，因此不正确.②AE=CD，可得出AB=BC，这样就构成了SAS，因此可得出全等的结论.③构成了全等三角形判定中的AAS，因此可得出三角形全等的结论.④构成了全等三角形判定中的ASA，因此可得出三角形全等的结论.【解答】解：选择②，证明：∵AE=CD，BE=BD，∴AB=CB，又∵∠ABD=∠CBE，BE=BD∴△ADB≌△CEB(SAS).故答案为：②【点评】本题考查了全等三角形的判定公理及推论.注意SSA和AAA是不能得出三角形全等的结论的.30.如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，BE=CF.(1)图中有几对全等的三角形请一一列出;(2)选择一对你认为全等的三角形进行证明.【考点】直角三角形全等的判定.【专题】证明题;开放型.【分析】本题考查三角形的全等知识.第(1)小题是根据对图形的直观判断和一定的推理可得结果，要求考虑问题要全面.第(2)个问题具有一定的开放性，选择证明不同的结论，判定方法会有不同，这里根据HL(斜边直角边定理)来判断两个直角三角形全等.【解答】解：(1)3对.分别是：△ABD≌△ACD;△ADE≌△ADF;△BDE≌△CDF.(2)△BDE≌△CDF.证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°.又D是BC的中点，∴BD=CD.在Rt△BDE和Rt△CDF中，，∴△BDE≌△C DF(HL).【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件.做题时要结合已知条件与全等的判定方法逐一验证.31.如图所示，AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证：△ABC≌△ADE.【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】已知∠1=∠2，∠DAC是公共角，从而可推出∠DAE=∠BAC，已知AB=AD，AC=AE，从而可以利用SAS来判定△ABC≌△ADE.【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，即∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE(SAS).【点评】此题主要考查全等三角形的判定方法，常用的判定方法有：SSS，SAS，AAS，HL等，做题时注意灵活运用.32.如图，BF⊥AC，CE⊥AB，BE=CF，BF、CE交于点D，求证：AD平分∠BAC.【考点】全等三角形的判定与性质.【专题】证明题.【分析】先由条件可以得出△BED≌△CFD就有DE=DF，就可以得出结论.【解答】证明：∵BF⊥AC，CE⊥AB，∴∠BED=∠CFD=90°.在△BED和△CFD中，，∴△BED≌△CFD(AAS)，∴DE=DF.∵DF⊥AC，DE⊥AB，∴AD平分∠BAC.【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，角平分线的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键.33.如图，已知∠A=∠B，CE∥DA，CE交AB于点E.求证：CE=CB.【考点】等腰三角形的判定与性质;平行线的性质.【专题】证明题.【分析】根据平行线的性质可以得到∠A=∠CEB，则∠CEB=∠B，根据等角对等边即可证得.【解答】证明：∵CE∥DA，∴∠A=∠CEB，∵∠A=∠B，∴∠CEB=∠B，∴CE=CB.【点评】本题考查了平行线的性质以及等腰三角形的判定定理，理解定理是关键.34.如图，∠BDA=∠CEA，AE=AD.求证：AB=AC.【考点】全等三角形的判定与性质.【专题】证明题.【分析】由已知条件加上公共角相等，利用ASA得到三角形ABD与三角形ACE全等，利用全等三角形对应边相等即可得证.【解答】证明：在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE(ASA)，∴AB=AC.【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键.。
新人教版八年级数学第11章全等三角形单元试卷及参考答案.docx
新人教版八年级数学第—章单元考试试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.在ZV1BC 中，ZB=ZC,与AABC 全等的三角形有一个角是100。
，那么在△ABC 中 与这100。
角对应相等的角是（）4•如图，L1^AB = DC, AD = BC, E, F 在 DB 上两点J=L BF=DE,若ZAEB=120。
，ZADB = 30°,则 ZBCF=() A.15O 0 B.40° C.80°D.90°5. 如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（）A.相等B.不相等C.互余或相等D.互补或相等6. 如图，丄BC, BE±AC t Z1 = Z2, AD=AB f 贝U （ ）A.Z1 = ZEFDB.BE=EC C ・BF=DF=CD D.FD//BC7.如图所示，BE 丄AC 于点 且 =BD = ED,若ZABC=54°,则ZE=()A.25°B.27。
C.30°D.45°8. 如图所示，亮亮书上的三角形被黒迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A.ZAB.ZBC.ZCD.ZB 或ZC 2. 如图，在CD 上求一点P, 使它到O 久OB 的距离和等，则P 点是（ A.线段CD 的中点C.OA 与CD 的中乖线的交点B.OA 与OB 的中垂线的交点 D.CZ ）与ZAOB 的平分线的交点3.如图所示，竺△CDB,A.AABD 和△CDS 的面积和等 卜•面四个结论屮，不正确的是（）B.AABD 和△CDB 的周长和等C.ZA+ZABD= ZC+ZCBDD.AD//BC, HAD=BCA. SSSB.SASC. AASD.ASA第3题图A第4题图 第7题图9. 如图，在厶ABC 中，4Q 平分ABAC,过B 作BE 丄AQ 于& 过E 作EF 〃AC 交AB 10•将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC 、BQ 为折痕，则ZCBD 的度数为（）A. 60°B. 75°C. 90°D. 95°二、填空题（每题3分，共15分）11・能够 ___________________ 的两个图形叫做全等图形.12.已知，如图，AD=AC, BD=BC, O 为AB h 一点，那么，图屮共有 对全等三用形.ZBAD 二40。
人教八年级数学上册同步练习题与答案
1C第十一章 全等三角形11.1全等三角形1、 已知⊿ABC ≌⊿DEF ，A 与D ，B 与E 分别是对应顶点，∠A=52°，∠B=67 °，BC =15cm ，则F = ，FE = .2、∵△ABC ≌△DEF∴AB= ，AC= BC= ，（全等三角形的对应边 ）∠A= ，∠B= ，∠C= ； （全等三角形的对应边 ） 3、下列说法正确的是（ ）A ：全等三角形是指形状相同的两个三角形B ：全等三角形的周长和面积分别相等C ：全等三角形是指面积相等的两个三角形D ：所有的等边三角形都是全等三角形4、 如图1：ΔABE ≌ΔACD ，AB=8cm ，AD=5cm ，∠A=60°，∠B=40°，则AE=_____，∠C=____。
2课堂练习1、已知△ABC ≌△CDB ，AB 与CD 是对应边，那么AD= ，∠A= ；2、如图，已知△ABE ≌△DCE ，AE=2cm ，BE=1.5cm ，∠A=25°∠B=48°； 那么DE= cm ，EC= cm ，∠C= 度.3、如图，△ABC ≌△DBC ，∠A=800，∠ABC=300，则∠DCB= 度；（第1小题） （第2小题） （第3小题） （第4小题）4、如图，若△ABC ≌△ADE ，则对应角有 ； 对应边有 （各写一对即可）；FE DC B AED C B A CB A311.2.1全等三角形的判定（sss ）课前练习1、如图1：AB=AC ，BD=CD ，若∠B=28°则∠C= ；2、如图2：△EDF ≌△BAC ，EC=6㎝，则BF= ；3、如图，AB ∥EF ∥DC ，∠ABC ＝900，AB ＝DC ，那么图中有全等三角形 对。
第2题图FEDCBA（第1小题） （第2小题） （第3小题）课堂练习4、如图，在△ABC 中，∠C ＝900，BC ＝40，AD 是∠BAC 的平分线交BC 于D ，且DC ∶DB ＝3∶5，则点D 到AB 的距离是 。
人教版八年级上册数学第十一章 三角形含答案
人教版八年级上册数学第十一章三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列判断正确的个数是（）①两个正三角形一定是全等图形；②三角形的一个外角一定大于与它不相邻的一个内角；③三角形的三条高一定交于同一点；④两边和一角对应相等的两个三角形全等.A.3个B.2个C.1个D.0个2、如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当A落在四边形BCDE内时，则与之间有始终不变的关系是（）A.∠A=∠1+∠2B.2∠A=∠1+∠2C.3∠A=∠1+∠2D.3∠A=2（∠1+∠2）3、如图，在五边形ABCDE中，AB∥CD，∠A＝135°，∠C＝60°，∠D＝150°，则∠E的大小为（）A.60°B.65°C.70°D.75°4、如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D；若DC=3，AB=8则△ABD的面积是( )A.8B.12C.16D.245、已知三角形两边的长分别是5和9，则此三角形第三边的长可能是（）A.1B.4C.8D.146、如图，AB∥CD，则图中∠1、∠2、∠3关系一定成立的是A.∠1＋∠2＋∠3＝180°B.∠1＋∠2＋∠3＝360°C.∠1＋∠3＝2∠2D.∠1＋∠3＝∠27、如图，把一块直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为（）．A. B. C. D.8、观察下列个命题：其中真命题是（）.（ 1 ）直线、、，如果a⊥b 、 b⊥c ，那么 a⊥c .（）三角形的三个内角中至少有两个锐角.（）平移变换中，各组对应点连成的两线段平行（或共线）且相等.（）三角形的外角和是.A.（）（）B.（）（）C.（）（）D.（）（）9、如图所示，若∠A=32°，∠B=45°，∠C=38°，则∠DFE等于（）A.120°B.115°C.110°D.105°10、如图，中，，，若，，则的度数为（）A.40°B.30°C.20°D.10°11、如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠C＝110°，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，则∠EBC的度数是（）A.10°B.15°C.20°D.25°12、下列图形中有稳定性的是（）A.长方形B.多边形C.锐角三角形D.平行四边形13、如图，四边形ABCD的两个外角∠CBE，∠CDF的平分线交于点G，若∠A＝52°，∠DGB＝28°，则∠DCB的度数是（）A.152°B.128°C.108°D.80°14、给出下列命题：①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5；②△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形；③三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则△ABC是∠C为直角的直角三角形；④△ABC中，若 a：b：c=1：2：，则这个三角形是直角三角形．其中，正确命题的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个15、若等腰三角形两边长满足方程x2﹣7x+6=0，则这个三角形的周长为（）A.8B.13C.8或13D.不确定二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=________．17、在直角三角形ABC中，是AB的中点，BE平分交AC 于点E连接CD交BE于点O，若，则OE的长是________．18、如图，在正五边形ABCDE中，连结AC，BD交于点F，则的度数为________.19、如图，在ABC中，点D、E、F分别是BC，AB，AC上的点，若∠B＝∠C，BF＝CD，BD＝CE，∠EDF＝56°，则∠A＝________°.20、如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东400的N处，则N 处与灯塔P的距离为________海里。
八年级数学上册第十一章《三角形》测试题-人教版(含答案)
八年级数学上册第十一章《三角形》测试题-人教版（含答案）一、选择题（30分）1．下列说法错误的是()A．三角形的角平分线把三角形分成面积相等的两部分B．三角形的三条中线相交于一点C．直角三角形的三条高交于三角形的直角顶点处D．钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部2．如图在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，交于O，CE为外角∠ACD的平分线，BO的延长线交CE于点E，记∠BAC=∠1，∠BEC=∠2，则以下结论①∠1=2∠2，②∠BOC=3∠2，③∠BOC=90°+∠1，④∠BOC=90°+∠2正确的是（）A．①②③B．①③④C．①④D．①②④3．如果线段AB=3cm，BC=1cm，那么A，C两点的距离d的长度为（）A．4cm B．2cm C．4cm或2cm D．小于或等于4cm，且大于或等于2cm4．如图，三角形ABC中，AB=AC，D，E分别为边AB，AC上的点，DM平分∠BDE，EN平分∠DEC，若∠DMN=110°，则∠DEA=（）A．40°B．50°C．60°D．70°5．如图，△ABC中，BD，BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE，交BD于点G，交BC于点H．下列结论：①∠DBE，∠F， ②2∠BEF，∠BAF，∠C，③∠F，∠BAC，∠C，④∠BGH，∠ABE，∠C，其中正确个数是()A．4个B．3个C．2个D．1个6．小明同学在用计算器计算某n边形的内角和时，不小心多输入一个内角，得到和为2016°，则n等于（）A．11B．12C．13D．147．如图，直线AB，CD被BC所截，若AB，CD，，1，45°，，2，35°，则∠3，( )A．80°B．70°C．60°D．90°8．如图，△ABC中，角平分线AD、BE、CF相交于点H，过H点作HG⊥AC，垂足为G，那么∠AHE和∠CHG的大小关系为（）A．∠AHE＞∠CHG B．∠AHE＜∠CHG C．∠AHE=∠CHG D．不一定9．若a，b，c是△ABC的三边的长，则化简|a，b，c|，|b，c，a|，|a，b，c|的结果是()A．a，b，c B．，a，3b，c C．a，b，c D．2b，2c10．已知正多边形的一个外角等于40，那么这个正多边形的边数为()A．6B．7C．8D．9二、填空题（15分）11．如图，已知EF∥GH，A、D为GH上的两点，M、B为EF上的两点，延长AM于点C，AB平分∠DAC，直线DB平分∠FBC，若∠ACB=100°，则∠DBA的度数为________．12．设三角形三个内角的度数分别为x，y，z，如果其中一个角的度数是另一个角的度数的2倍，那么我们称数对(y，z)(y≤z)是x的和谐数对．例：当x，150°时，对应的和谐数对有一个，它为(10，20)；当x，66时，对应的和谐数对有二个，它们为(33，81)，(38，76)．当对应的和谐数对(y，z)有三个时，此时x的取值范围是____________，13．根据如图所示的已知角的度数，求出其中∠α的度数为______．14．在图中过点P任意画一条直线，最多可以得到____________个三角形.15．如图，点O是△ABC的两条角平分线的交点，若△BOC＝118°，则△A的大小是。
人教版八年级上册数学第十一章 三角形含答案(完美版)
人教版八年级上册数学第十一章三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知：如图，在△ABC中，∠C＝63°，AD是BC边上的高，CD＝FD，点E在AC上，BE交AD于点F，BF＝AC，则∠ABF的度数为（）A.18°B.36°C.48°D.63°2、如图是由线段，，，，组成的平面图形，，则的度数为（）A. B. C. D.3、等腰三角形的周长为17，则它的腰长可能为（）A.8B.9C.4D.34、如下图，AM是△ABC的中线，△ABC的面积为2acm2，则△AMC的面积为（）A.4acm 2B.2acm 2C.acm 2D.以上答案都不正确5、如图，已知AB∥DE，∠ABC=65°，∠CDE=138°，则∠C的值为（）A.21°B.23°C.25°D.30°6、若某个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数为（）A.4B.6C.8D.107、若n边形的内角和为1440°，则n的值是（）A.8B.9C.10D.118、如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，以点 A 为圆心，任意长为半径画弧分别交 AB，AC 于点M 和 N，再分别以 M，N 为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点 P，连接 AP 并延长交 BC 于点D，则下列说法中：①AD 是∠BAC 的平分线；②点 D 在线段 AB 的垂直平分线上；③S△DAC：S△ABC=1：2．正确的是( )．A.①②B.①③C.②③D.①②③9、如图，半圆O是一个量角器，△AOB为一纸片，AB交半圆于点D，OB交半圆于点C，若点C、D、A在量角器上对应读数分别为45°，70°，160°，则∠B 的度数为（）A.20°B.30°C.45°D.60°10、下列邮票中的多边形中，内角和等于的是（）A. B. C. D.11、直线A.15B.20C.25D.3012、△ABC中，∠A=∠B＞∠C，则△ABC是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.都有可能13、如果AD是△ABC的中线，那么下列结论一定成立的有（）①BD=CD；②AB=AC；③S△ABD = S△ABC．A.3个B.2个C.1个D.0个14、如图，在中，，点D是的中点，则下列结论不正确的是（）A. B. C. D.15、如图，函数(x>0)和(x>0)的图象分别是和.设点P在上，PA∥y轴交于点A，PB∥x轴，交于点B，△PAB的面积为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，将△ABC的边AB绕着点A顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到AB′，边AC绕着点A逆时针旋转β（0°＜β＜90°）得到AC′，连结B′C′，当α+β＝60°时，我们称△AB′C’是△ABC的“蝴蝶三角形”，已知一直角边长为2的等腰直角三角形，那么它的“蝴蝶三角形”的面积为________.17、如图，AE是的角平分线，于点D，若，，________度18、直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为________19、八边形的内角和为________．20、如图，在中，，点在内，平分，连结，把沿折叠，落在处，交于，恰有.若，，则________.21、等腰三角形的顶角为76°，则底角等于________.22、若对图1中星形截去一个角，如图2，再对图2中的角进一步截去，如图3，则图中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N=________度．23、如图中的螺旋由一系列直角三角形组成，则第2017个三角形的面积为________.24、图中有________个三角形.25、直线y＝kx＋b经过点A(－6，0)和y轴交于点B，如果△ABO(O为坐标原点)的面积为6，则b的值为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、求出下列图中x的值。
人教版八年级上册数学第十一单元《 三角形》试题(带答案)
八年级数学上册第11章《三角形》试题姓名：学号：分数：一、选择题（每小题3分，共8小题，满分24分）1.以下列各组线段长为边，能构成三角形的是（）A．1cm，5cm，4cm B．8cm，7cm，7cmC．3cm，3cm，7cm D．7cm，8cm，16cm2如图，AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，DE⊥BC于点E，则下列说法不正确的是（）A．△ABC中，AC是BC边上的高B．△BCD中，DE是BC边上的高C．△ABE中，DE是BE边上的高D．△ACD中，AD是CD边上的高3如图，AD，BE，CF是△ABC的三条中线，则下列说法错误的是（）A．AE＝AC B．AB＝2BF C．AD＝CF D．BD＝DC4如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A＝60°）按如图所示放置．若∠1＝55°，则∠2的度数为（）A．105°B．110°C．115°D．120°5如图，在△ABC中，∠C＝90°，D，E是AC上两点，且AE＝DE，BD平分∠EBC，那么下列说法中不正确的是（）A．BE是△ABD的中线B．BD是△EBC的角平分线C．∠1＝∠2＝∠3 D．BC是△ABE的高6下列设计的原理不是利用三角形的稳定性的是（）A．由四边形组成的伸缩门B．自行车的三角形车架C．斜钉一根木条的长方形窗框D．照相机的三脚架7在下列条件中：①∠A+∠B＝∠C，②∠A：∠B：∠C＝1：2：3，③∠A＝90°﹣∠B，④∠A＝∠B＝∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8如图，已知一个五边形ABCDE纸片，一条直线将该纸片分割成两个多边形．若这两个多边形内角和分别为m和n，则m+n不可能是（）A．540°B．720°C．900°D．1080°二、填空题（每小题3分，共6小题，满分18分）9已知三角形的三边分别为3，x，4，那么x的取值范围是．10如果一个三角形两边上的高所在的直线的交点在三角形的外部，那么这个三角形是三角形．11如图，BD平分∠ABC，CD⊥BD，D为垂足，∠C＝55°，则∠ABC的度数是．12当三角形中一个内角是另一个内角的3倍时，我们称此三角形为“梦想三角形”．如果一个“梦想三角形”有一个角为108°，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为．13如图，①中多边形（边数为12）是由正三角形“扩展”而来的，②中多边形（边数为20）是由正方形“扩展”而来的…．依此类推，由正n边形“扩展”而来的多边形的边为．14如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝．三、解答题（共9小题，满分58分）15如果一个多边形的内角和是外角和的3倍还多180°，那么这个多边形的边数是多少？16一副三角板如图所示摆放，以AC为一边，在△ABC外作∠CAF＝∠DCE，边AF交DC的延长线于点F，求∠F的度数．17如图，在三角形ABC中，AD是BC边上的中线，三角形ABD的周长比三角形ACD的周长小5，你能求出AC与AB的边长的差吗？18如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AE，CF是角平分线，它们相交于为O，AD是高，求∠BAD和∠AOC的度数．19如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E．20已知：如图1，在△ABC中，CD是高，若∠A＝∠DCB．（1）试说明∠ACB＝90°；（2）如图2，若AE是角平分线，AE、CD相交于点F．求证：∠CFE＝∠CEF．21如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，求证：BE∥DF．22.△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC交BC于点E．（1）∠B＝30°，∠C＝70°，求∠EAD的大小．（2）若∠B＜∠C，则2∠EAD与∠C﹣∠B是否相等？若相等，请说明理由．23如图1所示，在△ABC中，AE是∠BAC的平分线，∠B＜∠C，F为AD上一点，且FD⊥BC于D．（1）试推导∠EFD与∠B、∠C的大小关系．（2）如图2所示，当点F在AE的延长线上时，其余条件不变，在（1）中推导的结论还成立吗？请说明理由．第11章三角形一、选择题（每小题3分，共8小题，满分24分）1.以下列各组线段长为边，能构成三角形的是（）A．1cm，5cm，4cm B．8cm，7cm，7cmC．3cm，3cm，7cm D．7cm，8cm，16cm【考点】三角形三边关系．【专题】三角形；推理能力．【答案】B【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断．【解答】解：A、1+4＝5，故不能构成三角形，不合题意；B、7+7＝14＞8，故能构成三角形，符合题意；C、3+3＝6＜7，故不能构成三角形，不合题意；D、7+8＝15＜16，故不能构成三角形，不合题意．故选：B．2如图，AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，DE⊥BC于点E，则下列说法不正确的是（）A．△ABC中，AC是BC边上的高B．△BCD中，DE是BC边上的高C．△ABE中，DE是BE边上的高D．△ACD中，AD是CD边上的高【考点】三角形的角平分线、中线和高．【专题】三角形；推理能力．【答案】C【分析】三角形的高即从三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．根据概念可知．【解答】解：A、△ABC中，AC是BC边上的高，正确；B、△BCD中，DE是BC边上的高，正确；C、DE不是△ABE的高，错误；D、△ACD中，AD是CD边上的高，正确．故选：C．3如图，AD，BE，CF是△ABC的三条中线，则下列说法错误的是（）A．AE＝AC B．AB＝2BF C．AD＝CF D．BD＝DC【考点】三角形的角平分线、中线和高．【专题】三角形；推理能力．【答案】C【分析】根据三角形的中线的定义判断即可．【解答】解：∵AD、BE、CF是△ABC的三条中线，∴AE＝EC＝AC，AB＝2BF＝2AF，BD＝DC＝BC，故A、B、D都正确；C不一定正确．故选：C．4如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A＝60°）按如图所示放置．若∠1＝55°，则∠2的度数为（）A．105°B．110°C．115°D．120°【考点】平行线的性质．【答案】C【分析】如图，首先证明∠AMO＝∠2；然后运用对顶角的性质求出∠ANM＝55°，借助三角形外角的性质求出∠AMO即可解决问题．【解答】解：如图，∵直线a∥b，∴∠AMO＝∠2；∵∠ANM＝∠1，而∠1＝55°，∴∠ANM＝55°，∴∠AMO＝∠A+∠ANM＝60°+55°＝115°，∴∠2＝∠AMO＝115°．故选：C．5如图，在△ABC中，∠C＝90°，D，E是AC上两点，且AE＝DE，BD平分∠EBC，那么下列说法中不正确的是（）A．BE是△ABD的中线B．BD是△EBC的角平分线C．∠1＝∠2＝∠3 D．BC是△ABE的高【考点】三角形的角平分线、中线和高．【专题】三角形．【答案】C【分析】根据三角形的高、中线、角平分线的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、∵AE＝DE，∴BE是△ABD的中线，正确；B、∵BD平分∠EBC，∴BD是△EBC的角平分线，正确；C、∵BD是△EBC的角平分线，∴∠EBD＝∠CBD，∵BE是中线，∴∠EBD≠∠ABE，∴∠1＝∠2＝∠3不正确，符合题意；D、∵∠C＝90°，∴BC是△ABE的高，正确．故选：C．6下列设计的原理不是利用三角形的稳定性的是（）A．由四边形组成的伸缩门B．自行车的三角形车架C．斜钉一根木条的长方形窗框D．照相机的三脚架【考点】三角形的稳定性；多边形．【专题】三角形；多边形与平行四边形；应用意识．【答案】A【分析】利用三角形的稳定性进行解答．【解答】解：由四边形组成的伸缩门是利用了四边形的不稳定性，而A、C、D选项都是利用了三角形的稳定性，故选：A．7在下列条件中：①∠A+∠B＝∠C，②∠A：∠B：∠C＝1：2：3，③∠A＝90°﹣∠B，④∠A＝∠B＝∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】三角形内角和定理；勾股定理的逆定理．【答案】C【分析】根据直角三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到答案．【解答】解：①因为∠A+∠B＝∠C，则2∠C＝180°，∠C＝90°，所以△ABC是直角三角形；②因为∠A：∠B：∠C＝1：2：3，设∠A＝x，则x+2x+3x＝180，x＝30°，∠C＝30°×3＝90°，所以△ABC是直角三角形；③因为∠A＝90°﹣∠B，所以∠A+∠B＝90°，则∠C＝180°﹣90°＝90°，所以△ABC是直角三角形；④因为∠A＝∠B＝∠C，所以三角形为等边三角形．所以能确定△ABC是直角三角形的有①②③共3个．故选：C．8如图，已知一个五边形ABCDE纸片，一条直线将该纸片分割成两个多边形．若这两个多边形内角和分别为m和n，则m+n不可能是（）A．540°B．720°C．900°D．1080°【考点】多边形内角与外角．【专题】多边形与平行四边形；几何直观．【答案】D【分析】如图，一条直线将该五边形ABCDE分割成两个多边形（含三角形）的情况有5种，分别求出每一个图形的两个多边形的内角和即可作出判断．【解答】解：图①中，m+n＝180°+720°＝900°；图②中，m+n＝180°+360°＝540°；图③中，m+n＝180°+540°＝720°；图④中，m+n＝360°+540°＝900°；图⑤中，m+n＝360°+360°＝720°．故m+n不可能是1080°．故选：D．二、填空题（每小题3分，共6小题，满分18分）9已知三角形的三边分别为3，x，4，那么x的取值范围是．【考点】三角形三边关系．【专题】三角形；运算能力；推理能力．【答案】1＜x＜7．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可得：4﹣3＜x＜4+3，即1＜x＜7．故答案为：1＜x＜7．10如果一个三角形两边上的高所在的直线的交点在三角形的外部，那么这个三角形是三角形．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【专题】三角形；推理能力．【答案】锐角．【分析】根据三角形高的定义知，若三角形的两条高都在三角形的内部，则此三角形是锐角三角形．【解答】解：利用三角形高线的位置关系得出：如果一个三角形两边上的高的交点在三角形的内部，那么这个三角形是锐角三角形．故答案为：锐角．11如图，BD平分∠ABC，CD⊥BD，D为垂足，∠C＝55°，则∠ABC的度数是．【考点】三角形内角和定理．【专题】线段、角、相交线与平行线；三角形；运算能力．【答案】70°．【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠CBD，再根据角平分线的定义解答．【解答】解：∵CD⊥BD，∠C＝55°，∴∠CBD＝90°﹣55°＝35°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠CBD＝2×35°＝70°，故答案为：70°．12当三角形中一个内角是另一个内角的3倍时，我们称此三角形为“梦想三角形”．如果一个“梦想三角形”有一个角为108°，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为．【考点】三角形内角和定理．【专题】新定义．【答案】见试题解答内容【分析】根据三角形内角和等于180°，如果一个“梦想三角形”有一个角为108°，可得另两个角的和为72°，由三角形中一个内角是另一个内角的3倍时，可以分别求得最小角为180°﹣108°﹣108÷3°＝36°，72°÷（1+3）＝18°，由此比较得出答案即可．【解答】解：当108°的角是另一个内角的3倍时，最小角为180°﹣108°﹣108÷3°＝36°，当180°﹣108°＝72°的角是另一个内角的3倍时，最小角为72°÷（1+3）＝18°，因此，这个“梦想三角形”的最小内角的度数为36°或18°．故答案为：18°或36°．13如图，①中多边形（边数为12）是由正三角形“扩展”而来的，②中多边形（边数为20）是由正方形“扩展”而来的…．依此类推，由正n边形“扩展”而来的多边形的边为．【考点】规律型：图形的变化类．【专题】规律型；几何直观；推理能力．【答案】n（n+1）．【分析】观察可得边数与n的关系为n（n+1），即可得到答案．【解答】解：当n＝3时，边数为3×4＝12；当n＝4时，边数为4×5＝20；⋯故正n边形，边数为：n（n+1）；故答案为：n（n+1）．14如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝．【考点】多边形内角与外角．【专题】正多边形与圆；运算能力．【答案】540°．【分析】根据三角形的内角和与四边形的内角和公式得∠3+∠4+8＝180°①，∠6+∠7+∠10+∠11＝360°②，∠1+∠2+∠5+∠9＝360°③，三式相加，再由邻补角的性质即可得出答案．【解答】解：如图，∵∠3+∠4+8＝180°①，∠6+∠7+∠10+∠11＝360°②，∠1+∠2+∠5+∠9＝360°③，∴①+②+③得，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠9+∠10+∠11+∠12＝900°，∵∠8+∠10＝180°，∠9+∠11＝180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝900°﹣180°﹣180°＝540°．故答案为：540°．三、解答题（共9小题，满分58分）15如果一个多边形的内角和是外角和的3倍还多180°，那么这个多边形的边数是多少？【考点】多边形内角与外角．【答案】见试题解答内容【分析】多边形的内角和比外角和的3倍多180°，而多边形的外角和是360°，则内角和是1260度．n 边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得（n﹣2）•180＝360×3+180，解得：n＝9．则这个多边形的边数是9．16一副三角板如图所示摆放，以AC为一边，在△ABC外作∠CAF＝∠DCE，边AF交DC的延长线于点F，求∠F的度数．【考点】余角和补角．【答案】见试题解答内容【分析】由∠CAF＝∠DCE，∠ACF+∠DCE＝90°可得∠CAF+∠ACF＝90°，利用三角形的内角和定理得出结论．【解答】解：∵∠CAF＝∠DCE，∠ACF+∠DCE＝90°，∴∠CAF+∠ACF＝90°，∴∠F＝90°．17如图，在三角形ABC中，AD是BC边上的中线，三角形ABD的周长比三角形ACD的周长小5，你能求出AC与AB的边长的差吗？【考点】三角形的角平分线、中线和高．【答案】见试题解答内容【分析】AD是BC边上的中线，可得BD＝CD，分别求出△ABD的周长和△ACD的周长，根据三角形ABD的周长比△ACD的周长小5列方程求出．【解答】解：能．由题意知：△ABD的周长＝AB+BD+AD，△ACD的周长＝AC+CD+AD，又因为AD是BC边上的中线，所以BD＝CD．∵△ABD的周长比△ACD的周长小5，∴AC+CD+AD﹣（AB+BD+AD）＝AC﹣AB＝5．即AC与AB的边长的差为5．18如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AE，CF是角平分线，它们相交于为O，AD是高，求∠BAD和∠AOC的度数．【考点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理．【答案】见试题解答内容【分析】先根据直角三角形的两个锐角互余，求得∠BAD，再根据角平分线的定义，求得∠CAE＝∠BAC＝45°，∠ACF＝∠ACB＝20°，最后根据三角形内角和定理，求得△AOC中∠AOC的度数．【解答】解：∵AD是高，∠B＝50°，∴Rt△ABD中，∠BAD＝90°﹣50°＝40°，∵∠BAC＝90°，∠B＝50°，∴△ABC中，∠ACB＝90°﹣50°＝40°，∵AE，CF是角平分线，∴∠CAE＝∠BAC＝45°，∠ACF＝∠ACB＝20°，∴△AOC中，∠AOC＝180°﹣45°﹣20°＝115°．19如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【专题】数形结合；三角形；推理能力．【答案】180°．【分析】连接BC，根据三角形的内角和定理即可证得∠D+∠E＝∠3+∠4，然后根据三角形的内角和定理即可求解．【解答】解：连接BC，∵∠D+∠E+∠1＝∠3+∠4+∠2＝180°，又∵∠1＝∠2，∴∠D+∠E＝∠3+∠4，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝∠A+∠ABE+∠ACD+∠3+∠4＝∠A+∠ABC+∠ACB＝180°．20已知：如图1，在△ABC中，CD是高，若∠A＝∠DCB．（1）试说明∠ACB＝90°；（2）如图2，若AE是角平分线，AE、CD相交于点F．求证：∠CFE＝∠CEF．【考点】三角形内角和定理．【专题】探究型．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据题意可以求得∠BCD+∠ACD的度数，从而可以解答本题；（2）根据题意和（1）中的结论，直角三角形中两个锐角互余和对顶角相等，可以求得结论成立．【解答】解：（1）∵在△ABC中，CD是高，∠A＝∠DCB，∴∠CDA＝90°，∴∠A+∠ACD＝90°，∴∠DCB+∠ACD＝90°，∴∠ACB＝90°；（2）证明：∵AE是角平分线，∴∠CAE＝∠BAE，∵∠FDA＝90°，∠ACE＝90°，∴∠DAF+∠AFD＝90°，∠CAE+∠CEA＝90°，∴∠AFD＝∠CEA，∵∠AFD＝∠CFE，∴∠CFE＝∠CEA，即∠CFE＝∠CEF．21如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，求证：BE∥DF．【考点】平行线的判定．【答案】见试题解答内容【分析】根据角平分线的定义和四边形的内角和进行解答即可．【解答】证明：∵在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∵BE平分∠B，DF平分∠D，∴∠EBF+∠FDC＝90°，∵∠C＝90°，∴∠DFC+∠FDC＝90°，∴∠EBF＝∠DFC，∴BE∥DF．22.△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC交BC于点E．（1）∠B＝30°，∠C＝70°，求∠EAD的大小．（2）若∠B＜∠C，则2∠EAD与∠C﹣∠B是否相等？若相等，请说明理由．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【答案】见试题解答内容【分析】（1）由三角形内角和定理可求得∠BAC的度数，在Rt△ADC中，可求得∠DAC的度数，AE 是角平分线，有∠EAC＝∠BAC，故∠EAD＝∠EAC﹣∠DAC；（2）由（1）知，用∠C和∠B表示出∠EAD，即可知2∠EAD与∠C﹣∠B的关系．【解答】解：（1）∵∠B＝30°，∠C＝70°∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝80°∵AE是角平分线，∴∠EAC＝∠BAC＝40°∵AD是高，∠C＝70°∴∠DAC＝90°﹣∠C＝20°∴∠EAD＝∠EAC﹣∠DAC＝40°﹣20°＝20°；（2）由（1）知，∠EAD＝∠EAC﹣∠DAC＝∠BAC﹣（90°﹣∠C）①把∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C代入①，整理得∠EAD＝∠C﹣∠B，∴2∠EAD＝∠C﹣∠B．23如图1所示，在△ABC中，AE是∠BAC的平分线，∠B＜∠C，F为AD上一点，且FD⊥BC于D．（1）试推导∠EFD与∠B、∠C的大小关系．（2）如图2所示，当点F在AE的延长线上时，其余条件不变，在（1）中推导的结论还成立吗？请说明理由．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据三角形的内角和定理和角平分线的定义表示出∠BAE，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠AEC，然后根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解；（2）与（1）的求解过程完全相同．【解答】解：（1）∠EFD＝（∠C﹣∠B）．理由如下：∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAE＝∠BAC＝（180°﹣∠B﹣∠C），在△ABE中，∠AEC＝∠BAE+∠B＝（180°﹣∠B﹣∠C）+∠B＝90°+∠B﹣∠C，∵FD⊥BC，∴∠EFD＝90°﹣（90°+∠B﹣∠C）＝（∠C﹣∠B）；（2）仍然成立．又（1）知∠DEF＝∠AEC＝90°+∠B﹣∠C，∴∠EFD＝（∠C﹣∠B）．。
新人教版八年级上第11章全等三角形单元试卷及参考答案
猪场坪乡中学八年级数学第十一章单元考试试卷班级 姓名 坐号 得分一、选择题（每小题3分，共30分）1．在△ABC 中，∠B ＝∠C ，与△ABC 全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC 中与这100°角对应相等的角是（ ）A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B 或∠C2．如图，在CD 上求一点P ，使它到OA ，OB 的距离相等，则P 点是（ ） A.线段CD 的中点 B.OA 与OB 的中垂线的交点 C.OA 与CD 的中垂线的交点 D.CD 与∠AOB 的平分线的交点第2题图 第3题图 第4题图3．如图所示，△ABD ≌△CDB ，下面四个结论中，不正确的是（ ） A.△ABD 和△CDB 的面积相等 B.△ABD 和△CDB 的周长相等 C.∠A +∠ABD ＝∠C +∠CBD D.AD ∥BC ，且AD ＝BC4．如图，已知AB ＝DC ，AD ＝BC ，E ，F 在DB 上两点且BF ＝DE ，若∠AEB ＝120°，∠ADB ＝30°，则∠BCF ＝ （ ） A.150° B.40° C.80° D.90°5A.6A.ADDACB ODCBA7．如图所示，BE ⊥AC 于点D ，且AD ＝CD ，BD ＝ED ，若∠ABC ＝54°，则∠E ＝（ ） A.25° B.27° C.30° D.45°8．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ） A. SSS B. SAS C. AAS D. ASA9．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，过B 作BE ⊥AD 于E ，过E 作EF ∥AC 交AB 于F ，则（ ）A. AF ＝2BFB.AF ＝BFC.AF ＞BFD.AF ＜BF第8题图 第9题图 第10题图10．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，B C B D ，为折痕，则C B D ∠的度数为（ ） A ．60° B ．75° C ．90° D ．95° 二、填空题（每题3分，共15分）11．能够____ 的两个图形叫做全等图形．12．已知，如图，AD =AC ，BD =BC ，O 为AB 上一点，那么，图中共有 对全等三角形．13．如图，△ABC ≌△ADE ，则，AB = ，∠E = ∠ ．若∠BAE =120°，∠BAD =40°，则∠BAC = ．14．△ABC ≌△DEF ，且△ABC 的周长为12，若AB =3，EF =4，则AC = ． 15．△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，且CD =4cm ，则点D 到AB •的距离是________．三、解答题(共55分)16．（7分）如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ，AD 平分∠BAC ，请补充完整过程说明△ABD ≌△ACD 的理由．DBACBAED第12题图 第13题图FEDCBA AECBA ′ E ′D证明： ∵AD 平分∠BAC∴∠________＝∠_________（角平分线的定义） 在△ABD 和△ACD 中∵⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∴△ABD ≌△ACD （ ）17．（8分）已知：如图，在直线MN 上求作一点P ，使点P 到 ∠AOB 两边的距离相等（要求写出作法，并保留作图痕迹，写出结论）18．（8分）已知： BE ⊥CD ，BE ＝DE ，BC ＝DA ，求证：△BEC ≌△DAE19．（8分）已知：如图，A 、C 、F 、D 在同一直线上，AF ＝D C ，AB ＝DE ，BC ＝EF ， 求证：△ABC ≌△DEF ．BCDEF A C EO NMBA20．（8分）已知AB ∥DE ，BC ∥EF ，D ，C 在AF 上，且AD ＝CF ，求证：△ABC ≌△DEF ．21．（8分）已知：如图，AB =AC ，BD ⊥AC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，BD 、CE 相交于点F ，求证：BE =CD ．22．（8分）如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，△ABC 面积是282cm ，AB ＝20cm ，AC ＝8cm ，求DE 的长．ACB DEF新人教版八年级数学第十一章单元考试试卷参考答案一、选择题1．A2．D 3．C 4．D 5．D 6．D 7．B 8．D 9．B 10．C二、填空题11．完全重合12．3 13．AD C 80°14．5 15．4cm三、解答题16．BAD CAD AB＝AC ∠BAD＝∠CAD AD＝AD SAS17．作∠BOA的平分线交MN于P点，就是所求做的点。
人教版数学八年级上册 第十一章《三角形》单元测试题(配套练习附答案)
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC=35° ，
∴∠BDC=180°﹣60°﹣35°=85°．
故答案为85°．
17.若n边形的内角和是它的外角和的2倍，则n=.
【答案】6
【解析】
此题涉及多边形内角和和外角和定理
多边形内角和=180（n-2）,外角和=360º
所以，由题意可得180(n-2)=2×360º
16.如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是_____．
【答案】85°．
【解析】
【分析】
根据三角形内角和得出∠C=60°，再利用角平分线得出∠DBC=35°，进而利用三角形内角和得出∠BDC的度数．
【详解】∵在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，
【答案】2cm2
【解析】
【分析】
由点E为AD的中点，可得△ABC与△BCE的面积之比，同理可得，△BCE和△EFC的面积之比，即可解答出．
【解析】
解：如图2，连接BE，由对顶三角形可得，∠C+∠D=∠CBE+∠DEB．∵五边形ABEFG中，∠A+∠ABE+∠BEF+∠F+∠G=540°，即∠A+∠ABC+∠CBE+∠BED+∠DEF+∠F+∠G=540°，∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠DEF+∠F+∠G=540°．故答案为540．
点睛：本题主要考查了多边形内角和定理的运用，解决问题的关键是作辅助线构造“对顶三角形”以及五边形，并得出∠C+∠D=∠CBE+∠DEB．解题时注意，五边形的内角和为540°．
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全等三角形单元测试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．在△ABC 中，∠B ＝∠C ，与△ABC 全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC 中与这100°角对应相等的角是（ Sep-13 ）
A.∠A
B.∠B
C.∠C
D.∠B 或∠C
2．如图，在CD 上求一点P ，使它到OA ，OB 的距离相等，则P 点是（ ）
A.线段CD 的中点
B.OA 与OB 的中垂线的交点
C.OA 与CD 的中垂线的交点
D.CD 与∠AOB 的平分线的交点
第2题图 第3题图 第4题图
3．如图所示，△ABD ≌△CDB ，下面四个结论中，不正确的是（ ）
A.△ABD 和△CDB 的面积相等
B.△ABD 和△CDB 的周长相等
C.∠A +∠ABD ＝∠C +∠CBD
D.AD ∥BC ，且AD ＝BC
4．如图，已知AB ＝DC ，AD ＝BC ，E ，F 在DB 上两点且BF ＝DE ，若∠AEB ＝120°，∠ADB ＝30°，则∠BCF ＝ （ ）
5A.6A.
789．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，过B 作BE ⊥AD 于E ，过E 作EF ∥AC 交AB D A C B
于F ，则（ ）
A. AF ＝2BF
B.AF ＝BF
C.AF ＞BF
D.AF ＜BF
第8题图 第9题图 第10题图
10．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC BD ，为折痕，则CBD ∠的度数为（ ）
A ．60°
B ．75°
C ．90°
D ．95°
二、填空题（每题3分，共15分）
11．能够____ 的两个图形叫做全等图形．
12．已知，如图，AD =AC ，BD =BC ，O 为AB 上一点，那么，图中共有 对全等三角形．
13．如图，△ABC ≌△ADE ，则，AB = ，∠E = ∠ ．若∠BAE =120°，
∠BAD =40°，则∠BAC = ．
14．△ABC ≌△DEF ，且△ABC 的周长为12，若AB =3，EF =4，则AC = ．
15．△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，且CD =4cm ，则点D 到AB •的距离是________．
三、解答题(共55分)
16．（7分）如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ，AD 平分∠BAC ，请补充完整过程说明△ABD ≌△ACD 的理由．
证明： ∵AD 平分∠BAC
∴∠________＝∠_________（角平分线的定义）
在△ABD 和△ACD 中 ∵⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧ ∴△ABD ≌△ACD （ ）
O D C
B A C
B
A E
D 第12题图 第13题图
F
E D
C B A A E
C B A ′ E ′ D
A B D
17．（8分）已知：如图，在直线MN 上求作一点P ，使点P 到 ∠AOB 两边的距离相等（要求写出作法，并保留作图痕迹，写出结论）
18．（8分）已知： BE ⊥CD ，BE ＝DE ，BC ＝DA ，
求证：△BEC ≌△DAE
19．（8分）已知：如图，A 、C 、F 、D 在同一直线上，AF ＝D C ，AB ＝DE ，BC ＝EF ， 求证：△ABC ≌△DEF ．
20．（8分）已知AB ∥DE ，BC ∥EF ，D ，C 在AF 上，且AD ＝CF ，求证：△ABC ≌△DEF ．
21．（8分）已知：如图，AB =AC ，BD ⊥AC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，BD 、CE 相交于点F ，求证：BE =CD ．
B C D E F A A C B D E F
B
F A
O N M B A
22．（8分）如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，cm，AB＝20cm，AC＝8cm，求DE的长．
△ABC面积是282
参考答案
一、选择题
1．A 2．D 3．C 4．D 5．D 6．D 7．B 8．D 9．B 10．C 二、填空题
11．完全重合12．3 13．AD C 80°14．5 15．4cm
三、解答题
16．BAD CAD AB＝AC ∠BAD＝∠CAD AD＝AD SAS
17．作∠BOA的平分线交MN于P点，就是所求做的点。
18．HL
19．SSS
20．ASA
21．证△ADB≌△ACE，然后用线段的和差
22．△ABC的面积等于△ABD与△AC D的面积和，DE＝DF，求得DE的长为2㎝。