冀教版九年级数学上册教案《23.2中位数和众数》

《23。2中位数和众数》

《中位数与众数》是冀教版初中数学教材九级上册第二十三单元第二课时的教学内容。在此之前，我们已经学习了抽样调查的概念，平均数的计算；对数据的处理有了一定的了解和能力，这位这节课的学习起到了重要的过渡作用。《中位数与众数》在统计与概率中占据非常重要的位置，通过学习本节课，了解平均数、中位数、众数的特点与不同，为今后数据分析打下结实的基础。

【知识与能力目标】

掌握中位数、众数的概念，会求出一组数据的中位数与众数；

能结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的区别，能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的正确评判。

【过程与方法目标】

通过解决实际问题的过程，区分刻画“平均水平”的三个数据代表，让学生获得一定的评判能力，进一步发展其数学应用能力。

【情感态度价值观目标】

通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系。

【教学重点】

求出一组数据的中位数、众数。

【教学难点】

利用平均数、中位数、众数解决问题。

教师准备

课件、多媒体；学生准备

练习本。

一、导入新课

阿Q回忆十年前大学毕业后找工作经历，开始想找一份月薪在1700以上的工作，那天他看见三毛公司门口的招聘广告，上面写着：现因业务需要招员工一名，有意者欢迎前来应聘,当时阿Q走了进去……

那时阿Q问了三毛公司的所有员工的月薪，列出如下统计表：

问题1经理说平均工资有2000元对不对？

问题2你觉得用平均数代表三毛公司的员工工资合适吗？

问题3你认为阿Q如果在该公司应聘，工资能达到阿Q预想的要求吗？他的工资很可能是哪个数？试说明理由，与同伴交流。

二、新课学习

中位数的概念

问题1 将9人的工资按由低到高的顺序排列，处在什么位置的数是中位数？

问题2 如三毛公司只有8个员工，用上面那种方法你能求出它们工资的中位数是多少吗？

归纳：

1.中位数是一个位置代表值，利用中位数分析数据可以获得一些信息。如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，在这组数据中，有一半数比中位数大，有一半数比中位数小。即小于或大于这个中位数的数据各占一半。

2.求中位数的一般步骤:先排序、看奇偶，再确定中位数。

3.中间位置确定确定方法。

众数的概念

问题1该公司7员工的工资中出现的频数最多的那个工资是多少？

问题2什么是众数？

问题2如果有两个工资的频数并列最多，那么这组数据的众数是什么？

拓广探索：如果每个工资数的频数都相同，那么这组数据的众数是什么？

归纳：

一般来说，一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数。例如：1，2，3，3，4的众数是3。

如果有两个或两个以上个数出现次数都是最多的，那么这几个数都是这组数据的众数。例如：1，2，2，3，3，4的众数是2和3。

如果所有数据出现的次数都一样，那么这组数据没有众数。例如：1，2，3，4，5没有众数。

众数是这组数据中出现最多的数，而不是出现的次数。

正平均数、中位数及众数的区别与联系

紫阳“家家福”在“六一”儿童节期间销售了某种童鞋30双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示：

问题1 如果你是鞋厂经理，在平均数、中位数、众数中你最关心哪个数据？最不关心的是哪个数据?

最关心的是众数，最不关心的是平均数。

问题2 如果你是老板，你最关心的是什么？你能根据上面的数据为这家鞋店提供进货建议吗？

由上表可以看出，在鞋的尺码组成的数据中，21是这组数据的众数，即21cm的鞋销售量最大。因此可以建议鞋店多进21cm的鞋。

归纳：

平均数的计算要用到所有数据，它能够充分利用数据提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但它受极端值的影响较大。

当一组数据中某个数据多次重复出现时，众数往往是人们关心的一个量，众数不受极端

值的影响，这是它的一个优势。

中位数只需要很少的计算，不受极端值的影响，这在有些情况下是一个优点。

典例精析

例1：下面两组数据的中位数、众数分别是多少？

（1）5，6，2，3，2

（2）5，6，2，4，3，5

确定中位数要先排序、看奇偶，再确定中位数；确定众数找出现次数最多的数据。

解：（1）中位数是3，众数是2；（2）中位数是4。5,众数是5。

例2：某公司10名销售员，去年完成的销售额情况如下表：

（1）求销售额的平均数、众数、中位数；

（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额多少合适？说明理由。

（3）如果想让一半左右的销售员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由。

当堂练习

已知一组数据10，10，x,8(由大到小排列)的中位数与平均数相等，求x值及这组数据的中位数。

结论总结

1.中位数、众数的定义及确定方法

中位数：将一组数据按照由小到大的顺序排列,如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数。

众数：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数。

2.中位数、众数的意义及作用

中位数是位置代表值，小于或大于这个中位数的数据各占一半；众数往往是人们最为关心的一个量。

3.中位数、众数的区别

中位数是一组数据中唯一的，可能是这组数据中的数据，也可能不是这组数据中的数据；而一组数据中的众数可能不止一个，而且一定是这组数据中的数据。

4.平均数、中位数、众数的特征

平均数是最常用的指标，它表示“一般水平”，中位数表示“中等水平”，众数表示“多数水平”。

略。