单项式乘多项式练习题含答案
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2018年单项式乘多项式练习题
一.解答题(共18小题)
1.先化简,再求值:2(a2b+ab2)﹣2(a2b﹣1)﹣ab2﹣2,其中a=﹣2,b=2.
2.计算:
(1)6x23xy (2)(4a﹣b2)(﹣2b)
3.(3x2y﹣2x+1)(﹣2xy)
4.计算:
(1)(﹣12a2b2c)(﹣abc2)2= _________ ;
(2)(3a2b﹣4ab2﹣5ab﹣1)(﹣2ab2)= _________ .
5.计算:﹣6a(﹣﹣a+2) 6.﹣3x(2x2﹣x+4)
7.先化简,再求值3a(2a2﹣4a+3)﹣2a2(3a+4),其中a=﹣2 8.(﹣a2b)(b2﹣a+)
9.一条防洪堤坝,其横断面是梯形,上底宽a米,下底宽(a+2b)米,坝高米.
(1)求防洪堤坝的横断面积;
(2)如果防洪堤坝长100米,那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米
10.2ab(5ab+3a2b) 11.计算:.
12.计算:2x(x2﹣x+3) 13.(﹣4a3+12a2b﹣7a3b3)(﹣4a2)= _________ .
14.计算:xy2(3x2y﹣xy2+y) 15.(﹣2ab)(3a2﹣2ab﹣4b2)
16.计算:(﹣2a2b)3(3b2﹣4a+6)
17.某同学在计算一个多项式乘以﹣3x2时,因抄错运算符号,算成了加上﹣3x2,得到的结果是x2﹣4x+1,那么正确的计算结果是多少
18.对任意有理数x、y定义运算如下:x△y=ax+by+cxy,这里a、b、c是给定的数,等式右边是通常数的加法及乘法运算,如当a=1,b=2,c=3时,l△3=1×l+2×3+3×1×3=16,现已知所定义的新运算满足条件,1△2=3,2△3=4,并且有一个不为零的数d使得对任意有理数x△d=x,求a、b、c、d的值.
参考答案与试题解析
一.解答题(共18小题)
1.先化简,再求值:2(a2b+ab2)﹣2(a2b﹣1)﹣ab2﹣2,其中a=﹣2,b=2.
考点:整式的加减—化简求值;整式的加减;单项式乘多项式.
分析:先根据整式相乘的法则进行计算,然后合并同类项,最后将字母的值代入求出原代数式的值.
解答:解:原式=2a2b+2ab2﹣2a2b+2﹣ab2﹣2
=(2a2b﹣2a2b)+(2ab2﹣ab2)+(2﹣2)
=0+ab2
=ab2
当a=﹣2,b=2时,
原式=(﹣2)×22=﹣2×4
=﹣8.
点评:本题是一道整式的加减化简求值的题,考查了单项式乘以多项式的法则,合并同类项的法则和方法.
2.计算:
(1)6x23xy
(2)(4a﹣b2)(﹣2b)
考点:单项式乘单项式;单项式乘多项式.
分析:(1)根据单项式乘单项式的法则计算;
(2)根据单项式乘多项式的法则计算.
解答:解:(1)6x23xy=18x3y;
(2)(4a﹣b2)(﹣2b)=﹣8ab+2b3.
点评:本题考查了单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘,熟练掌握运算法则是解题的关键.
3.(3x2y﹣2x+1)(﹣2xy)
考点:单项式乘多项式.
分析:根据单项式乘多项式的法则,用单项式乘多项式的每一项,再把所得的积相加,计算即可.
解答:解:(3x2y﹣2x+1)(﹣2xy)=﹣6x3y2+4x2y﹣2xy.
点评:本题考查单项式乘多项式的法则,熟练掌握运算法则是解题的关键,本题一定要注意符号的运算.
4.计算:
(1)(﹣12a2b2c)(﹣abc2)2= ﹣a4b4c5;
(2)(3a2b﹣4ab2﹣5ab﹣1)(﹣2ab2)= ﹣6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2.
考点:单项式乘多项式;单项式乘单项式.
分析:(1)先根据积的乘方,等于把积中的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘;单项式乘单项式,把他们的系数,相同字母的幂分别相乘,其余字母连同他的指数不变,作为积的因式的法则计算;
(2)根据单项式乘多项式,先用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加的法则计算即可.
解答:
解:(1)(﹣12a2b2c)(﹣abc2)2,
=(﹣12a2b2c),
=﹣;
故答案为:﹣a4b4c5;
(2)(3a2b﹣4ab2﹣5ab﹣1)(﹣2ab2),
=3a2b(﹣2ab2)﹣4ab2(﹣2ab2)﹣5ab(﹣2ab2)﹣1(﹣2ab2),
=﹣6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2.
故答案为:﹣6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2.
点评:本题考查了单项式与单项式相乘,单项式与多项式相乘,熟练掌握运算法则是解题的关键,计算时要注意运算符号的处理.
5.计算:﹣6a(﹣﹣a+2)
考点:单项式乘多项式.
分析:根据单项式乘以多项式,用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,计算即可.
解答:
解:﹣6a(﹣﹣a+2)=3a3+2a2﹣12a.
点评:本题主要考查单项式与多项式相乘,熟练掌握运算法则是解题的关键,计算时要注意运算符号.
6.﹣3x(2x2﹣x+4)
考点:单项式乘多项式.
分析:根据单项式与多项式相乘,用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,计算即可.
解答:解:﹣3x(2x2﹣x+4),
=﹣3x2x2﹣3x(﹣x)﹣3x4,
=﹣6x3+3x2﹣12x.
点评:本题主要考查单项式与多项式相乘的运算法则,熟练掌握运算法则是解题的关键,计算时要注意运算符号.7.先化简,再求值3a(2a2﹣4a+3)﹣2a2(3a+4),其中a=﹣2
考点:单项式乘多项式.
分析:首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号,然后合并同类项,最后代入已知的数值计算即可.
解答:解:3a(2a2﹣4a+3)﹣2a2(3a+4)
=6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2=﹣20a2+9a,
当a=﹣2时,原式=﹣20×4﹣9×2=﹣98.
点评:本题考查了整式的化简.整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项,这是各地中考的常考点.
8.计算:(﹣a2b)(b2﹣a+)
考点:单项式乘多项式.
专题:计算题.
分析:此题直接利用单项式乘以多项式,先把单项式乘以多项式的每一项,再把所得的积相加,利用法则计算即可.