三角形中位线公开课
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三角形中位线公开课课件
总结词
中位线定理在求线段长度中的应用
详细描述
中位线定理还可以用来求线段的长度。具体来说，如果知道三角形的一边和它所对应的中位线的长度 ，就可以利用中位线定理来求出其他边的长度。这个定理在解决几何问题时非常有用，可以帮助我们 找到一些未知的长度。
03 三角形中位线的实际应用
在几何图形中的应用
三角形中位线定理
答案解析
基础练习题1解析
首先根据中位线的性质，我们知道DE平行 于BC且DE=0.5BC。由于DE平行于BC，根 据相似三角形的性质，我们可以得出△DEF 相似于△BCF。根据给定的BF:FC=1:3，我 们可以计算出DE:BC=1:6。因此，AC与CF 的长度比为6:1。
基础练习题2解析
同理于基础练习题1，我们可以根据中位线 的性质和相似三角形的性质得出DE:BC=1:4。 因此，AC与CF的长度比为4:1。
三角形中位线的其他性质
总结词
三角形中位线具有一些重要的性质，包括中位线与第三边的关系、中位线与三角形的高 的关系以及中位线与三角形的角平分线的关系等。
详细描述
三角形中位线具有许多重要的性质。其中，中位线与第三边的关系表明，中位线的长度 是第三边的一半。此外，中位线与三角形的高的关系表明，中位线平行于三角形的高， 并且等于高的一半。最后，中位线与三角形的角平分线的关系表明，中位线平行于角平
利用三角形中位线定理解决实际问题
在解决实际问题时，可以利用三角形中位线定理来找到解决问题的关键点，如测量、计算 等。
三角形中位线定理在实际问题中的应用举例
在测量河宽、计算建筑物的高度等实际问题中，可以利用三角形中位线定理来简化计算过 程。
三角形中位线定理在实际问题中的应用注意事项
在实际应用中，需要注意实际情况的限制条件，如测量角度、距离等误差的影响。
中位线定理在求线段长度中的应用
详细描述
中位线定理还可以用来求线段的长度。具体来说，如果知道三角形的一边和它所对应的中位线的长度 ，就可以利用中位线定理来求出其他边的长度。这个定理在解决几何问题时非常有用，可以帮助我们 找到一些未知的长度。
03 三角形中位线的实际应用
在几何图形中的应用
三角形中位线定理
答案解析
基础练习题1解析
首先根据中位线的性质，我们知道DE平行 于BC且DE=0.5BC。由于DE平行于BC，根 据相似三角形的性质，我们可以得出△DEF 相似于△BCF。根据给定的BF:FC=1:3，我 们可以计算出DE:BC=1:6。因此，AC与CF 的长度比为6:1。
基础练习题2解析
同理于基础练习题1，我们可以根据中位线 的性质和相似三角形的性质得出DE:BC=1:4。 因此，AC与CF的长度比为4:1。
三角形中位线的其他性质
总结词
三角形中位线具有一些重要的性质，包括中位线与第三边的关系、中位线与三角形的高 的关系以及中位线与三角形的角平分线的关系等。
详细描述
三角形中位线具有许多重要的性质。其中，中位线与第三边的关系表明，中位线的长度 是第三边的一半。此外，中位线与三角形的高的关系表明，中位线平行于三角形的高， 并且等于高的一半。最后，中位线与三角形的角平分线的关系表明，中位线平行于角平
利用三角形中位线定理解决实际问题
在解决实际问题时，可以利用三角形中位线定理来找到解决问题的关键点，如测量、计算 等。
三角形中位线定理在实际问题中的应用举例
在测量河宽、计算建筑物的高度等实际问题中，可以利用三角形中位线定理来简化计算过 程。
三角形中位线定理在实际问题中的应用注意事项
在实际应用中，需要注意实际情况的限制条件，如测量角度、距离等误差的影响。
三角形的中位线性质ppt课件
例1：口答
（1）三角形的周长为18cm，这个三角形
的三条中位线围成三角形的周长是多少？为
什么？
A
D
E
B
F
C
(1) △DEF的周长与 △ABC的周长有什么关系?
(2) △DEF的面积与 △ABC的面积有什么关系?
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
用符号语言表示 A
∵AE=EB AD=DC
1 ∴ DE∥BC， DE= 2 BC.
E
D
B
C
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
A 如图1：在△ABC中，DE是中位线
（1）若∠ADE=60°，
△ADE是什么三角形？ 等边三角形
DE是△ABC的什么线？ 中位线
DE与BC有什么样的位置关系和数量关系？
∴DE
1
BC
A
E
D
2
C
B
一般的三角形的中位线与第三边有什么
样的位置关系和数量关系呢？
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
观察猜想
在△ABC中，中位线
DE和边BC什么关系? D
DE∥BC
A E
DE和边BC关系
B
C
位置关系： 平行
数量关系：DE是BC的一半
初中数学三角形的中位线公开课ppt课件
Ｈ A Ｅ Ｂ Ｇ Ｄ
Ｆ
Ｃ
思考题
如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB， CD，AC，BD的中点．四边形EGFH是平行四边形吗？ 请证明你的结论．
Ｄ G F H Ｃ
A
E
Ｂ
五、归纳小结 布置作业
定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的 中位线. 定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第 三边的一半. 应用：证平行，证倍半关系. 作业：P152 习题6.6 知识技能 1、2题
A
B
C
三、拓展思维、证明定理
你能通过剪拼的方式将一个三角形拼成一个 与其面积相等的平行四边形吗？
一、创设问题情境
如图，一条输电线路需跨越一个池塘，池塘两侧 A，B处各立有一根电线杆，但利用现有皮尺无法 直接量出A，B间的距离，请你设计一个方案，测 出A，B间的距离，并说明理由。
D
E
Ｃ
四、学以致用 迁移拓展
北师大版初中数学八年级下册
第六章 平行四边形
三角形的中位线
一、创设问题情境
如图，一条输电线路需跨越一个池塘，池塘两侧 A，B处各立有一根电线杆，但利用现有皮尺无法 直接量出A，B间的距离，请你设计一个方案，测 出A，B间的距离，并说明理由。
Ｃ
E D
二、动手实践 探究定理
你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？
1.已知三角形的各边长分别是8cm,10cm和12cm， 以各边中点为顶点的三角形的周长是__________ 。 15cm
A A Ｄ
Ｈ E Ｂ
D
Ｅ 、学以致用 迁移拓展
２.已知：如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H 分别是AB，BC，CD，DA的中点，求证：四边形 EFGH是平行四边形．
谢谢大家！
Ｆ
Ｃ
思考题
如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB， CD，AC，BD的中点．四边形EGFH是平行四边形吗？ 请证明你的结论．
Ｄ G F H Ｃ
A
E
Ｂ
五、归纳小结 布置作业
定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的 中位线. 定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第 三边的一半. 应用：证平行，证倍半关系. 作业：P152 习题6.6 知识技能 1、2题
A
B
C
三、拓展思维、证明定理
你能通过剪拼的方式将一个三角形拼成一个 与其面积相等的平行四边形吗？
一、创设问题情境
如图，一条输电线路需跨越一个池塘，池塘两侧 A，B处各立有一根电线杆，但利用现有皮尺无法 直接量出A，B间的距离，请你设计一个方案，测 出A，B间的距离，并说明理由。
D
E
Ｃ
四、学以致用 迁移拓展
北师大版初中数学八年级下册
第六章 平行四边形
三角形的中位线
一、创设问题情境
如图，一条输电线路需跨越一个池塘，池塘两侧 A，B处各立有一根电线杆，但利用现有皮尺无法 直接量出A，B间的距离，请你设计一个方案，测 出A，B间的距离，并说明理由。
Ｃ
E D
二、动手实践 探究定理
你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？
1.已知三角形的各边长分别是8cm,10cm和12cm， 以各边中点为顶点的三角形的周长是__________ 。 15cm
A A Ｄ
Ｈ E Ｂ
D
Ｅ 、学以致用 迁移拓展
２.已知：如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H 分别是AB，BC，CD，DA的中点，求证：四边形 EFGH是平行四边形．
谢谢大家！
三角形中位线-全国优质课一等奖-课件
如图DE是△ABC的中位线，将△ADE以点E为中 心，顺时针旋转180度，使点A与点C重合。 师友交流：
（1）△ADE和△CFE又怎样的关系？ A （2）由两个三角形的关系能得出那些
结论？
（3）CF与BD有怎样的关系？
D
EF
四边形DBCF是什么四边形?
（4）DF与BC有怎样的位置关系B和数量关系？ C
课题 §22.3
一、回顾交流
什么叫三角形的中线？ 你还能画出几条三角形的中位线？
A 连接三角形一个顶点和对边中点的线 段叫三角形的中线。
D
如图: △ABC中CD是一条中线
B
C
二、合作探究一 (三角形的中位线定义)
连结三角形两边中点的线段叫做
三角形的中位线 A
如图 DE是三角形的中位线
.
D
.E
B
C
二、合作探究一 （三角形的中位线的定义）
用符号语言表示
① ∵D.E分别为AB、AC的中点
∴ DE为△ABC的 中位线 D
B
② ∵ DE为△ABC的中位线
∴ D.E分别为AB、AC的 中点
A
E
C
三角形中共有几条中
A
位线？
E.
.F
B
.
D
C
D 中线DC
中位线DE
（1）B相同之处—C—都和边B中的点 有关C
（2）不同之处:
三角形中位线两的个端点 都边的是中__点_____
三角形中线只一有个端点 边是的中点
，
另一三端角点形的是顶点
。
二、合作探究二 三角形中位线性质（师友互助）
如图DE是△ABC的中位线, 将△ADE以点E为 中心, 顺时针旋转180度, 使点A与点C重合。
三角形的中位线课件(共19张PPT)数学北师大版八年级下册
感悟新知
知1－练
解题秘方：紧扣三角形中位线定理的数量关系， 将证明线段的倍数关系转化为证明 OF 是△ ABC 的中位线 .
感悟新知
证明：如图 6-3-2，连接 BE. ∵四边形 ABCD 为平行四边形， ∴ AB ∥ CD， AB=CD，点 O 是 AC 的中点 . ∵ E 为平行四边形 ABCD 中 DC 边延长线 上的一点，且 CE=DC， ∴ AB ∥ CE， AB=CE. ∴四边形 ABEC 是平行四边形 .
感悟新知
知1－讲
2. 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，且等 于第三边的一半 . 几何语言： 如图 6-3-1，∵ AD=BD， AE=EC，
∴
DE
∥
BC，且
Hale Waihona Puke DE=1 2BC.
感悟新知
3. 三角形中位线的应用
知1－讲
(1) 三角形中位线定理反映了三角形的中位线与第三边的
双重关系：一是位置关系，可以用来证两直线平行；
感悟新知
证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.
知1－练
∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠ABC，∠AED＝∠ACB.
∴∠ADE＝∠AED.∴AD＝AE.∴DB＝EC.
∵点 F，G，H 分别为 BE，DE，BC 的中点，
∴FG 是△EDB 的中位线，FH 是△ BCE 的中位线．
∴FG＝12BD，FH＝12CE.∴FG＝FH.
感悟新知
特别提醒
知1－讲
◆一个三角形有三条中位线 .
◆三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形， ▲▲ 三个面积相等的平行四边形 . ▲▲
◆三角形的中位线与三角形的中线的区别：
三角形的中线是连接一顶点和它的对边中点的线段，
《三角形的中位线》PPT课件 (公开课)2022年浙教版 (3)
学
练
（1） t=-2 （2） t＝1 (3) t=2
3、小强、小杰、张明参加投篮比赛，每人投20次.小强投进10个
球，小杰比张明多投进2个，三人平均每人投进14个球.问小杰和
小明各投进多少个
2x 12 14
设第一次射击的成绩为x个， 可列方程为_____3______
列出方程后，还必须找出符合方程的未知数的值．
大气压.问当它承受压力增加到500个大气压时，它又继续下
潜了多少米？
倍 速
设它又继续下潜了x米 ,可列出方程
340 1 x500 _______1_0_._3_3_________
课3、小强、小杰、张明参加投篮比赛，每人投20次.小强投进10个
时球，小杰比张明多投进2个，三人平均每人投进14个球.问小杰和
4.5 三 角 形 的 中 位 线
• （二）探究新知 图4-119中，D，E分别 是AD， AC的中点，所以DE是ΔABC的 中位线。注意：三角形的中位线和三角形的中线不同
• 如图4-120，DE是ΔABC的一条中位线， 如果过D作DE`//BC，交AC于DE,那么，DE 和DE`会有怎样的关系？为什么？
时学则k= _____-。6
练
5 如图4-123，已知：在ΔABC中，AD⊥BC，M， N，P分别是AB，BC，CA的中点。
求证：∠MNP=∠MDP
M
A
12 P 3
DC
B
N （图4-123）
• (四）总结
• 1 三角形中位线的定义。
• 2 三角形中位线定理。
• 3 三角形中位线定理的证明方法，关键在于添加辅助线，证明的 方法很多，如下面几种添加辅助线方法也可以证明三角形中位线 位置。
三角形的中位线定理 公开课一等奖课件
人教版八年级下册数学
三角形的中位线定理
A、B两点被池塘隔开，现在要 测量出A、B两点间的距离，但 有无法直接去测量，怎么办呢？
A
B
如图，在A、B外选一点C，连接AC和BC，
并分别找出AC和BC的中点M、N，如果能
测量出MN的长度，也就能知道AB的距离
了。
A
今天这节课 我们就要探 究其中的学
问了
M
2
A
E B
D
F
C
三角形的中位线平行且等于第三边的一半。
A
几何语言：
D E ∵DE是△ABC的中位线
B
C
DE/题。
②证明一条线段是另一条线段的两倍或一半。
学以致用
1.已知：如图, E、F分别为AB、AC的中点。
(1)∵ E、F分别为AB、AC的中点。
A
∴ _E_F___∥_B_C__ ,
C
B
N
A 概念对 A 比
D
中位线DE
B
定义：连接三角形 两边中点的线段叫
做三角形的中位 线
E
D
中线DC
C
B
C
注意
三角形的中位线和三角形的 中线不同
区分三角形的中位线和中线
（1）相同之处——都和边的中点有关； （2）不同之处：
三角形中位线是连接三角形两边的中
点的线段；
三角形中线是连接一个顶点和它对边
❖任意四边形四边中点连线所组成的四边形 是：平行四边行
学习 名言
构成我们学习最大障碍的是已 知的东西，而不是未知的东西。
—贝尔纳
1
___E_F__=___2_B_C__ 或__B_C___= _2_E_F___
三角形的中位线定理
A、B两点被池塘隔开，现在要 测量出A、B两点间的距离，但 有无法直接去测量，怎么办呢？
A
B
如图，在A、B外选一点C，连接AC和BC，
并分别找出AC和BC的中点M、N，如果能
测量出MN的长度，也就能知道AB的距离
了。
A
今天这节课 我们就要探 究其中的学
问了
M
2
A
E B
D
F
C
三角形的中位线平行且等于第三边的一半。
A
几何语言：
D E ∵DE是△ABC的中位线
B
C
DE/题。
②证明一条线段是另一条线段的两倍或一半。
学以致用
1.已知：如图, E、F分别为AB、AC的中点。
(1)∵ E、F分别为AB、AC的中点。
A
∴ _E_F___∥_B_C__ ,
C
B
N
A 概念对 A 比
D
中位线DE
B
定义：连接三角形 两边中点的线段叫
做三角形的中位 线
E
D
中线DC
C
B
C
注意
三角形的中位线和三角形的 中线不同
区分三角形的中位线和中线
（1）相同之处——都和边的中点有关； （2）不同之处：
三角形中位线是连接三角形两边的中
点的线段；
三角形中线是连接一个顶点和它对边
❖任意四边形四边中点连线所组成的四边形 是：平行四边行
学习 名言
构成我们学习最大障碍的是已 知的东西，而不是未知的东西。
—贝尔纳
1
___E_F__=___2_B_C__ 或__B_C___= _2_E_F___
三角形中位线课件
三角形中位线的定理
• 定理：三角形的中位线定理是指三角形的中位线长度等于 第三边长度的一半，并且平行于第三边。
三角形中位线的性质定理
01
02
03
性质定理1
三角形的中位线将相对边 分为两段，且这两段长度 相等。
性质定理2
三角形的中位线与第三边 平行，且长度为第三边的 一半。
性质定理3
三角形的中位线将相对顶 点与对边中点连接，且该 连线长度为中位线长度的 一半。
电路设计
在电路设计中，三角形中位线可以用来平衡电流，防止电流过大导致设备损坏或 火灾等安全事故。
05 总结与思考
三角形中位线的重要性和意义
几何构造的基础
在实际生活中的应用
三角形中位线是几何学中的基础概念 ，对于理解几何图形的构造和性质至 关重要。
在建筑、工程和设计等领域，三角形 中位线的应用广泛，例如在测量、绘 图和计算面积等方面。
02 三角形中位线的 性质与判定
三角形中位线的性质
三角形中位线平行于第三边
01
三角形中位线与第三边平行，这是三角形中位线的基本性质。
三角形中位线长度为第三边的一半
02
三角形中位线的长度是第三边长度的一半，这是三角形中位线
的长度性质。
三角形中位线将相对边等分
03
三角形中位线将相对边等分，这是三角形中位线的等分性质。
在解题中的应用
解题辅助
在解决一些几何问题时，三角形中位线可以作为一个重要的解题工具，帮助我 们找到解题的突破口。
证明定理
通过三角形中位线，我们可以证明一些重要的几何定理，如“三角形中位线定 理”等。
在生活中的实际应用
建筑测量
在建筑行业中，三角形中位线被广泛应用于测量和计算角度、长度等参数，决几何证明问题
北师大版八年级数学下册第六章《 三角形的中位线》公开课课件
5、倍长中线,构造全等形；
6、有中点时常构造垂直平分线；
7、有中点时，常会出现等面积；
8、圆中遇到弦的中点，常联想“垂径定理”
这一 样个 的人 人所 才受 有的 学教 问育 。超
过 了 自 己 的 智 力 ，
You made my day!
我们，还在路上……
中点在几何图形中的妙用
例1
(1)如图所示，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点
M为BC中点，MN⊥AC于点N，则MN等于
。
(2)如果将(1)中的N改为AC的中点，则MN=
。
例2 如图，已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O， 且AC=BD，M、N分别是AB、CD的中点，MN分别交 BD、AC于点E、F.你能说出OE与OF的大小关系并加 以证明吗？
F
变式题: 已 知 :在△ABC中,AB=4,AC=5,BC=6,BD、CE 分别为∠ABC和∠ACB的角平分线，且 AD⊥BD，AE⊥EC，连接D、E，求线段DE的 长。
例4 如图所示，AB∥CD，BC∥AD ，DE⊥BE ， DF=EF，甲从B出发，沿着BA、AD、DF的方向 运动，乙B出发，沿着BC、CE、EF的方向运动， 如果两人的速度是相同的，且同时从B出发，则 谁先到达F点？
H
课堂小结：
看到中点该想到什么:
1、等腰三角形中遇到底边上的中点， 常联想“三线合一”的性质；
2、直角三角形中遇到斜边上的中点， 常联想“斜边上的中线，等于斜边的一半”
3、三角形中遇到两边的中点， 常联想“三角形 的中位 线定理”；
4、两条线段相等，为全等提供条件（遇到两平行线 所截得的线段的中点时，常联想“八字型”全等三角 形）；
变式题： 已知：如图，四边形ABCD中，AB=CD，AC为对角 线，E、F分别为AD、BC的中点，连接FE并延长与 BA、CD的延长线分别交于M、N 求证：∠BMF=∠CNF
6、有中点时常构造垂直平分线；
7、有中点时，常会出现等面积；
8、圆中遇到弦的中点，常联想“垂径定理”
这一 样个 的人 人所 才受 有的 学教 问育 。超
过 了 自 己 的 智 力 ，
You made my day!
我们，还在路上……
中点在几何图形中的妙用
例1
(1)如图所示，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点
M为BC中点，MN⊥AC于点N，则MN等于
。
(2)如果将(1)中的N改为AC的中点，则MN=
。
例2 如图，已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O， 且AC=BD，M、N分别是AB、CD的中点，MN分别交 BD、AC于点E、F.你能说出OE与OF的大小关系并加 以证明吗？
F
变式题: 已 知 :在△ABC中,AB=4,AC=5,BC=6,BD、CE 分别为∠ABC和∠ACB的角平分线，且 AD⊥BD，AE⊥EC，连接D、E，求线段DE的 长。
例4 如图所示，AB∥CD，BC∥AD ，DE⊥BE ， DF=EF，甲从B出发，沿着BA、AD、DF的方向 运动，乙B出发，沿着BC、CE、EF的方向运动， 如果两人的速度是相同的，且同时从B出发，则 谁先到达F点？
H
课堂小结：
看到中点该想到什么:
1、等腰三角形中遇到底边上的中点， 常联想“三线合一”的性质；
2、直角三角形中遇到斜边上的中点， 常联想“斜边上的中线，等于斜边的一半”
3、三角形中遇到两边的中点， 常联想“三角形 的中位 线定理”；
4、两条线段相等，为全等提供条件（遇到两平行线 所截得的线段的中点时，常联想“八字型”全等三角 形）；
变式题： 已知：如图，四边形ABCD中，AB=CD，AC为对角 线，E、F分别为AD、BC的中点，连接FE并延长与 BA、CD的延长线分别交于M、N 求证：∠BMF=∠CNF
《三角形的中位线》示范公开课教学PPT课件【青岛版八年级数学下册】
的位置关系和数量关系吗？
探究新知
探究二：三角形中位线的性质
探究新知
探究二：三角形中位线的性质
DE与BC的关系
位DE置/关/B系C
数DE量关1的第三边，并且等于第
三边的一半.
探究新知
探究二：三角形中位线的性质
命题：三角形的中位线平行于三角形的 第三边，并且等于第三边的一半.
已知：在ABC中，DE是ABC的中位线
D
E
求证：DE / / BC, 且DE 1 BC
2
拼一拼：
请同学们将手里的三角形沿
中位线DE剪开，分成两部分。尝
试拼一拼，能否把这两部分拼成
一个平行四边形？
探究新知
探究二：三角形中位线的性质 命题：三角形的中位线平行于三角形的 第三边，并且等于第三边的一半.
应用新知
3、已知：如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、 BC、CD、DA的中点. 求证：四边形EFGH 是平行四边形
总结提升
谢谢
谢谢大家
⑶三角形中线和三角形的中位线的异同
D
E
D
探究新知
探究二：三角形中位线的性质
仔细观察，你能发现△ABC
的中位线DE和BC边的位置关系
吗？它们之间又有怎样的数量关 D
E
系呢？
探究新知
探究二：三角形中位线的性质
量一量：
请同学们任意画一个三角形，
画出三角形的一条中位线。
D
E
请利用量角器、直尺等量一量。
你们能发△ABC的中位线和第三边
M
C
N
探究新知
探究一：三角形中位线的定义 连接三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线
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性质 三角形的中位线平行于第三边,并且
等于第三边的一半.
A组
1、三角形中位线的几何表示：
2、如图1：在△ABC中，DE是中位线 （1）若∠CDE=60°，则∠B= ，
C
D
E
（2）若AB=8cm，则DE=
B组
cm B
A
图1
已知：在四边形ABCD中，AD＝BC，P是对角线 BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点．求证 ∠1＝∠2．
6cm
已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA的中点.
猜想四边形EFGH的形状并证明。
A H
E
B
F
答： 四边形EFGH为平行四边形。
D
证明：如图，连接AC
G
∵EEFF是/△/ 1AABCC的中位线
同理得：
2
G
H/ /
1 2
A
C
C
GH//EF
∴四边形EFGH是平行四边形
猜想2：DE= 1 BC 2
中点D
A E中点
B
C
D B
A E
C
证明：如图，以点E为旋转中心，把△ADE
F
绕点E，按顺时针方向旋转180゜，得到 △CFE，则D，E，F同在一直线上，DE=EF，
且△ADE≌△CFE
∴∠ADE=∠F，AD=CF
∴AB∥CF
又∵BD=AD=CF ∴四边形BCFD是平行四边形（一组对 边平行且相等的四边形是平行四边形）
义务教育教科书 数学
八年级 下册 湘教 版
三角形的中位线
有两块如下图的土地，现在要把它们分成 四块，要求所分的每块形状大小相同，请 问应该怎么分？
获取新知
定义：连结三角形两边中 点的线段叫做三角形的中位线。
D
E
你还能画出几条三角形的中位线？
F
温馨提示 三角形有三条中位线
三角形的中位线和三角形的中线异同
（4）因此MN是△ ABC的中位线，根据三角形
中位线定理AB=2MN。
如图，在三角形ABC中，AB=3，BC=4，AC=2， D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，连接DF、 FE，则四边形DBEF是平行四边形吗？且它的周 长是多少？
A
D
F
B
E
C
课堂小结
定义 连结三角形两边中点的线段叫做三
角形的中位线.
A 概念对比 A
D
E
D 中线DC
中位线DE
B
C
B
C
（1）相同之处——都和边的中点有关； （2）不同之处：
三角形中位线的两个端点都是边的中点；
三角形中线只有一个端点是边的中点，另一端
点是三角形的顶点。
画一画，看一看，量一量，猜一猜：
三角形中位线有什么特殊的性质？ （从位置和数量关系猜想）
猜想1：DE//BC
A
D
E
B
C
（2） 如图，AF=FD=DB，
FG∥DE∥BC，PE=1.5。
则DP=
—4—.5—，BC=
9
———。
Ｆ
Ａ ＧLeabharlann Ｄ1.5Ｐ
Ｅ
Ｂ
Ｃ
若在△ABC中， D、E、F分别是AB、AC、BC的中 点, AB、AC、BC的长分别为6cm、8cm和10cm. 则△DEF的周长是 12 cm.
C
E
F
A
D
B
E，F是AB，BC的中点，你联想到什么？
要使EF成为一个三角形的中位线应怎样添加辅助线？
A M
B N C
实际问题：
A、B两点 被岛屿隔开， 如何才能知道 它们之间的距 离呢？
解决方案
（1）在A、B外选一点C，连结A C和BC ; （2）并分别找出A C和BC的中点M、N 。 （3）连结MN ，并测量MN的长度。
∴DF∥BC（根据什么？）, DF=BC
D
E/ /
1 2
B
C
三角形中位线性质定理：
三角形中位线平行于第三边， 并且等于它的一半。
三角形中位线定理有两个结论： （1）表示位置关系------平行于第三边； （2）表示数量关系------等于第三边的一半。 应用时要具体分析，需要哪一个就用哪一个。
（1）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中 点,DE=3cm, ∠C＝70°,那么BC= 6 cm, ∠AED＝ 70 °.
等于第三边的一半.
A组
1、三角形中位线的几何表示：
2、如图1：在△ABC中，DE是中位线 （1）若∠CDE=60°，则∠B= ，
C
D
E
（2）若AB=8cm，则DE=
B组
cm B
A
图1
已知：在四边形ABCD中，AD＝BC，P是对角线 BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点．求证 ∠1＝∠2．
6cm
已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA的中点.
猜想四边形EFGH的形状并证明。
A H
E
B
F
答： 四边形EFGH为平行四边形。
D
证明：如图，连接AC
G
∵EEFF是/△/ 1AABCC的中位线
同理得：
2
G
H/ /
1 2
A
C
C
GH//EF
∴四边形EFGH是平行四边形
猜想2：DE= 1 BC 2
中点D
A E中点
B
C
D B
A E
C
证明：如图，以点E为旋转中心，把△ADE
F
绕点E，按顺时针方向旋转180゜，得到 △CFE，则D，E，F同在一直线上，DE=EF，
且△ADE≌△CFE
∴∠ADE=∠F，AD=CF
∴AB∥CF
又∵BD=AD=CF ∴四边形BCFD是平行四边形（一组对 边平行且相等的四边形是平行四边形）
义务教育教科书 数学
八年级 下册 湘教 版
三角形的中位线
有两块如下图的土地，现在要把它们分成 四块，要求所分的每块形状大小相同，请 问应该怎么分？
获取新知
定义：连结三角形两边中 点的线段叫做三角形的中位线。
D
E
你还能画出几条三角形的中位线？
F
温馨提示 三角形有三条中位线
三角形的中位线和三角形的中线异同
（4）因此MN是△ ABC的中位线，根据三角形
中位线定理AB=2MN。
如图，在三角形ABC中，AB=3，BC=4，AC=2， D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，连接DF、 FE，则四边形DBEF是平行四边形吗？且它的周 长是多少？
A
D
F
B
E
C
课堂小结
定义 连结三角形两边中点的线段叫做三
角形的中位线.
A 概念对比 A
D
E
D 中线DC
中位线DE
B
C
B
C
（1）相同之处——都和边的中点有关； （2）不同之处：
三角形中位线的两个端点都是边的中点；
三角形中线只有一个端点是边的中点，另一端
点是三角形的顶点。
画一画，看一看，量一量，猜一猜：
三角形中位线有什么特殊的性质？ （从位置和数量关系猜想）
猜想1：DE//BC
A
D
E
B
C
（2） 如图，AF=FD=DB，
FG∥DE∥BC，PE=1.5。
则DP=
—4—.5—，BC=
9
———。
Ｆ
Ａ ＧLeabharlann Ｄ1.5Ｐ
Ｅ
Ｂ
Ｃ
若在△ABC中， D、E、F分别是AB、AC、BC的中 点, AB、AC、BC的长分别为6cm、8cm和10cm. 则△DEF的周长是 12 cm.
C
E
F
A
D
B
E，F是AB，BC的中点，你联想到什么？
要使EF成为一个三角形的中位线应怎样添加辅助线？
A M
B N C
实际问题：
A、B两点 被岛屿隔开， 如何才能知道 它们之间的距 离呢？
解决方案
（1）在A、B外选一点C，连结A C和BC ; （2）并分别找出A C和BC的中点M、N 。 （3）连结MN ，并测量MN的长度。
∴DF∥BC（根据什么？）, DF=BC
D
E/ /
1 2
B
C
三角形中位线性质定理：
三角形中位线平行于第三边， 并且等于它的一半。
三角形中位线定理有两个结论： （1）表示位置关系------平行于第三边； （2）表示数量关系------等于第三边的一半。 应用时要具体分析，需要哪一个就用哪一个。
（1）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中 点,DE=3cm, ∠C＝70°,那么BC= 6 cm, ∠AED＝ 70 °.