《二次函数的图像和性质》第三课时课件 (1)
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象先沿x轴整体左(右)平移|h|个单位(当h>0时,向右平 移;当h<0时,向左平移),再沿对称轴整体上(下)平移|k| 个单位 (当k>0时向上平移;当k<0时,向下平移)得到的.
因此,二次函数y=a(x-h)²+k的图象是一条抛物线,它的 开口方向、对称轴和顶点坐标与a,h,k的值有关.
归纳：二次函数
例1:试讨论二次函数 y = -5 x + 3 2 -2 的性质
2
解:由函数 y = - 5 x + 3 2 -2 的表达式可知，它有以下性质
2
（1）图象是抛物线
(2)对称轴为直线x=-3
（3）顶点是图象的最高点，坐标为(-3,-2)
(4)当x<-3时，函数值随x的增大而增大；当x>-3时，函数值
学习目标：
1.正确理解经过x轴与y轴的平移，可由抛物线y=ax2 得到y=a(x-h)2+k．
2. 理解二次函数y=a(x-h)2+k图象和性质，并能够利
用性质解决相关问题．
（1）抛物线 y x2 1, y x2 1 的开口方向、对称轴、顶点
各是什么？开口方向都向上，对称轴为y轴， y = x2＋1的 顶点坐标是（0，1）， y = x2－1的顶点坐标
归纳：二次函数y=a(x-h)²+k与y=ax²的区别与联系
2.不同点: (1)顶点不同:分别是(h,k)和(0,0). (2)对称轴不同:分别是直线x= h和y轴. (3)最值不同:分别是k和0. 3.联系: y=a(x-h)²+k(a≠0) 的图象可以看成y=ax²的 图象先沿x轴整体左(右)平移|h|个单位(当h>0时,向 右平移;当h<0时,向左平移),再沿对称轴整体上(下) 平移|k|个单位 (当k>0时向上平移;当k<0时,向下平 移)得到的.
随x的增大而减小.
说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点：
（1）y =2( x+3)2+5; （2）y = －3(x－1)2－2; （3）y = 4(x－3)2+7; （4）y = －5(x+2)2－6.
解:（1）a=2>0开口向上,对称轴为x=－3,顶点坐标为(-3,5) （2）a=－3<0开口向下,对称轴为x=1,顶点坐标为（1,－2） （3）a=4>0开口向上，对称轴为x=3，顶点坐标为（3,7） （4）a=－5<0开口向下,对称轴为x=－2,顶点坐标为(-2,-6).
是（0，－1）
（2）抛物线
y x2 1, y x2 1
与抛物线 y x2
y x2 10
y = x2＋1 8
6
有什么关系？
如右所示
4
2 y = x2－1
－4 －2
24
－2
画出二次函数
y 1 x 12 , y 1 x 12
2
2
的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点．
x
··· －3 －2 －1 0
课堂小结
y = a( x – h )2 + k
平左 移右
平上 移下
y = ax2 + c
y = a(x – h )2
上下平移
左右平移
y = ax2
作业
课本 P.38 第1,2题
把它记为x=－1，顶点是（－1，0）；抛物线
y 1 x 12的开口向__下_______，对称轴是
2 ____x_=__1____，顶点是___(_1__, _0_)_____．
可以发现，把抛物线 y 1 x2 向左平移1个单位，就
2
得到抛物线
y 1 x 12
2
；把抛物线
y 1 x2 2
y=a(x-h)²+k
的性质
抛物线 顶点坐标
对称轴
y=a(x-h)2+k(a>0) （h，k） 直线x=h
y=a(x-h)2+k(a<0) （h，k） 直线x=h
位置
由h和k的符号确定
开口方向
向上
增减性
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
最值
当x=h时,最小值为k.
向右平
移1个单位，就得到抛物线 y 1 x 12 ．
2
－4
y 1 x 12
2
－2 －2 －4
y 1 x2 －6 2
24
y 1 x 12
2
合作探究: 二次函数y=a(x-h)²+k的图象
画出函数 y 1 x 12 1 的图象，
2
解(1)作函数 y 1 x 12 1 的图象：
由h和k的符号确定
向下
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
当x=h时,最大值为k.
归纳：二次函数y=a(x-h)²+k与y=ax²的区别与联系
1.相同点: (1)形状相同(图像都是抛物线,开口方向相同). (2)都是轴对称图形. (3)都有最(大或小)值. (4)a>0时, 开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而 减小,在对称轴右侧,y都随 x的增大而增大. a<0时, 开口向下,在对称轴左侧,y都随x的增大而增大,在对 称轴右侧,y都随 x的增大而减小 .
2
－2
－4
－6
抛物线 y 1 x 12 1 的开口方向向下、对称轴是Leabharlann Baidu
2
x=－1，顶点是（－1，－1）．
把抛物线 y 1 x2 向下平移1个单位，再身左平
2
移1个单位，就得到抛物线
y 1 x 12 1
2
归纳：二次函数y=a(x-h)²+k与y=ax²的关系
一般地,由y=ax²的图象便可得到二次函数y=a(x-h)²+k 的图象:y=a(x-h)²+k(a≠0) 的图象可以看成y=ax²的图
2
x
··· －4 －3 －2 －1 0
1
2 ···
y 1 x 12 1
2
··· －5.5 －3
－1.5
－1 －1.5 －3
－5.5
···
－4 －2 －2 －4
－6
24
(2)指出它的开口方向、对称轴及顶点．
(3)抛物线 y 1 x2 经过怎样的变换可以得到抛物线
2
－4 －2
24
y 1 x 12 1
1
2
3 ···
y 1 x 12
2
··· －2
1 2
0
1 2
－2 －4.5 －8
···
y 1 x 12
2
··· －8 －4.5 －2
1 2
0
1 －2 ···
2
－4 －2 －2 －4
－6
24
－4 －2 －2 －4
24
－6
可以看出，抛物线 y 1 x 12的开口向下，对
2 称轴是经过点（－1，0）且与x轴垂直的直线，我们
因此,二次函数y=a(x-h)²+k的图象是一条抛物线,它的 开口方向、对称轴和顶点坐标与a,h,k的值有关.
归纳：二次函数
例1:试讨论二次函数 y = -5 x + 3 2 -2 的性质
2
解:由函数 y = - 5 x + 3 2 -2 的表达式可知，它有以下性质
2
（1）图象是抛物线
(2)对称轴为直线x=-3
（3）顶点是图象的最高点，坐标为(-3,-2)
(4)当x<-3时，函数值随x的增大而增大；当x>-3时，函数值
学习目标：
1.正确理解经过x轴与y轴的平移，可由抛物线y=ax2 得到y=a(x-h)2+k．
2. 理解二次函数y=a(x-h)2+k图象和性质，并能够利
用性质解决相关问题．
（1）抛物线 y x2 1, y x2 1 的开口方向、对称轴、顶点
各是什么？开口方向都向上，对称轴为y轴， y = x2＋1的 顶点坐标是（0，1）， y = x2－1的顶点坐标
归纳：二次函数y=a(x-h)²+k与y=ax²的区别与联系
2.不同点: (1)顶点不同:分别是(h,k)和(0,0). (2)对称轴不同:分别是直线x= h和y轴. (3)最值不同:分别是k和0. 3.联系: y=a(x-h)²+k(a≠0) 的图象可以看成y=ax²的 图象先沿x轴整体左(右)平移|h|个单位(当h>0时,向 右平移;当h<0时,向左平移),再沿对称轴整体上(下) 平移|k|个单位 (当k>0时向上平移;当k<0时,向下平 移)得到的.
随x的增大而减小.
说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点：
（1）y =2( x+3)2+5; （2）y = －3(x－1)2－2; （3）y = 4(x－3)2+7; （4）y = －5(x+2)2－6.
解:（1）a=2>0开口向上,对称轴为x=－3,顶点坐标为(-3,5) （2）a=－3<0开口向下,对称轴为x=1,顶点坐标为（1,－2） （3）a=4>0开口向上，对称轴为x=3，顶点坐标为（3,7） （4）a=－5<0开口向下,对称轴为x=－2,顶点坐标为(-2,-6).
是（0，－1）
（2）抛物线
y x2 1, y x2 1
与抛物线 y x2
y x2 10
y = x2＋1 8
6
有什么关系？
如右所示
4
2 y = x2－1
－4 －2
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－2
画出二次函数
y 1 x 12 , y 1 x 12
2
2
的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点．
x
··· －3 －2 －1 0
课堂小结
y = a( x – h )2 + k
平左 移右
平上 移下
y = ax2 + c
y = a(x – h )2
上下平移
左右平移
y = ax2
作业
课本 P.38 第1,2题
把它记为x=－1，顶点是（－1，0）；抛物线
y 1 x 12的开口向__下_______，对称轴是
2 ____x_=__1____，顶点是___(_1__, _0_)_____．
可以发现，把抛物线 y 1 x2 向左平移1个单位，就
2
得到抛物线
y 1 x 12
2
；把抛物线
y 1 x2 2
y=a(x-h)²+k
的性质
抛物线 顶点坐标
对称轴
y=a(x-h)2+k(a>0) （h，k） 直线x=h
y=a(x-h)2+k(a<0) （h，k） 直线x=h
位置
由h和k的符号确定
开口方向
向上
增减性
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
最值
当x=h时,最小值为k.
向右平
移1个单位，就得到抛物线 y 1 x 12 ．
2
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y 1 x 12
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－2 －2 －4
y 1 x2 －6 2
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y 1 x 12
2
合作探究: 二次函数y=a(x-h)²+k的图象
画出函数 y 1 x 12 1 的图象，
2
解(1)作函数 y 1 x 12 1 的图象：
由h和k的符号确定
向下
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
当x=h时,最大值为k.
归纳：二次函数y=a(x-h)²+k与y=ax²的区别与联系
1.相同点: (1)形状相同(图像都是抛物线,开口方向相同). (2)都是轴对称图形. (3)都有最(大或小)值. (4)a>0时, 开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而 减小,在对称轴右侧,y都随 x的增大而增大. a<0时, 开口向下,在对称轴左侧,y都随x的增大而增大,在对 称轴右侧,y都随 x的增大而减小 .
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抛物线 y 1 x 12 1 的开口方向向下、对称轴是Leabharlann Baidu
2
x=－1，顶点是（－1，－1）．
把抛物线 y 1 x2 向下平移1个单位，再身左平
2
移1个单位，就得到抛物线
y 1 x 12 1
2
归纳：二次函数y=a(x-h)²+k与y=ax²的关系
一般地,由y=ax²的图象便可得到二次函数y=a(x-h)²+k 的图象:y=a(x-h)²+k(a≠0) 的图象可以看成y=ax²的图
2
x
··· －4 －3 －2 －1 0
1
2 ···
y 1 x 12 1
2
··· －5.5 －3
－1.5
－1 －1.5 －3
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－4 －2 －2 －4
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(2)指出它的开口方向、对称轴及顶点．
(3)抛物线 y 1 x2 经过怎样的变换可以得到抛物线
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y 1 x 12 1
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y 1 x 12
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y 1 x 12
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可以看出，抛物线 y 1 x 12的开口向下，对
2 称轴是经过点（－1，0）且与x轴垂直的直线，我们