(含答案)洛伦兹力的特点以及带电粒子在匀强磁场中的运动
(完整版)高考物理带电粒子在磁场中的运动解析归纳
难点之九：带电粒子在磁场中的运动
一、难点突破策略
（一）明确带电粒子在磁场中的受力特点1. 产生洛伦兹力的条件：
①电荷对磁场有相对运动．磁场对与其相对静止的电荷不会产生洛伦兹力作用．②电荷的运动速度方向与磁场方向不平行． 2. 洛伦兹力大小：
当电荷运动方向与磁场方向平行时，洛伦兹力f=0；
当电荷运动方向与磁场方向垂直时，洛伦兹力最大，f=qυB ；
当电荷运动方向与磁场方向有夹角θ时，洛伦兹力f= qυB ·sin θ3. 洛伦兹力的方向：洛伦兹力方向用左手定则判断 4. 洛伦兹力不做功．
（二）明确带电粒子在匀强磁场中的运动规律带电粒子在只受洛伦兹力作用的条件下：
1. 若带电粒子沿磁场方向射入磁场，即粒子速度方向与磁场方向平行，θ＝0°或180°时，带电粒子粒子在磁场中以速度υ做匀速直线运动．
2. 若带电粒子的速度方向与匀强磁场方向垂直，即θ＝90°时，带电粒子在匀强磁场中以入射速度υ做匀速圆周运动．
①向心力由洛伦兹力提供：
R v m
qvB 2
=②轨道半径公式：
qB
mv
R =
③周期：
qB m 2v R 2T π=π=
，可见T 只与q m
有关，与v 、R 无关。
（三）充分运用数学知识（尤其是几何中的圆知识，切线、弦、相交、相切、磁场的圆、轨迹的圆）构建粒子运动的物理学模型，归纳带电粒子在磁场中的题目类型，总结得出求解此类问题的一般方法与规律。
1. “带电粒子在匀强磁场中的圆周运动”的基本型问题
（1）定圆心、定半径、定转过的圆心角是解决这类问题的前提。确定半径和给定的几何量之间的关系是解题的基础，
高二物理 洛伦兹力、带电粒子在磁场中的运动(解析版)
磁场（二）洛伦兹力 带电粒子在磁场中的运动
Ⅰ.知识梳理
一、洛伦兹力
1、洛伦兹力的方向
(1)洛伦兹力：运动电荷在磁场中所受的力称为洛伦兹力．
(2)用左手定则判断洛伦兹力的方向：伸开左手，使拇指与其余四指垂
直且都与手掌在同一个平面内，让磁感线垂直穿过掌心，并使四指指
向正电荷运动的方向，则拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中
所受洛伦兹力的方向．若电荷为负电荷，则四指指向负电荷运动的反
方向。
2、洛伦兹力的方向的讨论。
（1）决定洛伦兹力方向的因素有三个：电荷的电性(正、负)、速度方向、磁感应强度的方向．
（2）在研究电荷的运动方向与磁场方向垂直的情况时，由左手定则可知，洛伦兹力的方向既与磁场方向垂直，又与电荷的运动方向垂直，即洛伦兹力垂直于v 和B 两者所决定的平面。
（3）注意： ①判断负电荷在磁场中运动所受洛伦兹力的方向，四个手指要指向负电荷运动的反方向。
②电荷运动的速度v 和B 不一定垂直，但洛伦兹力一定垂直于磁感应强度B 和速度v 。
3、洛伦兹力的大小
(1)计算大小：
①若已知运动电荷的速度v 的方向与磁感应强度B 的方向垂直时，则电荷所受的洛伦兹力大小为f ＝qvB 。
如图所示，直导线长L ，电流为I ，导线中运动电荷数为n ，截面积为S ，电荷的电荷量为q ，运动速度为v ，则安培力F ＝ILB ＝nf
所以洛伦兹力f ＝F n ＝ILB n
因为I ＝NqSv (N 为单位体积的电荷数)
所以f ＝NqSv ·LB n ＝NSL n
·qvB ，式中n ＝NSL ，故f ＝qvB 。 ②若已知运动电荷的速度v 的方向与磁感应强度B 的方向不垂直时，设夹角为θ，则电
带电粒子在磁场中的运动
--
洛伦兹力，带电粒子在磁场中的运动
一、洛伦兹力：磁场对运动电荷的作用力
1．洛伦兹力的公式：F＝qvb
2．当带电粒子的运动方向与磁场方向互相平行时，F＝0
3．当带电粒子的运动方向与磁场方向互相垂直时，F＝qvb
4．只有运动电荷在磁场中才有可能受到洛伦兹力作用，静止电荷磁场中受到的磁场对电荷的作用力一定为0.
二、洛伦兹力的方向
1．运动电荷在磁场中受力方向要用左手定则来判定．
2．洛伦兹力F的方向既垂直磁场B的方向，又垂直运动电荷v的方向，即F总是垂直B和v的所在平面．
3．使用左手定则判定洛伦兹力方向时，若粒子带正电时，四个手指的指向与正电荷的运动方向相同．若粒子带负电时，四个手指的指向与负电荷的运动方向相反．
4．安培力的本质是磁场对运动电荷的作用力的宏观表现．
三、洛伦兹力的特征
洛伦兹力与电荷运动状态有关：当v＝0时，F=0；v≠0，但v∥B时，F=0.
洛伦兹力对运动电荷不做功．
注意：由于洛伦兹力的方向总与带电粒子在磁场中的运动方向垂直，所以洛伦兹力对运动电荷不做功，不能改变运动电荷的速度大小和电荷的大小，但洛伦兹力可以改变运动电荷的速度方向和运动电荷的运动状态．
四、带电粒子在匀强磁场中的运动
- -教育-
1．不计重力的带电粒子在匀强磁场中的运动可分为三种情况：一是匀速直线运动；二是匀速圆周运动；三是螺旋运动．
2．不计重力的带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的几个基本公式： (1)向心力公式_qvB ＝m v 2
R
(2)轨道半径公式R ＝mv
Bq ；
(3)周期、频率公式T ＝2πR v ＝2πm
磁场对运动电荷作用
D．若将带电粒子在A点时初速度变小(方向不变)，它不 能经过B点
【解析】 无论是带正电还是带负电粒子都能到达 B 点，画出粒子运动的轨迹，正粒子在 L1 上方磁场中运 1 3 动 T，在 L2 下方磁场中运动 T，负粒子在 L1 上方磁场 4 4 3 T 中运动 T，在 L2 下方磁场中运动 ，设 l1l2 之间的距离 4 4 为 a.带电粒子运动的半径为 R，则对于负粒子，AB＝ a ＋ 2R＋ a－ 2R＝ 2a. 对于正粒子， AB＝ a－ 2R＋ a＋ 2R＝ 2a.
的扇形 OA2C2 范围内．如图 则离子可能出现的区域面积： πr2 π 2 m S＝ ＝ m ≈0.26 m2 12 12
【方法与知识感悟】带电粒子在有界磁场中的临界 问题，往往是粒子能否穿过某条边界的问题，这类 题解题的关键是画出临界轨迹，确定临界半径．粒 子刚好穿过某边界的临界轨迹往往是与边界相切 的．
磁场对运动电荷作用
一、洛伦兹力：磁场对 运动电荷
的作用力．
1．洛伦兹力的大小： F＝qvBsinθ ，其中θ 为 v 与 B 间的夹角．当带电粒子的运动方向与磁场方向互 相平行时， F ＝ 0 ；当带电粒子的运动方向与磁场方向 互相垂直时，F＝ qvB .只有运动电荷在磁场中才 有可能受到洛伦兹力作用，静止电荷在磁场中受到的 磁场对电荷的作用力一定为0.
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高考物理一轮复习专题38洛伦兹力带电粒子在磁场中的运动含解析
专题38 洛伦兹力带电粒子在磁场中的运动〔讲〕1．纵观近几年高考，涉及磁场知识点的题目年年都有，考察及洛伦兹力有关的带电粒子在匀强磁场或复合场中的运动次数最多，极易成为试卷的压轴题．其次是及安培力有关的通电导体在磁场中的加速或平衡问题．磁感应强度、磁感线、安培力、洛伦兹力的理解及安培定那么与左手定那么的运用，一般以选择题的形式出现．
2．本章知识常及电场、恒定电流以及电磁感应、交变电流等章节知识联系综合考察，是高考的热点．
3．本章知识及生产、生活、现代科技等联系密切，如质谱仪、盘旋加速器、粒子速度选择器、等离子体发电机、电磁流量计等高科技仪器的理解及应用相联系，在复习中应做到有的放矢．
1．会计算洛伦兹力的大小，并能判断其方向．
2．掌握带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动，并能解决确定圆心、半径、运动轨迹、周期、运动时间等相关问题．
一、洛伦兹力
1．洛伦兹力：磁场对运动电荷的作用力叫洛伦兹力．
2．洛伦兹力的方向
〔1〕判定方法
左手定那么：掌心——磁感线垂直穿入掌心；
四指——指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向；
拇指——指向洛伦兹力的方向．
〔2〕方向特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B与v决定的平面〔注意：
洛伦兹力不做功〕．
3．洛伦兹力的大小
〔1〕v∥B时，洛伦兹力F＝0．〔θ＝0°或180°〕
〔2〕v⊥B时，洛伦兹力F＝qvB．〔θ＝90°〕
〔3〕v＝0时，洛伦兹力F＝0．
二、带电粒子在匀强磁场中的运动
1．假设v∥B，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做匀速直线运动．
2．假设v⊥B，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做匀速圆周运动．
带电粒子在匀强磁场中的运动 课件
如图7所示为质谱仪原理示意图.设粒子质量为m、电荷量为q，加速电场
电压为U，偏转磁场的磁感应强度为B，粒子从容器A下方的小孔S1飘入加 速电场，其初速度几乎为0.则粒子进入磁场时的速度是多大？打在底片上
的位置到S3的距离多大？
答案
2qU 2 2mU mB q
图7
例3 如图8所示，在x轴的上方存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为
带电粒子在匀强磁场中的运动
一、洛伦兹力的特点
由于洛伦兹力的方向总是与速度方向垂直，故洛伦兹力对粒子 不做功 .
二、带电粒子在匀强磁场中运动
1.若v∥B，洛伦兹力F＝ 0 ，带电粒子以速度v做 匀速直线 运动.
2.若v⊥B，带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做匀速圆周
运动.
(1)向心力由洛伦兹力提供，即 mv
B0的匀强磁场，位于x轴下方的离子源C发射质量为m、电荷量为q的一束
负离子，其初速度大小范围为0～ v0.这束离子经电势差为U＝3 的电 场加速后，从小孔Om(2坐vq0标2 原点)垂直x轴并垂直磁场射入磁场区域，最后
打到x轴上.在x轴上2a～3a区间水平固定放置一探测板(a＝ )，离子重
力不计.
mv0 qB0
qBv
＝mvr2.
(2)轨道半径：r＝qB .
2πm
(3)周期：T＝ qB ，T与速度v 无关 .
带电粒子在匀强磁场中的运动(含各种情况)
D
×
×
关键：先画圆心轨迹，再画圆轨迹， F 寻找临界情形。
分析：当入射速率很小时，电子 在磁场中转动一段圆弧后又从一 侧射出，速率越大，轨道半径越 大，当轨道与边界相切时，电子 恰好不能从射出，如图所示。电 子恰好射出时，由几何知识可得： mv0 r+rcosθ=d ① 又 r= Be ② 解得 Bed V0= m （1+cos θ ）
思考：如果是负电子,那 么，两种情况下的时间之 比为多少？
3、如图所示，在半径为r的圆形区域内，有一个 匀强磁场，一带电粒子以速度v0从M点沿半径方 向射入磁场区，并由N点射出，O点为圆心， ∠MON=120°，求粒子在磁场区的偏转半径R及 在磁场区中的运动时间。（粒子重力不计）
圆形磁场区 。画好辅助线（半径、速度、轨 迹圆的圆心、连心线）
入射角300时
1 2m m t 6 qB 3qB
入射角1500时
5 2m 5m t 6 qB 3qB
2、如图所示，在y<0的区域内存在匀强磁场，磁 场方向垂直纸面向外，磁感应强度为B。一个正电 子以速度v从O点射入磁场，入射方向在xy平面内， 与x轴正向的夹角为θ。若正电子射出磁场的位置 与O点的距离为L，求正电子的电量和质量之比？
B v
M P
l
O
N
二、有界磁场问题：
1.如图，虚线上方存在无穷大的磁场，一带正电的 粒子质量m、电量q、若它以速度v沿与虚线成300、 600、900、1200、1500、1800角分别射入，请你作出 上述几种情况下粒子的轨迹、并求其在磁场中运动 的时间。
带电粒子在匀强磁场中的运动
变，它运动半个周期后又到达狭缝再次被加速，如此继续 下去，带电粒子不断地被加速，在D形盒中做半径逐渐增 大，但周期不变的圆周运动．
(3)交变电压的周期：带电粒子做匀速圆周运动的周期 2πm T＝ qB 与速率、半径均无关，运动相等的时间(半个周期) 后进入电场，为了保证带电粒子每次经过狭缝时都被加 速，须在狭缝两侧加上跟带电粒子在D形盒中运动周期相 同的交变电压，所以交变电压的周期也与粒子的速率、半 径无关，由带电粒子的比荷和磁场的磁感应强度决定．
60° ，则粒子的速率为(不计重力)(
qBR A． 2m 3qBR C． 2m
qBR B． m 2qBR D． m
【解析】
根据题意，画出运动的轨
迹，如图所示： 根据几何关系可知，粒子 的偏转角θ＝60° ，轨迹圆弧对应的圆心角θ ＝60° ，入射点、出射点、圆心构成等边三 角形，连接入射点，出射点，根据射入点与 R ab的距离为 ，可得连线过圆心，则粒子圆周运动的轨道 2 v2 半径r＝2R；洛伦兹力提供向心力，qvB＝m r ，联立解得 qBr 2qBR v＝ m ＝ m ，故D选项正确，ABC选项错误． 【答案】 D
要点三
回旋加速器
1．直线加速器(多级加速器) 如图所示，电荷量为q的粒子经 过n级加速后，根据动能定理获得 的动能可以达到Ek＝q(U1＋U2＋U3 ＋„＋Un)．这种多级加速器通常叫做直线加速器，目前 已经建成的直线加速器有几千米甚至几十千米长．各加速 区的两板之间用独立电源供电，所以粒子从P2飞向P3、从 P4飞向P5„„时不会减速． 说明：直线加速器占有的空间范围大，在有限的空
2023年高考备考带电粒子在磁场中的运动(含答案)
专题12.2 带电粒子在磁场中的运动（讲）
目录
一讲核心素养 (1)
二讲必备知识 (1)
（知识点一）对洛伦兹力的理解和应用 (1)
（知识点二）有约束情况下带电体的运动 (3)
（知识点三）带电粒子在匀强磁场中的运动 (4)
三．讲关键能力 (6)
（能力点一）带电粒子在有界匀强磁场中的圆周运动 (6)
类型1 直线边界磁场 (7)
类型2 平行边界磁场 (8)
类型3 圆形边界磁场 (9)
类型4 三角形或四边形边界磁场 (10)
（能力点二）带电粒子在磁场中运动的临界和多解问题 (11)
四．讲模型思想----动态圆问题 (14)
模型一 “平移圆〞模型 (14)
模型二 “旋转圆〞模型 (16)
模型三 “放缩圆〞模型 (17)
模型四 “磁聚焦〞模型 (18)
一讲核心素养
1.物理观念：洛伦兹力。
(1).通过实验，认识洛伦兹力。能推断洛伦兹力的方向，会计算洛伦兹力的大小。
(2).能用洛伦兹力分析带电粒子在匀强磁场中的圆周运动。了解带电粒子在匀强磁场中的偏
转及其应用。
2.科学思维：带电粒子在有界匀强磁场中的运动。
(1)会分析带电粒子在匀强磁场中的圆周运动。
(2)能够分析带电体在匀强磁场中的运动。
二讲必备知识
（知识点一）对洛伦兹力的理解和应用
1．洛伦兹力的定义
磁场对运动电荷的作用力．
2．洛伦兹力的大小
(1)v∥B时，F＝0；
(2)v⊥B时，F＝qvB；
(3)v与B的夹角为θ时，F＝qvB sin θ.
3．洛伦兹力的方向
(1)判定方法：应用左手定则，注意四指应指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向；
(2)方向特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B、v决定的平面．(注意B和v可以有任意夹角) （例1）(2023山东临沂市下学期一模)(多项选择)如图甲所示，带电小球以肯定的初速度v0竖直向上抛出，能够到达的最大高度为h1；假设加上水平向里的匀强磁场(如图乙)，且保持初速度仍为v0，小球上升的最大高度为h2，假设加上水平向右的匀强电场(如图丙)，且保持初速度仍为v0，小球上升的最大高度为h3；假设加上竖直向上的匀强电场(如图丁)，且保持初速度仍为v0，小球上升的最大高度为h4.不计空气阻力，则( )
高中物理第三章磁场第6节带电粒子在匀强磁场中的运动新人教版选修3
(1)电子从磁场中射出时距 O 点多远？ (2)电子在磁场中运动的时间是多少？ [思路点拨]
[解析] 设电子在匀强磁场中运动半径 为 R，射出时与 O 点距离为 d，运动轨 迹如图所示． (1)据牛顿第二定律知： Bev＝mvR2 由几何关系可得， d＝2Rsin 30° 解得：d＝mBev．
(2)电子在磁场中转过的角度为
θ＝60°＝π3，又周期 T＝2Bπem
π 因此运动时间：t＝θ2Tπ＝23π·2Bπem＝3πBme．
[答案]
mv (1) Be
(2)3πBme
命题视角 3 带电粒子在平行边界磁场的运动问题 (多选)长为 l 的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁
场，磁感应强度为 B，板间距离也为 l，极板 不带电．现有质量为 m、电荷量为 q 的带正电 粒子(不计重力)，从两极板间边界中点处垂直 磁感线以速度 v 水平射入磁场，欲使粒子不打 在极板上，可采用的办法是( )
(4)带电粒子在匀强磁场中的转动周期 T 与带电粒子的质量和 电荷量有关，与磁场的磁感应强度有关，而与轨道半径和运 动速率无关．( √ ) (5)回旋加速器用磁场控制轨道，用电场进行多次加速，交流 电源的周期等于带电粒子在磁场中运动的周期．( √ )
想一想 回旋加速器所用交变电压的周期由什么决定？ 提示：为了保证每次带电粒子经过狭缝时均被加速，使之能 量不断提高，交变电压的周期必须等于带电粒子在回旋加速 器中做匀速圆周运动的周期，即 T＝2qπBm．因此，交变电压的 周期由带电粒子的质量 m、带电量 q 和加速器中的磁场的磁 感应强度 B 来决定．
带电粒子在匀强磁场中的运动(知识小结)
带电粒子在匀强磁场中的运动（知识小结）
一．带电粒子在磁场中的运动
（1）带电粒子在磁场中运动时，若速度方向与磁感线平行，则粒子不受磁场力，做匀速直线运动；即 ① 为静止状态。 ② 则粒子做匀速直线运动。
（2）若速度方向与磁感线垂直，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力起向心力作用。
（3）若速度方向与磁感线成任意角度，则带电粒子在与磁感线平行的方向上做匀速直线运动，在与磁感
线垂直的方向上做匀速圆周运动，它们的合运动是螺线运动。
二、带电粒子在匀强磁场中的圆周运动
1．运动分析：洛伦兹力提供向心力，使带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动．
(4)运动时间： (Θ 用弧度作单位 )
1．只有垂直于磁感应强度方向进入匀强磁场的带电粒子，才能在磁场中做匀速圆周运动．
2．带电粒子做匀速圆周运动的半径与带电粒子进入磁场时速率的大小有关，而周期与速率、半径都无关．
三、带电粒子在有界匀强磁场中的匀速圆周运动(往往有临界和极值问题)
(一)边界举例:
1、直线边界（进出磁场有对称性）
规律：如从同一直线边界射入的粒子，再从这一边射出时，速
度与边界的夹角相等。
速度与边界的夹角等于圆弧所对圆心角的一半，
并且如果把两个速度移到共点时，关于直线轴对称。
2、平行边界（往往有临界和极值问题）
（在平行有界磁场里运动，轨迹与边界相切时，粒子恰好不射出边界）
3、矩形边界
磁场区域为正方形，从a 点沿ab 方向垂直射入匀强磁场：
若从c 点射出，则圆心在d 处
若从d 点射出，则圆心在ad 连线中点处
4.圆形边界
（从平面几何的角度看，是粒子轨迹圆与磁场边界圆的两圆相交问题。）
3.6带电粒子在匀强磁场中的运动
三、重要应用 ห้องสมุดไป่ตู้一）质谱仪
容器A中含有电荷量相同而 质量有微小差别的粒子，粒子 经S1、S2两极间的电压U加速后 由S3进入匀强磁场
因为 所以
1 mv2 qU v 2qU
2
m
r mv Bq
2mU B2q
质谱仪最初是由汤姆生的学生阿斯顿设计的， 他用质谱仪发现了氖20和氖22，证实了同位素的存 在。现在质谱仪已经是一种十分精密的仪器，是测 量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。
辨析：“电偏转”和“磁偏转”的差别 （1）受力特征 （2）运动规律 （3）偏转情况 （4）做功特点
问题分析：A、B、C是三只完全相同的带正电小 球，从同一高度开始自由下落，A球穿过一个垂直 纸面向内的匀强磁场；B球下落过程中穿过水平方 向的匀强电场；C球直接落地。若不计空气阻力， 试比较它们落地时间、落地速率的大小关系。
§3、6 带电粒子在匀强磁场中的运动
磁场中的带电体一般可分为两类：
1、电子，质子，α粒子，离子等。一般不计重力 （不能忽略质量）。
2、质量较大的质点：带电微粒、液滴等。一般不 忽略重力。
带电体是否考虑重力，要根据题目暗示或运 动状态来判定。
一、只在洛伦兹力作用下，带电粒子在匀强磁场中的 运动
1、若v∥B，则F洛= 0，带电粒子以速度v做匀速直 线运动
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3．带电粒子在匀强磁场中的运动
1．知道带电粒子沿着与磁场垂直的方向射入匀强磁场会在磁场中做匀速圆周运动，能推导出匀速圆周运动的半径公式和周期公式，能解释有关的现象，解决有关实际问题。
2．经历实验验证带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动以及其运动半径与磁感应强度的大小和入射速度的大小有关的过程，体会物理理论必须经过实验检验。
3．知道洛伦兹力作用下带电粒子做匀速圆周运动的周期与速度无关，能够联想其可能的应用。能用洛伦兹力分析带电粒子在匀强磁场中的圆周运动。了解带电粒子在匀强磁场中的偏转及其应用。
带电粒子在匀强磁场中的运动
1．用洛伦兹力演示仪观察运动电子在磁场中的运动
实验操作轨迹特点
不加磁场时电子束的径迹是直线
励磁线圈通电后电子束的径迹是圆周保持电子速度不变，改变磁感应强度磁感应强度越大，轨迹半径越小
保持磁感应强度不变，改变电子速度电子速度越大，轨迹半径越大2．洛伦兹力的作用效果
(1)洛伦兹力不改变带电粒子速度的大小，或者说，洛伦兹力对带电粒子不做功。
(2)洛伦兹力方向总与运动方向垂直，正好起到了向心力的作用。
3．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供：qvB=m v 2
r
。4．带电粒子做圆周运动的轨道半径和周期
(1)轨道半径：r=mv
qB
。粒子的轨道半径与粒子的速率成正比。
(2)运动周期：T=2πr
v =2πm
qB
。带电粒子的周期与轨道半径和速度无关，而与q
m
成反比。
由于带电粒子初速度方向和洛伦兹力的方向都在与磁场方向垂直的平面内，所以粒子在这个平面内运动。
洛伦兹力带电粒子在磁场中的运动
§2 洛伦兹力 带电粒子在磁场中的运动
教学目标：
1．掌握洛仑兹力的概念；
2．熟练解决带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动问题 教学重点：带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动 教学难点：带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动 教学方法：讲练结合，计算机辅助教学 教学过程：
一、洛伦兹力 1.洛伦兹力
运动电荷在磁场中受到的磁场力叫洛伦兹力，它是安培力的微观表现。
计算公式的推导：如图所示，整个导线受到的磁场力（安培力）为F 安 =BIL ；其中I=nesv ；设导线中共有N 个自由电子N=nsL ；每个电子受的磁场力为F ，则F 安=NF 。由
以上四式可得F=qvB 。条件是v 与B 垂直。当v 与B 成θ角时，F=qvB sin θ。
2.洛伦兹力方向的判定
在用左手定则时，四指必须指电流方向（不是速度方向），即正电荷定向移动的方向；对负电荷，四指应指负电荷定向移动方向的反方向。
【例1】磁流体发电机原理图如右。等离子体高速从左向右喷射，两极板间有如图方向的匀强磁场。该发电机哪个极板为正极？两板间最大电压为多少？
解：由左手定则，正、负离子受的洛伦兹力分别向上、向下。所以上极板为正。正、负极板间会产生电场。当刚进入的正负离子
受的洛伦兹力与电场力等值反向时，达到最大电压：U=Bdv 。当外电路断开时，这也就是电动势E 。当外电路接通时，极板上的电荷量减小，板间场强减小，洛伦兹力将大于电场力，进入的正负离子又将发生偏转。这时电动势仍是E=Bdv ，但路端电压将小于Bdv 。
在定性分析时特别需要注意的是：
⑴正负离子速度方向相同时，在同一磁场中受洛伦兹力方向相反。
含答案洛伦兹力的特点以及带电粒子在匀强磁场中的运动
洛伦兹力的特点以及带电粒子在匀强磁场中的运动
一、根底知识
〔一〕洛伦兹力
1、洛伦兹力：磁场对运动电荷的作用力叫洛伦兹力．
2、洛伦兹力的方向 (1)判定方法 左手定那么：掌心——磁感线垂直穿入掌心；
四指——指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向；
拇指——指向洛伦兹力的方向．
(2)方向特点：F ⊥B ，F ⊥v ，即F 垂直于B 和v 决定的平面(注意：洛伦兹力不做功)．
3、洛伦兹力的大小
(1)v ∥B 时，洛伦兹力F ＝0.(θ＝0°或180°)
(2)v ⊥B 时，洛伦兹力F ＝q v B .(θ＝90°)
(3)v ＝0时，洛伦兹力F ＝0.
〔二〕带电粒子在匀强磁场中的运动
1、假设v ∥B ，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做匀速直线运动．
2、假设v ⊥B ，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度v 做匀速圆周运动．
3、圆心确实定
(1)入射点、出射点、入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示，图中P 为入射点，M 为出射点)．
(2)入射方向、入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心(如图乙所示，P 为入射点，M 为出射点)．
4、半径确实定
可利用物理学公式或几何知识(勾股定理、三角函数等)求出半径大小．
5、运动时间确实定
粒子在磁场中运动一周的时间为T ，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为θ时，其运动
时间表示为：t ＝θ2π
2020年高考物理一轮复习热点题型专题23 带电粒子在匀强磁场中的运动(解析版)
2020届高考物理一轮复习热点题型归纳与变式演练
专题23 带电粒子在匀强磁场中的运动
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目录
热点题型一洛伦兹力的特点与应用 (1)
洛伦兹力方向的判断 (2)
洛伦兹力做功的特点 (3)
洛伦兹力作用下带电体的力学问题分析 (4)
热点题型二带电粒子在匀强磁场中的运动 (5)
半径公式和周期公式的应用 (6)
1.半径与磁场的关系 (6)
2.半径与动能的关系 (7)
3.半径与动量的关系 (7)
4.半径公式与比荷 (8)
带电粒子在有界匀强磁场中的运动 (9)
直线边界磁场 (9)
平行边界磁场 (11)
圆形边界磁场 (14)
三角形边界磁场 (15)
热点题型三带电粒子在匀强磁场中运动的临界极值问题 (16)
带电粒子在匀强磁场中运动的临界问题 (16)
带电粒子在匀强磁场中运动的极值问题 (18)
【题型演练】 (19)
【题型归纳】
热点题型一洛伦兹力的特点与应用
1．洛伦兹力的特点
(1)利用左手定则判断洛伦兹力的方向，注意区分正、负电荷．
(2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化．
(3)运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用．
(4)洛伦兹力一定不做功．
2．洛伦兹力与安培力的联系及区别
(1)安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者性质相同，都是磁场力．
(2)安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功．
3．洛伦兹力与电场力的比较
洛伦兹力电场力
产生条件v≠0且v不与B平行电荷处在电场中
大小F＝qvB(v⊥B)F＝qE
正电荷受力与电场方向相同，负电荷受力与电场方向方向F⊥B且F⊥v
相反
做功情况任何情况下都不做功可能做正功，可能做负功，也可能不做功
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洛伦兹力的特点以及带电粒子在匀强磁场中的运动
一、基础知识
（一）洛伦兹力
1、洛伦兹力：磁场对运动电荷的作用力叫洛伦兹力．
2、洛伦兹力的方向 (1)判定方法 左手定则：掌心——磁感线垂直穿入掌心；
四指——指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向；
拇指——指向洛伦兹力的方向．
(2)方向特点：F ⊥B ，F ⊥v ，即F 垂直于B 和v 决定的平面(注意：洛伦兹力不做功)．
3、洛伦兹力的大小
(1)v ∥B 时，洛伦兹力F ＝0.(θ＝0°或180°)
(2)v ⊥B 时，洛伦兹力F ＝q v B .(θ＝90°)
(3)v ＝0时，洛伦兹力F ＝0.
（二）带电粒子在匀强磁场中的运动
1、若v ∥B ，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做匀速直线运动．
2、若v ⊥B ，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度v 做匀速圆周运动．
3、圆心的确定
(1)已知入射点、出射点、入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示，图中P 为入射点，M 为出射点)．
(2)已知入射方向、入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心(如图乙所示，P 为入射点，M 为出射点)．
4、半径的确定
可利用物理学公式或几何知识(勾股定理、三角函数等)求出半径大小．
5、运动时间的确定
粒子在磁场中运动一周的时间为T ，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为θ时，其运动
时间表示为：t ＝θ2π
T (或t ＝θR v )．
说明：
洛伦兹力和电场力的比较
1、洛伦兹力方向的特点
(1)洛伦兹力的方向与电荷运动的方向和磁场方向都垂直，即洛伦兹力的方向总是垂直于
运动电荷的速度方向和磁场方向共同确定的平面．
(2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化．
2
深化拓展①洛伦兹力对电荷不做功；安培力对通电导线可做正功，可做负功，也可不做功．②只有运动电荷才会受到洛伦兹力，静止电荷在磁场中所受洛伦兹力一定为零．
二、练习
1、带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，会受到洛伦兹力的作用．下列表述正确的是()
A．洛伦兹力对带电粒子做功
B．洛伦兹力不改变带电粒子的动能
C．洛伦兹力的大小与速度无关
D．洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向
答案 B
解析洛伦兹力的方向与运动方向垂直，所以洛伦兹力永远不做功，即不改变粒子的动能，A错误，B正确；洛伦兹力F＝Bq v，C错误；洛伦兹力不改变速度的大小，但改变速度的方向，D错误．
2、带电荷量为＋q 的粒子在匀强磁场中运动，下列说法中正确的是( )
A ．只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同
B ．如果把＋q 改为－q ，且速度反向，大小不变，则洛伦兹力的大小、方向均不变
C ．洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直
D ．粒子在只受到洛伦兹力作用下运动的动能、速度均不变
答案 B
解析 因为洛伦兹力的大小不但与粒子速度大小有关，而且与粒子速度的方向有关，如当粒子速度与磁场垂直时F ＝q v B ，当粒子速度与磁场平行时F ＝0.又由于洛伦兹力的方向永远与粒子的速度方向垂直，因而速度方向不同时，洛伦兹力的方向也不同，所以A 选项错．因为＋q 改为－q 且速度反向，由左手定则可知洛伦兹力方向不变，再由F ＝q v B 知大小也不变，所以B 选项正确．因为电荷进入磁场时的速度方向可以与磁场方向成任意夹角，所以C 选项错．因为洛伦兹力总与速度方向垂直，因此，洛伦兹力不做功，粒子动能不变，但洛伦兹力可改变粒子的运动方向，使粒子速度的方向不断改变，所以D 选项错．
3、如图所示，匀强磁场的磁感应强度均为B ，带电粒子的速率均为v ，带电荷量均为q .试
求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小，并指出洛伦兹力的方向．
答案 甲：因v ⊥B ，所以F ＝q v B ，方向与v 垂直斜向上
乙：v 与B 的夹角为30°，F ＝q v B sin 30°＝12
q v B ，方向垂直纸面向里 丙：由于v 与B 平行，所以电荷不受洛伦兹力，F ＝0
丁：v 与B 垂直，F ＝q v B ，方向与v 垂直斜向上
4、试画出下图中几种情况下带电粒子的运动轨迹．
答案
5、带电质点在匀强磁场中运动，某时刻速度方向如图所示，所受的重力和洛伦兹力的合力恰好与速度方向相反，不计阻力，则在此后的一小段时间内，带电质点将 ( )
A ．可能做直线运动
B ．可能做匀减速运动
C ．一定做曲线运动
D ．可能做匀速圆周运动
答案 C
解析 带电质点在运动过程中，重力做功，速度大小和方向发生变化，洛伦兹力的大小和方向也随之发生变化，故带电质点不可能做直线运动，也不可能做匀减速运动和匀速圆周运动，C 正确．
6、如图所示，ABC 为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB 为倾斜直轨道，BC 为与AB 相切的圆形轨道，并且圆形轨道处在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里．质量相同的甲、乙、丙三个小球中，甲球带正电、乙球带负电、丙球不带电．现将三个小球在轨道AB 上分别从不同高度处由静止释放，都恰好通过圆形轨道的最高点，则 ( )
A ．经过最高点时，三个小球的速度相等
B ．经过最高点时，甲球的速度最小
C ．甲球的释放位置比乙球的高
D ．运动过程中三个小球的机械能均保持不变
答案 CD
解析 设磁感应强度为B ，圆形轨道半径为r ，三个小球质量均为m ，它们恰好通过最
高点时的速度分别为v 甲、v 乙和v 丙，则mg ＋B v q 甲＝m v 2甲r ，mg －B v q 乙＝m v 2乙r ，mg ＝m v 2丙r
，显然，v 甲>v 丙>v 乙，选项A 、B 错误；三个小球在运动过程中，只有重力做功，即它们的机械能守恒，选项D 正确；甲球在最高点处的动能最大，因为势能相等，所以甲球的机械能最大，甲球的释放位置最高，选项C 正确．
7、如图所示，一个质量为m 、电荷量为＋q 的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处在磁感应强度为B 的匀强磁场中(不计空气阻力)．现给圆环向右的初速度v 0，在以后的运动过程中，圆环运动的速度图象可能是图中的
( )
答案 ACD