《统计与概率》初步认识及教学建议

《统计与概率》

初步认识及教案建议

[内容提要] 20世纪以来，由于社会生产和科学技术的飞速发展，概率与统计的应用日益广泛，已渗透到社会生活的方方面面．现在概率统计已成为最重要和最活跃的数学学科之一，它既有严密的数学基础，又与其它学科紧密联系，因此，在高中数学课程中，加强了概率统计的份量．本文就《标准》必修3中“统计与概率”部分内容的特点，增加统计与概率的内容对高中数学教育改革的意义，总体目标，如何处理统计与概率的内容，怎样发挥统计与概率在提高学生数学素养方面的功能等几个方面的问题，谈几点看法．

关键词内容特点教育价值改革意义总体目标教案建议提高能力

随着信息技术的发展，数字化时代的到来，人们常常需要收集大量的数据，根据所获得的数据提取有价值的信息，做出合理的决策．统计是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科，它可以为人们制定决策提供依据．随机现象在日常生活中随处可见，概率是研究随机现象规律的学科，它为人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的方法，同时为统计学的发展提供了理论基础．因此，统计观念和随机思想将成为现代社会一种普遍适用并且强有力的思维方式，具有统计与概率的基本知识已成为每个现代公民必备的基本素质．由于概率统计的应用性强，有利于培养学生的应用意识和动手能力，在数学课程中，加强概率统计的份量成为必然．《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《标准》）设置了“统计与概率”的内容，目的就在于发展学生应用数学意识，使其体会数学在实际中的应用价值，同时更全面地培养学生分析问题、解决问题的能力．比较国外及国内近几年教材中的统计与概率内容，基本包括收集数据的方法，抽样调查，用样本数据估计总体的情况，利用象形图、条形图、折线图、直方图等描述数据，利用平均数、方差、标准差等分析数据，频数与频率，（累计）频数分布与（累计）频率分布，正态分布，数学期望，概率的意义，计算等可能事件发生的概率，通过大量实验利用频率估计概率等内容．对于这些内容，各种教材在处理方式上不尽相同，各有特色．《标准》必修3中“统计与概率”部分内容有什么特点？增加统计与概率的内容对高中数学教育改革的意义是什么？总体目标是什么？如何处理统计与概率的内容？怎样发挥统计与概率在提高学生数学素养方面的功能？下面就这些问题，谈几点粗浅的看法．

一、本部分内容编写特点

1．联系案例介绍概率的实际应用

概率起源于现实生活，应用于现实生活，教科书无论在背景材料、例题和阅读与思考栏目的选材上都注意联系实际．在介绍概率意义的部分，讨论了对彩票中奖率的理解，体育比赛的罚球中不中问题，天气预报中降水概率的理解；古典概型部分的例题，讨论了游戏问题，抽样检测产品是否合格的问题，解释了遗传机理的统计规律；随机模拟部分的例题，包括模拟掷硬币掷得正面概率的例题；在概率的应用部分，介绍了概率在键盘设计中的应用及在破译密码与反破译密码中的应用．

2．重视统计图与统计表的应用

教科书中充分利用统计图与统计表直观清晰的特点，展示实验结果．如在给出概率的统计定义之前，为使学生发现频率的稳定性，不仅仅让学生动手做掷硬币的实验，而且通

过历史上一些掷硬币实验结果的统计表、掷硬币出现正面的频率随着实验次数的增加图表等多种手段，使学生更直观地感到频率稳定在一个常数附近．在介绍种子发芽率尔的实验与发现时给出了实验结果的统计表，通过表格可以清晰看到种子的发芽率都接近0.9，由此可见其中具有规律性．在随机模拟部分，使用统计表和统计图能更好地展示实验结果．3．注重统计思想和计算结果的解释

学习概率统计的知识，不是为了学会做几道题，重点是掌握它的思想方法和用它解决实际生活中的问题．教科书中突出统计思想的解释，如在概率的意义部分，利用概率解释“中奖率为1/1000的彩票，买1000张一定中奖”的错误认识．统计实验中随机模拟方法的原理就是用样本估计总体的思想．在古典概型部分，解答完例题后，一般给出相应结果的解释或提出思考问题让学生做进一步的探究．

4．注重现代信息技术手段的应用

现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、数学教案、数学学习等方面产生深刻的影响，信息技术工具的使用能为学生的数学学习和发展提供丰富多彩的教育环境和有力的学习工具，重视现代信息技术的使用是本套教科书的特点之一．由于概率统计本身的特点，统计需要分析和处理大量的数据，概率中随机模拟方法需要产生大量的模拟实验结果，并需要分析和综合实验结果，所以现代信息技术的使用就显得更为必要了．

二、教育价值

统计与概率将成为义务教育阶段唯一培养学生以随机的观点来理解世界的教案内容，使学生具有一些基本的统计与概率的观念、知识和方法，在面对不确定情境或大量数据时，能做出合理的决策，具有重要的教育价值．

通过统计与概率的学习，将有助于学生

1．熟悉统计与概率的基本思想方法，逐步形成统计观念，形成尊重事实，用数据说话的态度；

2．培养以随机的观点来理解世界，形成提出问题、解决问题的能力及正确的世界观与方法论；

3．培养对数学积极的情感体验，终身学习数学的愿望与能力；

4．在面对大量数据和不确定情境时，制定出较为合理的决策，形成用数学的意识．

三、统计与概率改革的意义

统计与概率内容的改革，对促进高中数学教案内容的现代化、结构的合理化，推动教育技术手段的现代化，改进教师的教案方式和学生的学习方式等都有积极的作用．

1．使高中数学内容的结构更加合理

完整合理的内容结构是产生多种能力必不可少的条件，现行的高中数学内容主要包括代数、几何，代数、几何属于“确定性”数学，学习时主要依赖逻辑思维和演绎的方法，它们在培养学生的计算能力、逻辑思维能力和空间想象能力方面发挥着重要作用．而统计与概率属于“不确定性”数学，需寻找随机性中的规律性，学习时主要依靠辨证思维和归纳的方法，它在培养学生的实践能力和合作精神等方面更直接、更有效．统计概率与现实生活联系密切，学生可以通过实践活动来学习数据处理的方法，在活动过程中，学生可以更容易地建立数学与现实生活的联系，体验到数学在解决实际问题中的威力，这对调动学生学习数学的兴趣，培养学生调查研究的习惯，实事求是的态度，合作交流以及综合实践能力都有很大的作用．因此，在高中阶段增加统计与概率的内容，能够使高中数学的内容结构在培养学生的能力方面更加合理．

2．有利于促进信息技术和数学课堂整合的发展