备战2012年高考数学二轮专题复习07立体几何(理)

合集下载

高考数学立体几何专题复习(含答案)

高考数学立体几何专题复习(含答案)
9、如图,在四棱锥 P ABCD 中,底面 ABCD 是正方形,侧棱 PD 底面 ABCD , PD DC 2 , E 是 PC
的中点.
(Ⅰ)证明: PA / / 平面 EDB ; (Ⅱ)求三棱锥 A BDP 的体积.
试卷第 2 页,总 2 页
参考答案
1、【答案】(1)详见解析;(2) . 试题分析(:1)过 B 作 CD 的垂线交 CD 于 F,则
6、如图所示,在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点 D 是 AB 的中点. (1)求证:AC1∥平面 CDB1; (2)求异面直线 AC1 与 B1C 所成角的余弦值.
7、如图所示,在三棱锥 A BOC 中,OA 底面 BOC ,OAB OAC 300 , AB AC 2 , BC 2 ,
高考数学—立体几何专题复习
1、如图,直四棱柱 ABCD–A1B1C1D1 中,AB//CD,AD⊥AB,AB=2,AD= ,AA1=3,E 为 CD 上一点,DE=1,EC=3. (1)证明:BE⊥平面 BB1C1C; (2)求点 B1 到平面 EA1C1 的距离.
2、已知四棱锥 P ABCD 的底面 ABCD 是菱形, BAD 60 ,又 PD 平面 ABCD ,点 E 是棱 AD 的中点, F 在棱 PC 上. (1)证明:平面 BEF 平面 PAD . (2)试探究 F 在棱 PC 何处时使得 PA / / 平面 BEF .
答案第 1 页,总 6 页
试题解析:
(1)证明:
PD EB

平面ABCD 平面ABCD

PD

EB
,
又底面 ABCD 是 A 60 的菱形,且点 E 是棱 AD 的中点,所以 EB AD ,

高考数学(文)《立体几何》专题复习

高考数学(文)《立体几何》专题复习

(2)两个平面垂直的判定和性质
✓ 考法5 线面垂直的判定与性质
1.证明直线 与平面垂直 的方法
2.线面垂直 的性质与线 线垂直
(1)判定定理(常用方法): 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线
与此平面垂直.判定定理中的两条相交直线必须保证“在平面 内相交”这一条件. (2)性质: ①应用面面垂直的性质(常用方法):若两平面垂直,则在一 个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面,是证明线 面垂直的主要方法; ②(客观题常用)若两条平行直线中的一条垂直于一个平面, 则另一条也垂直于这个平面.
64
65
✓ 考法4 面面平行的判定与性质
1.证明平面 与平面平行 的常用方法 2.空间平行关系 之间的转化
66
✓ 考法3 面面平行的判定与性质
1.证明平面 与平面平行 的常用方法
这是立体几何中证明平行关系常用的思路,三 种平行关系的转化可结合下图记忆
2.空间平行关系 之间的转化
67
68
600分基础 考点&考法
定义 判定方法
2.等角定理
判定定理 反证法 两条异面直线所成的角
✓ 考法2 异面直线所成的角
常考形式
直接求 求其三角函数值
常用方法
作角
正弦值 余弦值 正切值
证明 求值 取舍
55
56
57
58
600分基础 考点&考法
➢ 考点46 线面、面面平行的判定与性质 ✓ 考法3 线面平行的判定与性质 ✓ 考法4 面面平行的判定与性质
1.计算有关 线段的长
2.外接球、内切 球的计算问题
观察几何体的特征 利用一些常用定理与公式 (如正弦定理、余弦定理、勾股定理、 三角函数公式等) 结合题目的已知条件求解

立体几何中的最值问题-高考数学二轮复习之大题考点专练

立体几何中的最值问题-高考数学二轮复习之大题考点专练

第三篇 立体几何专题07 立体几何中的最值问题常见考点考点一 最大值问题典例1.如图,在ABC 中,1AC BC ==,120ACB ∠=︒,O 为ABC 的外心,PO ⊥平面ABC ,且6PO =(1)求证://BO 平面PAC ;(2)设平面PAO 面PBC l =,若点M 在线段PC (不含端点)上运动,当直线l 与平面ABM 所成角取最大值时,求二面角A BM O --的正弦值.变式1-1.如图,在正三棱柱111ABC A B C -中,12AB AA ==,点D 在边BC 上,E 为11B C 的中点.(1)如果D 为BC 的中点,求证:平面1BA E ∥平面1C DA ;(2)设锐二面角11/B AC D --的平面角为α,CD CB λ=,1,12λ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,当λ取何值时,cos α取得最大值?变式1-2.如图,在四棱锥S ABCD-中,底面ABCD是直角梯形,侧棱SA⊥底面ABCD,AB垂直于AD和BC,2===,1SA AB BCAD=,M是棱SB的中点.(1)求证://AM平面SCD;(2)求平面SCD与平面SAB的夹角的余弦值;(3)设点N是线段CD上的动点,MN与平面SAB所成的角为θ,求sinθ的最大值.-中,点O,E分别是BD,BC中点,点F是SE 变式1-3.如图,在正四棱锥S ABCD上的一点.(1)证明:OF BC⊥;(2)若四棱锥S ABCD-的所有棱长为22OF与平面SDE所成角的正弦值的最大值.考点二最小值问题典例2.如图,在梯形ABCD 中,//AB CD ,1===AD DC CB ,120BCD ∠=︒,四边形BFED 为矩形,1BF =,平面BFED ⊥平面ABCD .(1)求证:AD ⊥平面BDEF ;(2)点P 在线段EF 上运动,设平面P AB 与平面ADE 所成的夹角为θ,试求θ的最小值.变式2-1.如图,在ABC 中,1AB =,22BC =4B π=,将ABC 绕边AB 翻转至ABP △,使面ABP ⊥面ABC ,D 是BC 的中点.(1)求二面角P BC A --的平面角的余弦值;(2)设Q 是线段PA 上的动点,当PC 与DQ 所成角取得最小值时,求线段AQ 的长度.变式2-2.如图,四棱锥S ABCD -的底面为矩形,SD ⊥底面ABCD ,设平面SAD 与平面SBC 的交线为m .(1)证明://m BC ,且m ⊥平面SDC ;(2)已知2SD AD DC ===,R 为m 上的点求SB 与平面RCD 所成角的余弦值的最小值.变式2-3.如图,在梯形ABCD 中,//AB CD ,1===AD DC CB ,120BCD ∠=︒,四边形BFED 为矩形,平面BFED ⊥平面ABCD ,1BF =.(1)求证:BD ⊥平面AED ,AD ⊥平面BDEF ;(2)点P 在线段EF 上运动,设平面PAB 与平面ADE 所成锐二面角为θ,试求θ的最小值.巩固练习练习一 最大值问题1.如图所示,在三棱柱111ABC A B C -中,AB BC =,点1A 在平面ABC 的射影为线段AC的中点,侧面11AAC C 是菱形,过点1,,B B D 的平面α与棱11A C 交于点E .(1)证明:四边形1BB ED 为矩形;(2)求1CB 与平面11ABB A 所成角的正弦值的最大值.2.如图,在矩形ABCD 中,M 、N 分别是线段AB 、CD 的中点,2AD =,4AB =,将ADM △沿DM 翻折,在翻折过程中A 点记为P 点.(1)从ADM △翻折至NDM 的过程中,求点P 运动的轨迹长度;(2)翻折过程中,二面角P −BC −D 的平面角为θ,求tan θ的最大值.3.在四棱锥P ABCD -中,PA ⊥平面ABCD ,底面ABCD 是直角梯形,其中//AD BC ,AB AD ⊥,122AB AD BC ===,E 为棱BC 上的点,且14BE BC =.(1)求证:DE⊥平面PAC;(2)若二面角A PC D,求PA的长;--的平面角的正切值为12(3)在(2)的条件下,若Q为线段PC上一点,求BQ与面PCD所成角为θ,求sinθ的最大值.4.如图,在直角三角形AOB中,30∠=︒,斜边4OABAB=,直角三角形AOC可以--是直二面角,动点D在斜边通过AOB以直线AO为轴旋转得到,且二面角B AO CAB上.(1)求证:平面COD⊥平面AOB;(2)当D为AB的中点时,求异面直线AO与CD所成角的正切值;(3)求CD与平面AOB所成角的正切值的最大值.练习二最小值问题5.如图,ABCD为正方形,PDCE为直角梯形,90∠=,平面ABCD⊥平面PDCE,PDC且22PD AD EC ===.(1)若PE 和DC 延长交于点F ,求证://BF 平面PAC ;(2)若Q 为EC 边上的动点,求直线BQ 与平面PDB 所成角正弦值的最小值.6.如图,在梯形ABCD 中,//AB CD ,1AD DC BC ===,60ABC ∠=︒,四边形ACFE 为矩形,平面ACFE ⊥平面ABCD ,1CF =,设点M 在线段EF 上运动.(1)证明:BC AM ⊥;(2)设平面MAB 与平面FCB 所成锐二面角为θ,求θ的最小值.7.如图,在梯形ABCD 中,AB ∥CD ,AD =DC =CB =1,∠BCD =120°,四边形BFED 为矩形,平面BFED ⊥平面ABCD ,BF =1.(1)求证:AD ⊥平面BFED ;(2)点P 在线段EF 上运动,设平面P AB 与平面ADE 所成锐二面角为θ,试求θ的最小值.8.如图,正方形ABCD 边长为1,ED ⊥平面ABCD ,FB ⊥平面ABCD ,且1ED FB ==(E ,F 在平面ABCD 同侧),G 为线段EC 上的动点.(1)求证:AG DF ⊥;(2)求22AG BG +的最小值,并求取得最小值时二面角B AG C --的余弦值。

专题 立体几何中的截面与交线问题(课件)-高考数学二轮专题复习

专题 立体几何中的截面与交线问题(课件)-高考数学二轮专题复习

解: 正方体 ABCD A1B1C1D1 的棱长为 2,球O 与该正方体的各个面相切, 则球 O 的半径为 1,如图,
设 E 、 F 、 G 分别为球 O 与平面 ABCD 、平面 BB1C1C 、 AA1B1B 的切点, 则等边三角形 EFG 为平面 ACB1 截此球所得的截面圆的内接三角形,
所以,由点 P,Q, R 确定的平面 即为截面 PQSRTM ,其为六边形.
故选:D.
如图,在棱长为 2 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E,F 分别是棱 AA1, CC1 的中点,过 BE 的平面 α 与直线 A1F 平行,则平面 α 截该正方体所得截面的面 积为( B )
A. 5 C.4
典型例题讲解:
例题 2.已知正方体 ABCD ABCD 棱长为 2,M,N,P 分别是棱 AA、AB 、BC 的中点,
则平面 MNP 截正方体所得的多边形的周长为( )
A. 2 2 6
B. 4 2
C.6 2
D.2 21
【详解】过直线 MN 与射线 BA, BB 分别交于 I , J ,作射线 JP 交CC, BC 于G, H , 连接 IH 交 AD,CD 于 E, F ,如下图示:
23
3
故一个面上的交线长 l 2 2 3 4 3 ,
33 9
则 6 个面的交线长为 4 3 6 8 3 ,
9
3
故答案为: 8 3 .
3
9
则过点 G 的平面截球 O 所得截面圆的最小半径 r2 R2 OG2 3 11 16 ,
99
所以截面面积的最小值为 r2
16 ,最大值为 R2
9
3
,
故选:D.
典型例题讲解:
例题 5.正方体 ABCD A1B1C1D1 棱长为 2,以其体对角线的交点O 为球心,

高考数学(理)二轮专题练习:立体几何(含答案)

高考数学(理)二轮专题练习:立体几何(含答案)

立体几何1.一个物体的三视图的排列规则是俯视图放在正(主)视图下面,长度与正(主)视图一样,侧(左)视图放在正(主)视图右面,高度与正(主)视图一样,宽度与俯视图一样,即“长对正,高平齐,宽相等”.在画一个物体的三视图时,一定注意实线与虚线要分明.[问题1] 如图,若一个几何体的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图均为面积等于2的等腰直角三角形,则该几何体的体积为________. 答案 432.在斜二测画法中,要确定关键点及关键线段.“平行于x 轴的线段平行性不变,长度不变;平行于y 轴的线段平行性不变,长度减半.”[问题2] 如图所示的等腰直角三角形表示一个水平放置的平面图形的直观图,则这个平面图形的面积是________. 答案 2 23.简单几何体的表面积和体积(1)S 直棱柱侧=c ·h (c 为底面的周长,h 为高). (2)S 正棱锥侧=12ch ′(c 为底面周长,h ′为斜高).(3)S 正棱台侧=12(c ′+c )h ′(c 与c ′分别为上、下底面周长,h ′为斜高).(4)圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式 S 圆柱侧=2πrl (r 为底面半径,l 为母线), S 圆锥侧=πrl (同上),S 圆台侧=π(r ′+r )l (r ′、r 分别为上、下底的半径,l 为母线). (5)体积公式V 柱=S ·h (S 为底面面积,h 为高), V 锥=13S ·h (S 为底面面积,h 为高),V 台=13(S +SS ′+S ′)h (S 、S ′为上、下底面面积,h 为高).(6)球的表面积和体积 S 球=4πR 2,V 球=43πR 3.[问题3] 如图所示,一个空间几何体的正(主)视图和俯视图都是边长为1的正方形,侧(左)视图是一个直径为1的圆,那么这个几何体的表面积为( ) A .4π B .3π C .2π D.32π 答案 D4.空间直线的位置关系:①相交直线——有且只有一个公共点.②平行直线——在同一平面内,没有公共点.③异面直线——不在同一平面内,也没有公共点.[问题4] 在空间四边形ABCD 中,E 、F 、G 、H 分别是四边上的中点,则直线EG 和FH 的位置关系是________. 答案 相交5.空间直线与平面、平面与平面的位置关系 (1)直线与平面①位置关系:平行、直线在平面内、直线与平面相交. ②直线与平面平行的判定定理和性质定理:判定定理:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行.性质定理:一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.③直线与平面垂直的判定定理和性质定理:判定定理:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直. 性质定理:垂直于同一个平面的两条直线平行. (2)平面与平面①位置关系:平行、相交(垂直是相交的一种特殊情况). ②平面与平面平行的判定定理和性质定理:判定定理:一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行. 性质定理:如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行. ③平面与平面垂直的判定定理和性质定理:判定定理:一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直.性质定理:两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.[问题5] 已知b ,c 是平面α内的两条直线,则“直线a ⊥α”是“直线a ⊥b ,直线a ⊥c ”的________条件. 答案 充分不必要 6.空间向量(1)用空间向量求角的方法步骤①异面直线所成的角若异面直线l 1和l 2的方向向量分别为v 1和v 2,它们所成的角为θ,则cos θ=|cos 〈v 1,v 2〉|. ②直线和平面所成的角利用空间向量求直线与平面所成的角,可以有两种方法:方法一 分别求出斜线和它在平面内的射影直线的方向向量,转化为求两条直线的方向向量的夹角(或其补角).方法二 通过平面的法向量来求,即求出斜线的方向向量与平面的法向量所夹的锐角,取其余角就是斜线和平面所成的角. ③利用空间向量求二面角也有两种方法:方法一 分别在二面角的两个面内找到一个与棱垂直且从垂足出发的两个向量,则这两个向量的夹角的大小就是二面角的平面角的大小.方法二 通过平面的法向量来求,设二面角的两个面的法向量分别为n 1和n 2,则二面角的大小等于〈n 1,n 2〉(或π-〈n 1,n 2〉).易错警示:①求线面角时,得到的是直线方向向量和平面法向量的夹角的余弦,容易误以为是线面角的余弦.②求二面角时,两法向量的夹角有可能是二面角的补角,要注意从图中分析. (2)用空间向量求A 到平面α的距离: 可表示为d =|n ·AB →||n |.[问题6] (1)已知正三棱柱ABC -A 1B 1C 1的侧棱长与底面边长相等,则AB 1与侧面ACC 1A 1所成角的正弦值等于________.(2)正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为1,O 是底面A 1B 1C 1D 1的中心,则点O 到平面ABC 1D 1的距离为________. 答案 (1)64 (2)24解析 (1)方法一 取A 1C 1的中点E ,连接AE ,B 1E ,如图. 由题意知B 1E ⊥平面ACC 1A 1,则∠B 1AE 为AB 1与侧面ACC 1A 1所成的角. 设正三棱柱侧棱长与底面边长为1, 则sin ∠B 1AE =B 1E AB 1=322=64.方法二 如图,以A 1C 1中点E 为原点建立空间直角坐标系E -xyz ,设棱长为1,则A ⎝⎛⎭⎫12,0,1,B 1⎝⎛⎭⎫0,32,0, 设AB 1与平面ACC 1A 1所成的角为θ,EB 1→为平面ACC 1A 1的法向量. 则sin θ=|cos 〈AB 1→,EB 1→〉|=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎝⎛⎭⎫-12,32,-1·⎝⎛⎭⎫0,32,02×32=64. (2)建立如图所示的空间直角坐标系,则A (1,0,0),B (1,1,0),D 1(0,0,1),C 1(0,1,1),O ⎝⎛⎭⎫12,12,1. 设平面ABC 1D 1的法向量为n =(x ,y ,z ),则 ⎩⎪⎨⎪⎧n ·AB →=0,n ·AD 1→=0,∴⎩⎪⎨⎪⎧y =0,-x +z =0.令z =1,得⎩⎪⎨⎪⎧x =1,y =0,∴n =(1,0,1),又OD 1→=⎝⎛⎭⎫-12,-12,0, ∴O 到平面ABC 1D 1的距离d =|n ·OD 1→||n|=122=24.易错点1 三视图认识不清致误例1 一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )A .48B .32+817C .48+817D .80错解 由三视图知,该几何体的直观图如图所示,该几何体的下底面是边长为4的正方形;上底面是长为4,宽为2的矩形;两个梯形侧面垂直于底面,上底长为2,下底长为4,高为4;另两个侧面是正方形,边长为4. 所以表面积S =42×3+2×4+2×12(2+4)×4=48+8+24=80.找准失分点 不能准确把握三视图和几何体之间的数量关系,根据正视图可知,侧视图中等腰梯形的高为4,而错认为等腰梯形的腰为4.正解 由三视图知该几何体的直观图如图所示,该几何体的下底面是边长为4的正方形;上底面是长为4、宽为2的矩形;两个梯形侧面垂直于底面,上底长为2,下底长为4,高为4;另两个侧面是矩形,宽为4,长为42+12 =17.所以S 表=42+2×4+12×(2+4)×4×2+4×17×2=48+817.答案 C易错点2 对几何概念理解不透致误例2 给出下列四个命题:①有两个平面互相平行,其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱; ②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱; ③底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体; ④底面是矩形的平行六面体是长方体.其中正确的命题是__________(写出所有正确命题的序号). 错解1 ①②③ 错解2 ②③④找准失分点 ①是错误的,因为棱柱的侧棱要都平行且相等;④是错误的,因为长方体的侧棱必须与底面垂直. 正解 ②③易错点3 对线面关系定理条件把握不准致误例3 已知m 、n 是不同的直线,α、β、γ是不同的平面.给出下列命题: ①若α⊥β,α∩β=m ,n ⊥m ,则n ⊥α,或n ⊥β; ②若α∥β,α∩γ=m ,β∩γ=n ,则m ∥n ;③若m 不垂直于α,则m 不可能垂直于α内的无数条直线; ④若α∩β=m ,n ∥m ,且n ⊄α,n ⊄β,则n ∥α,且n ∥β; ⑤若m 、n 为异面直线,则存在平面α过m 且使n ⊥α. 其中正确的命题序号是________. 错解 ②③④⑤找准失分点③是错误的;⑤是错误的.正解①是错误的.如正方体中面ABB′A′⊥面ADD′A′,交线为AA′.直线AC⊥AA′,但AC不垂直面ABB′A′,同时AC也不垂直面ADD′A′.②正确.实质上是两平面平行的性质定理.③是错误的.在上面的正方体中,A′C不垂直于平面A′B′C′D′,但与B′D′垂直.这样A′C就垂直于平面A′B′C′D′内与直线B′D′平行的无数条直线.④正确.利用线面平行的判定定理即可.⑤错误.从结论考虑,若n⊥α且m⊂α,则必有m⊥n,事实上,条件并不能保证m⊥n.故错误.答案②④1.已知三条不同直线m,n,l与三个不同平面α,β,γ,有下列命题:①若m∥α,n∥α,则m∥n;②若α∥β,l⊂α,则l∥β;③α⊥γ,β⊥γ,则α∥β;④若m,n为异面直线,m⊂α,n⊂β,m∥β,n∥α,则α∥β.其中正确命题的个数是()A.0 B.1 C.2 D.3答案 C解析因为平行于同一平面的两条直线除了平行,还可能相交或成异面直线,所以命题①错误;由直线与平面平行的定义知命题②正确;由于垂直于同一个平面的两个平面可能平行还可能相交,因此命题③错误;过两条异面直线分别作平面互相平行,这两个平面是唯一存在的,因此命题④正确.故选C.2.设m,n是空间两条直线,α,β是空间两个平面,则下列选项中不正确的是()A.当m⊂α时,“n∥α”是“m∥n”的必要不充分条件B.当m⊂α时,“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件C.当n⊥α时,“n⊥β”是“α∥β”成立的充要条件D.当m⊂α时,“n⊥α”是“m⊥n”的充分不必要条件答案 A解析当m⊂α时,若n∥α可得m∥n或m,n异面;若m∥n可得n∥α或n⊂α,所以“n∥α”是“m∥n”的既不充分也不必要条件,答案选A.3.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是()A .64B .72C .80D .112答案 B解析 根据三视图,该几何体为下面是一个立方体、上面两个三棱锥,所以V =4×4×4+2×13×(12·4·2)×3=72,故选B.4.如图所示,在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,M ,N ,P ,Q 分别是AA 1,A 1D 1,CC 1,BC 的中点,给出以下四个结论:①A 1C ⊥MN ;②A 1C ∥平面MNPQ ;③A 1C 与PM 相交;④NC 与PM 异面.其中不正确的结论是( ) A .① B .② C .③ D .④ 答案 C解析 作出过M ,N ,P ,Q 四点的截面交C 1D 1于点S ,交AB 于点R ,如图所示中的六边形MNSPQR ,显然点A 1,C 分别位于这个平面的两侧,故A 1C 与平面MNPQ 一定相交,不可能平行,故结论②不正确.5.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )A .2+ 2B .3+ 2C .1+2 2D .5答案 A解析 由三视图可知,该几何体是一个四棱锥,如图所示. 该几何体的底面是边长为1的正方形,故S 1=12=1. 侧棱P A ⊥面ABCD ,且P A =1, 故S △P AB =S △P AD =12×1×1=12,而PD ⊥DC ,CB ⊥PB ,且PB =PD =2, 所以S △PBC =S △PDC =12×2×1=22.所以该几何体的表面积为S =1+2×12+2×22=2+ 2.故选A.6.如图,已知六棱锥P —ABCDEF 的底面是正六边形,P A ⊥平面ABC ,P A =2AB ,则下列结论正确的是( ) A .PB ⊥ADB .平面P AB ⊥平面PBC C .直线BC ∥平面P AED .直线PD 与平面ABC 所成的角为45° 答案 D解析 若PB ⊥AD ,则AD ⊥AB ,但AD 与AB 成60°角,A 错误;平面P AB 与平面ABD 垂直,所以平面P AB 一定不与平面PBC 垂直,B 错误;BC 与AE 是相交直线,所以BC 一定不与平面P AE 平行,C 错误;直线PD 与平面ABC 所成角为∠PDA ,在Rt △P AD 中,AD =P A , ∴∠PDA =45°,D 正确.7.对于四面体ABCD ,给出下列四个命题: ①若AB =AC ,BD =CD ,则BC ⊥AD ; ②若AB =CD ,AC =BD ,则BC ⊥AD ; ③若AB ⊥AC ,BD ⊥CD ,则BC ⊥AD ; ④若AB ⊥CD ,AC ⊥BD ,则BC ⊥AD .其中正确的是________.(填序号) 答案 ①④解析 取线段BC 的中点E ,连接AE ,DE , ∵AB =AC ,BD =CD , ∴BC ⊥AE ,BC ⊥DE , ∴BC ⊥平面ADE , ∵AD ⊂平面ADE , ∴BC ⊥AD ,故①正确.设点O 为点A 在平面BCD 上的射影, 连接OB ,OC ,OD , ∵AB ⊥CD ,AC ⊥BD , ∴OB ⊥CD ,OC ⊥BD , ∴点O 为△BCD 的垂心, ∴OD ⊥BC ,∴BC ⊥AD ,故④正确,易知②③不正确,填①④.8.如图,四面体ABCD 中,AB =1,AD =23,BC =3,CD =2,∠ABC =∠DCB =π2,则二面角A -BC -D 的大小为________.答案 π3解析 由∠ABC =∠DCB =π2知,BA →与CD →的夹角θ就是二面角A -BC -D 的平面角. 又AD →=AB →+BC →+CD →,∴AD →2=(AB →+BC →+CD →)2 =AB →2+BC 2→+CD →2+2AB →·CD →.因此2AB →·CD →=(23)2-12-32-22=-2, ∴cos(π-θ)=-12,且0<π-θ<π,则π-θ=23π,故θ=π3.9.已知直线l ,m ,平面α,β,且l ⊥α,m ⊂β,给出四个命题:①若α∥β,则l ⊥m ;②若l ⊥m ,则α∥β;③若α⊥β,则l ∥m ;④若l ∥m ,则α⊥β. 其中为真命题的是________.(填序号) 答案 ①④解析 对命题①,则l ⊥α,α∥β得,l ⊥β,m ⊂β,∴l⊥m,故①正确.对命题②,l⊥mD⇒/l⊥β,则l⊥mD⇒/α∥β,故②错误.对命题③,当α⊥β时,l与m也可能相交或异面或平行,故③错误.对命题④,由l⊥α,l∥m得m⊥α,又m⊂β,∴α⊥β,故④正确.10.三棱锥D-ABC及其三视图中的正(主)视图和侧(左)视图如图所示,则棱BD的长为________.答案4 2解析由正(主)视图知CD⊥平面ABC,设AC中点为E,则BE⊥AC,且AE=CE=2;由侧(左)视图知CD=4,BE=23,在Rt△BCE中,BC=BE2+EC2=(23)2+22=4,在Rt△BCD中,BD=BC2+CD2=42+42=4 2.故答案为4 2.。

届数学统考第二轮专题复习第12讲立体几何学案理含解析

届数学统考第二轮专题复习第12讲立体几何学案理含解析

第12讲立体几何高考年份全国卷Ⅰ全国卷Ⅱ全国卷Ⅲ2020证明线面垂直,求二面角的余弦值·T18证明线面平行、面面垂直,求线面角的正弦值·T20点面的位置关系,求二面角的正弦值·T192019证明线面平行,求二面角的正弦值·T18证明线面垂直,求二面角的正弦值·T17翻折问题,证明四点共面、面面垂直,求二面角的大小·T192018翻折问题,证明面面垂直,求线面角的正弦值·T18证明线面垂直,给出二面角求线面角的正弦值·T20证明面面垂直,求二面角的正弦值·T191。

[2020·全国卷Ⅱ]如图M4—12-1,已知三棱柱ABC—A1B1C1的底面是正三角形,侧面BB1C1C是矩形,M,N分别为BC,B1C1的中点,P为AM上一点,过B1C1和P的平面交AB于E,交AC于F.(1)证明:AA1∥MN,且平面A1AMN⊥平面EB1C1F;(2)设O为△A1B1C1的中心,若AO∥平面EB1C1F,且AO=AB,求直线B1E与平面A1AMN所成角的正弦值.图M4—12-12.[2020·全国卷Ⅰ]如图M4—12-2,D为圆锥的顶点,O是圆锥底面的圆心,AE为底面直径,AE=AD.△ABC是底面的内接正三DO.角形,P为DO上一点,PO=√66(1)证明:PA⊥平面PBC;(2)求二面角B-PC-E的余弦值。

图M4—12-23.[2019·全国卷Ⅲ]如图M4—12—3,图①是由矩形ADEB,Rt △ABC和菱形BFGC组成的一个平面图形,其中AB=1,BE=BF=2,∠FBC=60°.将其沿AB,BC折起使得BE与BF重合,连接DG,如图②。

(1)证明:图②中的A,C,G,D四点共面,且平面ABC⊥平面BCGE;(2)求图②中的二面角B—CG-A的大小.①②图M4-12—3平行、垂直关系的证明1如图M4—12-4,在四棱锥P—ABCD中,四边形ABCD为平行四边形,E为侧棱PD的中点,O为AC与BD的交点。

2012届高三数学文科二轮专题复习教案――立体几何

2012届高三数学文科二轮专题复习教案――立体几何

专题八 立体几何知识点1.空间几何体的三视图:正俯长对正,正左高平齐,左俯宽相等.2.空间几何体的侧面积、表面积、体积(1)直棱柱的侧面积S ch =侧.V Sh =柱体(2)正棱锥的周长为c ,斜高为h ',12S ch '=侧.13V Sh =锥体(3)正棱台的上、下底面的周长是c c ',,斜高是h ',1()2S c c h ''=+侧.1()3V S S S S h '=++台体 (4)圆柱母线的长为l ,底面半径为r ,2πS rl =侧,2πS r =底.圆柱的表面积222π2π2π()S S S rl r r r l =+=+=+侧底.2πV r h =圆柱(5)圆锥底面半径为r ,母线长为l,πS rl=侧,2πππ()S S S rl r r r l =+=+=+侧底.21π3V r h =圆锥(6)圆台的上、下底面半径分别为r r ',,母线长为l ,π()S r r l '=+侧.圆台的表面积2222π()πππ()S S S S r r l r r r r r l rl ''''=++=+++=+++侧上底下底.221π()3V r Rr R h =++圆台(7)球的表面积24πS R =.334R V π=3.平面的基本性质(1)公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内。

(2)公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。

(3)公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么他们有且只有一条过该点的公共直线。

4. 直线与直线的位置关系(1)空间直线位置分三种:相交、平行、异面. (2)平行公理:平行于同一条直线的两条直线互相平行.(3)等角定理:如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行那么这两个角相等或互补。

5. 直线与平面的位置关系.(1)空间直线与平面位置分三种:相交、平行、在平面内. (2)直线与平面平行判定定理:ααα////l l m m l ⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊄⊂ (3)直线和平面平行性质定理:m l m l l ////⇒⎪⎭⎪⎬⎫=⋂⊂βαβα(4)直线与平面垂直判定定理:αα⊥⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⊂=⋂⊥⊥l AB AC A AB AC AB l ACl ,推论:如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行. (5)直线与平面垂直的性质定理:m l m l ⊥⇒⎭⎬⎫⊂⊥αα6. 平面与平面的位置关系:(1)空间两个平面的位置关系:相交、平行.ml αlmβαABC αlm αlγmβαllαβ(2)平面平行判定定理:βαβαα//,////⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊂且相交m l m l推论:垂直于同一条直线的两个平面互相平行;平行于同一平面的两个平面平行. (3)两个平面平行的性质定理:m l m l ////⇒⎪⎭⎪⎬⎫=⋂=⋂βγαγβα αββα////l l ⇒⎭⎬⎫⊂(4)两个平面垂直性质判定:βαβα⊥⇒⎭⎬⎫⊂⊥l l(5)两个平面垂直性质定理:αββαβα⊥⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊂⊥=⋂⊥l l m l m , 7.空间距离,空间角(1)点到平面的距离的求解方法①直接求解法:从该点向平面引垂线,求垂线的长度 ②等体积代换法(2)空间角:①异面直线所成的角②直线和平面所成的角:直线和在平面的摄影所成的角 二面角例题1.(2008安徽文\理)已知,m n 是两条不同直线,,,αβγ是三个不同平面,下列命题中正确的是( )A .,,m n m n αα若则‖‖‖B .,,αγβγαβ⊥⊥若则‖C .,,m m αβαβ若则‖‖‖D .,,m n m n αα⊥⊥若则‖例2 .下图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是 ( )A .9πB .10π C .11π D .12π例3.如图,在四棱锥P-ABCD 中,PD⊥平面ABCD ,PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC,∠BCD=900. (1)求证:PC⊥BC; (2)求点A 到平面PBC 的距离.例4.如图,在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 为平行四边形,045ADC ∠=,1AD AC ==,O 为AC 中点,PO ⊥平面ABCD , 2PO =,M 为PD 中点.(Ⅰ)证明:PB //平面ACM(Ⅱ)证明:AD ⊥平面PAC ;(Ⅲ)求直线AM 与平面ABCD 所成角的正切值.DCABPMOmβαllβαlβαmP A B D C练习1.(2010浙江)(6)设l ,m 是两条不同的直线,α是一个平面,则下列命题正确的是 (A )若l m ⊥,m α⊂,则l α⊥ (B )若l α⊥,l m //,则m α⊥ (C )若l α//,m α⊂,则l m // (D )若l α//,m α//,则l m //2.(2010陕西文数) 8.若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是 [B](A )2 (B )1(C )23(D )133.若正方体的棱长为2,则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为( )A.26B. 23C. 33D. 234.(湖北卷)用与球心距离为1的平面去截球,所得的截面面积为π,则球的体积为( ) A.38π B. 328πC. π28D. 332π 5.(2010全国卷)已知三棱锥S ABC -中,底面ABC 为边长等于2的等边三角形,SA 垂直于底面ABC ,SA =3,那么直线AB 与平面SBC 所成角的正弦值为(A ) 34 (B) 54(C)74(D) 346.设图1是某几何体的三视图,则该几何体的体积为A .429+πB .1836+πC .1229+πD .1829+π7.几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图可以是8.已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,E 为C 1D 1的中点,则异面直线AE 与BC 所成角的余弦值为 .9.(2011.上海)若圆锥的侧面积为2π,底面面积为π,则该圆锥的体积为 .10.如图,在四棱台111A B C D A B C D -中,1D D ⊥平面ABCD ,底面ABCD 是平行四边形,AB=2AD,11AD=A B ,BAD=∠60°(Ⅰ)证明:1AA BD ⊥; (Ⅱ)证明:11CC A BD ∥平面.11.如图,在四棱锥ABCD P -中,平面PAD ⊥平面ABCD ,AB=AD ,∠BAD=60°,E 、F 分别是AP,AD的中点求证:(1)直线EF ‖平面PCD ;(2)平面BEF ⊥平面PAD正视图俯视图侧视图图1233FE ADPxyz NMABD C OP利用空间向量解立体几何一、用向量法解空间位置关系 1.平行关系线线平行⇔两线的方向向量平行线面平行⇔线的方向向量与面的法向量垂直 面面平行⇔两面的法向量平行 2.垂直关系线线垂直(共面与异面)⇔两线的方向向量垂直 线面垂直⇔线与面的法向量平行 面面垂直⇔两面的法向量垂直 三、用向量法解空间距离1.点点距离:点()111,,P x y z 与()222,,Q x y z 的距离为222212121()()()PQ x x y y z z =-+-+-2.点线距离:求点()00,P x y 到直线:l 0Ax By C ++=的距离:方法:在直线上取一点(),Q x y ,则向量PQ在法向量(),n A B =上的射影P Q n n⋅ =0022Ax By C A B+++即为点P 到l 的距离. 3.点面距离 :求点()00,P x y 到平面α的距离:方法:在平面α上去一点(),Q x y ,得向量PQ ,计算平面α的法向量n ,计算PQ在α上的射影,即为点P 到面α的距离. 四、用向量法解空间角1.线线夹角(共面与异面)线线夹角⇔两线的方向向量的夹角或夹角的补角 2.线面夹角:求线面夹角的步骤:① 先求线的方向向量与面的法向量的夹角,若为锐角角即可,若为钝角,则取其补角;②再求其余角,即是线面的夹角. 3.面面夹角(二面角):若两面的法向量一进一出,则二面角等于两法向量的夹角;法向量同进同出,则二面角等于法向量的夹角的补角.1.(2009北京卷)如图,四棱锥P ABCD -的底面是正方形,PD ABCD ⊥底面,点E 在棱PB 上.(Ⅰ)求证:平面AEC PDB ⊥平面;(Ⅱ)当2PD AB =且E 为PB 的中点时,求AE 与平面PDB 所成的角的大小.2.安徽卷(18)如图,在四棱锥O ABCD -中,底面ABCD 四边长为1的菱形,4ABC π∠=,OA ABCD ⊥底面, 2OA =,M 为OA 的中点,N 为BC 的中点(Ⅰ)证明:直线MN OCD平面‖;(Ⅱ)求异面直线AB 与MD 所成角的大小; (Ⅲ)求点B 到平面OCD 的距离。

专题7-1 立体几何压轴小题:截面与球(讲+练)-2023年高考数学二轮复习讲练测(全国通用原卷版)

专题7-1 立体几何压轴小题:截面与球(讲+练)-2023年高考数学二轮复习讲练测(全国通用原卷版)

专题7-1立体几何压轴小题;截面与球目录讲高考 (1)题型全归纳 (2)【题型一】截面最值 (2)【题型二】球截面 (3)【题型三】截面综合难题 (3)【题型四】线面垂直型求外接球 (4)【题型五】特殊三角形定球心型 (5)【题型六】定义法列方程计算型求球心 (6)【题型七】内切球 (6)【题型八】棱切球型最值 (8)【题型九】内切球与外切球一体综合 (8)【题型十】球综合 (9)专题训练...........................................................................................................................................................................9讲高考1.江西·高考真题)如图,在四面体ABCD 中,截面AEF 经过四面体的内切球(与四个面都相切的球)球心O ,且与BC 、DC 分别截于E 、F .如果截面将四面体分为体积相等的两部分,设四棱锥A BEFD -与三棱锥A EFC -的表面积分别为1S ,2S ,则必有()A .12S S <B .12S S >C .12S S =D .12S S 、的大小不能确定2.(2022·全国·统考高考真题)在正方体1111ABCD A B C D -中,E ,F 分别为,AB BC 的中点,则()A .平面1B EF ⊥平面1BDD B .平面1B EF ⊥平面1A BDC .平面1//B EF 平面1A ACD .平面1//B EF 平面11AC D3.(2022·全国·统考高考真题)已知正三棱台的高为1,上、下底面边长分别为其顶点都在同一球面上,则该球的表面积为()A .100πB .128πC .144πD .192π4.(2022·全国·l ,其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为36π,且3l ≤≤)A .8118,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦B .2781,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦C .2764,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦D .[18,27]5.(2021·天津·统考高考真题)两个圆锥的底面是一个球的同一截面,顶点均在球面上,若球的体积为323π,两个圆锥的高之比为1:3,则这两个圆锥的体积之和为()A .3πB .4πC .9πD .12π6.(2020·全国·统考高考真题)已知,,A B C 为球O 的球面上的三个点,⊙1O 为ABC 的外接圆,若⊙1O 的面积为4π,1AB BC AC OO ===,则球O 的表面积为()A .64πB .48πC .36πD .32π题型全归纳【题型一】截面最值【讲题型】例题1..正方体1111ABCD A B C D -为棱长为2,动点P ,Q 分别在棱BC ,1CC 上,过点A ,P ,Q 的平面截该正方体所得的截面记为S ,设BP x =,CQ y =,其中x ,[]0,2y ∈,下列命题正确的是_____.(写出所有正确命题的编号)①当0x =时,S 为矩形,其面积最大为4;②当1x y ==时,S 的面积为92;③当1x =,()1,2y ∈时,设S 与棱11C D 的交点为R ,则144RD y =-;④当2y =时,以1B 为顶点,S 为底面的棱锥的体积为定值83. 1.如图,长方体1111ABCD A B C D -中,AB =BC =4,13AA =,M 是线段11D C 的中点,点N 在线段11B C 上,MN ∥BD ,则长方体1111ABCD A B C D -被平面AMN 所截得的截面面积为___________.2.如图,在正四棱台1111ABCD A B C D -中,上底面边长为4,下底面边长为8,高为5,点,M N 分别在1111,A B D C 上,且111A M D N ==.过点,M N 的平面α与此四棱台的下底面会相交,则平面α与四棱台的面的交线所围成图形的面积的最大值为A .B .C .D .【题型二】球截面【讲题型】例题1.在三棱锥A -BCD 中,AB BC CD DA ====∠ADC =∠ABC =90°,平面ABC ⊥平面ACD ,三棱锥A -BCD O 的球面上,E ,F 分别在线段OB ,CD 上运动(端点除外),BE =.当三棱锥E -ACF 的体积最大时,过点F 作球O 的截面,则截面面积的最小值为()A .πBC .3π2D .2π 1.已知一个正四面体的棱长为2,则其外接球与以其一个顶点为球心,1为半径的球面所形成的交线的长度为___________.2.在正四棱锥P ABCD -中,已知4PA AB ==,O 为底面ABCD 的中心,以点O 为球心作一半径为3PAB 截该球的截面面积为________.【题型三】截面综合难题例题1.如图,在四棱锥Q EFGH -中,底面是边长为4QE QF QG QH ====,M 为QG 的中点.过EM 作截面将此四棱锥分成上、下两部分,记上、下两部分的体积分别为1V ,2V ,则12V V 的最小值为()A .12B .13C .14D .15【练题型】1.在三棱锥P ABC -中,顶点P 在底面的射影为ABC 的垂心O (O 在ABC 内部),且PO 中点为M ,过AM 作平行于BC 的截面α,过BM 作平行于AC 的截面β,记α,β与底面ABC 所成的锐二面角分别为1θ,2θ,若PAM PBM θ∠=∠=,则下列说法错误的是()A .若12θθ=,则AC BC=B .若12θθ≠,则121tan tan 2θθ⋅=C .θ可能值为6πD .当θ取值最大时,12θθ=2.如图,DE 是边长为6的正三角形ABC 的一条中位线,将△ADE 沿直线DE 翻折至△1A DE ,当三棱锥1A CED -的体积最大时,四棱锥1A BCDE -外接球O 的表面积为______;过EC 的中点M 作球O 的截面,则所得截面圆面积的最小值是______.【题型四】线面垂直型求外接球例题1.已知三棱锥S -ABC 的所有顶点都在球O 的球面上,SA ⊥平面ABC ,2SA =,若球O16π,则三棱锥S -ABC 的体积的最大值为()A.2B.CD . 1.模板图形原理图122.计算公式2+r r=2sin PC CD R A ⎛⎫= ⎪⎝⎭;其中2【练题型】1.已知三棱锥S -ABC 的所有顶点都在球O 的球面上,SA ⊥平面ABC ,2SA =,若球O 的表面积为16π,则三棱锥S -ABC 的体积的最大值为()A .332B .3C D .2.已知,,,A B C D 四点均在半径为R (R 为常数)的球O 的球面上运动,且AB AC =,AB AC ⊥,AD BC ⊥,若四面体ABCD 的体积的最大值为16,则球O 的表面积为()A .32πB .2πC .94πD .83π【题型五】特殊三角形定球心型【讲题型】例题1.已知三棱锥底面ABC是边长为2的等边三角形,顶点S 与AB 边中点D 的连线SD 垂直于底面ABC ,且SD =SABC -的外接球半径为()A B C D1.在三棱锥A BCD -中,60BAC BDC ∠=∠=︒,二面角A BC D --的余弦值为13-,当三棱锥A BCD -A .5πB .6πC .7πD .8π2..在三棱锥-P ABC 中,2,1PA PB AC BC AB PC ======,则三棱锥-P ABC 的外接球的表面积为()A .43πB .4πC .12πD .523π【题型六】定义法列方程计算型求球心【讲题型】例题1.在空间直角坐标系O -xyz 中,四面体ABCD 各顶点坐标分别为()2,2,1A ,()2,1,2B -,()0,2,1C ,()0,0,1D .则该四面体外接球的表面积是___________.1.如图所示几何体ABCDEF ,底面ABCD 为矩形,4AB =,2BC =,△ADE 与△BCF 是等边三角形,EF AB ∥,2AB EF =,则该几何体的外接球的表面积为()A .6πB .12πC .22πD .24π2.直角ABC 中,2AB =,1BC =,D 是斜边AC 上的一动点,沿BD 将ABD △翻折到A BD ' ,使二面角A BD C '--为直二面角,当线段A C '的长度最小时,四面体A BCD '的外接球的表面积为()A .134πB .143πC .133πD .125π【题型七】内切球【讲题型】例题1.已知一圆锥底面圆的直径为3,圆锥的高为2,在该圆锥内放置一个棱长为a的正四面体,并且正四面体在该几何体内可以任意转动,则a的最大值为()A.3BC.92D.2【讲技巧】椎体的内切球,多采用体积分割法求解。

2012年高考理科数学(全国卷)含答案及解析

2012年高考理科数学(全国卷)含答案及解析

2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修II )一、 选择题(1)、复数131i i-++= A. 2 B. 2 C. 12 D. 12i i i i +-+- 【考点】复数的计算【难度】容易【答案】C 【解析】13(13)(1)24121(1)(1)2i i i i i i i i -+-+-+===+++-. 【点评】本题考查复数的计算。

在高二数学(理)强化提高班下学期,第四章《复数》中有详细讲解,其中第02节中有完全相同类型题目的计算。

在高考精品班数学(理)强化提高班中有对复数相关知识的总结讲解。

(2)、已知集合A ={1.3. m },B ={1,m } ,A B =A , 则m =A. 0或3B. 0或3C. 1或3D. 1或3【考点】集合【难度】容易【答案】B【解析】(1,3,),(1,)30,1()3A B A B A A m B m m A m m m m m m ⋃=∴⊆==∴∈∴==∴===或舍去.【点评】本题考查集合之间的运算关系,及集合元素的性质。

在高一数学强化提高班下学期课程讲座1,第一章《集合》中有详细讲解,其中第02讲中有完全相同类型题目的计算。

在高考精品班数学(理)强化提高班中有对集合相关知识及综合题目的总结讲解。

(3) 椭圆的中心在原点,焦距为4, 一条准线为x =﹣4 ,则该椭圆的方程为 A. 216x +212y =1 B. 212x +28y =1 C. 28x +24y =1 D. 212x +24y =1 【考点】椭圆的基本方程【难度】容易【答案】C【解析】椭圆的一条准线为x =﹣4,∴2a =4c 且焦点在x 轴上,∵2c =4∴c =2,a =22∴椭圆的方程为22=184x y + 【点评】本题考查椭圆的基本方程,根据准线方程及焦距推出椭圆的方程。

在高二数学(理)强化提高班,第六章《圆锥曲线与方程》中有详细讲解,其中在第02讲有相似题目的详细讲解。

高考数学压轴专题(易错题)备战高考《空间向量与立体几何》技巧及练习题附解析

高考数学压轴专题(易错题)备战高考《空间向量与立体几何》技巧及练习题附解析

【最新】高考数学《空间向量与立体几何》专题解析一、选择题1.如图,在正方体1111ABCD A B C D -中,M , N 分别为棱111,C D CC 的中点,以下四个结论:①直线DM 与1CC 是相交直线;②直线AM 与NB 是平行直线;③直线BN 与1MB 是异面直线;④直线AM 与1DD 是异面直线.其中正确的个数为( )A .1B .2C .3D .4【答案】C 【解析】 【分析】根据正方体的几何特征,可通过判断每个选项中的两条直线字母表示的点是否共面;如果共面,则可能是相交或者平行;若不共面,则是异面. 【详解】①:1CC 与DM 是共面的,且不平行,所以必定相交,故正确;②:若AM BN 、平行,又AD BC 、平行且,AM AD A BN BC B ⋂=⋂=,所以平面BNC P 平面ADM ,明显不正确,故错误;③:1BN MB 、不共面,所以是异面直线,故正确; ④:1AM DD 、不共面,所以是异面直线,故正确; 故选C. 【点睛】异面直线的判断方法:一条直线上两点与另外一条直线上两点不共面,那么两条直线异面;反之则为共面直线,可能是平行也可能是相交.2.在三棱锥P ABC -中,PA ⊥平面ABC ,且ABC ∆为等边三角形,2AP AB ==,则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为( ) A .272π B .283π C .263π D .252π 【答案】B 【解析】 【分析】计算出ABC ∆的外接圆半径r ,利用公式222PA R r ⎛⎫=+⎪⎝⎭可得出外接球的半径,进而可得出三棱锥P ABC -的外接球的表面积. 【详解】ABC ∆的外接圆半径为232sin3AB r π==PA ⊥Q 底面ABC ,所以,三棱锥P ABC -的外接球半径为222223211233PA R r ⎛⎫⎛⎫=+=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 因此,三棱锥P ABC -的外接球的表面积为222128443R πππ⎛⎫=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭. 故选:B. 【点睛】本题考查三棱锥外接球表面积的计算,解题时要分析几何体的结构,选择合适的公式计算外接球的半径,考查计算能力,属于中等题.3.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A .273B .276C .274D .272【答案】D 【解析】 【分析】先还原几何体,再根据锥体体积公式求结果. 【详解】几何体为一个三棱锥,高为33333,,所以体积为1127=33333=322V ⨯⨯⨯,选D. 【点睛】(1)解决本类题目的关键是准确理解几何体的定义,真正把握几何体的结构特征,可以根据条件构建几何模型,在几何模型中进行判断;(2)解决本类题目的技巧:三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥是常用的几何模型,有些问题可以利用它们举特例解决或者学会利用反例对概念类的命题进行辨析.4.已知一个几何体的三视图如图所示(正方形边长为1),则该几何体的体积为()A.34B.78C.1516D.2324【答案】B【解析】【分析】【详解】由三视图可知:该几何体为正方体挖去了一个四棱锥A BCDE-,该几何体的体积为11117 11132228⎛⎫-⨯⨯+⨯⨯=⎪⎝⎭故选B点睛:思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系,遵循“长对正,高平齐,宽相等”的基本原则,其内涵为正视图的高是几何体的高,长是几何体的长;俯视图的长是几何体的长,宽是几何体的宽;侧视图的高是几何体的高,宽是几何体的宽.5.如图,在底面边长为4,侧棱长为6的正四棱锥P ABCD -中,E 为侧棱PD 的中点,则异面直线PB 与CE 所成角的余弦值是( )A .34 B .234C .517D .317【答案】D 【解析】 【分析】首先通过作平行的辅助线确定异面直线PB 与CE 所成角的平面角,在PCD ∆中利用余弦定理求出cos DPC ∠进而求出CE ,再在GFH ∆中利用余弦定理即可得解. 【详解】如图,取PA 的中点F ,AB 的中点G ,BC 的中点H ,连接FG ,FH ,GH ,EF ,则//EF CH ,EF CH =,从而四边形EFHC 是平行四边形,则//EC FH , 且EC FH =.因为F 是PA 的中点,G 是AB 的中点,所以FG 为ABP ∆的中位线,所以//FG PB ,则GFH ∠是异面直线PB 与CE 所成的角.由题意可得3FG =,1222HG AC ==. 在PCD ∆中,由余弦定理可得2223636167cos 22669PD PC CD DPC PD PC +-+-∠===⋅⨯⨯,则2222cos 17CE PC PE PC PE DPC =+-⋅∠=,即17CE =在GFH ∆中,由余弦定理可得222cos 2FG FH GH GFH FG FH +-∠=⋅317172317==⨯⨯. 故选:D【点睛】本题考查异面直线所成的角,余弦定理解三角形,属于中档题.6.在以下命题中:①三个非零向量a r ,b r ,c r 不能构成空间的一个基底,则a r ,b r ,c r共面;②若两个非零向量a r ,b r 与任何一个向量都不能构成空间的一个基底,则a r ,b r共线;③对空间任意一点O 和不共线的三点A ,B ,C ,若222OP OA OB OC =--u u u r u u u r u u u u r u u u u r,则P ,A ,B ,C 四点共面④若a r ,b r是两个不共线的向量,且(,,,0)c a b R λμλμλμ=+∈≠r r r ,则{},,a b c r r r 构成空间的一个基底⑤若{},,a b c r r r 为空间的一个基底,则{},,a b b c c a +++r r r r r r构成空间的另一个基底;其中真命题的个数是( ) A .0 B .1C .2D .3【答案】D 【解析】 【分析】根据空间向量的运算法则,逐一判断即可得到结论. 【详解】①由空间基底的定义知,三个非零向量a r ,b r ,c r 不能构成空间的一个基底,则a r ,b r,c r共面,故①正确;②由空间基底的定义知,若两个非零向量a r ,b r与任何一个向量都不能构成空间的一个基底,则a r ,b r共线,故②正确;③由22221--=-≠,根据共面向量定理知,,,P A B C 四点不共面,故③错误;④由c a b λμ=+r r r ,当1λμ+=时,向量c r 与向量a r ,b r构成的平面共面,则{},,a b c r r r 不能构成空间的一个基底,故④错误;⑤利用反证法:若{},,a b b c c a +++r r r r r r不构成空间的一个基底, 设()()()1a b x b c x c a +=++-+r r r r r r ,整理得()1c xa x b =+-r r r ,即,,a b c r r r共面,又因{},,a b c r r r 为空间的一个基底,所以{},,a b b c c a +++r r r r r r能构成空间的一个基底,故⑤正确.综上:①②⑤正确. 故选:D. 【点睛】本题考查空间向量基本运算,向量共面,向量共线等基础知识,以及空间基底的定义,共面向量的定义,属于基础题.7.已知正方体1111ABCD A B C D -中,M ,N 分别为AB ,1AA 的中点,则异面直线1C M 与BN 所成角的大小为( )A .30°B .45︒C .60︒D .90︒【答案】D 【解析】 【分析】根据题意画出图形,可将异面直线转化共面的相交直线,再进行求解 【详解】 如图:作AN 的中点'N ,连接'N M ,1'C N 由题设可知'N M BN P ,则异面直线1C M 与BN 所成角为1'N MC ∠或其补角,设正方体的边长为4,由几何关系可得,'5N M = ,16C M =,1'41C N =,得21122''N M M C N C =+,即1'90N MC ∠=︒故选D 【点睛】本题考查异面直线的求法,属于基础题8.三棱柱111ABC A B C -中,底面边长和侧棱长都相等,1160BAA CAA ︒∠=∠=,则异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为( )A 3B 6C 3D 3 【答案】B 【解析】 【分析】设1AA c=u u u v v ,AB a =u u u v v ,AC b =u u u v v,根据向量线性运算法则可表示出1AB u u u v 和1BC u u u u v ;分别求解出11AB BC ⋅u u u v u u u u v 和1AB u u u v ,1BC u u u u v ,根据向量夹角的求解方法求得11cos ,AB BC <>u u u v u u u u v,即可得所求角的余弦值. 【详解】设棱长为1,1AA c =u u u v v ,AB a =u u u v v ,AC b =u u u v v由题意得:12a b ⋅=v v ,12b c ⋅=v v ,12a c ⋅=v v1AB a c =+u u u v v v Q ,11BC BC BB b a c =+=-+u u u u v u u u v u u u v v v v()()22111111122AB BC a c b a c a b a a c b c a c c ∴⋅=+⋅-+=⋅-+⋅+⋅-⋅+=-++=u u u v u u u u v v v v v v v v v v v v v v v v又1AB ===u u u v1BC ===u u u u v111111cos ,AB BC AB BC AB BC ⋅∴<>===⋅u u u v u u u u vu u u v u u u u v u u u v u u u u v即异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为:6本题正确选项:B 【点睛】本题考查异面直线所成角的求解,关键是能够通过向量的线性运算、数量积运算将问题转化为向量夹角的求解问题.9.若底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面,且侧棱长为5,它的对角线的长分别是9和15,则这个棱柱的侧面积是( ). A .130 B .140C .150D .160【答案】D 【解析】设直四棱柱1111ABCD A B C D -中,对角线119,15AC BD ==, 因为1A A ⊥平面,ABCD AC Ì,平面ABCD ,所以1A A AC ⊥, 在1Rt A AC ∆中,15A A=,可得AC ==同理可得BD ===,因为四边形ABCD 为菱形,可得,AC BD 互相垂直平分,所以8AB ===,即菱形ABCD 的边长为8,因此,这个棱柱的侧面积为1()485160S AB BC CD DA AA =+++⨯=⨯⨯=, 故选D.点睛:本题考查了四棱锥的侧面积的计算问题,解答中通过给出的直四棱柱满足的条件,求得底面菱形的边长,进而得出底面菱形的底面周长,即可代入侧面积公式求得侧面积,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,以及空间想象能力,其中正确认识空间几何体的结构特征和线面位置关系是解答的关键.10.已知四面体P ABC -的外接球的球心O 在AB 上,且PO ⊥平面ABC ,23AC AB =,若四面体P ABC -的体积为32,求球的表面积( ) A .8π B .12πC .83πD .3π【答案】B 【解析】 【分析】依据题意作出图形,设四面体P ABC -的外接球的半径为R ,由题可得:AB 为球的直径,即可求得:2AB R =,3AC R =, BC R =,利用四面体P ABC -的体积为32列方程即可求得3R =【详解】依据题意作出图形如下:设四面体P ABC -的外接球的半径为R , 因为球心O 在AB 上,所以AB 为球的直径, 所以2AB R =,且AC BC ⊥ 由23AC AB =可得:3AC R =, BC R =所以四面体P ABC -的体积为111333322ABC V S PO R R R ∆=⋅=⨯⨯⨯⨯= 解得:3R =所以球的表面积2412S R ππ== 故选:B 【点睛】本题主要考查了锥体体积公式及方程思想,还考查了球的表面积公式及计算能力,考查了空间思维能力,属于中档题。

高考数学立体几何专题复习题及答案

高考数学立体几何专题复习题及答案

⾼考数学⽴体⼏何专题复习题及答案 数学是⾼考考试中的主科之⼀,我们要对⾼考数学⽴体⼏何进⾏强化复习,⽴体⼏何是⾼考数学考试中丢分的重灾区。

下⾯是店铺为⼤家整理的⾼考数学⽴体⼏何专题复习题,希望对⼤家有所帮助! ⾼考数学⽴体⼏何专题复习题 专题四 ⽴体⼏何 第1讲 三视图及空间⼏何体的计算问题 (建议⽤时:60分钟) ⼀、选择题 1.(2014•湖北卷)在如图所⽰的空间直⾓坐标系O-xyz中,⼀个四⾯体的顶点坐标分别是(0,0,2),(2,2,0),(1,2,1),(2,2,2).给出编号为①②③④的四个图,则该四⾯体的正视图和俯视图分别为 ( ).A.①和②B.③和①C.④和③D.④和② 解析 由三视图可知,该⼏何体的正视图是⼀个直⾓三⾓形,三个顶点的坐标分别是(0,0,2),(0,2,0),(0,2,2)且内有⼀个虚线(⼀个顶点与另⼀直⾓边中点的连线),故正视图是④;俯视图即在底⾯的射影是⼀个斜三⾓形,三个顶点的坐标分别是(0,0,0),(2,2,0),(1,2,0),故俯视图是②. 答案 D 2.(2013•东北三校第三次模拟)如图,多⾯体ABCD E FG的底⾯ABCD为正⽅形,FC=GD=2EA,其俯视图如下,则其正视图和侧视图正确的是 ( ). 解析 注意BE,BG在平⾯CDGF上的投影为实线,且由已知长度关系确定投影位置,排除A,C选项,观察B,D选项,侧视图是指光线,从⼏何体的左⾯向右⾯正投影,则BG,BF的投影为虚线,故选D. 答案 D 3.(2014•安徽卷)⼀个多⾯体的三视图如图所⽰,则该多⾯体的表⾯积为 ( ).A.21+3B.18+3C.21D.18 解析 由三视图知,⼏何体的直观图如图所⽰.因此该⼏何体的表⾯积为6×2×2-6×12×1×1+2×34×(2)2=21+3. 答案 A 4.(2013;⼴东卷)某四棱台的三视图如图所⽰,则该四棱台的体积是 ( ).A.4B.143C.163D.6 解析 由四棱台的三视图可知该四棱台的上底⾯是边长为1的正⽅形,下底⾯是边长为2的正⽅形,⾼为2.由棱台的体积公式可知该四棱台的体积V=13(12+1×22+22)×2=143,故选B. 答案 B 5.如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,沿BD将矩形ABCD折叠,连接AC,所得三棱锥A B CD正视图和俯视图如图,则三棱锥A B CD侧视图的⾯积为 ( ).A.613B.1813C.213D.313 解析 由正视图及俯视图可得,在三棱锥A B CD中,平⾯ABD⊥平⾯BCD,该⼏何体的侧视图是腰长为2×322+32=613的等腰直⾓三⾓形,其⾯积为12×6132=1813. 答案 B 6.在具有如图所⽰的正视图和俯视图的⼏何体中,体积最⼤的⼏何体的表⾯积为 ( ).A.13B.7+32C.72πD.14 解析 由正视图和俯视图可知,该⼏何体可能是四棱柱或者是⽔平放置的三棱柱或⽔平放置的圆柱.由图象可知四棱柱的体积最⼤.四棱柱的⾼为1,底⾯边长分别为1,3,所以表⾯积为2(1×3+1×1+3×1)=14. 答案 D 7.(2013•湖南卷)已知正⽅体的棱长为1,其俯视图是⼀个⾯积为1的正⽅形,侧视图是⼀个⾯积为2的矩形,则该正⽅体的正视图的⾯积等于 ( ).A.32B.1C.2+12D.2 解析 易知正⽅体是⽔平放置的,⼜侧视图是⾯积为2的矩形.所以正⽅体的对⾓⾯平⾏于投影⾯,此时正视图和侧视图相同,⾯积为2. 答案 D ⼆、填空题 8.某⼏何体的三视图如图所⽰,则该⼏何体的体积为____________. 解析 由三视图可知该⼏何体由长⽅体和圆柱的⼀半组成.其中长⽅体的长、宽、⾼分别为4,2,2,圆柱的底⾯半径为2,⾼为4.所以V=2×2×4+12×22×π×4=16+8π. 答案 16+8π 9.(2013•江苏卷)如图,在三棱柱A1B1C1A BC中,D,E,F分别是AB,AC,AA1的中点,设三棱锥F A DE的体积为V1,三棱柱A1B1C1A BC的体积为V2,则V1∶V2=________. 解析 设三棱柱A1B1C1-ABC的⾼为h,底⾯三⾓形ABC的⾯积为S,则V1=13×14S•12h=124Sh=124V2,即V1∶V2=1∶24. 答案 1∶24 10.如图,正⽅体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,E,F分别为线段AA1,B1C上的点,则三棱锥D1-EDF的体积为________. 解析 利⽤三棱锥的体积公式直接求解. VD1-EDF=VF-DD1F=13S△D1DE•AB=13×12×1×1×1=16. 答案 16 11.(2014重庆卷改编)某⼏何体的三视图如图所⽰,则该⼏何体的表⾯积为________. 解析 由俯视图可以判断该⼏何体的底⾯为直⾓三⾓形,由正视图和侧视图可以判断该⼏何体是由直三棱柱(侧棱与底⾯垂直的棱柱)截取得到的.在长⽅体中分析还原,如图(1)所⽰,故该⼏何体的直观图如图(2)所⽰.在图(1)中,直⾓梯形ABPA1的⾯积为12×(2+5)×4=14,计算可得A1P=5.直⾓梯形BCC1P的⾯积为12×(2+5)×5=352.因 答案 60 12.已知三棱锥S ABC的所有顶点都在球O的球⾯上,△ABC是边长为1的正三⾓形,SC为球O的直径,且SC=2,则此三棱锥的体积为________. 解析 在Rt△ASC中,AC=1,∠SAC=90°,SC=2,所以SA=4-1=3.同理,SB=3.过A点作SC的垂线交SC于D点,连接DB,因为△SAC≌△SBC,故BD⊥SC,AD=BD,故SC⊥平⾯ABD,且△ABD为等腰三⾓形.因为∠ASC=30°,故AD=12SA=32,则△ABD的⾯积为12×1×AD2-122=24,则三棱锥S-ABC的体积为13×24×2=26. 答案 26 三、解答题 13.已知某⼏何体的俯视图是如图所⽰的矩形,正视图是⼀个底边长为8、⾼为4的等腰三⾓形,侧视图是⼀个底边长为6、⾼为4的等腰三⾓形. (1)求该⼏何体的体积V; (2)求该⼏何体的侧⾯积S. 解 由已知可得,该⼏何体是⼀个底⾯为矩形,⾼为4,顶点在底⾯的射影是矩形中⼼的四棱锥E‐ABCD,AB=8,BC=6. (1)V=13×8×6×4=64. (2)四棱锥E A BCD的两个侧⾯EAD,EBC是全等的等腰三⾓形,且BC边上的⾼h1=42+822=42; 另两个侧⾯EAB,ECD也是全等的等腰三⾓形,AB边上的⾼h2=42+622=5. 因此S=2×12×6×42+12×8×5=40+242. 14.如图,四边形ABCD是边长为2的正⽅形,直线l与平⾯ABCD平⾏,E和F是l上的两个不同点,且EA=ED,FB=FC.E′和F′是平⾯ABCD内的两点,EE′和FF′都与平⾯ABCD垂直. (1)证明:直线E′F′垂直且平分线段AD; (2)若∠EAD=∠EAB=60 °,EF=2.求多⾯体ABCDEF的体积. (1)证明 ∵EA=ED且EE′⊥平⾯ABCD, ∴E′D=E′A,∴点E′在线段AD的垂直平分线上. 同理,点F′在线段BC的垂直平分线上. ⼜四边形ABCD是正⽅形, ∴线段BC的垂直平分线也就是线段AD的垂直平分线,即点E′、F′都在线段AD的垂直平分线上. ∴直线E′F′垂直且平分线段AD. (2)解 如图,连接EB、EC,由题意知多⾯体ABCDEF可分割成正四棱锥E A BCD和正四⾯体E B CF 两部分.设AD的中点为M,在Rt△MEE′中,由于ME′=1,ME=3,∴EE′=2. ∴VE A BCD=13•S正⽅形ABCD•EE′=13×22×2=423. ⼜VE B CF=VC B EF=VC B EA=VE A BC=13S△ABC•EE′=13×12×22×2=223, ∴多⾯体ABCDEF的体积为VE A BCD+VE B CF=22. 15.(2013•⼴东卷)如图1,在边长为1的等边三⾓形ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,AD=AE,F是BC的中点,AF与DE交于点G.将△ABF沿AF折起,得到如图2所⽰的三棱锥A-BCF,其中BC=22. (1)证明:DE∥平⾯BCF; (2)证明:CF⊥平⾯ABF; (3)当AD=23时,求三棱锥F-DEG的体积VF D EG. (1)证明 在等边三⾓形ABC中,AB=AC. ∵AD=AE, ∴ADDB=AEEC,∴DE∥BC, 同理可证GE∥平⾯BCF. ∵DG∩GE=G,∴平⾯GDE∥平⾯BCF, ∴DE∥平⾯BCF. (2)证明 在等边三⾓形ABC中,F是BC的中点,∴AF⊥FC, ∴BF=FC=12BC=12. 在图2中,∵BC=22, ∴BC2=BF2+FC2,∴∠BFC=90°, ∴FC⊥BF. ∵BF∩AF=F,∴CF⊥平⾯ABF. (3)解 ∵AD=23, ∴BD=13,AD∶DB=2∶1, 在图2中,AF⊥FC,AF⊥BF, ∴AF⊥平⾯BCF, 由(1)知平⾯GDE∥平⾯BCF, ∴AF⊥平⾯GDE. 在等边三⾓形ABC中,AF=32AB=32, ∴FG=13AF=36,DG=23BF=23×12=13=GE, ∴S△DGE=12DG•EG=118, ∴VF-DEG=13S△DGE•FG=3324. ⾼考数学答题技巧 1.调整好状态,控制好⾃我。

2012届高三数学第二轮复习计划

2012届高三数学第二轮复习计划

2012届湘阴六中高三理科数学第二轮复习计划湘阴六中阳建冬一、指导思想高三第一轮复习一般以知识、技能、方法的逐点扫描和梳理为主,通过第一轮复习,学生大都能掌握基本概念的性质、定理及其一般应用,但知识较为零散,综合应用存在较大的问题。

第二轮复习的首要任务是把整个高中基础知识有机地结合在一起,强化数学的学科特点,同时第二轮复习承上启下,是促进知识灵活运用的关键时期,是发展学生思维水平、提高综合能力发展的关键时期,因而对讲、练、检测要求较高。

强化高中数学主干知识的复习,形成良好知识网络。

整理知识体系,总结解题规律,模拟高考情境,提高应试技巧,掌握通性通法。

第二轮复习承上启下,是知识系统化、条理化,促进灵活运用的关键时期,是促进学生素质、能力发展的关键时期,因而对讲练、检测等要求较高,故有“二轮看水平”之说.“二轮看水平”概括了第二轮复习的思路,目标和要求.具体地说,一是要看教师对《考试说明》、《考题》理解是否深透,研究是否深入,把握是否到位,明确“考什么”、“怎么考”.二是看教师讲解、学生练习是否体现阶段性、层次性和渐进性,做到减少重复,重点突出,让大部分学生学有新意,学有收获,学有发展.三是看知识讲解、练习检测等内容科学性、针对性是否强,使模糊的清晰起来,缺漏的填补起来,杂乱的条理起来,孤立的联系起来,让学生形成系统化、条理化的知识框架.四是看练习检测与高考是否对路,不拔高,不降低,难度适宜,效度良好,重在基础的灵活运用和掌握分析解决问题的思维方法.二、考试说明分析:与2011年相比,今年湖南省高考数学考纲估计不会有太大改动,今年高考数学的主体内容我估计会不变,传统的六大块仍然是我们二轮复习的重点。

去年湖南高考数学试卷难度不太大,要求不高,但是知识覆盖面广,区分度适宜。

因此,我预估今年试题题型不会变化太大,而且难度也不会有太大变化,不回避以前考过的重要内容,减少运算量加大思维量,降低试题的入口难度,考查知识主干知识,注重通性通法,淡化特殊技巧。

高考数学(理)二轮专题练习:解析几何(含答案)

高考数学(理)二轮专题练习:解析几何(含答案)

解析几何1.直线的倾斜角与斜率 (1)倾斜角的范围为[0,π). (2)直线的斜率①定义:倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切值叫这条直线的斜率k ,即k =tan α(α≠90°);倾斜角为90°的直线没有斜率;②斜率公式:经过两点P 1(x 1,y 1)、P 2(x 2,y 2)的直线的斜率为k =y 1-y 2x 1-x 2(x 1≠x 2);③直线的方向向量a =(1,k );④应用:证明三点共线:k AB =k BC . [问题1] (1)直线的倾斜角θ越大,斜率k 就越大,这种说法正确吗? (2)直线x cos θ+3y -2=0的倾斜角的范围是________. 答案 (1)错 (2)[0,π6]∪[5π6,π)2.直线的方程(1)点斜式:已知直线过点(x 0,y 0),其斜率为k ,则直线方程为y -y 0=k (x -x 0),它不包括垂直于x 轴的直线.(2)斜截式:已知直线在y 轴上的截距为b ,斜率为k ,则直线方程为y =kx +b ,它不包括垂直于x 轴的直线.(3)两点式:已知直线经过P 1(x 1,y 1)、P 2(x 2,y 2)两点,则直线方程为y -y 1y 2-y 1=x -x 1x 2-x 1,它不包括垂直于坐标轴的直线.(4)截距式:已知直线在x 轴和y 轴上的截距为a ,b ,则直线方程为x a +yb =1,它不包括垂直于坐标轴的直线和过原点的直线.(5)一般式:任何直线均可写成Ax +By +C =0(A ,B 不同时为0)的形式.[问题2] 已知直线过点P (1,5),且在两坐标轴上的截距相等,则此直线的方程为________. 答案 5x -y =0或x +y -6=03.点到直线的距离及两平行直线间的距离(1)点P (x 0,y 0)到直线Ax +By +C =0的距离为d =|Ax 0+By 0+C |A 2+B 2;(2)两平行线l 1:Ax +By +C 1=0,l 2:Ax +By +C 2=0间的距离为d =|C 1-C 2|A 2+B 2. [问题3] 两平行直线3x +2y -5=0与6x +4y +5=0间的距离为________.答案152613 4.两直线的平行与垂直①l 1:y =k 1x +b 1,l 2:y =k 2x +b 2(两直线斜率存在,且不重合),则有l 1∥l 2⇔k 1=k 2;l 1⊥l 2⇔k 1·k 2=-1.②l 1:A 1x +B 1y +C 1=0,l 2:A 2x +B 2y +C 2=0,则有l 1∥l 2⇔A 1B 2-A 2B 1=0且B 1C 2-B 2C 1≠0;l 1⊥l 2⇔A 1A 2+B 1B 2=0.特别提醒:(1)A 1A 2=B 1B 2≠C 1C 2、A 1A 2≠B 1B 2、A 1A 2=B 1B 2=C 1C 2仅是两直线平行、相交、重合的充分不必要条件;(2)在解析几何中,研究两条直线的位置关系时,有可能这两条直线重合,而在立体几何中提到的两条直线都是指不重合的两条直线.[问题4] 设直线l 1:x +my +6=0和l 2:(m -2)x +3y +2m =0,当m =________时,l 1∥l 2;当m =________时,l 1⊥l 2;当________时l 1与l 2相交;当m =________时,l 1与l 2重合. 答案 -1 12 m ≠3且m ≠-1 35.圆的方程(1)圆的标准方程:(x -a )2+(y -b )2=r 2.(2)圆的一般方程:x 2+y 2+Dx +Ey +F =0(D 2+E 2-4F >0),只有当D 2+E 2-4F >0时,方程x 2+y 2+Dx +Ey +F =0才表示圆心为(-D 2,-E 2),半径为12D 2+E 2-4F 的圆.[问题5] 若方程a 2x 2+(a +2)y 2+2ax +a =0表示圆,则a =________. 答案 -16.直线、圆的位置关系 (1)直线与圆的位置关系直线l :Ax +By +C =0和圆C :(x -a )2+(y -b )2=r 2(r >0)有相交、相离、相切.可从代数和几何两个方面来判断:①代数方法(判断直线与圆方程联立所得方程组的解的情况):Δ>0⇔相交;Δ<0⇔相离;Δ=0⇔相切;②几何方法(比较圆心到直线的距离与半径的大小):设圆心到直线的距离为d ,则d <r ⇔相交;d >r ⇔相离;d =r ⇔相切. (2)圆与圆的位置关系已知两圆的圆心分别为O 1,O 2,半径分别为r 1,r 2,则①当|O 1O 2|>r 1+r 2时,两圆外离;②当|O 1O 2|=r 1+r 2时,两圆外切;③当|r 1-r 2|<|O 1O 2|<r 1+r 2时,两圆相交;④当|O 1O 2|=|r 1-r 2|时,两圆内切;⑤当0≤|O 1O 2|<|r 1-r 2|时,两圆内含.[问题6] 双曲线x 2a 2-y 2b 2=1的左焦点为F 1,顶点为A 1、A 2,P 是双曲线右支上任意一点,则分别以线段PF 1、A 1A 2为直径的两圆的位置关系为________.答案 内切7.对圆锥曲线的定义要做到“咬文嚼字”,抓住关键词,例如椭圆中定长大于定点之间的距离,双曲线定义中是到两定点距离之差的“绝对值”,否则只是双曲线的其中一支.在抛物线的定义中必须注意条件:Fl ,否则定点的轨迹可能是过点F 且垂直于直线l 的一条直线.[问题7] 已知平面内两定点A (0,1),B (0,-1),动点M 到两定点A 、B 的距离之和为4,则动点M 的轨迹方程是________. 答案 x 23+y 24=18.求椭圆、双曲线及抛物线的标准方程,一般遵循先定位,再定型,后定量的步骤,即先确定焦点的位置,再设出其方程,求出待定系数.(1)椭圆标准方程:焦点在x 轴上,x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0);焦点在y 轴上,y 2a 2+x 2b 2=1(a >b >0).(2)双曲线标准方程:焦点在x 轴上,x 2a 2-y 2b 2=1(a >0,b >0);焦点在y 轴上,y 2a 2-x 2b 2=1(a >0,b >0).(3)与双曲线x 2a 2-y 2b 2=1具有共同渐近线的双曲线系为x 2a 2-y 2b 2=λ(λ≠0).(4)抛物线标准方程焦点在x 轴上:y 2=±2px (p >0); 焦点在y 轴上:x 2=±2py (p >0).[问题8] 与双曲线x 29-y 216=1有相同的渐近线,且过点(-3,23)的双曲线方程为________.答案 4x 29-y 24=19.(1)在用圆锥曲线与直线联立求解时,消元后得到的方程中要注意二次项的系数是否为零,利用解的情况可判断位置关系:有两解时相交;无解时相离;有唯一解时,在椭圆中相切.在双曲线中需注意直线与渐近线的关系,在抛物线中需注意直线与对称轴的关系,而后判断是否相切.(2)直线与圆锥曲线相交时的弦长问题斜率为k 的直线与圆锥曲线交于两点P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2),则所得弦长 |P 1P 2|=(1+k 2)[(x 1+x 2)2-4x 1x 2]或|P 1P 2|=(1+1k2)[(y 1+y 2)2-4y 1y 2].(3)过抛物线y 2=2px (p >0)焦点F 的直线l 交抛物线于C (x 1,y 1)、D (x 2,y 2),则(1)焦半径|CF |=x 1+p 2;(2)弦长|CD |=x 1+x 2+p ;(3)x 1x 2=p 24,y 1y 2=-p 2.[问题9] 已知F 是抛物线y 2=x 的焦点,A ,B 是该抛物线上的两点,|AF |+|BF |=3,则线段AB 的中点到y 轴的距离为________.答案 54解析 ∵|AF |+|BF |=x A +x B +12=3,∴x A +x B =52.∴线段AB 的中点到y 轴的距离为x A +x B 2=54.易错点1 直线倾斜角与斜率关系不清致误例1 已知直线x sin α+y =0,则该直线的倾斜角的变化范围是__________. 错解 由题意得,直线x sin α+y =0的斜率k =-sin α,∵-1≤sin α≤1,∴-1≤k ≤1,直线的倾斜角的变化范围是⎣⎡⎦⎤π4,34π.找准失分点 直线斜率k =tan β(β为直线的倾斜角)在[0,π)上是不单调的且不连续. 正解 由题意得,直线x sin α+y =0的斜率k =-sin α,∵-1≤sin α≤1,∴-1≤k ≤1,当-1≤k <0时,倾斜角的变化范围是⎣⎡⎭⎫34π,π;当0≤k ≤1时,倾斜角的变化范围是⎣⎡⎦⎤0,π4. 故直线的倾斜角的变化范围是⎣⎡⎦⎤0,π4∪⎣⎡⎭⎫34π,π. 答案 ⎣⎡⎦⎤0,π4∪⎣⎡⎭⎫34π,π 易错点2 忽视斜率不存在情形致误例2 已知直线l 1:(t +2)x +(1-t )y =1与l 2:(t -1)x +(2t +3)y +2=0互相垂直,则t 的值为________.错解 直线l 1的斜率k 1=-t +21-t, 直线l 2的斜率k 2=-t -12t +3,∵l 1⊥l 2,∴k 1·k 2=-1,即⎝ ⎛⎭⎪⎫-t +21-t ·⎝ ⎛⎭⎪⎫-t -12t +3=-1, 解得t =-1.找准失分点 (1)盲目认为两直线的斜率存在,忽视对参数的讨论.(2)忽视两直线有一条直线斜率为0,另一条直线斜率不存在时,两直线垂直这一情形. 正解 方法一 (1)当l 1,l 2的斜率都存在时,由k 1·k 2=-1得,t =-1. (2)若l 1的斜率不存在,此时t =1,l 1的方程为x =13,l 2的方程为y =-25,显然l 1⊥l 2,符合条件;若l 2的斜率不存在,此时t =-32,易知l 1与l 2不垂直,综上t =-1或t =1.方法二 l 1⊥l 2⇔(t +2)(t -1)+(1-t )(2t +3)=0⇔t =1或t =-1. 答案 -1或1易错点3 忽视“判别式”致误例3 已知双曲线x 2-y 22=1,过点A (1,1)能否作直线l ,使l 与双曲线交于P 、Q 两点,并且A为线段PQ 的中点?若存在,求出直线l 的方程;若不存在,说明理由. 错解1 设被A (1,1)所平分的弦所在直线方程为 y =k (x -1)+1.代入双曲线方程x 2-y 22=1,整理得(2-k 2)x 2+2k (k -1)x -3+2k -k 2=0, 设直线与双曲线交点为M (x 1,y 1),N (x 2,y 2), 由根与系数的关系,得x 1+x 2=2k (k -1)k 2-2,点A (1,1)是弦中点,则x 1+x 22=1.∴k (k -1)k 2-2=1,解得k =2, 故所求直线方程为2x -y -1=0.错解2 设符合题意的直线l 存在,并设P (x 1,y 1),Q (x 2,y 2),则⎩⎨⎧x 21-y 212=1①x 22-y222=1 ②式①-②得(x 1-x 2)(x 1+x 2)=12(y 1-y 2)(y 1+y 2)③因为A (1,1)为线段PQ 的中点,所以⎩⎪⎨⎪⎧x 1+x 2=2 ④y 1+y 2=2 ⑤将式④、⑤代入式③,得x 1-x 2=12(y 1-y 2).若x 1≠x 2,则直线l 的斜率k =y 1-y 2x 1-x 2=2.所以符合题设条件的直线的方程为2x -y -1=0.找准失分点 没有判断直线2x -y -1=0与双曲线是否相交. 正解1 设被A (1,1)所平分的弦所在直线方程为 y =k (x -1)+1.代入双曲线方程x 2-y 22=1,整理得,(2-k 2)x 2+2k (k -1)x -3+2k -k 2=0, 由Δ=4k 2(k -1)2-4(2-k 2)(2k -3-k 2)>0, 解得k <32.设直线与双曲线交点为M (x 1,y 1),N (x 2,y 2), 由根与系数的关系,得x 1+x 2=2k (k -1)k 2-2,点A (1,1)是弦中点,则x 1+x 22=1.∴k (k -1)k 2-2=1,解得k =2>32, 故不存在被点A (1,1)平分的弦.正解2 设符合题意的直线l 存在,并设P (x 1,y 1)、Q (x 2,y 2), 则⎩⎨⎧x 21-y 212=1①x 22-y222=1 ②式①-②得(x 1-x 2)(x 1+x 2)=12(y 1-y 2)(y 1+y 2)③因为A (1,1)为线段PQ 的中点,所以⎩⎪⎨⎪⎧x 1+x 2=2 ④y 1+y 2=2 ⑤将式④、⑤代入式③,得x 1-x 2=12(y 1-y 2).若x 1≠x 2,则直线l 的斜率k =y 1-y 2x 1-x 2=2.所以直线l 的方程为2x -y -1=0, 再由⎩⎪⎨⎪⎧y =2x -1x 2-y 22=1,得2x 2-4x +3=0.根据Δ=-8<0,所以所求直线不存在.1.(2014·安徽)过点P (-3,-1)的直线l 与圆x 2+y 2=1有公共点,则直线l 的倾斜角的取值范围是( ) A.⎝⎛⎦⎤0,π6 B.⎝⎛⎦⎤0,π3 C.⎣⎡⎦⎤0,π6 D.⎣⎡⎦⎤0,π3 答案 D解析 方法一 如图,过点P 作圆的切线P A ,PB ,切点为A ,B . 由题意知|OP |=2,OA =1, 则sin α=12,所以α=30°,∠BP A =60°.故直线l 的倾斜角的取值范围是⎣⎡⎦⎤0,π3.故D. 方法二 设过点P 的直线方程为y =k (x +3)-1,则由直线和圆有公共点知|3k -1|1+k 2≤1.解得0≤k ≤ 3.故直线l 的倾斜角的取值范围是[0,π3].2.(2014·广东)若实数k 满足0<k <9,则曲线x 225-y 29-k =1与曲线x 225-k -y 29=1的( )A .焦距相等B .实半轴长相等C .虚半轴长相等D .离心率相等答案 A解析 因为0<k <9,所以两条曲线都表示双曲线.双曲线x 225-y 29-k =1的实半轴长为5,虚半轴长为9-k ,焦距为225+(9-k )=234-k ,离心率为34-k 5.双曲线x 225-k -y 29=1的实半轴长为25-k ,虚半轴长为3,焦距为2(25-k )+9=234-k ,离心率为34-k25-k,故两曲线只有焦距相等.故选A.3.若椭圆x 2m +y 2n =1(m >0,n >0)与曲线x 2+y 2=|m -n |无交点,则椭圆的离心率e 的取值范围是( ) A.⎝⎛⎭⎫32,1 B.⎝⎛⎭⎫0,32 C.⎝⎛⎭⎫22,1 D.⎝⎛⎭⎫0,22解析 由于m 、n 可互换而不影响,可令m >n ,则⎩⎪⎨⎪⎧x 2m +y 2n =1,x 2+y 2=m -n ,则x 2=2m ·n -m 2n -m ,若两曲线无交点,则x 2<0,即m <2n ,则e = m -nm< m -m 2m =22, 又∵0<e <1,∴0<e <22. 4.已知点F 1、F 2是椭圆x 2+2y 2=2的左、右两个焦点,点P 是该椭圆上的一个动点,那么|PF→1+PF →2|的最小值是()A .0B .1C .2D .2 2 答案 C解析 设P (x 0,y 0),则PF →1=(-1-x 0,-y 0), PF →2=(1-x 0,-y 0).∴PF →1+PF →2=(-2x 0,-2y 0),∴|PF →1+PF →2|=4x 20+4y 20=22-2y 20+y 20 =2-y 20+2,∵点P 在椭圆上,∴0≤y 20≤1.∴当y 20=1时,|PF →1+PF →2|取最小值为2.5.(2014·课标全国Ⅰ)已知抛物线C :y 2=8x 的焦点为F ,准线为l ,P 是l 上一点,Q 是直线PF 与C 的一个交点,若FP →=4FQ →,则|QF |等于( ) A.72 B.52 C .3 D .2 答案 C解析 ∵FP →=4FQ →,∴|FP →|=4|FQ →|, ∴|PQ ||PF |=34.如图,过Q 作QQ ′⊥l ,垂足为Q ′, 设l 与x 轴的交点为A ,则|AF |=4, ∴|PQ ||PF |=|QQ ′||AF |=34, ∴|QQ ′|=3,根据抛物线定义可知|QQ ′|=|QF |=3,故选C.6.(2014·陕西)若圆C 的半径为1,其圆心与点(1,0)关于直线y =x 对称,则圆C 的标准方程为答案 x 2+(y -1)2=1解析 圆C 的圆心为(0,1),半径为1,标准方程为x 2+(y -1)2=1.7.一直线过点P ⎝⎛⎭⎫-3,-32,且被圆x 2+y 2=25截得的弦长为8,则此弦所在的直线方程为________.答案 x +3=0或3x +4y +15=0解析 ①当斜率k 不存在时,过点P 的直线方程为x =-3, 代入x 2+y 2=25,得y 1=4,y 2=-4. 所以弦长为|y 1-y 2|=8,符合题意.②当斜率k 存在时,设所求直线方程为y +32=k (x +3),即kx -y +3k -32=0.由已知,弦心距|OM |=52-42=3, 所以|k ·0-0+3k -32|k 2+1=3,解得k =-34,所以此直线方程为y +32=-34(x +3),即3x +4y +15=0.所以所求直线方程为x +3=0或3x +4y +15=0.8.在平面直角坐标系xOy 中,圆C 的方程为x 2+y 2-8x +15=0,若直线y =kx -2上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C 有公共点,则k 的最大值是________. 答案 43解析 圆C 的标准方程为(x -4)2+y 2=1,圆心为(4,0). 由题意知(4,0)到kx -y -2=0的距离应不大于2, 即|4k -2|k 2+1≤2. 整理,得3k 2-4k ≤0.解得0≤k ≤43.故k 的最大值是43.9.过双曲线x 2a 2-y 2b 2=1(a >0,b >0)的右焦点F 向其一条渐近线作垂线,垂足为M ,已知∠MFO=30°(O 为坐标原点),则该双曲线的离心率为________. 答案 2解析 由已知得点F 的坐标为(c,0)(c =a 2+b 2), 其中一条渐近线方程为bx -ay =0,则|MF |=bca 2+b 2=b , 由∠MFO =30°可得|MF ||OF |=b c =cos 30°=32,所以c 2-a 2c =32,所以e =ca=2.10.(2014·浙江)设直线x -3y +m =0(m ≠0)与双曲线x 2a 2-y 2b 2=1(a >0,b >0)的两条渐近线分别交于点A ,B .若点P (m,0)满足|P A |=|PB |,则该双曲线的离心率是________. 答案52解析 双曲线x 2a 2-y 2b 2=1的渐近线方程为y =±ba x .由⎩⎪⎨⎪⎧ y =b a x ,x -3y +m =0得A (am 3b -a ,bm3b -a),由⎩⎪⎨⎪⎧y =-b a x ,x -3y +m =0得B (-am a +3b ,bm a +3b),所以AB 的中点C 坐标为(a 2m 9b 2-a 2,3b 2m 9b 2-a 2).设直线l :x -3y +m =0(m ≠0), 因为|P A |=|PB |,所以PC ⊥l , 所以k PC =-3,化简得a 2=4b 2. 在双曲线中,c 2=a 2+b 2=5b 2, 所以e =c a =52.。

2012届高三数学第二学期复习计划

2012届高三数学第二学期复习计划

2012届高三数学第二学期复习计划高三数学备课组一、复习内容与进度安排1、完成第二轮专题复习,巩固第一轮复习知识,抓住重点,突出专题;2、完成第三轮综合巩固复习,全面提升学生各种能力.二、第二轮复习及第三轮复习内容与要求1、第二轮复习,抓重点、促提高,实行重点知识专题讲授,题组训练。

时间安排:2月—5月中,共8周.题组训练:题组和专题配套训练①训练重点题和热点题②训练本校主要得分题③训练意外题与创新题○4训练查漏补缺题训练要求:练在讲之前,讲在关键处;限时训练,及时讲评.2、第三轮复习:回归基础,巩固提高时间安排:5月18日—6月5日(1)主干知识一:函数与导数(2)主干知识二:数列递推,综合应用(3)主干知识三:三角函数图象与解三角形(4)主干知识四:立体几何(5)主干知识五:解析几何(6)主干知识六:向量、不等式、概率统计注意事项:(1)加强套题整体训练. (2)加强对临界生的贴身辅导,个性化辅导.(3)加强对考生的心理疏导. (4)加强考试技能的辅导.(5)加强对基础的回归与巩固.三、备课组活动安排每周定时定点开展一次备课组活动.活动地点:后东二;每次安排一位老师作为中心发言人,中心发言人要对下一周复习内容的重点、难点、进度、难度、深度、方法及要使用的例题作分析发言,然后其它老师深入讨论,备课组长、学科带头人把关决定.中心发言人同时要准备本周的周练.中心发言人按教学进度与时间安排表发言.2012届高三数学备课组2011年2月制订高三第二轮复习建议与计划作者:高三数学备课组来源:高新一中网站录入:Admin更新时间:2009-1-22点击数:555【字体:】【编辑寄语】高三年级第二轮复习是提高高考数学成绩的关键,怎样安排,怎样才能事半功倍.现将数学第二轮复习计划和建议整理出版,仅供读者参考.---王凤进高三第二轮复习建议与计划高三数学备课组一.高三数学复习时间安排:第二轮:从本学期3月15日开始到4月15日结束;第三轮::从本学期4月16日开始到5月11日结束1.每周安排7课时,分专题进行主干知识的整理,查漏补缺.2.利用2课时的时间,做填空题的专项训练,提高学生解填空题的速度与正确率,促进学生思维的敏捷性和严谨性;3.利用2课时进行作业讲评,学习交流.4.每周训练至少一份综合试卷二、二轮复习的定位1.第二轮复习——“方法篇”以综合性专题形式,强调方法、技巧,主要研究数学思想方法,练习专题化,专题规律化.2.第三轮复习——“策略篇”以仿真训练为主,同时强调冲刺和应试技巧,提高同学们的解题速度和应对策略,为学生排忧解难,及时剔除学生复习中暴露出来的各种不利因素,调整心态,加强补漏,提高实战能力.三、高三数学二轮复习的教学建议突出方法,提升能力,学会思考,关注高考,重在体验1.吃透“说明”抓重点;2.重组内容抓专题;3.有效操作抓落实;4.师生和谐抓效益;5.查漏补缺抓到人.四.高三数学二轮复习的关键1、一看教师对《教材》、《教学要求》与《考试说明》理解是否透彻,研究是否深入,把握是否到位,明确“考什么”,“怎么考”;2、二看教师讲解、学生练习是否体现阶段性、层次性和渐进性,做到减少重复,重点突出;3、三看知识讲解、练习检测等内容科学性、针对性是否强,能使模糊的清晰起来,缺漏的填补起来,杂乱的条理起来,立的联系起来.练习检测与高考是否对路,不拔高、不降低,难度适宜;4、四看学生教师关系协调是否融洽,是否能形成合力.五.高三数学二轮复习的方法1、变“介绍方法”为“选择方法”,突出解法的发现和运用;2、变“全面覆盖”为“重点讲练”,突出高考的“热点”问题;3、变“以量为主”为“以质取胜”,突出讲练落实,严控练习检测量;4、变“以…补弱‟为主”为“扬长补弱”,突出因材施教.六.高三数学二轮复习的处理好八个方面的问题:1、《考纲》解读问题;2、基础与专题问题;3、规范与速度问题;4、课堂容量问题;5、信息反馈问题;6、发挥学生主体地位问题;7、信息反馈有效即时的问题;8、讲解方式问题.七.高三数学二轮复习的克服六种倾向:1、克服难题过多,起点过高;2、克服速度过快,内容过多;3、克服只练不讲;4、克服照抄照搬;5、克服集体备课不到位,会诊不力;6、克服高原现象.八.知识重组专题安排:第一单元集合、函数与导数第一讲集合与逻辑的工具作用第二讲函数的图象与性质第三讲几个重要的初等函数第四讲函数的综合第五讲导数及其应用第二单元空间几何体第一讲线面位置关系第二讲空间几何体第三讲空间向量的应用第三单元直线、圆、圆锥曲线第一讲直线和圆、线性规划第二讲圆锥曲线基本问题第三讲圆锥曲线综合问题第四单元三角函数、平面向量、解三角形第一讲三角函数的图象与性质第二讲三角恒等变换第三讲解三角形第四讲平面向量第五单元数列第一讲等差数列与等比数列第二讲数列的综合应用第六单元不等式不等式的应用第七单元排列、组合与概率、统计第一讲概率与统计第二讲排列组合与概率第八单元应用与创新专题复习第九单元高考中常用数学的方法第十单元第一讲高考数学选择题的解题策略第二讲高考填空题的常用方法第三讲怎样解高考数学压轴题。

2012年高考真题理科数学解析分类汇编7(立体几何)

2012年高考真题理科数学解析分类汇编7(立体几何)

立体几何一、选择题的边长为1,1.【2012高考新课标理7】如图,网格纸上小正方形粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为( )()A 6 ()B 9 ()C 12 ()D 18【答案】B【解析】由三视图可知,该几何体是三棱锥,底面是俯视图,高为3,所以几何体的体积为93362131=⨯⨯⨯⨯=V ,选B.BC=2。

将2.【2012高考浙江理10】已知矩形ABCD ,AB=1,△沿矩形的对角线BD 所在的直线进行翻折,在翻折过程中。

A.存在某个位置,使得直线AC 与直线BD 垂直.B.存在某个位置,使得直线AB 与直线CD 垂直.C.存在某个位置,使得直线AD 与直线BC 垂直.D.对任意位置,三对直线“AC 与BD ”,“AB 与CD ”,“AD 与BC ”均不垂直 【答案】C【解析】最简单的方法是取一长方形动手按照其要求进行翻着,观察在翻着过程,即可知选项C 是正确的.3.【2012高考新课标理11】已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的求面上,ABC ∆是边长为1的正三角形,SC 为球O 的直径,且2SC =;则此棱锥的体积为( )()A 26 ()B 36()C 23 ()D 22 【答案】A【解析】ABC ∆的外接圆的半径33r =,点O 到面ABC 的距离2263d R r =-=,SC 为球O 的直径⇒点S 到面ABC 的距离为2623d =此棱锥的体积为113262233436ABC V S d ∆=⨯=⨯⨯= 另:13236ABC V S R ∆<⨯=排除,,B C D ,选A.4.【2012高考四川理6】下列命题正确的是( )A 、若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行B 、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行C 、若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行D 、若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行 [答案]C[解析]若两条直线和同一平面所成角相等,这两条直线可能平行,也可能为异面直线,也可能相交,所以A 错;一个平面不在同一条直线的三点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行,故B 错;若两个平面垂直同一个平面两平面可以平行,也可以垂直;故D 错;故选项C 正确.[点评]本题旨在考查立体几何的线、面位置关系及线面的判定和性质,需要熟练掌握课本基础知识的定义、定理及公式. 5.【2012高考四川理10】如图,半径为R 的半球O 的底面圆O 在平面α内,过点O 作平面α的垂线交半球面于点A ,过圆O 的直径CD 作平面α成45角的平面与半球面相交,所得交线上到平面α的距离最大的点为B ,该交线上的一点P 满足60BOP ∠=,则A 、P 两点间的球面距离为( )A、arccos4R B 、4R π C、arccos 3R D 、3Rπ [答案]A[解析] 以O 为原点,分别以OB 、OC 、OA 所在直线为x 、y 、z 轴,则A )0,23,21(),22,0,22(R R P R R42arccos=∠∴AOP42arccos ⋅=∴R P A[点评]本题综合性较强,考查知识点较为全面,题设很自然的把向量、立体几何、三角函数等基础知识结合到了一起.是一道知识点考查较为全面的好题.要做好本题需要有扎实的数学基本功.6.【2012高考陕西理5】如图,在空间直角坐标系中有直三棱柱111ABC A B C -,12CA CC CB ==,则直线1BC 与直线1AB 夹角的余弦值为( )A.5B.3C. 5D. 35422=•=∠∴R PO AO AOP COS【答案】A.【解析】法1:设a CB =||,则a CC CA 2||||1==,),2,0(),0,2,0(),,0,0(),0,0,2(11a a B a C a B a A ,),2,0(),,2,2(11a a BC a a a AB -=-=∴,55||||,cos 111111=⋅>=<∴BC AB BC AB BC AB ,故选A. 法2:过点1B 作11//B D C B 交Oz 轴于点D ,连结AD ,设122CA CC CB a ===,则113,5,22AB a B D a AD a ===,在1AB D ∆中,由余弦定理知直线1AB 与直线1BC 夹角的余弦值为2222221111958525235AB B D AD a a a AB B D a a+-+-==⋅⋅⋅. 7.【2012高考湖南理3】某几何体的正视图和侧视图均如图1所示,则该几何体的俯视图不可能是【答案】D【解析】本题是组合体的三视图问题,由几何体的正视图和侧视图均如图1所示知,原图下面图为圆柱或直四棱柱,上面是圆柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱,A,B,C都可能是该几何体的俯视图,D不可能是该几何体的俯视图,因为它的正视图上面应为如图的矩形.【点评】本题主要考查空间几何体的三视图,考查空间想象能力.是近年高考中的热点题型.8.【2012高考湖北理4】已知某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为侧视图2 正视图42 42A .8π3B .3πC .10π3D .6π【答案】B考点分析:本题考察空间几何体的三视图.【解析】显然有三视图我们易知原几何体为 一个圆柱体的一部分,并且有正视图知是一个1/2的圆柱体,底面圆的半径为1,圆柱体的高为6,则知所求几何体体积为原体积的一半为3π.选B. 9.【2012高考广东理6】某几何体的三视图如图所示,它的体积为A .12π B.45π C.57π D.81π 【答案】C【解析】该几何体的上部是一个圆锥,下部是一个圆柱,根据三视图中的数量关系,可得πππ57533-53312222=⨯⨯+⨯⨯⨯=+=圆柱圆锥V V V .故选C .10.【2012高考福建理4】一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等,那么这个几何体不可以是 A.球 B.三棱柱 C.正方形 D.圆柱 【答案】D.【命题立意】本题考查了空间几何体的形状和三视图的概念,以及考生的空间想象能力,难度一般.【解析】法1:球的三视图全是圆;如图正方体截出的三棱锥三视图全是等腰直角三角形;正方体三视图都是正方形.可以排除ABC ,故选D.法2:球的正视图(主视图)、侧视图(左视图)和俯视图均为圆;三棱锥的正视图(主视图)、侧视图(左视图)和俯视图可以为全等的三角形; 正方体的正视图(主视图)、侧视图(左视图)和俯视图均为正方形;圆柱的正视图(主视图)、侧视图(左视图)为矩形,俯视图为圆。

高三数学第二轮重点复习内容

高三数学第二轮重点复习内容

高三数学第二轮重点复习内容高三数学第二轮重点复习内容专题一:函数与不等式,以函数为主线,不等式和函数综合题型是考点函数的性质:着重掌握函数的单调性,奇偶性,周期性,对称性。

这些性质通常会综合起来一起考察,并且有时会考察具体函数的这些性质,有时会考察抽象函数的这些性质。

一元二次函数:一元二次函数是贯穿中学阶段的一大函数,初中阶段主要对它的一些基础性质进行了了解,高中阶段更多的是将它与导数进行衔接,根据抛物线的开口方向,与x轴的交点位置,进而讨论与定义域在x轴上的摆放顺序,这样可以判断导数的正负,最终达到求出单调区间的目的,求出极值及最值。

不等式:这一类问题常常出现在恒成立,或存在性问题中,其实质是求函数的最值。

当然关于不等式的解法,均值不等式,这些不等式的基础知识点需掌握,还有一类较难的综合性问题为不等式与数列的结合问题,掌握几种不等式的放缩技巧是非常必要的。

专题二:数列。

以等差等比数列为载体,考察等差等比数列的通项公式,求和公式,通项公式和求和公式的关系,求通项公式的几种常用方法,求前n项和的几种常用方法,这些知识点需要掌握。

专题三:三角函数,平面向量,解三角形。

三角函数是每年必考的知识点,难度较小,选择,填空,解答题中都有涉及,有时候考察三角函数的公式之间的互相转化,进而求单调区间或值域;有时候考察三角函数与解三角形,向量的综合性问题,当然正弦,余弦定理是很好的工具。

向量可以很好得实现数与形的转化,是一个很重要的知识衔接点,它还可以和数学的一大难点解析几何整合。

专题四:立体几何。

立体几何中,三视图是每年必考点,主要出现在选择,填空题中。

大题中的立体几何主要考察建立空间直角坐标系,通过向量这一手段求空间距离,线面角,二面角等。

另外,需要掌握棱锥,棱柱的性质,在棱锥中,着重掌握三棱锥,四棱锥,棱柱中,应该掌握三棱柱,长方体。

空间直线与平面的位置关系应以证明垂直为重点,当然常考察的方法为间接证明。

专题五:解析几何。

2012届高考数学二轮复习专题: 立体几何(教师版)

2012届高考数学二轮复习专题: 立体几何(教师版)

俯视图正(主)视图侧(左)视图EF D IA H GBC E FD AB C 侧视 图1 图2B E A . B E B . B EC . B ED . 2012届高考数学二轮复习专题: 立体几何(文理适用)第一节 空间几何体三视图和几何体的结构特征是新课标高考的必考点,几何体的表面积和体积也是高考命题的重点和热点,几乎年年出现,大多以小题出现,难度不大,大题中也有以三视图为背景条件的求面积、体积及位置关系问题。

考试要求:(1)认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构;(2)能画出简单空间图形(长方体,球,圆柱,圆锥,棱柱等简单组合体)的三视图,能识别上述三视图所表示的立体模型,会用斜二侧法画出它们的直观图;(3)会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图,了解空间图形的不同表示形式;(4)会画某些建筑物的视图与直观图(在不影响图形特征的基础上,尺寸、线条等不作严格要求)(5)了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式); 题型一:三视图例1(1)右图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该 几何体的表面积是( ) A .9π B .10π C .11π D .12π 点拨 识别上述三视图表示的立体图形解 从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱体组合 而成的简单几何体,其表面积为:22411221312.S ππππ=⨯+⨯⨯+⨯⨯=,故选D.易错点 对原几何体的下部分(圆柱体)的分析出错,误以为是长方体.(2)将正三棱柱截去三个角(如图,图1所示A B C ,,分别是GHI △三边的中点)得到几何体如图2,则该几何体按图2所示方向的侧视图(或称左视图)为( )点拨 侧视图和底面和HGDE 垂直,分析A 的位置 .解:在图2的右边放扇墙(心中有墙),可得答案A 易错点 对于左视图中点A 的位置分析不正确.变式与引申1(1)一个体积为 三棱柱的左视图的面积为( )A .B .8 C.D .12(2)用若干个体积为1的正方体搭成一个几何体,其正视图、侧视图都是如图所示的图形,则这个几何体的最大体积与最小体积的差是().A.6 B.7 C.8 D.9题型二与球有关组合体例2如图正三棱锥的高为1,底面边长为62,内有一个球与四个面都相切. 求棱锥的表面积和球的半径.点拨解决这类题的关键是根据空间想象能力和组合体的特点画出截面图.解:如图下图过PA与球心O作截面PAE与平面PCB交于PE,与平面ABC交于AE,因△ABC是正三角形,易知AE即是△ABC中BC边上的高,又是BC边上的中线,作为正三棱锥的高PD通过球心,且D是三角形△ABC的重心,据此根据底面边长为62,即可算出1133DE AE PE====由△POF~△PED,知,1PErDEr-=∴.26,312-=-=rrr∴().362962433622132+=⨯+⨯⨯⨯=+=底侧表SSS易错点,立体几何问题转化为平面问题解决.,截面图准确画出是最关键,也是容易出错的地方。

2012高三数学二轮复习策略 太康二高郭伟峰

2012高三数学二轮复习策略  太康二高郭伟峰

规范·反思·整合·高效—2011高三数学二轮复习策略【2010年高考回顾】【高三数学二轮复习备考策略】一、怎样确定高三数学二轮复习思路?(一)认真学习《考试大纲》,《考试说明》,明确其功能定位《考试大纲》既是命题的依据,也是考生复习的依据。

2011年《考试说明》的内容所涉及的考点与能力要求要熟练掌握。

适当关注新旧考纲的比较研究,比较新旧考纲(考试说明)对同一知识点的考查要求的变化,从而决定我们对这一知识点复习挖掘的程度。

要将2010年课标卷高考题与2011年的考试说明进行比较,主要是对考试说明要求的题型、题量与2010课标卷加以核对,估计2011年高考试题的难度;对考试说明中对于能力要求和知识点的表述、对试题规定的难度的要求要与课标卷加以核对,估计2011年高考试题的变化;对试题中出现的热点、难点问题在考试说明中寻找依据,估计2011年高考的新动向。

(二)认真反思常规教学的效率,注意几个值得思考的问题:(1)、我们是否准确把握考试大纲、教材及它们之间的关系?(2)课堂教学效率如何?能否进一步提高课堂教学效率?(3)我们平时的考试是否过于频繁?怎样提高考试、讲评、纠错的效率?(4)我们是否依据某些教辅资料,盲目扩大知识的广度和深度?(5)我们是否了解学生对各考点的掌握程度?(6)我们是否准确把握了“考什么、怎样考”?(7)我们能否通过科学严格的教学和管理办法,避免题海战术、超强度的机械训练和重复练习,使高三复习成为一种循序渐进的能力培养过程?㈢潍坊市高三数学复习思路与方法1.潍坊高考备考三轮复习法一轮复习:时间:10年9月至11年3月中旬,要求:全面、系统,扎实、灵活;二轮复习:时间:11年3月中旬至4月底,要求:巩固、完善,综合、提高;三轮复习:时间:11年5月至高考,要求:实战演练,全面模拟,查漏补缺,回扣基础。

2.三种基本课型及具体要求(1)知识梳理课:适用于一轮复习,特点是细致、全面,注重“三基”;(2)专题复习课:适用于二轮复习,特点是重点突出、着眼主干,注重学科内知识的综合应用:(3)讲评课:适用于一、二、三轮复习,特点是针对性强、目的性强、综合性强3.潍坊市四次统一考试及目的功能(1)第一学期期末一轮复习过程检测,目的是诊断复习过程中的问题;(2)第二学期3月底一轮复习结束验收,第一次模拟考试;(3)第二学期4月底二轮复习结束验收,第二次模拟考试;(4)第二学期5月底三轮复习结束验收,第三次模拟考试,考前适应。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

2012届高考数学二轮复习资料专题七立体几何(理)(学生版)【考纲解读】1、平面的概念及平面的表示法,理解三个公理及三个推论的内容及作用,初步掌握性质与推论的简单应用。

2、空间两条直线的三种位置关系,并会判定。

3、平行公理、等角定理及其推论,了解它们的作用,会用它们来证明简单的几何问题,掌握证明空间两直线平行及角相等的方法。

4、异面直线所成角的定义,异面直线垂直的概念,会用图形来表示两条异面直线,掌握异面直线所成角的范围,会求异面直线的所成角。

5.理解空间向量的概念,掌握空间向量的加法、减法和数乘;了解空间向量的基本定理,理解空间向量坐标的概念,掌握空间向量的坐标运算;掌握空间向量的数量积的定义及其性质,掌握用直角坐标计算空间向量数量积公式.6.了解多面体、凸多面体、正多面体、棱柱、棱锥、球的概念.掌握棱柱,棱锥的性质,并会灵活应用,掌握球的表面积、体积公式;能画出简单空间图形的三视图,能识别上述的三视图所表示的立体模型,会用斜二测法画出它们的直观图.7.空间平行与垂直关系的论证.8. 掌握直线与平面所成角、二面角的计算方法,掌握三垂线定理及其逆定理,并能熟练解决有关问题,进一步掌握异面直线所成角的求解方法,熟练解决有关问题.9.理解点到平面、直线和直线、直线和平面、平面和平面距离的概念会用求距离的常用方法(如:直接法、转化法、向量法).对异面直线的距离只要求学生掌握作出公垂线段或用向量表示的情况)和距离公式计算距离.【考点预测】在2012年高考中立体几何命题有如下特点:1.线面位置关系突出平行和垂直,将侧重于垂直关系.2.多面体中线面关系论证,空间“角”与“距离”的计算常在解答题中综合出现.3.多面体及简单多面体的概念、性质、三视图多在选择题,填空题出现.4.有关三棱柱、四棱柱、三棱锥的问题,特别是与球有关的问题将是高考命题的热点.此类题目分值一般在17---22分之间,题型一般为1个选择题,1个填空题,1个解答题. 【要点梳理】1.三视图:正俯视图长对正、正侧视图高平齐、俯侧视图宽相等.2.直观图:已知图形中平行于x轴和z轴的线段,在直观图中保持长度不变,平行于y轴的线段平行性不变,但在直观图中其长度为原来的一半.3.体积与表面积公式:(1)柱体的体积公式:V=柱Sh;锥体的体积公式:V=锥13Sh;台体的体积公式: V=棱台1()3h S S';球的体积公式:V=球343rπ.(2)球的表面积公式:24S Rπ=球.4.有关球与正方体、长方体、圆柱、圆锥、圆台的结合体问题,要抓住球的直径与这些几何体的有关元素的关系.5.平行与垂直关系的证明,熟练判定与性质定理.6.利用空间向量解决空间角与空间距离。

【考点在线】考点一三视图例1.(2011年高考海南卷文科第8题)在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如右图,则相应的侧视图可以为()练习1: (2011年高考江西卷文科9)将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如右图所示,则该几何体的左视图为()例2..(2011年高考安徽卷文科8)一个空间几何体得三视图如图所示,则该几何体的表面积(A)48(D) 80练习2:(2011年高考湖南卷文科4)设图1是某几何体的三视图,则正视图侧视图俯视图图1该几何体的体积为( ) A .942π+ B.3618π+C.9122π+ D.9182π+考点三 球的组合体例 3. (2011年高考辽宁卷文科10)己知球的直径SC=4,A ,B 是该球球面上的两点.AB=2,45ASC ∠=, 则棱锥S ABC -的体积为( )(A)3(B) 3(C) 3(D) 3练习3:(2011年高考海南卷文科16)已知两个圆锥有公共底面,且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上.若圆锥底面面积是这个球面面积的316,则这两个圆锥中,体积较小者的高与体积较大者的高的比值为 . 考点四 空间中平行与垂直关系的证明例 4. (2011年高考山东卷文科19)如图,在四棱台1111ABCD A BC D -中,1D D ⊥平面ABCD ,底面ABCD 是平行四边形,AB=2AD ,11AD=A B ,∠(Ⅰ)证明:1AA BD ⊥; (Ⅱ)证明:11CC A BD ∥平面.练习4. (2011年高考江苏卷16)如图,在四棱锥ABCD P -中,平面PAD ⊥平面ABCD ,AB=AD ,∠BAD=60°,E 、F 分别是AP 、AD 的中点.求证:(1)直线EF ∥平面PCD ;(2)平面BEF ⊥平面考点五 空间角与距离的求解例5. (2011年高考浙江卷理科20).如图,在三棱锥P ABC -中,AB AC =,D 为BC 的中点,PO ⊥平面ABC ,垂足O 落在线段AD 上,已知BC=8,PO=4,AO=3,OD=2(Ⅰ)证明:AP ⊥BC ;(Ⅱ)在线段AP 上是否存在点M ,使得二面角A-MC-β为直二面角?若存在,求出AM 的长;若不存在,请说明理由。

A练习5. (2011年高考全国卷理科16)己知点E 、F 分别在正方体ABCD-A1B2C3D4的棱BB1 、CC1上,且B1E=2EB, CF=2FC1,则面AEF 与面ABC 所成的二面角的正切值等于 . 【易错专区】问题:三视图与表面积、体积例.(2011年高考陕西卷文科5)某几何体的三视图如图所示,则它的体积是( )(A )283π-(B )83π-(C )82π- (D )23π【考题回放】1.(2011年高考浙江卷理科4)下列命题中错误的是( )(A )如果平面αβ⊥平面,那么平面α内一定存在直线平行于平面β (B )如果平面α不垂直于平面β,那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β (C )如果平面αγ⊥平面,平面βγ⊥平面,=l αβ⋂,那么l γ⊥平面 (D )如果平面αβ⊥平面,那么平面α内所有直线都垂直于平面β2. (2011年高考山东卷理科11)下图是长和宽分别相等的两个矩形.给定下列三个命题: ①存在三棱柱,其正(主)视图、俯视图如下图;②存在四棱柱,其正(主)视图、俯视图如 下图;③存在圆柱,其正(主)视图、俯视图如下图.其中真命题的个数是( ) (A)3 (B)2 (C)1 (D)03.(2011年高考浙江卷理科3)若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图可以是()列结论中不正确的是( )(B) AB ∥平面SCD(C) SA 与平面SBD 所成的角等于SC 与平面SBD 所成的角 (D)AB 与SC 所成的角等于DC 与SA 所成的角 5.(2011年高考江西卷理科8)已知1α,2α,3α是三个相互平行的平面.平面1α,2α之间的距离为1d ,平面2α,3α之间的距离为2d .直线l 与1α,2α,3α分别相交于1P ,2P ,3P ,那么“12PP =23P P ”是“12d d =”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件6.(2011年高考重庆卷理科9)高为4的四棱锥S-ABCD 的底面是边长为1的正方形,点S 、A 、B 、C 、D 均在半径为1的同一球面上,则底面ABCD 的中心与顶点S 之间的距离为( )(A) (B)(C )1 (D7.(2011年高考四川卷理科3)1l ,2l ,3l是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是( ) (A)12l l ⊥,23l l ⊥13l l ⇒ (B )12l l ⊥,23l l ⇒13l l ⊥(C)233l l l ⇒ 1l ,2l ,3l 共面 (D )1l ,2l ,3l 共点⇒1l ,2l ,3l 共面8.(2011年高考全国卷理科6)已知直二面角l αβ--,点,,A AC l C α∈⊥为垂足,,,B BD l D β∈⊥为垂足,若2,1,AB AC BD ===则D 到平面ABC 的距离等于( )(A) (B) (C) (D )115. (2011年高考全国卷理科11)已知平面α截一球面得圆M ,过圆心M 且与α成060,二面角的平面β截该球面得圆N ,若该球的半径为4,圆M的面积为4π,则圆N 的面积为( ) (A)7π (B)9π (c)11π (D)13π16. (2011年高考全国新课标卷理科15)已知矩形ABCD 的顶点都在半径为4的球O 的球面上,且6,AB BC ==则棱锥O ABCD -的体积为 。

17. (2011年高考全国新课标卷理科18) (本小题满分12分) 如图,四棱锥P —ABCD 中,底面ABCD 为平行四 边形,∠DAB=60°,AB=2AD,PD ⊥底面ABCD. (Ⅰ)证明:PA ⊥BD ;(Ⅱ)若PD=AD ,求二面角A-PB-C 的余弦值。

18.(2011年高考湖南卷理科19)如图5,在圆锥PO 中,已知PO ⊙O 的直径2AB =,C 是AB 的中点,D 为AC 的中点.(Ⅰ)证明:平面POD ⊥平面PAC ; (Ⅱ)求二面角B PA C --的余弦值.【高考冲策演练】 一、选择题: 1.(2009年高考广东卷A 文科第6题)给定下列四个命题:①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行; ②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直; ③垂直于同一直线的两条直线相互平行;④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中,为真命题的是 ( )A .①和②B .②和③C .③和④D .②和④ 2.(2009年高考湖南卷文科第6题)平面六面体1111ABCD A BC D -中,既与AB 共面也与1CC 共面的棱的条数为( )A .3B .4C .5D .63. (山东省青岛市2011年3月高考第一次模拟)已知直线 l 、m ,平面α、β,且l α⊥,m β⊂,则//αβ是l m ⊥的( )A .充要条件B .充分不必要条件C .必要不充分条件D .既不充分也不必要条件4.(山东省济宁市2011年3月高三第一次模拟)已知a 、b 为直线,α、β为平面.在下列四个命题中, ① 若a ⊥α,b ⊥α,则a ∥b ; ② 若 a ∥α,b ∥α,则a ∥b ; ③ 若a ⊥α,a ⊥β,则α∥β; ④ 若α∥b ,β∥b ,则α∥β. 正确命题的个数是 ( ) A . 1 B . 3 C . 2 D . 0 5. (山东省泰安市2012届高三上学期期末文科)设l 、m 、n 为不同的直线,βα、为不同的平面,有如下四个命题:( ) ①若βαβα//,l ,l 则⊥⊥ ②若βαβα⊥⊂⊥l ,l 则, ③若n l n m m l //,,则⊥⊥④若n m n m ⊥⊥则且βαβα////,A.0B.1C.2D.36. (山东省济南一中2012届高三上学期期末文科)已知正三棱锥V ABC -的主视图、俯视图如下图所示,其中V A=4,AC=32,则该三棱锥的左视图的面积 ( ) A .9 B .6 C .33 D .397.(山东省烟台市2012届高三上学期期末文科)已知空间两条不同的直线n m ,和两个不同的平面,αβ,则下列命题中正确的是( ) A .若//,,//m n m n αα⊂则 B .若,,m m n n αβα=⊥⊥则C .若//,//,//m n m n αα则D .若//,,,//m m n m n αβαβ⊂=则8.(2010年高考全国2卷理数9)已知正四棱锥S ABCD -中,SA =,那么当该棱锥的体积最大时,它的高为( )(A )1 (B(C )2 (D )3 9.(2010年高考全国2卷理数11)与正方体1111ABCD A BC D -的三条棱AB 、1CC 、11A D 所在直线的距离相等的点( )(A )有且只有1个 (B )有且只有2个 (C )有且只有3个 (D )有无数个10. (2010年高考重庆市理科10)到两互相垂直的异面的距离相等的点,在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是( ) (A ) 直线 (B ) 椭圆 (C ) 抛物线 (D ) 双曲线11. (2010年全国高考宁夏卷10)设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱长都为a ,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为( )(A) 2a π (B) 273a π (C) 2113a π (D) 25a π12.(2010年高考广东卷理科6)如图1,△ ABC 为三角形,AA '//BB ' //CC ' , CC ' ⊥平面ABC 且3AA '=32BB '=CC ' =AB,则多面体△ABC -A B C '''的正视图(也称主视图)是( )13.(2011年高考上海卷理科7)若圆锥的侧面积为2π,底面积为π,则该圆锥的体积为 。

相关文档
最新文档