七年级数学单项式乘多项式测试题
苏科版数学七年级下册_2021最新同步训练：单项式乘多项式
初中数学苏科版七年级下册9.2 单项式乘多项式同步训练一、单选题（本大题共10题，每题3分，共30分）1.下列说法正确的是（）A. 多项式乘以单项式，积可以是多项式也可以是单项式B. 多项式乘以单项式，积的次数等于多项式的次数与单项式次数的积C. 多项式乘以单项式，积的系数是多项式系数与单项式系数的和D. 多项式乘以单项式，积的项数与多项式的项数相等2.下列运算正确的是（）A. B.C. D.3.现有下列算式：(1)2a-a=2；(2)2a·3a=5a²;(3)ax(-1-a²-x)=ax-a³x-ax²;(4) ·x²=x³其中错误的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.下列计算正确的是（）A. （﹣2a）•（3ab﹣2a2b）=﹣6a2b﹣4a3bB. （2ab2）•（﹣a2+2b2﹣1）=﹣4a3b4C. （abc）•（3a2b﹣2ab2）=3a3b2﹣2a2b3D. （ab）2•（3ab2﹣c）=3a3b4﹣a2b2c5.一个长方体的长、宽、高分别为x，2x，3x﹣4，则它的体积等于（）A. 3x3﹣8x2B. 6x3_4C. ﹣2x3﹣8x2D. 6x3﹣8x26.若整式A与单项式﹣a2b的乘积为a（ab3﹣a3b），则整式A为（）A. a2﹣b2B. b2﹣a2C. a2+b2D. ﹣a2﹣b27.今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学后，小华回到家拿出课堂笔记，认真复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题；﹣3xy•（4y﹣2x﹣1）=﹣12xy2+6x2y+__________，空格的地方被钢笔水弄污了，你认为横线上应填写（）A. 3xyB. ﹣3xyC. ﹣1D. 18.已知：（x4﹣n+y m+3）•x n=x4+x2y7，则m+n的值是（）A. 3B. 4C. 5D. 69.要使（x3+ax2﹣x）•（﹣8x4）的运算结果中不含x6的项，则a的值应为（）A. 8B. ﹣8C. 18D. 010.如图，边长为(m + 3)的正方形纸片剪去一个边长为m 的正方形之后，余下部分又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为3，则此长方形的周长是( )A. 2m + 6B. 4m + 6C. 4m + 12D. 2m + 12二、填空题（本大题共8题，每题2分，共16分）11.计算：（﹣3xy2）2（2x﹣y2）=________．12.当a＝﹣2时，求a2（2a+1）＝________．13.若﹣2x2y（﹣x m y+3xy3）=2x5y2﹣6x3y n，则m=________，n=________．14.A、B为单项式，且5x（A﹣2y）=30x2y3+B，则A=________，B=________．15.如果B是一个单项式，且B（2x2y+3xy2）=﹣6x3y2﹣9x2y3，则B为________．16.有一块三角形的铁板，其中一边的长为2（a+b），这边上的高为a，那么此三角形板的面积是________．17.对于任意的x、y，若存在a、b使得8x+y（a﹣2b）＝ax﹣2b（x﹣2y）恒成立，则a+b＝________.18.通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式（一定成立的等式），请根据图写出一个代数恒等式是：________ ．三、解答题（本大题共7题，共84分）19.①3a（2a﹣1）②（x2﹣2y）（xy2）3③（a2b2）（a2+ab﹣0.6b2）④12ab[2a+ （a﹣b）+ b]⑤（﹣a）3•（﹣2ab2）3﹣4ab2（7a5b4+ ab3﹣5）20.已知有理数a、b、c满足|a﹣b﹣3|+（b+1）2+|c﹣1|=0，求（﹣3ab）•（a2c﹣6b2c）的值．21.某中学扩建教学楼，测量地基时，量得地基长为2a m，宽为（2a﹣24）m，试用a表示地基的面积，并计算当a=25时地基的面积．22.一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽(a+2b)米，坝高a米.（1）求防洪堤坝的横断面积；（2）如果防洪堤坝长600米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米23.如图,一长方形地块用来建造住宅、广场、商厦,求这块地的面积.24.一块长方形硬纸片，长为（5a2+4b2）m，宽为6a4m，在它的四个角上分别剪去一个边长为m的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，请你求这个无盖盒子的表面积．25.王老师家买了一套新房，其结构如图所示(单位：m)．他打算将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖．（1）木地板和地砖分别需要多少平方米？（2）如果地砖的价格为每平方米x元，木地板的价格为每平方米3x元，那么王老师需要花多少钱？答案解析部分一、单选题1.【答案】A【考点】单项式乘多项式解：A、多项式乘以单项式，单项式不为0，积一定是多项式，单项式为0，积是单项式，故本选项正确；B、多项式乘以单项式，积的次数等于多项式的次数与单项式次数的和，故本选项错误；C、多项式乘以单项式，积的系数是多项式系数与单项式系数的积，故本选项错误；D、由选项A知错误．故选A．【分析】根据单项式乘以多项式的有关知识作答．2.【答案】B【考点】单项式乘多项式解：A、，故A选项错误；B、，故B选项正确；C、，故C选项错误；D、，故D选项错误.故答案为：B.【分析】利用单项式与多项式的乘法及去括号法则逐项计算，所得结果与题目中选项对比即可得到正确的一项.3.【答案】D【考点】单项式乘单项式，单项式乘多项式，合并同类项法则及应用解：（1）应为2a-a=a，故原计算不符合题意；（2）应为2a·3a=6a²,故原计算不符合题意；(3)应为ax(-1-a²-x)=-ax-a³x-ax²故原计算不符合题意；(4)应为(x4-x3) ·x2=x6-x5，故原计算不符合题意. 所以错误的有4个.故答案为：D【分析】根据合并同类项、单项式乘以单项式、单项式乘以多项式法则计算进行选择.4.【答案】D【考点】单项式乘多项式解：A、应为（﹣2a）•（3ab﹣2a2b）=﹣6a2b+4a3b，故本选项错误，不符合题意；B、应为（2ab2）•（﹣a2+2b2﹣1）=﹣2a3b2+4ab4﹣2ab2，故本选项错误，不符合题意；C、应为（abc）•（3a2b﹣2ab2）=3a3b2c﹣2a2b3c，故本选项错误，不符合题意；D、（ab）2•（3ab2﹣c）=3a3b4﹣a2b2c，正确，符合题意．故答案为：D．【分析】单项式乘多项式是依据分配律将单项式与多项式相乘，在计算时需特别注意先确定每一项的符号.5.【答案】D【考点】单项式乘多项式解：根据题意得：长方体的体积为2x•x（3x﹣4）=6x3﹣8x2，故答案为：D【分析】长方体的体积为长乘宽再乘高，然后对列出的式子利用单项式乘多项式的法则进行求解.6.【答案】A【考点】单项式乘多项式解：A=a（ab3﹣a3b）÷（﹣a2b）=﹣a2b（b2﹣a2）÷（a2b）=a2﹣b2，故选A．【分析】根据A=积÷单项式﹣a2b，列式后进行计算，把积式进行分解因式后，再约分即可．7.【答案】A【考点】单项式乘多项式解：﹣3xy•（4y﹣2x﹣1）=﹣3xy•4y+（﹣3xy）•（﹣2x）+（﹣3xy）•（﹣1）=﹣12xy2+6x2y+3xy．所以应填写：3xy．故答案为：A．【分析】利用单项式乘多项式的法则求得结果与所给结果即可求得结果所缺失的部分.8.【答案】D【考点】单项式乘多项式解：（x4﹣n+y m+3）•x n=x4+x n y m+3=x4+x2y7，∴n=2，m+3=7，即m=4，n=2，则m+n=4+2=6．故选D【分析】已知等式左边利用单项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出m与n 的值，即可确定出m+n的值．9.【答案】D【考点】单项式乘多项式解：（x3+ax2﹣x）•（﹣8x4）=﹣8x7﹣8ax6+8x5，∵运算结果中不含x6的项，∴﹣8a=0，解得：a=0．故选D．【分析】原式利用单项式乘多项式法则计算，根据结果中不含x6的项，即可求出a的值．10.【答案】C【考点】单项式乘多项式解：根据题意得：2（2m+3+3）=4m+12．故答案为：C．【分析】长方形的周长=2（长+宽）分析得，长：m+3+m=2m+3宽：3带入到周长公式，化简即得二、填空题11.【答案】【考点】单项式乘多项式解：原式=（9x2y4）（2x﹣y2）=18x3y4﹣9x2y6．故答案为：18x3y4﹣9x2y6．【分析】先算乘方，然后利用单项式乘多项式将括号去掉即可.12.【答案】﹣12【考点】代数式求值，单项式乘多项式解：∵a2（2a+1）＝2a3+a2，∴当a＝﹣2时，原式＝2×（﹣2）3+（﹣2）2＝﹣16+4＝﹣12．故答案为：﹣12．【分析】直接利用单项式乘以多项式运算法则计算，进而把a的值代入即可．13.【答案】3；4【考点】单项式乘多项式解：原式=2x m+2y2﹣6x3y4=2x5y2﹣6x3y n，∴m+2=5，n=4，∴m=3，n=4，故答案为：3，4．【分析】按照多项式乘以单项式的法则展开后即可求得m、n的值．14.【答案】6xy3；﹣10xy【考点】单项式乘多项式解：∵5x（A﹣2y）=5Ax﹣10xy=30x2y3+B，∴A=6xy3；B=﹣10xy．故答案为：6xy3；﹣10xy．【分析】已知等式左边利用单项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件即可求出A 与B的值．15.【答案】﹣3xy【考点】单项式乘多项式解：∵B（2x2y+3xy2）=﹣6x3y2﹣9x2y3，∴B= =﹣3xy；故答案为：﹣3xy．【分析】根据单项式乘多项式的运算法则，先把﹣6x3y2﹣9x2y3与2x2y+3xy2分别提取公因式，再进行约分即可求出答案．16.【答案】a2+ab【考点】单项式乘多项式解：根据三角形的面积公式得：×2（a+b）•a=a2+ab；故答案为：a2+ab．【分析】根据三角形的面积公式底×高，列出算式，再根据单项式乘多项式的运算法则进行计算即可．17.【答案】12【考点】单项式乘多项式解：∵8x+y（a﹣2b）＝ax﹣2b（x﹣2y）恒成立，∴8x+y（a﹣2b）＝（a﹣2b）x+4by，∴，解得，a+b＝12+2＝14.故答案为：14.【分析】将已知等式右边变形，再比较等式左右两边对应项系数即可.18.【答案】2a（a+b）=2a2+2ab【考点】单项式乘多项式【解析】解：长方形的面积等于：2a（a+b），也等于四个小图形的面积之和：a2+a2+ab+ab=2a2+2ab，即2a（a+b）=2a2+2ab．故答案为：2a（a+b）=2a2+2ab【分析】由题意知，长方形的面积等于长2a乘以宽（a+b），面积也等于四个小图形的面积之和，从而建立两种算法的等量关系．三、解答题19.【答案】解：①原式=6a2﹣3a；②原式=（x2﹣2y）（x3y6）=x5y6﹣2x3y7；③原式=2a4b2+ a3b3﹣a2b4；④原式=12ab（﹣b）=33a2b﹣ab2；⑤原式=8a6b6﹣28a6b6﹣2a2b5+20ab2=﹣20a6b6﹣2a2b5+20ab2【考点】单项式乘多项式【分析】单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．20.【答案】解；由|a﹣b﹣3|+（b+1）2+|c﹣1|=0，得．解得．（﹣3ab）•（a2c﹣6b2c）=﹣3a3bc+18ab3c，当时，原式=﹣3×23×（﹣1）×1+18×2×（﹣1）3×1=24﹣36=﹣12【考点】单项式乘多项式【分析】根据非负数的和等于零，可得方程组，根据解方程组，可得a、b、c的值，根据单项式乘多项式，可得整式，根据代数式求值．21.【答案】解：根据题意得：地基的面积是：2a•（2a﹣24）=（4a2﹣48a）m2；当a=25时，4a2﹣48a=4×252﹣48×25=1300m2【考点】单项式乘多项式【分析】根据地基的面积=长乘以宽列出算式，再根据单项式与多项式相乘的法则进行计算，然后把a=25代入即可求出答案．22.【答案】（1）解：防洪堤坝的横断面积为：[a+(a+2b)]·a= a(2a+2b)= a2+ ab(平方米)（2）解：堤坝的体积为：( a2+ ab)×600=300a2+300ab(立方米)【考点】单项式乘多项式，整式的混合运算【分析】根据梯形的面积公式计算防洪堤坝的横断面积；再根据根据单项式乘以多项式，就是用单项式乘以多项式的每一项，再把它们的积相加；把防洪堤坝长的值乘以横断面积，得到堤坝的体积.23.【答案】解：长方形地块的长为:(3a+2b)+(2a-b),宽为4a,这块地的面积为:4a·[(3a+2b)+(2a-b)]=4a·(5a+b)=4a·5a+4a·b=20a2+4ab.答:这块地的面积为20a2+4ab.【考点】单项式乘多项式【分析】根据图形得到长方形地块的长和宽，由长方形的面积公式得到单项式乘以多项式；化简整式.24.【答案】解：纸片的面积是：（5a2+4b2）•6a4=30a6+24a4b2；小正方形的面积是：（a3）2= a6，则无盖盒子的表面积是：30a6+24a4b2﹣4×a6=21a6+24a4b2【考点】单项式乘多项式【分析】利用纸片的面积减去剪去的4个小正方形的面积就是盒子的表面积．25.【答案】（1）解：卧室的面积是2b(4a－2a)＝4ab(m2)．厨房、卫生间、客厅的面积和是b·(4a－2a－a)＋a·(4b－2b)＋2a·4b＝ab＋2ab＋8ab＝11ab(m2)，即木地板需要4ab m2，地砖需要11ab m2.（2）解：11ab·x＋4ab·3x＝11abx＋12abx＝23abx(元)．即王老师需要花23abx元【考点】单项式乘单项式，单项式乘多项式【分析】（1）根据题意以及图形利用面积公式即可得出答案.（2）利用（1）中木地板和地砖的面积乘以每平方米的价格即可得出答案.。
湘教版七年级下册数学 第2章 单项式与多项式相乘
18．(1)请先阅读下列解题过程，再仿做下面的题． 已知x2＋x－1＝0，求x3＋2x2＋3的值． 解：x3＋2x2＋3＝x3＋x2－x＋x2＋x＋3 ＝x(x2＋x－1)＋x2＋x－1＋4＝0＋0＋4＝4. 如果1＋x＋x2＋x3＝0，求x＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6＋x7＋x8
的值．
【点拨】本题不易直接求出x的值，将待求式子转 化为能直接利用条件式的式子，然后整体代入求值， 给计算带来简便．
解：原式＝(x2－2y)·(x3y6)＝x5y6－2x3y7.
(2)(－a)3·(－2ab2)3－4ab27a5b4＋12ab3－5.
解：原式＝－a3·(－8a3b6)－28a6b6－2a2b5＋20ab2＝ 8a6b6 － 28a6b6 － 2a2b5 ＋ 20ab2 ＝ － 20a6b6 － 2a2b5 ＋ 20ab2.
14．解方程：2x(x－1)＝12＋x(2x－5)．
解：去括号，得2x2－2x＝12＋2x2－5x. 移项、合并同类项，得3x＝12. 系数化为1，得x＝4.
15．下列运算中，正确的是( ) A．－2x(3x2y－2xy)＝－6x3y－4x2y B．2xy2(－x2＋2y2＋1)＝－2x3y2＋4xy4 C．(3ab2－2ab)·abc＝3a2b3－2a2b2 D．(ab)2(2ab2－c)＝2a3b4－a2b2c
17．某同学在计算一个多项式乘－3x2 时，算成了加上－3x2，
得到的答案是 x2－12x＋1，那么正确的计算结果是多少？ 解：设这个多项式为 A，则 A＋(－3x2)＝x2－12x＋1，所 以 A＝4x2－12x＋1.所以 A·(－3x2)＝4x2－12x＋1·(－3x2) ＝－12x4＋32x3－3x2.
C．a＝2，b＝－2D．a＝－2，b＝2
专题1-5整式的乘法(2)单项式乘多项式-(解析版)
2020-2021学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】专题1.5整式的乘法（2）单项式乘多项式姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列运算正确的是（）A．﹣（﹣3a n b）4＝81a4n b4B．（a n+1b n）4＝4a4n+4b4nC．（﹣2a n）2•（3a2）3＝﹣54a2n+6D．（3x n+1﹣2x n）•5x＝15x n+2﹣10x n+1【分析】根据单项式的乘法计算判断即可．【解析】A、﹣（﹣3a n b）4＝﹣81a4n b4，错误；B、（a n+1b n）4＝a4n+4b4n，错误；C、（﹣2a n）2•（3a2）3＝54a2n+6，错误；D、（3x n+1﹣2x n）•5x＝15x n+2﹣10x n+1，正确；故选：D．2．m（a2﹣b2+c）等于（）A．ma2﹣mb2+m B．ma2+mb2+mc C．ma2﹣mb2+mc D．ma2﹣b2+c【分析】利用单项式乘多项式的计算方法：利用乘法分配律可以将单项式乘多项式转化成单项式乘单项式；直接计算得出结果即可．【解析】m（a2﹣b2+c）＝ma2﹣mb2+mc．故选：C．3．（2020秋•南岗区期末）计算3a（5a﹣2b）的结果是（）A．15a﹣6ab B．8a2﹣6ab C．15a2﹣5ab D．15a2﹣6ab【分析】根据单项式乘以多项式，先用单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加计算．【解析】3a（5a﹣2b）＝15a2﹣6ab．故选：D．4．（2020秋•万州区校级期中）当a﹣2b＝2时，则代数式4a﹣8b﹣6的值为（）A．14 B．﹣2 C．﹣4 D．2【分析】根据添括号法则把原式变形，把a﹣2b＝2代入计算，得到答案．【解析】4a﹣8b﹣6＝4（a﹣2b）﹣6，当a﹣2b＝2时，原式＝4×2﹣6＝2，故选：D．5．（2020春•海伦市校级期末）计算x（1+x）﹣x（1﹣x）等于（）A．2x B．2x2C．0 D．﹣2x+2x2【分析】根据单项式乘多项式的法则化简，再合并同类项即可求解．【解析】原式＝x+x2﹣x+x2＝2x2．故选：B．6．（2020春•新邵县期末）在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，小明回家后，拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题：﹣3x（﹣2x2+3x﹣1）＝6x3﹣9x2+□，“□”的地方被墨水弄污了，你认为“□”内应填写（）A．1 B．﹣1 C．3x D．﹣3x【分析】单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．【解析】﹣3x（﹣2x2+3x﹣1）＝6x3﹣9x2+3x．故选：C．7．（2020秋•岳麓区校级月考）若一个长方体的长、宽、高分别为2x，x，3x﹣4，则长方体的体积为（）A．3x3﹣4x2B．6x2﹣8x C．6x3﹣8x2D．6x3﹣8x【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，列出算式，再根据单项式乘多项式的运算法则计算即可．【解析】由题意知，V长方体＝（3x﹣4）•2x•x＝6x3﹣8x2．故选：C．8．（2020春•嘉兴期末）已知，a+b＝2，b﹣c＝﹣3，则代数式ac+b（c﹣a﹣b）的值是（）A．5 B．﹣5 C．6 D．﹣6【分析】先利用整式的混合计算化简，再代入数值解答即可．【解析】ac+b（c﹣a﹣b）＝ac+bc﹣ab﹣b2＝c（a+b）﹣b（a+b）＝（a+b）（c﹣b），把a+b＝2，b﹣c＝﹣3代入（a+b）（c﹣b）＝2×3＝6，故选：C．9．（2020春•张家港市校级月考）要使﹣x3（x2+ax+1）+2x4中不含有x的四次项，则a等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】先利用多项式乘以单项式法则及合并同类项法则进行运算，再根据不含x的四次项，确定x的值．【解析】原式＝﹣x5﹣ax4﹣x3+2x4＝﹣x5+（2﹣a）x4﹣x3∵﹣x3（x2+ax+1）+2x4中不含有x的四次项，∴2﹣a＝0，解得，a＝2．故选：B．10．（2019秋•武汉期末）将大小不同的两个正方形按图1，图2的方式摆放．若图1中阴影部分的面积是20，图2中阴影部分的面积是14，则大正方形的边长是（）A．6 B．7 C．8 D．9【分析】设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，根据题意列方程组，即可得到结论．【解析】设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，根据题意可得：ab b（a﹣b）＝20，ab＝14，解得：a＝7．故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2020秋•江北区校级期中）计算：﹣2a（3a﹣1）＝﹣6a2+2a．【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．【解析】﹣2a（3a﹣1）＝﹣6a2+2a．故答案为：﹣6a2+2a．12．（2020秋•南岗区期中）计算：（x﹣2y）（﹣5x）＝﹣5x2+10xy．【分析】直接利用单项式乘多项式运算法则计算得出答案．【解析】（x﹣2y）（﹣5x）＝﹣5x2+10xy．故答案为：﹣5x2+10xy．13．（2020春•舞钢市期末）计算（）•（）＝x3y3+3x2y3．【分析】直接利用单项式乘多项式计算得出答案．【解析】（）•（）x2y•（）﹣6xy•（xy2）x3y3+3x2y3．故答案为：x3y3+3x2y3．14．（2020秋•沙坪坝区校级月考）已知等式（2A﹣7B）x+（3A﹣8B）＝8x+10，对一切实数x都成立，则A+B＝．【分析】根据题意可得方程组，再解出A、B的值，然后可得A+B的值即可．【解析】由题意得：，解得：，则A+B，故答案为：．15．（2020春•白云区期末）已知a﹣b＝3，b﹣c＝﹣4，则代数式a2﹣ac﹣b（a﹣c）的值是﹣3．【分析】直接利用分组分解法分解因式，进而把已知代入得出答案．【解析】∵a﹣b＝3，b﹣c＝﹣4，∴a﹣b+b﹣c＝a﹣c＝﹣1，∴a2﹣ac﹣b（a﹣c）＝a（a﹣c）﹣b（a﹣c）＝（a﹣c）（a﹣b）＝﹣1×3＝﹣3．故答案为：﹣3．16．（2020•海陵区一模）已知a﹣2b＝﹣2，则代数式a（b﹣2）﹣b（a﹣4）的值为4．【分析】直接利用单项式乘多项式计算，再把已知代入得出答案．【解析】a（b﹣2）﹣b（a﹣4）＝ab﹣2a﹣ab+4b＝﹣2a+4b＝﹣2（a﹣2b），∵a﹣2b＝﹣2，∴原式＝﹣2×（﹣2）＝4．故答案为：4．17．（2020•岳阳）已知x2+2x＝﹣1，则代数式5+x（x+2）的值为4．【分析】直接将原式变形，再利用已知代入原式得出答案．【解析】∵x2+2x＝﹣1，∴5+x（x+2）＝5+x2+2x＝5﹣1＝4．故答案为：4．18．（2020春•北镇市期中）某同学计算一个多项式乘﹣3x2时，因抄错符号，算成了加上﹣3x2，得到的答案是x2x+1，那么正确的计算结果是﹣12x4．【分析】用错误结果减去已知多项式，得出原式，再乘以﹣3x2得出正确结果．【解析】这个多项式是（x2x+1）﹣（﹣3x2）＝4x2x+1，正确的计算结果是：（4x2x+1）•（﹣3x2）＝﹣12x4x3﹣3x2．故答案为：﹣12x4x3﹣3x2．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2020秋•袁州区校级期中）计算：（1）2b（4a﹣b2）；（2）（﹣2a3）2+（﹣a2）3．【分析】（1）直接利用单项式乘多项式运算法则计算得出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则化简，再合并同类项即可．【解析】（1）2b（4a﹣b2）＝8ab﹣2b3；（2）（﹣2a3）2+（﹣a2）3＝4a6﹣a6＝3a6．20．计算：（1）2x（x2﹣1）﹣3x（x2）；（2）（﹣2a2）•（ab+b2）﹣5a（a2b﹣ab2）．【分析】（1）直接去括号，进而合并同类项得出答案．（2）直接去括号，进而合并同类项得出答案．【解析】（1）原式＝x3﹣2x﹣x3﹣2x，＝﹣4x．（2）原式＝﹣2a3b﹣2a2b2﹣5a3b+5a2b2，＝﹣7a3b+3a2b2．21．已知A＝﹣2x2，B＝x2﹣3x﹣1，C＝﹣x+1，求：（1）A•B+A•C；（2）A•（B﹣C）；（3）A•C﹣B．【分析】（1）直接利用已知结合单项式乘多项式运算法则化简，再合并同类项得出答案；（2）直接利用已知结合单项式乘多项式运算法则化简得出答案；（3）直接利用已知结合单项式乘多项式运算法则化简，再合并同类项得出答案．【解析】（1）∵A＝﹣2x2，B＝x2﹣3x﹣1，C＝﹣x+1，∴A•B+A•C＝﹣2x2•（x2﹣3x﹣1）﹣2x2•（﹣x+1）＝﹣4x4+6x3+2x2+2x3﹣2x2＝﹣4x4+8x3；（2）∵A＝﹣2x2，B＝x2﹣3x﹣1，C＝﹣x+1，∴A•（B﹣C）＝﹣2x2（x2﹣3x﹣1+x﹣1）＝﹣2x2（x2﹣2x﹣2）＝﹣2x4+4x3+4x2；（3）∵A＝﹣2x2，B＝x2﹣3x﹣1，C＝﹣x+1，∴A•C﹣B＝﹣2x2（﹣x+1）﹣（x2﹣3x﹣1）＝2x3﹣2x2﹣x2+3x+1＝2x3﹣3x2+3x+1．22．（2020秋•安居区期中）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：×（xy）＝3x2y﹣xy2xy（1）求所捂的多项式；（2）若x，y，求所捂多项式的值．【分析】（1）设多项式为A，则A＝（3x2y﹣xy2xy）÷（xy）计算即可．（2）把x，y代入多项式求值即可．【解析】（1）设多项式为A，则A＝（3x2y﹣xy2xy）÷（xy）＝﹣6x+2y﹣1．（2）∵x，y，∴原式＝﹣621＝﹣4+1﹣1＝﹣4．23．（2019秋•闵行区校级月考）已知x（x﹣m）+n（x+m）＝x2+5x﹣6对任意数都成立，求m（n﹣1）+n （m+1）的值．【分析】把x（x﹣m）+n（x+m）去括号、合并同类项，然后根据与x2+5x﹣6对应项的系数相同，即可求得n﹣m和mn的值，然后代入求值即可．【解析】x（x﹣m）+n（x+m）＝x2﹣mx+nx+mn＝x2+（n﹣m）x+mn，∴则m（n﹣1）+n（m+1）＝n﹣m+2mn＝5﹣12＝﹣7．24．（2019春•金安区校级期中）已知：A x，B是多项式，王虎同学在计算A+B时，误把A+B看成了A ×B，结果得3x3﹣2x2﹣x．（1）求多项式B．（2）求A+B．【分析】（1）根据整式的除法运算即可求出答案；（2）根据整式的加法运算即可求出答案．【解析】（1）由题意可知：x•B＝3x3﹣2x2﹣x，∴B＝（3x3﹣2x2﹣x）x＝6x2﹣4x﹣2；（2）A+B x+（6x2﹣4x﹣2）＝6x2x﹣2；。
七年级数学下册《单项式乘以多项式》典型例题.课时训练(含答案)
《单项式乘以多项式》典型例题例1 计算：（1）)123()4(2-+⋅xy x xy（2）)478()21(3+-⋅-x x x （3）)47(2)24(3)(22222b ab a b b a ab b ab a a +-+----例2 计算题：（1）)1944)(3(22+--x x x ； （2）ab b a ab m m 32)1353(11⋅++--． 例3 求值：)43(3)129(1n n n n y y y y y ---++，其中2,3=-=n y ．例4 化简（1）)323(5132n n n n n n y y x y x y x +-⋅--++；（2）])2(3)2[(2222ab b ab b ab ab -+-．例5 设012=-+m m ，求2000223++m m 的值．例6 计算：（1）)123()4(2-+⋅xy x xy（2）)478()21(3+-⋅-x x x （3）)47(2)24(3)(22222b ab a b b a ab b ab a a +-+----例7 计算题：（1）)1944)(3(22+--x x x ； （2）ab b a ab m m 32)1353(11⋅++--。
例8 求值：)43(3)129(1n n n n y y y y y ---++，其中2,3=-=n y 。
例9 化简（1）)323(5132n n n n n n y y x y x y x +-⋅--++；（2）])2(3)2[(2222ab b ab b ab ab -+-。
例10 设012=-+m m ，求2000223++m m 的值。
参考答案例1 解：（1）原式)1(424342-⋅+⋅+⋅=xy xy xy x xyxy y x y x 4812223-+=（2）原式4)21()7()21(8)21(3⋅-+-⋅-+⋅-=x x x x x x x x 227424-+-= （3）原式322222232814612222b ab b a ab b a ab b a a +-++---=323242b ab a +-=说明：单项式乘以多项式，积仍是一个多项式，其项数与所乘多项式的项数相等，要注意积的各项符号的确定．若是混合运算，运算顺序仍然是先乘方，再乘除，运算结果要检查，如有同类项要合并，结果要最简．例2 分析：（1）中单项式为23x -，多项式里含有24x ，x 94-，1，乘积结果为三项，特别是1这项不要漏乘．（2）中指数为字母，计算时要注意底数幂相乘底数不变指数相加．解：（1）原式1)3()94()3(432222⋅-+⋅-+⋅-=x x x x x 24433412x x x -+-= （2）ab ab b a ab m m 3232)1353(11+⋅++-- .322523232332532211ab b a b a ab ab b a ab ab m m m m ++=+⨯+⨯=-- 说明：单项式与多项式的第一项相乘时，要注意积的各项符号的确定；同号相乘得正，异号相乘得负．例3 解：原式n n n n n y y y y y 129129112+--+=++n y 2=当2,3=-=n y 时，81)3()3(4222=-=-=⨯n y说明：求值问题，应先化简，再代入求值．例4 分析：在计算单项式乘以多项式时，仍应按有理数的运算法则，先去小括号2)2(ab 和)(32b a ab b +，再去中括号．解：（1）原式)35()2)(5(3521232n n n n n n n n n n y y x y x y x y x y x --+--+⋅-=+-+++ 22122332151015++++-+-=n n n n n n y x y x y x（2）原式])3()3(4[22222ab b a b ab b b a ab --+-+=323322222222222282)4(22]4[2]334[2b a b a ab ab b a ab ab b a ab ab b a ab b a ab -=-+⋅=-=---=例5 分析：由已知条件，显然12=+m m ，再将所求代数式化为m m +2的形式，整体代入求解．解： 2000223++m m2000223+++=m m m20012000120002000)(200022222=+=++=+++=++⋅+⨯=m m m m m m m m m m m说明：整体换元的数学方法，关键是识别转化整体换元的形式．例6 解：（1）原式)1(424342-⋅+⋅+⋅=xy xy xy x xyxy y x y x 4812223-+=（2）原式4)21()7()21(8)21(3⋅-+-⋅-+⋅-=x x x x x x x x 227424-+-= （3）原式322222232814612222b ab b a ab b a ab b a a +-++---=323242b ab a +-=说明：单项式乘以多项式，积仍是一个多项式，其项数与所乘多项式的项数相等，要注意积的各项符号的确定。
七年级数学单项式与多项式例题及练习
单项式与多项式例题及练习例：试用尽可能多的方法对下列单项式进行分类：3a 3x ，bxy ，5x 2，-4b 2y ，a 3，-b 2x 2，12axy 2解：（1）按单项式的次数分：二次式有5x ；三次式有bxy ，-4b 2y ，a 3；四次式有3a 3x ，•-b 2x 2,12axy 2。
（2）按字母x 的次数分：x 的零次式有-4b 2y ，a 3；x 的一次式有3a 3x ，bxy ，12axy 2；x 的二次式有5x 2，-b 2x 2。
（3）按系数的符号分：系数为正的有3a 3x ，bxy ，5x 2，a 3，12axy 2；系数为负的有-4b 2y ，-b 2x 2。
（4）按含有字母的个数分：只含有一个字母的有5x 2，a 3；•含有两个字母的有3a 3x ，•-4b 2y ，-b 2x 2；含有三个字母的有bxy ，12axy 2。
评析：对单项式进行分类的关键在于选择一个恰当的分类角度。
如按单项式的次数、按式中某个字母的次数、按系数的符号、按含有字母的个数等等。
1、把代数式222a b c 和32a b 的共同点填在下列横线上，例如：都是代数式。
①都是 式；②都是 。
2、写出一个系数为－1，含字母x 、y 的五次单项式 。
3、如果52)2(4232+---+-x x q x xp 是关于x 的五次四项式，那么p+q= 。
4、若（4a －4）x 2y b+1是关于x ，y 的七次单项式，则方程ax －b=x －1的解为 。
5、下列说法中正确的是（ ） A 、x -的次数为0 B 、x π-的系数为1- C 、－5是一次单项式D 、b a 25-的次数是3次6、若12--b y ax 是关于x ，y 的一个单项式，且系数是722，次数是5，则a 和b 的值是多少 7、已知：12)2(+-m b a m 是关于a 、b 的五次单项式，求下列代数式的值，并比较（1）、（2）两题结果：（1）122+-m m ，（2）()21-m●体验中考1、（2008年湖北仙桃中考题改编）在代数式a ，12mn -，5，xy a ，23x y-，7y 中单项式有 个。
沪科版七年级下册数学8.2.1单项式与单项式、多项式相乘同步练习(含解析)
沪科版七年级下册数学8.2整式的乘法（1）单项式与单项式、多项式相乘同步练习一、选择题(本大题共8小题)1. 计算3a·2b的结果是( )A.3abB.6aC.6abD.5ab2. 下列说法正确的是( )A.单项式乘以多项式的积可能是一个多项式,也可能是单项式B.单项式乘以多项式的积仍是一个单项式C.单项式乘以多项式的结果的项数与原多项式的项数相同D.单项式乘以多项式的结果的项数与原多项式的项数不同3. 下列计算中,错误的是( )A.(2xy)3(-2xy)2=32x5y5B.(-2ab2)2(-3a2b)3=-108a8b7C.=x4y3D.=m4n44. 当x=2时，代数式x2(2x)3-x(x+8x4)的值是( )A.4B.-4C.0D.15. 现规定一种运算：a*b=ab+a-b,其中a，b为有理数.求a*(a-b)+(b+a)*b的值.A. a2+a+b2+bB. a2+a+b2-bC. a2+a-b2+bD. -a2+a+b2+b6. 某商场4月份售出某品牌衬衣b件,每件c元,营业额a元.5月份采取促销活动,售出该品牌衬衣3b件,每件打八折,则5月份该品牌衬衣的营业额比4月份增加( )A.1.4a元B.2.4a元C.3.4a元D.4.4a元7. 如图,表示这个图形面积的代数式是( )A.ab+bcB.c(b-d)+d(a-c)C.ad+cb-cdD.ad-cd 8. 设P=a 2(-a+b-c)，Q=-a(a 2-ab+ac)，则P 与Q 的关系是( ) A.P=Q B.P ＞Q C.P ＜Q D.互为相反数 二、填空题(本大题共6小题) 9. (-2x 2)·(x 2-2x-12)=___ ____; 10. 计算:= .11. 若单项式－3a4m －n b 2与13a 3b m ＋n是同类项，则这两个单项式的积是( )A ．－a 3b 2B ．a 6b 4C ．－a 4b 4D ．－a 6b 412. 已知ab 2=-4,则-ab(a 2b 5-ab 3-b)的值是 . 13. 已知-2x3m+1y 2n 与7x n-6y-3-m的积与x 4y 是同类项，则m 2+n 的值是 ．14. 设计一个商标图案如图中阴影部分所示,长方形ABCD 中,AB=a,BC=b,以点A 为圆心,AD 为半径作圆与BA 的延长线相交于点F,则商标图案的面积是 .三、计算题(本大题共4小题)15.先化简,再求值.x(x 2-6x-9)-x(x 2-8x-15)+2x(3-x),其中x=-.16. 如图,一长方形地块用来建造住宅、广场、商厦,求这块地的面积.17.有理数x，y满足条件|2x-3y+1|+(x+3y+5)2=0，求代数式(-2xy)2·(-y2)·6xy2的值.18.一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽(a+2b)米，坝高12a米.(1)求防洪堤坝的横断面积；(2)如果防洪堤坝长600米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米参考答案：一、选择题(本大题共8小题)1.C分析：利用单项式乘单项式的乘法法则即可得到。
七年级_数学单项式多项式练习题
七年级_数学单项式多项式练习题四望中学七(3)单项式与多项式检测题四望中学严桂龙一(选择题:112122,ab,a，b,ab，b，1,，3,，,x,x，11.在下列代数式:中，多项式有() ,222(A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)5个2.下列说法错误的是( )33222xy,xy,,,,x2233A(的系数是 B(数字0也是单项式C(的系数是 D(是一次单项式3.下列语句正确的是( )22(A)x，1是二次单项式 (B),m的次数是2，系数是12abc1(C)是二次单项式 (D)是三次单项式 23x22224.2a,3ab，2b,(2a，ab,3b)的值是( )2222(A)2ab,5b (B)4ab，5b (C),2ab,5b (D),4ab，5b25.减去,2x后，等于4x,3x,5的代数式是( )2222(A)4x,5x,5 (B),4x，5x，5 (C)4x,x,5 (D)4x,56( 下列说法正确的是( )55A(没有加、减运算的式子叫单项式; B(πab的系数是，次数是3 332C(单项式―1的次数是0 ; D(2ab―2ab+3是二次三项式7(如果一个多项式的次数是5，那么这个多项式的任何一项的次数( )A(都小于5 B. 都等于5 C.都不小于5 D.都不大于5第1页共4页8.下列多项式次数为3的是( )222222(A),5x，6x,1 (B)πx，x,1 (C)ab，ab，b (D)xy,2xy,1mnm，n9(设a=8，a=16，则a=( )A(24 B.32 C.64 D.128ab332mc10(在y+1，+1，―xy，―1，―8z，0中，整式的个数是( ) A. 6 B.3C.4D.5二、填空题:(本题共20分)2211( 单项式―xyz的系数、次数分别是241612(若x?x?( )=x，则括号内应填x的代数式为 13(如果一个多项式的次数是5，那么这个多项式的任何一项的次数3n,314.若单项式,2xy是一个关于x，y的5次单项式，则n=_________.223m,115.若多项式(m+2)y,3xy是五次二项式，则m=___________. x16.写出一个关于x的二次三项式，使得它的二次项系数为—6，则这个二次三项式是__________。
七年级数学单项式与多项式例题及练习
七年级数学单项式与多项式例题及练习单项式与多项式例题及练例：尝试使用多种方法对以下单项式进行分类：3ax，bxy，5x，-4by，a，-bx，解：（1）按照单项式的次数来分类：二次单项式有5x；三次单项式有bxy，-4by，a；四次单项式有3ax，-bx。
（2）按照字母x的次数来分类：x的零次单项式有-4by，a；x的一次单项式有3ax，bxy。
（3）按照系数的符号来分类：系数为正的有3ax，bxy，5x，a。
（4）按照含有字母的个数来分类：只含有一个字母的有5x，a；含有两个字母的有3ax，-4by，-bx；含有三个字母的有bxy。
评析：对单项式进行分类的关键在于选择一个合适的分类角度，例如按照单项式的次数、字母的次数、系数的符号、含有字母的个数等等。
1、把代数式2abc和ab的共同点填在下列横线上，例如：都是代数式。
①都是代数式；②都是含有字母的代数式。
2、写出一个系数为-1，含有字母x、y的五次单项式。
1xy^53、如果xp^2 + 4x^3 - (q-2)x^2 - 2x + 5是关于x的五次四项式，那么p+q=？p + q = 74、若（4a-4）xy是关于x，y的七次单项式，则方程ax-b=x-1的解为。
a = 1.b = -15、下列说法中正确的是（）A、-x的次数为0B、-πx的系数为-1C、-5是一次单项式D、-5ab的次数是3次6、若-ax^2yb^-1是关于x，y的一个单项式，且系数是2b+1，则a和b的值是多少？a = -2.b = 17、已知：(m-2)ab^2(m-1)^2(m+1)，是关于a、b的五次单项式，求下列代数式的值，并比较（1）（2）两题结果：1）m^2(m-1)^2(m+1)2）m(m-1)^2(m+1)参考答案：随堂检测1、-12、-xy^53、74、a = 1.b = -15、B、-πx的系数为-16、a = -2.b = 17、略22n-1abc是六次单项式，则n的值是() 2课下作业:拓展提高:1.单项式2.5次3.-xy^34.x=325.D6.a=-。
七年级数学下册 第9章 9.2 单项式乘多项式同步练习(含解析)苏科版(2021年整理)
七年级数学下册第9章9.2 单项式乘多项式同步练习（含解析）（新版）苏科版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（七年级数学下册第9章9.2 单项式乘多项式同步练习（含解析）（新版）苏科版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第9章 9.2单项式乘多项式一、单选题（共9题;共18分)1、一个长方体的长，宽,高分别是5x﹣2，3x，2x，则它的体积是（ )A、30x3﹣12x2B、25x3﹣10x2C、18x2D、10x﹣22、m（a2﹣b2+c）等于（）A、ma2﹣mb2+mB、ma2+mb2+mcC、ma2﹣mb2+mcD、ma2﹣b2+c3、下列计算中正确的是( )A、(﹣3x3）2=9x5B、x(3x﹣2）=3x2﹣2xC、x2（3x3﹣2)=3x6﹣2x2D、x（x3﹣x2+1)=x4﹣x34、计算a（1+a)﹣a（1﹣a）的结果为（）A、2aB、2a2C、0D、﹣2a+2a5、化简﹣3a•（2a2﹣a+1）正确的是（ )A、﹣6a3+3a2﹣3aB、﹣6a3+3a2+3aC、﹣6a3﹣3a2﹣3aD、6a3﹣3a2﹣3a6、一个三角形的底为2m,高为m+2n,它的面积是（）A、2m2+4mnB、m2+2mnC、m2+4mnD、2m2+2mn7、已知：（x4﹣n+y m+3)•x n=x4+x2y7 , 则m+n的值是（）A、3B、4C、5D、68、要使（x3+ax2﹣x）•（﹣8x4）的运算结果中不含x6的项，则a的值应为（）A、8B、﹣8C、D、09、下列说法正确的是（ )A、多项式乘以单项式，积可以是多项式也可以是单项式B、多项式乘以单项式,积的次数等于多项式的次数与单项式次数的积C、多项式乘以单项式,积的系数是多项式系数与单项式系数的和D、多项式乘以单项式,积的项数与多项式的项数相等二、解答题(共1题;共5分）10、先化简，再求值：。
2022-2023学年北师大版七年级数学下册《1-4整式的乘法》知识点分类练习题(附答案)
2022-2023学年北师大版七年级数学下册《1.4整式的乘法》知识点分类练习题（附答案）一．单项式乘单项式1．计算：3a2•a＝．2．计算：＝．3．计算a3b5•（ab2）﹣2的结果为．4．用科学记数法表示：（﹣3×103）×（﹣8×102）＝．5．计算：（﹣3x2y2）2•2xy+（xy）3＝．6．（2x2）3•（﹣x）5÷（﹣x4）＝．7．若（a m+1b n+2）•（a2n﹣1b2n）＝a5b3，则m﹣n的值为．8．若M•x2y3＝x5y5，则M所表示的式子为．9．已知（﹣x）（2x2﹣ax﹣1）﹣2x3+3x2中不含x的二次项，则a＝．10．若1+2+3+…+n＝m，且ab＝1，m为正整数，则（ab n）（a2b n﹣1）…（a n﹣1b2）（a n b）＝．11．若（a m+1b n+2）（a2n﹣1b2n）＝a5b3，则求m+n的值．12．若﹣2x3m+1y2n与4x n﹣6y﹣3﹣m的积与﹣4x4y是同类项，求m、n．13．先化简，再求值：（1）已知：x+2y+1＝3，求3x×9y×3的值．（2）已知：x2m＝3，y2n＝5，求（x3m）2+（﹣y3n）2﹣x m﹣1y n•x m+1y n的值．二．单项式乘多项式3小题）14．计算：（6x2﹣2xy）•（﹣x2y）＝15．若m（10﹣m）＝6，则m2+（10﹣m）2的值等于．16．．三．多项式乘多项式17．计算：（y+2）（y﹣3）＝．18．（1）20222+222﹣44×2022．（用简便方法计算，结果用科学记数法表示）（2）（x﹣1）（2x+1）﹣（x﹣5）（x+2）．19．已知ab＝a+b+2021，则（a﹣1）（b﹣1）的值为．20．若（5x﹣3b）（ax+1）＝20x2﹣7x﹣c，则（a+c）b＝．21．已知（x+p）（x+q）＝x2+mx+36，p，q均为正整数，则m的可能值有个．22．如果代数式（x﹣2）（x2+mx+1）的展开式不含x2项，那么m的值为．23．若m，n为常数，等式（x+2）（x﹣1）＝x2+mx+n恒成立，则n m的值为．24．如图，某市有一块长（3a+b）m、宽（2a+b）m的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，在中间正方形空白处修建一座雕像．（1）求绿化的面积；（2）当a＝2，b＝1时，绿化的面积是多少平方米？25．小东在学习多项式乘以多项式时发现：（x+4）（2x+5）（3x﹣6）的结果是一个多项式，并且最高次项为：x•2x•3x＝3x3，常数项为：4×5×（﹣6）＝﹣120，那么一次项是多少呢？要解决这个问题，就是要确定该一次项的系数．根据尝试和总结，他发现：一次项系数就是：×5×（﹣6）+2×（﹣6）×4+3×4×5＝﹣3，即一次项为﹣3x．请你认真领会小东解决问题的思路、方法，仔细分析上面等式的结构特征，结合自己对多项式乘法法则的理解，解决以下问题，（1）计算（x+2）（3x+1）（5x﹣3）所得多项式的一次项系数为；（2）若计算（x2+x+1）（x2﹣3x+a）（2x﹣1）所得多项式不含一次项，求a的值；（3）若（x+1）2023＝a0x2023+a1x2022+a2x2021+…+a2022x+a2023，则a2022＝．参考答案一．单项式乘单项式1．解：3a2•a＝3a3，故答案为：3a3．2．解：（﹣2xy2）•x2y＝（﹣2×）•（x•x2）•（y2•y）＝﹣x3y3，故答案为：﹣x3y3．3．解：原式＝a3b5•a﹣2b﹣4＝ab，故答案为：ab．4．解：（﹣3×103）×（﹣8×102）＝24×105＝2.4×106．故答案为：2.4×106．5．解：（﹣3x2y2）2•2xy+（xy）3＝9x4y4•2xy+x3y3＝18x5y5+x3y3．故答案为：18x5y5+x3y3．6．解：原式＝8x6•（﹣x5）÷（﹣x4）＝8x6+5﹣4＝8x7，故答案为：8x7．7．解：∵（a m+1b n+2）•（a2n﹣1b2n）＝a m+1+2n﹣1b n+2+2n＝a m+2n b3n+2，∴a m+2n b3n+2＝a5b3．∴m+2n＝5①，3n＝1②．∴①﹣②，得m﹣n＝5﹣1＝4．故答案为：4．8．解：∵M•x2y3＝x5y5，∴M＝x5y5÷x2y3＝x3y2．故答案为：x3y2．9．解：∵（﹣x）（2x2﹣ax﹣1）﹣2x3+3x2中不含x的二次项，∴﹣2x3+ax2+x﹣2x3+3x2中，a+3＝0，解得：a＝﹣3．故答案为：﹣3．10．解：∵ab＝1，m为正整数，∴（ab n）（a2b n﹣1）…（a n﹣1b2）（a n b）＝a1+2+…+n﹣1+n b n+n﹣1+…+2+1＝a m b m＝（ab）m＝1m＝1．故答案为：1．11．解：∵（a m+1b n+2）（a2n﹣1b2n）＝a5b3，∴，解得：，则m+n＝4．12．解：∵﹣2x3m+1y2n•4x n﹣6y﹣3﹣m＝﹣8x3m+n﹣5y2n﹣3﹣m，又∵﹣2x3m+1y2n与4x n﹣6y﹣3﹣m的积与﹣4x4y是同类项，∴，解得：m＝2，n＝3．13．解：（1）x+2y+1＝3，∴3x×9y×3＝3x×32y×3＝3x+2y+1＝33＝27；（2）∵x2m＝3，y2n＝5，∴（x3m）2+（﹣y3n）2﹣x m﹣1y n•x m+1y n＝（x2m）3+（y2n）3﹣x2m y2n＝33+53﹣3×5＝27+125﹣15＝137．二．单项式乘多项式14．解：（6x2﹣2xy）•（﹣x2y）＝6x2•（﹣x2y）﹣2xy•（﹣x2y）＝﹣2x4y+x3y2．故答案为：﹣2x4y+x3y2．15．解：∵m（10﹣m）＝6，∴10m﹣m2＝6．∴m2﹣10m＝﹣6．∴m2+（10﹣m）2＝m2+100+m2﹣20m＝2m2﹣20m+100＝2（m2﹣10m）+100＝﹣12+100＝88．故答案为：88．16．解：＝＝﹣2x3y+4x2y2﹣3x2y2+6x3y＝4x3y+x2y2．三．多项式乘多项式17．解：（y+2）（y﹣3）＝y2﹣3y+2y﹣6＝y2﹣y﹣6．18．解：（1）原式＝20222﹣2×2022×22+222．＝（2022﹣22）2＝4000000＝4×106；（2）原式＝2x2+x﹣2x﹣1﹣x2+3x+10＝x2+2x+9．19．解：当ab＝a+b+2021时，（a﹣1）（b﹣1）＝ab﹣a﹣b+1＝ab﹣（a+b）+1＝a+b+2021﹣（a+b）+1＝2022．故答案为：2022．20．解：∵（5x﹣3b）（ax+1）＝5ax2+（5﹣3ab）x﹣3b，∴5a＝20，5﹣3ab＝﹣7，﹣3b＝﹣3c，解得a＝4，b＝1，c＝1，∴（a+c）b＝（4+1）1＝51＝5，故答案为：5．21．解：（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq，∵（x+p）（x+q）＝x2+mx+36，∴p+q＝m，pq＝36，∵p，q均为正整数，∴m为正整数，∴36＝1×36，则p+q＝37，36＝2×18，则p+q＝20，36＝3×12，则p+q＝15，36＝4×9，则p+q＝13，36＝6×6，则p+q＝12，∴m的可能值有5个．故答案为：5．22．解：∵（x﹣2）（x2+mx+1）＝x3+mx2+x﹣2x2﹣2mx﹣2＝x3+（m﹣2）x2+（1﹣2m）x﹣2，∵代数式展开式不含x2项，∴m﹣2＝0，∴m＝2，故答案为：2．23．解：∵（x+2）（x﹣1）＝x2+mx+n，∴x2+x﹣2＝x2+mx+n，∴m＝1，n＝﹣2，∴n m＝（﹣2）1＝﹣2．故答案为：﹣2．24．解：（1）由题得：S绿化＝（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）（a+b）＝6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣b2﹣2ab＝（5a2+3ab）平方米．答：绿化的面积是（5a2+3ab）平方米．（2）当a＝2，b＝1时，S绿化＝5×22+3×2×1＝20+6＝26（平方米）．∴当a＝2，b＝1时，绿化面积为26平方米．25．解：（1）根据题意，一次项系数为1×1×（﹣3）+2×3×（﹣3）+2×1×5＝﹣11，故答案为：﹣11；（2）根据题意，一次项系数1×a×（﹣1）+（﹣3）×1×（﹣1）+2×1×a＝0，即﹣a+3+2a＝0，解得a＝﹣3；（3）（x+1）2023的一次项系数为2023×1＝2023，∴a2022＝2023，故答案为：2023．。
七年级数学单项式与多项式例题及练习
单项式与多项式例题及练习例：试用尽可能多的方法对下列单项式进行分类：3a 3x ，bxy ，5x 2，-4b 2y ，a 3，-b 2x 2，12axy 2解：（1）按单项式的次数分：二次式有5x ；三次式有bxy ，-4b 2y ，a 3；四次式有3a 3x ，•-b 2x 2,12axy 2。
（2）按字母x 的次数分：x 的零次式有-4b 2y ，a 3；x 的一次式有3a 3x ，bxy ，12axy 2；x 的二次式有5x 2，-b 2x 2。
（3）按系数的符号分：系数为正的有3a 3x ，bxy ，5x 2，a 3，12axy 2；系数为负的有-4b 2y ，-b 2x 2。
（4）按含有字母的个数分：只含有一个字母的有5x 2，a 3；•含有两个字母的有3a 3x ，•-4b 2y ，-b 2x 2；含有三个字母的有bxy ，12axy 2。
评析：对单项式进行分类的关键在于选择一个恰当的分类角度。
如按单项式的次数、按式中某个字母的次数、按系数的符号、按含有字母的个数等等。
1、把代数式222a b c 和32a b 的共同点填在下列横线上，例如：都是代数式。
①都是 式；②都是 。
2、写出一个系数为－1，含字母x 、y 的五次单项式 。
3、如果52)2(4232+---+-x x q x xp 是关于x 的五次四项式，那么p+q= 。
4、若（4a －4）x 2y b+1是关于x ，y 的七次单项式，则方程ax －b=x －1的解为 。
5、下列说法中正确的是（ ） A 、x -的次数为0 B 、x π-的系数为1- C 、－5是一次单项式D 、b a 25-的次数是3次6、若12--b y ax 是关于x ，y 的一个单项式，且系数是722，次数是5，则a 和b 的值是多少？ 7、已知：12)2(+-m b a m 是关于a 、b 的五次单项式，求下列代数式的值，并比较（1）、（2）两题结果：（1）122+-m m ，（2）()21-m●体验中考1、（2008年湖北仙桃中考题改编）在代数式a ，12mn -，5，xy a ，23x y-，7y 中单项式有 个。
3.2 单项式乘以多项式 浙教版数学七年级下册基础知识讲与练基础篇(含答案)
专题3.11 单项式乘以多项式（基础篇）（专项练习）一、单选题1．计算：（）A．B．C．D．2．已知，，则代数式的值是（）A．12B．C．7D．3．若，则代数式的值是（）A．1B．6C．－6D．－14．若计算的结果中不含有项，则a 的值为（）A．B．0C．2D．5．要使成立，则，的值分别是（）A．，B．，C．，D．，6．下列计算正确的是（）A．B．C．D．7．若三角形的底边为5m，对应高为，则此三角形的面积为（）A．B．C．D．8．计算：□，□内应填写（）A．－10xy B．C．＋40D．＋40xy9．在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，小刘回家后，拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题：2x（﹣3x2﹣3x+1）＝﹣6x3﹣□+2x，“□”的地方被墨水污染了，你认为“□”内应填写（ ）A．﹣6x2B．6x2C．6x D．﹣6x10．如图所示，边长分别为和的两个正方形拼接在一起，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．二、填空题11．计算：____________．12．一个矩形的边长分别为与，则这个矩形的面积为_____________．13．一个多项式除以，商为，则这个多项式是_____________．14．某同学在计算多项式A乘时，因抄错运算符号，算成了加，得到的结果是，那么正确的计算结果是________．15．已知，则代数式的值为______．16．若，求_____．17．如果多项式可以分解为，那么m=______.18．边长分别为m和2m的两个正方形如图的样式摆放，则图中阴影部分的面积为_____．三、解答题19．计算：(1) (2)\20．计算：（1）；（2）；（3）；21．先化简，再求值：，其中a，b满足a=2，．22．先化简，再求值：，其中x＝﹣2，y＝﹣．23．符号“”称为二阶行列式．规定它的运算法规为：．(1) 计算：=_________；（直接写出答案）(2) 化简二阶行列式：24．某校要用36米长的围栏搭建一个长方形花圃，花圃一边靠足够长的墙，中间用一道围栏隔开，并在如图所示的两处各留1米宽的门（门不用围栏制作），设长方形花圃的宽为x米．(1) 用含x的代数式表示长方形花圃的长__________米．(2) 用含x的代数式表示长方形花圃的面积．(3) 当时，求长方形花圃的面积．参考答案：1．B【分析】根据单项式乘以多项式法则计算即可．解：，故选∶B．【点拨】本题考查了单项式乘以多项式法则，掌握相关运算法则是解题的关键．2．A【分析】先根据可得，再将已知式子的值作为整体代入求值即可得．解：因为，，所以，所以，故选：A．【点拨】本题考查了代数式求值、整式的乘法、合并同类项，熟练掌握整体思想是解题关键．3．D【分析】根据，求出，然后根据单项式乘以多项式法则计算，再整体代入求值即可．解：∵，∴，．故选D．【点拨】本题考查单项式乘以多项式计算，代数式求值，掌握单项式乘以多项式计算法则，代数式求值方法是解题关键．4．A【分析】利用单项式乘多项式的法则进行求解，再结合不含项，则其项的系数为0，从而求解．解：，结果中不含有项，，解得，故选：A．【点拨】本题主要考查了单项式乘多项式，合并同类项，解题的关机是熟练掌握相应的运算法则．5．C【分析】根据整式的乘法展开，根据对应系数相等得到a，b的关系式，即可求解．解：∵∴a+3=5，-2b=4∴，故选C．【点拨】此题主要考查整式运算的应用，解题的关键是熟知整式乘法的运算法则．6．D【分析】根据单项式乘以多项式可进行求解．解：A、，原计算错误，故不符合题意；B、，原计算错误，故不符合题意；C、，原计算错误，故不符合题意；D、，原计算正确，故符合题意；故选D．【点拨】本题主要考查单项式乘以多项式，熟练掌握单项式乘以多项式是解题的关键．7．D【分析】根据三角形的面积公式列出式子，然后根据单项式乘多项式运算法则进行计算即可．解：此三角形的面积为：．故选：D．【点拨】本题主要考查了三角形的面积公式、单项式乘多项式运算法则，熟练掌握单项式乘多项式法则，是解题的关键．8．D【分析】运用单项式乘以多项式法则展开，再根据对应项相等，即可求解．解：∵-10xy2-5x2y□=-5xy(2y+x-8)=-10xy2-5x2y+40xy，∴□=+40xy，故选：D．【点拨】本题考查单项式乘以多项式，熟练掌握单项式乘以多项式法则是解题的关键．9．B【分析】直接利用单项式乘多项式运算法则计算得出答案．解：∵2x（-3x2-3x+1）=-6x3-6x2+2x=-6x3-□+2x，∴“□”的地方被墨水污染的式子是：6x2．故选：B．【点拨】此题主要考查了单项式乘多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．10．A【分析】先将原图形补成一个大的长方形，再用大长方形的面积减去阴影周围三个直角三角形的面积即可求解．解：如图，图中阴影部分的面积为，故选：A．【点拨】本题考查单项式乘多项式的几何应用，会利用割补法求解不规则图形的面积是解答的关键．11．【分析】根据整式的乘法法则计算即可．解：．故答案为：【点拨】本题考查单项式乘多项式，解题关键是熟练掌握计算法则．12．【分析】直接根据矩形的面积公式计算即可．解：该矩形的面积为：，故答案为：．【点拨】本题考查了单项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．13．【分析】根据被除数等于除数乘以商，即可得出结果．解：根据题意得：．∴这个多项式是．故答案为：．【点拨】本题考查整式的乘法．熟练掌握单项式与多项式的乘法运算是解题的关键．14．【分析】根据抄错运算符号后的结果为，可求出多项式A，再根据多项式乘单项式的运算法则计算即可．解：由题意可知多项式A为，∴．故答案为：【点拨】本题考查整式的加减运算，多项式乘单项式．掌握运算法则是解题关键．15．-5【分析】先用单项式乘以多项式法则展开，利用已知代数式的值整体代入计算即可．解：∵，∴故答案为：-5．【点拨】本题主要考查了求代数式的值，掌握代数式的求值方法，解题的关键是会利用整体代入法求值．16．##0.4【分析】先把等式左边去括号，再利用对应项系数相等即可求解．解：，，，，．故答案为．【点拨】本题考查了整式的乘法，多项式相等对应项系数相等进解题的关键．17．4【分析】先去括号得：2x+4,再和2x+m进行对比即可得到m的值.解：∵=2x+4，∴2x+m=2x+4,∴m=4.故答案是：4.【点拨】考查了单项式乘多项式，解题关键是熟记其运算法则.18．【分析】将图形补全为边长为的长方形，进而根据阴影部分面积等与长方形面积的一半减去小正方形的面积即可求解解：如图，图中阴影部分的面积为故答案为：【点拨】本题考查了整式的乘法与图形面积，添加辅助线求解是解题的关键．19．(1) (2)【分析】（1）单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相交；即可得出结论；（2）有乘方先算乘方，再根据单项式与多项式相乘的法则即可求解．解：（1）（2）．【点拨】本题主要考查了整式的混合运算，正确掌握解题的方法是解题的关键．20．（1）；（2）；（3）【分析】（1）（2）（3）根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．解：（1）．（2）．（3）．【点拨】本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．21．【分析】先计算单项式乘以多项式与积的乘方运算，再计算单项式乘以单项式，再合并同类项即可得到化简后的答案，再把代入化简后的代数式进行计算即可.解：，原式【点拨】本题考查的是积的乘方运算，单项式乘以单项式，单项式乘以多项式，熟悉以上运算的运算法则是解本题的关键.22．，7【分析】去括号，合并同类项即可化简，再代入求值即可．解：，将x=-2，y=代入，则原式．【点拨】本题考查了代数式的化简求值，掌握多项式去括号的基本计算法则是解答本题的关键．23．(1) (2)【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可得到结果；（2）原式利用题中的新定义化简，去括号合并即可得到结果．（1）解：根据题中的新定义得：原式；故答案为：；（2）解：根据题中的新定义得：原式．【点拨】此题考查了整式的混合运算，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．(1) (2) 平方米(3) 112平方米【分析】（1）长方形花圃的宽为x米，根据在如图所示的两处各留1米宽的门，可得长方形花圃的长为米，即可求解；（2）根据长方形的面积公式计算，即可；（3）把代入（2）中的结果，即可．（1）解：设长方形花圃的宽为x米，则长方形花圃的长为米；故答案为：（2）解：根据题意得：长方形花圃的面积为平方米；（3）解：当时，平方米．【点拨】本题主要考查了列代数式，整式乘法的应用，求代数式的值，明确题意，准确得到长方形花圃的长是解题的关键．。
七年级数学上册精编分层练习：《单项式乘以多项式》(含答案)
第2课时单项式乘以多项式01基础题知识点1直接运用法则计算1．(湖州中考)计算2x(3x2＋1)，正确的结果是(C)A．5x3＋2x B．6x3＋1C．6x3＋2x D．6x2＋2x2．计算x(y－z)－y(z－x)＋z(x－y)，结果正确的是(A)A．2xy－2yz B．－2yzC．xy－2yz D．2xy－xz3．计算：a(a－1)－a2＝－a．4．计算：(1)(2xy2－3xy)·2xy；解：原式＝2xy2·2xy－3xy·2xy＝4x2y3－6x2y2.(2)－x(2x＋3x2－2)；解：原式＝－x·2x＋(－x)·3x2＋(－x)·(－2)＝－2x2－3x3＋2x.(3)－2ab(ab－3ab2－1)．解：原式＝－2ab·ab＋(－2ab)·(－3ab2)＋(－2ab)·(－1)＝－2a2b2＋6a2b3＋2ab.知识点2运用法则解决问题5．若一个长方体的长、宽、高分别为2x，x，3x－4，则长方体的体积为(C) A．3x3－4x2B．6x2－8xC．6x3－8x2D．6x3－8x6．今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：－3xy(4y －2x －1)＝－12xy 2＋6x 2y ＋□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写(A )A ．3xyB ．－3xyC ．－1D ．17．要使x(x ＋a)＋3x －2b ＝x 2＋5x ＋4成立，则a ，b 的值分别为(C )A ．a ＝－2，b ＝－2B ．a ＝2，b ＝2C ．a ＝2，b ＝－2D ．a ＝－2，b ＝28．化简求值：3a(a 2－2a ＋1)－2a 2(a －3)，其中a ＝2.解：原式＝3a 3－6a 2＋3a －2a 3＋6a 2＝a 3＋3a.当a ＝2时，原式＝a 3＋3a ＝14.02 中档题9．(北京中考)图中四边形均为长方形，根据图形，写出一个正确的等式：m(a ＋b ＋c)＝am ＋bm ＋cm ．10．方程3x(7－x)＝18－x(3x －15)的解为x ＝3．11．计算：(1)(－12ab)(23ab 2－2ab ＋43b ＋1)； 解：原式＝(－12ab)·23ab 2＋(－12ab)·(－2ab)＋(－12ab)·43b ＋(－12ab)×1＝－13a 2b 3＋a 2b 2－23ab 2－12ab.(2)3ab(a 2b －ab 2－ab)－ab 2(2a 2－3ab ＋2a)．解：原式＝3a 3b 2－3a 2b 3－3a 2b 2－2a 3b 2＋3a 2b 3－2a 2b 2＝a 3b 2－5a 2b 2.12．已知ab 2＝－1，求(－ab)(a 2b 5－ab 3－b)的值．解：原式＝－a 3b 6＋a 2b 4＋ab 2＝－(ab 2)3＋(ab 2)2＋ab 2.当ab 2＝－1时，原式＝－(－1)3＋(－1)2＋(－1)＝1.03 综合题13．某同学在计算一个多项式乘以－3x 2时，算成了加上－3x 2，得到的答案是x 2－12x ＋1，那么正确的计算结果是多少？ 解：设这个多项式为A ，则A ＋(－3x 2)＝x 2－12x ＋1， ∴A ＝4x 2－12x ＋1. ∴A ·(－3x 2)＝(4x 2－12x ＋1)(－3x 2) ＝－12x 4＋32x 3－3x 2.。
七年级数学单项式多项式整式混合运算练习题(附答案)
七年级数学单项式多项式整式混合运算练习题一、单选题1.下列各式12mn -，m ，8，1a ，226x x ++，25x y -，24πx y +，1y 中，整式有( ) A.3个 B.4个 C.6个 D.7个2.下列说法正确的是（ ） A.12不是单项式 B.b a 是单项式 C.x 的系数是0 D.322x y -是整式A.3个B.4个C.5个D.6个 4.下列式子22132,4,,5,07ab x x a ++-中,整式的个数是( ) A.6 B.5 C.4 D.3 5.下列式子()22122,,,,023a b a b x y a-+-中，整式的个数是( ) A.2 B.3 C.4 D.56.下列式子: 22132,?4,,,5,07ab ab x x a c ++-中,整式有( ) A.6个 B.5个 C.4个 D.3个7.下列式子: 2213,4,,,5,07ab ab x x a c +-中,整式的个数是: ( ) A.6 B.5 C.4 D.38.下列整式212a b -,227m n +,221x y ++,2x y -,332t 中,单项式有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个二、解答题9.下列代数式:a b -，15x ，13a，2xy ，17a -，,,5s x y m t +，23x x +-，23,1x y --.将它们按要求填入相应的横线内单项式: ；多项式: ；整式: 。
10.指出下列各式中哪些是单项式,哪些是多项式, 哪些是整式.222272112,,,10,61,,,25,,37a b x y x xy m n x x a x x x++-+--+. 11、化简求值::,其中12.先化简,再求值:()222213234322a b a b abc a c a c abc ⎡⎤-----⎢⎥⎣⎦,其中1a =-,3b =-,12c =. 三、填空题13.下列各式，221,,(),,3π15a x a b x y x x a b-+-+-有 .14、已知与 是同类项，则5m+3n 的值是 ． 15、若单项式 与 的和仍为单项式,则16、已知: ,则代数式 的值为17.若21421242?n m a b a b a b ++-+=-, 则3?m n -=__________.参考答案1.答案：C解析：2.答案：D解析：3.答案：C式，共5个.4.答案：C解析：式子22132,4,,,5,07ab ab x x a c ++-符合整式的定义,都是整式;14,ab a c +这两个式子的分母中都含有字母,不是整式.故整式共有4个.故选C.5.答案：C解析：根据整式的定义可知其中()2212,,,023a b a b x y -+-是整式,共有4个,故选C. 6.答案：C 解析：整式有2232,,5,07ab x x +-,共4个. 7.答案：C解析：试题分析:根试题分析:根据整式的定义分析判断各个式子,即可得到结果.整式有223,,5,4,7ab x x -共4个,故选C. 点评:整式是有理式的一部分,在有理式中可以包含加,减,乘,除四种运算,但在整式中除式不能含有字母.单项式和多项式统称为整式.判断整式时,式子中含有等号和分母中含有字母的式子一定不是整式8.答案：A解析：下列整式212a b -,227m n +,221x y ++,2x y -,332t 中,单项式有212a b -,332t 共2个. 故选:A.分析:利用单项式的定义求解即可.9.答案：单项式:231,2,,,15x xy m x y --； 多项式:2,,35x y a b x x +--； 整式:2321,2,,,1,,,355x y x xy m x y a b x x +---+-. 解析：10.答案：单项式有:271,10,,7x m n a -; 多项式有:222,,61,253a b x y xy x x +++--; 整式有:22227212,,,10,61,,25,,37a b x y x xy m n x x a x x++-+--+. 解析：答案： 11、解析： 本题的关键是化简,然后把给定的知代入求值.解:原式=6a-2-6+15a-9a 2=21a-9a 2-8,把a=- 代入,原式=21×(- )-9×(- ) 2-8=-7-1-8=-16. 12.答案：()222213234322a b a b abc a c a c abc ⎡⎤-----⎢⎥⎣⎦ 222213624322a b a b abc a c a c abc ⎛⎫=--+-- ⎪⎝⎭ 222213624322a b a b abc a c a c abc =-+-+- 2232a b abc a c =-++. 当11,3,2a b c =-=-=时, 原式()()()()()2211113313218222=--⨯-+⨯-⨯-⨯+⨯-⨯=. 解析：13.答案：22,1x a b x a b-+-，21,(),3,0π5a x y x +- 解析：21,(),3,0π5a x y x +-的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式。
七年级 数学 单项式、多项式的乘法 练习题
第2课时单项式与多项式的乘法知识点1单项式与多项式相乘1.2mn·(m2+n)=2mn·+2mn·=.2.单项式与多项式相乘依据的运算律是()A.加法的结合律B.乘法的结合律C.乘法对加法的分配律D.乘法的交换律3.计算x(x2-1)的结果是()A.x3-1B.x3-xC.x3+xD.x2-x4.计算-3a2(4a-3)的结果是()A.-12a3+9a2B.-12a2-9a2C.-12a2+9a2D.-12a3-9a25.计算:(1)2mn(5mn2-4m2n);(2)(3x3y2-6x2y)·13xy2;(3)-2ab(2a2+ab-2b2);(4)-4(2x+xy2-3x2z)xyz.6.先化简,再求值:3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4),其中a=-2.知识点2单项式与多项式相乘的实际应用7.一个长方形的长、宽分别是3x-4,x,则这个长方形的面积为()A.3x-4B.3x2-4C.3x2-4xD.4x-48.一个长方体的长、宽、高分别是5x-2,3x,2x,则它的体积为.9.一个拦水坝的横断面是梯形,其上底是(3a2-2b)米,下底是(3a+4b)米,高是2a2b米,要建造长为3ab米的水坝,需要土石多少立方米?10.已知(-2x )·(5-3x+mx 2-nx 3)的结果中不含x 3项,则m 的值为()A .1B .-1C .-12D .011.已知单项式M ,N 满足3x (M-5x )=6x 2y 2+N ,则MN 等于()A .-30x 3y 2B .-30x 2y 3C .-15x 2y 2D .-15x 3y 312.一个长方体的高为x cm,长比高的3倍还少4cm,宽为高的2倍,那么这个长方体的体积是()A .(3x 3-4x 2)cm 3B .(6x 3+8x 2)cm 3C .(6x 3-8x 2)cm 3D .(6x 2-8x )cm 313.计算:(1)(3a 2b-4ab 2-5ab-1)·(-2ab 2);(2)(-2xy 2)2·⎪⎭⎫⎝⎛--xy x y 23214122;(3)2x (-x 2+3x-4)+3x 2⎪⎭⎫⎝⎛+121x .14.如图1-4-2,一长方形地块用来建造住宅、广场、商厦,求这块地的面积.图1-4-215.某同学在计算一个多项式乘-3x 2时,因抄错运算符号,算成了加上-3x 2,得到的结果是x 2-4x+1,那么正确的计算结果是多少?16.阅读:已知x 2y=3,求2xy (x 5y 2-3x 3y-4x )的值.分析:考虑到x ,y 的可能值较多,不能逐一代入求解,故考虑用整体思想,将x 2y=3整体代入.解:2xy (x 5y 2-3x 3y-4x )=2x 6y 3-6x 4y 2-8x 2y=2(x 2y )3-6(x 2y )2-8x 2y=2×33-6×32-8×3=-24.你能用上述方法解决以下问题吗?试一试!(1)已知ab=3,求(2a 3b 2-3a 2b+4a )·(-2b )的值;(2)已知a 2+a-1=0,求代数式a 3+2a 2+2022的值.第3课时多项式与多项式的乘法知识点多项式与多项式相乘1.(2x+y)(x-y)=2x·+y·——乘法对加法的分配律=2x·+2x·+y·+y·——单项式乘多项式法则=2x2-xy.——合并同类项2.计算(a-2)(a+3)的结果是()A.a2-6B.a2+a-6C.a2+6D.a2-a+63.下列各式中,计算结果是x2+7x-18的是()A.(x-2)(x+9)B.(x+2)(x+9)C.(x-3)(x+6)D.(x-1)(x+18)4.如果(x-2)(x+1)=x2+mx+n,那么m+n的值为()A.-1B.1C.-3D.35.若长方形的长为2a+b,宽为a-b,则这个长方形的面积为()A.2a2-b2B.2a2-ab-b2C.2a2+ab-b2D.2a2+3ab-b26.计算:(1)(2a+5b)(a-3b);(2)(-2m-1)2;(3)(-1-2x)(2x-1);(4)(a+3)(a-2)-a(a-1).7.先化简,再求值:(3x+2)(2x-3)-(2x-5)(3x-1),其中x=12.8.如图1-4-3,在某住宅小区的建设中,为了提高业主的居住环境,小区准备在一个长为(4a+3b)米,宽为(2a+3b)米的长方形草坪上修建两条宽为b米的通道,则剩余草坪的面积是多少平方米?图1-4-39.已知A=(x-3)(x-7),B=(x-2)(x-8),则A,B的大小关系为()A.A<BB.A=BC.A>BD.无法比较10.如图1-4-4,现有正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张,若要拼一个长为a+3b,宽为2a+b的大长方形,则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为()图1-4-4A.2,3,7B.3,7,2C.2,5,3D.2,5,711.如果计算(x+2)(x 2-5ax+1)的结果中不含x 2项,那么a 的值为.12.计算:(1)⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x y x 2152252;(2)(x+y )(x 2-xy+y 2).13.已知A=4m 2-2m+1,B=2m+1,试求当m=-12时A ·B 的值.14.如图1-4-5,某校有一块长为(3a+b )m,宽为(2a+b )m 的长方形空地,中间是边长为(a+b )m 的正方形草坪,其余为活动场地,学校计划将活动场地(阴影部分)进行硬化.(1)用含a ,b 的代数式表示需要硬化的面积并化简;(2)当a=5,b=2时,求需要硬化的面积.图1-4-515.学习整式的乘法时可以发现:用两种不同的方法表示同一个图形的面积,可以得到一个等式,进而可以利用得到的等式解决问题.(1)如图1-4-6ⓐ是由边长分别为a ,b 的正方形和长为a 、宽为b 的长方形拼成的大长方形,由图ⓐ,可得等式:(a+2b )(a+b )=;(2)①如图ⓑ是由几个小正方形和小长方形拼成的一个边长为a+b+c 的大正方形,用不同的方法表示这个大正方形的面积,得到的等式为;②已知a+b+c=11,ab+bc+ac=38,利用①中所得到的等式,求代数式a 2+b 2+c 2的值.。
2022年中考数学考点专题训练——专题四十七：单项式乘多项式(含答案)
备战2022模拟中考数学考点专题训练——专题四十七：单项式乘多项式1．要使﹣x3（x2+ax+1）+2x4中不含有x的四次项，则a等于（）A．1 B．2 C．3 D．42．计算（﹣ab）•（a2﹣2ab﹣1）的结果是（）A．﹣a3b+a2b2 B．a3b﹣a2b2﹣abC．﹣a3b+a2b2+ab D．﹣a3b﹣a2b2﹣ab3．若2x与一个多项式的积为2x3﹣x2+2x，则这个多项式为（）A．x2﹣2x+1 B．4x2﹣2x+4 C．x2﹣x+1 D．x2﹣x4．下列计算中，正确的是（）A．x2+x＝x3 B．﹣x5﹣（﹣x）5＝0C．（﹣x）4•（﹣x）6＝﹣x10 D．﹣（x﹣1）x＝﹣x2﹣x5．化简＝（）A．21s2t2﹣14st3 B．C．﹣21s2t2+14st3 D．6．一个长方体的长、宽、高分别是3m﹣4，2m和m，则它的体积是（）A．3m3﹣4m2 B．3m2﹣4m3 C．6m3﹣8m2 D．6m2﹣8m3 7．某同学在计算﹣3x2乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是x2﹣x+1，由此可以推断该多项式是（）A．4x2﹣x+1 B．x2﹣x+1 C．﹣2x2﹣x+1 D．无法确定8．下列计算不正确的是（）A．（ab﹣1）×（﹣4ab2）＝﹣4a2b3+4ab2B．（3x2+xy﹣y2）•3x2＝9x4+3x3y﹣3x2y2C．（﹣3a）•（a2﹣2a+1）＝﹣3a3+6a2D．（﹣2x）•（3x2﹣4x﹣2）＝﹣6x3+8x2+4x9．三角形的一边长为（3a+b）cm，这条边上的高为2acm，这个三角形的面积为（）A．（5a+b）cm2 B．（6a2+2ab）cm2C．（3a2+ab）cm2 D．（3a2+2ab）cm210．若2x与一个多项式的积为2x3﹣x2+2x，则这个多项式为（）A．x2﹣2x+1 B．4x2﹣2x+4 C．x2﹣x+1 D．x2﹣x11．下列运算正确是（）A．b5÷b3＝b2 B．（b5）3＝b8C．b3b4＝b12 D．a（a﹣2b）＝a2+2ab12．若x+y+3＝0，则x（x+4y）﹣y（2x﹣y）的值为（）A．3 B．9 C．6 D．﹣913．今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：﹣3xy（4y﹣2x﹣1）＝﹣12xy2+6x2y+□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写（）A．3xy B．﹣3xy C．﹣1 D．114．计算：（x﹣2y）（﹣5x）＝．15．计算：（3x+y﹣5）•（﹣2x）＝．16．化简x（x﹣1）+x的结果是．17．已知a﹣b＝3，b﹣c＝﹣4，则代数式a2﹣ac﹣b（a﹣c）的值是．18．一个长方形的长、宽分别是3x﹣4和x，它的面积等于．19．计算：﹣6x（x﹣3y）＝．20．某同学在计算一个多项式乘以﹣3x2时，因抄错运算符号，算成了加上﹣3x2，得到的结果是x2﹣4x+1，那么正确的计算结果是多少？21．已知a﹣b＝3，b﹣c＝﹣4，求代数式a2﹣ac﹣b（a﹣c）的值．22．计算与化简：（1）（﹣1）2017+（π﹣3.14）0﹣（﹣）﹣1．（2）x（x2﹣xy+y2）﹣y（x2+xy+y2）（3）已知am＝﹣2，an＝4，ak＝32，求a3m+2n﹣k的值．23．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：×（﹣xy）＝3x2y﹣xy2+xy（1）求所捂的多项式；（2）若x＝，y＝，求所捂多项式的值．24．计算：（1）8a（a2+a+）；（2）a3•a4•a+（a2）4+（﹣2a4）2．25．计算（1）2x2yz•3xy3z2；（2）（﹣2x3）3﹣3x3（x6﹣y2）．26．计算：（1）3x2y•（﹣2x3y2）2；（2）（﹣2a2）•（3ab2﹣5ab3）．备战2022模拟中考数学考点专题训练——专题四十七：单项式乘多项式参考答案1．要使﹣x3（x2+ax+1）+2x4中不含有x的四次项，则a等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】解：原式＝﹣x5﹣ax4﹣x3+2x4＝﹣x5+（2﹣a）x4﹣x3∵﹣x3（x2+ax+1）+2x4中不含有x的四次项，∴2﹣a＝0，解得，a＝2．故选：B．2．计算（﹣ab）•（a2﹣2ab﹣1）的结果是（）A．﹣a3b+a2b2 B．a3b﹣a2b2﹣ab C．﹣a3b+a2b2+ab D．﹣a3b﹣a2b2﹣ab【答案】解：（﹣ab）•（a2﹣2ab﹣1）＝﹣a3b+a2b2+ab；故选：C．3．若2x与一个多项式的积为2x3﹣x2+2x，则这个多项式为（）A．x2﹣2x+1 B．4x2﹣2x+4 C．x2﹣x+1 D．x2﹣x 【答案】解：∵2x与一个多项式的积为2x3﹣x2+2x，∴这个多项式为：（2x3﹣x2+2x）÷2x＝x2﹣x+1．故选：C．4．下列计算中，正确的是（）A．x2+x＝x3 B．﹣x5﹣（﹣x）5＝0C．（﹣x）4•（﹣x）6＝﹣x10 D．﹣（x﹣1）x＝﹣x2﹣x【答案】解：A、x2+x不能合并，所以选项A不正确；B、﹣x5﹣（﹣x）5＝﹣x5+x5＝0，所以选项B正确；C、（﹣x）4•（﹣x）6＝（﹣x）10＝x10，所以选项C不正确；D、﹣（x﹣1）x＝﹣x2+x，所以选项D不正确；故选：B．5．化简＝（）A．21s2t2﹣14st3 B．C．﹣21s2t2+14st3 D．【答案】解：原式＝21s2t2﹣st3，故选：B．6．一个长方体的长、宽、高分别是3m﹣4，2m和m，则它的体积是（）A．3m3﹣4m2 B．3m2﹣4m3 C．6m3﹣8m2 D．6m2﹣8m3【答案】解：根据长方体体积的计算公式得，（3m﹣4）•2m•m＝6m3﹣8m2，故选：C．7．某同学在计算﹣3x2乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是x2﹣x+1，由此可以推断该多项式是（）A．4x2﹣x+1 B．x2﹣x+1 C．﹣2x2﹣x+1 D．无法确定【答案】解：根据题意得：多项式为x2﹣x+1﹣（﹣3x2），x2﹣x+1﹣（﹣3x2）＝x2﹣x+1+3x2＝4x2﹣x+1，故选：A．8．下列计算不正确的是（）A．（ab﹣1）×（﹣4ab2）＝﹣4a2b3+4ab2B．（3x2+xy﹣y2）•3x2＝9x4+3x3y﹣3x2y2C．（﹣3a）•（a2﹣2a+1）＝﹣3a3+6a2D．（﹣2x）•（3x2﹣4x﹣2）＝﹣6x3+8x2+4x【答案】解：∵（ab﹣1）×（﹣4ab2）＝﹣4a2b3+4ab2，（3x2+xy﹣y2）•3x2＝9x4+3x3y﹣3x2y2，（﹣2x）•（3x2﹣4x﹣2）＝﹣6x3+8x2+4x，故选项A、B、D计算正确；（﹣3a）•（a2﹣2a+1）＝﹣3a3+6a2﹣3a≠3a3+6a2，故选项C错误．故选：C．9．三角形的一边长为（3a+b）cm，这条边上的高为2acm，这个三角形的面积为（）A．（5a+b）cm2 B．（6a2+2ab）cm2C．（3a2+ab）cm2 D．（3a2+2ab）cm2【答案】解：根据题意得：×（3a+b）×2a＝3a2+ab）cm2；故选：C．10．若2x与一个多项式的积为2x3﹣x2+2x，则这个多项式为（）A．x2﹣2x+1 B．4x2﹣2x+4 C．x2﹣x+1 D．x2﹣x【答案】解：∵2x与一个多项式的积为2x3﹣x2+2x，∴这个多项式为：（2x3﹣x2+2x）÷2x＝x2﹣x+1．故选：C．11．下列运算正确是（）A．b5÷b3＝b2 B．（b5）3＝b8C．b3b4＝b12 D．a（a﹣2b）＝a2+2ab【答案】解：A、b5÷b3＝b2，故这个选项正确；B、（b5）3＝b15，故这个选项错误；C、b3•b4＝b7，故这个选项错误；D、a（a﹣2b）＝a2﹣2ab，故这个选项错误；故选：A．12．若x+y+3＝0，则x（x+4y）﹣y（2x﹣y）的值为（）A．3 B．9 C．6 D．﹣9【答案】解：∵x+y+3＝0，∴x+y＝﹣3，∴x（x+4y）﹣y（2x﹣y）＝x2+4xy﹣2xy+y2＝x2+2xy+y2＝（x+y）2＝9．故选：B．13．今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：﹣3xy（4y﹣2x﹣1）＝﹣12xy2+6x2y+□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写（）A．3xy B．﹣3xy C．﹣1 D．1【答案】解：∵左边＝﹣3xy（4y﹣2x﹣1）＝﹣12xy2+6x2y+3xy．右边＝﹣12xy2+6x2y+□，∴□内上应填写3xy．故选：A．14．计算：（x﹣2y）（﹣5x）＝．【答案】解：（x﹣2y）（﹣5x）＝﹣5x2+10xy．故答案为：﹣5x2+10xy．15．计算：（3x+y﹣5）•（﹣2x）＝．【答案】解：原式＝3x•（﹣2x）+y•（﹣2x）﹣5•（﹣2x）＝﹣6x2﹣2xy+10x，故答案为﹣6x2﹣2xy+10x．16．化简x（x﹣1）+x的结果是．【答案】解：x（x﹣1）+x＝x2﹣x+x＝x2，故答案为：x2．17．已知a﹣b＝3，b﹣c＝﹣4，则代数式a2﹣ac﹣b（a﹣c）的值是．【答案】解：∵a﹣b＝3，b﹣c＝﹣4，∴a﹣b+b﹣c＝a﹣c＝﹣1，∴a2﹣ac﹣b（a﹣c）＝a（a﹣c）﹣b（a﹣c）＝（a﹣c）（a﹣b）＝﹣1×3＝﹣3．故答案为：﹣3．18．一个长方形的长、宽分别是3x﹣4和x，它的面积等于．【答案】解：长方形的面积是（3x﹣4）•x＝3x2﹣4x，故答案为：3x2﹣4x．19．计算：﹣6x（x﹣3y）＝．【答案】解：﹣6x（x﹣3y）＝﹣6x•x﹣（﹣6x）•3y＝﹣6x2+18xy，故答案为：﹣6x2+18xy．20．某同学在计算一个多项式乘以﹣3x2时，因抄错运算符号，算成了加上﹣3x2，得到的结果是x2﹣4x+1，那么正确的计算结果是多少？【答案】解：这个多项式是（x2﹣4x+1）﹣（﹣3x2）＝4x2﹣4x+1，（3分）正确的计算结果是：（4x2﹣4x+1）•（﹣3x2）＝﹣12x4+12x3﹣3x2．（3分）21．已知a﹣b＝3，b﹣c＝﹣4，求代数式a2﹣ac﹣b（a﹣c）的值．【答案】解：a2﹣ac﹣b（a﹣c）＝a（a﹣c）﹣b（a﹣c）＝（a﹣c）（a﹣b），∵a﹣b＝3，b﹣c＝﹣4，∴a﹣c＝﹣1，当a﹣b＝3，a﹣c＝﹣1时，原式＝3×（﹣1）＝﹣3，22．计算与化简：（1）（﹣1）2017+（π﹣3.14）0﹣（﹣）﹣1．（2）x（x2﹣xy+y2）﹣y（x2+xy+y2）（3）已知am＝﹣2，an＝4，ak＝32，求a3m+2n﹣k的值．【答案】解：（1）（﹣1）2017+（π﹣3.14）0﹣（﹣）﹣1．＝﹣1+1+3＝3；（2）x（x2﹣xy+y2）﹣y（x2+xy+y2）＝x3﹣x2y+xy2﹣x2y﹣xy2﹣y3＝x3﹣2x2y+xy2﹣y3；（3）∵am＝﹣2，an＝4，ak＝32，∴a3m+2n﹣k＝a3m•a2n÷ak＝（am）3•（an）2÷ak＝（﹣2）3•42÷32＝﹣4．23．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：×（﹣xy）＝3x2y﹣xy2+xy（1）求所捂的多项式；（2）若x＝，y＝，求所捂多项式的值．【答案】解：（1）设多项式为A，则A＝（3x2y﹣xy2+xy）÷（﹣xy）＝﹣6x+2y﹣1．（2）∵x＝，y＝，∴原式＝﹣6×+2×﹣1＝﹣4+1﹣1＝﹣4．24．计算：（1）8a（a2+a+）；（2）a3•a4•a+（a2）4+（﹣2a4）2．【答案】解：（1）8a（a2+a+）＝8a•a2+8a•a+8a•＝8a3+6a2+5a；（2）a3•a4•a+（a2）4+（﹣2a4）2＝a8+a8+4a8＝6a8．25．计算（1）2x2yz•3xy3z2；（2）（﹣2x3）3﹣3x3（x6﹣y2）．【答案】解：（1）2x2yz•3xy3z2＝6x3y4z3；（2）（﹣2x3）3﹣3x3（x6﹣y2）＝﹣8x9﹣3x9+3x3y2＝﹣11x9+3x3y2．26．计算：（1）3x2y•（﹣2x3y2）2；（2）（﹣2a2）•（3ab2﹣5ab3）．【答案】解：（1）3x2y•（﹣2x3y2）2＝3x2y•4x6y4＝12x8y5；（2）（﹣2a2）•（3ab2﹣5ab3）＝（﹣2a2）•（3ab2）﹣（﹣2a2）•（5ab3）＝﹣6a3b2+10a3b3．。
专题9.4 单项式乘以多项式(专项练习)-七年级数学下册基础知识专项讲练(苏科版)
1专题9.4 单项式乘以多项式（专项练习）一、单选题1．下列计算中，正确的是（ ） A ．236a a a ⋅=B ．()326a a =C ．336a a a +=D ．236a a a ⋅=2．单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，其运算的实质为（ ） A ．同底数幂的乘法法则 B ．乘法交换律C ．乘法结合律D ．乘法分配律3．下列运算正确的是（ ） A ．（8x 3－4x 2）÷4x = 2x 2－x B ．x 5x 2 = x 10 C ．x 2y 3÷（xy 3）= x yD ．（x 2y 3）2 = x 4y 5 4．在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，小明回家后，拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题：()23323163x x x x x --+-=++，“□”的地方被墨水污染了，你认为“□”内应填写（ ） A ．29xB ．29x -C ．9xD ．9x -5．计算()()3252345a a a a -+--等于（ ）A ．151********a a a -+B ．876729a a a ---C ．876101520a a a +-D ．876101520a a a -+6．计算(4x 2＋12x 2y 2)÷(-2x)2正确的结果是（ ） A ．1-3y 2B ．-1-3y 2C ．1＋3y 2D ．-1＋3y 27．下列运算正确的是( ) A ．2a +2b ＝2ab B ．(﹣a 2b )3＝a 6b 3 C ．3ab 2÷13ab ＝b D ．2ab •a 3b ＝2a 4b 28．若x y 2-=，xy 3=，则22xy x y -的值为（ ） A ．1B ．1-C ．6D ．6-29．一个三角形的底边为2m ，高为m ＋4n ，它的面积为( ) A ．m 2＋4mnB ．2m 2＋8mnC ．m 2＋8mnD ．2122m mn + 10．一个长方体的长、宽、高分别为3x －4，2x 和x ，则它的体积等于（ ） A ．()313x 42x=3x 4x 2-⋅- B ．21x 2x=x 2⋅ C ．()323x-42x x=6x 8x ⋅⋅- D ．()23x-42x=6x 8x ⋅-11．已知22xy =-，则()523xy x y xy y ---的值为（ ） A ．2B ．6C ．10D ．1412．如图，长和宽为a 、b 的长方形的周长为14，面积为10，则ab （a+b ）的值为（ ）A ．140B ．70C ．35D ．2413．如图，阴影部分的面积为（ ）A ．4xyB ．5xyC ．92xy D ．112xy 14．一张长方形餐桌的表面如图所示，图中空白部分的面积是阴影部分面积的（ ）A ．2倍B ．3倍C ．12D ．1315．如图，边长分别为a 和b 的两个正方形拼接在一起，则图中阴影部分的面积为（）3A ．22bB ．()2b a -C ．212b D ．22b a -二、填空题16．若│x －3│＋（y ＋15）2＝0，则x 2＋y ＝___________．17．已知22m n 5+=，那么()()m m n n m n +--的值是________．18．用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔，如果生物园的宽为a 米，则这个生物园的面积为______平方米．19．若长方形的面积是2226a ab a -+，一边长为2a ，则此长方形的周长为________． 20．如果(1)x m x ++中不含x 的一次项，那么m 的值为_________．21．已知单项式M 、N 满足等式()23356x M x x y N -=+，则M =______，N =______.22．如果用“☆”表示一种新的运算，而且规定它有如下运算法则：a☆b=a （a -3b 2），则2x☆y 的运算结果是___________;当x ＝－1，y ＝1时，这个代数式的值为_____. 23．如图,通过计算大长方形的面积可得到的恒等式为________.三、解答题 24．计算：()()22221232x xy y x y xy x ⎛⎫⋅---⋅-⎪⎝⎭25．222[23(3)]x y xy xy y x ---26．定义：若2a b +=，则称a 与b 是关于1的平衡数．4（1）4与 是关于1的平衡数，6x +与 是关于1的平衡数．（用含x 的代数式表示）（2）若()()22324,22a x x x b x x =-+-=--，判断a 与b 是否是关于1的平衡数，并说明理由．27．阅读：已知x 2y=3，求2xy(x 5y 2-3x 3y -4x)的值.分析：考虑到x ，y 的可能值较多，不能逐一代入求解，故考虑整体思想，将x 2y=3整体代入.解：2xy(x 5y 2-3x 3y -4x)=2x 6y 3-6x 4y 2-8x 2y =2(x 2y)3-6(x 2y)2-8x 2y =2×33-6×32-8×3=-24.你能用上述方法解决以下问题吗？试一试！ (1)已知ab=3，求(2a 3b 2-3a 2b+4a)·(-2b)的值；(2)已知a 2＋a －1＝0，求代数式a 3＋2a 2＋2018的值．5参考答案1．B【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项，单项式乘单项式的法则进行计算，逐个判断即可．解：A. 235a a a ⋅=，故此选项错误； B. ()326a a =，正确；C. 3332a a a +=，故此选项错误；D. 2236a a a ⋅=，故此选项错误； 故选：B ．【点拨】本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项，单项式乘单项式的计算，掌握运算法则正确计算是解题关键． 2．D【分析】单项式与多项式相乘的法则，就是根据单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，就是乘法的分配律．解：乘法的分配律：a （b +c ）＝ab +ac ． 故选：D ．【点拨】本题考查了单项式乘多项式法则的依据． 3．A【分析】根据整式的除法法则、同底数幂相乘的法则、积的乘方和幂的乘方法则对各选项进行分析即可求解．解：（8x 3﹣4x 2）÷4x ＝2x 2﹣x ，故选项A 正确； x 5x 2 ＝x 7≠x 10，故选项B 错误； x 2y 3÷（xy 3）＝x≠x y ，故选项C 错误； （x 2y 3）2＝x 4y 6≠x 4y 5．故选项D 错误． 故选：A ．【点拨】本题考查了同底数幂的乘法、多项式除以单项式、单项式除以单项式及积的乘方，题目比较简单，掌握整式的运算法则是解决本题的关键．6【分析】利用单项式与多项式相乘的运算法则计算即可．【详解】2323(231)693x x x x x x --+-=-+．即“□”=29x -． 故选B ．【点拨】本题考查了单项式乘多项式，单项式乘多项式就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．特别注意积的符号． 5．D【分析】根据单项式乘以多项式的运算法则即可求解． 【详解】()()3258762345101520a a a a aa a -+--=-+，故选D ．【点拨】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知其运算法则． 6．C【分析】先计算积的乘方，再按照多项式除以单项式的法则进行运算即可． 解：(4x 2＋12x 2y 2)÷(-2x)22222(412)(4)x x y x =+÷ 213.y =+故选C ．【点拨】本题考查的是多项式除以单项式，掌握运算顺序与运算法则是解题的关键． 7．D【分析】直接利用整式的混合运算法则分别计算判断即可． 解：A 、2a +2b ，不是同类项，无法合并，故此选项错误； B 、(﹣a 2b )3＝﹣a 6b 3，故此选项错误； C 、3ab 2÷13ab ＝9b ，故此选项错误； D 、2ab •a 3b ＝2a 4b 2，正确． 故选：D ．【点拨】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．7【分析】把所给两式的左右两边分别相乘，整理即可得出答案． 解：☆x y 2-=，xy 3=， ☆(x -y)·xy=2×3， ☆x 2y -xy 2=6， ☆22xy x y 6-=- 故选：D ．【点拨】本题考查了单项式与多项式的乘法运算，单项式与多项式相乘，用单项式与多项式中的每个项分别相乘，再把得到的积相加． 9．A【分析】利用三角形面积公式列出关系式，计算即可得到结果． 解：根据题意得：三角形面积为212(4)42⨯⨯+=+m m n m mn 故选：A ．【点拨】此题考查了单项式乘多项式和三角形面积公式，熟练掌握单项式乘多项式的运算法则是解本题的关键． 10．C【分析】根据长方体的体积=长×宽×高，列出算式，再根据单项式乘多项式的运算法则计算即可．解：由题意知，V 长方体=(3x -4)•2x•x=6x 3-8x 2． 故选：C．【点拨】本题考查了多项式乘单项式的运算法则，要熟练掌握长方体的体积公式． 11．C【分析】先把代数式进行整理，然后把22xy =-代入计算，即可得到答案．解：☆22xy =-， ☆()523xy x y xy y --- =36242x y x y xy -++8=23222()()xy xy xy -++ =32(2)(2)(2)--+-+- =842+- =10． 故选：C ．【点拨】本题考查了幂的乘方，求代数式的值，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行化简． 12．B【分析】直接利用长方形面积求法以及长方形周长求法得出ab ，a+b 的值，进而得出答案． 解：☆长和宽为a 、b 的长方形的周长为14，面积为10， ☆2（a+b ）=14，ab=10， 则a+b=7，故ab （a+b ）=7×10=70． 故选：B ．【点拨】此题主要考查了单项式乘以多项式，正确得出a+b 的值是解题关键． 13．D【分析】阴影部分面积可以表示为大长方形加上小长方形面积的差，大长方形的面积为2x （3y -0.5y ），小长方形的面积为0.5xy ，然后直接计算． 解：如图，将原不规则图形分割成两个长方形，则 阴影部分的面积=2x （3y -0.5y ）+0.5xy=6xy -xy+0.5xy=112xy ， 故选D.【点拨】本题考查了单项式乘多项式的运算，是整式在生活的应用．用代数式表示两部分的面积后，再求和．14．A9【分析】根据长方形的面积公式计算出阴影部分面积和空白部分的面积，即可得到结论． 【详解】空白部分的面积为：2223223233a b b a a b b a ab ⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯-+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 阴影部分的面积为：2133ab ab ab -=☆空白部分的面积是阴影部分面积的2倍． 故选：A【点拨】本题考查了整式的混合运算，正确识别图形搞清楚各部分的关系是解题的关键． 15．C【分析】根据三角形和矩形的面积公式，利用割补法，即可求解． 【详解】由题意得：11()22BCDSCD BC a b a =⋅⋅=⋅+⋅，21122DEFS DF EF b =⋅⋅=，11()22ABESAB AE b a a =⋅⋅=-⋅，()ACDF S CD DF a b b =⋅=+⋅四边形， ☆S 阴影=BCD DEF ABE ACDF S S S S ---四边形=2111()()()222a b b a b a b b a a+⋅-⋅+⋅---⋅=212b ． 故选C ．【点拨】本题主要考查求阴影部分图形的面积，掌握割补法求面积，是解题的关键． 16．6-【分析】首先依据非负数的性质求得x 、y 的值，然后再代入求解即可． 解：2|3|(15)0x y -++=，3x ∴=，15y =-．223(15)9156x y ∴+=+-=-=-．10故答案为：6-．【点拨】本题主要考查的是非负数的性质，依据非负数的性质求得x 、y 的值是解题的关键． 17．5【分析】先运用单项式乘以多项式法则去括号，再合并同类项，最后运用整体思想解题即可． 解：原式()()2222m m n n m n m mn mn n m n =+--=+-+=+，当22m n 5+=时，原式5=， 故答案是：5．【点拨】本题考查整式的化简求值，涉及单项式乘以多项式、合并同类项、整体代入等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 18．28a a -+【分析】根据题意该长方形的长为16282aa -=-，然后可直接进行求解． 解：由题意得： 该长方形的长为16282aa -=-， ☆这个生物园的面积为：()288a a a a -=-+； 故答案为28a a -+．【点拨】本题主要考查整式乘除的应用，熟练掌握整式的乘除是解题的关键． 19．626a b -+【分析】根据长方形面积除以一边求出另一边，进而求出长方形的周长即可． 【详解】根据题意得：（2226a ab a -+）÷（2a ）＝a−b ＋3， 则这个长方形的周长为2（2a ＋a−b ＋3）＝6a−2b ＋6， 故答案为：626a b -+．【点拨】此题考查了整式的除法，熟练掌握除法法则是解本题的关键． 20．-1【分析】先把原式化为2(1)x m x ++，结合条件，得m+1=0，即可求解．11【详解】☆(1)x m x ++=2(1)x m x ++，且不含x 的一次项，☆m+1=0，解得：m=-1．故答案是：-1．【点拨】本题主要考查整式的乘法法则以及多项式的项的概念，掌握多项式的一次项的概念，是解题的关键．21．32xy 215x -【分析】根据单项式乘多项式的运算法则即可求解.【详解】☆()23356x M x x y N -=+ ☆2233156xM x x y N -=+☆2336xM x y =，N =215x -☆M =()2363x y x ÷=32xy 故填： (1). 32xy (2). 215x -【点拨】此题主要考查整式的乘法，解题的关键是熟知单项式乘多项式以及单项式除单项式的运算法则.22．22(23)x x y -或2246x xy - 10【解析】试题分析：2x☆y=()2222x 2x 346xy y x -=-；当x=－1，y=1时，()2246xy 46114610x -=-⨯-⨯=+=．23．2a (a +b )=2a 2+2ab【解析】解：长方形的面积等于：2a （a +b ），也等于四个小图形的面积之和：a 2+a 2+ab +ab =2a 2+2ab ，即2a （a +b ）=2a 2+2ab ．故答案为：2a （a +b ）=2a 2+2ab ．点拨：本题考查了单项式乘多项式的几何解释，列出面积的两种不同表示方法是解题的关键．24．32245-x y x y【分析】先单项式乘多项式法则计算，再利用单项式与单项式法则计算，最后合并同类项即可，解：原式332222233x y x y x y x y =-+-，1232245x y x y =-．【点拨】本题考查整式的乘法混合运算，掌握整式乘法的运算法则，同类项以及合并同类项法则世界关键．25．227xy x y -．【分析】先计算括号内的整式乘法，再去括号，然后计算整式的加减法即可得．【详解】原式()22222293x y xy xy x y --+=， 22222293x y xy xy x y =+--，227xy x y =-．【点拨】本题考查了整式的乘法与加减法，熟练掌握整式的运算法则是解题关键． 26．（1）2-，4x --；（2）a 与b 不是关于1的平衡数，理由见解析．【分析】（1）先根据关于1的平衡数的定义列出运算式子，再计算有理数的减法、整式的加减法即可得；（2）根据整式的乘法与加减法运算求出+a b 的值即可得出答案．【详解】（1）242-=-，即4与2-是关于1的平衡数，()264x x -+=--，即6x +与4x --是关于1的平衡数，故答案为：2-，4x --；（2）a 与b 不是关于1的平衡数，理由如下：()()22324,22a x x x b x x =-+-=--，()223422)2(a b x x x x x ∴+=-+-+--，222322422x x x x x =---+-+，2=-，故a 与b 不是关于1的平衡数．【点拨】本题考查了有理数的减法、整式的加减法与乘法，理解关于1的平衡数的定义是解题关键．27．(1)-78；(2)2019.【分析】(1)将待求式展开化为−4(ab)3+6(ab)2−8ab形式，将ab=3整体代入所化简的式子求值即可；(2)所求式子第二项拆项后，前两项提取a，将已知等式变形为a2＋a=1代入计算即可求出值.解：(1)(2a3b2-3a2b+4a)·(-2b)=-4a3b3+6a2b2-8ab=-4(ab)3+6(ab)2-8ab将ab=3代入上式，得−4×33+6×32−8×3=-78所以(2a3b2-3a2b+4a)·(-2b)=−78(2)☆a2＋a=1，☆a3＋2a2＋2018=a3＋a2＋a2＋2018=a(a2＋a)＋a2＋2018=a＋a2＋2018=1＋2018=2019.【点拨】本题考查了单项式乘多项式，将所求式子进行适当的变形和整体代入是解题关键．13。