辽宁省葫芦岛市普通高中2020-2021学年高二下学期学业质量监测数学(理)试题
辽宁省葫芦岛市普通高中2020-2021学年高一下学期期末学业质量监测数学试题(含答案)
2021年葫芦岛市普通高中期末学业质量监测考试高一数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考场号、座位号用2B 铅笔涂在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题纸上．写在本试卷上无效．3．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．角47π的终边相同角是（ ） A ．107π-B ．117πC ．257πD ．327π- 2．已知复数(2)z i i =-，则z =（ ）A ．12i -B ．12i +C ．2i -D ．12i --3．已知向量13,,2,12a b a b ⎛⎫==⋅= ⎪⎝⎭，则a 与b 的夹角为（ ）A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒4．已知角θ的终边经过点(4,)P m 且3sin 5θ=，则m 等于（ ） A ．3- B ．3 C ．163D ．3± 5．公元5世纪，古希腊哲学家特奥多鲁斯给出了奇妙的特奥多鲁斯螺旋如左图，螺旋的结构是由一系列直角三角形组成．右图称为特奥多鲁斯螺旋的加强图，第一个三角形是边长为1的等腰直角三角形，以后每个直角三角形都以上一个三角形的斜边为直角边，另一个直角边为1．将这些直角边在公共顶点处的角依次记为123,,,a a a ⋅⋅⋅，则与1234a a a a +++最接近的角是（ ）参考值：tan55 1.428,tan60 1.732,tan65 1.414︒≈︒≈︒≈≈A ．120︒B ．130︒C ．135︒D ．140︒6．已知tan 2α=，则sin 4cos 5sin 2cos αααα-=+（ ）A ．79B ．79-C ．16D ．16- 7．鹳雀楼是我国著名古迹，位于今山西省永济市，传说常有鹳雀在此停留，故有此名．更有唐朝诗人王之涣在作品《登鹳雀楼》中写下千古名句“欲穷千里目，更上一层楼”．如图是复建的鹳雀楼的示意图，某位游客（身高忽略不计）从地面D 点看楼的项点C 的仰角为30︒，沿直线前进51.9米到达E 点，此时看点A 的仰角为60︒，若点B ，E ，D 在一条直线上，2BC AC =，则楼高AB 1.73≈）（ ）A ．30米B ．60米C ．90米D ．103米8．已知ABC 的三边垂直平分线交于点O ，且3AB =，5AC =，则AO BC ⋅的值为（ ）A ．6B ．152C ．8D ．10 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）9．已知()()1ai a i +-为实数，则实数a 的值可以是（ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2- 10．以下四个命题为真命题的是（ ）A ．两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内B ．过空间中任意三点有且仅有一个平面C ．若空间两条直线不相交，则这两条直线平行D ．若直线l ⊂平面α，直线m ⊥平面α，则m l ⊥11．在ABC 中，D 在线段AB 上，且8,4AD BD ==,cos CD CDB =∠=，则（ ）A ．5sin 8CBD ∠=B ．ABC 的面积为C ．ABC 的周长为26D ．ABC 为钝角三角形12．已知函数1()cos cos f x x x=+，则下列叙述正确的是（ ） A ．()f x 的图像关于y 轴对称 B ．()f x 的图像关于原点对称 C ．()f x 的图像关于直线x π=对称 D ．()f x 的最小值为2第Ⅱ卷（非选择题，共90分）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．已知sin 3α=，则3cos 2πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭________． 14．函数2sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的单调递增区间为________． 15．阿基米德和高斯、牛顿井列为世界三大数学家．阿基米德曾说过：“拾我一个支点，我就能撬起整个地球．”史料表明阿基米德在研究半正多面体方面做出过突出贡献，因此半正多面体也称“阿基米德多面体”．阿基米德多面体是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，它体现了数学的对称美．将正方体沿交于一个顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此截去八个三棱锥，得到一个半多面体．该多面体有_______个面；若正方体的棱长为2，则该半正多面体的体积为________．（本小题第一空2分，第二空3分）16．已知函数()4cos ,([0,])f x x x π=∈的图像与函数()15tan g x x =的图像交于A ，B 两点，则OAB （O 为坐标原点）的面积为_______．四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步）17．（本小题满分10分）已知,αβ为锐角，sin )ααβ=+=． （1）求cos 2α的值；（2）求()sin 2αβ+的值． 18．（本小题满分12分）如图，在三棱锥P ABC -中，D ，E ，F 分别为棱,,PC AC AB 的中点，已知PA AB ⊥，6PA =，8BC =，5DF =．求证：（1）直线PA ∥平面DEF ； （2）平面BDE ⊥平面ABC ． 19．（本小题满分12分）在ABC 中，角A ，B ，C 的对应边分别为a ，b ，c ，且ABC 的外接圆半径．再从①2,,(,),ab m a c a n a b c m n b c ⎛⎫=--=+⋅= ⎪⎝⎭；②cos 2a c C b b =-；③ABC 的面积为S 满足222a c b +=+这三个条件中任选一个补充在问题中，并解答． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． （1）求角B ；（2）求ABC 周长的最大值． 20．（本小题满分12分）海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐，一般早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情况下，船在涨时驶进航道，靠近船坞；卸货后落潮时返回海洋，下面是某港口在某季节每天的时间与水深值（单位：m ）记录表．据分析，这个港口的水深值与时间的关系可近似地用三角函数来描述． （1）根据表中数据，做出函数简图：（2）结合数据、图像等因素，选用你认为恰当的三角函数，求出解析式；并估计11:00时的水深值； （3）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为5m ，安全条例规定至少要有1.25m 的安全间隙（船底与海底的距离），该船何时能进入港口？在港口能停多久？ 21．（本小题满分12分）如图，直四棱柱1111ABCD A B C D -的底面是菱形，13,2,60AA AB BAD ==∠=︒．（1）求二面角1C BD A --的大小；（2）求直线1DD 与平面1C DB 所成角的大小． 22．（本小题满分12分）已知函数()4sin sin 16f x x x π⎛⎫=++- ⎪⎝⎭（1）若关于x 的方程()0f x m +=在,32x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上有解，求实数m 的取值范围； （2）记ABC 的内角B 满足1,2B f AC ⎛⎫=⎪⎝⎭边上的高BD 为2，求21BC AB +的最大值； （3）函数()f x 的图象纵坐标不变，横坐标伸长为原来的4倍，再把整个图象向左平移23π个单位长度，再将函数图像向下平移1个单位得到()g x 的图象．若()2,3M π-，()2,6N π+，问在()y g x =的图象上是否存在一点P ，使得MP NP ⊥．若存在，求出P 点坐标；若不存在，说明理由．2021年葫芦岛市普通高中期末学业质量监测考试高一数学 参考答案及评分标准一、单项选择题AACB CDCC二、多项选择题9．AB 10．AD 11．BCD 12．AC三、填空题13 14．51212k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦15．14；203 16 四、解答题17．（本小题满分10分）（1）由sin α=，得24cos212sin 5αα=-=-； 4（2）由,αβ为锐角，得(0,),2(0,)αβπαπ+∈∈， 6又cos()αβ+=，∴sin()αβ+=由sin 10α-且α为锐角，得cos 10α=． 8 则sin(2)sin[()]sin cos()cos sin()αβααβααβααβ+=++=+++⎛=+= ⎝⎭⎝⎭． 10 18．（本小题满分12分）（1）证明：因为D ，E 分别为棱,PC AC 的中点， 所以//DE PA ． 2又因为PA ⊄平面DEF ，DE ⊂平面DEF ， 以直线//PA 平面DEF ． 4（2）因为D ，E ，F 分别为棱,,PC AC AB 的中点，6,8PA BC ==，所以11//,3,422DE PA DE PA EF BC ====． 6 又因为5DF =，故222DF DE EF =+，所以90DEF ∠=︒，即DE EF ⊥． 8 又,//PA AB DE PA ⊥，所以DE AB ⊥． 10 因为ABEF F =，所以AC ⊥平面,ABC EF ⊂平面ABC ，所以DE ⊥平面ABC ．又DE ⊂平面BDE ，所以平面BDE ⊥平面ABC ． 12 19．（本小题满分12分）（1）选①：由2m n b ⋅=得2()ab a a b c a c b c ⎛⎫++--⋅= ⎪⎝⎭2 整理：222a c acb +-=，222122a cb ac +-=∴1cos 2B = 3B π=6 选②：由cos 2a c C b b =-得222222a b c a cab b+--= 2整理得：222a cb ac +-=，即222122a cb ac +-=，∴1cos 2B = 4 3B π=6选③：2221sin 2a c b ac B +-=，cos B B = 2tan B = 43B π=6 （2）由2sin bR B=外，得2b =， 8 由余弦定理得：222a cb ac +-=，即222()2332a c a c ac +⎛⎫+-=≤⋅ ⎪⎝⎭10∴24a c <+≤，当且仅当2a c ==时取等号， 从而周长6l a b c =++≤，∴ABC 周长的最大值为6． 12 20．（本小题满分12分）（1）（2）根据图象可考虑用函数sin()(0,0)y A x h A ωϕω=++>> 刻画水深与时间的关系，从数据和图象可得：7.52.5A h A h +=⎧⎨-+=⎩∴ 2.5,5A h == 5 易知12,0T ϕ==，所以212T w π==，∴6w π=． 6 ∴ 2.5sin5(024)6y x x π=+≤≤当11x =时， 3.75y =（米） 8 （3）货船的安全水深为5 1.25 6.25+=（米）当 6.25y ≥时可以进港，于是有2.5sin5 6.256x π+≥，整理得1sin 62x π≥ 解得：121125,k x k k z +≤≤+∈ 10 又∵[0,24]x ∈∴当0k =时，[1,5]x ∈；当1k =时，[13,17]x ∈所以，货船可以在1时进港，5时出港或中午13时进港，17时出港，每次可以在港口停留4小时 12 21．（本小题满分12分）（1）连AC 交BD 于M ，连1MC ．∵四边形ABCD 为菱形，,AC BD 分别为对角线， ∴BD AC ⊥——① 1由直四棱柱可知，1CC ⊥平面ABCD ，且BD ⊂平面ABCD ∴1CC BD ⊥——② 2 又∵1ACCC C =∴BD ⊥平面1ACC又∵MC 平面1ACC 3∴1BD MC ⊥，于是1C MA ∠是二面角1C BD A --的平面角，而1C MC ∠是二面角1C BD A --的补角． 4∵2AB AD ==，60DAB ∠=︒，∴2BD =，AM CM ==在1Rt C CM 中，1tan C CM ∠==，∴13C CM π∠=． 5所以，二面角1C BD A --的大小为23π 6（2）过C 作1CN C M ⊥交1C M 于N ．∵11//DD CC∴1DD 与平面1C BD 所成角等于1CC 与平面1C BD 所成的角 8 由（1）知，BD ⊥平面1ACC又∵BD ⊂平面1C BD∴平面1C BD ⊥平面1ACC又∵面1C BD 面1ACC CM =，∴CN ⊂面1ACC ∴CN ⊥面1C BD∴1CC N ∠就是所求的线面角 10在1Rt C CM 中，1tan CC N ∠=∴1DD 与平面1C DB 所成角为6π1222．（本小题满分12分）（1）由()0f x m +=在,32x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上有解可得；4sin sin 16m x x π⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭在,32x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上有解．2设()4sin sin 16t x x x π⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭2cos 216x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭因为,32x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以572,666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，从而∴1cos 26x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭3()1t x ≤≤-31m ≤≤-（2）由12B f ⎛⎫= ⎪⎝⎭得cos 06B π⎛⎫+= ⎪⎝⎭∵0B π<<，∴62B ππ+=，∴3B π=在Rt ABD 中，2sin AB A =；在Rt BCD 中2sin BC C = 612111sin sin sin sin()242A C A A B AB BC +=+=++sin ),tan A A A ϕϕ=+=+=当sin()1A ϕ+=时，即arctan 22A π=-时，12AB BC +有最大值28 另解：设03ABD πθθ⎛⎫∠=<< ⎪⎝⎭在Rt ABD 中11cos 2AB θ=在Rt BCD 中2cos 3BC πθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 6∴211cos cos )32BC AB πθθθϕ⎛⎫+=-+=+ ⎪⎝⎭其中1cos2ϕϕ==>所以，当sin()1θϕ+=即2πθ=-21BC AB +取大值28 （3）存在，理由如下：由（1）知()2sin 213f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，将()g x 的图象（纵坐标不变）横坐标伸长为原来的4倍可得函数12sin 123y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭再把整个图象向左平移23π个单位长度得到122sin 1233y x ππ⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭化简得：12sin 12y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再将图像向下平移1个单位得1()2sin 2g x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭． 10 假设存在一点P ，使得MP NP ⊥，设点001,2sin ,(2,3),(2,6)2P x x M N ππ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭， 0012,2sin 32MP x x π⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭，0012,2sin 62NP x x π⎛⎫=--- ⎪⎝⎭． 又MP NP ⊥，所以0MP NP ⋅=，222000199244sin 0244x x x ππ⎛⎫-+-+--= ⎪⎝⎭． 整理得：()220025194sin 424x x π⎛⎫--=- ⎪⎝⎭． 易知，2025191694sin 4244x ⎛⎫≤-≤ ⎪⎝⎭ 又因为()20252544x π--≤， 所以当且仅当0x π=时，20194sin 24x ⎛⎫- ⎪⎝⎭和()20254x π--同时等于254，即0x π=时，符合题意，故()g x 上存在一点P ，此时P 点坐标为(,2)π 12。
辽宁省葫芦岛市普通高中2020-2021学年高二下学期期末学业质量监测物理答案
2021年7月葫芦岛市普通高中学业质量监测高二物理参考答案及评分标准选择题（48分）每题4分.1—8单选题，9—12多选题，选对不全得2分，有错选得0分 1A 2B 3C 4D 5D 6B 7D 8D 9AD 10．BC11．CD 12ABD13（10分）(1). B （2分） (2). B （2分）(3). C （2分）(4). 112mOP mOM m ON =+（4分） 14（12分）（1）设该设备材料的折射率为n ，在AD 面上，设折射角为r ，由折射定律得： n ＝ ……………（2分）光线折射到AB 面中点时恰好发生全反射，入射角等于临界角，则sinC ＝ ………………（2分）由几何关系知 C+r ＝90°联立解得折射率 n ＝ ………………（2分）（2）光在介质中传播速度 v ＝………（2分） 光从射入到第一次射出所经过的路程为 r a s cos 2= ………………（1分） 则所需要的时间 v s t =………………（1分） 联立解得 t ＝ ………………（2分）15．（14分）（1）汽缸处于平衡状态10p S Mg p S += ………………（2分）解得汽缸内气体压强SMg P P +=01 ………………（2分） 根据盖一吕萨克定律可得：0101V V T T = ………………（2分） 其中：()0010V Sh V S h h ==-∆、解得000()h h T T h -∆= ………………（2分） （2）设在根据玻意耳定律可得：1122p V p V = ………………（2分）其中：1020()V h h S V h S =-∆=、汽缸和挂的砝码整体处于平衡状态200p S Mg m g p S ++= ………………（2分） 解得0000p S h M h m gh h ∆∆=- 或 000)(gh h Mg s p m ∆-= ………………（2分） 16（16分）（1）物块A 下落和下滑过程至N 点过程，由动能定理2021)(mv R H mg =+ ………………（1分） 对物块A 在N 点：Rv m mg F 20N -= ………………（1分） 解得N 9.38N =F ………………（1分）根据牛顿第三定律，物块A 对轨道的压力为38.9N ………………（1分） （2）物块A 由N 点滑至K 点过程中，由动能定理202112121NK -mv mv mg -=⋅μ ………………（1分） 解得s m v /151=A 、B 相碰，水平方向动量守恒321Mv mv mv += ………………（1分） 能量守恒232221212121Mv mv mv += ………………（1分） 解得碰后物块A 的速度大小s m v /102-= ………………（1分）物块B 的速度大小s m v /53= ………………（1分）（3）物块B 由K 运动到P ，KP g v v ⋅=-223242μ ………………（1分） 解得s m v /44=若物块B 刚好上升到r 1, 由能量守恒 12421Mgr Mv = ………………（1分） 解得m r 8.01=若物块B 刚好圆轨道的通过最高点，225r Mv Mg = ………………（1分） 物块B 由最低点运动至最高点 2252422121r Mg Mv Mv ⋅+= ………………（1分） 联立解得 m r 32.02= ………………（1分）若想物块B 进入轨道不脱轨，轨道半径应满足m r 8.0≥ ………………（1分）或m r 32.00≤< ………………（1分）16题给分说明：第（1）问没有说明根据牛顿第三定律，物块A 对轨道的压力为38.9N ，扣1分； 第（3）问求出R1或R2给1分（全求出来也是给1分）。
辽宁省葫芦岛市2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题【含答案解析】
2021年1月葫芦岛普通高中学业质量监测考试高二数学注意事项：1.本试卷分第I 卷、第II 卷两部分，共4页，满分150分；考试时间：120分钟.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用2B 铅笔涂在答题卡上.3.用铅笔把第I 卷的答案涂在答题卡上，用钢笔或者圆珠笔把第II 卷的答案写在答题纸的相应位置上.4.考试结束，将答题卡和答题纸一并交回.第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合{}{}4,,4,1,2,3,4m A x x C m N m B ==∈≤=，则A B ⋂=（ ） A ．{}1,3 B ．{}2,3 C ．{}1,4 D ．{}2,42. 已知()()2,3,5,3,3,2a b =-=-，则a b +=（ ）A ．()5,6,3-B ．()1,0,7C ．()5,6,3--D ．()1,0,7-3. 已知直线l 过()(0,1,1,1A B 两点，则直线l 的斜率为（ ）A ．BC ．1D ．1+4.已知直线:250l x y +-=，圆()()22:126C y x ++=-，则圆C 的圆心到直线l 的距离为（ ）A ．B ．5 C ．0 D 5. 已知抛物线24y x =，则抛物线的焦点坐标为（ ）A ．()1,0B ．10,16⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()0,1D ．1,016⎛⎫ ⎪⎝⎭6. 如图，一只蚂蚁在A 处觅食（蚂蚁只能走黑色实线)，B 处有一块巧克力，蚂蚁找到巧克力的最短路径爬法有（ ）A ．210种B ．72种C ．35种D ．12种7. 将边长为1的正方形11AAO O 及其内部)绕1OO 旋转一周形成圆柱，如图，AC 长为56π，11A B 长为3π，其中1B 与在平面11AAO O 的同侧，则直线1B C 与平面AOC 所成的角的正弦值为（ ）A B C ．2 D ．138. 若12,F F 是双曲线()222210x y a b a b-=>>的左右焦点，О是坐标原点.过2F 作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P ，若1PF =，则该双曲线的离心率为（ ）A ．5B ．2C D二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错得0分)9.已知,l m 为两条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，且,//l a m β⊥，则下列说法正确的是（ ）A ．若//l m ，则αβ⊥B ．若l β⊥，则//αβC ．若αβ⊥，则l m ⊥D ．若//αβ，则l m ⊥ 10. 已知曲线22;1C mx ny +=，则下列正确的是（ ）A ．若0,m n >>则C 是椭圆，其焦点在x 轴上B ．若0,m n =>则C 是圆，其半径为nC ．若0,mn <则C 是双曲线，其渐近线方程为y =D ．若0,0m n >=，则C 是两条直线 11. 如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2,,EF 分别是棱11,AA CC 的中点，过EF 的平面与棱1BB ，1DD 分别交于点,GH .设[],0,1BG x x =∈.下列结论正确的是（ ）A ．四边形EGFH 一定是菱形B ．//AC 平面EGFHC ．四棱锥A EGFH -的体积为定值D ．四边形EGFH 的面积()S x f =在区间[]0,1上单调递增12. 泰戈尔说过一句话:世界上最远的距离，不是树枝无法相依，而是相互了望的星星，却没有交汇的轨迹；世界上最远的距离，不是星星之间的轨迹，而是纵然轨迹交汇，却在转转瞬间无处寻觅，已知()20,M ，直线:0l y =，若某直线上存在点P ，使得点P 到点M 的距离比到直线l 的距离大2.则称该直线为“最远距离直线”.则下列结论错误的是（ ）A ．114y x =-+是“最远距离直线” B ．26y x =-不是“最远距离直线”C ．点P 的轨迹与直线:2l y =是没有交汇的轨迹(即两个轨迹没有交点）D ．点P 的轨迹曲线是一条线段第II 卷（非选择题，共9O 分）三、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知直线460x my +-=与直线()5180x m y --+=垂直，则实数m 的取值为 ．14.若62b ax x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中3x 项的系数为20-，则22a b +的最小值为 ． 15.《数术记遗》是《算经十书》中的一部，相传是汉末徐岳所著，该书主要记述了积算（即筹算)、太乙、两仪、三才、五行、八卦、九宫、运筹、了知、成数、把头、龟算、珠算、计数14种计算器械的使用方法，某研究性学习小组有甲、乙、丙、丁、戊五人.该小组搜集两仪、三才、五行、八卦、九宫5种计算器械的资料.每人搜集一种，每种资料都要有人搜集，其中甲乙不搜集两仪，丙丁不搜集三才，戊不搜集八卦和九宫，则不同的分配方案的种数 _.(用数字填写答案）16.在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别是棱1111,A D C D 的中点，N 为线段1B C 的中点.若,P M 分别为1,D B EF 的动点，则PM PN +最小时直线PM 与直线PN 所成的角的余孩值为_ ． 四、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在()412nx n N x +⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭的展开式中. ()1若存在常数项，求n 的最小值；() 2①展开式中二项式系数和为1024；②展开式中所有的系数和为243；③展开式中第4项和第5项的二项式系数相等在以上①②③中任选一项作答.()i 求n ；()ii 若展开式中存在常数项，求常数项；若不存在说明理由.(如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)18. 如图，已知在直四棱锥1111ABCD A B C D -中，AD DC ⊥，//AB DC ，1222DC DD AD AB ====()1求证:DB ⊥平面11B BCC ；()2求点C 到平面1C BD 的距离.19.已知圆C 经过()()2,2,3,3M N --两点，且圆心C 0y +-=上.()1求圆的方程；()2若直线//l MN ，且l 与圆C 交于点,A B 且以线段AB 为直径的圆经过坐标原点，求直线l 的方程.20. 已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F ，点()(),M a b a p >在抛物线C 上，且FOM ∆外接圆的圆心到准线的距离为32()1求抛物线C 的方程；()2若点()1,A m 在抛物线C 上()0m >，过点F 作斜率为122k k ⎛⎫≤≤⎪⎝⎭的直线l 与抛物线C 交于,N Q 两点，求ANQ ∆面积的取值范围.21.《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.如图阳马S ABCD -中.SD ⊥平面,2ABCD AD DC SD ===.点M 在侧棱SC 上，3ABM π∠=.()1证明://SA 平面MBD ；()2求二面角S AM B --的余弦值22. 已知12,F F 分别是椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点，动点M 在椭圆C 上，12MF F ∆面积最大值为2，离心率2e = ()1求椭圆C 的标准方程；()2若过点1F 的直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，问:是否存在实数，使得1111AF BF t AF BF +=恒成立.如果存在.求出t 的值.如果不存在，说明理由. 2021年1月葫芦岛市普通高中学业质量监测考试高二数学参考答案及评分标准一、单项选择题1-5:CBADB 6-8:CBD二、多项选择题9.ABD 10.BD 11.ABC 12.BCD三、填空题13.4-或5 14.2 15.32 16.12四、解答题17.()()44511122rn r r r n r n r r n n T C x C x x ---+⎛⎫=-= ⎪⎝⎭ 54n r =， 当4r =时，n 有最小正整数值5()2（注:如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）选①:()i 由题意得，21024,10n n ==()10412ii x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式通项()()10410405110101122r r r r r r r T C x C x x ---+⎛⎫=-= ⎪⎝⎭， 当4050r -=时，8r =此时，常数项为:8209102180T C x ==选②:()i 由题意，令1x =，有3243,5n n ==()5412ii x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式通项()()5452051551122rr r r r r r T C x C x x ---+⎛⎫=-= ⎪⎝⎭当2050r -=时， 4.r =此时，常数项为:41055210T C x == 选③:()34,7n n i C C n ==()7412ii x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式通项()()7472851771122rr r r r r r T C x C x x ---+⎛⎫=-= ⎪⎝⎭， 当2850r -=时， 5.6r =.此时，r 不是整数，因此无常数项18.()1设E 是DC 的中点，连结BE ，则四边形DABE 为正方形， ,BE CD ∴⊥故2BD BC CD ===，90DBC ∴∠=，即BD BC ⊥.又1BD BB ⊥，1B B BC B ⋂=.BD ∴⊥平面11BCC B()2设点C 到平面CBD 的距离为.h易知11C BCD C BC D V V --=，由()1知，BD DC ==12CC =，1112,323C BCD BD BC V CC -⨯=⨯⨯=11132C BC D BD BC V h -⨯=⨯⨯=2,333h h ==19.()()()12,2,3,3M N --，∴线段MN 的中点11,22M ⎛⎫- ⎪⎝⎭，斜率1MN k =-， 则MN 的垂直平分线方程为11122y x +=⨯-⎛⎫ ⎪⎝⎭， 即10x y --=解方程组100x y y --=⎧⎪+=得10x y =⎧⎨=⎩∴圆心()1,0C ，半径r == 故圆C 的方程为2211)3(x y -+=.()2由//l MN ，设l 的方程为y x m =-+.代入圆C 的方程，得()22221120x m x m -++-=. 设1122(),,,()A x y B x y ，则212121,62m x x m x x +=+=- 故()()()212121212y y m x m x m x x m x x =--=+-+， 依题意知OA OB ⊥，则0OA OB ⋅=.11221212(),,0()x y x y x x y y ∴=⋅+=，于是()2121220m x x m x x +-+=，即2120m m --=. 4m ∴=或3m =-，经检验，满足0∆>故直线l 的方程为4y x =-+或 3.y x =--20.()1由题意，C 的焦点为,02p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，准线:2p l x =-， 由FOM ∆外接圆的圆心在OF 的垂直平分线上，所以外接圆的圆心横坐标为4p ， 又因为FOM ∆外接圆的圆心到准线的距离为32， 所以3422p p +=，所以2p =，所以抛物线的方程为.()2设直线l 的方程为()()1122,(,),1,y k x P y Q x y x =-，()214y k x y x=-=⎧⎪⎨⎪⎩()2222240k x k x k ⇒-++= 由韦达定理得21212224,1k x x x x k ++=⋅=， 因为AF x ⊥轴，则121212APQ S AF x x x x ∆=⨯⨯-=-，12x x -===因为122k ≤≤，令21t k=，所以14,4APQ t S ∆≤≤=， 所以252016t t ≤+≤≤≤ 所以APQ得面积的取值范围为 21.()1建立如图所示的空间直角坐标系D xyz -，则())()()0,0,0,,,0,2,0,0,0,2)D A B C S 设()010,2,,0()CM CS BA λλ=<<=-，()()()0,2,22,2BM BC CM λλλ=+=-+-=-由60ABM ∠=得122BA BMcos ABM BABM ⋅∠===⋅ 即4λ=，解得12λ=，即12CM CS =， 故M 在侧棱SC 的中点； 连接AC 交BD 于点N ，连接MN ，则MN 为三角形SAC 的中位线， //,SA MN ∴SA ⊄平面,MBD MN ⊂平面MBD ，//SA ∴平面MBD ；()2设()1,,n x y z =为平面ABM 的一个法向量，则110,0n BA n BM ⋅=⋅= 而()0,2,0BA =-，()1,1BM =--，则0,0y y z -=-+=，取(11,x n ==，3n =；设()2,,n x y z =是平面AMS 的一个法向量，则210,0n AS n AM ⋅=⋅=而()2AS =-，()()0,2,01,1()AM AB BM =+=-+=则20,0z y z +=++=，取1,1,z x y ===()222,1,1,2nn ==于是()12n n ⋅=⋅=122,3cos n n == 而二面角S AM B --为钝角，故二面角S AM B --的余弦值为22. (1）由题意可得2222122,2c e a c b a b c ⎧==⎪⎪⎪⨯⨯=⎨⎪⎪=+⎪⎩解得2224,2,2a b c ===. 故椭圆C 的标准方程为22142x y+=. ()2如图，由()1可知())12,F F .当直线l 的斜率不存在时，2111b AF BF a +==，则11112AF BF t AF BF +== 当直线l 的斜率存在时，设其斜率为k ， 则直线l的方程为(y k x =，()()1122,,.A x y B x y联立(22142y k x x y ⎧=+⎪⎨⎪+=⎩ 整理得()222221440k x x k +++-=，则2121224421k x x x x k -+==+ 从而12x x -==故2112214421k AF BF AB x k -=-==++由题意可得1112AF BF =+=+，则())()221121212211221k AF BF k x x x x k ++++=+= 因为1111+AF BF t AF BF =， 所以()22112112442+1==22121k AF BF k t AF BF kk -+=++综上，存在实数2t =，使得1111AF BF t AF BF =+恒成立.。
2020-2021学年辽宁省葫芦岛市高台中学高二数学理下学期期末试题含解析
2020-2021学年辽宁省葫芦岛市高台中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图像大致是( )参考答案：C2. 2010年广州亚运会火炬传递在A、B、C、D、E、F六个城市之间进行，以A为起点，F为终点，B与C必须接连传递，E必须在D的前面传递，且每个城市只经过一次，那么火矩传递的不同路线有（）A.4种B.6种C.12种D.24种参考答案：B略3. 由抛物线y=x2与直线y=x+4所围成的封闭图形的面积为（）A．15 B．16 C．17 D．18参考答案：D【考点】67：定积分．【分析】本题考查定积分的实际应用，首先求得交点坐标，然后结合题意结合定积分的几何意义计算定积分的数值即可求得封闭图形的面积．【解答】解：联立直线与曲线的方程：可得交点坐标为（﹣2，2），（4，8），结合定积分与几何图形面积的关系可得阴影部分的面积为：．故选：D．4. 若直线与双曲线的右支交于不同的两点，那么的取值范围是（）A.（）B.（）C.（）D.（）参考答案：D略5. 设函数则（）A．有最大值 B.有最小值 C．是增函数 D．是减函数参考答案：A6. 顶点在原点，且过点的抛物线的标准方程是A. B.C.或D. 或参考答案：C略7. 抛物线x2=4y上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先根据抛物线的方程求得准线的方程，进而利用点A的纵坐标求得点A到准线的距离，进而根据抛物线的定义求得答案．【解答】解：依题意可知抛物线的准线方程为y=﹣1，∴点A到准线的距离为4+1=5，根据抛物线的定义可知点A与抛物线焦点的距离就是点A与抛物线准线的距离，∴点A与抛物线焦点的距离为5，故选：D【点评】本题主要考查了抛物线的定义的运用．考查了学生对抛物线基础知识的掌握．属基础题．8. 在等差数列{a n}中，若a1＋a5＋a9 = 2，则a1＋a3＋a5＋a7＋a9等于（）A．10 B．3 C．D．参考答案：D略9. 若，则P，Q的大小关系为A、B、C、D、参考答案：A10. 数列{a n}的通项公式a n=n2+n，则数列{}的前9项和为（）A．B．C．D．参考答案：A考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：由a n=n2+n，可得=，利用“裂项求和”即可得出．解答：解：∵a n=n2+n，∴=，则数列{}的前9项和=+…+=1﹣=．故选：A．点评：本题考查了“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下面算法的输出的结果是（1） (2） (3）参考答案：（1）2006 (2） 9 (3）812. 已知奇函数满足，当时，，若在上恰有个根，且记为则 ．参考答案：15略13.三棱锥V-ABC 中，AB=AC=10,BC=12,各侧面与底面所成的二面角都是45°，则棱锥的侧面积是_______,高是 .参考答案：.解析：据面积射影定理，，.∵，∴.又∵，且 .14. 若复数z 满足iz=1（其中i 为虚数单位），则|z|= _________ ．参考答案：115. 已知函数.若函数存在5个零点，则实数a 的取值范围为_________.参考答案：（1,3） 【分析】先作出函数y=2f(x)的图像，再令=0，则存在5个零点，再作函数y=的图像，数形结合分析得到a 的取值范围.【详解】先作出函数y=2f(x)的图像如图所示(图中黑色的曲线)，当a=1时，函数y=|2f(x)-1|的图像如图所示（图中红色的曲线），它与直线y=1只有四个交点，即函数存在4个零点，不合题意.当1＜a ＜3时，函数y=|2f(x)-a|的图像如图所示（图中红色的曲线），它与直线y=1有5个交点，即函数存在5个零点，符合题意.当a=3时，函数y=|2f(x)-3|的图像如图所示（图中红色的曲线），它与直线y=1有6个交点，即函数存在6个零点，不符合题意.所以实数a 的取值范围为.故答案为：【点睛】本题主要考查指数对数函数的图像，考查函数图像的变换，考查函数的零点问题，意在考查学生学这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.解答本题的关键是画图和数形结合分析图像. 16. 设，若函数，有大于零的极值点，则a 的取值范围是___________.参考答案：略 17. 已知是等差数列，，，设，则数列 的通项公式．参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
辽宁省葫芦岛市2023-2024学年高二上学期1月普通高中学业质量监测考试数学试题
辽宁省葫芦岛市2023-2024学年高二上学期1月普通高中学
业质量监测考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
A ．1
B ．
3二、多选题
A ．2222
3459C C C C 118
++++= B ．第20行中，第11个数最大
四、解答题
(1)证明1BC AA ⊥；
(2)求AC 与平面1A CF 成角的正弦值.
20．已知椭圆C 的中心为坐标原点，记C 的左、右焦点分别为1F ，2F ，上下顶点为1B ，
2B ，且112F B B △是边长为2的等边三角形.
(1)求椭圆C 的标准方程；
(2)若过点()0,2Q 的直线与椭圆C 交于M ，N 两点，且0OM ON ⋅>
，求直线MN 斜率
范围.
21．如图，已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面垂直，12AA AB AC ===，M ，N 分别是1CC ，BC 的中点，点P 是线段11A B 上动点且PN AM ⊥恒成立.
⊥；
(1)证明：AB AC。
2020-2021学年辽宁省葫芦岛市建昌第二中学高二数学理下学期期末试卷含解析
2020-2021学年辽宁省葫芦岛市建昌第二中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知定点F1（﹣2，0），F2（2，0），N是圆O：x2+y2=1上任意一点，点F1关于点N的对称点为M，线段F1M的中垂线与直线F2M相交于点P，则点P的轨迹是（）A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆参考答案：B【考点】双曲线的定义．【专题】计算题．【分析】由N是圆O：x2+y2=1上任意一点，可得ON=1，且N为MF1的中点可求MF2，结合已知由垂直平分线的性质可得PM=PF1，从而可得|PF2﹣PF1|=|PF2﹣PM|=MF2=2为定值，由双曲线的定义可得点P 得轨迹是以F1，F2为焦点的双曲线【解答】解：连接ON，由题意可得ON=1，且N为MF1的中点∴MF2=2∵点F1关于点N的对称点为M，线段F1M的中垂线与直线F2M相交于点P由垂直平分线的性质可得PM=PF1∴|PF2﹣PF1|=|PF2﹣PM|=MF2=2＜F1F2由双曲线的定义可得点P得轨迹是以F1，F2为焦点的双曲线故选：B 【点评】本题以圆为载体，考查了利用双曲线的定义判断圆锥曲线的类型的问题，解决本题的关键是由N为圆上一点可得ON=1，结合N为MF1的中点，由三角形中位线的性质可得MF2=2，还要灵活应用垂直平分线的性质得到解决本题的第二个关键点|PF2﹣PF1|=|PF2﹣PM|=MF2=2＜F1F2，从而根据圆锥曲线的定义可求解，体现了转化思想的应用．2. 函数与（且）的图象可能是（）参考答案：C3. 给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另外一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中，为真命题的是（）A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④参考答案：D4. 在⊙O中，直径AB、CD互相垂直，BE切⊙O于B，且BE=BC，CE交AB于F，交⊙O于M，连结MO并延长，交⊙O于N，则下列结论中，正确的是（）A. CF=FMB. OF=FBC. 的度数是22.5°D. BC∥MN参考答案：D5. 用数学归纳法证明不等式“”时的过程中，由到时，不等式的左边（）A.增加了一项B.增加了两项C.增加了两项，又减少了；D.增加了一项，又减少了一项；参考答案：C6. 平面内点P(x,y)的坐标满足方程，则动点P的轨迹是（）A、椭圆B、双曲线C、抛物线D、直线参考答案：D略7. 双曲线x2-y2=1右支上一点P（a,b）到直线y=x的距离为，则a+b的值是（▲）A．- B．C．-或D．2或参考答案：B略8. 参数方程为表示的曲线是（）(A)一条直线 (B)两条直线 (C)一条射线 (D)两条射线参考答案：D略9. 设a，b为实数，若复数，则 ( )A． B． C． D．参考答案：A略10. 已知复数，则（）A. B. C. D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知, 则的最小值为.参考答案：2略12. 命题“若a=0，则ab=0”的逆命题是命题．（在“真”或“假”中选一个填空）参考答案：假【考点】四种命题． 【专题】计算题；简易逻辑．【分析】写出命题的逆命题，再判断其真假即可．【解答】解：命题“若a=0，则ab=0”的逆命题是如果ab=0，那么a=0，是假命题． 故答案为：假．【点评】本题主要考查了逆命题的定义以及真假命题的判定，要求学生对基础知识牢固掌握．13. 设全集是实数集，，，则图中阴影部分所表示的集合是。
辽宁省葫芦岛市2021版数学高二下学期理数期末考试试卷(I)卷
辽宁省葫芦岛市2021版数学高二下学期理数期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·南昌模拟) 已知复数的实部等于虚部，则（）A .B .C . -1D . 12. （2分）(2018·沈阳模拟) 某英语初学者在拼写单词“steak”时，对后三个字母的记忆有些模糊，他只记得由“a”、“e”、“k”三个字母组成并且“k”只可能在最后两个位置，如果他根据已有信息填入上述三个字母，那么他拼写正确的概率为A .B .C .D .3. （2分） (2019高一下·蛟河月考) 某中学共有1400名学生，其中高一年级有540人，用分层抽样的方法抽取样本容量为70的样本，则高一年级抽取的人数为（）A . 18B . 21C . 26D . 274. （2分）如图,在圆心角为直角的扇形OAB中,分别以OA,OB为直径作两个半圆. 在扇形OAB内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是（）A .B .C .D .5. （2分） (2018高二下·中山月考) 设，则（）A .B .C .D . 不存在6. （2分）箱中有5个黑球，4个白球，每次随机取出一个球，若取出黑球，则放回箱中重新取球，若取出白球，则停止取球，那么在第四次取球之后停止的概率为（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高三上·葫芦岛月考) 已知定义在R上的函数满足，且的图象关于点对称，当时，，则（）A .B . 4C .D . 58. （2分） (2018高二下·大连期末) 甲、乙两支球队进行比赛，约定先胜局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是 .假设各局比赛结果相互独立。
则甲队以获得比赛胜利的概率为（）A .B .C .D .9. （2分）(2020·葫芦岛模拟) 从标有数字1，2，3，4，5的五张卡片中，依次抽出2张（取后不放回），则在第一次抽到卡片是偶数的情况下，第二次抽到卡片是奇数的概率为（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高二下·长春期末) 有6个人排成一排照相，要求甲、乙、丙三人站在一起，则不同的排法种数为（）A . 24B . 72C . 144D . 28811. （2分） (2019高二上·河北月考) 若函数y＝f（x）的导函数y＝f′（x）的图象如图所示，则y＝f（x）的图象可能（）A .B .C .D .12. （2分）(2018·大新模拟) 若，函数有两个极值点，则的取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2020高一下·吉林期末) 已知函数，，正项等比数列满足，则等于________．14. （2分） (2020高三上·浙江月考) 在17世纪，有一个赌徒向法国著名数学家帕斯卡挑战，给他出了一道题目：甲、乙两个人赌博，他们两人获胜的机率相等，比赛规则是先胜三局者为赢家，一共进行五局，赢家可以获得100法郎的奖励.当比赛进行到第四局的时候，甲胜了两局，乙胜了一局，这时由于某些原因中止了比赛，那么如何分配这100法郎才比较公平？因为甲输掉后两局的可能性只有，也就是说甲赢得后两局或后两局中任意赢一局的概率为，甲有75%的期望获得100法郎；而乙期望赢得100法郎就得在后两局均击败甲，乙连续赢得后两局的概率为，即乙有25%的期望获得100法郎奖金.这个故事里出现了“期望”这个词，数学期望由此而来.若某随机事件的概率分布列满足，则 ________；若，则 ________.15. （1分）已知函数f（x）=sin5x+1，则：∫ f（x）dx等于________．16. （1分）(2017·长宁模拟) 若命题“对任意，tanx＜m恒成立”是假命题，则实数m的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （15分）为了了解小学生的体能情况，抽取了某校一个年级的部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将取得数据整理后，画出频率分布直方图（如图）．已知图中从左到右前三个小组频率分别为0.3，0.4，0.15，0.1，第一小组的频数为15．（1）求第五小组的频率；（2）参加这次测试的学生有多少人；（3）求该校一个年级学生一分钟跳绳次数的众数、中位数和平均数．18. （10分） (2016高二下·鹤壁期末) 已知f（x）=（2x﹣3）n展开式的二项式系数和为512，且（2x﹣3）n=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+an（x﹣1）n（1）求a2的值；（2）求a1+a2+a3+…+an的值．19. （15分） (2015高三上·东莞期末) 某品牌汽车4S店，对该品牌旗下的A型、B型、C型汽车进行维修保养，每辆车一年内需要维修的人工费用为200元，汽车4S店记录了该品牌三种类型汽车各100辆到店维修的情况，整理得下表：车型A型B型C型频数204040假设该店采用分层抽样的方法从上维修的100辆该品牌三种类型汽车中随机抽取10辆进行问卷回访．（1）从参加问卷到访的10辆汽车中随机抽取两辆，求这两辆汽车来自同一类型的概率；（2）某公司一次性购买该品牌A、B、C型汽车各一辆，记ξ表示这三辆车的一年维修人工费用总和，求ξ的分布列及数学期望（各型汽车维修的概率视为其需要维修的概率）；（3）经调查，该品牌A型汽车的价格与每月的销售量之间有如下关系：价格（万元）2523.52220.5销售量（辆）30333639已知A型汽车的购买量y与价格x符合如下线性回归方程： = x+80，若A型汽车价格降到19万元，请你预测月销售量大约是多少？20. （5分）为了让更多的人参与2010年在上海举办的“世博会”，上海某旅游公司面向国内外发行总量为2000万张的旅游优惠卡，其中向境外人士发行的是世博金卡（简称金卡），向境内人士发行的是世博银卡（简称银卡）．现有一个由36名游客组成的旅游团到上海参观旅游，其中是境外游客，其余是境内游客．在境外游客中有持金卡，在境内游客中有持银卡．（Ⅰ）在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率；（Ⅱ）在该团的境内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．21. （5分） (2018高二下·中山月考) 已知为实数，函数 ,若 .(Ⅰ)求函数的单调区间；(Ⅱ) 证明对任意的，不等式恒成立.22. （15分）(2018·广元模拟) 已知函数在处的切线方程为 .（1）求的解析式；（2）若恒成立，则称为的一个上界函数，当（1）中的为函数的一个上界函数时，求的取值范围；（3）当时，对（1）中的，讨论在区间上极值点的个数.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共5分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共65分)答案：17-1、答案：17-2、答案：17-3、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：。
2020-2021学年辽宁省葫芦岛市高岭开发区中学高二数学理联考试卷含解析
2020-2021学年辽宁省葫芦岛市高岭开发区中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 求曲线y2=4x与直线y=x所围成的图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积（）A．B．πC．πD．24π参考答案：B【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】利用定积分求体积．【解答】解：解方程组得x=4，y=4．∴几何体的体积V=π（4x﹣x2）dx=π?（2x2﹣）|=．故选B．2. 设，则( )A. 2B. 3C. 4D. 5参考答案：B【分析】利用复数的除法运算求出，进而可得到.【详解】，则，故，选B.【点睛】本题考查了复数的四则运算，考查了复数的模，属于基础题。
3. 两个半径都是的球和球相切，且均与直二面角的两个半平面都相切，另有一个半径为1的小球O与这二面角的两个半平面也都相切，同时与球和球都外切，则r的值为（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】取三个球心点所在的平面，过点、分别作、，垂足分别为点，过点分别作，，分别得出、以及，然后列出有关的方程，即可求出的值．【详解】因为三个球都与直二面角的两个半平面相切，所以与、、共面，如下图所示，过点、分别作、，垂足分别为点，过点分别作，，则，，，，，，所以，，等式两边平方得，化简得，由于，解得，故选D．【点睛】本题主要考查球体的性质，以及球与平面相切的性质、二面角的性质，考查了转化思想与空间想象能力，属于难题．转化是数学解题的灵魂，合理的转化不仅仅使问题得到了解决，还可以使解决问题的难度大大降低，本题将空间问题转化为平面问题是解题的关键.4. 我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周盒体而无所失矣.”它体现了一种无限与有限的转化过程.比如在表达式中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程，求得，类似上述过程，则=（）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据类比，列方程求解结果.【详解】由题意得，选A.【点睛】本题考查利用类比方法列方程求解数学问题，考查基本分析求解能力，属基础题.5. 执行如下图的程序框图，如果输入的的值是6，那么输出的的值是（）A．15 B．105 C．120D．720参考答案：B6. 给出以下命题①若则；②已知直线与函数，的图象分别交于两点，则的最大值为；③若是△的两内角，如果，则；④若是锐角△的两内角，则。
2020年辽宁省葫芦岛市数学高二第二学期期末达标测试试题含解析
2020年辽宁省葫芦岛市数学高二第二学期期末达标测试试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在一项调查中有两个变量x 和y ，下图是由这两个变量近8年来的取值数据得到的散点图，那么适宜作为y 关于x 的回归方程的函数类型是( )A ．y a bx =+B ．y c x =+C ．2y m nx =+D ．x y p qc =+（0q >）【答案】B 【解析】 【分析】根据散点图的趋势，选定正确的选项. 【详解】散点图呈曲线，排除A 选项，且增长速度变慢，排除选项C 、D ，故选B ． 【点睛】本小题主要考查散点图，考查回归直线方程等知识，属于基础题. 2．下列命题正确的是（ ） A ．第一象限角是锐角 B ．钝角是第二象限角C ．终边相同的角一定相等D ．不相等的角，它们终边必不相同【答案】B 【解析】 【分析】由任意角和象限角的定义易知只有B 选项是正确的. 【详解】由任意角和象限角的定义易知锐角是第一象限角， 但第一象限角不都是锐角，故A 不对， ∵终边相同的角相差2kπ，k ∈Z ，故C ，D 不对 ∴只有B 选项是正确的． 故选B3．对于偶函数()()y f x x =∈R ，“()y f x =的图象关于直线1x =对称”是“()y f x =是周期为2的周期函数”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．既不充分也不必要条件 D ．充要条件【答案】D 【解析】 【分析】将两个条件相互推导，根据推导的结果选出正确选项. 【详解】依题意，函数()f x 为偶函数，即()()f x f x -=.“()y f x =的图象关于直线1x =对称”⇔()()11f x f x -=+⇔()()()21111f x f x f x +=++=-+⎡⎤⎣⎦[]()f x f x =-=⇔“()y f x =是周期为2的周期函数”.故为充要条件，即本小题选D.【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查函数的奇偶性、对称性和周期性，属于中档题. 4．长春气象台统计，7月15日净月区下雨的概率为415，刮风的概率为215，既刮风又下雨的概率为110，设事件A 为下雨，事件B 为刮风，那么()|P A B =（ ）A ．12B ．34C ．25D ．38【答案】B 【解析】 【分析】 确定421(),(),()151510P A P B P AB ===，再利用条件概率的计算公式，即可求解. 【详解】由题意，可知421(),(),()151510P A P B P AB ===， 利用条件概率的计算公式，可得1()310(|)2()415P AB P A B P B ===，故选B. 【点睛】本题主要考查了条件概率的计算，其中解答中认真审题，熟记条件概率的计算公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5．已知函数2()(1)x f x e x =-+，则()f x 的大致图像是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】 【分析】利用(1)f 函数值的正负及()f x 在(0,1)单调递减，选出正确答案. 【详解】因为(1)40f e =-<，排除A ，D ；'()2(1)x f x e x =-+，在同一个坐标系考查函数x y e =与2(1)y x =+的图象，可得，2(1)x e x <+在(0,1)x ∈恒成立，所以'()0f x <在(0,1)x ∈恒成立， 所以()f x 在(0,1)单调递减排除B ，故选C. 【点睛】根据解析式选函数的图象是高考的常考题型，求解此类问题没有固定的套路，就是要利用数形结合思想，从数到形、从形到数，充分提取有用的信息.6．在200件产品中有3件次品，现从中任意抽取5件，其中至少有2件次品的抽法有（ ） A ．233197C C 种 B ．()5142003197C C C -种 C ．233198C C 种D ．()233231973197C C C C +种【答案】D 【解析】分析：据题意，“至少有2件次品”可分为“有2件次品”与“有3件次品”两种情况，由组合数公式分别求得两种情况下的抽法数，进而相加可得答案．详解：根据题意，“至少有2件次品”可分为“有2件次品”与“有3件次品”两种情况， “有2件次品”的抽取方法有C 32C 1973种， “有3件次品”的抽取方法有C 33C 1972种，则共有C 32C 1973+C 33C 1972种不同的抽取方法， 故选：D ．点睛：本题考查组合数公式的运用，解题时要注意“至少”“至多”“最多”“最少”等情况的分类讨论． 7．已知向量()1,,a x =()2,4b =-，()//a a b -，则x =（ ） A ．2- B ．1-C ．3D ．1【答案】A 【解析】 【分析】先求出a b -的坐标，再根据向量平行的坐标表示，列出方程，求出x . 【详解】(3,4)a b x -=- 由()//a a b -得，1(4)30x x ⨯--=解得2x =-，故选A ． 【点睛】本题主要考查向量的加减法运算以及向量平行的坐标表示．8．在2310(1)(1)(1)x x x ++++⋅⋅⋅++的展开式中，含2x 项的系数为（ ） A ．45 B ．55 C ．120 D ．165【答案】D 【解析】分析：由题意可得展开式中含2x 项的系数为222223410 C C C C +++⋯+ ，再利用二项式系数的性质化为311C ，从而得到答案．详解：()()()2310111x x x ++++⋅⋅⋅++的展开式中含2x 项的系数为222232341011165.C C C C C +++⋯+== 故选D.点睛：本题主要考查二项式定理的应用，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题． 9．给出下列三个命题： ①“若，则3x ≠-”为假命题；②若p q ∨为真命题，则p ,q 均为真命题；③命题:,30x p x R ∀∈>，则00:,30xp x R ⌝∃∈≤.其中正确的个数是（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】B 【解析】试题分析：①若，则3x ≠-且1x ≠，所以①正确；②若p q ∨为真命题，则p ，q 应至少有一个是真命题，所以②错；③正确． 考点：1.四种命题；2.命题的否定．10．已知向量()()0,2,1,1,1,2a b ==--，则a 与b 的夹角为（ ） A ．0 B ．4π C ．2π D ．π【答案】C 【解析】由题设0220a b ⋅=+-=，故a b ⊥，应选答案C ．11．已知某产品的次品率为4%，其合格品中75%为一级品，则任选一件为一级品的概率为（） A ．75% B ．96%C ．72%D ．78.125%【答案】C 【解析】 【分析】不妨设出产品是100件，求出次品数，合格品中一级品数值，然后求解概率. 【详解】解：设产品有100件，次品数为：4件，合格品数是96件，合格品中一级品率为75%. 则一级品数为：96×75%＝72，现从这批产品中任取一件，恰好取到一级品的概率为：720.72100=. 故选：C. 【点睛】本题考查概率的应用，设出产品数是解题的关键，注意转化思想的应用.12．某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取70人，则n 为( ) A ．100 B ．150 C ．200 D ．250【答案】A 【解析】试题分析：根据已知可得：70100350015003500n n =⇒=+，故选择A考点：分层抽样二、填空题：本题共4小题13．球的半径为8，经过球面上一点作一个平面，使它与经过这点的半径成45°角，则这个平面截球的截面面积为_________________.【答案】32π【解析】【分析】先求出截面圆的半径，再算截面面积。
2021年辽宁省葫芦岛市第七中学高二数学理联考试卷含解析
2020-2021学年辽宁省葫芦岛市第七中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设直线l：y=kx+m（k，m∈Z）与椭圆+=1交于不同两点B、D，与双曲线﹣=1交于不同两点E、F，则满足|BE|=|DF|的直线l共有（）A．5条；B．4条C．3条D．2条参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据椭圆、双曲线具有公共的顶点，同时是中心对称图形，由于直线l：y=kx+m （k、m∈Z），结合图形可解【解答】解：由于椭圆、双曲线具有公共的顶点，同时是中心对称图形，双曲线的渐近线方程为y=±x，利用图形可知，使得DF|=|BE|的直线l为：y=±1，y=±x，故选：B．2. 等差数列的前三项为，则这个数列的通项公式为（）A． B． C． D．参考答案：C略3. 已知直线y=﹣x+1与椭圆+=1（a＞b＞0）相交于A、B两点，若椭圆的离心率为，焦距为2，则线段AB的长是（）A．B．C．D．2参考答案：B【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】求出椭圆的方程为+y2=1，联立得出A（0，1），B（，），即可得出两点距离．【解答】解：∵e=，2c=2，c=1∴a=，c=1，则b==1，∴椭圆的方程为+y2=1，联立化简得：3x﹣4x=0，x=0，或x=，代入直线得出y=1，或y=则A（0，1），B（，）∴|AB|=，故选：B4. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）A．假设三内角都不大于60度 B.假设三内角都大于60度C．假设三内角至多有一个大于60度 D.假设三内角至多有两个大于60度参考答案：B5. 设集合存在互不相等的正整数使得则不属于集合的函数是（ ） A.B ．C ．D ．参考答案：B 6. 在集合中任取一个偶数和一个奇数构成以原点为起点的向量．从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形．记所有作成的平行四边形的个数为，其中面积不超过的平行四边形的个数为，则( )A ．B ．C ．D ．参考答案：D 略7. 下列说法中正确的是（ ）A ．命题“?x∈R．e x ＞0”的否定是“?x∈R，e x ＞0”B ．命题“若a=﹣1，则函数f （x ）=ax 2+2x ﹣1只有一个零点”的逆命题是真命题 C ．“x 2+2x≥ax 在x∈[1，2]上恒成立”?“对于x∈[1，2]有（x 2+2x ）min ≥（ax ）max ” D ．命题“已知x ，y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1”是真命题参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】利用命题的否定判断A 的正误；逆命题的真假判断B 的正误；恒成立问题判断C 的正误；直接判断逆否命题的真假推出D 的正误；【解答】解：对于A ，命题“?x∈R．e x ＞0”的否定是“?x∈R，e x ＞0”，不满足命题的否定形式，所以不正确；对于B ，命题“若a=﹣1，则函数f （x ）=ax 2+2x ﹣1只有一个零点”的逆命题是假命题，因为a=0时，也只有一个零点，所以B 不正确；对于C ，“x 2+2x≥ax 在x∈[1，2]上恒成立”?“对于x∈[1，2]有（x 2+2x ）min ≥（ax ）max ”，表示有，而是恒有（x 2+2x ）min ≥（ax ）max ，所以C 不正确；对于D ，命题“已知x ，y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1”是真命题，它的逆否命题是：x=2且y=1则x+y=3，显然，逆否命题是真命题，所以D 正确． 故选：D ．8. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．12B ．24C ．40D ．72参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】先由三视图判断出几何体的形状及度量长度，然后利用棱锥和长方体的体积公式，可得答案．【解答】解：由三视图得，该几何体为以俯视图为底面的四棱锥和长方体的组合体， 长方体的长宽高分别为3，4，2，故长方体的体积为3×4×2=24， 四棱锥的底面积为：3×4=12，高为6﹣2=4， 故四棱锥的体积为：×12×4=16，故组合体的体积V=24+16=40， 故选：C9. 在平面直角坐标系中，若不等式组表示的平面区域的面积为1，则实数t 的值为( )A ．0B ．1C ．3D ．﹣1参考答案：B考点：二元一次不等式（组）与平面区域．专题：不等式的解法及应用．分析：利用二元一次不等式组的定义作出对应的图象，找出对应的平面区域，利用面积是9，可以求出a的数值．解答：解：作出不等式组对应的平面区域，则t＜2，由，解得，即B（2﹣t，t），由，解得，即A（t﹣2，t），则|AB|=2﹣t﹣（t﹣2）=2（2﹣t），C到直线AB的距离d=2﹣t，则△的面积S=2（2﹣t）（2﹣t）=1，即（2﹣t）2=1，即2﹣t=1，解得t=1，故选：B点评：本题主要考查三角形面积的计算，根据二元一次不等式组表示平面区域作出对应的图象是解决本题的关键．10. 假设100件产品中有3件次品，从中任取5件，至少有2件次品的抽法概率为（）A．B．C．D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展开式中没有常数项，且2≤n≤8，则n= ．参考答案：5【考点】二项式定理．【专题】计算题．【分析】要想使已知展开式中没有常数项，需（x）n（n∈N+）的展开式中无常数项、x﹣1项、x﹣2项，利用（x）n（n∈N+）的通项公式讨论即可．【解答】解：设（x）n（n∈N+）的展开式的通项为T r+1，则T r+1=x n﹣r x﹣3r=x n﹣4r，2≤n≤8，当n=2时，若r=0，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展开式中有常数项，故n≠2；当n=3时，若r=1，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展开式中有常数项，故n≠3；当n=4时，若r=1，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展开式中有常数项，故n≠4；当n=5时，r=0、1、2、3、4、5时，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展开式中均没有常数项，故n=5适合题意；当n=6时，若r=1，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展开式中有常数项，故n≠6；当n=7时，若r=2，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展开式中有常数项，故n≠7；当n=8时，若r=2，（1+x+x 2）（x ）n （n∈N +）的展开式中有常数项，故n≠2；综上所述，n=5时，满足题意．故答案为：5．【点评】本题考查二项式定理，考查二项展开式的通项公式，突出考查分类讨论思想的应用，属于难题．12. 若直线与抛物线交于、两点，则的中点坐标是（4，2），则直线的方程是。
辽宁省葫芦岛市2020年新高考高二数学下学期期末监测试题
同步测试一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．有一个偶数组成的数阵排列如下： 2 4 8 14 22 32 … 6 10 16 24 34 … … 12 18 26 36 … … … 20 28 38 … … … … 30 40 … … … … … 42 … … … … … … … … … … … … …则第20行第4列的数为 （ ） A ．546B ．540C ．592D ．5982．若x ，y 满足约束条件102103x y x y x -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩，则2z y x =-的最大值为（ ）A ．2-B ．1C ．2D ．43．过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点F 作圆222x y a +=的切线FM （切点为M ），交y 轴于点P .若M 为线段FP 的中点，则双曲线的离心率是（ ） A ．2B ．2C ．3D ．54．在复平面内，复数()21i i -对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．如图，已知函数()f x 的图象关于坐标原点对称，则函数()f x 的解析式可能是（ ）A ．2()ln f x x x =B ．()=ln f x x xC ．ln ()xf x x=D ．()xef x x=6．设关于,x y 的不等式组21000x y x m y m -+>⎧⎪+<⎨⎪->⎩表示的平面区域内存在点00(,)P x y 满足0022x y -=，则m 的取值范围是（ ）A ．4(,)3-∞-B ．2(,0)3-C ．1(,)3-∞-D ．2(,)3-∞-7．以下四个命题中，真命题有（ ）．A ．:sin p y x =是周期函数，q ：空集是集合A 的子集，则p q ∨为假命题B ．“x ∀∈R ，210x x ++>”的否定是“0x ∃∈R ，20010x x ++<”C ．“a b >”是“33log log a b >”的必要不充分条件D ．已知命题p ：“如果0xy =，那么0x =或0y =”，在命题p 的逆命题，否命题，逆否命题三个命题中，真命题的个数有2个．8．对具有相关关系的变量x ，y 有一组观测数据()(),1,2,3,,8i i x y i =⋅⋅⋅，其回归直线方程12y x a =+，且12388x x x x +++⋅⋅⋅+=，123824y y y y +++⋅⋅⋅+=，则a =( ) A ．52B ．54C ．18D ．1169．在二项式521x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，含4x 的项的系数是（ ）． A ．10-B ．5-C ．10D ．510．已知函数23(2)2x f x x ++=+，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处切线的斜率为（ ） A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣211．若关于x 的不等式2k x x >-恰好有4个整数解，则实数k 的范围为（ ） A ．20,5⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．23,55⎛⎤⎥⎝⎦C ．32,53⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．2,13⎛⎤⎥⎝⎦12．袋中装有完全相同的5个小球，其中有红色小球3个，黄色小球2个，如果不放回地依次摸出2个小球，则在第一次摸出红球的条件下，第二次摸出红球的概率是（ ） A ． B ． C ． D ． 二、填空题：本题共4小题13．曲线x y e =绕坐标原点顺时针旋转90︒后得到的曲线的方程为____．14．已知实数,x y 满足02,04,2,x y x y ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤⎩则2x y -的最大值为__________．15．已知函数()13,01(),03xx x f x x ⎧≤⎪=⎨⎪>⎩，则()27f f ⎡⎤--=⎣⎦______．16．在平面直角坐标系xoy 中，已知点M 是椭圆C ：2214xy +=上第一象限的点，O 为坐标原点，A ，B 分别为椭圆C 的右顶点和上顶点，则四边形OAMB 的面积的最大值为__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
辽宁省葫芦岛市2020年数学高二下学期理数期末考试试卷D卷
辽宁省葫芦岛市2020年数学高二下学期理数期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018高二上·浙江月考) 若集合，，那么A .B .C .D .2. （2分） (2017高二下·曲周期末) 复数，则其共轭复数在复平面内对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分）已知，为单位向量，且，向量满足| ﹣﹣ |=2，则| |的范围为（）A . [1，1+ ]B . [2﹣，2+ ]C . [ ，2 ]D . [3﹣2 ，3+2 ]4. （2分）设成等比数列，其公比为2，则（）A . 1B .C .D .5. （2分）掷一枚骰子，则掷得奇数点的概率是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高三上·大同月考) 将函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象的一个对称中心为（）A .B .C .D .7. （2分）(2013·陕西理) 如图，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基站，假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF（该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常）．若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是（）A .B .C .D .8. （2分） (2017高二下·孝感期中) “两个三角形全等”是“两个三角形面积相等”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件9. （2分）已知实数满足，则的最小值为（）A . 2B . 3C . 4D . 510. （2分） (2019高三上·安徽月考) 设函数，下列四个结论：① 的最小正周期为；② 在单调递减；③ 图像的对称轴方程为；④ 在有且仅有2个极小值点.其中正确结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 411. （2分）过点作圆的两条切线，切点分别为，则直线的方程为（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高一上·历城期中) 设f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0）上为增函数，若x1＜0，且x1+x2＞0，则（）A . f（x1）=f（x2）B . f（x1）＞f（x2）C . f（x1）＜f（x2）D . 无法比较f（x1）与f（x2）的大小二、填空题 (共4题；共6分)13. （1分）（x2+x+1）（1﹣x）6展开式中x2的系数为________．14. （1分）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，BC=CC1 ，当底面A1B1C1满足条件________时，有AB1⊥BC1.(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情况)15. （2分） (2018高二上·南京月考) 抛物线与过焦点的直线交于两点，为原点，则________.16. （2分） (2018高一下·鹤壁期末) 两个数4830与3289的最大公约数是________．三、解答题 (共6题；共52分)17. （5分） (2016高二上·衡阳期中) 解答题。
辽宁省葫芦岛市2020学年高二数学下学期学业质量监测(期末)试题 理
辽宁省葫芦岛市2020学年高二数学下学期学业质量监测（期末）试题理注意事项：1.本试卷分第I 卷、第II 卷、两部分。
共6页。
满分：150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必先将自己的姓名代码、准考证号、考试科目、试卷类型用2B 铅笔涂在答题卡上.涂写在答题纸上。
3. 用铅笔把第I 卷的答案涂在答题卡上，用钢笔或圆珠笔把第Ⅱ卷的答案写在答题纸的相应位置上。
4. 考试结束，将答题卡扣答题纸一并交回。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题 ：本题共12个小题，毎小题5分，共60分。
在毎小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在复平面内，复数)1(2i i -对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象阳D.第四象限 2.定积分⎰+1)(x e x 的值为A. eB. 21+eC. 21-eD. 1+e3.已知隨机变量ξ服从正态分布84.0)4(),,2(2=≤ξσP N ，则=≤)0(ξP A. 0.16 B. 0.32 C. 0.68 D. 0.844.目前，国内很多评价机神经过反复调研论证，研制出“增值评价”方式。
下面实例是某市对“增值评价”的简单应用，该市教育评价部门对本市70所高中按照分层抽样的方式抽出7所(其中，“重点高中所分别记为A,B,C ，“普通高中”4所分别记为d,e,f,g)，进行跟踪统计分析，将7所高中学生进行了统一的入学测试，高考后，该市教育评价部门将入学测试成绩与高考成绩的各校平均总分绘制成了雷达图，M 点表示学校入学测试平均总分大约520分，N 点表示A 学校高考平均总分大约660分，则下列叙述不正确的是A.各校入学统一测试的成绩都在300分以上B.高考平均总分超过600分的学校有4所C.B 学校成绩出现负增幅现象D.“普通高中”学生成绩上升比较明显5.某市交通部门为了提高某个十字路口通行效率，在此路口增加禁止调头标识（即车辆只能左转、右转、直行)，则该十宇路口的行车路线共有 A.24 种 B.16种 C.12种D.10种6在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率等于1015783710157847C C C C C C +的是 A. )2(=X P B. )76(≤≤x P C. )4(=X PD. )43(≤≤x P7.已知函数)(x f 的导函数为x xf x x f x f ln )2('32)(),('2+-=，则=)2('f A.29 B. 49 C. 417 D. 8178.已知X 是离散型随机变量47)(,43)(,41)1(=====X E a X P X P ，则 =-)12(X DA.41 B. 43 C. 51 D. 539.已知6622105....)1)(12(x a x a x a a x x +++=-+，则=++642a a a A. 16 B. 17 C. 32 D. 3310.已知函数xea x a x x f ---+=3)1()(2在区间（1，2）上有最大值放小值，则实数a 的取值菹围A.(-∞,-4)B.[-l,+∞)C.(-4,-l)D.[-4,-l]11.“读整本的书”是叶圣陶语文教育思想的重要组成部分，整本书两读能够扩大阅读空间。
2021年辽宁省葫芦岛市龙港完全中学高二数学理测试题含解析
2021年辽宁省葫芦岛市龙港完全中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对于任意实数a、b、c、d，命题①；②③；④；⑤．其中真命题的个数是(A)1 (B)2 (C)3 (D)4参考答案：A2. “”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要参考答案：B【分析】求出的的范围，根据集合之间的关系选择正确答案．【详解】，因此是的必要不充分条件．故选B．【点睛】本题考查充分必要条件的判断，充分必要条件队用定义判定外还可根据集合之间的包含关系确定．如对应集合是，对应集合是，则是的充分条件是的必要条件．3. 若x，y∈R+，且x + y≤4则的最小值为（）A．1 B．2 C．4D．参考答案：A 4. 已知椭圆的中心在原点，离心率e＝，且它的一个焦点与抛物线y2＝－4x的焦点重合，则此椭圆方程为()A.＋＝1B.＋＝1C.＋y2＝1D.＋y2＝1参考答案：A略5. 已知函数，或，且，则A. B.C. D. 与的大小不能确定参考答案：C6. 如图是一平面图形的直观图，斜边，则这个平面图形的面积是（）A．B．1 C．D．参考答案：D7. 将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A={两个点数互不相同}，B={出现一个5点}，则P（B|A）=（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】CM：条件概率与独立事件．【分析】此是一个条件概率模型的题，可以求出事件A={两个点数都不相同}包含的基本事件数，与事件B包含的基本事件数，再用公式求出概率．【解答】解：由题意事件A={两个点数都不相同}，包含的基本事件数是36﹣6=30，事件B：出现一个5点，有10种，∴P（B|A）==，故选：A．【点评】本题考查古典概率模型及条件概率计算公式，解题的关键是正确理解事事件A：两个点数互不相同，事件B：出现一个5点，以及P（B|A），比较基础．8. 将的图象的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标缩短为原来的，则所得函数的解析式为（）A． B． C． D．参考答案：B略9. 曲线在点处的切线的倾斜角为（）A . -1B . 45°C . -45°D . 135°参考答案：D略10. 设抛物线的焦点F是双曲线右焦点．若M与N的公共弦AB恰好过F，则双曲线N的离心率e的值为 ( )A．B．C． D .参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，，则= ．参考答案：3【考点】空间向量的概念．【分析】本题直接根据空间向量的坐标运算（即对应坐标想加减）和模的公式（即坐标的平方和的算术平方根）进行计算即可【解答】解：∵ =（1，0，2），=（0，1，2）∴﹣2=（1，﹣2，﹣2）∴=3【点评】本题主要考查了空间向量的概念及基本运算，属于基础题12. 若的终边所在直线经过点，则__ ▲ _．参考答案：【知识点】三角函数定义【答案解析】解析：解：由已知得直线经过二、四象限，若的终边在第二象限，因为点P到原点的距离为1，则，若的终边在第四象限，则的终边经过点P关于原点的对称点，所以，综上可知sinα=.【思路点拨】一般已知角的终边位置求角的三角函数值通常利用三角函数的定义求值，本题应注意所求角终边所在的象限有两个.13. 若函数在和时取极小值，则实数a的取值范围是 ▲ ．参考答案：(0,1) 由题可得：，令故原函数有三个极值点为0,1，a ，即导函数有三个解，由在0,1处要取得极小值所以0和1的左边导函数的值要为负值，右边要为正值，故a 值只能放在0和1的中间，所以a 的取值范围是(0,1).14. 已知a,b,c 是正实数,且a+b+c=1,则的最小值为( )(A)3 (B) 6 (C) 9 (D) 12 参考答案： C 略15. 设F 为抛物线的焦点，A 、B 、C 为该抛物线上三点，若，则.参考答案：6 16. 函数在一点的导数值为是函数在这点取极值的 条件。
2021年辽宁省葫芦岛市第七高级中学高二数学理测试题含解析
2021年辽宁省葫芦岛市第七高级中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，且，则A. B. C. D.参考答案：D2. 圆C：的半径为（）A.1B.2C.3D.4参考答案：B3. 盒子里装有标着数字，，，的大小、材质完全相同的4张卡片，从盒子里随机地抽出2张卡片，抽到的卡片上数字之积为奇数的概率是A． B． C． D．参考答案：A4. 在表格中,每格填上一个数字后,使每一行成等差数列,每一列成等比数列,则a+b+c的值是( ) A. 1 B. 2 C.3 D.4参考答案：B5. 下列命题中正确的是( )A．若，则 B.若，，则C.若，，则D.若，，则参考答案：C6. 庆“元旦”的文艺晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须安排在前两位，节目乙不能安排在第一位，节目丙必须安排在最后一位，则该晚会节目演出顺序的编排方案共有A．36种 B．42种 C．48种 D．54种参考答案：B7. 某网站开展了以核心价值观为主题的系列宣传活动，并将“社会主义核心价值观”作为关键词便于网民搜索．此后，该网站的点击量每月都比上月增长50%，那么4个月后，该网站的点击量和原来相比，增长为原来的（）A．2倍以上，但不超过3倍B．3倍以上，但不超过4倍C．4倍以上，但不超过5倍D．5倍以上，但不超过6倍参考答案：D8. 已知与x轴有3个交点(0,0)，，且在，时取极值，则的值为（）A. 4B. 5C. 6D. 不确定参考答案：C【分析】先确定，由韦达定理可求，再求导函数，由，是的根，结合方程的根与系数关系即可得出结论．【详解】，，，又，，是两根，且．由韦达定理，，且在，时取得极值，，．故选：C．【点睛】本题考查利用导数研究函数的极值、韦达定理的应用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力．9. 某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为（）A．11 B．12 C．13 D．14参考答案：B【考点】系统抽样方法．【专题】概率与统计．【分析】根据系统抽样方法，从840人中抽取42人，那么从20人抽取1人．从而得出从编号481～720共240人中抽取的人数即可．【解答】解：使用系统抽样方法，从840人中抽取42人，即从20人抽取1人．所以从编号1～480的人中，恰好抽取=24人，接着从编号481～720共240人中抽取=12人．故：B．【点评】本题主要考查系统抽样的定义和方法，属于基础题．10. 为了得到函数，只需要把图象上所有的点的 ( )A.横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变B.横坐标缩小到原来的倍，纵坐标不变C.纵坐标伸长到原来的倍，横坐标不变D.纵坐标缩小到原来的倍，横坐标不变参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 点（﹣1，2）到直线y=x﹣1的距离是．参考答案：2【考点】点到直线的距离公式．【分析】利用点到直线的距离公式即可得出．【解答】解：点（﹣1，2）到直线x﹣y﹣1=0的距离d==2．故答案为：2．12. 已知函数，，若关于的方程有四个不相等的实根，则实数▲．参考答案：13. 在极坐标系中，定点，点在曲线上运动，当线段最短时，点的极坐标是．参考答案：略14. 某商场开展促销抽奖活动，摇出的中奖号码是8，2，5，3，7，1，参加抽奖的每位顾客从0～9这10个号码中任意抽出六个组成一组，若顾客抽出的六个号码中至少有5个与摇出的号码相同（不计顺序）即可得奖，则中奖的概率是_______．参考答案：15. 已知直线经过点，且与直线平行，则直线的一般式方程是 .参考答案：16. 设的条件．（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”．）参考答案：充分不必要略17. 已知双曲线的右焦点为，若直线上存在点，使得，其中为坐标原点，则双曲线的离心率的最小值为．参考答案：2设直线与轴交于H点，设，则，而，所以，化简得，解得，则双曲线的离心率的最小值为2.三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2020-2021学年辽宁省葫芦岛市第六高级中学育才学校高二数学理下学期期末试题含解析
2020-2021学年辽宁省葫芦岛市第六高级中学育才学校高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象大致是（）参考答案：A略2. 若是任意实数，则方程x2+4y2sin=1所表示的曲线一定不是( )A．圆 B．双曲线 C．直线 D．抛物线参考答案：D略3. 用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设（）A．三个内角都不大于60°B．三个内角都大于60°C．三个内角至多有一个大于60°D．三个内角至多有两个大于60°参考答案：B 【考点】反证法的应用．【分析】熟记反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论，直接得出答案即可．【解答】解：∵用反证法证明在一个三角形中，至少有一个内角不大于60°，∴第一步应假设结论不成立，即假设三个内角都大于60°．故选：B．4. 设，，，则（）A. B. C. D.参考答案：C5. 已知P为抛物线y2=4x上一个动点，Q为圆x2+（y﹣4）2=1上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】抛物线的应用．【专题】计算题；压轴题．【分析】先根据抛物线方程求得焦点坐标，根据圆的方程求得圆心坐标，根据抛物线的定义可知P到准线的距离等于点P到焦点的距离，进而问题转化为求点P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小值，根据图象可知当P，Q，F三点共线时P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小，为圆心到焦点F的距离减去圆的半径．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），圆x2+（y﹣4）2=1的圆心为C（0，4），根据抛物线的定义可知点P到准线的距离等于点P到焦点的距离，进而推断出当P，Q，F三点共线时P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小为：，故选C．【点评】本题主要考查了抛物线的应用．考查了学生转化和化归，数形结合等数学思想．6. 不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（）A． B．C．D．参考答案：A7. 椭圆+y2=1的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则||=（）A．B．C．D．4参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】先根据椭圆的方程求得椭圆的左准线方程，进而根据椭圆的第二定义求得答案．【解答】解：椭圆的左准线方程为x=﹣=﹣．∵=e=，∴|PF2|=．故选：C．【点评】本题主要考查了椭圆的定义．也可以利用通经与第定义求解，属基础题．8. （5分）函数f（x）=2x﹣sinx在（﹣∞，+∞）上（）A．有最小值B．是减函数C．有最大值D．是增函数参考答案：A9. 设a、b、c都是正数，则、、三个数（）A.都大于2B.都小于2C. 至少有一个大于2D. 至少有一个不小于2参考答案：D 略10. 若点A(x2+4，4－y，1＋2z)关于y轴的对称点是B(－4x，9，7－z)，则x，y，z的值依次为（）A．1，－4，9 B．2，－5，－8 C．2，5，8 D．－2，－5，8参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知平面向量=（1，﹣3），=（4，﹣2），λ+与垂直，则λ=．参考答案：﹣1考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：计算题．分析：先求出互相垂直的2个向量的坐标，再利用这2个向量的数量积等于0，求出待定系数λ 的值．解答：解：，（）?（λ+4）×1+（﹣3λ﹣2）×（﹣3）=0?λ=﹣1，故答案为﹣1．点评：本题考查2个向量坐标形式的运算法则，及2个向量垂直的条件是他们的数量积等于0．12. 在内切圆圆心为M的△ABC中，，，，在平面ABC内，过点M作动直线l，现将△ABC沿动直线l翻折，使翻折后的点C在平面ABM上的射影E落在直线AB上，点C在直线l上的射影为F，则的最小值为______参考答案：画出图象如下图所示.由于,所以平面,所以三点共线.以分别为轴建立平面直角坐标系,则,设直线的方程为,则直线的方程为.令求得,而.联立解得.由点到直线的距离公式可计算得,所以.即最小值为.【点睛】本小题主要考查空间点线面的位置关系,考查线面垂直的证明,考查三点共线的证明,考查利用坐标法解决有关线段长度比值的问题,是一个综合性很强的题目.首先考虑折叠问题,折叠后根据线线垂直关系推出三点共线,将问题转化为平面问题来解决,设好坐标系后写出直线的方程即直线的方程,根据点到直线距离公式写出比值并求出最值.13. 设X 是一个离散型随机变量，其分布列为：则q=。
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辽宁省葫芦岛市普通高中2020-2021学年高二下学期学业质量监测数学（理）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在复平面内，复数()21i i -对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．定积分()10x x e +⎰的值为( ) A ．e B ．12e + C ．12e - D ．1e +3．已知随机变量ξ服从正态分布2(2)N σ，，(4)0.84P ξ=≤，则(0)P ξ=≤（ ）A ．0.16B ．0.32C ．0.68D ．0.84 4．目前，国内很多评价机构经过反复调研论证，研制出“增值评价”方式．下面实例是某市对“增值评价”的简单应用，该市教育评价部门对本市70所高中按照分层抽样的方式抽出7所(其中，“重点高中”3所分别记为,,A B C ,“普通高中”4所分别记为,,,d e f g ),进行跟踪统计分析，将7所高中新生进行了统的入学测试高考后，该市教育评价部门将人学测试成绩与高考成绩的各校平均总分绘制成了雷达图.M 点表示d 学校入学测试平均总分大约520分，N 点表示A 学校高考平均总分大约660分，则下列叙述不正确的是（ ）A ．各校人学统一测试的成绩都在300分以上B ．高考平均总分超过600分的学校有4所C ．B 学校成绩出现负增幅现象D ．“普通高中”学生成绩上升比较明显5．某市交通部门为了提高某个十字路口通行效率，在此路口增加禁止调头标识（即车辆只能左转、右转、直行），则该十字路口的行车路线共有（ ）A ．24种B ．16种C ．12种D ．10种6．在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X 表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率等于4637787810101515+C C C C C C 的是（ ） A ．(2)P X = B ．(67)≤≤P X C ．(4)P X =D ．(34)≤≤P X 7．已知函数()f x 的导函数为()()()2,232ln f x f x x xf x ''=-+，则()2f '=（ ）A ．92B ．94C ．174D ．1788．已知X 是离散型随机变量，137(1),(),()444P X P X a E X =====，则(21)D X -=（ ）A ．14B ．34C ．15D ．359．已知5260126(21)(1)+-=+++⋯⋯+x x a a x a x a x ，则246a a a ++=（ ）A ．16B ．17C ．32D ．3310．已知函数()()213x x a x a f x e+---=在区间()1,2上有最大值无最小值，则实数a 的取值范围（ ）A ．(),4-∞-B ．[1,)-+∞C ．()4,1--D ．[]4,1-- 11．“读整本的书”是叶圣陶语文教育思想的重要组成部分，整本书阅读能够扩大阅读空间。
某小学四年级以上在开学初开展“整本书阅读活动”，其中四年1班老师号召本班学生阅读《唐诗三百首》并背诵古诗，活动开展一个月后，老师抽四名同学(四名同学编号为1,2,3,4)了解能够背诵古诗多少情况，四名同学分别对老师做了以下回复: 1说:“2比4背的少”;2说:“1比3背的多”;3说:“我比4背的多";4说:“3比2背的多”.经过老师测验发现，四名同学能够背诵古诗数各不相同，四名同学只有一个说的正确，而且是背诵的最少的一个.四名同学的编号按能够背诵数量由多到少组成的四位数是（ ）A ．4231B ．3241C ．2413D ．431212．已知函数()21a f x x e-=与()()()222ln 4ln g x a x x e x =--的图像有三个不同的公共点，其中e 为自然对数的底数，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(),e -∞-B ．(),1-∞C ．()1,-+∞D ．()(),31,-∞--+∞二、填空题13．已知复数z 的共轭复数是z ，且2i z z i+-=，则z 的虚部是__________． 14．售后服务人员小张、小李、小王三人需要拜访三个客户完成售后服务，每人只拜访一个客户，设事件A =“三个人拜访的客户各不相同”，B =“小王独自去拜访一个客户”，则概率(A |B)P 等于_________.15．2021年5月15日，亚洲文明对话大会在中国北京开幕.来自亚洲全部47个国家和世界其他国家及国际组织的1352位会议代表共同出席大会.为了保护各国国家元首的安全，相关部门将5个安保小组安排到的三个不同区域内开展安保工作，其中“甲安保小组”不能单独被分派，且每个区域至少有一个安保小组，则这样的安排方法共有_________种.三、双空题16．对于函数()y f x =，若在其定义域内存在0x ，使得()001x f x =成立，则称函数()f x 具有性质P .（1）下列函数中具有性质P 的有__________．①()ln f x x x =②()sin g x x x =-③()1x x h x e +=， （2）若函数()()()1ln ,1,1x f x x a x +=∈+∞-具有性质P ，则实数a 的最小正整数为__________．四、解答题 17．已知二项式2⎛+ ⎝nx 的展开式中第五项为常数项. （1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式中有理项的系数和.18．已知函数32(),3=+-∈m f x x x x m R . （1）当3m =时，求函数()f x 的单调区间；（2）若函数()f x 在[2,)+∞上为减函数，求实数m 的取值范围.19．随着网络和智能手机的普及与快速发展，许多可以解答各学科问题的搜题软件走红.有教育工作者认为：网搜答案可以起到拓展思路的作用，但是对多数学生来讲，容易产生依赖心理，对学习能力造成损害.为了了解网络搜题在学生中的使用情况，某校对学生在一周时间内进行网络搜题的频数进行了问卷调查，并从参与调查的学生中抽取了男、女学生各50人进行抽样分析，得到如下样本频数分布表：将学生在一周时间内进行网络搜题频数超过20次的行为视为“经常使用网络搜题”，不超过20次的视为“偶尔或不用网络搜题”.（1）根据已有数据，完成下列22⨯列联表（单位：人）中数据的填写，并判断是否在犯错误的概率不超过1%的前提下有把握认为使用网络搜题与性别有关？（2）将上述调查所得到的频率视为概率，从该校所有参与调查的学生中，采用随机抽样的方法每次抽取一个人，抽取4人，记经常使用网络搜题的人数为X ，若每次抽取的结果是相互独立的，求随机变量X 的分布列和数学期望. 参考公式：22()()()()()n ad bc x a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++. 参考数据：20．已知函数1()ln ,()=-=-+f x x g x ax b x. （1）若函数()f x 与()g x 相切于点(1,1)-，求,a b 的值；（2）若()g x 是函数()f x 图象的切线，求2b a -的最小值.21．甲乙两人报名参加由某网络科技公司举办的“技能闯关”双人电子竞技比赛，比赛规则如下：每一轮“闯关”结果都采取计分制，若在一轮闯关中，一人过关另一人未过关，过关者得1分，未过关得1-分；若两人都过关或都未过关则两人均得0分.甲、乙过关的概率分别为m 和n ，在一轮闯关中，甲的得分记为X .（1）求X 的分布列；（2）为了增加趣味性，系统给每位报名者基础分3分，并且规定出现一方比另一方多过关三轮者获胜，此二人比赛结束.(0,1,2,3,4,5,6)=i P i 表示“甲的累积得分为i 时，最终认为甲获胜”的概率，则06110,1,0-+==-+=i i k P P xP yP zP ，其中(1)==-x P X ，(0)==y P X ，(1)==z P X ，令0.5,0.6==m n .证明：点()113,,2αβ-+⎛⎫ ⎪⎝⎭i i M P N P 的中点横坐标为54i P ； （3）在第（2）问的条件下求2P ，并尝试解释游戏规则的公平性.22．已知曲线C 的参数方程2cos 3sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），在同一直角坐标系中，将曲线C 上的点按坐标变换1213x x y y ⎧=⎪⎪⎨=''⎪⎪⎩得到曲线C '. （1）求曲线C '的普通方程；（2）若点A 在曲线C '上，已知点()2,0B ，求直线AB 倾斜角的取值范围.23．已知函数()2f x x a a =-+.（1）当4a =时，求不等式()18f x x +-≤的解集；（2）设函数()23g x x =-，当x ∈R 时，()()5f x g x +≥，求a 的取值范围.参考答案1．B【分析】化简复数，找出对应点得到答案.【详解】()211i i i -=-+对应点为(1,1)-在第二象限故答案选B【点睛】本题考查了复数的化简，属于简单题.2．C【分析】根据微积分基本定理()()()()b b a a f x F x F b F a ==-⎰，可知()1120012x x x e x e ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭⎰求解，即可.【详解】()11210001111110122222xx x e x e e e e e ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=⨯+-⨯+=+-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎰ 故选：C【点睛】本题考查微积分基本定理，属于较易题.3．A【解析】由正态分布的特征得(0)P ξ≤＝1(4)10.840.16P ξ-≤=-=，选A.4．B【分析】依次判断每个选项的正误，得到答案.【详解】A. 各校人学统一测试的成绩都在300分以上，根据图像知，正确B. 高考平均总分超过600分的学校有4所，根据图像知，只有ABC 三所，错误C. B 学校成绩出现负增幅现象，根据图像，高考成绩低于入学测试，正确D. “普通高中”学生成绩上升比较明显，根据图像，“普通高中”高考成绩都大于入学测试，正确.故答案选B【点睛】本题考查了雷达图的知识，意在考查学生的应用能力和解决问题的能力.5．C【分析】根据每个路口有3种行车路线，一个十字路口有4个路口， 利用分步乘法计数原理即可求解.【详解】每个路口有3种行车路线，一个十字路口有4个路口，故该十字路口行车路线共有3412⨯=（种）故选：C【点睛】本题考查了分布乘法计数原理，属于基础题.6．D【分析】利用古典概型、组合的性质直接求解.【详解】在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X 表示这10个村庄中交通不方便的村庄数， 则28781015(2)C C P X C ==，故A 错误； 7878101016451735(67)C C C C P X C C ≤≤=+，故B 错误； 46781015(4)P C C C X ==，故C 错误； 4637787810101515(34)C C C C P X C C ≤≤=+，故D 正确；【点睛】本题考查了古典概型的概率计算公式，组合的性质，属于基础题.7．D【分析】求导数，将2x =代入导函数解得()2f '【详解】()()()()21232ln '432f x x xf x f x x f x''=-+⇒=-+将2x =代入导函数 ()()()117'2832'228f f f '=-+⇒= 故答案选D【点睛】 本题考查了导数的计算，把握函数里面()2f '是一个常数是解题的关键.8．B【分析】 根据题意，由随机变量的分布列的性质可得13(1)()1,44P X P X a =+==+=则X 只有两个变量1,a ，进而可得()1371444E X a =⨯+=，解得2a =，又由方差公式可得()D X 的值，又由方差的性质计算可得答案.【详解】 根据题意，13(1),()44P X P X a ====， 则13(1)()1,44P X P X a =+==+= 则X 只有两个变量1,a ，则()1371444E X a =⨯+=，得2a =， 即()324P X ==，则()221737312444416D X ⎛⎫⎛⎫=⨯-+⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 则33(21)4164D X -=⨯=. 故选：B本题考查了离散型随机变量分布列的性质、数学期望以及方差与方差性质，属于基础题. 9．B【分析】令1x =，求出系数和，再令1x =-，可求得奇数项的系数和，令0x =，求出0a 即可求解.【详解】令1x =，得()()50123456211110a a a a a a a ++++++=⨯+-=，令1x =-，得()()501234562111132a a a a a a a -+-+-+=⨯-+--=⎡⎤⎣⎦，所以024616a a a a +++=，令0x =，得()()50201011a =⨯+⨯-=-，所以24617a a a ++=，故选：B【点睛】本题主要考查了赋值法求多项式展开式的系数和，考查了学生的灵活解题的能力，属于基础题.10．C【分析】先求导，得到函数的单调区间，函数在区间()1,2上有最大值无最小值，即导数的零点在()1,2上，计算得到答案.【详解】()()()()221314'x xx a x a x a x f x f x e e +----+++=⇒= 设()2()14g x x a x =-+++ 函数在区间()1,2上有最大值无最小值即()g x 在()1,2有零点，且满足：(1)04(2)01g a g a >⇒>-⎧⎨<⇒<-⎩即()4,1a ∈-- 故答案选C 【点睛】本题考查了函数的最大值和最小值问题，将最值问题转为二次函数的零点问题是解题的关键. 11．A 【解析】 【分析】分别假设四位同学是说正确的人，排除矛盾情况，推理得到答案 【详解】假设1正确，其他都错误，则1最少，2比4背的少，1比3背的少，3比4少，3比2少 顺序为：4231假设2正确，其他错误，则2最少，根据1知：2比4多，矛盾，排除 假设3正确，其他错误，则3最少，根据2知：1比3少，矛盾，排除 假设4正确，其他错误，则4最少，根据3知：3比4少，矛盾，排除 故答案选A 【点睛】本题考查了逻辑推理，依次假设正确的人，根据矛盾排除选项是解题的关键. 12．B 【分析】将函数有三个公共点，转化为22ln ln 4()(1)(21)x xe a e x x=--有三个解，再利用换元法 设ln 2xet x=，整理为2()(1)(1)0F t t a t a =--+-=，画出函数图形得到答案. 【详解】 函数()21a f x x e-=与()()()222ln 4ln g x a x x e x =--的图像有三个不同的公共点 即()()22122ln 4ln a x a x x e x e-=--有三个解 整理得：22ln ln 4()(1)(21)x x e a e x x=--设ln 2xet x= 21ln '2x t e x-=，当x e >单调递减，0x e <<单调递增.如图所示：原式整理得到：2()(1)(1)0F t t a t a =--+-=图像有三个不同的公共点，即二次方程有两个解，一个小于0.一个在(0,2)上2(1)4(1)(1)(5)05a a a a a ∆=---=-->⇒>或1a < 12101x x a a =-<⇒<当0t =时，(0)10F a =-< 当1t =时，(1)10F => 另一个零点在(0,1)上，满足条件. 故(),1a ∈-∞ 答案为B 【点睛】本题考查了函数的零点问题，根据条件转化为方程的解，再利用换元法简化计算，本题综合性强，计算量大，意在考查学生的综合应用能力和计算能力. 13．2- 【分析】设复数z a bi =+，代入等式得到答案. 【详解】 设复数z a bi =+2122iz z a bi i b i+-=+==-⇒=- 故答案为2-本题考查了复数的化简，共轭复数，复数的模，意在考查学生的计算能力和对复数知识的灵活运用.14．1 2【分析】(A|B)P是条件概率，()()(A|B)P ABPP B=，利用公式求解.【详解】根据题意有事件AB=“三个人拜访的客户各不相同”，则()3332, 39 AP AB==()11132234 39 C C CP B==,所以()()1 (A|B)2P ABPP B==.故答案为：1 2【点睛】本题考查了条件概率的求法、组合的性质，属于基础题.15．108【分析】根据题意，分两步，将5个安保小组分成3组，然后全排列分派到每个区域，即可得到结果. 【详解】根据题意，分两步进行：（1）将5个安保小组分成3组，有24336C⨯=种情况；（2）将分成的3组全排列分派到每一个区域内，有336A=种情况，根据分步计数原理，这样的安排方法共计有366108⨯=种情况.故答案为：108【点睛】本题考查了排列、组合以及分步计数原理，属于基础题.16．①②③4（1）依次判断每个选项是否具有性质P ，得到答案. （2）将函数具有性质P 转化为()ln 10,1,ax a x x+-+=∈+∞有解，ln 20a a -+<，依次代入1,2,3,4a a a a ====验证得到答案. 【详解】（1）假设()ln f x x x =具有性质P ，则()001x f x =即2ln 1x x =在0x >时有解. 设2()ln 1F x x x =-，2(1)10,()10F F e e =-<=-> 即()F x 在(1,)e 有零点，正确()sin g x x x =-，设22()sin 1(0)1,()10G x x x x G G ππ=--⇒=-=->即()G x 在(0,)π上有零点，正确.()1x x h x e +=，设()221(2)210.(0)10xx x H x H e H e+=-⇒-=->=-< 即()H x 在(2,0)-上有零点，正确 故答案为①②③ （2）函数()()()1ln ,1,1xf x x a x +=∈+∞-具有性质P即()()(1ln )1ln 10,1,1x x ax a x a x x+=⇒+-+=∈+∞-有解 设221()ln 1'()a a x am x x a m x x x x x-=+-+⇒=-= 当x a >时，单调递增；1x a <<时，单调递减. 即()0ln 20m a a a <⇒-+<依次代入1,2,3,4a a a a ====验证，当4a =时成立. 故答案为4 【点睛】本题考查了函数的零点问题，将题目的性质P 转化为熟知的数学知识是解题的关键，意在考查学生解决问题的能力和计算能力. 17．（1）52480=T x ；（2）121（1）52212-+=n rr rr nTC x，4421052-=n n T C x 为常数项，所以2100n -=，可求出n 的值，进而求得二项式系数最大的项；（2）由题意0,2,4r =为有理项，直接计算即可. 【详解】 （1）52212-+=n rrrr nTC x，∵4421052-=n n T C x 为常数项，∴2100n -=，∴5n =5102152,0,1,2,3,4,5-+==rrrr T C xr二项式系数最大的项为第3项和第4项.∴5340=T x ，52480=T x .（2）由题意0,2,4r =为有理项，有理项系数和为002244555222121++=C C C .【点睛】本题考查了二项式的展开式，需熟记二项式展开式的通项，属于基础题.18．（1）在(],1-∞-和1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上为增函数，在11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上为减函数；（2）3,4⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦【分析】（1）将3m =代入，求出()f x '，令()0f x '>，解不等式可得增区间，令()0f x '<，解不等式可得减区间.（2）根据题意可得2(20)1'=+-≤f x mx x 在[)2,+∞上恒成立，分离参数可得221212-=-x mx x x ，只需2min12x m x -⎛⎫ ⎪⎝⎭即可. 【详解】（1）当3m =时，32()=+-f x x x x ，2()321(1)(31)f x x x x x '=+-=+-，令()0f x '>，可得1x -或13x ≥；令()0f x ，113-x . 所以()f x 在(],1-∞-和1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上为增函数；()f x 在11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上为减函数.（2）由于()f x 在[)2,+∞上为减函数，2(20)1'=+-≤f x mx x 在[)2,+∞上恒成立，即221212-=-x mx x x ，令11,0,2⎛⎤=∈ ⎥⎝⎦t t x ， 可设()()222,11=-=--g t t t t ，于是min 3()4=-g t 所以，m 的取值范围是3,4⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦. 【点睛】本题考查了导数在研究函数单调性中的应用，解题的关键是求出导函数，属于中档题. 19．（1）列表见解析，在犯错误的概率不超过1%的前提下有把握认为使用网络搜题与性别有关；（2）分布列见解析，12()5E X = 【分析】（1）根据样本频数分布表的数据即可完成列联表，再利用列联表求出观测值，根据独立性检验的思想解求解.（2）根据二项分布求出随机变量X 的概率，列出分布列即可求解. 【详解】 （1）由题意得：∵22100(22123828)3210.667 6.635604050503⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯x∴在犯错误的概率不超过1%的前提下有把握认为使用网络搜题与性别有关. （2）依题意，23~4,5⎛⎫ ⎪⎝⎭x B .04043216(0)55625⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭P X C ； 13143296(1)55625⎛⎫⎛⎫=== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭P X C 222432216(2)55625⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭P X C 313432216(3)55625⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭P X C40443281(4)55625⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭P X C . X 的分布列为：312()455E X =⨯=【点睛】本题考查了独立性检验的基本思想、二项分布以及数学期望，属于基础题. 20．（1）2,3a b =-=-；（2）1ln 22- 【分析】（1）利用函数()f x 与()g x 相切于点(1,1)-，切线即()g x 可求,a b 的值.（2）若()g x 是函数()f x 图象的切线，设切点0001,ln x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，表达函数()f x 的切线方程，表达02022ln 1b a x x -=-+，构造新函数22()ln 1(0)h x x x x=-+>，求其最小值即可. 【详解】（1）由函数1()ln f x x x =-，则211()f x x x'=+， (1)2f '=，12(1),23y x y x +=-=-.所以，2,3a b =-=-. （2）设切点0001,ln x x x ⎛⎫-⎪⎝⎭，则切线方程为()002000111ln y x x x x x x ⎛⎫⎛⎫--=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 即00220000011111ln y x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-++-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，亦即02000112ln 1y x x x x x ⎛⎫⎛⎫=++-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由题意得02000112,ln 1a b x x x x -=+=--. ∴02022ln 1b a x x -=-+ 令22()ln 1(0)h x x x x=-+> 233144()x h x x x x-'=-=. 当(0,2)x ∈时()0h x '<，()h x 在()0,2上单调递减； 当(2,)x ∈+∞时()0h x '>，()h x 在(2,)+∞上单调递增； ∴1()(2)ln 22h x h ≥=-∴2b a -的最小值为1ln 22-. 【点睛】本题考查了导数的几何意义以及利用导数研究函数的最值，解题的关键是熟记基本初等函数的导数，属于中档题.21．（1）分布列见解析；（2）见解析；（3）20.12P =，试解释游戏规则的公平性见解析 【分析】（1）由题意得：1,0,1X =-，分别求出相应的概率，由此能求出X 的分布列. （2）由题意得(10.5)0.60.3x =-⨯=，0.50.6(10.5)(10.6)0.5y =⨯+--=，0.5(10.6)0.2z =⨯-=，推导出113522i i i P P P -++=，根据中点公式能证明点()113,,2αβ-+⎛⎫⎪⎝⎭i i M P N P 的中点横坐标为54i P ；（3）由115322i i i P P P +-=-，求出65443443535533191522222244P P P P P P P P ⎛⎫=-=--=- ⎪⎝⎭106656333232P P =-，从而132665P =，210531622133P P P =-=，由此推导出甲获胜的概率非常小，说明这种游戏规则是公平的. 【详解】（1）1,0,1X =-(1)(1)P X m n =-=-，(0)(1)(1)P X mn m n ==+--， (1)(1)P X m n ==-，X 的分布列为：（2）由题意得：(10.5)0.60.3x =-⨯=，0.50.6(10.5)(10.6)0.5y =⨯+--=，0.5(10.6)0.2z =⨯-=.于是，有110.30.50.20i i i P P P -+-+=，整理可得：113522i i i P P P -++=， 根据中点公式有：1135224i i iP P P -++=，命题得证.（3）由（2）可知115322i ii P P P +-=-， 于是65443443535533191522222244P P P P P P P P ⎛⎫=-=--=- ⎪⎝⎭ 3233221219531565576553574224888228P P P P P P P P ⎛⎫⎛⎫==-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭- 21101211195211531951616162216P P P P P ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭ 106656333232P P =- 又060,1P P ==，所以，132665P =， 210531622133P P P =-=. 2P 表示最终认为甲获胜概率，由计算结果可以看出，在甲过关的概率为0.5，乙过关的概率为0.6时， 认为甲获胜的概率为2160.12133P ==，此时得出甲获胜的概率非常小， 说明这种游戏规则是公平的. 【点睛】本题考查了离散型随机变量的分布列，用概率说明游戏的公平性，考查了学生分析问题、解决问题的能力，属于中档题.22．（1）221x y +=（2）50,66πππ⎡⎤⎡⎫⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭， 【解析】 【分析】（1）按照坐标变换先得到曲线的参数方程，再化简为普通方程. （2）先计算AB 与圆相切时的斜率，再计算倾斜角的范围.【详解】 (1)1cos 2,1sin 3x x x y y y θθ⎧=⎪=⎧⎪∴⎨⎨=⎩⎪=⎪'''⎩' 消去θ得C '的普通方程221x y +=（2）当AB 与圆相切时，30ABO =∠k ∴=或50,66πππ⎡⎤⎡⎫⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭，. 【点睛】本题考查了参数方程，坐标变换，倾斜角范围，意在考查学生的计算能力和应用能力. 23．（1）133xx ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭（2）4a ≥ 【分析】（1）将4a =代入不等式，讨论x 范围去绝对值符号解得不等式.（2）利用绝对值三角不等式得到答案.【详解】(1) 当4a =时，2214x x -+-≤ 223354x x x ≥⎧∴≤≤⎨-≤⎩ 12124214x x x x ≤<⎧∴≤<⎨-+-≤⎩ 11142143x x x x <⎧∴≤<⎨-+-≤⎩ 综上133x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭(2)()()5f x g x +≥2325(23)(2)5x x a a x x a a -+-+≥⇒---+≥恒成立35-+≥恒成立a aa≥解不等式可得4【点睛】本题考查了解绝对值不等式，绝对值三角不等式，利用绝对值三角不等式将恒成立问题转化为最值问题是解题的关键.。