规格化浮点数

规格化浮点数
第一章第四节浮点数的表示方法
一、浮点数表示
一个数的浮点形式（设基数是2）可写成：
N = （+ -）M 2E
其中:M代表尾数,E代表阶码。

计算机中浮点数只用尾数和阶码表示，其形式如下：
为了最大限度提高精度，尾数采用规格化形式，既1/2≤M<1。

采用二进制表示时，若尾数大于零，则规格化数应该是01XXXX的形式；若尾数小于零，则规格化数应为10XXXX 的形式。

二、实例
【例1】设X=0.0110×23 ,用补码、浮点数形式表示阶码为Xj=011，尾数为00110，这时由于X尾数不符合01XXXX的形式，因此不是规格化数，必须先进行规格化处理。

方法：若尾数小于1/2，把尾数左移一位（不包括符号位），观察结果是否满足规格化条件，满足则在把阶码减1即可，否则继续左移和调整阶码；若尾数大于1，则把尾数右移一位（不包括符号位），观察结果是否满足规格化条件，满足则在把阶码加1即可，否则继续右移和调整阶码。

上例中，00110左移一位为01100，符合规则化标准，此时阶码减1，为010即得到浮点表示形式。

一个浮点数a由两个数m和e来表示：a = m × b^e。

在任意一个这样的系统中，我们选择一个基数b（记数系统的基）和精度p（即使用多少位来存储）。

m（即尾数）是形如±d.ddd...ddd的p位数（每一位是一个介于0到b-1之间的整数，包括0和b-1）。

如果m的第一位是非0整数，m称作规格化的。

有一些描述使用一个单独的符号位（s 代表+或者-）来表示正负，这样m必须是正的
在浮点表示方法中，小数点的位置是浮动的，阶码可取不同的数值。

为了便于计算机中小数点的表示，规定将浮点数写成规格化的形式，即尾数的绝对值大于等
于0.1并且小于1，从而唯一规定了小数点的位置。

尾数的长度将影响数的精度，其符号将决定数的符号。

浮点数的阶码相当于数学中的指数，其大小将决定数的表示范围。

例题1：
表示-13/128这个数的二进制规格化数（阶用移码，尾数用补码）？
-13/128=(-1/128)+(-1/32)+(-1/16)=2^-4+2^-5+2^-7
=-(0.0000001+0.00001+0.0001)
=-(0.0001101)
规格化后为:
-0.11001*2^(-3)=-0.11001*2^(-11)
即阶码=-11
尾码=-0.1101
设阶码为4位,尾码为10位,阶符与数符各取1位,则:
阶码移码= 1 0011原=1 1100反=1 1101补=0 1101移
尾码补码= 1 1101000000 原= 1 0010111111反=1 0011000000补
如果规格化数格式为: 符号阶码数符,尾数,则结果应为:
0 1101 1 001100 0000
例题2：
十进制数7.5表示成二进制浮点规格化数是多少？
要求是：阶符1位，阶码2位，数符1位，尾数4位。

解答：
7.5化成二进制是111.1=0.1111*2^3
阶码是3即11，为正数，故阶符为0
7.5为正数，数符为0
尾数为0.1111 用1111表示
拼接后为0 11 0 1111
即01101111
例题3：
十进制数-27/64表示成规格化浮点数是？
解答：
-27/64：
尾符：这是负数，为1
27/64写成二进制位0.011011=0.110110*2^-1，规格化要求尾数表示为0.1xxx 的形式
阶符：为负数 1
阶码：-001的补码是111
尾码: 用原码表示比较简单：110110
如果按照“阶符阶码尾符尾码”表示,则应该表示为：1 111 1 110110。