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求系统的传递函数。
解 ：在MATLAB中，可直接利用zp2tf函数求出， MATLAB程序为：
k=6;z=[-3];p=[-1,-2,-5];
[num,den]=zp2tf(z,p,k)
H=tf(num,den) 执行后得
num= 0 0 6 18
den = 1 8 17 10
6s 18 H(s)
Transfer function:
6 s + 30 -----------------------------------------------------------------------------------------------s^8 + 18 s^7 + 124 s^6 + 417 s^5 + 740 s^4 + 729 s^3 + 437 s^2 + 141 s + 18
x ax bu
y
cx
du
在MATLAB中，系统可用（a，b，c，d）矩阵 组表示。
（二）模型建立及转换
1、tf（） 功能：建立传递函数形式 格式：sys=tf（num，den） 说明：可将分子、分母系数为矩阵num、den表示
的传递函数模型，以直接的传递函数形式表示 出来。
例1：写出下面传递函数模型的标准形式。
在MATLAB中，用[z，p，k]矢量组表示，即 z=[z1，z2，…，zm]； p=[p1，p2，…，pn]； k=[k]；

例：将系统的零极点增益模型
H (s)
6(s 3)
(s 1)(s 2)(s 5)
以z，p，k向量组表示。
k=6 z=[-3] p=[-1,-2,-5]
3、状态空间模型
H (s) 0.2s2 0.3s 1 (s2 0.4s 1)(s 0.5)
解：在MATLAB中，可直接利用tf函数求出
num=[0.2,0.3,1];
p1=[1,0.4,1];
p2=[1,0.5];
den=conv(p1,p2); %p1(s)*p2(s)
H=tf(num,den)
执行后
H
(s)
位闭环系统。 当sign=1时采用正反馈； 当sign=-1时采用负反馈； sign缺省时，默认为负反馈。
例：将传递函数
0.2s2 0.3s 1 H (s) s3 0.9s2 1.2s 0.5
以分子、分母系数矩阵num、den的形式表示 出来。
num=[0.2,0.3,1] den =[1,0.9,1.2,0.5]
2、零极点增益模型
H (s) k (s z1 )(s z2 ) (s zm ) (s p1 )(s p2 ) (s pn )
s3 8s2 17s 10
（三）系统建模
1、parallel（） 功能：系统的并联连接。 格式： [num，den]=parallel（num1，den1，num2，
den2） 说明：parallel函数按并联方式连接两个系统。 2、series（） 功能：系统的串联连接。 格式：[num，den]=series(num1，den1，num2，den2) 说明：series函数可将两个系统按串联方式进行连接。
num= [6 18];
den = [1 8 17 10];
[z,p,k]=tf2zp(num,den);
G=zpK(z,p,k)
执行后得
H (s)
6(s 3)
(s 1)(s 2)(s 5)
3、tf2zp（） 功能：变系统传递函数形式为零极点增益形式。
格式：[z，p，k]=tf2zp（num，den） 说明：tf2zp函数将多项式传递函数形式的系统转
例：已知G1(s)和G2(s)，求两者串联后的传递 函数。
s 1 G1(s) s 2
1 G2 (s) 500s2
num1=[1 1]; den1=[1 2]; num2=[1]; den2=[500 0 0]; [num,den]=series(num1,den1,num2,den2); G=tf(num,den)
MATLAB应用介绍
一、控制系统模型的建立
（一）系统模型
系统的表示可用三种模型：传递函数、零 极点增益、状态空间。
1、传递函数模型
H (s)
num(s) den(s)
b1s m a1s n
b2 s m1 a2 s n1
bm1 an1
在MATLAB中，直接用分子、分母的系数矩阵 [num,den]表示，即 num=[b1，b2，…，bm] den =[a1，a2，…， an]
3、feedback（） 功能：两个系统的反馈连接。 格式：[num，den]=feedback(num1,den1,num2,den2)
[num,den]=feedback(num1,den1,num2,den2,sign) 说明:feedback函数可将两个系统按反馈形式进行连接，
sign缺省时，默认为负 4、cloop（） 功能：系统的闭环形式。 格式：[numc，denc]=cloop（num，den，sign） 说明：cloop函数可通过将系统输出反馈到系统输入构成单
s3
0.2s2 0.3s 1 0.9s2 1.2s 0.5
例：已知
G(s)
(s2
3s
1) 2
6(s 5) (s 6)(s3
6s2
5s
3)
将该传递函数输入MATLAB。
>> num = 6*[1,5]; den = conv(conv(conv([1,3,1],[1,3,1]),[1,6]),[1,6,5,3]); G=tf(num,den)
2、zpk（） 功能：建立零极点增益形式 格式：sys= zpk （z, p, k） 说明：可将零极点增益向量组z、p、k表示的系统
模型，以直接的零极点增益形式表示出来。
例：设系统的传递函数模型为
H (s)
s3
6s 8s 2
18 17s
10
求系统的零极点增益模型。
解 ：MATLAB程序为：
换为零点、极点和增益形式。
4、zp2tf（） 功能：变系统零极点增益形式为传递函数形式。
格式：[num，den]=zp2tf（z，p，k） 说明：zp2tf可将以z，p，k表示的零极点增益形
式变换成传递函数形式。
例2：设系统的零极点增益模型为
H (s)
6(s 3)
(s 1)(s 2)(s 5)