冀教版九年级数学上册教案《23.2中位数和众数》
冀教版九年级数学 23.2 中位数和众数(学习、上课课件)
感悟新知
2. 求中位数－练
例1 近年来，随着环境治理的不断深入，成都已构建起 “青山绿道蓝网”生态格局．如今空气质量越来越好，
杜甫那句“窗含西岭千秋雪”已成为市民阳台外一道
靓丽的风景.下面是成都市今年三月份某五天的空气质
量指数( AQI)：33，27，34，40，26，则这组数据的
感悟新知
知3－练
3-1.某品牌汽车的销售公司有营销人员14 人，销售部 为制订营销人员的月销售汽车定额，统计了这
14 人某月的销售量如下(单位：辆)：
销售量 20 17 13 8
进球个数 / 个 42 32 26 20 19 18 15 14 人数 / 名 1 1 1 1 2 1 2 1
感悟新知
知3－练
解题秘方：紧扣平均数、中位数和众数的定义及 特点进行解答 .
感悟新知
根据上面的信息，请解答下列问题：
知3－练
(1)求这 10 名队员进球个数的平均数、中位数和众数； 解：平均数为 110×(42+32+26+20+19× 2+18+15× 2+14) =22(个)，中位数为 19 个，众数 为 15 个， 19 个 .
中位数是(
)
A．26
B．27
C．33
D．34
感悟新知
解题秘方：紧扣中位数的定义解答．
知1－练
解：将数据按从小到大的顺序排列为 26， 27， 33， 34， 40，处于中间位置的数据为 33，则中 位数是 33.
答案：C
感悟新知
知1－练
1-1. 4 月 23 日是世界读书日，学校举行“快乐阅读，
第二十三章 数据分析
23.2 中位数和众数
冀教版-数学-九年级上册- 中位数和众数(共2课时) 教学设计
23.2中位数和众数教学设计思想本节主要学习中位数、众数这两个具有代表性的数据，要通过学习了解中位数、众数的意义，并会确定一组数据的众数和中位数，明确他们所表示的是这组数据的那种特性。
体会平均数、中位数和众数三者之间的区别，能选择恰当的数据代表值描述数据的特征。
教学目标知识与技能表述中位数、众数的概念和意义，会求一组数据的中位数、众数；体会平均数、中位数和众数三者之间的区别，能选择恰当的数据代表值描述数据的特征。
过程与方法经历数据的收集与整理的过程，会据定义求中位数、众数。
情感态度价值观体会中位数、众数的代表作用，在数据的整理过程中养成细心、认真的好习惯，认识到学而有用；体会到知识来源于生活又反映生活。
教学重难点重点：①求中位数、众数；②选择恰当的数据代表值描述数据的特征。
难点：选择恰当的数据代表值描述数据的特征。
解决办法：通过小组讨论的方式搞清楚平均数、中位数和众数三者之间的区别与联系。
教学方法合作探究，小组讨论教学用具多媒体课时安排2课时教学过程设计我们经常听到“小明在班上是中等个儿”“男鞋26码的占多数”这样的话，这些说法的含义是什么？人们是怎样作出这些判断的？在数学上能用平均数来描述它们吗？（一）观察与思考1.某中学由6名师生组成一个排球队，他们的年龄分别为15岁，15岁，16岁，24岁，40岁，52岁。
（1）这6人的平均年龄是多少?（2）用平均数作为他们年龄的代表值好吗?2.学校召开运动会，班长统计了全班24名男生的运动鞋号码，结果如下表：这24个号码数据，出现最多的是哪个?注：1.（1）27岁。
（2）这6个人中，两位教师的年龄较大，以平均数为年龄的代表值代表性不强。
2.出现最多的号码是26。
除了平均数外，有时我们还用“中位数”和“众数”来描述一组数据的特征。
一组数据按大小顺序排列后，处在最中间位置的一个数或最中间位置的两个数的平均数，叫做这组数据的中位数（median）。
一组数据中出现次数最多的那个数，叫做这组数据的众数（mode）。
2024-2025学年初中数学九年级上册(冀教版)教学课件23.2中位数和众数(第1课时)
已知该小组本次数学测验的平均分是85分，则测验成绩的众
数是（ D ）
A.80 分
B.85 分
C.90 分
D.80 分和90 分
解析：要确定众数，必须先确定x，
由平均数的概念可知70×1+80×3+90x+100×1 ＝ 85（1+3+x+1），
即410+90x ＝ 425+85x，解得x ＝ 3.
从而可知这组数据中80 和90 出现的次数最多，都是3 次，故众数有
人数
1
1
1
3
6
1 11 1
（1）计算这个公司员工月收入的平均数；
6276
新课导入
问题
下表是某公司员工月收入的资料．
月收 入/元 45 000 18 000 10 000 5 500 5 000 3 400 3 000 1 000
人数
1
1
1
3
6
1 11 1
（2）如果用（1） 算得的平均数反映公司全体员工月收入水平， 你认为合适吗？
知识讲解
2 中位数的特征及意义
1.中位数是一个位置代表值（中间数），它是唯一的. 2.如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更
合理地反映该组数据的整体水平，不受极端值的影响． 3.如果已知一组数据的中位数，那么可以知道比中位数大和比 中位数小的数各占一半，反映了一组数据的中间水平． 4.中位数的单位与原数据的单位一致.
一半人月工资高于该数值，另一半人月工资低于该数值；中等水 平的含义是中位数．
知识讲解
1 中位数
一般地,将n个数据按大小顺序排列,如果n为奇数,那么把处 于中间位置的数据叫做这组数据的中位数;如果n为偶数,那么把 处于中间位置的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数.
冀教版九年级上数学23.2.1.中位数与众数教学设计
（一）教学重难点
1.理解中位数和众数的概念，并能正确计算。
-对于中位数，难点在于理解其作为数据中心指标的含义，以及在一组数据中的位置判断。
-对于众数，难点在于识别数据集中出现频率最高的值，特别是在没有明显众数或多个众数的情况下。
2.能够在实际问题中运用中位数和众数进行数据分析，解释数据背后的意义。
2.创设情境：
-选取与学生生活密切相关的实际问题，如“如何描述一个班级同学的数学成绩分布？”
-通过讨论，让学生感受中位数和众数在实际问题中的应用价值，激发学生的学习兴趣。
（二）讲授新知
1.概念讲解：
-对中位数和众数的定义进行详细讲解，通过具体实例让学生理解它们的意义。
-强调中位数是将一组数据分为两部分的关键点，而众数则是数据中出现频率最高的值。
2.自主探究，合作交流。
-鼓励学生独立思考，通过小组合作交流，共同探讨中位数和众数的计算方法及其在数据分析中的作用。
3.分层指导，个性发展。
-根据学生的学习基础和能力水平，提供不同难度的问题和练习，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
4.实践应用，巩固提高。
-设计多样化的实践活动，如数据分析项目、统计图表制作等，让学生在实践中巩固知识，提高应用能力。
-通过小组合作，让学生互相检查对方计算的中位数和众数，提高计算的准确性。
-引导学生使用计算器或计算机软件，进行大量数据的中位数和众数计算，提高数据处理效率。
3.通过比较、分析和综合，提升学生对数据统计量的理解和应用。
-组织课堂讨论，让学生比较不同数据集的中位数和众数，探讨它们在实际情境中的不同应用。
2.强化学生的数据意识，培养他们客观、理性的思考习惯。
-通过分析数据，引导学生形成基于事实的判断，避免主观臆断。
九年级数学上册第23章数据分析23.2中位数和众数教案2新版冀教版
《23.2中位数和众数》《中位数与众数》是冀教版初中数学教材九级上册第二十三单元第二课时的教学内容。
在此之前，我们已经学习了抽样调查的概念，平均数的计算；对数据的处理有了一定的了解和能力，这位这节课的学习起到了重要的过渡作用。
《中位数与众数》在统计与概率中占据非常重要的位置，通过学习本节课，了解平均数、中位数、众数的特点与不同，为今后数据分析打下结实的基础。
【知识与能力目标】掌握中位数、众数的概念，会求出一组数据的中位数与众数；能结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的区别，能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的正确评判。
【过程与方法目标】通过解决实际问题的过程，区分刻画“平均水平”的三个数据代表，让学生获得一定的评判能力，进一步发展其数学应用能力。
【情感态度价值观目标】通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系。
【教学重点】求出一组数据的中位数、众数。
【教学难点】利用平均数、中位数、众数解决问题。
课前准备教师准备课件、多媒体；学生准备练习本。
一、导入新课阿Q回忆十年前大学毕业后找工作经历，开始想找一份月薪在1700以上的工作，那天他看见三毛公司门口的招聘广告，上面写着：现因业务需要招员工一名，有意者欢迎前来应聘,当时阿Q走了进去……那时阿Q问了三毛公司的所有员工的月薪，列出如下统计表：问题1经理说平均工资有2000元对不对？问题2你觉得用平均数代表三毛公司的员工工资合适吗？问题3你认为阿Q如果在该公司应聘，工资能达到阿Q预想的要求吗？他的工资很可能是哪个数？试说明理由，与同伴交流。
二、新课学习中位数的概念问题1 将9人的工资按由低到高的顺序排列，处在什么位置的数是中位数？问题2 如三毛公司只有8个员工，用上面那种方法你能求出它们工资的中位数是多少吗？归纳：1.中位数是一个位置代表值，利用中位数分析数据可以获得一些信息。
如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，在这组数据中，有一半数比中位数大，有一半数比中位数小。
冀教版-数学-九年级上册-23.2 中位数和众数第1课时 教案
中位数和众数教学内容和地位：中位数是描述一组数据的集中趋势的统计特征量，是帮助学生学会用数据说话的基本概念。
本节课的教学内容和现实生活密切相关，是培养学生应用数学意识和创新能力的最好素材.教学重点和难点：本节课的重点是中位数概念的形成过程及概念的运用.本节课的难点是对统计数据从多角度进行全面地分析。
因为利用数据进行分析，对刚刚接触统计的学生来说，他们原有的认知结构中缺乏这方面的知识经验，所以，我们可以借助生活中的事例，利用丰富多彩的多媒体辅助，帮助学生突破这一知识难点.认知目标：（1）使学生认知中位数的意义；（2）会求一组数据的中位数.能力目标：（1）让学生接触并解决一些社会生活中的问题，为学生创新学数学、用数学的情境，培养学生的数学应用意识和创新意识.（2）在问题解决的过程中，培养学生的自主学习能力；（3）在问题分析的过程中，培养学生的团结协作精神.情感目标：（1）通过多媒体网络课件，提供适当的问题情境，激发学生的学习热情，培养学生学习数学的兴趣；（2）在合作学习中，学会交流，相互评价，提高学生的合作意识与能力.教学辅助：多媒体辅助教学课件.教法与学法：根据本节课的教学内容，主要采用了讨论发现法。
即课堂上，教师（或学生）提出适当的问题，通过学生与学生（或教师）之间相互交流，相互学习，相互讨论，在问题解决的过程中发现概念的产生过程，体现“数学教学是数学思维活动的过程的教学”。
在教学活动中，通过学生的自主学习来体现他们的主体地位，而教师是通过对学生参与学习的启发、调整、激励来体现自己的主导作用.另外，在学生合作学习的同时，始终坚持对学生进行“学疑结合”、“学思结合”、“学用结合”的学法指导，这对学生的主体意识的培养和创新能力的培养都有积极的意义.教学过程：。
【最新】冀教版九年级数学上册《23.2中位数与众数(2)》学案
新冀教版九年级数学上册《23.2中位数与众数（2）》学案教材分析本节是中位数与众数第二节课，通过平均数与加权平均数的引入,培养学生建模思想,归纳、分析问题及解决问题的能力.学情分析本节是在学习了中位数和众数的概念后的进一步巩固教学目标知识与技能：1、进一步认识平均数、众数、中位数都是数据的代表。
2、通过本节课的学习还应了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异。
3、能灵活应用这三个数据代表解决实际问题。
过程与方法：经历探索常见的数据集中趋势的特征数的过程，感受其实际应用，掌握判断方法。
情感态度与价值观：培养数据信息素养，体会数据的集中趋势的特征数的实际应用价值。
教学重点了解平均数、中位数、众数之间的差异。
教学难点灵活运用这三个数据代表解决问题。
教学方法讲练结合、自主探究、合作学习交流。
教学过程环节教师活动学生活动设计意图活动一：一起探究 P16某公司销售部统计了14名销售人员6月份销售某商品的数量，结果如下表：（1）分别求销售数据的平均数、中位数和众数。
（2）公司在制订销售人员月销量定额时，有以下三种观点：观点一：平均数是数据的代表值，应该用平均数作为销量定额。
观点二：只有两人的销量超过平均数，应该用中位数作为销量定额。
观点三：众数出现的次数最多，应该用众数作为销量定额。
你认为哪种观点更合理些？学生拿上问题仔细分析、反表自己的意见，对问题进行探究让学生通过实际问题,分析用什么刻画数据更合理。
活动二：得出结论取平均数、中位数和众数都是刻画一组数据集中趋势的方法，因为方法不同，所以得到的结论也不可能不同。
不同的方法没有对错之分，能够更客观地反映实际背景的方法要更好一些。
在上面的14个销量数据中，有较大的两个数据，它们会导致平均数偏大。
因此，用中位数或众数要比用平均数更客观一些。
学生通过实际问题分析学生自己得出结论，印象深刻活动三：例题P16例2：某公司50名职工的月工资分为5个档次，分布情况如下表：（1）求月工资的平均数和中位数。
冀教版数学九年级上册(教学设计)《23.2 中位数和众数》
《中位数和众数》本节课是本单元的第二节课，这部分内容注重了统计与学生现实生活的密切联系，从“怎样表示超市工作人员的月工资水平”的问题，到“衬衫销售”、“跳绳比赛”、“配件生产”这些和学生生活联系紧密的情景，目的是引导学生在具体的生活中研究数学。
【知识与能力目标】在活动中让学生理解中位数与众数的特征及其实际意义，能够在具体的情境中选择合适的统计量表示数据。
【过程与方法目标】本节课设计了“怎样表示超市工作人员的工资水平”的活动，在活动中通过算一算、比一比、论一论体会到学习中数与众数的必要性。
【情感态度价值观目标】在活动中让学生感受到统计在生活应用，在数学活动中体验到成功的体验，建立自信心。
【教学重点】能够体验到学习中位数与众数的必要性，理解并掌握其意义。
【教学难点】会计算一组数据中的中位数课件、实物投影一、问题引入──感受认知冲突。
1、河边上的牌子写着“平均深度为1.1m”,问一匹身高才1.4 m的小马,能涉水过河而不出危◆教材分析◆教学目标◆教学重难点◆◆课前准备◆◆教学过程险吗?2、大哥哥阿林快毕业了，想找一份合适的工作，他对这样两个招聘信息产生了兴趣，出示两个公司的招聘广告：创新公司员工的月薪（平均工资3000元），阳光公司员工的月薪（平均工资2500元）。
师：大哥哥阿林拿不定主意，请同学们帮他做出一个选择，如果仅从工资方面考虑，他应该去哪家公司呢？请说明理由。
3、为了进一步了解公司情况，他深入两家公司，得到了这样两份工资表，课件出示两家公司一资表。
创新公司员工的月薪（平均工资3000元）阳光公司员工的月薪（平均工资2500元）师：哥哥该去哪个公司上班？为什么？3、为了让去创新公司应聘的人，能更加准确地了解到该公司职员的员工一般工资，我们一起来想想该用哪个数表示这个公司的一般员工工资比较合适？4、小组探究：你们认为用哪个数据反映一般职员的实际收入比较合适？为什么？5、小组代表汇报，全班交流。
二、初步感受中位数、众数的含义1、师：你知道刚才被你们选用的这两个数是这组数据里的什么数吗？在我们的数学中，它们有一个特定的名称，叫中位数和众数。
冀教版数学九年级上册23.2《中位数和众数》教学设计
冀教版数学九年级上册23.2《中位数和众数》教学设计一. 教材分析冀教版数学九年级上册23.2《中位数和众数》是本册教材中的重要内容，主要让学生了解中位数和众数的概念，掌握求一组数据的中位数和众数的方法，并能够运用中位数和众数解决实际问题。
本节课的内容对于学生来说比较抽象，需要通过具体的数据和实例来帮助学生理解和掌握。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于平均数、方差等统计量有一定的了解。
但是，对于中位数和众数的概念以及求法还比较陌生。
此外，学生对于实际问题的解决能力还有待提高。
因此，在教学过程中，需要通过具体的数据和实例来引导学生理解和掌握中位数和众数的概念和求法，并通过练习题来提高学生解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生了解中位数和众数的概念，掌握求一组数据的中位数和众数的方法。
2.过程与方法：通过具体的数据和实例，引导学生探究中位数和众数的求法，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：让学生体验数学与生活的联系，提高学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：中位数和众数的概念，求一组数据的中位数和众数的方法。
2.难点：理解中位数和众数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的数据和实例，引导学生理解和掌握中位数和众数的概念和求法。
2.问题驱动法：通过设置问题，引导学生探究中位数和众数的求法，培养学生的解决问题能力。
3.练习法：通过布置练习题，巩固学生对中位数和众数的理解和掌握。
六. 教学准备1.教具准备：电脑、投影仪、黑板、粉笔。
2.教学素材：中位数和众数的PPT、数据和实例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的数据实例，引导学生思考：如何找出这组数据的中位数和众数？激发学生的兴趣和思考。
2.呈现（10分钟）讲解中位数和众数的概念，通过具体的例子来说明中位数和众数的求法。
让学生分组讨论，总结中位数和众数的求法。
冀教版九年级数学上册23.2中位数与众数公开课优质教案(1)
23.2《中位数与众数》教学设计一、教学内容分析1.本节内容是继《平均数》的后续内容，主要是让学生在具体问题情境中感受一组数据的平均水平可以有不同的量度，体会平均数、中位数和众数三者的差别，选择恰当的数据代表对数据作出自己的评判。
因此本节课既是对前面所学知识的深化与拓展，又是联系现实生活，培养学生应用意识和创新能力的良好素材。
2.地位和作用在信息社会里，常常需要在不确定的情况下，根据大量纷繁复杂的数据做出一个合理的决策，而统计正是通过对数据的收集、整理和分析，为人们更好地决策提供依据及建议。
平均数，众数，中位数是描述一组数据的集中趋势的3个统计特征量，是帮助学生学会用数据说话的基本概念。
二、教学目标(1)知识与技能目标: a.掌握中位数、众数等数据代表的概念。
b.能根据所给信息求出相应的数据代表。
结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的差别c.能初步选择恰当的数据代表对一组数据做出自己的判断。
(2)数学思考目标：学会利用数据的代表分析问题。
(3)解决问题目标：培养学生统计数据应从多角度进行全面分析的能力，从而避免机械地、片面的解释。
(4)情感态度与价值观：通过实例引入，体验数学来源于生活，又服务于生活，唤起学生学数学的兴趣。
三、教学重点、难点教学重点：掌握中位数与众数的概念，及这两个概念的简单运用。
教学难点：a. 区分平均数、中位数和众数三者的差别。
b. 能在具体情境中选择恰当的数据代表，对数据做出评判。
四、教学手段根据教材内容和8年级学生的认知特点，我准备采用“以问题为中心”的讨论发现法：即课堂上，教师或学生提出适当的数学问题，通过学生与学生（或教师）之间相互讨论，相互学习，在问题解决过程中发现规律，建立概念，逐步完善学生对数据处理的认知结构。
五、教学设计本节课由五个基本环节组成：创设情境，提出问题——合作交流，探索问题——理性概括，寻找差异——实践应用，鼓励创新——归纳小结，反思提高。
1. 创设情境，提出问题一上课，我先指导学生复习有关平均数的知识，为引入主题做好准备。
新冀教版九年级上册初中数学 课时2 用平均数、中位数和众数合理决策 教案
第二十三章数据分析23.2 中位数和众数第2课时用平均数、中位数和众数合理决策【知识与技能】理解中位数和众数的含义，能够准确确定出一组数据的中位数和众数。
【过程与方法】通过对实际问题的探究，理解中位数和众数，感知其代表数据的意义【情感态度与价值观】以积极情感态度投入到探究问题的过程中，学会从不同的角度去分析和处理问题，并体会数学与现实的联系。
理解中位数和众数两个概念及它们的简单应用区分中位数、众数、平均数三者的特点，能初步根据具体的情境选择合适的统计量，分析数据，做出决策。
多媒体课件.（课件展示问题）某公司销售部统计了14名销售人员6月份销售某商品的数量,结果如下表:6月份销量/件15001360500460400人数/名11543（1）分别求销量数据的平均数、中位数和众数；（2）根据计算的统计量,销售定额定为多少比较合适?说明理由.【解】（1）中位数为众数为500件。
例2 某中学初三(1)班篮球队有10名队员,在一次投篮训练中,这10名队员各投篮50次的进球情况如下表:进球数/个4232262019181514人数11112121针对这次训练,请解答下列问题:(1)求这10名队员进球数的平均数、中位数和众数;(2)求这支球队整体投篮命中率;(3)若队员小华的投篮命中率为40%,请你分析一下小华在这支球队中的投篮水平.【解】（1）平均数中位数19 众数15和19（2）投篮命中率（3）)虽然小华的命中率为40%,低于整体投篮命中率44%,但小华投50个球进了20个,大于中位数19个,事实上全队有6人低于这个水平,所以小华在这支队伍中的投篮水平为中等偏上。
三、运用新知，深化理解1.某校为了丰富校园文化,举行了初中生书法大赛,决赛设置了6个获奖名额,共有11名选手进入决赛,选手决赛得分均不相同.若知道某位选手的决赛得分,要判断她能否获奖,只需知道这11名选手得分的()A.中位数B.平均数C.众数D.加权平均数2.为了解某公司员工的年工资情况,小王随机调查了10位员工,其年工资(单位:万元)如下:3,3,3,4,5,5,6,6,8,20.下列统计量中,能合理反映该公司员工年工资水平的是()A.加权平均数B.众数C.中位数D.平均数3.一段时间内,鞋店为了解某品牌女鞋的销售情况,对各种尺码鞋的销量进行了统计分析,在“平均数”“中位数”“众数”等统计量中,店主最关注的统计量是4.某公司销售部有营销人员15人,销售部为了制定某种商品的月销售定额,统计了这15人某月的销售量如下销售件数1800510250210150120人数113532(1)这15位营销人员该月销售件数的中位数、众数分别是多少?(2)计算这15位营销人员该月销售件数的平均数。
九年级数学上册 23.2 中位数和众数导学案 (新版)冀教版-(新版)冀教版初中九年级上册数学学案
23.2 中位数和众数学习目标：1.学习和理解中位数和众数的概念.2.会根据中位数和众数分析数据，并且解决实际问题.学习重点：认识中位数、众数这两种数据代表.学习难点：利用中位数、众数分析数据信息.自主学习一、知识1.在一次数学测验中，小明所在小组9名同学的成绩分别为：16、40、83、87、91、 93 、94、98、100 .小明考了83分，他所在学习小组的平均分是______分.小明说自己的成绩在小组内是中上水平，小明的说法_______（填“正确”“不正确”）.二、新知预习2.小琴的英语听力成绩一直很好，在六次测试中，前五次的的得分（满分：30分）分别为：28分，25分，27分，28分，30分.在第六次测试时，因耳机出现故障只得6分.如何评价小琴英语听力的实际水平呢？（1）用6个分数的平均数评价小琴英语听力的实际水平合理吗？答：_________.（2）如果不合理，那么应该用哪个数作为评价结果呢？像某些体育比赛评分规则一样，去掉一个最高分_____分和一个最低分_____分，取其余4个成绩的平均数作为评价结果.也可以将这6个数按照由小到大的的顺序排列：______________________________.取中间两个数的平均值__________,也比较合理.【自主归纳】一般地，将n个数据按大小顺序排列，如果n为奇数，那么把处于中间位置的的数据叫作这组数据的中位数.3.某班用无记名投票的方式选班长，5名候选人分别编为1号，2号，3号，4号，5号.投票结果如下表：候选人1号2号3号4号5号合计计票正丁正正正下正正正正一50票数7 18 10 9 6 50最终成为班长的是______号，因为在投票过程中，他的名字出现的次数_______.在这个问题中，我们最关注是_________.【自主归纳】一般地，把一组数据中出现次数最多的那个数据叫做众数.三、自学自测1.数据9，10，10，8的中位数是______，众数是____________．2.一组数据按从小到大排列为：2，4，5，7，7，8，15.则组数据( )A．众数是5B．众数是7C．众数是5和7D．没有众数3.已知一组数据－5，4，－3，2，－5，求此组数据的中位数和众数.四、我的疑惑__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________一、要点探究探究点1：中位数问题1：甲、乙两小组各10名学生某次数学测验成绩如下：(单位：分) 甲组：76 81 82 83 84 85 86 86 87 90乙组：75 78 79 80 82 84 85 89 89 91（1）分别求出两组的平均数和中位数？解：甲组的平均数：110（_________________________）=_____.将甲组数据从小到大排列：___________________________, 甲组的中位数：______.乙组的平均数：110（_____________________）=_____.将甲组数据从小到大排列：____________________________,乙组的中位数：______.(2)分别就平均数和中位数指出哪组成绩较好？解：从平均数看：_____组较好；从中位数看：_____组较好．【归纳总结】如果一组数据为偶数个，将这组数据从小到大排列，把处于中间位置的两个数据的平均数作为这组数据的中位数.探究点2：众数问题2：某公司10名销售员，去年完成的销售额情况如下表：（1）求销售额的平均数、众数、中位数；（2）如果想让大部分销售员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由.合作探究【归纳总结】众数考查的是各数据所出现的频数，其大小只与部分数据有关，当一组数据章某些数据多次重复出现时，众数往往更能反映问题.【针对训练】1.合作交流是学习数学的重要方式之一，某校九年级每个班合作学习小组的个数分别是：8，7，7，8，9，7，这组数据的众数是( )A．7 B．7.5 C．8 D．92.某公司10名职工月份工资统计如下，该公司10名职工5月份工资的众数和中位数分别是( )工资(元) 2000 2200 2400 2600人数(人) 1 3 4 2A．2400元、2400元B．2400元、2300元C．2200元、2200元D．2200元、2300元探究点:3：平均数、中位数和众数的区别与联系问题：家家福超市在“六一”儿童节期间销售了某种童鞋30双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示：（1）如果你是鞋厂经理，在平均数、中位数、众数中你最关心哪个数据？最不关心的是哪个数据?答：最关心的是________，最不关心的是________.（2）如果你是老板，你最关心的是什么？你能根据上面的数据为这家鞋店提供进货建议吗？【归纳总结】均数的计算要用到所有数据，它能够充分利用数据提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但它受极端值的影响较大.2.当一组数据中某个数据多次重复出现时，众数往往是人们关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势.3. 中位数只需要很少的计算，不受极端值的影响，这在有些情况下是一个优点.【针对训练】1.已知一组数据：20 , 40 , 50 , 50 , 50 , 60 , 70 , 80，它们的平均数、中位数、众数的大小关系为( )A．平均数＞中位数＞众数B．平均数＜中位数＜众数C．中位数＜众数＜平均数D．平均数＞中位数＝众数市中小学生“人人会乐器”演奏比赛中，某班10名学生成绩统计如图所示，则这10名学生成绩的中位数是________分，众数是________分．二、课堂小结图解定义中位数一组数据按大小顺序排列，位于最____的一个数据（当偶数个数据时，为最中间两个数据的______）叫做这组数据的中位数众数一组数据中，出现次数______的数据叫做这组数据的众数.当堂检测1.是________和中位是_________2..若n个数据x1，x2，x3，…，x n的平均数为a，中位数为b，众数为c，则n个新数据5x1，5x2，5x3，…，5x n的平均数为________，中位数为________，众数为________．组数据：2，3，4，x中，若中位数与平均数相等，则数x不可能是( ) A．1B．2C．3D．54每台价格(元) 6000 4500 3800 3000销售量(台) 20 40 60 30请你回答下列问题：(1)2015年4月份该电脑公司销售电脑价格的众数是________，本月平均每天销售电脑________台；(2)如果你是该公司的经理，根据以上信息，应该如何组织货源？5.某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量，如下表所示：每人销售件数1800 510 250 210 150 120人数 1 1 3 5 3 2(1)求这15名营销人员该月的销量的平均数、中位数、众数．(2)假设销售部负责人把每名营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理？为什么？如果不合理，请你制定一个合理的销售定额，并说明理由．当堂检测参考答案：1.12 142.5a5b5c4.(1)3800 5(2)根据各种价位的电脑销售量的比重，在组织货源时将6000元，4500元，3800元，3000元的电脑的比例分别设置为215，415，25，15.5.(1)平均数为1800×1＋510×1＋250×3＋210×5＋150×3＋120×21＋1＋3＋5＋3＋2＝320，即平均数为320件．中位数为210件，众数为210件．(2)不合理，因为15人中有13人的月销售额达不到320件，这说明320虽然是所给一组数据的平均数，但受到极端数值的影响，不能反映营销人员的一般水平．销售额定为210件合适些，因为210既是中位数，又是众数，且是大部分销售员能达到的定额．。
冀教版-数学-九年级上册-23.2 中位数与众数 教案2
中位数与众数教学目标：1．进一步认识平均数、中位数、众数都是数据的代表；2．能结合具体的情境理解平均数、中位数和众数的区别与联系，并能根据具体问题，选择合适的统计量表示数据的集中程度；3．能对生活中的有关问题与现象做出一定的评判．教学重点：了解平均数、中位数和众数之间的差异.教学难点：合适的选择统计量进行分析，做出科学准确的判断.教学过程情境创设某公司全体职工的月工资如下：月工资20000 12000 8000 6000 3000 2000 1800 1500 120人数1（总经理）2（副总经理）5（部门经理）10 17 23 28 10 4你认为该公司总经理、工会主席、普通职工将分别关注职工月工资数据的平均数、中位数和众数中的哪一位？说说你的理由．探究新知观察表格中数据，获取有用的信息．引导学生分别分析总经理、工会主席、普通职工的关注的重点．分别计算这组数据的平均数、中位数、众数．分析极端值对一组数据的影响，能从不同的角度来分析问题，提出解决问题的策略．数学概念反映数据集中程度的三个特征数：平均数、中位数、众数．（平均数需要全组所有数据来计算，易受极端值的影响；中位数需把二次备课数据从小到大排列，不易受极端值的影响；众数需通过计数得到，不易受极端值的影响．）数学实验室将一根绳子拉直．（1）每位同学目测、估计这根绳子的长度；（2）将全班同学的估计值绘制成统计表和统计图，并计算平均数、中位数和众数；（3）参照“（2）”中计算的结果，每人重新估计这根绳子的长度；（4）测出这根绳子的实际长度，与你的估计值相比较．巩固练习1．从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中，各抽取8件产品，对其使用寿命进行跟踪调查，结果如下（单位：年）：甲：3，4，5，6，8，8，8，10；乙：4，6，6，6，8，9，12，13；丙：3，3，4，7，9，10，11，12．（1）根据调查结果，三个厂家在广告中都称自己产品的使用寿命是8年，请分析他们各自的理由；（2）你认为哪个厂家的寿命更长一些？说说你的理由．2．某公司职工的月工资情况如下：职务经理副经理职员人数 1 1 18月工资/元12000 8000 2000（1）求该公司职工月工资的平均数、中位数和众数；（2）你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个描述该公司职工月工资的“集中趋势”较为合适？说说你的理由．小结通过这节课的学习，你有什么感受呢，说出来告诉大家.。
2024年冀教版九年级上册教学设计第23章 23.2 中位数和众数
第1课时中位数和众数的认识课时目标1.理解中位数、众数的概念和意义,会求一组数据的中位数和众数.2.会利用平均数、中位数、众数作为数据的代表值,对数据进行分析,选择恰当的数据代表值描述一组数据的特征,进而做出自己的判断,并在具体问题情境中加以应用.3.培养学生互相交流的能力,增强学生的数学应用意识.学习重点中位数、众数的概念和意义,会求一组数据的中位数和众数.学习难点选择恰当的数据代表值描述数据的特征.课时活动设计回顾引入在前边的学习中,我们知道平均数可作为一组数据的代表值,但是有的时候,用平均数作为一组数据的代表值也会存在局限性,这个时候我们就需要引入新的数据作为一组数据的代表值,这就是本节课我们要学习的中位数和众数.设计意图:开门点题,让学生知道本节课的学习重点.探究新知探究一小琴的英语听力成绩一直很好,在六次测试中,前五次的得分(满分30分)分别为:28分,25分,27分,28分,30分.第六次测试时,因耳机出现故障只得了6分.如何评价小琴英语听力的实际水平呢?(1)用6个分数的平均数评价小琴英语听力的实际水平合理吗?(2)如果不合理,那么应该用哪个数作为评价结果呢?学生分组讨论:先独立思考,再组内交流.在学生充分讨论的基础上,学生展示,师生共同归纳.分析:一组数据中,任何一个数的变动都会引起平均数的变动.当数据中有异常值(与其他数据的大小差异很大的数)时,平均数就不是一个好的代表值了.解:(1)由于数据中出现了异常值,此时,平均数不能很好地反映听力的实际水平.(2)方法不唯一.如方法一:去掉一个最高分30分,去掉一个最低分6分,得到一组新的数据:28分,25分,27分,28分,取这组数据的平均数(28+25+27+28)÷4=27(分)作为评价结果,比较合理.方法二:如果将这6个数有小到大排列为6,25,27,28,28,30,去(27+28)÷2=27.5(分)作为评价结果,也比较合理.总结概念一般地,将n个数据按大小顺序排序,如果n为奇数,那么把处于中间位置的数据叫做这组数据的中位数;如果n为偶数,那么把处于中间位置的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数.(x3+x4).如图所示,图1中5个数据的中位数为x3,图2中6个数据的中位数为12图1图2归纳:求中位数的一般步骤:(1)排序;(2)判断数据个数;(3)按定义求解.设计意图:通过实际问题,使学生认识到当数据中存在极端异常值或者数据的波动较大的时候,平均数的代表性就会变差,给学生独立思考和交流的时间,让学生发表各自的观点,体会中位数出现的必要性,从而引起中位数的概念.探究二某班用无记名投票的方式选班长,5名候选人分别编为1号,2号,3号,4号,5号.投票结果如下表:思考1:在这个问题中,(1)我们会关注这组数据的平均数吗?(2)我们会关注这组数据的中位数吗?(3)我们最关注的应该是什么?学生分组讨论:先独立思考,再组内交流.在学生充分讨论的基础上,学生展示,师生共同归纳.解:(1)不会.(2)不会.(3)出现次数最多的那个数据.总结概念一般地,把一组数据中出现次数最多的那个数据叫做众数.思考2(可自主思考,也可小组之间探讨、交流):(1)一组数据中众数一定只有一个吗?(2)一组数据中一定会有众数吗?(3)若一组数据中有众数,众数一定是该组数据中的数吗?解:(1)不一定.(2)不一定.(3)不一定.归纳:一组数据的众数可能不止一个,也可能没有众数; 众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数.设计意图:通过解决具体问题,揭示众数出现的必要性,总结出众数的概念;通过思考,让学生能够体会到,一组数据中,众数可能不止一个,也可能没有众数,同时众数可能是数值、数字、文字和字母等,一定注意众数是研究的原始数据(或者原始对象).典例精讲例统计全班45名学生每天上学路上所用的时间.如果时间取最接近5的倍数的整数,那么整理后的数据如下表:求所用时间的平均数、中位数和众数.解:45个数据的平均数为:x=1×(5×2+10×6+15×14+20×12+25×8+30×3)=18(min).45将这45个数据由小到大排列,第23个数据是20 min,所以中位数是20 min.所用时间出现最多的是15 min,所以众数是15 min.设计意图:通过例题,学生能够熟悉求平均数、中位数和众数的方法,并进行比较.巩固训练1.学校团委组织“阳光助残”捐款活动,九年一班学生捐款情况如下表:则学生捐款金额的中位数是(D)A.13人B.12人C.10元D. 20元2.11名同学参加数学竞赛初赛,他们的得分互不相同,按从高分录到低分的原则,取前6名同学参加复赛,现在小明同学已经知道自己的分数,如果他想知道自己能否进入复赛,那么还需知道所有参赛学生成绩的(B)A.平均数B.中位数C.众数D.方差3.某校女子排球队12名队员的年龄分布如下表所示:则该校女子排球队12名队员年龄的众数、中位数分别是(C)A.13岁,14岁B.14岁,15岁C.15岁,15岁D.15岁,14岁4.某中学由6名师生组成一个排球队,他们的年龄(单位:岁)如下:151617171740(1)这组数据的平均数为20.33岁,中位数为17岁,众数为17岁.(2)用哪个值作为他们年龄的代表值较好?解:用中位数或众数作为年龄的代表值比平均数好.5.(1)数据3,5,3,5,3,6,5,7中,众数是3和5.(2)数据3,4,6,5,7,8,9,2中,存在众数吗?为什么?解:该组数据中每个数据各出现一次,所以这组数据没有众数.设计意图:通过练习,巩固求平均数、中位数和众数的方法.课堂8分钟.1.教材第15页习题A组第1,2题,习题B组第2题.2.七彩作业.第1课时中位数和众数一、定义:中位数:一般地,将n个数据按大小顺序排列,如果n为奇数,那么把处于中间位置的数据叫做这组数据的中位数;如果n为偶数,那么把处于中间位置的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数.(x3+x4)如图所示,图1中5个数据的中位数为x3,图2中6个数据的中位数为12图1图2众数:一般地,把一组数据中出现次数最多的那个数据叫做众数.二、中位数求解的一般步骤:(1)排序;(2)判断数据个数;(3)按定义求解.例:教学反思第2课时“三数”的综合应用课时目标1.进一步体会平均数、中位数和众数都可以反映一组数据的集中趋势.2.会利用平均数、中位数和众数作为数据的代表值,对数据进行分析,选择恰当的数据代表值对数据作出自己的判断,并在具体问题情境中加以应用.3.培养学生互相交流的能力,增强学生的数学应用意识.学习重点平均数、中位数、众数的概念和意义,会求一组数据的平均数、中位数和众数.学习难点选择恰当的数据代表值描述数据的特征. 课时活动设计情境引入前面我们学习了三个重要的统计量:平均数、中位数和众数,一起来思考下列问题:有6户家庭的年收入(单位:万元)分别为:4,5,5,6,7,50.你认为这6户家庭的年收入水平大概是多少?学生讨论,交流. 解:(1)用平均数估计:x —=4+5+5+6+7+506≈12.83(万元);(2)用中位数估计:中位数=5+62=5.5(万元);(3)用众数估计:众数=5万元.教师:用哪一个统计量来反映6户家庭的年收入水平呢?这就是这节课要学习的内容.设计意图:开门点题,引出本节课所学——选择合适的数据代表值描述数据的特征.探究新知某公司销售部统计了14名销售人员6月份销售某商品的数量,结果如下表:(1)求销量的平均数、中位数和众数. 学生分组讨论:先独立思考,再组内交流.在学生充分讨论的基础上,学生展示,师生共同归纳. 解:(1)平均数:(1500+1360+500×5+460×4+400×3)14=840014=600(件).由表可知,一共有14名销售人员,排第7和第8的分别销售500件和460件,=480(件).所以中位数为500+4602由表格看出销售500件的人数最多,所以众数为500件.(2)公司在制订销售人员月销量定额时,有以下三种观点:观点一:平均数是数据的代表值,应该用平均数作为销量定额;观点二:只有两人的销量超过平均数,应该用中位数作为销量定额;观点三:众数出现的次数最多,应该用众数作为销量定额;你认为哪种观点比较合理些?解:在这个具体的问题中,由于有两个异常大的数据会使得平均数偏大,若用平均数600件作为定额,根据过去的销售情况,则只有两个人能够完成定额,显然不合适,用中位数480件或者众数500件作为定额比较合理,约有半数员工能够完成定额.因此,观点二、三比较合理.归纳:对于大多数实际问题,如果数据分布比较正常(没有异常数据),平均数是一个较好的代表值.例如,在考虑农作物产量时,知道平均产量就可以知道总产量;对某企业员工的工资情况调查,知道平均工资就知道工资总额.但平均数易受异常值的情况,当数据中有异常值时,平均数的代表性变差.当我们描述“中间位置”或“中等水平”时,可以选择中位数,中位数受异常值的影响较小.设计意图:通过实际问题,让学生计算平均数、中位数和众数,以巩固学生对平均数、中位数和众数的计算方法,并结合问题的实际背景和数据特点展开讨论,能够选择合适的数据代表值描述数据特征;教师总结,加深学生选择合适的数据代表值去描述数据特征的合理性.典例精讲例某企业50名职工的月工资分为5个档次,分布情况如下表:(1)求月工资的平均数和中位数.(2)企业经理关心哪个数?普通职工关心哪个数?解:(1)月工资的平均数为:1×(2 500×6+3 000×12+3 500×18+4 000×10+4 500×4)=3 440(元).5050个数由小到大排列,最中间的两个数均为3 500,所以中位数为3 500.(2)企业经理关心平均工资,知道平均工资就知道了工资总额.普通职工关心中位数,知道了中位数,就知道自己工资水平大概的位置.设计意图:通过例题的教学,让学生在不同的背景、不同的角度下,体会平均数和中位数的意义和作用.巩固训练1.九年级一班和二班每班选8名同学进行投篮比赛,每名同学投篮10次,对每名同学投中的次数进行统计,甲说:“一班同学投中次数为6个的最多”,乙说:“二班同学投中次数大约每个同学3个.”上面两名同学的议论分别反映出的统计量是(A)A.众数和平均数B.众数和中位数C.中位数和平均数D.中位数和众数2.在奥运会男子50 m步枪射击决赛中,某著名选手10次射击的成绩(单位:环)为:9.410.49.310.49.510.19.99.410.00其中第10次射击意外地射向别人的靶子,痛失金牌.(1)分别求这组数据的平均数和中位数.(2)平均数、中位数哪个更能反映这名选手的真实射击水平?解:(1)这组数据的平均数为1×(9.4+10.4+9.3+10.4+9.5+10.1+9.9+9.4+10.0+0)=8.84(环),1010次射击成绩重新排列为0,9.3,9.4,9.4,9.5,9.9,10.0,10.1,10.4,10.4,=9.7(环).所以这组数据的中位数为9.5+9.92(2)中位数更能反映这名选手的真实射击水平.设计意图:通过练习,学生能够选择合适的数据代表值去描述数据的特征.课堂小结思考:用平均数、中位数和众数描述一组数据的“集中趋势”,各有哪些优缺点呢?总结:平均数计算要用到所有的数据,任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动,它能够充分利用所有的数据信息,但它受极端值的影响较大.众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时,人们往往关心的一个量,众数不受极端值的影响,这是它的一个优势,缺点是当众数有多个且众数的频数相对较小时可靠性小,局限性大.数仅与数据的排列位置有关,不易受极端值影响,中位数可能出现在所给数据中,也可能不在所给的数据中.当一组数据中的个别数据变动较大时,可用中位数描述其趋势,中位数的计算很少.设计意图:通过思考,鼓励学生能够列举出更多的实际例子,并结合不同问题的背景、目的和任务说明平均数、中位数和众数的优缺点.课堂8分钟.1.教材第17页练习,习题A组第2题,习题B组第2题.2.七彩作业.第2课时“三数”的综合应用例:平均数、中位数和众数的优缺点:教学反思。
《23.2 中位数与众数》数学 九年级 上册 冀教版第二课时教学设计
教学重点：
在实际问题中，能选择适当的数据代表值描述一组数据的特征.
教学难点：
在实际问题中，能选择适当的数据代表值描述一组数据的特征.
教学过程
一教学引入
师：上节课我们学习了中位数、众数的概念和求解方法，知道了平均数，中位数，众数都能够反映一组数据的集中程度，而在具体的问题中，什么时候用平均数，什么时候用中位数，什么时候用众数呢？这节课我们就来继续学习和探讨这一问题。（引出课题23.2中位数和众数 第二课时）
众数
较少受常值的影响
众数可能不唯一或不存在，有时没有意义
众数代表大多数数据的水平，反映民意调查等有集中倾向的结果。
五课堂练习
2.(课本17页A组第1题)
在奥运会男子50m步枪射击决赛中，某著名选手10次射击成绩（单位：环）为：
(1)分别求这组数据的平均数和中位数。
运动鞋的码数/码
40
41
42
43
人数/名
将这14个数据由小到大排列，最中间的两个数是500和460，所以中位数
×（500＋460）=480件
销售数量出现人数最多的数据是500，所以众数为500件.
（2）公司在制定销售人员月销售定额时，有以下三种观点：你认为哪种观点更合理些？（重点分析，小组讨论）
观点一：平均数是数据的代表值，应该用平均数作为销售定额；
2
7
12
4
(1)判断下面三个结论是否正确：
①中位数是（41+42）÷2=41.5；②众数是12；③没有众数。
(3)在这个问题中，平均数有意义吗？制鞋厂最关心哪个数？六 课外作业布置
课本18页A组3题，B组2题(必做)，B组1题（选做）。
二探究学习一（课本16页一起探究）
冀教版九年级上册 23.2中位数与众数 第一课时 表格式教案
2.中位数的引入.
问题2你认为该公司员工的月工资中等收入水平大概是多少元？你是怎样确定的？
师生活动：引导学生先将数据排序，计算出“中等工资”3400.
追问1：你是如何计算出“中等工资”3400的？
3.变化问题，认识众数.
问题5如果小张该公司的一名普通员工，那么你认为他的月工资最有可能是多少元？
追问：如果小李想到该公司应聘一名普通员工岗位，他最关注的是什么信息？
师生活动：教师引导学生思考，因为月工资300பைடு நூலகம்元的员工人数最多，有11人，所以作为普通员工的小张，其月工资最有可能是3000元.而小李想应聘普通员工岗位，自然最关注出现次数最多的月工资数据.在此基础上引入众数.一组数据中出现次数最多的数据叫这组数据的众数（ｍｏｄｅ）.
估计平均成绩，在600份试卷中随机抽取了40份试卷的成绩如下：
5.回顾总结深化提高
回顾本课学习进程，思考下列问题：
①如何确定一组数据的中位数和众数?
②中位数和众数分别反映出一组数据的什么信息?能举例说明它们的实际意义吗？
③平均数有什么特点，有什么局限性？
作业：教材第117页练习及第118页练习1，2.
五、目标检测设计
1.某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：
教学难点
体会中位数和众数在某些情况下作为数据代表的合理性.
教学方法
尝试法讨论探索法
教具准备
课件
教学过程
备注
1、导入新课
1.平均数的误导.
引言：作为描述数据平均水平的统计量，平均数广泛应用于生活实际中，例如我们经常听到诸如“居民人均年收入”、“人均住房面积”、“人均拥有绿地面积”等术语.但如果我们不了解平均数的特点，数据分析得到的结论就会出现偏差.
冀教版初中数学九年级上册23.2《中位数和众数》教案
这节课你有什么收获？
相信自己，就能走向成功的第一步 教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。数学思维
可以让他们更理性地看待人生
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学习重难点
重点：中位数、众数的概念和意义，会求一组数据的中位数、众数. 难点：选择恰当的数据代表值描述数据的特征.
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1、什么是一组数据的中位数、众数？ 2、怎样求一组数据的中位数、众数？ 3、如何选择恰当的数据代表值描述数据的特征？
教学过程
一、温故知新 1、在调查某种小麦的产量、某种电池的使用寿命等事件时，用作为数据 的代表描述其特征. 2、计算数据-1，2，3 的平均数是. 3、期末考试中，八年级（1）45 人的数学成绩平均分是 65 分，（2）班 55 人数学成绩的平均分是 60 分，则这两个班数学成绩的总平均分是. 二、情景引入 探究一： 1、某中学由 6 名师生组成一个排球队，他们的年龄分别为 15 岁，15 岁，16 岁，24 岁，40 岁，52 岁. （1）求这 6 人的平均年龄是多少？ （2）用平均数作为他们年龄的代表值好吗？为什么？ 2、中位数定义 一组数据按大小顺序排列后，处在_____或_____，叫做这组数据的中位
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冀教版初中数学
数.
如 6 名队员的年龄数是 15，15，16，24，40，52，则其中位数是______.
事实上，队员的平均年龄，与 6 个人的年龄差别都比较大，其代表性不
强.而中位数能代表大多数队员的年龄状况，而且比中位数大的数有___个，
比中位数小的数有___个，代表性较强.
3、即学即练
1
2
2
3
合
0
5
0
5
0
计
23.2 中位数和众数 - 第2课时课件 2024-2025学年冀教版数学九年级上册
注意平均数、 中位数、众 数都有单位
所以中位数是3万元.
在这一组数据中,出现次数最多的是3万元,所以众数是3万元.
（1）求这15名学生家庭年收入的平均数、中位数、众数; （2）你认为用(1)中的哪个数据来代表这15名学生家庭年收入的一般 水平较为合适?请简要说明理由.
解：（2）用中位数或众数来代表这15名学生家庭年收入的一般水 平较为合适.理由: 虽然平均数为4.3万元,但年收入达到4.3万元及以上的家庭只有4个,大 部分家庭的年收入未达到这一水平,而中位数和众数为3万元,是大部分 家庭可以达到的水平,因此用中位数或众数代表这15名学生家庭年收入 的一般水平较为合适.
区别： （1）平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，任何一个数 据的变动都会引起平均数的变动，易受极端值的影响； （2）中位数与数据的排列顺序有关，某些数据的变动对中位数没有 影 响，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数来描述其集 中趋势； （3）众数主要研究各数据出现的频数，其大小只与这组数据中的某 些数据有关，当一组数据有不少数据多次重复出现时，众数往往更能 反映问题． 当各数据重复出现的次数大致相等时,它往往就没有什么 特别意义.
一般地，把一组数据中出现次数最多的那个数据叫 做众数.
一起探究 某公司销售部统计了14名销售人员6月份销售某商品的数量，结果如下表：
6月份销量/件 1 500
1 360
500
460
400
人数/名
11Biblioteka 543（1）分别求销量数据的平均数、中位数和众数.
（2）公司在制订销售人员月销量定额时，有以下三种观点：
年收入
2
2.5
3
4
5
9
13
最新冀教版初中数学九年级上册精品教案23.2 中位数和众数
23.2 中位数和众数一、教学目标1、知识与技能目标：理解中位数和众数的含义，能够准确确定出一组数据的中位数和众数。
2、过程方法目标：通过对实际问题的探究，理解中位数和众数，感知其代表数据的意义；3、情感态度目标：以积极情感态度投入到探究问题的过程中，学会从不同的角度去分析和处理问题，并体会数学与现实的联系。
二、教学重、难点重点：理解中位数和众数两个概念及它们的简单应用；难点：区分中位数、众数、平均数三者的特点，能初步根据具体的情境选择合适的统计量，分析数据，做出决策。
三、教法、学法：创设情境法和启发式教学相结合，将观察、思考、讨论贯彻整节课。
主要采用多媒体的辅助教学手段，加强直观，增强思维密度。
四、教学过程设计（一）创设情境，引入新课首先在班上做小调查，喜欢打篮球吗，都了解哪些球员？请同学们说一说。
引出，孙悦是我们沧州的球员，是沧州人的骄傲。
（设计意图：活跃课堂气氛，激发学生学习本节课的兴趣）然后出示情景1：9名篮球队员的身高情况：姚明 2.26米王治郅 2.16米易建联 2.12米孙悦 2.05米王磊 2.02米朱芳雨 2.01米李硕 1.98米王仕鹏 1.96米刘炜 1.90米并出示一段对话：有人嘲笑孙悦说：“他的身高还不到9名队员身高的平均水平。
”也有人为孙悦打抱不平说：“孙悦的身高比处于最中间的王磊还高3cm呢。
”你认为他们的说法正确吗？学生小组讨论、合作、交流，分析，最后找代表发言。
总结出王磊的身高2.02米这个数据在9个人的身高按大小排列后处于最中间的位置。
老师及时点评，并归纳指出，当一组数据中出现极端值时，用平均数不合理，并适当多举几个例子，让学生体会引入中位数的必要性。
接下来出示情景2：去掉最后一个刘炜的身高，出示其余8个人的身高。
还是有人嘲笑孙悦说：“孙悦的身高不到8名队员身高的平均水平。
”这个说话正确吗？请同学们出谋划策，思考该如何为孙悦辩解。
学生小组讨论，交流，代表发言。
冀教版数学九年级上册23.2《中位数和众数》教学设计
冀教版数学九年级上册23.2《中位数和众数》教学设计一. 教材分析冀教版数学九年级上册23.2《中位数和众数》是统计学中的一个重要内容。
本节内容通过引入中位数和众数的概念，让学生了解数据的集中趋势，进一步理解数据的分布情况。
教材通过具体的例子和实际问题，引导学生探究中位数和众数的求法及应用，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的统计学基础，对平均数、方差等概念有一定的了解。
但是，对于中位数和众数的概念以及求法可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，用生动的例子和实际问题，引导学生理解和掌握中位数和众数的概念和求法。
三. 教学目标1.了解中位数和众数的概念，掌握求中位数和众数的方法。
2.能够运用中位数和众数解决实际问题，培养学生的应用能力。
3.培养学生的合作交流能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：中位数和众数的概念，求中位数和众数的方法。
2.难点：理解中位数和众数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究中位数和众数的概念和求法。
2.利用小组合作交流，培养学生的合作意识和团队精神。
3.用实际问题进行教学，培养学生解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生探究中位数和众数的概念和求法。
2.准备小组合作交流的素材，用于培养学生的合作意识和团队精神。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个班级数学成绩的平均数、中位数和众数不同的例子，引导学生思考：为什么平均数、中位数和众数在反映数据的集中趋势时会有所不同？从而引出本节课的主题——中位数和众数。
2.呈现（10分钟）呈现一组实际问题：某班级在一次数学测试中，成绩如下：90, 85, 88, 92, 80, 88, 85, 90, 87, 89问题1：求这组数据的中位数和众数。
问题2：如果这组数据中有一个分数缺失，如何求中位数和众数？3.操练（10分钟）学生分组讨论，解决呈现的问题。
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《23。
2中位数和众数》
《中位数与众数》是冀教版初中数学教材九级上册第二十三单元第二课时的教学内容。
在此之前，我们已经学习了抽样调查的概念，平均数的计算；对数据的处理有了一定的了解和能力，这位这节课的学习起到了重要的过渡作用。
《中位数与众数》在统计与概率中占据非常重要的位置，通过学习本节课，了解平均数、中位数、众数的特点与不同，为今后数据分析打下结实的基础。
【知识与能力目标】
掌握中位数、众数的概念，会求出一组数据的中位数与众数；
能结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的区别，能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的正确评判。
【过程与方法目标】
通过解决实际问题的过程，区分刻画“平均水平”的三个数据代表，让学生获得一定的评判能力，进一步发展其数学应用能力。
【情感态度价值观目标】
通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系。
【教学重点】
求出一组数据的中位数、众数。
【教学难点】
利用平均数、中位数、众数解决问题。
教师准备
课件、多媒体；学生准备
练习本。
一、导入新课
阿Q回忆十年前大学毕业后找工作经历，开始想找一份月薪在1700以上的工作，那天他看见三毛公司门口的招聘广告，上面写着：现因业务需要招员工一名，有意者欢迎前来应聘,当时阿Q走了进去……
那时阿Q问了三毛公司的所有员工的月薪，列出如下统计表：
问题1经理说平均工资有2000元对不对？
问题2你觉得用平均数代表三毛公司的员工工资合适吗？
问题3你认为阿Q如果在该公司应聘，工资能达到阿Q预想的要求吗？他的工资很可能是哪个数？试说明理由，与同伴交流。
二、新课学习
中位数的概念
问题1 将9人的工资按由低到高的顺序排列，处在什么位置的数是中位数？
问题2 如三毛公司只有8个员工，用上面那种方法你能求出它们工资的中位数是多少吗？
归纳：
1.中位数是一个位置代表值，利用中位数分析数据可以获得一些信息。
如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，在这组数据中，有一半数比中位数大，有一半数比中位数小。
即小于或大于这个中位数的数据各占一半。
2.求中位数的一般步骤:先排序、看奇偶，再确定中位数。
3.中间位置确定确定方法。
众数的概念
问题1该公司7员工的工资中出现的频数最多的那个工资是多少？
问题2什么是众数？
问题2如果有两个工资的频数并列最多，那么这组数据的众数是什么？
拓广探索：如果每个工资数的频数都相同，那么这组数据的众数是什么？
归纳：
一般来说，一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数。
例如：1，2，3，3，4的众数是3。
如果有两个或两个以上个数出现次数都是最多的，那么这几个数都是这组数据的众数。
例如：1，2，2，3，3，4的众数是2和3。
如果所有数据出现的次数都一样，那么这组数据没有众数。
例如：1，2，3，4，5没有众数。
众数是这组数据中出现最多的数，而不是出现的次数。
正平均数、中位数及众数的区别与联系
紫阳“家家福”在“六一”儿童节期间销售了某种童鞋30双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示：
问题1 如果你是鞋厂经理，在平均数、中位数、众数中你最关心哪个数据？最不关心的是哪个数据?
最关心的是众数，最不关心的是平均数。
问题2 如果你是老板，你最关心的是什么？你能根据上面的数据为这家鞋店提供进货建议吗？
由上表可以看出，在鞋的尺码组成的数据中，21是这组数据的众数，即21cm的鞋销售量最大。
因此可以建议鞋店多进21cm的鞋。
归纳：
平均数的计算要用到所有数据，它能够充分利用数据提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但它受极端值的影响较大。
当一组数据中某个数据多次重复出现时，众数往往是人们关心的一个量，众数不受极端
值的影响，这是它的一个优势。
中位数只需要很少的计算，不受极端值的影响，这在有些情况下是一个优点。
典例精析
例1：下面两组数据的中位数、众数分别是多少？
（1）5，6，2，3，2
（2）5，6，2，4，3，5
确定中位数要先排序、看奇偶，再确定中位数；确定众数找出现次数最多的数据。
解：（1）中位数是3，众数是2；（2）中位数是4。
5,众数是5。
例2：某公司10名销售员，去年完成的销售额情况如下表：
（1）求销售额的平均数、众数、中位数；
（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额多少合适？说明理由。
（3）如果想让一半左右的销售员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由。
当堂练习
已知一组数据10，10，x,8(由大到小排列)的中位数与平均数相等，求x值及这组数据的中位数。
结论总结
1.中位数、众数的定义及确定方法
中位数：将一组数据按照由小到大的顺序排列,如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数。
众数：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数。
2.中位数、众数的意义及作用
中位数是位置代表值，小于或大于这个中位数的数据各占一半；众数往往是人们最为关心的一个量。
3.中位数、众数的区别
中位数是一组数据中唯一的，可能是这组数据中的数据，也可能不是这组数据中的数据；而一组数据中的众数可能不止一个，而且一定是这组数据中的数据。
4.平均数、中位数、众数的特征
平均数是最常用的指标，它表示“一般水平”，中位数表示“中等水平”，众数表示“多数水平”。
略。