《统计与概率》1PPT课件
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《概率与统计初步》课件
贝叶斯定理与后验概率
贝叶斯定理
贝叶斯定理是概率论中的一个基 本定理，它提供了在给定一些证 据的情况下，更新某个事件发生 的概率的方法。
后验概率
后验概率是指在考虑了一些新的 证据后，对某个事件发生的概率 的重新评估。
贝叶斯推断
01
贝叶斯推断是一种基于贝叶斯定 理的统计推断方法，它利用先验 知识和样本信息来估计未知参数 的后验概率分布。
总结词
非线性回归分析适用于因变量和自变量之间存在非线性关系的情况，提供了更广泛的模 型选择。
详细描述
非线性回归分析允许我们探索非线性关系，这意味着因变量和自变量之间的关系不是直 线关系。这种方法提供了更多的灵活性，可以更好地适应各种数据分布和关系，但也需
要更多的数据和更复杂的模型来拟合数据。
04
贝叶斯统计
假设检验的概念
假设检验是根据样本数据对总 体参数或分布进行推断的过程
。
假设检验的基本步骤
提出假设、构造检验统计量、 确定临界值、做出决策。
单侧检验与双侧检验
根据假设的类型，假设检验可 分为单侧检验和双侧检验。
假设检验的局限性
假设检验依赖于样本数据和假 设的合理性，可能存在误判的
风险。
方差分析
方差分析的概念
03
回归分析
一元线性回归
总结词
一元线性回归是回归分析中最基础的形式，它探讨一个因变 量与一个自变量之间的关系。
详细描述
一元线性回归分析通过建立线性方程来描述两个变量之间的 关系，通常表示为y = ax + b，其中a是斜率，b是截距。这 种方法可以帮助我们了解一个变量如何随着另一个变量的变 化而变化，并可以用于预测和解释数据。
多元线性回归
概率与统计课件(一)概率论的基本概念
2
0
A B
表示事件A与事件B中至少有一个事件发生,称此事
件为事件A与事件B的和（并）事件,或记为A+B. 事件A1，A2，…An 的和记为 ,或A1 ∪ A2 ∪ … ∪ An
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表示事件A与事件B同时发生, 称为事件A与事件B的 积（交）事件，记为AB。积事件AB是由A与B的公共
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例1.27 一张英语试卷，有10道选择填空题，每题有4 个选择答案，且其中只有一个是正确答案.某同学投机 取巧，随意填空，试问他至少填对6道的概率是多大？
解 设B=“他至少填对6道”.每答一道题有两个可能的 结果：A=“答对”及 =“答错”，P（A）=1/4，故 作10道题就是10重贝努里试验，n=10，所求概率为
定义1.2: 设事件A在n次重复试验中发生了k次, n很大时, 频率 稳定在某一数值p的附近波动,而随着试验次数 n的增加，波动的幅度越来越小，则称p为事件A发生的 概率，记为 P ( A) p
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2、概率的公理化定义
定义1.3
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概率的性质：
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解 设A1，A2，A3表示产品来自甲、乙、丙三个车间， B表示产品为“次品”的事件，易知A1，A2，A3是样本 空间Ω的一个划分，且有 P（A1）=0.45，P(A2)=0.35，P(A3)=0.2， P(B｜A1)=0.04，P(B｜A2)=0.02，P(B｜A3)=0.05.
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第三节 条件概率、全概率公式
1、条件概率的定义
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• 考察有两个小孩的家庭，其样本空间为{bb,bg,gb,gg} • （1）事件A=“家中至少有一个女孩“发生的概率？ • (2)若已知事件B=“家中至少有一个男孩”，再求事 件A发生的概率？ •
《概率论与数理统计》高教版PPT
P(A) = A中样本点的个数 / 样本点总数
30 July 2013
华东师范大学
第一章 随机事件与概率
第35页
注 意
• 抛一枚硬币三次 抛三枚硬币一次
• Ω1={(正正正), (反正正), (正反正), (正正反),
(正反反), (反正反), (反反正), (反反反)}
此样本空间中的样本点等可能. • Ω2={(三正), (二正一反), (二反一正), (三反)} 此样本空间中的样本点不等可能.
第一章 随机事件与概率
第30页
注 意
求排列、组合时，要掌握和注意： 加法原则、乘法原则.
30 July 2013
华东师范大学
第一章 随机事件与概率
第31页
加法原理
完成某件事情有 n 类途径， 在第一类途径中有m1种方 法，在第二类途径中有m2种方法，依次类推，在第 n 类 途径中有mn种方法，则完成这件事共有 m1+m2+…+mn种 不同的方法.
事件运算的图示
AB
AB
AB
30 July 2013
华东师范大学
第一章 随机事件与概率
第16页
德莫根公式
A B A B;
A B A B
A A;
i 1 i i 1 i
n
n
A A
i 1 i i 1
n
n
i
30 July 2013
华东师范大学
第一章 随机事件与概率
六根草，头两两相接、 尾两两相接。求成环的概率.
解：用乘法原则直接计算
所求概率为
6 4 4 2 2 1 8 6 5 4 3 2 1 15
《概率论与数理统计》全套课件PPT(完整版)
m?????若对于一随机试验每个样本点出现是等可能的样本空间所含的样本点个数为无穷多个且具有非零的有限的几何度量即则称这一随机试验是一几何概型的20义定义当随机试验的样本空间是某个区域并且任量意一点落在度量长度面积体积相同的子区域是等可能的则事件a的概率可定义为?mamap??说明当古典概型的试验结果为连续无穷多个时就归结为几何概率
P(B| A) P(AB) P(A)
为在事件A发生的条件下事件B发生的条件概率2.9
2. 性质: 条件概率符合概率定义中的三个条件, 即
10 对于每一个事件B, 有 1 P(B | A) 0.
20 P(S | A) 1.
30 设B1 , B2 ,两两互不相容, 则
P( Bi | A) P(B i | A).
i1
i1
此外, 条件概率具有无条件概率类似性质.例如：
(1) P( | A) 0.
(2) 设B1 ,B2 ,, Bn两两互不相容,则
n
n
P( Bi | A) P(B i | A).
30
i1
i1
(3) P(B | A) 1 P(B | A).
(4) P(B C | A) P(B | A) P(C | A) - P(BC | A).
在其中计算B发生的概率, 从而得到P(B|A). 例2. 在1, 2, 3, 4, 5这5个数码中, 每次取一个数码, 取后不放回, 连取两次, 求在第1次取到偶数的条 件下, 第2次取到奇数的概率.
32
(二) 乘法公式: 由条件概率定义, 立即可得P(A) 0, 则有 P(AB) P(A)P(B | A).
注 当A＝S时, P(B｜S)=P(B), 条件概率化为无 条件概率, 因此无条件概率可看成条件概率.
P(B| A) P(AB) P(A)
为在事件A发生的条件下事件B发生的条件概率2.9
2. 性质: 条件概率符合概率定义中的三个条件, 即
10 对于每一个事件B, 有 1 P(B | A) 0.
20 P(S | A) 1.
30 设B1 , B2 ,两两互不相容, 则
P( Bi | A) P(B i | A).
i1
i1
此外, 条件概率具有无条件概率类似性质.例如：
(1) P( | A) 0.
(2) 设B1 ,B2 ,, Bn两两互不相容,则
n
n
P( Bi | A) P(B i | A).
30
i1
i1
(3) P(B | A) 1 P(B | A).
(4) P(B C | A) P(B | A) P(C | A) - P(BC | A).
在其中计算B发生的概率, 从而得到P(B|A). 例2. 在1, 2, 3, 4, 5这5个数码中, 每次取一个数码, 取后不放回, 连取两次, 求在第1次取到偶数的条 件下, 第2次取到奇数的概率.
32
(二) 乘法公式: 由条件概率定义, 立即可得P(A) 0, 则有 P(AB) P(A)P(B | A).
注 当A＝S时, P(B｜S)=P(B), 条件概率化为无 条件概率, 因此无条件概率可看成条件概率.
人教B版高中数学必修二课件 《概率》统计与概率PPT(古典概型)
延伸探究2若本例条件不变,求从袋中依次无放回地摸出两球,第 一次摸出红球,第二次摸出白球的概率.
解:样本空间为{(红,白),(红,黄),(白,红),(白,黄),(黄,红),(黄,白)},第 一次摸出红球,第二次摸出白球,只包含(红,白)一个基本事件,所以 所求概率是.
探究一
探究二
探究三
思维辨析 当堂检测
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
思维辨析 当堂检测
古典概型的概率计算
例2将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次观察朝上的面
的点数.
(1)一共有多少种不同的结果?
(2)点数之和为5的结果有多少种?
(3)点数之和为5的概率是多少?
解:(1)将一枚质地均匀的正方体骰子抛掷一次,朝上的面的点数
有1,2,3,4,5,6,共6种结果,故先后将这枚骰子抛掷两次,一共有
所选两个国家都是亚洲国家包含的基本事件有
(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),共3个. 故所求事件的概率
(2)从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个,所有的基本事件有
(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A3,B1),(A3,B2),(A3,B3), 共9个,包含A1但不包括B1的基本事件有(A1,B2),(A1,B3),共2个.
3.做一做:下列对古典概型的说法,正确的是( )
①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;②每个事件出现
的可能性相等;③每个基本事件出现的可能性相等;④求从含有3件
次品7件正品的10件产品中任取一件为正品的概率为古典概型问题.
A.②④
B.①③④ C.仅①④ D.仅③④
答案:B
解:样本空间为{(红,白),(红,黄),(白,红),(白,黄),(黄,红),(黄,白)},第 一次摸出红球,第二次摸出白球,只包含(红,白)一个基本事件,所以 所求概率是.
探究一
探究二
探究三
思维辨析 当堂检测
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
思维辨析 当堂检测
古典概型的概率计算
例2将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次观察朝上的面
的点数.
(1)一共有多少种不同的结果?
(2)点数之和为5的结果有多少种?
(3)点数之和为5的概率是多少?
解:(1)将一枚质地均匀的正方体骰子抛掷一次,朝上的面的点数
有1,2,3,4,5,6,共6种结果,故先后将这枚骰子抛掷两次,一共有
所选两个国家都是亚洲国家包含的基本事件有
(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),共3个. 故所求事件的概率
(2)从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个,所有的基本事件有
(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A3,B1),(A3,B2),(A3,B3), 共9个,包含A1但不包括B1的基本事件有(A1,B2),(A1,B3),共2个.
3.做一做:下列对古典概型的说法,正确的是( )
①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;②每个事件出现
的可能性相等;③每个基本事件出现的可能性相等;④求从含有3件
次品7件正品的10件产品中任取一件为正品的概率为古典概型问题.
A.②④
B.①③④ C.仅①④ D.仅③④
答案:B
《概率论与数理统计》经典课件 概率论
解： P( Ak )
C C k nk D ND
/ CNn ,
k
0,1,
,n
（注：当L>m或L<0时，记 CmL 0）
2021/8/30
17
❖ 例4：将n个不同的球，投入N个不同的盒中(n≤N)，设每一球落入各盒
的概率相同，且各盒可放的球数不限，
记A＝{ 恰有n个盒子各有一球 }，求P(A)．
解： ① ②……n
2021/8/30
2
概率统计中研究的对象：随机现象的数量规律
对随机现象的观察、记录、试验统称为随机试验。 它具有以下特性：
1. 可以在相同条件下重复进行 2. 事先知道可能出现的结果 3. 进行试验前并不知道哪个试验结果会发生
例：
✓ ✓ ✓ ✓
抛一枚硬币，观察试验结果； 对某路公交车某停靠站登记下车人数； 对某批电子产品测试其输入电压； 对听课人数进行一次登记；
S AB
✓
A的逆事件记为A,
A
A S,
A A
若
A A
B
B
S
,称A,
B互逆、互斥
S
✓ “和”、“交”关系式
AA
n
n
Ai Ai A1 A2
n
n
An； Ai Ai＝A1A2
i 1
i 1
i 1
i 1
例：设A={ 甲来听课 }，B={ 乙来听课 } ，则：
An；
A B {甲、乙至少有一人来}
P(A B) P(A) P(B) P(AB)
# 3。的推广：
n
n
P( Ai ) P( Ai )
P( Ai Aj )
i 1
i 1
《概率论与数理统计》课件
② 力①= ____, AC1 =__________, AA =________. _______ _____ ③ A = ____. ④ 若AuB,则力UB =_____, AHB =______, A ____B. ____ _____ ⑤ A-B = AB = A-AB, A = (AB) , A[}B = B^A万二，U8麟
出
____
XXXX大学
1.2.1事件间的关系与运算
文氏图(Venn diagram )
随机事件的关系和运算 相似集合的关系和运算
XXXX大学
关系
包含
相等 互不相容 （互斥）
符号表示
AuB/BD A
A u B且A D B
AB=0
事件间的关 系
事件发生
/发生则8发生
样本点
X的样本点都 是gj勺样本
点
ABC U ABC U
A3：“恰有两人命中目标 '
A4 :"最多有一人命中目 标
A5 :“三人均命中目标' ：
ABC
ABC U ABC U
ABC
BC U AC U AB
ABC A n B n
A6 :“三人均未命中目标
C
单选题1分
设凡B, C三个事件，则“至少有两个发生”可表示 )O
为
A. ABC^^ U ABC
3/10/2022
10
XXXX大学
1.2.2事件的运算性质
交换律A AB = BA
结合律 (A U B)U C
二」U (B U C)
(AB) C = A
3/10/2022
11
XXXX大学
1.2.2事件的运算律
分配律 An（^uc）=（^n^）u（^nc ） Ausnc）=（，ug）n（，u。
出
____
XXXX大学
1.2.1事件间的关系与运算
文氏图(Venn diagram )
随机事件的关系和运算 相似集合的关系和运算
XXXX大学
关系
包含
相等 互不相容 （互斥）
符号表示
AuB/BD A
A u B且A D B
AB=0
事件间的关 系
事件发生
/发生则8发生
样本点
X的样本点都 是gj勺样本
点
ABC U ABC U
A3：“恰有两人命中目标 '
A4 :"最多有一人命中目 标
A5 :“三人均命中目标' ：
ABC
ABC U ABC U
ABC
BC U AC U AB
ABC A n B n
A6 :“三人均未命中目标
C
单选题1分
设凡B, C三个事件，则“至少有两个发生”可表示 )O
为
A. ABC^^ U ABC
3/10/2022
10
XXXX大学
1.2.2事件的运算性质
交换律A AB = BA
结合律 (A U B)U C
二」U (B U C)
(AB) C = A
3/10/2022
11
XXXX大学
1.2.2事件的运算律
分配律 An（^uc）=（^n^）u（^nc ） Ausnc）=（，ug）n（，u。
《概率与统计初步》课件
时间序列分析的应用
时间序列分析在许多领域都有应用，如金融、经济、气象 、水文等。
06 案例分析
概率论在日常生活中的应用
概率论在保险业中的应用
保险公司在制定保费和赔偿方案时，需要利用概率论来评估风险 和计算预期损失。
概率论在赌博游戏中的应用
概率论在赌博游戏中也起着重要作用，例如在扑克牌和骰子游戏中 ，玩家需要运用概率计算胜算。
假设检验是统计推断的重要方法，它通过检验假设来决定是否接受或 拒绝某一假设。
时间序列分析在金融市场预测中的应用
移动平均线
移动平均线是一种常见的时间序 列分析工具，它通过计算过去一 段时间内的平均价格来平滑市场 波动。
指数平滑
指数平滑是一种时间序列预测方 法，它通过赋予近期数据更大的 权重来调整预测值。
感谢您的观看
THANKS
01
连续随机变量是在一定范围内可以连续取值的随机变量，其取
值是连续的。
连续随机变量的概率分布
02
连续随机变量的概率分布通常用概率密度函数（PDF）表示，
Байду номын сангаас
它给出了在任意区间内取值的概率。
常见的连续随机变量
03
常见的连续随机变量包括正态分布、均匀分布等。
随机变量的期望与方差
期望的定义与计算
期望是随机变量所有可能取值的概率加权和，用于描述随机变量的平均水平。对于离散 随机变量，期望值E(X)表示为E(X)=∑xp(x)xtext{E}(X) = sum x p(x)xE(X)=x∑p(x)；对 于连续随机变量，期望值E(X)表示为E(X)=∫−∞∞xf(x)dxE(X) = int_{-infty}^{infty} x
f(x) dxE(X)=∫−∞∞xf(x)d。
时间序列分析在许多领域都有应用，如金融、经济、气象 、水文等。
06 案例分析
概率论在日常生活中的应用
概率论在保险业中的应用
保险公司在制定保费和赔偿方案时，需要利用概率论来评估风险 和计算预期损失。
概率论在赌博游戏中的应用
概率论在赌博游戏中也起着重要作用，例如在扑克牌和骰子游戏中 ，玩家需要运用概率计算胜算。
假设检验是统计推断的重要方法，它通过检验假设来决定是否接受或 拒绝某一假设。
时间序列分析在金融市场预测中的应用
移动平均线
移动平均线是一种常见的时间序 列分析工具，它通过计算过去一 段时间内的平均价格来平滑市场 波动。
指数平滑
指数平滑是一种时间序列预测方 法，它通过赋予近期数据更大的 权重来调整预测值。
感谢您的观看
THANKS
01
连续随机变量是在一定范围内可以连续取值的随机变量，其取
值是连续的。
连续随机变量的概率分布
02
连续随机变量的概率分布通常用概率密度函数（PDF）表示，
Байду номын сангаас
它给出了在任意区间内取值的概率。
常见的连续随机变量
03
常见的连续随机变量包括正态分布、均匀分布等。
随机变量的期望与方差
期望的定义与计算
期望是随机变量所有可能取值的概率加权和，用于描述随机变量的平均水平。对于离散 随机变量，期望值E(X)表示为E(X)=∑xp(x)xtext{E}(X) = sum x p(x)xE(X)=x∑p(x)；对 于连续随机变量，期望值E(X)表示为E(X)=∫−∞∞xf(x)dxE(X) = int_{-infty}^{infty} x
f(x) dxE(X)=∫−∞∞xf(x)d。
西师大版-《统计与概率》课件1
2021/5/20
例4.青年歌手比赛中，8位评委给一选手打分如下：91、94、 95、95、98、96、94、95 这组数据中众数是________，中位 数是________，去掉一个最高分和最低分，该选手的平均分是 ________分。
【答案】 95，95，94.83。 【解析】 （1）众数：是指在一组数据中出现次数最多的那个数；求法： 一组数据中出现次数最多的那个数，不必计算就可求出； （2）中位数：将数据按照大小顺序排列，如果数据个数是奇 数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据 个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数； 据此解答即可； （3）平均数的求法：用所有数据相加的和除以数据的个数； 据此求出中位数、众数和平均数即可。
2.制作折线统计图的一般步骤: （1）根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。 （2）在水平射线上，适当分配折线的位置，确定直线的宽度和 间隔。 （3）在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确 定单位长度表示多少。 （4）按照数据的大小描出各点，再用线段顺次连接起来，并注 明数量。
3.求中位数的方法：将数据按照从小到大或从大到小的顺序排 列，如果数据个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数 据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均 数是这组数据的中位数。它的求出不需或只需简单的计算。
2021/5/20
（2）观察统计图，可知甲乙两地五月份降水量相差最大；五月 份乙地的降水量是565毫米，甲地的降水量是355毫米，就用多 的减少的就是相差了的毫米数。
例3. 下图是林场育苗基地树苗情况统计图。 （1）已知柳树有3500棵，这些树苗的总数是多少棵？
（2）槐树和杨树分别有多少棵？
（3）松树比柏树多百分之几？
例4.青年歌手比赛中，8位评委给一选手打分如下：91、94、 95、95、98、96、94、95 这组数据中众数是________，中位 数是________，去掉一个最高分和最低分，该选手的平均分是 ________分。
【答案】 95，95，94.83。 【解析】 （1）众数：是指在一组数据中出现次数最多的那个数；求法： 一组数据中出现次数最多的那个数，不必计算就可求出； （2）中位数：将数据按照大小顺序排列，如果数据个数是奇 数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据 个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数； 据此解答即可； （3）平均数的求法：用所有数据相加的和除以数据的个数； 据此求出中位数、众数和平均数即可。
2.制作折线统计图的一般步骤: （1）根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。 （2）在水平射线上，适当分配折线的位置，确定直线的宽度和 间隔。 （3）在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确 定单位长度表示多少。 （4）按照数据的大小描出各点，再用线段顺次连接起来，并注 明数量。
3.求中位数的方法：将数据按照从小到大或从大到小的顺序排 列，如果数据个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数 据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均 数是这组数据的中位数。它的求出不需或只需简单的计算。
2021/5/20
（2）观察统计图，可知甲乙两地五月份降水量相差最大；五月 份乙地的降水量是565毫米，甲地的降水量是355毫米，就用多 的减少的就是相差了的毫米数。
例3. 下图是林场育苗基地树苗情况统计图。 （1）已知柳树有3500棵，这些树苗的总数是多少棵？
（2）槐树和杨树分别有多少棵？
（3）松树比柏树多百分之几？
《概率》统计与概率PPT(频率与概率)
700÷0.95≈1 789.
课堂篇探究学习
探究一
探究二
思维辨析
当堂检测
概率的应用——数学建模
典例为了估计水库中鱼的尾数,可以使用以下的方法:先从水库
中捕出2 000尾鱼,给每尾鱼做上记号,不影响其存活,然后放回水库.
经过适当的时间,让其和水库中的其他鱼充分混合,再从水库中捕
出500尾,查看其中有记号的鱼,有40尾,试根据上述数据,估计水库
定义
表示法
一般地，对于事件 A 与事件
包含
关系
B，如果事件 A 发生，则事件
一定发生
B⊇A
________
B__________，称事件 B 包含
(或
事件 A(或事件 A 包含于事件
A⊆B
_______)
B)
图示
定义
表示法
给定事件 A，B，由所
有 A 中的样本点与 B
并事件
中的样本点组成的事
和
件称为 A 与 B 的_____
合格产品
D.该厂生产的产品合格的可能性是99.99%
答案:D
解析:合格率是99.99%,是指该工厂生产的每件产品合格的可能
性大小,即合格的概率.
课堂篇探究学习
探究一
探究二
思维辨析
当堂检测
概率与频率的关系及求法
例2下面是某批乒乓球质量检查结果表:
抽取球数
优等品数
优等品出
现的频率
50
45
100
92
200
概率为78%”,这是指(
)
A.明天该地区有78%的地区降水,其他22%的地区不降水
B.明天该地区降水的可能性大小为78%
课堂篇探究学习
探究一
探究二
思维辨析
当堂检测
概率的应用——数学建模
典例为了估计水库中鱼的尾数,可以使用以下的方法:先从水库
中捕出2 000尾鱼,给每尾鱼做上记号,不影响其存活,然后放回水库.
经过适当的时间,让其和水库中的其他鱼充分混合,再从水库中捕
出500尾,查看其中有记号的鱼,有40尾,试根据上述数据,估计水库
定义
表示法
一般地，对于事件 A 与事件
包含
关系
B，如果事件 A 发生，则事件
一定发生
B⊇A
________
B__________，称事件 B 包含
(或
事件 A(或事件 A 包含于事件
A⊆B
_______)
B)
图示
定义
表示法
给定事件 A，B，由所
有 A 中的样本点与 B
并事件
中的样本点组成的事
和
件称为 A 与 B 的_____
合格产品
D.该厂生产的产品合格的可能性是99.99%
答案:D
解析:合格率是99.99%,是指该工厂生产的每件产品合格的可能
性大小,即合格的概率.
课堂篇探究学习
探究一
探究二
思维辨析
当堂检测
概率与频率的关系及求法
例2下面是某批乒乓球质量检查结果表:
抽取球数
优等品数
优等品出
现的频率
50
45
100
92
200
概率为78%”,这是指(
)
A.明天该地区有78%的地区降水,其他22%的地区不降水
B.明天该地区降水的可能性大小为78%
人教版小学六年级上册数学《统计与概率》精品课件
际问题
2.空气的主要成份体积含量占总体积百分比情况统计图。
（1）在100L空气中含有多少升氧气？
（2）在900L的空气中含有多少升氮气？
（1）100×21%＝21(升)（2）900×78%=702（升） 答：在100L空气中含有21升的氧气，在 900L的空气中含有702升的氮气。
新课引入 知识点3：选择合适的统计图
9 总复习
统计与概率
新课引入 知识点1：读懂扇形统计图
1.李明每天的作息时间安排如下图。
(1)李明每天花多少小时做作业？
你还能得到哪些信息？
24×8%＝1.92（小时） 李明每天的睡眠时间占41%
(2)你认为李明每天的作息时间安排得合理吗？
李明每天的作息时间合理。
新课引入 知识点2：利用扇形统计图解决实
3.右表是我国土地利用类型的大 致构成情况。 (1)耕地占可利用土地面积的百分 之多少？ (2)请选用合适的统计图表示出上 表中的相关信息。
新课引入
知识点3：选择合适的统计图
(1)耕地.填空。 (1)( 条形 )统计图容易看出各种数量的多少。 (2)要表示数是增减变化的情况，用( 折线 )统计图
教科书本课课后习题第一题。完 成后同桌之间相互订正
比较合适。
(3)要表示各部分同总数之间的关系，需要绘制 ( 扇形 )统计图。
巩固深化
2.下面是某校六年级同学参加三项体育活动人数的统计图。
40%
(1)参加跳高的人数占全年级人 数的(25% )，打球人数占全 年级人数的( 35)%，跑步的 人数占全年级人数的( 40%)。
1.老师引导学生归纳本课知识点。 2.师生共同反思学习心得。
2.空气的主要成份体积含量占总体积百分比情况统计图。
（1）在100L空气中含有多少升氧气？
（2）在900L的空气中含有多少升氮气？
（1）100×21%＝21(升)（2）900×78%=702（升） 答：在100L空气中含有21升的氧气，在 900L的空气中含有702升的氮气。
新课引入 知识点3：选择合适的统计图
9 总复习
统计与概率
新课引入 知识点1：读懂扇形统计图
1.李明每天的作息时间安排如下图。
(1)李明每天花多少小时做作业？
你还能得到哪些信息？
24×8%＝1.92（小时） 李明每天的睡眠时间占41%
(2)你认为李明每天的作息时间安排得合理吗？
李明每天的作息时间合理。
新课引入 知识点2：利用扇形统计图解决实
3.右表是我国土地利用类型的大 致构成情况。 (1)耕地占可利用土地面积的百分 之多少？ (2)请选用合适的统计图表示出上 表中的相关信息。
新课引入
知识点3：选择合适的统计图
(1)耕地.填空。 (1)( 条形 )统计图容易看出各种数量的多少。 (2)要表示数是增减变化的情况，用( 折线 )统计图
教科书本课课后习题第一题。完 成后同桌之间相互订正
比较合适。
(3)要表示各部分同总数之间的关系，需要绘制 ( 扇形 )统计图。
巩固深化
2.下面是某校六年级同学参加三项体育活动人数的统计图。
40%
(1)参加跳高的人数占全年级人 数的(25% )，打球人数占全 年级人数的( 35)%，跑步的 人数占全年级人数的( 40%)。
1.老师引导学生归纳本课知识点。 2.师生共同反思学习心得。
人教B版高中数学必修二课件 《统计》统计与概率PPT(数据的数字特征)
都等于样本平均数.
3.做一做:某学员在一次射击测试中射靶10次,命中环数如下:
7,8,7,9,5,4,9,10,7,4.
则:(1)平均命中环数为
;
(2)命中环数的标准差为
.
答案:(1)7 (2)2
7+8+7+9+5+4+9+10+7+4
解析:(1) =
=7.
10
1
(2)∵s2= 10
[(7-7)2+(8-7)2+(7-7)2+(9-7)2+(5-7)2+(4-7)2+(9-7)2+(107)2+(7-7)2+(4-7)2]=4,∴s=2.
探究四
当堂检测
1
解:(1)甲 = ×(99+100+98+100+100+103)=100,
1
6
乙 = ×(99+100+102+99+100+100)=100,
6
1
2
甲
= 6×[(99-100)2+(100-100)2+(98-100)2+(100-100)2+(1007
2
2
100) +(103-100) ]= ,
则没有众数.
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
探究四
当堂检测
延伸探究求出变式训练1中数据的众数与中位数.
解:众数为24与30.
1
中位数为×(22+24)=23.
2
课堂篇探究学习
探究一
探究二
3.做一做:某学员在一次射击测试中射靶10次,命中环数如下:
7,8,7,9,5,4,9,10,7,4.
则:(1)平均命中环数为
;
(2)命中环数的标准差为
.
答案:(1)7 (2)2
7+8+7+9+5+4+9+10+7+4
解析:(1) =
=7.
10
1
(2)∵s2= 10
[(7-7)2+(8-7)2+(7-7)2+(9-7)2+(5-7)2+(4-7)2+(9-7)2+(107)2+(7-7)2+(4-7)2]=4,∴s=2.
探究四
当堂检测
1
解:(1)甲 = ×(99+100+98+100+100+103)=100,
1
6
乙 = ×(99+100+102+99+100+100)=100,
6
1
2
甲
= 6×[(99-100)2+(100-100)2+(98-100)2+(100-100)2+(1007
2
2
100) +(103-100) ]= ,
则没有众数.
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探究一
探究二
探究三
探究四
当堂检测
延伸探究求出变式训练1中数据的众数与中位数.
解:众数为24与30.
1
中位数为×(22+24)=23.
2
课堂篇探究学习
探究一
探究二
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统计表一般分为单式统计表和复式统计表。
六年级一班同学（1~6）周第一学期捡废品情况统计表
个数 周数
班级
1 2 3456
六年级一 班
61
94 183 137 129 50
六年级二班同学（1~6）第一学期捡废品情况统计表个数 周数班级123456
六年级二班 28 93 54 63 65 96
单式统计表
六（1）班同学体重情况统计表 体重/kg 30 33 36 39 42 45 48
人数 2 4 5 12 10 4 3
三种统计图的特点和作用对比
条形统计图
折线统计图
扇形统计图
用一个单位长度表示一定的数量 用整个圆面积表
特 用直条的长短 点 表示数量的多
示总数，用扇形 用折线的起伏 面积表示各部分 表示数量的增 占总数的百分数
少
减变化
能清楚地看出 能清楚地看出数 能清楚地看出
作 用
各数量的多少， 量增减变化的情 便于相互比较。 况，也能看出数
量的多少
各部分与总数 的百分比，以 及部分与部分
之间的关系
六（1）班男、女生人数统计表
性别 男生 女生 合计
人数
22
18
40
例： 如果要反映六（1）班男、女生人数占全班人 数的百分比，应选用什么统计图合适？
学生个人情况学调查表
姓名
性别
身高/cm
体重/kg
最喜欢的学科
最喜欢的运动项目
最喜欢的图书
长大后最希望做的工作
最喜欢的电视节目
你的特长
下面请填写你对自己在各年级的综合表现是否满意
年级
一二三 四五六
是或否
统计表：
把收集到的数据经过分类、整理后，填在一定格 式的表格内，用来反映情况，说明问题，这种表格叫 做统计表。
中位数：就是第20、21名 之间的身高。所以中位数 是1.52。
中位数：就是第20、21 名之间的体重。所以中 位数是39。
众数：1.52。
众数：39。
5.六（1）班同学身高、体重情况如下表：
身高 1.40 1.43 1.46 1.49 1.52 1.55 1.58
/m
人数 1
3
5 10 12 6
六年级同学（1~6）第一学期捡废品情况统计表
个数 周数 1
2
3
4
5
6
班级
六年级一班 61 94 183 137 129 150
六年级二班 28 93 54 63 65 96
复式统计表
六（1）班男、女生人数统计表
性别 男生 女生 合计 人数 22 18 40
六（1）班同学最喜欢的运动项目统计表
足球 跳绳 乒乓球 其他
平均数：(30×2＋33×4＋ 36×5＋39×12＋42×10 ＋45×4＋48×3) ÷40 ＝1584 ÷40 ＝39.6(kg)
（2）小组讨论，什么数据能代表全班同学的身高和体重？
答：用平均数表示比较合适。因为它与这组数据中的每 个数据都有关系。
（3）如果把全班同学编号，随意抽取一名学 生，该生体重在36kg及以下的可能性大？还是 在39kg及以上的可能性大？
男生 12
2
5
3
女生 3
6
5
4
六（1）班同学对自己的综合表现满意人数的情况统计表 年级 一 二 三 四 五 六
满意人数 30 32 31 30 33 35
六（1）班同学身高情况统计表 身高/m 1.40 1.43 1.46 1.49 1.52 1.55 1.58
人数 1 3 5 10 12 6 3
6
乒乓球
5 5
其他
3 4
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 人数 根据以上统计表和统计图，你得到了哪些信息？
做好一项调查统计工作的主要步骤有哪些？
1、确定调查的主题及需要调查的数据。 2、根据调查的主题和数据设计调查表（用于问卷调查） 或统计表（用于收集现成数据）。 3、确定调查的方法。是实地调查、测量，还是问卷调 查，或是收集各种媒体上的信息。 4、进行调查，收集数据。把数据记录在调查表上或统 计表上。 5、整理和描述数据。对数据进行分类，选择适当的统 计图或统计表表示数据。 6、根据统计图或统计表分析数据，作出判断和结论。
5 六（1）班同学身高、体重情况统计表
身高/m 1.40 1.43 1.46 1.49 1.52 1.55 1.58 人数 1 3 5 10 12 6 3
体重/kg 30 33 36 39 42 45 48 人数 2 4 5 12 10 4 3
（1）在上面两组数据中，平均数、中位数和众数各
是什么？
学过统计表，还有平均数。
学过条形统计图、折线 统计图、扇形统计图。
统计
数据的收集和整理
统计表
单式统计表 复式统计表
统计图 统计量
条形统计图（单式和复式） 折线统计图（单式和复式） 扇形统计图
平均数 中位数 众数
数据的收集和整理：
我们在收集数据时，通常采用画“正”字的方 法比较简便。这样得到的数据叫做原始数据。
3
体重 30 33 36 39 42 45 48
/kg
人数 2
4
5 12 10 4
3
（1）什么两组数据的平均数各是多少？
身高：
平均数：(1.4＋1.43×3＋ 1.46×5＋ 1.49×10＋1.52×12＋ 1.55×6＋ 1.58×3) ÷40 ＝60.17 ÷40 ＝1.50425(m)
体重：
答：在39kg及以上的可能性大
平均数、中位数和众数的数量和意义
身高： 平均数：(1.4＋1.43×3＋ 1.46×5＋1.49×10＋ 1.52×12＋1.55×6＋ 1.58×3) ÷40 ＝60.17 ÷40
≈1.50(m)
体重：
平均数：(30×2＋33×4＋ 36×5＋39×12＋42×10 ＋45×4＋48×3） ÷40 ＝1584 ÷40 ＝39.6(kg）
六（1）班男、女生人数统计图
根据以上统计表和统计图，你得到了哪些信息？
六（1）班同学最喜欢的运动项目统计表
男生 女生
足球
12 3
跳绳
2 6
乒乓 球
5
5
其他
3 4
用什么统计图来反映六（1）班同学最喜 欢的运动项目呢？ （复式条形统计图）
六（1）班同学最喜欢的运动项目统计图
项目
女
其他
男
足球
3
12
2
跳绳
统计与概率
统计在人们的生活中有着广泛的应用。我们在 做一些事情之前，先要收集、整理和分析数据， 再做出决定。例如，学校为了了解学生体质健康 状况，要收集学生身高、体重等数据。统计就是 帮助人们收集、整理喝分析数据的知识和方法。
大家回忆一下，我们学习过哪些统计 知识。你会做一项调查统计并进行数 据分析吗？
六年级一班同学（1~6）周第一学期捡废品情况统计表
个数 周数
班级
1 2 3456
六年级一 班
61
94 183 137 129 50
六年级二班同学（1~6）第一学期捡废品情况统计表个数 周数班级123456
六年级二班 28 93 54 63 65 96
单式统计表
六（1）班同学体重情况统计表 体重/kg 30 33 36 39 42 45 48
人数 2 4 5 12 10 4 3
三种统计图的特点和作用对比
条形统计图
折线统计图
扇形统计图
用一个单位长度表示一定的数量 用整个圆面积表
特 用直条的长短 点 表示数量的多
示总数，用扇形 用折线的起伏 面积表示各部分 表示数量的增 占总数的百分数
少
减变化
能清楚地看出 能清楚地看出数 能清楚地看出
作 用
各数量的多少， 量增减变化的情 便于相互比较。 况，也能看出数
量的多少
各部分与总数 的百分比，以 及部分与部分
之间的关系
六（1）班男、女生人数统计表
性别 男生 女生 合计
人数
22
18
40
例： 如果要反映六（1）班男、女生人数占全班人 数的百分比，应选用什么统计图合适？
学生个人情况学调查表
姓名
性别
身高/cm
体重/kg
最喜欢的学科
最喜欢的运动项目
最喜欢的图书
长大后最希望做的工作
最喜欢的电视节目
你的特长
下面请填写你对自己在各年级的综合表现是否满意
年级
一二三 四五六
是或否
统计表：
把收集到的数据经过分类、整理后，填在一定格 式的表格内，用来反映情况，说明问题，这种表格叫 做统计表。
中位数：就是第20、21名 之间的身高。所以中位数 是1.52。
中位数：就是第20、21 名之间的体重。所以中 位数是39。
众数：1.52。
众数：39。
5.六（1）班同学身高、体重情况如下表：
身高 1.40 1.43 1.46 1.49 1.52 1.55 1.58
/m
人数 1
3
5 10 12 6
六年级同学（1~6）第一学期捡废品情况统计表
个数 周数 1
2
3
4
5
6
班级
六年级一班 61 94 183 137 129 150
六年级二班 28 93 54 63 65 96
复式统计表
六（1）班男、女生人数统计表
性别 男生 女生 合计 人数 22 18 40
六（1）班同学最喜欢的运动项目统计表
足球 跳绳 乒乓球 其他
平均数：(30×2＋33×4＋ 36×5＋39×12＋42×10 ＋45×4＋48×3) ÷40 ＝1584 ÷40 ＝39.6(kg)
（2）小组讨论，什么数据能代表全班同学的身高和体重？
答：用平均数表示比较合适。因为它与这组数据中的每 个数据都有关系。
（3）如果把全班同学编号，随意抽取一名学 生，该生体重在36kg及以下的可能性大？还是 在39kg及以上的可能性大？
男生 12
2
5
3
女生 3
6
5
4
六（1）班同学对自己的综合表现满意人数的情况统计表 年级 一 二 三 四 五 六
满意人数 30 32 31 30 33 35
六（1）班同学身高情况统计表 身高/m 1.40 1.43 1.46 1.49 1.52 1.55 1.58
人数 1 3 5 10 12 6 3
6
乒乓球
5 5
其他
3 4
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 人数 根据以上统计表和统计图，你得到了哪些信息？
做好一项调查统计工作的主要步骤有哪些？
1、确定调查的主题及需要调查的数据。 2、根据调查的主题和数据设计调查表（用于问卷调查） 或统计表（用于收集现成数据）。 3、确定调查的方法。是实地调查、测量，还是问卷调 查，或是收集各种媒体上的信息。 4、进行调查，收集数据。把数据记录在调查表上或统 计表上。 5、整理和描述数据。对数据进行分类，选择适当的统 计图或统计表表示数据。 6、根据统计图或统计表分析数据，作出判断和结论。
5 六（1）班同学身高、体重情况统计表
身高/m 1.40 1.43 1.46 1.49 1.52 1.55 1.58 人数 1 3 5 10 12 6 3
体重/kg 30 33 36 39 42 45 48 人数 2 4 5 12 10 4 3
（1）在上面两组数据中，平均数、中位数和众数各
是什么？
学过统计表，还有平均数。
学过条形统计图、折线 统计图、扇形统计图。
统计
数据的收集和整理
统计表
单式统计表 复式统计表
统计图 统计量
条形统计图（单式和复式） 折线统计图（单式和复式） 扇形统计图
平均数 中位数 众数
数据的收集和整理：
我们在收集数据时，通常采用画“正”字的方 法比较简便。这样得到的数据叫做原始数据。
3
体重 30 33 36 39 42 45 48
/kg
人数 2
4
5 12 10 4
3
（1）什么两组数据的平均数各是多少？
身高：
平均数：(1.4＋1.43×3＋ 1.46×5＋ 1.49×10＋1.52×12＋ 1.55×6＋ 1.58×3) ÷40 ＝60.17 ÷40 ＝1.50425(m)
体重：
答：在39kg及以上的可能性大
平均数、中位数和众数的数量和意义
身高： 平均数：(1.4＋1.43×3＋ 1.46×5＋1.49×10＋ 1.52×12＋1.55×6＋ 1.58×3) ÷40 ＝60.17 ÷40
≈1.50(m)
体重：
平均数：(30×2＋33×4＋ 36×5＋39×12＋42×10 ＋45×4＋48×3） ÷40 ＝1584 ÷40 ＝39.6(kg）
六（1）班男、女生人数统计图
根据以上统计表和统计图，你得到了哪些信息？
六（1）班同学最喜欢的运动项目统计表
男生 女生
足球
12 3
跳绳
2 6
乒乓 球
5
5
其他
3 4
用什么统计图来反映六（1）班同学最喜 欢的运动项目呢？ （复式条形统计图）
六（1）班同学最喜欢的运动项目统计图
项目
女
其他
男
足球
3
12
2
跳绳
统计与概率
统计在人们的生活中有着广泛的应用。我们在 做一些事情之前，先要收集、整理和分析数据， 再做出决定。例如，学校为了了解学生体质健康 状况，要收集学生身高、体重等数据。统计就是 帮助人们收集、整理喝分析数据的知识和方法。
大家回忆一下，我们学习过哪些统计 知识。你会做一项调查统计并进行数 据分析吗？