《几何概型》教学设计及反思
几何概型(教学设计)
3.3 几何概型一、教材分析本节课是人教A版教材数学必修3第三章第三节的内容。
“几何概型”这一节内容是在学习了“古典概型”之后的第二类概率模型，是对古典概型的内容进一步拓展，是等可能事件的概念从有限向无限的延伸。
通过本节内容的学习，学生将会更深的体会到数学与实际生活的紧密关系，以及数形结合的思想无处不在。
因此在教学中要做到难度适中，同时要接近生活，基本应以贴近生活的例题与习题为主。
二、教学目标1.了解几何概型与古典概型的区别与联系，知道均匀分布的含义。
2.理解几何概型的定义、特点，掌握几何概型的概率公式。
3.会求简单的几何概型的事件的概率。
三、教学重点几何概型的特点，会用公式计算几何概型的概率。
四、教学难点在具体问题中找到几何测度并正确计算。
五、教学过程（一）创设情境，引入新课。
问题一：北京奥运会圆满闭幕，某玩具厂商为推销其生产的福娃玩具，扩大知名度，特举办了一次有奖活动：顾客随意掷两颗骰子，如果点数之和大于10，则可获得一套福娃玩具，则顾客能得到一套福娃玩具的概率是________.问题二：厂商为了增强活动的趣味性，改变了活动方式，设立了一个可以自由转动的转盘（如图1）转盘被分成8个扇形区域.顾客随意转动转盘，如果转盘停止转动时，指针正好指向阴影区域，顾客则可获得一套福娃玩具.问顾客能得到一套福娃玩具的概率是________.（教师通过白板演示）设计意图：通过这两个实际问题，学生都能很快的进入问题中思考，尤其是问题二，使学生意识到这个问题的基本事件有无数个。
（二）师生互动，探求新知思考1：以上两个问题都是古典概型吗？为什么？经过分析，问题一是古典概型，问题二不是古典概型，因为基本事件有无限个，虽然类甲 乙 【预习自测】1、在轴的坐标为[0，3]上的线段上任取一点， 其坐标小于1的概率是_____________。
2、在2升水中有一个草履虫，现从中随机抽取0.1升水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是_____.似于古典概型的等可能，但由于基本事件和所研究的事件包含的基本事件都有无数个，显然不能用古典概型的概率公式来解决，由此引出几何概型的概念。
几何概型教案
几何概型教案教案内容：一、教学目标：1. 知识目标：掌握几何概念和定理，如平行线、垂直线、等腰三角形等。
2. 技能目标：能够应用几何概念解决实际问题，如计算线段长度、角度大小等。
3. 情感目标：培养学生对几何学科的兴趣，培养学生的逻辑思维和空间想象能力。
二、教学重难点：1. 重点：平行线与垂直线的概念和判定方法。
2. 难点：应用几何定理解决实际问题。
三、教学方法：1. 概念讲解法：通过教师讲解和示意图，引导学生理解几何概念和关系。
2. 问题解决法：给出实际问题，让学生通过分析和计算，应用几何知识解决问题。
3. 合作学习法：鼓励学生进行小组合作，通过互相讨论和合作完成练习和问题解答。
四、教学过程：1. 导入：通过展示一幅几何图形，引导学生观察并思考，提问如下：a. 你能发现图中有哪些几何形状？b. 是否能找到两条平行线？找出它们的特点。
c. 是否能找到两条垂直线？找出它们的特点。
2. 概念讲解：a. 平行线的定义和判定方法：通过教师讲解和示意图，引导学生理解平行线的概念和判定方法。
b. 垂直线的定义和判定方法：通过教师讲解和示意图，引导学生理解垂直线的概念和判定方法。
c. 其他几何概念和定理的讲解：根据教材内容，讲解其他几何概念和定理，如等腰三角形、直角三角形等。
3. 练习与实践：a. 给出一些练习题，让学生运用所学的几何知识计算线段长度、角度大小等。
b. 给出一些实际问题，让学生应用几何知识解决问题，培养学生的应用能力和解决问题的能力。
4. 总结与归纳：通过学生讨论和总结，归纳几何概念和定理的要点，并与学生一起整理笔记，形成学习资料。
五、教学评价：通过课堂练习和问题解答，评价学生对几何概念和定理的理解和应用能力。
六、拓展延伸：推荐学生参阅几何学方面的相关书籍或网站，拓宽他们的几何知识。
七、教学反思：对本节课的教学进行回顾和反思，总结教学中的不足之处，并提出改进措施。
《几何概型》教学设计及反思
《几何概型》教学设计及反思一、授课对象本节课教授的是竹溪二中高二(6)理科班的学生，基础比较薄弱，学习习惯不太好，学习方法不好或者没有，但思维比较灵活，经激发后也有一定的思辨能力。
二、教材分析本节课是在学生按照《几何概型》的导学案自学预习了一节课以后，进一步对与长度有关的几何概型、与面积有关的几何概型、与体积有关的几何概型中D测度和d测度的确认方法进行讨论。
几何概型是新课改以后新加入的内容，是与以往教材安排上的最大的不同之处。
这充分体现了新课改强调的数学与实际生活的紧密关系，是学生思维从有限到无限的自然延伸。
同时它在概率论中有非常重要的作用.本节课有利于学生动手试验、合作探究能力的提升，有助于提高学生发现问题、解决问题的能力，有助于增强学生数学知识在实际问题中的应用。
《普通高中数学课程标准》对几何概型的教学要求指出：介绍几何概型主要是为了更广泛地满足随机模拟的需要，对几何概型的要求仅限于初步体会几何概型的意义。
历年高考说明中要求：了解几何概型的意义。
可见大纲、考纲对几何概型的教学要求都比较低。
教科书中选的例题也是比较简单的。
但是执教过几何概型这部分内容的教师，却有这样的感受：“几何概型”这一概念的教学比较抽象，学生理解起来困难，遇到具体问题时，时常出错，主要是对题目的理解上出现问题。
三、教学目标知识与技能目标：1.能说出几何概型与古典概型的区别。
—2.能记住几何概型的定义及其特点。
过程与方法目标：1.会用几何概型的概率公式解决与长度、面积、体积等有关的概率问题。
2.培养学生的阅读能力，通过仔细辨析题目中间每句话，以至于每个字的含义，提升学生理解分析题目的能力。
情感态度与价值观目标：1.通过本节课数形结合，比较辨析的方法，希望能使学生认识到数学学习并不是完全呆板的，体会到学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣。
2.了解均匀随机数产生的方法与意义，理解模拟试验估计概率，会用模拟试验估计几何概型的概率。
四、教学重难点、重点：体会随机模拟中的统计思想；用样本估计总体。
高中数学《几何概型》教案
高中数学《几何概型》教案一、教学目标1、建立几何概型的概念，了解点、线、面、几何体的基本概念。
2、学习古希腊的几何概型理论，理解“公理化”证明的基本方法。
3、掌握平面几何的基本定理，如欧氏几何五大公设、垂线、角平分线定理等。
4、培养学生思维的逻辑性，进一步提高分析解决问题的能力，以及形象思维的能力和几何思维的能力。
二、教学重点和难点1、平面几何的基本定理。
2、学习古希腊几何学的公理化方法，认识并应用公理、定义、定理、证明等，进一步提高学生的推理思维。
三、教学方法1、理论结合实践，通过练习掌握平面几何的基本定理，培养学生的推导思维。
2、利用黑板画图辅助教学，加强学生的形象思维。
3、倡导学生积极参与课堂讨论，相互分享探讨问题，提高学习效果。
四、教学内容与步骤第一节、几何概念的复习1、点、线、面、几何体的基本概念。
2、点、线、面的分类。
3、几何图形的构造方法。
4、几何问题的解决方法。
第二节、平面几何基本定理1、欧氏几何五大公设的理解和应用。
2、角平分线的定理及其应用。
3、垂线定理及其应用。
4、圆的性质与应用。
5、全等三角形的性质。
第三节、公理化证明的基本方法1、公理与定义的概念及其作用。
2、定理的定义和证明方法。
3、数学证明思路的讲解。
4、实例分析与案例练习。
五、教学手段黑板，笔，直尺，量角器，地球仪等。
六、教学评价1、通过课堂练习加深对平面几何的了解和掌握。
2、通过提高几何思维的能力和推理逻辑的能力，进一步提高学生的数学水平和思维能力。
3、根据课堂互动、单词测试和综合评定等方式，对学生的学习情况进行评价。
《几何概型》教学设计1
《几何概型》教学设计教学目标：1、学生能够正确区分几何概型及古典概型两者的区别；2、学生初步掌握并运用几何概型解决有关概率的基本问题；3、提高学生自主探究问题、解决问题的能力；4、渗透数学学习的基本思维：猜想验证思想、以旧引新思想等；5、通过对本节知识的探究与学习，感知用图形解决概率问题的方法，掌握数学思想与逻辑推理的数学方法；教学重点与难点：重点：几何概型的特点及其几何概型学习的思维过程； 难点：几何概型的判断及其概率公式的选择教学方法：“学生为主体，教师为主导”的探究性学习模式 板书设计：教学过程：【知识回顾】古典概型的特点及其概率公式：(1)1(2) 2A () A P A ⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨=⎪⎪⎪⎩试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；、古典概型的特点每个基本事件出现的可能性相等。
古典概型包含基本事件的个数、事件的概率公式：基本事件的总数课题：几何概型1、几何概型的定义：2、几何概型的特点：-------- 问题分析区域或学生解答区3、几何概型的概率公式：4、几何概型与古典概型的区别【课前练习】(赌博游戏)：甲乙两赌徒掷色子，规定掷一次谁掷出6点朝上则谁胜，请问甲、乙赌徒获胜的概率谁大？学生分析：色子的六个面上的数字是有限个的，且每次都是等可能性的，因而可以利用古典概型；学生求解：1;6p =甲16p =乙。
（转盘游戏）：图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B 区域时,甲获胜,否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少?① ②学生分析：1、指针指向的每个方向都是等可能性的，但指针所指的位置却是无限个的，因而无法利用古典概型；2、利用B 区域的所对弧长、所占的角度或所占的面积与整个圆的弧长、角度或面积成比例研究概率；学生求解：法一（利用B 区域所占的弧长）：1(1)();2B p B ==所在扇形区域的弧长整个圆的弧长3(2)().5B p B ==所在扇形区域的弧长整个圆的弧长法二（利用B 区域所占的圆心角）：1801(1)();3602B p B ︒︒===所在圆心角的大小圆周角336035(2)();3605B p B ︒︒⨯===所在圆心角的大小圆周角351 BN B NB NNBB NB法三（利用B 区域所占的面积）：1(1)();2B p B ==所在扇形的面积整个圆的面积3(2)().5B p B ==所在扇形的面积整个圆的面积【问题猜想】⑴两个问题概率的求法一样吗？若不一样,请问可能是什么原因导致的？ ⑵你是如何解决这些问题的？ ⑶有什么方法确保所求的概率是正确的？ 学生对比分析：⑴ (赌博游戏)：色子的六个面上的数字是有限个的，且每次投掷都是等可能性的，因而可以利用古典概型；转盘游戏：指针指向的每个方向都是等可能性的，但指针所指的方向却是无限个的，因而无法利用古典概型。
“几何概型”的教学设计与反思
“几何概型”的教学设计与反思几何概型是中学数学中的一个重要内容，涉及许多基本概念和定理，是学生发展空间想象和逻辑推理能力的重要途径。
在教学过程中，教师需要设计合适的教学活动，引导学生探索几何概型的规律，帮助他们建立正确的几何思维方式。
本文将就几何概型的教学设计进行探讨，并对教学实践进行反思。
一、教学设计1.目标确定在设计几何概型的教学活动之前，首先需要明确教学目标。
几何概型的学习旨在培养学生的空间想象力、几何思维和逻辑推理能力，使他们能够准确理解和运用几何知识。
因此，教学目标可以具体分为以下几个方面：掌握基本的几何概念和定理；培养学生的几何思维和逻辑推理能力；引导学生探索几何问题的解决方法；激发学生对数学的兴趣和学习动力。
2.教学内容几何概型的内容主要包括平面几何和立体几何两部分。
在设计教学活动时，可以从几何概念、基本定理、几何变换等方面展开，结合实际生活和学生的兴趣进行教学。
例如，可以通过日常生活中的建筑、工艺品等展示几何概念的应用，引导学生思考几何概型在实际中的意义。
3.教学方法在教学过程中，可以采用多种教学方法，如讲授、练习、讨论、实验等，以激发学生的学习兴趣和能动性。
同时，结合信息技术手段，如几何软件、虚拟实验等，可以提高教学效果，使学生更好地理解几何概型的内容。
4.教学活动设计在设计教学活动时，可以结合学生的实际情况和认知水平，采用多样化的教学活动形式，如小组讨论、角色扮演、实地考察等，以促进学生的全面发展。
同时，注重培养学生的问题解决能力和合作精神，引导学生主动探索几何概型的规律，提高他们的学习效果和学习兴趣。
5.评价与反馴在教学活动结束后，需要对学生进行综合评价，了解他们在几何概型方面的掌握情况和学习效果。
同时，教师需要对教学过程进行反省，总结教学活动的优缺点，找到不足之处并加以改进，以提高教学效果和学生学习质量。
二、教学反思在教学几何概型的过程中，我深刻体会到教学设计的重要性。
通过设计合理的教学活动，我能够更好地引导学生掌握几何概念和定理，培养他们的几何思维和逻辑推理能力，激发他们对数学的兴趣和学习动力。
《几何概型》教案完美版
《几何概型》教案完美版《几何概型》教案教学目标（１）了解几何概型的概念及基本特点；（２）熟练掌握几何概型中概率的计算公式；（３）会进行简单的几何概率计算．教学重点，难点（１）掌握几何概型中概率的计算公式；（２）会进行简单的几何概率计算．教学过程一．问题情境１．情境：试验１．取一根长度为3m 的绳子，拉直后在任意位置剪断．试验２．射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环．从外向内为白色，黑色，蓝色，红色，靶心是金色．金色靶心叫＂黄心＂．奥运会的比赛靶面直径为122cm ，靶心直径为12.2cm ．运动员在70m 外射箭．假设射箭都能射中靶面内任何一点都是等可能的．２．问题：对于试验１剪得两段的长都不小于1m 的概率有多大？试验２射中黄心的概率为多少？二．学生活动经分析，第一个试验，从每一个位置剪断都是一个基本事件，剪断位置可以是长度为3m 的绳子上的任意一点．第二个试验中，射中靶面上每一点都是一个基本事件，这一点可以是靶面直径为122cm 的大圆内的任意一点．在这两个问题中，基本事件有无限多个，虽然类似于古典概型的＂等可能性＂，但是显然不能用古典概型的方法求解．考虑第一个问题，如图 3 3 1 ，记＂剪得两段的长都不小于1m ＂为事件A ．把绳子三等分，于是当剪断位置处在中间一段上时，事件A 发生．由于中间一段的长度等于绳长的13，于是事件A 发生的概率1( )3P A ．图3 3 1第二个问题，如图3 3 2 ，记＂射中黄心＂为事件B ，由于中靶心随机地落在面积为2 __cm 的大圆内，而当中靶点落在面积为 2 2112.24cm 的黄心内时，事件 B 发生，于是事件 B 发生的概率__.24( ) 0.__P B．图 3 3 2三．建构数学１．几何概型的概念：对于一个随机试验，我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中每一点被取到的机会都一样；而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点．这里的区域可以是线段，平面图形，立体图形等．用这种方法处理随机试验，称为几何概型．２．几何概型的基本特点：（１）试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个；（２）每个基本事件出现的可能性相等．３．几何概型的概率：一般地，在几何区域D 中随机地取一点，记事件＂该点落在其内部一个区域 d 内＂为事件 A ，则事件 A 发生的概率( )dP AD的测度的测度．说明：（１）D 的测度不为0 ；（２）其中＂测度＂的意义依D 确定，当D分别是线段，平面图形，立体图形时，相应的＂测度＂分别是长度，面积和体积．（３）区域为＂开区域＂；（４）区域 D 内随机取点是指：该点落在区域内任何一处都是等可能的，落在任何部分的可能性大小只与该部分的测度成正比而与其形状位置无关．四．数学运用１．例题例１．取一个边长为2a 的正方形及其内切圆（如图 3 3 3 ），随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率．（＂测度＂为面积）分析：由于是随机丢豆子，故可认为豆子落入正方形内任一点的机会都是均等的，于是豆子落入圆中的概率应等于圆面积与正方形面积的比．解：记＂豆子落入圆内＂为事件 A ，则22( )4 4aP Aa 圆面积正方形面积．答：豆子落入圆内的概率为4．图3 3 3例２．在1L 高产小麦种子中混入了一粒带锈病的种子，从中随机取出10mL ，含有麦锈病种子的概率是多少？（＂测度＂为体积）分析：病种子在这1L 种子中的分布可以看做是随机的，取得的10mL 种子可视作区域d ，所有种子可视为区域D ．解：取出10mL 麦种，其中＂含有病种子＂这一事件记为 A ，则10 1( )1000 100P A 取出种子的体积所有种子的体积．答：含有麦锈病种子的概率为1100．例３．在等腰直角三角形ABC 中，在斜边AB 上任取一点M ，求AM 小于AC 的概率．（＂测度＂为长度）分析：点M 随机地落在线段AB 上，故线段AB 为区域D ．当点M 位于图3 3 5 中线段“AC 内时，AM AC ，故线段"AC 即为区域 d ．解：在AB 上截取"AC AC ．于是"( ) ( ) P AM AC P AM AC"ACAB ACAB22．答：AM 小于AC 的概率为22．图3 3 5２．练习课本第103 页练习１，２，３五．回顾小结：１．几何概型的概念及基本特点２．几何概型中概率的计算公式六．课外作业：课本第103 页习题３．３第１，２，３，４题风，没有衣裳；时间，没有居所；它们是拥有全世界的两个穷人生活不只眼前的苟且，还有诗和远方的田野。
《几何概型》教学设计
《几何概型》教学设计教学要求：结合已学过两种随机事件发生的概率的方法，更进一步研究试验结果为无穷多时的概率问题理解几何概型的定义与计算公式.教学重点：初步体会几何概型的意义.教学难点：对几何概型的理解.教学过程：一、复习准备：1. 回忆基本事件的两个特点：（1）任何两个基本事件是互斥的。
（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.2．回忆古典概型有两个特征：有限性和等可能性.3．提出问题：在现实生活中，常常遇到试验结果是无穷多的情况，那又怎样计算呢？二、讲授新课：1. 教学：几何概型的定义如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型（geometric models of probability ）简称为几何概型.在几何概型中，事件A 概率计算公式为：()()()A P A =构成事件的区域长度面积或体积试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积几何概型的特点：在一个区域内均匀分布，只与该区域的大小有关. 几何概型与古典概型的区别：试验的结果不是有限个.例1 某路公共汽车5分钟一班准时到达某车站，求任一人在该车站等车时间少于3分钟的概率（假定车到来后每人都能上）．可以认为人在任一时刻到站是等可能的． 设上一班车离站时刻为a ，则某人到站的一切可能时刻为 Ω= (a, a+5)，记A={等车时间少于3分钟}，则他到站的时刻只能为g = (a+2, a+5)中的任一时刻，故3()5g P A ==Ω的长度的长度 例2.某个人午觉醒来，他打开收音机。
想听电台报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率.分析：在0到60分钟任一时刻打开收音机是等可能的，但0到60分钟之间有无穷个时刻，不能用古典概型的公式计算，，因为是等可能的，所以他在哪一时段打开收音机的概率只与该时段的长度有关而与位置无关，这符合几何概型的要求.）3. 小结： 如何利用几何概型事件和随机模拟方法来求一些求知量？三、巩固练习：1.（会面问题）两人相约7点到8点在某地会面，先到者等候另一人20分钟，过时离去．求两人会面的概率.答案：592.猪八戒每天早上7点至9点之间起床，求它在7点半之前起床的概率.（将问题转化为时间长度）1.作业：P137，A组第1题。
高中数学《几何概型》教案、教学设计
高中数学《几何概型》教案、教学设计
一、教学目标
【知识与技能】
理解几何概型的特点，掌握几何概型的概率计算公式，并能应用公式解决实际问题。
【过程与方法】
经历归纳几何概型的特点以及推导几何概型的概率计算公式的过程，提升抽象概括能力与逻辑推理能力。
【情感、态度与价值观】
体会数学与生活的联系，养成良好的数学思维习惯。
二、教学重难点
【重点】几何概型的特点以及概率计算公式。
【难点】几何概型特点的归纳以及概率计算公式的推导。
三、教学过程
(一)导入新课
回顾古典概型。
出示问题情境：往一方格中投一个石子。
请学生思考石子可能落在哪里，如何求概率。
在学生明确事件所有的可能结果是无限个，无法用古典概型求解的情况下，说明今天这节课将解决这样的问题。
引出课题。
(二)讲解新知
出示问题情境：如图有两个转盘，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向
区域时，甲获胜，否则乙获胜。
请学生在两种情况下分别求出甲获胜的概率是多少。
(四)小结作业
小结：今天有什么收获?回顾几何概型的特点以及概率计算公式。
作业：从几何概型的角度思考，是否概率为0的事件都是不可能事件，概率为1的事件都是必然事件?
四、板书设计。
《几何概型》教案
《几何概型》教案《《几何概型》教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！一、教学目标(1)正确理解几何概型的概念，掌握几何概型的特点，明确几何概型与古典概型的区别;(2)会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型;(3)掌握几何概型的概率公式;(4)简单应用几何概型概率计算公式，并理解均匀分布的概念。
二、教学重点，难点(1)掌握几何概型中概率的计算公式;(2)会进行简单的几何概率计算.三、教学过程(一)展示教学目标(1)了解几何概型的概念及基本特点;(2)熟练掌握几何概型中概率的计算公式;(3)会进行简单的几何概率计算.(二)自主学习：阅读课本135页—136页，并思考下列问题：1.你记得古典概型的特点吗?还有古典概型的概率计算公式是怎样的?2.几何概型的定义是怎样的?理解这个定义要注意什么?3.如何理解“均匀分布”?4.归纳几何概型的特点5.在几何概型中,事件A的概率的计算公式知识梳理(一)几何概型的定义如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概型.(与该区域的形状、位置无关)(二)几何概型的特点(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个.(2)每个基本事件出现的可能性相等.(三)在几何概型中,事件A的概率的计算公式:知识串联：两种概型特点的异同1.古典概型的两个基本特点:(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)只有有限个;(2)每个基本事件出现的可能性相等.2.几何概型的特点(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个.(2)每个基本事件出现的可能性相等3.相同：每个基本事件出现的可能性相等;不同：古典概型:基本事件有限个，几何概型:基本事件无限多个.(辨别两种概率模型的重要依据)知识串联：两种概型概率公式的联系1.古典概型的概率公式:2.几何概型的概率公式:求几何概型的概率时考虑试验的结果个数失去意义几何概型可以看作是古典概型的推广。
“几何概型”的教学设计与反思
３ 教 学过 程
３ ． １ 课 题 引 入
引例 １ 绳 子 上 有 均 匀 分布 的 １ Ｏ个 点 Ａ ， Ａ ， Ａ。 ， …， Ａ。 ， Ａ 。 （ 如图 １ ） ， 剪 刀在 这 １ ０个 点 的
总结 提 高．
・
３ ６ ・
中学数 学月 刊
２ ０ １ ３年第 ８ 期
③ 用公式 Ｐ（ Ａ） 一 求 概率．
引例２ 取一 根长 度为 ３ ｍ 的绳 子 （ 如图 ２ ） ，
什 么方法 可 以合 理地表 示事 件 Ａ 发生 的概率 ？ 生： 用 线段 ＭＮ 与 线段 Ｐ Ｑ 的长 度之 比来 表
如果 拉直后 在任 意位 置剪 断 ， 那 么 剪 得两 段 的长 都 不小 于 １ ｍ 的概率有 多大 ？ 师： 试验 中的基本事 件 Ｐ
是 什 么？ （ 学生讨论 ， 分 组 动 手
２ 教 学 重 点 与难 点
重点 ： 在学 生 动手操 作 中， 理 解几 何概 型 的定
板书 ， 教师 留出足够 的时 间让 学生 思考 ， 观 察 了解
可 以检 索 网络上 的资 源 ， 然 后分类 整 理 ； （ ２ ） 组织 学 习 ， 交 流 看法 ： 可 以组 织老 师 利 用 平 时 的时 间学 习相应 的文 章 ， 加 强理 论学 习 ， 了解
学 生 的 动 态 和 问 题． 教 师的角色是合作者 、 引 领
者； 学 生 的角 色 是 参 与 者 和 实 验 者． 教 师 善 于 引
导， 学生大胆质疑、 探索； 教师 充 分 渗 透数 学 思 想
几何概型的教学反思
几何概型的教学反思教学背景与目标评估在接受几何概型教学任务之前，我对这门课程的教学内容和学生的学习需求进行了评估。
通过针对学生的调查问卷和教学经验的总结，我得知学生普遍对几何概念的理解不深入，缺乏实际应用的能力，同时也缺乏对几何思维的培养。
因此，我的教学目标是通过教学活动，帮助学生建立起对几何概念的深入理解，并能够将这些知识运用到实际问题中。
教学策略和教学方法设计在教学策略和教学方法的选择上，我采用了一系列的常用教学方法，以帮助学生更好地理解几何概型。
首先，我采取了启发式教学法。
通过让学生自主探索和发现，引导他们发现几何概念的内在联系和规律。
例如，我设计了一个任务，要求学生用直尺和量角器绘制一个正五边形，通过实际操作，学生能够直观地感受到五边形的特点和性质。
其次，我结合了案例教学法。
通过讲解实际案例，让学生将几何概念与实际问题联系起来，帮助他们理解几何在现实生活中的应用价值。
例如，我选取了一道与建筑相关的问题，让学生计算出一个建筑物的倾斜度，并讨论该建筑物是否稳固。
此外，我还采用了探究式教学法。
通过提出问题和开放式讨论，引导学生主动思考和独立解决问题的能力。
例如，我设计了一个探究任务，让学生发现在一个三角形中，两边之和大于第三边的条件，并通过实际测量进行验证。
教学实施与反思在教学实施过程中，我注重学生的参与和互动。
我设立了小组活动的时间，让学生在合作中互相讨论、交流，共同解决问题。
这种互动让学生更加积极主动地参与到教学中，提高了他们的学习兴趣和学习效果。
然而，在教学实施中，我也发现了一些问题。
首先，有些学生在个别任务中表现得较为被动，缺乏主动性。
这可能是因为他们对几何概念的理解程度较低，导致他们对任务的完成感到困难。
为了解决这个问题，我在课后与这些学生进行了一对一的辅导，帮助他们理解和解决问题。
其次，我意识到在课堂时间的安排上需要更加合理。
有些教学任务占用了较多的课堂时间，导致其他任务的完成较为仓促。
几何概型反思25
几何概型----教学反思首先通过回顾旧知，通过引用教材中问题，让学生参与活动，在对比分析过程中，激发学生的学习兴趣，使其初步感受从有限到无限，从古典概型到几何概型的过渡，同时也在学生的思维中呈现了“长度”“面积”这一几何测度，引出课题—几何概型。
在此教学环节中，我将旧知识的检查有机融合在学生对新知识的探求过程中，力求新知导入的自然、快捷、高效。
实例能让学生在感受数学源自生活的同时，体会已有知识不足以解决新问题的“窘迫”，从而产生内源性的驱动力，极力参与到概念的构建、形成、巩固和应用等环节中，提高主体参与的深度与广度.为了让学生更好地把握几何概型的本质，教学时着重强调“每个事件的发生可以看成在某个特定区域上取上一个点”和“等可能性”，突出问题的几何特性和随机性，这样不但可以“几何概型”中的“几何”一词来头，而且在遇到相关的几何概型实际问题时有“抓手”，能自觉将问题转化成找“点”、找“点所形成的区域”，从而自觉把实际问题抽象成几何问题．这主要体现在例题和练习反馈教学中.总之，本节课的设计始终以学生为主体，强调学生对知识的主动探索、主动发现以及学生对所学知识的主动建构．教学中电子白板、多媒体辅助对提高课堂效率和帮助学生认识数学的本质起到很好的作用.1.本案例成功之处本案例较为成功地展示新课程下高效课堂的教学模式（1）注重利用电子白板，多媒体辅助进行教学，让课堂的容量更大，课堂节奏更紧凑，学生参与更积极，教学内容显示更直观，师生互动更强烈，课堂效率大大提高。
（2）体现学生的主观能动性和探究性本着“以学生的发展为本”的教学、设计理念，设置了一系列的问题，循循善诱，不断让学生思考探究，与学生进行交流，让学生通过自身的思考与合作学习来获取知识与技能、掌握过程与方法、学会交流与合作．（3）重视科学思想与科学方法的教育从一些实际生活出发，创设问题情境引入课题，激发学生学习数学的兴趣．在本案例的教学过程中，能放手让学生自主探究，有利于培养学生分析、解决问题的能力．2.本案例的不足之处及改进(1)由于学生探究过程需要留出较多时间进行活动，有些学生事先没有作充分的准备，不太会讨论．（2）由于没有对小组内各个成员进行责任分工，导致在探究的整个过程中出现了小组内个别“能干”的学生唱主角，个别学生“无事可做”甚至讲闲话，没有更好地人人参与．建议小组内每个成员分配具体任务，这样可提高讨论探究的效率，使每个学生既能各行其是，又能合作学习．。
几何概型的教学反思
几何概型的教学反思几何概型虽然课标要求较低，但“几何概型”这个概念的教学比较抽象，学生理解起来困难，遇到具体问题时，时常出错，而且不易找到错误原因．在教几何概型的知识时，应体现几何概型主要是要把概率问题与几何问题完美的结合，用数形结合的思想解决概率问题。
下面我谈一下对几何概型教学的一些反思．用生活事例增强概念的理解，培养了学生学习数学的兴趣．在轻松且愉快的教学情境中，学生学习“有用的数学”，应用数学解决了问题。
多媒体教学的利用，不但给学生一种活生生的生活情境，而且能够增大信息量，提升课堂效率．，把设置问题的难易适中．情景创设还要体现数学学科特色，紧扣教学内容，能够简单明了地让学生发现情景中蕴藏的数学内容和数学问题，激发学生的求知欲，达到启发积极思维的目的．二、关于例题教学的反思（1）例题教学要强调“对应点”人教A版几何概型是这样定义的：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型。
几何概型也是一种概率模型，它与古典概型的区别是试验的可能结果不是有限个；它的特点是试验结果在一个区域内均匀分布，如果随机事件所在区域是一个单点，因为单点的长度、面积、体积均为0，则它出现的概率为0。
所以，几何概型的教学中突出了“对应点”的思想．（2）. 例题教学要抓住“等可能”教学中，学生在把事件空间转化为与之对应的区域时，常常构造出错误的几何区域，往往是因为没有抓住几何概型中的等可能,应引起我们充足的重视．通过动画演示及理论探讨,使学生即直观又理性地理解到几何概型中的等可能性．（ 3）引导学生从多种表象中去自主归纳问题的本质。
通过例题来总结解题的一般方法，这样的处理能够让学生到达知其然，知其所以然的高度，为以后解决同类问题打开知识的窗口，把学生从题海中解放出来，使学生自主地去类比解决问题．有意识地引导学生从多种表象中去自主归纳问题的本质，再从问题的本质中探索内在的规律，从中不但能增强学生的创新意识和应变水平，而且能优化学生的思维品质，培养发现问题和解决问题的水平和素质，这将有助于协助学生注重数学内容的不同方面，有助于学生对新的知识产生深切的体会，有助于养成学生以不同的全新的视角去看待问题，这必将有助于学生对数学本质的探索和理解。
高中数学面试试讲真题《几何概型》教案、教学设计
高中数学面试试讲真题《几何概型》教案、教学设计一、教学目标【知识与技能】初步体会几何概型的意义，掌握几何概型的计算公式并能进行简单应用。
【过程与方法】在通过几何概型特点概括出几何概型计算公式的过程中，进一步发展合情推理能力，学会运用数形结合的思想解决概率的计算问题。
【情感、态度与价值观】通过贴近生活的素材，激发学习数学的兴趣，体会用科学的态度、辩证的思想去观察、分析、研究客观世界。
二、教学重难点【重点】几何概型的意义及计算公式。
【难点】几何概型问题计算公式的推导。
三、教学过程(一)引入新课复习计算随机事件发生的概率的方法(一是通过频率估算概率，二是用古典概型公式来计算事件发生的概率)，说明有时候试验的所有可能结果有无穷多个，无法利用之前的方法进行计算。
引出课题。
(二)讲解新知举例感知：(1)一个人到单位的时间可能是8:00~9:00之间任一时刻;(2)往一方格中投一个石子。
请学生说说此人到达单位的时间点以及石子落在方格的哪个位置，会不会到达的某一时间点或所落在的某一位置概率比较大，由此初步感知此类随机事件的基本特点：(1)基本事件有无限多个;(2)基本事件发生是等可能的。
结合问题说明相应概率的求法：如图，甲、乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向B区域时，甲获胜，否则乙获胜。
请学生思考在两种情况下甲获胜的概率分别是多少。
(三)课堂练习练习：某人到单位的时间可能是8:00~9:00之间，问此人8:15之前到达单位的概率是多少?(四)小结作业小结：回顾几何概型的特点以及计算公式。
作业：总结古典概型与几何概型各自的特点及计算方法;完成书上相应练习题。
四、板书设计。
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《几何概型》教学设计及反思
几何概型教学设计
教学目标:
知识与技能:
(1)了解几何概型的概念;
(2)会求简单的几何概型的概率问题(
2、过程与方法:
(1)在具体问题情境中，通过类比的方式经历几何概型概念和公式得出的过程;
(2)在解决实际问题的过程中，探究应用几何概型解决问题的一般规律(
3、情感态度与价值观:
通过对几何概型的概念的学习，体会知识的形成;
在应用几何概型解决数学问题的过程中，体会数学知识与现实世界的联系，培养学习数学、应用数学的兴趣和意识(
教学重点:几何概型的概念及其应用(
教学难点:几何概型的应用(
教学方法:启发探究式教学法(
教学用具:计算机多媒体教具(
学情分析及教学内容分析:
本节课是新教材人教B版必修3第三章第三节的第一课，它在课本中的位置排在古典概型之后，在概率的应用之前.我认为教材这样安排的目的，一是为了体现和古典概型的区别和联系，在比较中巩固这两种概型;二是为解决实际问题提供一种简单可行的概率求法，在教材中起承上启下的作用.
通过最近几年的实际授课发现，学生在学习本节课时特别容易和古典概型相混
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淆，把几何概型的“无限性”误认为古典概型的“有限性”.究其原因是思维
不严谨，研究问题时过于“想当然”，对几何概型的概念理解不清.因此我认为要在几何概型的特征和概念的理解上下功夫，不要浮于表面.
另外，在解决几何概型的问题时，几何度量的选择也是需要特别重视的，在实际授课时，应当引导学生发现规律，找出适当的方法来解决问题.
为了更好地突出重点，突破难点，我将整个教学过程分为“问题引入——概念形成——探索归纳——巩固深化”四个环节.
教学过程:
一、创设情境
1、创设情境:
同学们，前面我们学习了古典概型，我们一起来回顾一下，他有什么重要特征,每一个事件发生的等可能性和试验结果的有限性。
应用古典概型我们解决了很多问题，今天我们再看一个问题，
现有一根90cm长的绳子，我随意从中间剪一下，问:剪的位置点有多少种可能的位置情况,无限个，在每一个位置剪都等可能吗,都等可能。
如果要求剪成两段的长度都大于30cm的概率，能用学过的古典概型来解决吗,不能。
为什么,因为古典概型要求事件的可能结果是有限个，这个试验的可能结果有无限个，而又有某种等可能的概率问题我们经常遇到，比如:
2、引例:
1、一根90cm长的绳子，拉直后在任意位置剪断，求剪得两段的长度都不小于30cm的概率(
问:任一一剪的位置点的集合是什么,整个绳子，
对，是长为90cm的绳子，
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设事件A=“剪得两段的长度都不小于30cm”，满足事件A的点的集合是那一段,中间三分之一段。
对是长为30cm的中间一段绳子。
问:事件A:剪得两段的长度都不小于30cm的概率为多少, 对，是满足条件的点构成的绳长与整个绳长的比值化简的结果。
一般地我们可以归纳为:
2、转盘上有八个面积相等的扇形，被涂上黄色和蓝色，转动转盘，转盘停止
时，求指针落在黄色区域的概率(
问:我们看到，指针落在转盘的任何一个位置都是等可能的。
指针落的位置的可能结果有多少个,无限个。
设A=“转盘停止时指针落在黄色区域”，则P(A)是多少, ，是什么的比值,面积的比值。
仿照1，一般地我们可以归纳为:
如果黄色区域改为，另图，指针落在黄色区域的概率是多少, ，这说明:与黄色区域的位置和形状无关，只与他的几何度量面积有关。
3、有一杯2升的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从这杯水中取出0.2升,求小
杯水中含有这个细菌的概率.
问:从大杯子中取0.2升水的取法有多少种,无数种。
每一种取法对杯中水而言都等可能吗,等可能。
设A=“取0.2升中含有这个细菌”，则P(A)为多少,
正好是所取水的体积与原体积的比值。
P(A)与0.2升水原来所在的位置，形状无关，只与水的体积有关，
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综合以上三个题目我们一起来总结一下，他们的共同特点:
满足事件A的可能结果有无数个，而且每一个结果发生都是等可能。
把他们集合在一起构成的区域A是整个事件区域的子区域，事件A发生的概率只和这个区域的长度、面积和体积有关，与他的位置，形状无关。
只要几何度量一样，不论在总区域的什么位置，什么形状，概率都是相等的，都是等可能的。
满足这种条件的概率模型既是几何概型。
板书。
事件A发生所构成的区域A是整个事件区域的子区域，P(A)只与子区域A的几何度量(长度、面积和体积)成正比，而与区域的形状、位置无关。
满足以上条件的试验称为几何概型。
分析定义:(1)试验结果的无限性;(2)每个试验结果的某种等可能性.
把以上三个题目中得到的一般性的求解方法合在一起就是: ，其中表示子区域A的几何度量; 表示区域的几何度量;
说明:1、几何度量是指:长度、面积、体积。
2、在同一个式子中，分子分母的几何度量是一致的。
到现在为止我们学习了两种概率模型----几何概型和古典概型。
二者的异同点是。
不同点是判断一个概率问题是几何概型还是古典概型的重要依据，下面。
判断下列试验是古典概型，还是几何概型(
(1)抛掷两颗骰子，求两颗骰子点数和大于8的概率(
(2)一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒。
求到路口恰遇红灯的概率(
(3)有一个边长为2的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒小豆子，
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求小豆子落入圆内的概率.
通过以上三个题目的练习我们加深了对几何概型的定义的理解，下面我们通过几个题目来一起学习一下几何概型的应用。
例题1、一海豚在水池中自由游弋，水池为长30 m，宽20 m的长方形，求此刻海豚嘴尖离岸边不超过2 m的概率(
解:不难判断，本例属于几何概型(对于几何概型，关键是要构造出随机事件对应的几何图形，利用图形的几何度量来求随机事件的概率(如图，区域Ω是长30 m、宽20 m的长方形.图中阴影部分表示事件A:“海豚嘴尖离岸边不超过2 m”，问题可以理解为求海豚嘴尖出现在图3,3,2中阴影部分的概率(由于区域Ω的面积为30
22×20=600(m)，阴影A的面积为30×20,26×16=184(m)(?P(A)= (
设事件A:“海豚嘴尖离岸边不超过2 m”，
区域Ω是长30 m、宽20 m的长方形，区域A是图中阴影部分。
因为。
所以P(A)=。
=。
动态演示,
练习1、有一个边长为2的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒小豆子，求小豆子落入圆内的概率(
解:设事件A“小豆子落入圆内”，区域是正方形，区域A是圆，因为，
所以。
练习2、一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时
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间为35秒，求到路口恰遇红灯的概率(
解:设事件A“到路口遇到红灯”，区域是80秒的时长，区域A是30秒的时长，所以。
事件A构成的区域是什么几何图形,
例题2、平面上画了一些彼此相距2a m的平行线，把一枚半径为r(r<a)m的硬币任意抛掷在这个平面上，求硬币不与任一条平行线相碰的概
率.
解:方法一:不难验证本题属于几何概型，我们先求所求事件A的对立事件:硬币与靠得最近的一条直线相碰(因为圆的问题大多都是转化到圆心来考虑，所以，硬币与其中一条相碰即为硬币中心到直线的距离小于r，所以硬币中心应落在和直线距离为R一条直线，二者形成的一个带状区域内，带状区域的面积与这个带状区域的面积比为r:a，所以硬币与靠得最近的一条直线相碰的概率为，所以 ( 方法二:
记事件A:“硬币不与任一条平行线相碰”，我们先求所求事件A的对立事件:硬币与靠得最近的一条直线相碰(由刚才的分析可知，带状区域的面积比实质上是中心到实现的距离与a的比，所以事件所构成的区域长度为r，全部事件所构成的区域长度为a,所以 (
练习1、向面积为2的内任取一点，求的面积小于1的概率( 四、小结
几何概型的概念及其应用
五、作业
教材第114页练习A 1，4
教材第115页练习B 1，2
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六、教学反思
本节课采用了类比的思维方式，让学生明确古典概型与几何概型的异同。
在启
发式教学方式的引领下，以问题串的形式开启学生思维之门。
通过课后检测，发现
本节课学生的学习效果比较不错。
我认为本节课有以下五个方面做得比较成功.
1(通过具体的问题情境引入，容易激发学生的学习兴趣和求知欲. 2(通过与古
典概型对比，产生矛盾，促使学生迫切想去探求解决问题的方法. 3(分解难度，将
抽象的概念“解剖”，易于理解.
4(问题设置层层递进，由浅入深，有层次、有目标地解决各个难点，符合学生
的学习规律.
5(本节课中所体现的极限思想、类比思想、转化思想等将会对学生的思维发展
有所帮助.
本节课的不足之处在于教师做的准备工作太多，问题设置得过于紧密，使得学
生发挥的空间不够.如何设计问题才能使学生的思维更活跃，不仅能认识问题、解
决问题，还能创设问题,这也是我一直在思考的，还望各位同仁不吝赐教. 另外，
经典的“约会问题”本来是几何概型能够解决的问题中最有代表性的，但是由于其
中涉及到的线性规划知识要在必修五中才能够学到，因此本节课没有将其设计在内.
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