新人教版八年级下册数学知识点归纳
新人教版八年级下册数学知识点归纳
新人教版八年级下册数学知识点归纳二次根式【知识回顾】1.二次根式：式子a （a ≥0）叫做二次根式。
2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；⑵被开方数中不含分母；⑶分母中不含根式。
3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。
4.二次根式的性质：（1）（a ）2=a （a ≥0）；（2）5.二次根式的运算：（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，?变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．ab =a ·b （a ≥０，b ≥０）；bb aa（b ≥０，a>0）．（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，?乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．【典型例题】例3、在根式1)222;2);3);4)275x ab xxy abc ，最简二次根式是（）A ．1) 2)B ．3) 4)C ．1) 3)D ．1) 4)例5、已知数a ，b ，若2()a b =b －a ，则(?? ) A. a>b??????? B. a<b?? C. a≥b?????????? D. a≤ｂa （a ＞0）a （a ＜0）0（a =0）；2、二次根式的化简与计算例1.将根号外的a 移到根号内，得(?? )A.；??B. －；?????C. －；?????D.例2.把（a －b ）－1a －b 化成最简二次根式例4、先化简，再求值：11()b abba ab ，其中a=512，b=512．例5、如图，实数a 、b 在数轴上的位置，化简：222()aba b 4、比较数值（1）、根式变形法当0,0ab 时，①如果a b ，则a b ；②如果a b ，则a b 。
人教版八年级下册数学知识点汇总
人教版八年级下册数学知识点汇总第十六章二次根式。
1. 二次根式的概念。
- 形如√(a)(a≥slant0)的式子叫做二次根式。
其中“√()”称为二次根号，a叫做被开方数。
- 注意：被开方数a必须是非负数，否则√(a)无意义。
例如√(-2)就不是二次根式。
2. 二次根式的性质。
- √(a)(a≥slant0)是一个非负数，即√(a)≥slant0。
- (√(a))^2=a(a≥slant0)。
例如(√(5))^2 = 5。
- √(a^2)=| a|=a(a≥sl ant0) -a(a<0)。
如√(3^2) = 3，√((-3)^2)=| - 3|=3。
3. 二次根式的乘除。
- 二次根式的乘法法则：√(a)·√(b)=√(ab)(a≥slant0,b≥slant0)。
例如√(2)×√(3)=√(2×3)=√(6)。
- 二次根式的除法法则：√(a)÷√(b)=√(frac{a){b}}(a≥slant0,b>0)。
如√(8)÷√(2)=√(frac{8){2}}=√(4) = 2。
4. 二次根式的加减。
- 最简二次根式：被开方数不含分母，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式。
例如√(8)不是最简二次根式，化简为2√(2)后是最简二次根式。
- 二次根式加减时，先将二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式（同类二次根式是指被开方数相同的二次根式）。
例如√(12)+√(27)=2√(3)+3√(3)=5√(3)。
第十七章勾股定理。
1. 勾股定理。
- 直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2。
- 例如在直角三角形中，两直角边分别为3和4，则斜边c=√(3^2)+4^{2}=√(9 + 16)=√(25)=5。
2. 勾股定理的逆定理。
- 如果三角形的三边长a、b、c满足a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形。
新人教版八年级数学下册知识点归纳总结(非常有用)
初二数学（下）应知应会的知识点二次根式1．二次根式：一般地，式子)0a (,a ≥叫做二次根式.注意：（1）若0a ≥这个条件不成立，则 a 不是二次根式；（2）a 是一个重要的非负数，即；a ≥0.2．重要公式：（1）)0a (a )a (2≥=,（2）⎩⎨⎧<-≥==)0a (a )0a (a a a 2 ；注意使用)0a ()a (a 2≥=.3．积的算术平方根：)0b ,0a (b a ab ≥≥⋅=，积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积；注意：本章中的公式，对字母的取值范围一般都有要求. 4．二次根式的乘法法则： )0b ,0a (ab b a ≥≥=⋅. 5．二次根式比较大小的方法： （1）利用近似值比大小；（2）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小； （3）分别平方，然后比大小. 6．商的算术平方根：)0b ,0a (ba b a >≥=，商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.7．二次根式的除法法则： （1）)0b ,0a (bab a >≥=； （2）)0b ,0a (b a b a >≥÷=÷；（3）分母有理化：化去分母中的根号叫做分母有理化；具体方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式.8．常用分母有理化因式： a a 与，b a b a +-与， b n a m b n a m -+与，它们也叫互为有理化因式. 9．最简二次根式：（1）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，① 被开方数的因数是整数，因式是整式，② 被开方数中不含能开的尽的因数或因式；（2）最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母； （3）化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式； （4）二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式.10．二次根式化简题的几种类型：（1）明显条件题；（2）隐含条件题；（3）讨论条件题.11．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式.12．二次根式的混合运算：（1）二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前学过的，在有理数范围内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用；（2）二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简，例如：化为同类二次根式才能合并；除法运算有时转化为分母有理化或约分更为简便；使用乘法公式等.四边形 几何A 级概念：（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明）1．四边形的内角和与外角和定理： （1）四边形的内角和等于360°； （2）四边形的外角和等于360°.几何表达式举例：(1) ∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°∴ …………… (2) ∵∠1+∠2+∠3+∠4=360°∴ ……………2．多边形的内角和与外角和定理： （1）n 边形的内角和等于(n-2)180°； （2）任意多边形的外角和等于360°. 几何表达式举例： 略3．平行四边形的性质：因为ABCD 是平行四边形⇒⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧.54321）邻角互补（）对角线互相平分；（）两组对角分别相等；（）两组对边分别相等；（）两组对边分别平行；（几何表达式举例： (1) ∵ABCD 是平行四边形∴AB ∥CD AD ∥BC (2) ∵ABCD 是平行四边形∴AB=CD AD=BC (3) ∵ABCD 是平行四边形∴∠ABC=∠ADC ∠DAB=∠BCD(4) ∵ABCD 是平行四边形∴OA=OC OB=OD(5) ∵ABCD 是平行四边形∴∠CDA+∠BAD=180°A BCD 1234ABCDABDOC4.平行四边形的判定： 是平行四边形）对角线互相平分（）一组对边平行且相等（）两组对角分别相等（）两组对边分别相等（）两组对边分别平行（ABCD 54321⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫. 几何表达式举例： (1) ∵AB ∥CD AD ∥BC ∴四边形ABCD 是平行四边形 (2) ∵AB=CD AD=BC∴四边形ABCD 是平行四边形 (3)……………5.矩形的性质：因为ABCD 是矩形⇒⎪⎩⎪⎨⎧.3;2;1）对角线相等（）四个角都是直角（有通性）具有平行四边形的所（(2)(1)(3)几何表达式举例： (1) …………… (2) ∵ABCD 是矩形∴∠A=∠B=∠C=∠D=90° (3) ∵ABCD 是矩形∴AC=BD6. 矩形的判定：⎪⎭⎪⎬⎫+边形）对角线相等的平行四（）三个角都是直角（一个直角）平行四边形（321⇒四边形ABCD 是矩形.(1)(2) (3) 几何表达式举例： (1) ∵ABCD 是平行四边形 又∵∠A=90° ∴四边形ABCD 是矩形 (2) ∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°∴四边形ABCD 是矩形(3) ……………7．菱形的性质： 因为ABCD 是菱形⇒⎪⎩⎪⎨⎧.321角）对角线垂直且平分对（）四个边都相等；（有通性；）具有平行四边形的所（ 几何表达式举例： (1) …………… (2) ∵ABCD 是菱形∴AB=BC=CD=DA(3) ∵ABCD 是菱形∴AC ⊥BD ∠ADB=∠CDB8．菱形的判定：几何表达式举例：ABDO CCDBAOAD BCAD BC AD BCOAD BCO⎪⎭⎪⎬⎫+边形）对角线垂直的平行四（）四个边都相等（一组邻边等）平行四边形（321⇒四边形四边形ABCD 是菱形.(1) ∵ABCD 是平行四边形 ∵DA=DC ∴四边形ABCD 是菱形 (2) ∵AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD 是菱形(3) ∵ABCD 是平行四边形∵AC ⊥BD∴四边形ABCD 是菱形9．正方形的性质： 因为ABCD 是正方形⇒⎪⎩⎪⎨⎧.321分对角）对角线相等垂直且平（角都是直角；）四个边都相等，四个（有通性；）具有平行四边形的所（ CDAB（1）A BCDO（2）（3）几何表达式举例： (1) …………… (2) ∵ABCD 是正方形∴AB=BC=CD=DA ∠A=∠B=∠C=∠D=90°(3) ∵ABCD 是正方形∴AC=BD AC ⊥BD ∴……………10．正方形的判定： ⎪⎭⎪⎬⎫++++一组邻边等矩形）（一个直角）菱形（一个直角一组邻边等）平行四边形（321⇒四边形ABCD 是正方形.(3)∵ABCD 是矩形又∵AD=AB∴四边形ABCD 是正方形几何表达式举例：(1) ∵ABCD 是平行四边形 又∵AD=AB ∠ABC=90° ∴四边形ABCD 是正方形 (2) ∵ABCD 是菱形 又∵∠ABC=90° ∴四边形ABCD 是正方形11．等腰梯形的性质： 几何表达式举例： (1) ∵ABCD 是等腰梯形∴AD ∥BC AB=CDCDBAOC D AB因为ABCD 是等腰梯形⇒⎪⎩⎪⎨⎧.321）对角线相等（；）同一底上的底角相等（两底平行，两腰相等；）（(2) ∵ABCD 是等腰梯形∴∠ABC=∠DCB ∠BAD=∠CDA (3) ∵ABCD 是等腰梯形∴AC=BD 12．等腰梯形的判定： ⎪⎭⎪⎬⎫+++对角线相等）梯形（底角相等）梯形（两腰相等）梯形（321⇒四边形ABCD 是等腰梯形 (3)∵ABCD 是梯形且AD ∥BC∵AC=BD∴ABCD 四边形是等腰梯形几何表达式举例：(1) ∵ABCD 是梯形且AD ∥BC 又∵AB=CD∴四边形ABCD 是等腰梯形 (2) ∵ABCD 是梯形且AD ∥BC 又∵∠ABC=∠DCB∴四边形ABCD 是等腰梯形13．平行线等分线段定理与推论： ※（1）如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其它直线上截得的线段也相等；（2）经过梯形一腰的中点与底平行的直线必平分另一腰；（如图） （3）经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边.（如图）(2)(3)几何表达式举例：(1) ……………(2) ∵ABCD 是梯形且AB ∥CD 又∵DE=EA EF ∥AB ∴CF=FB (3) ∵AD=DB 又∵DE ∥BC∴AE=EC14．三角形中位线定理：三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半.几何表达式举例： ∵AD=DB AE=EC∴DE ∥BC 且DE=21BC15．梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.几何表达式举例： ∵ABCD 是梯形且AB ∥CD 又∵DE=EA CF=FB ∴EF ∥AB ∥CDE F D ABCE DCBAE FD ABCE DCBAABC DOAB C D O且EF=21(AB+CD)几何B 级概念：（要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题）一 基本概念：四边形，四边形的内角，四边形的外角，多边形，平行线间的距离，平行四边形，矩形，菱形，正方形，中心对称，中心对称图形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位线，梯形中位线. 二 定理：中心对称的有关定理 ※1．关于中心对称的两个图形是全等形.※2．关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.※3．如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称. 三 公式：1．S 菱形 =21ab=ch.（a 、b 为菱形的对角线 ,c 为菱形的边长 ，h 为c 边上的高）2．S 平行四边形 =ah. a 为平行四边形的边，h 为a 上的高）3．S 梯形 =21（a+b ）h=Lh.（a 、b 为梯形的底，h 为梯形的高,L 为梯形的中位线）四 常识：※1．若n 是多边形的边数，则对角线条数公式是：2)3n (n . 2．规则图形折叠一般“出一对全等，一对相似”.3．如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系.4．常见图形中，仅是轴对称图形的有：角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯形 …… ；仅是中心对称图形的有：平行四边形 …… ；是双对称图形的有：线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、圆 …… .注意：线段有两条对称轴.※5．梯形中常见的辅助线：平行四边形矩形菱形正方形A B E FDEC A B DC A BDCA BDC中点中点EFF A BD CA BDCA BDCA BD C中点中点G FEEEE※6．几个常见的面积等式和关于面积的真命题：如图：若ABCD 是平行四边形，且AE ⊥BC ，AF ⊥CD 那么： AE ·BC=AF ·CD.如图：若ΔABC 中，∠ACB=90°，且CD ⊥AB ，那么： AC ·BC=CD ·AB.如图：若ABCD 是菱形， 且BE ⊥AD ，那么： AC ·BD=2BE ·AD.如图：若ΔABC 中，且BE ⊥AC ，AD ⊥BC ，那么： AD ·BC=BE ·AC.如图：若ABCD 是梯形，E 、F 是两腰的中点，且AG ⊥BC ，那么：EF ·AG=21（AD+BC ）AG.如图：DCBDS S 21 .如图：若AD ∥BC ，那么： （1）S ΔABC =S ΔBDC ； （2）S ΔABD =S ΔACD.相似形 几何A 级概念：（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明）BACDS1S2BDACA B DCG FEBAE CD BAEFCD OBAE CDBACD1“平行出比例”定理及逆定理： （1）平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例；※（2）如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边.（1）（3） （2）几何表达式举例：(1) ∵DE ∥BC∴ECAEDB AD =(2) ∵DE ∥BC∴AB AEAC AD =(3) ∵ECAEDB AD =∴DE ∥BC2．比例的性质： （1）比例的基本性质：① a:b=c:d ⇔dcb a = ⇔ ad=bc ； ② ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===⇒=a b c d c d a b b a d c d c b a 交叉换位：上下换位：左右换位：那么若（2）合比性质：如果d c b a =那么ddc b b a ±=±； （3）等比性质：如果n m d c b a =⋅⋅⋅⋅⋅==那么b an d b m c a =+⋅⋅⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅⋅⋅++.3．定理：“平行”出相似平行于三角形一边的直线和其它两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.BAC DE几何表达式举例： ∵DE ∥BC ∴ΔADE ∽ΔABC4．定理：“AA ”出相似如果一个三角形的两个角与另一个三几何表达式举例： ∵∠A=∠AACDEB BACDE BA CD EABCDE角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.又∵∠AED=∠ACB ∴ΔADE ∽ΔABC5．定理：“SAS ”出相似如果一个三角形的两条边与另一个 三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.几何表达式举例： ∵ACABAE AD =又∵∠A=∠A ∴ΔADE ∽ΔABC6．“双垂” 出相似及射影定理： （1）直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似； （2）双垂图形中，两条直角边是它在斜边上的射影和斜边的比例中项，斜边上的高是它分斜边所成两条线段的比例中项.几何表达式举例： (1) ∵AC ⊥CB 又∵CD ⊥AB ∴ΔACD ∽ΔCBD∽ΔABC (2) ∵AC ⊥CB CD ⊥AB∴AC 2=AD ·AB BC 2=BD ·BA DC 2=DA ·DB7．相似三角形性质：（1）相似三角形对应角相等，对应边成比例；（2）相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线、周长的比都等于相似比； ※（3）相似三角形面积的比，等于相似比的平方.(1) ∵ΔABC ∽ΔEFG∴EG AC FG BC EF AB == ∠BAC=∠FEG(2) ∵ΔABC ∽ΔEFG 又∵AD 、EH 是对应中线 ∴EFABEH AD =(3) ∵ΔABC ∽ΔEFG∴2EFG ABC EF AB S S ⎪⎭⎫⎝⎛=∆∆几何B 级概念：（要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题）一 基本概念：成比例线段、第四比例项、比例中项、黄金分割、相似三角形、相似比. 二 定理：ACDEBACDBEAB FCD GH※1．平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例.※2．“平行”出比例定理：平行于三角形的一边，并且和其它两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例.※3．“SSS ”出相似定理：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似.※4．“HL ”出相似定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似. 三 常识：1．三角形中，作平行线构造相似形和已知中点构造中位线是常用辅助线. ※2．证线段成比例的题中，常用的分析方法有：（1）直接法：由所要求证的比例式出发，找对应的三角形（一对或两对），判断并证明找到的三角形相似，从而使比例式得证；（2）等线段代换法：由所证的比例式出发，但找不到对应的三角形，可利用图形中的相等线段对所证比例式中的线段（一条或几条）进行代换，再利用新的比例式找对应的三角形证相似或转化；（3）等比代换法（即中间比法）：用上述的直接法或间接法都无法解决的证比例线段的问题，且题目中有两对或两对以上的相似形，可考虑用等比代换法，两对相似形的公共边或图形中的相等线段往往是中间比，即要证dc ba =时，可证f eb a =且f e dc =从而推出dc b a =；（4）线段分析法：利用相似形的对应边成比例列方程，并求线段长是常见题目，这类题目中如没有现成的比例式，可由题目中的已知线段和所求线段出发，找它们所围成的三角形，若能证相似，即可利用对应边成比例列方程求出线段长.3．相似形有传递性；即： ∵Δ1∽Δ2 Δ2∽Δ3∴Δ1∽Δ3。
八年级数学下册第二十章数据的分析知识点归纳新版新人教版
第二十章数据的分析知识点，数据的代表：平均数、众数、中位数、极差、方差知识点详解：1.解统计学的几个根本概念总体、个体、样本、样本容量是统计学中特有的规定，准确把握教材，明确所考杏的对象是解决有关总体、个体、样木、样本容堂问题的关键。
2. 平均数a上下波动时，一般选用简化平均数公式[=；+々，其中a是取接近于这组数据平均数中比拟'整”的数：当所给一组数据中有成夏屡次出现的数据，常选用加权平均数公式。
3. 众数与中位数平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的堂。
平均数的大小与每一个数据都有关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动.当一组数据中有个数据太高或太低. 用平均数来描述整体趋势那么不适宜，用中位数或众数那么较适宜•中位数与数据排列有关，个别数据的波动对中位数没影响：当一组数据中不少数据屡次垂复出现时，可用众数来描述。
4 .极差用一•组数据中的最大值;成去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，极差=最大值一最小值。
5. 方差与标准差用“光平均.再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，计算公式是1s s=n [（xi-x）2+（X2-x）＞...t（Xn-x）2].方差是反映一组数据的波动大小的一个拉・其值越大，波动越大，也越不稳定或不整齐。
一、选择题1. 一组数据3, 5. 7, m, n的平均数是6,那么m, n的平均数是（）A.6B.7C. 7.5D. 152. 小华的数学平时成绩为92分，期中成绩为90分，期末成绒为96分，假设按3： 3： 4的比例计算总评成绩，那么小华的数学总评成绩应为（）A. 92B. 93C. 963. 关于•组数据的平均数、中位数、众数.以下说法中正确的选项是（）A.平均数，定是这组数中的某个数B.中位数一定是这组数中的某个数C.众数一定是这组数中的某个数D.以上说法都不对4. 某小组在一次测试中的成绩为x 86, 92, 84, 92, 85, 85, 86, 94, 92, 83,那么这个小组本次测试成绩的中位数是（）A. 85B. 86C. 925. 某人上山的平均速度为35,沿原路下山的平均速度为5km/h,上山用lh,那么此人上下山的平均速度为（〉A. 4 km/hB. 3. 75 km/hC. 3.5 km/hD. 4.5 km/h6. 在校冬季运动会上，有15名选手参加了200成绩各不相同，某选手要想知道自己是否进入决界，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（）A.平均数B.中位数C.众数D.以上都可以二、填空题，（每题6分，共42分〉7. 将9个数据从小到大排列后，第 __________ 个数是这组数据的中位数8. 如果一组数据4. 6, x. 7的平均数是5.那么x = _________________ ・9. 己知一组数据：5, 3. 6. 5, 8. 6, 4, lh那么它的众数是__________________ .中位数是________ .10. 一组数据12, 16, 11, 17. 13, x的中位数是14,那么、= _______________________ .H.那么这组数据的平均数是________ ，中位数是 _________ ,众数是 _________ ・12. 某小组10个人在一次数学小测试中，有3个人的平均成绩为96,其余7个人的平均成绩为86,那么这个小组的本次测试的平均成绩为_____________________ .13. 为了了解某立交桥段在四月份过往车辆承载情况，连续id录了6天的车流量（单位：千WH）： 3. 2, 3.4, 3, 2. 8. 3.4, 7,那么这个月该桥过往车辆的总数大约为_____________________辆.第二十章数据的分析知识点*选用恰当的数据分析数据知识点详解，-：5个根本统计量（平均数、众数、中位数、极差、方差）的数学内涵：平均数：把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商。
最新人教版八年级数学下册 二次根式知识点归纳及题型总结
最新人教版八年级数学下册二次根式知识点归纳及题型总结二次根式知识点归纳和题型归类一、知识框图二、知识要点梳理知识点一、二次根式的主要性质：1.二次根式的定义：形如$\sqrt{a}$（$a\geq 0$）的式子叫做二次根式。
2.二次根式的双重非负性：$\sqrt{a}\geq 0$，即一个非负数的算术平方根是一个非负数。
3.二次根式的同底同指数相加减：$\sqrt{a}+\sqrt{b}=\sqrt{a+b}$，$\sqrt{a}-\sqrt{b}=\sqrt{a-b}$。
4.积的算术平方根的性质：$\sqrt{ab}=\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}$。
5.商的算术平方根的性质：$\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$（$b\neq 0$）。
6.若$a\geq 0$，则$\sqrt{a^2}=|a|$。
知识点二、二次根式的运算1.二次根式的乘除运算1) 运算结果应满足以下两个要求：①应为最简二次根式或有理式；②分母中不含根号。
2) 注意每一步运算的算理。
3) 乘法公式的推广：$(\sqrt{a}\pm\sqrt{b})^2=a+b\pm2\sqrt{ab}$。
2.二次根式的加减运算：先化简，再运算。
3.二次根式的混合运算1) 明确运算的顺序，即先乘方、开方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里。
2) 整式、分式中的运算律、运算法则及乘法公式在二次根式的混合运算中也同样适用。
例题：1.下列各式中一定是二次根式的是（）。
A。
$-3$；B。
$x$；C。
$x^2+1$；D。
$x-1$2.$x$取何值时，下列各式在实数范围内有意义。
1）$\sqrt{-15+x}$；（2）$\frac{1}{\sqrt{x+4}}$3）$\sqrt{x+4}+\sqrt{2x+1}$；（4）$\sqrt{x+1}-\sqrt{x}$5）$3-\sqrt{x+1}$；（6）$\frac{2x}{\sqrt{x+1}}$7）若$x(x-1)=\frac{1}{4}$，则$x$的取值范围是（）。
八年级下册数学知识点归纳总结
八年级下册数学知识点归纳总结一、代数知识点1. 代数表达式- 单项式与多项式的定义- 合并同类项- 代数式的加减运算- 代数式的乘除运算2. 一元一次方程- 方程的建立与解法- 利用等式性质解方程- 解含有括号的一元一次方程- 解应用题3. 一元一次不等式- 不等式的概念与性质- 不等式的解集表示- 解一元一次不等式- 解一元一次不等式组4. 二元一次方程组- 方程组的建立- 代入法解方程组- 加减法解方程组- 应用题的解决二、几何知识点1. 平行线与角- 平行线的判定与性质- 同位角、内错角、同旁内角- 平行线间的角关系2. 三角形- 三角形的基本概念- 三角形的内角和定理- 三角形的外角性质- 等腰三角形与等边三角形的性质3. 四边形- 四边形的基本概念- 矩形、菱形、正方形的性质- 平行四边形的性质与判定- 四边形的面积计算4. 圆的基本性质- 圆的定义与性质- 圆的直径、弦、弧、切线- 圆周角与圆心角的关系- 切线长定理三、统计与概率知识点1. 统计- 数据的收集与整理- 频数与频率- 统计图表的绘制与解读（条形图、折线图、饼图）2. 概率- 随机事件的概率- 概率的计算方法- 等可能事件的概率四、数列知识点1. 数列的概念- 数列的定义- 常见的数列类型（等差数列、等比数列）2. 等差数列- 等差数列的定义与通项公式- 等差数列的前n项和公式- 等差数列的性质与应用3. 等比数列- 等比数列的定义与通项公式- 等比数列的前n项和公式- 等比数列的性质与应用五、函数知识点1. 函数的概念- 函数的定义- 函数的表示方法（解析式、图像、表格）2. 一次函数- 一次函数的定义与图像- 一次函数的性质- 一次函数的应用题3. 二次函数- 二次函数的定义与图像- 二次函数的性质- 二次函数的应用题六、实数与根式知识点1. 实数- 实数的基本概念- 有理数与无理数- 实数的运算2. 根式- 平方根与立方根的定义- 根式的运算- 无理数的估算七、解题技巧与策略1. 解题步骤的规范化- 理解题意- 制定解题计划- 执行解题过程- 检查验证结果2. 常见解题误区与避免方法- 忽略题目条件- 计算失误- 逻辑推理错误3. 提高解题效率的方法- 练习典型题目- 分类记忆公式与定理- 定期复习巩固以上是对八年级下册数学知识点的一个全面归纳总结。
新人教版八年级数学下册知识点总结
八年级数学下册知识点总结第十六章 分式16.1 分式第1课时 分式的概念及有意义的条件1.分式的定义：如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子B A叫做分式。
2.分式有意义的条件是分母不为零；【B ≠0】（重难点）分式没有意义的条件是分母等于零；【B=0】分式值为零的条件分子为零且分母不为零。
【B ≠0且A=0 即子零母不零】（重难点）第2课时 分式的基本性质1.分式的基本性质（重点）：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。
3.分式的通分和约分：关键先是分解因式2.分式的通分和约分：关键先是分解因式。
（重点）3.最简分式16.2分式的运算第3课时 分式的乘除1、分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。
（重点）2、分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
（重点） 运算顺序容易错。
（易错点）第4课时 分式的乘方1、分式乘方法则： 分式乘方要把分子、分母分别乘方。
（重点）2、分式乘除、乘方混合运算（难点）运算顺序和符号容易错。
（易错点）第5课时 分式的加减1、 同分母分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。
2、 异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。
（难点）,a b a b a c ad bc ad bc c c c b d bd bd bd ±±±=±=±=第6课时 分式的混合运算1、混合运算:运算顺序和以前一样。
能用运算率简算的可用运算率简算。
（重难点）第7课时 整数指数幂1、任何一个不等于零的数的零次幂等于1 即)0(10≠=a a ； n 1-()0≠a C B C A B A ⋅⋅=C B C A B A ÷÷=()0≠C n n n ba b a =)(bc ad c d b a d c b a bd ac d c b a =⋅=÷=⋅;2.正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．(m,n 是整数)（1）同底数的幂的乘法：n m n m a a a +=⋅；（2）幂的乘方：mn n m a a =)(;（3）积的乘方：n n n b a ab =)(； （4）同底数的幂的除法：n m n m a a a -=÷( a ≠0)；（5）商的乘方：n n n b a b a =)( (b ≠0)3.科学记数法：把一个数表示成n a 10⨯的形式（其中101<≤a ，n 是整数）的记数方法叫做科学记数法。
全】人教版初中数学八年级下册知识点总结
全】人教版初中数学八年级下册知识点总结一、二次根式二次根式是指形如a（a≥0）的式子。
其中，a被称为被开方数。
最简二次根式是指被开方数中不含开方开的尽的因数或因式，且不含分母的二次根式。
如果两个二次根式的被开方数相同，那么它们就是同类二次根式。
二次根式具有一些性质，如a（a＞0）的平方根是a，a的平方根和-a的平方根相等。
二、勾股定理勾股定理指的是直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c时，a²＋b²＝c²。
应用勾股定理可以求出直角三角形的第三边长，或者判断一个三角形是否为直角三角形。
勾股定理的逆定理是指如果三角形三边长a,b,c满足a²＋b²＝c²，那么这个三角形是直角三角形。
勾股数是指能够构成直角三角形的三边长的三个正整数，常见的勾股数有3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,24,25等。
直角三角形还有一些其他的性质，需要我们认真研究和掌握。
1.直角三角形的两个锐角互余，即∠A+∠B=90°。
2.在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，即BC=AB/2.3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即CD=AB=BD=AD，其中D为AB的中点。
4.三角形面积公式为AB•CD=AC•BC。
5.直角三角形的判定有三种：有一个角是直角的三角形是直角三角形；如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形；勾股定理的逆定理也可以判定直角三角形。
6.命题是对某件事情做出判断的完整句子，分为真命题和假命题。
7.定理是用推理的方法判断为正确的命题，证明是判断命题正确性的推理过程。
8.证明命题的一般步骤是根据题意画出图形，写出已知和求证，找出由已知推出求证的途径并写出证明过程。
9.三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半，有多种作用和常用结论。
10.数学口诀有助于记忆和理解数学知识，如“勾股三角形，斜边是对角线”等。
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1 新人教版八年级下册数学知识点归纳
二次根式
【知识回顾】
1.二次根式：式子a （a ≥0）叫做二次根式。
2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：
⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；⑵被开方数中不含分母；⑶分母中不含根式。
3.同类二次根式：
二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。
4.二次根式的性质：
（1）（a ）2=a （a ≥0）；（2）5.二次根式的运算：
（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，?变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．
（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．
（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．
ab =a ·b （a ≥０，b ≥０）；b b
a a （
b ≥０，a>0）．
（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，?乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．
【典型例题】
a （a ＞0）
a a 2a （a ＜0）
0 （a =0）；。