2-MATLAB2014a多项式计算
matlab符号运算 多项式
matlab符号运算多项式【提纲】1.MATLAB符号运算简介MATLAB是一款功能强大的数学软件，其中符号运算功能允许用户进行高级数学计算、分析和可视化。
符号运算可以帮助工程师、科学家和数学家在各种领域解决问题，如线性代数、微积分、概率论等。
2.多项式基本概念与MATLAB表示多项式是数学中一个重要的概念，它表示为一个无穷级数，其中包含常数、变量及其幂次。
在MATLAB中，多项式可以用符号表达式表示，如：f(x) = 2x^3 + 4x^2 - 3x + 1。
3.多项式运算实例以下是几个MATLAB中进行多项式运算的实例：- 多项式加法：将两个多项式相加，如f(x) + g(x)。
- 多项式减法：将两个多项式相减，如f(x) - g(x)。
- 多项式乘法：将两个多项式相乘，如f(x) * g(x)。
- 多项式除法：将一个多项式除以另一个多项式，如f(x) / g(x)。
- 多项式求导：对一个多项式求导，如diff(f(x))。
- 多项式积分：对一个多项式进行积分，如int(f(x))。
4.多项式函数与应用MATLAB提供了许多与多项式相关的函数，如：- polyfit：根据一组数据拟合多项式。
- polyval：根据多项式系数计算多项式的值。
- roots：求多项式的根。
- legendre：勒让德多项式。
- laguerre：拉格朗日多项式。
这些函数在信号处理、控制系统、优化等领域具有广泛的应用。
5.总结与建议MATLAB的符号运算功能为多项式计算提供了便捷的工具和函数。
掌握这些功能和函数可以帮助用户在各种应用场景中解决问题。
第5章 MATLAB数据分析与多项式计算
x =-8.0194 1.0344 -0.5075 + 0.9736i -0.5075 - 0.9736i
6.1.4 特征多项式 若已知多项式的全部根，则可以用poly函数建立起该 若已知多项式的全部根，则可以用 函数建立起该 多项式，其调用格式为： 多项式，其调用格式为： P=poly(x) 所建立的多项式系数赋给向量P。 所建立的多项式系数赋给向量 。 例6-2 已知 f(x) (1) 计算 计算f(x)=0 的全部根。 的全部根。 (2) 由方程 由方程f(x)=0的根构造一个多项式 的根构造一个多项式g(x)，并与 的根构造一个多项式 ，并与f(x)进 进 行对比。 行对比。 程序为： 程序为： P=[3, 0, 4, -5, -7.2 , 5]; X=roots(P) %求方程 求方程f(x)=0的根 求方程 的根 G=poly(X) %求多项式 求多项式g(x) 求多项式 得到： 得到：X=[-0.3046 -1.6217i , -0.3046 + 1.6217i , -1.0066 , 1.0190 , 0.5967 ] G=[1.0000 0.0000 1.3333 -1.6667 -2.4000 1.6667]
求数据序列平均值的函数是： 求数据序列平均值的函数是：mean， ， 求数据序列中值的函数是： 求数据序列中值的函数是：median。 。 两个函数的调用格式为： 两个函数的调用格式为： mean(X)：返回向量 的算术平均值。 的算术平均值。 ：返回向量X的算术平均值 median(X)：返回向量 的中值。 的中值。 ：返回向量X的中值 mean(A)：返回一个行向量，其第 个元素是 的第 个元素是A的第 ：返回一个行向量，其第i个元素是 的第i 列的算术平均值。 列的算术平均值。 median(A)：返回一个行向量，其第 个元素是 的 个元素是A的 ：返回一个行向量，其第i个元素是 列的中值。 第i列的中值。 列的中值
matlab多项式运算
在MATLAB中进行多项式运算，可以采用以下方法：1. 表示多项式：在MATLAB中，多项式可以用一个向量表示，向量的元素是多项式的系数，按照降幂排列。
例如，2次多项式2x^2 + 1可以表示为[2 0 1]。
2. 多项式乘法：使用`conv`函数可以进行多项式乘法。
例如，假设有两个多项式p1=[2 0 1]和p2=[3 1]，则可以使用以下命令计算它们的乘积：```matlabp = conv(p1, p2);```这会返回一个新的向量，它是p1和p2的卷积。
3. 多项式除法：使用`deconv`函数可以进行多项式除法，它返回商式和余式。
例如，假设有两个多项式p1=[2 0 1]和p2=[3 1]，则可以使用以下命令计算它们的商式和余式：```matlab[q, r] = deconv(p1, p2);```其中，q是商式，r是余式。
4. 求多项式的根：使用`roots`函数可以求多项式的根。
例如，对于多项式p=[2 0 1]，可以使用以下命令求根：```matlabr = roots(p);```这会返回一个向量，其中包含了多项式的所有根。
5. 求多项式的值：使用`polyval`函数可以求多项式在给定点的值。
例如，对于多项式p=[2 0 1]和点x=1，可以使用以下命令计算多项式的值：```matlabv = polyval(p, 1);```这会返回一个标量值v，它是多项式在x=1处的值。
如果x是一个向量或矩阵，则`polyval`函数会对矩阵或向量中的每一个值求多项式的值。
6. 矩阵多项式求值：使用`polyvalm`函数可以像`polyval`一样求矩阵的值，但要求x为方阵。
例如，对于多项式p=[2 0 1]和方阵x，可以使用以下命令计算多项式在矩阵x中的值：```matlabv = polyvalm(p, x);```这会返回一个矩阵，其中包含了多项式在矩阵x中每一个位置的值。
第三章MATLAB数据分析与多项式计算.
函数[Q,r]=deconv(P1,P2)用于对多项式P1和P2作除法 运算(退卷积)。其中Q返回多项式P1除以P2的商式，r返回P1 除以P2的余式.这里，Q和r仍是多项式系数向量.
例3-1 分别计对多项式x4+8x3-10与多项式2x2-x+3的进行乘法 和除法运算 p1=[1 8 0 0 -10]; p2=[2 -1 3]; p=conv(p1,p2) , %乘法运算 y=poly2sym(p) [q,r]=deconv([p1,p2]) %除法运算 p= 2 15 -5 24 -20 10 -30 y= 2*x^6+15*x^5-5*x^4+24*x^3-20*x^2+10*x-30
yi_cubic =
75.0000 106.2979 140.7981 179.3200 224.7603 yi_nearest = 75.0000 123.2000 123.2000 179.3200 250.0000
例3-16 某观测站测得某日6:00时至18:00时之间每隔2小时的室 内外温度t(℃)，用3次样条插值分别求得该日室内外6:30至 17:30时之间每隔2小时各点的近似温度(℃)。 设时间变量h为一行向量，温度变量t为一个1*2矩阵，其中 第一列存放室内温度，第二列储存室外温度。命令如下： h=6:2:18; t=[18,20,22,25,30,28,24;15,19,24,28,34,32,30];
说明: 1.求多项式P的导函数,参数P为多项式系数向量,返回值p为P的导函数系数向量. 2. 求P*Q积的导函数,参数P,Q均为多项式系数向量,返回值p为P*Q的导函数系数向量 3.求P/Q商的导函数, [p,q] (向量表示)为返回值分别存放导函数的分子与分母
Matlab基础及其应用-数据分析与多项式计算
>> density=[1.1,1.2,1.0,0.9,1.2,1.1,0.9,0.6,1.0,0.9,1.1,0.9,1.1,1,0.7]; >> cruortime=[14,13,15,15,13,14,16,17,14,16,15,16,14,15,17]; >> R=corrcoef(density,cruortime) R=
S = sum(X,dim)：当dim为1（默认值）时，该函数等同于
sum(X)；当dim为2时，返回一个列向量，其第i个元素是X的
第i行的各元素之和。
数据序列求积的函数是prod
6.1 数据统计处理
MATLAB基础与应用教程
【例6.3】已知
求矩阵A的每行元素之和和全部元素之和。
>> A=[9,10,11,12;100,200,300,400;50,60,50,60];
[R,P]=corrcoef(X)：返回矩阵X各列的相关系数，计算时把 矩阵X的每列作为一个观测变量，然后求各列的相关系数。
6.1 数据统计处理
MATLAB基础与应用教程
【例6.7】随机抽取15名健康成人，测定血液的凝血酶浓度 及凝血时间，数据如表6.3所示。分析凝血酶浓度与凝血时 间之间的相关性。
MATLAB基础与应用教程
【例6.5】某次射击选拔比赛中小明与小华的10次射击成绩 （单位：环）如表6.1所示，试比较两人的成绩。
>> hitmark=[7,4,9,8,10,7,8,7,8,7;7,6,10,5,9,8,10,9,5,6]; >> mean(hitmark,2) ans =
7.5000 7.5000 >> std(hitmark,[],2) ans = 1.5811 1.9579
MATLAB课件--第六章：数据分析与多项式计算
6.1 数据统计处理
6.1.1 最大值和最小值
MATLAB提供的求数据序列的最大值和最小值的函数 MATLAB提供的求数据序列的最大值和最小值的函数 分别为max min， max和 分别为max和min，两个函数的调用格式和操作过程 类似。 类似。
费马 目录 上页 下页 返回 结束
3．两个向量或矩阵对应元素的比较 ．
函数max和min还能对两个同型的向量或矩阵进行比 和 函数 还能对两个同型的向量或矩阵进行比 调用格式为： 较，调用格式为： 是两个同型的向量或矩阵， (1) U=max(A,B)：A,B是两个同型的向量或矩阵， ：A,B是两个同型的向量或矩阵 结果U是与A,B同型的向量或矩阵， A,B同型的向量或矩阵 结果U是与A,B同型的向量或矩阵，U的每个元素等 A,B对应元素的较大者 对应元素的较大者。 于A,B对应元素的较大者。 (2) U=max(A,n)：n是一个标量，结果 是与 同型的 是一个标量， 是与A同型的 ： 是一个标量 结果U是与 向量或矩阵， 的每个元素等于 对应元素和n中的 的每个元素等于A对应元素和 向量或矩阵，U的每个元素等于 对应元素和 中的 较大者。 较大者。 min函数的用法和 函数的用法和max完全相同。 完全相同。 函数的用法和 完全相同
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mean(A,dim)：当dim为1时，该函数等同于 ： 为 时 mean(A)；当dim为2时，返回一个列向量，其 ； 为 时 返回一个列向量， 个元素是A的第 行的算术平均值。 第i个元素是 的第 行的算术平均值。 个元素是 的第i行的算术平均值 median(A,dim)：当dim为1时，该函数等同于 ： 为 时 median(A)；当dim为2时，返回一个列向量， ； 为 时 返回一个列向量， 其第i个元素是 的第i行的中值 个元素是A的第 行的中值。 其第 个元素是 的第 行的中值。
MATLAB数据分析与多项式计算
例6-6 求s=1+2+22 +…+210的值。
6.1.5 标准方差与相关系数
1．求标准方差
Y=1时，求各列元素的标准
例6-14 已知数据表[t,y]，试求2次拟合多项式p(t)， 然后求ti=1,1.5,2,2.5,…,9.5,10各点的函数近似 值。
t 1 21 3 4 5 63 7 8 9 10
y 9.6 4.1 1.3 0.4 0.05 0. 0.7 1.8 3.8 9.0 1
6.4 离散傅立叶变换 6.4.1 离散傅立叶变换算法简要 6.4.2 离散傅立叶变换的实现 一维离散傅立叶变换函数，其调用格式与
mean(A,dim) 当dim为1时，该函数等同于mean(A)；当 dim为2时，返回一个列向量，其第i个元素是A的第i 行的算术平均值。
median(A,dim) 当dim为1时，该函数等同于median(A)； 当dim为2时，返回一个列向量，其第i个元素是A的 第i行的中值。
例6-5 分别求向量x与y的平均值和中值。
时间 6 8 10 12 14 16 18 室内温度 18 20 22 25 30 28 24 室外温度 15 19 24 28 34 32 30
命令如下： h =6:2:18; t=[18,20,22,25,30,28,24;15,19,24,28,34,32,30]'; XI =6.5:2:17.5 YI=interp1(h,t,XI,‘spline’) %用3次样条插值计算
(1) [y,I]=max(X) 返回向量X的最大值存入y，最大值的序号
MATLAB多项式
MATLAB多项式实验二多项式一、实验目的掌握关于多项式运算的常用Matlab 命令, 通过具体实例加深对多项式理论的理解。
二、多项式的表示.1. 在Matlab 中, 一个多项式通常用其系数组成的行向量(数组)来表示, 有时也用关于x 的形式表达式表示.例：在Matlab 中表示多项式 3()834f x x x =++>> f=[8 0 3 4] 或者用>> syms x, fx=8*x^3+3*x+4 % syms x 命令是声明x 是一个符号两者之间可以相互转化：>> fx=poly2sym(f) % 用poly2sym 命令将多项式的向量形式转化为形式表达式f=sym2poly(fx) % 命令sym2poly 可将形式表达式转换为向量形式2. 多项式的展开可使用expand 或collect 命令例：展开多项式(x+1)(x-2)(x+3)>> syms x, expand((x+1)*(x-2)*(x+3))三、多项式的四则运算1. 加法例：计算3()834f x x x =++, 2()821g x x x =-+的和>> f=[8 0 3 4], g=[0 8 -2 1], s=f+g, poly2sym(s) % 进行加法运算时次数不一样时必须补零使得向量长度一致，否则加法会出错。
2. 乘法使用命令conv(f,g) %不需要补零3. 带余除法使用命令[q,r]=deconv(f,g)可计算f 被g 除所得的商q 和余式r % 若输入命令q=deconv(f,g) 则得到商q四、最高公因式、因式分解1. 求最高公因式使用命令 gcd(fx,gx)2. 因式分解使用命令 factor(fx) % 上两个命令中，fx,gx 要求为形式表达式五、多项式的赋值及求根1. 求多项式f 在x=a 处的值可用命令 polyval(f,a) %其中f 为向量形式命令sub(fx,a) %其中fx 为形式表达式2. 求根使用命令roots(f) %其中f 为向量形式solve(fx) %其中f 为形式表达式% solve 给出形式解，roots 给出数值解可使用绘图命令plot 命令查看f 的图像>> xx=-3:0.01:2; plot(xx, polyval(f,xx)), grid on % grid on 表示显示网格六、练习 1. 设42()321f x x x x =---,2()2+5g x x x =- 求f(x)+g(x), f(x)g(x)及f(x)被g(x)除所得的商和余式.2. 求143x )(234---+=x x x x f , 1)(23--+=x x x x g 的最高公因式和最小公倍式.3. 求上述f(x)的根, 求f(x)在x=2,3处的值，并用plot 命令观察图像及根的分布.4. 分别求121x -, 4+4x 及5432+3x 610219x x x x --+-在实数域上的因式分解.。
MATLAB数据分析与多项式计算
求矩阵A的每行元素的乘积和全部元素 例5-4 求矩阵 的每行元素的乘积和全部元素 的乘积。 的乘积。
A=round(10*rand(3,4)) %随机产生一个 ×4的整数 随机产生一个3× 的整数 矩阵 RPROD=prod(A,2) %求每一行的乘积 乘积
(2) [y,I]=max(X)：返回向量 的最大值存 ：返回向量X的最大值存 入y，最大值的序号存入 ，如果 中包含复数 ，最大值的序号存入I，如果X中包含复数 元素，则按模取最大值。 元素，则按模取最大值。 求向量X的最小值的函数是 的最小值的函数是min(X)，用法 求向量 的最小值的函数是 ， 完全相同。 和max(X)完全相同。 完全相同 例5-1 求向量 的最大值。 求向量x的最大值 的最大值。 命令如下： 命令如下： x=[-43,72,9,16,23,47]; y=max(x) %求向量 中的最大值 求向量x中的最大值 求向量 [y,l]=max(x) %求向量 中的最大值 求向量x中的最大值 求向量 及其该元素的位置
分别求向量x与 的平均值 的平均值。 例5-5 分别求向量 与y的平均值。
x=round(10*rand(6,1)); %随机产生一个 维的整数向量 随机产生一个6维 y=round(10*rand(7,1)); %随机产生一个 维的整数向量 随机产生一个7维 x',y' x_mean=mean(x) 向量x的平均值 %向量x的平均值 y_mean=mean(y) 向量y的平均值 %向量 的平均值
第5讲 MATLAB数据分析与多项式计算 讲 数据分析与多项式计算 5.1 数据统计处理 5.2 数据插值 5.3 曲线拟合 5.4 多项式计算
5.1 数据统计处理
5.1.1 最大值和最小值
MATLAB与多项式计算
例 1 ：求（x3 2x 2 5x） （6 x 1 ）
例2：求（x 4 8x3 10 ） （2 x 2 x 3）和 （x 4 8x3 10 ） （2 x 2 x 3）的值
2.2多项式的导函数
p polyder ( P) ：求多项式P的导函数； p polyder ( P, Q)
g ( x) x 1.3333 x 1.66667 x 2.4x 1.66667
5 3 2
'
2.3、多项式求值
y＝polyval(p,x) 若x为一数值，则求多项式在该点的值； 如x为一向量或矩阵，则对向量或矩阵中每一个元素求其 多项式的值
2.4、多项式求根 MATLAB提供的roots函数用于求多项式的全部根，其调用 格式为： x＝roots(p) 其中p为多项式的系数向量，求得的根赋给向量x，即 x(1),x(2),x(3)….x(n)分别代表多项式的n个根。
例：求多项式 x 4 8x3 10的根
若已知多项式的全部根，即可以用poly函数建立多项 式，其调用格式为：p＝poly(x)。即poly(x)建立以x为其 根的多项式，且将该多项式的系数赋给向量p。
例：已知f ( x) 3 x 5 4 x 3 5 x 2 7.2 x 5, 求f ( x) 0的全部根；并由 f ( x) 0的根构造一个多项式 g ( x) 与f ( x)进行比较。
第i行元素的积/和。
1. 3、平均值和中值 mean(x)：返回向量x的算术平均值；
mean(A)：返回一个行向量，其第i个元素是矩阵A的第i
列的算术平均值；
mean(A,dim)：dim取1时，该函数和 mean(A)完全相同；
Matlab中多项式的运算
Matlab中多项式的运算1:直接键入p=[ 1 2 3 4]系统就自动建立起多项式y=x3+2x2+3x+42:利用roots(p)命令就可以求解这个多项式的根,例如：>> p=[1 2 3 4 ];>> roots(p)ans = -1.6506-0.1747 + 1.5469i-0.1747 - 1.5469i3：利用poly(a)命令可以由多项式的根求解多项式的系数，其中a=[ 2 3]的表示形式。
例如：>> a=[2 3];>> poly(a)ans = 1 -5 6则这个多项式为x2+5x+6.4：多项式的相加减：若干个多项式相加减时就是把它们的系数数组直接相加减，但是系数数组元素的个数必须相等，若不够，可以补0，例如：a=[1 2 3 4];b=[2 2 1 2];c=a+bc =[ 3 4 4 6]5：利用conv(a,b)命令可以求解a,b两个多项式的乘积。
例如：>> a=[1 2];>> b=[1 -2];>> c=conv(a,b)c = 1 0 -4.因为a=x+2,b=x-2,所以a,b的乘积为c=x2-4.6:利用polyder(a)命令可以去、求多项式的微分（求导数），例如：>> a=[1 2 0 -5 6]; >> b=polyder(a)b =4 6 0 -5,其中a=x4+2x3-5x+6;b=4x3+6x2-5.6;给出x的范围，利用polyval(a)命令可以求出x对应的多项式的值，例如：>> x=-1:0.1:2;>> a=[1 2 0 -5 6];>> y=polyval(a,x);>> plot(x,y)>> grid 绘图结果如下：。
matlab中进行多项式运算的一般步骤
在使用MATLAB进行多项式运算时，一般可以遵循以下几个步骤：1. 创建多项式我们需要创建多项式。
在MATLAB中，可以使用`poly`函数来创建多项式。
如果我们要创建一个多项式3x^3+2x^2-5x+4，可以使用以下命令：```matlabp = [3, 2, -5, 4];```其中，`p`即为所创建的多项式。
通过上述命令，MATLAB会将多项式系数按照从高次到低次的顺序存储在数组`p`中。
2. 求多项式的根求多项式的根是多项式运算中常见的操作。
在MATLAB中，可以使用`roots`函数来求多项式的根。
对于上述创建的多项式`p`，可以使用以下命令求其根：```matlabr = roots(p);```其中，`r`即为所求得的多项式的根。
通过上述命令，MATLAB会返回多项式的根，并存储在数组`r`中。
3. 多项式求导多项式求导是指对多项式进行微分操作。
在MATLAB中，可以使用`polyder`函数来对多项式进行求导。
对于上述创建的多项式`p`，可以使用以下命令对其进行求导：```matlabdp = polyder(p);```其中，`dp`即为所求得的多项式的导数。
通过上述命令，MATLAB会返回多项式的导数，并存储在数组`dp`中。
4. 多项式积分多项式积分是指对多项式进行积分操作。
在MATLAB中，可以使用`polyint`函数来对多项式进行积分。
对于上述创建的多项式`p`，可以使用以下命令对其进行积分：```matlabP = polyint(p);```其中，`P`即为所求得的多项式的积分。
通过上述命令，MATLAB会返回多项式的积分，并存储在数组`P`中。
5. 多项式加减乘除在MATLAB中，可以使用`polyadd`、`polysub`、`polymul`和`polydiv`函数来进行多项式的加减乘除运算。
对于两个多项式`p1`和`p2`，可以使用以下命令进行加减乘除运算：```matlabp_sum = polyadd(p1, p2);p_diff = polysub(p1, p2);p_product = polymul(p1, p2);[p_quotient, p_rem本人n] = polydiv(p1, p2);```通过上述命令，MATLAB会返回多项式的和、差、积、商和余数，并存储在相应的数组中。
matlab计算多项式
matlab计算多项式
Matlab是一款强大的数学计算软件，可以用于解决各种数学问题，包括多项式计算。
在Matlab中，我们可以使用多种方法计算多项式，如使用多项式函数、向量运算、循环和递归等。
一种常用的方法是使用多项式函数，Matlab中有多种多项式函数可供使用，例如polyval函数可以计算多项式函数在给定点的值。
使用polyfit函数可以拟合多项式函数，并返回多项式系数的向量。
同时，还可以使用polyder函数求解多项式的导数，使用polyint函数求解多项式的积分。
除了使用多项式函数，我们还可以使用向量运算计算多项式。
例如，我们可以将多项式的系数存储在一个向量中，然后使用Matlab 中的向量运算函数计算多项式的值。
例如，使用dot函数可以计算向量之间的点积，而使用cross函数可以计算向量之间的叉积。
在某些情况下，循环和递归也可以用于计算多项式。
例如，我们可以使用for循环计算多项式的值，或使用递归函数计算多项式的系数。
这种方法通常需要更多的代码和计算时间，但可以处理更复杂的多项式。
总之，在Matlab中计算多项式有多种方法，我们可以根据问题的需求选择适合的方法。
无论使用哪种方法，我们都可以利用Matlab 强大的计算能力轻松地计算多项式，并解决各种数学问题。
- 1 -。
matlab求解多项式
matlab求解多项式在MATLAB中，求解多项式可以通过多种方法实现。
下面我将从多个角度介绍几种常用的方法。
1. 多项式根的求解：MATLAB提供了`roots`函数来求解多项式的根。
该函数接受一个多项式的系数作为输入，并返回多项式的根。
例如，对于一个一元多项式：matlab.p = [1 -3 2]; % 多项式 p(x) = x^2 3x + 2。
r = roots(p); % 求解多项式的根。
返回的结果r是一个列向量，包含了多项式的根。
2. 多项式拟合：MATLAB中的`polyfit`函数可以用于多项式拟合。
该函数接受一组数据点的x和y坐标以及所需的多项式次数，然后返回拟合的多项式系数。
例如：matlab.x = [1 2 3 4 5]; % 数据点的x坐标。
y = [2 4 6 8 10]; % 数据点的y坐标。
n = 2; % 多项式的次数。
p = polyfit(x, y, n); % 多项式拟合。
返回的结果p是一个包含了拟合多项式的系数的向量。
3. 多项式积分：MATLAB中的`polyint`函数可以对多项式进行积分计算。
该函数接受一个多项式的系数作为输入，并返回其积分的多项式系数。
例如：matlab.p = [1 -3 2]; % 多项式 p(x) = x^2 3x + 2。
q = polyint(p); % 对多项式进行积分。
返回的结果q是一个包含了积分多项式的系数的向量。
4. 多项式求导：MATLAB中的`polyder`函数可以对多项式进行求导计算。
该函数接受一个多项式的系数作为输入，并返回其求导的多项式系数。
例如：matlab.p = [1 -3 2]; % 多项式 p(x) = x^2 3x + 2。
q = polyder(p); % 对多项式进行求导。
返回的结果q是一个包含了求导多项式的系数的向量。
这些是MATLAB中常用的求解多项式的方法。
希望以上内容能够对你有所帮助。
matlab多项式
matlab多项式10.1 根找出多项式的根，即多项式为零的值，可能是许多学科共同的问题，。
MA TLAB求解这个问题，并提供其它的多项式操作工具。
在MA TLAB里，多项式由一个行向量表示，它的系数是按降序排列。
例如，输入多项式x4－12x3＋0x2＋25x＋116» p=[1-12025116]p =1-12025116注意，必须包括具有零系数的项。
除非特别地辨认，MA TLAB无法知道哪一项为零。
给出这种形式，用函数roots找出一个多项式的根。
» r=roots(p)r =11.74732.7028-1.2251 + 1.4672i-1.2251 - 1.4672i因为在MA TLAB中，无论是一个多项式，还是它的根，都是向量，MA TLAB按惯例规定，多项式是行向量，根是列向量。
给出一» pp=poly(r)pp =1.0e+002 *Columns 1 through 40.0100-0.12000.00000.2500Column 51.1600 + 0.0000i» pp=real(pp) %throw away spurious imaginary partpp =1.0000-12.00000.000025.0000116.0000因为MA TLAB无隙地处理复数，当用根重组多项式时，如果一些根有虚部，由于截断误差，则poly的结果有一些小的虚部，这是很普通的。
消除虚假的虚部，如上所示，只要使用函数real抽取实部。
10.2 乘法函数conv支持多项式乘法(执行两个数组的卷积)。
考虑两个多项式a(x)=x3＋2x2＋3x＋4和b(x)= x3＋4x2＋9x＋16的乘积：» a=[1234] ;b=[14916];» c=conv(a , b)c =162050758464结果是c(x)=x6＋6x5＋20x4＋50x3＋75x2＋84x＋64。
MATLAB编程与工程应用——第6章 MATLAB数据分析与多项式计算
MATLAB数据分析与多项式计算
二、二维数据插值
某实验对一根长10 10米的钢轨进行热源的温度传播测 例6.10 某实验对一根长10米的钢轨进行热源的温度传播测 表示测量点0:2.5:10( 0:2.5:10(米 试。用x表示测量点0:2.5:10(米)，用h表示测量时间 0:30:60(秒 表示测试所得各点的温度(℃) (℃)。 0:30:60(秒)，用T表示测试所得各点的温度(℃)。试用 线性插值求出在一分钟内每隔20 20秒 钢轨每隔1 线性插值求出在一分钟内每隔20秒、钢轨每隔1米处的温 TI。 度TI。 命令如下： x=0:2.5:10; h=[0:30:60]'; T=[95,14,0,0,0;88,48,32,12,6;67,64,54,48,41]; xi=[0:10]; hi=[0:20:60]'; TI=interp2(x,h,T,xi,hi) exp6_10.m
MATLAB数据分析与多项式计算
6.2 数据插值
二、二维数据插值
z1=interp2(x,y,z,x1,y1,'method') 其中x,y是两个向量，分别描述两个参数的采样点， z是与参数采样点对应的函数值， x1,y1是两个向量或标量，描述欲插值的点。 z1是根据相应的插值方法得到的插值结果。 method的取值与一维插值函数相同。 x,y,z也可以是矩阵形式。 x1,y1的取值范围不能超出x,y的给定范围，否则，会给 出“NaN”错误。
MATLAB数据分析与多项式计算
MATLAB数据分析与多项式计算
一、最大值和最小值
格式3 3. 格式3 U=max(x,y) U=min(x,y) 如果x为标量，则y可为标量、向量或矩阵 如果x为向量或矩阵，则y可为标量或与x同维的向量或 矩阵 x,y是两个同型的向量或矩阵，结果U是与x,y同型的向 量或矩阵，U的每个元素等于x,y对应元素的较大/小者。 如果y是一个标量，结果U是与x同型的向量或矩阵，U 的每个元素等于x对应元素和y中的较大/小者。 例6.3 求两个2×3矩阵x, y所有同一位置上的较大元素 求两个2 矩阵x, y所有同一位置上的较大元素 构成的新矩阵p 构成的新矩阵p。exp6_3.m
matlab求解多项式展开系数
文章主题：如何使用MATLAB求解多项式展开系数在数学和工程领域中，多项式展开是一个经常出现的问题，它们在数据逼近、信号处理、微积分、代数等各个领域都有着广泛的应用。
而在使用MATLAB进行多项式展开系数的求解时，可以借助其强大的数值计算和符号计算功能，从而方便快捷地完成复杂的计算工作。
下面，我们将从简单到复杂地讨论如何使用MATLAB求解多项式展开系数。
1. 简单情况下的多项式展开系数求解在MATLAB中，可以使用polyfit函数来求解简单情况下的多项式展开系数。
对于一组已知的数据点(x,y)，我们可以使用polyfit函数来拟合这些数据点，从而得到多项式展开系数。
具体函数调用如下：```matlabp = polyfit(x,y,n);```其中，x和y分别为已知的数据点，n为所需要拟合的多项式的阶数。
通过调用polyfit函数，即可得到多项式展开系数p。
2. 复杂情况下的多项式展开系数求解在实际应用中，经常会遇到复杂情况下的多项式展开系数求解问题，比如变量的多重指数、高次多项式的展开等。
针对这些情况，MATLAB提供了符号计算工具箱，可以使用符号变量来表示和处理这些复杂的数学表达式。
对于一个复杂的多项式展开问题，我们可以使用符号计算工具箱中的函数进行求解。
具体步骤如下：- 定义符号变量：```matlabsyms x```- 构建复杂的多项式表达式：```matlabf = x^2 + 3*x + 1;```- 求解多项式展开系数：```matlabc = coeffs(f,x);```通过上述步骤，即可得到复杂多项式的展开系数c。
3. 总结与回顾在本文中，我们从简单到复杂地讨论了如何使用MATLAB求解多项式展开系数。
在简单情况下，可以使用polyfit函数进行求解；在复杂情况下，可以借助符号计算工具箱进行求解。
通过MATLAB强大的数值计算和符号计算功能，我们能够方便快捷地完成多项式展开系数的求解工作。
2.2 Matlab多项式
* 教学目标
介绍多项式运算的概念和使用
•
学习要求
掌握多项式的构造和运算方法。
第三章 MATLAB的数值运算
一、什么是多项式？
多项式： 形如 P(x) a 0 x n a1x n-1 ... a n-1x a n 的式子。
第三章 MATLAB的数值运算
>> a=[5 4 3 2 1]; >> b=[3 0 1] >> a+b >> c=a+[0; 0; b] >> c=a+[0 0 b]
第三章 MATLAB的数值运算
二、多项式的运算 2 多项式的乘法运算
Байду номын сангаас
调用函数： conv(a,b)
第三章 MATLAB的数值运算
二、多项式的运算 2 多项式的乘法运算 例题2-15:求两个多项式 a(x)=5x4 + 4x3+3X2+2x+1 ;b(x)=3x2+1的积。 >> a=[5 4 3 2 1]; >> b=[3 0 1] >> a*b >> c=a*[0; 0; b] >> c=a*[0 0 b] >> c=conv(a,b)
第三章 MATLAB的数值运算
二、多项式的运算 4 多项式的微分运算
调用函数： polyder 调用格式： B=polyder(A)
第三章 MATLAB的数值运算
二、多项式的运算 4 多项式的微分运算 例题2-16:求多项式 p(x)=2x4 -6x3+3X2+7 的微分。
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插值
插值法又称“内插法”，是利用函数f (x)在某区间中已知 的若干点的函数值，作出适当的特定函数，在区间的其他 点上用这特定函数的值作为函数f (x)的近似值，这种方法 称为插值法。
方程可能有多个根，但 fzero 只给出距离 x0 最近的一个 x0 是一个标量，不能缺省 fzero 先找出一个包含 x0 的区间，使得 f 在这个区间 两个端点上的函数值异号，然后再在这个区间内寻找方程 f=0 的根；如果找不到这样的区间，则返回 NaN。 由于 fzero 是根据函数是否穿越横轴来决定零点，因 此它无法确定函数曲线仅触及横轴但不穿越的零点，如 |sin(x)| 的所有零点。
➢例：p1 2x3 x2 3 p2 2x 1
p1 p2 2x3 x2 2x 4
[2, 1, 0, 3] [ 0, 0, 2,1] [2, 1, 2, 4]
➢ 多项式乘法运算： k=conv(p,q)
例1 计算多项式 2x3 x2 3 和 2x 1 的乘积
p=[2,-1,0,3]; q=[2,1]; k=conv(p,q)
注：系数中的零不能省！
多项式四则运算
➢ 多项式加减运算：Matlab没有提供专门进行多项式 加减运算的函数，事实上，多项式的加减就是其所对 应的系数向量的加减运算。
✓ 对于次数相同的多项式，可以直接对其系数向量 进行加减运算； ✓ 如果两个多项式次数不同，则应该把低次多项式 中系数不足的高次项用0补足，然后进行加减运算。
k1=polyder([2,-1,0,3]); k2=polyder([2,-1,0,3],[2,1]); [k,d]=polyder([2,-1,0,3],[2,1])
多项式求值
➢ 代数多项式求值：
y=polyval(p,x):计算多项式 p 在 x 点的值
注：若 x 是向量或矩阵，则采用数组运算（点运算）！
fzero 的另外一种调用方式 fzero(f,[a,b])
求方程 f=0 在 [a,b] 区间内的根。 方程在 [a,b] 内可能有多个根，但 fzero 只给出一个
f 不是方程！也不能使用符号表达式！
例1 求函数y sin x 0.1x在x 6附近和[2,6]内的零点.
fzero('sin(x)-0.1*x',6) fzero('sin(x)-0.1*x',[2,6])
非线性方程组求解
[x,f,h]=fsolve(‘F’,X0) F为字符串表示的函数； x返回F在x0附近的一个零点，f返回F在x的
函数值；h返回值如果大于0，说明计算结果 可靠。
非线性方程组求解
例 解方程组
4x1
x1
x2 4x 2
1 e x1
10
1 8
x
2 1
1 0
[x,y,h]=fsolve('[4*x(1)-x(2)+exp(x(1))/10-1,x(1)+4*x(2)+x(1).^2/8]',[0,0])
- 1.4167 x - 1.5737
- 0.6653 x 1.1644
1.3320 x 0.40x3
- 0.75x2 0.5x x3 - 2x - 0.75
1.75
非线性方程的根
Matlab 非线性方程的数值求解 fzero(f,x0)：求方程 f=0 在 x0 附近的根。
➢ 多项式除法运算：[k,r]=deconv(p,q)
其中 k 返回的是多项式 p 除以 q 的商，r 是余式。
[k,r]=deconv(p,q) <==> p=conv(q,k)+r
例2 计算多项式x3 2x2 5和x2 x 2的商，并验算。
p=[1 2 0 -5]; q=[1 -1 2]; [k,r]=deconv(p,q) conv(k,q)+r
多项式计算
❖ Matlab多项式运算
在 Matlab 中，n 次多项式是用一个长度为 n+1 的向量来表示，缺少的幂次项系数为0。例如：
p(x) an xn an1xn1 a1x a0
在 Matlab中表示为相应的向量：
[an ,an1,,a1,a0 ]
例： 2x3 x2 3
[2, 1, 0, 3]
多项式的导数：polyder
k=polyder(p):多项式 p 的导数； k=polyder(p,q): p*q 的导数；
[k,d]=polyder(p,q) p/q 的导数，k是分子，d是分母。
例3 已知 p(x) 2x3 x2 3 q(x) 2x 1 求 p',( p q)',( p / q)'
例4 已知p(x ) 2x 3 x 2 3 ，分别取 x=2和一个22矩阵， 求 p(x) 在 x 处的值
p=[2,-1,0,3]; x=2; polyval(p,x) x=[-1, 2;-2,1]; polyval(p,x)
多项式求根
x=roots(p)：若p是n次多项式，则输出x为包 含p=0的n个根的n维向量。
num = 5 3 -2 7
den = -4 0 8 3
r= -1.4167 -0.6653 1.3320
p= 1.5737 -1.1644 -0.4093
k= -1.2500
5x 3 3x 2 - 4x 3
- 2x 8x 3
7
- 1.4167 x - 1.5737
- 0.6653 x 1.1644
x
1.3320 0.4093
- 1.25
• 有理多项式展开的逆运算
- 1.4167 x - 1.5737
- 0.6653 x 1.1644
x
1.3320 0.4093
-
1.25
？ ？
[n,d]=residue(r,p,k)
n= -1.2500 -0.7500 0.5000 -1.7500
d= 1.0000 -0.0000 -2.0000 -0.7500
例：已知 p(x) 2x3 x2 3 ，求p(x)的零点。
p=[2,-1,0,3]; x=roots(p)
有理多项式
• 有理多项式的展开
5x 3 3x 2 - 2x 7 - 4x 3 8x 3
num=[5,3,-2,7] den=[-4,0,8,3] [r,p,k]=residue(num,den)