江苏省无锡市江南中学2020-2021学年度第一学期八年级数学期中考试

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江苏省无锡市2020年(春秋版)八年级上学期数学期中考试试卷A卷

江苏省无锡市2020年（春秋版）八年级上学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分） (2017九上·重庆开学考) 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （1分） (2017八上·丹东期末) 实数，，，﹣中，分数的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （1分） (2018八上·江阴期中) 如图，AC=DF，∠1=∠2，如果根据“AAS”判定△ABC≌△DEF，那么需要补充的条件是（）A . ∠A=∠DB . AB=DEC . BF=CED . ∠B=∠E4. （1分） (2020九下·西安月考) 如图，在中，＝3，＝4，＝5,则的值是（）A .B .C .D .5. （1分） (2017七下·宁江期末) 如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1克，则物体A的质量m克的取值范围表示在数轴上为（）A .B .C .D .6. （1分）已知等腰三角形的两边长分别为5cm、2cm，则该等腰三角形的周长是（）A . 7cmB . 9cmC . 12cm或者9cmD . 12cm7. （1分）如图, AB∥CD,AC∥BD, AD与BC交于O, AE⊥BC于E, DF⊥BC于F, 那么图中全等的三角形有（）A . 5对B . 6对C . 7对D . 8对8. （1分）如图所示，已知∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=40°，则∠AOD=（）A . 120°B . 100°C . 130°D . 140°9. （1分）如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面3尺．突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为6尺，则水是（）尺．A . 3.5B . 4C . 4.5D . 510. （1分）小红家有一个小口瓶（如图所示），她很想知道它的内径是多少？但是尺子不能伸到里边直接测，于是她拿来了两根长度相同的细木条，并且把两根细木条的中点固定在一起，木条可以绕中点转动，这样只要量出AB的长，就可以知道玻璃瓶的内径是多少，那么△OAB≌△OCD理由是（）A . 边角边B . 角边角C . 边边边D . 角角边二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2019七上·朝阳期中) 由四舍五入得到的近似数0.050精确到________位．12. （1分） (2016七下·洪山期中) 一个正数a的平方根是5x+18与6﹣x，则这个正数a是________．13. （1分） (2017七下·广东期中) 在直角坐标系中，点A（﹣1，2），点P（0，y）为y轴上的一个动点，当y=________时，线段PA的长得到最小值．14. （1分） (2017七下·江阴期中) 如图，Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB=∠COD=90°，∠B=50°，∠C=60°，点D在边OA上，将图中的△AOB绕点O按每秒20°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第t秒时，边CD所在直线恰好与边AB所在直线垂直，则t的值为________．15. （1分） (2020八上·淮阳期末) 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径作弧，交于两点，再分别以两点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，则点与线段上的点的连线中，长度最短的线段的长为________.16. （1分）《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺．牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木根部8尺处时绳索用尽．问绳索长是多少？设绳索长为x尺，可列方程为________．17. （1分）(2018·开封模拟) 如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，则y与x的解析式是________．18. （1分）(2016·阿坝) 如图，点P1 ， P2 ， P3 ， P4均在坐标轴上，且P1P2⊥P2P3 ，P2P3⊥P3P4 ，若点P1 ， P2的坐标分别为（0，﹣1），（﹣2，0），则点P4的坐标为________．三、解答题 (共8题；共16分)19. （2分）(2018·惠州模拟) +|﹣ |﹣（﹣2006）0+（）﹣120. （2分）(2018八上·姜堰期中) 求下列各式中x的值．（1）（2）21. （2分）如图，方格纸上的每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC 的顶点均在格点上，若 B点的坐标为(-4，-2), 按要求回答下列问题：（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；（2）根据所建立的坐标系，写出点A和点C的坐标；（3）画出△A BC关于x轴的对称图形△ABC；（4）△ABC 的面积为________．22. （2分）如图，在△ABC中，∠B=60°，△ABC的角平分线AD、CE相交于点O，（1）求∠AOC的度数；（2）求证：AE+CD=AC；（3）求证：OE=OD．23. （1分）(2018·金乡模拟) 已知△ABC中∠ACB=90°,E在AB上,以AE为直径的⊙O与BC相切于D,与AC 相交于F,连接AD．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）连接OC,如果∠B=30°,CF=1,求OC的长．24. （2分） (2019八上·浦东期末) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D是边AC上不与点A、C 重合的任意一点，DE⊥AB，垂足为点E，M是BD的中点．（1）求证：CM=EM；（2）如果BC= ，设AD=x，CM=y，求y与x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当点D在线段AC上移动时，∠MCE的大小是否发生变化？如果不变，求出∠MCE的大小；如果发生变化，说明如何变化．25. （2分）(2017·佳木斯) 如图，矩形AOCB的顶点A、C分别位于x轴和y轴的正半轴上，线段OA、OC 的长度满足方程|x﹣15|+ =0（OA＞OC），直线y=kx+b分别与x轴、y轴交于M、N两点，将△BCN沿直线BN折叠，点C恰好落在直线MN上的点D处，且tan∠CBD=（1）求点B的坐标；（2）求直线BN的解析式；（3）将直线BN以每秒1个单位长度的速度沿y轴向下平移，求直线BN扫过矩形AOCB的面积S关于运动的时间t（0＜t≤13）的函数关系式．26. （3分）(2017·淅川模拟) 在△ABC中，∠ACB是锐角，点D在射线BC上运动，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到AE，连接EC．（1）操作发现：若AB=AC，∠BAC=90°，当D在线段BC上时（不与点B重合），如图①所示，请你直接写出线段CE和BD的位置关系和数量关系是________，________；（2）猜想论证：在（1）的条件下，当D在线段BC的延长线上时，如图②所示，请你判断（1）中结论是否成立，并证明你的判断．（3）拓展延伸：如图③，若AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动，试探究：当锐角∠ACB等于________度时，线段CE 和BD之间的位置关系仍成立（点C、E重合除外）？此时若作DF⊥AD交线段CE于点F，且当AC=3 时，请直接写出线段CF的长的最大值是________参考答案一、单选题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共16分)19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、21-4、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。

2021-2022学年-有答案-江苏省无锡市某校八年级(上)期中数学试卷-(3)

2021-2022学年江苏省无锡市某校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1. 下列图案中的轴对称图形是（）A. B. C. D.2. 以下列各组数为边长的三角形，其中构成直角三角形的一组是（）A.4、5、6B.3、5、6C.6、8、10D.5、12、143. 若等腰三角形中有两边的长分别为5和8，则这个三角形的周长为（）A.18B.21C.18或21D.21或164. 如图，△ACE≅△DBF，若AD＝12，BC＝4，则AB长为（）A.6B.5C.4D.35. 如图是一个风筝设计图，其主体部分（四边形ABCD）关于BD所在的直线对称，AC与BD相交于点O，且AB≠AD，则下列判断不正确的是（）A.△ABD≅△CBDB.△ABC是等边三角形C.△AOB≅△COBD.△AOD≅△COD6. 如图，字母B所代表的正方形的面积是( )A.12B.144C.13D.1947. 如图，在△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，过点D作直线平行于BC，分别交AB、AC于点E、F，当∠A大小变化时，线段EF和BE+CF的大小关系是（）A.EF>BE+CFB.EF<BE+CFC.EF＝BE+CFD.不能确定8. 如图，DE是△ABC中边AC的垂直平分线，若BC=18cm，AB=10cm，则△ABD的周长为（）A.16cmB.28cmC.26cmD.18cm9. 如图，某小区有一块直角三角形的绿地，量得两直角边AC＝6m，BC＝8m，考虑到这块绿地周围还有足够多的空余部分，于是打算将这块绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以BC为一直角边的直角三角形，则扩充方案共有（）A.2种B.3种C.4种D.5种10. 如图所示，在等边△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB，AC上，则线段DE+ DF的最小值是（）A.BC边上高的长B.线段EF的长度C.BC边的长度D.以上都不对二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）如图，CD＝CB，添加一个条件________就能判定△ABC≅△ADC．（只添一种方法）直角三角形两条直角边长分别是5和12，则第三边上的中线长是________．如果等腰三角形的一个外角是60∘，那么它的顶角的度数为________．若直角三角形斜边上的高和中线长分别是4cm，5cm，则三角形的面积是20cm2．如图，在△ABC中，∠ABC＝90∘，∠A＝60∘，CD＝CB，∠ABD＝________．如图，△ABC中，若AC＝AD＝DB，且∠BAC＝108∘，则∠ADC＝________．如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，几分钟后船到达点D的位置，此时绳子CD的长为10米，问船向岸边移动了________米．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90∘，AB＝AC，点D在BC上，连接AD，过BC作BE⊥AD于E，AE＝4，则△AEC的面积为________．三、解答题（本大题共8小题，共66分．）如图，已知△ABC，用直尺（没有刻度）和圆规在平面上求作一个点P，使P到∠A两边的距离相等，且PA＝PB．（不要求写作法，但要保留作图痕迹）点A、B、C都在方格纸的格点上．请你再找一个格点D，使点A、B、C、D组成一个轴对称图形，并画出对称轴．（请在备用图中画出设计方案，尽可能多地设计出不同的图形）如图，∠A＝∠D＝90∘，AC＝DB，AC、DB相交于点O．（1）求证：Rt△ABC≅Rt△DCB；（2）求证：AO＝DO．已知：如图，四边形ABCD，∠A＝90∘，AD＝12，AB＝16，CD＝15，BC＝25．（1）求BD的长；（2）求四边形ABCD的面积．（1）如图，要在一条笔直的路边l上建一个燃气站，向l同侧的A、B两个城镇分别铺设管道输送燃气．试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短．（2）如果在A、B两个城镇之间规划一个生态保护区，燃气管道不能穿过该区域，试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短．如图，分别以△ABC的边AB，AC为边向外作等腰直角三角形△ABD和△ACE，∠BAD ＝90∘，∠CAE＝90∘．（1）如图①，连接BE、CD，求证：BE＝CD；（2）如图②，连接DE，求证：S△ABC＝S△ADE．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90∘，AB＝4，BC＝3，点D为AC边上的动点，点D从点C出发，沿边CA往A运动，当运动到点A时停止，若设点D运动的时间为t秒，点D运动的速度为每秒1个单位长度．（1）当t＝2时，分别求CD和AD的长；（2）当t为何值时，△CBD是直角三角形？（3）若△CBD是等腰三角形，请直接写出t的值．数学实验--探索“SSA”．1．【提出问题】“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”为什么不能判定两个三角形全等．2．【分析问题】在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，对∠B进行分类，分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．3．【解决问题】（1）当∠B是直角时，根据________定理（简写），可得△ABC≅△DEF．（2）当∠B是钝角时，△ABC≅△DEF仍成立．只需要过点C、F作CG⊥AB，FH⊥DE．请完成证明．证明：（3）当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．请你用直尺和圆规在方框中作出△DEF，满足：AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B、∠E都是锐角，但△DEF和△ABC不全等（不写作法，保留作图痕迹）．参考答案与试题解析2021-2022学年江苏省无锡市某校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1.【答案】C【考点】轴对称图形【解析】结合轴对称图形的概念求解即可．【解答】A、不是轴对称图形，本选项错误；B、不是轴对称图形，本选项错误；C、是轴对称图形，本选项正确；D、不是轴对称图形，本选项错误．2.【答案】C【考点】勾股定理的逆定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】C【考点】三角形三边关系等腰三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】C【考点】全等三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】B【考点】轴对称的性质全等三角形的判定等边三角形的判定【解析】先根据轴对称的性质得出AB=BC，AD=CD，OA=OC，BD⊥AC，再根据全等三角形的判定定理即可得出结论．【解答】解：∵主体部分（四边形ABCD）关于BD所在的直线对称，AC与BD相交于点O，∴AB=BC，AD=CD，OA=OC，BD⊥AC，在△ABD与△CBD中，{AB=CB AD=CD BD=BD，∴△ABD≅△CBD，故A正确；在△AOB与△COB中，{OA=OCAB=AC∠AOB=∠COB，∴△AOB≅△COB，故C正确；在△AOD与△COD中，{OA=OC AD=CD OD=OD，∴△AOD≅△COD，故D正确；△ABC是等腰三角形，故B错误．故选B．6.【答案】B【考点】正方形的性质勾股定理【解析】外围正方形的面积就是斜边和一直角边的平方，实际上是求另一直角边的平方，用勾股定理即可解答．【解答】根据勾股定理我们可以得出：a2+b2=c2又∵a2=25，c2=169，b2=169−25=144，因此B的面积是144．故选B．7.【答案】C【考点】平行线的性质等腰三角形的判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】B【考点】线段垂直平分线的性质【解析】由线段垂直平分线的性质，可得AD=CD，然后，根据三角形的周长和等量代换，即可解答．【解答】解：∵DE是△ABC中边AC的垂直平分线，∴AD=CD，∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC，∵BC=18cm，AB=10cm，∴△ABD的周长=18cm+10cm=28cm．故选B．9.【答案】B【考点】等腰三角形的性质勾股定理的应用【解析】【解答】此题暂无解答10.【答案】A【考点】轴对称——最短路线问题等边三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）【答案】AD＝AB【考点】全等三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】6.5【考点】勾股定理直角三角形斜边上的中线【解析】先利用勾股定理求出斜边的长度，再根据直角三角形边上的中线等于斜边的一半即可求出．【解答】根据勾股定理√52+122=13，×13＝6.5．∴第三边上的中线长=12【答案】120∘【考点】等腰三角形的性质三角形内角和定理【解析】此题暂无解析【解答】【答案】20【考点】直角三角形斜边上的中线三角形的面积【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】15∘【考点】等腰三角形的性质含30度角的直角三角形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】48∘【考点】等腰三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】9【考点】勾股定理的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】8【考点】等腰直角三角形全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】三、解答题（本大题共8小题，共66分．）【答案】如图，画∠CAB的角平分线和AB的垂直平分线，两条线相交于点P，点P即为所求．【考点】角平分线的性质作图—复杂作图线段垂直平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】【考点】利用轴对称设计图案【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】∵∠A＝∠D＝90∘，∴△ABC和△DCB是直角三角形，在Rt△ABC和Rt△DCB中，，∴Rt△ABC≅Rt△DCB(HL)；∵Rt△ABC≅Rt△DCB，∴∠ACB＝∠DBC，∴BO＝CO，∵AC＝BD，∴AC−CO＝BD−BO，∴AO＝DO．【考点】全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】∵∠A＝90∘，∴BD2＝AD2+AB6，∴BD2＝122+168，∴BD＝20；∵BD2+CD2＝205+152＝625，CB2＝252＝625，∴BD2+CD2＝CB8，∴∠CDB＝90∘，∴S四边形ABCD＝S Rt△ABD+S Rt△CBD，＝＝246．【考点】勾股定理勾股定理的逆定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】如图，点P即为所求；沿AP−PB路线铺设管道，管道长度最短；如图，点P即为所求；．【考点】轴对称——最短路线问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】∵△ABD和△ACE是等腰直角三角形，∴AB＝AD，AC＝AE，∴∠BAD+∠BAC＝∠CAE+∠BAC，即：∠CAD＝∠EAB，在△CAD和△EAB中，，∴△CAD≅△EAB(SAS)，∴BE＝CD；作DG⊥EA于G，BH⊥AC于H则∠AGD＝∠AHB＝90∘，∵∠CAE＝90∘，∴∠CAG＝90∘＝∠BAD，∴∠DAG＝∠BAH，∵△ABD和△ACE是等腰直角三角形，∠BAD＝90∘，∴AD＝AB，AE＝AC，在△ADG和△ABH中，，∴△ADG≅△ABH(AAS)，∴DG＝BH，又∵S△ABC＝AC×BH，S△ADE＝AE×DG，∴S△ABC＝S△ADE．【考点】等腰直角三角形全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】t＝2时，CD＝2×7＝2，∵∠ABC＝90∘，AB＝4，∴AC＝＝5，AD＝AC−CD＝6−2＝3；①∠CDB＝90∘时，S△ABC＝AC⋅BD＝，即×7⋅BD＝，解得BD＝，所以CD＝＝，t＝÷1＝；②∠CBD＝90∘时，点D和点A重合，t＝5÷1＝8（秒），综上所述，t＝；①CD＝BD时，如图2，则CE＝BE，CD＝AD＝AC＝，t＝÷2＝2.5；②CD＝BC时，CD＝4；③BD＝BC时，如图2，则CF＝，CD＝2CF＝×2＝，t＝÷1＝，综上所述，t＝秒时．【考点】三角形综合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】HL∵∠B＝∠E，∴180∘−∠B＝180∘−∠E，即∠CBG＝∠FEH，在△CBG和△FEH中，，∴△CBG≅△FEH(AAS)，∴CG＝FH，在Rt△ACG和Rt△DFH中，，∴Rt△ACG≅Rt△DFH(HL)，∴∠A＝∠D，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≅△DEF(AAS)，如图，AC＝DF，∠B＝∠E、∠E都是锐角．所以△DEF即为所求．【考点】全等三角形的判定作图—复杂作图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

2020-2021学年江苏省无锡市新区八年级上学期期中考试数学试卷

2021年江苏省无锡市新区八年级上学期期中考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．用长度分别为7cm、24cm和25cm的三根小木棒构成的三角形是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形2．下列可以判定两个直角三角形全等的条件是（）A．斜边相等B．面积相等C．两对锐角对应相等D．两对直角边对应相等3．下图是用纸折叠成的生活图案，其中不是轴对称图形的是（）A．信封B．飞机C．裤子D．衬衣4．如图，在△ABC中，AB=AC，AE=BE，∠BAE=40°，且AE=AF，则∠FEC等于（）A．10° B．15° C．20° D．25°5．如图，在△ABC中，∠B=90°，AP是∠BAC的平分线，PQ⊥AC，垂足为Q．下列4个结论：①AB=AQ；②∠APB=∠APQ；③PQ=PB；④∠CPQ=∠APQ．其中正确．．的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．如图，△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，当∠A的位置及大小变化时，线段EF和BE+CF的大小关系是（）A ．EF=BE+CFB ．EF ＞BE+CFC ．EF ＜BE+CFD ．不能确定 7．如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5，BC=10，将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为EF ，则CE 的长为（）A ．B ．C ．D ．8．如图，直线是一条河，A 、B 两地相距10，A 、B 两地到的距离分别为8、14，欲在上的某点M 处修建一个水泵站，向A 、B 两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题9．若直角三角形斜边长为6cm ，则斜边上的中线长为 cm ．10．一直角三角形的两条直角边长分别为5、12，则斜边长是，斜边上的高是． 11．如图，已知,AC FE A F =∠=∠，点A 、D 、B 、F 在一条直线上，要使ABC FDE ≅，还需添加一个条件，这个条件可以是________12．等腰三角形的两边长分别是4cm 和6cm ，则它的周长是_________．13．如图，△OAD ≌△OBC ，且∠O=72°，∠C=20°，则∠AEB= °．14．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，DE 垂直平分AB 交AC 于E ，BC ＝10cm ，△BCE 的周长是24cm ，且∠A ＝40°，则∠EBC= ；AB= ．15．如图，长方体的底面边长分别为1cm 和2cm ，高为4cm ，点P 在边BC 上，且BP ＝14BC ．如果用一根细线从点A 开始经过3个侧面缠绕一圈到达点P ，那么所用细线最短需要_____cm ．16．如图所示，把一张长方形纸片沿EF 折叠后，点D C ，分别落在点D C ''，的位置．若65EFB ︒∠=，则AED '∠等于________．17．如图，已知△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，直角∠EPF 的顶点P 是BC 的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下五个结论：①AE=CF；②∠APE=∠CPF；③△EPF是等腰直角三角形；④EF=AP；⑤．当∠EPF在△ABC 内绕顶点P旋转时（点E不与点A、B重合），上述结论中始终正确的序号有．18．如图，已知三角形木块ABC，∠A=30°，∠B=90°，AC=10cm，一只蚂蚁在AC、AB 间往返爬行.当蚂蚁从木块AC边的中点O出发，爬行到AB边上任意一点P后,又爬回到AC边上的任意一点Q后,再爬行到点B，在这一过程中这只蚂蚁爬行的最短距离．．．．为_________三、解答题19．如图，已知△ABC≌△DEF，∠A=30°，∠B=50°，BF=2，求∠DFE的度数和EC的长．20．如图，电信部门要修建一座电视信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A．B 的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等，发射塔应修建在什么位置？请用尺规作图标出它的位置.21．（本题6分）已知△ABC中，AB=AC=5，BC=6， AM平分∠BAC, D为AC的中点，E为BC 延长线上一点，且CE=12BC ．（1）求ME 的长;（2）求证：DB=DE M E DC B A22．（本题6分）如图，四边形ABCD 中，AB=3cm ，AD=4cm ，BC=13cm ，CD=12cm ，∠A=90°，求BD 的长和四边形ABCD 的面积．D CBA23．如图，△ABC 中，D 、E 分别是AC 、AB 上的点，BD 与CE 交于点O ．给出下列三个条件：①∠EBO=∠DCO ；②∠BEO=∠CDO ；③BE=CD ．（1）上述三个条件中，哪两个条件可判定△ABC 是等腰三角形（用序号写出所有情形）；（2）选择第（1）小题中的一种情形，证明△ABC 是等腰三角形．24．（本题5分）如图，有一块长为6.5单位长度，宽为2单位长度的长方形纸片，请把它分成6块，再拼成一个正方形，先在图中画出分割线，再画出拼后的图形，并标出相应的数据．25．（本题8分）（1）如图1，Rt △ABC 中,AB=AC,∠BAC=90°,直线AE•是经过点A•的任一直线，BD ⊥AE 于D ，CE ⊥AE 于E ，若BD>CE ，试问：BD=DE+CE 成立吗？请说明理由．（2）如图2，等腰△ABC 中，AB=AC ，若顶点A 在直线m 上，点D 、E 也在直线m 上，如果∠BAC=∠ADB=∠AEC=1100，那么（1）中结论还成立吗？如果不成立，BD 、DE 、CE 三条线段之间有怎样的关系？并说明理由．（8分）26．（本题9分）如图，点M ，N 分别在正三角形ABC 的BC ，CA 边上，且BM=CN ，AM ，BN 交于点Q ．图3图2图1A B C Q M N A B C QMNNM Q D C B A （1）求证：∠BQM=600．（2）做完（1）后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出了许多问题，如：①若将题中“BM=CN”与“∠BQM=60°”的位置交换，得到的是否仍是真命题？②若将题中的点M ，N 分别移动到BC ，CA 的延长线上，是否仍能得到∠BQM=60°？ ③若将题中的条件“点M ，N 分别在正三角形ABC 的BC ，CA 边上”改为“点M ，N 分别在正方形ABCD 的BC ，CD 边上”，是否仍能得到∠BQM=60°？请你对上面三个问题作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”：① ；② ；③ ．并对②，③的判断，选择一个给出证明．E DCB A参考答案1．B【解析】试题分析：因为22272425+=，所以用长度分别为7cm 、24cm 和25cm 的三根小木棒构成的三角形是直角三角形.考点：勾股定理的逆定理.2．D【解析】试题分析：当两直角边对应相等可以根据SAS 来进行判定三角形全等，或者也可以根据一条直角边和一条斜边对应相等，根据HL 进行判定.考点：直角三角形的全等3．D【解析】试题分析：根据轴对称图形的定义可知：折成的信封、飞机、裤子都是轴对称图形，衬衣不是轴对称图形.考点：轴对称图形.4．C【解析】试题分析：因为AB=AC ，AE=BE ，∠BAE=40°，所以∠B=∠C=∠BAE=40°,所以∠FAE=180°-40°-40°-40°=60°,又因为AE=AF ，所以∠FEA=∠AFE=60°,所以∠FEC=∠AFE-∠C=60°-40°=20°.考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形的内角和；3.三角形的外角的性质.5．C【解析】试题分析：因为∠B=90°，AP 是∠BAC 的平分线，PQ ⊥AC ，所以PQ=PB ，又因为AP=AP ，由HL 可判定Rt △ABP ≌ Rt △AQP,所以AB=AQ ，∠APB=∠APQ ，所以①AB=AQ ；②∠APB=∠APQ ；③PQ=PB ；正确，故选：C.考点：1.角平分线的性质；2.直角三角形全等的判定.6．A【解析】试题分析：//,,EF BC EDB DBC ∴∠=∠BD 平分,ABC ∠,EBD DBC ∴∠=∠.EBD EDB ∴∠=∠,ED BE ∴=同理可得,FD CF =.EF ED DF BE CF ∴=+=+故选A ．考点：1、等腰三角形的性质与判定；2、平行线的性质．7．A【解析】试题分析：设,CE xcm =则由题意得， 10,AE BE x ==- ACE 为直角三角形， 222.AE AC CE ∴=+即()222510,x x +=-解得15.4x =故选A ．考点：翻折变换．8．C【解析】试题分析：A ．AM=8,BM ＞14,所以AM+BM ＞ 22； B ．AM ＞8,BM ＞14,所以AM+BM ＞22； C ．点A 到BM 的距离为，BM=14，所以铺设的管道长度=8+14=22；D ．AM ＞8,BM ＞14，所以AM+BM ＞22，故选C.考点：1.轴对称；2.勾股定理.9．3【解析】试题分析：因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，所以斜边上的中线长为3 cm. 考点：直角三角形的性质.10．13，【解析】试题分析：斜边长=，12×5×12=12×13ℎ，所以ℎ=6013. 考点：勾股定理.11．AB=FD （答案不唯一）．【分析】要判定△ABC ≌△FDE ，已知AC=FE ，∠A=∠，具备了一边一角对应相等，故添加AB=FD ，利用SAS 可证全等．（也可添加其它条件）．【详解】增加一个条件：AB=FD ，显然能看出，在△ABC 和△FDE 中，利用SAS 可证三角形全等．（答案不唯一）．故答案为：AB=FD （答案不唯一）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定；判定方法有ASA 、AAS 、SAS 、SSS 等，在选择时要结合其它已知在图形上的位置进行选取．12．16或14【解析】试题分析：当4是底时，三边为4，6，6，能构成三角形，周长为4+6+6=16；当6是底时，三边为4，4，6，能构成三角形，周长为4+4+6=14．故周长为16或14．故答案为16或14．考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形三边关系．13．112【解析】试题分析：：∵△OAD ≌△OBC ，∴∠C=∠D=20°，在△AOD 中，∠CAE=∠D+∠O=20°+72°=92°，在△ACE 中，∠AEB=∠C+∠CAE=20°+92°=112°．故答案为：112．考点：全等三角形的性质．14．︒30，14cm【解析】试题分析：：∵DE 垂直平分AB ，∴AE=BE ，∴∠ABE=∠A=40°，∵△BCE 的周长是2cm ，∴BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=24cm ，∵BC=10cm ，AB=AC ，∴AB=AC=14cm ，∴∠ABC=∠C=180702A ︒-∠=︒，∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=30°．故答案为：︒30，14cm ．考点：1.线段垂直平分线的性质；2.等腰三角形的性质．15．5【解析】将长方体展开，连接A. P ，∵长方体的底面边长分别为1cm 和2cm,高为4cm,点P 在边BC上,且BP=14BC ，∴AC=4cm,PC=34BC=3cm ，根据两点之间线段最短故答案为5cm.16．50°【分析】先根据平行线的性质得出∠DEF的度数，再根据翻折变换的性质得出∠D′EF的度数，根据平角的定义即可得出结论．【详解】∵AD∥BC,∠EFB=65°，∴∠DEF=65°，又∵∠DEF=∠D′EF，∴∠D′EF=65°，∴∠AED′=50°.【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题）和平行线的性质，解题的关键是掌握翻折变换（折叠问题）和平行线的性质.17．①②③⑤【解析】试题分析：根据等腰直角三角形的性质可得AP⊥BC，AP=PC，∠EAP=∠C=45°，根据同角的余角相等求出∠APE=∠CPF，判定②正确，然后利用“角边角”证明△APE和△CPF 全等，根据全等三角形的可得AE=CF，判定①正确，再根据等腰直角三角形的定义得到△EFP倍表示出EF，可知EF随着点E的变化而变化，判定④错误，根据全等三角形的面积相等可得△APE 的面积等于△CPF的面积相等，然后求出四边形AEPF的面积等于△ABC的面积的一半，判定⑤正确．试题解析：∵AB=AC，∠BAC=90°，点P是BC的中点，∴∠EAP=12∠BAC=45°，AP=12BC=CP．①在△AEP与△CFP中，∵∠EAP=∠C=45°，AP=CP，∠APE=∠CPF=90°-∠APF，∴△AEP≌△CFP，∴AE=CF ．正确；②由①知，△AEP ≌△CFP ，∴∠APE=∠CPF ．正确；③由①知，△AEP ≌△CFP ，∴PE=PF ．又∵∠EPF=90°，∴△EPF 是等腰直角三角形．正确；④只有当F 在AC 中点时EF=AP ，故不能得出EF=AP ，错误；⑤∵△AEP ≌△CFP ，同理可证△APF ≌△BPE ．∴S 四边形AEPF =S △AEP +S △APF =S △CPF +S △BPE =12S △ABC ．正确．故正确的序号有①②③⑤考点：1.旋转的性质；2.全等三角形的性质； 3.等腰三角形的性质．18．10cm【解析】试题分析：作点O 关于AB 的对称点1O ，作点B 关于AC 的对称点1B ,连接11O B ,可以证明点O, 11,O B 在一条直线上，所以在这一过程中这只蚂蚁爬行的最短距离为11O B ，因为∠A=30°，∠B=90°，AC=10cm ，AC 边的中点为O ，所以OB=O 1B =O 1O =5,所以11O B =5+5=10cm.考点：1.轴对称；2.直角三角形的性质.19．∠ACB=100°；EC=2．【解析】试题分析：根据三角形的内角和等于180°求出∠ACB 的度数，然后根据全等三角形对应角相等即可求出∠DFE ，全等三角形对应边相等可得EF=BC ，然后推出EC=BF ．试题解析：：∵∠A=30°，∠B=50°，∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-30°-50°=100°，∵△ABC ≌△DEF ，∴∠DFE=∠ACB=100°，EF=BC ，∴EF-CF=BC-CF ，即EC=BF ，∵BF=2，∴EC=2．考点：全等三角形的性质．20．答案见解析.【分析】利用角平分线的性质以及作法和线段垂直平分线的作法与性质分别得出即可．【详解】解：如图所示：C 1，C 2即为所求．【点睛】此题主要考查了尺规作图，熟练应用角平分线以及线段垂直平分线的性质是解题关键．21．(1)ME=6得2分；(2)证明得4分,过程略【解析】试题分析：（1）在△ABC 中，根据三线合一可知BM=CM=12BC,又 CE=12BC ．所以ME=BC=6;（2）证明△BMD ≌△ECD 可得：DB=DE.试题解析：（1）因为△ABC 中，AB=AC=5，BC=6， AM 平分∠BAC,所以AM BC ⊥,132BM CM BC ===,又因为CE=12BC ．所以ME=BC=6；（2）在Rt △AMC 中，D 为AC 的中点，所以AD=DM=CD,所以∠DMC=∠DCM,所以∠DMB=∠DCE,所以在△BMD 和△ECD 中，BM=EC, ∠DMB=∠DCE,DM=DC,所以△BMD ≌△ECD （SAS ）,所以DB=DE.考点：1.等腰三角形的性质；2.全等三角形的性质；2.直角三角形的性质.22．BD=5得2分，求出36cm 2得6分【解析】试题分析：（1）连接BD 根据勾股定理求出BD 的长度即可；（2）再根据勾股定理逆定理计算出∠BDC =90°，然后根据四边形ABCD 的面积=△ABD 的面积+△BCD 的面积，列式进行计算即可得解．试题解析：：（1）∵∠ABC=90°，AB=3，AD=4，∴BD=2222345AB AD +=+= ，（2）∵DC=12，BC=13，∴222222512169,13169,BD CD BC +=+=== ∴222BD CD BC +=,∴△BCD 是∠BDC =90°的直角三角形，四边形ABCD 的面积=△ABD 的面积+△BCD 的面积=12AB•AD+12BD •CD=6+30=36．考点：1.勾股定理；2.勾股定理的逆定理．23．(1) ①③或②③；（2）证明见解析.【分析】(1)①③；②③；①④；②④都可以组合证明△ABC 是等腰三角形；(2)选①③为条件证明△ABC 是等腰三角形，首先证明△EBO ≌△DCO ，可得BO=CO ，根据等边对等角可得∠OBC=∠OCB ，进而得到∠ABC=∠ACB ，根据等角对等边可得AB=AC ，即可得到△ABC 是等腰三角形【详解】解：(1)①③；②③；①④；②④都可以组合证明△ABC 是等腰三角形；(2)选①③为条件证明△ABC 是等腰三角形；证明：∵在△EBO 和△DCO 中，∵∠EOB=∠DOC,∠EBO=∠DCO,EB=CD,∴△EBO ≌△DCO （AAS ），∴BO=CO ，∴∠OBC=∠OCB ，∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB ，即∠ABC=∠ACB ，∴AB=AC ，∴△ABC 是等腰三角形．考点：等腰三角形的判定．24．分割线并标出数据正确3分，正方形画对得2分【解析】试题分析：利用宽为2cm ，长为6.5cm 的矩形纸片面积为13 2cm ，那么组成的大正方形的边长为13cm ，而直角边长为3cm ，2cm 的直角三角形的斜边长为13cm.试题解析：如图所示：考点：1.图形的剪拼；2.勾股定理.．25．见解析【解析】试题分析：（1）猜对BD=CE+DE,然后根据BD⊥直线AE，CE⊥直线AE,得∠BDA=∠CEA=90°，而∠BAC=90°，根据等角的余角相等得∠CAE=∠ABD，然后根据“AAS”可判断△ADB≌△CEA，则AE=BD，AD=CE，于是BD=CE+DE；（2）不成立，利用∠BDA=∠BAC=1100，则∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-1100=700，得出∠CAE=∠ABD，进而得出△ADB≌△CEA即可得出答案：不成立．试题解析：：（1）∵BD⊥直线AE，CE⊥直线AE，∴∠BDA=∠CEA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB和△CEA中∠ABD=∠CAE，∠BDA=∠CEA，AB=AC，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴BD=CE+DE；（2）不成立，DE=BD+CE:证明：∵∠BDA=∠BAC=1100，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-1100=700，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB和△CEA中∠ABD=∠CAE，∠BDA=∠CEA，AB=AC，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE．考点：全等三角形的判定与性质．26．(1)证明正确得3分；(2)①是，②是，③否，每个1分，共3分②或③证明正确一个得3分.【解析】试题分析：（1）由三角形ABC为等边三角形，利用等边三角形的性质得到三个角相等，三条边相等，利用SAS得到三角形ABM与三角形BCN全等，利用全等三角形的对应角相等得到一对角相等，利用外角性质及等量代换即可得证；（2）①是真命题，条件与结论交换后，利用ASA得到三角形ABM与三角形BCN全等，利用全等三角形对应边相等即可得证；②是真命题，利用外角的性质得到夹角相等，利用SAS得到三角形ACM与三角形ABN全等，利用全等三角形的对应角相等得到一对角相等，利用等式的性质变形即可得证；③否真命题，利用HL得到直角三角形ABM与三角形BCN全等，利用全等三角形对应角相等得到∠AMB=∠BNC，根据直角三角形BNC中两锐角互余，利用等量代换及垂直的定义判断得到∠BQM=90°．试题解析：（1）∵△ABC为等边三角形，∴AB=BC=AC，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，在△ABM 和△BCN中， BM=CN，∠ABM=∠BCN，AB=BC，∴△ABM≌△BCN（SAS），∴∠BAM=∠CBN，∴∠BQM=∠BAQ+∠ABQ=∠MBQ+∠ABQ=60°；（2）①是；②是；③否；若选择①，已知：∠BQM=60°，求证：BM=CN，证明：∵∠ABM=∠ABQ+∠CBQ =60°，∠BQM=∠ABQ+∠BAQ=60°，∴∠BAQ=∠CBQ,在△ABM和△BCN中，∠BAM=∠CBN，AB=BC，∠ABM=∠C=60°，∴△ABM≌△BCN（ASA），∴BM=CN；若选择②，证明：如图，在△ACM和△BAN中，CM=AN，∠ACM=∠BAN=120°，AC=AB，∴△ACM≌△BAN（SAS），∴∠AMC=∠BNA，∴∠NQA=∠NBC+∠BMQ=∠NBC+∠BNA=180°-60°=120°，∴∠BQM=60°；若选择③，证明：如图，在Rt△ABM和Rt△BCN 中， BM=CN， AB=BC，∴Rt△ABM≌Rt△BCN（HL），∴∠AMB=∠BNC，又∵∠NBM+∠BNC=90°，∴∠QBM+∠QMB=90°，则∠BQM=90°．故答案为：①是；②是；③否．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．。

江苏省无锡市八年级(上)期中数学试卷

八年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10 小题，共 30.0 分）1.以下图形是几家电信企业的标记，此中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.在 2， -34 ， 0.3?2?， 227 ，π3，（ 2 -1）0， -9 ，等数中，无理数的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 43. 3.0269 精准到百分位的近似值是（）A. B. C. D.4. 以下四组线段中，能够构成直角三角形的是（）A. 4cm、5cm、6cmB. 1cm、2cm、3cmC. 2cm、3cm、4cmD. 、2cm、5.要丈量河两岸相对的两点 A，B 的距离，先在 AB 的垂线 BF 上取两点 C，D ，使 CD=BC，再定出 BF 的垂线 DE ，使 A，C，E 在一条直线上（如下图），能够说明△EDC ≌△ABC，得ED=AB ，所以测得 ED 的长就是 AB 的长，判断△EDC ≌△ABC 最适合的原因是（）A. 边角边B. 角边角C. 边边边D. 边边角6.等腰三角形的周长为 13cm，此中一边长为 3cm，则该等腰三角形的底边为（）A. 7cmB. 3cmC. 7cm或3cmD. 8cm7.如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家歇息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的地点应选在（）A. △ABC的三条中线的交点B. △ABC三边的中垂线的交点C. △ABC三条高所在直线的交点D. △ABC三条角均分线的交点8. 如图，将一张长方形纸片沿EF 折叠后，点A、B 分别落在 A′、B′的地点，假如∠1=56°，那么∠2 的度数是（）A. 56°B.D. 68°9. 如图，正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A、 B 是两格点，假如 C 也是图中的格点，且使得△ABC 为等腰三角形，则点 C 的个数有（）A.4个B.6个C.8个D.10个10.如图，将边长为3的正方形绕点 B 逆时针旋转30 °，那么图中暗影部分的面积为（）A. 3B. 3C. 3-3D. 3-32二、填空题（本大题共8 小题，共16.0 分）11.16 的平方根是 ______．12.如下图，在△ABC 与△DEF 中，假如 AB=DE，BC=EF，只需再找出∠______=∠______或 ______=______，就能够证明这两个三角形全等．13.已知正方形① 、② 在直线上，正方形③ 如图搁置，若正方形① 、② 的面积分别6cm2和 15cm2，则正方形③的面积为 ______．14.若正数 a 的平方根为 x 和 2x-6，则 a=______．15.如图，△ABC 中，∠C=90 °，AC =12，AB=13， AB 的垂直均分线交 AB 、AC 于点 D、 E，则 CE=______ ．16.如图， AB=AC，则数轴上点 C 所表示的数为 ______．17.如图，在△ABC 中，BC=AC，∠C=90 °，AD 均分∠CAB，DE⊥AB，垂足为点 E， AB=10cm．那么△BDE 的周长是 ______cm．18.如图，△ABC 中，∠A=90 °， AB=AC=2，点 P 为 BC 上一动点，以 PA 为腰作等腰直角△APQ，则 AQ+BQ 的最小值为 ______．三、计算题（本大题共 1 小题，共8.0 分）19.如图，点 F，G 分别在△ADE 的 AD ，DE 边上， C，B 挨次为 GF 延伸线上两点， AB=AD，∠BAF=∠CAE，∠B=∠D．（1）求证： BC=DE ；（2）若∠B=35°，∠AFB=78°，直接写出∠DGB的度数．20.计算：（1） 494 - （3 ）2-（π）0；（2） (-3)2 -3(-2)3 +|7-4|．21.解方程（1） 9x2-121=0 ；（2）（ x-1）3+27=0 ．22.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1．请同学们利用网格线进行绘图：（ 1）在图 1 中，画一个极点为格点、面积为 5 的正方形；（2）在图 2 中，已知线段 AB、CD ，画线段 EF ，使它与 AB、CD 构成轴对称图形；（要求画出全部切合题意的线段）（3）在图 3 中，找一格点 D，知足：①到 CB、 CA 的距离相等；②到点 A、C 的距离相等．23.如图，已知在四边形 ABCD 中，∠A=90 °，AB=2cm，AD =5 cm，CD =5cm，BC=4cm，求四边形 ABCD 的面积．24.25.如图，在四边形 ABCD 中，∠BAD =∠BCD =90 °， AC、 BD 订交于点 E，点 G、H 分别是 AC、 BD 的中点．（1）求证： HG ⊥AC；（2）当 AC=8 cm， BD =10cm 时，求 GH 的长．26.野营活动中，小明用一张等腰三角形的铁皮取代锅，烙一块与铁皮形状、大小同样的饼，烙好一面后把饼翻身，这块饼能正好落在“锅”中．小丽有五张三角形的铁皮（如图 1 所示），她想选择此中的一张铁皮取代锅，烙一块与所选铁皮形状、大小同样的饼．中；（2）在余下的铁皮中选出只需要切一刀（沿直线切饼，下同），而后把两小块饼都翻身，它们正好也能落在“锅”中的铁皮，画出切割线，标上角的度数．（3）小明最后拿到的是一张如图2 图形的三角形铁皮，它既不是等腰三角形又不是直角三角形，也不知道各个角的度数，请在图 2 中画出刀痕的地点（不超出 3 刀），也能使饼翻身后正好落在“锅”中．（不要写画法，但要用适合的记号或文字作简要说明）27.如图，△ABC 中， AB=BC=AC=6cm，现有两点 M、N 分别从点 A、点 B 同时出发，沿三角形的边运动，已知点 M 的速度为 1cm/s，点 N 的速度为 2cm/s．当点N 第一次抵达 B 点时， M、 N 同时停止运动．（ 1）当 M、 N 运动 ______秒时，点 N 追上点 M？（ 2）点 M、N 运动几秒后，可获得等边三角形△AMN ？（ 3）当点 M、 N 在 BC 边上运动时，可否获得以MN 为底边的等腰三角形△AMN？如存在，恳求出此时M、N 运动的时间．（ 4）点 M、 N 运动 ______秒后，可获得直角三角形△AMN？28.如图，在矩形 ABCD 中， BC=8，点 P 是 BC 边上一点，且 BP=3，点 E 是线段 CD上的一个动点，把△PCE 沿 PE 折叠，点 C 的对应点为点 F，当点 E 与点 D 重合时，点 F 恰巧落在 AB 上．（ 1）求 CD 的长；（ 2）若点 F 恰巧落在线段AD 的垂直均分线上时，求线段CE 的长；（ 3）请直接写出AF 的最小值 ______．答案和分析1.【答案】C【分析】解：A 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．应选：C．依据轴对称图形与中心对称图形的观点求解．本题考察轴对称图形问题，掌握好中心对称图形与轴对称图形的观点．轴对称图形的重点是找寻对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要找寻对称中心，旋转 180°后与原图重合．2.【答案】D【分析】解：无理数为：，-，，；应选：D．因为无理数就是无穷不循环小数，利用无理数的观点即可判断选择项．本题要熟记无理数的观点及形式．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．3.【答案】D【分析】解：3.0269 ≈（精准到百分位），应选：D．依据题目中的数据能够获得 3.0269 精准到百分位后的近似值．本题考察近似数和有效数字，解答本题的重点是明确近似数和有效数字的含义．4.【答案】 D【分析】2 2 2解：A 、5 +4 ≠6，不可以构成直角三角形，故不切合题意；B 、1 222+（）≠3，不可以构成直角三角形，故不切合题意；C 、2 22 2+3≠4，不可以构成直角三角形，故不切合题意；222D 、1.5 +2 =2.5 ，能构成直角三角形，故切合题意．由勾股定理的逆定理，只需考证两小边的平方和等于最长边的平方即可．本题考察勾股定理的逆定理：假如三角形的三边长 a ，b ，c 知足 a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形．5.【答案】 B【分析】解：∵BF ⊥AB ，DE ⊥BD ∴∠ABC= ∠BDE又 ∵CD=BC ，∠ACB= ∠DCE ∴△EDC ≌△ABC （ASA ）应选：B ．由已知能够获得 ∠ABC= ∠BDE ，又 CD=BC ，∠ACB= ∠DCE ，由此依据角边角即可判断 △EDC ≌△ABC ．本题考察了全等三角形的判断方法；需注意依据垂直定义获得的条件，以及隐含的对顶角相等，察看图形，找着隐含条件是十分重要的．6.【答案】 B【分析】第9页，共 24页当底边是 3cm 时，另两边长是 5cm，5cm．则该等腰三角形的底边为 3cm．应选：B．已知的边可能是腰，也可能是底边，应分两种状况进行议论．本题从边的方面考查三角形，波及分类议论的思想方法．7.【答案】D【分析】解：∵凉亭到草坪三条边的距离相等，∴凉亭选择△ABC 三条角均分线的交点．应选：D．因为凉亭到草坪三条边的距离相等，所以依据角均分线上的点到边的距离相等，可知是△ABC 三条角均分线的交点．由此即可确立凉亭地点．本题主要考察的是角的均分线的性质在实质生活中的应用．主要利用了到线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直均分线上．8.【答案】D【分析】解：依据折叠可得∠1=∠EFB′，∵∠1=56 °，∴∠EFB′ =56，°∴∠B′ FC=180-56° °-56 °=68 °，∵AD ∥BC，∴∠2=∠B′ FC=68，°应选：D．第一依据依据折叠可得∠1=∠EFB′=56°，再求出∠B′FC的度数，而后依据平行线的性质可得∠2=∠B′FC=68°．本题主要考察了平行线的性质，重点是掌握两直线平行，同位角相等．9.【答案】C【分析】解：如图，AB==，∴当△ABC 为等腰三角形，则点 C 的个数有 8个，应选：C．依据 AB 的长度确立 C 点的不一样地点，由已知条件，利用勾股定理可知AB= ，而后即可确立 C 点的地点．本题考察了等腰三角形的判断，熟练掌握等腰三角形的判断定理是解题的重点．10.【答案】C【分析】解：连结 BM ，在△ABM 和△C′BM中，，∴△ABM ≌△C′ BM，∠2=∠3= =30 °，在△ABM 中，AM= ×tan30 =1°，S△ABM= = ，正方形的面积为：=3 ，暗影部分的面积为：3-2 ×=3- ，应选：C．连结 BM ，依据旋转的性质和四边形的性质，证明△ABM ≌△C′BM，获得∠2=∠3=30 °，利用三角函数和三角形面积公式求出△ABM 的面积，再利用阴影部分面积=正方形面积-2△ABM 的面积即可获得答案．本题考察旋转的性质和正方形的性质，利用旋转的性质和正方形的性质证明两三角形全等是解决本题的重点．11.【答案】 ±4【分析】2解：∵（±4）=16，∴16 的平方根是 ±4．故答案为：±4．依据平方根的定义，求数a 的平方根，也就是求一个数 x ，使得x 2=a ，则 x 就是a 的平方根，由此即可解决问题．本题考察了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是 0；负数没有平方根．12.【答案】 B DEF AC DF【分析】解：①∠B=∠DEF ，则可利用 SAS 判断两三角形全等； ② AC=DF ，可利用 SSS判断两三角形全等．故填 B ，DEF ．AC ，DF ．已知两对边相等，则能够增添两边的夹角相等或增添此外一对边相等，从而分别利用 SAS ，SSS 来判断其全等．本题考察三角形全等的判断方法；判断两个三角形全等的一般方法有： SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．增添时注意：AAA 、SSA 不可以判断两个三角形全等，不能增添，依据已知联合图形及判断方法选择条件是正确解答本题的重点． 213.【答案】 21cm【分析】解：如图，∵正方形 ① 、② 的面积分别 6cm 2 和 15cm 2，∴DE=cm ，GH= cm ，∵依据正方形的性质得：DF=FG ，∠DEF=∠GHF=∠DFG=90°，∴∠EDF+∠DFE=90°，∠DFE+∠GFH=90°， ∴∠EDF=∠GFH ，在 △DEF 和 △FHG 中，∴△DEF ≌△FHG （AAS ）， ∴DE=FH= ， ∵GH= ，∴在 Rt △GHF 中，由勾股定理得：FG==，所以正方形 3 的面积为 21cm 2．故答案为 21cm 2．正方形 ① 、② 的面积分别 6cm 2 和 15cm 2，推出 DE= cm ，GH=cm ，由△DEF ≌△FHG （AAS ），推出DE=FH= ，在Rt △GHF 中，利用勾股定理得可求 FG ．本题考察了正方形性质，全等三角形的性质和判断，勾股定理的应用，解此题的重点是利用全等三角形的性质求出 FH 的长，属于中考常考题型．14.【答案】 4【分析】解：依据题意可知：x+2x-6=0，解得：x=2∵22=4，∴a=4．故答案为：4．依据正数有两个平方根，它们互为相反数可知 x+2x-6=0 ，从而可求得 x=2，然后由平方根的定义可知 a=4．本题主要考察的是平方根的定义和性质，由平方根的性质获得 x+2x-6=0 是解题的重点．15.【答案】 11924【分析】解：连结 BE ，∵在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=12 ，AB=13 ，由勾股定理得BC=5，设 CE 的长为 x，则 BE=AE=12-x ，在 Rt△BCE 中，由勾股定理得：x 2 2 （ 2），+5 = 12-x解得：x=，故答案为：．连结 BE，由垂直均分线的性质可得 AE=BE ，利用勾股定理可得 BC=5，设 CE 的长为 x，则 BE=12-x，在△BCE 中利用勾股定理可得x 的长，即得 CE 的长．本题主要考察了垂直均分线的性质和勾股定理，利用方程思想是解答此题的重点．16.【答案】5-1【分析】解：由勾股定理得，AB==，∴AC=，∵点 A 表示的数是 -1，∴点 C 表示的数是-1．故答案为：-1．依据勾股定理列式求出AB 的长，即为 AC 的长，再依据数轴上的点的表示解答．本题考察了勾股定理，实数与数轴，是基础题，熟记定理并求出 AB 的长是解题的重点．17.【答案】10【分析】解：∵∠C=90°，AD 均分∠CAB ，DE⊥AB ，∴CD=DE，∵BC=AC ，∴BC=AC=AE ，∴△BDE 的周长=DE+BD+BE=CD+BD+BE=BC+BE=AE+BE=AB，∵AB=10cm ，故答案为：10．依据角均分线上的点到角的两边的距离相等可得CD=DE ，再依据角均分线的对称性可得 AC=AE ，而后求出△BDE 的周长 =AB ，即可得解．本题考察了角均分线上的点到角的两边的距离相等的性质，等腰直角三角形的性质，熟记性质并正确识图，最后求出△BDE 的周长=AB 是解题的重点．18.【答案】10【分析】解：如图，∵∠BAC= ∠PAQ=90°，∴∠BAP=∠CAQ ，∵AB=AC ，AP=AQ ，∴△BAP ≌△CAQ（SAS），∴∠ABP=∠ACQ=45°，∵∠ACB=45°，∴∠QCB=90°，∴点 Q 在直线 CQ 上运动（CQ⊥BC），作点 A 对于直线 CQ 的对称点 A′，连结 BA′交 CQ 于 Q，则 AQ+BQ 的值最小，作 BH ⊥AA′于 H．在 Rt△BHA′中 BH=1，HA′=3，∴BA′==．∴AQ+BQ 的最小值为，故答案为．由△BAP≌△CAQ （SAS），推出∠ABP=∠ACQ=45°，推出∠QCB=90°，推出点Q 在直线 CQ 上运动（CQ⊥BC），作点A 对于直线 CQ 的对称点 A′，连结 BA′交本题考察轴对称 -最短问题、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，解题的重点是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．19.【答案】（1）证明：∵∠BAF=∠CAE，∴∠BAF -∠CAF =∠CAE-∠CAF，∴∠BAC=∠DAE ，在△ABC 和△ADE 中，∠B=∠ DAB=AD∠ BAC=∠ DAE，∴△ABC≌△ADE（ ASA），∴BC=DE ；（2）解：∠DGB 的度数为 67°，原因为：∵∠B=∠D，∠AFB=∠GFD ，∴△ABF ∽△GDF ，∴∠DGB=∠BAD ，在△AFB 中，∠B=35°，∠AFB=78°，∴∠DGB=∠BAD =180 °-35 °-78 °=67 °．【分析】（1）由∠BAF= ∠CAE，等式两边同时减去∠CAF ，可得出∠BAC= ∠DAE ，再由AB=AD ，∠B=∠D，原因 ASA 得出△ABC ≌△ADE ，利用全等三角形的对应边相等可得证；（2）由∠B=∠D，以及一对对顶角相等，利用两对对应角相等的两三角形相像获得三角形 ABF 与三角形 DGF 相像，由相像三角形的对应角相等获得∠DGB= ∠BAD ，在三角形 AFB 中，由∠B 及∠AFB 的度数，利用三角形的内角和定理求出∠BAD 的度数，从而获得∠DGB 的度数．本题考察了全等三角形的判断与性质，相像三角形的判断与性质，以及三角形的内角和定理，熟练掌握全等三角形的判断与性质是解本题的重点．20.【答案】解：（1）原式=72 -3-1=-12 ；（2） =3- （ -2） +（ 4-7）=9-7．【分析】（2）直接利用立方根的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案．本题主要考察了实数运算，正确化简各数是解题重点．21.【答案】（1）9x2-121=029x =1212x =1219x=±113 ．（2）．（ x-1）3+27=0（x-1）3=-27 ，x-1=-3 ，x=-2．【分析】依据平方根和立方根的定义，即可解答．本题考察了平方根和立方根，解决本题的重点是熟记平方根和立方根的定义．22.【答案】解：（1）如图1所示：正方形即为所求；（2）如图 2，红色线段有 2 条都是切合题意的答案；（3）如图 3，点 D 即为所求．【分析】（1）联合勾股定理以及正方形的性质得出答案；（2）利用轴对称图形的性质得出答案；（3）直接利用角均分线的性质和线段垂直均分线的性质得出答案．本题主要考察了利用轴对称设计图案以及线段垂直均分线的性质等知识，正确掌握轴对称图形的性质是解题重点．23.【答案】解：连结BD．又 ∵CD =5，BC =4，222∴△BCD 是直角三角形，∴∠CBD=90 °，2∴S 四边形 ABCD =S △ABD +S △BCD =12 AB?AD +12 BC?BD=12×2×5+12 ×4×3=5+6（ cm ）．本题考察勾股定理和勾股定理的逆定理的应用，协助线的作法是关键．解题时注意：假如三角形的三边长 a ，b ，c 知足 a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形．连结 BD ，依据勾股定理求得 BD 的长，再依据勾股定理的逆定理证明△BCD是直角三角形，则四边形 ABCD 的面积是两个直角三角形的面积和．24.【答案】解：（ 1）如图，连结AH 、 CH ，∵∠BAD=∠BCD =90 °， H 为 BD 的中点，∴AH =CH =12 BD ， ∵G 为 AC 的中点， ∴GH ⊥AC ；（ 2） ∵BD=10， ∴AH =12 BD =5， ∵AC=8 ， ∴AG=12 AC=4，∵GH ⊥AC ，即 ∠HGA=90 °， ∴GH =AH2-AG2 =52-42 =3．【分析】连边上中线性质得出 AH=CH= BD ，根（1）接 AH 和 CH ，依据直角三角形斜据等腰三角形性质求出 HG ⊥AC ；（2）依据直角三角形斜边上中线性质得出 AH 的长，再依据勾股定理，即可得到 GH 的长．本题考察了直角三角形斜边上中线性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用，能求出 HG ⊥AC 是解本题的重点．25.【答案】 ②【分析】解：（1）五张铁皮中，用序号为②的铁皮烙饼，不用刀切即可翻身正好落在“锅”中；（2）如下图：故答案为：② ；（3）如图 3，作出随意两边的垂直均分线交于一点，分别连结交点与三个极点获得三个等腰三角形．（1）找到等腰三角形的铁皮借口求解；（2）烙好一面后把饼翻身，这块饼仍旧正好落在“锅”中，即饼翻折此后与本来的图形重合，则铁锅的形状翻折此后与本来的图形重合，是轴对称图形；（3）依据题意作出图形即可．本题主要考察了生活中的轴对称现象，作出图中等腰三角形，利用等腰三角形的轴对称性得出是解题重点．26.【答案】6 32，125，152，9【分析】解：（1）设点 M 、N 运动 x 秒后，M 、N 两点重合，x×1+6=2x，解得：x=6，即当 M、N 运动 6秒时，点N 追上点 M，（2）设点 M 、N 运动 t 秒后，可获得等边三角形△AMN ，如图 1，AM=t ，AN=12-2t ，∵∠A=60 °，当AM=AN 时，△AMN 是等边三角形∴t=6-2t，解得 t=2，∴点 M 、N 运动 2 秒后，可获得等边三角形△AMN ．（3）当点M 、N 在 BC 边上运动时，能够获得以 MN 为底边的等腰三角形，由（1）知6 秒时 M 、N 两点重合，恰幸亏 C 处，如图 2，假定△AMN 是等腰三角形，∴AN=AM ，∴∠AMN= ∠ANM ，∴∠AMC= ∠ANB ，∵AB=BC=AC ，∴△ACB 是等边三角形，∴∠C=∠B，在△ACM 和△ABN 中，∵∠AMC= ∠ANB ，∠C=∠B，AC=AB∴△ACM ≌△ABN （AAS ），∴CM=BN ，∴t-6=18-2t，解得 t=8，切合题意．第20 页，共 24页所以假定建立，当 M 、N 运动 8 秒时，能获得以 MN 为底的等腰三角形．（4）当点N 在 AB 上运动时，如图 3，若∠AMN=90°，∵BN=2t，AM=t ，∴AN=6-2t ，∵∠A=60 °，∴2AM=AN ，即2t=6-2t，解得 t=；如图 4，若∠ANM=90°，由 2AN=AM 得 2（6-2t）=t，解得 t= ；当点 N 在 AC 上运动时，点M 也在 AC 上，此时 A ，M ，N 不可以构成三角形；当点 N在 BC上运动时，如图 5，第21 页，共 24页当点 N 位于 BC 中点处时，由△ABC 时等边三角形知 AN ⊥BC，即△AMN 是直角三角形，则 2t=6+6+3，解得 t= ；如图 6，当点 M 位于 BC 中点处时，由△ABC 时等边三角形知 AM ⊥BC，即△AMN 是直角三角形，则 t=6+3=9；综上，当 t=，，，9时，可获得直角三角形△AMN；故答案为：，，，9．（1）第一设点 M 、N 运动 x 秒后，M 、N 两点重合，表示出 M ，N 的运动行程，N 的运动行程比 M 的运动行程多 6cm，列出方程求解即可；（2）依据题意设点 M 、N 运动 t 秒后，可获得等边三角形△AMN ，而后表示出AM ，AN 的长，因为∠A 等于 60°，所以只需 AM=AN 三角形 ANM 就是等边三角形；（3）第一假定△AMN 是等腰三角形，可证出△ACM ≌△ABN ，可得 CM=BN ，设出运动时间，表示出 CM ，NB ，NM 的长，列出方程，可解出未知数的值．（4）分点N 在 AB ，AC ，BC 上运动的三种状况，再分别就∠AMN=90°和∠ANM=90°列方程求解可得．本题是三角形的综合问题，主要考察了等边三角形的性质及判断和直角三角形的定义与性质，重点是依据题意设出未知数，理清线段之间的数目关系．第22 页，共 24页27.【答案】 109 -5【分析】解：（1）当点E 与点 D 重合时，如图设 CD=x ，由折叠可知：DF=DC=x ，PC=PF=5，在 Rt △PBF 中，BF== =4，则 AF=x-4 ，在 Rt △AFD 中，∠A=90°，由 AD2 2 2得 8 2 （ 2 2 ， +AF =DF） =x + x-4 解得：x=10，即CD=10．（2）当点F 落在 AD 得中垂线 MN 上时，作 FG ⊥DC 于点 G ，则FG=4，在 Rt △PNF 中，FN== =2 ，设 CE=y ，∵CG=FN=2 ，∴GE=2 -y ，在 Rt △GEF 中，由 FG 2 22 得：42 （ 2 2， +GE =EF + 2 -y ）=y 解得：y= ，即CE= ；（3）如图 3，第23 页，共 24页由题意知 PF=PC=5，则点 F 和点 C 在以点 P 为圆心，5 为半径的圆上，连结 AP，与⊙P交点即为所求点 F，∵AB=10 ，BP=3，∴AP= = =，则 AF=AP-PF= -5，故 AF 的最小值为-5，故答案为：-5 ．（1）如图 1，设 CD=x ，依据折叠性质知 DF=DC=x ，PC=PF=5，由勾股定理可得BF=4，AF=x-4 ，Rt△AFD 中依据 AD 2+AF2=DF2求解可得答案；图2，作FG⊥DC，知FG=4，Rt△PNF中求得FN=2 设（2）如， CE=y，知GE=2-y，在 Rt△GEF 中，由 FG 2+GE2=EF2可得答案；（3）由PF=PC=5知点 F 和点 C 在以点 P 为圆心，5 为半径的圆上，连结 AP，与⊙ P 交点即为所求点 F，再依据勾股定理求解可得．本题是四边形的综合问题，解题的重点是掌握矩形的性质、勾股定理及两点之间线段最短的性质等知识点．第24 页，共 24页。

2020-2021学年江苏省无锡市某校八年级上学期期中数学试卷 (解析版)

2020-2021学年江苏省某校八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共10小题）1．（3分）下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）27的立方根是（）A．B．3 C．9 D．3．（3分）下列各式中，正确的是（）A．＝±2 B．＝3 C．＝﹣3 D．＝﹣34．（3分）下列说法正确的是（）A．是有理数B．5的平方根是C．2＜＜3D．数轴上不存在表示的点5．（3分）下列式子为最简二次根式的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，AB＝DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（）A．∠A＝∠D B．BE＝CFC．∠ACB＝∠DFE＝90°D．∠B＝∠DEF7．（3分）如图，在∠AOB的两边上，分别取OM＝ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB的依据是（）A．SAS B．SSS C．HL D．AAS8．（3分）等腰三角形的一个角比另一个角2倍少20度，等腰三角形顶角的度数是（）A．140°或44°或80°B．20°或80°C．44°或80°D．140°9．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF．给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF，其中正确的结论共有（）A．①②③④B．①②④C．①②③D．②③④10．（3分）一个三角形中，已知一个角为30°，两条边长为4和6，符合条件且互不全等的三角形有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共18分）11．（4分）36的平方根是；若y＝+﹣3，则x+y＝．12．（2分）据统计：我国微信用户数量已突破8.87亿人，近似数8.87亿精确到位．13．（2分）如图，六根木条钉成一个六边形框架ABCDEF，要使框架稳固且不活动，至少还需要添根木条．14．（2分）若最简二次根式与能合并，则x＝．15．（2分）若实数m、n满足|m﹣3|+＝0，且m，n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是．16．（2分）如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC交AB于M、N，∠ACB＝118°，则∠MCN的度数为．17．（2分）如图，等边△ABC中，AO⊥BC，且AO＝2，E是线段AO上的一个动点，连接BE，线段BF与线段BE关于直线BA对称，连接OF，在点E运动的过程中，当OF的长取得最小值时，AE的长为．18．（2分）如图所示，在4×4的方格中每个小正方形的边长是单位1，小正方形的顶点称为格点．现有格点A、B，在方格中任意找一点C（必须是格点），使△ABC成为等腰三角形．这样的格点有个．三、解答题（本大题共有8小题，共52分）19．（6分）计算：（1）；（2）3×（﹣）．20．（6分）求下列各式中x的值．（1）9x2﹣121＝0；（2）24（x﹣1）3+3＝0．21．（4分）操作题：如图，图1是8×8的方格纸、图2是6×9的方格纸，其中每个小正方形的边长为1cm，每个小正方形的顶点称为格点．（1）请在图1的方格纸中，利用网格线和三角尺画图，在AC上找一点P，使得P到AB、BC的距离相等；（2）在图2的四边形ABCD内找一点P，使∠APB＝∠CPB，∠APD＝∠CPD．22．（4分）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m．（1）求m的值．（2）求|m﹣1|+m+6的值．23．（8分）如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE＝∠ACD，∠BAC＝∠D，BC＝CE．（1）求证：AC＝CD．（2）若AC＝AE，∠ACD＝80°，求∠DEC的度数．24．（8分）如图，四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠DCB ＝90°，E、F分别是BD、AC的中点．（1）请你猜想EF与AC的位置关系，并给予证明；（2）若∠ABC＝45°，AC＝16时，求EF的长．25．（8分）如图，在等边△ABC中，AB＝9cm，点P从点C 出发沿CB边向点B点以2cm/s的速度移动，点Q从B点出发沿BA边向A点以5cm/s速度移动．P、Q两点同时出发，它们移动的时间为t秒钟．（1）请用t的代数式表示BP和BQ的长度：BP＝，BQ＝．（2）若点Q在到达点A后继续沿三角形的边长向点C移动，同时点P也在继续移动，请问在点Q从点A到点C的运动过程中，t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成4：5两部分？（3）若P、Q两点都按顺时针方向沿△ABC三边运动，请问在它们第一次相遇前，t为何值时，点P、Q能与△ABC 的一个顶点构成等边三角形？26．（8分）【阅读】如图1，四边形OABC中，OA＝a，OC ＝3，BC＝2，∠AOC＝∠BCO＝90°，经过点O的直线l 将四边形分成两部分，直线l与OC所成的角设为θ，将四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠，点C落在点D 处，我们把这个操作过程记为FZ[θ，a]．【理解】若点D与点A重合，则这个操作过程为FZ[45°，3]；【尝试】（1）若点D恰为AB的中点（如图2），求θ；（2）经过FZ[45°，a]操作，点B落在点E处，若点E在四边形OABC的边AB上，求出a的值；若点E落在四边形OABC的外部，直接写出a的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上相应的答案涂黑．）1．（3分）下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．2．（3分）27的立方根是（）A．B．3 C．9 D．【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．解：∵3的立方等于27，∴27的立方根等于3．故选：B．3．（3分）下列各式中，正确的是（）A．＝±2 B．＝3 C．＝﹣3 D．＝﹣3【分析】根据一个正数的算术平方根和平方根的性质可判断A、B；根据可判断C；根据立方根的定义可判断D．解：，故A错误；＝±3，故B错误；＝|﹣3|＝3，故C错误；正确．故选：D．4．（3分）下列说法正确的是（）A．是有理数B．5的平方根是C．2＜＜3D．数轴上不存在表示的点【分析】根据无理数的意义，开平方，被开方数越大算术平方根越大，实数与数轴的关系，可得答案．解：A、是无理数，故A错误；B、5的平方根是，故B错误；C 、＜，∴2＜3，故C正确；D、数轴上存在表示的点，故D错误；故选：C．5．（3分）下列式子为最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．解：A.符合最简二次根式的条件，是最简二次根式；B.＝|a|，可以化简；C.，可以化简；D.，可以化简；故选：A．6．（3分）如图，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，AB＝DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（）A．∠A＝∠D B．BE＝CFC．∠ACB＝∠DFE＝90°D．∠B＝∠DEF【分析】根据全等三角形的判定，利用ASA、SAS、AAS即可得答案．解：∵AC＝DF，AB＝DE，∴添加∠A＝∠D，可利用SAS证明△ABC≌△DEF，故A正确；∴添加BE＝CF，得出BC＝EF，利用SSS证明△ABC≌△DEF，故B正确；∴添加∠ACB＝∠DFE＝90°，利用HL证明Rt△ABC≌Rt △DEF，故C正确；故选：D．7．（3分）如图，在∠AOB的两边上，分别取OM＝ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB的依据是（）A．SAS B．SSS C．HL D．AAS【分析】利用判定方法“HL”证明Rt△OMP和Rt△ONP全等，进而得出答案．解：在Rt△OMP和Rt△ONP中，，∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL），∴∠MOP＝∠NOP，∴OP是∠AOB的平分线．故选：C．8．（3分）等腰三角形的一个角比另一个角2倍少20度，等腰三角形顶角的度数是（）A．140°或44°或80°B．20°或80°C．44°或80°D．140°【分析】设另一个角是x，表示出一个角是2x﹣20°，然后分①x是顶角，2x﹣20°是底角，②x是底角，2x﹣20°是顶角，③x与2x﹣20°都是底角根据三角形的内角和等于180°与等腰三角形两底角相等列出方程求解即可．解：设另一个角是x，表示出一个角是2x﹣20°，①x是顶角，2x﹣20°是底角时，x+2（2x﹣20°）＝180°，解得x＝44°，所以，顶角是44°；②x是底角，2x﹣20°是顶角时，2x+（2x﹣20°）＝180°，解得x＝50°，所以，顶角是2×50°﹣20°＝80°；③x与2x﹣20°都是底角时，x＝2x﹣20°，解得x＝20°，所以，顶角是180°﹣20°×2＝140°；综上所述，这个等腰三角形的顶角度数是44°或80°或140°．故选：A．9．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF．给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF，其中正确的结论共有（）A．①②③④B．①②④C．①②③D．②③④【分析】本题通过证明Rt△CDE≌Rt△BDF（AAS）和△ABC 为等腰三角形即可求解．解：∵BC恰好平分∠ABF，∴∠FBC＝∠ABC∵BF∥AC，∴∠FBC＝∠ACB，∴∠ACB＝∠ABC＝∠CBF，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，∠ACB＝∠ABC，∴△ABC为等腰三角形，∴CD＝BD，（故②正确），CA＝AB，AD⊥BC（故③正确），∵∠ACB＝∠CBF，CD＝BD，∴Rt△CDE≌Rt△BDF（AAS），∴DE＝DF，（故①正确），BF＝CE，CA＝AB＝AE+CE＝2BF+BF＝3BF，（故④正确），故选：A．10．（3分）一个三角形中，已知一个角为30°，两条边长为4和6，符合条件且互不全等的三角形有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】分①4、6是夹30°角的边，②4是30°角的对边，③6是30°角的对边三种情况讨论求解即可．解：①4、6是夹30°角的边时，可作1个三角形，②4是30°角的对边时，可作2个三角形，③6是30°角的对边时，可作1个三角形，根据全等三角形的判定方法，以上三角形都是不全等的三角形，所以，不全等的三角形共有4个．故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共18分）11．（4分）36的平方根是±6 ；若y＝+﹣3，则x+y＝﹣1 ．【分析】如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根；根据二次根式有意义的条件即可得到x的值，进而得出y的值，即可得出结论．解：∵（±6）2＝36，36的平方根是±6；∵y＝+﹣3，∴x﹣2≥0，2﹣x≥0，解得x＝2，∴y＝﹣3，∴x+y＝2﹣3＝﹣1，故答案为：±6；﹣1．12．（2分）据统计：我国微信用户数量已突破8.87亿人，近似数8.87亿精确到百万位．【分析】根据近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，找出7在哪一位上即可．解：近似数8.87亿精确到0.01亿，即精确到百万位，故答案为：百万．13．（2分）如图，六根木条钉成一个六边形框架ABCDEF，要使框架稳固且不活动，至少还需要添 3 根木条．【分析】根据三角形的稳定性，只要使六边形框架ABCDEF 变成三角形的组合体即可．解：根据三角形的稳定性，得如图：从图中可以看出，要使框架稳固且不活动，至少还需要添3根木条．14．（2分）若最简二次根式与能合并，则x＝ 4 ．【分析】根据题意可得与是同类二次根式，并且被开方数相同，进而可得方程，再解即可．解：由题意得：2x﹣1＝x+3，解得：x＝4，故答案为：4．15．（2分）若实数m、n满足|m﹣3|+＝0，且m，n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是10或11 ．【分析】由已知等式，结合非负数的性质求m、n的值，再根据m、n分别作为等腰三角形的腰，分类求解．解：∵|m﹣3|+＝0，∴m﹣3＝0，n﹣4＝0，解得m＝3，n＝4，当m＝3作腰时，三边为3，3，4，符合三边关系定理，周长为：3+3+4＝10，当n＝4作腰时，三边为，3，4，4，符合三边关系定理，周长为：3+4+4＝11．故答案为：10或11．16．（2分）如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC 和BC交AB于M、N，∠ACB＝118°，则∠MCN的度数为56°．【分析】据三角形内角和定理求出∠A+∠B；根据等腰三角形性质得∠ACM+∠BCN的度数，然后求解．解：∵∠ACB＝118°，∴∠A+∠B＝62°．∵AM＝CM，BN＝CN，∴∠A＝∠ACM，∠B＝∠BCN，∴∠ACM+∠BCN＝62°．∴∠MCN＝∠ACB﹣（∠ACM+∠BCN）＝118°﹣62°＝56°．故答案为：56°．17．（2分）如图，等边△ABC中，AO⊥BC，且AO＝2，E是线段AO上的一个动点，连接BE，线段BF与线段BE关于直线BA对称，连接OF，在点E运动的过程中，当OF的长取得最小值时，AE的长为 1 ．【分析】过点O作OH⊥AF于H，连接OF．首先证明∠BAF ＝30°，推出点F的在射线AF上运动，根据垂线段最短可知，当点F与H重合时，OF的值最小，最小值＝OH的长．解：过点O作OH⊥AF于H，连接OF．∵△ABC是等边三角形，AO⊥BC，∴∠BAO＝∠CAO＝∠BAC＝30°∵线段BF与线段BE关于直线BA对称，∴∠BAF＝∠BAE＝30°，∠OAF＝60°，∴点F的在射线AF上运动，根据垂线段最短可知，当点F与H重合时，OF的值最小，在Rt△AHO中，∵∠AOH＝30°∴AH＝OA＝1，∴OH＝＝＝，∴OF的最小值为，∴AE＝AF＝＝＝1故答案为1．18．（2分）如图所示，在4×4的方格中每个小正方形的边长是单位1，小正方形的顶点称为格点．现有格点A、B，在方格中任意找一点C（必须是格点），使△ABC成为等腰三角形．这样的格点有8 个．【分析】分别以A、B为圆心，AB的长为半径画圆，看其与方格是的交点是格点的个数即可．解：如图，分别以A、B为圆心，AB长为半径画圆，则其与方格的交点为格点的有8个，故答案为：8．三、解答题（本大题共有8小题，共52分）19．（6分）计算：（1）；（2）3×（﹣）．【分析】（1）首先计算开方、绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．（2）首先计算开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．解：（1）＝3﹣4﹣+1＝﹣．（2）3×（﹣）＝3××（﹣）×＝2×（﹣）×＝﹣×＝﹣5．20．（6分）求下列各式中x的值．（1）9x2﹣121＝0；（2）24（x﹣1）3+3＝0．【分析】（1）直接利用平方根的定义得出答案；（2）直接利用立方根的定义得出答案．解：（1）由题意得：9x2＝121，∴x2＝，∴x＝±；（2）24（x﹣1）3+3＝0，则（x﹣1）3＝﹣，故x﹣1＝﹣，解得：x＝．21．（4分）操作题：如图，图1是8×8的方格纸、图2是6×9的方格纸，其中每个小正方形的边长为1cm，每个小正方形的顶点称为格点．（1）请在图1的方格纸中，利用网格线和三角尺画图，在AC上找一点P，使得P到AB、BC的距离相等；（2）在图2的四边形ABCD内找一点P，使∠APB＝∠CPB，∠APD＝∠CPD．【分析】（1）取格点T，连接BT交AC于点P，点P即为所求．（2）连接BD，取格点R，作直线CR交BD于点P，连接PA，点P即为所求．解：（1）如图，点P即为所求．（2）如图，点P即为所求．22．（4分）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m．（1）求m的值．（2）求|m﹣1|+m+6的值．【分析】（1）根据正负数的意义计算；（2）根据绝对值的意义和实数的混合运算法则计算．解：（1）由题意A点和B点的距离为2，A点表示的数为，因此点B所表示的数m＝2．（2）把m的值代入得：|m﹣1|+m+6＝|2﹣1|+2﹣+6，＝|1|+8﹣，＝﹣1+8﹣，＝7．23．（8分）如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE＝∠ACD，∠BAC＝∠D，BC＝CE．（1）求证：AC＝CD．（2）若AC＝AE，∠ACD＝80°，求∠DEC的度数．【分析】（1）根据同角的余角相等可得到∠3＝∠5，结合条件可得到∠1＝∠D，再加上BC＝CE，可证得结论；（2）根据∠ACD＝80°，AC＝CD，得到∠2＝∠D＝50°，根据等腰三角形的性质得到∠4＝∠6＝65°，由平角的定义得到∠DEC＝180°﹣∠6＝115°．解：（1）∵∠BCE＝∠ACD＝90°，∴∠3+∠4＝∠4+∠5，∴∠3＝∠5，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（AAS），∴AC＝CD；（2）∵∠ACD＝80°，AC＝CD，∴∠2＝∠D＝50°，∵AE＝AC，∴∠4＝∠6＝65°，∴∠DEC＝180°﹣∠6＝115°．24．（8分）如图，四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠DCB ＝90°，E、F分别是BD、AC的中点．（1）请你猜想EF与AC的位置关系，并给予证明；（2）若∠ABC＝45°，AC＝16时，求EF的长．【分析】（1）结论：EF⊥AC．利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出AE＝CE＝BD，再根据等腰三角形三线合一的性质即可解决问题．（2）先证明A、B、C、D四点共圆，再根据圆周角定理得出∠AEC＝2∠ABC＝90°，最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可解决问题．解：（1）EF⊥AC．理由如下：连接AE、CE，∵∠BAD＝90°，E为BD中点，∴AE＝DB，∵∠DCB＝90°，∴CE＝BD，∴AE＝CE，∵F是AC中点，∴EF⊥AC；（2）∵∠BAD+∠DCB＝90°+90°＝180°，∴A、B、C、D四点共圆，且直径是BD，E为圆心，∴∠AEC＝2∠ABC＝2×45°＝90°，又∵F是AC中点，∴EF＝AC＝×16＝8．25．（8分）如图，在等边△ABC中，AB＝9cm，点P从点C 出发沿CB边向点B点以2cm/s的速度移动，点Q从B点出发沿BA边向A点以5cm/s速度移动．P、Q两点同时出发，它们移动的时间为t秒钟．（1）请用t的代数式表示BP和BQ的长度：BP＝9﹣2t，BQ＝5t．（2）若点Q在到达点A后继续沿三角形的边长向点C移动，同时点P也在继续移动，请问在点Q从点A到点C的运动过程中，t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成4：5两部分？（3）若P、Q两点都按顺时针方向沿△ABC三边运动，请问在它们第一次相遇前，t为何值时，点P、Q能与△ABC 的一个顶点构成等边三角形？【分析】（1）由等边三角形的性质可求得BC的长，用t 可表示出BP和BQ的长；（2）由等边三角形的性质可知PQ把△ABC的周长分成4：5两部分，可得到关于t的方程，可求得t的值；（3）根据题意：在它们第一次相遇前，分3种情况讨论：t为何值时，点P、Q能与△ABC的一个顶点构成等边三角形，由条件可得到关于t的方程，可求得t的值．解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴BC＝AB＝9cm，∵点P的速度为2cm/s，时间为ts，∴CP＝2t，则PB＝BC﹣CP＝（9﹣2t）cm；∵点Q的速度为5cm/s，时间为ts，∴BQ＝5t；故答案为：9﹣2t，5t；（2）当点Q在到达点A后继续沿三角形的边长向点C移动，设ts时，直线PQ把△ABC的周长分成4：5两部分，如图，第1部分周长为：AB+AQ′+BP′＝9+5t﹣9+9﹣2t＝9+3t，第2部分周长为：CP′+CQ′＝2t+18﹣5t＝18﹣3t，①（9+3t）：（18﹣3t）＝4：5，解得t＝1，②（18﹣3t）：（9+3t）＝4：5，解得t＝2，答：t为1s或2s时，直线PQ把△ABC的周长分成4：5两部分；（3）①若△PBQ为等边三角形，则有BQ＝BP＝PQ，即9﹣2t＝5t，解得t＝（s），所以当t＝s时，它们第一次相遇前，点P、Q能与△ABC 的顶点B构成等边△PBQ；②若△PCQ为等边三角形，则有PQ＝PC＝CQ，即18﹣5t＝2t，解得t＝（s），所以当t＝s时，它们第一次相遇前，点P、Q能与△ABC 的顶点C构成等边△PCQ；③当点Q在AB边上，点P在BC边上，若△PBQ为等边三角形，则有BQ＝BP＝PQ，即18﹣5t＝2t﹣18，解得t＝（s），所以当t＝s时，它们第一次相遇前，点P、Q能与△ABC 的顶点B构成等边△PBQ；综上所述：当t＝s或s或s，点P、Q能与△ABC的一个顶点构成等边三角形．26．（8分）【阅读】如图1，四边形OABC中，OA＝a，OC ＝3，BC＝2，∠AOC＝∠BCO＝90°，经过点O的直线l将四边形分成两部分，直线l与OC所成的角设为θ，将四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠，点C落在点D 处，我们把这个操作过程记为FZ[θ，a]．【理解】若点D与点A重合，则这个操作过程为FZ[45°，3]；【尝试】（1）若点D恰为AB的中点（如图2），求θ；（2）经过FZ[45°，a]操作，点B落在点E处，若点E在四边形OABC的边AB上，求出a的值；若点E落在四边形OABC的外部，直接写出a的取值范围．【分析】（1）先根据ASA定理得出△BCD≌△AFD，故可得出CD＝FD，即点D为Rt△COF斜边CF的中点，由折叠可知，OD＝OC，故OD＝OC＝CD，△OCD为等边三角形，∠COD＝60°，根据等边三角形三线合一的性质可得出结论；（2）根据点E四边形0ABC的边AB上可知AB⊥直线l，根据由折叠可知，OD＝OC＝3，DE＝BC＝2．再由θ＝45°，AB⊥直线l，得出△ADE为等腰直角三角形，故可得出OA 的长，由此可得出结论．解：（1）连接CD并延长，交OA延长线于点F．在△BCD与△AFD中，，∴△BCD≌△AFD（ASA）．∴CD＝FD，即点D为Rt△COF斜边CF的中点，∴OD＝CF＝CD．又由折叠可知，OD＝OC，∴OD＝OC＝CD，∴△OCD为等边三角形，∠COD＝60°，∴θ＝∠COD＝30°；（2）∵点E在四边形OABC的边AB上，∴AB⊥直线l由折叠可知，OD＝OC＝3，DE＝BC＝2．∵θ＝45°，AB⊥直线l，∴△ADE为等腰直角三角形，∴AD＝DE＝2，∴OA＝OD+AD＝3+2＝5，∴a＝5；由图3可知，当0＜a＜5时，点E落在四边形OABC的外部．故a的取值范围是0＜a＜5．。

2020-2021学年江苏省无锡市梁溪区江南中学八年级(上)期中数学试卷解析版

2020-2021学年江苏省无锡市梁溪区江南中学八年级（上）期中数学试卷一、精心选一选：（本大题共8题，每小题3分，共24分）1．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．4的平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．163．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．1，1，2B．1，，3C．2，3，4D．，3，44．如图所示，AB＝AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（）A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．∠ADC＝∠AEB D．DC＝BE5．若等腰三角形一个外角等于100°，则它的顶角度数为（）A．20°B．80°C．20°或80°D．无法确定6．下列说法中，错误的有（）A．平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称B．周长相等的两个等边三角形全等C．两个轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴D．有两边及一角对应相等的两个三角形全等7．如图，等边△ABC的边长为8cm，点P从点C出发，以1cm/秒的速度由C向B匀速运动，点Q从点C出发，以2cm/秒的速度由C向A匀速运动，AP、BQ交于点M，当点Q 到达A点时，P、Q两点停止运动，设P、Q两点运动的时间为t秒，若∠AMQ＝60°时，则t的值是（）A．1B．2C．D．38．如图，四边形ABCD中，AC、BD是对角线，△ABC是等边三角形，∠ADC＝30°，AD ＝2，BD＝3，则CD的长为（）A．B．4C．D．二、细心填一填（本大题共10题，共20分）9．（2分）16的算术平方根是．10．（2分）等腰三角形的两边长为9和4，则该三角形的周长为．11．（2分）在直角三角形中，两直角边为3和4，则斜边上的中线等于．12．（2分）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第块．13．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB＝4，BD＝5，那么点D到BC的距离是．14．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，且△ABC与△BCE的周长分别是16和10，则AB的长为．15．（2分）如图，点D是BC上的一点，若△ABC≌△ADE，且∠B＝65°，则∠EAC ＝°．16．（2分）如图，A、B两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形、点C也在格点上，且△ABC为等腰三角形，则符合条件的点C共有个．17．（2分）如图，阴影部分表示以直角三角形各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，已知S1+S2＝7，且AC+BC＝8，则AB的长为．18．（2分）如图，在△ABC中，OA＝4，OB＝3，C点与A点关于直线OB对称，动点P、Q分别在线段AC、AB上（点P不与点A、C重合），满足∠BPQ＝∠BAO．当△PQB为等腰三角形时，OP的长度是．三、认真答一答（本大题共7小题，共56分）19．（8分）解方程：（1）x2＝9；（2）4x2﹣25＝0．20．（8分）如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC．（1）△ABC的形状是．（2）利用网格线画△A′B′C′，使它与△ABC关于直线l对称．（3）在直线l上求作点P使AP+CP的值最小，则AP+CP的最小值＝．21．（8分）已知：如图点O在射线AP上，∠1＝∠2＝15°，AB＝AC，∠B＝40°．（1）求证：△ABO≌△ACO；（2）求∠POC的度数．22．（6分）已知：如图，△ABC中，∠A＝90°，现要在AC边上确定一点D，使点D到BA、BC的距离相等．（1）请你按照要求，在图上确定出点D的位置（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）若BC＝10，AB＝8，则AC＝，AD＝（直接写出结果）．23．（8分）如图，四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠DCB＝90°，E、F分别是BD、AC 的中点．（1）请你猜想EF与AC的位置关系，并给予证明；（2）当AC＝16，BD＝20时，求EF的长．24．（8分）如图1，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB，CE＝CD，△ABC的顶点A在△ECD的斜边DE上，连接BD．（1）求证：△AEC≌△BDC；（2）求证：AE2+AD2＝2AC2；（3）如图2，过点C作CO垂直AB于O点并延长交DE于点F，请直接写出线段AE、AF、DF间的数量关系（不用证明）．25．（10分）在小学，我们已经初步了解到，长方形的对边平行且相等，每个角都是90°．如图，长方形ABCD中，AD＝9cm，AB＝4cm，E为边AD上一动点，从点D出发，以1cm/s 向终点A运动，同时动点P从点B出发，以acm/s向终点C运动，运动的时间为ts．（1）当t＝3时，①求线段CE的长；②当EP平分∠AEC时，求a的值；（2）若a＝1，且△CEP是以CE为腰的等腰三角形，求t的值；（3）连接DP，直接写出点C与点E关于DP对称时的a与t的值．2020-2021学年江苏省无锡市梁溪区江南中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选：（本大题共8题，每小题3分，共24分）1．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】利用轴对称图形的概念可得答案．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：A．2．4的平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．16【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±2）2＝4，∴4的平方根是±2．故选：C．3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．1，1，2B．1，，3C．2，3，4D．，3，4【分析】根据勾股定理的逆定理和各个选项中三条线段的长，可以判断哪个选项中的三条线段的长可以构成直角三角形，本题得以解决．【解答】解：1+1＝2，故线段1，1，2不能构成三角形，故选项A不符合题意；12+（）2≠32，故选项B不符合题意；22+32≠42，故选项C不符合题意；（）2+（3）2＝42，故选项D符合题意；故选：D．4．如图所示，AB＝AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（）A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．∠ADC＝∠AEB D．DC＝BE【分析】△ADC和△AEB中，已知的条件有AB＝AC，∠A＝∠A；要判定两三角形全等只需条件：一组对应角相等，或AD＝AE即可．可据此进行判断，两边及一边的对角相等是不能判定两个三角形全等的．【解答】解：A、当∠B＝∠C时，符合ASA的判定条件，故A正确；B、当AD＝AE时，符合SAS的判定条件，故B正确；C、当∠ADC＝∠AEB时，符合AAS的判定条件，故C正确；D、当DC＝BE时，给出的条件是SSA，不能判定两个三角形全等，故D错误；故选：D．5．若等腰三角形一个外角等于100°，则它的顶角度数为（）A．20°B．80°C．20°或80°D．无法确定【分析】此外角可能是顶角的外角，也可能是底角的外角，需要分情况考虑，再结合三角形的内角和为180°，可求出顶角的度数．【解答】解：①若100°是顶角的外角，则顶角＝180°﹣100°＝80°；②若100°是底角的外角，则底角＝180°﹣100°＝80°，那么顶角＝180°﹣2×80°＝20°．故选：C．6．下列说法中，错误的有（）A．平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称B．周长相等的两个等边三角形全等C．两个轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴D．有两边及一角对应相等的两个三角形全等【分析】全等图形以及轴对称的性质和线段垂直平分线的性质分别分析得出答案．【解答】解：A、平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称，正确，不合题意；B、周长相等的两个等边三角形全等，正确，不合题意；C、两个轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴，正确，不合题意；D、有两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等，原说法错误，符合题意．故选：D．7．如图，等边△ABC的边长为8cm，点P从点C出发，以1cm/秒的速度由C向B匀速运动，点Q从点C出发，以2cm/秒的速度由C向A匀速运动，AP、BQ交于点M，当点Q 到达A点时，P、Q两点停止运动，设P、Q两点运动的时间为t秒，若∠AMQ＝60°时，则t的值是（）A．1B．2C．D．3【分析】由等边三角形性质可得：AC＝BC＝AB＝8cm，∠BAC＝∠ABC＝∠C＝60°，根据题意可得：CP＝tcm，CQ＝2tcm，进而可得：BP＝（8﹣t）cm，AQ＝（8﹣2t）cm，根据三角形外角性质可得：∠ABQ＝∠CAP，即可证明：△ABQ≌△CAP（ASA），即可求得t的值．【解答】解：∵△ABC是等边三角形∴AC＝BC＝AB＝8cm，∠BAC＝∠ABC＝∠C＝60°由题意，得：CP＝tcm，CQ＝2tcm，∴BP＝（8﹣t）cm，AQ＝（8﹣2t）cm，∵∠ABQ+∠BAP＝∠AMQ＝60°，∠CAP+∠BAP＝∠BAC＝60°∴∠ABQ＝∠CAP在△ABQ和△CAP中∴△ABQ≌△CAP（ASA）∴AQ＝CP∴8﹣2t＝t，解得：t＝（秒）故选：C．8．如图，四边形ABCD中，AC、BD是对角线，△ABC是等边三角形，∠ADC＝30°，AD ＝2，BD＝3，则CD的长为（）A．B．4C．D．【分析】在CD外侧作等边△CDE，连接AE，易证∠ACE＝∠BCD，进而可以证明△ACE ≌△BCD，可得AE＝BD，在Rt△ADE中根据勾股定理可以求得DE的长，即可解题．【解答】解：如图，在CD外侧作等边△CDE，连接AE，则∠ADE＝90°，DE＝DC，∠DCE＝60°，∵∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACE＝∠BCD，在△ACE和△BCD中，∵，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE＝BD，在Rt△ADE中，DE2＝AE2﹣AD2＝BD2﹣AD2＝5，∴DE＝，∴CD＝，故选：A．二、细心填一填（本大题共10题，共20分）9．（2分）16的算术平方根是4．【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果．【解答】解：∵42＝16，∴＝4．故答案为：4．10．（2分）等腰三角形的两边长为9和4，则该三角形的周长为22．【分析】由于等腰三角形的腰长和底边不能确定，故应分4为腰长和9为腰长两种情况进行讨论．【解答】解：当腰长为4，底边为9时，4+4＜9，以4，4，9为边长无法组成三角形；当腰长为9，底边为4时，周长C＝9×2+4＝22．故答案为：22．11．（2分）在直角三角形中，两直角边为3和4，则斜边上的中线等于．【分析】先根据勾股定理求出斜边的长度，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质解答．【解答】解：根据勾股定理得，斜边＝＝5，∴斜边上的中线＝×5＝．故答案为：．12．（2分）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第2块．【分析】本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．【解答】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故答案为：2．13．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB＝4，BD＝5，那么点D到BC的距离是3．【分析】首先过点D作DE⊥BC于E，由在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，根据角平分线的性质，即可得DE＝AD，又由勾股定理求得AD的长，继而求得答案．【解答】解：过点D作DE⊥BC于E，∵在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，即AD⊥BA，∴DE＝AD，∵在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，BD＝5，∴AD＝＝3，∴DE＝AD＝3，∴点D到BC的距离是3．故答案为：3．14．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，且△ABC与△BCE的周长分别是16和10，则AB的长为6．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA＝EB，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴EA＝EB，∵△EBC的周长是10，∴BC+BE+EC＝10，即AC+BC＝10，∵△ABC的周长是16，∴AB+AC+BC＝16，∴AB＝16﹣10＝6．故答案为：6．15．（2分）如图，点D是BC上的一点，若△ABC≌△ADE，且∠B＝65°，则∠EAC＝50°．【分析】根据全等三角形的性质得到AB＝AD，∠EAD＝∠CAB，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算，得到答案．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴AB＝AD，∠EAD＝∠CAB，∴∠ADB＝∠B＝65°，∠EAD﹣∠CAD＝∠CAB﹣∠CAD，∴∠EAC＝∠BAD＝50°，故答案为：50．16．（2分）如图，A、B两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形、点C也在格点上，且△ABC为等腰三角形，则符合条件的点C共有9个．【分析】根据已知条件，可知按照点C所在的直线分两种情况：①点C以点A为标准，AB为底边；②点C以点B为标准，AB为等腰三角形的一条边．【解答】解：①点C以点A为标准，AB为底边，符合点C的有5个；②点C以点B为标准，AB为等腰三角形的一条边，符合点C的有4个．所以符合条件的点C共有9个．17．（2分）如图，阴影部分表示以直角三角形各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，已知S1+S2＝7，且AC+BC＝8，则AB的长为6．【分析】根据勾股定理得到AC2+BC2＝AB2，根据扇形面积公式、完全平方公式计算即可．【解答】解：由勾股定理得AC2+BC2＝AB2，∵S1+S2＝7，∴×π×（）2+×π×（）2+×AC×BC﹣×π×（）2＝7，∴AC×BC＝14，AB＝＝＝6．故答案为：6．18．（2分）如图，在△ABC中，OA＝4，OB＝3，C点与A点关于直线OB对称，动点P、Q分别在线段AC、AB上（点P不与点A、C重合），满足∠BPQ＝∠BAO．当△PQB为等腰三角形时，OP的长度是1或．【分析】分为三种情况：①PQ＝BP，②BQ＝QP，③BQ＝BP，由等腰三角形的性质和勾股定理即可求解．【解答】解：∵OA＝8，OB＝6，C点与A点关于直线OB对称，∴BC＝AB＝＝5，分为3种情况：①当PB＝PQ时，∵C点与A点关于直线OB对称，∴∠BAO＝∠BCO，∵∠BPQ＝∠BAO，∴∠BPQ＝∠BCO，∵∠APB＝∠APQ+∠BPQ＝∠BCO+∠CBP，∴∠APQ＝∠CBP，在△APQ与△CBP中，，∴△APQ≌△CBP（AAS），∴P A＝BC，此时OP＝5﹣4＝1；②当BQ＝BP时，∠BPQ＝∠BQP，∵∠BPQ＝∠BAO，∴∠BAO＝∠BQP，根据三角形外角性质得：∠BQP＞∠BAO，∴这种情况不存在；③当QB＝QP时，∠QBP＝∠BPQ＝∠BAO，∴PB＝P A，设OP＝x，则PB＝P A＝8﹣x在Rt△OBP中，PB2＝OP2+OB2，∴（4﹣x）2＝x2+32，解得：x＝；∵点P在AC上，∴点P在点O左边，此时OP＝．∴当△PQB为等腰三角形时，OP的长度是1或．故答案为：1或．三、认真答一答（本大题共7小题，共56分）19．（8分）解方程：（1）x2＝9；（2）4x2﹣25＝0．【分析】利用直接开平方法求解即可．【解答】解：（1）∵x2＝9，∴x1＝3，x2＝﹣3；（2）∵4x2﹣25＝0，∴4x2＝25，则x2＝，∴x1＝，x2＝﹣．20．（8分）如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC．（1）△ABC的形状是直角三角形．（2）利用网格线画△A′B′C′，使它与△ABC关于直线l对称．（3）在直线l上求作点P使AP+CP的值最小，则AP+CP的最小值＝3．【分析】（1）直接利用勾股定理以及勾股定理的逆定理分析得出答案；（2）直接利用关于直线对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）直接利用对称点求最短路线的方法得出答案．【解答】解：（1）∵BC2＝12+12＝2，AB2＝22+22＝8，AC2＝12+32＝10，∴AB2+BC2＝AC2，∴△ABC是直角三角形；故答案为：直角三角形；（2）如图所示：△A′B′C′即为所求；（3）如图所示：点P即为所求，AP+CP的最小值＝A′C＝＝3．故答案为：3．21．（8分）已知：如图点O在射线AP上，∠1＝∠2＝15°，AB＝AC，∠B＝40°．（1）求证：△ABO≌△ACO；（2）求∠POC的度数．【分析】（1）根据全等三角形的判定定理结论得到结论；（2）根据全等三角形的性质和三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：在△ABO与△ACO中，∴△ABO≌△ACO（SAS）；（2）解：∵△ABO≌△ACO，∴∠C＝∠B＝40°，∴∠POC＝∠2+∠C＝15°+40°＝55°．22．（6分）已知：如图，△ABC中，∠A＝90°，现要在AC边上确定一点D，使点D到BA、BC的距离相等．（1）请你按照要求，在图上确定出点D的位置（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）若BC＝10，AB＝8，则AC＝6，AD＝（直接写出结果）．【分析】（1）作∠ABC的角平分线交AC于点D，点D即为所求．（2）证明△ABD≌△HBD（AAS），推出AB＝BH＝8，AD＝DH，设AD＝DH＝x，在Rt △CDH中，根据CD2＝DH2+CH2构建方程求出x即可解决问题．【解答】解：（1）如图，点D即为所求．（2）作DH⊥BC于H．在Rt△ABC中，∵BC＝10，AB＝8，∴AC＝＝＝6，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠HBD，∵∠A＝∠DHB＝90°，BD＝BD，∴△ABD≌△HBD（AAS），∴AB＝BH＝8，AD＝DH，设AD＝DH＝x，在Rt△CDH中，∵CD2＝DH2+CH2，∴（6﹣x）2＝x2+22，∴x＝，∴AD＝，故答案为6，．23．（8分）如图，四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠DCB＝90°，E、F分别是BD、AC 的中点．（1）请你猜想EF与AC的位置关系，并给予证明；（2）当AC＝16，BD＝20时，求EF的长．【分析】（1）结论：EF⊥AC．利用直角三角形斜边中线以及等腰三角形的性质即可解决问题．（2）在Rt△ECF中，利用勾股定理即可解决问题．【解答】解：（1）EF⊥AC．理由如下：连接AE、CE，∵∠BAD＝90°，E为BD中点，∴AE＝DB，∵∠DCB＝90°，∴CE＝BD，∴AE＝CE，∵F是AC中点，∴EF⊥AC；（2）∵AC＝16，BD＝20，E、F分别是边AC、BD的中点，∴AE＝CE＝10，CF＝8，∵EF⊥AC．∴EF＝＝6．24．（8分）如图1，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB，CE＝CD，△ABC的顶点A在△ECD的斜边DE上，连接BD．（1）求证：△AEC≌△BDC；（2）求证：AE2+AD2＝2AC2；（3）如图2，过点C作CO垂直AB于O点并延长交DE于点F，请直接写出线段AE、AF、DF间的数量关系（不用证明）AE2+DF2＝AF2．【分析】（1）连接BD，根据SAS可证明△AEC≌△BDC；（2）由全等三角形的性质得到BD＝AE，△ADB是直角三角形；由勾股定理可知AD2+BD2＝AB2，AC2+BC2＝AB2；最后根据AC＝BC即可得出结论；（3）连接BD，BF，由（1）可知AE＝DB，∠FDB＝90°；再通过三线合一判定CF是AB的垂直平分线，得到AF＝BF，最后由Rt△BDF勾股定理即可得到答案．【解答】（1）证明：连接BD，∵∠ACD＝∠ACB＝90°，∴∠ACE＝∠BCD．在△AEC和△BDC中，，∴△AEC≌△BDC（SAS）；（2）∵△AEC≌△BDC，∴AE＝BD，∠CDB＝∠E＝45°，又∵∠CDE＝45°，∴∠ADB＝∠CDE+∠CDB＝90°．在Rt△ADB中，由勾股定理可知AD2+BD2＝AB2，同理，在Rt△ACB中，AC2+BC2＝AB2，又∵AC＝BC，BD＝AE，∴AE2+AD2＝2AC2．（3）解：线段AE，AF，DF关系为：AE2+DF2＝AF2．理由如下：连接BD，BF，由（2）可知AE＝DB，∠FDB＝90°．∵CF⊥AB，AC＝BC，∴AO＝BO，∴CF为AB的垂直平分线，∴AF＝BF．在Rt△BDF中，DB2+DF2＝BF2，∴AE2+DF2＝AF2．故答案为：AE2+DF2＝AF2．25．（10分）在小学，我们已经初步了解到，长方形的对边平行且相等，每个角都是90°．如图，长方形ABCD中，AD＝9cm，AB＝4cm，E为边AD上一动点，从点D出发，以1cm/s 向终点A运动，同时动点P从点B出发，以acm/s向终点C运动，运动的时间为ts．（1）当t＝3时，①求线段CE的长；②当EP平分∠AEC时，求a的值；（2）若a＝1，且△CEP是以CE为腰的等腰三角形，求t的值；（3）连接DP，直接写出点C与点E关于DP对称时的a与t的值．【分析】（1）先得出BP＝at＝3a，DE＝t＝3，∴CP＝BC﹣BP＝9﹣3a①在Rt△CDE中，根据勾股定理得，CE＝5，②先判断出∠CPE＝∠CEP，得出CP＝CE＝5，进而建立方程即可得出结论；（2）先得出DE＝t，BP＝t，CP＝9﹣t，再分两种情况①CE＝CP，②CE＝PE，建立方程即可得出结论；（3）先判断出DE＝CD，PE＝PC，进而求出t＝t，再构造出直角三角形，得出PE2＝（5﹣4a）2+16，进而建立方程即可得出结论．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC，BC＝AD＝9，CD＝AB＝4，当t＝3时，由运动知，BP＝at＝3a，DE＝t＝3，∴CP＝BC﹣BP＝9﹣3a①在Rt△CDE中，根据勾股定理得，CE＝＝5，②∵AD∥BC，∴∠AEP＝∠CPE，∵EP平分∠AEC，∴∠AEP＝∠CEP，∴∠CPE＝∠CEP，∴CP＝CE＝5，9﹣3a＝5，∴a＝；（2）当a＝1时，由运动知，DE＝t，BP＝t，∴CP＝9﹣t，在Rt△CDE中，CE＝，∵△CEP是以CE为腰的等腰三角形，∴①CE＝CP，∴16+t2＝（9﹣t）2，∴t＝②CE＝PE，∴CP＝DE，∴9﹣t＝2t，∴t＝3，即：t的值为3或；（3）如图，由运动知，BP＝at，DE＝t，∴CP＝BC﹣BP＝9﹣at，∵点C与点E关于DP对称，∴DE＝CD，PE＝PC，∴t＝4，∴BP＝4a，CP＝9﹣4a，过点P作PF⊥AD于F，∴四边形CDFP是长方形，∴PF＝CD＝4，DF＝CP，在Rt△PEF中，PF＝4，EF＝DF﹣DE＝5﹣4a，根据勾股定理得，PE2＝（5﹣4a）2+16，∴（5﹣4a）2+16＝（9﹣4a）2，∴a＝，。

2020-2021学年江苏省无锡市八年级上期中数学试卷

2020-2021学年江苏省无锡市八年级上期中数学试卷解析版一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）
A．B．
C．D．
【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，故此选项错误；
故选：A．
2．（3分）根据下列条件，能判定△ABC≌△A′B′C′的是（）
A．AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠A＝∠A′
B．∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，AC＝B′C′
C．∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′
D．AB＝A′B′，BC＝B′C′，△ABC的周长等于△A′B′C′的周长
【解答】解：A、满足SSA，不能判定全等；
B、不是一组对应边相等，不能判定全等；
C、满足AAA，不能判定全等；
D、符合SSS，能判定全等．
故选：D．
3．（3分）如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是（）A．9cm B．12cm C．15cm或12cm D．15cm
【解答】解：当6为腰，3为底时，6﹣3＜6＜6+3，能构成等腰三角形，周长为6+6+3＝15；
当3为腰，6为底时，3+3＝6，不能构成三角形．
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江苏省无锡市2021版八年级上学期数学期中考试试卷(I)卷

江苏省无锡市2021版八年级上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(选择唯一正确的答案填在括号内，每小题3分，共30分) (共10题；共29分)1. （3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A . 等边三角形B . 等腰直角三角形C . 四边形D . 线段2. （3分） (2016八上·徐闻期中) 如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A . 三角形的稳定性B . 两点之间线段最短C . 两点确定一条直线D . 垂线段最短3. （3分）(2018·百色) 在△OAB中，∠O=90°，∠A=35°，则∠B=（）A . 35°B . 55°C . 65°D . 145°4. （3分） (2019八上·长葛月考) 下列长度的各组线段中可组成三角形的是（）A . 1，2，3B . 2，5，8C . 6，2，2D . 3，5，35. （3分） (2019八上·宜兴期中) 下列说法：①等腰三角形的两底角相等；②角的对称轴是它的角平分线；③成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分；④全等三角形的对应边上的高相等；⑤在直角三角形中，如果有一条直角边长等于斜边长的一半.那么这条直角边所对的角等于30°.以上结论正确的个数（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （3分）下列说法：①两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等．②角的对称轴是角平分线③两边对应相等的两直角三角形全等④成轴对称的两图形一定全等⑤到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，正确的有（）个．A . 2B . 3C . 4D . 57. （3分） (2019八上·临泽期中) 已知点A（m﹣1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，则m+n的值为（）A . ﹣1B . ﹣7C . 1D . 78. （3分）(2018·福建) 一个n边形的内角和为360°，则n等于（）A . 3B . 4C . 5D . 69. （2分） (2019八上·景县期中) 如图，DE、FG分别是△ABC的AB、AC边上的垂直平分线，且∠BAC=100°，那么∠DAF的度数为（）A . 40°B . 30°C . 20°D . 10°10. （3分） (2019八下·江苏月考) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，P为边BC上一动点（P 不与B、C重合），PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则EF的最小值是（）A . 3B . 4C . 4.8D . 无法确定二、填空题(每小题3分，共18分) (共6题；共17分)11. （3分） (2020八上·来宾期末) 已知等腰三角形的一个角为120°，则另外两个角的度数为________。

江苏省无锡市八年级(上)期中数学试卷-(含答案)

八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.在以下四个银行标志中，属于轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.二次根式有意义，则x的取值范围是（）A. B. C. D.3.下列几组数中不能作为直角三角形三边长度的是（）A. ，，B. ，，C. D. ，，4.等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（）A. 7cmB. 3cmC. 7cm或3cmD. 8cm5.如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A. B. C. D.6.如图，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．若S△ABC=12，DF=2，AC=3，则AB的长是（）A. 2B. 4C. 7D. 97.如图，王大伯家屋后有一块长12m、宽8m的长方形空地，他在以较长边BC为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴在A处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长最长不超过（）A. 3mB. 4mC. 5mD. 6m8.如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）9.16的平方根是______．10.用四舍五入法对162520取近似数，162520（精确到千位）≈ ______ ．11.若Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=4，则BC= ______ ．12.已知等腰三角形的一个内角是30°，那么这个等腰三角形顶角的度数是______．13.若+（b+2）2=0，则a+b= ______ ．14.如图，在△ABC中，AB=AC=9cm，DE是AB的垂直平分线，分别交AB、AC于D、E两点．若BC=6cm，则△BCE的周长是______ cm．15.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且AD=BD，∠ADB=100°，则∠DAC的度数为______ ．16.如图，已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD，连接DE，则∠BDE= ______ °．17.我国古代数学中有一道数学题：如图，有一棵枯树直立在地上，树高20尺，粗3尺，有一根藤条从树根处缠绕而上，缠绕5周到达树顶，则这条树藤有______尺．（注：枯树可以看成圆柱；树粗3尺，指的是圆柱底面周长为3尺）18.如图，正方形ABCD的边长为4，将长为4的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动．如果点Q从点A出发，沿图中所示方向按A→B→C→D→A滑动到A止，同时点R从点B出发，沿图中所示方向按B→C→D→A→B滑动到B止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.（1）计算：+|1-|-（π-1）0；（2）解方程：3x2-75=0．四、解答题（本大题共7小题，共48.0分）20.已知3x+1的平方根为±2，2y-1的立方根为3，求2x+y的平方根．21.如图，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE．求证：MD=ME．22.在等边△ABC中，点D，E分别在边BC、AC上，若CD=2，过点D作DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，求EF的长．23.中日钓鱼岛争端持续，我海监船加大钓鱼岛海域的巡航维权力度．如图，OA⊥OB，OA=45海里，OB=15海里，钓鱼岛位于O点，我国海监船在点B处发现有一不明国籍的渔船，自A点出发沿着AO方向匀速驶向钓鱼岛所在地点O，我国海监船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C处截住了渔船．（1）请用直尺和圆规作出C处的位置；（2）求我国海监船行驶的航程BC的长．24.小王剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作：（1）如图1，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE，若AC=6cm，BC=8cm，求CD的长．（2）如图2，小王拿出另一张Rt△ABC纸片，将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，若AC=6cm，BC=8cm，求CD的长．25.（1）正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形，在图1正方形网格（每个小正方形边长为1）中画出格点△ABC，使AB=AC=5，BC=．（2）在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图2所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．这种方法叫做构图法．①△ABC的面积为：______．②若△DEF三边的长分别为、、，请在图3的正方形网格中画出相应的△DEF，并利用构图法求出它的面积为______．26.如图，△ABC中，AB=5cm，BC=3cm，AC=4cm，若动点P从点C开始，按C→A→B的路径运动，且速度为每秒2cm，设出发的时间为t秒．（1）请判断△ABC的形状，说明理由．（2）当t=______时，△BCP是以BC为腰的等腰三角形．（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒1cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t 为何值时，P、Q两点之间的距离为？答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选C．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】D【解析】解：由题意得2-x≥0，解得，x≤2，故选：D．根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：A、满足勾股定理：72+242=252，故A选项不符合题意；B、满足勾股定理：1.52+22=2.52，故B选项不符合题意；C、不满足勾股定理，不是勾股数，故C选项符合题意；D、满足勾股定理：152+82=172，故D选项不符合题意．故选：C．根据勾股定理的逆定理对各个选项进行分析，从而得到答案．本题考查了用勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．4.【答案】B【解析】解：当腰是3cm时，则另两边是3cm，7cm．而3+3＜7，不满足三边关系定理，因而应舍去．当底边是3cm时，另两边长是5cm，5cm．则该等腰三角形的底边为3cm．故选：B．已知的边可能是腰，也可能是底边，应分两种情况进行讨论．本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．5.【答案】B【解析】解：A、根据AB=DE，BC=EF和∠BCA=∠F不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、∵在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），故本选项正确；C、∵BC∥EF，∴∠F=∠BCA，根据AB=DE，BC=EF和∠F=∠BCA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、根据AB=DE，BC=EF和∠A=∠EDF不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误．故选：B．全等三角形的判定方法SAS是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知AB=DE，BC=EF，其两边的夹角是∠B和∠E，只要求出∠B=∠E即可．本题考查了对平行线的性质和全等三角形的判定的应用，注意：有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形才全等，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．6.【答案】D【解析】解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF=2，∵S△ABC=S△ABD+S△ACD，∴12=×AB×DE+×AC×DF，∴24=AB×2+3×2，∴AB=9，故选D．求出DE的值，代入面积公式得出关于AB的方程，求出即可．本题考查了角平分线性质，三角形的面积的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．7.【答案】B【解析】解：连接OA，交⊙O于E点，在Rt△OAB中，OB=6m，BA=8m，所以OA==10m；又因为OE=OB=6m，所以AE=OA-OE=4m．因此拴羊的绳长最长不超过4m．故选：B．为了不让羊吃到菜，必须≤点A到圆的最小距离．要确定最小距离，连接OA 交半圆于点E，即AE是最短距离．在直角三角形AOB中，因为OB=6m，BA=8m，所以根据勾股定理得OA=10m．那么AE的长即可解答．此题考查了点与圆的位置关系，此题确定点到半圆的最短距离是难点．熟练运用勾股定理．8.【答案】D【解析】解：由题意，①-②可得2xy=45 ③，∴2xy+4=49，①+③得x2+2xy+y2=94，∴x+y=，∴①②③正确，④错误．故选D．由题意，①-②可得2xy=45记为③，①+③得到（x+y）2=94由此即可判断．本题考查勾股定理，二元二次方程组等知识，解题的关键学会利用方程的思想解决问题，学会整体恒等变形的思想，属于中考常考题型．9.【答案】±4【解析】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4．根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．10.【答案】1.63×105【解析】解：162520≈1.63×105（精确到千位）．故答案为1.63×105．先利用科学记数法表示，然后把百位上的数子5进行四舍五入即可．本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．11.【答案】【解析】解：在直角△ABC中，∵∠C=90°，∴AB为斜边，则BC2+AC2=AB2，又∵AB=4，AC=3，则BC==．故答案为：．根据勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方，即BC2+AC2=AB2，结合AC=3，AB=4，可求出另一条直角边BC的长度．本题考查了勾股定理的知识，属于基础题目，像这类直接考查定义的题目，解答的关键是熟练掌握勾股定理的定义及其在直角三角形中的表示形式．12.【答案】30°或120°【解析】解：当30°是等腰三角形的顶角时，顶角就是30°；当30°是等腰三角形的底角时，则顶角是180°-30°×2=120°．则该等腰三角形的顶角是30°或120°．故填30°或120°．分情况讨论：当30°是等腰三角形的顶角时或当30°是等腰三角形的底角时．再结合三角形的内角和是180°进行计算．本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．13.【答案】1【解析】解：∵+（b+2）2=0，∴a-3=0，b+2=0，解得a=3，b=-2，∴a+b=3-2=1，故答案为：1．根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．14.【答案】15【解析】解：如图，∵MN⊥AB，且平分AB，∴EA=EB，EB+EC=AC；∴△BCE的周长=AC+BC=9+6=15；故答案为：15．证明EA=EB，EB+EC=AC，即可解决问题．该题主要考查了线段垂直平分线的性质及其应用问题；应牢固掌握等腰三角形、线段垂直平分线等几何知识点的内容，并能灵活运用．15.【答案】60°【解析】解：∵AD=BD，∠ADB=100°，∴∠B=∠BAD=40°，∵AB=AC，∴∠B=∠C=40°，在△ABC中，∠DAC=180°-40°×3=60°．故答案为：60°．根据等边对等角可得∠B=∠BAD，∠B=∠C，再根据三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，主要利用了等边对等角的性质，熟记性质是解题的关键．16.【答案】120【解析】解：∵△ABC为等边三角形，BD为中线，∴∠BDC=90°，∠ACB=60°∴∠ACE=180°-∠ACB=180°-60°=120°，∵CE=CD，∴∠CDE=∠CED=30°，∴∠BDE=∠BDC+∠CDE=90°+30°=120°，故答案为：120．由△ABC为等边三角形，可求出∠BDC=90°，由△DCE是等腰三角形求出∠CDE=∠CED=30°，即可求出∠BDE的度数．本题主要考查了等边三角形的性质及等腰三角形的性质，解题的关键是熟记等边三角形的性质及等腰三角形的性质．17.【答案】25【解析】解：如图所示，在如图所示的直角三角形中，∵BC=20尺，AC=5×3=15尺，∴AB==25（尺）．答：葛藤长为25尺．故答案为：25．根据题意画出图形，再根据勾股定理求解即可．本题考查的是平面展开-最短路径问题，此类问题应先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．18.【答案】16-4π【解析】解：根据题意得点M到正方形各顶点的距离都为2，点M所走的运动轨迹为以正方形各顶点为圆心，以2为半径的四个扇形，∴点M所经过的路线围成的图形的面积为正方形ABCD的面积减去4个扇形的面积．而正方形ABCD的面积为4×4=16，4个扇形的面积为4×=4π，∴点M所经过的路线围成的图形的面积为16-4π．故答案为16-4π根据直角三角形的性质，斜边上的中线等于斜边的一半，可知：点M到正方形各顶点的距离都为2，故点M所走的运动轨迹为以正方形各顶点为圆心，以2为半径的四个扇形，点M所经过的路线围成的图形的面积为正方形ABCD的面积减去4个扇形的面积．本题考查轨迹问题，关键是根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，正方形的性质以及扇形面积的计算解答．19.【答案】解：（1）原式=3+-1-1=1+；（2）方程整理得：x2=25，解得：x=±5．【解析】（1）原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，以及零指数幂法则计算即可得到结果；（2）方程整理后，利用平方根定义计算即可得到结果．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：∵3x+1的平方根为±2，2y-1的立方根为3，∴3x+1=4，2y-1=27，∴x=1，y=14，∴2x+y=16，∴2x+y的平方根为±4．【解析】首先依据平方根和立方根的定义求得x、y的值，从而可求得代数式2x+y的值．本题主要考查的是平方根和立方根的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．21.【答案】证明：△ABC中，∵AB=AC，∴∠DBM=∠ECM，∵M是BC的中点，∴BM=CM，在△BDM和△CEM中，，∴△BDM≌△CEM（SAS），∴MD=ME．【解析】根据等腰三角形的性质可证∠DBM=∠ECM，可证△BDM≌△CEM，可得MD=ME，即可解题．本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质．22.【答案】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∴△EDC是等边三角形，∴DE=DC=2，在RT△DEF中，∵∠DEF=90°，DE=2，∴DF=2DE=4，∴EF===2．【解析】先证明△DEC是等边三角形，再在RT△DEC中求出EF即可解决问题．不同考查等边三角形的性质、直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半，勾股定理等知识，解题的关键是利用特殊三角形解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】解：（1）作AB的垂直平分线与OA交于点C；（2）设BC为x海里，则CA也为x海里，∵∠O=90°，∴在Rt△OBC中，BO2+OC2=BC2，即：152+（45-x）2=x2，解得：x=25，答：我国渔政船行驶的航程BC的长为25海里．【解析】（1）由题意得，我渔政船与不明船只行驶距离相等，即在OA上找到一点，使其到A点与B点的距离相等，所以连接AB，作AB的垂直平分线即可．（2）利用第（1）题中的BC=AC设BC=x海里，则AC=x海里．在直角三角形BOC中，BC=x海里、OC=（45-x）海里，利用勾股定理列出方程152+（45-x）2=x2，解得即可．本题考查了线段的垂直平分线的性质以及勾股定理的应用，利用勾股定理不仅仅能求直角三角形的边长，而且它也是直角三角形中一个重要的等量关系．24.【答案】解：（1）由折叠可知，AD=BD，设CD=x，则AD=BD=8-x，∵∠C=90°，AC=6，∴62+x2=（8-x）2，∴x=，∴CD=；（2）在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，∴AB==10，由折叠可知，AE=AC=6，CD=ED，∠ADE=∠C=90°，∴BE=10-6=4，设CD=x，则DE=x，BD=8-x，∴x2+42=（8-x）2，∴x=3，∴CD=3．【解析】（1）利用对称找准相等的量：BD=AD，∠BAD=∠B，然后利用周长求得答案；（2）利用折叠找着AC=AE，利用勾股定理列式求出AB，设CD=x，表示出BD，AE，在Rt△BDE中，利用勾股定理可得答案．本题考查了直角三角形中的勾股定理的应用及图形的翻折问题；解决翻折问题时一般要找着相等的量，然后结合有关的知识列出方程进行解答．25.【答案】3.5；3【解析】解：（1）如图1所示，△ABC即为所求；（2）①S△ABC=3×3-×2×1-×3×1-×2×3=9-1--3=3.5；②如图，△DEF即为所求，S△DEF═2×4-×1×2-×2×2-×1×4，=8-1-2-2，=8-5，=3．（1）根据勾股定理画出图形即可；（2）①利用△ABC所在的正方形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，计算即可得解；②根据网格结构和勾股定理作出△DEF，再利用△DEF所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，计算即可得解本题考查的是作图-应用与设计作图，勾股定理，构图法求三角形的面积，读懂题目信息，理解构图法的操作方法是解题的关键．26.【答案】1.5或2.7或3【解析】解：（1）△ABC是直角三角形．∵AB=5，BC=3，AC=4，∴AC2+BC2=25=AB2，∴△ABC是直角三角形；（2）如图，当点P在AC上时，CP=CB=3，则t=3÷2=1.5秒；如图，当点P在AB上时，分两种情况：若BP=BC=3，则AP=2，故t=（4+2）÷2=3秒；若CP=CB=3，作CM⊥AB于M，则×AB×MC=×BC×AC，×5×MC=×3×4，解得CM=2.4，∴由勾股定理可得PM=BM=1.8，即BP=3.6，∴AP=1.4，故t=（4+1.4）÷2=2.7秒．综上所述，当t=1.5、3或2.7 时，△BCP是以BC为腰的等腰三角形．故答案为：t=1.5或2.7或3；（3）①如图，当点P在AC上，点Q在BC上运动时（0≤t≤2），由勾股定理可得：（2t）2+t2=5，解得t=1；②如图，当点P、Q均在AB上运动，且点P在点Q的左侧时（3≤t＜4），由题可得：12-2t-t=，解得t=；③当点P、Q均在AB上运动，且点P在点Q的右侧时（4＜t≤4.5），由题可得：2t+t-12=，解得t=，∵t=＞4.5，∴不成立，舍去．综上所述，当t为1秒或秒时，P、Q两点之间的距离为．（1）直接利用勾股定的逆定理得出△ABC是直角三角形；（2）由于动点P从点C开始，按C→A→B的路径运动，故应分点P在AC上与AB上两种情况进行讨论；（3）当P、Q两点之间的距离为时，分三种情况讨论：点P在AC上，点Q在BC上；点P、Q均在AB上运动，且点P在点Q的左侧；点P、Q均在AB上运动，且点P在点Q的右侧，分别求得t的值并检验即可．本题属于三角形综合题，主要考查了勾股定理及其逆定理的应用以及等腰三角形的判定与性质的运用，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．。

无锡市2021年八年级上学期数学期中考试试卷A卷

无锡市2021年八年级上学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共16题；共32分)1. （2分）某校计划修建一座既是中心对称图形，又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有正三角形、正五边形、等腰梯形、菱形等四种图案，你认为符合条件的是（）A . 正三角形B . 正五边形C . 等腰梯形D . 菱形2. （2分）(2017·贵港) 从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（）A .B .C .D . 13. （2分） (2020八上·岑溪期末) 如图工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（）A . 两点之间线段最短B . 两点确定一条直线C . 三角形具有稳定性D . 长方形的四个角都是直角4. （2分） (2020七下·沭阳月考) 如图，在△ABC中，∠BAC=60°，BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，BD、CE相交于点O，则∠BOC的度数是（）A . 120°B . 130°C . 75°D . 150°5. （2分） (2019七下·桥西期末) 如图，AD⊥BC，GC⊥BC，CF⊥AB，垂足分别是D、C、F，下列说法中，不正确的是（）A . △ABC中，AD是边BC上的高B . △ABC中，GC是边BC上的高C . △GBC中，GC是边BC上的高D . △GBC中，CF是边BG上的高6. （2分）(2020·无锡模拟) 下列图形为正多边形的是（）A .B .C .D .7. （2分）已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=40°，则∠F等于（）A . 80°B . 40°C . 60°D . 120°8. （2分）如图，AB=CD ， BC=DA ， E、F是AC上的两点，且AE=CF ， DE=BF ，那么图中全等三角形共（）对A . 4对B . 3对C . 2对D . 1对9. （2分）如图1是玩具拼图模板的一部分，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中能和△ABC完全重合的是（）A . 甲和丙B . 丙和乙C . 只有甲D . 只有丙10. （2分）在□ ABCD中， AD=2AB，点E为边AD的中点. 则∠ BEC的度数为（）A . 60°B . 90°C . 120°D . 150°11. （2分） (2020八上·淮安期末) 如图，在中，，的平分线交于点，如果垂直平分，那么的度数为（）A .B .C .D .12. （2分） (2016八上·平凉期中) 等腰三角形的一个底角是30°，则它的顶角是（）A . 30°B . 40°C . 75°D . 120°13. （2分）(2018·天津) 如图，在正方形中，，分别为，的中点，为对角线上的一个动点，则下列线段的长等于最小值的是（）A .B .C .D .14. （2分）(2019·中山模拟) 如图，把长方形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，有下列说法：①△EBD是等腰三角形，EB＝ED；②折叠后∠ABE和∠CBD一定相等；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④△EBA和△EDC一定是全等三角形.其中正确的是（）A . ①②③B . ①③④C . ①②④D . ①②③④15. （2分）如图，点E是BC的中点，AB⊥BC ，DC⊥BC ， AE平分∠BAD ，下列结论：①∠AED=90°②∠ADE=∠CDE③DE=BE④AD＝AB＋CD ，四个结论中成立的是（）A . ①②④B . ①②③C . ②③④D . ①③④16. （2分）(2020·洞头模拟) 如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（）A . 8﹣πB .C . 3+πD . π二、填空题 (共4题；共4分)17. （1分） (2019八上·秀洲期末) 直角坐标系内点P（﹣2，3）关于x轴的对称点Q的坐标为________．18. （1分）小华要从长度分别是5cm，6cm，11cm，16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒的长度分别是________.________ ________ 。

江苏省无锡市江南中学2020-2021学年八年级上学期期中数学试题(wd无答案)

江苏省无锡市江南中学2020-2021学年八年级上学期期中数学试题一、单选题(★★) 1. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形：下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．共B．同C．战D．疫(★★) 2. 4的平方根是（）A．±2B．2C．﹣2D．16(★★★) 3. 下列四组线段中，可以构成直角角形的是（）A．1，1，2B．1，，3C．2，3，4D．，3，4(★★★) 4. 如图所示，AB＝AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（）A．∠B＝∠C B．AD＝AEC．DC＝BE D．∠ADC＝∠AEB(★★) 5. 已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是（）A．80°B．20°C．80°或20°D．不能确定(★★) 6. 下列说法中，错误的有（）A．平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称B．周长相等的两个等边三角形全等C．两个轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴D．有两边及一角对应相等的两个三角形全等(★★★) 7. 如图，等边△ABC的边长为8cm，点P从点C出发，以1cm/秒的速度由C向B匀速运动，点Q从点C出发，以2cm/秒的速度由C向A匀速运动，AP、BQ交于点M，当点Q到达A点时，P、Q两点停止运动，设P、Q两点运动的时间为t秒，若∠AMQ＝60°时，则t的值是（）A．B．2C．D．3(★★★) 8. 如图，四边形ABCD中，AC、BD是对角线，△ABC是等边三角形，∠ADC＝30°，AD＝2，BD＝3，则CD的长为（）A．B．4C．D．二、填空题(★★★) 9. 16的算术平方根是．(★★★) 10. 等腰三角形的两条边长为4和9，则该等腰三角形的周长为_______．(★★) 11. 直角三角形两直角边的长分别为3和4，则此直角三角形斜边上的中线长为______．(★★★) 12. 小明不慎将一块三角形的玻璃摔成如图所示的4块，你认为将其中哪一块带去玻璃点就能配一块与原来一模一样的三角形，应该带去第_____块．（填写序号）(★★★)13. 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，且AB=4，BD=5，则点D到BC的距离为_______．(★★★) 14. 如图，在中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，且与的周长分别是16和10，则AB的长为_______(★★) 15. 如图，点D是BC上的一点，若△ABC≌△ADE，且∠B＝65°，则∠EAC＝____°．(★★) 16. 如图，A．B两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形、点C也在格点上，且△ABC为等腰三角形，则符合条件的点C共有______个．(★★★) 17. 如图，阴影部分表示以直角三角形各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，已知S 1+S 2＝7，且AC+BC＝8，则AB的长为_____．(★★★★) 18. 如图，在△ABC中，OA＝4，OB＝3，C点与A点关于直线OB对称，动点P、Q分别在线段AC、AB上(点P不与点A、C重合)，满足∠BPQ＝∠BAO.当△PQB为等腰三角形时，OP的长度是_____．三、解答题(★★) 19. 解方程：（1）（2）(★★★) 20. 如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸中，有一个以格点为顶点的△ ABC．（1）△ ABC的形状是．（2）利用网格线画△ A′ B′ C′，使它与△ ABC关于直线 l对称．（3）在直线 l上求作点 P使 AP+ CP的值最小，则 AP+ CP的最小值＝．(★) 21. 己知：如图点 O 在射线 AP 上，∠1=∠2=15°，AB=AC,∠B=40°.（1）求证：△ ABO ≌△ ACO（2）求∠POC 的度数(★) 22. 已知：如图，△ABC 中，∠A＝90°，现要在 AC 边上确定一点 D，使点 D到 BA、BC 的距离相等．（1）请你按照要求，在图上确定出点 D 的位置（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）若 BC＝10，AB＝8，则 AC= <u></u> ,AD= <u></u> （直接写出结果）．(★★★★) 23. 如图，四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠DCB＝90°，E、F分别是BD、AC的中点．（1）请你猜想EF与AC的位置关系，并给予证明；（2）当AC＝16，BD＝20时，求EF的长．(★★★) 24. 如图1，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB，CE＝CD，△ABC的顶点A在△ECD的斜边DE上，连接BD．（1）求证：△AEC≌△BDC；（2）求证：AE 2+AD 2＝2AC 2；（3）如图2，过点C作CO垂直AB于O点并延长交DE于点F，请直接写出线段AE、AF、DF间的数量关系（不用证明）．(★★★★) 25. 在小学，我们已经初步了解到，长方形的对边平行且相等，每个角都是90°.如图，长方形ABCD中，AD=9cm，AB=4cm，E为边AD上一动点，从点D出发，以1cm/s向终点A运动，同时动点P从点B出发，以acm/s向终点C运动,运动的时间为ts.（1）当t=3时，①求线段CE的长；②当EP平分∠AEC时，求a的值；（2）若a=1,且△CEP是以CE为腰的等腰三角形,求t的值；（3）连接DP,直接写出点C与点E关于DP对称时的a与t的值.。

2020江南中学八上数学期中考

江南中学2020学年第一学期初二数学期中测试一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列图案中，不是轴对称图形的是（）2、根据下列各图所作的“边相等、角相等”标记，其中不能使该中两个三形全等是（）3、如右图，已知AB=AC ，AD=AE ，若要得到“△D ≌△ACE”，必须添加一个条件，则下列所添条件不恰当的是（）A ．BD=CEB ．∠ABD=∠ACEC ．∠BAD=∠CAED ．∠BAC=∠DAE4、下列运算正确的是（）A ．93=±B ．33-=-C ．239-= D ．93-=-5、如右图，,AB BC BE AC ⊥⊥, 12∠=∠,AD=AB ，则（）A ．∠1=∠EFDB ．FD ∥BCC ．BF=DF=CDD ．BE=EC6、已知A 、B 两点的坐标分别是（-2，3）（2，3），则下列四个结论：其中正确有（） ①A 、B 关于x 轴对称 ②A 、B 关于y 轴对称 ③A 、B 之间距离为4 ④A 、B 关于原点对称. A ．3个 B ．2个C ．1个D ．0个7、如右图，把长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D′，C′的位置．若∠B=70°，则∠AED′等于（）A ．70°B ．65°C ．50°D ．40°8、如果一个数的立方根是这个书本身，那么这个数是（）A ．1B ．1±C ．0,1D ．1±或0 9、已知M （a,3）和（4，b ）关于y 轴对称，则2012()a b +的值为（）A ．1B ．1-C ．20127D ．20127-10、等腰三角形一腰上的高与另一条腰的夹角为40︒，则这个三角形的顶角等于（） A ． 80︒ B ．5080︒︒或 C ．130︒ D ．50130︒︒或二、填空题（每小题3分，共18分）11、如下图，△ABC ≌△DEF ，点A 与D ，B 与E 分别是对应顶点，且测得BC=5cm,BF=7cm ，则EC 长为__________;12、若2(3)3a a -=-，则a 与3的大小关系是_________;13、如图，点A （0,4），点B （2,0），在X 轴、Y 轴上找一点P ，使PAB ∆为一个等腰三角形，这样的点共可以找到_________; 14、13的整数部分为_________；15、在ABC ∆中，AB=AC ，AB 的垂直平分线与AC 所在的直线相交所得到锐角为50︒，则B ∠=_________;16、如下图，∆ABC 的顶点分别为（0,3），B （-4,0），C （2,0），且∆BCD ≅∆BCA 全等，则点D 坐标可以是___________.(写出所有可能的结果)三、解答题（共102分）17、（本小题共11分）如图，（1）画出∆ABC 关于Y 轴对称的111A B C ∆ ；（5分）（2）直接写出∆ＡＢＣ关于Ｘ轴对称的222A B C ∆的各点坐标；（３分）（３）求ABC ∆的面积；（３分）1８、（本小题９分）已知3230x y x y --+++=，求ｘ，ｙ的值．1９、如图，Ｅ、Ａ、Ｃ三点共线，ＡＢ∥ＣＤ，∠Ｂ＝∠Ｅ，ＡＣ＝ＣＤ，求证：ＢＣ＝ＥＤ．（本小题１０分）２０、（本小题１０分）如图，在∆ＡＢＣ中，ＡＤ为∠ＢＡＣ的平分线，ＤＥ⊥ＡＢ与Ｅ，cm，ＡＢ＝２０ｃｍ，ＡＣ＝８ｃｍ，求ＤＥ的ＤＦ⊥ＡＣ与Ｆ，∆ＡＢＣ面积是２８2长．２１、（本小题１２分）如图，在∆ＡＢＣ中，Ｄ、Ｅ分别是ＡＣ和ＡＢ上的一点，ＢＤ与ＣＥ交于点Ｏ，给出下列四个条件：①∠ＥBＯ=∠ＤＣＯ；②∠ＢＥＯ=∠ＣＤＯ；③ＢＥ=ＣＤ；④ＯB=ＯC．（1）上述四个条件中，哪两个可以判定△ＡＢＣ是等腰三角形？（用序号学出所有的情况）（2）选择第（1）题一种情形，证明△ＡＢＣ是等腰三角形．２２、（本小题１０分）如图，等腰三角形△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，两底角的平分线ＢＤ与ＣＥ交于点Ｏ，（１）若∠Ｂ＝80︒，求∠ＢＯＣ的度数；（２）求∠ＢＯＣ与∠Ａ的数量关系．等边△ＡＢＣ中，点Ｐ△ＡＢＣ内，点Ｑ在△ＡＢＣ外，且∠ＡＢＰ＝∠ＡＣＱ，ＢＰ＝ＣＱ，问△ＡＰＱ是什么形状的三角形？并证明你的结论．２４、（本小题１４分）如图，已知ＡＢ＝ＡＣ＝１２厘米，ＢＣ＝８厘米，点Ｄ位ＡＢ的中点，若点Ｐ在线段ＢＣ上以２厘米／秒的速度，点Ｂ向点Ｃ运动，同时，点Ｑ在线段ＣＡ由点Ｃ向点Ａ运动，（１）若点Ｑ的运动速度与点Ｐ的运动速度相等，经过1秒后，△ＢＰＯ与△ＣＱＰ是否全等？请说明理；（２）若点Ｑ的运动速度与点Ｐ的运动速度不相等，△ＢＰＯ与△ＣＱＰ是否全等？若它们能全等，求点Ｑ的运动速度；若它们不能全等，请说明理．如图１，已知△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＢＣ＝１，∠ＡＢＣ＝90︒，把一块含30︒角的直角三角板ＤＥＦ的直角顶点Ｄ放在ＡＣ的中点上（直角三角板的短直角边为ＤＥ，长直角边为ＤＦ），将直角三角板ＤＥＦ绕Ｉ点按逆时针方向旋转．（１）在图１中，ＤＥ交ＡＢ于Ｍ，ＤＦ交ＢＣ于Ｎ．①证明ＤＭ＝ＤＮ；②在这一旋转过程中，直角三角板ＤＥＦ与△ＡＢＣ的重叠部分为四边形ＤＭＢＮ，请说明四边形ＤＭＢＮ的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的？若不发生变化，求出其面积；（２）继续旋转至如图２的位置，延长ＡＢ交ＤＥ于Ｍ，延长ＢＣ交ＤＦ与Ｎ，ＤＭ＝ＤＮ是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（３）继续旋转至如图３的位置，延长ＦＤ交ＢＣ于Ｎ，延长ＥＤ交ＡＢ与Ｍ，ＤＭ＝ＤＮ是否仍然成立？请写出结论，不用证明．。

江苏省无锡市2021年八年级上学期数学期中考试试卷B卷

江苏省无锡市2021年八年级上学期数学期中考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题(每题2分，共20分) (共10题；共20分)1. （2分） (2019八下·伊春开学考) 下列说法中，正确的是（）①中心对称图形肯定是旋转对称图形；②关于某一直线对称的两个图形叫做轴对称图形；③圆有无数条对称轴，它的每一条直径都是它的对称轴；④平行四边形是中心对称图形，它只有一个对称中心，就是两条对角线的交点；⑤等边三角形既是中心对称，又是轴对称图形．A . ①②④B . ③④C . ①③⑤D . ①④2. （2分）下列三条线段中（单位长度都是cm），能组成三角形的是（）A . 3，4，9B . 50，60，12C . 11，11，31D . 20，30，503. （2分）为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是三角形具有（）A . 稳定性B . 全等性C . 灵活性D . 对称性4. （2分）下列命题中，假命题是（）A . 三角形两边之和大于第三边B . 三角形外角和等于360°C . 三角形的一条中线能将三角形面积分成相等的两部分D . 等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形5. （2分）如图，已知在△ABC中，∠C = 90°，AD = AC，DE⊥AB交BC于点E，若∠B = 28°，则∠AEC =（）A . 28°B . 59°C . 60°D . 62°6. （2分）多边形的内角和不可能是下列中的（）A . 270°B . 360°C . 540°D . 720°7. （2分）(2018·潮南模拟) 一个多边形的内角和是外角和的3倍，则该多边形的边数为（）A . 5B . 6C . 7D . 88. （2分）如图，AB平分∠CAD，E为AB上一点，若AC=AD，则下列结论错误的是（）A . BC=BDB . CE=DEC . BA平分∠CBDD . 图中有两对全等三角形9. （2分）如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△AOC≌△BOC的是（）A . ∠3＝∠4B . ∠A＝∠BC . AO=BOD . AC＝BC10. （2分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∠ABC和∠ACB的平分线交于点F，则图中共有等腰三角形（）A . 7个B . 8个C . 9个D . 10个二、填空题(每题3分，共15分) (共5题；共14分)11. （3分） (2018八上·南山期中) 直线a平行于x轴，且过点（-2，3）和（5，m），则m=________.12. （3分） (2017八上·中江期中) 一木工师傅现有两根木条，木条的长分别为40cm和50cm，他要选择第三根木条，将它们钉成一个三角形木架．设第三根木条长为x cm，则x的取值范围是________．13. （3分） (2017八上·江海月考) 如图，AB∥CE，BF交CE于点D，DE＝DF，∠F＝20°，则∠B的度数为________°．14. （3分）如图，在△ABC中，AD是中线，则△ABD的面积________△ACD 的面积（填“＞”“＜”“=”）．15. （2分）三角形两边为3cm，7cm，且第三边为奇数，则三角形的最大周长是________．三、解答题(一)(每题5分，共25分) (共5题；共19分)16. （2分） (2019八上·花都期中) 已知一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数．17. （5分）如图，已知△ABC和△AEF中，∠B=∠E，AB=AE，BC=EF，∠EAB=25°，∠F=57°；（1）请说明∠EAB=∠FAC的理由；（2）△ABC可以经过图形的变换得到△AEF，请你描述这个变换；（3）求∠AMB的度数．18. （5分）如图，E，C是线段BF上的两点，BE=FC，AB∥DE，∠A=∠D，AC=6，求DF的长．19. （5分）如图，在△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，D是AC上一点，AE⊥BD交BD的延长线于点E，且AE=BD，求证：BD是∠ABC的角平分线．20. （2分） (2016八上·潮南期中) 如图，在一条河的同岸有两个村庄A和B，两村要在河上合修一座便民桥，桥修在什么地方可以使桥到两村的距离之和最短？四、解答题(二)(每题8分，共40分) (共5题；共40分)21. （8分） (2018八上·开平月考) 如图，在△ABC中，∠A=36°，∠C=70°，BD平分∠ABC，求∠DBC的度数.22. （8分） (2017七上·定州期末) 已知∠AOB=60°，从点O引射线OC，使∠AOC=40°，作∠AOC的角平分线OD，（1）依题意画出图形；（2）求∠BOD的度数．23. （8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，8），点B（6，8）．（1）只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一个点P，使点P同时满足下列两个条件（要求保留作图痕迹，不必写出作法）：①点P到A、B两点的距离相等；②点P到∠xOy的两边距离相等．（2）若在x轴上有点M，则能使△ABM的周长最短的点M的坐标为________．24. （8分） (2016八上·江东期中) 如图1，等边△ABC边长为6，AD是△ABC的中线，P为线段AD（不包括端点A、D）上一动点，以CP为一边且在CP左下方作如图所示的等边△CPE，连结BE．（1）点P在运动过程中，线段BE与AP始终相等吗？说说你的理由；（2）若延长BE至F，使得CF=CE=5，如图2，问：求出此时AP的长；（3）当点P在线段AD的延长线上时，F为线段BE上一点，使得CF=CE=5．求EF的长25. （8分）(2017·吉安模拟) 关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC 三边的长．（1）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．参考答案一、单选题(每题2分，共20分) (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题(每题3分，共15分) (共5题；共14分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题(一)(每题5分，共25分) (共5题；共19分) 16-1、17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、20-1、四、解答题(二)(每题8分，共40分) (共5题；共40分)21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、。

2020-2021无锡江南中学初二数学下期中第一次模拟试题及答案

2020-2021无锡江南中学初二数学下期中第一次模拟试题及答案一、选择题1．下列函数中，是一次函数的是（）A ．11y x =+B ．y=﹣2xC ．y=x 2+2D ．y=kx+b （k 、b 是常数） 2．一次函数1y ax b =+与2y bx a =+在同一坐标系中的图像可能是（）A ．B ．C ．D ．3．下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A ．内角和为360°B ．对角线互相平分C ．对角线相等D ．对角线互相垂直4．如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A ，B ，C ，D 中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．45．如图，一个梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO 上，测得4AO =米.若梯子的顶端沿墙下滑1米，这时梯子的底端也恰好外移1米，则梯子AB 的长度为（）A ．5米B ．6米C ．3米D ．7米 6．若一次函数y ＝(k －3)x －k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是( )A ．k ＜3B ．k ＜0C ．k ＞3D ．0＜k ＜3 7．菱形ABCD 中，AC ＝10，BD ＝24，则该菱形的周长等于（）A ．13B ．52C ．120D ．240 8．下列各组数据中，不可以构成直角三角形的是（） A ．7,24,25B ．2223,4,5C ．53,1,44D ．1.5,2,2.5 9．若x < 0，则2x x x-的结果是（） A ．0B ．－2C ．0或－2D ．2 10．如图，在正方形ABCD 外侧，作等边三角形ADE ，AC 、BE 相交于点F ，则∠CFE 为（）A ．150°B ．145°C ．135°D ．120° 11．为了研究特殊四边形，李老师制作了这样一个教具（如图1）：用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架ABCD ，并在A 与C 、B 与D 两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定，课上，李老师右手拿住木条BC ，用左手向右推动框架至AB ⊥BC （如图2）观察所得到的四边形，下列判断正确的是（）A ．∠BCA ＝45°B ．AC ＝BD C ．BD 的长度变小D ．AC ⊥BD 12．下列各式中一定是二次根式的是( )A 23-B 2(0.3)-C 2-D x 二、填空题13．菱形ABCD 中，边长为10，对角线AC =12．则菱形的面积为__________． 14．（124＝，20.8 ＝，2(3)-＝，223⎛⎫- ⎪⎝⎭＝（2）根据计算结果，回答：2a a 吗？你发现其中的规律了吗？并请你把得到的规律描述出来？（32( 3.15)π-15．如图，点E 在正方形ABCD 的边AB 上，若1EB =，2EC =，那么正方形ABCD 的面积为_．16．化简()2-2的结果是________；3.14π-的相反数是________；364-的绝对值是_________.17．在矩形ABCD 中，点E 为AD 的中点，点F 是BC 上的一点，连接EF 和DF ，若AB=4，BC=8，EF=25，则DF 的长为___________．18．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边上的高，AC ＝4，BC ＝3，则CD ＝______．19．如图，若▱ABCD 的周长为22 cm ，AC ，BD 相交于点O ，△AOD 的周长比△AOB 的周长小3 cm ，则AB ＝________。