大学物理实验绪论

二、误差
1.真值： 物理量的实际客观的值
真值为一理想值，一般不知，常用实际值或算术平均值代替
2. 绝对误差和相对误差
绝对误差
绝对误差 = 测量值 - 真值
绝对误差反映测量值偏离真值的大小和方向；可 以更好地描述测量的精度
相对误差
相对误差(E)

绝对误差 真值 100
%
相对误差的大小可以比较两个测量效果的好与坏。
可以取其平均值计算。
• 仪器不同、方法不同、测量条件不同以及测 量者个人的差异都会造成不同的测量结果，
这种测量为非等精度测量，取其平均值是
无意义的。
• 2、间接测量 • 通过已知的函数关系（公式）和直
接测量的量，经过计算得到的被测 量的值
V


4
(D22

D12 )h
V 4 R3
3
• 3、测量结果 • 数值＋单位 • 例如：54.23m；160.00kg……
可通过多次测量来减小
3、过失误差：不应出现，可避免
第二节 直接测量随机误差的估算
一、用算术平均值表示测量结果
设对某一物理量进行了n次测量，测量值为：
x1，x2，，xn
其算术平均值为：
n
xi
x i1 n
i 1，2，，n
当系统误差已消除时，测量值的平均值最接近真值.
二、用残差表示每一次测量值的绝对误差
试计算算术平均值 L 某次测量值的标准偏差S
次数 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
L(cm) 42.32 42.34 42.35 42.30 42.34 42.33 42.37 42.34 42.33 42.35
解：Leabharlann Baidu
L
1 10
1
10 i 1
Li
( 42.32 42.34 42.35 42.30 42.34
器误差)
“方和根”合成： 2A 2B
三、直接测量不确定度的计算
1. A类不确定度的计算：
由标准偏差S乘以因子 (t n ) 来求，即：
A ( t )s n
测量次 数n 2
3
4
5
6
7
8
9
10 15 20 n
t n 8.98 2.48 1.59 1.24 1.05 0.93 0.84 0.77 0.72 0.55 0.47 1.96/ n
10
42.33 42.37 42.34 42.33 42.35 )
42.34( cm )
10
2
LI L
S i1
0.0188562 0.02( cm )
10 1
用计算器的统计功能
第三节 测量结果不确定度
一、不确定度的概念：
由于测量误差的存在而导致被测量值不能准确测定的 程度。
大学物理实验（绪论）
测量误差及数据处理的基础知识
2
第一节 测量与误差
一、测量 物理实验是以测量为基础的。
测量的要素： 对象 单位 方法 准确度
• 1、直接测量 • 可以从仪表上、测量工具上可以直
接读出被测量的值
例如：长度L、时间t、质量m …….
• 同一测量者、使用相同的仪器、相同的方法、
在相同的条件下进行多次测量为等精度测量，
解：测得值的最佳估计值为
y y y0 0.250 0.004 0.246(mm)
测量列的标准偏差
s
n
(
yi

y)2
i1
0.002mm
n1
测量次数n=6，可近似有


2 A
B2

s2 仪2
0.0022 0.0042 0.004mm
则：测量结果为 Y=0.246±0.004mm
当测量次数 n 6 时，(t n) 1
则：A (
t )s 1s n
2. B类不确定度的估算：
用仪器本身的误差(称仪器误差限ins)来计算，即：
B ins
仪器误差限的确定：
(1) 由仪器或说明书中给出。
(2) 由仪器的准确度级别来计算
电表的最大误差 电表的满量程

级别%
三、误差的分类
1. 系统误差
产生的原因：(1) 仪器误差 (2) 理论(方法)误差 (3) 环境误差 (4) 人为误差
特点： 确定性
可用特定方法来消除
2. 随机误差(偶然误差) 在消除或修正一切明显的系统误差之后，每次 测量结果还会出现无规律的随机变化。
随机误差服从一定的统计分布规律。
特点： 随机性
● 根据使用仪器得出B B= 仪
● 由A、 B合成总不确定度

2 A

B2
● 给出直接测量的最后结果：Y y
直接测量量不确定度估算举例
例：用螺旋测微计测某一钢丝的直径，6次测量值yi分别为：0.249, 0.250, 0.247, 0.251, 0.253, 0.250; 同时读得螺旋测微计的零位y0为： 0.004, 单位mm，已知螺旋测微计的仪器误差为Δ仪=0.004mm，请给 出完整的测量结果。
不确定度用表示。
误差以一定的概率被包含在量值范围 ( ~ ) 中
真值以一定的概率被包含在量值范围 (x ) ~ (x ) 中
不确定度的大小反映测量结果与真值之间的靠近程度。
二、不确定度的分类及合成方法
分
A类分量 A：
可以通过统计方法来 计算(如随机误差)
类
B类分量

B：
不能用统计方法只能 用其他方法估算(如仪
四、间接测量的结果和不确定度的合成
设 Fx，y，z，
式中的：φ为间接测量结果； x，y，z，… 为直接测量结果。
各测量值 xi 和 x 之间的差称为残差x，即：
xi xi x i 1，2，，n
三、误差的估算 标准偏差
S
n
2
xi x
i 1
n 1
(贝塞尔公式)
用标准偏差表示测量的随机误差。
例: 用标准米尺测某一物体的长度共10次，
其数据如下：
次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 L(cm) 42.32 42.34 42.35 42.30 42.34 42.33 42.37 42.34 42.33 42.35
18
仪 0.5mm
19
仪 0.01s
直接测量量不确定度估算过程（小结）
● 求测量数据列的平均值
y

1 n
n

i1
yi
● 修正已定系统误差y0，得出被测量值 y y y y0
● 用贝塞耳公式求标准偏差s s
n
(
yi

y)2
i1
n1
● 标准偏差s 乘以因子来求得A A ( t n)s 当 5＜n≤10，置信概率为95%时，可简化认为A s