1集合的含义与表示
集合的含义与表示(1)
小结：
1.集合的概念 2.集合中元素的性质 3.集合与元素的表示 4.几个重要的数集 5.集合与元素的关系
4.集合与元素的关系 如果a是集合A的元素，就说a属于
（belong to）集合A，记作a∈A.
如果a不是集合A的元素，就说a不属 于(not belong to)集合A，记作aA.
注:∈，是表示元素与集合关系的专用符号，若不是元素
与集合关系则不能使用。
4.几个重要的数集:
➢ N：自然数集(含0) ➢ N*(N+) 正整数集(不含0) ➢ Z：整数集 ➢ Q：有理数集 ➢ R：实数集
0.5___Q, 0.5___R,
2 ___N; 2 ___Z; 2 ___Q;
2 ___R;
3、若-3∈{m-1，3m，m2+1}，求实数m
解: -3∈{m-1，3m，m2+1} m-1=-3,或3m=-3,或m2+1=-3 m=-2,或m=-1,（m2+1=-3无实数解，舍去）
代入检验符合集合元素的互异性 所以实数m=-2或-1
A. ②③④⑥⑦⑧ B. ②③⑥⑦⑧
C. ②③⑥⑦
D. ②③⑤⑥⑦⑧
下列指定的对象，能构成一个集合的是 ①很小的数 ②不超过 30的非负实数 ③直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点 ④的近似值 ⑤高一年级优秀的学生 ⑥所有无理数 ⑦大于2的整数 ⑧正三角形全体
A. ②③④⑥⑦⑧ B. ②③⑥⑦⑧
C. ②③⑥⑦
答:(1) 集合的元素是:4、6、8、10 （2）集合的元素是1、-1 （3）集合的元素是1、3、5、15
2、用符号 或填空：
1___N, 1___Z,
集合的含义与表示
集合的含义与表示目录集合的含义与表示 (1)知识点： (1)一、集合的三性：确定性、互异性、无序性 (3)①确定性 (3)②互异性 (4)二、集合的表示方法 (7)①元素与集合的关系 (7)②列举法 (8)③描述法 (10)三、区别点集与数集 (11)知识点：1.集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。
一般的研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，简称为集。
2.集合的中元素的三个特性：（1）元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。
例：世界上最高的山、中国古代四大美女、教室里面所有的人……（2）元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。
例：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}（3）元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合例：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合.3.集合的表示：{…} 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}（1）用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}（2）集合的表示方法：列举法与描述法。
①列举法：将集合中的元素一一列举出来{a,b,c……}②描述法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。
{x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2}③语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4.集合的分类：（1）有限集：含有有限个元素的集合（2）无限集：含有无限个元素的集合（3）空集：不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝5.元素与集合的关系：（1）元素在集合里，则元素属于集合，即：a∈A∉（2）元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a A注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N；正整数集N*或N+；整数集Z；有理数集Q；实数集R.一、集合的三性：确定性、互异性、无序性①确定性1.下列各组对象能够构成集合的是( )A. 我国所有的老人B. 我们班的高个子C. 长命万岁的人D. 我国的小河流答案：C。
集合的含义与表示知识点
集合的含义与表示一集合与元素1.集合：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合（set）。
集合常用大写的拉丁字母来表示，如集合A、集合B……；集合中的每一个对象称为该集合的元素（element）,简称元。
集合的元素常用小写的拉丁字母来表示。
如a、b、c、p、q……指出下列对象是否构成集合，如果是，指出该集合的元素。
（1）我国的直辖市；（2）省溧中高一（1）班全体学生；（3）较大的数（4）young 中的字母；（5）大于100的数；（6）小于0的正数。
2.集合中元素的属性（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。
（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。
（3）无序性：集合中的元素在描述时没有固定的先后顺序。
3.元素与集合的关系（1）元素a是集合A中的元素，记做a∈A，读作“a属于集合A”；（2）元素a不是集合A中的元素，记做a∉A，读作“a不属于集合A”.4.集合相等如果构成两个集合的元素个数及元素相同，就称这两个集合相等，与元素的排列顺序无关.二集合的分类1.有限集：集合中元素的个数是可数的，只含有一个元素的集合叫单元素集合；2.无限集：集合中元素的个数是不可数的；3.空集：不含有任何元素的集合，记做∅.三集合的表示方法1.集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示；（1）如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A；（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a∉A （“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写）2.常用数集（1）自然数集：又称为非负整数集，记做N；（2）正整数集：自然数集内排除0的集合，记做N+或N※；（3）整数集：全体整数的集合，记做Z（4）有理数集：全体有理数的集合，记做Q（5）实数集：全体实数的集合，记做R3.集合的表示方法（1）自然语言法：用文字叙述的形式描述集合。
人教版高中数学新教材必修第一册课件 集合的含义与表示
(8)滕州一中2019年9月入学的所有高一学生.
讲集合的描述性定义：我们把研究对象统称为元
课
人
：邢启素．把一些元素组成的全体叫做集合(简称为集).
强
4
学习新知
1、集合的含义：
集合的含义：
把一些确定的研究对象放在一起
作为一个整体,就形成一个 集合.
集合里面的每个对象就称为元素.
确定的对象:任何一个集合它的组成元
素必须是确定的,不能模糊不清.即给定
一个集合,任何一个元素在不在这个集
合中就确定了.
讲
课
人
：
邢
启 强
5
学习新知
1、集合的含义：
说明：
●集合是数学中最原始的概念之一,我们不能用 其他的概念下定义,只能作描述性说明,是不定 义概念,即原始概念,和点、直线、平面等基本 概念及原理构成了整个数学大厦的基石,是从 现实世界中总结出来的．
注:集合的相等:构成两个集合的元素完全一样
强
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学习新知
3、元素与集合的表示及它们之间的关系：
1.符号表示
集合常用大写拉丁字母A,B,C,D,……标记, 元素常用小写拉丁字母a,b,c,d,……标记。
2.集合与元素的关系表示：
若a是集合A的元素,就说a属于集合A ,
记作 a∈A ；
若a不是集合A的元素,则说a不属于集合A ,
(3)方程x2-16=0的实数解组成的集合__{_-_4_, _4_}__;
例 2.已知集合 A＝{－1,x,x+1},若 0 A,
求实数 x 的值
0
讲
课
人
：
邢
启 强
12
学习新知
5、集合的常用表示方法:
必修1课件1.1.1集合的含义与表示
集合论是现代数学的基础，康托在研究函数论时产生了探 索无穷集和超穷数的兴趣。康托肯定了无穷数的存在，并对无 穷问题进行了哲学的讨论，最终建立了较完善的集合理论，为 现代数学的发展打下了坚实的基础。
1. 我们以前已经接触过的集合
自然数集合，正分数集合，有理数集合；
到角的两边的距离相等的所有点的集合； 是角平分线 到线段的两个端点距离相等的所有点的集合； 是线段垂直平分线
例2 试用列举法和描述法表示下列集合:
(1)方程x 2 2 0的所有实数根组成的集合;
(2) 由大于10小于20的所有整数组成的集合.
(2)设大于10小于20的整数为x, 它满足条件x Z 且10 x 20, 因此, 用描述法表示为 B {x Z | 10 x 20}. 大于10小于20的整数有11,12,13,14,15,16,17,18 , 19, 因此, 用列举法表示为 B {11,12,13,14,15,16,17,18,19}.
描述法有两种表述形式： 1.数式形式:在花括号内先写上表示这个集合元素 的一般符号及以取值(或变化)范围,再画一条竖线, 在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征. 形式如：{xxxx|xxxxxxxxx} 如由不等式x-3＞2的所有解组成的集合，可表示 为 {x|x-3＞2}； 由直线y=x+1上所有的点的坐标组成的集合，可 表示为 {(x,y)| y=x+1 }。
(1)方程x 2 0的所有实数根组成的集合;
2
解 : (1)设方程x 2 0的实数根为x, 并且满足条
2
件x 2 2 0, 因此, 用描述法表示为 A {x R | x 2 2 0}. 方程 x 2 2 0有两个实数根 2 , 2 , 因此, 用列举法表示为A { 2 , 2}.
1.1.1集合的含义与表示
3
2.集合: 集合常用大写字母表示，元素常用小 写字母表示.
一般用大括号”{ }”表示集合,也常用 大写的拉丁字母A、B、C…表示集合. 用小写的拉丁字母a,b,c…表示元素
4
3.集合与元素的关系: 如果a是集合A的元素，就说a属于集 合A，记作a∈A. 如果a不是集合A的元素，就说a不属 于集合A，记作aA. 例如：A表示方程x2＝1的解. 2A，1∈A.
Hale Waihona Puke 12• 例2试分别用列举法和描述法表示下 列集合： • (1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集 合； • (2)由大于10小于20的所有整数组成 的集合。 思考题 结合此例,试比较用自然语言、 列举法和描述法表示集合时各自的特点和 适用的对象。
13
• 练习与思考 教材P5练习1、2
14
课堂小结
那么{(1，2)}，{(2，1)}是否为同一集合?
7
判断下列例子能否构成集合 中国的直辖市
√
× ×
身材较高的人
著名的数学家
高一(3)班眼睛很近视的同学
×
注:像”很”,”非常”,”比较”这些不确定的词 都不能构成集合
8
5.集合的表示方法 1、列举法： 无序 互异
将集合中的元素一一列举出来，并 用花括号{ }括起来的方法叫做列 举法
5
4.常用的数集:
N：自然数集(含0)
N+或N*：正整数集(不含0)
Z：整数集
Q：有理数集
R：实数集
6
5.集合元素的性质: ⑴确定性: 集合中的元素必须是确定的. 如: x∈A与xA必居其一. ⑵互异性: 集合的元素必须是互异不相同 的. 如:方程 x2－x＋＝0的解集为{1} 而非{1，1}. ⑶无序性: 集合中的元素是无先后顺序的. 如:{1，2}，{2，1}为同一集合.
人教版-高一-数学-1.集合的含义与表示
集合的含义与表示一、知识概括1、集合的概念一般地，我们把研究对象统称为元素（element ），通常用小写拉丁字母a,b,c ,…表示。
把一些元素组成的总体叫集合（set ），也简称集，通常用大写拉丁字母A,B,C ，…表示。
集合如同平面几何中点、线、平面等概念一样，是集合论中的原始概念，只进行描述说明，无法定义概念。
某些教材中对集合的描述是：指定的某些对象的全体称为集合。
其中，注意理解（1）指定即说明某些对象具有共同的特征或共同的属性，说明已具备判定对象是否成为该集合的元素的判定标准，而不是随意组合。
（2）对象在不同的集合中，应有不同的内涵。
在不同的集合中，元素还可能是人、物、质点或抽象事物等。
（3）全体说明集合是一个整体概念，针对全部对象而言，并且在这个整体中各元素间无先后排列要求，没有一定的顺序关系。
【注】（1）只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的。
（2）构成集合的元素除了常见的数、式、点等数学对象外，还可以是其他任何确定的对象。
2、集合元素的特性集合元素具有确定性、互异性、无序性三大特性。
（1）确定性集合中的元素必须是确定的，也就是说，给定一个集合，按照该集合的构成标准能够明确判定一个对象是否属于这个集合。
如“个子高的同学”这一组对象就不能构成一个集合，因为“个子高”这个标准不够明确，而“身高超过170cm 的同学”这一组对象可以构成一个集合。
（2）互异性集合中的元素一定是不同的（或说是互异的）也就是说，相同的元素在一个集合中只能出现一次。
如方程0122=+-x x 的解构成的集合是{1}，而不能写成{1,1}（3）无序性集合中元素的排列次序无先后之分，如集合{1,2}和{2,1}是同一个集合。
3、集合与元素的关系元素与集合有属于（∈）和不属于（∉）两种关系。
如果a 是集合A 的元素，就说a 属于集合A ，记作a ∈A ；如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于集合A ，记作a ∉A 。
高中数学课件-1.1.1集合的含义与表示
a
c
包裹
b
◣2：元素与集合的关系◢
如果a是集合A的元素，就说a 属于集合A ，记作a∊A；如果a不 是集合A的元素，就说a 不属于集 合A ，记作a∉A。
例如，用A表示“ 大于1小于10的所有偶
数”组成的集合，则有4 ∊A，3 ∉A，等
等。
3：常用数集的专用记号:
集合 （非自负然整数数集）正整数集 整数集 有理数集 实数集
具有的属性描述出来，如﹛自然数﹜
（2）符号描述法——用符号把元素所 具有的属性描述出来，即{x| P（x）}或 {x∈A| P（x）}等。
{ x∈A | P（x） }
可以是多个呵
代表元素
满足的条件
{ x | P（x）}
例2．请用描述法表示下列集合： （1）方程 x2 2 0的所有解组成集合.
新课导入 — 观察下列对象：
(1) 14班的所有同学 (2)大于1小于10的所有偶数 (3)丰城九中校园所有的树 (4) 坐标轴上所有的点
一、集合的含义
1、集合的含义： 把所指对象的全体叫做集合（简
称集）， 把集合里的每一个对象叫做
为元素。用大写字母A，B，C…表示 集合，用小写字母a,b，c …表示集合 中的元素
（2）大于10小于20的所有整数组成的集合.
四.回顾交流：
本节课我们学习了那些内容？
集合的含义,集合元素的性质： 确定性，互异性，无序性
元素与集合的关系： ∊， ∉。
3：集合的表示法:列举法,描述法
试试看,行吗?
1.方程组
x
x
y yLeabharlann 2 5的解集用列举法表示为________；用描述法表示为 .
记号
N
1.1.1集合的含义与表示
练：使用描述法表示下列集合：
（1) 不等式2x-1>3的解集；
（2）不超过30的所有非负偶数的集合；
（3）方程 2x2
+1 = 9 的所有实数根组成的集合；
（4）所有的菱形；
3x + 2y = 2 （5）方程组 的解集. 2x + 3y = 27
解： （1）设满足不等式2x-1>3的解为x，满 足 x R且x > 2 条件，用描述法表示为
符号：｛集合中元素的符号｜集合中元素所具有的共同特征｝
如： {x R | x
2
+1 = 0}.
所有直角三角形，可表示为Ａ＝｛x|x是直角三角形｝
两种描方法： （1）文字描述法——用文字把元素所具有 的属性描述出来，如﹛自然数﹜． （2）符号描述法——用符号把元素所具有的属 性描述出来，即 {x| P （ x ） } 或 {x∈A| P （ x ） } 等． 含义：在集合A中满足条件P（x）的x的集合．
2
（4）设菱形为x,则用描述法表示为
A = {x x是菱形}.
（5）设此方程组的解为（x,y）,且满足
3x + 2y = 2 则用描述法表示为 2x + 3y = 27
3x + 2y = 2 A = {(x, y) } 2x + 3y = 27
注：“｛｝”本身包含“所有”“全体”的意义，在 ｛｝内元素应去除“所有”“全体”的字样．
3．元素与集合的关系： a属于集合A ，记作 (1)如果a是集合A的元素，就说___________ a∈A . ______ a不属于集合A， (2)如果a不是集合A的元素，就说_____________ a∉A . 记作_____ 4．常用数集及表示符号：
1.1.1集合的含义与表示
集合
无限集（元素的个数是无数多个）
空集 ø（集合中不含有元素）
集合的另一种表示方法：图示法
为了形象，常常用一条封闭曲线的 内部表示一个集合 。 （称为韦恩图 或文氏图）
A
小结
集合与元素
集合与元素的关系： ∈ 、 集合的表示法：1、列举法；2、描述法；
3、图示法
集合的分类：有限集、无限集、空集。 集合中元素的特性: 确定性、互异性、 无序性
例1
具有下列特征的对象能否构成一个集合:
(1) 体重很重的人.
(2) 直角坐标平面内第二象限的点.
(3) 直角坐标平面内某些点.
(4) 不大于5 的实数. (5) 方程x2- 3 x=0的有理数解. 解:(1)不能. “体重很重”的标准不明确。 (2)能.横坐标小于0且纵坐标大于0的点都是第二象限的点. (3)不能.“某些”指哪些？标准不明确. (4)能.就是小于或等于5的数. (5)能.该方程的有理数解为x=0
集合的含义与表示
[来源:学_科_网]
一，集合的定义
定义大西洋，印度洋，北冰洋”组成一个集合。
集合表示方法：
A)大括号表示：{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋} B)大写拉丁字母表示： A={太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}
二，元素：集合中的每个对象叫做这个集合的
练习3 P6 4
练习4：用描述法表示下列集合：
（1）{ 4，6，8，10，12 }
（2）不在坐标轴的点的集合。
（3）被5除余1的自然数的集合。
答案:(1){x|x=2k,1<k<7,k∈z}
(2){(x,y)|x≠0且y≠0}
(3){x|x=5k+1,k∈z}
集合1 集合的含义及其表示
(2) 无限集
(3) 空集 相等的集合
含有无限个元素的集合
不含任何元素的集合
两个集合中的元素完全相同(与顺序无关)
7．练习 （1）P7 3 （2）用列举法表示下列集合： Ⅰ. {x| x是15的约数，x∈ N} Ⅱ. {(x,y)| x∈ {1,2}, y∈ {1,2}} Ⅲ. {x| x=(-1)n, n∈ N} Ⅳ. {(x,y)| 3x+2y=16 , x∈ N ，y∈ N} (3) 用描述法表示下列集合： Ⅰ. {1，4，7，10，13} Ⅱ. 所有偶数组成的集合
一般格式描述法：例 “四大洋”构成一个集合可表示为{ x| x为四大洋 }. 不等式x-3>2的解集是
特别描述法： {xR| x-3>2}或{x| x-3>2}或{x:x-3>2} 例 {四大洋 }, {奇数}
（3）Venn图
１，－１
１，３，５， ７，９
64、元素对于集合的隶属关系：
（1）属于：如果a是集合A的元素， 就说a属于A，记作a∈A （2）不属于：如果a不是集合A的元素， 就说a不属于A，记作 a A
5. 集合的表示方法：
列举法、描述法以及Venn图示意 （1）列举法：把集合中的元素一一列举出来并置 于花括号内，元素之间必需用逗号分隔.
２．定义： 一般地，一定范围内某些确定的、 不同的对象的全体构成一个集合。 集合中每个对象称为这个集合的
元素，简称元
如 “四大洋”构成一个集合，该集合的 元素有太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋 一般用大写拉丁字母表示集合 小写拉丁字母表示元素 3.常用数集及记法： （1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数 的集合。记作N． （2）正整数集：非负整数集内排除0的集． 记作N*或N+ （3）整数集：全体整数的集合。记作Z ． （4）有理数集：全体有理数的集合。记作Q ． （5）实数集：全体实数的集合。记作R．
高一数学课件：1.1 集合的含义与表示(新人教版必修1)
6.如果在集合I中，属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x)， 而不属于集合A的元素都不具有性质p(x)，则性质p(x)叫做集合 特征性质 A的 . 7.描述法的表示形式为 {x∈I|p(x)} .
返回
学点一 集合的概念 下列各组对象能否组成集合. (1)小于10的自然数：0,1,2,3,…,9; (2)满足3x-2>x+3的全体实数; (3)所有直角三角形;
所以x∈R且x≠±1且x≠0.
【评析】解决这类问题的主要依据是集合元素的性质特征—
互异性，列出两两元素的关系式求解，通常要用到分类讨论.
返回
集合{3,x,x2-2x}中，x应满足的条件是 【解析】 x≠3且x≠0且x≠-1根据构成集合的元素的 互异性，x应满足
.
x3 2 x 2x 3 x 2 2x x
(5)直角坐标平面上在直线x=1和x=-1的两侧的点所组成
的集合.
返回
（1）由
2 x 3 y 14 3x 2 y 8
得
x4 y 2
方程组的解集为{(4,-2)}. （2）1 000以内被3除余2的正整数可以表示为x=3k+2,k∈N的 形式. 故所求的集合为{x|x=3k+2,k∈N,且x<1 000}.
③因为N中最小元素为0,故当a∈N,b∈N时,a+b的最小值为0,故 错误.
返回
学点三
集合中元素的性质
已知由1,x,x2三个实数构成一个集合，求x应满足的条件. 【分析】1，x,x2是集合中的三个元素，则它们是互不相等的. 【解析】根据集合中元素的互异性，得
x 1 2 x 1 x x 2
1 1 1 1 a
人教版高中必修一 111 《集合的含义与表示》 课件
新知探索
例题讲解
例1、用列举法表示下列集合： （1）小于10的所有自然数组成的集合； （2）方程x²=x的所有实数根组成的集合； （3 ) 小于100的所有奇数．
注意：由于元素具有无序性， 集合A还有其它列举方法哦，
动手试一试吧！
【解析】（1）设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么 A={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}.
为__-_1_. （3）若A= {x²+x-6=0},则3___∉_____A.
巩固练习
3、判断下列说法是否正确：
(1) {x2,3x+2,5x3-x}即{5x3-x,x2,3x+2} .
(2) 若4x=3,则 x N. (3) 若x Q,则 x R .
(4)若X∈N,则x∈N+.
（ √） （√ ） （×） （× ）
巩固练习
4、已知集合A={x | ax2+4x+4=0,x∈R,a∈R}只有一个元素， 求a的值和这个元素．
解析：当a=0时，x=-1； 当a≠ 0 时，由于集合只有一个元素，所以 =0，则x=-2.
拓展应用
5、设A是由满足不等式x<6的自然数组成的集合，a∈A且3a∈A，求a的值.
解析：因为a∈A且3a∈A， a＜6,
合是不么定义呢的？那概你么念能，，举集数一合学些的家有很含难关义回集是答合什。 一的天例，子他吗看到？牧民正在向羊圈里赶羊，
等到牧民把羊全赶进羊圈并关好门，数学家 突然灵机一动，兴奋地告诉牧民：“这就是 集合”。
新知探索
探究1 集合的含义
观察下面例子，它们有什么共同特征？ （1）1～20以内的所有偶数； （2）我国古代四大发明 （3）所有的长方形； （4）到直线的距离等于定长d的所有的点； （5）方程x²+3x-2=0的所有实数根； （6）我国从2001～2018年的15年内所发射的所有卫星。
【必修一】高中数学必备知识点：1.集合的含义与表示
【必修一】高中数学必备知识点：1.集合的含义与表示第一章集合与函数概念1.1.1集合的含义与表示一、集合的含义我们先看一些实例：①1~20以内的所有质数（素数）；有限集②到直线 l 的距离等于定长 d 的所有的点；③全体自然数；无限集④方程 x2+3x+2=0 的所有实数根；⑤某中学2019年9月入学的所有高一新生.分别归纳概括出它们具有什么共同特征?一般地，我们把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）.通常用大写的拉丁字母 A，B，C，…表示集合，小写的拉丁字母 a，b，c ，…表示集合中的元素.注意：几种特殊的数集问题：如何理解“把一些元素组成的总体叫做集合”，这些集合里的元素必须具备什么特性？二、集合中元素的特性先思考以下两个问题：① 高一级身高较高的同学，能否构成集合? 否② 高一级身高160cm以上的同学，能否构成集合? 能③ 2, 4, 2 这三个数能否组成一个集合？否1.确定性：集合中的元素必须是确定的。
即确定了一个集合，任何一个元素是不是这个集合的元素也就确定了。
(具有某种属性)如：高一级身高160cm以上的同学组成的集合.2.互异性：集合中的元素是互异的。
即集合元素是没有重复现象的。
(互不相同)如：2, 4, 2 这三个数不能组成一个集合，但2,4可组成集合.3.无序性：集合中的元素是不讲顺序的。
即元素完全相同的两个集合，不论元素顺序如何，都表示同一个集合。
(不考虑顺序)如：集合A：大西洋，太平洋，印度洋组成的集合集合B：印度洋，大西洋，太平洋组成的集合集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合相等.三、元素与集合的关系高一级所有的同学组成的集合记为A， a是高一(7)班的同学，b是高二(7)班的同学，那么a与A，b与A之间各自有什么关系？四、集合的表示(1)自然语言表示法1~20以内的质数组成的集合(2)列举法例如，地球上四大洋组成的集合：{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}例1、用列举法表示下列集合：(1)小于10的所有自然数组成的集合；(2)方程 x2=x 的所有实数根组成的集合；(3)由1~20以内既能被2整除，又能被3整除的所有自然数组成的集合.解:(1)设小于10的所有自然数组成的集合为A，则A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}(2)设方程 x2=x 的所有实数根组成的集合为B，则B={0,1}(3)设所求集合为C，则C={6,12,18}集合的分类：有限集，无限集：你能用列举法表示不等式 x －7< 3 的解集吗？无限集(3).描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法。
1.1集合的含义与表示
(4)参加中国加入WTO谈判的中方成员； 能
(5)120中学高一年级的全体男同学； 能
(6)美丽的花； 不能
(7)满足3x-2>x+3的全体实数； 能
1.常见数集的表示
N：自然数集（含0）即非负整数集
N+或N*：正整数集（不含0)
比如：
高一（9）班的全体学生构成一个集合； 中国的直辖市构成一个集合； 2，4，6，8，10，12，14这7个数构成一个集合； 我国古代的四大发明构成一个集合
加深对集合的理解：
1、确定的对象 2、不同的对象 3、全体的对象
集合中元素的三个特征
（1）确定性 （2）互异性 （3）无序性
例1.判断以下对象是否能构成集合
课堂小结：
1、集合的含义：一定范围内某些特定的、不同的 对象的全体构成一个集合；
2、集合的表示:列举法和描述法； 3、常用数集及其表示； 4、“∈”关系及集合的相等。
黄金百战穿金甲，不破楼兰终不还。
求x应满足的条件.
解：根据集合元素的互 异性得
x 1 2 x 1 x x2 所以x R且x 1且x 0
集合的表示方法
1、列举法
就是将集合中的元素一一列举出来并放在大括号内表示集 合的方法 注意：1、元素间要用逗号隔开； 2、不管次序放在大括号内。
例如：book中的字母的集合表示为： ｛ｂ，ｏ，ｋ｝ （√）
解：由x-3>2得x>5，所以不等式x-3>2的解集为
{x|x>5，x∈R}
数集的分类:
根据集合中元素个数的多少，我们将集合分为以下两大 类：
§1 集合的含义与表示
§1 集合的含义与表示（一）集合的有关概念：1、集合的概念（1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合（简称集）（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素2、常用数集及记法（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N ，{} ,2,1,0=N（2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N *或N +, {} ,3,2,1*=N（3）整数集：全体整数的集合记作Z , {} ，，，210±±=Z （4）有理数集：全体有理数的集合记作Q , {}整数与分数=Q （5）实数集：全体实数的集合记作R, {}数数轴上所有点所对应的=R 注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0（2）非负整数集内排除0的集记作N *或N + Q 、Z 、R 等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z *3、元素对于集合的隶属关系（1）属于：如果a 是集合A 的元素，就说a 属于A ，记作a ∈A（2）不属于：如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A ，记作A a ∉4、集合中元素的特性（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在， 不能模棱两可（2）互异性：集合中的元素没有重复（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）5、⑴ 集合通常用大写的拉丁字母表示，如A 、B 、C 、P 、Q ……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a 、b 、c 、p 、q ……（二）集合的表示方法1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合例如，由方程012=-x 的所有解组成的集合，可以表示为{-1，1}注：（1）有些集合亦可如下表示：从51到100的所有整数组成的集合：{51，52，53， (100)所有正奇数组成的集合：{1，3，5，7，…}（2）a 与{a}不同：a 表示一个元素，{a}表示一个集合，该集合只 有一个元素2、描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条 件写在大括号内表示集合的方法格式：{x ∈A| P （x ）}含义：在集合A 中满足条件P （x ）的x 的集合 例如，不等式23>-x 的解集可以表示为：}23|{>-∈x R x 或23|{>-x x所有直角三角形的集合可以表示为：}|{是直角三角形x x注：（1）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分如：{直角三角形}；{大于104的实数}（2）错误表示法：{实数集}；{全体实数}3、文氏图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法例 集合}1|),{(2+=x y y x 与集合}1|{2+=x y y 是同一个集合吗？（三） 有限集与无限集1、 有限集：含有有限个元素的集合2、 无限集：含有无限个元素的集合3、 空集：不含任何元素的集合Φ，如：}01|{2=+∈x R x练习题：1、下列各组对象能确定一个集合吗？（1）所有很大的实数 （2）好心的人 （3）1，2，2，3，4，5．2、设a,b 是非零实数，那么b ba a+可能取的值组成集合的元素是 3、由实数x,－x,｜x ｜,332,x x -所组成的集合，最多含（ ）（A ）2个元素 （B ）3个元素 （C ）4个元素 （D ）5个元素4、用描述法表示下列集合①{1，4，7，10，13} }5,23|{≤∈-=n N n n x x 且②{-2，-4，-6，-8，-10} }5,2|{≤∈-=n N n n x x 且5、用列举法表示下列集合①{x ∈N|x 是15的约数} ②{（x ，y ）|x ∈{1，2}，y ∈{1，2}}③⎩⎨⎧=-=+}422|),{(y x y x y x ④},)1(|{N n x x n ∈-= ⑤},,1623|),{(N y N x y x y x ∈∈=+⑥}4,|),{(的正整数约数分别是y x y x 6、关于x 的方程ax ＋b=0，当a,b 满足条件_______时，解集是有限集；当a,b 满足条件________时，解集是无限集7、用描述法表示下列集合：(1) { 1, 5, 25, 125, 625 }= ;(2) { 0,±21, ±52, ±103, ±174, ……}=。
1_1集合的含义与表示教案
1.1.1集合的含义及其表示一、知识与技能(1)理解集合的含义，掌握元素与集合的属于关系。
(2)理解常用数集及其专用记号。
(3)理解集合元中元素的确定性、互异性、无序性。
(4)观察集合的几组实例，并能举出一些集合的例子。
(5)通过实例，体会元素与集合的“属于”关系，准确的理解集合。
三、情感态度与价值观在学生使用集合语言的过程中，增强学生理解事物的水平，初步培养学生实事求是、扎实严谨的科学态度。
四、重点集合的概念，元素与集合的关系。
难点集合概念的理解五、教学过程：（一）导入新课1、问：我们初中学习都有哪些数集啊？生：有自然数集，有理数集等(老师讲解一下圆的概念，让同学温故知新产生兴趣)(二) 教学过程1、问：同学们对于课本上的8个例子，你们能发现出他们有什么共同特点吗？通过教材的例子等，给出集合概念的描绘性说明：一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）。
（质数：也称素数，指除１和自身外不能被其他自然数整除的数）只要是构成两个集合的元素是一样的，我们称这两个集合是相等的。
2、问：结合教材“思考”，通过举例观察例题（1）里面我们列举出的1~20的素数，这些元素之间有什么关系呢？（引导学生明确集合元素的性质—确定性、互异性、无序性）3、阐述元素与集合的关系。
“属于”记为“∈”；“不属于”记为“∉”。
一般地，元素用小写字母表示；集合用大写字母．4、常用数集及其记法记法：①全体非负整数组成的集合称为非负整数集（或自然数集），记作N；所有正整数组成的集使称为正整数集，记作或N*或N+；②全体整数组成的集合称为整数集，记作Z；③全体有理数组成的集合称为有理数集，记作Q；④全体实数组成的集合称为实数集，记作R。
5、问：你能用列举法表例如1中的集合吗？思考一以下举法的特点，完成习题1.1A组第3 题。
师和学生一起讨论例2，教师讲解引导，让同学们探讨第4页的“思考”。
讨论理应如何根据问题选择适当的集合表示法。
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☆知识点☆★1、集合的概念：一般地, 一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合，集合中每一个对象叫做这个集合的元素★2、集合元素的特征：确定性，互异性，无序性（1）确定性：设A 是一个给定的集合，x 是某一个具体对象，则或者是A 的元素，或者不是A 的元素，两种情况必有一种且只有一种成立.（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素.（3）无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集合时，通常按照习惯的由小到大的顺序书写即时练习：判断下列各组对象能否构成一个集合？① 2，3，4②（2，3），（3，4）③ 三角形④ 2，4，6，8，…⑤ 1，2，（1，2），{1，2}⑥ 我国的小河流⑦ 方程042=+x 的所有实数解⑧ 好心的人⑨ 著名的数学家⑩ 方程0122=++x x 的解★3、集合相等：一般地，对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，同时集合B 的任何一个元素都是集合A 的元素.我们就说集合A 等于集合B.记作A ＝B.如：{a ，b ，c ，d}与{b ，c ，d ，a}相等； {2，3，4}与{3，4，2}相等； {2，3}与{3，2}相等. “与2相差3的所有整数所组成的集合”，即{}{}5,132-==-∈x N x思考：A ＝{x ｜x ＝2m ＋1，m ∈Z}，B ＝{x ｜x ＝2n －1，n ∈Z}相等吗？★4、集合元素与集合的关系:集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示：（1）如果a 是集合A 的元素，就说a 属于A ，记作A a ∈（2）如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A ，记作A a ∉★5、常用数集及其记法:N 表示：非负整数集（或自然数集） N*或N+表示：除0的非负整数集Z 表示：整数集 Q 表示：有理数集★6、集合的分类：1、有限集：含有有限个元素的集合。
2、无限集：含有无限个元素的集合。
3、空集：不含任何元素的集合。
记作∅，如：{}012=+∈x R x★7、集合的表示方式：（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内；（2）描述法：用集合所含元素的共同特征表示的方法.（具体方法）（3）图示法：韦恩图(Venn 图)A 、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法。
例如，“中国的直辖市”构成的集合，写成{北京,天津,上海,重庆}由“young 中的字母” 构成的集合，写成{y,o,u,n,g}由“book 中的字母” 构成的集合，写成{b,o,k}注：（1）有些集合亦可如下表示：从51到100的所有整数组成的集合：{51，52，53，…，100}所有正奇数组成的集合：{1，3，5，7，…}（2）a 与{a}不同：a 表示一个元素，{a}表示一个集合，该集合只有一个元素。
B 、描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法。
格式：{ x ∈A| P （x ）}含义：在集合A 中满足条件P （x ）的x 的集合。
例如，“中国的直辖市”构成的集合，写成{x x 为中国的直辖市}；“young 中的字母” 构成的集合，写成{x x 为young 中的字母}；不等式21-<+x 的解集可以表示为：{}21-<+∈x R x 或{}R x x x ∈-<,3注：（1）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分。
如：{直角三角形}；{大于104的实数}（2）错误表示法：{实数集}；{全体实数}C 、图示法：韦恩图(Venn 图):用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法。
边界用直线还是曲线，用实线还是虚线都无关紧要，只要封闭并把有关元素和子集统统包含在里边就行，但不能理解成圈内每个点都是集合的元素.注：何时用列举法？何时用描述法？（1）有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法。
如：集合{}2232,5,23,y x x y x x +-+（2）有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法。
如：集合{}1),(2+=x y y x ；集合{1000以内的质数}★基础例题：☆例1：判断下列一组对象是否属于一个集合呢？（是就在括号里打“√” ，不是就在括号里打“×” ）（1）所有3的倍数（ ）（2）很大的数的全体（ ）（3）中国的直辖市（ ）（4）young 中的字母（ ）（5）book 中的字母（ ）（6）所有的偶数（ ）（7）所有直角三角形（ ）（8）满足3x-2>x+3的全体实数（ ）（9）方程012=++x x 的实数解（ ）☆例2：用列举法表示下列集合：(1) 小于10的所有自然数组成的集合；（2）;2合的所有实数根组成的集方程x x =(3) 由1～20以内的所有质数组成的集合．☆例3：回答下列问题：①A={1,3},问3，5哪个是A 的元素？②B={素质好的人}能否表示成为集合？③C={2，2，4}表示是否正确？④D={太平洋，大西洋} ，E={大西洋，太平洋}，集合 D ,E 是不是表示相同的集合？☆例4：若方程0652=+-x x 和方程022=--x x 的解为元素的集合为M,则M 中元素的个数为（ ）A 、1B 、2C 、3D 、4☆例5：试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）由大于10小于20的的所有整数组成的集合；（2）方程222=-x 的所有实数根组成的集合.★基础巩固练习：1、下列指定的对象，能构成一个集合的是（ ）①很小的数 ②不超过 30的非负实数 ③直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点 ④π的近似值 ⑤高一年级优秀的学生 ⑥所有无理数⑦大于2的整数 ⑧正三角形全体A 、②③④⑥⑦⑧B 、②③⑥⑦⑧C 、②③⑥⑦D 、②③⑤⑥⑦⑧2、填空：①0 ∅ (填∈或∉)②{0} ∅ (填＝或≠)3、已知2是集合{}23,,02+-a a a 中的元素,则实数a 为( )A 、2B 、0或3C 、3D 、0,2,3均可4、用集合表示：①032=-x 的解集;②所有大于0小于10的奇数;③不等式2x －1＞3的解.5、用符合“∈”或“∉”填空：(1)设A 为所有亚洲国家组成的集合，则：中国______ A ；美国_______A ；印度_______A ；英国______A(2)若A={x|x x =2}, 则－1______A ；(3)若B={x|062=-+x x },则3______B ；(4)若C={x ∈N|1≤x ≤10}，则8______C ， 9.1______C ；6、判断下面说法是否正确、正确的在( )内填“√”，错误的填“×”(1)所有在N 中的元素都在N*中（ ）(2)所有在N 中的元素都在Ｚ中( )(3)所有不在N*中的数都不在Z 中（ ）(4)所有不在Q 中的实数都在R 中（ ）(5)由既在R 中又在N*中的数组成的集合中一定包含数0（ ）7、下列各组对象能确定一个集合吗？（是就在括号里打“√” ，不是就在括号里打“×” ）（1）所有很大的实数（ ）（2）好心的人（ ）（3）1，2，2，3，4，5．（ ）8、设a,b 是非零实数，那么b ba a+可能取的值组成集合的元素是_____________9、由实数x ,x -,x , 332x ，x -所组成的集合，最多含（ ）A 、2个元素B 、3个元素C 、4个元素D 、5个元素10、下列结论不正确的是( )A 、O ∈NB 、Q ∉2C 、O ∉QD 、-1∈Z11、下列结论中，不正确的是( )A 、若a ∈N ，则-a ∉NB 、若a ∈Z ，则Z a ∈2C 、若a ∈Q ，则｜a ｜∈QD 、若a ∈R ，则R a ∈312、求数集{}x x x -2,,1中的元素x 应满足的条件13、请用列举法表示下列集合：（1）小于5的正奇数.（2）能被3整除且大于4小于15的自然数.（3）方程092=-x 的解的集合.（1）到定点距离等于定长的点.（2）由适合022>--x x 的所有解组成集合.（3）方程组⎩⎨⎧=+=+2732223y x y x 的解集15、用描述法分别表示:（1）抛物线y x =2上的点.（2）抛物线y x =2上点的横坐标.（3）抛物线y x =2上点的纵坐标.①{1，4，7，10，13}②{-2，-4，-6，-8，-10}17、用列举法表示下列集合：①{x N x ∈是15的约数}②{}{}{}2,1,2,1),(∈∈y x y x③⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎩⎨⎧=-=+422),(y x y x y x④{}N n x x n ∈-=,)1(⑤{}N y N x y x y x ∈∈=+,,1623),(⑥{y x y x ,),(分别是4的正整数约数}18、集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-∈=*36N m Z m B 中有几个元素，你能列举出来吗？19、已知{}R x x y y A ∈+==,12，{}R t t x x B ∈+==,12，{}R x x y y x C ∈+==,1),(2，问集合A 与B 相等吗？集合A 与C 相等吗？20、写出不等式)1)(1(21322-+>-+x x x x 的解集，并化简。
21、给出下列表述：①联合国常任理事国②充分接近2的实数的全体③方程012=-+x x 的实数根④全国著名的高等院校。
以上能构成集合的是（ ）A 、①③B 、①②C 、①③④D 、①②③④22、集合{ 1-x ，2，12-x }中的x 不能取的值是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 523、下列集合中，表示同一集合的是（ ）A. M={(3,2)},N={(2,3)}B. M={3,2},N={(3,2)}C. M={(x,y )∣x+y =1},N={y ∣x+y =1}D. M={3,2},N={2,3}24、若{}1,3,132+-∈-x x x ，则=x25、方程组⎩⎨⎧=-=+52y x y x 的解集用列举法表示为 _________ ，用描述法表示为 ___________ 。
26、两边长分别为3，5的三角形中，第三条边可取的整数的集合用列举法表示为 ___ ，用描述法表示为 ____ 。
27、已知集合{}R x R a x ax x A ∈∈=++=,,0122①若A 中只有一个元素，求a 的值，并求出这个集合；②若A 中至多只有一个元素，求a 的取值范围；28、用列举法表示下列集合： ①{}**,,7N y N x y x x ∈∈=+②{}**,,7),(N y N x y x y x ∈∈=+③{}Z x x x y y ∈<<--=,32,1229、设集合B={x ∈N ∣x +26∈N }（1）试判断元素1，元素2与集合B 的关系（2）用列举法表示集合B★提高性经典例题：☆例1：若集合{}c b a M ,,=中的元素是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是（ ）A 、锐角三角形B 、直角三角形C 、钝角三角形D 、等腰三角形☆仿例：1、已知集合{}y x y x x A 2,,++=，{}2,,xm xm x B =,且A 与B 相等，求m 的值。