第二讲 Matlab的基本计算
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matlab2_matlab教程
x1+2x2+3x3=1 2x1+3x2+4x3=2 a=[1 2 3;2 3 4];b=[1;2]; x=a\b x= 1.00 0 x=
x1 1 2 3 1 x2 = 2 3 4 2 x3
a
x = b
x=pinv(a)b
0.83 0.33
0
-0.17
六、微分方程求解
微分方程求解的仿真算法有多种，常用 的有Euler（欧拉法）、Runge Kutta(龙 格-库塔法。 Euler法称一步法，用于一阶微分方程
a=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]; b=[2 4 6;1 3 5;7 9 10]; a.*b ans = 2 8 18 4 15 30 49 72 90
a=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]; b=[2 4 6;1 3 5;7 9 10];
a*b ans = 25 55 85
37 85 133
二、数据的保存与获取
把matlab工作空间中一些有用的数 据长久保存下来的方法是生成mat数 据文件。 save —— 将工作空间中所有的变 量存到matlab.mat文件中。 默认文件名
save data——将工作空间中所
有的变量存到data.mat文件中。
save data a b ——将工作空间 中a和b变量存到data.mat文件中。
rand —— 随机矩阵
eye —— 单位矩阵
zeros ——全部元素都为0的矩阵
ones ——全部元素都为1的矩阵
还有伴随矩阵、稀疏矩阵、魔方 矩阵、对角矩阵、范德蒙等矩阵的创 建，就不一一介绍了。
注意：matlab严格区分大小写字母，因
此a与A是两个不同的变量。 matlab函数名必须小写。
MATLAB课件-第二讲
A（r,c）
访问A的由r指定行和c指定列上元素构 成的子数组；r，c可取多行或列
A（r, :）
访问A的r指定行上全部元素构成的子 数组；此处冒号表示全部列
A（:,c）
访问A的c指定列上全部元素的子数 组；此处冒号表示全部行
【例1】单下标的使用 >>a=zeros(2, 5); >>a(:)=-1:8
【例4】>> diag (diag(D)) %外面diag含义为利用一维数组生 成对角阵
ans= 100 010 001
【例5】>>命令栏输入:magic(3) ans =
816 357 492 说明:magic(3)生成一3x3魔方矩阵,即该矩阵横、竖、斜 各列元素总和相等
2.4 数组操作
常见的数组操作函数
命令 permute repmat
reshape
flipud
fliplr
rot90
含义
重排数组的维度次序
按指定的“行数、列数”铺放模块数组，以形成更大 的数组
在总元素数不变的前提下，改变数组的“行数、列 数” 以数组“水平中线”为对称轴，交换上下对称位置上 的数组元素
以数组“垂直中线”为对称轴，交换左右对称位置上 的数组元素
>>a([1 3 5 5 3 1])
ans = 0 5 10 10 5 0
>>a(6)
??? Index exceeds matrix dimensions. 索引超出矩阵维度。 下标值超出了数组的维数，导致错误
>>a(2.1)
??? Subscript indices must either be real positive integers or logicals.
第二讲 MATLAB基本运算
g(1,:)=[]
%删除整个一行
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2.2 矩阵基础与操作(续)
矩阵连接(由小矩阵连接成大矩阵) 例如: ag=[a ones(size(a)); zeros(size(a)) -a]
ag1=[a;10 11 12], ag2=[a [10 11 12]']
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2.2.2 向量(数组)的生成
向量是仅有一行或一列的矩阵，所以矩阵的创 建方法适用于向量 a=m:p:n ％以m为起点n为终点生成步
长为p的均匀等分向量 a=m:n ％p=1时可省略 linspace(m,n,s) ％生成始于m终于n的s个线
性等分点 linspace(m,n) ％ s=100时可省略
第 2 章 MATLAB基本操作
2.1 MATLAB表达式 2.2 矩阵基础与操作 2.4 逻辑和关系运算 2.5 操作和特殊字符 2.6 基本矩阵和矩阵操作 2.7 基本数学函数
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1
2.1.1 变量
MATLAB 语言的变量名规则
以字母开头，后面可跟字母、数字、下划线 区分字母大小写 注：不需声明，不需指明类型
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3
2.1.3 数值
通过菜单可设置数值的输出格式 复数的产生
c=a+i*b ％产生实部为a虚部为b的复数c real(c) ％求复数c的实部 imag(c) ％求复数c的虚部
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2.1.4 运算符
数学运算符 关系运算符 逻辑运算符 位运算符 集合运算符
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x1=a+b, x2=b*a, x3=a*c, x4=a*d, x5=a.*d y1=a-10, y2=diag(a), y3=diag([10 20 30]) z1=fliplr(e), z2=flipud(e), z3=reshape(e,4,2) z4=cat(1,e,f) z5=cat(2,e,f) z6=cat(3,e,f) z7=repmat(c,2,2), z8=fix(100*(10-20*rand(2,5)))/100
第2章 MATLAB的基本数值计算
d=[-1;0;2];f=pi*d f = -3.1416 0 6.2832
(4)矩阵除法 运算包括正斜杠和反斜杠两种。 左除： A\B=A－1B, A为方矩阵 右除： A/B=AB－1，B为方矩阵
矩阵的左除（\）
对于矩阵A和B，A\B表示矩阵A左除矩阵B，其计算 结果与A的逆与B相乘相似。 但MATLAB所用的算法不同。事实上，A\B是方程 AX=B的解，当方程是欠定或超定时，A\B对应的是 最小二乘解。
第2章 MATLAB的语言的主要构成
§2-1 数值和变量
§2-1 数值和变量
一、数据类型 MATLAB的数据类型主要有：数值型、 字符串型、元胞型、结构型等，其中数值 型有双精度型、单精度型和整数类。
§2-1 数值和变量
二、数值
MATLAB的数值采用十进制表示，可用带小 数点的形式直接表示，也可用科学计数法， eps为相对精度位数，数值的表示范围 为 10309 ～ 10
(5)数据的保存与获取
把matlab工作空间中一些有用的数据长 久保存下来的方法是生成mat数据文件。 save —— 将工作空间中所有的变量 存到matlab.mat文件中。 默认文件名
save data——将工作空间中所有的变量存到
data.mat文件中。
save data a b ——将工作空间中a和b变量存
返回
%A为实数阵 %B为虚数阵
(2)矩阵转置 >> A=[1 2 3;4 5 6] A=
1 2 3 4 5 6
>>A'
ans= 1 4 2 5 3 6
(3)矩阵的乘法（＊） 两个矩阵A、B能进行乘法运算的前提是A的列数要 与B的行数相等。若A为m×n的矩阵， B为n×p的 矩阵，则所得结果为一个m×p的矩阵。(克莱姆
第二讲-matlab数学建模之数值计算
1统计与分析 1. 求向量与矩阵最大元素和最小元素 （1）求向量的最大值和最小值 求一个向量X的最大元素的函数有两种调用格式,分别为 ①y=max(X) 返回向量X的最大元素，存入y。 ②[y,k]=max(X) 返回向量X的最大元素,存入y，最大 元素的序号存入k。 求向量X的最小元素的函数为min(X),调用格式与max(X) 相同。
对于向量X，std(X)返回一个标准方差。 对于矩阵A，std(A)返回一个行向量，它的各个元素便是矩阵A 各列的标准方差。 std函数的一般调用格式为： Y=std(A,flag,dim) 其中dim取1或2。 当dim=1时，求各列元素的标准方差； 当dim=2时，求各行元素的标准方差。 flag取0或1， 当flag=0时，按S1所列公式计算标准方差， 当flag=1时，按S2所列公式计算标准方差。 注: 缺省flag=0，dim=1。
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5. 排序 在MATLAB中，提供了排序函数sort 。 对于向量X， sort(X)返回一个 对X中的元素按升序排列的新向量。 对于矩阵A， sort(A)返回一个行向量，它的各个元素是矩阵A各列 按升序排列的新向量。 std函数的一般调用格式为： [Y,I]=sort(A,dim) 其中dim指明对A的列还是行进行排序。 若dim=1，则按列排；通常简写 sort(A) ； 若dim=2，则按行排。 Y是排序后的矩阵，而I记录Y中的元素在A中位置。 注:对X的每列按降序排序, >> -sort(-X) 对A的每列按降序排序, >> -sort(-A)
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例 对二维矩阵x，从不同维方向求出其标准方差。 命令如下：
>> x=[4,5,6;1,4,8] x= 4 5 6 1 4 8 >> y1=std(x,0,1) %等同于std(x),按S1 求各列元素的标准方差 y1 = 2.1213 0.7071 1.4142 >> y2=std(x,1,1) %按S2 求各列元素的标准方差 y2 = 1.5000 0.5000 1.0000 >> y3=std(x,0,2) %按S1 求各行元素的标准方差 y3 = 1.0000 3.5119 >> y4=std(x,1,2) %按S2 求各行元素的标准方差 y4 = 0.8165 2.8674
课件第二讲MATLAB的数值计算
(3) 当参与比较的一个是标量，而另一个是矩阵 时，则把标量与矩阵的每一个元素按标量关 系运算规则逐个比较，并给出元素比较结果。 最终的关系运算的结果是一个维数与原矩阵 相同的矩阵，它的元素由0或1组成。
注意：其书写方法与数学中的不等式符号不尽 相同。
7. 矩阵的数组运算
数组运算指元素对元素的算术运算， 与通常意义上的由符号表示的线性代数 矩阵运算不同。 1. 数组加减(.+,.-)
a*b
ans =
25
37
46
55
85 109
85 133 172
a./b=b.\a
—— 给出a,b对应元素间的商.
a.\b=b./a a./b=b.\a — 都是a的元素被b的对应元
素除， “/”是斜杠 a.\b=b./a — 都是b的元素被a的对应元
素除， “\”是反斜杠
例: a=[1 2 3];b=[4 5 6]; c1=a.\b; c2=b./a c1 = 4.0000 2.5000 2.0000 c2 = 4.0000 2.5000 2.0000
p1 =x^3 - 6 x^2 - 72 x – 27 注意：多项式中缺少的幂次用‘0’补齐。
2.roots —— 求多项式的根
a=[1 2 3;4 5 6;7 8 0];p=poly(a) p=
1.00 -6.00 -72.00 -27.00 r=roots(p)---------求由p构成的多项式的根 r = 12.12
(1) 启动有关编辑程序或Matlab文本编辑器， 并输入待建矩阵。
(2) 把输入的内容以纯文本方式存盘(设文 件名为mymatrix.m)。
(3) 在Matlab命令窗口中输入mymatrix，即 运行该M文件，就会自动建立一个名为 MYMAT的矩阵，可供以后使用。
MATLAB编程及应用 李辉 PPT课件 第2章 MATLAB基本计算和基础知识
2.2.2 系统预定义变量
MATLAB系统提供了一些用户不能清除的特殊变量，
即系统预定义变量。
MATALB系统预定义变量及其含义
预定义变量名
含义
ans pi eps nan或NAN inf i或j
运算结果默认变量名 圆周率 浮点数的精度，也是系统运算时确定的极小值 非数，如0/0 无穷大，如1/0 虚数标志，i=j=sqrt(-1)
1.0000 + 2.0000i >> b=3+4*j b=
3.0000 + 4.0000i
2.3.2 逻辑类型
MATLAB本身并没有专门提供逻辑类型，而借用整型来描
述逻辑类型数据。MATLAB规定，逻辑数据真（true）为1、
逻辑数据假（false）为0。
>> 2<3 ans =
logical 1 >> 2>3 ans = logical 0
>> sin(pi/3) ans =
0.8660
➢ 复数的计算：MATLAB还具有超越计算器的功能， 它认识复数，能够进行复数的计算。
>> (2+3i)+(4+5i) ans =
6.0000 + 8.0000i
Байду номын сангаас
2.2 变量
变量是指在程序执行过程中其值可以变化的量。
变量
用户自定义变量 系统预定义变量
2.3 数据类型
MATLAB数据类型
数值类型 逻辑类型 字符串类型 单元类型 结构类型
2.3.1 数值类型
数值类型分类方法
根据数据存 储空间和方 式分类
根据数据结 构分类
第二讲 MATLAB基本操作
三、矩阵及其运算
（四）矩阵的基本数值运算
（１）矩阵与常数的四则运算（同向量与数的四则运算） 矩阵与常数的四则运算（同向量与数的四则运算） 矩阵与常数的四则运算是指矩阵各元素与常 数之间的四则运算。 数之间的四则运算。 例如: 例如 a=[1,2,3;4,5,6;7,8,9]; 求: c=a+2; d=a-2; e=a*2; f=a/2;
（一）矩阵的生成
矩阵的生成有多种方式，通常使用的有四种： 矩阵的生成有多种方式，通常使用的有四种： （１）在命令窗口中直接输入矩阵； 在命令窗口中直接输入矩阵； 把矩阵的元素直接排列到方括号中， 把矩阵的元素直接排列到方括号中，每行 内的元素用空格或逗号相隔， 内的元素用空格或逗号相隔，行于行之间的内 容用分号相隔。 容用分号相隔。 通过语句和函数产生矩阵； （２）通过语句和函数产生矩阵； 文件中建立矩阵； （３）在Ｍ文件中建立矩阵； 从外部的数据文件中导入矩阵； （４）从外部的数据文件中导入矩阵； 例如: 例如 a=[1 2 3;4 5 6;7 8 9], b=[2,4,6,8;1,3,5,7;1,2,3,4],
四、数组及其运算
（一）数组的生成
（１）在命令窗口中直接输入向量 格式：a=[a1,a2,a3, …an ] 格式： （２）等差元素向量的生成 生成法： 格式： （i）冒号“：”生成法： 格式：a=a1:m:an ）冒号“ （ii）使用线性等分向量函数 ）使用线性等分向量函数linspace法： 法 格式： 格式：a=linspace(a1,an,n)
三、矩阵及其运算
（三）矩阵中元素的操作
的第r行 （1）提取矩阵 的第 行：A（r，：） ）提取矩阵A的第 （ ，：） 的第r列 （：，r） （2）提取矩阵 的第 列：A（：， ） ）提取矩阵A的第 （：， 的每一列， 拉伸为一个列向量： （：） （3）依次提取矩阵 的每一列，将A拉伸为一个列向量：A（：） ）依次提取矩阵A的每一列 拉伸为一个列向量 （4）取矩阵 的第 1~i2行、第j1~j2列构成新矩阵 的第i 列构成新矩阵:A(i1:i2, j1:j2) ）取矩阵A的第 的第i 构成新矩阵:A(i2:-1：i1，：） （5）以逆序提取矩阵 的第 1~i2行，构成新矩阵 ）以逆序提取矩阵A的第 ： 的第j 构成新矩阵:A(:, j2:-1：j1 ） （6）以逆序提取矩阵 的第 1~j2列，构成新矩阵 ）以逆序提取矩阵A的第 ： 的第i 构成新矩阵:A(i1:i2，： ] ，：)=[ （7）删除 的第 1~i2行，构成新矩阵 ）删除A的第 的第j 构成新矩阵:A(：， （8）删除 的第 1~j2列，构成新矩阵 ：， j1:j2)=[ ] ）删除A的第 拼接成新矩阵： （9）将矩阵 和B拼接成新矩阵：[A B]；[A；B] ）将矩阵A和 拼接成新矩阵 ； ；
MATLAB课件第二章 MATLAB语言的数值计算
2.1.3 变量精度
在matlab中,变量的精度问题不需要设 定,一律使用双精度,但是我们可以通过 format命令或者更改preferences中的 Numericformat项来更改数据的显示格式. 命令格式为:format short
2.1.4 永久变量
Matlab语言设置了一些永久变量 eps,pi,Inf,NaN,i,j,nargin,nargout, realmax,realmin (1)这些变量不能被clear清除; (2)这些变量不响应who和whos; (3)nargin,nargout为函数变量; (4)pi,i,j,realmax,realmin为机器常数变 量; (5)Inf 为无穷变量,NaN为非数变量.
2、矩阵乘（）运算规则：
A矩阵的列数必须等于B矩阵的行数；
标量可与任何矩阵相乘。
除算） .^ 点乘方（用于矩阵点运算） ./ 点除（用于矩阵点运算） kron 张量积 ‘ 矩阵转置 inv 矩阵求逆 fliplr 矩阵左右翻转 flipud 矩阵上下翻转 rot90 矩阵逆时针方向旋转90度
线性代数方程组的表达式为AX = B或者 XA = B，由于矩阵维数的不同，方程组解 的形式也不同，设解向量X为n×1维的，系 数矩阵A的维数为m×n维的，系数矩阵B 的维数为n×1维的；那么方程组的解可以 分为以下三类： m=n，为恰定方程，可求得唯一解； m>n，为超定方程，求最小二乘解，多 于一组解； m<n，为欠定方程，解无实际意义，解 中至多有m个非零元素。
例2.27 已知矩阵a，求特征多项式与特征根。
3、多项式计算 我们可以利用polyval函数来计算出多项 式在指定点处的值，例如：
4、卷积和反卷积（多项式乘法与除法） 例如：求a(x)=x^3+2x^2+3x+4和 b(x)=x^3+4x^2+9x+16的乘积c(x);
MATLAB_第2讲_数值计算
7
MATLAB函数应用示例
8
MATLAB函数应用示例
9
MATLAB函数应用示例
10
对 方向取整数
对 方向取整数 对零方向取整数
11
自然对数（以e为底）
常用对数（以10为底）
12
2.2 矩阵和数组
2.2.1 矩阵的赋值 2.2.2 向量的生成 2.2.3 矩阵元素
2.2.4 复数表示
57
1
2.3.1 矩阵与数组的算术运算 矩阵的转置用A’表示 若矩阵为复数矩阵，求转置时首先对矩阵元 素进行转置，然后再逐项求取其共轭数值。 矩阵的转置还可用A.’表示 对于实矩阵用（A'）或（A.’）求转置结果是一 样的；然而对于含复数的矩阵，则（A'）将同 时对复数进行共轭处理，而 （A.’）则只是将其 排列形式进行转置。
>>A(1:2,1:3)=[1 1 1;1 1 1]
A=
1
1
1
1 7 4 6
6
4 1 5 0
2
7 5 4 3
31
1 1 7 5 0 3 23 13
2.2.3 矩阵的元素
单下标方式：A(s)=b, b为向量，元素个数必须 等于A矩阵的元素个数。
>> A(5:6)=[2 3]
A=
1 3 1 1 7 5 0 3 2 13
(2). 利用函数linspace()和logspace()生成向量 linspace(m,n) %生成从m到n之间的100个 线性等分点的行向量。
linspace(m,n,s) %生成从m到n之间的s个线性 等分点的行向量。 logspace(m,n) %生成从10m到10n之间50个按 对数等分点的行向量。
MATLAB函数应用示例
8
MATLAB函数应用示例
9
MATLAB函数应用示例
10
对 方向取整数
对 方向取整数 对零方向取整数
11
自然对数（以e为底）
常用对数（以10为底）
12
2.2 矩阵和数组
2.2.1 矩阵的赋值 2.2.2 向量的生成 2.2.3 矩阵元素
2.2.4 复数表示
57
1
2.3.1 矩阵与数组的算术运算 矩阵的转置用A’表示 若矩阵为复数矩阵，求转置时首先对矩阵元 素进行转置，然后再逐项求取其共轭数值。 矩阵的转置还可用A.’表示 对于实矩阵用（A'）或（A.’）求转置结果是一 样的；然而对于含复数的矩阵，则（A'）将同 时对复数进行共轭处理，而 （A.’）则只是将其 排列形式进行转置。
>>A(1:2,1:3)=[1 1 1;1 1 1]
A=
1
1
1
1 7 4 6
6
4 1 5 0
2
7 5 4 3
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1 1 7 5 0 3 23 13
2.2.3 矩阵的元素
单下标方式：A(s)=b, b为向量，元素个数必须 等于A矩阵的元素个数。
>> A(5:6)=[2 3]
A=
1 3 1 1 7 5 0 3 2 13
(2). 利用函数linspace()和logspace()生成向量 linspace(m,n) %生成从m到n之间的100个 线性等分点的行向量。
linspace(m,n,s) %生成从m到n之间的s个线性 等分点的行向量。 logspace(m,n) %生成从10m到10n之间50个按 对数等分点的行向量。
Matlab_第2章_MATLAB基本运算
练习
例2-5
>>x=0:1:10
x= 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
>>a=-2.5:0.5:2.5
a = Columns 1 through 9 -2.5000 -2.0000 -1.5000 -1.0000 -0.5000 0 0.5000 1.0000 1.5000 Columns 10 through 11 2.0000 2.5000
arr2(1,:) = arr2(:,1:2:3) =
[123]
1 3 2 4 3 5
2 3 1 2 3 4 4 5 3
a(5)=
2Leabharlann a(1,2)=22.子矩阵的产生（Subarrays）
子矩阵是从矩阵中取出其中一部分元素构成的。
For example, suppose array a is defined as follows. a = [1 -2 3 -4 5];
区别于a(1,4)
Then a(3) is just 3, a ([1 4] ) is the array [1 -4], and a(1:2:5) is the array [1 3 5].
y=
%从0.01～100取5个点
0.0100 0.1000 1.0000 10.0000 100.0000
3．矩阵 矩阵是m行n列（m×n）的二维数组，需要使 用‚[ ] 、, 、; 、空格‛等符号创建。 例2-7 创建矩阵。
>> a=[1:4;linspace(2,5,4);9:-1:6] a= 1 2 3 4 2 3 4 5 9 8 7 6 >> b=[1 2 3 4 5 6] %使用回车分隔行 b= 1 2 3 4 5 6
例2-5
>>x=0:1:10
x= 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
>>a=-2.5:0.5:2.5
a = Columns 1 through 9 -2.5000 -2.0000 -1.5000 -1.0000 -0.5000 0 0.5000 1.0000 1.5000 Columns 10 through 11 2.0000 2.5000
arr2(1,:) = arr2(:,1:2:3) =
[123]
1 3 2 4 3 5
2 3 1 2 3 4 4 5 3
a(5)=
2Leabharlann a(1,2)=22.子矩阵的产生（Subarrays）
子矩阵是从矩阵中取出其中一部分元素构成的。
For example, suppose array a is defined as follows. a = [1 -2 3 -4 5];
区别于a(1,4)
Then a(3) is just 3, a ([1 4] ) is the array [1 -4], and a(1:2:5) is the array [1 3 5].
y=
%从0.01～100取5个点
0.0100 0.1000 1.0000 10.0000 100.0000
3．矩阵 矩阵是m行n列（m×n）的二维数组，需要使 用‚[ ] 、, 、; 、空格‛等符号创建。 例2-7 创建矩阵。
>> a=[1:4;linspace(2,5,4);9:-1:6] a= 1 2 3 4 2 3 4 5 9 8 7 6 >> b=[1 2 3 4 5 6] %使用回车分隔行 b= 1 2 3 4 5 6
第二讲 MATLAB的数值计算 —— matlab 具有出色的数值计算能力,占据世界上数值计算软件的主导地位
x= 2.00 3.00
x=a\b x= 2.00 3.00
2.超定方程组的解
方程 ax=b ,m<n时此时不存在唯一解。 方程解 (a ' a)x=a ' b
x=(a' a)-1 a ' b —— 求逆法 x=a\b —— matlab用最小二乘法找一
个准确地基本解。
例: x1+2x2=1 2x1+3x2=2 3x1+4x2=3
特征多项式一定是n+1维的
特征多项式第一个元素一定是1
例:a=[1 2 3;4 5 6;7 8 0]; p=poly(a)
p =1.00 -6.00 -72.00 -27.00 p是多项式p(x)=x3-6x2-72x-27的
matlab描述方法，我们可用： p1=poly2str(p,‘x’) — 函数文件，显示 数学多项式的形式
matlab函数名必须小写。
3. 矩阵的修改
直接修改 可用键找到所要修改的矩阵，用键
移动到要修改的矩阵元素上即可修改。 指令修改
可以用A(,)= 来修改。
例如
a=[1 2 0;3 0 5;7 8 9]
a =1 2 0
305 789
还可以用函数subs
a(3,3)=0 a =1 2 0
p1 =x^3 - 6 x^2 - 72 x - 27
2.roots —— 求多项式的根
a=[1 2 3;4 5 6;7 8 0];p=poly(a) p=
1.00 -6.00 -72.00 -27.00 r=roots(p) r = 12.12
-5.73 ——显然 r是矩阵a的特征值 -0.39
用除法求的解x是具有最多零元素的 解 是具有最小长度或范数的解，这个 解是基于伪逆pinv求得的。
x=a\b x= 2.00 3.00
2.超定方程组的解
方程 ax=b ,m<n时此时不存在唯一解。 方程解 (a ' a)x=a ' b
x=(a' a)-1 a ' b —— 求逆法 x=a\b —— matlab用最小二乘法找一
个准确地基本解。
例: x1+2x2=1 2x1+3x2=2 3x1+4x2=3
特征多项式一定是n+1维的
特征多项式第一个元素一定是1
例:a=[1 2 3;4 5 6;7 8 0]; p=poly(a)
p =1.00 -6.00 -72.00 -27.00 p是多项式p(x)=x3-6x2-72x-27的
matlab描述方法，我们可用： p1=poly2str(p,‘x’) — 函数文件，显示 数学多项式的形式
matlab函数名必须小写。
3. 矩阵的修改
直接修改 可用键找到所要修改的矩阵，用键
移动到要修改的矩阵元素上即可修改。 指令修改
可以用A(,)= 来修改。
例如
a=[1 2 0;3 0 5;7 8 9]
a =1 2 0
305 789
还可以用函数subs
a(3,3)=0 a =1 2 0
p1 =x^3 - 6 x^2 - 72 x - 27
2.roots —— 求多项式的根
a=[1 2 3;4 5 6;7 8 0];p=poly(a) p=
1.00 -6.00 -72.00 -27.00 r=roots(p) r = 12.12
-5.73 ——显然 r是矩阵a的特征值 -0.39
用除法求的解x是具有最多零元素的 解 是具有最小长度或范数的解，这个 解是基于伪逆pinv求得的。
第2讲 MATLAB基本元素与基本运算
第2讲基本元素与基本运算任课教师：孙博文（计算中心）办公室：西区1-916电话：86390622Email：sunbw01@QQ：1456174486第二讲基本元素与基本运算•变量与常量•向量、矩阵与数组•标点符号•数学运算符•数学运算•矩阵关系运算•矩阵逻辑运算2.1 变量•MATLAB 语言的变量命名规则是：(1) 变量名必须是不含空格的单个词；(2) 变量名区分大小写；(3) 变量名最多不超过19个字符；(4) 变量名必须以字母打头，之后可以是任意字母、数字或下划线，变量名中不允许使用标点符号2.2 保留常量特殊变量取值ans 用于结果的缺省变量名pi 圆周率eps 浮点数相对误差inf 无穷大，如1/0NaN 不定量，如0/0i，j i=j=1向量：相当于一维数组，如a=[1,2,3,4, 5]a=12345也可以写成a=[1 2 3 4 5] 或a=[1:1:5]列向量b=a’ （转置）b=12345向量是单行或单列矩阵！矩阵：相当于多维数组，如a=[1,2,3;4,5,6;7,8,9]a=123456789也可以写成a=[1 2 3;4 5 6;7 8 9] 或a=[1:3;4:6;7:9]b=a’b=147258369几种特殊矩阵：(1)a=[ ]%空矩阵(2)a=zeros(2,3)%零矩阵(3) a=ones(2,3)%1矩阵(4)a=rand(2,3)%随机矩阵(5)矩阵元素的访问a=[1:3;4:6;7:9]则：a(3,2)ans=8a=123456789•基本语句格式B=A(v 1,v 2)v 1、v 2分别表示提取行（列）号构成的向量。
例：>> A=[1,2,3,4;3,4,5,6;5,6,7,8;7,8,9,0]A =1 2 3 43 4 5 65 6 7 87 8 9 0>> B1=A(1:2:end,:) ％提取全部奇数行、所有列。
B1 =1 2 3 45 6 7 8(6) 子矩阵提取>> B2=A([3,2,1],[2,3,4]) ％提取3，2，1行、2，3，4列构成子矩阵。
2第二章+Matlab及其基本运算
8
时至今日，经过MathWorks公司的不断完善， MATLAB已经发展成为适合多学科，多种工作平台 的功能强大的大型软件。在国外，MATLAB已经经 受了多年考验。在欧美等高校，MATLAB已经成为 线性代数，自动控制理论，数理统计，数字信号处理 ，时间序列分析，动态系统仿真等高级课程的基本教 学工具；成为攻读学位的大学生，硕士生，博士生必 须掌握的基本技能。在设计研究单位和工业部门， MATLAB被广泛用于科学研究和解决各种具体问题 。在国内，特别是工程学术界，MATLAB也逐步盛 行起来。可以说，无论你从事工程方面的哪个学科， 都能在MATLAB里找到合适的功能。
45
4 MATLAB帮助系统
2、Matlab的网上资源
web菜单栏
46
4 MATLAB帮助系统
4.1 帮助窗口
进入帮助窗口可以通过以下3种方法： (1) 单击MATLAB主窗口工具栏中的Help按 钮。 (2) 在命令窗口中输入helpwin、helpdesk或 doc。 (3) 选择Help菜单中的“MATLAB Help‖选 项。
12
4．MATLAB工具箱 MATLAB包含两部分内容：基本部分和各种 可选的工具箱。 MATLAB工具箱分为两大类：功能性工具箱 和学科性工具箱。
13
MATLAB特点
基于矩阵运算的工作平台，支持多种操作系统： windows/unix/dos/Macintosh 可扩充性： MATLAB的函数大多为ASCII文件，可 以直接编辑、修改 高度适应性、开放性：MATLAB的工具箱可以任意 增减，任何人可以自己生成MATLAB工具箱 各行业的高手（真正的大家）提供了许多工具箱。
35当matlab安装完毕并首次启动时展现在屏幕上的界面为matlab的默认界面如右图所36matlab包含一行标题栏一行包含一行标题栏一行菜单栏一行工具栏菜单栏一行工具栏五个工作窗口和一行注五个工作窗口和一行注五个工作窗口分别为五个工作窗口分别为
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把串译成ASCII码
char
任意类型转换成串
double 任意类型转换成双精度数值
fprintf 格式化数据写到文件或屏幕
sprintf 以控制格式把数值转换为串
sscanf 在格式控制把串转换为数值
setstr 把ASCII码译成串
str2num 串转换成数值
hex2nu 十六进制串转换成浮点数 m
num2str 数值转换为串
7
字符串操作函数
指令 char ( s1, s2, …) blanks ( n ) deblank( s ) eval ( s ) eval ( s1, sc ) feval ( f, x, y, … ) ischar ( s ) isletter ( s ) isspace ( s ) strcat (s1, s2, …) strcmp (s1, s2)
h
3
[例]
>> String1='b';
>> String2=‘This is an example!’; % 英文字母、空格、数字、标点、中文字符
>> String3=‘例子’‘char array’‘’; % 都是占一个元素位，两个字节
>> s1=class(String1)
s1 =
char
>> s2=size(String2)
3.1416e+000
format long e 长格式e方式
3.141592653589793e+000
format short g 短格式g方式
3.1416
format long g 长格式g方式
3.14159265358979
format compact 压缩格式
format loose
自由格式
a1 =
>>a1=int2str( a ) %取整数作为字符
112
458
a2 =
>>a2=num2str( a,2 )%2位有效数字
0.96 0.8 2.2 4 5 7.8
a3 =
>>a3=mat2str( a,2 ) %一行字符
[0.96 0.8 2.2;4 5 7.8]
h
6
串转换函数
指令
含义
abs
h
8
Matlab 的输出
输出格式
Matlab 以双精度执行所有的运算，运算结果可以在 屏幕上输出，同时赋给指定变量；若无指定变量，则系 统会自动将结果赋给变量 “ans”
Matlab 中数的输出格式可以通过 format 命令指定
format 只改变变量的输出格式， 但不会影响变量的值！
h
Байду номын сангаас
9
s2 =
1 19
>> whos
Name
Size
Bytes Class
String1 1x1
2 char array
String2 1x19
38 char array
String3 1x14
28 char array
s1
1x4
8 char array
s2
1x2
16 double array
Grand total is 26 elements using 64 bytes
MATLAB实验第二讲
——MATLAB基本运算
h
1
数据类型
四种基本数组类型：数值、字符、元胞、结构数组。
数组类型
数值数组 (Numeric Array)
字符串数组 (Character String Array)
基本 组分 元素
元素
组分内容
双精度实数标量（MATLAB系统 默认） 双精度复数标量 字符
h
4
字符串数组的属性和标识
1) 创建串数组：“单引号对”必须在英文状态下输入。 2) 串数组的大小：size指令获得串数组的大小。串中的每一个
字符，包括中英文字符、空格、标点都算一个元素。 3) 串数组的标识：自左向右用数字1、2、3、4…标识。 4) ASCII码显示：abs和double指令可以显示串数组对应的
int2str : 整数数组转换成字符串，非整数四舍五入。
num2str : 非整数数组转换成字符串。
mat2str : 数值数组转换成字符串。a1/a2/a3-均为字符串 区别：
>>a=[0.9576 0.8 2.151; 4.0 5 7.8] a =
0.9576 0.8000 2.1510
4.0000 5.0000 7.8000
基本组分 占用字节
数 8
16 2
元胞数组 (Cell Array)
元胞 可以存放任意类型、任意大小的 不定 数据
结构数组 (Structure Array)
结构 只有结构的“域”可以存放数据， 不定
数据可以是任意类型、任意大小。
h
2
字符串数组
❖ 基本规则： ⑴所有字符串都用单引号括起来； ⑵字符串中的每一个字符都是该字符串变量 中的一个元素； ⑶字符串中的字符以ASCⅡ码形式存储，因 而区分大小写。
ASCII码数值数组。char指令则可以把ASCII码数值数组转换 成串数组。 5) ASCII码数组的操作：可以对ASCII码数组进行数值数组的各 种运算。 注意：
当字符串中包含单引号时，用连续两个单引号表示。
h
5
利用串转换函数创建字符串
常用的有：int2str , num2str , mat2str
含义 将串s1, s2, …逐个写成行，形成多行数组 创建n个空格构成的串 删除串 s 尾部的空格 把串 s 当作MATLAB指令来执行 执行 s1 包含的指令，若s1错误，执行sc 对输入 x, y 执行函数 f 若 s 是字符串，返回逻辑 1 返回逻辑数组指示串 s 中字符的位置 返回逻辑数组指示串 s 中空格符的位置 把串 s1, s2, …连接成长串 比较串 s1, s2，若相同，返回逻辑1
各种 format 格式
格式 format
解释 短格式（缺省显示格式），同short
例 3.1416
format short
短格式（缺省显示格式），只显示5位 3.1416
format long
长格式，双精度数15位，单精度数7位 3.14159265358979
format short e 短格式e方式（科学计数格式）
h
指令
含义
base2dec base , bin , hex 与
bin2dec dec 之间的转换 hex2dec base: 任意进制串 dec2base bin: 二进制串
hex: 十六进制串 dec2bin dec: 十进制整数 dec2hex
int2str 整数转换为串
mat2str 数值矩阵转换为串