高中数学集合学案新人教A版必修1

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人教A版高中数学必修一第一章集合学案

第1讲 §1.1.1 集合的含义※知识要点1．元素与集合的概念(1)元素：一般地，我们把研究统称为元素． (2)集合：把一些元素组成的叫做集合(简称集)． 2．集合中元素的特性(1)集合中元素的三个特性：、、．注意：若两个集合的元素是一样的，则称两个集合是的． 3．元素与集合的表示(1)元素的表示：通常用小写拉丁字母表示元素． (2)集合的表示：通常用大写拉丁字母表示集合． 4．元素与集合的关系(1)属于：若a 是集合A 的元素，就说，记作 . (2)不属于：若a 不是集合A 中的元素，就说，记作 .5．常见数集及其表示符号 ※题型讲练【例1】下列所给的对象能构成集合的是________． ①所有的正三角形；②比较接近1的数的全体；③某校高一年级所有16岁以下的学生；④平面直角坐标系内到原点距离等于1的点的集合； ⑤所有参加2018年俄罗斯世界杯的年轻足球运动员； ⑥ 2的近似值的全体．变式训练1：1．下列能构成集合的有________． ①中央电视台著名节目主持人； ②我市跑得快的汽车； ③中国古代的四大发明； ④合肥市蜀山区的所有高楼； ⑤比3大的自然数； ⑥方程x 2－1=0的解．【例2】给出下列6个关系：①22∈R ，②3∈Q ，③0∉N ，④4∈N ，⑤π∈Q ，⑥|－2|∉Z.其中正确命题的个数为( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1变式训练2：1．用符号“∈”或“∉”填空．(1)5____N ；－4____Z ；0.5____R ；2____N *；13____Q .(2)若A 表示第一、三象限的角平分线上的点的集合，则点(0,0)________A ，(1,1)______A ，(－1,1)______A .2．设不等式a －2x <0的解集为M ，若1∉M ，2∈M ，求实数a 的取值范围．【例3】已知集合A 含有两个元素1和a 2.(1)求实数a 的取值范围； (2)若a ∈A ，求实数a 的值．变式训练3： 1．已知集合A 是由0，m ，m 2－m 三个元素组成的集合，且2∈A ，求实数m 的值．【例4】已知集合A 的元素全为实数，且满足：若a ∈A ，则1＋a1－a∈A .(1)若a ＝2，求出A 中其他所有元素；(2)0是不是集合A 中的元素？请说明理由．变式训练4：1．设P ，Q 为两个非空实数集合，P 中含有0,2,5三个元素，Q 中含有1,2,6三个元素，定义集合P ＋Q 中的元素是a ＋b ，其中a ∈P ，b ∈Q ，则P ＋Q 中元素的个数是________．2．已知集合A 含有三个元素2,4,6，且当a ∈A 时，有6－a ∈A ，则a 为________．※课堂反馈1．下列对象不能构成集合的是( ) ①我国近代著名的数学家； ②所有的欧盟成员国； ③空气中密度大的气体．A ．①②B ．②③C ．①②③D ．①③2．下列三个关系式：①5∈R ； ②14∉Q ； ③0∈Z.其中正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．03．已知集合A 中只有一个元素1，若|b |∈A ，则b 等于( ) A ．1 B ．－1 C ．±1 D ．04．a ，b ，c ，d 为集合A 的四个元素，那么以a ，b ，c ，d 为边长构成的四边形可能是( )A ．矩形B ．平行四边形C ．菱形D ．梯形 5．已知集合A 含有三个元素1，0，x ，若x 2∈A ，则实数x 的值为________．6．已知集合A 含有两个元素a －3和2a －1，若－3∈A ，试求实数a 的值．※基础夯实1．下列对象能构成集合的是( ) ①NBA 联盟中所有优秀的篮球运动员； ②所有的钝角三角形；③2015年诺贝尔经济学奖得主； ④大于等于0的整数； ⑤我校所有聪明的学生．A ．①②④B ．②⑤C ．③④⑤D ．②③④ 2．已知集合A 由x <1的数构成，则有( )A ．3∈AB ．1∈AC ．0∈AD ．－1∉A 3．下列命题正确的个数有( )①1∈N ；②2∈N *；③12∈Q ；④2＋2∉R ；⑤42∉Z .A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．由实数x ，－x ，|x |，x 2，－3x 3所构成的集合，最多含( ) A ．2个元素 B ．3个元素 C ．4个元素 D ．5个元素5．设集合A 是由1，k 2为元素构成的集合，则实数k 的取值范围是________．6．已知集合P 中元素x 满足：x ∈N ，且2<x <a ，又集合P 中恰有三个元素，则整数a ＝________.7．设A 是由满足不等式x <6的自然数构成的集合，若a ∈A 且3a ∈A ，求a 的值．8．已知集合A 是由a －2，2a 2＋5a ，12三个元素构成的，且－3∈A ，求实数a 的值.※能力提升 1．若a 是R 中的元素，但不是Q 中的元素，则a 可以是( )A ．3.14B ．－5C ．37D ．72．设直线y ＝2x ＋3上的点的集合为P ，则点(1,5)与集合P 的关系是________，点(2,6)与集合P 的关系是________． 3．下面有三个命题，正确命题的个数为________． (1)集合N 中最小的数是1；(2)若－a 不属于N ，则a 属于N ；(3)若a ∈N ，b ∈N *，则a ＋b 的最小值为2.4．设A 为实数集，且满足条件：若a ∈A ，则11－a ∈A (a ≠1)．求证：(1)若2∈A ，则A 中必还有另外两个元素； (2)集合A 不可能是单元素集．※课后小结第2讲 §1.1.2 集合的表示※知识要点 1．集合的分类2．列举法(1)将集合的元素出来，并置于内； (2)用这种方法表示集合，多个元素之间要用分隔．注意：有些无限集也是可以用列举法表示的． 3．描述法(1)定义：用集合所含元素的表示集合的方法； (2)具体方法：在内先写上表示这个集合元素的及范围，再画一条，并在竖线后写出这个集合中元素所具有的，即元素所满足的． 4．Venn 图法用一条将所有元素包裹来表示集合的方法． 5．集合相等如果两个集合所含的元素 (即A 中的元素都是B 的元素，B 中的元素也都是A 的元素)，则称这两个集合相等．※题型讲练【例1】用列举法表示下列集合： (1)不大于10的非负偶数组成的集合； (2)方程x 2＝2x 的所有实数解组成的集合；(3)直线y ＝2x ＋1与y 轴的交点所组成的集合； (4)由所有正整数构成的集合．变式训练1：1．用列举法表示下列集合：(1)36与60的公约数组成的集合；(2)方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝6，x －3y ＝－2的解组成的集合；(3)函数y ＝x +2与y ＝x 2的图象的交点组成的集合； (4)所有正奇数组成的集合．【例2】用描述法表示下列集合： (1)比1大又比10小的实数的集合；(2)平面直角坐标系中第二象限内的点组成的集合； (3)被3除余数等于1的正整数组成的集合； (4)函数y ＝x 2＋1在第一象限内的点组成的集合．变式训练2：1．用描述法表示下列集合：(1)坐标平面内函数y ＝x 2－2上的点的集合； (2)函数y ＝x 2－2上的函数值的取值集合；2．用列举法表示下列集合： (1){x |x 2－x －6=0}；(2){(x ，y )|x ＋y ＝4，x ∈N *，y ∈N}；(3){x ∈N|99－x∈N}；(4){y |y ＝－x 2＋6，x ∈N ，y ∈N}．【例3】设集合A ＝{x |ax 2＋x ＋1＝0}． (1)若a =－2，求集合A ；(2)若集合A 恰有一个元素，求实数a 的值．变式训练3：1．设集合A ＝{x |kx 2－4x ＋2＝0}．(1)若集合A 至少有一个元素，求实数k 的取值集合M ． (2)若集合A 恰好有一个元素，求集合A ．【例4】若{a ，ba，1}={a 2，a ＋b,0}，求a 2 017＋b 2 017．变式训练4：1．设集合A ＝{x |x 2＋bx ＋c ＝0}，若A ＝{1}，求b 和c 的值．※课堂反馈1．用列举法表示大于2且小于5的自然数的集合为( ) A ．{3,4} B ．A ＝{2,3,4,5} C ．{2<x <5} D ．{x |2<x <5，x ∈N} 2．如果A ＝{x |x >－1}，那么( )A ．－2∈AB ．{0}∈AC ．－3∈AD ．0∈A 3．若集合{1，a }与集合{2，b }相等，则a ＋b ＝________. 4．设集合A ＝{x |x 2－3x ＋a ＝0}，若4∈A ，则集合A 用列举法表示为________.5．若集合A ＝{－2,2,3,4}，B ＝{x |x ＝t 2，t ∈A }，用列举法表示集合B ＝________.6．用适当的方法表示下列集合：(1)方程组⎩⎨⎧2x －3y ＝14，3x ＋2y ＝8的解集；(2)抛物线y ＝x 2上的所有点组成的集合； (3)不等式2x －7<3的正整数解集； (4)方程x 2－x －2＝0的解集．※基础夯实1．若集合A ＝{(1,2)，(3,4)}，则集合A 中元素的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．把集合{x |x 2－3x ＋2＝0}用列举法表示为( ) A ．{x ＝1，x ＝2} B ．{x |x ＝1，x ＝2} C ．{x 2－3x ＋2＝0} D ．{1,2} 3．下列集合的表示方法正确的是( ) A ．第二、四象限内的点集可表示为{(x ，y )|xy ≤0，x ∈R ，y ∈R} B ．不等式x －1<4的解集为{x <5} C ．{全体整数}D ．实数集可表示为R4．设集合A ＝{1,2,4}，集合B ＝{x|x ＝a ＋b ，a ∈A ，b ∈A }，则集合B 中的元素个数为( )A ．4B ．5C ．6D ．7 5．集合{x ∈N *|x －3<2}用列举法可表示为________． 6．已知集合A ＝{x |x 2＋2x ＋a ＝0}，若1∈A ，则A ＝________. 7．若2∉{x |x －a ＜0}，则实数a 的取值集合是________. 8．下列各组集合中，满足P ＝Q 的有________．(填序号) ①P ＝{(1,2)}，Q ＝{(2,1)}； ②P ＝{1,2,3}，Q ＝{3,1,2}；③P ＝{(x ，y )|y ＝x －1，x ∈R }，Q ＝{y |y ＝x －1，x ∈R }． 9．用适当的方法表示下列集合： (1)方程x 2－4x ＝0的解集；(2)1 000以内被3除余2的正整数组成的集合；(3)函数y ＝x 2－2x －10在第二象限图象上的点组成的集合．10．设集合A ＝{a －3,2a －1，a 2＋1}，若－3∈A ，求实数a 的值．※能力提升1．若集合A ＝{x ∈R|ax 2＋2x ＋1＝0，a ∈R}中只有一个元素，则a ＝( )A ．1B ．2C ．0D ．0或12．集合A ＝{1,2,3,4,5}，B ＝{1,2,3}，C ＝{z|z ＝xy ，x ∈A 且y ∈B }，则集合C 中的元素个数为( )A ．3B ．4C ．11D ．123．将集合B ＝{x ∈Z|62＋x ∈N}用列举法表示为__________.4．若集合{1，a ＋b ，a }＝{0，ba ，b }，则a ＝____，b ＝_____.5．集合A ＝{x |kx 2－8x ＋16＝0}，若集合A 中只有一个元素，试求实数k 的值，并用列举法表示集合A .6．设集合A ＝{x |x 2＋mx ＋n ＝0}． (1)若A ＝{2}，求m 和n 的值； (2)若A ＝{2，3}，求m 和n 的值．※课后小结第3讲 §1.1.3 集合间的基本关系※知识要点1．子集(1)定义：一般的，对任意x ∈A ，都有x ∈B ，则称集合是集合的子集，记作：或，若集合A 不包含于集合B ，记作：或． (2)注意：如下Venn 图所示，则集合A 、B 的关系是．或2．真子集(1)定义：若集合A ⊆B ，但存在元素x ∈B 且，则称集合是集合的真子集，记作或． (2)注意：如下Venn 图所示，则集合A 、B 的关系是．3．空集(1)定义：不含的集合叫做空集，记作：； (2)性质：①空集是任何集合的； ②空集是任何非空集合的． 4．集合间基本关系的性质与结论 (1)性质：①Ø A ； ②A A ； ③若A ⊆B ，B ⊆C ，则； ④若A ⊆B ，B ⊆A ，则 .(2)结论：若集合A 中有n 个元素，则集合A 的子集有个，非空子集有个，真子集有个，非空真子集有个． ※题型讲练【例1】设集合A ＝{(x ，y )|x ＋y ＝2，x ∈N ，y ∈N}． (1)写出集合A 的所有的子集； (2)用适当的符号填空：0 A ，Ø A ，(0,2) A ，{(0,2)} A ．变式训练1：1．用适当的符号填空：①{菱形} {平行四边形}，{等腰三角形} {等边三角形}；②0 {0}，0 Ø，Ø {0}， N {0}．【例2】判断下列集合之间的关系：(1)A ＝{x ∈N|2x －1<4}，B ＝{x |x 2－x =0}； (2)A ＝{x|y ＝x －1}，B ＝{y |y ＝x －1}； (3)A ＝{a ,b ,c }，B ＝{x |x ⊆A }；(4)A ＝{x|x =12n ，n ∈Z }，B ＝{x |x =12+n ，n ∈Z }．变式训练2：1．下列图形能表示A ⊇B 的是( ). A ． B ． C ． D ．2．已知集合A ＝{x|x ＝3k ，k ∈Z }，B ＝{x |x ＝6k －3，k ∈Z }，则A 与B 之间最适合的关系是( )A ．A ⊆B B ．A ⊇BC ．A BD ．B A【例3】写出满足条件ØM ⊆{0,1,2}的所有集合M ．变式训练3： 1．已知集合A ＝{x |0≤x ＜4，x ∈N }，则A 的子集共有个，其中含有元素0的子集共有个．2．满足{1,2,3,4}⊆M {x ∈N|x －5<4}的集合M 有个【例4】若集合A ＝{x |2x －5>1}，集合B ＝{x |x ≥a }． (1)若A ⊆B ，求实数a 的取值范围； (2)若B ⊆A ，求实数a 的取值范围．变式训练4：1．设A ＝{1,4,2x }，若B ＝{1，x 2}，若B ⊆A ，则x ＝________.2．已知集合P ＝{x |x 2＝1}，集合Q ＝{x|ax ＝1}，若Q ⊆P ，那么a 的取值是________．3．已知集合A ＝{x |－3≤x ≤4}，集合B ＝{x |2m －1<x <m ＋1}，且B ⊆A .求实数m 的取值范围． A BBA ABA B※课堂反馈1．集合A＝{－1,0,1}的子集中含有元素0的子集共有() A．2个B．4个C．6个D．8个2．能正确表示集合M＝{x∈R|0≤x≤2}和集合N＝{x∈R|x2－x＝0}关系的Ven n图是()A．B．C．D．3．有如下关系：①0∈{0}；②Ø{0}；③{0,1}⊆{(0,1)}；④{(a，b)}＝{(b，a)}．上述关系中正确的个数为()A．1 B．2 C．3 D．44．若集合{1，a}⊆{1,2,3}，则a＝________.5．设集合A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，若A⊆B，则a的取值范围是________.6．若集合{1,2}⊆M{1,2,3,4}，试写出满足条件的所有的集合M.※基础夯实1．已知集合A＝{x|x2－1＝0}，则有()A．1∉A B．0⊆A C．Ø⊆A D．{0}⊆A 2．已知集合N＝{1,3,5}，则集合N的真子集个数为() A．5 B．6 C．7 D．83．下列四个集合中，是空集的为()A．{0} B．{x|x>8，且x<5}C．{x∈N|x2－1＝0} D．{x|x>4}4．已知集合M＝{x|－5<x<3，x∈Z}，则下列集合是集合M的子集的为()A．P＝{－3,0,1} B．Q＝{－1,0,1,2}C．R＝{y|－π<y<－1，y∈Z} D．S＝{x||x|≤3，x∈N}5．已知集合M＝{x|x=k2＋13，k∈Z}，N＝{x|x=k＋13，k∈Z}，则()A．M＝N B．M⊆N C．N⊆M D．M N6．已知集合A＝{0,1,2}，B＝{1，m}．若B⊆A，则实数m的值是________．7．已知集合A＝{x|a＋1<x<2a}，若A＝Ø，则实数a的取值范围是___________．8．已知集合A＝{x∈R|x<－1或x≥2}，B＝{x|2x－a≤1}，若B⊆A，则实数a的取值范围是___________．9．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|ax－1＝0}，若A⊇B，求实数a的取值集合．10．已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B⊆A，求实数m的取值集合．※能力提升1．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0＜x＜5，x ∈N}，则满足条件A⊆C⊆B 的集合C的个数为()A．1 B．2 C．3 D．42．已知集合A＝{0,1}，集合B＝{x|x⊆A}，用列举法表示集合B＝_____________.3．已知集合A＝{x∈R|ax2＋2x＋1＝0}恰有两个子集，则实数a＝________.4．集合M＝{x|x＝3k－2，k∈Z}，P＝{y|y＝3n＋1，n∈Z}，S ＝{z|z＝6m＋1，m∈Z}之间的关系是________．5．已知集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，集合B＝{x|x2＋x＋a＝0}．(1)若ØB，求实数a的取值范围．(2)若B⊆A，求实数a的取值范围．※课后小结第4讲§1.1.4 集合间的基本运算：并集、交集※知识要点1．并集(1)自然语言：由所有的元素组成的集合称为集合A与B的并集，记作：；(2)符号语言：A∪B＝；(3)Ve nn图表示：．2．交集(1)自然语言：由所有的元素组成的集合称为集合A与B的并集，记作：；(2)符号语言：A∩B＝；(3)Ve nn图表示：．3．并集、交集的性质(1)A∪B＝A⇔B A，A∩B＝A⇔A B；(2)A∩A＝，A∩∅＝；(3)A∪A＝，A∪∅＝；(4)交换律：A∪B＝，A∩B；(5)结合律：(A∪B)∪C＝，(A∩B)∩C＝．※题型讲练【例1】根据条件求解下列集合的运算：(1)已知集合M＝{－1,0,1}，集合N＝{0,1,2}，则：M∪N＝，M∩N＝．(2)已知集合P＝{x|x<3}，集合Q＝{x|－1≤x≤4}，则：P∪Q＝，P∩Q＝．(3)已知集合A＝{(x,y)|y＝x＋2}，集合B＝{(x,y)|y＝x2}，则：A∩B=．变式训练1：1．设集合A＝{1,2}，集合B＝{1,2,3}，集合C＝{2,3,4}，则(A∩B)∪C＝()A．{1,2,3} B．{1,2,4} C．{2,3,4} D．{1,2,3,4} 2．已知集合A＝{x|－3≤x＜4}，B＝{y|y＝x2－2x，x∈R}，则A∩B=，A∪B=．【例2】已知集合A＝{x|－2<x<4}，B＝{x|x≤2a－1}，(1)若A∪B＝{x|x<4}，求a的取值范围；(2)若A∩B＝∅，求a的取值范围；(3)若A∩B≠∅，求a的取值范围．变式训练2：1．已知集合A＝{x|x<－1或x≥2}，集合B＝{x|x≤2a－1}，若A∪B＝R，则实数a的取值范围是．2．已知方程2x2－px＋q＝0的解集为A，方程6x2＋(p＋2)x＋5＋q＝0的解集为B，若A∩B＝{12}，求A∪B．【例3】设集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}．(1)若A∩B＝A，求实数m的取值范围；(2)若A∪B＝A，求实数m的取值集合．变式训练3：1．已知集合A＝{1,3,a}，B＝{1,a2－a＋1}，且A∩B＝B，则实数a＝_____.2．设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，集合B＝{x|x2－4x＋a＝0}，若A∪B＝A，求实数a的取值集合.※课堂反馈1．设集合A＝{0,1,2,3}，集合B＝{2,3,4}，则A∩B＝() A．{2,3} B．{0,1}C．{0,1,4} D．{0,1,2,3,4}2．已知集合A＝{x|－1≤x＜3}，集合B＝{x|2＜x≤5}，则A∪B＝()A．{x|2<x<3} B．{x|－1≤x≤5}C．{x|－1<x<5} D．{x|－1<x≤5}3．设集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x<a}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是________．4．设集合A＝{(x，y)|y＝ax＋1}，B＝{(x，y)|y＝x＋b}，且A∩B ＝{(2,5)}，则实数a＝，b＝________．5．已知集合P＝{x|x2＋x－6＝0}，集合S＝{x|ax＋1＝0}，且S∪P＝P，则实数a的取值集合是_________．6．已知集合A＝{x|3≤x＜7}，集合B＝{x|2＜x＜10}，集合C＝{x|x＜3或x≥7}，求：(1)A∪B；(2)C∩B.※基础夯实1．设集合A＝{1,3}，集合B＝{1,2,4,5}，则集合A∪B＝() A．{1,3,1,2,4,5} B．{1}C．{1,2,3,4,5} D．{2,3,4,5}2．已知集合A＝{x∈R|x≤5}，B＝{x∈R|x＞1}，那么A∩B 等于()A．{1,2,3,4,5} B．{2,3,4,5}C．{2,3,4} D．{x∈R|1＜x≤5}3．设集合A＝{1,2}，则满足A∪B＝{1,2,3}的集合B的个数是()A．1 B．3 C．4 D．84．已知集合M＝{0，x}，集合N＝{1,2}，若M∩N＝{2}，则M∪N＝()A．{0，x,1,2} B．{2,0,1,2}C．{0,1,2} D．不能确定5．设集合A＝{1,4，x}，B＝{1，x2}且A∪B＝{1,4，x}，则满足条件的实数x的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个6．已知集合A＝{(x,y)|y＝x2＋2}，集合B＝{(x,y)|y＝3x}，则A∩B=．7．已知集合A＝{x∈N|1≤x≤10}，集合B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则图中阴影部分表示的集合为________．8．已知集合A＝{x|x2＝1}，集合B＝{x|ax－3＝0}，若A∪B ＝A，则实数a的取值范围是_________．9．已知集合A＝{－4，2a－1，a2}，B＝{a－5，1－a，9}，若A∩B＝{9}，求a的值.10．已知集合A＝{x|a－1＜x＜2a＋1}，B＝{x|0＜x＜1}. (1)若a＝12，求A∩B和A∪B；(2)若A∩B＝∅，求实数a的取值范围；(3)若A∪B＝A，求实数a的取值范围．※能力提升1．设集合A＝{a，b}，B＝{a＋1,5}，若A∩B＝{2}，则A∪B 等于()A．{1,2} B．{1,5} C．{2,5} D．{1,2,5}2．设集合A＝{x|－1≤x≤2}，集合B＝{x|－1<x≤4}，集合C ＝{x|－3<x<2}，且A∩(B∪C)＝{x|a≤x≤b}，则a＝______，b＝________．3．某班共有45人，摸底测验数学20人得优，语文15人得优，两门都不得优20人，则两门都得优的人数为______人．4．已知集合A＝{x|x2＋bx＋c＝0}，B＝{x|x2＋mx＋6＝0}，且A∪B＝B，A∩B＝{2}，求实数b，c，m的值．5．设A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a－1)x＋(a2－5)＝0}．(1)若A∩B＝{2}，求实数a的值；(2)若A∪B＝A，求实数a的取值范围．※课后小结第5讲§1.1.5 集合间的基本运算：补集及综合应用※知识要点1．全集(1)定义：若一个集合含有我们所研究问题中涉及的，那么就称这个集合为全集．(2)记法：全集通常记作：．2．并集(1)自然语言：对于集合A，由全集U中的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的，记作；(2)符号语言：∁U A＝；(3)Ve nn图表示：．3．补集的相关性质(1)A∩∁U A＝，A∪∁U A＝；(2)∁U(∁U A)＝，∁U U＝，∁U∅＝；(3)∁U A∩∁U B＝、∁U A∪∁U B＝；※题型讲练【例1】已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A＝{1,2,3,4}，集合B＝{3,4,5,6}，求：(1)写出：∁U(A∩B)，∁U(A∪B)，(∁U A)∩(∁U B)，(∁U A)∪(∁U B)；(2)观察(1)的结果，你有什么发现？变式训练1：1．已知全集U＝{x||x|<5，x∈Z}，A＝{0,1,2}，则∁U A＝________. 2．已知集合A＝{x|x≥－2}，集合B＝{x|－2≤x≤2}，则集合(∁R B)∩A＝________.3．已知全集U＝R，集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{x|x≥3}，则图中阴影部分所表示的集合为________.【例2】(1)设集合U＝M∪N={0,1,2,3,4}，(∁U M)∪N＝{1,2,4}，则集合N＝________.(2)设全集U＝{1,2,3,4}，且M＝{x∈U|x2+px＋q＝0}，若∁U M ＝{2,3}，求实数p、q的值．变式训练2：1．已知全集U＝{x|1≤x≤5}，集合A＝{x|1≤x＜a}，若∁U A＝{x|2≤x≤5}，则a＝________.2．设全集U＝{x∈N*|x≤10}，A U，B U，且A∩B＝{4,5}，∁U B∩A＝{1,2,3}，(∁U A)∩(∁U B)＝{6,7,8}，求集合A和B.【例3】设全集U＝R，A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2<x<4}，若(∁U A)∩B＝∅，求实数m的取值范围．变式训练3：1．设全集U＝R，A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|a＋1≤x≤2a－1}且A⊆∁U B，则实数a的取值范围是________．2．已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x|1<x<2}，且A∪(∁R B)＝R，则实数a的取值范围是________．3．设全集U＝R，A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|x2＋x＋m＝0}，若(∁U A)∩B＝∅，求实数m的取值范围．※课堂反馈1．设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1,2}，则∁U A＝() A．{1,2} B．{3,4,5}C．{1,2,3,4,5} D．∅2．设全集U＝R，集合A＝{x|1<x<4}，集合B＝{x|2≤x<5}，则A∩(∁U B)＝()A．{x|1≤x<2} B．{x|x<2}C．{x|x≥5} D．{x|1<x<2}3．已知集合A＝{x|x＋1>0}，B＝{－2，－1，0，1}，则集合(∁R A)∩B＝()A．{－2，－1} B．{－2}C．{－1,0,1} D．{0,1}4．已知全集U＝{x|x>0}，∁U A＝{x|1<x≤2}，则A＝________. 5．设A＝{1,4,2x}，B＝{1，x2}，若(∁R A)∩B＝∅，则x＝_____. 6．设全集U＝R，集合A＝{x|a≤x≤3a}，B＝{x|2≤x≤4}，(1)若a=1，求(∁U A)∩(∁U B)，(∁U A)∪(∁U B)；(2)若A∪(∁U B)=R，求实数a的取值范围．※基础夯实1．若全集U＝{0,1,2,3}且∁U A＝{2}，则A的真子集有() A．3个B．5个C．7个D．8个2．已知全集U＝R，集合A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝()A．{x|x≥0} B．{x|x≤1}C．{x|0≤x≤1} D．{x|0<x<1}3．设全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A＝{1,2,3,5}，B＝{2,4,6}，则图中的阴影部分表示的集合为()A．{2} B．{4,6}C．{1,3,5} D．{4,6,7,8}4．若全集U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{2,3}，N＝{1,4}，则集合{5,6}等于()A．M∪N B．M∩NC．(∁U M)∪(∁U N) D．(∁U M)∩(∁U N)5．设集合U＝{0,1,2,3,4}，M＝{1,2,4}，N＝{2,3}，则(∁U M)∪N＝________.6．设全集U＝{1,3,5,7}，集合M＝{1，a－5}，∁U M＝{5,7}，则实数a＝________.7．已知全集U＝R，M＝{x|－1<x<1}，∁U N＝{x|0<x<2}，那么集合M∪N＝________.8．已知集合A，B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，则A∩(∁U B)＝________.9．已知集合U＝{1,2,3,4,5}，若集合A∪B＝U，且A∩B＝∅，A∩(∁U B)＝{1,2}，试写出满足上述条件的集合A，B. 10．设全集U＝R，A＝{x|x≤－2或x≥5}，B＝{x|x≤2}．求(1)∁U(A∩B)；(2)记∁U(A∪B)＝D，C＝{x|2a－3≤x≤a}，且C∩D＝C，求a 的取值范围.※能力提升1．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，集合B＝{x|x＝2a，a∈A}，则∁U(A∪B)中元素个数为() A．1 B．2 C．3 D．42．已知全集U＝{2,3，a2－a－1}，A＝{2,3}，若∁U A＝{1}，则实数a的值是________．3．已知集合A＝{x|x<－1或x>5}，C＝{x|x>a}，若∁R A⊆C，则a的范围是________．4．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{x|x2－5x＋m＝0}，B＝{x|x2＋nx＋12＝0}，且(∁U A)∪B＝{1,3,4,5}，求m＋n的值．5．设全集U＝R，A＝{x|x2＋px+2＝0}，B＝{x|x2－5x＋q＝0}，若(∁U A)∩B＝{2}，试用列举法表示集合A．※课后小结。

高中数学第一章《集合》教案新人教A版必修1

课题：§1.1 集合教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。

另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。

课型：新授课教学目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系；（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；教学重点：集合的基本概念与表示方法；教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；教学过程：一、引入课题军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。

阅读课本P2-P3内容二、新课教学（一）集合的有关概念1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。

2.一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。

3.思考1：课本P3的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。

4.关于集合的元素的特征（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。

（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。

（3）集合相等：构成两个集合的元素完全一样5.元素与集合的关系；（1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）A，记作a∈A（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（not belong to）A，记作a∉A（或a A）（举例）∈6.常用数集及其记法非负整数集（或自然数集），记作N正整数集，记作N*或N+；整数集，记作Z有理数集，记作Q实数集，记作R（二）集合的表示方法我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。

高中数学《集合》学案新人教A版必修

高中数学《集合》学案新人教A版必修新人教A版必修1目标：1、理解集合的含义2、掌握集合中元素的特性、3、、掌握集合的两种常用表示方法(列举法、描述法)4、掌握元素与集合间的关系，记住数学中的一些常用数集符号、重难点：1、集合中元素的特征及其应用、2、集合描述法的理解及应用练习：1、用列举法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}为()A、{1,1}B、{1}C、{x＝1}D、{x2－2x＋1＝0}2、方程组的解集是()A、{x＝0，y＝1}B、{0,1}C、{(0,1)}D、{(x，y)|x＝0或y＝1}3、已知集合A＝{－2，－1,0,1}，集合B＝{y|y＝|x|，x∈A}，则B＝________、4、含有三个实数的某一集合可表示为，也可表示为{a2，a＋b,0}，则axx＋bxx＝________、5、已知集合A＝{a－2,2a2＋5a,12}，且－3∈A，求a的值6、设x∈R，集合、（1）求元素x所应满足的条件；（2）若，求实数x、7、已知，求，的值、8、已知集合A=，试用列举法表示集合A、9、试区别集合A= ，B= ， C =1、1、2集合间的基本关系目标：1、理解集合之间包含与相等的含义，理解子集的定义、2、了解空集的含义、重点：理解集合的子集及真子集的概念、难点：确定集合的子集及包含关系的应用、重要结论：设有限集合A 的元素个数为n，则(1)A的子集个数为； (2)A的真子集个数为－1； (3)A的非空子集个数为－1；(4)A的非空真子集个数为－2、练习：1、如果A＝{x|x>－1}，那么()A、0⊆AB、{0}∈AC、∅∈AD、{0}⊆A2、设集合A＝{1,3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，且A⊇B，则a 的值为________、3、如果集合A={x|ax2＋2x＋1=0}中只有一个元素，则a的值是4、设集合A=｛x|1＜x＜2｝，B=｛x|x＜a｝满足A B，则实数a的取值范围是（）A、｛a｜a ≥2｝B、｛a｜a≤1｝C、｛a｜a≥1｝、D、｛a｜a≤2｝、5、、设集合M=，则（）A、M =NB、 M NC、MND、N6、满足的集合A的个数是7、若集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，且BA，求实数m的值、8、已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1<x<m＋1}，且B⊆A、求实数m的取值范围、9、8、已知集合（1）若中有两个元素，求实数的取值范围，(2)若中至多只有一个元素，求实数的取值范围。

高中数学人教A版必修1学案：1.1集合知识导学案及答案

1.1 集合知识导学集合是一个原始的、不加定义的概念.我们现在刚开始接触集合的概念,最好还是要通过一些实例了解集合的含义.了解集合的含义时要考虑集合元素的三个性质即确定性、互异性和无序性,这有助于我们对集合概念的理解.元素、集合的字母表示,以及元素与集合之间的属于或不属于关系,可在具体运用中逐渐熟悉.集合语言是现代数学的基本语言,也就是用集合的有关概念和符号来叙述问题的语言.集合语言通常可以分为文字语言、符号语言和图形语言,将集合的三种语言之间进行相互的转化,或将集合语言转化为自然语言、几何语言,有助于弄清楚集合是由哪些元素构成的,有助于提高分析和解决问题的能力.要辩证理解集合和元素这两个概念:(1)集合和元素是两个不同的概念,符号∈和∉是表示元素和集合之间关系的,不能用来表示集合之间的关系.例如{1}∈{1,2,3}的写法就是错误的,而{1}∈{{1},{2},{3}}的写法才是正确的.(2)一些对象一旦组成了集合,那么这个集合的元素就是这些对象的全体,而非个别现象.例如对于集合{x∈R |x≥0},就是指所有不小于0的实数,而不是指“x可以在不小于0的实数范围内取值”,不是指“x是不小于0的一个实数或某些实数,”也不是指“x是不小于0的任一实数值”……(3)集合具有两方面的意义,即:凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符合条件.在集合的表示方法上,有列举法和描述法,应在正确表示的基础上牢固把握两种方法的模式,深入理解问题的本质,根据具体问题选用合理简洁的表示方法.此外,还要会用Venn图的方法直观形象地表示集合.在用描述法表示集合时,对元素公共属性准确理解是关键.只有准确抓住代表元素的意义及其公共属性才能简化集合,从而将集合语言转化为文字语言、图形语言.习惯上借助数轴来表示数的集合,借用平面直角坐标系来表示有序实数对集合,从而实现数与形的结合,有助于我们思路解析和解决数学问题.子集:对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素(若a∈A,则a ∈B),则称集合A为集合B的子集,记作:A⊆B或B⊇A,读作:“集合A包含于集合B”或“集合B包含集合A”,即便有了子集的定义两个集合间也不一定是包含关系.如A={x|x为高一(1)班的男生},B={x|x为高一(1)班的女生},则A与B不具有包含关系,此时可记作:A B 或B A.子集的有关性质:①A=B⇔A⊆B且B⊆A.②A B,B⊆C⇒A C;A⊆B,B C⇒A C.③若集合A有n个元素,则A的子集个数为2n,真子集个数为2n-1个,非空子集的个数为2n-1,非空真子集的个数为2n-2.并集:x∈A∪B,则x∈A或x∈B,这里的“或”是指x∈A;x∈B;x同时属于A与B,这三种情况.三个集合的交、并运算应遵循“按顺序计算”“有括号先算括号”的原则.如A∪B∩C,应先算“∪”再算“∩”.一般说,A∪B∩C≠A∪(B∩C).另外,(A∪B)∩C=(A∩C)∪(B∩C),(A∩B)∪C=(A∪C)∩(B∪C).A⊆B⇔A⊇ Bcard(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B),card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+card(C)-card(A∩B)-card(B∩C)-card(C∩A)+card(A∩B∩C).(card(A)表示有限集合A元素的个数)交集:要从x∈A∩B,则x∈A且x∈B理解,要理解这里的“且”;①A∩B是一个新集合的表达式,是由A与B的所有的公共元素组成的;②当A与B没有公共元素时,不能说它们没有交集,而是交集为∅,同时结合集合的一些特征去理解.补集:由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A的补集.理解补集的概念首先要在全集的基础上理解,没有全集就谈不上补集,另一个要注意的是一个集合与它的补集的交集是∅.记忆口诀:集合平时很常用,数学概念有不同.理解集合并不难,三个要素是关键.元素确定和互异,还有无序要牢记.集合不论空不空,总有子集在其中.集合用图很方便,子交并补很明显.图1-1-4疑难导析列举法:①有些无穷集合亦可用列举法表示,如所有正奇数组成的集合:{1,3,5,7,…};②a与{a}不同:a表示一个元素,{a}表示一个集合,该集合只有一个元素.描述法:①在不致混淆的情况下,可以省去竖线及左边部分.如:{直角三角形};{大于10上标4的实数};②错误表示法:把R写成{实数集}或{全体实数};③在用描述法表示集合时,对元素公共属性准确理解是关键.当用列举法和描述法表示集合时,应在正确表示的基础上牢固把握两种表示方法的模式,深入理解问题的本质,根据具体问题选用合理简洁的表示方法.此外,还要会用Venn图的方法直观形象地表示集合.习惯上借助数轴来表示数的集合,借用平面直角坐标系来表示有序实数对集合,从而实现数与形的结合，有助于我们分析和解决数学问题.明确集合中元素的特征及元素和集合的关系.集合元素的确定性,是指集合中的元素是确定的,即任何一个对象都能明确它是或不是某个集合的元素,两者必具其一,它是判断一组对象是否形成集合的标准;互异性是指给定的一个集合的元素中,任何两个元素都是不同的,因而在同一个集合中,不能重复出现同一元素,这一点常被我们所忽略;元素和集合的关系是∈和∉,二者有且只有一种成立.对于集合与集合相等,可与实数中的结论“若a ≥b,且b ≥a,则a=b ”相类比,这种由某类事物已有的性质,通过类比、联想的方式猜想另一类相似事物的性质,是数学逻辑思维的重要思维方法.集合相等可从元素完全相同的角度去理解,若从子集的角度去理解,可提升对集合相等的理解.证明两个集合相等,分清元素的性质及构成情况是关键.问题导思教科书中的解释是根据集合论的创始人德国数学家康托尔关于集合的论述而来的.康托尔的一些见解至今仍然是很严谨的,但也有某些观点或解释被后来的数学家们作了修正.现在看来,“对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的”(通常称为集合中元素的确定性)这句话,最好解释为:“对于一个给定的集合,它的元素的意义是明确的”.列举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种表示法.要注意,一般无限集,不宜采用列举法,因为不能将无限集中的元素一一列举出来,而没有列举出来的元素往往难以确定.使用描述法时,应注意六点:①写清集合中元素的代号;②说明该集合中元素的性质;③不能出现未被说明的字母;④多层描述时,应当准确使用“且”“或”;⑤所有描述的内容都要写在大括号内;⑥用于描述的语句力求简明、确切.用描述法表示集合,要特别注意这个集合中的元素是什么,它应该符合什么条件,从而准确理解集合的意义.补集具有相对性,它是相对于全集而言的,全集改变了,补集也相应地改变.典题导考绿色通道集合中的元素是确定的,某一元素a 要么a ∈A,要么a ∉A,两者必居其一,这也是判断一组对象能否构成集合的依据.此题是生活中的实例,说明生活处处皆学问.典题变式下列对象不能构成集合的是…( )①方程x 2-9=0的实数根②我国近代著名的数学家③联合国常任理事国④空气中密度大的气体A.①②B.①④C.①②④D.②④答案:D黑色陷阱在做关于集合的基本概念的辨析题时应严密,紧扣概念,对每个概念不仅要记住,而且要理解其本质.另外要注意的是:对于错误的说法,举一个反例即可.典题变式1.下列说法正确的是( )①任意集合必有子集②1,0.5,23,21组成的集合有四个元素③若集合A 是集合B 的子集,集合B 是集合C 的子集,则集合A 是集合C 的子集④若不属于集合A 的元素也一定不属于集合B,则B 是A 的子集A.①②③B.①③④C.①③D.①②③④ 答案:B2.下面六种表示法:①{x=-1,y=2};②{(x,y)|x=-1,y=2};③{-1,2};④(-1,2);⑤{(-1,2)};⑥{(x,y)|x=-1或y=2}.能正确表示方程组⎩⎨⎧=+-=+03,02y x y x 的解集的是( )A.①②③④⑤⑥B.①②④⑤C.②⑤D.②⑤⑥ 答案:C黑色陷阱在用列举法表示集合时,容易发生的错误:一是列举出来的元素不完整,如将(1)中的答案写成{1,4,9,16};二是列举的元素有重复,如把第(2)小题答案写成{1,1,2};三是不明确集合中的元素,把第(3)小题的答案写成{3,2}等.典题变式用列举法表示下列集合:(1){自然数中五个最小的完全平方数};(2){x|(x-1) 2 (x-2)=0};(3){(x,y)|⎩⎨⎧=-=+182y x y x }. 答案:(1){0,1,4,9,16};(2){1,2};(3){(3,2)}.黑色陷阱对于集合中元素的求法,要看清原来是用什么方法表示出的,有时要分类讨论.如果不注意分类讨论将导致思维的不严密.典题变式已知全集I=R,集合A={x|x 2+ax+12b=0},B={x|x 2-ax+b=0},满足(A)∩B={2},(B)∩A={4},求实数a 、b 的值.答案:a=78,b=-712. 绿色通道集合是由元素构成的,要确定一个集合,一是把集合中的元素一一找出来,用列举法去表示;二是明确集合中元素的范围及其满足的性质,用描述法去表示.典题变式已知集合A={0,2,3,4},B={0,1,2,3},非空集合M 满足M ⊆A 且M ⊆B,则满足条件的集合M 的个数为( )A.7B.8C.15D.16答案:A绿色通道此题考查分类讨论思想,以及集合间的关系的应用.通过深刻理解集合表示法的转换,及集合之间的关系,可以把相关问题化归为解方程的问题.这称为数学的化归思想,是数学思想的常用方法,在高考中重点考查.典题变式设集合A={A|2x 2+3px+2=0},B={x|2x 2+x+q=0},其中p 、q 、x ∈R ,当A ∩B={21}时,求p 的值和A ∪B.答案:p=-35,A ∪B={-1, 21,2}. 黑色陷阱本题可能会有如下解法:由题设易知B={2,3},C={2,-4}.由A ∩B ≠∅,且A ∩C=∅知3∈A.把x=3代入方程x 2-ax+a 2-19=0,得9-3a+a 2-19=0.解得a=5或a=-2.这里由条件推知3∈A,进而推出a 的值,并不能肯定反过来都符合题设条件.典题变式已知A={x|x 2-ax+a 2-19=0},B={x|x 2-5x+6=0},是否存在a,使A 、B 满足下列三个条件:①A ≠B;②A ∪B=B;③∅(A ∩B).若存在,求出a 的值;若不存在,请说明理由. 答案:不存在实数a,使得满足条件.黑色陷阱本题容易出现以下错误:由A ∩B ≠∅,知方程组⎩⎨⎧+=+=153,2x y b ax y 有解,即方程3x 2-ax+15-b=0有解.∴Δ=a 2-4×3×(15-b)=a 2+12b-180≥0. ①由(a,b)∈C,得144≥a 2+b 2.②(以上二元二次不等式组难以求解,故可能半途而废,不了了之)①+②,得a 2+12b-36≥a 2+b 2,即(b-6) 2≤0⇒b=6.把b=6代入①,得a 2≥108;把b=6代入②,得a 2≤108.∴a 2=108,即a=±63. 故存在实数a 、b 满足条件.典题变式方程x 2-ax+b=0的两根为α、β,方程x 2-bx+c=0的两根为γ、δ,其中α、β、γ、δ互不相等,设集合M={α,β,γ,δ},且集合S={x|x=u+υ,u ∈M,υ∈M,u ≠υ},P={x|x=u υ,u ∈M,υ∈M,u ≠υ},若S={5,7,8,9,10,12},P={6,10,14,15,21,35},求a 、b 、c.答案:b=10,a=7,c=21.。

新课标人教A版高中数学必修一第一章第一节《集合》学案

课题集合年级高一授课对象编写人胥勋彪时间2018.2.3 学习重点、难点集合的基本运算、集合的基本关系上课内容：集合的含义及其表示、基本关系、基本运算知识点总结1、集合的含义（1）含义：一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）。

（2）表示方法：集合通常用大写拉丁字母A，B，C…表示，元素用小写拉丁字母a，b，c…表示。

（3）元素与集合的关系：（元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于∉两种）若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作a∈A；若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作a∉A。

（4）常用的数集及其记法N：非负整数集（自然数集），包括0 N*或N+：正整数集Z：整数集Q：有理数集R：全体实数的集合2、集合元素的三个特征：（1）确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的。

（2）互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的。

（3）无序性：集合中的元素是没有先后顺序的。

3.一般地，对于两个集合A ，B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A 为B 的子集.记作： ()A BB A ⊆⊇或读作：A 包含于B(或B 包含A).4.集合相等：如果集合A 是集合B 的子集(A B ⊆)，且集合B 是集合A 的子集(B A ⊆)，此时，集合A 与集合B 中的元素是一样的，因此，集合A 与集合B 相等，记作.A B =即,A B B A A B ⊆⊆⇔=且.5.真子集如果集合B A ⊆，但存在元素x B ∈，且x A ∉，我们称集合A 是集合B 的真子集，即如果A B ⊆且A B ≠，那么集合A 是集合B 的真子集，记作A B(或B A). 6.空集∅我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为∅，并规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集. 7.并集⋃一般的，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合，称为集合A 与B 的并集，记作：B A ⋃（读作：A 并B ）8.交集⋂一般的，由属于集合A 且属于集合B 的元素组成的集合，称为A 与B 的交集。

2020-2021学年数学新教材人教A版必修第一册 1.1 集合的概念学案

【新教材】1.1 集合的概念学案（人教A版）1. 了解集合的含义；理解元素与集合的“属于”与“不属于”关系；熟记常用数集专用符号．2. 深刻理解集合元素的确定性、互异性、无序性；能够用其解决有关问题．3. 会用集合的两种表示方法表示一些简单集合。

感受集合语言的意义和作用。

1.数学抽象：集合概念的理解，描述法表示集合的方法；2.逻辑推理：集合的互异性的辨析与应用；3.数学运算：集合相等时的参数计算，集合的描述法转化为列举法时的运算；4. 数据分析：元素在集合中对应的参数满足的条件；5.数学建模：用集合思想对实际生活中的对象进行判断与归类。

重点：集合的基本概念，集合中元素的三个特性，元素与集合的关系，集合的表示方法．难点：元素与集合的关系，选择适当的方法表示具体问题中的集合．一、预习导入阅读课本2-5页，填写。

1．元素与集合的概念(1)元素：一般地，把__________统称为元素．元素常用小写的拉丁字母a，b，c，…表示．(2)集合：把一些元素组成的________叫做集合(简称为_______)．集合通常用大写的拉丁字母A，B，C，…表示．(3)集合相等：只要构成两个集合的_______是一样的，就称这两个集合是相等的．(4)元素的特性：_________、__________ 、___________．2．元素与集合的关系关系语言描述记法读法属于a是集合A中的元素a___A a属于集合A把集合的元素_____________，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法． 5．描述法(1)定义：用集合所含元素的___________表示集合的方法．(2)具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的__________及____________，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的___________．1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)你班所有的姓氏能组成集合．( )(2)新课标数学人教A 版必修1课本上的所有难题．( ) (3)一个集合中可以找到两个相同的元素． ( )(4)由1,1,2,3组成的集合可用列举法表示为{1,1,2,3}．( ) (5)集合{(1,2)}中的元素是1和2.( )(6)集合A ＝{x |x －1＝0}与集合B ＝{1}表示同一个集合．( ) 2．下列元素与集合的关系判断正确的是( ) A ．0∈N B ．π∈Q C.2∈QD ．－1∉Z3．已知集合A 中含有两个元素1，x 2，且x ∈A ，则x 的值是( ) A ．0 B ．1 C ．－1D ．0或14．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，x－y ＝－3的解集是( )A ．(－1,2)B ．(1，－2)C ．{(－1,2)}D ．{(1，－2)}5．不等式x －3<2且x ∈N *的解集用列举法可表示为( ) A ．{0,1,2,3,4} B ．{1,2,3,4} C ．{0,1,2,3,4,5}D ．{1,2,3,4,5}6．不等式4x －5<7的解集为________．例1 考查下列每组对象，能构成一个集合的是( ) ①某校高一年级成绩优秀的学生； ②直角坐标系中横、纵坐标相等的点； ③不小于3的自然数；④2018年第23届冬季奥运会金牌获得者． A ．③④ B ．②③④ C ．②③D ．②④例2 (1)下列关系中，正确的有 ( ) ①12∈R ；② 2∉Q ；③|－3|∈N ；④|－3|∈Q. A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个(2)集合A 中的元素x 满足63－x ∈N ，x ∈N ，则集合A 中的元素为________．例3 已知集合A 含有两个元素a 和a 2，若1∈A ，则实数a 的值为________．变式1．[变条件]本例若将条件“1∈A ”改为“2∈A ”，其他条件不变，求实数a 的值．变式2．[变条件]本例若去掉条件“1∈A ”，其他条件不变，则实数a 的取值范围是什么？变式3．[变条件]已知集合A 含有两个元素1和a 2，若“a ∈A ”，求实数a 的值．例4 用列举法表示下列集合． (1)不大于10的非负偶数组成的集合； (2)方程x 3＝x 的所有实数解组成的集合； (3)直线y ＝2x ＋1与y 轴的交点所组成的集合．例5 用描述法表示下列集合： (1)被3除余1的正整数的集合； (2)坐标平面内第一象限的点的集合； (3)大于4的所有偶数．例6 (1)若集合A ＝{x ∈R|ax 2＋2x ＋1＝0，a ∈R}中只有一个元素，则a ＝ ( ) A ．1B ．2C ．0D ．0或1(2)设12∈⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ x 2－ax －52＝0，则集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x 2－192x －a ＝0中所有元素之积为________．例7 用描述法表示抛物线y ＝x 2＋1上的点构成的集合．变式1．[变条件，变设问]本题中点的集合若改为“{x |y ＝x 2＋1}”，则集合中的元素是什么？变式2．[变条件，变设问]本题中点的集合若改为“{y |y ＝x 2＋1}”，则集合中的元素是什么？1．下列说法正确的是( )A ．某班中年龄较小的同学能够形成一个集合B ．由1,2,3和 9，1，4组成的集合不相等C ．不超过20的非负数组成一个集合D ．方程(x －1)(x ＋1)2＝0的所有解构成的集合中有3个元素 2．已知集合A 由x <1的数构成，则有( ) A ．3∈A B ．1∈A C ．0∈AD ．－1∉A3．已知集合A 含有三个元素2,4,6，且当a ∈A ，有6－a ∈A ，则a 为( ) A ．2 B ．2或4 C ．4D ．04．已知a ，b 是非零实数，代数式|a |a ＋|b |b ＋|ab |ab 的值组成的集合是M ，则下列判断正确的是( )A ．0∈MB ．－1∈MC ．3∉MD ．1∈M5．集合A ＝{y |y ＝x 2＋1}，集合B ＝{(x ，y )|y ＝x 2＋1}(A ，B 中x ∈R ，y ∈R)．选项中元素与集合的关系都正确的是( )A ．2∈A ，且2∈B B ．(1,2)∈A ，且(1,2)∈BC ．2∈A ，且(3,10)∈BD ．(3,10)∈A ，且2∈B6．定义P *Q ＝{ab |a ∈P ，b ∈Q }，若P ＝{0,1,2}，Q ＝{1,2,3}，则P *Q 中元素的个数是( ) A ．6个 B ．7个 C ．8个D ．9个7．下列说法中：①集合N 与集合N ＋是同一个集合； ②集合N 中的元素都是集合Z 中的元素； ③集合Q 中的元素都是集合Z 中的元素； ④集合Q 中的元素都是集合R 中的元素．其中正确的有________(填序号)．8．已知A ＝{(x ，y )|x ＋y ＝6，x ∈N ，y ∈N}，用列举法表示A 为________．9．已知集合A ＝{x |ax 2－3x －4＝0，x ∈R}，若A 中至多有一个元素，求实数a 的取值范围．答案小试牛刀1．答案：(1)√ (2)× (3)× (4)× (5)× (6)√ 2-5．AACB 6．{x |4x －5<7} 自主探究例1 B例2 (1) C (2) 0,1,2 例3 a ＝－1.变式1． a ＝2，或a ＝2，或a ＝－ 2. 变式2． a ≠0且a ≠1. 变式3． a ＝0.例4 (1) {0,2,4,6,8,10}．(2) {0,1，－1}． (3) {(0,1)}．例5 (1) {x |x ＝3n ＋1，n ∈N}．(2) {(x ，y )|x ＞0，y ＞0}．(3) {x |x ＝2n ，n ∈Z 且n ≥3}．例6 (1) D (2) 92例7 {(x ，y )|y ＝x 2＋1}．变式1解：集合{x |y ＝x 2＋1}的代表元素是x ，且x ∈R ，所以{x |y ＝x 2＋1}中的元素是全体实数．变式2解：集合{ y | y ＝x 2＋1}的代表元素是y ，满足条件y ＝x 2＋1的y 的取值范围是y ≥1，所以{ y | y ＝x 2＋1}＝{ y | y ≥1}，所以集合中的元素是大于等于1的全体实数．当堂检测1-6． CCBBCA 7．②④8．{(0,6)，(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，(6,0)}9．解：当a ＝0时，A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－43；当a ≠0时，关于x 的方程ax 2－3x －4＝0应有两个相等的实数根或无实数根，所以Δ＝9＋16a ≤0，即a ≤－916. 故所求的a 的取值范围是a ≤－916或a ＝0.。

新人教A版必修一1.1《集合》学案

1．1．1集合的含义与表示(1)一、学习目标：知识与技能:1.通过实例准确判断是否集合，并说出元素与集合的“属于”关系。

2.在具体问题中能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法与描述法）描述具体的问题。

3.通过实例利用元素的确定性、互异性、无序性判断集合相等。

熟记常用数集及其专用符号,并能够用其解决有关问题。

过程与方法:自主学习，合作探究，学会用归纳的方法分析研究问题.情感态度与价值观: 提高抽象概括的能力和数学表达能力.培养善于发现问题和提出问题的良好学习品质，养成良好的数学思维习惯；用极度的热情投入学习，充分享受成功的快乐.二．学习重点:集合的基本概念与表示方法.学习难点:选择恰当的方法表示一些简单的集合.三、学法：认真阅读教材，对照学习目标，完成导学案，适当总结。

四、新课切入：军训前学校通知：8月23日9点，高一年级在操场集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？初中时你听说过“集合”这一词吗？你在学习那些知识点中提到了“集合”这一词？（试举几例）五、学习过程：（一）、预习思考①请我们班的全体女生起立！所有女生能不能构成一个集合？②下面请班上身高在1.75以上的男生起立！他们能不能构成一个集合啊？③其实,生活中有很多东西能构成集合,比如新华字典里所有的汉字可以构成一个集合等等.那么,大家能不能再举出一些生活中的实际例子呢?请你给出集合的含义.④如果用A表示高一(3)班全体学生组成的集合,用a表示高一(3)班的一位同学,b是高一(4)班的一位同学,那么a、b与集合A分别有什么关系?由此看见元素与集合之间有什么关系？⑤世界上最高的山能不能构成一个集合？⑥世界上的高山能不能构成一个集合？⑦问题⑥说明集合中的元素具有什么性质？⑧由实数1、2、3、1组成的集合有几个元素？⑨问题⑧说明集合中的元素具有什么性质？⑩由实数1、2、3组成的集合记为M,由实数3、1、2组成的集合记为N,这两个集合中的元素相同吗？这说明集合中的元素具有什么性质？由此类比实数相等,你发现集合有什么结论？（二）预习汇总1 、集合：一般地，把一些能够对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的（或）。

高中数学 1.1《集合》导学案新人教A版必修1

第一章集合与函数概念1.1集合1.1.1集合的含义与表示【学习目标】(1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系；(2)知道常用数集及其专用记号；(3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性；(4)会用集合语言表示有关数学对象；【预习指导】对象：我们可以感觉到的客观存在以及我们思想中的事物或抽象符号,都可以称作对象.阅读教材,并思考下列问题：(1)有哪些概念？(2)有哪些符号？(3)集合中元素的特性是什么？(4)如何给集合分类?【课堂探究】一、问题1：(1)1—20以内的所有质数；(2)我国古代的四大发明；(3)所有的安理会常任理事国；(4)所有的正方形；(5)海南省在2020年9月之前建成的所有立交桥；(6)到一个角的两边距离相等的所有的点；(7)方程2560x x -+=的所有实数根；(8)不等式30x ->的所有解；(9)国兴中学2020年9月入学的高一学生的全体.观察上面的例子,指出这些实例的共同特征是什么？(分组讨论,得出集合的概念)问题2：你还能给出一些集合的例子吗？(学生自己举例子,得出集合元素的特性)二、1、任意给定一个对象和一个集合,它们之间有什么关系？用符合如何表示？2、常用的数集(自然数集、整数集、正整数集、有理数集、实数集)的专用符号你记住了吗？3、要表示一个集合共有几种方式?4、试比较自然语言、列举法和描述法在表示集合时,各自有什么特点?适用的对象是什么?5、如何根据问题选择适当的集合表示法?【课堂练习】1．下列说法正确的是 ( )A.{}1,2,{}2,1是两个集合B.{}(0,2)中有两个元素Ｃ.6|x Q N x ⎧⎫∈∈⎨⎬⎩⎭是有限集Ｄ.{}2|20x Q x x ∈++=且是空集２.将集合{}|33x x x N -≤≤∈且用列举法表示正确的是 ( )Ａ.{}3,2,1,0,1,2,3--- Ｂ.{}2,1,0,1,2--Ｃ.{}0,1,2,3 Ｄ.{}1,2,3３.{},0.3,0,00R Q N +∉∈∈其中正确的个数是( ) Ａ.１个Ｂ.２个Ｃ.３个Ｄ.４个４.方程组25x y x y +=⎧⎨-=⎩的解集用列举法表示为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.５.已知集合Ａ＝{}20,1,x x -则x 在实数范围内不能取哪些值＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.６.(创新题)已知集合{},,S a b c =中的三个元素是ABC ∆的三边长,那么ABC ∆一定不是( )Ａ.锐角三角形Ｂ.直角三角形Ｃ.钝角三角形Ｄ.等腰三角形【尝试总结】1.本节课我们学习过哪些知识内容?2.选择集合的表示法时应注意些什么?【达标检测】一、选择题1.下列元素与集合的关系中正确的是( ) A.N ∈21 B.2∈{x ∈R|x ≥3} C.|-3|∉N* D.-3.2∉Q2.给出下列四个命题：(1)很小的实数可以构成集合；(2)集合{y |y =x 2-1}与集合{(x ,y )|y =x 2-1}是同一个集合； (3)1,23,46,21-,0.5这些数字组成的集合有5个元素； (4)集合{(x ,y )|xy ≤0,x ,y ∈R}是指第二象限或第四象限内的点的集合.以上命题中,正确命题的个数是( )A.0B.1C.2D.33.下列集合中表示同一集合的是( )A.M={(3,2)},N={(2,3)}B. M={3,2},N={(2,3)}C.M={(x ,y )|x +y =1},N={y |x +y =1}D.M={1,2},N={2,1}4.已知x ∈N,则方程220x x +-=的解集为( )A.{x |x =-2}B. {x |x =1或x =-2}C. {x |x =1}D.∅ 5.已知集合M={m ∈N|8-m ∈N},则集合M 中元素个数是( )A.6B.7C.8D.9二、填空题6.用符号“∈”或“∉”填空： 0_______N,5______N,16______N.7.用列举法表示A={y |y =x 2+1,-2≤x ≤2,x ∈Z}为_______________.8.用描述法表示集合“方程x 2-2x +3=0的解集”为_____________.9.集合{x |x >3}与集合{t|t >3}是否表示同一集合？________10.已知集合P={x |2<x <a ,x ∈N},已知集合P 中恰有3个元素,则整数a =_________.三、解答题11.已知集合A={0,1,2},集合B={x |x =ab ,a ∈A,b ∈A}.(1)用列举法写出集合B ；(2)判断集合B 的元素和集合A 的关系.12.已知集合{1,a ,b }与{-1,-b ,1}是同一集合,求实数a 、b 的值.13.(探究题)下面三个集合：①{}2|2x y x =-,②{}2|2y y x =-,③{}2(,)|2x y y x =-(1)它们是不是相同的集合？(2)试用文字语言叙述各集合的含义.附：集合论的诞生集合论是德国著名数学家康托尔于19世纪末创立的.十七世纪数学中出现了一门新的分支：微积分.在之后的一二百年中这一崭新学科获得了飞速发展并结出了丰硕成果.其推进速度之快使人来不及检查和巩固它的理论基础.十九世纪初,许多迫切问题得到解决后,出现了一场重建数学基础的运动.正是在这场运动中,康托尔开始探讨了前人从未碰过的实数点集,这是集合论研究的开端.到1874年康托尔开始一般地提出“集合”的概念.他对集合所下的定义是：把若干确定的有区别的(不论是具体的或抽象的)事物合并起来,看作一个整体,就称为一个集合,其中各事物称为该集合的元素.人们把康托尔于1873年12月7日给戴德金的信中最早提出集合论思想的那一天定为集合论诞生日.康托尔的不朽功绩前苏联数学家柯尔莫戈洛夫评价康托尔的工作时说：“康托尔的不朽功绩在于他向无穷的冒险迈进”.因而只有当我们了解了康托尔在对无穷的研究中究竟做出了些什么结论后才会真正明白他工作的价值之所在和众多反对之声之由来.数学与无穷有着不解之缘,但在研究无穷的道路上却布满了陷阱.因为这一原因,在数学发展的历程中,数学家们始终以一种怀疑的眼光看待无穷,并尽可能回避这一概念.但试图把握无限的康托尔却勇敢地踏上了这条充满陷阱的不归路.他把无穷集这一词汇引入数学,从而进入了一片未开垦的处女地,开辟出一个奇妙无比的新世界.对无穷集的研究使他打开了“无限”这一数学上的潘多拉盒子.下面就让我们来看一下盒子打开后他释放出的是什么.“我们把全体自然数组成的集合简称作自然数集,用字母N来表示.”学过集合那一章后,同学们应该对这句话不会感到陌生.但同学们在接受这句话时根本无法想到当年康托尔如此做时是在进行一项更新无穷观念的工作.在此以前数学家们只是把无限看作永远在延伸着的,一种变化着成长着的东西来解释.无限永远处在构造中,永远完成不了,是潜在的,而不是实在.这种关于无穷的观念在数学上被称为潜无限.十八世纪数学王子高斯就持这种观点.用他的话说,就是“……我反对将无穷量作为一个实体,这在数学中是从来不允许的.所谓无穷,只是一种说话的方式……”而当康托尔把全体自然数看作一个集合时,他是把无限的整体作为了一个构造完成了的东西,这样他就肯定了作为完成整体的无穷,这种观念在数学上称为实无限思想.由于潜无限思想在微积分的基础重建中已经获得了全面胜利,康托尔的实无限思想在当时遭到一些数学家的批评与攻击是无足为怪的.然而康托尔并未就此止步,他以完全前所未有的方式,继续正面探讨无穷.他在实无限观念基础上进一步得出一系列结论,创立了令人振奋的、意义十分深远的理论.这一理论使人们真正进入了一个难以捉摸的奇特的无限世界.最能显示出他独创性的是他对无穷集元素个数问题的研究.他提出用一一对应准则来比较无穷集元素的个数.他把元素间能建立一一对应的集合称为个数相同,用他自己的概念是等势.由于一个无穷集可以与它的真子集建立一一对应――例如同学们很容易发现自然数集与正偶数集之间存在着一一对应关系――也就是说无穷集可以与它的真子集等势,即具有相同的个数.这与传统观念“全体大于部分”相矛盾.而康托尔认为这恰恰是无穷集的特征.在此意义上,自然数集与正偶数集具有了相同的个数,他将其称为可数集.又可容易地证明有理数集与自然数集等势,因而有理数集也是可数集.后来当他又证明了代数数[注]集合也是可数集时,一个很自然的想法是无穷集是清一色的,都是可数集.但出乎意料的是,他在1873年证明了实数集的势大于自然数集.这不但意味着无理数远远多于有理数,而且显然庞大的代数数与超越数相比而言也只成了沧海一粟,如同有人描述的那样：“点缀在平面上的代数数犹如夜空中的繁星；而沉沉的夜空则由超越数构成.”而当他得出这一结论时,人们所能找到的超越数尚仅有一两个而已.这是何等令人震惊的结果！然而,事情并未终结.魔盒一经打开就无法再合上,盒中所释放出的也不再限于可数集这一个无穷数的怪物.从上述结论中康托尔意识到无穷集之间存在着差别,有着不同的数量级,可分为不同的层次.他所要做的下一步工作是证明在所有的无穷集之间还存在着无穷多个层次.他取得了成功,并且根据无穷性有无穷种的学说,对各种不同的无穷大建立了一个完整的序列,他称为“超限数”.他用希伯莱字母表中第一个字母“阿列夫”来表示超限数的精灵,最终他建立了关于无限的所谓阿列夫谱系 ,它可以无限延长下去.就这样他创造了一种新的超限数理论,描绘出一幅无限王国的完整图景.可以想见这种至今让我们还感到有些异想天开的结论在当时会如何震动数学家们的心灵了.毫不夸张地讲,康托尔的关于无穷的这些理论,引起了反对派的不绝于耳的喧嚣.他们大叫大喊地反对他的理论.有人嘲笑集合论是一种“疾病”,有人嘲讽超限数是“雾中之雾”,称“康托尔走进了超限数的地狱”.作为对传统观念的一次大革新,由于他开创了一片全新的领域,提出又回答了前人不曾想到的问题,他的理论受到激烈地批驳是正常的.当回头看这段历史时,或许我们可以把对他的反对看作是对他真正具有独创性成果的一种褒扬吧.公理化集合论的建立集合论提出伊始,曾遭到许多数学家的激烈反对,康托尔本人一度成为这一激烈论争的牺牲品.在猛烈的攻击下与过度的用脑思考中,他得了精神分裂症,几次陷于精神崩溃.然而集合论前后经历二十余年,最终获得了世界公认.到二十世纪初集合论已得到数学家们的赞同.数学家们为一切数学成果都可建立在集合论基础上的前景而陶醉了.他们乐观地认为从算术公理系统出发,借助集合论的概念,便可以建造起整个数学的大厦.在1900年第二次国际数学大会上,著名数学家庞加莱就曾兴高采烈地宣布“……数学已被算术化了.今天,我们可以说绝对的严格已经达到了.”然而这种自得的情绪并没能持续多久.不久,集合论是有漏洞的消息迅速传遍了数学界.这就是1902年罗素得出的罗素悖论.罗素构造了一个所有不属于自身(即不包含自身作为元素)的集合R.现在问R是否属于R？如果R属于R,则R满足R的定义,因此R 不应属于自身,即R 不属于R ；另一方面,如果R 不属于R,则R 不满足R 的定义,因此R 应属于自身,即R 属于R.这样,不论何种情况都存在着矛盾.这一仅涉及集合与属于两个最基本概念的悖论如此简单明了以致根本留不下为集合论漏洞辩解的余地.绝对严密的数学陷入了自相矛盾之中.这就是数学史上的第三次数学危机.危机产生后,众多数学家投入到解决危机的工作中去.1908年,策梅罗提出公理化集合论,后经改进形成无矛盾的集合论公理系统,简称ZF 公理系统.原本直观的集合概念被建立在严格的公理基础之上,从而避免了悖论的出现.这就是集合论发展的第二个阶段：公理化集合论.与此相对应,在1908年以前由康托尔创立的集合论被称为朴素集合论.公理化集合论是对朴素集合论的严格处理.它保留了朴素集合论的有价值的成果并消除了其可能存在的悖论,因而较圆满地解决了第三次数学危机.公理化集合论的建立,标志着著名数学家希耳伯特所表述的一种激情的胜利,他大声疾呼：没有人能把我们从康托尔为我们创造的乐园中赶出去.从康托尔提出集合论至今,时间已经过去了一百多年,在这一段时间里,数学又发生了极其巨大的变化,包括对上述经典集合论作出进一步发展的模糊集合论的出现等等.而这一切都是与康托尔的开拓性工作分不开的.因而当现在回头去看康托尔的贡献时,我们仍然可以引用当时著名数学家对他的集合论的评价作为我们的总结.它是对无限最深刻的洞察,它是数学天才的最优秀作品,是人类纯智力活动的最高成就之一.超限算术是数学思想的最惊人的产物,在纯粹理性的范畴中人类活动的最美的表现之一.这个成就可能是这个时代所能夸耀的最伟大的工作.康托尔的无穷集合论是过去两千五百年中对数学的最令人不安的独创性贡献之一. 注：整系数一元n 次方程的根,叫代数数.如一切有理数是代数数.大量无理数也是代数数.如根号2.因为它是方程x 2-2=0的根.实数中不是代数数的数称为超越数.相比之下,超越数很难得到.第一个超越数是刘维尔于1844年给出的.关于π是超越数的证明在康托尔的研究后十年才问世.1.1.2集合间的基本关系【学习目标】1.理解集合之间的包含与相等的含义,能识别给定集合的子集；2.在具体情境中,了解全集与空集的含义.【预习指导】1.集合间有几种基本关系？2.集合的基本关系分别用哪些符号表示？怎样用Ｖenn 图来表示？3.什么叫空集？它有什么特殊规定？4.集合之间关系的性质有哪些？【自主尝试】1.判断下列集合的关系①{}{}1,2,3,2,1,3A B ==②{}{},,,,A a b B a b c ==2.判断正误①{}0是空集 ② {}5的子集的个数为１【课堂探究】一、问题1我们知道实数有大、小或相等的关系,哪么集合间是不是也有类似的关系呢？１.{}{}1,2,3,1,2,3,4,5A B ==２.设集合Ａ为新乐一中高一(２)班全体女生组成的集合,集合Ｂ为这个班全体学生组成的集合.３.设{}{}|,|C x x D x x ==是等边三角形是三角形.４.{}{}|,|213A x x D x x =≥=-≥2.观察上面的例子,指出给定两个集合中的元素有什么关系？问题２你还能举出有以上关系的例子吗？问题３①{}{}1,3,5,5,1,3A B ==②}|{D }|{是两条边相等的三角形，是等腰三角形x x x x C ==③{}{}1,|10A B x x ==-= ④131(,)|,(,)222x y A x y B x y ⎧+=⎫⎧⎧⎫==-⎨⎨⎬⎨⎬-=⎩⎭⎩⎩⎭ 上面的各对集合中，有没有包含关系？（归纳出集合相等的概念）问题4①{}{}2|10,|5A x x B x x =+==是身高在米以上的人观察上面给定的两个集合,归纳出空集的概念②总结以上规律,归纳集合间的基本关系：ⅰ任何集合是它本身的子集：Ａ⊆Ａⅱ对于集合Ａ,Ｂ,Ｃ,如果Ａ⊆Ｂ,且Ｂ⊆Ｃ,都有Ａ⊆Ｃ(传递性)【典型例题】：1.写出下列各集合的子集及其个数{}{}{},,,,,,a a b a b c ∅2.设集合{|12}M x x =-≤<,{|0}N x x k =-≤,若M ⊆N,求k 的取值范围.3.已知含有３个元素的集合,,1b A a a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭,{}2,,0B a a b =+,若Ａ＝Ｂ，求20102010a b +的值.4.已知集合{}|03A x x =<<,{}|4B x m x m =<<-,且B A ⊆，求实数m 的取值范围.【课堂练习】：１.下列各式中错误的个数为( )①{}10,1,2∈ ②{}{}10,1,2∈ ③{}{}0,1,20,1,2⊆ ④{}{}0,1,22,0,1=A 1B 2C 3D 4２.集合{}{}|12,|0A x x B x x a =<<=-<若A B,则a 的取值范围是＿＿＿.３.已知集合{}{}2|560,|1A x x x B x mx =-+===,若B A 则实数m 所构成的集合Ｍ＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.４.若集合{}2|30A x x x a =++=为空集,则实数a 的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿.【达标检测】一、选择题１.已知{}|22,M x R x a π=∈≥=,给定下列关系：①a M ∈,②{}a M ③a M ④{}a M ∈ 其中正确的是 ( )Ａ①② Ｂ④ Ｃ③ Ｄ①②④２.若,x y R ∈,集合{}(,)|,(,)|1y A x y y x B x y x ⎧⎫====⎨⎬⎩⎭,则Ａ,Ｂ的关系为( )ＡＡ＝ＢＢＡ⊆ＢＣＡＢＤＢＡ３.若,A B A ⊆C,且Ａ中含有两个元素,{}{}0,1,2,3,0,2,4,5B C ==则满足上述条件的集合Ａ可能为( ).Ａ {}0,1 Ｂ {}0,3 Ｃ {}2,4 Ｄ {}0,2 ４.满足{}a M ⊆{},,,a b c d 的集合Ｍ共有( )Ａ６个Ｂ７个Ｃ８个Ｄ９个二、填空题５.已知{}{}{}A B C ===菱形正方形平行四边形,则集合Ａ,Ｂ,Ｃ之间的关系为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.６.已知集合{}{}2|320,|10A x x x B x ax =-+==-=若B A,则实数a 的值为＿＿. ７.已知集合{}{}|40,|12A x R x p B x x x A B =∈+≤=≤≥⊆或且,则实数p 的取值集合为＿＿＿＿＿＿＿.８.集合{}|21,A x x k k Z ==-∈,集合{}|21,B x x k k Z ==+∈,则Ａ与Ｂ的关系为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.９.已知Ａ＝{},a b ,{}|B x x A =∈,集合Ａ与集合Ｂ的关系为＿＿＿＿＿＿＿＿＿.三.解答题10.写出满足{},a b A ⊆{},,,a b c d 的所有集合Ａ.11.已知集合{}{}22,,,2,2,A x y B x y A B ===且,求,x y 的值.12.已知{}{}|25,|121A x x B x a x a =-≤≤=+≤≤-,B A ⊆,求实数a 的取值范围.1.1.3集合的基本运算(第一课时)【学习目标】1.理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集.2.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集.3.能使用Ｖenn 图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用.【预习指导】阅读教材并思考下列问题：1.集合有哪些基本运算？2.各种运算如何用符号和Ｖenn 图来表示.3.集合运算与实数的运算有何区别与联系.【自主尝试】1.设全集{}|110,U x x x N =≤≤∈且,集合{}{}3,5,6,8,4,5,7,8A B ==,求A B ⋃,A B ⋂,()U C A B ⋃.2.设全集{}{}{}|25,|12,|13U x x A x x B x x =-<<=-<<=≤<集合,求A B ⋃,A B ⋂,()U C A B ⋂.3.设全集{}{}{}22|26,|450,|1U x x x Z A x x x B x x =-<<∈=--===且,求A B ⋃,A B ⋂,()U C A B ⋃.【典型例题】1.已知全集{}|U x x =是不大于30的素数,A,B 是U 的两个子集,且满足{}{}()5,13,23,()11,19,29U U A C B B C A ⋂=⋂=,{}()()3,7U U C A C B ⋂=,求集合A,B.２.设集合{}{}22|320,|220A x x x B x x ax =-+==-+=,若A B A ⋃=,求实数a 的取值集合.３. 已知{}{}|24,|A x x B x x a =-≤≤=< ① 若A B φ⋂=,求实数a 的取值范围； ② 若A B A ⋂≠,求实数a 的取值范围；③ 若A B A B A φ⋂≠⋂≠且,求实数a 的取值范围.4.已知全集{}22,3,23,U a a =+-若{}{},2,5U A b C A ==,求实数a b 和的值.【课堂练习】１.已知全集{}{}{}0,1,2,4,6,8,10,2,4,6,1U A B ===,则()U C A B ⋃=( )Ａ{}0,1,8,10 Ｂ {}1,2,4,6 Ｃ {}0,8,10Ｄ Φ２.集合{}{}21,4,,,1A x B x A B B ==⋂=且,则满足条件的实数x 的值为 ( ) Ａ１或０Ｂ１,０,或２Ｃ０,２或－２Ｄ１或２ 3.若{}{}{}0,1,2,1,2,3,2,3,4A B C ===⋂⋃⋂则(A B)(B C)＝ ( ) Ａ {}1,2,3 Ｂ{}2,3Ｃ{}2,3,4 Ｄ {}1,2,44.设集合{}{}|91,|32A x x B x x A B =-<<=-<<⋂=则 ( ) Ａ{}|31x x -<< Ｂ{}|12x x << Ｃ{}|92x x -<< Ｄ{}|1x x < 【尝试总结】你能对本节课的内容做个总结吗？ 1.本节课我们学习过哪些知识内容? 2.集合的运算应注意些什么?【达标检测】一、选择题1.设集合{}{}|2,,|21,M x x n n Z N x x n n N ==∈==-∈则M N ⋂是 ( ) A Φ B M C Z D {}0２.下列关系中完全正确的是 ( ) Ａ {},a a b ⊂Ｂ{}{},,a b a c a ⋂=Ｃ{}{},,b a a b ⊆ Ｄ {}{}{},,0b a a c ⋂=３.已知集合{}{}1,1,2,2,|,M N y y x x M =--==∈,则M N ⋂是 ( ) Ａ M Ｂ {}1,4 Ｃ {}1 Ｄ Φ４.若集合Ａ,Ｂ,Ｃ满足,A B A B C C ⋂=⋃=,则Ａ与Ｃ之间的关系一定是( ) Ａ A C Ｂ C A Ｃ A C ⊆ Ｄ C A ⊆５.设全集{}{}|4,,2,1,3U x x x Z S =<∈=-,若u C P S ⊆,则这样的集合Ｐ共有( ) Ａ５个Ｂ６个Ｃ７个Ｄ８个二、填空题６.满足条件{}{}1,2,31,2,3,4,5A ⋃=的所有集合Ａ的个数是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. ７.若集合{}{}|2,|A x x B x x a =≤=≥,满足{}2A B ⋂=则实数a ＝＿＿＿＿＿＿＿. ８.集合{}{}{}0,2,4,6,1,3,1,3,1,0,2U U A C A C B ==--=-,则集合Ｂ＝＿＿＿＿＿. ９.已知{}{}1,2,3,4,5,1,3,5U A ==,则U C U =＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 10.对于集合Ａ,Ｂ,定义{}|A B x x A -=∈∉且B ,Ａ⊙Ｂ=()()A B B A -⋃-, 设集合{}{}1,2,3,4,5,6,4,5,6,7,8,9,10M N ==,则Ｍ⊙Ｎ＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.三、解答题11.已知全集{}|16U x N x =∈≤≤,集合{}2|680,A x x x =-+={}3,4,5,6B = (1)求,A B A B ⋃⋂,(2)写出集合()U C A B ⋂的所有子集.12.已知全集Ｕ＝Ｒ,集合{}{}|,|12A x x a B x x =<=<<,且()U A C B R ⋃=,求实数a 的取值范围13.设集合{}{}22|350,|3100A x x px B x x x q =+-==++=,且13A B ⎧⎫⋂=-⎨⎬⎩⎭求A B ⋃.1.1.3集合的基本运算(第二课时) 【学习目标】1.进一步巩固集合的三种运算.2.灵活运用集合的运算,解决一些实际问题. 【典型例题】1.已知集合{}{}2|15500,|10A x x x B x ax =-+==-=,若A B ⋂≠Φ,求a 的值.2.已知集合{}{}|23,|15A x a x a B x x x =≤≤+=<->或,若A B ⋂=Φ,求a 的取值范围.3.已知集合{}{}22|340,|220A x x x B x x ax =--==-+=若A B A ⋃=,求a 的取值集合.4.有５４名学生,其中会打篮球的有３６人,会打排球的人数比会打篮球的多４人,另外这两种球都不会的人数是都会的人数的四分之一还少１,问两种球都会打的有多少人.【课堂练习】１.设集合{}{}|32,|13M x Z x N n Z n =∈-<<=∈-≤≤,则M N ⋂= ( ) Ａ{}0,1Ｂ{}1,0,1-Ｃ{}0,1,2Ｄ{}1,0,1,2-２.设Ｕ为全集,集合,M U N U N M ⊆⊆⊆且则 ( )Ａ U U C N C M ⊆ Ｂ U M C ⊆N Ｃ U U C N C M = Ｄ ()U U C M C ⊆N ３.已知集合{}3|0,|31x M x N x x x +⎧⎫=<=≤-⎨⎬-⎩⎭,则集合{}|1x x ≥是 ( ) Ａ N M ⋂ Ｂ N M ⋃ Ｃ ()M N ⋂U C Ｄ ()M N ⋃U C 4.设{}{},A B ==菱形矩形,则A B ⋂=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.5.已知全集{}{}{}22,4,1,1,2,7U U a a A a C A a =-+=+==则＿＿＿＿＿＿＿. 【达标检测】一、选择题1.满足{}{}1,31,3,5A ⋃=的所有集合Ａ的个数 ( ) Ａ３Ｂ４Ｃ５Ｄ６2.已知集合{}{}|23,|14A x x B x x x =-≤≤=<->或,则A B ⋂= ( ) A {}|34x x x ≤>或 B {}≤x|-1<x 3 C {}4≤<x|3x D {}1≤<-x|-2x 3.设集合{}{}|23,|8,S x x T x a x a S T R =->=<<+⋃=,则a 的取值范围是( ) A 31a -<<- B 31a -≤≤- C 31a a ≤-≥-或 D 31a a <->-或 4.第二十届奥运会于２００８年８月８日在北京举行,若集合{}A =参加北京奥运会比赛的运动员{}B =参加北京奥运会比赛的男运动员,{}C =参加北京奥运会比赛的女运动员,则下列关系正确的是 ( )Ａ A B ⊆ Ｂ B C ⊆ Ｃ A B C ⋂= Ｄ B C A ⋃= 5.对于非空集合Ｍ和Ｎ,定义Ｍ与Ｎ的差{}|M N x x M x N -=∈∉且,那么Ｍ－(Ｍ－Ｎ)总等于 ( ) ＡＮＢＭＣ M N ⋂ Ｄ M N ⋃ 二.填空题6.设集合{}{},(,)|1A B x y x y ==-=-(x,y)|x+2y=7,则A B ⋂=＿＿＿＿＿＿＿. 7.设{}{}2,|20,U A x x x N+==<∈x|x 是不大于10的正整数,则UCA =＿＿＿＿.8.全集Ｕ＝Ｒ,集合{}{}|0,|1X x x T y y =≥=≥,则U U C T C X 与的包含关系是＿＿.9.设全集{}{},|U A x ==x|x 是三角形x 是锐角三角形,{}|B x =x 是钝角三角形,则U C A B⋃（）=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 10.已知集合{}{}|2,M N y y x x R =∈==-∈y|y=-2x+1，x R ,则⋂M N ＝＿＿＿. 三.解答题11.已知{}{}222190,|560A x ax a B x x x =-+-==-+=x|, {}2280C x x =+-=x| ①.若A B A B ⋂=⋃,求a 的值. ②.若A C C ⋂=,求a 的值.12.设U=R,M={1|≥x x },N={50|<≤x x },求U U C M C N ⋃. 13.设集合{}{}2|(2)()0,,|560A x x x m m R B x x x =--=∈=--=,求A B ⋃,A B ⋂.第一章集合与函数的概念 1.1.1集合的含义与表示【课堂练习】1．D 2. C 3.B 4. 73,22⎧⎫⎛⎫-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭5. 150,1,x ±≠ 6.D 【达标检测】选择题 1－5 BADCC填空题 6. ∈ ∉ ∈ 7. {}2,4,5 8. {}2|230x x x -+= 9.是 10. 6 解答题11.}4,2,1,0{=B 集合A 中的元素都在集合B 中。

[教案精品]新课标高中数学人教A版必修一全册教案1.1.3集合的并集和交集

C.
（ 2 ） A = { x | x 是有理数 } ，
师：由集合 A 、 B 元素组合为 C，
B = { x | x 是无理数 } ，
这种形式的组合就是为集合的并
C = { x | x 是实数 }.
集运算 .
思考：并集运算 .
在老师指导
集合 C 是由所有属于集合 A 或属于集合
下，学生通
B 的元素组成的，称 C 为 A 和 B 的并集 . 师：请同学们将上述两组实例的
归纳总结
交集： A ∩ B = { x | x∈ A 且 x∈ B} 性质：① A∩ A = A ， A ∪ A = A ， ②A∩ = ，A∪ = A，
过合作交
形成概念
定义：由所有属于集合
A 或集合 B 的元共同规律用数学语言表达出来
素组成的集合 . 称为集合 A 与 B 的并集；学生合作交流：归纳→回答→补
记作： A∪ B ；读作 A 并 B ，即 A ∪ B = { x 充或修正→完善→得出并集的定
. 流，探究问题共性，感知并集概
| x∈ A ，或 x∈ BB
步理解并集
的含义 .
应用
例 1 设 A = {4 ，5 ，6 ，8} ，B = {3 ，例 1 解：A∪ B = {4, 5, 6, 8} ∪ {3, 5, 学生尝试求
举例 5， 7， 8} ，求 A ∪ B.
7, 8} = {3, 4, 5, 6, 7, 8}.
解，老师适
例 2 解： A∪ B = { x |–1＜ x＜ 2} ∪
③ A ∪ B = B ∪ A，
④ A A ∪ B ， B A ∪ B.
自学提要：
①由两集合的所有元素合并可得两集合

人教A版高中数学必修一集合学案

集合与简易逻辑知识要点一、知识结构:本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分：二、知识回顾： 2.集合4.基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用.5.集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ⊆； ②空集是任何集合的子集，记为A ⊆φ； ③空集是任何非空集合的真子集；如果B A ⊆，同时A B ⊆，那么A = B. 如果C A C B B A ⊆⊆⊆，那么，.[注]：①Z = {整数}（√） Z ={全体整数} （×）②已知集合S 中A 的补集是一个有限集，则集合A 也是有限集.（×）（例：S=N ； A=+N ，则C s A= {0}）③ 空集的补集是全集.④若集合A =集合B ，则C B A = ∅， C A B = ∅ C S （C A B ）= D （注：C A B = ∅）.3. ①{（x ，y ）|xy =0，x ∈R ，y ∈R }坐标轴上的点集. ②{（x ，y ）|xy ＜0，x ∈R ，y ∈R}二、四象限的点集.③{（x ，y ）|xy ＞0，x ∈R ，y ∈R } 一、三象限的点集. [注]：①对方程组解的集合应是点集. 例： ⎩⎨⎧=-=+1323y x y x 解的集合{(2，1)}.②点集与数集的交集是φ. （例：A ={(x ，y )| y =x +1} B={y |y =x 2+1} 则A ∩B =∅） 4. ①n 个元素的子集有2n 个. ②n 个元素的真子集有2n －1个. ③n 个元素的非空真子集有2n －2个.5. ⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题⇔逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题⇔逆否命题. 例：①若325≠≠≠+b a b a 或，则应是真命题.解：逆否：a = 2且 b = 3，则a+b = 5，成立，所以此命题为真. ②且21≠≠y x 3≠+y . 解：逆否：x + y =3x = 1或y = 2.21≠≠∴y x 且3≠+y x ,故3≠+y x 是21≠≠y x 且的既不是充分，又不是必要条件.⑵小范围推出大范围；大范围推不出小范围. 6.例：若255 x x x 或，⇒. 7.集合运算：交、并、补.{|,}{|}{,}A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ⇔∈∈⇔∈∈⇔∈∉U 交：且并：或补：且C 8.主要性质和运算律 1.包含关系：,,,,,;,;,.U A A A A U A U A B B C A C A B A A B B A B A A B B ⊆Φ⊆⊆⊆⊆⊆⇒⊆⊆⊆⊇⊇C2.等价关系：U A B A B A A B B AB U ⊆⇔=⇔=⇔=C 3.集合的运算律：交换律：.;A B B A A B B A ==结合律:)()();()(C B A C B A C B A C B A == 分配律:.)()()();()()(C A B A C B A C A B A C B A == 0-1律：,,,A A A U A A U A U Φ=ΦΦ===等幂律：.,A A A A A A ==求补律：A ∩C U A =φ A ∪C U A =U C U U =φ C U φ=U反演律：C U (A ∩B)= (C U A )∪(C U B ) C U (A ∪B)= (C U A )∩(C U B )9.有限集的元素个数定义：有限集A 的元素的个数叫做集合A 的基数，记为card( A)规定 card(φ) =0.基本公式：(1)()()()()(2)()()()()()()()()card A B card A card B card A B card A B C card A card B card C card A B card B C card C A card A B C =+-=++---+(3) card ( U A )= card(U)- card(A)(二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸 1.整式不等式的解法根轴法（零点分段法）①将不等式化为a 0(x-x 1)(x-x 2)…(x-x m )>0(<0)形式，并将各因式x 的系数化“+”；(为了统一方便)②求根，并在数轴上表示出来；③由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点（为什么？）；④若不等式（x 的系数化“+”后）是“>0”,则找“线”在x 轴上方的区间；若不等式是“<0”,则找“线”在x 轴下方的区间.x（自右向左正负相间）则不等式)0)(0(0022110><>++++--a a x a x a x a n n n n 的解可以根据各区间的符号确定.特例① 一元一次不等式ax>b 解的讨论；②一元二次不等式ax 2+box>0(a>0)解的讨论.2.分式不等式的解法（1）标准化：移项通分化为)()(x g x f >0(或)()(x g x f <0)；)()(x g x f ≥0(或)()(x g x f ≤0)的形式，（2）转化为整式不等式（组）⎩⎨⎧≠≥⇔≥>⇔>0)(0)()(0)()(;0)()(0)()(x g x g x f x g x f x g x f x g x f3.含绝对值不等式的解法（1）公式法：c b ax <+,与)0(>>+c c b ax 型的不等式的解法. （2）定义法：用“零点分区间法”分类讨论.（3）几何法：根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题. 4.一元二次方程根的分布一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)（1）根的“零分布”：根据判别式和韦达定理分析列式解之.（2）根的“非零分布”：作二次函数图象，用数形结合思想分析列式解之.原命题若p 则q 否命题若┐p 则┐q逆命题若q 则p逆否命题若┐q 则┐p互为逆否互逆否互为逆否互互逆否互（三）简易逻辑1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。

集合的含义及其表示1学案(人教A版必修1)

第1章集合§1.1集合的含义及其表示(一)1．一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合．集合中的每一个对象称为该集合的元素，简称元．2．集合通常用大写拉丁字母A，B，C…表示，用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素．3．如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A，读作“a属于A”，如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a A或a∈A，读作“a不属于A”．4．集合中的元素具有确定性、互异性、无序性三种性质．5．实数集、有理数集、整数集、非负整数集、正整数集分别用字母R、Q、Z、N、N*或N＋来表示．练习集合的概念【例1】考查下列每组对象能否构成一个集合：(1)著名的数学家；(2)某校2010年在校的所有高个子同学；(3)不超过20的非负数；(4)方程x2－9＝0在实数范围内的解；(5)直角坐标平面内第一象限的一些点；(6)3的近似值的全体．规律方法判断指定的对象能不能构成集合，关键在于能否找到一个明确标准，对于任何一个对象，都能确定它是不是给定集合的元素，同时还要注意集合中元素的互异性、无序性．变式迁移1 下面有四个命题：(1)集合N中最小的数是零；(2)0是自然数；(3){1,2,3}是不大于3的自然数组成的集合；(4)若a∈N，b∈N，则a＋b的最小值为2.其中正确的命题有________个．集合中元素的特性【例2】已知集合A是由a－2,2a2＋5a,12三个元素组成的，且－3∈A，求a.变式迁移2 已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，求实数m的值．元素与集合的关系【例3】若所有形如3a＋2b(a∈Z，b∈Z)的数组成集合A，判断6－22是不是集合A中的元素．规律方法判断一个元素是不是某个集合的元素，就是判断这个元素是否具有这个集合的元素的共同特征．像此类题，主要看能否将所给对象的表达式转化为集合中元素所具有的形式．变式迁移3 集合A 是由形如m ＋3n (m ∈Z ，n ∈Z )的数构成的，判断12－3是不是集合A 中的元素．1．充分利用集合中元素的三大特性是解决集合问题的基础．2．两集合中的元素相同则两集合就相同，与它们元素的排列顺序无关．3．解集合问题特别是涉及求字母的值或范围，把所得结果代入原题检验是不可缺少的步骤．特别是互异性，最易被忽视，必须在学习中引起足够重视．课时作业一、填空题 1．由下列对象组成的集体属于集合的是____ ____(填序号)．①不超过π的正整数；②高一数学课本中所有的难题；③中国的大城市；④平方后等于自身的数；⑤某校高一(2)班中考试成绩在500分以上的学生．2．下列四个说法中正确的个数是________．①集合N 中最小数为1；②若a ∈N ，则－a ∉N ；③若a ∈N ，b ∈N ，则a ＋b 的最小值为2；④所有小的正数组成一个集合．3．用“∈”或“∉”填空．(1)－3______N ；(2)3.14______Q ；(3)13______Z ； (4)－12______R ；(5)1______N *；(6)0________N . 4．集合A ＝{1,2,3,5}，当x ∈A 时，若x －1∉A ，x ＋1∉A ，则称x 为A 的一个“孤立元素”，则A 中孤立元素的个数为________．5．已知x 、y 、z 为非零实数，代数式x |x |＋y |y |＋z |z |＋|xyz |xyz的值所组成的集合是M ，则M 中元素的个数为________． 6．方程x 2－2x ＋1＝0的解集中含有________个元素．7．已知集合S 的三个元素a 、b 、c 是△ABC 的三边长，那么△ABC (填“能”或“不能”)________为等腰三角形．二、解答题8．已知集合M ＝{－2,3x 2＋3x －4，x 2＋x －4}，若2∈M ，求x .9．设P 、Q 为两个非空实数集合，P 中含有0,2,5三个元素，Q 中含有1,2,6三个元素，定义集合P ＋Q 中的元素是a ＋b ，其中a ∈P ，b ∈Q ，则P ＋Q 中元素的个数是多少？10．设A 为实数集，且满足条件：若a ∈A ，则11－a∈A (a ≠1)．求证：(1)若2∈A ，则A 中必还有另外两个元素；(2)集合A 不可能是单元素集．答案：集合的概念【例1】考查下列每组对象能否构成一个集合：(1)著名的数学家；(2)某校2010年在校的所有高个子同学；(3)不超过20的非负数；(4)方程x 2－9＝0在实数范围内的解；(5)直角坐标平面内第一象限的一些点； (6)3的近似值的全体．解 (1)“著名的数学家”无明确的标准，对于某个人是否“著名”无法客观地判断，因此“著名的数学家”不能构成一个集合；类似地，(2)也不能构成集合；(3)任给一个实数x ，可以明确地判断是不是“不超过20的非负数”，即“0≤x ≤20”与“x >20或x <0”，两者必居其一，且仅居其一，故“不超过20的非负数”能构成集合；类似地，(4)也能构成集合；(5)“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合；(6)“3的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判断一个数比如“2”是不是它的近似值，所以(6)不能构成集合．规律方法判断指定的对象能不能构成集合，关键在于能否找到一个明确标准，对于任何一个对象，都能确定它是不是给定集合的元素，同时还要注意集合中元素的互异性、无序性．变式迁移1 下面有四个命题：(1)集合N 中最小的数是零；(2)0是自然数；(3){1,2,3}是不大于3的自然数组成的集合；(4)若a ∈N ，b ∈N ，则a ＋b 的最小值为2.其中正确的命题有________个．答案 2解析因为集合N 中最小的数是零，故(1)(2)正确，(3)(4)错误．故正确的命题有2个．集合中元素的特性【例2】已知集合A 是由a －2,2a 2＋5a,12三个元素组成的，且－3∈A ，求a .分析考查元素与集合的关系，体会分类讨论思想的应用．解 ∵－3∈A ，则－3＝a －2或－3＝2a 2＋5a ，∴a ＝－1或a ＝－32.则当a ＝－1时，a －2＝－3,2a 2＋5a ＝－3，不符合集合中元素的互异性，故a ＝－1应舍去．当a ＝－32时，a －2＝－72，2a 2＋5a ＝－3， ∴a ＝－32. 规律方法对于解决集合中元素含有参数的问题一定要全面思考，特别关注元素在集合中的互异性．分类讨论的思想是中学数学中的一种重要的数学思想，我们一定要在以后的学习中熟练掌握．变式迁移2 已知集合A 是由0，m ，m 2－3m ＋2三个元素组成的集合，且2∈A ，求实数m 的值．解 ∵2∈A ，∴m ＝2或m 2－3m ＋2＝2.若m ＝2，则m 2－3m ＋2＝0，不符合集合中元素的互异性，舍去．若m 2－3m ＋2＝2，求得m ＝0或3.m ＝0不合题意，舍去．经验证m ＝3符合题意，∴m 的值为3.元素与集合的关系【例3】若所有形如3a ＋2b (a ∈Z ，b ∈Z )的数组成集合A ，判断6－22是不是集合A 中的元素．分析解答本题首先要理解∈与∉的含义，然后要弄清所给集合是由一些怎样的数构成的，6－22能否化成此形式，进而去判断6－22是不是集合A 中的元素．解因为在3a ＋2b (a ∈Z ，b ∈Z )中，令a ＝2，b ＝－2，即可得到6－22，所以6－22是集合A 中的元素．规律方法判断一个元素是不是某个集合的元素，就是判断这个元素是否具有这个集合的元素的共同特征．像此类题，主要看能否将所给对象的表达式转化为集合中元素所具有的形式．变式迁移3 集合A 是由形如m ＋3n (m ∈Z ，n ∈Z )的数构成的，判断12－3是不是集合A 中的元素．解 ∵12－3＝2＋3＝2＋3×1，而2,1∈Z ， ∴2＋3∈A ，即12－3∈A .1．充分利用集合中元素的三大特性是解决集合问题的基础．2．两集合中的元素相同则两集合就相同，与它们元素的排列顺序无关．3．解集合问题特别是涉及求字母的值或范围，把所得结果代入原题检验是不可缺少的步骤．特别是互异性，最易被忽视，必须在学习中引起足够重视．课时作业一、填空题1．由下列对象组成的集体属于集合的是________(填序号)．①不超过π的正整数；②高一数学课本中所有的难题；③中国的大城市；④平方后等于自身的数；⑤某校高一(2)班中考试成绩在500分以上的学生．答案 ①④⑤2．下列四个说法中正确的个数是________．①集合N 中最小数为1；②若a ∈N ，则－a ∉N ；③若a ∈N ，b ∈N ，则a ＋b 的最小值为2；④所有小的正数组成一个集合．答案 03．用“∈”或“∉”填空．(1)－3______N ；(2)3.14______Q ；(3)13______Z ； (4)－12______R ；(5)1______N *；(6)0________N . 答案 (1) ∉ (2)∈ (3) ∉ (4)∈ (5)∈(6)∈4．集合A ＝{1,2,3,5}，当x ∈A 时，若x －1∉A ，x ＋1∉A ，则称x 为A 的一个“孤立元素”，则A 中孤立元素的个数为________．答案 1解析当x＝1时，x－1＝0∉A，x＋1＝2∈A；当x＝2时，x－1＝1∈A，x＋1＝3∈A；当x＝3时，x－1＝2∈A，x＋1＝4∉A；当x＝5时，x－1＝4∉A，x＋1＝6∉A；综上可知，A中只有一个孤立元素5.5．已知x、y、z为非零实数，代数式x|x|＋y|y|＋z|z|＋|xyz|xyz的值所组成的集合是M，则M中元素的个数为________．答案 3解析分类讨论：x、y、z中三个为正，两个为正，一个为正，全为负，此时代数式的值分别为4,0,0，－4，根据集合中元素的互异性知，M中的元素为4,0，－4.6．方程x2－2x＋1＝0的解集中含有________个元素．答案 17．已知集合S的三个元素a、b、c是△ABC的三边长，那么△ABC(填“能”或“不能”)________为等腰三角形．答案不能解析由元素的互异性知a，b，c均不相等．二、解答题8．已知集合M＝{－2,3x2＋3x－4，x2＋x－4}，若2∈M，求x.解当3 x2＋3x－4＝2时，即x2＋x－2＝0，则x＝－2或x＝1.经检验，x＝－2，x＝1均不合题意．当x2＋x－4＝2时，即x2＋x－6＝0，则x＝－3或2.经检验，x＝－3或x＝2均合题意．∴x＝－3或x＝2.9．设P、Q为两个非空实数集合，P中含有0,2,5三个元素，Q中含有1,2,6三个元素，定义集合P＋Q中的元素是a＋b，其中a∈P，b∈Q，则P＋Q中元素的个数是多少？解∵当a＝0时，b依次取1,2,6，得a＋b的值分别为1,2,6；当a＝2时，b依次取1,2,6，得a＋b的值分别为3,4,8；当a＝5时，b依次取1,2,6，得a＋b的值分别为6,7,11.由集合元素的互异性知P＋Q中元素为1,2,3,4,6,7,8,11共8个．10．设A为实数集，且满足条件：若a∈A，则11－a∈A (a≠1)．求证：(1)若2∈A，则A中必还有另外两个元素；(2)集合A不可能是单元素集．证明(1)若a∈A，则11－a∈A.又∵2∈A，∴11－2＝－1∈A.∵－1∈A，∴11－(－1)＝12∈A.∵12∈A，∴11－12＝2∈A.∴A中另外两个元素为－1，1 2.(2)若A为单元素集，则a＝11－a，即a2－a＋1＝0，方程无解．∴a≠11－a，∴A不可能为单元素集．。

河北省衡水中学高中数学1.1.3集合的基本运算（一）学案新人教A版必修1

河北省衡水中学高中数学1.1.3集合的基本运算（一）学案新人教A版必修1第一篇：河北省衡水中学高中数学 1.1.3集合的基本运算(一)学案新人教A版必修11.1.3集合的基本运算（一）一、学习目标1.理解并集、交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.2.体验通过实例的分析和阅读来自学探究集合间的关系与运算的过程，培养学生的自学阅读能力和自学探究能力.3.能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会Venn图的作用.二、自学导引1、一般的，由所有属于的元素组成的集合，称为集合A与集合B 的并集，记作A Y B(读作“A并B”)，即A Y B=.2、由属于的所有元素组成的集合，称为集合A与集合B的交集，记作A I B(读作“A交B”)，即A I B=.3、A I A=，A Y A=，A I∅=，A Y∅=.4、若A⊆B,则A I B=，A Y B=.5、A I BA，A I BB，AA Y B，A I BA Y B.三、典型例题1、求两个集合的交集与并集例1求下列两个集合的交集和并集⑴A={1，2，3，4，5}，B={-1,0,1,2,3};⑵A={x|x<-2}，B={x|x>-5}.变式迁移1⑴设集合A={x|x>-1}，B={x|-2<x<2}A Y B等于（）A{x|x>-2}B.{x|x>-1}C.{x|-2<x<-1}D.{x|-1<x<2}⑵若将⑴中A改为A={x|x>a}，求A Y B.2、已知集合的交集、并集求参数的问题例2已知集合A=-4,2a-1,a{2}，B={a-5,1-a,9}，若A I B={9}，求a的值.3、交集、并集性质的综合应用例3设A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0}.⑴若A I B=B，求a的值；⑵若A Y B=B，求a的值。

变式迁移3已知集合A={x|-2≤x≤5},B={x|2m-1≤x≤2m+1}，若A Y B=A,求实数m的取值范围.4、课堂练习1.已知A={0,1，2，3，4}，B={3,0,5,6},则A I B等于（）A{0,3}B.{0,1,2,3,4}C.{3,0,5,6}D.{0,1,2,3,4,5,6}2.已知M={x|x-2<0},N={x|x+2>0}则M I N等于（）A.{x|x<2或x>-2}B.{x|-2<x<2}C.{x|x<2}D.{x|x>-2}23.已知集合M={x|y=x-1},，N={y|y=x2-1}那么M I N等于A.∅B.NC.MD.R4.若集合A={1,3,x}，B=1,x2，A Y B={1,3,x}，则满足条件的实数x的个数有{}（）A.1个B.2个C.3 个D.4个二、填空题5.满足条件M Y{}1={1,2,3}的集合M的个数是.6.已知A I{-1且A⊆{-2，0，1}={0，1}，0，1，2}，则满足上述条件的集合A共有个.7.已知集合A={x|-1≤x≤2},B={x|2a<x<a+3}且满足A I B=∅，则实数a的取值范围是.8.已知集合A=1,4,a2-2a，B=a-2,a2-4a+2,a2-{}1,3}，则A Y B=.3a+3,a2-5a}，若A I B={10个高考试题1.集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|x<1}，则A⋂(CRB)=（A）{x|x>1}（B）{x|x≥1}（C）{x|1<x≤2}（D）{x|1≤x≤2}{⎧⎪2.若集合A=⎨xlog1x≥⎪2⎩1⎫⎪⎬，则ðRA= 2⎪⎭⎛⎫⎛⎫(-∞,0]Y+∞,+∞+∞)A、B、 C、(-∞,0]Y D、+∞) ⎪⎪2⎪2⎪⎝⎭⎝⎭3.集合P={x∈Z0≤x<3},M={x∈Rx2≤9}则PIM=(A){1,2}(B){0,1,2}(C){x|0≤x<3}(D){x|0≤x≤3}4.若集合A={x-2＜x＜1}，B={x0＜x＜2}则集合A ∩B= A.{x-1＜x＜1}B.{x-2＜x＜1} C.{x-2＜x＜2}D.{x0＜x＜1}第二篇：河北省衡水中学高中数学 1.1.1集合的含义与表示(一)学案新人教A版必修1高一数学必修一学案：1.1.1集合的含义与表示（一）一、学习要求：了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系。

新人教A版必修1高中数学集合的含义学案

高中数学集合的含义学案新人教A 版必修1学习目标： 1、理解集合的含义。

2、了解元素与集合的表示方法及相互关系。

3、熟记有关数集的专用符号。

4、掌握集合中元素的三大特征。

学习重点：集合含义学习难点：集合含义的理解知识链接：在小学和初中，我们已经接触过一些集合，例如：自然数的集合，有理数的集合，不等式x-7<3的解集合等。

那集合的含义是什么呢？自己阅读教材P2-5页（8分钟）完成下列题目：（15分钟）1、集合元素的三大特征，，只要构成两个集合的元素是一样的，我们称这两个集合 .2、元素与集合的关系如果a 是集合A 的元素，就说a 属于集合A ，记作：a A ；如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于集合A ，记作：a A .实例验证：设B 表示“5以内的自然数”组成的集合，则5 B ，0.5 B ， 0 B ，－1 B .3、用符号∈或∉填空：0 N ，0 R ，3.7 N ，3.7 Z ， .4、用列举法表示下列集合。

（1）大于3小于11的偶数：（2）方程2230x x --=的解；（3）由1—20以内的所有质数组成的集合。

5、用描述法表示下列集合。

(1)280x -> 由不等式的解集组成的集合 ( 2 )由大于2且小于5的所有实数组成的集合6、、求集合{2a, a 2+a }中元素应满足的条件?当堂检测：1. 下列说法正确的是（）.A ．某个村子里的高个子组成一个集合B ．集合{1,2,3,4,5}和{5,4,3,2,1}表示同一个集合C ．所有小正数组成一个集合D ．1361,0.5,,,2242. 给出下列关系：① 12R =；②Q ；③3N +-∉；④.Q 其中正确的个数为（）.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个课后作业：1、用符号∈或∉填空：222(1)3_____;(2)3_____;(3)_____;;;____7Q N Q R Z N π2、已知A={X|X=3K-1，K ∈Z}，用符号∈或∉填空：（1）5 A ；（2）7 A ；（3）-10 A ；3、设x ∈R ，集合2{3,,2}A x x x =-：（1）求元素x 所应满足的条件；（2）若2A -∈，求实数x .小结：。

人教版数学高一-人教A版高中数学必修1学案 1.1集合

第一章集合与函数的概念（人教A 版新课标）第1节集合【思维导图】【微试题】1. 下列五个写法中①{}{}2,1,00∈，②φ{}0，③{}{}0,2,12,1,0⊆，④0φ∈，⑤∅=∅ 0，错误的写法个数是（）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个【答案】C2.设2=20x x x 集合A ，14B x x ，则A∩B=（）A 、(]0,2B 、()1,2C 、[)1,2D 、()1,4【答案】C3.已知集合{}4,A x x x R =≤∈， {}3,B x x a a R =-≤∈，若A B ⊇，则a 的取值范围是（） A ．01a ≤≤ B. 1a ≤ C.1a <D.01a <<【答案】B4. 设22{|190}A x x ax a =-+-=，2{|560}B x x x =-+=，}{0822=-+=x x x C 。

（1）若A B A B =，求a 的值。

（2）若)(B A ⋂⊂≠φ且AC =∅，求a 的值。

（3）若A B A C =≠∅，求a 的值。

【考点】交、并、补集的混合运算；集合关系中的参数问题【分析】解出集合A 、B（1）根据条件可得A=B ，代入即可得a 的值（2）分析)(B A ⋂⊂≠φ和AC =∅，可得3A ∈，代入求得a 的值，还有验证所得结果；（3）由A B A C =≠∅，得2A ∈，仿照（2）处理即可。

【解析】解：由题可得B={2,3},C={- 4,2}（1）A B=A B A=B,⇒∴2，3是方程22190x ax a -+-=的两个根即2235,2319aa a +=⎧⇒=⎨⨯=-⎩（2） )(B A ⋂⊂≠φ且AC=∅，3A ∴∈，即29-3a+ a -19=02a -3a-10=0⇒52a a ⇒==-或当5a =时，有A={2,3}，则A C={2}≠∅，5a ∴=（舍去）当2a =-时，有A={-5,3}，则)(B A ⋂⊂≠φ=}{φ=⋂C A 且3,2a ∴=-符合题意，即2a =-（3）A B A C =≠∅，2A ∴∈，即224-2a+ a -19=0 a -2a-15=0 a=5a= - 3⇒⇒或，当5a =时，有A={2,3}，则AB={2,3}A C={2}≠，5a ∴=（舍去），当3a =-时，有A={2,-5}，则A B={2}A C =，3a ∴=-符合题意， 3a ∴=-。

新人教A版必修1高中数学1.1.2集合间的基本关系导学案

高中数学 1.1.2集合间的基本关系导学案新人教A版必修1 学习目标：1、理解集合之间包含与相等的含义。

2、掌握子集、真子集的概念。

3、了解空集的含义及性质。

4、了解集合的韦恩图表示。

学习难点：子集、真子集、空集概念的应用。

学习过程：观察下面几个例子，你能发现两个集合间的关系吗？1、A={1,2,3},B={1,2,3,4,5}2、设A为开滦二中高一（1）班全体女生组成的集合，B为这个班全体学生组成的集合3、设C={x x是两条边相等的三角形}，D={x x是等腰三角形}一、子集的概念：，用符号表示为：，读作：。

用韦恩图表示为：子集的性质：1、2、二、集合相等的概念：。

真子集的概念：，用符号表示为。

三、空集及其性质：。

性质：1、2、例题1、用适当的符号填空：（1）a {a,b,c} (2) o {02=x}x(3) φ {x∈R2x+1=0}（4）{0,1} N (5) {0} {x x2=x}(6) {2,1} {x x2-3x+2=0}例题2、写出下列集合的所有子集：(1){a}: (2) {a,b}: (3) {a,b,c}: .例题3、判断下列两个集合之间的关系：（1）A={1,2,4} , B={x x是8的约数}；（2）A={x x=3k,k∈N}, B={x x=6z,z N∈}（3）A={x x是4与10的公倍数，x∈N},+}.B={x x=20m,m∈N+例题4、已知:{1,2}⊆A}4,3,2,1{⊂,试写出集合A.例题5、设集合M={x x=2n+1,n∈Z},N={y y=4k±1,k∈Z},则M与N的关系是（）A.M⊆NB.M⊇NC.M=ND.M⊂N且M⊃N例题6、已知集合A={x0<x<9},集合B={x1<x<a}, 若非空集合B⊆A,求实数a的取值范围。

例题7、已知集合A={x,xy,x-y}, 集合B={0,x,y}, 且A=B,求实数x、y的值。

【新教材】新人教A版必修一集合教案

知识点一集合的基本概念1．集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性．2．元素与集合的关系:属于或不属于,表示符号分别为∈和∉。

3．集合的三种表示方法：列举法、描述法、V enn图法．易误提醒在解决含参数的集合问题时,要注意检验集合中元素的互异性,否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误．［自测练习]1．已知a∈R，若｛－1,0,1｝＝错误!,则a＝________。

解析：错误!≠0,a≠0，a2≠－1，只有a2＝1.当a＝1时，错误!＝1，不满足互异性,∴a＝－1。

答案：－1知识点二集合间的基本关系描述关系文字语言符号语言集合间的基本关系子集A中任意一元素均为B中的元素A⊆B或B⊇A 真子集A中任意一元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素A中没有A B或B A 相等集合A与集合B中的所有元素都相同A＝B必记结论若集合A中有n个元素，则其子集个数为2n，真子集个数为2n－1，非空真子集的个数为2n－2。

易误提醒易忘空集的特殊性，在写集合的子集时不要忘了空集和它本身．［自测练习］2．已知集合A＝｛x｜x＝a＋(a2－1）i｝（a∈R，i是虚数单位），若A⊆R,则a＝(）A．1 B．－1C．±1 D．0解析：A⊆R,∴a2－1＝0,a＝±1。

答案：C3．已知集合A＝{1，2，3，4｝,B＝{(x，y)｜x∈A,y∈A，xy∈A｝，则集合B的所有真子集的个数为（)A．512 B．256C．255 D．254解析：由题意知当x＝1时，y可取1,2,3，4；当x＝2时，y可取1，2；当x＝3时,y可取1；当x＝4时,y可取1。

综上，B中所含元素共有8个,所以其真子集有28－1＝255个．选C。

答案:C知识点三集合的基本运算及性质并集交集补集图形表示符号表示A∪B＝｛x｜x∈A或x∈B｝A∩B＝{x｜x∈A,且x∈B｝∁U A＝{x|x∈U,且x∉A｝性质A∪∅＝AA∪A＝AA∪B＝B∪AA∪B＝A⇔B⊆AA∩∅＝∅A∩A＝AA∩B＝B∩AA∩B＝A⇔A⊆BA∪(∁U A）＝UA∩（∁U A）＝∅∁U(∁U A）＝A易误提醒运用数轴图示法易忽视端点是实心还是空心．必记结论∁U（A∩B)＝（∁U A）∪(∁U B)，∁U（A∪B)＝(∁U A）∩(∁U B）．[自测练习]4．(2015·广州一模)已知全集U＝｛1,2，3,4，5},集合M＝｛3,4,5}，N＝｛1,2,5｝，则集合｛1，2｝可以表示（）A．M∩N B．(∁U M)∩NC．M∩（∁U N) D．(∁U M)∩(∁U N)解析：M∩N＝｛5｝，A错误；∁U M＝{1,2｝，（∁U M)∩N＝{1,2｝，B正确；∁U N＝｛3,4｝,M∩(∁UN)＝｛3，4｝，C错误；（∁U M)∩(∁U N)＝∅，D错误．故选B.答案：B5．(2015·长春二模）已知集合P＝{x｜x≥0}，Q＝错误!,则P∩（∁R Q)＝（)A．（－∞，2）B．(－∞，－1]C．(－1,0）D．［0,2］解析:由题意可知Q＝{x|x≤－1或x〉2}，则∁R Q＝｛x｜－1〈x≤2｝，所以P∩(∁R Q)＝｛x｜0≤x≤2}．故选D。

1.1集合的概念-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册导学案

第一章集合与常用逻辑用语第1节集合的概念导学案【学习目标】1.了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系.2.掌握集合的表示方法，常用数集及其专用符号,集合元素的三个基本特征.【重点难点】1.集合的含义与表示方法，元素与集合的关系；2.选择恰当的方法表示一些简单的集合【知识梳理】一、集合的基本概念1．元素与集合的概念(1)元素：一般地，我们把统称为元素．元素通常用小写拉丁字母表示．(2)集合：把一些元素组成的叫做集合(简称为集)．集合通常用大写拉丁字母表示．(3)集合相等：只要构成两个集合的是一样的，我们就称这两个集合是相等的．(4)元素的特性：．(5)．元素与集合的关系：如果a.是集合A的元素，就说a A如果a不是集合A的元素，就说a A2．常用的数集及其符号表示：常用的数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集记法二、集合的表示方法1、列举法：将集合的所有元素出来，并置于花括号“{}”内．元素之间要用分隔，列举时与无关．2．描述法：将集合的所有元素表示出来，写成{x|φ(x)}的形式【学习过程】探究一、集合的含义1.思考下列问题：（1）（1）1～20以内的所有偶数；（2）立德中学今年入学的全体高一学生；（3）所有正方形；（4）到直线l的距离等于定长d的所有的点;（5）方程0232=+-x x 的所有实数根；（6）地球上的四大洋。

思考:上述每个问题，每组对象的全体都能组成集合吗？如果能，元素分别是什么？探究二、集合中元素的性质思考2020年9月，我们踏入了心仪的高中校园，找到了自己的班级．则下列对象中能构成一个集合的是哪些？并说明你的理由．(1)你所在班级中的全体同学；(2)班级中比较高的同学；(3)班级中身高超过178 cm 的同学；(4)班级中比较胖的同学；(5)班级中体重超过75 kg 的同学；(6)学习成绩比较好的同学归纳总结：通过以上的学习你能给出集合中元素的特性吗？练习1：判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由:(1) 大于4小于20的质数; (2) 我国的小河流.探究三：元素和集合的关系如果a 是集合A 中的元素，就说a 属于集合A ，记作a_A ；如果a 不是集合A 中的元素，就说a 不属于集合A ，记作a___A.练习用符号“∈”或“∉”填空.(1)0___N ；(2)2_____Q ；(3)0___{0}；(4)b_____{a,b,c}；(5)-3______N ＋.例1已知集合A 是由a －2,2a 2＋5a,12三个元素组成的，且－3∈A ，求a .探究四、集合的表示方法1.列举法思考：地球上的四大洋组成的集合如何表示？\问题：你能总结归纳出列举法的概念吗？例2 用列举法表示下列集合：（1）大于10小于20的所有整数组成的集合；（2）方程x 2=x 的所有实数根组成的集合.2.描述法思考：能否用列举法表示不等式 x －7<3的解集？该集合中的元素有什么性质？思考：所有奇数的集合，偶数的集合怎样表示？有理数集怎么表示呢？问题：通过思考以上问题大家能总结归纳出描述法的概念吗？例3 试分别用列举法和描述法表示下列集合.(1)方程x 2-3x+2=0的所有实数根组成的集合.(2)由大于10小于20的所有奇数组成的集合.思考：自然语言、列举法和描述法表示集合时，各自的特点和适用对象？【当堂检测】1．下列三个关系式：①5∈R ；②14∉Q ；③0∈Z .其中正确的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．02.设集合A ＝{x|x 2－3x ＋a ＝0}，若4∈A ，则集合A 用列举法表示为________.3.集合A 中含有三个元素0,1，x ，且x 2∈A ，则实数x 的值为________．4.数集A 满足条件：若a ∈A ，则1＋a 1－a∈A (a ≠1)，若13∈A ，求集合中的其他元素．5.若集合A 中有三个元素x ，x ＋1，1，集合B 中也有三个元素x ，x ＋x 2，x 2，且A ＝B ，求实数x 的值．答案解析【知识梳理】二、集合的基本概念1．元素与集合的概念(1)研究对象 a ，b ，c(2) 总体 A ，B ，C(3) 元素(4)确定性、无序性、互异性．(5) ∈ ∉2常用的数集及其符号表示N N *或N ＋ Z Q R二、集合的表示方法1、一一列举逗号元素顺序2 共同特征表示【学习过程】探究一、集合的含义1. 思考下列问题：例（１）中，我们把１～１０之间的每一个偶数作为元素，这些元素的全体就是一个集合；同样地，例（２）中，把立德中学今年入学的每一位高一学生作为元素，这些元素的全体也是一个集合．探究二、集合中元素的性质【解】 (1)班级中的全体同学是确定的，所以可以构成一个集合．(2)因为“比较高”无法衡量，所以对象不确定，所以不能构成一个集合．(3)因为“身高超过178 cm ”是确定的，所以可以构成一个集合．(4)“比较胖”无法衡量，所以对象不确定，所以不能构成一个集合．(5)“体重超过75 kg ”是确定的，所以可以构成一个集合．(6)“学习成绩比较好”无法衡量，所以对象不确定，所以不能构成一个集合．归纳总结确定性、无序性、互异性练习1(1) 能，元素是确定的。

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浙江省临海市白云高级中学高中数学集合学案新人教A 版必修1
一、选择题：（每小题6分，共30分）
1、① 12R =；②Q ；③3N +-∉；④.Q 其中正确的个数为（）.
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
2、集合M={a ，b ，c}的真子集有：（）
A 、7
B 、8
C 、9
D 、10
3、下列列集合中，表示同一集合的是（）
A 、M={(3，2)},N={(2,3)}
B 、M={3,2},N={(3,2)}
C 、M={(x,y)|x+y=1} N={y|x+y=1}
D 、M={3,2},N={2,3}
4、集合A ＝{0,2，a}，B ＝{1，a 2}．若A∪B ＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．4
5、若集合A={x ｜kx 2+4x+4=0,x∈R}只有一个元素，则实数k 的值为（）
A 、0
B 、1
C 、0或1
D 、2
二、填空题（第1、2小题每格3分共30分，第3、4每小题5分，共40分）
1、用适当的符号填空（（每格2分，共14分）
（1）A={x|2x-3<5x},B ＝{x|x ≥2}，则有：-4 B ，-1 A ， {3} B ， B A
（2）0 {x|x 2=0}； (3)∅ {x ∈R | x 2+2=0}；（4）∅ {0}
（5）A={x|x=3k,k ∈z}, B={x|x=3m,m ∈N}，则A B
2、A={1,3,5},B={2,3,4},则A∪B = ，A∩B＝
3、若-3∈{x-1,3x,x 2+1},则x=
4、已知集合A ＝{－4,2a －1，a 2}，B ＝{a －5,1－a,9}，若A∩B＝{9}，则a=
三、解答题：（每小题10分，共30分）
1、已知集合}52|{≤<=x x A ，}101|{<≤-=x x B ，求B A ⋂，)(A C B R ⋂
2．已知集合A ＝{1,3,5}，B ＝{1,2，x 2－1}，若A∪B＝{1,2,3,5}，求x 及A∩B.
3．已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，
（1）若A∩B＝Ø，求a的取值范围．（2）若A B时,求实数m的取值范围．。