三角形中位线公开课

E，F是AB，BC的中点，你联想到什么？
要使EF成为一个三角形的中位线应怎样添加辅助线？
A M
B N C
实际问题：
A、B两点 被岛屿隔开， 如何才能知道 它们之间的距 离呢？
解决方案
（1）在A、B外选一点C，连结A C和BC ; （2）并分别找出A C和BC的中点M、N 。 （3）连结MN ，并测量MN的长度。
A
D
E
B
C
（2） 如图，AF=FD=DB，
FG∥DE∥BC，PE=1.5。
则DP=
—4—.5—，BC=
9
———。
Ｆ
Ａ Ｇ
Ｄ
1.5
Ｐ
Ｅ
Ｂ
Ｃ
若在△ABC中， D、E、F分别是AB、AC、BC的中 点, AB、AC、BC的长分别为6cm、8cm和10cm. 则△DEF的周长是 12 cm.
C
E
F
A
D
B
A 概念对比 A
D
E
D 中线DC
中位线DE
B
ห้องสมุดไป่ตู้
C
B
C
（1）相同之处——都和边的中点有关； （2）不同之处：
三角形中位线的两个端点都是边的中点；
三角形中线只有一个端点是边的中点，另一端
点是三角形的顶点。
画一画，看一看，量一量，猜一猜：
三角形中位线有什么特殊的性质？ （从位置和数量关系猜想）
猜想1：DE//BC
6cm
已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA的中点.
猜想四边形EFGH的形状并证明。
A H
E
B
F
答： 四边形EFGH为平行四边形。
D
证明：如图，连接AC
G
∵EEFF是/△/ 1AABCC的中位线
同理得：
2
G
H/ /
1 2
A
C
C
GH//EF
∴四边形EFGH是平行四边形
性质 三角形的中位线平行于第三边,并且
等于第三边的一半.
A组
1、三角形中位线的几何表示：
2、如图1：在△ABC中，DE是中位线 （1）若∠CDE=60°，则∠B= ，
C
D
E
（2）若AB=8cm，则DE=
B组
cm B
A
图1
已知：在四边形ABCD中，AD＝BC，P是对角线 BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点．求证 ∠1＝∠2．
义务教育教科书 数学
八年级 下册 湘教 版
三角形的中位线
有两块如下图的土地，现在要把它们分成 四块，要求所分的每块形状大小相同，请 问应该怎么分？
获取新知
定义：连结三角形两边中 点的线段叫做三角形的中位线。
D
E
你还能画出几条三角形的中位线？
F
温馨提示 三角形有三条中位线
三角形的中位线和三角形的中线异同
猜想2：DE= 1 BC 2
中点D
A E中点
B
C
D B
A E
C
证明：如图，以点E为旋转中心，把△ADE
F
绕点E，按顺时针方向旋转180゜，得到 △CFE，则D，E，F同在一直线上，DE=EF，
且△ADE≌△CFE
∴∠ADE=∠F，AD=CF
∴AB∥CF
又∵BD=AD=CF ∴四边形BCFD是平行四边形（一组对 边平行且相等的四边形是平行四边形）
（4）因此MN是△ ABC的中位线，根据三角形
中位线定理AB=2MN。
如图，在三角形ABC中，AB=3，BC=4，AC=2， D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，连接DF、 FE，则四边形DBEF是平行四边形吗？且它的周 长是多少？
A
D
F
B
E
C
课堂小结
定义 连结三角形两边中点的线段叫做三
角形的中位线.
∴DF∥BC（根据什么？）, DF=BC
D
E/ /
1 2
B
C
三角形中位线性质定理：
三角形中位线平行于第三边， 并且等于它的一半。
三角形中位线定理有两个结论： （1）表示位置关系------平行于第三边； （2）表示数量关系------等于第三边的一半。 应用时要具体分析，需要哪一个就用哪一个。
（1）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中 点,DE=3cm, ∠C＝70°,那么BC= 6 cm, ∠AED＝ 70 °.