高中数学状元笔记(手写版)
高考数学复习：随 机 抽 样
2.抽签法与随机数法的适用情况 (1)抽签法适用于总体中个体数较少的情况,随机数法 适用于总体中个体数较多的情况. (2)一个抽样试验能否用抽签法,关键看两点: 一是抽签是否方便;二是号签是否易搅匀.
考点二 系统抽样 【典例】(1)某班有学生52人,先用系统抽样的方法,抽 取一个容量为4的样本,已知座位是6号,32号,45号的同 学都在样本中那么样本中还有一位同学的座位号是 ________.
06 32 35 92 46 22 54 10 02 78 49 82 18 86 70 48 05 46 88 15 19 20 49
A.12
B.32
C.06
D.16
【解析】选B.第15列和第16列的数字为90,从左到右依 次选取两个数字,依次为12,33,06,32,则第四个被选中 的红色球号码为32.
(2)某中学采用系统抽样方法,从该校高一年级全体800 名学生中抽取50名学生做牙齿健康检查,现将800名学 生从1到800进行编号,已知从33～48这16个数中取的数 是39,则在第1小组1～16中随机抽到的数是________.
世纪金榜导学号
【解析】(1)用系统抽样抽出的四个学生的号码从小到 大成等差数列,设样本中还有一位同学的座位号是x,将 号码从小到大排列:6,x,32,45,它们构成公差为13的等 差数列,因此,另一学生的座位号为6+13=19. 答案:19
【对点训练】
1.某班有学生60人,现将所有学生按1,2,3,…60随机编
号,若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本(等
距抽样),已知编号为3,33,48号学生在样本中,则样本
中另一个学生的编号为 ( )
A.28
B.23
C.18
中考数学状元笔记及知识点集
ab a ba 2b 中考状元数学笔记知识点汇总一、实数（一）有理数1、有理数分类：①整数→正整数/0/负整数 ②分数→正分数/负分数2、数轴：画一条水平直线，在直线上取一点表示 0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴3、相反数 如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
4、倒数 如果两个数之积为 1，则称这两个数为倒数5、绝对值 ①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。
②正数的绝对值是他本身/负数的绝对值是它的相反数/0 的绝对值是 0。
（二）实数1、实数分类：①有理数→整数/分数②无理数(无限不循环小数)2、平方根：①如果一个数 x 的平方等于 a ，那么这个数 x 就叫做 a 的平方根。
②一个正数有 2 个平方根/0 的平方根为 0/负数没有平方。
③ 求一个数 a 的平方根运算，叫做开平方，其中 a 叫做被开方数。
3、算术平方根 如果一个正数 x 的平方等于 a ，那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根4、立方根：①如果一个数 x 的立方等于 a ，那么这个数 x 就叫做 a 的立方根。
②正数的立方根是正数/0 的立方根是 0/负数的立方根是负数。
③求一个数 a 的立方根的运算叫开立方，其中 a 叫做被开方数。
5、乘方性质 正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
6、实数的运算：加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。
②异号相加，绝对值相等时和为 0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
③一个数与 0 相加不变。
减法： 减去一个数，等于加上这个数的相反数。
乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。
②任何数与 0 相乘得 0。
③乘积为 1 的两个有理数互为倒数。
除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。
②0 不能作除数。
高中数学培优笔记
高中数学培优笔记全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：高中数学一向是学生们比较头疼的学科之一，尤其是对于那些想要在数学方面有所突破的学生来说。
为了帮助高中生提高数学成绩，很多学生会选择参加数学培优班。
在数学培优笔记中记录了许多的知识点和解题技巧，对于学生们的学习起着非常重要的作用。
在高中数学学习中，很多学生会遇到困难和挫折，而数学培优笔记会帮助他们解决这些问题。
数学培优笔记主要包括数学基础知识、解题技巧以及题目讲解等内容。
通过阅读数学培优笔记，学生们可以更好地理解数学知识，掌握数学解题方法，提高解题能力。
数学培优笔记的内容丰富多样，既有简单的基础知识，也有复杂的解题技巧。
数学培优笔记主要包括以下几个方面：1. 数学基础知识。
数学基础知识是学习数学的基石，是其他数学知识的基础。
数学培优笔记中会包括数学基础知识的相关内容，比如数学公式、数学定理等。
通过掌握数学基础知识，学生们可以更好地理解数学知识，提高解题能力。
2. 解题技巧。
解题技巧是学生们必须掌握的内容。
在数学培优笔记中会介绍一些解题技巧，比如化简、化整、逆向思维等。
通过学习这些解题技巧，学生们可以更快更准确地解决数学问题。
3. 题目讲解。
数学培优笔记中会包括许多经典数学题目的讲解，这些题目通常是高考、竞赛等比较常见的题目。
通过阅读这些题目的讲解，学生们可以更好地理解题目的解题思路，提高解题能力。
数学培优笔记是学生们学习数学的好帮手，通过阅读数学培优笔记，学生们可以更好地掌握数学知识，提高数学解题能力。
建议学生们在平时学习中多加利用数学培优笔记，不断提高自己的数学水平。
【高中数学培优笔记】是学生们学习的有效工具，相信通过不懈的努力和坚持，高中生们一定可以在数学方面取得更好的成绩。
第二篇示例：高中数学一直被认为是让学生头疼的一门学科，但对于那些喜欢数学和有志于在数学领域有所成就的学生来说，高中数学也是一门非常有趣和挑战性的学科。
为了帮助学生更好地掌握高中数学知识，提高数学水平，下面我们就来分享一份关于高中数学培优笔记。
最新人教版高中数学必修5第一章《正弦定理和余弦定理》课堂探究
课堂探究一、正弦定理状元笔记正弦定理说明同一三角形中,边与其所对应的角的正弦成正比、且比例系数为同一正数,即存在正数k 使a =k sin A 、b =k sin B 、c =k sinC.为了探索任意三角形中的边角关系、我们先回忆直角三角形中的边角关系.如上图,在Rt △ABC 中,设BC =a ,AC =b ,AB =c ,根据正弦函数的定义,有c a =sin A ,c b =sin B ,又sin C =1=c c , 则c Cc B b A a ===sin sin sin . 从而在Rt △ABC 中, Cc B b A a sin sin sin ==.上述结论,对任意三角形也成立吗？设△ABC 中的三个内角为A 、B 、C ,对应边分别用a 、b 、c 表示.先看锐角△ABC ,如上图,设边AB 上的高是CD , 有aCD =sin B ,即CD =a sin B , bCD =sin A ,即CD =b sin A , 因此b sin A =a sin B ,即Bb A a sin sin =. 同理可得B b Cc sin sin =.从而C c B b A a sin sin sin ==. 再看钝角△ABC ,如下图,∠ABC 是一个钝角,设AD 是边BC 上的高.在Rt △ADC 中,AD =b sin C ,在Rt △ADB 中,AD =c sin(180°－B )=c sin B ,所以b sin C =c sin B ,即有Bb Cc sin sin =成立. 同理可证A a C c sin sin =,因此C c B b A a sin sin sin ==. 于是,可以得到以下定理:正弦定理:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,即Cc B b A a sin sin sin ==. 正弦定理揭示了任意三角形中三条边与对应角的内在的数量关系.这是因为如果∠A ＜∠B ,由三角形的性质:(1)当∠A 、∠B 都是锐角时,由正弦函数在区间(0,2π)上的单调性可知,sin A ＜sinB.因正弦定理指出了三角形中边与其对应角的正弦之间的一个关系式,所以它准确描述了三角形中大边对大角的数量关系.(2)当∠A 是锐角,∠B 是钝角时,因为∠A ＋∠B ＜π,所以∠B ＜π－∠A.由正弦函数在区间(2π,π)上的单调性可知,sin B ＞sin(π－A )=sin A ,所以sin A ＜sinB.此时仍描述了此三角形中大边对大角的一种准确的数量关系.【示例1】在△ABC 中,若A ∶B ∶C =1∶2∶3,则a ∶b ∶c =________.思路分析：由A ∶B ∶C =1∶2∶3,可得A =30°,B =60°,C =90°,则sin A ∶sin B ∶sin C =1∶3∶2,即a ∶b ∶c =1∶3∶2.答案：1∶3∶2【示例2】设△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对边的长分别是a 、b 、c ,且A c A a sin cos =,那么A =________.思路分析：根据正弦定理,得C c A a A a sin sin cos ==,所以cos A =sinA.又A 是三角形的内角,故A =4π.答案：4π 二、利用正弦定理解三角形状元笔记对三角形的解的情况的讨论,可以用几何的方法完成,也可以用代数的方法完成.事实上,三角是几何的代数化,是沟通代数与几何的桥梁.一般地,△ABC 的三个角A ,B ,C 和它们的对边a ,b ,c 叫做三角形的元素,已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形.由于正弦定理指出了三角形三边和三角的关系,所以利用正弦定理可解任意三角形,主要可解决如下的两类问题:1.已知三角形的任意两个角与一边,求其他两边和另一角.【示例】已知在△ABC 中,c =10,A =45°,C =30°,求a ,b 和B.(保留两位有效数字)思路分析：已知三角形的两角(其实就是三个角)和一边求另两边和一个角的问题,是对正弦定理的直接而简单的运用,这类问题有且只有一组解.解：∵C c A a sin sin =,∴a =21030sin 45sin 10sin sin =︒︒⨯=C A c ≈14. 又∵B =180°－(A ＋C )=105°,C c B b sin sin =, ∴b =25654262075sin 2030sin 105sin 10sin sin +=+⨯=︒=︒︒⨯=C B c ≈19. 2.已知三角形的两边与其中一边的对角,求另一边的对角,进而计算出其他的边和角.求解方法是:直接使用正弦定理,求另一边的对角的正弦值,并确定该角,进而求出其他的量. 如在△ABC 中,已知a ,b ,A ,解三角形.其思路是先由sin B =aA b sin 求出B ,则C =180°－(A ＋B ),从而c =AC a sin sin . 但应注意:在△ABC 中,已知两边a ,b 和一边的对角A ,求解角B 时需分情况进行分类讨论: ①当A 为锐角时,那么可能有如下情形出现.当a ＜b sin A ,即sin B =aA b sin ＞1,由正弦函数的有界性,此时角B 无解. 当a =b sin A ,即sin B =aA b sin =1,此时角B 有唯一解为B =90°. 当b sin A ＜a ＜b ,即sin B =a A b sin ＜1,且sin B ＞sin A ,此时角B 可以是一个 比角A 大的锐角,也可以是一个比角A 的补角小的钝角.当a ≥b ,即sin B =ab sin A ＜1,而且角B 比锐角A 还要小,有唯一解. ②当A 为钝角时,那么可能有如下情形出现.无解 一解当a ≤b 时,则大边对大角,有B ＞A ,角B 也是钝角,显然无解.当a ＞b 时,则sin B =ab sin A ＜1,角B 有一锐角解. 【示例】在△ABC 中,a =80,b =100,A =45°,则此三角形解的情况是( )A.一解B.两解C.一解或两解D.无解思路分析：∵b sin A ≈70.7＜a ,且b ＞a ,∴有两解.答案：B。
高考状元的奥数学习经
高考状元的奥数学习经在复习数学中，尽量不贪难题、怪题，而是首先将知识整理成不同的体系、类型，每一类型都选做一些典型的由浅入深的不同层次例题，不仅达到会做的程度，还应在深刻理解的基础上记住突破点。
然后将各种类型相互的关系网络中，注意其解题思路上的本质区别和相互联系，并真正记在脑子中，在此基础上，再努力提高答题的准确度，而达到这一目标，快捷的心算能力必不可少。
最后，可动手选择少量综合性较强的难题。
在这些做题之前，不要急于动手演算，而是将题目与自己熟悉的题型在头脑中做一下对比，找到突破点，找出解题思路后再动手做，以免掉入“陷阱”.做完后，也应多思考一下来龙去脉，看看有无第二、第三种解法，虽稍多花些时间，但对解题感觉的培养，解题思维的培养，是大有裨益的。
--和其他各门功课相比，数学的复习规律最具个性化：①各大数学板块之间相互独立，彼此之间联系不紧密。
②数学成绩波动幅度大。
③下功夫复习后数学潜力突破的胜算概率高。
④数学复习起步成绩低的同学短期内进步快。
数学解题方法、思维技巧迁移范围广，复习做题中容易摸索到解题规律的脉搏。
同样是从100分的成绩起步复习，语文再向上提高的空间不是很大，但数学却有二三十分的增分潜力。
在高三这个视时间如生命的阶段，要想搞好数学复习，使数淡高考成绩再上一个台阶，必须要有十足的信心，要始终坚信自己在数学上的增分潜力，就是自己数学成绩再低，低到全班下游，低到同学们和老师对你感到失望时，也千万不要动摇“我一定能提高数学成绩”的信念。
不论是在参加数学考试还是课堂听讲，不论是整理数学笔记还是钻研数学典题，不论是向老师请教，还是同学之间交流，都要及时借助自我暗示完美想像的激励办法，随时随地暗示自己：“我最喜欢数学”、“我是数学学科状元”、“我的数学潜质最佳”、“我的高考数学成绩肯定十分出色”,以此调动潜意识中钻研数学的行动力。
在长达约一年的复习时间中，以前数学成绩不佳的同学，复习中只要紧紧抓住三基，抓住课本，在基础题、中档题之间来回磨砺，高考中考出一百二十几分的成绩应该是没有什么问题的。
必修1高一数学笔记完整版
高中数学必修一第一章集合与函数概念1.1 集合1.2 函数及其表示1.3 函数的基本性质第二章基本初等函数2.1 指数函数2.2 对数函数2.3 幂函数第三章函数的应用3.1 函数与方程3.2 函数模型及其应用第一章集合与函数概念§1.1集合一．集合1.定义：一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。
2.集合元素的特征：确定性、互异性、无序性3.集合1=集合2：构成集合的元素完全一样4.元素与集合的关系：∈和∉（1）a属于集合A：a∈A（2）a不属于集合A：a∉A5.常用数集及其记法（1）N={全体非负整数}={全体自然数}={0，1，2，……}（2）N+/N* ={全体正整数}={1，2，3，……}（3）Z={全体整数}={…，-2，-1，0，1，2，…}（4）Q={全体有理数}（5）R={全体实数}6.集合的分类：有限集，无限集，空集（∅）7.集合的表示方法：列举法、描述法（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，如{1，2，3，4}（2）描述法：把集合中对的元素的公共属性描述出来，如{x｜x-3>2，x∈N} 8.奇数集A={x｜x=2k+1，k∈Z}偶数集B={x｜x=2k，k∈Z}二．集合间的基本关系1.定义：集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，若任意x∈A，都有x∈B，称A为B的子集。
记作：A含于B（A⊆B）,B包含于A（B⊇A）2.不包含：当集合A不包含于集合B时，记作A⊈B3.注意：（1）A不包含于B，记作A⊈B（2）任意一个集合都是它本身的子集A⊆A（3）规定空集是任意集合的子集（4）若A⊆B，且B⊆C，则A⊆C4.Venn图（韦恩图）5.集合相等：两个集合中全部元素相同A=B满足A⊆B，B⊆A，即A=B6.真子集：若集合A⊆B，存在元素x∈B且x∉A，则称集合A是集合B的真子集(propersubset)。
高中数学学霸笔记
数学典型易错题（一）集合一、混淆集合中元素的形成 例1 集合{}()|0A x y x y =+=，，{}()|2B x y x y =-=，，则A B = 。
错解：解方程组02x y x y +=⎧⎨-=⎩ 得11x y =⎧⎨=-⎩{}11A B =-，∴【易错分析】 产生错误的原因在于没有弄清楚集合中元素的形式，混淆点集与数集．集合A B ，中的元素都是有序数对，即平面直角坐标系中的点，而不是数，因而A B ，是点集，而不是数集。
{}(11)AB =-，∴二、忽视空集的特殊性 例2 已知{}|(1)10A x m x =-+=，{}2|230B x x x =--=，若A B ⊆，则m 的值为 。
错解： 由(1)10m x -+= 得11x m =-由2230x x --= 得1x =-或3x =1|1A x x m ⎧⎫==⎨⎬-⎩⎭∴ {}13B =-， A B ⊆∵111m =--∴或3 2m =∴或23m = 【易错分析】由于忽视空集的特殊性――空集是任何集合的子集，产生丢解的错误，以上只讨论了A ≠∅的情形，还应讨论A =∅的情形，当A =∅时，1m =。
m ∴的值为2123， ， 。
三、忽视集合中的元素的互异性这一特征 例3 已知集合{}22342A a a =++，，，{}207422B a a a =+--，，，，且{}37AB =，，求a 的值．错解： ∵{}37AB =，， ∴必有2427a a ++=2450(5)(1)0a a a a +-=⇔+-=∴5a =-∴或1a =【易错分析】由于忽视集合中元素应互异这一特征，产生增解的错误．求出a 的值后，还必须检验是否满足集合中元素应互异这一特征．事实上，（1）当5a =-时，2423a a +-=，27a -=不满足B 中元素应互异这一特征，故5a =-应舍去．（2）当1a =时，2423a a +-=，21a -=满足{}37AB =，且集合B 中元素互异．a ∴的值为1。
高中数学业务笔记
高中数学业务笔记在我那已经有些遥远的高中时光里，数学这门学科就像是一座神秘的城堡，充满了无数的谜题和挑战。
而我手里的那本高中数学业务笔记，就是我探索这座城堡的秘密地图。
记得刚上高中的时候，数学老师就强调了笔记的重要性。
于是，我满心期待地准备了一个精美的笔记本，打算在上面记录下数学世界的点点滴滴。
刚开始的时候，我的笔记做得那叫一个认真，每一个定义、公式都工工整整地写下来，还用不同颜色的笔标注重点。
那时候学函数，可把我给难坏了。
什么定义域、值域、单调性，听得我脑袋都大了。
老师在黑板上写的那些复杂的式子，我就像个速记员一样拼命地往本子上抄。
结果呢，下课再看，自己都不知道写的是啥。
有一次，老师讲了一个特别复杂的复合函数求导，我一边听一边记，手都快写断了。
等我写完，发现自己根本没听懂。
看着那密密麻麻的笔记，我欲哭无泪啊。
后来我慢慢发现，光是机械地抄笔记可不行。
于是，我改变了策略。
我开始在笔记上多写自己的理解和疑问。
比如，在学到等差数列的时候，我会在旁边写上：“为啥这个公差 d 这么重要呢？感觉它就像个神秘的密码。
”有时候，遇到难题，我还会在笔记上画个小哭脸，发泄一下自己的无奈。
有一次数学课，老师讲了一道超级难的圆锥曲线的题目。
那道题的计算量特别大，我听得云里雾里的。
但是我不甘心就这样放弃，于是我把老师的每一步解题过程都详细地记录下来。
回到家，我对着笔记，一点一点地琢磨。
我发现自己卡在了一个化简的步骤上，怎么都想不通。
我就盯着那个式子，嘴里不停地念叨：“这到底是咋回事啊？”突然，我灵光一闪，想到了老师上课讲的一个小技巧。
我赶紧在笔记上补充上自己的感悟：“原来这个技巧在这里能用啊，我真是太笨了，居然现在才发现！”经过一番苦战，我终于把这道题搞明白了，那种成就感，简直无法形容。
还有一次，我们在学立体几何。
老师让我们自己动手做模型，来帮助理解空间关系。
我用纸板做了一个三棱锥，然后把相关的定理和性质都写在笔记上，对照着模型去理解。
高二数学选择性必修一笔记整理
高二数学选择性必修一笔记整理1.高二数学选择性必修一笔记整理篇一判断函数零点个数的常用方法1、解方程法：令f(x)=0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点。
2、零点存在性定理法：利用定理不仅要判断函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)<0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性)才能确定函数有多少个零点。
3、数形结合法：转化为两个函数的图象的交点个数问题.先画出两个函数的图象，看其交点的个数，其中交点的个数，就是函数零点的个数。
已知函数有零点(方程有根)求参数取值常用的方法1、直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围。
2、分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决。
3、数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解。
2.高二数学选择性必修一笔记整理篇二函数的性质函数的单调性、奇偶性、周期性单调性:定义:注意定义是相对与某个具体的区间而言。
判定方法有:定义法(作差比较和作商比较)导数法(适用于多项式函数)复合函数法和图像法。
应用:比较大小，证明不等式，解不等式。
奇偶性:定义:注意区间是否关于原点对称，比较f(x)与f(-x)的关系。
f(x)-f(-x)=0f(x)=f(-x)f(x)为偶函数;f(x)+f(-x)=0f(x)=-f(-x)f(x)为奇函数。
判别方法:定义法，图像法，复合函数法应用:把函数值进行转化求解。
周期性:定义:若函数f(x)对定义域内的任意x满足:f(x+T)=f(x),则T为函数f(x)的周期。
其他:若函数f(x)对定义域内的任意x满足:f(x+a)=f(x-a),则2a为函数f(x)的周期.应用:求函数值和某个区间上的函数解析式。
3.高二数学选择性必修一笔记整理篇三总体和样本①在统计学中,把研究对象的全体叫做总体。
②把每个研究对象叫做个体。
高中数学课堂笔记-知识点
高中数学选修2----2知识点第一章导数及其应用 一． 导数概念的引入1. 导数的物理意义：瞬时速率。
一般的，函数()y f x =在0x x =处的瞬时变化率是000()()limx f x x f x x∆→+∆-∆， 我们称它为函数()y f x =在0x x =处的导数，记作0()f x '或0|x x y ='， 即0()f x '=000()()limx f x x f x x ∆→+∆-∆ 2. 导数的几何意义：曲线的切线.通过图像,我们可以看出当点n P 趋近于P 时，直线PT 与曲线相切。
容易知道，割线n PP 的斜率是00()()n n n f x f x k x x -=-，当点n P 趋近于P 时，函数()y f x =在0x x =处的导数就是切线PT 的斜率k ，即0000()()lim ()n x n f x f x k f x x x ∆→-'==- 3. 导函数：当x 变化时，()f x '便是x 的一个函数，我们称它为()f x 的导函数. ()y f x =的导函数有时也记作y ',即0()()()lim x f x x f x f x x∆→+∆-'=∆二.导数的计算1）基本初等函数的导数公式:1若()f x c =(c 为常数)，则()0f x '=；2 若()f x x α=,则1()f x x αα-'=;3 若()sin f x x =,则()cos f x x '=4 若()cos f x x =,则()sin f x x '=-;5 若()x f x a =,则()ln xf x a a '=6 若()x f x e =,则()x f x e '=7 若()log x a f x =,则1()ln f x x a'=8 若()ln f x x =,则1()f x x '= 2）导数的运算法则1. [()()]()()f x g x f x g x '''±=±2. [()()]()()()()f x g x f x g x f x g x '''•=•+•3. 2()()()()()[]()[()]f x f x g x f x g x g x g x ''•-•'= 3）复合函数求导()y f u =和()u g x =,称则y 可以表示成为x 的函数,即(())y f g x =为一个复合函数(())()y f g x g x '''=•三.导数在研究函数中的应用1.函数的单调性与导数:一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系：在某个区间(,)a b 内，如果()0f x '>，那么函数()y f x =在这个区间单调递增；如果()0f x '<，那么函数()y f x =在这个区间单调递减.2.函数的极值与导数极值反映的是函数在某一点附近的大小情况.求函数()y f x =的极值的方法是:(1)如果在0x 附近的左侧()0f x '>,右侧()0f x '<,那么0()f x 是极大值; (2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<,右侧()0f x '>,那么0()f x 是极小值;4.函数的最大(小)值与导数函数极大值与最大值之间的关系.求函数()y f x =在[,]a b 上的最大值与最小值的步骤（1）求函数()y f x =在(,)a b 内的极值； （2） 将函数()y f x =的各极值与端点处的函数值()f a ，()f b 比较，其中最大的是一个最大值，最小的是最小值.四.生活中的优化问题利用导数的知识,,求函数的最大(小)值,从而解决实际问题第二章 推理与证明把从个别事实中推演出一般性结论的推理,称为归纳推理(简称归纳).简言之,归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理。
江苏省高考数学状元笔记
江苏省高考状元笔记第I 卷 160分部分一、填空题答卷提醒：重视填空题的解法与得分，尽可能减少失误，这是取得好成绩的基石! A 、1～4题，基础送分题，做到不失一题！ A1.集合性质与运算 1、性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ⊆； ②空集是任何集合的子集，记为A ⊆φ；③空集是任何非空集合的真子集； 如果B A ⊆，同时A B ⊆，那么A = B ．如果C A C B B A ⊆⊆⊆，那么，． 【注意】：①Z = {整数}（√） Z ={全体整数} （×）②已知集合S 中A 的补集是一个有限集，则集合A 也是有限集．（×） ③ 空集的补集是全集．④若集合A =集合B ，则C B A = ∅， C A B = ∅ C S （C A B ）= D （ 注 ：C A B = ∅）．2、若Ａ={123,,n a a a a }，则Ａ的子集有2n 个，真子集有21n -个，非空真子集有22n -个.3、A B C A B A C A B C A B A C ==（）（）（）,（）（）（）；A B C A B C A B C A B C ⋂⋂=⋂⋂=（）（）,（）（）C BA U4、 De Morgan 公式:()U U U C A B C A C B =；()U U U C A B C A C B =. 【提醒】：数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具. 在具体计算时不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况，补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。
A2.命题的否定与否命题*1.命题p q ⇒的否定与它的否命题的区别：命题p q ⇒的否定是p q ⇒⌝,否命题是p q ⌝⇒⌝.命题“p 或q ”的否定是“p ⌝且q ⌝”,“p 且q ”的否定是“p ⌝或q ⌝”. *2.常考模式：全称命题p ：,()x M p x ∀∈；全称命题p 的否定⌝p ：,()x M p x ∃∈⌝. 特称命题p ：,()x M p x ∃∈；特称命题p 的否定⌝p ：,()x M p x ∀∈⌝.A3.复数运算*1.运算律：⑴m n m n z z z +⋅=； ⑵()m n mn z z =； ⑶1212()(,)m m m z z z z m n N ⋅=∈.【提示】注意复数、向量、导数、三角等运算率的适用范围. *2.模的性质：⑴1212||||||z z z z =； ⑵1122||||||z z z z =； ⑶nn z z =.*3.重要结论：⑴2222121212||||2||||()z z z z z z -++=+；⑵2212z z z z ⋅==； ⑶()212i i ±=±； ⑷11i i i-=-+，11i i i +=-； ⑸i 性质：T=4；1 , ,1,4342414=-=-==+++n n n n i i i i i i . 【拓展】：()()3211101ωωωωω=⇔-++=⇔=或13i 22ω=-±.A4.幂函数的的性质及图像变化规律： (1)所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图像都过点(1,1)； (2)0a >时，幂函数的图像通过原点，并且在区间[0,)+∞上是增函数．特别地，当1a >时，幂函数的图像下凸；当01a <<时，幂函数的图像上凸； (3)0a <时，幂函数的图像在区间(0,)+∞上是减函数．在第一象限内，当x 从右边趋向原点时，图像在y 轴右方无限地逼近y 轴正半轴，当x 趋于+∞时，图像在x 轴上方无限地逼近x 轴正半轴．【说明】：对于幂函数我们只要求掌握111,2,3,,23a =的这5类，它们的图像都经过一个定点(0,0)和(0,1)，并且1-=x 时图像都经过(1,1)，把握好幂函数在第一象限内的图像就可以了. A5.统计1.抽样方法：(1)简单随机抽样(抽签法、随机样数表法)常常用于总体个数较少时，它的主要特征是从总体中逐个抽取.(2)分层抽样，主要特征分层按比例抽样，主要使用于总体中有明显差异.共同点：每个个体被抽到的概率都相等（nN）.2.总体分布的估计就是用总体中样本的频率作为总体的概率.总体估计掌握：一“表”(频率分布表)；两“图”(频率分布直方图和茎叶图).12y x =3y x=12y x =yx1xy =1O⑴频率分布直方图用直方图反映样本的频率分布规律的直方图称为频率分布直方图。
高考状元课堂笔记的记录和整理技巧
高考状元课堂笔记的记录和整理技巧高考状元课堂笔记的记录和整理技巧课堂笔记整理看似简单的一项学习任务，90%以上的同学其实不会做。
教育专家总结了状元们的笔记后，给出了如何让学生的课堂笔记有价值的建议。
记课堂笔记的五大技巧1、不要记得太紧太密，每页右边留下约1/3的空白处，以便日后补充、修改。
2、用词用语要简洁浓缩，常用词语可用代号。
3、写字要快、字迹不必要求太高，看清就行。
4、注意听课与看书结合，有些内容可直接在书上批注。
5、用不同颜色的笔，比如你用蓝色和红色，一般的用蓝色笔写，重要的内容如：概念、公式、定理用红色笔写，这样便于以后复习只需看一下提纲然后进行联想。
整理笔记“七步法”第一步，忆。
“趁热打铁”，课后即抓紧时间，对照书本、笔记，及时回忆有关的信息。
实在忆不起来，可以借同学的笔记参看。
这是整理笔记的重要前提，为笔记提供“可整性”。
第二步，补。
课堂上所做的笔记，因为是要跟着老师讲课的速度进行的，一般的讲课速度要较记录速度快。
于是笔记就会出现缺漏、跳跃、省略甚至符号代文字等情况。
在忆的基础上，及时作修补，使笔记有“完整性”。
第三步，改。
仔细审阅笔记，对错字、错句及其他不够确切的地方进行修改。
其中，特别要注意与解答课后练习，与教学(学习)目的`有关的内容的修改，使笔记有“准确性”。
第四步，编。
用统一的序号，对笔记内容进行提纲式的、逻辑性的排列，注明号码，梳理好整理笔记的先后顺序，使笔记有“条理性”。
第五步，分。
以文字(最好用红笔)或符号、代号等划分笔记内容的类别。
如，以语文为例，哪些是字词类，哪些是作家与作品类，哪些作品(课文)是分析类，哪些是问题质疑、探讨类，哪些是课后练习题解答，等等。
为分类摘抄做好准备，使笔记有“系统性”。
第六步，舍。
省略无关紧要的笔记内容，使笔记有“简明性”。
第七步，记。
分类抄录经过整理的笔记。
同类的知识，抄在同一笔记本，或一本笔记的同一部分里，也可以用卡片分类抄录。
这样，日后复习、使用就方便了。
状元笔记第5讲 数量关系(无水印)
三、深度课程 （一）枚举归纳 注例：十阶楼梯，小张每次只能走 1 阶或 2 阶，问走完有多少种方法？A55 B67 C74 89 解析：有 n 阶，迈第一步可以是 1 阶，也可以是 2 阶，所以 an=a(n-1)+a（n-2）故而是递 推和数列。 所以 1+2+3+5+8+13+21+34+55=89，选 D。 （二）运算拓展 定义运算： 恒等变换： 极值求解： 注例：已知 x^1/2=a^1/2-1/(a^1/2)，则 x+2+(x^2+4x)^1/2=? A1/a Ba C2a D2/a 解析，带入特殊值 1，根据单调性选 C，或者带入 2。 （三）数列综合 1、基础数列型： （1）求和公式：Sn=平均数×n=中位数×n=（a1+an）*n/2； （2）项数公式：n=(an-a1)/d+1； 2、奇数求和型：前 n 个奇数错和=n^2。 3、等比数列型：an=a1*q^(n-1)；Sn=a1(1-q^n)/(1-q) (四)拓展排列组合 捆绑插空型： 错位排列型：3 个全错 4 种，4 个全错 9 种，5 个全错 44 种。 分配插板型： 注例：某领导要把 20 项任务分给三个下属，每个下属至少分得三项任务，则共有（）种不 同的分配方案？A28 B36 C54 D78 解析：转化成每人分配 1 个，即 20-2×3=14，每人至少分一个，即 C13 2=D。 （五）抽屉原理 最不利情形+1 （六）拓展牛吃草 （七）约数倍数：整数计算性、小数分数型、约数个数型。 如果将一个数字进行质因数分解，把各个质因数的幂次数字分别加 1，再相乘，得到的数字 就是这个数字的约数的个数，最小的约数为 1，最大的约数就是这个数字自己。（原理是分 步法） 注例：一个数有 6 个约数，其最小的 3 个约数之和为 11，z 满足条件的所有数字之和是？ A210
数学读书笔记（含5篇）
数学读书笔记（含5篇）第一篇：数学读书笔记《小学数学教学论》读书笔记注重学生在数学课堂中情感态度的培养学习了著名数学教育专家李光树老师的《小学数学教学论》第一章《小学数学的教学思想》，我颇有感悟，现浅谈一下自己的一点心得体会。
在数学课堂教学中，既需要注重学生知识、能力和培养，又要注重学生情感态度的培养。
应该说，情感态度的培养比知识能力的培养更重要。
小学数学课程标准中明确提出：“培养孩子积极思考的态度，使孩子在学习过程中增强学习数学的信心，培养孩子学习数学的兴趣。
”我从这几句浅显的话语中悟出了许多深刻的道理。
现代社会是一个知识经济爆炸的年代，社会对孩子的需求也越来越高，作为新一代的教师，我们不仅要培养出成绩优异的孩子，而且要培养出具有自信心的良好心态的孩子。
因为实践证明，良好的心态是成功的第一保障，现代儿童的心理问题已经给我们的教育提出了许多严峻的课题。
因此，我认为数学课堂上也要注重学生情感态度的培养。
在这个问题上，我认为可以从以下三个方面重点培养，主要是积极主动的参与意识；学习数学的自信心；学习数学的兴趣。
仔细思考了一下这三个方面应该是互相联系、辨证统一的。
有了积极主动的参与意识，自信心就慢慢培养了起来，有了学习数学的自信心就有了学习数学的兴趣，如何培养孩子这些方面的情感态度。
首先，在课堂上要充分体现以学生为主体，真正体现学生是学习的主人，创设民主、和谐的课堂氛围。
在课堂上，教师不能以传统填鸭式的方式教学，要让学生通过操作、实验、交流、讨论等活动，自己经历知识的形成过程，自己总结出结论，充分体现学生自主学习、自主探索，这样慢慢的培养起学生的自主参与意识。
其次，要多给孩子鼓励，多给孩子信心，任何孩子在成长中都会犯这样、那样的错误，在数学学习中也难免如此。
这时，老师不要一味地批评，因为过度地批评会让孩子失去信心，会让孩子缺乏思考的勇气，久而久之就会使孩子只学会接受，没有自己的思考和思想，更谈不上学习的自信心和兴趣了。
高三数学复习资料复习笔记
高中数学复习笔记（整理于2013-8）一、 函数图象1、对称：y=f （x ）及y=f （-x ）关于y 轴对称，例如：x a y =及x a y -=（10≠>a a 且）关于y 轴对称y=f （x ）及y= —f （x ）关于x 轴对称，例如：21x y =及21x y -=关于x 轴对称y=f （x ）及y= —f （-x ）关于原点对称，例如：21x y =及21）（x y --=关于原点对称y=f （x ）及y=f 1-（x ）关于y=x 对称，例如： y=10x 及y=lgx 关于y=x 对称y=f （x ）及y= —f 1-（—x ）关于y= —x 对称，如：y=10x 及y= —lg （—x ）关于y= —x 对称注：偶函数的图象本身就会关于y 轴对称，而奇函数的图象本身就会关于原点对称，例如：2x y =图象本身就会关于y 轴对称，3x y =的图象本身就会关于原点对称。
y=f （x ）及y=f （a —x ）关于x=2a对称（）注：求y=f （x ）关于直线±x ±y ±c=0（注意此时的系数要么是1要么是-1）对称的方程，只需由x ±y+c=0解出x 、y 再代入y=f （x ）即可，例如：求y=2x+1关于直线x-y-1=0对称的方程，可先由x-y-1=0解出x=y+1，y=x-1，代入y=2x+1得：x-1=2（y+1）整理即得：x-2y-3=02、平移：y=f （x ）→y= f （ωx+φ）先向左（φ>0）或向右（φ<0）平移|φ|个单位，再保持纵坐标不变，横坐标压缩或伸长为原来的ω1倍（若y= f （ωx+φ）→ y=f （x ）则先保持纵坐标不变，横坐标压缩或伸长为原来的ω倍，再将整个图象向右（φ>0）或向左（φ<0）平移|φ|个单位，即及原先顺序相反）y=f （x ）→y= f 先保持纵坐标不变，横坐标压缩或伸长为原来的|ω1|倍，然后再将整个图象向左（φ>0）或向右（φ<0）平移|ωφ|个单位，（反之亦然）。
高中数学培优笔记
高中数学培优笔记
“哎呀，这高中数学也太难了吧！”我愁眉苦脸地对着同桌抱怨。
那是一个阳光明媚的上午，教室里同学们都在安静地自习。
我看着眼前的数学题，感觉它们就像一群小怪兽，张牙舞爪地向我扑来。
我用笔戳了戳同桌，小声说：“你看这道题，我咋一点头绪都没有呢？”同桌凑过来瞅了瞅，也摇了摇头：“我也不会呀。
”这时，前桌转过头来，笑嘻嘻地说：“你们俩咋这么笨呀，这都不会。
”我瞪了他一眼：“有本事你讲讲呀！”前桌清了清嗓子，开始给我们讲解起来，我一边听一边点头，心里暗暗佩服他。
在之后的日子里，我们经常一起讨论数学问题。
有时候为了一道题能争得面红耳赤，可最后总能找到答案。
我也渐渐养成了做笔记的习惯，把那些难题和巧妙的解法都记下来。
这不，我的高中数学培优笔记就诞生啦！
这个笔记就像是我的秘密武器，每当我遇到难题时，我就会翻开它，从中寻找灵感。
有一次，我在考试中遇到了一道和笔记上很相似的题，我心里一阵窃喜，赶紧按照笔记上的方法做了起来，嘿，还真做对了！我高兴得差点叫出声来。
我发现，通过做这个培优笔记，我的数学成绩真的提高了不少呢！这不就像盖房子一样吗，一砖一瓦地积累，最后才能建成坚固的大厦。
我的培优笔记就是那一块块砖呀！它让我在数学的道路上越走越稳，越走越远。
所以呀，同学们，一定要养成做笔记的好习惯哦！它会给你带来意想不到的收获呢！。