电场力与洛伦兹力不平衡

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霍尔效应的理解和计算

霍尔效应的理解和应用湖北省恩施高中陈恩谱一、霍尔效应1、预设条件：通有电流I 的导体，处在磁场B 中。

2、霍尔效应：（1）载流子的偏转导体通有电流，实际上是导体内的自由电荷（载流子）发生了定向移动；这种定向移动的电荷，必然受到磁场对它们的洛伦兹力作用而偏转。

（2）导体垂直磁场的两侧面的电势差载流子侧向偏转的结果，是导体垂直磁场的两个侧面出现正负电荷的累积，进而在两侧面间形成垂直导体中电流方向的电场E （霍尔电场），进而在导体两侧面间形成电势差。

（3）载流子对电势高低的影响如图①所示，若载流子是负电荷，则载流子在洛伦兹力作用下会向下偏转，使得导体下表面积累负电荷，与此同时，上表面失去负电荷而带上正电，从而使得上表面电势高于下表面；反过来，如图②所示，若载流子是正电荷，则载流子在洛伦兹力作用下也会向下偏转，使得导体下表面积累正电荷，与此同时，上表面失去正电荷而带上负电，从而使得下表面电势高于上表面。

二、霍尔电压1、稳定电压的产生载流子沿着导线定向移动时，不仅受到洛伦兹力qvB 作用，还受到霍尔电场力qE 的作用，洛伦兹力促使载流子偏转，电场力阻碍载流子偏转，但只要电场力还小于洛伦兹力，载流子就会继续向导体侧面偏转；随着载流子持续偏转，导体两侧面电荷累积增多，霍尔电场增强，电场力增大，当导体两侧面累积电荷足够多、霍尔电场足够强时，电场力与洛伦兹力平衡，载流子就不再偏转，导体两侧的电荷量达到稳定，霍尔电场不再变化，则两侧面间的电势差达到稳定，这个电势差就被称之为霍尔电压，符号为U H 。

2、霍尔电压的计算设霍尔电场场强为E ，则由平衡条件，有0=-qvB qE ，导体两侧面间的电势差——即霍尔电压为Ed U H =，联立得Bdv U H =。

其中，v 是载流子在到体内沿着导线定向移动的平均速率，设导体单位体积内自由电荷数为n ，每个载流子的电荷量为q ，导体沿着磁场方向的厚度为h ，则导体垂直电流方向的横截面积为hd S =，有nqSv I =，解得nqSIv =，代入Bdv U H =，得hBInq U H ⋅=1。

带电粒子在复合场中的运动解题技巧

带电粒子在复合场中的运动解题技巧带电粒子在电场力作用下的运动和在洛伦兹力作用下的运动，有着不同的运动规律。

带电粒子在复合场中的运动是高考的重点考点，那么掌握答题技巧是关键。

接下来店铺为你整理了带电粒子在复合场中的运动解题技巧，一起来看看吧。

带电粒子在复合场中的运动解题技巧：分离的电场与磁场带电粒子在电场中的加速运动可以利用牛顿第二定律结合匀变速直线运动规律，或者从电场力做功角度出发求出粒子进入下一个场的速度。

对于带电粒子在电场中的偏转，要利用类平抛运动的规律，根据运动的合成与分解，结合牛顿定律和能量关系，求出粒子进入下一个场的速度大小，再结合速度合成与分解之间的关系，速度偏转角正切值与位移偏转角正切值的关系求出速度方向。

带电粒子垂直进入匀强磁场，其运动情况一般是匀速圆周运动的一部分，解决粒子在磁场中的运动情况，关键是确定粒子飞入点和飞出点的位置以及速度方向，再利用几何关系确定圆心和半径。

值得注意的是，若带电粒子从磁场中某个位置飞出后，再经电场的作用在同一个位置以相同的速度大小再次飞入磁场中时，由于飞出和飞入速度方向相反，洛伦兹力的方向相反，粒子两次在磁场中的运动轨迹并不重合!需要强调的是，带电粒子从一个场进入另外一个场，两场之间的连接点是这类问题的中枢，其速度是粒子在前一个场的某速度，是后一个场的初速度，再解决问题时要充分利用这个位置信息。

带电粒子在复合场中的运动解题技巧：多场并存的无约束运动多场并存的无约束运动在解决复合场问题时应首先弄清楚是哪些场共存，注意电场和磁场的方向以及强弱，以便确定带电粒子在场中的受力情况。

带电粒子在复合场中运动时如果没有受到绳子，杆，环等的约束，则带电粒子在空间中可以自由移动，只受场力的作用。

根据空间存在的场的不同，一般带电粒子的运动规律不同，通常可以分为以下几类：1、静止或匀速直线运动如果是重力场与电场共存，说明电场力等于重力。

如果是重力场与磁场共存，说明重力与洛伦兹力平衡。

电场力和洛伦兹力的复合运用(二)

电场力和洛伦兹力的复合运用(二)恩施市第三高级中学黄明电场力和洛伦兹力并存运用实例，不计粒子的重力作用时（基本粒子不计重力；题目中明确说明不计重力的情况）根据Eq qvB =或q dU qvB =解题。

一、速度选择器：如图，粒子以速度v 0，进入正交的电场和磁场，受到的电场力与洛伦兹力方向相反，若使粒子沿直线从右边孔中出去，根据qv 0B ＝qE, 得v 0=E/B ，故：（1）若v= v 0=E/B ，粒子做直线运动，与粒子电量、电性、质量无关；（2）若v ＜E/B ，电场力大，粒子向电场力方向偏，电场力做正功，动能增加。

1、在图中实线框所围的区域内同时存在匀强磁场和匀强电场．一负离子（不计重力）恰好能沿直线MN 通过这一区域．则匀强磁场和匀强电场的方向不可能为下列哪种情况（）。

A 、匀强磁场和匀强电场的方向都水平向右B 、匀强磁场方向竖直向上，匀强电场方向垂直于纸面向里C 、匀强磁场方向垂直于纸面向里，匀强电场方向竖直向下D 、匀强磁场方向垂直于纸面向外，匀强电场方向竖直向下二、霍尔效应：置于磁场中的载流体，如果电流方向与磁场方向垂直，则垂直于电流和磁场方向会产生一个附加的横向电场，稳定时电场力和洛伦兹力平衡，根据q dU qvB =解题。

此时，两极板间间的电压称为霍尔电压，霍尔电压U =k ，k 为霍耳系数。

霍尔元件是负电荷导电，如图所示的电路（负电荷从右移向左），上表面带负电，下表面带正电。

霍尔效应可解释如下：外部磁场的洛伦兹力使运动的电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧出现多余的正电荷，从而形成横向电场，横向电场对电子施加与洛伦兹力方向相反的静电力，当静电力与洛伦兹力达到平衡时，导体板上下两侧之间就会形成稳定的电势差。

2、（2000年高考理综卷）如图所示，厚度为h 、宽为d 的导体板放在垂直于它的磁感应强度为B 的均匀磁场中，当电流通过导体板时，在导体板的上侧面A 和下侧面A ′之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应。

高中物理带电粒子在电场中的运动题20套(带答案)及解析

高中物理带电粒子在电场中的运动题20套(带答案)及解析一、高考物理精讲专题带电粒子在电场中的运动1．如图所示，xOy 平面处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B ，方向垂直纸面向外．点3,03P L ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭处有一粒子源，可向各个方向发射速率不同、电荷量为q 、质量为m 的带负电粒子．不考虑粒子的重力．（1）若粒子1经过第一、二、三象限后，恰好沿x 轴正向通过点Q （0，-L ），求其速率v 1；（2）若撤去第一象限的磁场，在其中加沿y 轴正向的匀强电场，粒子2经过第一、二、三象限后，也以速率v 1沿x 轴正向通过点Q ，求匀强电场的电场强度E 以及粒子2的发射速率v 2；（3）若在xOy 平面内加沿y 轴正向的匀强电场E o ，粒子3以速率v 3沿y 轴正向发射，求在运动过程中其最小速率v.某同学查阅资料后，得到一种处理相关问题的思路：带电粒子在正交的匀强磁场和匀强电场中运动，若所受洛伦兹力与电场力不平衡而做复杂的曲线运动时，可将带电粒子的初速度进行分解，将带电粒子的运动等效为沿某一方向的匀速直线运动和沿某一时针方向的匀速圆周运动的合运动．请尝试用该思路求解．【答案】（1）23BLq m （2221BLq32230B E E v B +⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【详解】（1）粒子1在一、二、三做匀速圆周运动，则2111v qv B m r =由几何憨可知：()2221133r L r L ⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭得到：123BLqv m=（2）粒子2在第一象限中类斜劈运动，有：133L v t=，212qE h t m = 在第二、三象限中原圆周运动，由几何关系：12L h r +=，得到289qLB E m=又22212v v Eh =+，得到：22219BLqv m=（3）如图所示，将3v 分解成水平向右和v '和斜向的v ''，则0qv B qE '=，即0E v B'= 而'223v v v ''=+ 所以，运动过程中粒子的最小速率为v v v =''-'即：22003E E v v B B ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭2．如图所示，竖直平面内有一固定绝缘轨道ABCDP ，由半径r ＝0.5m 的圆弧轨道CDP 和与之相切于C 点的水平轨道ABC 组成，圆弧轨道的直径DP 与竖直半径OC 间的夹角θ＝37°，A 、B 两点间的距离d ＝0.2m 。

高考物理易错题解题技巧及方法大全

高考物理易错题解题技巧及方法大全电磁学例16、图中A、B是一对中间开有小孔的平行金属板，两小孔的连线与金属板面相垂直，两极板的距离为l。

两极板间加上低频交流电压，A板电势为零，B板电势u=U0cost。

现有一电子在t=0时穿过A板上的小孔射入电场。

设初速度和重力的影响均可忽略不计。

则电子在两极板间可能 ( )(A)以AB间的某一点为平衡位置来回振动(B)时而向B板运动，时而向A板运动，但最后穿出B板(C)一直向B板运动，最后穿出B板，如果小于某个值0，l 小于某个l0(D)一直向B板运动，最后穿出B板，而不论、l为任何值【错解分析】:错解：知道初速度和重力的影响不计，即初速度为0，不计重力，则电子在两板间只受电场作用，电场力方向在两小孔的连线上，所以电子做的是直线运动，因为加的电压是余弦电压，则电场大小方向呈周期性变化，一会儿向左一会儿向右，所以物体运动也应该是一会儿向左，一会儿向右，即以AB间的某一点为平衡位置来回振动。

选A 本题的易错点就在部分同学对物体的运动理解不透彻，仍然思维定式地认为物体运动的方向由力的方向决定，而忽略了物体的运动是由速度与合外力共同决定的。

虽然也选择了A，但那是错误理解下的巧合。

至于C项很多学生都未能选择【解题指导】:【答案】:AC【解析】：为了不影响我们思考问题，我们先假设l无穷大，让我们研究电子的运动时不受空间的束缚。

由于初速度为0，重力不计，只受电场力，所以物体做直线运动。

物体的运动情况是由速度和合外力共同决定的，所以必须综合考虑物体的速度和受力情况。

电场力，所以电子所受的电场力也是以余弦规律变化，看下图0时刻，速度为0，0～T/4电场力向右，所以0～T/4电子由静止开始向右加速;T/4时刻电子具有一定的向右的速度，T/4～T/2时刻电场力反向，由于速度不能突变，所以T/4～T/2电子继续向右但做减速运动;于是有：T/4时刻速度最大。

由于电场力的变化是对称的，所以0～T/4速度由0至最大值，T/4～T/2速度将从最大值减至0。

高中物理高考高考物理一轮复习专题课件专题9+磁场(全国通用)

2.回旋加速器 (1)基本构造：回旋加速器的核心部分是放置在磁场中的两个D形的金属扁盒 (如图所示)，其基本组成为：
①粒子源 ②两个D形金属盒 ③匀强磁场 ④高频电源 ⑤粒子引出装置
(2)工作原理
①电场加速 qU＝ΔEk； ②磁场约束偏转 qBv＝mvr2，v＝qmBr∝r；
③加速条件：高频电源的周期与带电粒子在 D 形盒中运动的周 2πm
知识点一磁场及其描述 1.磁场 (1)基本特性：对放入其中的磁体、电流和运动电荷都有_磁__场__力__的作用. (2)方向：磁场中任一点小磁针_北__极__(N__极__)的受力方向为该处的磁场方向.
2.磁感应强度
B＝IFL
强弱
方向
北极(N极)
3.磁感应强度与电场强度的比较
磁感应强度 B 电场强度 E
要点一通电导线在安培力作用下的运动的判断方法 [突破指南]
电流元法
把整段导线分为直线电流元，先用左手定则判断每段电流元受力的方向，然后判断整段导线所受合力的方向，从而确定导线运动方向.
等效法
环形电流可等效成小磁针，通电螺线管可以等效成条形磁铁或多个环形电流，反过来等效也成立.
特殊通过转动通电导线到某个便于分析的特殊位置，然位置法后判断其所受安培力的方向，从而确定其运动方向.
A.FN1＜FN2，弹簧的伸长量减小 B.FN1＝FN2，弹簧的伸长量减小 C.FN1＞FN2，弹簧的伸长量增大 D.FN1＞FN2，弹簧的伸长量减小
解析采用“转换研究对象法”：由于条形磁铁的磁感线是从N 极出发到S极，所以可画出磁铁在导线A处的一条磁感线，此处磁感应强度方向斜向左下方，如图，导线A中的电流垂直纸面向外，由左手定则可判断导线A必受斜向右下方的安培力，由牛顿第三定律可知磁铁所受作用力的方向是斜向左上方，所以磁铁对斜面的压力减小，FN1＞FN2.同时，由于导线A比较靠近N极，安培力的方向与斜面的夹角小于90°，所以电流对磁铁的作用力有沿斜面向下的分力，使得弹簧弹力增大，可知弹簧的伸长量增大，所以正确选项为C.

新高考物理考试易错题易错点21带点粒子在磁场、组合场和叠加场中的运动附答案

易错点21 带点粒子在磁场、组合场和叠加场中的运动易错总结一、带电粒子在匀强磁场中的运动1．若v∥B，带电粒子以速度v做匀速直线运动，其所受洛伦兹力F＝0.2．若v⊥B，此时初速度方向、洛伦兹力的方向均与磁场方向垂直，粒子在垂直于磁场方向的平面内运动．(1)洛伦兹力与粒子的运动方向垂直，只改变粒子速度的方向，不改变粒子速度的大小．(2)带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力．二、复合场1．复合场的分类(1)叠加场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存．(2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠或相邻或在同一区域，电场、磁场交替出现．2．三种场的比较1．静止或匀速直线运动当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动．2．匀速圆周运动当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动．3．较复杂的曲线运动当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线．4．分阶段运动带电粒子可能依次通过几个情况不同的组合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成．解题方法一、带电粒子在匀强磁场中的圆周运动1．圆心的确定圆心位置的确定通常有以下两种基本方法：(1)已知入射方向和出射方向时，可以过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示，P为入射点，M为出射点)．(2)已知入射方向和出射点的位置时，可以过入射点作入射方向的垂线，连线入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图乙所示，P为入射点，M为出射点)．2．半径的确定半径的计算一般利用几何知识解直角三角形．做题时一定要作好辅助线，由圆的半径和其他几何边构成直角三角形．由直角三角形的边角关系或勾股定理求解．3．粒子在匀强磁场中运动时间的确定(1)粒子在匀强磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动轨迹的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间t＝α360°T(或t＝α2πT)．确定圆心角时，利用好几个角的关系，即圆心角＝偏向角＝2倍弦切角．(2)当v一定时，粒子在匀强磁场中运动的时间t＝lv，l为带电粒子通过的弧长．二、带电粒子在组合场中的运动1．组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，一般为两场相邻或在同一区域电场、磁场交替出现．2．解题时要弄清楚场的性质、场的方向、强弱、范围等．3．要正确进行受力分析，确定带电粒子的运动状态．(1)仅在电场中运动①若初速度v0与电场线平行，粒子做匀变速直线运动；②若初速度v0与电场线垂直，粒子做类平抛运动．(2)仅在磁场中运动①若初速度v0与磁感线平行，粒子做匀速直线运动；②若初速度v0与磁感线垂直，粒子做匀速圆周运动．4．分析带电粒子的运动过程，画出运动轨迹是解题的关键．特别提醒从一个场射出的末速度是进入另一个场的初速度，因此两场界面处的速度(大小和方向)是联系两运动的桥梁，求解速度是重中之重．三、带电粒子在叠加场中的运动1．带电粒子在叠加场中无约束情况下的运动情况分类(1)磁场力、重力并存①若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此可求解问题．(2)电场力、磁场力并存(不计重力的微观粒子)①若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．②若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解问题．(3)电场力、磁场力、重力并存①若三力平衡，一定做匀速直线运动．②若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动．③若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒或动能定理求解问题．2．带电粒子在叠加场中有约束情况下的运动带电体在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求出结果．3．处理带电粒子在叠加场中的运动的基本思路(1)弄清叠加场的组成．(2)进行受力分析，确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合．(3)画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律．○1当带电粒子在叠加场中做匀速直线运动时，根据受力平衡列方程求解．○2当带电粒子在叠加场中做匀速圆周运动时，一定是电场力和重力平衡，洛伦兹力提供向心力，应用平衡条件和牛顿运动定律分别列方程求解．○3当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解．【易错跟踪训练】易错类型1：对物理概念理解不透彻1．（2020·全国高三课时练习）用洛伦兹力演示仪可以观察电子在磁场中的运动径迹．图(甲)是洛伦兹力演示仪的实物图，图(乙)是结构示意图．励磁线圈通电后可以产生垂直纸面的匀强磁场，励磁线圈中的电流越大，产生的磁场越强．图(乙)中电子经电子枪中的加速电场加速后水平向左垂直磁感线方向射入磁场．下列关于实验现象和分析正确的是（）A．仅增大励磁线圈中的电流，电子束径迹的半径变小B．仅升高电子枪加速电场的电压，电子束径迹的半径变小C．仅升高电子枪加速电场的电压，电子做圆周运动的周期将变小D．要使电子形成如图（乙）中的运动径迹，励磁线圈应通以逆时针方向的电流【答案】A【详解】AB．电子在加速电场中加速，由动能定理有：eU=12mv02；电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力，有：e B v0=m2vr，解得：012mv mUreB B e==电压不变，B不变，增加加速电压，电子束形成圆周的半径增大．保持加速电压不变，增加励磁电流，B增大，电子束形成圆周的半径减小，故A正确，B错误；C．电子在磁场中运动的周期：2rTvπ=，与电子的速度无关，与加速电场的大小无关．故C错误；D．若励磁线圈通以逆时针方向的电流，由安培定则知，产生的磁场向外，根据左手定则判断知，电子进入磁场时所受的洛伦兹力向下，电子的运动轨迹不可能是图中所示，同理，可得励磁线圈通以顺时针方向的电流，则能形成结构示意图中的电子运动径迹．故D错误。

高三物理试题

高三物理试题考试范围：xxx ；考试时间：xxx 分钟；出题人：xxx 姓名：___________班级：___________考号：___________1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.平抛一物体，当抛出1s 后它的速度方向与水平方向成45°角，落地时的速度方向与水平方向成60°角，则下列说法正确的是（）A ．初速度为10 m ／s B ．落地速度15 m ／sC ．开始抛出时距地面的高度20 mD ．水平射程10m2.为了研究PM2.5的相关性质，实验中让一带电PM2.5颗粒（重力不计），垂直射入正交的匀强电场和磁场区域，如图所示，其中M 、N 为正对的平行带电金属板，结果它恰能沿直线运动。

A ．M 板一定带正电B ．PM2.5颗粒一定带正电C ．若仅使PM2.5颗粒的带电量增大，颗粒一定向M 板偏移D ．若仅使PM2.5颗粒的速度增大，颗粒一定向N 板偏移3.如图， a 、b 两个带电小球分别用绝缘细线系住，并悬挂在O 点，当两小球处于静止时，它们恰好在同一水平面上，此时两细线与竖直方向夹角。

若同时剪断两细线，在下落过程中A ．两球始终处在同一水平面上B ．a 、b 两球系统的电势能增大C ．任一时刻，a 球速率小于b 球速率D ．a 球水平位移始终大于b 球水平位移4.如图所示，质量为m的物块从半径为R的半球形碗边向碗底滑动，滑到最低点时的速度为v，若物块滑到最低点时受到的摩擦力是，则物块与碗的动摩擦因数为A．B．C．D．5.光具有波粒二象性。

下列有关光的现象和应用与光的粒子性有关的是w_w w. k#s5_u.c o*mA．太阳光下物体的阴影轮廓模糊不清是光的衍射现象B．高级照相机镜砂表面涂了一层增透膜是利用光的干涉现象C．光控电路的关键元件是光电管(光电传感器)．它的原理是利用了光电效应D．摄影爱好者常在照机镜头前装一片偏振滤光片使景像更清晰是利用光的偏振现象6.如图，光滑斜面的倾角为，斜面上放置一矩形导体线框，边的边长为，边的边长为，线框的质量为，电阻为，线框通过细棉线绕过光滑的滑轮与重物相连，重物质量为，斜面上线（平行底边）的右方有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度为，如果线框从静止开始运动，进入磁场的最初一段时间是做匀速运动的，且线框的边始终平行底边，则下列说法正确的是A．线框进入磁场前运动的加速度为B．线框进入磁场时匀速运动的速度为C．线框做匀速运动的总时间为D．该匀速运动过程产生的焦耳热为7.在图甲两点间接入图乙所示的交流电，理想变压器的副线圈匝数可调，触头P位于c处时，用户恰好得到的电压，R表示输电线的电阻，图中电表均为理想的交流电表，下列说法正确的是（）A．变压器原线圈的瞬时电压为B．时，电压表的示数为零C．触头P向上移动，电压表示数增大D．触头P向上移动，电流表示数减小8.某人从住宅楼的一层乘箱式电梯到三十层，经历了加速、匀速、减速三阶段，则对于人在上升过程中的一些判断正确的是 ( )A．只有匀速过程中，电梯对人的支持力与人对电梯的压力才相等B．只有匀速过程中，人的重力与电梯对人的支持力大小才相等C．减速过程中，人处于失重状态D．不管加速、匀速和减速过程，人的机械能都是增加的9.如图所示，绳子的一端固定在O点，另一端拴一重物在水平面上做匀速圆周运动（）．A．转速相同时，绳长的容易断B．周期相同时，绳短的容易断C．线速度大小相等时，绳短的容易断D．线速度大小相等时，绳长的容易断10.如图所示的装置，用两根细绳拉住一个小球，两细绳间的夹角为θ，细绳AC呈水平状态。

备战近年年高考物理考点46洛伦兹力带电粒子在磁场中的运动(含解析)(最新整理)

一个带电粒子沿垂直于磁场方向射入匀强磁场中,由于沿途空气电离而使粒子的动能逐渐减小，轨迹如图所示。假设粒子的电荷量不变,下列有关粒子的运动方向和所带电性的判断正确的是
A．粒子由 a 向 b 运动，带正电 B．粒子由 b 向 a 运动，带负电 C．粒子由 b 向 a 运动，带正电 D．粒子由 a 向 b 运动,带负电【参考答案】B 【详细解析】由题意可知，带电粒子沿垂直于磁场方向射入匀强磁场,粒子的能量逐渐减小，速度减小，则由公式 r mv 得知，粒子的半径应逐渐减小，由图看出,粒子的运动方向是
二是直接分析、讨论临界状态，找出临界条件，从而通过临界条件求出临界值. (2)两种方法一是物理方法: ①利用临界条件求极值； ②利用问题的边界条件求极值; ③利用矢量图求极值。二是数学方法： ①利用三角函数求极值； ②利用二次方程的判别式求极值; ③利用不等式的性质求极值； ④利用图象法等. （3)从关键词中找突破口:许多临界问题，题干中常用“恰好”、“最大”、“至少”、 “不相撞”、“不脱离”等词语对临界状态给以暗示.审题时，一定要抓住这些特定的词语挖掘其隐藏的规律，找出临界条件。
2π
方法二：由弧长求， t R v
4．带电粒子在有界匀强磁场中运动时的常见情形直线边界（粒子进出磁场具有对称性）
平行边界(粒子运动存在临界条件）
圆形边界(粒子沿径向射入，再沿径向射出）
5．带电粒子在有界磁场中的常用几何关系 (1）四个点:分别是入射点、出射点、轨迹圆心和入射速度直线与出射速度直线的交点。（2）三个角:速度偏转角、圆心角、弦切角，其中偏转角等于圆心角,也等于弦切角的 2 倍。 6．求解带电粒子在匀强磁场中运动的临界和极值问题的方法由于带电粒子往往是在有界磁场中运动，粒子在磁场中只运动一段圆弧就飞出磁场边界，其轨迹不是完整的圆，因此,此类问题往往要根据带电粒子运动的轨迹作相关图去寻找几何关系，分析临界条件（①带电体在磁场中，离开一个面的临界状态是对这个面的压力为零; ②射出或不射出磁场的临界状态是带电体运动的轨迹与磁场边界相切），然后应用数学知识和相应物理规律分析求解。（1)两种思路一是以定理、定律为依据，首先求出所研究问题的一般规律和一般解的形式,然后再分析、讨论临界条件下的特殊规律和特殊解；

压轴题带电粒子在叠加场中运动(学生版)-2024年高考物理压轴题专项训练

带电粒子在叠加场中运动1.带电粒子在叠加场中的运动在高考物理中占据重要地位，是检验学生综合运用电场、磁场等物理知识解决复杂问题的能力的重要考点。

2.在命题方式上，这类题目通常以综合性强的计算题形式出现，可能涉及电场、磁场、重力场等多个叠加场的组合，要求考生分析带电粒子在这些叠加场中的受力情况、运动轨迹、速度变化等，并运用相应的物理公式和定理进行计算和推理。

3.备考时，考生应首先深入理解叠加场的基本原理和带电粒子在其中的运动规律，掌握电场力、洛伦兹力、重力等力的计算方法和叠加原理。

同时，考生需要熟悉相关的物理公式和定理，并能够灵活运用它们解决具体问题。

此外，考生还应注重实践练习，通过大量做题来提高自己的解题能力和速度。

考向一：带电粒子在叠加场中的直线运动1.带电粒子在电场和磁场的叠加场中做直线运动，电场力和洛伦兹力一定相互平衡，因此可利用二力平衡解题。

2.带电粒子在电场、磁场、重力场的叠加场中做直线运动，则粒子一定处于平衡状态，因此可利用平衡条件解题。

考向二：带电粒子在叠加场中的圆周运动1.带电粒子做匀速圆周运动，隐含条件是必须考虑重力，且电场力和重力平衡。

2.洛伦兹力提供向心力和带电粒子只在磁场中做圆周运动解题方法相同。

考向三：配速法处理带电粒子在叠加场中的运动1.若带电粒子在磁场中所受合力不会零，则粒子的速度会改变，洛伦兹力也会随着变化，合力也会跟着变化，则粒子做一般曲线运动，运动比较麻烦，此时，我们可以把初速度分解成两个分速度，使其一个分速度对应的洛伦兹力与重力(或电场力，或重力和电场力的合力)平衡，另一个分速度对应的洛伦兹力使粒子做匀速圆周运动，这样一个复杂的曲线运动就可以分解分两个比较常见的运动，这种方法叫配速法。

2.几种常见情况：常见情况处理方法初速度为0，有重力把初速度0，分解一个向左的速度v 1和一个向右的速度v 1初速度为0，不计重力把初速度0，分解一个向左的速度v 1和一个向右的速度v 1初速度为0，有重力把初速度0，分解一个斜向左下方的速度v 1和一个斜向右上方的速度v 1初速度为v 0，有重力把初速度v 0，分解速度v 1和速度v 201束缚类直线运动1如图所示，两个倾角分别为30°和60°的光滑绝缘斜面固定于水平地面上，并处于方向垂直纸面向里、磁感应强度为B 的匀强磁场中，两个质量为m 、带电荷量为+q 的小滑块甲和乙分别从两个斜面顶端由静止释放，运动一段时间后，两小滑块都将飞离斜面，在此过程中()A.甲滑块在斜面上运动的时间比乙滑块在斜面上运动的时间短B.甲滑块在斜面上运动的位移比乙滑块在斜面上运动的位移小C.甲滑块飞离斜面瞬间重力的瞬时功率比乙滑块飞离斜面瞬间重力的瞬时功率大D.两滑块在斜面上运动的过程中，重力的平均功率相等02叠加场中的圆周运动2如图所示，顶角为2θ的光滑绝缘圆锥，置于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B ，现有质量为m ，带电量为-q 的小球，沿圆锥面在水平面内做匀速圆周运动，则()A.从上往下看，小球做顺时针运动B.洛仑兹力提供小球做匀速圆周运动时的向心力C.小球有最小运动半径R =4mgB 2q 2tan θD.小球以最小半径运动时其速度v =2mgBq tan θ03配速法在叠加场中的应用3如图所示，磁控管内局部区域分布有竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场。

洛伦兹力和电场力的区别

洛伦兹力和电场力的区别：1.受力：电荷在电场中一定受到电场力的作用，与其运动状态无关；而电荷在磁场中不一定受到磁场力作用，只有相对于磁场运动且运动方向与磁场方向不平行的电荷才受磁场力作用.2.大小：F 电＝qE F 洛=qvBsin θ3、方向：电荷所受电场力方向总是平行于电场方向；电荷所受磁场力方向总是垂直于磁场方向，垂直于运动方向。

4、做功：电场力对运动电荷要做功(电荷在等势面上运动除外)；磁场力对运动电荷一定不做功。

五、电视显像管的工作原理1、构造:电子枪(阴极) 偏转线圈荧光屏等2、原理：应用电子束磁偏转的原理回旋加速器两D 形盒中有匀强磁场无电场，盒间缝隙有交变电场。

电场使粒子加速，磁场使粒子回旋。

粒子回旋的周期不随半径改变。

让电场方向变化的周期与粒子回旋的周期一致，从而保证粒子始终被加速。

结论1.在磁场中做圆周运动,周期不变2.每一个周期加速两次3.电场的周期与粒子在磁场中做圆周运动周期相同4.电场一个周期中方向变化两次5.粒子加速的最大速度由盒的半径决定6.电场加速过程中,时间极短,可忽略分析带电粒子在磁场中做圆周运动的解题技巧一．基本公式：1.半径公式：2.周期公式：二．技巧：1.轨迹圆心的确定：（如图所示）①任意两个洛伦兹力的方向（即半径方向）的交点为圆心——即只要知道两个位置的速度方向.②某一半径与弦的中垂线的交点为圆心（中垂线也是圆心角的平分线和两切线的夹角的平分线）.Bq mv r =Bq mT π2=2.角度的关系：①速度的偏转角β：两个速度方向的夹角；②回旋角即轨迹对应的圆心角α；③关系：α=β；弦切角 3.粒子运动时间t ：三．解题步骤1.确定圆心画轨迹（即画图）；2.计算：①物理计算：推导r 、T 的公式及运动时间t 的表达式；注：一段圆弧对应的运动时间为②数学计算：由图及圆和三角形的知识，分析边角关系，求r 等； ③联立方程，代入数值计算.αθ21=Bq m T t απα=∙=2T t πα2=。

专题十九带电粒子在叠加场中的运动

某同学将一小段真空室内的电场和磁场理想化为方向均水平向右的匀强电场和匀强磁场（如图），电场强度大小为，磁感应强度大小为 . 若某电荷量为的正离子在此电场和磁场中运动，其速度平行于磁场方向的分量大小为，垂直于磁场方向的分量大小为，不计离子重力，则( )
[解析] 根据功率的计算公式可知，则电场力的瞬时功率为，A错误；由于与磁场平行，则根据洛伦兹力的计算公式有，B错误；根据运动的叠加原理可知，离子在垂直于纸面内做匀速圆周运动，沿水平方向做加速运动，则增大，不变，与的比值不断变小，C错误；离子受到的安培力不变，电场力不变，则该离子的加速度大小不变，D正确.
则有，可得，方向竖直向上，A错误；根据题意结合左手定则可判断，第三象限的磁场方向垂直纸面向里，C错误；设小球最初进入第三象限时的速度为，与轴负方向夹角为，则有，洛伦兹力提供向心力，有，解得，小球在磁场中的偏转角恒为，运动轨迹的弦长，恒定不变，要使所有的小球都能打到轴负半轴上，所加磁场区域的最小面积为，D正确.
一般的曲线运动
当带电粒子所受合力的大小和方向均变化,且与初速度方向不在同一条直线上时,粒子做非匀变速曲线运动,这时粒子的运动轨迹既不是圆弧,也不是抛物线
分阶段运动
带电粒子可能依次通过几个情况不同的叠加场区域,其运动情况随区域发生变化,其运动过程由几个不同的运动阶段组成
考向一带电粒子在叠加场中的直线运动
①求该带电小球运动过程中的最大速度值；
[答案]
[解析] 电场强度大小变为原来的两倍，小球的运动为复杂的曲线运动，其两个分运动为：一个速度为的匀速直线运动，有解得，方向水平向右；一个速度为的匀速圆周运动，设其初速度为，轨道半径为，则，方向与轴正方向夹角为，由洛伦兹力提供向心力，有解得

高考物理复习第9章磁场第4节带电粒子在复合场中的运动材料市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖PPT课件

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3．(多选)在空间某一区域里，有竖直向下的匀强电场 E 和垂
直纸面向里的匀强磁场 B，且两者正交．有两个带电油滴，都能
在竖直平面内做匀速圆周运动，如右图所示，则两油滴一定相同
的是( )
A．带电性质
B．运动周期
C．运动半径
D．运动速率
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解析：选 AB.油滴受重力、电场力、洛伦兹力做匀速圆周运动．由受力特点及运动特点知，得 mg＝qE，结合电场方向知油滴一定带负电且两油滴比荷mq ＝Eg相等．洛伦兹力提供向心力，有周期 T＝2qπBm，所以两油滴周期相等，故选 A、B.由 r＝mqBv知，速度 v 越大，半径则越大，故不选 C、D.
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要使粒子不进入第Ⅲ象限，如图所示，此时粒子做匀速圆周运动的轨道半径为 R，由几何关系得：
R＋ 22R≤y 在磁场中由牛顿第二定律得 qvB＝mvR2 联立解得 B≥(2 2＋2)×10－2T 答案 (1)0.4 m (2)B≥(2 2＋2)×10－2T
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考向 2：先磁场后电场对于粒子从磁场进入电场的运动，常见的有两种情况： (1)进入电场时粒子速度方向与电场方向相同或相反． (2)进入电场时粒子速度方向与电场方向垂直．(如图甲、乙所示)
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考点一带电粒子在组合场中的运动 1．是否考虑粒子重力的三种情况 (1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些宏观物体，如带电小球、液滴、金属块等一般应当考虑其重力．
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(2)在题目中有明确说明是否要考虑重力的，这种情况比较正规，也比较简单．
A．d 随 v0 增大而增大，d 与 U 无关 B．d 随 v0 增大而增大，d 随 U 增大而增大 C．d 随 U 增大而增大，d 与 v0 无关 D．d 随 v0 增大而增大，d 随 U 增大而减小

第三节洛仑兹力

解:(1)设血液中正负离子向右流动的速度为v，根据左手定则，在洛伦兹力作用下，正离子向管道a的一侧集中，则点a电势高于点b，之间形成电势差。
(2)当正负离子受到电场力与洛伦兹力平衡时，离子不再偏移，此时 ab间有稳定的电势差，形成一个匀强磁场，对血液中的带电粒子，有
qvB=qU/d
解得v=U/Bd
解：（1）滑块从A点到C点的过程中洛伦兹力和支持力不做功，由动能定理得mgR－qER＝1/2mvC2 vC=2m/s,方向水平向左
（2）滑块在C点时，根据洛伦兹力公式得： f＝qvCB＝5×10－2×2×1 N＝0.1 N，方向竖直向下．
(3)在C点时，由牛顿第二定律得 FN－mg－qvCB＝mvC2/R 则FN＝mg＋qvCB＋mvC2/R＝20.1 N 由牛顿第三定律可知，在C点时滑块对轨道的压力大小为20.1 N，方向竖直向下．
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高二—粤教版—物理—选择性必修二第一单元第三节
洛伦兹力答疑课
1.如图所示，各图中的匀强磁场的磁感应强度均为B，带电粒子的速率均为v，带电荷量均为q.试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小，并指出洛伦兹力的方向．
洛伦兹力大小为qvB 方向垂直于v指向左上方
洛伦兹力大小为
1/2qvB 方向为垂直纸面向里
高二—粤教版—物理—选择性必修二第一单元第三节
洛伦兹力
磁场对通电直导线有作用力。而导线的电流是由运动电荷形成的。
由此，可得运动电荷在磁场中也会受到力。
实验观察：磁场对运动电荷的作用力
上述实验表明，当没有外磁场时，阴极射线管中的电子束沿直线前进。当磁场方向与电子束前进方向垂直时，电子束运动径迹发生了弯曲，表明磁场对电子束产生了作用力。

高考复习：带电粒子在电磁场中的运动问题归纳总结

带电粒子在电磁场中的运动带电粒子在电磁场中的运动包括带电粒子在匀强电场、交变电场、匀强磁砀及包含重力场在内的复合场中的运动问题，是高考必考的重点和热点。

纵观近几年各种形式的高考试题，题目一般是运动情景复杂、综合性强，多把场的性质、运动学规律、牛顿运动定律、功能关系以及交变电场等知识有机地结合，题目难度中等偏上，对考生的空间想像能力、物理过程和运动规律的综合分析能力，及用数学方法解决物理问题的能力要求较高，题型有选择题，填空题、作图及计算题，涉及本部分知识的命题也有构思新颖、过程复杂、高难度的压轴题。

带电粒子在电磁场中的运动问题属于场的性质和力学规律及能量观点的综合应用，解决此类问题以力学思路为主线，突出场的性质，实现场、力和能的结合。

针对带电粒子在电磁场中的运动为核心的专题，可设置从运动和力的观点解决带电粒子在电场中的加速和偏转问题；从能量的观点解决带电粒子中的加速与偏转问题；从运动和力的观点解决带电粒子在磁场中的圆周运动问题。

近几年物理高考题总有一些似曾相识的题目。

所以应根据高考命题的热点改造试题、变换设问方式，克服思维定势。

同时设计出一些贴近高考的新颖试题：比如理论联系实际的题目、设计性的实验题目等，以使训练贴近高考。

一．带电粒子在电场中运动高考命题涉及的电场有匀强电场，也有非匀强电场和交变电场。

带电粒子在电场中的运动可分为三类：第一类为平衡问题；第二类为（包括有往复）问题；第三类为偏转问题。

解题的基本思路是：首先对带电粒子进行受力分析，再弄清运动过程和运动性质，最后确定采用解题的观点（力的观点、能的观点和动量观点）。

平衡问题运用物体的平衡条件；直线运动问题运用运动学公式、牛顿运动定律、动量关系及能量关系；偏转问题运用运动的合成和分解，以及运动学中的抛体运动规律等。

例1、如图所示，电子在电势差为U 1的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为U 2的两块平行金属板间的电场中，板长为l ，板间距离为d ，入射方向跟极板平行。

带电粒子在叠加场中的运动问题(解析版)

带电粒子在叠加场中的运动问题带电粒子在叠加场中的运动问题是典型的力电综合问题．在同一区域内同时有电场和磁场、电场和重力场或同时存在电场、磁场和重力场等称为叠加场．带电粒子在叠加场中的运动问题有很明显的力学特征，一般要从受力、运动、功能的角度来分析．这类问题涉及的力的种类多，含重力、电场力、磁场力、弹力、摩擦力等；包含的运动种类多，含匀速直线运动、匀变速直线运动、类平抛运动、圆周运动以及其他曲线运动，综合性强，数学能力要求高．解题技巧(1)带电粒子在电场和磁场叠加场中做直线运动，电场力和洛伦兹力一定相互平衡，因此常用二力平衡方法解题。

(2)带电粒子在电场和磁场叠加场中偏转，是电场力和洛伦兹力不平衡造成的。

此过程中电场力做功，洛伦兹力不做功，需根据电场力做功的正、负判断动能的变化。

【典例1】如图所示，在竖直平面xOy内，y轴左侧有一水平向右的电场强度为E1的匀强电场和磁感应强度为B1的匀强磁场，y轴右侧有一竖直向上的电场强度为E2的匀强电场，第一象限内有一匀强磁场，一带电荷量为＋q、质量为m的粒子从x轴上的A点以初速度v与水平方向成θ＝30°沿直线运动到y轴上的P 点，OP＝d.粒子进入y轴右侧后在竖直面内做匀速圆周运动，然后垂直x轴沿半径方向从M点进入第四象限内、半径为d的圆形磁场区域，粒子在圆形磁场中偏转60°后从N点射出磁场，求：(1)电场强度E1与E2大小之比．(2)第一象限内磁场的磁感应强度B的大小和方向．(3)粒子从A到N运动的时间．(2)粒子从P 到M 、从M 到N 的运动轨迹如图，在第一象限内有R 1＝OP cos 30°＝23d3由洛伦兹力提供向心力知 Bqv ＝m v 2R 1联立得B ＝3mv2qd，方向垂直纸面向外． (3)粒子从A 到P 有vt 1＝d sin θ，即t 1＝2d v从P 到M 粒子运动轨迹对应的圆心角为120°，所用时间为t 2＝120°360°×2πR 1v ＝13×2πm Bq ＝43πd9v粒子从M 到N 做圆周运动，由图知其半径为R 2＝3d ，对应圆心角为60°，所用时间为t 3＝60°360°×2πR 2v ＝3πd 3v所以粒子从A 到N 运动的时间为t ＝t 1＋t 2＋t 3＝18＋73πd9v.【典例2】如图所示，在xOy 平面的第一、四象限内存在着方向垂直纸面向外、磁感应强度为B 的匀强磁场，第四象限内存在方向沿y 轴负方向、电场强度为E 的匀强电场。

(完整版)洛伦兹力问题及解题策略

洛伦兹力问题及解题策略《磁场》一章是高中物理的重点内容之一．历年高考对本章知识的考查覆盖面大，几乎每个知识点都考查到，纵观历年高考试题不难发现，实际上单独考查磁场知识的题目很少，绝大多数试题的考查方式为磁场中的通电导线或带电的运动粒子在安培力或洛伦兹力作用下的运动，尤其以带电粒子在洛伦兹力作用下在匀强磁场中做匀速圆周运动的问题居多，侧重于知识应用方面的考查，且难度较大，对考生的空间想象能力及物理过程、运动规律的综合分析能力要求较高．从近十年高考物理对洛伦兹力问题的考查情况可知，近十年高考均涉及了洛伦兹力问题，并且1994年、1996年、1999年还以压轴题的形式出现，洛伦兹力问题的重要性由此可见一斑；自1998年以来，此类问题连续以计算题的形式出现，且分值居高不下，由此可见，洛伦兹力问题是高考命题的热点之一，可谓是高考的一道“大餐”．全国高考情况是这样，近年开始实施的春季高考及理科综合能力测试也是这样，甚至对此类问题有“一大一小”的现象，即一个计算题，同时还有一个选择题或填空题，故对洛伦兹力问题必须引起高度的重视．本文将对有关洛伦兹力问题的类型做一大致分类，并指出各类问题的求解策略．一、带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心、半径及周期1.圆心的确定：因为洛伦兹力指向圆心，根据F⊥v，只要画出粒子运动轨迹上的两点(一般是射入和射出磁场的两点)的洛伦兹力方向，沿两个洛伦兹力方向做其延长线，两延长线的交点即为圆心．2.半径和周期的计算：带电粒子垂直磁场方向射入磁场，只受洛伦兹力，将做匀速圆周运动，此时应有qvB=m，由此可求得粒子运动半径R=，周期T=2π m/qB，即粒子的运动周期与粒子的速率大小无关．这几个公式在解决洛伦兹力的问题时经常用到，必须熟练掌握．在实际问题中，半径的计算一般是利用几何知识，常用解三角形的知识(如勾股定理等)求解．[例1]长为L，间距也为L的两平行板间有垂直纸面向里的匀强磁场，如图1所示，磁感强度为B，今有质量为m、带电荷量为q的正离子，从平行板左端中点以平行于金属板的方向射入磁场，欲使离子恰从平行板右端飞出，入射离子的速度应为多少？解析应用上述方法易确定圆心O，则由几何知识有L2+(R-)2=R2又离子射入磁场后，受洛伦兹力作用而做匀速圆周运动，且有qvB=m由以上二式联立解得v=5qBL/4m．[例2]如图2所示，abcd是一个正方形的盒子，在cd边的中点有一小孔e，盒子中存在着沿ad方向的匀强电场，场强大小为E．一粒子源不断地从a处的小孔沿ab方向向盒内发射相同的带电粒子，粒子的初速度为v0，经电场作用后恰好从e处的小孔射出，现撤去电场，在盒子中加一方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为B(图中未画出)，粒子仍恰好从e孔射出．(带电粒子的重力和粒子之间的相互作用力均可忽略)(1)判断所加的磁场方向；(2)求分别加电场和磁场时，粒子从e孔射出时的速率；(3)求电场强度E与磁感应强度B的比值．解析(1)根据粒子在电场中的偏转方向，可知粒子带正电，根据左手定则判断，磁场方向垂直纸面向外．(2)设带电粒子的电荷量为q，质量为m，盒子的边长为L，粒子在电场中沿ad方向的位移为L，沿ab方向的位移为，在电场中，有L=，=v0t 由动能定理EqL=mv2-mv02由以上各式解得E=，v=v0．在电场中粒子从e孔射出的速度为v0，在磁场中，由于粒子做匀速圆周运动，所以从e孔中射出的速度为v0．(3)带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，在磁场中v=v0，轨道半径为R，根据牛顿第二定律得qvB=m，解出R=又根据图3所示的几何关系，应有(L-R)2+()2=R2解得轨道半径为R=L故得磁场的磁感应强度B=因此=5v0．二、带电粒子在磁场中的运动时间带电粒子在磁场中做圆周运动，利用圆心角与弦切角的关系，只要设法求出运动轨迹的圆心角大小，由t=T或者t=T即可求出．[例3]一束电子以速度v垂直射入宽为d的匀强磁场B中，穿出磁场时速度方向发生了60°的偏转，求电子穿出磁场所用的时间．解析由几何关系，易求得本题电子在磁场中运动时的圆心角为60°，而非120°，则由图4，得r=而电子在磁场中运动时满足evB=m故可得电子穿出磁场所用时间为t=．[例4]如图5所示一个质量为m电荷量为q的粒子从A孔以速度v0垂直AO进入磁感应强度为B的匀强磁场并恰好从C孔垂直于OC射入匀强电场中，已知电场方向跟OC平行，OC⊥AD，OD=2OC，粒子最后打在D点(不计粒子重力)．求：(1)粒子从A点运动到D点所需的时间t；(2)粒子抵达D点的动能E k．解析(1)由题意可知，带电粒子在磁场中运动了1/4圆周进入电场，则R=OC=OD/2，这时有qv0B=m即R=而t B=T/4=进入电场后，做类平抛运动，到达D点时，用时t E=故粒子从A点运动到D点所需的时间t=t B+t E=m．(2)带电粒子在磁场中运动时洛伦兹力与速度方向垂直，因而不做功．而在电场中运动时电场力要做功，即在整个运动过程中只有电场力做功，所以可用动能定理求解．即有qER=E k-mv02又在电场中OC=()2==R即E=Bv0/2故粒子抵达D点的动能E k=mv02+qER=mv02．三、范围类问题所谓范围类问题，即问题所示的答案属于某一范围，如粒子运动速度的范围、磁场磁感强度的范围及带电粒子荷质比的范围等．在解这类问题时要谨慎考虑限制条件，避免解答的片面性．[例5]如图6所示，在铅板AB上有一个放射源S，可向各个方向射出速率v=2.04×107m/s的β射线．CD为荧光屏(足够大)，AB、CD间距d=10cm，其中存在磁感应强度B=6.0×10-4T的匀强磁场，方向垂直纸面向里．已知β粒子的荷质比e/m=1.7×1011C/kg，试求这时在竖直方向上能观察到荧光屏亮斑区的长度．解析粒子进入匀强磁场后，满足qv0B=m，则R==0.2m由于β粒子可向各个方向射出，容易看出向上方射出的β粒子及向右方射出的β粒子打在荧光屏上的位置P、Q之间即为亮斑区，这是求解本题之关键．由图7知PO=OQ，故在竖直方向上能观察到荧光屏亮斑区的长度为PQ=2PO=2=0.2≈0.35m．四、复合场问题所谓复合场，即重力、电场力、洛伦兹力共存或洛伦兹力与电场力同时存在等．当带电粒子所受合外力为零时，所处状态是匀速直线运动或静止状态，当带电粒子所受合力只充当向心力时，粒子做匀速圆周运动，当带电粒子所受合力变化且速度方向不在同一直线上时，粒子做非匀变速曲线运动．[例6]在某空间同时存在着互相正交的匀强电场和匀强磁场，电场的方向竖直向下，如图8，一带电体A带负电，电荷量为q1，恰能静止于此空间的a点；另一带电体B也带负电，电荷量为q2，正在过a点的竖直平面内做半径为r的匀速圆周运动，结果A、B在a外碰撞并粘合在一起，试分析其后的运动情况．[解析]设A、B的质量分别为m1、m2，B的速率为v，对电荷A q1E=m1g对电荷B q2E=m2g，且Bq2v=m2二者碰撞时系统动量守恒，有m2v=(m1+m2)v′, 且此时总电荷量为q1+q2，总质量为m1+m2, 显然仍有(q1+q2)E=(m1+m2)g故它们将以速率v′在竖直平面内做匀速圆周运动，并且有(q1+q2)v′B=(m1+m2)由以上方程，可得R=q2r/(q1+q2)，此即碰撞后二者共同的运动半径．[例7]有一电子束穿过具有匀强电场和匀强磁场的空间区域，该区域的电场强度和磁感强度分别为E和B，如图9所示．(1)如果电子束的速度为v0，要使电子束穿过上述空间区域不发生偏转，电场和磁场应满足什么条件？(2)如果撤去磁场，电场区域的长度为l，电场强度的方向和电子束初速度方向垂直，电场区域边缘离屏之间的距离为d，要使电子束在屏上偏移距离为y，所需加速电压为多大？解析(1)要使电子不发生偏转，则应有电场力与洛伦兹力相等，即eE=ev0B，则E=v0B．(2)电子在电场中向上偏转量s=t2，且tanθ==，而在加速电场中，有eU=mv02，且l=v0t，又偏移距离y=s+dtanθ，解以上方程得U=．五、带电粒子在电磁场中的动态运动问题顾名思义，在处理带电粒子或带电物体，在电磁场中的动态问题时，要正确进行物体的运动状况分析，找出物体的速度、位置及其变化，分清运动过程，注意正确分析其受力，此乃求解之关键．[例8] 如图10所示，套在很长的绝缘直棒上的小球，其质量为m，带电荷量为＋q，小球可在棒上滑动，将此棒竖直放在互相垂直且沿水平方向的匀强电场和匀强磁场中，电场强度是E，磁感强度是B，小球与棒的动摩擦因数为μ，求小球由静止沿棒下落的最大加速度和最大速度．(设小球带电荷量不变) 解析小球的受力情况如图10所示，且有N=qE+qvB因而F合=mg-μ(qE+qvB)，显然随着v的增大，F合减小，其加速度也减小，即小球做加速度减小的变加速度运动，当a=0时，速度达最大值，故可解得v=0时，a m==g-a=0时，即mg-μ(qE+qvB)=0时，v m=．六、极值问题求极值是物理学中的一类重要问题，可以通过对物理过程准确分析反映学生分析问题的能力，一般地首先要建立合理的物理模型，再根据物理规律确定极端情况而求极值，此即所谓的物理方法求极值．当然根据需要也可以采用其他方法如几何方法、三角方法、代数方法等．[例9]如图11所示，真空的狭长的区域内有宽度为d，磁感强度为B的匀强磁场，质量为m、电荷量为q的带负电的粒子，从边界AB垂直磁场方向以一定的速率v射入磁场，并能从磁场边界CD穿出磁场，则粒子入射速度跟边界AB成角θ=_________时，粒子在磁场中运动时间最短．(不计重力，结果用反三角函数表示)解析带电粒子以一定的速率射入磁场时，其运动半径是一定的．当粒子在磁场中运动时间最短时，圆周的圆心角应最小，即对应的弧长(或弦长)也最短．显然，最短的弦长为磁场宽度d，由图12，则有cosθ=时，即R=，又qvB=m，则有R=，故cosθ=．因此，粒子入射速度跟边界AB成角θ=arccos时，粒子在磁场中运动时间最短．[例10]顶角为2θ的光滑圆锥置于方向竖直向下的匀强磁场中，小球质量为m，带电荷量为q，磁场的磁感强度为B，小球沿圆锥面做匀速圆周运动，则：(1)顺着磁场方向看，小球如何运动？(2)小球运动的最小半径是多少？[解析]小球此时受重力及弹力作用，要使小球能绕圆锥运动，当小球处于图13位置时还须受水平方向向右的洛伦兹力，由左手定则可判知小球由图示位置向外运动，即顺着磁场方向看，小球逆时针运动．在水平方向有qvB-Ncosθ=m在竖直方向有Nsinθ=mg故qvB-mgcotθ=m即mv2-qvBR+m gRcotθ=0当该方程有解时，则必有(qBR)2-4m2gRcotθ≥0解之得R≥4m2g/q2B2tanθ，因此小球运动的最小半径为R=4m2g/q2B2tanθ．七、洛伦兹力在实际中的应用电场可以对带电粒子有电场力的作用，而磁场对运动的带电粒子有洛伦兹力作用．当电场和磁场共同存在时，对带电粒子也会施加影响，这一知识在现代科学技术中有着广泛的应用．1.带电粒子在电场力和洛伦兹力同时作用下的运动主要有三种应用，即速度选择器、磁流体发电机和霍尔效应．2.带电粒子在电场力与洛伦兹力递次作用可交替作用下的运动也有三种应用，即电视显像管、质谱仪和回旋加速器．[例11]质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图14所示，离子源S产生的一个质量为m电荷量为q的正离子，离子产生时速度很小，可以看作是静止的，离子产生出来后经过电压U加速，进入磁感应强度为B的匀强磁场，沿着半圆周运动而达到记录它的照相底片P上，测得它在P上的位置到入口处S1的距离为x，则下列说法正确的是( )A.若某离子经上述装置后，测得它在P上的位置到入口处S1的距离大于x，则说明离子的质量一定变大；B.若某离子经上述装置后，测得它在P上的位置到入口处S1的距离大于x，则说明加速电压U一定变大C.若某离子经上述装置后，测得它在P上的位置到入口处S１的距离大于x，则说明磁感应强度B一定变大D.若某离子经上述装置后，测得它在P上的位置到入口处S1的距离大于x，则说明离子所带电荷量q可能变小解析离子加速时，有qU=，在匀强磁场中，做圆周运动，有qvB=m，而x=2R，由以上方程，得x2=，可见本题正确选项为D．[例12] 磁流体发电技术是一种目前世界上正在研究的新兴技术，它可以直接把内能转化为电能，同时具有效率高(可达45%～55%，火力发电效率为30%)，污染少等优点．其原理如图15所示，将一束等离子体(高温下电离的气体，含有大量带正电和带负电的微粒)以声速的0.8～2.5倍的速度喷射入磁场中，磁场中有两块金属板A、B，这时A、B上就积聚电荷产生电压，设粒子所带电荷量为q，进入磁场的喷射速度是v，磁场的磁感应强度为B，两块金属板的面积为S，AB间的距离为d．(1)该磁流体发电机的电动势有多大？(2)设磁流体发电机内阻为r，当外电阻R是多少时输出功率最大？并求最大输出功率．(3)为使等离子体以恒定速度v通过磁场必须使通道两端保持一定的压强差，压强差为多大？解析(1)磁流体发电机的电动势即为S断开时，电源两极板间的电势差，在洛伦兹力作用下，等离子体中的正、负电荷分别向上、下板偏转，使两极板间产生电势差，且电势差随着电荷在两极板上的积累而增大，当电荷不偏转时，两极板间电势差达到最大值．此时有qvB=qE=q，则U=Bdv．该磁流体发电机的电动势E=Bdv.(2)发电机的输出功率P=I2R=()2R==显然，当外电阻R=r时输出功率最大，且P m=．(3)当等离子体受到的洛伦兹力与等离子压力差相等时方可以恒定速度通过磁场，即有△p=又F=BId，I==解之得△p=．八、与力学的综合题这类问题是以洛伦兹力为载体，本质上可看作是力学题，故解题中在考虑洛伦兹力的前提下，可以利用解决力学问题的三大方法处理之，即动力学观点，包括牛顿三大定律和运动学规律；动量观点，包括动量定理和动量守恒定律；能量观点，包括动能定理和能量守恒定律．在上述方法中，应首选能量观点和动量观点，对多个物体组成的系统，优先考虑两大守恒定律．[例13]一小球质量为m，带负电，电荷量为q，由长l的绝缘丝线系住，置于匀强磁场中，丝线的另一端固定在A点，提高小球，使丝线拉直与竖直方向成60°角，如图16所示．调节磁场的磁感强度B0，释放小球，球能沿圆周运动，到最低点时，丝线的张力为零，且继续摆动，求：(1)摆球至最低点时的速度；(2)B0的值；(3)小球在摆动过程中丝线受的最大拉力．解析(1)小球在磁场中受到重力、弹力及洛伦兹力作用，但从释放到运动至最低点只有重力做功，由动能定理，则有mgl(1-cos60°)=mv2解之得v=．(2)在最低点时，洛伦兹力与重力的合力提供向心力，即有qvB0-mg=m，由以上二式，解得B0=．(3)由于小球运动方向的不同而使洛伦磁力方向改变，不难判断当小球从右边开始运动时，张力较大，且最低处张力最大，此时有T-qvB0-mg=m 解之得T=4mg．[例14]一带电液滴在互相垂直的匀强电场和匀强磁场中运动，已知E和B，若此液滴在垂直磁场的平面内做半径为R的匀速圆周运动，如图17所示．求：(1)液滴速度的大小，绕行方向；(2)液滴运动到轨道最低点A分裂为质量、电荷量都相等的两液滴，其中一个液滴仍在原运动平面内做半径R1=3R的匀速圆周运动，绕行方向不变，且这个圆周最低点仍为A，则另一个液滴如何运动？解析本题文字叙述较长，但只要理解题意，求解仍是较简单的．(1)据题意，应有qE=mg，由此可判断液滴带负电，且qvB=m，则v=BqR/m=BgR/E，方向为顺时针方向．(2)分裂后，有．则v1=3BqR/m=3BgR/E由动量守恒定律，则有mv=故v2=2v-v1=-BgR/E这说明，另一液滴做反方向的圆周运动，且半径不变．[例15]一个质量m，带有+q电荷量的小球，悬挂在长为L的细线上，放在匀强磁场中，其最大摆角为α，为使摆的周期不受磁场影响，磁感应强度B 应有何限制？解析由左手定则易判断：小球向左摆动时，所受洛伦兹力背离悬点，将使悬线张力增加，但不影响摆的周期，而向右摆动时，如B足够大，小球可能向悬点移动进而破坏其正常摆动．设小球处于图中的位置时摆球速度为v，当周期不受磁场影响时由机械能守恒定律，有=mgL(cosβ-cosα)据牛顿第二定律，有T+qvB-mgcosβ=m由以上二式可求得T=0时的B值，且B=，可见，T=0时B的取值与小球运动的速度v有关．由有关数学方法可以求得当时，B有最小值，即v=时，最小值B min=．这说明了当B=B min时，其他位置上悬线的张力均大于零，故使摆周期不受影响的磁感应强度应满足条件B min≤．[例16]如图19所示，在某一足够大的真空室中虚线PH的右侧是一磁感应强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场，左侧是一场强为E，方向水平向左的匀强电场．在虚线PH上的一点O处有质量为M，电荷量为Q的镭核()．某时刻原来静止的镭核水平向右放出一个质量为m，电荷量为q的α粒子而衰变为氡核(Rn)，设α粒子与氡核分离后它们之间的作用力可忽略不计，涉及动量问题时，亏损的质量可不计．(1)写出镭核衰变为氡核的核反应方程；(2)经过一段时间α粒子刚好垂直到达虚线PH上的A点，测得OA＝L，求此刻氡核的速度．解析(1)根据核衰变的特点可知，镭核衰变为氡核时满足电荷数守恒和质量数守恒，故有．(2)镭核衰变时遵守动量守恒定律，则(M-m)v0=mvα粒子在匀强磁场做匀速圆周运动，在磁场中运动了圆周，则到达A点需时t=且有qvB=m，R=L/2而氡核在电场中做匀加速直线运动，t时刻速度v t=v0+at，同时满足牛顿第二定律，即(Q-q)E=(M-m)a，联立以上各式解得所求氡核速度为v t=.。

配速法巧解复合场问题-高中物理精讲精练原卷版

配速法巧解复合场问题-高中物理精讲精练带电粒子垂直磁场方向进入磁场与重力场、电场的叠加场，如果粒子所受重力、电场力没有能够平衡，则带电粒子由于受力不平衡而作曲线运动（非圆周运动）时，就不能用简单的圆周运动知识来解决，而需要用到配速法：即将粒子的初速度分解为两个分速度，使一个分速度所对应的洛伦兹力与电场力（或重力或电场力与重力的合力）平衡，而另一个分速度所对应的洛伦兹力使之作匀速圆周运动，则粒子所作的实际运动即为匀速直线运动与匀速圆周运动的合成。

下面就平常训练中的两例谈谈配速法在复合场问题中的妙用1.如图所示，在直角坐标系xOy 的第三象限内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。

一质量为m、电荷量为q 的带电液滴从x 轴上的A 点在重力作用下由静止进入第三象限，液滴最后垂直y 轴从C 点穿出，重力加速度为g，则OC 长度为（）A．2222m gB q B．222m g B qC．222mg B q D．222mg B q 2：一质量为m 、电荷量为+q 的带电粒子，以初速度v 0从左端中央沿虚线射入正交的场强为E 的匀强电场和磁感应强度为B 的匀强磁场区域中，若0v EB>，当粒子从右端某点C 离开时速率为C v ，侧移量为s ，粒子重力不计，则下列说法中正确的是（）A．v CB．粒子有可能从虚线下方离开该区域C．粒子到达C 点时所受洛伦兹力一定大于电场力D．粒子在该区域中的加速度大小恒为a =0qv B qEm-3：质量为m 、带电量为+q 的小球，在离地面高为h 处从静止开始下落，为使小球始终不会与地面相碰，可设想在它开始下落时就加一个足够强的水平匀强磁场，忽略小球下落时空气阻力的影响，求磁场磁感应强度的最小取值B min 。

+-Cv4.如图所示，一带电量为q -的小球，质量为m ，以初速度0v 从水平地面竖直向上射入水平方向的匀强磁场中,磁感应强度0mgB qv =，方向垂直纸面向外。