南开中学招生题

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重庆市南开中学中考自主招生考试物理试题

C．从10s开始F的功率保持24W不变
D．若t＝12s时撤去所有外力，物体将做减速运动
13．下列估测最接近实际的是
A．人平静时呼吸一次所用的时间约为20s
B．一个鸡蛋的重力约为0. 5N
C．一个中学生从一楼走上二楼做的功约为150J
D．家用液晶电视的电功率约为2000 W
14．如图所示，是某保密室的防盗报警电路，当有人闯入保密室时会使开关S闭合。下列说法正确的是（）
A．噪声不能在水中传播B．噪声是由物体振动产生的
C．声呐探测是向海底发射电磁波D．该船的静音螺旋桨是在传播过程中控制噪声
10．如图甲，迅速下压活塞，玻璃筒底部的棉花燃烧，图乙是热机的某一冲程，关于这两个过程，下列说法正确的是（）
A．图乙是热机的压缩冲程
B．图甲和图乙的能量转化情况相同
C．图甲中如果没有棉花，实验结论仍然成立
D．当光屏上成清晰像时，紧贴凸透镜放置一近视镜片，向左移动光屏，光屏上能再次呈现清晰像
12．如图甲，静止在水平面上的物块，受水平拉力F作用，F随时间t的变化关系如图乙所示。从t＝0开始，小兵每隔2s记录的物块位置和时刻如图丙所示，下列说法正确的是（）
A．0﹣6s内，物块受到的摩擦力小于2N
B．12﹣l4s内，力F做功48J
无人机质量(含摄像机)
1.5kg
电动机额定电压
10V
最大上升速度
6m/s
电动机正常工作电流
5A
最大上升速度时受到的空气阻力
9N
电动机的能量转化效率
95%
A．无人机的重力为15N
B．无人机摄像机镜头采用凸透镜
C．无人机以最大速度上升时旋翼对空气施加9N的力
D．无人机正常飞行1小时电动机消耗电能0.2kWh

重庆南开中学2022中考提前自主招生数学模拟试卷(4

重庆南开中学2022中考提前自主招生数学模拟试卷(4绝密★启用前重点高中提前招生模拟考试数学试卷（4）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一．选择题（共10小题，每题4分）1．如图所示的一块长方体木头，想象沿虚线所示位置截下去所得到的截面图形是（）A．2．积（1+A．1B．）（1+C．3C．）（1+D．4D．） (1)）（1+）值的整数部分是（）B．23．已知三角形三个内角的度数都是质数，则这三个内角中必定有一个内角等于（）A．2度B．3度C．5度D．7度4．若A．100≤M≤110均为非负整数，则M=5某+4y+2z的取值范围是（）B．110≤M≤120C．120≤M≤130D．130≤M≤1405．一列火车花了H时行程D里从A抵达B，晚点两小时，那么应该以什么样的速度才能准点到达（）A．（H+2）里/时B．（+2）里/时C．里/时D．里/时6．如图所示，二次函数y=a某2+b某+c的图象与某轴负半轴相交于A、B两点，Q（n，）是二次函数y=a某2+b某+c图象上一点，且AQ⊥BQ，则a的值为（）A．﹣B．﹣C．﹣1D．﹣2第1页（共29页）7．如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是（）A．B．C．D．8．任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=某t（，t是正整数，且≤t），如果p某q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p某q是n的最佳分解，并规定：F（n）=．例如18可以分解成1某18，2某9，3某6这三种，这时就有F（18）==．给出下列关于F（n）的说法：（1）F（2）=；（2）F（24）=；（3）F（27）=3；（4）若n是一个完全平方数，则F（n）=1．其中正确说法的个数是（）A．1B．2C．3D．4（k为常数，k≠0）的图象位于（）A．第一，二象限B．第一，三象限C．第二，四象限D．第三，四象限二．填空题（共10小题）11．黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地砖块．（用含n的代数式表示）12．如图，在一矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路，其中矩形的长为5，宽为3，柏油小路的任何地方的水平宽度都是1，则除小路以外的草地面积为．第2页（共29页）13．已知抛物线y=a某2+b某+c（a＞0）的对称轴为某=﹣1，交某轴的一个交点为（某1，0），且0＜某1＜1，则下列结论：①b＞0，c＜0；②a﹣b+c＞0；③b＜a；④3a+c＞0；⑤9a﹣3b+c＞0其中正确的命题有．（请填入正确的序号）14．写出不等式组的整数解是．15．如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D分别落在C′，D′上，EC′交AD于点G，已知∠EFG=58°，那么∠BEG=度．16．今年参加数学竞赛的人数比去年增加了30%，其中男生增加了20%，女生增加了50%，设今年参加竞赛的总人数为a，其中男生人数为b，则：=．17．实数a、b、c都不为0，且a+b+c=0，则18．如果两点：M（某1，y1），N（某2，y2），那么=．．已知：A（3，﹣1），B（﹣1，4），C（1，﹣6），在△ABC内求一点P，使PA2+PB2+PC2最小，则点P的坐标是．619．已知恒等式：（某2﹣某+1）=a0+a1某+a2某2+a3某3+…+a10某10+a11某11+a12某12，则（a0+a2+a4+a6+a8+a10+a12）2﹣（a1+a3+a5+a7+a9+a11）2=．20．如图，若点A在反比例函数y=（k≠0）的图象上，AM⊥某轴于点M，△AMO的面积为3，则k=．第3页（共29页）三．解答题（共6小题，共70分）21．某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台，和液晶显示器8台，共需要资金7000元，若购进电脑机箱两台和液晶显示器5台，共需要资金4120元．（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？（2）该经销商计划购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元，根据市场行情，销售电脑机箱，液晶显示器一台分别可获得10元和160元，该经销商希望销售完这两种商品，所获得利润不少于4100元，试问：该经销商有几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？22．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC、BC边分别交于点E、F、G，连接OD，已知BD=2，AE=3，tan∠BOD=．（1）求⊙O的半径OD；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）求图中两部分阴影面积的和．23．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，P是BC边上一点，△PAD的面积为，设AB=某，AD=y（1）求y与某的函数关系式；（2）若∠APD=45°，当y=1时，求PBPC的值；（3）若∠APD=90°，求y的最小值．第4页（共29页）24．如图，三角形ABC是以BC为底边的等腰三角形，点A、C分别是一次函数y=﹣某+3的图象与y轴、某轴的交点，点B在二次函数y=某2+b某+c的图象上，且该二次函数图象上存在一点D使四边形ABCD能构成平行四边形．（1）试求b、c的值，并写出该二次函数表达式；（2）动点P从A到D，同时动点Q从C到A都以每秒1个单位的速度运动，问：①当P运动到何处时，有PQ⊥AC？②当P运动到何处时，四边形PDCQ的面积最小？此时四边形PDCQ的面积是多少？24．先自学下列材料，再解题．在不等式的研究中，有以下两个重要基本不等式：若a≥0，b≥0，则若a≥0，b≥0，c≥0，则…①…②不等式①、②反映了两个（或三个）非负数的算术平均数不小于它们的几何平均数．这两个基本不等式在不等式证明中有着广泛的应用．现举例如下：若ab＞0，试证明不等式：证明：∵ab＞0∴即．．第5页（共29页）现请你利用上述不等式①、②证明下列不等式：（1）当ab≥0时，试证明：．（2）当a、b为任意实数时，试证明：．26．我们知道相交的两直线的交点个数是1，记两平行直线的交点个数是0；这样平面内的三条平行线它们的交点个数就是0，经过同一点的三直线它们的交点个数就是1；依此类推，…（1）请你画图说明同一平面内的五条直线最多有几个交点？（2）平面内的五条直线可以有4个交点吗？如果有，请你画出符合条件的所有图形；如果没有，请说明理由；（3）在平面内画出10条直线，使交点数恰好是31．第6页（共29页）重点高中提前招生模拟考试数学试卷（4）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．如图所示的一块长方体木头，想象沿虚线所示位置截下去所得到的截面图形是（）A．B．C．D．【考点】I9：截一个几何体．【分析】首先根据两组对边平行，可确定为平行四边形；又有一角为直角，故截面图形是矩形．【解答】解：长方体的截面，经过长方体四个侧面，长方体中，对边平行，故可确定为平行四边形，交点垂直于底边，故为矩形．故选：B．【点评】截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．2．积（1+A．1B．2）（1+C．3）（1+D．4）…（1+）（1+）值的整数部分是（）【考点】6C：分式的混合运算．【分析】先将（1+某某…某）（1+某）（1+某…某）（1+）…（1+）（1+）变形为某，再约分化简，从而得出整数部分．）（1+某） (1)【解答】解：∵（1+==某某）（1+）第7页（共29页）=，）（1+）（1+） (1)）（1+）值的整数部分是1．∴积（1+故选：A．【点评】本题考查了分式的混合运算，是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解答此题的关键是平方差公式的运用和约分．3．已知三角形三个内角的度数都是质数，则这三个内角中必定有一个内角等于（）A．2度B．3度C．5度D．7度【考点】#5：质数与合数；K7：三角形内角和定理．【分析】由题意，根据三个角的内角和是180°可判断出，三个内角中必有一个内角是偶数，找出既是偶数又是质数的数即可．【解答】解：∵三个内角的和是180°，是一个偶数，∴必有一个内角为偶数，又∵三角形三个内角的度数都是质数，∴既是偶数又是质数的只有2；∴这三个内角中必定有一个内角等于2°；故选：A．【点评】本题考查的是质数与合数，知道既是偶数又是质数的只有2，是解答此题的关键．4．若A．100≤M≤110均为非负整数，则M=5某+4y+2z的取值范围是（）B．110≤M≤120C．120≤M≤130D．130≤M≤140【考点】F5：一次函数的性质．【分析】将某+y+z=30，3某+y﹣z=50联立，得到y和z的关于某的表达式，再根据y，z为非负实数，列出关于某的不等式组，求出某的取值范围，再将M转化为关于某的表达式，将某的最大值和最小值代入解析式即可得到M的最大值和最小值．【解答】解：将已知的两个等式联立成方程组所以①+②得：4某+2y=80y=40﹣2某，将y=40﹣2某代入①可解得：z=某﹣10．第8页（共29页），。

重庆南开中学初2021级2021—2021学年度(上)入学考试数学试题

215度（上）入学考试数学试题（满分150 分，时间120 分钟）一、选择题：（本大题共12 小题，每小题4 分，共48 分）在每个小题的下面，都给出了A、B、C、D 四个答案，其中只有一个是正确的．1．2 的相反数是A．-2 B．-1 C．0 D．22．以下四个标志中，是轴对称图形的是A B C D3．截止到8 月21 日，全球新冠肺炎确诊人数约为2253 万，其中数据2253 用科学记数法表示为A．2.253⨯1024．下列计算正确的是B．2.253⨯103C．22.53⨯102D．22.53⨯103A．+3= B．2 + 3=2 C．2 ⨯ 3= D．2 - 3=5．将若干个小菱形按如下图的规律排列：第1 个图形有4 个小菱形，第2 个图形有7 个小菱形，第3 个图形有10 个小菱形，．．・，．则第8 个图形有（）个小菱形A．24 B．25 C．26 D．276．估计(5 + 5 3)⨯的值应在A．3.5 和4 之间B．4 和4.5 之间C．4.5 和5 之间D．5 和5.5 之间7．解一元一次方程1 (x - 1)=2 -1 x 时，去分母正确的是2 5A．2(x -1)= 2 - 5x B．2(x -1)= 20 - 5x C．5(x -1)= 2 - 2x D．5(x -1)= 20 - 2x8．如图，△ABC 与△A'B'C'是位似图形，点O 是位似中心，若OA = 2 AA'，S△ABC= 4S△ABC= 4 ，则S△A' B 'C '等于A．6 B．8 C．9 D．125 36 2 52 2 ⎨⎨ ⎨ ⎨⎨ 9．《九章算术》中有这样一个题：今有二马，一牛价过一万，如半马之价．一马，二牛价不满一万，如半牛之价．问牛，马价各几何？其意思为：今有 2 匹马，1 头牛的总价超过 1 万钱，其超出的钱数相当于 1 匹马的价格．1 匹马， 2 头牛的总价不足 1 万钱，所差的钱数相当于 1头牛的价2 2格．问每头牛，每匹马的价格各是多少？设每匹马的价格为 x 万钱，每头牛的价格为 y 万钱，则可建立方程组为⎧2x + y = 1 - 1 x ⎧2x + y = 1 + 1 x ⎧2x + y = 1 + 1 x ⎧2x + y = 1 - 1 x A ． ⎪2 ⎪x + 2 y = 1 - 1 y ⎪⎩ 2B ． ⎪2 ⎪x + 2 y = 1 + 1 y ⎪⎩ 2C ． ⎪2 ⎪x + 2 y = 1 - 1 y ⎪⎩ 2D ． ⎪2 ⎪x + 2 y = 1 + 1 y ⎪⎩ 2 ⎧ x - 3 + 4 > xy - a 3y -13 10．若关于 x 的一元一次不等式组⎪ 6 3 有解，且关于 y 的分式方程 y - 2 + = 1解为 y - 2 ⎪⎩a - x ≤ 0正整数，则所有满足条件的整数a 的值之和是A ． -9B ． -10C ． -14D ． -1511．如图，反比例函数 y = k(k ≠ 0) 的图象经过等边△ABC 的顶点 A ， B ，且原点O 刚好落在 AB 上，x已知点 C 的坐标是(3, 4)则k 的值为A ． -6B ． -4C ． -3D ． -212．如图，在正方形 ABCD 中，边长 AB = 10 ，E 为 BC 中点，连接 AE ，BD ，把△ABE 沿着 AE 翻折，得到△AB 'E ，则点 B ' 到 BD 的距离为 A ． 2 B ． 4 C ． 3 D ．二、填空题：（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）将每小题的答案直接填写在对应的横线上．13．函数 y = 1x - 2的自变量 x 的取值范围是．14．因式分解： xy 2 - 4x = ．15．关于 x 的一元二次方程 x 2 - 4x + m +1 = 0 有两个相等的实数根，则m 的值为．16．现有五张正面分别标有数字-2 ， -1 ，1，2，3 的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m ，n ．则点 P (m , n ) 在第四象限的概率为．17．甲、乙两车在笔直的公路 AB 上行驶，乙车从 AB 之间的C 地出发，到达终点 B 地停止行驶，甲车从起点 A 地与乙车同时出发，到达 B 地休息半小时后立即以另一速度返回C 地并停止行驶．在行驶过程中，两车均保持匀速，甲、乙两车之间的距离y （千米）与乙车行驶的时间 x （小时）之间的关系如图所示．则乙车到达终点 B 时，甲车离C 地还有千米．18．为了应对疫情对经济的冲击，增加就业岗位，某区在 5 月份的时候开设了一个夜市，分为餐饮区、百货区和杂项区三个区域，三者摊位数量之比5 : 4 : 3 ，市场管理处对每个摊位收取 50 元/月的管理费，到了 6 月份，市场管理处扩大夜市规模，并将新增摊位数量的 1用于餐饮，结果2餐饮区的摊位数量占到了夜市总摊位数量的 9．同时将餐饮区、百货区和杂项区每个摊位每月20的管理费分别下调了 10 元、20 元和 30 元，结果市场管理处 6 月份收到的管理费比 5 月份增加了 1，则百货区新增的摊位数量与该夜市总摊位数量之比是． 1251 -a ⎪三、解答题：（本大题共7 小题，每小题10 分，共70 分）解答时，每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）．19．（10 分）计算：（1）(x+y)2+y (3x -y)；（2）16 -a2a - 1÷⎛4 -a2⎝-a⎫．⎭20．（10 分）如图，在平行四边形ABCD中，AE，CF 分别平分∠BAD和∠BCD，交BD于点E ，F（1）若∠BCF = 65︒，求∠ABC 的度数；（2）求证：AE =CF ．21．（10 分）为了增强学生国家安全意识，某中学举行了“国家安全法”知识竞赛，并从该校七、八年级中各随机抽取20 名学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分10 分，6分及以上为合格）．相关数据统计、整理如下：八年级抽取的学生的竞赛成绩：4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数7.47.4中位数a b众数7 c合格率85%90%根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a = ，b = ，c = ；（2）根据上述数据，你认为该校七、八年级哪个年级学生此次竞赛的成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校七、八年级共2000 名学生参加了此次竞赛，估计其中成绩达到9 分及以上的学生人数是多少？22．（10 分）我们知道，有顺序的两个数x和y组成的数对叫做有序数对，记作(x, y )，常用在平面直角坐标系中．定义：如果x ，y 都为整数，那么有序数对(x, y )叫做有序整数对，如果x ，y都为正整数，那么有序数对(x, y )叫做有序正整数．比如满足y =2的有序整数对有四个：(1, 2)，x(2,1)，(-1,- 2)，(-2,-1)，其中(1, 2)，(2,1)，是有序正整数对．请根据上述材料完成下列问题：（1）满足y =15-1的有序整数对有x个，其中有序正整数对有个；（2）求所有满足y =2x + 13的有序整数对．x - 323．（10 分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图像研究其性质——运用函数解决问题”的学习过程．在画函数图像时，我们能通过描点或平移的方法画出函数图像．结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题：在函数y =kx + 2 x -1 中，当x = 2 时，y = 4.（1）求这个函数的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，用你喜欢的方法画出这个函数的图像并写出这个函数的一条性质；（3 ）已知函数y =-3的图像如图所示，结合你所画的函数图像，直接写出不等式xkx + 2 x -1 ≥-3的解集．x3 24．（10 分）新冠疫情以来，口罩成为了生活和工作的必需品某口罩生产企业主要生产过滤式和供气式两种口罩有过滤式口罩机和供气式口罩机各 10 台，统计发现，去年每台过滤式口罩机的产量比每台供气式口罩机多 60 万个，过滤式口罩的出厂价为0.2 元/个，供气式口罩的出厂价为 4 元/个，两种口罩全部售出，总销售额为 10200 万元．（1）去年每台供气式口罩机的产量为多少万个？（2）今年，为了加大口罩供应量，该企业优化了生产方法，在保持口罩机数量不变的情况下，预计每台过滤式口罩机和供气式口罩机的产量将在去年基础上分别增加2a % 和a % 由于过滤式口罩更受市场欢迎，出厂价将在去年的基础上上涨 a % ，而供气式口罩的出厂价保持不变，两种口罩全部售出后总销售额将增加 20a %，求a 的值．1725．（10 分）如图1 ，在平面直角坐标系，直线l 1 : y = -轴上的点C ，且分别交 x 轴于点 A 和点 B ．（1）求△ABC 的面积；3 x - 和直线l 32: y = 3x + b 的图象交于 y（2）已知点 N 为点C 关于原点O 的对称点，点 M 是直线 AC 上一动点，连接 BM ，BN ，MN ．求△BMN 周长的最小值和相应点 M 的坐标．（3）如图 2，点 P 为射线 AO 上一动点，过 P 作 PH ⊥ AC 于 H ，连接 PC ，是否存在△PCH 为等腰三角形？若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．四、解答题：（本大题共1 小题，共8 分）解答时，每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）．26．如图1，在正方形ABCD 中，G 为线段BC 上一点，连接AG ，过G 作AG ⊥GE 交BC 于E ，连接AE ．（1）求证：BG =DG + 2BE ；（2）如图2，AB = 4 ，E 为BC 中点，P ，Q 分别为线段AB 、AE 上的动点，满足QE = 5AP ，则在P ，Q 运动过程中，当以PQ 为对角线的正方形PRQS 的一边恰好落在△ABE 的某一边上时，直接写出正方形PRQS 的面积．。

重庆市南开中学2024-2025学年高一(上)开学数学试卷(含解析)

2024-2025学年重庆市南开中学高一（上）开学数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.一个四边形的四边长依次为a ，b ，c ，d ，且(a−c )2+|b−d|=0，则这个四边形一定为( )A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形2.若4x 2−(k +1)x +9能用完全平方公式因式分解，则k 的值为( )A. ±6B. ±12C. −13或11D. 13或−113.把x 2−1+2xy +y 2分解因式的结果是( )A. (x +1)(x−1)+y(2x +y)B. (x +y +1)(x−y−1)C. (x−y +1)(x−y−1)D. (x +y +1)(x +y−1)4. 50× 12+ 18的结果在哪两个连续整数之间( )A. 7与8 B. 8与9 C. 9与10 D. 10与115.将抛物线y =x 2−2x +3通过某种方式平移后得到抛物线y =(x−4)2+4，则下列平移方式正确的是( )A. 向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度B. 向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度C. 向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度D. 向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度6.若实数a ≠b ，且a ，b 满足a 2−8a +5=0，b 2−8b +5=0，则代数式b−1a−1+a−1b−1的值为( )A. −20B. 2C. 2或−20D. 2或207.若不等式2kx 2+kx−38<0对一切实数x 都成立，则实数k 的取值范围是( )A. −3<k <0B. −3≤k ≤0C. −3<k ≤0D. k <−3或k ≥08.若关于x 的不等式组{x−a 2−1>04a +2x 3≤2无解，且一次函数y =(a−5)x +(2−a)的图象不经过第一象限，则符合条件的所有整数a 的和是( )A. 7B. 8C. 9D. 10二、多选题：本题共3小题，共9分。

重庆市南开中学校2022-2023学年七年级下学期入学数学考试试题

重庆市南开中学校2022-2023学年七年级下学期入学数学考试试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．．C．．．单项式－3x2y的次数是．13．下列调查中，调查方式选择合理的是（）．为了解重庆市初中生每天做作业所用的时间，选择全面调查．为了解NBA篮球队的队员身高情况，选择抽样调查A．14-B．14C．164-D8．下列说法中正确的是（）A．64B．72C．73D．8110．某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，二、填空题26．已知点C为直线的中点，则MN=27．将长方形纸片ABCD后的对应点分别为点28．小南帮同学小开点了一份外卖（售价小于心将支付金额的整数部分与小数部分数字看倒置了并按看错的数字将钱转给了小南，小南收到后加上原有余额的5倍，于是将多收的金额退还给了小开．若售价的整数部分是一位数，小数部分数字三、解答题请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)此次调查中，共调查了___________名顾客，图2中(2)将图1的条形统计图补充完整；(3)根据调查结果，请你估计新年期间4000名顾客中有多少顾客购买35．如图，同一直线上有A，B，C，D四点，已知DB=求AB的长．36．某中学准备将库存中若干套桌凳修理后支援贫困山区学校，现有甲、乙两木工组，甲每天修桌凳21套，乙每天修桌凳比甲多7套，甲单独修完这些桌凳比乙单独修完多用7天，学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费．(1)请问该中学库存中有多少桌凳？(2)在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天(1)如图1，若10AOD ∠=︒，则AOM ∠=___________，CON ∠=___________(2)如图2，探究MON ∠与BON ∠的数量关系，并说明理由；(3)在（2）的条件下，若5BON ∠=︒，将AOB ∠绕点O 以每秒2︒的速度顺时针旋转，同时将COD ∠绕点O 以每秒3︒逆时针旋转，若旋转时间为t 秒()090t <<，当∠时，直接写出t 的值．。

天津市南开中学2020中考提前自主招生数学模拟试卷(9套)附解析

1． B． 2． B． 3． D． 4． D． 5． B． 6． A． 7． C． 8． C． 9． A． 10． D． 11． a（ a+3）（ a﹣ 3）． 12． x＝﹣ 4 13． π + ． 14． x＝ 3． 15． y＝﹣ ．
参考答案
16．
．
17．解：将原方程整理，得 x2+2x＝ 15（1 分）两边都加上 12，得 x2+2x+12＝ 15+12（ 2 分）即（ x+1） 2＝ 16 开平方，得 x+1＝± 4，即 x+1＝ 4，或 x+1＝﹣ 4（ 4 分） ∴ x1＝ 3， x2＝﹣ 5（ 5 分）
CE的垂线，垂足为 F，当点 E 从点 A运动到点 B 时，点 F 的运动路径长为（
）
A．
B． 2
C． π
D． π
二．填空题（满分 18 分，每小题 3 分）
11．因式分解： a3﹣ 9a＝
．
12．方程
＝的解是
．
13．已知，如图，扇形 AOB中，∠ AOB＝ 120°， OA＝ 2，若以 A 为圆心， OA长为半径画弧交
运动，则这个函数的解析式为
．
16．如图，在矩形 ABCD中， AB＝ 15，BC＝ 17，将矩形 ABCD绕点 D按顺时针方向旋转得到矩
形 DEFG，点 A 落在矩形 ABCD的边 BC上，连接 CG，则 CG的长是
．
三．解答题 17．（ 9 分）（ x+3）（x﹣ 1）＝ 12（用配方法） 18．（ 9 分）如图，在矩形 ABCD中， M是 BC中点，请你仅用无刻度直尺按要求作图．
（ 3） 700× ＝56，所以估计该中学八年级学生中体能测试结果为（ 4）画树状图为：

【新】2019-2020重庆南开中学初升高自主招生数学【4套】模拟试卷【含解析】

第一套：满分120分2020-2021年重庆南开中学初升高自主招生数学模拟卷一．选择题（共6小题，满分42分）1. （7分）货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y （千米）与各自行驶时间t （小时）之间的函数图象是【】A. B. C. D.2. （7分）在平面直角坐标系中，任意两点规定运算：①；②；③当x 1= x 2且y 1=y 2时，A =B.有下列四个命题：（1）若A (1，2)，B (2，–1)，则，；（2）若，则A =C ；（3）若，则A =C ；()()1122,,，A x y B x y ()1212,⊕=++A B x x y y 1212=⊗+A B x x y y (),31⊕= A B 0=⊗A B ⊕=⊕A B B C =⊗⊗A B B C（4）对任意点A 、B 、C ，均有成立. 其中正确命题的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 3．（7分）如图，AB 是半圆直径，半径OC ⊥AB 于点O ，AD 平分∠CAB 交弧BC 于点D ，连结CD 、OD ，给出以下四个结论：①AC ∥OD ；②CE=OE ；③△ODE ∽△ADO ；④2CD 2=CE •AB ．正确结论序号是（）A ．①②B ．③④C ．①③D ．①④ 4. （7分）如图，在△ABC 中，∠ACB =90º，AC =BC =1，E 、F 为线段AB 上两动点，且∠ECF =45°，过点E 、F 分别作BC 、AC 的垂线相交于点M ，垂足分别为H 、G ．现有以下结论：①；②当点E 与点B 重合时，；③；④MG •MH =，其中正确结论为（）A. ①②③B. ①③④C. ①②④D. ①②③④ 5.（7分）在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x 取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是（）A. 4，2，1B. 2，1，4C. 1，4，2D. 2，4，1 6. （7分）如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =5，AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，过点D()()⊕⊕=⊕⊕A B C A B C 2AB =12MH =AF BE EF +=12作⊙O 的切线交BC 于点M ，则DM 的长为（）A.B. C. D.二．填空题（每小题6分，满分30分）7.（6分）将边长分别为1、2、3、4……19、20的正方形置于直角坐标系第一象限，如图中方式叠放，则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为 . 8.（6分）如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在x 轴上，并与直线33y x =相切．设三个半圆的半径依次为r 1、r 2、r 3，则当r 1＝1时，r 3＝．9.（6分）如图，将一块直角三角板OAB 放在平面直角坐标系中，B （2，0），∠AOB=60°，点A 在第一象限，过点A 的双曲线为k y x=．在x 轴上取一点P ，过点P 作直线OA 的垂线l ，以直线l 为对称轴，线段OB 经轴对称变换后的像是O ´B ´．（1）当点O ´与点A 重合时，点P 的坐标是；（2）设P （t ，0），当O ´B ´与双曲线有交点时，t 的取值范围是．1339241332510.（6分）如图，正方形A 1B 1P 1P 2的顶点P 1、P 2在反比例函数2(0)y x x=>的图象上，顶点A 1、B 1分别在x 轴、y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P 2P 3A 2B 2，顶点P 3在反比例函数2(0)y x x=>的图象上，顶点A 2在x 轴的正半轴上，则点P 3的坐标为．11.（6分）如图，在⊙O 中，直径AB ⊥CD ，垂足为E ，点M 在OC 上，AM 的延长线交⊙O 于点G ，交过C 的直线于F ，∠1=∠2，连结CB 与DG 交于点N ．若点M 是CO 的中点，⊙O 的半径为4，cos ∠BOC=41，则BN= ．三．解答题（每小题12分，满分48分）12.（12分）先化简，再求值：，其中.13.（12分）如图，点A （m ，m ＋1），B （m ＋3，m －1）都在反比例函数的图象上．（1）求m ，k 的值；32221052422x x x x x x x x --÷++--+-2022(tan 45cos30)21x =-+︒-︒-xky =xO yAB （2）如果M 为x 轴上一点，N 为y 轴上一点，以点A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN 的函数表达式．（3）将线段AB 沿直线进行对折得到线段，且点始终在直线OA 上，当线段与轴有交点时,则b 的取值范围为（直接写出答案）14.（12分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，以AB 为直径作⊙O 交AC 于点D ，DE 是⊙O 的切线，连接DE ．（1）连接OC 交DE 于点F ，若OF=CF ，证明：四边形OECD 是平行四边形；（2）若=n ，求tan ∠ACO 的值b kx y +=11B A 1A 11B A x OFCF15.（12分）如图1，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的顶点为C （1，4），交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点D ，其中点B 的坐标为（3，0）。

【冲刺实验班】重庆南开中学2020中考提前自主招生数学模拟试卷(9套)附解析

重点高中提前招生模拟考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目的要求）1．﹣4的相反数是（）A．B．﹣C．4D．﹣42．绵阳科技城是四川省第二大城市，2012年国民生产总值约为14000000万元，用科学记数法表示应为（）万元．A．14×107B．1.4×107C．1.4×106D．0.14×1073．一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，98，85，98．关于这组数据说法错误的是（）A．平均数是91B．极差是20C．中位数是91D．众数是984．在一个不透明的盒子中装有3个红球、2个黄球和1个绿球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为（）A．B．C．D．15．已知x是实数，且（x﹣2）（x﹣3）=0，则x2+x+1的值为（）A．13B．7C．3D．13或7或36．如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点．若EF=2，BC=5，CD=3，则sinC等于（）A．B．C．D．7．如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）A．点（0，3）B．点（2，3）C．点（6，1）D．点（5，1）8．将抛物线y=3x2先向左平移2个单位，再向下平移1个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是（）A．y=3（x+2）2+1B．y=3（x+2）2﹣1C．y=3（x﹣2）2+1D．y=3（x﹣2）2﹣19．下列各图是在同一直角坐标系内，二次函数y=ax2+（a+c）x+c与一次函数y=ax+c的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（）A．B．C．D．10．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为，AC=2，则sinB的值是（）A．B．C．D．11．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4．将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°后，得到矩形FGCE （点A、B、D的对应点分别为点F、G、E）．动点P从点B开始沿BC﹣CE运动到点E后停止，动点Q 从点E开始沿EF﹣FG运动到点G后停止，这两点的运动速度均为每秒1个单位．若点P和点Q同时开始运动，运动时间为x（秒），△APQ的面积为y，则能够正确反映y与x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．12．如图，在△ABC中，AB=AC=5，CB=8，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分面积是（）A．B．25π﹣24C．25π﹣12D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.请将答案填入答题卡相应的横线上.）13．函数中自变量x的取值范围是．14．分解因式：a3﹣4a2+4a=．15．已知⊙O1与⊙O2的半径分别是方程x2﹣8x+15=0的两根，且两圆的圆心距O1O2=t+2，若这两个圆相交，则t的取值范围为．16．在平面直角坐标系xOy中，有一只电子青蛙在点A（1，0）处．第一次，它从点A先向右跳跃1个单位，再向上跳跃1个单位到达点A1；第二次，它从点A1先向左跳跃2个单位，再向下跳跃2个单位到达点A2；第三次，它从点A2先向右跳跃3个单位，再向上跳跃3个单位到达点A3；第四次，它从点A3先向左跳跃4个单位，再向下跳跃4个单位到达点A4；…依此规律进行，点A7的坐标为；若点A n 的坐标为（2014，2013），则n=．17．如图，PA与⊙O相切于点A，PO的延长线与⊙O交于点C，若⊙O的半径为3，PA=4．弦AC的长为．18．在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB边上一点，∠BCE=15°，且AE=AD，连接DE交对角线AC于H，连接BH．下列结论：①△ACD≌△ACE；②△CDE为等边三角形；③；④，其中结论正确的是．三、解答题（本大题共7个小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1）计算：+（﹣1）0﹣2sin60°+3﹣1．（2）先化简，后计算：（÷）•，其中a=﹣3．20．近年来，北京郊区依托丰富的自然和人文资源，大力开发建设以农业观光园为主体的多类型休闲旅游项目，京郊旅游业迅速崛起，农民的收入逐步提高．以下是根据北京市统计局2013年1月发布的“北京市主要经济社会发展指标”的相关数据绘制的统计图表的一部分．北京市2009﹣2012年农业观光园经营年收入增长率统计表年份年增长率（精确到1%）2009年12%2010年2011年22%2012年24%请根据以上信息解答下列问题：（1）北京市2010年农业观光园经营年收入的年增长率是；（结果精确到1%）（2）请补全条形统计图并在图中标明相应数据；（结果精确到0.1）（3）如果从2012年以后，北京市农业观光园经营年收入都按30%的年增长率增长，请你估算，若经营年收入要不低于2008年的4倍，至少要到年．（填写年份）21．如图，已知等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，圆心O在△ABC内部，且⊙O经过B、C两点，若BC=8，AO=1，求⊙O的半径．22．某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2300元，销售单价定为3000元．在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2500元．（1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2500元？（2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获得的利润为y元，求y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．23．如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作FE⊥AB于点E，交AC 的延长线于点F．（1）求证：EF与⊙O相切；（2）若AE=6，sin∠CFD=，求EB的长．24．如图，AB为⊙O的直径，AB=4，P为AB上一点，过点P作⊙O的弦CD，设∠BCD=m∠ACD．（1）已知，求m的值，及∠BCD、∠ACD的度数各是多少？（2）在（1）的条件下，且，求弦CD的长；（3）当时，是否存在正实数m，使弦CD最短？如果存在，求出m的值，如果不存在，说明理由．25．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=x+m与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，﹣），抛物线y=x2+bx+c经过点B，且与直线l的另一个交点为C（n，）．（1）求n的值和抛物线的解析式；（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0＜t＜n）．DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）．若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；（3）M是平面内一点，将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到△A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1．若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请求出点A1的横坐标．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目的要求）1．﹣4的相反数是（）A．B．﹣C．4D．﹣4考点：相反数．专题：常规题型．分析：根据相反数的定义作答即可．解答：解：﹣4的相反数是4．故选C．点评：本题考查了相反数的知识，注意互为相反数的特点：互为相反数的两个数的和为0．2．绵阳科技城是四川省第二大城市，2012年国民生产总值约为14000000万元，用科学记数法表示应为（）万元．A．14×107B．1.4×107C．1.4×106D．0.14×107考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将14000000万用科学记数法表示为1.4×107万元，故选B．点评：本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，98，85，98．关于这组数据说法错误的是（）A．平均数是91B．极差是20C．中位数是91D．众数是98考点：极差；算术平均数；中位数；众数．分析：根据平均数、中位数、众数和极差的定义求解．解答：解：根据定义可得，极差是20，众数是98，中位数是91，平均数是90．故A错误．故选A．点评：本题重点考查平均数，中位数，众数及极差的概念及求法．4．在一个不透明的盒子中装有3个红球、2个黄球和1个绿球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为（）A．B．C．D．1考点：概率公式．专题：计算题．分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数为6；②符合条件的情况数目为2；二者的比值就是其发生的概率．解答：解：∵黄球共有2个，球数共有3+2+1=6个，∴P（黄球）==，故选B．点评：本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m 种结果，那么事件A的概率P（A）=．5．已知x是实数，且（x﹣2）（x﹣3）=0，则x2+x+1的值为（）A．13B．7C．3D．13或7或3考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质求出x≤1，求出x的值，代入求出即可．解答：解：∵要使（x﹣2）（x﹣3）有意义，∴1﹣x≥0，∴x≤1，∵x是实数，且（x﹣2）（x﹣3）=0，∴x﹣2=0，x﹣3=0，=0，∴x=2或x=3或x=1，∴x=1，∴x2+x+1=12+1+1=3，故选C．点评：本题考查了二次根式的性质和求代数式的值的应用，关键是求出x的值．6．如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点．若EF=2，BC=5，CD=3，则sinC等于（）A．B．C．D．考点：三角形中位线定理；勾股定理的逆定理．分析：如图，连接BD，由三角形中位线定理得到BD的长度，然后利用勾股定理的逆定理推知△BCD为直角三角形，最后由锐角三角函数的定义进行解答．解答：解：连接BD，∵E、F分别是AB、AD的中点，∴EF∥BD，EF=BD，∵EF=2，∴BD=4，又∵BC=5，CD=3，∴BD2+CD2=BC2，∴△BDC是直角三角形，∴sinC==，故选：C．点评：此题主要考查了锐角三角形的定义以及三角形中位线的性质以及勾股定理逆定理，根据已知得出△BDC是直角三角形是解题关键．7．如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）A．点（0，3）B．点（2，3）C．点（6，1）D．点（5，1）考点：切线的判定；坐标与图形性质．专题：数形结合．分析：先根据垂径定理的推论得到过格点A，B，C的圆的圆心P点坐标（2，0），连结PB，过点B作PB 的垂线，根据切线的判定定理得l为⊙P的切线，然后利用l经过的格点对四个选项进行判断．解答：解：作AB和BC的垂直平分线，它们相交于P点，如图，则过格点A，B，C的圆的圆心P点坐标为（2，0），连结PB，过点B作PB的垂线，则l为⊙P的切线，从图形可得点（1，3）和点（5，1）在直线l上，故选D．点评：本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了垂径定理和坐标与图形性质．8．将抛物线y=3x2先向左平移2个单位，再向下平移1个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是（）A．y=3（x+2）2+1B．y=3（x+2）2﹣1C．y=3（x﹣2）2+1D．y=3（x﹣2）2﹣1考点：二次函数图象与几何变换．专题：探究型．分析：根据函数图象平移的法则“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可．解答：解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=3x2先向左平移2个单位可得到抛物线y=3（x+2）2；由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=3（x+2）2先向下平移1个单位可得到抛物线y=3（x+2）2﹣1．故选B．点评：本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．9．下列各图是在同一直角坐标系内，二次函数y=ax2+（a+c）x+c与一次函数y=ax+c的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象；一次函数的图象．专题：压轴题．分析：本题可先由一次函数y=ax+c图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+（a+c）x+c的图象相比较看是否一致，用排除法即可解答．解答：解：A、一次函数y=ax+c的图象过一、三象限，a＞0，与二次函数开口向下，即a＜0相矛盾，错误；B、一次函数y=ax+c的图象过二、四象限，a＜0，与二次函数开口向上，a＞0相矛盾，错误；C、y=ax2+（a+c）x+c=（ax+c）（x+1），故此二次函数与x轴的两个交点为（﹣，0），（﹣1，0），一次函数y=ax+c与x轴的交点为（﹣，0），故两函数在x轴上有交点，错误；排除A、B、C，故选D．点评：本题考查二次函数与一次函数的图象性质，比较简单．10．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为，AC=2，则sinB的值是（）A．B．C．D．考点：锐角三角函数的定义；圆周角定理；三角形的外接圆与外心．分析：求角的三角函数值，可以转化为求直角三角形边的比，连接DC．根据同弧所对的圆周角相等，就可以转化为：求直角三角形的锐角的三角函数值的问题．解答：解：连接DC．根据直径所对的圆周角是直角，得∠ACD=90°．根据同弧所对的圆周角相等，得∠B=∠D．∴sinB=sinD==．故选A．点评：综合运用了圆周角定理及其推论．注意求一个角的锐角三角函数时，能够根据条件把角转化到一个直角三角形中．11．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4．将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°后，得到矩形FGCE （点A、B、D的对应点分别为点F、G、E）．动点P从点B开始沿BC﹣CE运动到点E后停止，动点Q 从点E开始沿EF﹣FG运动到点G后停止，这两点的运动速度均为每秒1个单位．若点P和点Q同时开始运动，运动时间为x（秒），△APQ的面积为y，则能够正确反映y与x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：先求出点P在BE上运动是时间为6秒，点Q在EF﹣FG上运动是时间为6秒，然后分：①当0≤x≤4时，根据△APQ的面积为y=S矩形MBEF﹣S△ABP﹣S△PEQ﹣S梯形FMAQ，列式整理即可得解；②当4＜x≤6时，根据△APQ的面积为△APQ的面积为y=S梯形MBPQ﹣S△BPA﹣S△AMQ，列式整理即可得解，再根据函数解析式确定出函数图象即可．解答：解：①如图1，延长AD交EF于H，延长FG与BA的延长线交于点M．当0≤x≤4时，y=6×4﹣×2•x﹣（6﹣x）•x﹣×（4﹣x+2）×6=x2﹣x+6=（x﹣1）2+，此时的函数图象是开口向上的抛物线的一部分，且顶点坐标是（1，）．故C、D选项错误；②点Q在GF上时，4＜x≤6，BP=x，MQ=6+4﹣x=10﹣x，△APQ的面积为y=S梯形MBPQ﹣S△BPA﹣S△AMQ，=（x+10﹣x）×4﹣•2•x﹣（10﹣x）•2，=10，综上所述，y=，故选：A．点评：本题考查了动点问题的函数图象，根据点Q运动时间和位置，分点Q在CE﹣EF、GF上两种情况，利用割补法求得△APQ的面积，从而得到函数关系式是解题的关键，也是本题的难点．12．如图，在△ABC中，AB=AC=5，CB=8，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分面积是（）A．B．25π﹣24C．25π﹣12D．考点：扇形面积的计算；等腰三角形的性质．分析：设以AB、AC为直径作半圆交BC于D点，连AD，根据直径所对的圆周角为直角得到AD⊥BC，再根据勾股定理计算出AD，然后利用阴影部分面积=半圆AC的面积+半圆AB的面积﹣△ABC的面积计算即可．解答：解：设以AB、AC为直径作半圆交BC于D点，连AD，如图，∴AD⊥BC，∴BD=DC=BC=4，∵AB=AC=5，∴AD=3，∴阴影部分面积=半圆AC的面积+半圆AB的面积﹣△ABC的面积=π×（）2﹣×8×3=π﹣12．故选：D．点评：本题考查了不规则图形面积的计算方法：把不规则的图形面积的计算转化为规则图形的面积和差来计算．也考查了圆周角定理的推论以及勾股定理．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.请将答案填入答题卡相应的横线上.）13．函数中自变量x的取值范围是x≥2．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．解答：解：依题意，得x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．点评：本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．14．分解因式：a3﹣4a2+4a=a（a﹣2）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：因式分解．分析：观察原式a3﹣4a2+4a，找到公因式a，提出公因式后发现a2﹣4a+4是完全平方公式，利用完全平方公式继续分解可得．解答：解：a3﹣4a2+4a，=a（a2﹣4a+4），=a（a﹣2）2．故答案为：a（a﹣2）2．点评：本题考查了对一个多项式因式分解的能力．一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法（完全平方公式）．要求灵活运用各种方法进行因式分解．15．已知⊙O1与⊙O2的半径分别是方程x2﹣8x+15=0的两根，且两圆的圆心距O1O2=t+2，若这两个圆相交，则t的取值范围为0＜t＜6．考点：圆与圆的位置关系；解一元二次方程-因式分解法．分析：首先求得方程的两根，然后根据相交两圆的圆心距的取值范围确定t的取值范围即可．解答：解：∵⊙O1与⊙O2的半径分别是方程x2﹣8x+15=0的两根，∴解方程得两圆的半径分别为3和5，∵相交两圆的圆心距O1O2=t+2，∴5﹣3＜t+2＜5+3解得：0＜t＜6，故答案为：0＜t＜6点评：本题考查了两圆半径、圆心距与两圆位置之间的关系，如果设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P：外离P＞R+r；外切P=R+r；相交R﹣r＜P＜R+r；内切P=R﹣r；内含P＜R﹣r．16．在平面直角坐标系xOy中，有一只电子青蛙在点A（1，0）处．第一次，它从点A先向右跳跃1个单位，再向上跳跃1个单位到达点A1；第二次，它从点A1先向左跳跃2个单位，再向下跳跃2个单位到达点A2；第三次，它从点A2先向右跳跃3个单位，再向上跳跃3个单位到达点A3；第四次，它从点A3先向左跳跃4个单位，再向下跳跃4个单位到达点A4；…依此规律进行，点A7的坐标为（5，4）；若点A n 的坐标为（2014，2013），则n=4025．考点：规律型：点的坐标．分析：根据青蛙在点A（1，0）的变化情况，得出其中的规律，奇数次横纵坐标每次加一，偶数则每次减一，从而求出点A7的坐标，再根据点A n的坐标为（2014，2013）在第一象限，以第一次的结果为基础，设为m，求出m的值，即可得出答案．解答：解：∵青蛙在点A（1，0）处，∴第一次在点（2，1），第二次在点（0，﹣1），第三次在点（3，2），第四次在点（﹣1，﹣2），第五次在点（4，3），第六次在点（﹣2，﹣3），从上可以看出除去一二两次，奇数次横纵坐标每次加一，偶数则每次减一，∴A7（5，4），∵点A n的坐标为（2014，2013），在第一象限，若以第一次的结果为基础，设置为m，An（2+m÷2，1+m÷2），2+m÷2=2014，m=4024，n=m+1=4024+1=4025．故答案为：（5，4，），4025．点评：本题考查了点的坐标，用到的知识点是点的移动问题，解题的关键是通过观察，得出其中的规律奇数次横纵坐标每次加一，偶数则两个每次减一．17．如图，PA与⊙O相切于点A，PO的延长线与⊙O交于点C，若⊙O的半径为3，PA=4．弦AC的长为．考点：切线的性质．专题：压轴题．分析：连接OA，过A作AD垂直于C，由PA为圆O的切线，得到PA与AO垂直，在直角三角形AOP 中利用勾股定理求出OP的长，利用面积法求出AD的长，在直角三角形APD中，利用勾股定理求出PD 的长，由CP﹣PD求出DC的长，在直角三角形ADC中，利用勾股定理即可求出AC的长．解答：解：连接OA，过A作AD⊥CP，∵PA为圆O的切线，∴PA⊥OA，在Rt△AOP中，OA=3，PA=4，根据勾股定理得：OP=5，∵S△AOP=AP•AO=OP•AD，∴AD===，根据勾股定理得：PD==，∴CD=PC﹣PD=8﹣=，则根据勾股定理得：AC==．故答案为：点评：此题考查了切线的性质，勾股定理，以及三角形的面积，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．18．在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB边上一点，∠BCE=15°，且AE=AD，连接DE交对角线AC于H，连接BH．下列结论：①△ACD≌△ACE；②△CDE为等边三角形；③；④，其中结论正确的是①②④．考点：直角梯形；全等三角形的判定；等边三角形的判定．专题：压轴题．分析：△AED与△ABC是等腰直角三角形，根据这个条件就可求得：△ACD≌△ACE的条件，就可进行判断．解答：解：①∵∠ABC=90°，AB=BC，∴∠BAC=∠ACB=45°，又∵∠BAD=90°，∴∠BAC=∠DAC，又AD=AE，AC=AC，∴△ACD≌△ACE；故①正确；②同理∠AED=45°，∠BEC=90°﹣∠BCE=90°﹣15°=75°，∴∠DEC=180°﹣45°﹣75°=60°，∵ACD≌△ACE，∴CD=CE，∴△CDE为等边三角形．故②正确．③∵∠EAC=∠DAC，AD=AE，AH=AH，∴△AEH≌△ADH，∴∠CHE=90°，∵△CHE为直角三角形，且∠HEC=60°∴EC=2EH∵∠ECB=15°，∴EC≠4EB，∴=2不成立；④作EC的中垂线交BC于点F，连接EF，则EF=FC，∴∠FEC=∠BCE=15°，∴∠BFE=30°，设BE=a，则EF=FC=2a，在直角△BEF中，BF=a，∴BC=a+2a=（2+）a，∴S△BEC=BE•BC=a2；在直角△BEC中，EC==2a，∵△CDE为等边三角形，∴S△ECD==（2+）=（3+2）a2，EH=a，HC=EC=a，又∵△AED是等腰直角三角形，AH是高，∴AH=EH=a，∴S△EHC=a2，∴====．故④正确；故答案为：①②④．点评：认识到题目中的等腰直角三角形是解决本题的关键．三、解答题（本大题共7个小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1）计算：+（﹣1）0﹣2sin60°+3﹣1．（2）先化简，后计算：（÷）•，其中a=﹣3．考点：分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析：（1）利用零指数幂，负整数指数幂的法则及特殊角的三角函数值求解即可，（2）先化简，再把a=﹣3代入求值即可．解答：解：（1）计算：+（﹣1）0﹣2sin60°+3﹣1=2+1﹣2×+，=+．（2）（÷）•=××，=，当a=﹣3时，原式==．点评：本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是熟记零指数幂，负整数指数幂的法则及特殊角的三角函数值．20．近年来，北京郊区依托丰富的自然和人文资源，大力开发建设以农业观光园为主体的多类型休闲旅游项目，京郊旅游业迅速崛起，农民的收入逐步提高．以下是根据北京市统计局2013年1月发布的“北京市主要经济社会发展指标”的相关数据绘制的统计图表的一部分．北京市2009﹣2012年农业观光园经营年收入增长率统计表年份年增长率（精确到1%）2009年12%2010年2011年22%2012年24%请根据以上信息解答下列问题：（1）北京市2010年农业观光园经营年收入的年增长率是17%；（结果精确到1%）（2）请补全条形统计图并在图中标明相应数据；（结果精确到0.1）（3）如果从2012年以后，北京市农业观光园经营年收入都按30%的年增长率增长，请你估算，若经营年收入要不低于2008年的4倍，至少要到2015年．（填写年份）考点：条形统计图；统计表．分析：（1）先用2010年的年收入减去2009年的年收入，得到2010年比2009年增加的年收入，再除以2009年的年收入即可；（2）设2011年的年收入为x亿元，根据表格中2011年的年增长率是22%，列出方程，解方程即可；（3）设从2012年以后，再过y年，能够使经营年收入不低于2008年的4倍，列出不等式26.9（1+30%）y≥13.6×4，解不等式即可．解答：解：（1）∵2010年的年收入为17.8亿元，2009年的年收入为15.2亿元，∴2010年比2009年增加的年收入为：17.8﹣15.2=2.6亿元，∴2010年农业观光园经营年收入的年增长率是：×100%≈17%．故答案为17%；（2）设2011年的年收入为x亿元，由题意，得=22%，解得x≈21.7．补全统计图如下：（3）设从2012年以后，再过y年，能够使经营年收入不低于2008年的4倍，由题意，得26.9（1+30%）y≥13.6×4，解得y≈3，2012+3=2015．即若经营年收入要不低于2008年的4倍，至少要到2015年．故答案为2015．点评：本题考查的是条形统计图与统计表的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决本题的关键．21．如图，已知等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，圆心O在△ABC内部，且⊙O经过B、C两点，若BC=8，AO=1，求⊙O的半径．考点：垂径定理；勾股定理．分析：连结BO、CO，延长AO交BC于点D，由于△ABC是等腰直角三角形，故∠BAC=90°，AB=AC，再根据OB=OC，可知直线OA是线段BC的垂直平分线，故AD⊥BC，且D是BC的中点，在Rt△ABC中根据AD=BD=BC，可得出BD=AD，再根据AO=1可求出OD的长，再根据勾股定理可得出OB的长．解答：解：连结BO、CO，延长AO交BC于D．∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，∴AB=AC∵O是圆心，∴OB=OC，∴直线OA是线段BC的垂直平分线，∴AD⊥BC，且D是BC的中点，在Rt△ABC中，AD=BD=BC，∵BC=8，∴BD=AD=4，∵AO=1，∴OD=BD﹣AO=3，∵AD⊥BC，∴∠BDO=90°，∴OB===5．点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．22．某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2300元，销售单价定为3000元．在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2500元．（1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2500元？（2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获得的利润为y元，求y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．考点：二次函数的应用．分析：（1）设件数为x，则销售单价为3000﹣10（x﹣10）元，根据销售单价恰好为2500元，列方程求解；（2）由利润y=（销售单价﹣成本单价）×件数，及销售单价均不低于2600元，按0≤x≤10，10＜x≤60，x＞60三种情况列出函数关系式．解答：解：（1）设商家一次购买该种产品x件时，销售单价恰好为2500元，依题意得3000﹣10（x﹣10）=2500，解得x=60．答：商家一次购买该种产品60件时，销售单价恰好为2500元；（2）当0≤x≤10时，y=（3000﹣2300）x=700x；当10＜x≤60时，y=x[3000﹣10（x﹣10）﹣2300]=﹣10x2+700x；当x＞60时，y=（2500﹣2300）x=200x；所以y=．点评：本题考查了二次函数的运用．关键是明确销售单价与销售件数之间的函数关系式，会表达单件的利润及总利润．23．如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作FE⊥AB于点E，交AC 的延长线于点F．（1）求证：EF与⊙O相切；（2）若AE=6，sin∠CFD=，求EB的长．考点：切线的判定；相似三角形的判定与性质．分析：（1）如图，欲证明EF与⊙O相切，只需证得OD⊥EF．（2）通过解直角△AEF可以求得AF=10．设⊙O的半径为r，由平行线分线段成比例得到=，即=，则易求AB=AC=2r=，所以EB=AB﹣AE=﹣6=．解答：（1）证明：如图，连接OD．∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC．∵AB=AC，∴∠ACB=∠B∴∠ODC=∠B∴OD∥AB∴∠ODF=∠AEF∵EF⊥AB∴∠ODF=∠AEF=90°∴OD⊥EF∵OD是⊙O的半径，∴EF与⊙O相切；（2）解：由（1）知，OD∥AB，OD⊥EF．在Rt△AEF中，sin∠CFD==，AE=6，则AF=10．∵OD∥AB，∴=．设⊙O的半径为r，∴=，解得，r=．∴AB=AC=2r=，∴EB=AB﹣AE=﹣6=．点评：本题考查了切线的判定与性质．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．24．如图，AB为⊙O的直径，AB=4，P为AB上一点，过点P作⊙O的弦CD，设∠BCD=m∠ACD．（1）已知，求m的值，及∠BCD、∠ACD的度数各是多少？（2）在（1）的条件下，且，求弦CD的长；（3）当时，是否存在正实数m，使弦CD最短？如果存在，求出m的值，如果不存在，说明理由．考点：圆的综合题．分析：（1）首先求出m的值，进而由∠BCD=2∠ACD，∠ACB=∠BCD+∠ACD求出即可；（2）根据已知得出AD，BD的长，再利用△APC∽△DPB得出AC•DP=AP•DB=×2=①，PC•DP=AP•BP=×=②，同理△CPB∽△APD，得出BC•DP=BP•AD=×2=③，进而得出AC，BC 与DP的关系，进而利用勾股定理得出DP的长，即可得出PC，DC的长；（3）由，AB=4，则，得出，要使CD最短，则CD⊥AB于P于是，即可得出∠POD的度数，进而得出∠BCD，∠ACD的度数，即可得出m的值．解答：解：（1）如图1，由，得m=2，。

2023年重庆市南开中学(两江南开)小升初真题试卷附详细答案

2023年重庆市南开中学(两江南开)小升初真题试卷(时间：80分钟满分：100分)2023.11.25一、单选题(每题2分，共12分)1.大毛骑车上学，去时每小时行18千米，回来时每小时行12千米，则大毛往返平均速度为( )千米/时.A.108B.14.4C.15D.16.22.水结冰后体积是原来的1.1倍，冰的体积比原来水的体积增加了().A.10%B.11%C.111D.10113.甲乙两数均不为0，若两数之积为甲数的23，乙数的40%，则甲乙两数之积为( ).A.1115B.415C.123D.无法确定4.用0、1、2、3、4这五个数字可以组成若干个四位数(不含重复数字)，所有这些四位数的和为( ).A.255580B.258880C.259980D.2589905.一件商品先涨价20%、再降价20%，此时商品的价格比原价( ).A.高B.低C.相等D.无法确定6.帅帅家购买了一套现价为12万元的新房，采用分期付款的方式，购房时，第一年首付3万元，从第二年起，以后每年应付5000元房款加上上一年剩余欠款的利息，若剩余欠款的年利率为0.4%，则第( )年需付房款5200元.A.7B.8C.9D.10二、填空题(每空2分，共16分)7.将600g浓度为95%的盐水稀释为75%，需加水_____千克.8.用{x}表示数x的小数部分，[x]表示x的整数部分，如{2.3}=0.3，[2.3]=2，已知a+[b]=15.3，{a}+b=7.8，则a=_____，b=_____.9.定义一种新运算：已如1@3=1+2+3，4@5=4+5+6+7+8，若n@8=68，则n=_____.10.把一堆糖果分成若干包，如果每包8块，则剩2块；如果每包9块，则剩3块；如果每包10块，则剩4块，则这堆糖果至少_____块.11.一次数学测验，甲答错的题目是总数的14，乙答错3道题，两人都答错的题目是题目总数的16，则甲、乙都答对的题目数有_____道.12.从10名学生中选3名去参加数学竞赛，甲乙两人至少有一人入选的概率是_____. 13.灌满一个水池，只打开A 管要8小时，只打开B 管要10小时，只打开C 管要15小时，开始时只打开A 管和B 管，中途关掉A 、B 两管，然后打开C 管，前后共用了10小时15分钟，那么C 管打开了_____小时. 三、计算题(每题3分，共18分) 14.12(2x −1)=23x +115.2(7x+1)5−35x =43x +5616.[5713×978−(114÷123+312)×8]÷11817.78−1435×120+535×180÷21218.120043−2003×(20042+2005)19.2019×20192018+2017×20172018四、应用题(共54分，只对答案不写过程不给分)20.如果取70克甲种酒精和30克乙种酒精溶液混合，那么浓度为50%；如果取同样重量的甲种酒精和乙种酒精溶液混合，那么浓度为56%.如果取30克甲种酒精和70克乙种酒精混合，混合后的浓度是多少？(5分)21.某城市按以下规定收取每月的水费，用水量如果不超过6吨，每吨1.2元收费；如果超过6吨，未超过的部分仍按每吨1.2元收费，超出部分每吨收费2元.某用户5月水费平均每吨为1.4元，则该用户5月用水多少吨？应交水费多少元？(5分) 22.一位老农用100元买了油菜籽、西红柿籽、萝卜籽共100包，已知油菜籽3元一包，西红柿籽4元一包，萝卜籽1元七包，若每种菜籽至少买了一包，则三种菜籽各买了多少包？(5分)23.如图，在△ABC 中，D 为BC 边上任一点AE=13AD ，EF=13EB ，FG=GC ，△EFG 的面积为1平方厘米，求△ABC 的面积.(5分)24.甲、乙各负责一项工程，晴天时，甲完成工程需要10天，乙完成工程需要16天，雨天时，甲、乙的效率分别是晴天时的30%和80%，现在两队同时开工、同时完成，则在施工期间，下雨的天数是多少天？(5分)25.甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，出发时，甲乙两车速度比为5：4，相遇后，甲的速度增加20%，乙车速度增加50%，两车到达AB 之后立即返回，第二次相遇点距离第一次20千米，则A 、B 两地相距多少千米？(5分)26.甲、乙两桶油，称得其重量比为4︰5.将乙桶中的油倒入甲桶8千克后，再称发现质量比变为8︰7，已知桶的质量都是10千克，求原来两桶中油的重量比.(5分) 27.将若干由1开始的连续自然数写在纸上，然后删去其中一个数，则余下的数的平均数为5347，问删去的那个数是多少？(5分)28.甲、乙两人沿一个周长为400米的环形跑道匀速前进，甲行走一圈需4分钟，乙行走一圈需7分钟，他们同时同地同向出发，甲走完10圈后，改为反向行走，出发后，每一次甲追上乙或和乙迎面相遇时，二人都击掌示意，当二人第15次击掌时，乙走的路程是多少米？(7分)29.2009盏亮着的电灯，各有一个拉线开关控制，按顺序编号为：1、2、…、2009，先将编号中带有数字3的灯的拉线拉一遍，再将编号中带有数字5的灯拉一遍，拉完后，亮着的灯还有多少盏？(注：拉线开关每拉一次，灯的状态就会改变一次，即由亮变灭或者由灭变亮.)(7分)GADCBE F2023年重庆市南开中学(两江南开)小升初真题试卷详细答案(时间：80分钟满分：100分)2023.11.25一、单选题(每题2分，共12分)1.大毛骑车上学，去时每小时行18千米，回来时每小时行12千米，则大毛往返平均速度为( )千米/时. A.108B.14.4C.15D.16.21.解：【平均速度】方法一：令全程为1，则总路程为2，总时间为1÷18+1÷12=118+112=536，故平均速度=2÷536=14.4千米/小时，选B 。

重庆市南开中学校2024-2025学年九年级上学期入学考试数学试题

重庆市南开中学校2024-2025学年九年级上学期入学考试数学试题一、单选题1．下列式子中是分式的是（） A ．23B ．2xC ．2πD ．3x2．以下运动图标中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．反比例函数k y x =的图象经过点()2,3-，则下列各点中在ky x=上的是（） A ．()2,3B ．()2,3-C ．1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．()2,3--4．下列说法正确的是（） A ．平行四边形的邻边平行且相等 B ．矩形的对角线互相垂直C ．菱形的四个内角都是直角D ．正方形的两条对角线互相垂直平分且相等5．勾股树又称毕达哥拉斯树，是毕达哥拉斯根据勾股定理画出来的可以无限衍生的图形，如图是勾股树的前三种衍生图．图①中共有3个正方形，图②中共有7个正方形，图③中共有15个正方形，……，按照这一规律，图⑥中正方形的个数为（）A ．255B ．127C ．126D ．636．如图，ABC V 和A B C '''V 是以点O 为位似中心的位似图形．若:1:2OA AA '=，则ABC V 与A B C '''V 的面积比是（）A ．1:2B ．1:3C ．1:4D ．1:97．已知(m =，则实数m 的范围是（） A ．12m <<B ．23m <<C ．34m <<D ．45m <<8．在物理学中，压强p 等于物体所受压力F 的大小与受力面积S 之比，即FpS=．小明将底面积为2m S 、重100N 的均匀长方体铁块A 和底面积为()21m S +、重150N 的均匀长方体铁块B 放置在水平桌面上，A 、B 两个铁块对桌面的压强之比为2:1，求底面积S 为多少？则可列方程（） A ．10015021S S =⨯+ B ．10015021S S ⨯=+ C ．10015021S S=⨯+ D ．10015021S S⨯=+ 9．如图，正方形ABCD 的对角线AC BD 、交于点O ，将BA 绕点B 顺时针旋转60︒，得到BE ，连接AE DE 、，过A 作AF BE ⊥于点F ．若DE =AF =（）A1 B ．3C D ．10．已知多项式2232A x x =--，多项式21B x mx =-+． ①当0A =时，代数式220241xx x --的值为4048；②当3m =时，若22225B A B A --+-+≥，则x 的取值范围是12x ≤或136x ≥； ③当0m =时，若p 、q 为自然数，且整式p B q A ⋅-⋅所有项的系数和不超过10，则p q -的值有9种可能．以上说法正确的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题11．若34x y =，则x yx+=． 12．若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是．13．重庆因其魔幻建筑，被网友称为“8D 魔幻城市”，小南与小开打算来重庆旅游，他们将分别在A 、B 、C 、D 四家旅行社中随机选择一家，小南与小开选择同一家旅行社的概率为． 14．若m ，n 是一元二次方程210x x --=的两个实数根，则代数式2232n mn m -+=． 15．黄金分割在生活中有着非常广泛的应用，如图，在国旗上的五角星中，C 、D 两点都是线段AB 的黄金分割点．若2AC =，则AB 的长为．（结果保留根号）16．若关于x 的一元一次不等式组234223x m x +≤⎧⎪+⎨<-⎪⎩的解集是2x <-，且关于y 的分式方程322m yy y-=--有非负整数解，则符合条件的所有整数m 的和为． 17．如图，在矩形ABCD 中，E 为AD 边的四等分点（AE ED >），连接BE ，将矩形沿BE 折叠，点C 落在点C '处，点D 落在点D ¢处，BC '与AD 交于点F ，连接C E '．若4BC =，2AB =，则EF =，点F 到C E '的距离为．18．如果一个四位正整数的各数位上的数字互不相同且均不为0，且满足十位数字比千位数字大6，个位数字比百位数字大4，那么称这个四位数为“清活数”．记“清活数”M 的千位数字和个位数字之积与百位数字和十位数字之积的和为()F M ．例如：四位数1276，∵716=+，624=+，∴1276是“清活数”，()1276162720F =⨯+⨯=；四位数3295，∵936=+，但524≠+，∴3295不是“清活数”．若38a b 为“清活数”，则()38F a b =．若N 为“清活数”，且()F N 能被12整除，则满足条件的N 的最大值与最小值的平均数为．三、解答题 19．因式分解： (1)236x y xy +； (2)2249a b -． 20．解方程： (1)2250x x +-=； (2)22341x x x x-=--． 21．先化简，再求值：2222111x x x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，其中3x =．22．如图，在菱形ABCD 中．(1)尺规作图：作BAC ∠的角平分线AE 交BC 于点E ，并在线段AB 上截取AF CE =，连接CF ．（不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）所作图形中，求证：CF 平分ACB ∠．证明：∵菱形ABCD ∴AB =__________ ∴ACB BAC ∠=∠ 在ACE △和CAF V 中∵AC AC =，ACB BAC ∠=∠，CE = ______∴()SAS ACE CAF V V≌ ∴CAE ∠=__________ ∵AE 平分BAC ∠ ∴12CAE BAC ∠=∠∵ACB BAC ∠=∠ ∴ACF ∠=__________ ∴CF 平分ACB ∠．23．北关中学在七、八年级各选取10名学生参加学校举办的“我爱我校”知识竞赛．竞赛成绩整理、描述和分析如下：（成绩得分用x 表示，共分成四组：A ．85x <；B ．8590x ≤<；C ．9095x ≤<；D ．95100x ≤≤）七年级10名学生的成绩：82，84，90，92，93，93，93，93，100，100 八年级10名学生的成绩在C 组中的数据是：91，91，93，94 七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表八年级选取的学生竞赛成绩统计图根据以上信息回答下列问题：(1)a =______，b =_______，c =______． (2)哪个年级的学生成绩更好？请说明理由．(3)若该校七年级有700人，八年级有800人，均参加此次知识竞赛，估计成绩优秀（90x ≥）的学生共有多少人？24．巴黎奥运会的吉祥物“弗里热”玩偶共有两种尺寸．分别为大款和小款，小渝购置了一定数量的两款玩偶，各自花费2400元，已知大款比小款单价高90元，小款数量是大款数量的85． (1)请问大，小款单价各多少元？(2)为了送给其他的朋友，小渝决定再买一定数量的吉祥物，此时，在第一次购买的基础上，小款的单价减少了m 元，购买数量增加了23m 个，大款的单价不变，购买数量减少了14m 个，总费用为4800元，请求出m 的值．25．如图1，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，AB BC ⊥，4AB =，3AD =，6BC =．点P 以每秒1个单位长度的速度从点A 出发，沿折线A D C →→方向匀速运动，到达点C 时停止运动，点Q 以每秒2个单位长度的速度从点C 出发，沿C B →方向匀速运动，到达点B 时停止运动．两点同时出发，设点P 运动时间为x 秒，CPQ V 的面积为y ．(1)请直接写出y 与x 之间的函数关系式及对应的x 的取值范围；(2)在如图2所示的平面点角坐标系中画出y 的图象，并写出函数y 的一条性质； (3)结合你所画的函数图象，当6y ≤时，请直接写出x 的取值范围_______．26．如图1，在平面直角坐标系中，直线l ：2y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点C 在x 轴的正半轴上，且3OC OB =．(1)求直线BC 的表达式；(2)点P 是线段BC 上一动点，点E 是直线AB 上一动点，点F 为x 轴上一动点，过P 作PQ AB ⊥于Q ，连接PE EF 、，当PQ =PE EF +的最小值；(3)如图2，在（2）问条件下，点M 为直线AB 上一动点，当QPM ACB BAC ∠=∠+∠时，直接写出所有符合条件的点M 的坐标．27．如图，在等腰Rt ABC △中，AB AC =，在AC 边上取一点D ，连接BD ，点E 为BD 上一点，以BE 为斜边向下作等腰Rt BEF △．(1)如图1，连接AE AF 、，AF 交BD 于G ，若AE 垂直平分DG ，设ABD α∠=，求AFE ∠的度数（用含α的代数式表示）；(2)如图2，连接AF CE 、，以A 为顶点，在AF 右侧作45FAM ∠=︒，AM 交CE 于点M ，求证：CM EM =；(3)如图3，连接AE CE 、，设EF 与BC 交于点O ，若AE BD ⊥，4AB =，点D 从点A 运动到点C 的过程中，当CE 的长度取得最小值时，请直接写出COE V的面积．。

重庆市南开中学中考自主招生考试物理试题

B．小球由 O 点到 B 点的过程中，重力势能转化为动能
C．当小球刚好摆动到 O 点时，假如所有外力都消失，小球将保持静止状态
D．小球由 A 点到 O 点的过程中受到力的作用，运动状态发生改变，速度增大
6．下列物态变化过程中，需要吸收热量的是（）
A．湖水结成冰
B．樟脑丸变小
C．露珠的形成
D．雾凇的形成
A．F 沿水平方向时，l 减小、F 逐渐变大、M 减小 B．F 沿竖直方向时，l 减小、F 不变、M 变大 C．F 作用在 A 点时杠杆一定是省力杠杆 D．F 无论沿哪个方向 M 均变大
5．如图所示，小球由细线吊着在 AB 间自由摆动，不计空气阻力和摩擦，下列说法正确的是( )
A．小球在 A 点和 O 点，所受重力的方向不相同
7．下列关于生活中常见热现象的解释正确的是（）
A．霜的形成是凝固现象
B．高压锅内水的沸点高于 100℃，原因是气压越高，液体沸点越高
C．人在电风扇下吹风感觉凉爽是因为电风扇吹风可以降低室内的温度
D．在食品运输车里放些干冰降温利用干冰熔化吸热
8．如图甲所示是小聪同学“探究固体的熔化过程”的实验装置图，图乙是他描绘出的温度
A．电压表示数变大
B．电压表示数变小
C．电流表示数变大
D．电流表示数变小
3．2019 年 10 月 1 日，建国 70 周年庆阅兵飞机编队，15 架飞机保持队形不变飞过观礼
台。下列关于阅兵飞机编队的说法错误的是（）
A．以编队中某一飞机为参照物，其他飞机是静止的 B．飞机在飞行时机翼下方的气体流速比上方流速快 C．观众听到飞机的轰鸣声是通过空气传播的 D．飞机发动机工作时将内能转化为机械能 4．如图所示，一根重木棒在 A 点的拉力 F 的作用下以 O 点为轴，由竖直位置逆时针匀速转到水平位置的过程中，若动力臂为 l，动力与动力臂的乘积为 M，则（）

重庆市南开中学2024-2025学年高一上学期入学考试数学试题

重庆市南开中学2024-2025学年高一上学期入学考试数学试题一、单选题1．2024-的绝对值是（） A ．2024B ．2024-C ．12024D ．12024-2．下面图形中，中心对称图形的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．已知点(3,2)-在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上，则k 的值为（） A ．3-B ．3C ．6-D ．64．已知，直线a b ∥，把一块含有30︒角的直角三角板如图放置，130∠=︒，三角板的斜边所在直线交b 于点A ，则2∠=（）A ．50︒B ．60︒C ．70︒D ．80︒5．如图，在平面直角坐标系中，ABC V 与A B C '''V 是位似图形，位似中心为点O ．若点(3,1)A -的对应点为(6,2)A '-，则点(2,4)B -的对应点B '的坐标为（）A ．(4,8)-B ．(8,4)-C ．(8,4)-D ．(4,8)-6．如图是由一些同样大小的三角形按照一定规律所组成的图形，第1个图有4个三角形，第2个图有7个三角形，第3个图有10个三角形……按照此规律排列下去，第674个图中三角形的个数是（）A ．2022B ．2023C ．2024D ．20257的值所对应的点可能落在（）A ．点A 处B ．点B 处C ．点C 处D ．点D 处8．两个半径相等的半圆按如图方式放置，半圆O '的一个直径端点与半圆O 的圆心重合，若半圆的半径为2，则阴影部分的面积是（）A ．2π3B ．4π3C ．4π3D ．4π39．如图，在ABD △中，30ABD ∠=︒，105A ∠=︒，将ABD △沿BD 翻折后得到CBD △，将线段DC 绕点D 顺时针旋转30︒得到线段DF ，点E 为AB 的中点，连接EF ，ED ．若1EF =，则BED V 的面积是（）A B C D 10．如图1，ABC V 是等边三角形，点D 在边AB 上，2BD =，动点P 以每秒1个单位长度的速度从点B 出发，沿折线BC CA -匀速运动，到达点A 后停止，连接DP ．设点P 的运动时间为(s)t ，2DP 为y ．当动点P 沿BC 匀速运动到点C 时，y 与t 的函数图象如图2所示．有以下四个结论：①3AB =；②当5t =时，1y =；③当46t ≤≤时，函数值y 的最小值为34；④动点P 沿BC CA -匀速运动时，两个时刻1t ，()212t t t <分别对应1y 和2y ，若126t t +=，则12y y >．其中正确结论的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．计算：11(π3)2-⎛⎫-+= ⎪⎝⎭．12．有4张分别印有卡通西游图案的卡片：唐僧、孙悟空、猪八戒、沙悟净．现将这4张卡片（除图案不同外，其余均相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中随机取出1张卡片，然后放回并搅匀，再从中随机取出1张卡片，则两次取到相同图案的卡片的概率为． 13．如图，直线y kx b =+与13y x =交于(3,1)A 与x 轴交于(6,0)B ，则不等式组103kx b x<+<的解集为．14．如果关于x 的分式方程1111a x x x --=++的解为负数，且关于x 的不等式组2()43412a x x x x -≥--⎧⎪⎨+<+⎪⎩的解集为2x <-，那么符合条件的整数a 的个数是． 15．已知实数a ，b 满足1ab =，那么221111a b +++的值为． 16．如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，5AC BC ==．正方形DEFG点D ，E ，G 分别在ABC V 的边上，则BG 的长为．17．数学兴趣小组对1…n 这n 个自然数中，任取两数之和大于n 的取法种数k 进行了探究.发现：当2n =时，只有{1,2}一种取法，即1k =；当3n =时，有{1,3}和{2,3}两种取法，即2k =；当4n =时，可得4k =；……若24n =，则k 的值为．18．如图，在菱形ABCD 中，点E ，F 分别是BC ，CD 的中点，连接AE ，AF ．若4si n 5EAF ∠=，5AE =，则AB 的长为．19．一个两位正整数m ，若m 满足各数位上的数字均不为0，称m 为“公能数”，将m 的两个数位上的数字对调得到一个新数n ，把m 放在n 的左边组成第一个四位数A ，把m 放在n 的右边组成第二个四位数B ，记()99A BF m -=．若s ，t 都是“公能数”，s 个位上的数字等于t 十位上的数字，且()F s 被11除余7，()()63F s F t +=，则满足条件的所有s 的和为．20．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=o ，以其三边为边在AB 的同侧作三个正方形，点I 在DE 上，以EF 为直径的圆交直线AB 于点,M N ．若I 为DE 的中点，5AB =，则MN =．三、解答题 21．计算：(1)21(2)(2)()(3)2m n m n m n n m n m ⎛⎫⎡⎤-++---÷ ⎪⎣⎦⎝⎭； (2)()322447123334x x x x x x x x x ++⎛⎫÷++-+⋅⎪+++⎝⎭． 22．某学校举办的“青春飞扬”主题演讲比赛分为初赛和决赛两个阶段.(1)初赛由10名教师评委和45名学生评委给每位选手打分（百分制），对评委给某位选手的打分进行整理、描述和分析下面给出了部分信息. a .教师评委打分：86 88 90 91 91 91 91 92 92 98b .学生评委打分的频数分布直方图如下（数据分6组：第1组8285x ≤<，第2组8588x ≤<，第3组8891x ≤<，第4组9194x ≤<，第5组9497x ≤<，第6组97100x ≤≤）；c .评委打分的平均数、中位数、众数如上：根据以上信息，回答下列问题：①m 的值为______，n 的值位于学生评委打分数据分组的第______组；②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，记其余8名教师评委打分的平均数为x ，则x ______91（填“>”“=”或“<”）；(2)决赛由5名专业评委给每位选手打分（百分制）.对每位选手，计算5名专业评委给其打分的平均数和方差.平均数较大的选手排序靠前，若平均数相同，则方差较小的选手排序靠前，5名专业评委给进入决赛的甲、乙、丙三位选手的打分如下：若丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，则这三位选手中排序最靠前的是______，表中k （k为整数）的值为______.23．为优选品种，提高产量，某农业科技小组对A，B两个小麦品种进行种植对比实验研究．去年A，B两个品种各种植了10亩．收获后A，B两个品种的售价均为2.4元/kg，且B的平均亩产量比A的平均亩产量高100kg，A，B两个品种全部售出后总收入为21600元．(1)请求出A，B两个品种去年平均亩产量分别是多少？(2)今年，科技小组加大了小麦种植的科研力度，在A，B种植亩数不变的情况下，预计A，B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加%a和2%a．由于B品种深受市场的欢迎，预计每千克价格将在去年的基础上上涨%a，而A品种的售价不变．A，B两个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加20%9a．求a的值．24．如图1，在矩形ABCD中，EF GH⊥，EF分别交AD、BC于点E、F，GH分别交AB、DC于点G、H．(1)求证：EF AB GH AD=；(2)如图2，将矩形ABCD沿EF折叠．使得点D落在AB边上的点G处，点C落在点P处，得到四边形EFPG，若4AB=，6BC=，EF=，求PF的长度．25．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上．点B，C在第一象限，四边形OABC是平行四边形，点C在反比例函数kyx=的图象上，点C的横坐标为2．点B的纵坐标为3．(1)如图1，点D 是AB 边的中点，且在反比例函数ky x=图象上，求平行四边形OABC 的面积；(2)如图2，将直线13:4l y x =-向上平移6个单位得到直线2l ，直线2l 与函数(0)ky x x =>图象交于1M ，2M 两点，点P 为12M M 的中点，过点1M 作11M N l ⊥于点N ．请求出P 点坐标和1M NOP的值．26．已知在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，()4590ABC αα∠=︒<<︒，点D 是边AC 上一点，点E 在直线BC 上运动，将线段DE 绕点D 顺时针旋转2α得到线段DF ，点F 落在直线AB ．(1)如图1，点E 、F 分别在边BC 、AB 上，若60α=︒，连接EF ，//EF AC ，AC =，求BF 的长度；(2)如图2，点E 、F 分别在边BC 、AB 上，作//EG AC 交AB 于点G ，请猜想线段AF 、AB 、FG 之间的数量关系，并证明；(3)若60α=︒，点E 在直线BC 上运动，当BDF V 为等腰三角形时，请直接写出CEAD的值． 27．如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线2y ax 2x c =++经过点(2,8)，且与y 轴交于点A ，与x 轴交于点(6,0)B ，点P 是第一象限抛物线上一动点，过P 作//PQ y 轴，交AB 于点Q ．(1)求抛物线的解析式；(2)如图2，过点P 作PR AB ⊥于点R ，当PQR V 的周长最大时，动点M 在直线PQ 上运动，动点N 在y 轴上运动，且//MN x 轴，连接,BM NQ ，求BM NQ +的最小值； (3)如图3，点C 在第一象限内，连接,AC OC ，且AC A O ⊥，将线段CO 绕点C 逆时针旋转90︒得到线段CD ，连接,,OD AD OD 交AB 于点E ，点F 在第二象限内直线AB 上，连接,OF BD ，若OFB BAD ∠=∠，2BDO AOC ∠=∠，PQ =，请直接写出点P 的坐标．。

重庆市南开中学中考自主招生考试化学试题

重庆市南开中学中考自主招生考试化学试题一、选择题1．下列实验方案不合理的是（）选项实验目的所用试剂和方法A鉴别浓盐酸和浓硫酸打开瓶塞，观察是否有白雾产生B鉴别氯化钡溶液和硝酸钾溶液分别加入硫酸钠溶液C除去二氧化碳气体中少量的一氧化碳将气体点燃D除去氧化铝粉末中的铝粉在干燥空气中加热A．A B．B C．C D．D2．相同质量的M、N两种金属，分别与相同质量分数的足量稀盐酸反应（M、N在生成物中均为+2价），生成H2质量和反应时间的关系如图所示．下列有关叙述正确的是A．金属活动性：N＞M B．生成H2的质量相等C．相对原子质量：N＞M D．消耗盐酸的质量相等3．如图所示图象分别对应四个变化过程，不能正确反映对应变化关系的是（）A．气体物质的溶解度与温度和压强的关系B．向等质量的氧化锌和氢氧化锌中分别加入相同浓度的稀盐酸至过量C．加热一定质量的氯酸钾和二氧化锰的混合物D．向一定量氢氧化钠溶液中加入足量的水4．t℃时，Na2CO3溶解度为Ag，现有饱和Na2CO3溶液(100+A)g，溶质质量分数为a%，向该溶液中投入无水碳酸钠Ag，静置后析出碳酸钠晶体(Na2CO3·10H2O)Bg，加水使晶体全部溶解，所得溶液质量分数为a%，则加入水的质量为( )A．(100+A)g B．100gC．100180286Ag D．(10 -A·a%)g5．下表列出了除去物质中所含少量杂质的方法，其中不正确的选项是（）选项物质所含杂质除去杂质的方法A FeCl2溶液CuCl2溶液加入过量的铁粉，过滤B CaCO3粉末NaCl粉末加水溶解、过滤、洗涤、烘干C氯化钾氯酸钾加热D氢氧化钠溶液氢氧化钙溶液通入CO2，过滤A．A B．B C．C D．D6．下列图像不能正确反映对应变化关系的是A．向等质量的氧化钙、氢氧化钙中分别加入等质量分数的稀盐酸至过量B．向一定质量氯化亚铁和氯化铝的混合溶液中加入镁粉至过量C．向盐酸和氯化钙的混合溶液中逐滴加入纯碱溶液至过量D．向等质量的镁、铝中分别加入等质量分数的稀硫酸至过童7．将等质量的镁、铁、锌，分别放入三份溶质质量分数相同的稀盐酸中，反应生成的H2质量与反应时间的关系如图所示。

重庆南开中学(NK)小升初招生数学真卷附详细解答

2022—2023年重庆某南开中学(NK)小升初招生数学真卷(满分：100分时间：70分钟)一、计算题(每小题5分，共20分) 1.(78.6−0.786×25+75%×21.4)÷15×20012.4x −3(20− x )=5x3.2−(716×223+17)×11011÷(1213−3.75÷514)4.11×3×5+13×5×7+15×7×9+…+12001×2003×2005二、填空题(每小题4分，共36分)1.小明和小红用火柴棒搭正方形，如图是小明搭出的正方形：已知小红有91根火柴棒，如果也按照这种方式搭正方形，可搭出_______个正方形. 2.幼儿园分苹果，小丽和小兰分到的苹果个数的比是3︰2.下列说法： ①小丽的苹果数比小兰的苹果数多15；②小兰的苹果数与小丽的苹果数的比是2︰3；第1题图③小丽的苹果数是小兰的苹果数的1.5倍； ④小丽的苹果数占两人苹果总数的60％. 其中正确的是_______ (填序号).3.王叔叔只记得某百宝箱的开箱密码是76045□□，还记得最大数字是7，各个数字又不重复，王叔叔要打开这个百宝箱，最多要试开_______次.4.如图，AB 和CG 交于点E ，已知CD=7，DE=5，EF=6，FG=9.AB 将图形分成上下两部分，上边部分面积是27，下边部分面积是69，那么三角形CBF 的面积是_______.5.小明五次数学测验成绩的中位数是91，众数是94，平均分是90，则最低两次测验成绩之和是_______分.6.如图所示，在长方形ABCD 中，AB=3，AC=5，从图中所示的位置开始，长方形在直线EF 上不滑动地连续转两次，每次转动90°(虚线表示长方形每次转动后的位置)，则顶点A 经过的痕迹的长度是_______(结果保留π).7.如图由黑、白棋子摆放而成(最里圈为第一层，奇数是都是黑棋子，偶数层都是白棋子)，照这样摆下去，前九层中共有_______粒黑棋子.第6题图A FBDCE E 第4题图ACBD GF8.已知a ︰b=c ︰d ，现将a 扩大到原来的2倍，b 缩小到原来的13，而c 不变，要使比例仍然成立，d 应该_______.9.正方形网格中的交点，我们称之为格点.如图所示的网格图中，每个小正方形的边长都为 1.现有格点A 、B ，那么，在网格图中能找出___________个不同的格点，使得以A 、B 和这个格点为顶点的三角形的面积为2.三、解答题(第1小题12分，第2～3小题每小题16分，共44分)1.甲、乙两位老板分别以同样的价格购进一种时装，乙购进的套数比甲多16，然后甲、乙分别按获得80％和60％的利润定价出售.两人都售完后，甲仍比乙多获得一部分利润，这部分利润又恰好能让甲再购进这种时装9套，则乙原来购进这种时装多少套？2.甲单独完成一件工作，甲按规定时间可提前2天完成，乙则要超过规定时间3天才能完成；如果甲、乙两人合做2天后，剩下的继续由乙单独做，那么刚好在规定时间完成.问：若甲、乙两人合着做需多少天完成？第7题图第9题图3.如图，有一正方形通过多次划分，得到若干个正方形，具体操作如下：第1次把它等分成4个小正方形，第2次将上次分成的小正方形中的其中一个又等分成4个小正方形，…，依此操作下去.(1)请通过观察和猜想，将第3次、第4次和第n 次划分图中得到的正方形总个数(m)填入下表.(6分)(2)第3题图第1次第2次……重庆某南开中学(NK)小升初招生数学真卷(满分：100分时间：70分钟)一、计算题(每小题5分，共20分) 1.(78.6−0.786×25+75%×21.4)÷15×20011.解：原式=[(78.6−78.6×0.25+0.75×21.4)]÷15×2001=[(78.6×0.75+0.75×21.4)]÷15×2001=75÷15×2001=5×2001=10005 2.4x −3(20− x )=5x 2.解：4x −60+3x =5x 2x =60 x =303.2−(716×223+17)×11011÷(1213−3.75÷514)3.解：原式=2−(716×83+17)×2111÷(1213−154×145)=2−(76+17)×2111÷(373−212)=2−(4942+642)×2111÷(746−636)=2−5542×2111×611=2−1511=7114.11×3×5+13×5×7+15×7×9+…+12001×2003×20054.解：原式=14×(41×3×5+43×5×7+45×7×9+…+42001×2003×2005)=14×(11×3−13×5+13×5−15×7+15×7−17×9+…+12001×2003−12003×2005)=14×(13−12003×2005)=14×40160123×2003×2005=100400312048045二、填空题(每小题4分，共36分)1.小明和小红用火柴棒搭正方形，如图是小明搭出的正方形：第1题图已知小红有91根火柴棒，如果也按照这种方式搭正方形，可搭出_______个正方形. 1.解：【找规律】搭一个正方形用去火柴棒4根，搭二个正方形用去火柴棒7根=4+3×1，搭三个正方形用去火柴棒10根=4+3×2，…，搭n 个正方形用去4+3×(n −1)=3n+1根火柴棒，91=3×30+1，故搭出30个正方形.2.幼儿园分苹果，小丽和小兰分到的苹果个数的比是3︰2.下列说法： ①小丽的苹果数比小兰的苹果数多15；②小兰的苹果数与小丽的苹果数的比是2︰3； ③小丽的苹果数是小兰的苹果数的1.5倍； ④小丽的苹果数占两人苹果总数的60％. 其中正确的是_______ (填序号).2.解：【比的应用】小丽和小兰分到的苹果个数的比是3︰2，则小丽的苹果数比小兰的苹果数多(3−2)÷2=12，①错误；小兰的苹果数与小丽的苹果数的比是2︰3，②正确；3÷2=1.5，小丽的苹果数是小兰的苹果数的1.5倍，③正确；3÷(3+2)×100%=60%，④正确，故填②③④.3.王叔叔只记得某百宝箱的开箱密码是76045□□，还记得最大数字是7，各个数字又不重复，王叔叔要打开这个百宝箱，最多要试开_______次.3.解：【乘法原理】∵最大数字是7，∴密码中没有数字8、9，∵各个数字又不重复，∴□□只能是1、2、3，每次取2个数字，有3种取法，而每次2个数字有2种组合，故最多要试开3×2=6次.4.如图，AB 和CG 交于点E ，已知CD=7，DE=5，EF=6，FG=9.AB 将图形分成上下两部分，上边部分面积是27，下边部分面积是69，那么三角形CBF 的面积是_______.4.解：【组合图形面积】设△AED 面积为a ，则△BCE 面积为27−a ，设△BEF 面积为b ，则△AEG 面积为69−b ，△AED: △AEG=a ︰(69−b)=DE ︰(EF+FG)=5︰15=1︰3，化简得3a+b=69；同样地，△BCE ︰△BEF=(27−a)︰b=(CD+DE)︰EF=12︰6=2︰1，化简得2b+a=27，联立3a+b=69可解得b=125，a=1115，故△CBF=27−a+b=27−1115+125=365=7.2.5.小明五次数学测验成绩的中位数是91，众数是94，平均分是90，则最低两次测验成绩之和是_______分.5.解：【平均数与中位数】设五次成绩由低到高为a 、b 、c 、d 、e ，则中位数c=91，而众数至少有2个，故d=e=94，∴a+b=90×5−91−94−94=171，即最低两次测验成绩之和是171分.6.如图所示，在长方形ABCD 中，AB=3，AC=5，从图中所示的位置开始，长方形在直线EF 上不滑动地连续转两次，每次转动90°(虚线表示长方形每次转动后的位置)，则顶点A 经过的痕迹的长度是_______(结果保留π).6.解：【动点轨迹路程】由图知顶点A 经过的痕迹的长度由两段圆弧组成，等于14(2π×3+2π×5)=4π.7.如图由黑、白棋子摆放而成(最里圈为第一层，奇数是都是黑棋子，偶数层都是白棋子)，照这样摆下去，前九层中共有_______粒黑棋子.7.解：【找规律】第一、三、五、七、九层为黑子，观察发现，第一层有黑子4+2×4，第三层有黑子4+6×4，第五层有黑子4+10×4，第七层有黑子4+14×4，第九层有黑子4+18×4，故前九层中共有4×5+4×(2+6+10+14+18)=20+200=220粒黑棋子.第6题图A FBDCE E 第4题图ACBD GF8.已知a ︰b=c ︰d ，现将a 扩大到原来的2倍，b 缩小到原来的13，而c 不变，要使比例仍然成立，d 应该_______.8.解：【比例性质】由a ︰b=c ︰d 得ad=bc ，13bc ÷(2a)=16×bc a =16d ，即d 应该缩小到原来的16.9.正方形网格中的交点，我们称之为格点.如图所示的网格图中，每个小正方形的边长都为 1.现有格点A 、B ，那么，在网格图中能找出___________个不同的格点，使得以A 、B 和这个格点为顶点的三角形的面积为2.9.解：【格点问题】2=12×2×2，再利用平行线之间距离处处相等，可找到9个符合条件的格点.三、解答题(第1小题12分，第2～3小题每小题16分，共44分)1.甲、乙两位老板分别以同样的价格购进一种时装，乙购进的套数比甲多16，然后甲、乙分别按获得80％和60％的利润定价出售.两人都售完后，甲仍比乙多获得一部分利润，这部分利润又恰好能让甲再购进这种时装9套，则乙原来购进这种时装多少套？1.解：【商品利润】设甲购进套数为6n 套，则乙购进7n 套，令进价为“1”，依题意有： 6n ×1×80%−7n ×1×60%=9×1 解得n=15，7n=105(套)答：乙原来购进这种时装105套.第7题图第9题图2.甲单独完成一件工作，甲按规定时间可提前2天完成，乙则要超过规定时间3天才能完成；如果甲、乙两人合做2天后，剩下的继续由乙单独做，那么刚好在规定时间完成.问：若甲、乙两人合着做需多少天完成？ 2.解：【工程问题】设规定时间为n 天，甲工效为1n−2，乙工效为1n+3∵甲工作2天相当于乙工作3天， ∴1n−2×2=1n+3×3解得n=12 1÷(112−2+112+3)=6(天)答：甲、乙两人合着做需6天完成.3.如图，有一正方形通过多次划分，得到若干个正方形，具体操作如下：第1次把它等分成4个小正方形，第2次将上次分成的小正方形中的其中一个又等分成4个小正方形，…，依此操作下去.(1)请通过观察和猜想，将第3次、第4次和第n 次划分图中得到的正方形总个数(m)填入下表.(6分)(2)第3题图第1次第2次……3.解：【找规律】(1)第3次得到1+4×3=13个，第4次得到1+4×4=17个，…，第n次得到1+4×n=4n+1个；(2)∵103−1=102，102÷4=25…2，即102不能被4整除，∴按上述操作方法，不能得到103个正方形.。

【2020-2021自招】重庆南开中学初升高自主招生数学模拟试卷【4套】【含解析】

第一套：满分150分2020-2021年重庆南开中学初升高自主招生数学模拟卷一．选择题（共8小题，满分48分）1．（6分）如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM=（）A．3：2：1 B．5：3：1C．25：12：5 D．51：24：102.（6分）若关于x的一元二次方程（x－2）（x－3）=m有实数根x1,x2，且x1≠x2，有下列结论：①x1=2，x2=3；②1> ；m4③二次函数y=（x－x1）（x－x2）＋m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中，正确结论的个数是【】A.0B.1C.2D.33.（6分）已知长方形的面积为20cm2，设该长方形一边长为ycm，另一边的长为xcm，则y与x之间的函数图象大致是（）A. B. C. D.4.（6分）如图，在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为1，则直线y x 2=-与⊙O 的位置关系是（）A ．相离B ．相切C ．相交D ．以上三种情况都有可能 5．（6分）若一直角三角形的斜边长为c ，内切圆半径是r ，则内切圆的面积与三角形面积之比是（）A ．B ．C ．D ．6．（6分）如图，Rt △ABC 中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，D 1是斜边AB 的中点，过D 1作D 1E 1⊥AC 于E 1，连结BE 1交CD 1于D 2；过D 2作D 2E 2⊥AC 于E 2，连结BE 2交CD 1于D 3；过D 3作D 3E 3⊥AC 于E 3，…，如此继续，可以依次得到点E 4、E 5、…、E 2013，分别记△BCE 1、△BCE 2、△BCE 3、…、△BCE 2013的面积为S 1、S 2、S 3、…、S 2013．则S 2013的大小为（） A.31003 B.320136 C.310073 D.67147．（6分）抛物线y=ax 2与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则实数a 的取值范围是（）A ．≤a ≤1B ．≤a ≤2C ．≤a ≤1D ．≤a ≤28．（6分）如图，矩形ABCD 的面积为5，它的两条对角线交于点O 1，以AB ，AO 1为两邻边作平行四边形ABC 1O 1，平行四边形ABC 1O 1的对角线交BD 于点02，同样以AB ，AO 2为两邻边作平行四边形ABC 2O 2．…，依此类推，则平行四边形ABC 2009O 2009的面积为（）A.n 25 B.n 22 C.n 31 D.n 23二．填空题：（每题7分，满分42分）9．（7分）方程组的解是．10．（7分）若对任意实数x 不等式ax ＞b 都成立，那么a ，b 的取值范围为．11．（7分）如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A 是底面圆周上一点，从A 点出发绕侧面一周，再回到A 点的最短的路线长是．12．（7分）有一张矩形纸片ABCD ，AD=9，AB=12，将纸片折叠使A 、C 两点重合，那么折痕长是．13．（7分）设﹣1≤x ≤2，则|x ﹣2|﹣|x|+|x+2|的最大值与最小值之差为．14．（7分）两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示．点P 1，P 2，P 3、…、P 2007在反比例函数y=上，它们的横坐标分别为x 1、x 2、x 3、…、x 2007，纵坐标分别是1，3，5…共2007个连续奇数，过P 1，P 2，P 3、…、P 2007分别作y 轴的平行线，与y=的图象交点依次为Q 1（x 1′，y 1′）、Q 1（x 2′，y 2′）、…、Q 2（x 2007′，y 2007′），则|P 2007Q 2007|= ．三．解答题：（每天12分，满分60分）15.(12分).已知正实数,,x y z 满足：1xy yz zx ++≠ ,且222222(1)(1)(1)(1)(1)(1)4x y y z z x xy yz zx------++= .(1) 求111xy yz zx++的值. (2) 证明:9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx +++≥++.16．（12分）如图，ABC △是等腰直角三角形，CA CB =，点N 在线段AB 上（与A 、B 不重合），点M 在射线BA 上，且45NCM ∠=︒。