《勾股定理》复习导学案2
勾股定理(2)学生学案
O
D
例 3、一个大树高 8 米，折断后大树顶端落在离大树底端 2 米处，折断处离地面的 高度是多少？
A
B
D
C
1、若等腰三角形中相等的两边长为 10cm，第三边长为 16 cm，那么第三 边上 的高为 ( ) A、12 cm B、10 cm C、8 cm D、6 cm 2、如图，在⊿ABC 中，∠ACB=900，AB=5cm，BC=3cm，CD⊥AB 与 D。 求： （1 ）AC 的长； （2）⊿ABC 的面积； （3）CD 的长。
A B
巩固 提升
3、如图,一圆柱高 8cm，底面半径 2cm，一只蚂蚁从点 A 爬到点 B 处吃食，要爬行的最短路程( 取 3)是( ) A、20cm; B、10cm; C、14cm; D、无法确定. 4、若等腰直角三角形的斜边长为 2，则它的直角边的长为 ，斜边 上的高的长为 。 5、要登上 8m 高的建筑物，为了安全需要，需使梯子底端离建筑物 6m， 至少需要多长的梯子？（画出示意图）
盘点 收获
D C
2化为数学问题，从中抽象出 Rt△ ABC，并求出斜边 AC 师生共同探究例题的内容，让学生讨论，教师难点进行点拨。 例 2、如图，一个 3 米长的梯子 AB，斜靠在一竖直的墙 AO 上，这时 AO 的距离为 2.5 米．如果梯子的顶端 A 沿墙下滑 0.5 米，那么梯子底端 B 也外移 0.5 米吗？ （计算结果保留两位小数） 分析：要求出梯子的底端 B 是否也外移 0.5 米， A 实际就是求 BD 的长，而 BD=OD-OB A C Ｃ O C B D O B
八
班级：
年级 数学 导学案
姓名：
课题
勾股定理
课型
新授
课时
1
18.3勾股定理导学案(2)
题目
勾股定理复习(2)
总课时
1
学校
星火一中
教者
杨玉杰
年级
八年
学科
数学
设计来源
自我设计
教学时间
学
习
目
标
知识技能
掌握直角三角形的边、角之间所存在的关系，熟练应用直角三角形的勾股定理和逆定理来解决实际问题．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ过程方法
经历反思本单元知识结构的过程，理解和领会勾股定理和逆定理．
情感态度价值观
熟悉勾股定理的历史，进一步了解我国古代数学的伟大成就，激发爱国主义思想，培养良好的学习态度
求①AD的长；②ΔABC的面积
A
D
E
B
C
考点二、利用列方程求线段的长
1．如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？
2.如图，某学校（A点）与公路（直线L）的距离为300米，又与公路车站（D点）的距离为500米，现要在公路上建一个小商店（C点），使之与该校A及车站D的距离相等，求商店与车站之间的距离．
考点三、判别一个三角形是否是直角三角形
1.分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3、4、5（2）5、12、13（3）8、15、17
（4）4、5、6，其中能够成直角三角形的有
2.若三角形的三别是a2+b2,2ab,a2-b2(a>b>0),则这个三角形是.
3.如图1，在△ABC中，AD是高，且 ，求证：△ABC为直角三角形。
求证：AB2-AC2=BC(BD-DC)．
勾股定理复习导学案
B C E FD勾股定理复习导学一．基础知识点： 1：勾股定理直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。
（即：a 2+b 2＝c 2） 要点诠释：勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用：（1）已知直角三角形的两边求第三边（在ABC ∆中，90C ∠=︒，则c，b，a ）（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边2：勾股定理的逆定理如果三角形的三边长：a 、b 、c ，则有关系a 2+b 2＝c 2，那么这个三角形是直角三角形。
要点诠释：勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时应注意：（1）首先确定最大边，不妨设最长边长为：c ；（2）验证c 2与a 2+b 2是否具有相等关系，若c 2＝a 2+b 2，则△ABC 是以∠C 为直角的直角三角形 3：勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理；联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，都与直角三角形有关。
4：互逆命题的概念如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命题。
如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。
规律方法指导1．勾股定理的证明实际采用的是图形面积与代数恒等式的关系相互转化证明的。
2．勾股定理反映的是直角三角形的三边的数量关系，可以用于解决求解直角三角形边边关系的题目。
3．勾股定理在应用时一定要注意弄清谁是斜边谁直角边，这是这个知识在应用过程中易犯的主要错误。
4. 勾股定理的逆定理：如果三角形的三条边长a ，b ，c 有下列关系：a 2+b 2＝c 2，•那么这个三角形是直角三角形；该逆定理给出判定一个三角形是否是直角三角形的判定方法．我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。
勾股定理复习课导学案
例题
• 考点二：求线段的长 • 1．把一根长为10㎝的铁丝弯成一个直角三角形的两条 直角边，如果要使三角形的面积是9㎝2，那么还要准 备一根长为____的铁丝才能把三角形做好． • 2．如图，将一个边长分别为4、8 F 的长方形纸片ABCD折叠，使C点 A 与A点重合，则EB的长是（ ）． A．3 B．4 C．5 D．5 B
A E
C
B
D
例题
• 9.图示是一种“羊头”形图案，其作法是，从 正方形1开始，以它的一边为斜边，向外作等 腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别 向外作正方形2，和2′，…，依次类推，若正方 形7的边长为1cm，则正方形1的边长为____cm.
E
D
C
例题
• 3．如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D 为两村庄， DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知 DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建 一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站 的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？
D C
A
E
B
例题
• 4．如图，某学校（A点）与公路（直线L）的 距离为300米,又与公路车站（D点）的距离为 500米，现要在公路上建一个小商店（C点）， 使之与该校A及车站D的距离相等，求商店与 车站之间的距离．
例题
• 考点一：已知两边求第三边 • 1、直角三角形中，以直角边为边长的两个正 方形的面积为7cm2，8cm2，则以斜边为边长的 正方形的面积为_____cm2．
• 2、已知直角三角形的两边长为3、2，则另一 条边长是________．
例题
• 3、在数轴上作出表示
10
的点．
• 4、一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半 径为2.5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外 面至少要露出4.6㎝，问吸管要做多长？
勾股定理的复习导学案
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
答案
BC=3
解析
根据勾股定理，在直角三角形中，直角边的平方和等于 斜边的平方。即，AC²+BC²=AB²。代入已知值， 4²+BC²=5²，所以BC=3。
进阶练习题
题目
在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=√5，BC=2√5，则 AB的长度为多少？
答案
AB=3√5
解析
根据勾股定理，在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边 的平方。即，AC²+BC²=AB²。代入已知值， (√5)²+(2√5)²=5+20=25，所以AB=3√5。
通过勾股定理可以推导出直角三角形的 面积公式为$frac{1}{2}ab$，其中a和b 为直角边。
勾股定理与相似三角形的关系
勾股定理与相似三角形之间存在一定的联系。 如果两个直角三角形相似，那么它们的对应边长比例满足勾股定理。
勾股定理与三角函数的关系
勾股定理与三角函数之间存在密切的 联系。
在直角三角形中，三角函数（如正弦、 余弦、正切）可以用于描述角度和边 长之间的关系。
误解二
只有当直角三角形中两条直角边分别为3和4时，斜边才为5。实际上，勾股定理适用于任意直角三角形，只要满 足勾股定理的条件即可。
勾股定理应用中的单位问题
单位不统一
在应用勾股定理时，必须确保涉及的所有边长单位统一，否则会导致计算错误。
忽视单位换算
在涉及不同单位时，需要正确进行单位换算，以确保计算结果的准确性。
确保给定的三边满足勾股定理的条件 ，避免误解。
勾股定理复习课导学案
《勾股定理》复习课学案知识归纳：勾股定理的题设是___________________，结论是____________________；勾股定理的逆定理的题设是__________________，结论是___________________。
基础训练：1.a，b，c表示三角形的三边，符合下列条件的三角形是直角三角形的个数有（）①a=8，b=15，c=17；②a=3，b=2，c=1；③a：b：c=3：2：1；④a=5，b=6，c=7。
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2.直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（）A．121 B．120 C．90 D．不能确定3.已知一个直角三角形的两边长分别为6和8，则第三边是______________。
4.等腰直角三角形中，若斜边长为16，则直角边长为______________。
5.直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为________。
6．叙述下列命题的逆命题，并判断逆命题是否正确。
⑴如果a3＞0，那么a2＞0；⑵如果三角形有一个角小于90°，那么这个三角形是锐角三角形；⑶如果两个三角形全等，那么它们的对应角相等；⑷关于某条直线对称的两条线段一定相等。
7.△ABC中，AB=10cm，BC=12cm，BC边上的中线AD=8cm。
求证：△ABC是等腰三角形。
例题分析：例1.如图，A市气象站测得台风中心在A市正东方向300千米的B处，以25千米∕时的速度沿北偏西60o的BF方向移动，据台风中心200千米范围内是受台风影响的区域。
（1）A市是否受到台风的影响？（2）如果A市受到这次台风的影响，那么受影响的时间有多长？（精确到1小时）练习：如图，一个牧童在小河的南4km 的A 处牧马，而他正位于他的小屋B 的西8km 北7km 处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家。
他要去完成这件事情所走的最短路程是多少？例2.在△ABC 中，AB=13，AC=15，高AD=12，求BC 的长。
初中八年级数学《勾股定理》复习导学案设计
第十七章勾股定理学习目标：1．回顾本章知识，在回顾过程中主动构建起本章知识结构；2．思考勾股定理的发现证明和应用过程，体会出入相补思想、数形结合思想、转化思想在解决数学问题中的作用.学习重点：勾股定理的应用．教学过程：复习勾股定理:如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2 + b2 = c2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.一. 基础知识运用第一组练习: 勾股定理的直接应用（一）知两边或一边一角型1.如图，已知在△ABC 中，∠B =90°，一直角边为a，斜边为b，则另一直角边c满足c2 = .【思考】为什么不是c²=a²+b²？2.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=3.求AB、BC的长。
（二）知一边及另两边关系型如图，已知在△ABC 中，∠B =90°，若BC＝4 ， AB＝x ，AC=8-x，则AB= ,AC= .（三）分类讨论的题型1. 对三角形边的分类.已知一个直角三角形的两条边长是 3 cm和 4 cm，第三条边的长是．注意：这里并没有指明已知的两条边就是直角边，所以4 cm可以是直角边，也可以是斜边，即应分情况讨论．2. 对三角形高的分类.已知：在△ABC中，AB＝15 cm，AC＝13 cm，高AD＝12 cm，求S△ABC．【思考】本组题，利用勾股定理解决了哪些类型题目？注意事项是什么？利用勾股定理能求三角形的边长和高等线段的长度.注意没有图形的题目，先画图，再考虑是否需分类讨论.思考：利用勾股定理解题决实际问题时，基本步骤是什么？第二组练习: 用勾股定理解决简单的实际问题1.在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树．在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米．出门在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大树砸到．大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？（）A．一定不会B．可能会C．一定会D．以上答案都不对2. 如图，滑杆在机械槽内运动，∠ACB为直角，已知滑杆AB长2.5米，顶端A在AC上运动，量得滑杆下端B距C点的距离为1.5米，当端点B向右移动0.5米时，求滑杆顶端A下滑多少米？思考：利用勾股定理解题决实际问题时，基本步骤是什么？二、努力提高：会用勾股定理解决较综合的问题。
勾股定理复习导学案
1课题：勾股定理及逆定理复习（1）(导学案)班级： 姓名： 编写： 编号：28 备课组长签名： 一、（1）课标考纲解读：掌握勾股定理和勾股定理的逆定理及有关问题。
（2）状元学习方案：合作交流，共同进步 二、学习目标1、掌握勾股定理及逆定理，理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。
2、进一步熟练掌握勾股定理及逆定理的应用。
3、在反思和交流的过程中，体验学习带来的无尽乐趣。
三、重点难点重点：勾股定理及逆定理的应用 难点：灵活应用勾股定理及逆定理。
四、学法指导: 在反思本章单元知识结构的过程，通过练习进一步理解和领会勾股定理和逆定理。
五、知识链接：勾股定理及逆定理 六、学习过程（一）本章知识结构图（二）本章相关知识1.勾股定理及逆定理（1）勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为 ，斜边为 ，那么 。
A直角三角形a 2+b 2=c 2(数) （形）公式的变形：（1）c 2= , c= ;（2）a 2= , a= ; （3）b 2= , b= ;（2）勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足，那么这个三角形是． a 2+b 2=c 2(数直角三角形注：（1）勾股定理主要反映了直角三角形三边之间的数量关系，它是解决直角三角形中有关计算与证明的主要依据；（2）勾股定理的逆定理主要的应用是把数转化为形，通过计算三角形三边之间的关系来判断一个三角形是否是直角三角形，它可作为直角三角形的判定依据． 利用勾股定理逆定理证明三角形是否是直角三角形的步骤：①先判断哪条边最大； ②分别用代数法计算 a 2+b 2 和c 2 的值； ③判断a 2+b 2和 c 2 是否相等。
若相等，则是直角三角形；若不相等，则不是直角三角形。
2、勾股数满足a 2 + b 2= c 2的三个正整数，称为勾股数。
注意：①勾股数必须是正整数，不能是分数或小数。
②一组勾股数扩大相同的正整数倍后，仍是勾股数。
3、勾股定理的验证 4.互逆命题和互逆定理 互逆命题 两个命题中，如果第一个命题的 恰为第二个命题的 ，而第一个命题的 恰为第二个命题的 ，像这样的两个命题叫做 ．如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的 ．互逆定理 一般的，如果一个定理的逆命题经过证明是 ，那么它也是一个 ，称这两个定理互为 ，其中一个叫做另一个的逆定理. 5、勾股定理的应用（最短路线、梯子下滑、船在水中航行等）（三）考点剖析考点1：在直角三角形中，已知两边求第三边1、一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5cm ，高为12cm ，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6cm ，问吸管要做 cm .2、已知直角三角形两直角边长分别为5和12， 求斜边上的高．（提示：直角三角形的两条直角边的积等于斜边与其高的积，ab=ch 考点2：勾股定理与方程联手求线段的长（方程思想） 1、如图 ，将一个边长为4、8的长方形纸片ABCD 折叠使C 点与A 点重合，则EB 的长是（ ） A 、3 B 、4 C 、5 D 、52、如图，有一片直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，试求CD 的长。
勾股定理复习导学案
勾股定理复习课导学案 初二年级 一、 学习目标1、记住勾股定理和勾股定理逆定理的内容。
2、会运用勾股定理及逆定理解决问题。
3、体会常见的数学思想—方程思想和数学建模思想。
二、学习重点：勾股定理、勾股定理逆定理学习难点:结合方程的思想并运用勾股定理及逆定理解决问题。
三、课前预习（一）预习要求：研读导学案，完成预习内容。
用红笔在导学案上对不理解的问题进行标注，以便课堂上合作交流。
（二）预习内容：1. 自主梳理、问题导学（1）、勾股定理： 。
（即： ）（2）、验证勾股定理常见的三种方法：（3）、勾股定理的逆定理： .(4)、满足 的三个正整数，称为勾股数。
例如： 。
2. 课前训练(1)．一个直角三角形，有两边长分别为6和8，下列说法正确的是（ ）A. 第三边一定为10B. 三角形的周长为25C. 三角形的面积为48D. 第三边可能为10(2)．直角三角形的斜边为20cm ，两条直角边之比为3∶4，那么这个直角三角形的周长为（ ）A . 27cm B. 30cm C. 40cm D. 48cm(3)．若△ABC 的三边a 、b 、c 满足(a-b)(a 2+b 2-c 2)=0，则△ABC 是 ( )A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形(4)．将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是（ ）A 直角三角形B 锐角三角形C 钝角三角形D 不能(5)． 在Rt △ABC 中，∠C=90°，（1）若a=5，b=12，则c= ；（2）b=8，c=17 ，则ABC S =四、学习过程1、预习检查：各位小组长检查组内同学的完成情况，组织合作交流，确保每位组员都能掌握预习内容。
2、教师精讲与变式练习：例1、如图，AD=4，AB=3，DC=13，BC=12，∠C=90°，求证：BC ⊥BD 。
例2、如图所示，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm，现将直角边AC沿AD 折叠，使点C落在斜边AB上的点E处，试求CD的长。
八年级数学上册17特殊三角形17.3勾股定理2导学案新版冀教版
17.３ 勾股定理(2)【学习目标】1.初步运用勾股定理解决简单的实际问题；2.运用勾股定理解决有关直角三角形的问题. 【学习重点】运用勾股定理解决简单的实际问题. 【学习难点】运用勾股定理解决简单的实际问题. 【预习自测】 一．知识链接1．如果直角三角形两直角边分别为a ，b ，斜边为c ，那么a 2+b 2= c 2直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 2．运用方法因为 ∠C ＝90°所以 a 2+ b 2= c 2或AC 2+ BC 2= AB2勾股定理同时也是数学中应用最广泛的定理之一.至今在建筑工地上，还在用它来放线，进行“归方”，即放“成直角”的线．正因为这样，人们对这个定理的备加推崇便不足为奇了。
尼加拉瓜在1971年发行了一套十枚的纪念邮票，主题是世界上“十个最重要的数学公式”，其中之一便是勾股定理．现在让我们一起走进“勾股定理的应用”. 【合作探究】自学：阅读课本，试着做一做本节练习，提出在自学中发现的问题，同时解决以下问题： 例:如图是一只圆柱形的封闭易拉罐，它的底面半径为4cm ， 高为15cm ，问易拉罐内可放的搅拌棒(直线型)最长可以是多长? 分析：搅拌棒在易拉罐中的位置可以有多种情形，如图中的1A B 、2A B ，但它们都不是最长的，根据实际经验，当搅拌棒的一个端点在B 点，另一个端点在A 点时最长，此时可以把BACbac线段AB 放在Rt△ABC 中，其中BC 为底面直径． 【解难答疑】1. 一棵大树被风刮断后折倒在地面上，如图,如果量得AC ＝6m ，CB ＝8m ．则树在刮断之前有________高．2. 如图：有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了 米.3. 要从电线杆离地面5米处向地面拉一条13米的拉线，求地面拉线固定点A 到电线杆底部B 的距离．4．有两根木棒，它们的长度分别是40cm 和50cm ，若要钉成一个三角形木架，其中必须有一个角是直角，则所需最短的木棒长度是多少?５．一段长为10m 的梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面6m ，现将梯顶沿墙面下滑1m ，则梯子底端与墙面距离是否也增长1m ？说明理由.【拓展延伸】1.是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若6AC ，5BC =，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图-2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是 ．2.如图，四边形ABCD ，EFGH ，NHMC 都是正方形，边长分别为a b c ，，；A B N E F ，，，，五点在同一直线上，则c = （用含有a b ，的代数式表示）．3.把一根长为160 cm 的细铁丝剪成三段，作成一个等腰三角形风筝的边ABC (如图)， 已知风筝的高AD =40 cm ，你知道小明是怎样弯折铁丝的吗？4. 如图，南北向MN 为我国的领海线，即MN 以西为我国领海，以东为公海．上午9时50分，我国反走私艇A 发现正东方有一走私艇C 以每小时13海里的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在线上巡逻的我国反走私艇B 密切注意．反走私艇A 通知反走私艇B ：A 和C 两艇的距离是13海里，ABC图-1图-2a DC BcNEFb G HA、B两艇的距离是5海里．反走私艇B测得距离C艇是12 海里，若走私艇C的速度不变，最早会在什么时间进入我国领海？【总结反思】1.本节课我学会了：还有些疑惑：2.做错的题目有：原因：。
勾股定理2导学案
勾股定理（2）教学案教学目标1．会用勾股定理解决简单的实际问题。
2．树立数形结合的思想。
3．经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程，感受勾股定理的应用方法。
4．培养思维意识，发展数学理念，体会勾股定理的应用价值。
重点：勾股定理的应用。
难点：实际问题向数学问题的转化。
教学过程：1、复习勾股定理：欣赏图片，激发兴趣数一数、算一算（1）你能发现图中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？（2）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？（3）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴进行交流。
勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么学习完一个重要知识点，给学生留有一定的时间和机会，提出问题，然后大家共同分析讨论．2、定理的证明方法方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图1所示的正方形.方法二:将四个全等的直角三角形拼成如图2所示的正方形,方法三：“总统”法.如图所示将两个直角三角形拼成直角梯形以上证明方法都由学生先分组讨论获得，教师只做指导.最后总结说明3、定理的应用例1：一个2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上，这时AC的距离为2.4m．如果梯子顶端A沿墙下滑0.4m，那么梯子底端B也外移0.4m吗？练习:如图，一个3米长的梯子AB，斜着靠在竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米．例2：如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km,CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A 站多少km处例3:在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题这个问题意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形,在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？（2）Rt△ABC的两边长分别是3和4，则第三边长的平方为多少？（3）已知等边三角形ABC的边长是6cm．求：（1）高AD的长；（2）△ABC的面积。
初中数学八年级第十四章勾股定理复习(二)导学案
AB=AC
9点D是ABC边BC上一点，且AC-CD2二AD
求证：aB-ac2二bD^cD2
三，课堂小结及作业布置
教学反思
基础训练
启发提咼
津南卷测验
教
成
学
果
过
检
程
验
学
后
记
一、小组合作
，归纳知识点
快速将本章知识点总结，组内研讨
教
自
二、习题选练
学
主
1三角形的三边a,b,c满足
关系，这个
三角形是直角三角形，他的最大边是
过
学
2已知三角形三边长为1,
1, V2,
则此三角形是三
角形
程
习
3在厶ABC中，AB=7 BC=8则当AC二时，
/C=90
4若个三角形的三边长之比为5：
12:13,周长是60,
课题
第十四章勾股定理
授课人
授课时间
周
课型
复习（二）
主备人
吴静
审核人
学习
1通过复习，使学生加深对勾股定理及逆定理的理解，提高认识。
学习
2进一步灵活准确利用所学知识解决有关问题。
目标
3通过解题提高学生用数学的意识，增强学生学习数学的积极性。
重点
巩固
集体备课内容
个案补充
则此三角形的面积为
5已知一个三角形的两边长分别为3和4,则当第三边长
是时，这个三角形是直角三角形
6如果△ABC的三边长a,b,c满足关系式"a+2b-30+
2
c-15 +（b-9）=0,是判断△ABC的形状
勾股定理的逆定理(二)导学案
图18.2-3 勾股定理逆定理（二）导学案班级： 姓名： 学号：学习目标：1.进一步掌握勾股定理的逆定理，并会应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形，能够理解勾股定理及其逆定理的区别与联系，掌握它们的应用范围。
2.培养逻辑推理能力，体会“形”与“数”的结合。
重点：勾股定理的逆定理难点：勾股定理的逆定理的应用一.预习新知已知：如图，四边形ABCD ，AD ∥BC ，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3。
求：四边形ABCD 的面积。
归纳：求不规则图形的面积时，要把不规则图形二.课堂展示1.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？2．如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。
小明找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知∠B=90°。
三.随堂练习1..一个三角形三边之比为3：4：5，则这个三角形三边上的高值比为A 3:4:5B 5:4:3C 20:15:12D 10:8:22.如果△ABC 的三边a,b,c 满足关系式182-+b a +（b-18）2+30-c =0则△ABC 是 _______三角形。
四.课堂检测1.若△ABC 的三边a 、b 、c ，满足（a －b ）（a 2＋b 2－c 2）=0，则△ABC 是（ ）ABD EA BA ．等腰三角形；B ．直角三角形；C ．等腰三角形或直角三角形；D ．等腰直角三角形。
2.若△ABC 的三边a 、b 、c ，满足a ：b ：c=1：1：2，试判断△ABC 的形状。
3.已知：如图，四边形ABCD ，AB=1，BC=43，CD=413，AD=3，且AB ⊥BC 。
勾股定理导学教案2
例题1：⑴已知两直角边，求斜边直接用勾股定理。⑵⑶已知斜边和一直角边，求另一直角边，用勾股定理的变形式。⑷⑸已知一边和两边比，求未知边。通过前三题让学生明确在直角三角形中，已知任意两边都可以求出第三边。
例题3：分析：勾股定理的使用范围是在直角三角形中，因此注意要创造直角三角形，作高是常用的创造直角三角形的辅助线做
课代表导入、点评
已知两边中较大边12可能是直角边，也可能是斜边，因此应分两种情况分别进形计算。让学生知道考虑问题要全面，体会分类讨论思想。
教师巡视关注“学困生”
四、交流展示，体验成功：
学生活动：揭示解法；归纳解法，揭示问题的思考过程和解答过程。
小组间进行交流。
归纳：
①解题的要点
②如何运用勾股定理来解题
法。欲求高CD，可将其置身于Rt△ADC或Rt△BDC中，
但只有一边已知，根据等腰三角形三线合一性质，可求AD=CD= AB=3cm，则此题可解。
3
分钟
15分钟
10分钟
学生能做好图形，标好图，理清边之间关系。
后两题让学生明确已知一边和两边关系，也可以求出未知边，学会见比设参的数学方法，体会由角转化为边的关系的转化思想。
八年级数学科导学案设计宁洪波
备课时间
月日
上课时间
月日星期第节
课题
勾股定理（二）
第课时
累计课时
教学目标
知识与技能：1．会用勾股定理进行简单的计算。
过程与方法：经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程，感受勾股定理的应用方法
情感态度与价值观：培养学生思维意识，发展数学理念，体会勾股定理的应用价值。
教学重点
勾股定理逆定理导学2
F
D E
B
C
盘点 收获
E 是 CD 的中点. 求证：BE⊥EF 思路：(1)要证 BE⊥EF，可证∠BEF 是 Rt∠. (2)由勾股逆定理想到：只要证 BE 2 EF 2 BF 2 即 可. (3)因此可在 Rt△ABF，Rt△DEF，Rt△BCE 中分别 计算出 BF ， EF 2 ， BE 2 .
2
1 4
A
①
②
③
师生合作完成本部分的内容，学生讨论，教师点拨 1、例 1、某港口位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天” 号轮船同时离开港口， 各自沿一固定方向航行， “远航”号 每小时航行 16 海里， “海天”号每小时航行 12 海里， 它们 离开港口一个半小时后相距 30 海里. 如果知道“远航”号 沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？ 分析： “远航”号航行方向已知， 只要求出“海天”号与它 的航向的夹角就可以知道“海天”号的航行方向.
海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距 13 海里的 A、B 两个基地前去 拦截，六分钟后同时到达 C 地将其拦截。已知甲巡逻艇每小时航 行 120 海里，乙巡逻艇每小时航行 50 海里，航向为北偏西 n°， 问：甲巡逻艇的航向？
C
N
D
巩固 提升
A
13
B
E
4、 已知： 如图， 在正方形 ABCD 中， F 为 AD 上一点， 且 DF= AD，
导
学
过
程
定理；它的逆定理是直角三 组 、 不 同 的 . 勾 股
师生笔记
学生自主完成下列内容： 1、勾股定理是直角三角形的 角形的 定理. 2 、 请 写 出 三 数： 、
自主 学习
3、测得一块三角形麦田三边长分别为 9m，12m，15m，则这块
《勾股定理的复习》导学案
《勾股定理的复习》导学案 姓名：学习目标： 掌握两个定理的内容并会用。
教学过程：一、理清知识，初步掌握勾股定理在Rt △ABC 中，∠C=900,则有 2+ 2= 2勾股定理的逆定理： 若 2+ 2= 2，则此三角形是Rt △。
二、运用面积思想，加深理解 二、勾股定理的证明c ca ab bc c aa bb b ac Ｃａｂcc aabb （一）（二）（三）证明：∵S 正方形=（从整体看正方形的面积）又∵S 正方形=（从分割组合来表示正方形的面积）∴ =因此，a 2+b 2=c 2图二：（下去后自己证明） 图三： 证明：三、运用定理，尝试成功（一） 直接运用勾股定理求边1.已知：Rt △ABC 中，∠C=90°， 若a=3, b=4, 求c 的值。
解：在Rt △ 中，∠ =90°，由勾股定理得：C= 答：c= 。
检查题：变式练习:1. 在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，其对边为c ，若40,9a b ==，则c =. 2．已知直角三角形的三边长分别为3、4、x ，则x 的值是 （ ） D.无法确定 3、阴影部分是一个正方形，则正方形的面积为 。
4、已知：Rt △ABC 中，∠C=90°，若c-a=2, b=6，求c 的值（二）先构造Rt △，再运用勾股定理 如图，求△ABC 的面积（三）、直接运用勾股定理的逆定理已知在△ABC 中， AC ＝10cm ，BC ＝24cm ，AB ＝26cm ，试说明△ABC 是直角三角形。
证明：：∵AC 2+ BC 2= 2+ 2=而AB 2= 2= ∴ 2+ 2= 2 故△ABC 是直角三角形（四）、勾股定理的综合运用 1、四边形ABCD 中，AB=3cm ，AD=4cm ，BC=13cm ，CD=12cm且∠A=90°，∠CBD=550,求∠C 的度数。
解：变式练习：如图，在四边形ABCD 中，∠B=900，AB=BC=4,CD=6,AD=2，求：四边形ABCD 的面积。
勾股定理复习课导学案
勾股定理(复习课)导学案塘桥初中初二数学备课组学习目标:1．掌握勾股定理及逆定理，会运用勾股定理及逆定理解决问题．2．培养学生用数学的思维方式去观察思考、解决问题，增强学生对知识的综合运用意识．3．进一步渗透设“k ”法、等积法、分类讨论、方程思想、数形结合等数学思想方法．知识回顾：1．勾股定理直角三角形的两直角边为a 、b ，斜边为c ，则有 ．2．勾股定理的逆定理三角形的三边a 、b 、c 满足222a b c +=，则这个三角形是 ．3．勾股数．你能说出我们常用的一些勾股数吗？ 一、课前导学1．在Rt ABC ∆中，已知90C ∠=，若3a =，5c =，则b = ．变式（1）在Rt ABC ∆中，已知90C ∠=，若:3:5a c =，20b =，则a = ．变式（2）在Rt ABC ∆中，若3a =，5c =，则b = ．2．下列长度的各组线段中，不能组成直角三角形的是（ ）A ．5，6，7B ．1.5，2，2.5C ．451,,33D ．8，15，17 3．若直角三角形两直角边长为5和12，则它的斜边上的高为 ．二、例题剖析例1 如图，在等腰ABC ∆，AB =AC ，周长为16，底边BC 上的高为4．求（1）求ABC ∆的面积．（2）ABC ∆腰上的高．变式：在ABC ∆中，AB =5，BC =6，BC 边上的中线AD =4，那么AB 与AC 是否相等？为什么？C B A CB A例2 如图，已知60PAQ ∠=，AB =8cm ，点C 从点A 开始以每秒2cm 的速度沿射线AP 运动，设运动时间为t ，若以A 、B 、C 三点为顶点的三角形是直角三角形，求t的值．例3 如图，将矩形ABCD 沿直线AE 折叠，顶点D 恰好落在BC 边上的点F 处，已知3CE cm =，8AB cm =，求BF 的长．变式（1）：如图，将矩形ABCD 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为EF ，若4AB =，8BC =，求EF 的长．（2）以点B 为坐标原点，分别以矩形的边BC 、AB 为x 轴、y 轴建立直角坐标系，试求EF 所在直线的函数关系式及'D 的坐标．三、能力提升1．有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米，在圆柱下底面上的A 点有一只蚂蚁,它想从点A 爬到点B ，蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少？ （3π=）变式：如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm ，底面周长为18cm ，在杯内离杯底4cm 的点C 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 cm.2．△ABC 中，BC a =，AC b =，AB c =，若∠C =90°，如图（1），根据勾股定理，则222c b a =+，若△ABC 不是直角三角形，如图（2）和图（3），请你类比勾股定理，试猜想22b a +与2c 的关系，并证明你的结论．。
第十七章勾股定理复习导学案
一、第十七章: 《勾股定理》复习学案勾股定理:如果直角三角形的两直角边长分别为, 斜边为, 那么。
直角三角形 b c a2+b2=c2 (数)（形） aa1、变形为: a= ；b= 。
设直角三角形的斜边为c, 两直角边为a和b, 求:（1）已知a=6, b=8, 则c= ;(2) 已知a=3, c=8, 则b= ;(3)已知b=4, c=8, 则a= ;二、勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a, b, c满足 , 那么这个三角形是 . 2（1）已知三条线段长分别是8, 15, 17, 那么这三条线段能围成一个（）A.直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、无法确定（2）下列各组数不是股数的是（）A.5.12.13B.3.4.5C.8、6.17D.15.20、25三、勾股定理与正方形面积3.已知图中所有四边形都是正方形, 且A与C.B与D所成的角都是直角, 其最大正方形的边长为5, 则A, B, C, D四个小正方形的面积之和为4、是一株美丽勾股树, 其四边形正方形, ．若正方形A, B, C, D边长分别是3, 5, 2, 3, 则最大正方形E面积是5.在直线l上依次摆放着七个正方形(如上图所示). 已知斜放置的三个正方形的面积分别是1.2.3, 正放置的四个正方形的面积依次是S1.S2.S3.S4, 则S1＋S2＋S3＋S4＝_______.四、木板能否通过门框6, 如图, 长4m, 宽3m薄木板（能或不能）从门内通过.7、门高2米, 宽1米, 现有为3米, 宽为2.2米薄木板能否从门框内通过？为什么？五、梯子移动问题8、一个5米长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上, 这时OB=3米, 如果底端B沿直线OB向右滑动1米到点D, 同时顶端A沿直线向下滑动到点C（如图所示）. 求AC.9、如图, 一个2.5米长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上, 这时梯子顶端A距离墙角O的高度为2米.①求底端B距墙角O多少米？②如果顶端A沿角下滑0.5米至C, 底端也滑动0.5米吗？六、折断问题10、如图, 一棵大树在离地面3m处折断, 树顶端离树底部4m, 则这棵树折断之前的高度是.11.如图, 一木杆在离地某处断裂, 木杆顶部落在离木杆底部8米处, 已知木杆原长16米, 求木杆断裂处离地面多少米？七、飞鸟问题12.如图, 有两棵树, 一棵高10m, 另一棵高4m, 两树相距8m. 一只小鸟从一棵树的树尖飞到另一棵树的树尖, 那么这只小鸟至少要飞行m13.有两棵树, 如图, 一颗高13米, 另一颗高8米, 两树相距12米, 一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一颗树的树梢, 至少飞了米。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第14章勾股定理复习导学案（2）
考点六：应用勾股定理解决勾股树问题
例、如右图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，
所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长
为5，求正方形A，B，C，D的面积的和.
分析：勾股树问题中，处理好两个方面的问题，一个
是正方形的边长与面积的关系，另一个是正方形的面积与直角三角形直角边与斜边的关系。
点评：请同学们自己把其内在的一般变化规律总结一下。
考点七：应用勾股定理解决数学风车问题
例、(09年安顺)图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的。
在Rt△ABC中，若直角边AC＝6，BC＝5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图乙中的实线）是______________。
分析：因为，直角边AC＝6，BC＝5，当将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍后，得到四个直角边分别是12和5的直角三角形，所求的最长实边恰好是这些直角三角形的斜边长，因此，斜边长为：=13，较短的实边长是6，所以，这个风车的外围周长为：4×13+4×6=76.
解：这个风车的外围周长为76.
考点八：判别一个三角形是否是直角三角形
例1：分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3、4、5（2）5、12、13（3）8、15、17（4）4、5、6，其中能够成直角三角形的有
【强化训练】：已知△ABC中，三条边长分别为a＝n2-1，b＝2n，c＝n2+1（n＞1）．试判断该三角形是否是直角三角形，若是，请指出哪一条边所对的角
是直角．
考点九：其他图形与直角三角形
例：如图,一块地，已知AD=8m ，CD=6m ，∠D=90°，AB=26m ，BC=24m ，求这块地的面积
.
考点十：构造直角三角形解决实际问题
例、在某一平地上，有一棵树高8米的大树，一棵树高2米的小树，两树之间相距8米。
今一只小鸟在其中一棵树的树梢上，要飞到另一棵树的树梢上，问它飞行的最短距离是多少？（画出草图然后解答）
考点十一：与展开图有关的计算
例、如图，在棱长为1的正方体ABCD —A’B’C’D’的表面上，求从顶点A 到顶点C’的最短距离．
【强化训练】：如图一个圆柱，底圆周长6cm ，高4cm ，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A 点爬到B
点，则最少要爬行 cm
考点十二：反证法证题 例、用反证法证明命题“三角形中最多有一个角是直角或钝角”时，下列假设正确的是（ ）
A.三角形中最少有一个角是直角或钝角；
A B
B. 三角形中没有一个角是直角或钝角；
C. 三个角全是直角或钝角；
D. 三角形中有两个(或三个)角是直角或钝角．
四、课时作业优化设计
【驻足“双基”】
1．设直角三角形的三条边长为连续自然数，则这个直角三角形的面积是_____．
2．直角三角形的两直角边分别为5cm，12cm，其中斜边上的高为（）．
A．6cm B．8.5cm C．30
13
cm D．
60
13
cm
【提升“学力”】
3．如图，△ABC的三边分别为AC=5，BC=12，AB=13，将△ABC沿AD折叠，使AC落在AB上，求DC的长．
4．如图，一只鸭子要从边长分别为16m和6m的长方形水池一角M•游到水池另一边中点N，那么这只鸭子游的最短路程应为多少米？
5．试证明一个五边形不可能有4个内角为锐角。
【聚焦“中考”】
6．（海南省中考题）如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA垂直AB于A，CB垂直AB于B，已知AD=15km，BC=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站建在距A站多少千米处？。