多项式乘多项式习题(含答案)
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第3课时多项式与多项式相乘
知识点多项式与多项式相乘
1.填空:(1)(x-1)(x+2)=x2+________+________-2=______________;
(2)(2x+3y)(x-2y)=________+________+________+________=________________.
2.[2018·武汉]计算(a-2)(a+3)的结果是( )
A.a2-6 B.a2+a-6 C.a2+6 D.a2-a+6
3.有下列各式:
①(a-2b)(3a+b)=3a2-5ab-2b2;②(2x+1)(2x-1)=4x2-x-1;
③(x-y)(x+y)=x2-y2;④(x+2)(3x+6)=3x2+6x+12.
其中正确的有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
4.化简:
(1)(2x+3y)(3x-2y); (2)(a+3)(a-1)+a(a-2);
(3)(2x-3)(x+4)-(x+5)(x+6).
5.先化简,再求值:
(1)8x2-(x-2)(3x+1)-2(x+1)(x-5),其中x=-2;
(2)x(x+2)(x-3)+(x-1)(-x2-x+1),其中x=-1 3 .
6.根据右图的面积可以说明多项式的乘法运算(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2,那么根据图②的面积可以说明多项式的乘法运算是( )
A.(a+3b)(a+b)=a2+4ab+3b2
B.(a+3b)(a+b)=a2+3b2
C.(b+3a)(b+a)=b2+4ab+3a2
D.(a+3b)(a-b)=a2+2ab-3b2
7.已知a+b=m,ab=-4,化简(a-2)(b-2)的结果是( )
A.6 B.2m-8 C.2m D.-2m
8.若(x -a )(x -5)的展开式中不含有x 的一次项,则a 的值为( )
A .0
B .5
C .-5
D .5或-5
9.若M =(a +3)(a -4),N =(a +2)(2a -5),其中a 为有理数,则M ,N 的大小关系是
( )
A .M >N
B .M <N
C .M =N
D .无法确定
10.一个长方形的长为x ,宽为y ,若将其长增加1,宽减少1,则得到的新长方形的面积为____________.
11.(1)若(x -2)(x +a )=x 2+bx -2,则a +b =________.
(2)若a 2-a -3=0,则a 2(a -4)的值是____________________________.
12.已知三角形的底边长为(2x +1)cm ,高为(x -2)cm ,若把底边和高各增加5 cm ,那么三角形的面积增加了多少?并求出当x =3时三角形增加的面积.
13.如图8-4-3,某市有一块长为(3a +b )米,宽为(2a +b )米的长方形地块,规划部门计划将阴影部分进行绿化,中间将修建一座雕像,则绿化的面积是多少平方米?并求出当a =3,b =2时的绿化面积.
图8-4-3
14.小思同学用若干张A ,B ,C 三类卡片(如图8-4-4)拼出了一个长为2a +b 、宽为 a +b 的长方形.请你通过计算求出小思同学拼这个长方形所用A ,B ,C 三类卡片各几张(要求:所拼图形中,卡片之间不能重叠,不能有空隙),并画出拼图示意图.
图8-4-4
15.阅读下列解答过程,并回答问题.
在(x 2+ax +b )(2x 2-3x -1)的积中,x 3项的系数为-5,x 2项的系数为-6,求a ,b 的值.
解:(x 2+ax +b )(2x 2-3x -1)
=2x 4-3x 3+2ax 3+2bx 2-3ax 2-3bx ①
=2x 4-(3-2a )x 3+(3a -2b )x 2-3bx .②
根据对应项系数相等,有???3-2a =-5,3a -2b =-6,③ 解得?????a =4,b =9.
回答:(1)上述解答过程是否正确?________;
(2)若不正确,从第_____步开始出现错误,其他步骤是否还有错误?________________;
(3)写出正确的解答过程.
【详解详析】
1.(1)2x (-x ) x 2+x -2
(2)2x 2 (-4xy ) 3xy (-6y 2) 2x 2-xy -6y 2
2.B [解析] (a -2)(a +3)=a 2+3a -2a -6=a 2+a -6.故选B.
3.C [解析] ①(a -2b )(3a +b )=3a 2-5ab -2b 2,故①正确;②(2x +1)(2x -1)=
4x 2-1,故②错误;③(x -y )(x +y )=x 2-y 2,故③正确;④(x +2)(3x +6)=3x 2+12x +12,故④错误.故正确的有2个.
4.解:(1)(2x +3y )(3x -2y )=6x 2+5xy -6y 2 .
(2)(a +3)(a -1)+a (a -2)
=a 2+2a -3+a 2-2a
=2a 2-3.
(3)(2x -3)(x +4)-(x +5)(x +6)
=2x 2+8x -3x -12-(x 2+5x +6x +30)
=2x 2+5x -12-x 2-5x -6x -30
=x 2-6x -42.
5.解:(1)原式=8x 2-(3x 2+x -6x -2)-2(x 2-5x +x -5)
=8x 2-3x 2+5x +2-2x 2+8x +10
=3x 2+13x +12.
把x =-2代入上式,得3×(-2)2+13×(-2)+12=-2.
(2)原式=x (x 2-x -6)+(x -1)(-x 2-x +1)
=x 3-x 2-6x -x 3-x 2+x +x 2+x -1
=-x 2-4x -1.
把x =-13代入上式,得-? ????-132-4×? ??
??-13-1=29. [点评] 注意此题考查的是多项式乘多项式、合并同类项和计算.
6.A
7.D [解析] (a -2)·(b -2)=ab -2a -2b +4=ab -2(a +b )+4,利用整体代入法,将a +b =m ,ab =-4代入原式计算,可得原式=-4-2m +4=-2m .
8.C [解析] (x -a )·(x -5)=x 2-5x -ax +5a =x 2+(-5-a )x +5a .
∵(x -a )(x -5)的展开式中不含有x 的一次项,
∴-5-a =0,解得a =-5.
9.B [解析] ∵M -N =(a +3)(a -4)-(a +2)(2a -5)=a 2-a -12-2a 2+a +10=
-a 2-2≤-2<0,∴M <N . 故选B.
10.xy -x +y -1
[解析] S =(x +1)(y -1)=xy -x +y -1.
11.(1)0 (2)-9
[解析] (1)∵(x -2)(x +a )=x 2+bx -2,∴x 2+(-2+a )x -2a =x 2+bx -2,∴-2+
a =
b ,-2a =-2,解得a =1,b =-1,∴a +b =0.(2)∵a 2-a -3=0,∴a 2=a +3,a 2- a =3,∴a 2(a -4)=(a +3)(a -4)=a 2-a -12=3-12=-9.
12.解:根据题意,得三角形增加的面积为12(2x +1+5)(x -2+5)-12
(2x +1)(x -2)=
12(2x 2+6x +6x +18)-12(2x 2-4x +x -2)=x 2+6x +9-(x 2-32x -1)=? ??
??152x +10cm 2.
当x =3时,原式=152
×3+10=32.5. 故当x =3时,三角形增加的面积为32.5 cm 2
.
13.解:绿化的面积为(3a +b )(2a +b )-(a +b )2
=6a 2+5ab +b 2-a 2-2ab -b 2
=(5a 2+3ab )米2.
当a =3,b =2时,原式=5×32+3×3×2=63.
所以当a =3,b =2时的绿化面积为63平方米.
14.解:根据题意得(2a +b )(a +b )=2a 2+2ab +ab +b 2=2a 2+3ab +b 2.因为A ,B ,C
三类卡片的面积分别为ab ,b 2,a 2,所以所用A ,B ,C 三类卡片的张数分别为3张、1张、2
张.
(图略)
15.解:(1)不正确
(2)① 第②③步还有错误
(3)(x 2+ax +b )(2x 2-3x -1)的展开式中,
含x 3的项为-3x 3+2ax 3=(2a -3)x 3,含x 2的项为-x 2+2bx 2-3ax 2=(-3a +2b -1)x 2. 又∵x 3项的系数为-5,x 2项的系数为-6,
∴???2a -3=-5,-3a +2b -1=-6,解得?????a =-1,b =-4.
多项式乘多项式试题精选(二)附答案
多项式乘多项式试题精选(二) 一.填空题(共13小题) 1.如图,正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张,如果要拼一个长为(2a+b),宽为(a+b)的长方形,则需要C类卡片_________张. 2.(x+3)与(2x﹣m)的积中不含x的一次项,则m=_________. 3.若(x+p)(x+q)=x2+mx+24,p,q为整数,则m的值等于_________. 4.如图,已知正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张,如果要拼成一个长为(a+2b)、宽为(a+b)的大长方形,则需要A类卡片_________张,B类卡片_________张,C类卡片_________张. 5.计算: (﹣p)2?(﹣p)3=_________;=_________;2xy?(_________)=﹣6x2yz;(5﹣a)(6+a)=_________. 6.计算(x2﹣3x+1)(mx+8)的结果中不含x2项,则常数m的值为_________. 7.如图是三种不同类型的地砖,若现有A类4块,B类2块,C类1块,若要拼成一个正方形到还需B类地砖 _________块. 8.若(x+5)(x﹣7)=x2+mx+n,则m=_________,n=_________. 9.(x+a)(x+)的计算结果不含x项,则a的值是_________. 10.一块长m米,宽n米的地毯,长、宽各裁掉2米后,恰好能铺盖一间房间地面,问房间地面的面积是_________平方米. 11.若(x+m)(x+n)=x2﹣7x+mn,则﹣m﹣n的值为_________. 12.若(x2+mx+8)(x2﹣3x+n)的展开式中不含x3和x2项,则mn的值是_________. 13.已知x、y、a都是实数,且|x|=1﹣a,y2=(1﹣a)(a﹣1﹣a2),则x+y+a3+1的值为_________.
整式 单项式和多项式 测试题
2.1.1 整式(单项式和多项式)练习题 一、选择题、填空题(每空2分,共20分) 1.单项式-23 3 2yxz 的系数是( ) A. -2 B.2 C. -92 D. 92 2.对于单项式-23x 2y 2z 的系数和次数,下列说法正确的是( ) A.系数为-2,次数为8 B.系数为-8,次数为5 C. 系数为-2,次数为4 D. 系数为-2,次数为7 3.下列多项式的次数为3的是( ) A.-3x 2+2x+1 B.лx 2+x+1 C.ab 2+ab+b 2 D.x 2y 2–2xy+1 4.多项式1–x 3–x 2是( ) A.二次三项式 B.三次三项式 C.三次二项式 D.五次三项式 5.多项式7 x 4y+2xy 2–x 3y 3 -7的最高次项是( ) A. 7 x 4y B. x 3y 3 C. -x 3y D. 2 xy 2 1.近似数3.05万精确到 位,有 个有效数字,它们是 ; 2.若三角形的高是底的2 1,底为xcm ,则这个三角形的面积是 cm 2; 3.如果单项式-xy m z n 与5a 4b n 都是五次单项式,那么的m 值为 ,m 值为 ; 4.多项式4 132 x 的常数项是 ; 5.如果多项式中x 4-(a –1)x 3+5x 2+(b+3)x-1不含x 3项和x 项,则 a + b = 。 三、解答题(每小题5分,共15分) 1.找出下列代数式中的单项式、多项式和整式: 单项式: 多项式: 整式: 2.若-3axy m 是关于x 、y 的单项式,且系数为-6,次数为3,求a ,m 的值? 3.若多项式6x n+2 - x 2-n + 2是三次三项式,求代数式n 2 – 2n + 1的值?
初中数学-多项式乘以多项式练习
初中数学-多项式乘以多项式练习 一、选择题 计算(2a-3b)(2a+3b)的正确结果是( ) A.4a2+9b2 B.4a2-9b2 C.4a2+12ab+9b2 D.4a2-12ab+9b2 若(x+a)(x+b)=x2-kx+ab,则k的值为( ) A.a+b B.-a-b C.a-b D.b-a 计算(2x-3y)(4x2+6xy+9y2)的正确结果是( ) A.(2x-3y)2 B.(2x+3y)2 C.8x3-27y3 D.8x3+27y3 (x2-px+3)(x-q)的乘积中不含x2项,则( ) A.p=q B.p=±q C.p=-q D.无法确定 若0<x<1,那么代数式(1-x)(2+x)的值是( ) A.一定为正B.一定为负C.一定为非负数D.不能确定计算(a2+2)(a4-2a2+4)+(a2-2)(a4+2a2+4)的正确结果是( ) A.2(a2+2) B.2(a2-2) C.2a3 D.2a6 方程(x+4)(x-5)=x2-20的解是( ) A.x=0 B.x=-4 C.x=5 D.x=40 若2x2+5x+1=a(x+1)2+b(x+1)+c,那么a,b,c应为( ) A.a=2,b=-2,c=-1 B.a=2,b=2,c=-1 C.a=2,b=1,c=-2 D.a=2,b=-1,c=2 若6x2-19x+15=(ax+b)(cx+d),则ac+bd等于( ) A.36 B.15 C.19 D.21 (x+1)(x-1)与(x4+x2+1)的积是( ) A.x6+1 B.x6+2x3+1 C.x6-1 D.x6-2x3+1 二、填空题 (3x-1)(4x+5)=_________. (-4x-y)(-5x+2y)=__________. (x+3)(x+4)-(x-1)(x-2)=__________. (y-1)(y-2)(y-3)=__________.
单项式乘多项式练习题(含答案)
兴兴文化八年级数学上册单项式乘多项式练习题一?解答题(共18小题) 1. 先化简,再求值:2(a2b+ab2)- 2 (a2b- 1)- ab2-2,其中a=- 2, b= 2. 2?计算: (1)6x2?3xy (2) (4a- b2) (- 2b) (3) (3x2y- 2x+1) (- 2xy) (4) (- a2b) ( :b2- a+ ) 2 3 3 4 4. 计算: (1)_________________________________________ (- 12a b2c) ? (-^abc?) 2= ; 2 2 2 (2)(3a2b-4at T- 5ab- 1) ? (- 2at)) = _______________ . 5. 计算:-6a?(-订J- a+2) 6.- 3x? (2x2- x+4) 乙0 7. 先化简,再求值3a (2a2-4a+3)- 2a2(3a+4),其中a=- 2 8. —条防洪堤坝,其横断面是梯形,上底宽a米,下底宽(a+2b)米,坝高米. (1)求防洪堤坝的横断面积; (2)如果防洪堤坝长100米,那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米?
9. 2ab (5ab+3a2b) 11.计算:■|xy2) 2 (3ay- 4xy2+l) o Q o 9 10.计算:2x (x —x+3) 13. (- 4a+12ab—7a b ) (- 4a) = _______________ 2 2 2 2 2 11.计算:xy (3x y- xy +y) 15. (- 2ab) (3a - 2ab-4b ) 12 .计算:(-2a2 b) 3(3b2- 4a+6) 13. 某同学在计算一个多项式乘以-3x2时,因抄错运算符号,算成了加上-3x2,得到的结果是x2 -4x+1,那么正确的计算结果是多少? 14. 对任意有理数x、y定义运算如下:x△ y=ax+by+cxy,这里a、b、c是给定的数,等式右边是通常数的加法及乘法运算,如当a=1, b=2, c=3时,I△ 3=1 X+2>3+3X1X3=16,现已知所定义的新运算满足条件,2=3,2^3=4,并且有一个不为零的数d使得对任意有理数*△ d=x,求a、b、c、d的值.
整式的乘法计算题
一、计算 1.a2·(-a)5·(-3a)3 2.[(a m)n]p 3.(-mn)2(-m2n)3 4.(-a2b)3·(-ab2) 5.(-3ab)·(-a2c)·6ab2 6.(-ab)3·(-a2b)·(-a2b4c)27.(3m-n)(m-2n). 8.(x+2y)(5a+3b). 9.5x(x2+2x+1)-(2x+3)(x-5) 10. (-2x-5)(2x-5) 11. -(2x2+3y)(3y-2x2) 12. (a-5) 2-(a+6)(a-6)
13. (2x -3y )(3y +2x )-(4y - 3x )(3x +4y ) 14. 3(2x +1)(2x -1)-2(3x +2)(2- 3x ) 15. (31x +y )(31x -y )(9 1x 2+y 2) 16. )1)(1)(1)(1(42x x x x ++-+ 二、基础训练 1.多项式8x 3y 2-12xy 3z 的公因式是_________. 2.多项式-6ab 2+18a 2b 2-12a 3b 2 c 的公因式是( ) A .-6ab 2c B .-ab 2 C .-6ab 2 D .-6a 3b 2c 3.下列用提公因式法因式分解正确的是( ) A .12abc-9a 2b 2 =3abc (4-3ab ) B .3x 2y-3xy+6y=3y (x 2-x+2y ) C .-a 2+ab-ac=-a (a-b+c ) D .x 2y+5xy-y=y (x 2+5x ) 4.下列多项式应提取公因式5a 2b 的是( ) A .15a 2b-20a 2b 2 B .30a 2b 3-15ab 4-10a 3b 2 C .10a 2b-20a 2b 3+50a 4b D .5a 2b 4-10a 3b 3+15a 4b 2 5.下列因式分解不正确的是( ) A .-2ab 2+4a 2b=2ab (-b+2a ) B .3m (a-b )-9n (b-a )=3(a-b )(m+3n ) C .-5ab+15a 2bx+25ab 3y=-5ab (-3ax-5b 2y ); D .3ay 2-6ay-3a=3a (y 2-2y-1) 6.填空题: (1)ma+mb+mc=m (________); (2)多项式32p 2q 3-8pq 4m 的公因式是_________; (3)3a 2-6ab+a=_________(3a-6b+1);(4)因式分解:km+kn=_________; (5)-15a 2+5a=________(3a-1); (6)计算:21××=_________. 7.用提取公因式法分解因式: (1)8ab 2-16a 3b 3; (2) -15xy-5x 2; (3)a 3b 3+a 2b 2-ab ; (4) -3a 3m-6a 2m+12am . 8.因式分解:-(a-b )mn-a+b . 三、提高训练 9.多项式m (n-2)-m 2(2-n )因式分解等于( ) A .(n-2)(m+m 2) B .(n-2)(m-m 2) C .m (n-2)(m+1) D .m (n-2)(m-1)